2020春招-理科数学试卷
2018年上海春考数学试卷(含详答)
2018年上海市普通高等学校春季招生统一文化考试 数学试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1．不等式||1x >的解集为__________． 2．计算：31 lim 2 n n n →∞-=+__________． 3．设集合{|02}A x x =<<，{|11}B x x =-<<，则A B =__________． 4．若复数1z i =+（i 是虚数单位），则2 z z + =__________． 5．已知{}n a 是等差数列，若2810a a +=，则357a a a ++=__________． 6．已知平面上动点P 到两个定点(1,0)和(1,0)-的距离之和等于4，则动点P 的轨迹为 __________． 7．如图，在长方形1111B ABC A C D D -中，3AB =，4BC =，15AA =， O 是11AC 的 中点，则三棱锥11A AOB -的体积为__________． 第7题图 第12题图 8．某校组队参加辩论赛，从6名学生中选出4人分别担任一、二、三、 四辩．若其中学生 甲必须参赛且不担任四辩，则不同的安排方法种数为__________． 9．设a R ∈，若9 22x x ? ?+ ?? ?与9 2a x x ??+ ???的二项展开式中的常数项相等，则a =__________． 10．设m R ∈，若z 是关于x 的方程22 10x mx m -+=+的一个虚根，则||z 的取值范围 是__________． 11．设0a >，函数()2(1)sin()f x x x ax =+-，(0,1)x ∈，若函数21y x =-与() y f x =
普通高校春季高考数学试卷(附答案)
普通高校春季高考数学试卷 一、填空题（本大题满分48分） 1．若复数z 满足2)1(=+i z ，则z 的实部是__________. 2．方程1)3(lg lg =++x x 的解=x __________. 3．在A B C ?中，c b a 、、分别是A ∠、B ∠、C ∠所对的边。若 105=∠A ， 45=∠B ，22=b ， 则=c __________. 4．过抛物线x y 42=的焦点F 作垂直于x 轴的直线，交抛物线于A 、B 两点，则以F 为圆心、 AB 为直径的圆方程是________________. 5．已知函数)24 ( log )(3+=x x f ，则方程4)(1 =-x f 的解=x __________. 6．如图，在底面边长为2的正三棱锥ABC V -中，E 是BC 的中点，若 V A E ?的面积是 4 1 ，则侧棱VA 与底面所成角的大小为_____________ (结果用反三角函数值表示). 7．在数列}{n a 中，31=a ，且对任意大于1的正整数n ，点),(1-n n a a 在直线03=--y x 上，则=+∞ →2 ) 1(lim n a n n _____________. 8．根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n 个图中有___________个点. （1） （2） （3） （4） （5） 9．一次二期课改经验交流会打算交流试点学校的论文5篇和非试点学校的论文3篇。若任意排列交流次序，则最先和最后交流的论文都为试点学校的概率是__________（结果用分数表示）. 10．若平移椭圆369)3(422=++y x ，使平移后的椭圆中心在第一象限，且它与x 轴、y 轴分别 只有一个交点，则平移后的椭圆方程是___________________. 11．如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，第 _____行中从左至右第14与第15个数的比为3:2. 12．在等差数列}{n a 中，当s r a a =)(s r ≠时，}{n a 必定是常数数列。然而在等比数列}{n a 中，对某 A B C V E 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 第0行 1 第1行 1 1 第2行 1 2 1 第3行 1 3 3 1 第4行 1 4 6 4 1 第5行 1 5 10 10 5 1 …… …… ……
2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题及答案
第1页（共12页） 第2页（共12页） 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1．设1i 2i 1i z -= ++，则||z = A ．0 B ． 1 2 C ．1 D 2．已知集合{} 2 20A x x x =-->，则A =R e A ．{} 12x x -<< B ．{} 12x x -≤≤ C ．} {}{|1|2x x x x <-> D ．} {}{|1|2x x x x ≤-≥ 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若3243S S S =+，12a =，则=5a A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 5．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+.若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ． 31 44AB AC - B ． 13 44 AB AC - C ． 31 44 AB AC + D ．13 44 AB AC + 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路 径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为 2 3 的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?= A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 9．已知函数e 0()ln 0x x f x x x ?≤=? >? ，， ，，()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[–1，0） B ．[0，+∞） C ．[–1，+∞） D ．[1，+ ∞）
2018山东春季高考数学试题
山东省2017年普通高校招生(春季)考试 数学试题 注意事项: 1.本试卷分卷一(选择题)和卷二(非选择题)两部分。满分120分，考试时间为120分钟。考生请在答题卡上答题。考试结束后，去诶能够将本试卷和答题卡一并交回。 2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01。 卷一（选择题，共60分） 一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的字母选项代号选出，并填涂在答题卡上。） 1.已知全集{}1,2U =，集合{}1M =，则U C M 等于 ( ) （A ）? （B ） {}1 （C ） {}2 （D ）{}1,2 2. 函数y = 的定义域是( ) （A ）[2,2]- （B ） (,2][2,,2)-∞-+∞-U （C ）(2,2)- （D ）(,2)(2,,2)-∞-+∞-U 3.下列函数中，在区间(,0)-∞上为增函数的是( ) （A ）y x = （B ） 1y = （C ）1 y x = （D ）y x = 4.已知二次函数()f x 的图像经过两点(0,3),(2,3)，且最大值是5，则该函数的解析式是 ( ) （A ）2()2811f x x x =-+ （B ） 2()281f x x x =-+- （C ）2 ()243f x x x =-+ （D ）2 ()243f x x x =-++ 5. 在等差数列{}n a 中, 15a =-，3a 是4和49的等比中项，且30a <，则5a 等于( ) （A ）18- （B ） 23- （C ）24- （D ）32- 6. 已知(3,0),(2,1)A B ，则向量AB uuu r 的单位向量的坐标是 ( ) （A ）(1,1)- （B ） (1,1)- （C ）(22 - （D ）22 - 7. 对于命题,p q ，“p q ∨”是真命题是“p 是真命题”的 ( ) （A ）充分比必要条件 （B ） 必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 8.函数2cos 4cos 1y x x =-+的最小值是（ ） （A ）3- （B ） 2- （C ）5 （D ）6 9.下列说法正确的是（ ） （A ）经过三点有且只有一个平面 （B ） 经过两条直线有且只有一个平面 （C ）经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直 （D ）经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直 10. 过直线10x y ++=与240x y --=的交点，且一个方向向量(1,3)v =-r 的直线方程是 （ ） （A ）310x y +-= （B ） 350x y +-= （C ）330x y +-= （D ）350x y ++= 11.文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，若从中任意选出4个排成节目单，则能排出不同节目单的数量最多是（ ） （A ）72 （B ） 120 （C ）144 （D ）288 12.若,,a b c 均为实数，且0a b <<，则下列不等式成立的是（ ） （A ）a c b c +<+ （B ）ac bc < （C ）22a b < （D <13. 函数3()2,()log kx f x g x x ==，若(1)(9)f g -=，则实数k 的值是（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）－1 （D ）－2 14. 如果3,2a b a ==-r r r ，那么a b ?r r 等于（ ） （A ）－18 （B ）－6 （C ）0 （D ）18 15. 已知角α终边落在直线3y x =-上，则cos(2)πα+的值是（ ） （A ）35 （B ）45 （C ）35± （D ）45 ±
最新 2020年重庆春招数学试卷(14)
2020年重庆春招数学试卷（14） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给处的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合{}{}0,1,2,0,1M N ==，则M N =I ( ) A ．{}2 B ．{}0,1 C ．{}0,2 D ．{}0,1,2 2. 不等式21<-x 的解集是( ) A ．x<3 B ．x>－1 C ．x<－1或x>3 D ．－1
A ．2 5 B ．5 C ． 2 3 D ． 2 5 10. 将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每 个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有 ( ) A ．12种 B ．10种 C ．9种 D ．8种 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 11．（5分）（2014?四川）复数= _________ ． 12．（5分）（2014?四川）设f （x ）是定义在R 上的周期为2的函数，当x ∈[﹣1，1）时，f （x ）= ，则f （）= _________ ． 13．（5分）（2014?四川）如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m ，则河流的宽度BC 约等于 _________ m ．（用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，≈1.73） 14．（5分）（2014?四川）设m ∈R ，过定点A 的动直线x+my=0和过定点B 的动直线mx ﹣y ﹣m+3=0交于点P （x ，y ）．则|PA|?|PB|的最大值是 _________ ． 15．（5分）（2014?四川）以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数φ（x ）组成的集合：对于函数φ（x ），存在一个正数M ，使得函数φ（x ）的值域包含于区间[﹣M ，M ]．例如，当φ1（x ）=x 3，φ2（x ）=sinx 时，φ1（x ）∈A ，φ2（x ）∈B ．现有如下命题：
2015年上海市春季高考数学模拟试卷六
2015年上海市春季高考模拟试卷六 一、填空题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．） 1、不等式304 x x -≤+的解集是___________. 2、在ABC ?中，角,,C A B 满足sin :sin :sin 1:2:7A B C =，则最大的角等于________. 3、若复数z 满足()2z i z =-（i 是虚数单位），则=z ____________. 4、已知全集U R =,集合{}{}0,,13,A x x a x R B x x x R =+≥∈=-≤∈，若()[]2,4 U C A B =-,则实数a 的取值范围是___________. 5、从甲、乙、丙、丁四个人中任选两名志愿者，则甲被选中的概率是__________. 6、设直线1:20l ax y +=的方向向量是1d ，直线()2:140l x a y +++=的法向量是2n ，若1d 与2n 平行，则a =_________. 7、若圆锥的侧面积为3π，底面积为π，则该圆锥的体积为__________. 8、若不等式101x x a >-+对任意x R ∈恒成立，则实数a 的取值范围是________. 9、若抛物线22y px =的焦点与双曲线222x y -=的右焦点重合，则p =_________. 10、设函数()()[)() 36log 1,6,3,,6x x x f x x -?-+∈+∞?=?∈-∞??的反函数为()1f x -，若119f a -??= ???，则()4f a +=__________. 11、设()8,a R x a ∈-的二项展开式中含5x 项的系数为7，则()2l i m n n a a a →∞+++=_________. 12、已知定义域为R 的函数()1,111,1x x f x x ?≠?-=??=? ，若关于x 的方程()()20 f x bf x c ++=有3个不同的实数根123,,x x x ，则222123x x x ++=____________. 二、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）
2018年上海市春考数学试卷(含答案)
2018年上海市普通高校春季招生统一文化考试 数学试卷 一、填空题（54分） 1、不等式1>x 的解集为______________； 2、计算：_________2 1 3lim =+-∞→n n n ； 3、设集合{}20<<=x x A ，{} 11<<-=x x B ，则________=B A I ； 4、若复数i z +=1（i 是虚数单位），则______2 =+ z z ； 5、已知{}n a 是等差数列，若1082=+a a ，则______753=++a a a ； 6、已知平面上动点P 到两个定点()0,1和()0,1-的距离之和等于4，则动点P 的轨迹方程为_________； 7、如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，3=AB ，4=BC ，51=AA ，O 是11C A 的中点，则三棱锥 11OB A A -的体积为_________； 第7题图 第12题图 8、某校组队参加辩论赛，从6名学生中选出4人分别担任一、二、三、四辩，若其中学生甲必须参赛且不担任四辩，则不同的安排方法种数为_____________（结果用数值表示）。 9、设R a ∈，若922??? ? ? +x x 与9 2??? ??+x a x 的二项展开式中的常数项相等，则_______=a ； 10、设R m ∈，若z 是关于x 的方程012 2 =-++m mx x 的一个虚根，则- z 的取值范围是________； 11、设0>a ，函数()()1,0),sin()1(2∈-+=x ax x x x f ，若函数12-=x y 与()x f y =的图像有且仅有两个不同的公共点，则a 的取值范围是__________； 12、如图，在正方形ABCD 的边长为20米，圆O 的半径为1米，圆心是正方形的中心，点P 、Q 分别在线段AD 、CB 上，若线段PQ 与圆O 有公共点，则称点Q 在点P 的“盲区”中，已知点P 以1.5米/秒的
2018年高考数学试题
2018年普通高等学校招生全国统一考试 （全国卷Ⅱ）理科试卷 本试卷共23题，共150分，共5页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：1、答题前，考试现将自己的姓名，准考证号填写清楚，将条形 码准确粘贴在条形码区域内 2、选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3、请按照题号顺序在答题卡 各题目的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4、作图可先试用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、1212i i +=- A 、4355i -- B 、4355i -+ C 、3455i -- D 3455 i -+ 2、已知集合(){}22,|3,,,A x y x y x Z y Z =+≤∈∈则A 中元素的个数为（） A 、9 B 、8 C 、5 D4 3、函数 ()2x x e e f x x --=的图象大致是（） x x
4、已知向量() ,1,1,2a b a a b a a b =?=--=满足则（） A 、4 B 、3 C 、2 D 、0 5、双曲线()222210,0x y a b a b -=>> 则其渐近线方程为（） A 、 y = B 、 y = C 、2 y x =± D y x = 6、在△ABC 中，cos 2C = ，BC=1,AC=5,则AB=( ) A 、 B C D 7、为计算11111123499100S =-+-+ +-，设计了右侧的程序框图，则空白框中应填入 A 、i=i+1 B 、i=i+2 C 、i=i+3 D 、i=i+4
高2018级理科数学试题及参考答案
垫江实验中学高2018级理科数学周考试题 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分） 1．若复数z 满足(3)(2)5z i --=(为虚数单位),则z 的共轭复数z 为（D ） A ．2i + B ．2i - C ．5i + D ．5i - 2．已知集合A ＝{x |1≤x <5}，C ＝{x |－a 为（B ） A ．24π B ．16π C ．12π D ．8π 5. 【2016高考天津理数】已知△ABC 是边长为1的等边三角形，点 E D ,分别是 边BC AB ,的中点，连接DE 并延长到点F ，使得EF DE 2=，则BC AF ?的值为（ ） （A ）8 5- （B ）8 1 （C ）4 1 （D ） 811 【答案】B 6．古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺；莞生一日，长一尺。蒲生日自半，莞生日自倍.问几何日而长等？”.意思是：“今有蒲草第一天，长为尺；莞生长第一天，长为尺.以后蒲的生长长度逐天减半，莞 的生长长度逐天加倍.问几天后蒲的长度与莞的长度相等？”以下给出了问题的个解，其精确度最高的是（ ）（结果保留一位小数，参考数据：30.02lg ≈， 48.03lg ≈） A. 日 B. 1.8日 C. 日 D. 日 7. 【2014年.浙江卷.理14】在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有__D___种（用数字作答）. A 、36 B 24 C 、48 D 、60 解析：不同的获奖分两种，一是有一人获两张将卷，一人获一张，共有223436C A =，二是有三人各获得一张，共有3424A =，因此不同的获奖情况有60种 2020年重庆春招数学试卷（15） 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)在每小题列出的四个备选，只有一个是符合题目要求的，请将其选出。错选、多选或未选均无分. 1.设集合A=(1,3,5}， B=(3,}， 则A ∩B= （ ） A. B. { 3 } C.{1,5,6,9} D. {1,3,5,6,9} 2. 函数y=的定义域是 （ ） A. {x|x<-1} B. {x|x ≤-1} C. {x|x -1} D. {x|x -1} 3.已知平面向量a =(2,1),B =(-1).则a+b= （ ） A.(1,2) B. (1,3) C. (3,0) D(3,2) 4. 函数y=sin2x 的最小正周期是 （ ） A. B. π π D. 4π 5.不等式<1的解集为 （ ） A. [-1,1] B. ] [1,+ ] C. （1,1） D. ） （1,+） 6.函数y=2x 的图象大致为 （ ） A B 1 1 y 1 X O C D 7.在等比数列{an}中，a 1=1，a 3=2，则a 5= ( ) A. 2 .3 C 8.某高职院校为提高办学质量，建设同时具备理论教学和实践教学能力的双师型教师队伍，现决定从6名教师中任选2人一同到某企业实训，有多少种不同的选法 ( ) 种 种 种 种 9.已知H 函数f(x)是定义在R 上的奇函数，且f(1)=1.若对任意x 恒成立，则f(9)= （ ） A. -4 B. -1 C.0 10. 已知椭圆C ：=1 (a >b> 0)的两个焦点分别是F 1（-1,0） ， F 2（1,0），离心率e=，则椭圆C 的标准方程为 （ ） A ．=1 B. =1 C. =1 D.=1 二、填空题(本大题共3小题，每小题4分，共12分) 请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均无分 = 12.在ABC 中，内角A, B, C 的对边分别为a ，b ， e,已知a= b ，∠A=2∠B, 则∠B= 13.某企业有甲、乙、两三个工厂，甲厂有200名职工，乙厂有500名职工，丙厂有100名职工，为宣传新修订的个人所得税法，使符合减税政策的职工应享尽享，现企业决定采用分层抽样的方法，从三个工厂抽取40名职工，进行新个税政策宣传培训工作，则应从甲厂抽取的职工人数为 三、解答题(本大题共3小题，第14小题12分， 第1小题各13分，共38分)解答应写出文字说明、证明过程、演算步骤. 山东省2018年普通高校招生(春季)考试 数学试题 卷一 一、选择题(本大题20个小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上) 1. 已知集合{,}M a b =，{,}N b c =，则M N 等于（ ） A ．? B ．{}b C ．{,}a c D ．{,,}a b c 2. 函数()11 x f x x x = ++ -的定义域是（ ） A ．(1,)-+∞ B ．(1,1)(1,)-+∞ C ．[1,)-+∞ D ．[1,1) (1,)-+∞ 3. 奇函数()y f x =的局部图像如图所示，则（ ） A ．(2)0(4)f f >> B ．(2)0(4)f f << C ．(2)(4)0f f >> D ．(2)(4)0f f << 4. 不等式11g ||0x +<的解集是（ ） A ．11 (,0)(0,)1010 - B ．11 (,)1010 - C. (10,0)(0,10)- D ．(10,10)- 5. 在数列{}n a 中， 121,0a a =-=，21n n n a a a ++=+，则S a 等于（ ） A ．0 B ．1- C. 2- D ．3- 6. 在如图所示的平面直角坐标系中，向量AB 的坐标是（ ） A ．(2,2) B ．(2,2)-- C. (1,1) D ．(1,1)-- 7. 22(1)(1)1x y ++-=的圆心在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C. 第三象限 D ．第四象限 8. 已知,a b R ∈，则“a b >”是“22a b >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.允要条件 D ．既不允分也不必要条件 9. 关于直线:320l x y -+=，下列说法正确的是（ ） A ．直线l 的倾斜角为60 B ．向量(3,1)v =是直线l 的一个方向向量 C. 直线l 经过点(1,3)- D ．向量(1,3)n =是直线l 的一个法向量 10. 景区中有一座山，山的南面有2条道路，山的北面有3条道路，均可用于游客上山或下山，假设没有其他道路，某游客计划从山的面走到山顶后，接着从另一面下山，则不同走法的种数是（ ） A ．6 B ．10 C. 12 D ．20 11. 在平面直角坐标系中，关于,x y 的不等式0Ax By AB ++>(0)AB ≠表示的区域(阴影部分)可能 是（ ） A ． B ． C. D ． 12. 已知两个非零向量a 与b 的夹角为锐角，则（ ） A ．0a b ?> B ．0a b ?< C. 0a b ?≥ D ．0a b ?≤ 13. 若坐标原点(0,0)到直线sin 20x y θ-+=的距离等于2 2 ，则角θ的取值集合是（ ） A ．{|,}4 k k Z π θθπ=± ∈ B ．{|,}2 k k Z π θθπ=± ∈ C. {|2,}4 k k Z π θθπ=± ∈ D ．{|2,}2 k k Z π θθπ=± ∈ 14. 关于,x y 的方程2 2 2 (0)x ay a a +=≠，表示的图形不可能是（ ） 高2018级春招模拟考试 数学试题 试卷满分150分 考试时间：120分钟 一、选择题（每题5分，共50分） 1.已知集合{|1M x x =<-或}2x >，{}|13N x x =<<，则M N 等于（ ）． A ．{|1x x <-或}1x > B ．{}|23x x << C ．{}|13x x -<< D ．{|1x x <-或}3x > 2.i 表示虚数单位，则复数 =（ ） A ． B ．﹣ C ． D ．﹣ 3.双曲线的一个焦点坐标是（ ） A ．（0，3） B ．（3，0） C ．（0，1） D ．（1，0） 4.已知a ，b 为非零实数，且a ＞b ，则下列不等式成立的是（ ） A ．a 2＞b 2 B ． C ．|a|＞|b| D ．2a ＞2b 5.已知等比数列{a n }的公比q=2，其前4项和S 4=60，则a 3等于（ ） A ．16 B ．8 C ．﹣16 D ．﹣8 6.已知平面向量，的夹角为3 π，且||=1，||=21，则|﹣2|=（ ） A ．1 B ．3 C ．2 D ．2 3 7.如图正方体1111ABCD A B C D -的棱长为a ，以下结论不正确的是 （ ） A ．异面直线1A D 与1AB 所成的角为60 B ．直线1A D 与1B C 垂直 C ．直线1A D 与1BD 平行 D ．三棱锥1A A CD -的体积为 316 a 8.将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 9.一个袋子里装有红、黄、绿三种颜色的球各2个，这6个球除颜色外完全相同，从中摸出2个球，则这2个球中至少有1个是红球的概率是（ ） A ．31 B ．52 C ．158 D ．5 3 10.函数y=log a （x+3）﹣1（a ＞0，且a≠1）的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx+ny+1=0上，其中m ，n 均大于0，则 的最小值为( ) A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 二、填空题：（每题5分，共25分） 11.函数f （x ）=1﹣2sin 2 x 的最小正周期为 ． 12.若实数x ，y 满足约束条件，则z=4x+8y 的最小值为 ． 13.圆心为C （1，﹣2），半径长是3的圆的标准方程是 ． 14.读如图的流程图，若输入的值为﹣5时，输出的结果是 ． 15.将边长为1的正方形ABCD 延对角形AC 折起，使平面ADC ⊥平面ABC ，在折起后形成的三棱锥D-ABC 中，给出下列三个命题： ①面DBC 是等边三角形； ②AC BD ⊥ ③三棱锥D-ABC 其中正确命题的序号是_________（写出所有正确命题的序号） 2016年上海市春季高考数学试卷 一.填空题（本大题共12题，每题3分，共36分） 1．复数3+4i（i为虚数单位）的实部是． 2．若log2（x+1）=3，则x=． 3．直线y=x﹣1与直线y=2的夹角为． 4．函数的定义域为． 5．三阶行列式中，元素5的代数余子式的值为． 6．函数的反函数的图象经过点（2，1），则实数a=． 7．在△ABC中，若A=30°，B=45°，，则AC=． 8．4个人排成一排照相，不同排列方式的种数为（结果用数值表示）． 9．无穷等比数列{a n}的首项为2，公比为，则{a n}的各项的和为． 10．若2+i（i为虚数单位）是关于x的实系数一元二次方程x2+ax+5=0的一个虚根，则a=． 11．函数y=x2﹣2x+1在区间[0，m]上的最小值为0，最大值为1，则实数m的取值范围是． 12．在平面直角坐标系xOy中，点A，B是圆x2+y2﹣6x+5=0上的两个动点，且满足 ，则的最小值为． 二.选择题（本大题共12题，每题3分，共36分） 13．若sinα＞0，且tanα＜0，则角α的终边位于（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 14．半径为1的球的表面积为（） A．πB．C．2πD．4π 15．在（1+x）6的二项展开式中，x2项的系数为（） A．2 B．6 C．15 D．20 16．幂函数y=x﹣2的大致图象是（） A．B． C． D． 17．已知向量，，则向量在向量方向上的投影为（） A．1 B．2 C．（1，0）D．（0，2） 18．设直线l与平面α平行，直线m在平面α上，那么（） A．直线l平行于直线m B．直线l与直线m异面 C．直线l与直线m没有公共点 D．直线l与直线m不垂直 19．在用数学归纳法证明等式1+2+3+…+2n=2n2+n（n∈N*）的第（ii）步中，假设n=k时原等式成立，那么在n=k+1时需要证明的等式为（） A．1+2+3+…+2k+2（k+1）=2k2+k+2（k+1）2+（k+1） B．1+2+3+…+2k+2（k+1）=2（k+1）2+（k+1） C．1+2+3+…+2k+2k+1+2（k+1）=2k2+k+2（k+1）2+（k+1） D．1+2+3+…+2k+2k+1+2（k+1）=2（k+1）2+（k+1） 20．关于双曲线与的焦距和渐近线，下列说法正确的是（） A．焦距相等，渐近线相同 B．焦距相等，渐近线不相同 C．焦距不相等，渐近线相同D．焦距不相等，渐近线不相同 21．设函数y=f（x）的定义域为R，则“f（0）=0”是“函数f（x）为奇函数”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 22．下列关于实数a，b的不等式中，不恒成立的是（） A．a2+b2≥2ab B．a2+b2≥﹣2ab C．D． 2018年上海市春季高考数学试卷 2018.01 一.填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1.不等式||1x >的解集为 2.计算：31lim 2 n n n →∞-=+3.设集合{|02}A x x =<<，{|11}B x x =-<<，则A B = 4.若复数1i z =+（i 是虚数单位），则2z z +=5.已知{}n a 是等差数列，若2810a a +=，则357a a a ++=6.已知平面上动点P 到两个定点(1,0)和(1,0)-的距离之和等于4，则动点P 的轨迹方程为 7.如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3AB =，4BC =，15AA =，O 是11A C 的中点，则三棱锥11A A OB -的体积为 （第7题）（第12题） 8.某校组队参加辩论赛，从6名学生中选出4人分别担任一、二、三、四辩，若其中学生甲必须参赛且不担任四辩，则不同的安排方法种数为 （结果用数值表示）9.设a ∈R ，若292 ()x x +与92()a x x +的二项展开式中的常数项相等，则a =10.设m ∈R ，若z 是关于x 的方程2210x mx m ++-=的一个虚根，则||z 的取值范围是 11.设0a >，函数()2(1)sin()f x x x ax =+-，(0,1)x ∈，若函数21y x =-与()y f x =的图像有且仅有两个不同的公共点，则a 的取值范围是 12.如图，正方形ABCD 的边长为20米，圆O 的半径为1米，圆心是正方形的中心，点P 、Q 分别在线段AD 、CB 上，若线段PQ 与圆O 有公共点，则称点Q 在点P 的“盲区”中，已知点P 以1.5米/秒的速度从A 出发向D 移动，同时，点Q 以1米/秒的速度从C 出发向B 移动，则在点P 从A 移动到D 的过程中，点Q 在点P 的盲区中的时长约为秒（精确到0.1） 上海市普通高校春季招生统一文化考试 数学试卷 一、填空题（54分） 1、不等式1>x 的解集为______________； 2、计算：_________2 1 3lim =+-∞→n n n ； 3、设集合{}20<<=x x A ，{} 11<<-=x x B ，则________=B A ； 4、若复数i z +=1（i 是虚数单位），则______2 =+ z z ； 5、已知{}n a 是等差数列，若1082=+a a ，则______753=++a a a ； 6、已知平面上动点P 到两个定点()0,1和()0,1-的距离之和等于4，则动点P 的轨迹方程为_________； 7、如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，3=AB ，4=BC ，51=AA ，O 是11C A 的中点，则三棱锥 11OB A A -的体积为_________； 第7题图 第12题图 8、某校组队参加辩论赛，从6名学生中选出4人分别担任一、二、三、四辩，若其中学生甲必须参赛且不担任四辩，则不同的安排方法种数为_____________（结果用数值表示）。 9、设R a ∈，若922??? ? ? +x x 与9 2??? ??+x a x 的二项展开式中的常数项相等，则_______=a ； 10、设R m ∈，若z 是关于x 的方程012 2 =-++m mx x 的一个虚根，则- z 的取值范围是________； 11、设0>a ，函数()()1,0),sin()1(2∈-+=x ax x x x f ，若函数12-=x y 与()x f y =的图像有且仅有两个不同的公共点，则a 的取值范围是__________； 12、如图，在正方形ABCD 的边长为20米，圆O 的半径为1米，圆心是正方形的中心，点P 、Q 分别在线段AD 、CB 上，若线段PQ 与圆O 有公共点，则称点Q 在点P 的“盲区”中，已知点P 以1.5米/秒的 2018春季高考真题 一、选择题 1、已知集合，,则等于 A、? B、 C、 D、 2、函数的定义域是 A、（∞） B、（）（，∞） C、∞） D、）（，∞） 3、奇函数的布局如图所示，则 A、B、 C、D、 4、已知不等式的解集是 A、（）（，） B、（，） C、（）（，） D、（，） 5、在数列中，=-1 ,=0，=+,则等于 A、B、C、D、 6、在如图所示的平面直角坐标系中，向量的坐标是 A、（） B、（） C、（） D、（，） 7、圆的圆心在 A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 8、已知、，则“ ”是“ ”的 A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 9、关于直线,下列说法正确的是 A、直线l的倾斜角为。 B、向量是直线l的一个方向向量 C、直线l经过点（，） D、向量是直线l的一个法向量 10、景区中有一座山，山的南面有2条道路，山的北面有3条道路，均可用于游客上山或下山，假设没有其他道路，某游客计划从山的一面走到山顶后，接着从另一面下山，则不同的走法的种数是 A、6 B、10 C、12 D、20 11、在平面直角坐标系中，关于的不等式（）表示的区域（阴影部分）可能是 12、已知两个非零向量a与b 的夹角为锐角，则 A、B、C、D、 13、若坐标原点（）到直线的距离等于，则角的取值集合是 A、{} B、{} C、{} D、{} 14、关于的方程（）,表示的图形不可能是 15、在（ ） 的展开式中，所有项的系数之和等于 A 、32 B 、-32 C 、1 D 、-1 16、设命题 ,命题 ,则下列命题中为真命题的是 A 、p B 、 C 、 D 、 17、已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ,该抛物线上的点 到 轴的距离为 ，且 =7，则焦点 到准线 距离是 A 、2 B 、 C 、 D 、 18、某停车场只有并排的8个停车位，恰好全部空闲，现有3辆汽车依次驶入，并且随机停放在不同车位，则至少有2辆汽车停放在相邻车位的概率是 A 、 B 、 C 、 D 、 19、已知矩形ABCD ，AB=2BC ，把这个矩形分别以AB ，BC 所在直线为轴旋转一周，所围成集合体的侧面积分别记为S 1、S 2 ，则S 1、S 2的比值等于 A 、 B 、 C 、 D 、 20、若由函数 图像变换得到 的图像，则可以通过以下两个步骤完成：第一步，把 上所有点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变；第二步，可以把图像沿x 轴 A 、向右平移 个单位 B 、向右平移 个单位 C 、向左平移 个单位 D 、向左平移 个单位 二、填空题 21、已知函数 ,则 的值等于 。 22、已知 ，若 ，则 等于 。 23、如图所示，已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1 ，E ，F 分别是D 1B,A 1C 上不重合的两个动 点，给出下列四个结论： ①CE||D 1F ； ②平面AFD||平面B 1EC 1 ； ③AB 1 EF ； ④平面AED||平面ABB 1A 1 其中，正确的结论的序号是 。 24、已知椭圆C 的中心在坐标原点，一个焦点的坐标是（0,3），若点（4,0）在椭圆C 上，则椭圆C 的离心率等于 25、在一批棉花中随机抽测了500根棉花纤维的长度（精确到1mm ）作为样本，并绘制了如图所示的频率分布直方图，由图可知，样本中棉花纤维的长度大于225mm 的频数是 。 2018年重庆春招数学试卷 一、选择题（10×5=50） 1.设集合A={1，2，3}，B={2，4，6，8}，则A ∩B=（ ） A ．{2} B ．{2，3} C ．{1，2，3，4，6，8} D ．{1，3} 2.直线2y x =+的倾斜角是（ ）． A ．π 6 B ．π4 C ． 2π3 D ． 3π4 3 sin75°cos30°﹣cos75°sin30°的值为（ ） A.1 B. C. D. 4.在等比数列{a n }中，已知a 1=，a 5=9，则a 3=（ ） A ．1 B ．3 C ．±1 D ．±3 5.在ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别为 ,,a b c ,2,45,120===a B A οο=b 则 （ ） A 、2 B 、3 3 2 C 、 3 D 、2 6. 设向量=（4，2），=（1，﹣1），则（2﹣）?等于（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．﹣12 D ．12 7.设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当x ≤0时，)(x f ＝２2x －x ，则)1(f 的值是（ ） （A ）－1 （B ）－３ （C ）１ （D ）３ 8.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积是 A ．12+ B ．2 C ． 222+ D ．3 2 1 1 1 正视图 俯视图 侧视图 9. 设1 2log 3a =，0.3 13b ??= ???，ln c π=，则 （ ） A. a b c << B. a c b << C. c a b << D. b a c << 10. 已知233)26(21=+, 2333)212(321=++,23 333)2 20(4321=+++,K K , 3025432133333=++++n ΛΛ, 则n =( ) A.8 B.9 C.10 D.11 二、填空题（5×5=25） 11、函数3log (1)y x =-的定义域是 . 12.若2、a 、b 、c 、9成等差数列,则c a -=____________. 13、复数i i z 213--= =__________ 14、==+θθπ2cos ,3 1 )2sin(则 15、已知l o g (2)a y a x =-在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是______ 三、解答题（5×15=75） 16已知函数2f x x x ()sin sin π?? =-+ ???. （1）求函数)(x f y =的单调递增区间； （2）若4 3f ()π α-= ，求)4 2(π α+f 的值.2020年重庆春招数学试卷(15)
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