2020年高考物理双基突破：专题32-电磁感应中的“单杆”模型(精讲)
单杆模型是电磁感应中常见的物理模型，此类题目所给的物理情景一般是导体棒垂直切割磁感线，在安培力、重力、拉力作用下的变加速直线运动或匀速直线运动，所涉及的知识有牛顿运动定律、功能关系、能量守恒定律等。
1．此类题目的分析要抓住三点：
（1）杆的稳定状态一般是匀速运动（达到最大速度或最小速度，此时合力为零）。
（2）整个电路产生的电能等于克服安培力所做的功。
（3）电磁感应现象遵从能量守恒定律。如图甲，导体棒ab从磁场上方h处自由释放，当进入磁场后，其速度随时间的可能变化情况有三种，如图乙，全过程其能量转化情况是重力势能转化为动能和电能，电能再进一步转化为导体棒和电阻R的内能。
2．单杆模型中常见的情况及处理方法：
（1）单杆水平式
v
≠0
v0＝0
示
意
图
单杆ab以一定初速度
v0在光滑水平轨道上
滑动，质量为m，电阻
不计，两导轨间距为L
轨道水平光滑，
单杆ab质量为
m，电阻不计，两
导轨间距为L
轨道水平光滑，
单杆ab质量为
m，电阻不计，两
导轨间距为L，
拉力F恒定
轨道水平光滑，单杆ab质量为
m，电阻不计，两导轨间距为L，
拉力F恒定
力
学
导体杆以速度v切割
磁感线产生感应电动
S闭合，ab杆受
安培力F＝
BLE
r，
开始时a＝
F
m，杆
ab速度v?感
开始时a＝
F
m，杆ab速度v?
感应电动势E＝BLv，经过Δt
观
点
势E ＝BLv，电流I＝
E
R
＝
Blv
R，安培力F＝BIL
＝
B2L2v
R，做减速运动：
v?F?a，当v
＝0时，F＝0，a＝0，
杆保持静止
此时a＝
BLE
mr，杆
ab速度v?感
应电动势
BLv?I?安
培力F＝BIL?
加速度a，当E
感＝E时，v最大，
且v m＝
E
BL
应电动势E＝
BLv?I?安
培力F安＝
BIL，由F－F
安＝ma知a，当
a＝0时，v最大，
v m＝
FR
B2L2
速度为v＋Δv，此时感应电动
势E′＝BL（v＋Δv），Δt时间内
流入电容器的电荷量Δq＝
CΔU＝C（E′－E）＝
CBLΔv电流I＝
Δq
Δt＝CBL
Δv
Δt＝
CBLa安培力F安＝BLI＝
CB2L2a F－F安＝ma，a＝
F
m＋B2L2C
，所以杆以恒定的加
速度匀加速运动
图
象
观
点
能
量
观
点
动能全部转化为内
能：Q＝
1
2mv
2
电源输出的电能
转化为动能W电
＝
1
2mv
2
m
F做的功一部分
转化为杆的动
能，一部分产生
电热：W F＝Q＋
1
2
mv2m
F做的功一部分转化为动能，
一部分转化为电场能：W F＝
1
2
mv2＋E C
【题1】如图所示，间距为L，电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值为R的电阻连接，导轨上横跨一根质量为m，电阻也为R的金属棒，金属棒与导轨接触良好。整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中．现使金属棒以初速度v0沿导轨向右运动，若金属棒在整个运动过程中通过的电荷量为q。下列说法正确的是
A．金属棒在导轨上做匀减速运动
B．整个过程中电阻R上产生的焦耳热为
mv20
2
C ．整个过程中金属棒在导轨上发生的位移为qR
BL
D ．整个过程中金属棒克服安培力做功为mv 20
2
【答案】D
【题2】如图所示，足够长的平行金属导轨内有垂直纸面向里的匀强磁场，金属杆ab 与导轨垂直且接触良好，导轨右端与电路连接．已知导轨相距为L ，磁场的磁感应强度为B ，R 1、R 2和ab 杆的电阻值均为r ，其余电阻不计，板间距为d 、板长为4d ，重力加速度为g ，不计空气阻力．如果ab 杆以某一速度向左匀速运动时，沿两板中心线水平射入质量为m 、带电荷量为＋q 的微粒恰能沿两板中心线射出，如果ab 杆以同样大小的速度向右匀速运动时，该微粒将射到B 板距其左端为d 的C 处。
（1）求ab 杆匀速运动的速度大小v ； （2）求微粒水平射入两板时的速度大小v 0；
（3）如果以v 0沿中心线射入的上述微粒能够从两板间射出，试讨论ab 杆向左匀速运动的速度范围。 【答案】（1）3mgd qBL （2）2gd （3）21mgd 8qBL 8qBL 【解析】（1）设ab 杆匀速运动的速度为v ，则ab 杆产生的电动势为E ＝BLv ① 两板间的电压为U 0＝13E ＝BLv 3② ab 杆向左匀速运动时：qU 0 d ＝mg ③ 由①②③式得：v ＝3mgd qBL ④ （2）ab 杆向右匀速运动时，设带电微粒射入两极板时的速度为v 0，向下运动的加速度为a ，经 （3）要使带电微粒能从两板间射出，设它在竖直方向运动的加速度为a 1、时间为t 1，应有 d 2 >12a 1t 21 ⑨ t 1＝4d v 0 ⑩ 由⑧⑨⑩得：a 1 8 ? 若a 1的方向向上，设ab 杆运动的速度为v 1，两板电压为：U 1＝1 3BLv 1? 又有：qU 1 d －mg ＝ma 1? 联立???式得：v 1<27mgd 8qBL ? 若a 1的方向向下，设ab 杆的运动速度为v 2，两板电压为：U 2＝1 3BLv 2? 又有：mg －qU 2 d ＝ma 1? 由???式得：v 2>21mgd 8qBL ?， 所以ab 杆向左匀速运动时速度的大小范围为21mgd 8qBL 8qBL ? 方法技巧：巧用功能关系以及能量守恒思想1、在电磁感应现象中，当安培力是变力时，无法 直接求安培力做的功，这时要用功能关系和能量守恒的观点来分析问题。2、一个注意点：在应用能 量守恒观点解决电磁感应问题时，一定要分析清楚能量的转化情况，尤其要注意电能往往只是各种 形式能转化的中介。 3．单棒导体切割磁感线一般运动过程 类型 “电—动—电”型 “动—电—动”型 示意图 已知量 棒ab 长L ，质量m ，电阻R ；导轨光滑水平，棒ab 长L ，质量m ，电阻R ；导轨光滑， 电阻不计电阻不计 过程分 析（↑表 示增大， ↓表示减 小，→ 表示推 出） S闭合，棒ab受安培力F＝ BLE R，此时加速 度a＝ BLE mR，棒ab速度v↑→感应电动势E′ ＝BLv↑→电流I↓→安培力F＝BIL↓→加速度 a↓，当安培力F＝0时，a＝0，v最大，最后 匀速运动 棒ab释放后下滑，此时加速度a＝g sin α， 棒ab速度v↑→感应电动势E＝BLv↑→电 流I＝ E R ↑→安培力F＝BIL↑→加速度a↓， 当安培力F＝mg sin α时，a＝0，v最大， 最后匀速运动 能量转 化分析 通过安培力做功，电能一部分转化 为杆的动能，一部分转化为焦耳热 重力势能一部分转化为杆动能，一部分通 过克服安培力做功转化为电能，又通过电 阻转化为焦耳热 4．收尾状态 5．两种状态及处理方法 状态特征处理方法 平衡态加速度为零根据平衡条件列式分析 非平衡态加速度不为零根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析 【题7】相距L＝1.5 m的足够长金属导轨竖直放置，质量为m1＝1 kg的金属棒ab和质量为m2＝0.27 kg 的金属棒cd均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上，如图（a）所示，虚线上方磁场方向垂直纸面向里，虚线下方磁场方向竖直向下，两处磁场磁感应强度大小相同。ab棒光滑，cd棒与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.75，两棒总电阻为1.8 Ω，导轨电阻不计。ab棒在方向竖直向上，大小按图（b）所示规律变化的外力F作用下，从静止开始，沿导轨匀加速运动，同时cd棒也由静止释放。（g取10 m/s2）收 尾 状 态 形式匀速直线运动形式匀速直线运动 力学a＝0v恒定不变力学a＝0v最大v m mgR sin α B2L2 电学 I恒定 电学 I恒定 （1）求出磁感应强度B 的大小和ab 棒加速度的大小； （2）已知在2s 内外力F 做功40J ，求这一过程中两金属棒产生的总焦耳热； （3）判断cd 棒将做怎样的运动，求出cd 棒达到最大速度所需的时间t 0，并在图（c ）中定性画出cd 棒所受摩擦力f cd 随时间变化的图象。 【答案】（1）1.2 T 1 m/s 2（2）18 J （3）2 s 图见解析 （2）在2 s 末金属棒ab 的速率v t ＝at ＝2 m/s 所发生的位移s ＝1 2at 2＝2 m 由动能定理得W F －m 1gs －W 安＝1 2m 1v 2t ， 又Q ＝W 安 联立以上方程，解得Q ＝W F －m 1gs －12m 1v 2t ＝40 J －1×10×2 J －1 2 ×1×22 J ＝18 J 。 （3）cd 棒先做加速度逐渐减小的加速运动，当cd 棒所受重力与滑动摩擦力相等时，速度达到最大； 然后做加速度逐渐增大的减速运动，最后停止运动。 当cd 棒速度达到最大时，有m 2g ＝μF N ， 又F N ＝F 安，F 安＝BIL ，I ＝E R ＝BLv m R ，v m ＝at 0， 整理解得t 0＝ m 2gR μB 2L 2a ＝0.27×10×1.8 0.75×1.22×1.52×1 s ＝2 s f cd 随时间变化的图象如图所示。 【题8】（多选）如图所示，MN 和PQ 是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L ，左侧为半径为R 的1 4光 滑圆弧轨道，其最低位置与右侧水平粗糙平直导轨相切，右端接一个阻值为r 的定值电阻。平直导轨部分的左边区域有宽度为d 、磁感应强度大小为B 、方向竖直的匀强磁场质量为m 、电阻也为r 的金属棒从圆弧 轨道最高处由静止释放，到达磁场右边界处恰好停止。已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为μ，金属棒与导轨间接触良好。则在此过程中，以下说法正确的是 A ．金属棒在磁场中做匀减速运动 B ．通过金属棒横截面的电荷量为BdL r C ．定值电阻r 产生的焦耳热为1 2 mg （R －μd ） D ．金属棒运动到圆弧轨道最低位置时对轨道的压力为3mg 【答案】CD 错误；通过金属棒横截面的电荷量为q ＝I Δt ，又I ＝ E 2r ，E ＝ΔΦΔt ，则得q ＝ΔΦ2r ＝BdL 2r ，故B 错误；根据能量守恒定律得：定值电阻r 产生的焦耳热为Q ＝12（mgR －μmgd ）＝1 2mg （R －μd ），故C 正确；设金属棒 运动到圆弧轨道最低位置时速度为v ，金属棒在圆弧轨道运动过程中，根据机械能守恒定律得：mgR ＝1 2 mv 2，在轨道最低位置时，由牛顿第二定律得：N －mg ＝m v 2 R ，联立解得：轨道对金属棒的支持力为：N ＝3mg ，根据牛顿第三定律得金属棒对轨道的压力为：N ′＝N ＝3mg ，故D 正确。 【题9】如图甲所示，匀强磁场的磁感应强度B 为0.5 T ，其方向垂直于倾角θ为30°的斜面向上。绝缘斜面上固定有“∧”形状的光滑金属导轨MPN （电阻忽略不计），MP 和NP 长度均为2.5 m ，MN 连线水平，长为3 m 。以MN 中点O 为原点，OP 为x 轴建立一维坐标系Ox 。 一根粗细均匀的金属杆CD ，长度d 为3 m 、质量m 为1 kg 、电阻R 为0.3 Ω，在拉力F 的作用下，从MN 处以恒定速度v ＝1 m/s 在导轨上沿x 轴正向运动（金属杆与导轨接触良好）。g 取10 m/s 2 （1）求金属杆CD 运动过程中产生的感应电动势E 及运动到x ＝0.8 m 处电势差U CD ； （2）推导金属杆CD 从MN 处运动到P 点过程中拉力F 与位置坐标x 的关系式，并在图乙中画出F －x 关系图象； （3）求金属杆CD 从MN 处运动到P 点的全过程产生的焦耳热。 【答案】（1）1.5 V －0.6 V （2）F ＝12.5－3.75x （m ） 图象见解析（3）7.5 J （2）金属杆做匀速直线运动，故始终受力平衡，即F ＝mg sin θ＋BIl I ＝Blv R x 所其中l ＝OP －x OP d ＝3 m －3 2x ，R x ＝l ×0.1 Ω/m 代入可得F ＝12.5－3.75x （m ）（0≤x ≤2） 关系图象如下图所示 所以F ＝mg sin θ＋B 2l 2v R x 电磁感应综合问题 电磁感应综合问题，涉及力学知识（如牛顿运动定律、功、动能定 理、动量和能量守恒定律等）、电学知识（如电磁感应定律、楞次定律、 直流电路知识、磁场知识等）等多个知识点，其具体应用可分为以下 两个方面： （1）受力情况、运动情况的动态分析。思考方向是：导体受力运动产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……，周而复始，循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定运动状态。要画好受力图，抓住a=0时，速度v达最大值的特点。 （2）功能分析，电磁感应过程往往涉及多种能量形势的转化。例 如：如图所示中的金属棒ab沿导轨由静止下滑时，重力势能减小，一 部分用来克服安培力做功转化为感应电流的电能，最终在 R上转转化为焦耳热，另一部分转化为金属棒的动能．若 导轨足够长，棒最终达到稳定状态为匀速运动时，重力势 能用来克服安培力做功转化为感应电流的电能，因此，从 功和能的观点人手，分析清楚电磁感应过程中能量转化的关系，往往 是解决电磁感应问题的重要途径． 【例1】如图1所示，矩形裸导线框长边的长度为2l，短边的长度 为l，在两个短边上均接有电阻R，其余部分电阻不计，导线框一长边 及x 轴重合，左边的坐标x=0，线框内有一垂直于线框平面的磁场，磁场的感应强度满足关系)sin(l x B B 20π=。一光滑导体棒AB 及短边平行且 及长边接触良好，电阻也是R ，开始时导体棒处于x=0处，从t=0时刻起，导体棒AB 在沿x 方向的力F 作用下做速度为v 的匀速运动，求： （1）导体棒AB 从x=0到x=2l 的过程中力F 随时间t 变化的规律； （2）导体棒AB 从x=0到x=2l 的过程中回路产生的热量。 答案：（1）)()(sin v l t R l vt v l B F 203222220≤≤=π （2）R v l B Q 32320= 【例2】 如图2所示，两条互相平行的光滑金属导 轨位于水平面内，它们之间的距离为l =0.2m ，在导轨的一端接有阻值为R=0.5Ω的电阻，在x ≥0处有一及水平面垂直的均匀磁场，磁感强度B=0.5T 。一质量为m=01kg 的金属杆垂直放置在导轨上，并以v 0=2m/s 的初速度进入磁场，在安培力和一垂直于杆的水平外力F 的共同作用下作匀变速直线运动，加速度大小为a=2m/s 2，方向及初速度方向相反，设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且接触良好。求： （1）电流为零时金属杆所处的位置； （2）电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力F 的大小和方向； （3）保持其他条件不变，而初速度v 0取不同值，求开始时F 的方 2020高考物理热点分析与预测专题9·电磁感应 一、2020大纲解读 本专题涉及的考点有：电磁感应现象、磁通量、法拉第电磁感应定律、楞次定律、导体切割磁感线时的感应电动势、右手定则、自感现象、日光灯等．《2020考试大纲》对自感现象等考点为Ⅰ类要求，而对电磁感应现象、磁通量、法拉第电磁感应定律、楞次定律、导体切割磁感线时的感应电动势、右手定则等考点为Ⅱ类要求． 电磁感应是每年高考考查的重点内容之一，电磁学与电磁感应的综合应用是高考热点之一，往往由于其综合性较强，在选择题与计算题都可能出现较为复杂的试题．电磁感应的综合应用主要体现在与电学知识的综合，以导轨+导体棒模型为主，充分利用电磁感应定律、楞次定律、安培力、直流电路知识、磁场知识等多个知识点，可能以图象的形式进行考查，也可能是求解有关电学的一些物理量（如电量、电功率或电热等）．同时在求解过程中通常也会涉及力学知识，如物体的平衡条件（运动最大速度求解）、牛顿运动定律、动能定理、动量守恒定理（双导体棒）及能量守恒等知识点．电磁感应的综合应用突出考查了考生理解能力、分析综合能力，尤其是考查了从实际问题中抽象概括构建物理模型的创新能力． 二、重点剖析 电磁感应综合应用的中心是法拉第电磁感应定律，近年来的高考中，电磁感应的考查主要是通过法拉第电磁感应定律再综合力、热、静电场、直流电路、磁场等知识内容，有机地把力与电磁结合起来，具体反映在以下几个方面： 1．以电磁感应现象为核心，综合应用力学各种不同的规律（如牛顿运动定律、动量守恒定律、动能定理）等内容形成的综合类问题．通常以导体棒或线圈为载体，分析导体棒在磁场中因电磁感应现象对运动情况的影响，解决此类问题的关键在于运动情况的分析，特别是最终稳定状态的确定，利用物体的平衡条件可求最大速度之类的问题，利用动量观点可分析双导体棒运动情况． 2．电磁感应与电路的综合问题，关键在于电路结构的分析，能正确画出等效电路图，并结合电学知识进行分析、求解．求解过程中首先要注意电源的确定．通常将切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路作为等效电源．若产生感应电动势是由几个相互联系部分构成时，可视为电源的串联与并联．其次是要能正确区分内、外电路，通常把产生感应电动势那部分电路视为内电路．最后应用全电路欧姆定律及串并联电路的基本性质列方程求解． 3．电磁感应中的能量转化问题 电磁感应过程实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化则是通过安培力做功的形式而实现的，安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程，“外力”克服安培力做功，则是其他形式的能转化为电能的过程．求解过程中主要从以下三种思路进行分析：①利用安培力做功求解，电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功．注意安培力应为恒力．②利用能量守恒求解，开始的机械能总和与最后的机械能总和之差等于产生的电能．适用于安培力为变力．③利用电路特征来求解，通过电路中所产生的电能来计算． 4．电磁感应中的图象问题 电磁感应的图象主要包括B-t图象、Φ-t图象、E-t图象和I-t图象，还可能涉及感应电动势E和感应电流I随线圈位移x变化的图象，即E-x图象和I-x图象．一般又可把图象问题分为两类：①由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象．②由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量．解答电磁感应中的图象问题的基本方法是利用右手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律等规律分析解答． 三、高考考点透视 1．电磁感应中的力和运动 例1．磁悬浮列车是一种高速低耗的新型交通工具。它的驱动系统简化为如下模型，固定在列车下端的动力绕组可视为一个矩形纯电阻金属框，电阻为R，金属框置于xOy平面内，长边MN长为l，平行于y轴，宽为d的NP边平行于x轴，如图1所示。列车轨道沿Ox方向，轨道区域内存在垂直于金属框平面的磁场，磁 电磁感应中“单、双棒”问题归类例析 一、单棒问题： 1.单棒与电阻连接构成回路： 例1、如图所示，MN 、PQ 是间距为L 的平行金属导轨，置于磁感强度为B 、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M 、P 间接有一阻值为R 的电阻．一根与导轨接触良好、阻值为R ／2的金属导线ab 垂直导轨放置 （1）若在外力作用下以速度v 向右匀速滑动，试求ab 两点间的电势差。 （2）若无外力作用，以初速度v 向右滑动，试求运动过程中产生的热量、通过ab 电量以及ab 发生的位移x 。 2、杆与电容器连接组成回路 例2、如图所示, 竖直放置的光滑平行金属导轨, 相距l , 导轨一端接有一个电容器, 电容量为C, 匀强磁场垂直纸面向里, 磁感应强度为B, 质量为m 的金属棒ab 可紧贴导轨自由滑动. 现让ab 由静止下滑, 不考虑空气阻力, 也不考虑任何部分的电阻和自感作用. 问金属棒的做什么运动？棒落地时的速度为多大？ 3、杆与电源连接组成回路 例3、如图所示，长平行导轨PQ 、MN 光滑，相距5.0 l m ，处在同一水平面中，磁感应强度B =0.8T 的匀强磁场竖直向下穿过导轨面．横跨在导轨上的直导线ab 的质量m =0.1kg 、电阻R =0.8Ω，导轨电阻不计．导轨间通过开关S 将电动势E =1.5V 、内电阻r =0.2Ω的电池接在M 、P 两端，试计算分析： （1）在开关S 刚闭合的初始时刻，导线ab 的加速度多大？随后ab 的加速度、速度如何变化？ （2）在闭合开关S 后，怎样才能使ab 以恒定的速度υ =7.5m/s 沿导轨向右运动？试描述这时电路中的能量转化情况（通过具体的数据计算说明）． 二、双杆问题： 1、双杆所在轨道宽度相同——常用动量守恒求稳定速度 例4、两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L 。导轨上面横放着两根导体棒ab 和cd ，构成矩形回路，如图所示．两根 导体棒的质量皆为m ，电阻皆为R ，回路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B ．设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行．开始时，棒cd 静止，棒ab 有指向棒cd 的初速度v 0．若两导体棒在运动中始终不接触，求： （1）在运动中产生的焦耳热最多是多少． （2）当ab 棒的速度变为初速度的3/4时，cd 棒的加速度是多少？ 例5、如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B =0.50T 的匀强磁场与导 B v 0 L a d b 电磁感应现象中的单杆切割磁感线问题 一、教学内容：电磁感应知识与应用复习之单杆切割磁感线问题 二、教学课时：二课时 三、教学课型：高三第一轮复习课 四、教学设计适合对象：高三理科学生 五、教学理念： 电磁感应现象知识的应用历来是高考的重点、热点，问题可将力学、电磁学等知识溶于一体，能很好地考查学生的理 解、推理、分析综合及应用数学处理物理问题的能力。通过近年高考题的研究，电磁感应问题每年都有“单杆切割磁感线 问题”模型的高考题出现。 而解决电磁感应单杆切割磁感线问题的关键就是借鉴或利用相似原型来启发、理解和变换物理模型，即把最基础的物 理模型进行细致的分析和深入的理解后，有目的的针对某些关键位置进行变式，从而把陌生的物理模型与熟悉的物理模型 相联系，分析异同并从中挖掘其内在联系，从而建立起熟悉模型与未知现象之间相互关系的一种特殊解题方法?巧妙地 运用“类同”变换，“类似”变换, “类异”变换，可使复杂、陌生、抽象的问题变成简单、熟悉、具体的题型，从而使问题大为简化，从而提高了课堂教学的有效 性。 六、电磁感应教学内容与学情分析研究： 6. 1 ?教学内容分析： 电磁感应中的单杆模型包括：导轨、金属棒和磁场，所以对问题的变化点主要有： 1.针对金属棒 1）金属棒的受力情况：平行轨道方向上，除受安培力以外是否存在拉力、阻力； 2）金属棒的初始状态：静止或有一个初速度V。; 3）金属棒的运动状态：与导轨是否垂直，与磁场是否垂直，是不是绕中心点转动； 4）金属棒割磁感线状况：整体切割磁感线或部分切割磁感线。 2?针对导轨 1）导轨的形状：常见导轨的形状为U形，还可以为圆形、三角形、三角函数图形等； 2）导轨的闭合性：导轨本身可以开口，也可闭合； 3）导轨电阻：不计、均匀分布或部分有电阻、串上外电阻； 4）导轨的放置：水平、竖直、倾斜放置。 3.针对磁场 1 ）磁场的状态：磁场可以是稳定不变的，也可以均匀变化或非均匀变化； 2）磁场的分布：有界或无界。 6 . 2 .学生学情分析: 模型组合讲解——电磁场中的单杆模型 秋飏 ［模型概述］ 在电磁场中，“导体棒”主要是以“棒生电”或“电动棒”的内容出现，从组合情况看有棒与电阻、棒与电容、棒与电感、棒与弹簧等；从导体棒所在的导轨有“平面导轨”、“斜面导轨”“竖直导轨”等。 ［模型讲解］ 一、单杆在磁场中匀速运动 例1. （2005年河南省实验中学预测题）如图1所示，R R 125==6ΩΩ，，电压表与电流表的量程分别为0～10V 和0～3A 且导轨光滑，导轨平面水平，ab 棒处于匀强磁场中。 图1 （1）当变阻器R 接入电路的阻值调到30Ω，且用F 1＝40N 的水平拉力向右拉ab 棒并使之达到稳定速度v 1时，两表中恰好有一表满偏，而另一表又能安全使用，则此时ab 棒的速度v 1是多少？ （2）当变阻器R 接入电路的阻值调到3Ω，且仍使ab 棒的速度达到稳定时，两表中恰ab 棒的水平向右的拉力F 2是多大？ 解析：（1）假设电流表指针满偏，即I ＝3A ，那么此时电压表的示数为U ＝IR 并＝15V ， 当电压表满偏时，即U 1＝10V ，此时电流表示数为 I U R A 112==并 设a 、b 棒稳定时的速度为v 1，产生的感应电动势为E 1，则E 1＝BLv 1，且E 1＝I 1(R 1＋R 并)＝20V a 、 b 棒受到的安培力为 F 1＝BIL ＝40N 解得v m s 11=/ （2）利用假设法可以判断，此时电流表恰好满偏，即I 2＝3A ，此时电压表的示数为 U I R 22=并＝6V 可以安全使用，符合题意。 由F ＝BIL 可知，稳定时棒受到的拉力与棒中的电流成正比，所以 F I I F N N 221132 4060= ==×。 二、单杠在磁场中匀变速运动 例2. （2005年南京市金陵中学质量检测）如图2甲所示，一个足够长的“U ”形金属导轨NMPQ 固定在水平面内，MN 、PQ 两导轨间的宽为L ＝0.50m 。一根质量为m ＝0.50kg 的均匀金属导体棒ab 静止在导轨上且接触良好，abMP 恰好围成一个正方形。该轨道平面ab 棒的电阻为R ＝0.10Ω，其他各 部分电阻均不计。开始时，磁感应强度B T 0050 =.。 图2 （1）若保持磁感应强度B 0的大小不变，从t ＝0时刻开始，给ab 棒施加一个水平向右F 的大小随时间t 变化关系如图2乙所示。求匀加速运动的加速度及ab 棒与导轨间的滑动摩擦力。 （2）若从t ＝0开始，使磁感应强度的大小从B 0开始使其以??B t ＝0.20T/s 的变化率均匀增加。求经过多长时间ab 棒开始滑动？此时通过ab ab 棒与导轨间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等） 解析：（1）当t ＝0时，F N F F ma f 113=-=， 当t ＝2s 时，F 2＝8N F F B B Lat R L ma f 200--= 联立以上式得： a F F R B L t m s F F ma N f =-==-=()/210222141， （2）当F F f 安=时，为导体棒刚滑动的临界条件，则有： 一、法拉第电磁感应定律 1．如图甲所示，两根足够长的水平放置的平行的光滑金属导轨，导轨电阻不计，间距为L ，导轨间电阻为R 。PQ 右侧区域处于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B ；PQ 左侧区域两导轨间有一面积为S 的圆形磁场区，该区域内磁感应强度随时间变化的图象如图乙所示，取垂直纸面向外为正方向，图象中B 0和t 0都为已知量。一根电阻为r 、质量为m 的导体棒置于导轨上，0?t 0时间内导体棒在水平外力作用下处于静止状态，t 0时刻立即撤掉外力，同时给导体棒瞬时冲量，此后导体棒向右做匀速直线运动，且始终与导轨保持良好接触。求： (1)0~t 0时间内导体棒ab 所受水平外力的大小及方向 (2)t 0时刻给导体棒的瞬时冲量的大小 【答案】(1) ()00=BB SL t F R r + 水平向左 (2) 00 mB S BLt 【解析】 【详解】 (1)由法拉第电磁感应定律得 ： 010 B S BS E t t t ?Φ?= ==?? 所以此时回路中的电流为： () 1 00B S E I R r R r t = =++ 根据右手螺旋定则知电流方向为a 到b. 因为导体棒在水平外力作用下处于静止状态，故外力等于此时的安培力，即： () 00==BB SL F F BIL R t r = +安 由左手定则知安培力方向向右，故水平外力方向向左. (2)导体棒做匀速直线运动，切割磁感线产生电动势为： 2E BLv = 由题意知： 12E E = 所以联立解得： 00 B S v BLt = 所以根据动量定理知t 0时刻给导体棒的瞬时冲量的大小为： 00 0mB S I mv BLt =-= 答：(1)0~t 0时间内导体棒ab 所受水平外力为() 00= BB SL t F R r +，方向水平向左. (2)t 0时刻给导体棒的瞬时冲量的大小 00 mB S BLt 2．如图所示，在垂直纸面向里的磁感应强度为B 的有界矩形匀强磁场区域内，有一个由均匀导线制成的单匝矩形线框abcd ，线框平面垂直于磁感线。线框以恒定的速度v 沿垂直磁场边界向左运动，运动中线框dc 边始终与磁场右边界平行，线框边长ad =l ，cd =2l ，线框导线的总电阻为R ，则线框离开磁场的过程中，求： （1）线框离开磁场的过程中流过线框截面的电量q ； （2）线框离开磁场的过程中产生的热量 Q ； （3）线框离开磁场过程中cd 两点间的电势差U cd ． 【答案】（1）22Bl q R =（2） 234B l v Q R =（3）43cd Blv U = 【解析】 【详解】 (1)线框离开磁场的过程中,则有： 2E B lv = E I R = q It = l t v = 联立可得：2 2Bl q R = (2)线框中的产生的热量： 2Q I Rt = 专题32 电磁感应中的“单杆”模型 单杆模型是电磁感应中常见的物理模型，此类题目所给的物理情景一般是导体棒垂直切割磁感线，在安培力、重力、拉力作用下的变加速直线运动或匀速直线运动，所涉及的知识有牛顿运动定律、功能关系、能量守恒定律等。 1．此类题目的分析要抓住三点： （1）杆的稳定状态一般是匀速运动（达到最大速度或最小速度，此时合力为零）。 （2）整个电路产生的电能等于克服安培力所做的功。 （3）电磁感应现象遵从能量守恒定律。如图甲，导体棒ab 从磁场上方h 处自由释放，当进入磁场后，其速度随时间的可能变化情况有三种，如图乙，全过程其能量转化情况是重力势能转化为动能和电能，电能再进一步转化为导体棒和电阻R 的内能。 2．单杆模型中常见的情况及处理方法： （1）单杆水平式 开始时a ＝F m ，杆 ab 速度v ?感 应电动势E ＝ 开始时a ＝F m ，杆ab 速度v ? 感应电动势E ＝BLv ，经过Δt 速度为v ＋Δv ，此时感应 ＝Blv R ，安培力F ＝BIL ＝B2L2v R ，做减速运 动：v ?F ?a ， 当v ＝0时，F ＝0，a ＝0，杆保持静止 此时 a ＝BLE mr ，杆 ab 速度v ?感 应电动势 BLv ?I ?安 培力F ＝BIL ?加速度a ，当E 感 ＝E 时，v 最大，且v m ＝E BL BLv ?I ?安 培力F 安＝ BIL ，由F －F 安 ＝ma 知a ，当a ＝0时，v 最大， v m ＝ FR B2L2 【题1】如图所示，间距为L ，电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值为R 的电阻连接，导轨上横跨一根质量为m ，电阻也为R 的金属棒，金属棒与导轨接触良好。整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B 的匀强磁场中．现使金属棒以初速度v 0沿导轨向右运动，若金属棒在整个运动过程中通过的电荷量为q 。下列说法正确的是 A ．金属棒在导轨上做匀减速运动 B ．整个过程中电阻R 上产生的焦耳热为mv20 2 C ．整个过程中金属棒在导轨上发生的位移为qR BL 高中物理总复习 —电磁感应 本卷共150分，一卷40分，二卷110分，限时120分钟。请各位同学认真答题，本卷后附答案及解析。 一、不定项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确．全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的不得分． 1．图12-2，甲、乙两图为与匀强磁场垂直放置的两个金属框架，乙图除了一个电阻为零、自感系数为L的线圈外，其他部分与甲图都相同，导体AB以相同的加速度向右做匀加速直线运动。若位移相同，则（） A．甲图中外力做功多B．两图中外力做功相同 C．乙图中外力做功多D．无法判断 2．图12-1，平行导轨间距为d，一端跨接一电阻为R，匀强磁场磁感强度为B，方向与导轨所在平面垂直。一根足够长的金属棒与导轨成θ角放置，金属棒与导轨的电阻不计。当金属棒沿垂直于棒的方向以速度v滑行时，通过电阻R的电流强度是（） A． Bdv R B．sin Bdv R θ C．cos Bdv R θ D． sin Bdv Rθ 3．图12-3，在光滑水平面上的直线MN左侧有垂直于纸面向里的匀强磁场，右侧是无磁场空间。将两个大小相同的铜质矩形闭合线框由图示位置以同样的速度v向右完全拉出匀强磁场。已知制作这两只线框的铜质导线的横截面积之比是1:2.则拉出过程中下列说法中正确的是（）A．所用拉力大小之比为2:1 R v a b θ d 图12-1 M v B B ．通过导线某一横截面的电荷量之比是1:1 C ．拉力做功之比是1:4 D ．线框中产生的电热之比为1:2 4． 图12-5，条形磁铁用细线悬挂在O 点。O 点正下方固定一个水平放置的铝线圈。让磁铁在竖直面内摆动，下列说法中正确的是 （ ） A ．在磁铁摆动一个周期内，线圈内感应电流的方向改变2次 B ．磁铁始终受到感应电流磁铁的斥力作用 C ．磁铁所受到的感应电流对它的作用力始终是阻力 D ．磁铁所受到的感应电流对它的作用力有时是阻力有时是动力 5. 两相同的白炽灯L 1和L 2，接到如图12-4的电路中，灯L 1与电容器串联，灯L 2与电感线圈串联，当a 、b 处接电压最大值为U m 、频率为f 的正弦交流电源时，两灯都发光，且亮度相同。更换一个新的正弦交流电源后，灯L 1的亮度大于大于灯L 2的亮度。新电源的电压最大值和频率可能是 （ ） A ．最大值仍为U m ，而频率大于f B ．最大值仍为U m ，而频率小于f C ．最大值大于U m ，而频率仍为f D ．最大值小于U m ，而频率仍为f 6．一飞机，在北京上空做飞行表演．当它沿西向东方向做飞行表演时(图12-6)，飞行员左右两机翼端点哪一点电势高( ) A ．飞行员右侧机翼电势低，左侧高 B ．飞行员右侧机翼电势高，左侧电势低 C ．两机翼电势一样高 D ．条件不具备，无法判断 7．图12-7，设套在条形磁铁上的弹性金属导线圈Ⅰ突然缩小为线圈Ⅱ，则关于线圈的感应电流及其方向(从上往下看)应是( ) A ．有顺时针方向的感应电流 B ．有逆时针方向的感应电流 C ．有先逆时针后顺时针方向的感应电流 D ．无感应电流 8．图12-8，a 、b 是同种材料的等长导体棒，静止于水平面内的足够长的光滑平行导轨上，b 棒的质量是a 棒的两倍。匀强磁场竖直向下。若给a 棒以4.5J 的初动能，使之向左运动，不 L 1 L 2 图12-4 v 0 a b 图12-8 图12-6 S N O 图12-5 图12-7 单杆模型是电磁感应中常见的物理模型，此类题目所给的物理情景一般是导体棒垂直切割磁感线，在安培力、重力、拉力作用下的变加速直线运动或匀速直线运动，所涉及的知识有牛顿运动定律、功能关系、能量守恒定律等。 1．此类题目的分析要抓住三点： （1）杆的稳定状态一般是匀速运动（达到最大速度或最小速度，此时合力为零）。 （2）整个电路产生的电能等于克服安培力所做的功。 （3）电磁感应现象遵从能量守恒定律。如图甲，导体棒ab 从磁场上方h 处自由释放，当进入磁场后，其速度随时间的可能变化情况有三种，如图乙，全过程其能量转化情况是重力势能转化为动能和电能，电能再进一步转化为导体棒和电阻R 的内能。 2．单杆模型中常见的情况及处理方法： （1）单杆水平式 开始时a ＝F m ，杆 ab 速度v ?感 开始时a ＝F m ，杆ab 速度v ? 感应电动势E ＝BLv ，经过Δt 势E ＝BLv ，电流I ＝ E R ＝Blv R ，安培力F ＝BIL ＝ B 2L 2 v R ，做减速运动： v ?F ?a ，当v ＝0时，F ＝0，a ＝0， 杆保持静止 此时a ＝BLE mr ，杆 ab 速度v ?感应电动势BLv ?I ?安培力F ＝BIL ?加速度a ，当E 感 ＝E 时，v 最大，且v m ＝E BL 应电动势E ＝BLv ?I ?安培力F 安＝BIL ，由F －F 安 ＝ma 知a ，当 a ＝0时，v 最大， v m ＝ FR B 2L 2 【题1】如图所示，间距为L ，电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值 为R 的电阻连接，导轨上横跨一根质量为m ，电阻也为R 的金属棒，金属棒与导轨接触良好。整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B 的匀强磁场中．现使金属棒以初速度v 0沿导轨向右运动，若金属棒在整个运动过程中通过的电荷量为q 。下列说法正确的是 A ．金属棒在导轨上做匀减速运动 B ．整个过程中电阻R 上产生的焦耳热为mv 202 电磁感应单杆切割问题 （2013·16）如图所示，足够长平行金属导轨倾斜放置，倾角为37°，宽度为0.5m，电阻忽略不计，其上端接一小灯泡，电阻为1Ω。一导体棒MN垂直于导轨放置，质量为0.2kg，接入电路的电阻为1Ω，两端与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为0.5。在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为0.8T。将导体棒MN由静止释放，运动一段时间后，小灯泡稳定发光，此后导体棒MN的运动速度以及小灯泡消耗的电功率分别为(重力加速度g 取10m/s2，sin37°＝0.6)（B） A．2.5m/s 1W B．5m/s 1W C．7.5m/s 9W D．15m/s 9W （2013全国Ⅰ·16）如图，在水平面（纸面）有三根相同的均匀金属棒ab、ac和MN，其中ab、ac在a点接触，构成“V”字型导轨。空间存在垂直于纸面的均匀磁场。用力使MN向右匀速运动，从图示位置开始计时，运动中MN始终与∠bac的平分线垂直且和导轨保持良好接触。下列关于回路中电流i与时间t的关系图线.可能正确的是（D） （2013·17）如图，在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，金属杆MN在平行金属导轨上以速度V向右匀速滑动, MN中产生的感应电动势为E l;若磁感应强度增为2B,其他条件不变，MN中产生的感应电动势变为E2。则通过电阻R的电流方向及E1与E2之比E l：E2分别为（C） A．c→a，2:1 B．a→c，2:1 C．a→c，1:2 D．c→a，1:2 （2013·15）磁卡的词条中有用于存储信息的磁极方向不同的磁化区，刷卡器中有检测线圈，当以速度v0刷卡时，在线圈中产生感应电动势。其E-t关系如右图所示。如果只将刷卡速度改为v0/2，线圈中的E-t关系可能是（D） 1、（2011上海(14 分)电阻可忽略的光滑平行金属导轨长S=1.15m ，两导轨间距L =0.75 m ，导轨倾角为30°，导轨上端ab 接一阻值R=1.5Ω的电阻，磁感应强度B=0.8T 的匀强磁场垂直轨道平面向上。阻值r=0.5Ω，质量m=0.2kg 的金属棒与轨道垂直且接触良好，从轨道上端ab 处由静止开始下滑至底端，在此过程中金属棒产生的焦耳热0.1r Q J =。(取210/g m s =)求：(1)金属棒在此过 程中克服安培力的功W 安；(2)金属棒下滑速度2/v m s =时 的加速度a ．3)为求金属棒下滑的最大速度m v ，有同学解答如下由动能定理21-=2 m W W mv 重安，……。由此所得结果是否正确？若正确，说明理由并完成本小题；若不正确，给出正确的解答。 解析：（1）下滑过程中安培力的功即为在金属棒和电阻上产生的焦耳热，由于3R r =，因此30.3()R r Q Q J == ∴=0.4()R r W Q Q Q J =+=安 （2）金属棒下滑时受重力和安培力22 =B L F BIL v R r =+安 由牛顿第二定律22 sin 30B L mg v ma R r ?-=+∴ 2222210.80.752sin 3010 3.2(/)()20.2(1.50.5)B L a g v m s m R r ??=?-=?-=+?+ (3)此解法正确。金属棒下滑时重力和安培力作用，其运动满足22 sin 30B L mg v ma R r ?-=+ 上式表明，加速度随速度增加而减小，棒作加速度减小的加速运动。无论最终是否达到匀速，当棒到达斜面底端时速度一定为最大。由动能定理可以得到棒的末速度，因此上述解法正确。21sin 302m mgS Q mv ?-= ∴ 2.74(/)m v m s === 2、(2011重庆第).（16分）有人设计了一种可测速的跑步机，测速原理如题23图所示，该机底面固定有间距为L 、长度为d 的平行金属电极。电极间充满磁感应强度为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场，且接有电压表和电阻R ,绝缘橡胶带上 镀有间距为d 的平行细金属条，磁场中始终仅有一 根金属条，且与电极接触良好，不计金属电阻，若 橡胶带匀速运动时，电压表读数为U ,求： （1）橡胶带匀速运动的速率；（2）电阻R 消耗的电 功率；（3）一根金属条每次经过磁场区域克服安培 力做的功。 解析：（1）设电动势为E ，橡胶带运动速率 为v 。由：BLv E =，U E =，得：BL U v = 高考专题：电磁感应中的动力学和能量综合问题 一.选择题。（本题共6小题，每小题6分，共36分。1—3为单选题,4—6为多选题） 1.如图所示，“U ”形金属框架固定在水平面上，处于竖直向下的匀强磁场中棒以水平初速度v 0向右运动，下列说 法正确的是( ) 棒做匀减速运动 B.回路中电流均匀减小 点电势比b 点电势低 棒受到水平向左的安培力 2.如图，一载流长直导线和一矩形导线框固定在同一平面内，线框在长直导线右侧，且其长边与长直导线平行。已知在0到1的时间间隔内，直导线中电流i 发生某种变化，而线框中感应电流总是沿顺时针方向；线框受到的安培力的合力先水平向左、后水平向右。设电流i 正方向与图中箭头方向相同，则i 随时间t 变化的图线可能是( ) 3.如图所示，在光滑水平桌面上有一边长为L 、电阻为R 的正方形导线框；在导线框右侧有一宽度为d(d>L)的条形匀强磁场区域，磁场的边界 与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下.导线框以某一初速度向右运动＝0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框进入并通过磁场区域.下列v -t 图象中，可能正确描述上述过程的是( ) A B C D 4.如图1所示，两根足够长、电阻不计且相距L ＝0.2 m 的平行金属导轨固定在倾角θ＝37°的绝缘斜面上，顶端接有一盏额定电压U ＝4 V 的小灯泡，两导轨间有一磁感应强度大小B ＝5 T 、方向垂直斜面向上的匀强磁场．今将一根长为L 、质量为m ＝0.2 、电阻r ＝1.0 Ω的金属棒垂直于导轨放置在顶端附近无初速度释放，金属棒与导轨接触良好，金属棒 与导轨间的动摩擦因数μ＝0.25，已知金属棒下滑到速度稳定时，小灯泡恰能正常发光，重力加速度g 取10 2， 37°＝0.6， 37°＝0.8，则( ) 班级 姓名 出题者 徐利兵 审题者 得分 密 封 线 电磁感应中“滑轨”问题归类例析 一、“单杆”滑切割磁感线型 1、杆与电阻连接组成回路 例1、如图所示，MN、PQ是间距为L的平行金属导轨，置于磁感强度为B、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M、P间接有一阻值 为R的电阻．一根与导轨接触良好、阻值为R／2的金属 导线ab垂直导轨放置 （1）若在外力作用下以速度v向右匀速滑动，试求ab两点间的电势差。 （2）若无外力作用，以初速度v向右滑动，试求运动过程中产生的热量、通过ab电量以及ab发生的位移x。 例2、如右图所示，一平面框架与水平面成37°角，宽L= m，上、下两端各有一个电阻R0＝1 Ω，框架的其他部分 电阻不计，框架足够长.垂直于框平面的方向存在向上的 匀强磁场，磁感应强度B＝为金属杆，其长度为L＝ m，质量m＝ kg，电阻r＝Ω，棒与框架的动摩擦因数μ＝.由静止开始下滑，直到速度达到最大的过程中，上端电阻R0产生的热量Q0＝(已知sin37°＝，cos37°=；g取10m／s2)求： (1)杆ab的最大速度； (2)从开始到速度最大的过程中ab杆沿斜面下滑的距离；在该过程中通过ab的电荷量.关键：在于能量观，通过做功求位移。 2、杆与电容器连接组成回路 例3、如图所示, 竖直放置的光滑平行金属导轨, 相距L , 导轨一 端接有一个电容器, 电容量为C, 匀强磁场垂直纸面向里, 磁感应 强度为B, 质量为m的金属棒ab可紧贴导轨自由滑动. 现让ab 从高h处由静止下滑, 不考虑空气阻力, 也不考虑任何部分的电阻和自感作用.求金属棒下落的时间问金属棒的做什么运动棒落地时的速度为多大 例4、光滑U型金属框架宽为L，足够长，其上放一质量为m 的金属棒ab，左端连接有一电容为C的电容器，现给棒一个初 速v0，使棒始终垂直框架并沿框架运动，如图所示。求导体棒的最终速度。 3、杆与电源连接组成回路 例5、如图所示，长平行导轨PQ、MN光滑，相距5.0 l m，处在同一水平面中， 磁感应强度B=的匀强磁场竖直向下穿过导轨 面．横跨在导轨上的直导线ab的质量m =、电阻 R=Ω，导轨电阻不计．导轨间通过开关S将电动 势E =、内电阻r =Ω的电池接在M、P两端，试计算分析： （1）在开关S刚闭合的初始时刻，导线ab的加速度多大随后ab的加速度、速 河北省保定安国中学电磁感应中单杆模型的动态分析 速度V 0≠0 V =0 示意图 单杆以一定初 速度v0在光滑 水平轨道上滑 动，质量为m， 电阻不计，杆长为L 轨道光滑水 平，杆质量 为m，电阻不 计，杆长为L，拉力F恒定 力学和运动学分析导体杆以速度v切割磁感线产生感 应电动势BLv E=，电流 R BLv R E I= =，安培力 R v L B BIL F 2 2 = =，做减速运动： ↓ ↓?a v，当0 = v时，0 = F， = a，杆保持静止 开始时 m F a=，杆ab速度↑? v感应 电动势↑? ↑? =I BLv E安培力 ↑ =BIL F 安 由a F F m = - 安 知↓ a，当 = a时，v最大， 2 2L B FR v m = 图像观点 F B R v0 B R 1、（多选）如图所示，两根竖直放置的光滑平行导轨，其一部分处于方向垂直导轨所在平面且有上下水平边界的匀强磁场中，一根金属杆MN 成水平沿导轨滑下，在与导轨和电阻R 组成的闭合电路中，其他电阻不计。当金属杆MN 进入磁场区后，其运动的速度图像可能是下图中的（ ACD ） 在电磁感应现象问题中求解距离问题的方法：①运动学公式。②动量定理。 v m t R v L B ?=?总 22（t v ?是V-t 图像的面积）③利用电量总R nBxL q ==总R n φ? 2、质量为m 的导体棒可沿光滑水平的平行轨道滑行，两轨道间距离为L ，导轨左端与电阻R 连接，放在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B ，杆的速度为v 0，电阻不计，如图，试求棒所滑行的距离。 能 量 观 点 动能全部转化为内能： 202 1mv Q = F 做的功中的一部分转化为杆的动能，一部分产热：22 1m F mv Q W + = v 0 B R 第22讲 电磁感应经典精讲（下） 1、如图所示，垂直纸面的正方形匀强磁场区域内有一位于纸 面内的电阻均匀的正方形导体框abcd ，现将导体框分别朝两 个方向以3υυ、速度匀速拉出磁场， 则导体框从两个方向移出磁场的两过程中（） A ．导体框所受安培力方向相同 B ．导体框中产生的焦耳热相同 C ．导体框ad 边两端电压相同 D ．通过导体框截面的电荷量相同 2、如图所示电路，两根光滑金属导轨，平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨下端接有电阻R ，导轨电阻不计，斜面处在竖直向上的匀强磁场中，电阻可略去不计的金属棒ab ，质量为m ，受到沿斜面向上且与金属棒垂直的恒力F 的作用，金属棒沿导轨匀速下滑，则它在下滑高度h 的过程中，以下说法正确的是( ) Ａ.作用在金属棒上各力的合力做功为零 Ｂ.重力做的功等于系统产生的电能 Ｃ.金属棒克服安培力做的功等于电阻R 上产生的焦耳热 Ｄ.金属棒克服恒力F 做的功等于电阻R 上产生的焦耳热 3、物理实验中，常用一种叫做“冲击电流计”的仪器测定通过电路的电荷量，如图所示，探测线圈与冲击电流计串联后可用来测定磁场的磁感应强度．已知线圈匝数为n ，面积为S ，线圈与冲击电流计组成的回路电阻为R .若将线圈放在被测匀强磁场中，开始线圈平面与磁场垂直，现把探测线圈翻转180°，冲击电流计测出通过线圈的电荷量为q ， 由上述数据可测出被测磁场的磁感应强度为 ( ) A.qR 2nS B. qR nS C.qR 2S D.qR S 4、如图所示，边长L ＝0.20m 的正方形导线框ABCD 由粗细均匀的同种材料制成，正方形导线框每边的电阻R 0＝1.0Ω，金属棒MN 与正方形导线框的对角线长度恰好相等，金属棒MN 的电阻r ＝0.20Ω.导线框放置在匀强磁场中，磁场的磁感应强度B ＝0.50T ，方向垂直导线框所在平面向里．金属棒MN 与导线框接触良好，且与导线框对角线BD 垂直放置在导线框上，金属棒上的中点始终在BD 连线上．若金属棒以v ＝4.0m/s 的速度向右匀速运动，当金属棒运动至AC 位置时，求(计算结果保留两位有效数字)： (1)金属棒产生的电动势大小； 专题十电磁感应 挖命题 【考情探究】 分析解读导体棒切割磁感线的计算限于导线方向与磁场方向、运动方向垂直的情况。本专题主要研究电磁感应现象的描述、感应电流的方向的判断(楞次定律、右手定则)、感应电动势的大小的计算、自感现象和涡流现象等。这部分是高考考查的重点内容,近几年多放在第一道计算题考查。在高考中电磁感应现象多 与磁场、电路、力学、能量等知识结合,综合性较高,因此在复习时应深刻理解各知识点内容、注重训练和掌握综合性题目的分析思路,要研究与实际生活、生产科技相结合的实际应用问题。命题趋势:(1)楞次定律、右手定则、左手定则的应用。(2)与图像结合考查电磁感应现象。(3)通过“杆+导轨”模型,“线圈穿过有界磁场”模型,考查电磁感应与力学、电路、能量等知识的综合应用。 【真题典例】 破考点 【考点集训】 考点一电磁感应现象、楞次定律 1.(2018江苏海安高级中学阶段检测,8)(多选)如图所示,A为一固定的圆环,条形磁铁B从左侧无穷远处以初速度v0沿圆环轴线移向圆环,穿过后移到右侧无穷远处。下列说法中正确的是( ) A.若圆环A是电阻为R的线圈,磁铁移近圆环直至离开圆环这一过程中圆环中的感应电流方向发生变化 B.若圆环A是一超导线圈,磁铁移近圆环直至离开圆环这一过程中圆环中的感应电流方向发生变化 C.若圆环A是电阻为R的线圈,磁铁的中点通过环面时,圆环中电流为零 D.若圆环A是一超导线圈,磁铁的中点通过环面时,圆环中电流为零 答案AC 2.(2018江苏泰州、宜兴能力测试,3)如图所示,螺线管与灵敏电流计相连,磁铁从螺线管的正上方由静止释放,向下穿过螺线管。下列说法正确的是( ) A.电流计中的电流先由a到b,后由b到a B.a点的电势始终低于b点的电势 C.磁铁减少的重力势能等于回路中产生的热量 D.磁铁刚离开螺线管时的加速度小于重力加速度 答案D 3.(2017江苏扬州中学月考,7)(多选)一个水平固定的金属大圆环A,通有恒定的电流,方向如图所示,现有一小金属环B自A环上方落下并穿过A环,B环在下落过程中保持水平,并与A环共轴,那么在B环下落过程中( ) 2019年北京高三二模物理分类汇编： 电磁感应 【题1】（2019·东城二模19）图甲所示是工业上探测物件表面层内部是否存在缺陷的涡流探伤技术的原理图。其原理是用通电线圈使物件内产生涡电流，借助探测线圈测定涡电流的改变，从而获得物件内部是否断裂及位置的信息。如图乙所示的是一个带铁芯的线圈L、开关S和电源用导线连接起来的跳环实验装置，将一个套环置于线圈L上且使铁芯穿过其中，闭合开关S的瞬间，套环将立刻跳起。对以上两个实例的理解正确的是 A．涡流探伤技术运用了电流的热效应，跳环实验演示了自感现象 B．能被探测的物件和实验所用的套环必须是导电材料 C．以上两个实例中的线圈所连接的电源都必须是交流电源 D．以上两个实例中的线圈所连接的电源也可以都是稳恒电源 【题2】（2019·海淀二模17）如图所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R，金属棒与两导轨始终保持垂直，并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在水平匀强磁场中，棒在竖直向上的恒力F作用下匀速上升的一段时间内，下列说法正确的是 A．通过电阻R的电流方向向左 B．棒受到的安培力方向向上 C．棒机械能的增加量等于恒力F做的功 D．棒克服安培力做的功等于电路中产生的热量 R F 【题3】（2019·海淀二模反馈17）如图所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R ，质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在水平匀强磁场中，棒在竖直向上的恒力F 作用下匀速上升的一段时间内，金属棒受恒定大小的滑动摩擦力f ，下列说法正确的是 A ．通过电阻R 的电流方向水平向右，棒受到的安培力方向竖直向上 B ．通过电阻R 的电流方向水平向左，棒受到的安培力方向竖直向下 C ．棒机械能增加量的大小等于棒克服重力所做的功 D ．棒机械能的增加量等于恒力F 和滑动摩擦力f 做的总功【题4】（2019·朝阳二模18）如图所示，空间存在垂直纸面向里的磁场，磁场在竖直方向均匀分布，在水平方向非均匀分布，且关于竖直平面MN 对称。绝缘细线上端固定在M 点，下端与一个粗细均匀的铜制圆环相接。现将圆环由P 处无初速释放，圆环第一次向右摆动最远能到达Q 处（图中未画出）。已知圆环始终在同一竖直平面内摆动，则在圆环从P 摆向Q 的过程中，下列说法正确的是 A ．位置P 与Q 可能在同一高度 B ．感应电流方向始终逆时针 C ．感应电流方向先逆时针后顺时针D ．安培力方向始终与运动方向相反 R F 高考物理压轴题专题复习—电磁感应现象的两类情况的推断题综合及答案解析一、电磁感应现象的两类情况 1．如图所示，竖直放置、半径为R的圆弧导轨与水平导轨ab、在处平滑连接，且轨道间距为2L，cd、足够长并与ab、以导棒连接，导轨间距为L，b、c、在一条直线上，且与平行，右侧空间中有竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场，均匀的金属棒pq和gh垂直导轨放置且与导轨接触良好。gh静止在cd、导轨上，pq从圆弧导轨的顶端由静止释放，进入磁场后与gh没有接触。当pq运动到时，回路中恰好没有电流，已知pq的质量为2m，长度为2L，电阻为2r，gh的质量为m，长度为L，电阻为r，除金属棒外其余电阻不计，所有轨道均光滑，重力加速度为g，求： （1）金属棒pq到达圆弧的底端时，对圆弧底端的压力； （2）金属棒pq运动到时，金属棒gh的速度大小； （3）金属棒gh产生的最大热量。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】【分析】金属棒pq下滑过程中，根据机械能守恒和牛顿运动定律求出对圆弧底端的压力；属棒gh在cd、导轨上加速运动，回路电流逐渐减小，当回路电流第一次减小为零时，pq运动到ab、导轨的最右端，根据动量定理求出金属棒gh的速度大小；金属棒pq进入磁场后在ab、导轨上减速运动，金属棒gh在cd、导轨上加速运动，根据能量守恒求出金属棒gh产生的最大热量； 解：（1）金属棒pq下滑过程中，根据机械能守恒有： 在圆弧底端有 根据牛顿第三定律，对圆弧底端的压力有 联立解得 （2）金属棒pq进入磁场后在ab、导轨上减速运动，金属棒gh在cd、导轨上加速运动，回路电流逐渐减小，当回路电流第一次减小为零时，pq运动到ab、导轨的最右端，此时有 对于金属棒pq有 对于金属棒gh有高中物理电磁感应综合问题
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