编码器零点

编码器零点
编码器零点

编码器零点

旋转编码器是一种光电式旋转测量装置,它将被测的角位移直接转换成数字信号(高速脉冲信号),主要应用于机床、电梯、伺服电机配套、纺织机械、包装机械、印刷机械、起重机械等行业。

旋转编码器按照工作原理编码器可分为增量式和绝对式两类。

A增量式编码器是将位移转换成周期性的电信号,再把这个电信号转变成计数脉冲,用脉冲的个数表示位移的大小;

B绝对式编码器的每一个位置对应一个确定的数字码,因此它的示值只与测量的起始和终止位置有关,而与测量的中间过程无关。

二者区别:

增量型的位置从零位标记开始计算的脉冲数量确定的;

而绝对型的位置是由输出代码的读数确定的。在一圈里,每个位置的输出代码的读数是唯一的;因此,当电源断开时,绝对型编码器并不与实际的位置分离。如果电源再次接通,那么位置读数仍是当前的,有效的;不像增量编码器那样,必须去寻找零位标记。

A图(结构原理)

(1)注:光敏元件一般由极管组成。

(2)

B图(与变频器接线)

C图(增量型)

D图(绝对型)

我们通常用的是增量型编码器,可将旋转编码器的输出脉冲信号直接输入给PLC,利用PLC 的高速计数器对其脉冲信号进行计数,以获得测量结果。

这里所讲的确定零位指的是增量型。

1、编码器轴转动找零,编码器在安装时,旋转转轴对应零位,一般增量值与单圈绝对值会用这种方法,而轴套型的编码器也用这种方法。缺点,零点不太好找,精度较低。

2、与上面方法相当,只是编码器外壳旋转找零,这主要是对于一些紧凑型安装的同步法兰(也有叫伺服法兰)外壳所用。

3、通电移动安装机械对零,通电将安装的机械移动到对应的编码器零位对应位置安装。

4、偏置计算,机械和编码器都不需要找零,根据编码器读数与实际位置的偏差计算,获得偏置量,以后编码器读数后减去这个偏置量。例如编码器的读数为100,而实际位置是90,计算下在实际位置0位时,编码器的读数应该是10,而这个“10”就是偏置量,以后编码器读到的数,减去这个偏置量就是位置值。可重复多次,修正偏置量。对于增量值编码器,是读取原始机械零位到第一个Z点的读数,作为偏置量。精度较高的编码器,或者量程较大的绝对值多圈编码器,多用这种方法。

5、智能化外部置零,有些带智能化功能的编码器,可提供外部置位功能,例如通过编码器附带的按键,或外带的软件设置功能置零。

6、需要说明的是,绝对值编码器的零位再往下就是编码的循环最大值,无论是单圈绝对值,还是多圈绝对值,如果置零位,那么再往下(下滑、移动,惯性过冲等),就可能数据一下子跳到最大了,对于高位数的绝对值多圈,可能数据会溢出原来的设定范围。另外,绝对值编码器还有一个旋转方向的问题,置零后,如果方向不对,是从0跳到最大,然后由大变小的。一些进口的编码器尽管带有外部置零功能,但建议还是不要用此功能。(我们碰到很多用进口绝对值编码器会碰到这样的困惑,不要就迷信进口的)。

7、最好的置位方法,预置一个非零位(留下下滑、过冲的余量)并预置旋转方向+偏置计算的方法。另外一种方法是置“中”,偏置量就是中点值,置位线与电源正相触后,编码器输出的就是中点位置,这样的行程是+/-半全程,在这样的行程范围内,无论旋转方向,确保不会经过零点跳变。

1、按码盘的刻孔方式不同分类:

(1)增量型:就是每转过单位的角度就发出一个脉冲信号(也有发正余弦信号,然后对其进行细分,斩波出频率更高的脉冲),通常为A相、B相、Z相输出,A相、B相为相互延迟1/4周期的脉冲输出,根据延迟关系可以区别正反转,而且通过取A相、B相的上升和下降沿可以进行2或4倍频;Z相为单圈脉冲,即每圈发出一个脉冲。

(2)绝对值型:就是对应一圈,每个基准的角度发出一个唯一与该角度对应二进制的数值,通过外部记圈器件可以进行多个位置的记录和测量。

编码器-----------PLC

A-----------------X0

B-----------------X1

Z------------------X2

+24V------------+24V

COM-------------24V-----------COM[1]

注:可以是DC-5V或DC-24V。

常见故障:

1、编码器本身故障:是指编码器本身元器件出现故障,导致其不能产生和输出正确的波形。这种情况下需更换编码器或维修其内部器件。

2、编码器连接电缆故障:这种故障出现的几率最高,维修中经常遇到,应是优先考虑的因素。通常为编码器电缆断路、短路或接触不良,这时需更换电缆或接头。还应特别注意是否是由于电缆固定不紧,造成松动引起开焊或断路,这时需卡紧电缆。

3、编码器+5V电源下降:是指+5V电源过低,通常不能低于4.75V,造成过低的原因是供电电源故障或电源传送电缆阻值偏大而引起损耗,这时需检修电源或更换电缆。

4、编码器安装松动:这种故障会影响位置控制精度,造成停止和移动中位置偏差量超差,甚至刚一开机即产生伺服系统过载报警,请特别注意。

一般地,旋转编码器也能得到一个速度信号,这个信号要反馈给变频器,从而调节变频器的输出数据。

故障现象:1、旋转编码器坏(无输出)时,变频器不能正常工作,变得运行速度很慢,而且一会儿变频器保护,显示“PG断开”(PG可以理解为变频器检测电路模块)联合动作才能起作用。要使电信号上升到较高电平,并产生没有任何干扰的方波脉冲,这就必须用电子电路来处理。编码器pg接线与参数矢量变频器与编码器pg之间的连接方式,必须与编码器

pg的型号相对应。一般而言,编码器pg型号分差动输出、集电极开路输出和推挽输出三种,其信号的传递方式必须考虑到变频器pg卡的接口,因此选择合适的pg卡型号或者设置合理。

总结:

1它主要是以高精度计量光栅为检测元件,通过光电转换;

2将轴的机械角位移信息以LED光源为介质通过光栅码盘转换成相应的数字代码,用它可以实现角位移、角速度、和角加速度及其他物理量的精确测量;

3.工作原理(如下图)

1:光源(LED)2:透镜(Lens)3:指示光栅4:码盘(Disk)5:接受器(ASIC)

点光源(LED)发出的光经过透镜(Lens)的折射变成准直的平行光,通过光栅和码盘,照射到光电接受器上,如果码盘发生转动,光线就会把码盘转动的情况反应到接受器上。接受器会把这些光信号转换成电信号输出,从而以电脉冲的形式反应出物理的运动量(位移、角速度、加速度)。

嵌套函数与函数的零点问题

嵌套函数与函数的零点问题 1二已知函数f (x )=x +1,x ?0l o g 2x ,x >0{,则y =f (f (x ))+1的零点组成的集合为 .2二?变式?已知函数f (x )=x +1,x ?0l o g 2 x ,x >0{,则y =f (f (x ))-1的零点组成的集合为 .3二函数f (x )=x +1,x ?0,x 2-2x +1,x >0. { ,若关于x 的方程f 2(x )-a f (x )=0恰有5个不同的实数解,则a 的取值范围为 .4二定义域为R 的函数f (x )= |l g x |,x >0,-x 2-2 x ,x ?0.{,关于x 的函数y =2f 2(x )-3f (x )+1的零点个数为 .5二函数f (x )是定义在R 上偶函数,且当x ?0时,f (x )=x |x -2|,若关于x 的方程f 2(x )+a f (x )+b =0恰有1 0个不同的解,则a 的取值范围是 .6二已知函数f (x )=-x 2,x ?0,x 2+2x ,x <0.{ ,则不等式f f x ()()?3的解集是 .7二已知函数f (x )=l o g 2x ,x >0,2x ,x ?0. {,则满足不等式f (f (x ))>1的x 的取值范围是 .8二已知函数f (x )=x 2-2a x +a 2-1若关于x 的不等式f (f (x ))<0的解集为空集,则实数a 的取值范围是 . 9二设函数f (x )是偶函数,当x ?0时,f (x )=x (3-x ),0?x ?3,-3x +1,x >3ì?í???,若函数y =f (x )-m 有四个不同的零点,则实数m 的取值范围是 .

过零检测电路

过零检测电路如下,光耦我用的pc817 检测过零点,然后输入单片机INT0 ,过零后单片机中断延时,来控制可控硅光耦MOC3061导通时间,隔离后控制双向可控硅,负载用的是交流单相电机。但是调节到一定速度(低速时)电机会出现抖动,这是 什么原因?电路与下图相似 单片机程序如下: #include unsigned char time;

sbit bb1=P2^0; sbit key1 = P2^4; sbit key2 = P2^5; sbit key3 = P2^6; sbit key4 = P2^7; unsigned char k; void delay(unsigned int t) // 延时子程序,入口参数ms,延迟时间=t*1ms,t=0~65535 { unsigned char j; //j=0~255 while(t--) //t的值等于while()下面{}的语句执行的次数 { for(j = 0; j < 30; j++);//j进行的内部循环,j=j+1,每执行一次加1,大约消耗单片机处理时间//8us,那么执行一次for(),注意for()后面加了分号。大约消耗CPU 8us*125=1000us=1ms } } void int0() interrupt 0 { TR0=1; } void PWM (void) { if(key1==0) //按下相应的按键 { k=0; } else if (key2==0) //按下相应的按键 { k=10; } else if (key3==0) //按下相应的按键 { k=15; } else if (key4 ==0) //按下相应的按键

拉普拉斯算子、prewitt算子、sobel算子对图像锐化处理

《数字图像处理作业》 图像的锐化处理 ---拉普拉斯算子、prewitt算子、sobel算子性能研究对比 完成日期:2012年10月6日

一、算法介绍 1.1图像锐化的概念 在图像增强过程中,通常利用各类图像平滑算法消除噪声,图像的常见噪声主要有加性噪声、乘性噪声和量化噪声等。一般来说,图像的能量主要集中在其低频部分,噪声所在的频段主要在高频段,同时图像边缘信息也主要集中在其高频部分。这将导致原始图像在平滑处理之后,图像边缘和图像轮廓模糊的情况出现。 为了减少这类不利效果的影响,就需要利用图像锐化技术,使图像的边缘变得清晰。图像锐化处理的目的是为了使图像的边缘、轮廓线以及图像的细节变得清晰,经过平滑的图像变得模糊的根本原因是因为图像受到了平均或积分运算,因此可以对其进行逆运算(如微分运算)就可以使图像变得清晰。从频率域来考虑,图像模糊的实质是因为其高频分量被衰减,因此可以用高通滤波器来使图像清晰。但要注意能够进行锐化处理的图像必须有较高的性噪比,否则锐化后图像性噪比反而更低,从而使得噪声增加的比信号还要多,因此一般是先去除或减轻噪声后再进行锐化处理。 考察正弦函数,它的微分。微分后频率不变,幅度上升2πa 倍。空间频率愈高,幅度增加就愈大。这表明微分是可以加强高频成分的,从而使图像轮廓变清晰。最常用的微分方法是梯度法和拉普拉斯算子。但本文主要探究几种边缘检测算子,Laplace、Prewitt、Sobel算子以下具体介绍。 图像边缘检测:边缘检测是检测图像局部显著变化的最基本运算,梯度是函数变化的一种度量。图像灰度值的显著变化可用梯度的离散逼近函数来检测,大幅度地减少了数据量,并且剔除了可以认为不相关的信息,保留了图像重要的结构属性。边缘检测可分为两大类基于查找一类和基于零穿越的一类。基于查找的方法通过寻找图像一阶导数中的最大和最小值来检测边界,通常是将边界定位在梯度最大的方向。基于零穿越的方法通过寻找图像二阶导数零穿越来寻找边界,通常是Laplacian过零点或者非线性差分表示的过零点。 1.2拉普拉斯算子 拉式算子是一个刻画图像灰度的二阶商算子,它是点、线、边界提取算子,亦称为边界提取算子。通常图像和对他实施拉式算子后的结果组合后产生一个锐化图像。拉式算子用来改善因扩散效应的模糊特别有效,因为它符合降制模型。扩散效应是成像过程中经常发生的现象。 拉普拉斯算子也是最简单的各向同性微分算子,具有旋转不变性。一个二维图像函数的拉普拉斯变换是各向同性的二阶导数,定义 (1) 为了更适合于数字图像处理,将拉式算子表示为离散形式: (2)

函数零点存在性定理

?函数零点存在性定理: 一般地,如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a).f(b)0,但函数f(x)在区间(0,3)上有两个零点. (3)若f(x)在[a,b]上的图象是连续不断的,且是单调函数,f(a).f(b)<0,则fx)在(a,b)上有唯一的零点. ?函数零点个数的判断方法: (1)几何法:对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数y =f(x)的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点. 特别提醒:①“方程的根”与“函数的零点”尽管有密切联系,但不能混为一谈,如方程x2-2x +1 =0在[0,2]上有两个等根,而函数f(x)=x2-2x +1在[0,2]上只有一个零点 ②函数的零点是实数而不是数轴上的点. (2)代数法:求方程f(x)=0的实数根. 例题1: 若函数f(x)唯一的一个零点同时在区间(0,16)、(0,8)、(0,4)、(0,2)内,下列结论: (1)函数f(x)在区间(0,1)内有零点; (2)函数f(x)在区间(0,1)或(1,2)内有零点; (3)函数f(x)在区间[2,16)内无零点; (4)函数f(x)在区间(0,16)上单调递增或递减. 其中正确的有______(写出所有正确结论的序号).

过零检测电路的研究

过零检测电路的研究

目录 摘要...................................................................... I ABSTRACT ................................................................. II 引言. (1) 1.过零检测电路设计的必要性 (2) 2.DC-DC电路的原理 (3) 2.1 DC-DC变换器的前景 (3) 2.2 降压型DC-DC变换器 (3) 2.3 同步BUCK型DC-DC的工作原理 (4) https://www.360docs.net/doc/561298600.html,M和DCM状态下的电感电流 (5) 4.电路模块简要分析 (6) 4.1电流镜的原理 (6) 4.2差动放大电路的分析 (7) 5.过零检测电路的分析 (8) 5.1 设计思路 (8) 5.2 失调电阻的引入 (8) 5.3 电路设计及深入分析 (9) 6实验仿真结果 (11) 结论 (12) 致谢 (13) 参考文献 (14)

摘要 DC-DC转换器为转变输入电压后有效输出固定电压的电压转换器。DC-DC转换器分为三类:升压型DC-DC 转换器、降压型DC-DC 转换器以及升降压型DC-DC转换器。根据需求可采用三类控制。目前DC-DC 转换器广泛应用于手机、MP3、数码相机、便携式媒体播放器等产品中。同步整流降压型DC-DC工作在不连续电感电流模式(D CM) 下会出现的电感电流倒灌现象,这种情况会使得整个系统处于一种超过放状态,从而使系统的效率大幅度地下降。对电感电流进行过零检测,根据负载的大小,系统工作在连续导通模式(CCM)或不连续导通模式(DCM)。在日益普及的便携电子产品中,大都采用电池供电,有限的电池容量和产品功能的迅速扩展给电源管理的效率提出越来越高的要求,而集成同步BUCK型DC-DC变换器在很宽的输入输出电压范围内都可以保持很高的效率,使得它在很多场合成为首选的电源管理器件。针对这一问题,设计实现了一款电感电流过零检测电路达到快速关断同步管的目的,有效降低电流倒灌。该电路利用失调电阻抵消同步管关断延迟,达到了快速关断同步管的目的,有效地降低了电流倒灌。且 该电路正常工作时的静态电流为5μA,其面积仅有0.1005mm2。 关键词:同步;DC-DC转换器;降压型;过零检测

零点咨询2009年中国居民生活质量指数调查报告

中国社科院刚刚发布的“社会蓝皮书”《2010年社会形势分析与预测》中,公布了零点研究咨询集团最新完成的《2009年中国居民生活质量指数调查报告》,报告中指出了2009年城乡居民的九大生活感受: 感受一:经济危机不影响公众对国家经济发展的信心,信心度创新高 尽管遭遇全球性经济危机,2009年城乡居民对国家经济状况的评价不降反升,对于未来1—2年内政府管理经济事务的信心度,更是达到了2001年以来的历史最高水平。 感受二:看好国家经济发展,但对个人生活水平提升信心不足 比较历年数据,发现两个有趣反差:①城乡居民对国家经济发展水平的评价一直高于对个人经济状况的评价;②对国家经济发展的信心一直高于对个人生活水平提升的信心。2009年,公众对国家经济发展的信心度进一步提升,但个人生活信心度有所下降,因而落差有加大趋势。GDP增长虽然起到了提升信心作用,但人均收入增长乏力,GDP增长并没有有效保障城乡居民的实惠,国家宏观经济发展成果没有相应体现到居民微观经济利益感受上。

感受三:消费信心指数回升,“国库充盈感”是主要拉动力量 根据“零点居民生活质量指数”历年数据,2008年12月,城市居民消费信心指数跌至2004年来最低点,反应消费信心指数的三项指标(个人经济状况、国家经济发展水平、消费时机认同度)全面下降,特别是消费时机认同度降幅明显。消费信心指数在2009年底有较大回升,但支撑信心回升的主要是对于国家宏观经济形势的积极判断,个人经济状况满意度和消费时机认同度均在较低位徘徊。 感受四:居民消费预期增长有限,“钱包危机感”是主要制约因素 国库充盈感是消费信心的主要支撑力量,个人经济状况满意度和消费时机认同度仍在低位徘徊,此种结构的信心回升,对实际消费行为虽有一定促进作用但作用不显著,特别是对于城市居民,促进作用更加有限。调查数据表明:2009年,半数左右城乡家庭采取“尽量多储蓄少消费”策略应对经济危机,在预计2010年时,计划“多储蓄少消费”家庭比例有所下

函数零点的定义理解

函数零点的定义理解 函数的零点是函数图象的一个重要的特征,同时也沟通了函数、方程、不等式以及算法等内容,在分析解题思路、探求解题方法中起着重要的作用,因此要重视对函数零点的学习.下面就函数的零点判定中的几个误区进行剖析,希望对大家有所帮助. 1. 因"望文生义"而致误 例1.函数23)(2+-=x x x f 的零点是 ( ) A.()0,1 B.()0,2 C.()0,1,()0,2 D.1,2 错解:C 错解剖析:错误的原因是没有理解零点的概念,"望文生义",认为零点就是一个点.而函数的零点是一个实数,即使()0=x f 成立的实数x ,也是函数()x f y =的图象与x 轴交点的横坐标. 正解:由()0232=+-=x x x f 得,x =1和2,所以选D. 点拨:求函数的零点有两个方法,⑴代数法:求方程()0=x f 的实数根,⑵几何法:由公式不能直接求得,可以将它与函数的图象联系起来,函数的图象与x 轴交点的横坐标. 即使所求. 2. 因函数的图象不连续而致误 例2.函数()x x x f 1+=的零点个数为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 错解:因为2)1(-=-f ,()21=f ,所以()()011<-f f ,函数()x f y =有一个零点,选B. 错解剖析:分析函数的有关问题首先考虑定义域,其次考虑函数()x x x f 1+ =的图象是不是连续的,这里的函数图像是不连续的,所以不能用零点判定定理. 正解:函数的定义域为()()+∞?∞-,00,,当0>x 时,()0>x f ,当0

HALCON算子函数Chapter 17:Tools

HALCON算子函數——Chapter 17 : Tools 17.1 2D-Transformations 1. affine_trans_pixel 功能:對像素坐標軸進行任意的仿射二維變換。 2. affine_trans_point_2d 功能:對點進行任意的最簡二維變換 3. bundle_adjust_mosaic 功能:對一幅圖像的嵌合體采取一系列調整。 4. hom_mat2d_compose 功能:將兩種相同類型二維變換矩陣相乘。 5. hom_mat2d_determinant 功能:計算一個同質的二維變換矩陣的行列式。 6. hom_mat2d_identity 功能:構建二維變換同樣的同質變換矩陣。 7. hom_mat2d_invert 功能:插入一個同質二維變換矩陣。 8. hom_mat2d_rotate 功能:為一個同質二維變換矩陣添加一個循環。 9. hom_mat2d_rotate_local

功能:為一個同質二維變換矩陣添加一個循環。 10. hom_mat2d_scale 功能:為一個同質二維變換矩陣添加一個縮放。 11. hom_mat2d_scale_local 功能:為一個同質二維變換矩陣添加一個縮放。 12. hom_mat2d_slant 功能:為一個同質二維變換矩陣添加一個斜面。 13. hom_mat2d_slant_local 功能:為一個同質二維變換矩陣添加一個斜面。 14. hom_mat2d_to_affine_par 功能:計算一個來自一個同質二維變換矩陣的仿射變換參數。 15. hom_mat2d_translate 功能:為一個同質二維變換矩陣添加一個旋轉。 16. hom_mat2d_translate_local 功能:為一個同質二維變換矩陣添加一個旋轉。 17. hom_mat2d_transpose 功能:將一個同質二維變換矩陣轉置。 18. hom_mat3d_project 功能:給一個二維投影變換矩陣投影一個仿射三維變換矩陣。

导数和函数零点问题

导数和函数零点问题 Prepared on 24 November 2020

导数和函数零点 1、已知函数3()31,0f x x a x a =--≠ (1)求()f x 的单调区间; (2)若()f x 在1x =-处取得极值,直线y=m 与()y f x =的图象有三个不同的交 点, 求m 的取值范围。 2、设a 为实数,函数a x x x f ++-=3)(3 (1)求)(x f 的极值; (2)若方程0)(=x f 有3个实数根,求a 的取值范围; (3)若0)(=x f 恰有两个实数根,求a 的值。 3、已知函数)(ln 2)(2R a x ax x f ∈-= (1)讨论)(x f 的单调性; (2)是否存在a 的值,使得方程3)(=x f 有两个不等的实数根 若存在,求出a 的取值范围;若不存在,说明理由。 4、已知函数a ax x a x x f ---+=232 131)(,x R ∈,其中0>a 。 (1)求函数)(x f 的单调区间; (2)若函数)(x f 在区间)0,2(-内恰有两个零点,求a 的取值范围; 5、已知函数)0()23()(2 3>+--++=a d x b a c bx ax x f 的图象如图所示. (1)求c ,d 的值; (2)若函数,01132)(=-+=y x x x f 处的切线方程 在求函数)(x f 的解析式; (3)在(2)的条件下,函数m x x f y x f y ++= =5)(3 1)('与的图象有三个不同的交点, 求m 的取值范围; 6、已知定义域为R 的奇函数)(x f ,当0>x 时,)(1ln )(R a ax x x f ∈+-=

高中数学专题练习-函数零点问题

高中数学专题练习-函数零点问题 [题型分析·高考展望] 函数零点问题是高考常考题型,一般以选择题、填空题的形式考查,难度为中档.其考查点有两个方面:一是函数零点所在区间、零点个数;二是由函数零点的个数或取值范围求解参数的取值范围. 常考题型精析 题型一 零点个数与零点区间问题 例1 (1)(·湖北)已知f (x )是定义在R 上的奇函数,当x ≥0时,f (x )=x 2-3x ,则函数g (x )=f (x )-x +3的零点的集合为( ) A.{1,3} B.{-3,-1,1,3} C.{2-7,1,3} D.{-2-7,1,3} (2)(2015·北京)设函数f (x )=??? 2x -a ,x <1,4(x -a )(x -2a ),x ≥1. ①若a =1,则f (x )的最小值为________; ②若f (x )恰有2个零点,则实数a 的取值范围是________. 点评 确定函数零点的常用方法: (1)若方程易求解时,用解方程判定法; (2)数形结合法,在研究函数零点、方程的根及图象交点的问题时,当从正面求解难以入手时,可以转化为某一易入手的等价问题求解,如求解含有绝对值、分式、指数、对数、三角函数式等较复杂的函数零点问题,常转化为熟悉的两个函数图象的交点问题求解. 变式训练1 (·东营模拟)[x ]表示不超过x 的最大整数,例如[2.9]=2,[-4.1]=-5.已知f (x )=x -[x ](x ∈R ),g (x )=log 4(x -1),则函数h (x )=f (x )-g (x )的零点个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 题型二 由函数零点求参数范围问题 例2 (·天津)已知函数f (x )=??? |x 2+5x +4|,x ≤0,2|x -2|,x >0. 若函数y =f (x )-a |x |恰有4个零点,则实数 a 的取值范围为________. 点评 利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法:

高中数学函数的零点和最值

函数的零点 1、函数零点的定义: 对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x 叫做函数y=f(x)的零点。 方程f(x)=0有实数根?函数y=f(x)的图象与x 轴有交点?函数y=f(x)有零点 注意:零点是一个实数,不是点。 练习:函数23)(2 +-=x x x f 的零点是( ) A.()0,1 B.()0,2 C.()0,1,()0,2 D.1,2 方程f(x)=0的根的个数就是函数y=f(x)的图象与x 轴交点的个数。 方程f(x)=0的实数根就是函数y=f(x)的图象与x 轴交点的横坐标。 方法:①(代数法)求函数的零点就是求相应的方程的根,一般可以借助求根公式或因式分解等办法,求出方程的根,从而得出函数的零点。 ②(几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数y=f(x)的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点. 练习:Ⅰ求零点 ①y=x 3-1, ② y=2^x-1, ③y=lg(x 2-1)-1, ④y=2^|x|-8, ⑤y=2+log 3x Ⅱ结合函数的图像判断函数f(x)=x 3-7x+6的零点 Ⅲ判断函数f(x)=lnx+2x 是否存在零点及零点的个数 2、一元二次方程和二次函数 例,当a>0时,方程ax 2+bx+c=0的根与函数y=ax 2+bx+c 的图象之间的关系如下表: 练习:如果函数f(x)= ax 2-x-1仅有一个零点,求实数a 的范围。 3、零点存在性定理: 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且f(a)·f(b)<0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b) 内有零点,即存在c ∈(a,b),使得f(c)=0,这个c 也就是方程f(x)=0的根。 例1:观察二次函数f (x)=x 2- 2x - 3的图象: ① 在区间[-2,1]上有零点_______; f (-2)=_____,f (1)=_____, f (-2) · f(1)___0(< 或 > 或 =) ② 在区间[2,4]上有零点_______; f (2) · f(4)___0(< 或 > 或 =) 例1图 例2图 例2:观察函数 y = f (x)的图象: ①在区间[a ,b]上___(有/无)零点; f (a) · f(b)___0(< 或 > 或 =) ②在区间[b ,c]上___(有/无)零点; f (b) · f(c)___0(< 或 > 或 =) 练习:①判断函数f(x)=x2-2x-1在区间(2,3)上是否存在零点? 4、函数最值: 最大值:一般地,设函数y=f(x)的定义域为I ,如果存在实数M 满足:(1)对于任意的x ∈I ,都有f(x)≤M ;(2)存在x0∈I ,使得f(x0) = M ,那么,称M 是函数y=f(x)的最大值. 方法:利用函数单调性的判断函数的最大(小)值 利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值 利用图象求函数的最大(小)值 如果函数y=f(x)在区间[a ,b]上单调递增,在区间[b ,c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b 处有最大值f(b);如果函数y=f(x)在区间[a ,b]上单调递减,在区间[b ,c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b 处有最小值f(b). 练习:①函数 f (x )= )1(11 x x --的最大值是______ ②函数f (x )=ax (a >0,a ≠1)在[1,2]中的最大值比最小值 大2a ,则a 的值为______ ③设a 为实数,函数f (x )=x2+|x -a|+1,x ∈R. (1)讨论f (x )的奇偶性;(2)求f (x )的最小值. ④已知二次函数f (x )=(lga )x2+2x +4lga 的最大值为3,求a 的值.

关于m-增生算子族公共零点的逼近方法及应用

目录 第一章前言1 1.1非线性算子理论简况 (1) 1.2本文工作概述 (2) 第二章关于Hilbert空间中m-增生算子族公共零点的逼近方法7 2.1引言和预备知识 (7) 2.2 主要结果 (11) 第三章关于B a n a c h空间两族非扩张映像公共零点的逼近方法26 3.1引言和预备知识 (26) 3.2 主要结果 (29) 参考文献42

上海师范大学硕士学位论文第一章前言 A-/T-T*g-----------?— 第一早前言 §1.1非线性算子理论简况 非线性科学作为一门研宄非线性现象共性的新兴交叉学科,逐步发展为以研宄非线性特征为基础的综合性学科.非线性科学几乎涉及了自然科学及社会科学的各个领域,因此,研宄非线性科学具有重要的理论意义与应用价值,并且对人类生存环境的利用具有重要的现实意义. 目前,非线性泛函分析作为研宄诸多非线性问题的基础理论和基本工具,也成为现代数学中一个既有深刻理论意义,又有广泛实际应用价值的学科分支,它以数学及自然科学领域中出现的非线性问题为背景,建立非线性问题的若干一般性理论.其中非线性算子的零点问题和变分不等方程是重要的非线性问题.它产生于数学与物理问题的非线性规划问题,已在物理、经济!工程!力学、现代科学等领域中得到广泛应用.变分不等式在20世纪60年代初就于数学物理中出现了,直至70年代,由Hilbert推广到了非空闭凸子集,进而得到了第一个变分不等式解的存在唯一性定理.随后变分不等式在最优控制问题中得到成功的应用,作为现代偏微分方程理论重要组成部分,变分不等式理论已经得到成熟而深入发展. Brouwer和Banach在20世纪中叶,提出了著名的Brouwer不动点定理和Banach压缩映像原理,在此之后不动点理论成为研宄各类方程问题的重要工具.其中算子的零点问题亦可转化为不动点问题,本文在Hilbert空间和Banach空间分别研宄算子公共零点的问题,建立在不动点理论的基础上,同时强收敛唯一性则是充分利用了变分不等式的问题.零点理论的快速发展使其内容也日趋完善,并成为了非线性泛函分析理论中的重要组成部分.非线性算子公共零点问题与非线性变分包含和不动点理论有着密切联系. 增生算子作为非线性算子的重要分类,对它的研宄兴趣主要源于它与发展问题的固定联系,熟知的一些重要的物理问题可以通过初值问题建模 x (t) +Ax(t) = 0,x(0) =x0,(1.1.1)其中A是m-增生映像.若;x(t)不依赖于t,则上式(1.1.1)可化为 Au=0,(1.1.2) 1

函数与函数的零点知识点总结

函数及函数的零点有关概念 函数的概念:设A 、B 是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f ,使对于集合A 中的任意一个数x ,在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f :A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数.记作: y=f(x),x ∈A .其中,x 叫做自变量,x 的取值范围A 叫做函数的定义域;与x 的值相对应的y 值叫做函数值,函数值的集合{f(x)| x ∈A }叫做函数的值域. 要点一:函数三要素及分段函数 (一)函数三要素 1.定义域:能使函数式有意义的实数x 的集合称为函数的定义域。 1.1求函数的定义域时从以下几个方面入手: (1)分式的分母不等于零; (2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大于零; (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)指数为零底不可以等于零。 (6)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x 的值组成的集合即交集.(7)三角函数正切函数tan y x =中()2 x k k Z π π≠+ ∈. (8)实际问题或几何问题中的函数的定义域不仅要考虑使其解析式有意义,还要保证实际问题或几何问题有意义. (9)以上这些在题目中都没出现,则函数的定义域为R. 1.2复合函数定义域的求法: 复合函数:如果y=f(u)(u ∈M),u=g(x)(x ∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)(x ∈A) 称为f 、g 的复合函数。 (1)已知f(x)的定义域是[a,b],求f[g(x)]的定义域,是指满足()a g x b ≤≤的x 的取值范围; (2)已知f[g(x)]的定义域是[a,b],求f(x)的定义域,是指在[,]x a b ∈的条件下,求g(x)的值域; (3) 已知f[g(x)]的定义域是[a,b],求f[h(x)]的定义域,是指在[,]x a b ∈的条件下,求g(x)的值域,g(x)的值域就是h(x)的值域,再由h(x)的范围解出x 即可。 2).求函数的解析式的常用求法: 1、定义法; 2、换元法; 3、待定系数法; 4、函数方程法; 5、参数法; 6、配方法 3).值域 : 先考虑其定义域 3.1求函数值域的常用方法 1、图像法; 2、层层递进法; 3、分离常数法; 4、换元法; 5、单调性法; 6、判别式法; 7、有界性; 8、奇偶性法; 9、不等式法;10、几何法; 3.2分段函数的值域是各段的并集 3.3复合函数的值域

求函数零点的几种方法

求函数零点的几种方法 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】

函数零点 一、知识点回顾 1、函数零点的定义:对于函数)(x f y =,我们把使0)(=x f 的实数x 叫做函数)(x f y =的零点。 注意:(1)零点不是点; (2)方程根与函数零点的关系:方程0)(=x f 有实数根?函数)(x f y =的图象与x 轴有交点?函数)(x f y =有零点. 2、零点存在性定理:如果函数)(x f y =在闭区间[a, b]上的图象是连续曲线,并且有0)()(++c bx ax 的解集是 例2 若函数2()2f x x x a =-+有两个零点,且一个在(-2,0)内,另一个在(1,3)内,求a 的取值范围. 变式 1、已知关于x 的方程2350x x a -+=的两根12x x ,满足1(20)x ∈-, ,2(13)x ∈,,求实数a 的取值范围.

非线性算子

非线性算子又称非线性映射,不满足线性条件的算子。泛函分析的研究对象主要是线性算子及其特殊情况线性泛函。但是,自然界和工程技术中出现的大量问题都是非线性的。数学物理中的一些线性方程其实都是在一定条件下的近似。为研究这些非线性问题,涉及到的算子(映射)将不能只局限于线性算子。人们从两种不同的途径研究非线性问题:①针对具体问题,考察具体非线性算子的特征,解释非线性现象。②从一般的算子概念出发,添加适当的分析、拓扑或代数性质导出一些一般性的结论。 代数、几何、拓扑中各种非线性映射是形形色色的,分析学中经常遇到的非线性算子则大抵由乘法、函数的复合以及各种线性算子组合而成。常见的非线性积分算子有:乌雷松算 子其中K(x,y,t)是 0≤x,y≤1,t∈R1上的连续函数;哈默 斯坦算子·,其中K是【0,1】×【0,1】上某p次可积函数,?(y,t)在【0,1】×R1上可测,对固定的y关于t连续。常见的微分算子有:KdV算子,极小曲面算子等。 许多非线性算子出现于非线性方程之中,从而有关非线性算子的理论就围绕着非线性方程的求解的研究而展开。设T是从B空间(巴拿赫空间)X到B空间Y的算子,设y∈Y,求解x∈X,满足: (1) 有时特别地考察y =θ(θ是Y中的零元)的情形,称解x为T的零点。显然,若T是一个满射,则(1)总有解,于是人们讨论在什么条件下T具有满射性.又若X=Y,方程(1)的求解问题有时化归寻求算子T1x = Tx+x-y的不动点 (2) 的问题。这样提问题有助于利用几何直观。 和线性方程的解集总是仿射集(线性子空间的平移)不同,方程(1)的解集构造很复杂,它可能对某些y是空集,而对另一些y则非空。其个数可能只有一个,可能有有穷多个,也可能有无穷多个;可能是孤立的,可能有聚点,也可能是连续统。 以X为定义域,取值为Y(映X入Y中)的子集的映射,称为集值映射。相应于(1)的求解问题写成下列从属关系: (3) 算子的微分学从分析上研究一般算子的途径是把数学分析中研究函数的微积分学推广到算子。设X、Y都是B空间,U是X中的一个开集,f:U→Y,称f在x0∈U连续,是指 相应于方向导数概念的是加托导数,简作G导数。称f在x0处G可微,是指对任意的h∈X,存在d f(x0,h)∈Y,使得

函数零点的题型总结

函数零点的题型总结 例题及解析 考点一函数零点存在性定理的应用 【例1】已知函数f(x)=(1 2 )x-13x,那么在下列区间中含有函数f(x)零点的是( ) (A)(0,1 3) (B)(1 3 ,1 2 ) (C)(1 2,2 3 ) (D)(2 3 ,1) 解析:f(0)=1>0,f(1 3)=(1 2 )13-(1 3 )13>0, F(1 2)=(1 2 )12-(1 2 )13<0,f(1 3 )f(1 2 )<0, 所以函数f(x)在区间(1 3,1 2 )内必有零点,选B. 【跟踪训练1】已知函数f(x)=2 x -log3x,在下列区间中包含f(x)零点的是( ) (A)(0,1) (B)(1,2) (C)(2,3) (D)(3,4) 解析:由题意,函数f(x)=2 x -log3x为单调递减函数, 且f(2)= 2 2-log32=1-log32>0,f(3)= 2 3 -log33=-1 3 <0, 所以f(2)·f(3)<0, 所以函数f(x)=2 x -log3x在区间(2,3)上存在零点,故选C.

【教师备用巩固训练1】设函数f(x)=ln (x+1)+a(x2-x),若f(x)在区间(0,+∞)上无零点,则实数a的取值范围是( ) (A)[0,1] (B)[-1,0] (C)[0,2] (D)[-1,1] 解析:f(1)=ln 2>0, 当a=-1时,f(2)=ln 3-2<0,所以f(x)在(1,2)上至少有一个零点,舍去B,D; 当a=2时,f(1 2)=ln 3 2 -1 2 <0,所以f(x)在(1 2 ,1)上至少有一个零点,舍 去C.因此选A. 考点二函数零点的个数 考查角度1:由函数解析式确定零点个数 【例2】 (1)函数f(x)=xcos(x2-2x-3)在区间[-1,4]上的零点个数为( ) (A)5 (B)4 (C)3 (D)2 (2)已知f(x)=2x x +x-2 x ,则y=f(x)的零点个数是( ) (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 解析:(1)由题意可知x=0或cos(x2-2x-3)=0,又x∈[-1,4],所以 x2-2x-3=(x-1)2-4∈[-4,5],当cos(x2-2x-3)=0时,x2-2x-3=kπ+π 2 ,k ∈Z,在相应的范围内,k只有-1,0,1三个值可取,所以总共有4个零点,故选B. 解析:(2)令2x x +x-2 x =0,化简得2|x|=2-x2,画出y=2|x|,y=2-x2的图象,由 图可知,图象有两个交点,即函数 f(x)有两个零点.故选C.

高中数学-函数零点问题

函数零点问题 [题型分析·高考展望] 函数零点问题是高考常考题型,一般以选择题、填空题的形式考查,难度为中档.其考查点有两个方面:一是函数零点所在区间、零点个数;二是由函数零点的个数或取值范围求解参数的取值范围. 常考题型精析 题型一 零点个数与零点区间问题 例1 (1)(湖北)已知f (x )是定义在R 上的奇函数,当x ≥0时,f (x )=x 2-3x ,则函数g (x )=f (x )-x +3的零点的集合为( ) A.{1,3} B.{-3,-1,1,3} C.{2-7,1,3} D.{-2-7,1,3} (2)(北京)设函数f (x )=????? 2x -a ,x <1,4(x -a )(x -2a ),x ≥1. ①若a =1,则f (x )的最小值为________; ②若f (x )恰有2个零点,则实数a 的取值范围是________. 点评 确定函数零点的常用方法: (1)若方程易求解时,用解方程判定法; (2)数形结合法,在研究函数零点、方程的根及图象交点的问题时,当从正面求解难以入手时,可以转化为某一易入手的等价问题求解,如求解含有绝对值、分式、指数、对数、三角函数式等较复杂的函数零点问题,常转化为熟悉的两个函数图象的交点问题求解. 变式训练1 (东营模拟)[x ]表示不超过x 的最大整数,例如[2.9]=2,[-4.1]=-5.已知f (x )=x -[x ](x ∈R ),g (x )=log 4(x -1),则函数h (x )=f (x )-g (x )的零点个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 题型二 由函数零点求参数范围问题 例2 (天津)已知函数f (x )=? ??? ? |x 2+5x +4|,x ≤0,2|x -2|,x >0. 若函数y =f (x )-a |x |恰有4个零点,则实 数a 的取值范围为________. 点评 利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法:

隐零点问题

隐零点问题 有一种零点客观存在,但不可解,然而通过研究其取值范围、利用其满足的等量关系实现消元、换元以及降次达到解题的目的.这类问题就是隐零点问题. 类型一 根据隐零点化简求范围 典例1. 已知函数的图像在点(其中为自然对数的底数)处的切线斜率为3. ()ln f x ax x x =+x e =e (1)求实数的值; a (2)若,且对任意恒成立,求的最大值; k Z ∈() 1 f x k x <-1x >k 【答案】 3【解析】解析:(1),由解得; ()'1ln f x a x =++()3f e =1a =(2),,, ()ln f x x x x =+()ln ()11f x x x x k g x x x +< =--@2 2ln '()(1)x x g x x --= -令,有,那么. ()2ln h x x x =--1 '()10h x x =- >()(1)1h x h >=-不妨设,由,,则可知,且. 0()0h x =(3)0h <(4)0h <0(3,4)x ∈00ln 2x x =-因此,当时,,;当时,,; ()0h x >()'0g x >0x x >()0h x <()'0g x <0x x <即可知, []000000min 00(ln 1)(1) ()()11 x x x x g x g x x x x +-== ==--所以,得到满足条件的的最大正整数为3. 0k x ≤k

类型二 根据隐零点分区间讨论 典例2 已知函数,为何值时,方程有唯一解. 2()2ln (0)f x x t x t =->t ()2f x tx =【答案】 (,0){1}-∞ 【解析】 , 222ln 22(ln )x t x tx t x x x -=?+=当时,有; ln 0x x +=t R ∈设,;又,,不妨设, ()ln u x x x =+1'()10u x x =+ >(1)10u =>11 ()10u e e =-<00ln 0x x +=则可知. 01(,1)x e ∈当时,得到; , ln 0x x +≠22()ln x t g x x x =+@222 2ln (12ln )'()(ln )(ln )x x x x x x x g x x x x x -+-+== ++令,易知,且时,;时,; ()12ln g x x x =-+(1)0g =1x >()0g x >1x <()0g x < 综上可知在区间上为减函数,在区间上为增函数;画图函数图像: ()g x 00(0,),(,1)x x (1,)+∞ 因此,可知所求的范围为. t (,0){1}-∞

导数与函数零点问题解题方法归纳

导函数零点问题 一.方法综述 导数是研究函数性质的有力工具,其核心又是由导数值的正、负确定函数的单调性.应用导数研究函数的性质或研究不等式问题时,绕不开研究()f x 的单调性,往往需要解方程()0f x '=.若该方程不易求解时,如何继续解题呢?在前面专题中介绍的“分离参数法”、“构造函数法”等常见方法的基础上,本专题举例说明“三招”妙解导函数零点问题. 二.解题策略 类型一 察“言”观“色”,“猜”出零点 【例1】【2020·福建南平期末】已知函数()() 2 1e x f x x ax =++. (1)讨论()f x 的单调性; (2)若函数()() 2 1e 1x g x x mx =+--在[)1,-+∞有两个零点,求m 的取值范围. 【分析】(1)首先求出函数的导函数因式分解为()()()11e x f x a x x =++'+,再对参数a 分类讨论可得; (2)依题意可得()()2 1e x g x m x =+'-,当0m …函数在定义域上单调递增,不满足条件; 当0m >时,由(1)得()g x '在[)1,-+∞为增函数,因为()01g m '=-,()00g =.再对1m =,1m >, 01m <<三种情况讨论可得. 【解析】(1)因为()() 2 1x f x x ax e =++,所以()()221e x f x x a x a ??=+++??'+, 即()()()11e x f x a x x =++'+. 由()0f x '=,得()11x a =-+,21x =-. ①当0a =时,()()2 1e 0x f x x =+'…,当且仅当1x =-时,等号成立. 故()f x 在(),-∞+∞为增函数. ②当0a >时,()11a -+<-, 由()0f x >′得()1x a <-+或1x >-,由()0f x <′得()11a x -+<<-; 所以()f x 在()() ,1a -∞-+,()1,-+∞为增函数,在()() 1,1a -+-为减函数.

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