高中数学三角函数复习专题
高中数学三角函数复习专题
一、知识点整理:
1、角的概念的推广：
正负，围，象限角，坐标轴上的角； 2、角的集合的表示：
①终边为一射线的角的集合：?{}Z k k x x ∈+=,2απ={}
|360,k k Z ββα=+?∈ ②终边为一直线的角的集合：?{}
Z k k x x ∈+=,απ；
③两射线介定的区域上的角的集合：?{}
Z k k x k x ∈+≤<+,22απβπ ④两直线介定的区域上的角的集合：?{}Z k k x k x ∈+≤<+,απβπ；
3、任意角的三角函数：
（1） 弧长公式：R a l = R 为圆弧的半径，a 为圆心角弧度数，l 为弧长。
（2） 扇形的面积公式：lR S 2
1
= R 为圆弧的半径，l 为弧长。
（3） 三角函数定义：角α中边上任意一点P 为),(y x ，设r OP =||则：
,cos ,sin r x r y ==αα x
y =αtan r=
22b a + 反过来，角α的终边上到原点的距离为r 的点P 的坐标可写为：()cos ,sin P r r αα比如：公式βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=- 的证明
（6）
如图，角α 垂足为M 过点A(1,0)作x （7 ①倒数关系： 1cot tan =a a ②商数关系：a
a cos tan =
③平方关系：1cos sin 22=+a a
三角函数值等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限
三角函数值等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号;
即：函数名改变，符号看象限:
比如sin cos cos 444x x x πππ?????
?+=-=- ? ? ?
??
???? cos sin 44x x ππ????
+=- ? ?
????
4.两角和与差的三角函数： （1）两角和与差公式：
βββαsin sin cos cos )cos(a a =± βββsin cos cos sin )sin(a a a ±=±
β
β
βtan tan 1tan tan )(tan a a a a ±=
± 注：公式的逆用或者变形．．．．．．．．． （2）二倍角公式：
a a a cos sin 22sin = 1cos 2sin 21sin cos 2cos 2222-=-=-=a a a a a
a a
a 2
tan 1tan 22tan -=
(3)几个派生公式： ①辅助角公式：)cos()sin(cos sin 2222??-+=++=+x b a x b a x b x a
例如：sin α±cos α＝2sin ??? ?
?
±4πα＝2cos ??? ??±4πα．
sin α±3cos α＝2sin ??? ?
?±3πα＝2cos ??? ??
±3πα等．
②降次公式： ααα
2sin 1)cos (sin 2±=±
221cos 21cos 2cos ,sin 2
2
αα
αα+-==
③)
tan tan 1)(tan(tan tan βαβαβα?-+=+
5
6、.函数)sin(?ω+=x A y 的图像与性质：
（本节知识考察一般能化成形如)sin(?ω+=x A y 图像及性质） （1） 函数)sin(?ω+=x A y 和)cos(?ω+=x A y 的周期都是ω
π
2=
T
（2） 函数)tan(?ω+=x A y 和)cot(?ω+=x A y 的周期都是ω
π
=
T （3） 五点法作)sin(?ω+=x A y 的简图，设?ω+=x t ，取0、
2π、π、2
3π、π2来求相应x 的值以及对应的y 值再描点作图。
（4） 关于平移伸缩变换可具体参考函数平移伸缩变换，提倡先平移后伸缩。切记每一个变换总
是对字母x 而言，即图像变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。（附上函数平移伸缩变换）:
函数的平移变换：
①)0)(()(>±=→=a a x f y x f y 将)(x f y =图像沿x 轴向左（右）平移a 个单位 （左加右减）
②)0()()(>±=→=b b x f y x f y 将)(x f y =图像沿y 轴向上（下）平移b 个单位 （上加下减）
函数的伸缩变换：
①)0)(()(>=→=w wx f y x f y 将)(x f y =图像纵坐标不变，横坐标缩到原来的w