立体几何概念题.

立体几何概念辨析题

1. 已知βα, 、γ是三个互不重合的平面, l 是一条直线,给出下列四个命题:

①若ββα⊥⊥l , ,则α//l ; ②若βα//, l l ⊥,则βα⊥;

③若 l 上有两个点到α的距离相等,则α//l ; ④若γαβα//, ⊥,则βγ⊥。

其中正确命题的序号是

2. 设α和β为不重合的两个平面,给出下列命题:(1若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线,则α平行于β; (2若α外一条直线 l 与α内的一条直线平行,则 l 和α平行; (3设α和β相交于直线 l ,若α内有一条直线垂直于 l ,则α和β垂直; (4直线 l 与α垂直的充分必要条件是 l 与α内的两条直线垂直。上面命题中,正确命题的个数是个

3.已知 m , l 是直线, α, β是平面,给出下列命题:

①若 l 垂直于α内的两条相交直线,则 l ⊥ α;

②若 l 平行于α,则 l 平行于α内的所有直线;

③四面体中最多可以有四个面是直角三角形;

④若 m ?α且 l ⊥ β, 且α∥ β则 m ⊥l

其中正确命题的是

4. 设, αβ为互不重合的平面, , m n 为互不重合的直线,给出下列四个命题:

①若, , m n m n αα⊥?⊥则 ; ②若, , m n m αα??∥ , n β∥ β,则α∥ β;

③若, , , , m n n m n αβαβαβ⊥?=?⊥⊥则 ;④若, , //, //m m n n ααββ⊥⊥则 .

其中所有正确命题的序号是

5. 在正方体 1111D C B A ABCD -中,过对角线 1BD 的一个平面交 1AA 于 E ,交1CC 于 F , 则①四边形 E BFD 1一定是平行四边形;

②四边形 E BFD 1有可能是正方形;

③四边形 E BFD 1在底面 ABCD 上的投影一定是正方形;

④平面 E BFD 1有可能垂直于平面 D BB 1

以上结论正确的是 (填序号

6.已知 m 、 n 是两条不重合的直线, α、β、γ是三个两两不重合的平面.给出下列的四个命题: ①若α⊥m , β⊥m ,则βα//;

②若γα⊥, γβ⊥,则βα//;

③若α?m , β?n , n m //,则βα//;

④若 m 、 n 是异面直线, α?m , β//m ,β?n , α//n ,则βα//,

其中真命题是 _____________

7.已知 n m , 是两条不同的直线, βα, 为两个不同的平面,有下列四个命题:

①若βα⊥⊥n m , , m ⊥ n ,则βα⊥; ②若 n m n m ⊥, //, //βα,则βα//;

③若 n m n m ⊥⊥, //, βα,则βα//; ④若βαβα//, //, n m ⊥,则 n m ⊥.

其中正确的命题是(填上所有正确命题的序号 ________________

8.给出下列关于互不相同的直线 m 、 l 、 n 和平面α、β的四个命题:

①若, , , m l A A m l m αα?=?点则与不共面 ;

②若 m 、 l 是异面直线, ααα⊥⊥⊥n m n l n m l 则且 , , , //, //;

③若 m l m l //, //, //, //则βαβα;

④若 , , , //, //, //??= 则l m l m A l m ααββαβ.

其中为真命题的是

9.已知, αβ是两个不同平面, , m n 是两条不同直线。给出下列命题:

①若 m ∥ , , n m n αα⊥⊥则②若 m ∥ , , n m ααβ= 则∥ n

③若, , m m αβα⊥⊥则∥ β ④若, , m n m n α⊥⊥则∥ α

其中不正确的是 (填写你认为正确的序号

10. 关于直线 m , n 与平面βα, ,有以下四个命题:

①若βαβα////, //且 n m ,则 n m // ②若 n m n m ⊥⊥⊥⊥则且, , βαβα;

③若 ; , ////, n m n m ⊥⊥则且βαβα ④若 n m n m //, , //则且βαβα⊥⊥;

其中真命题的序号是

11. 设 , a b 为不重合的两条直线, , αβ为不重合的两个平面,给出下列命题: (1若 a ∥ α且 b ∥ α,则 a ∥ b ; (2若a α⊥且b α⊥,则 a ∥ b ;

(3若 a ∥ α且 a ∥ β,则α∥ β; (4若a α⊥且a β⊥,则α∥ β.

上面命题中,所有真命题 ...

的序号是

12.设 b a , 是两条不同直线, , αβ是两个不同平面,给出下列四个命题:

①若, , a b a α⊥⊥b α?,则 //b α; ②若//, a ααβ⊥,则a β⊥;

③若, a βαβ⊥⊥,则//a α或a α?; ④若, , a b a b αβ⊥⊥⊥则αβ⊥.

其中正确的命题是 _____ ____(请把所有正确命题的序号都填上

13. 给定下列四个命题:

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;

②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;

③垂直于同一直线的两条直线相互平行;

④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直 .

其中正确的是 (请把所有正确命题的序号都填上

14. 设, αβ为互不重合的平面, , m n 为互不重合的直线,给出下列四个命题:

①若, , m n m n αα⊥?⊥则 ;

②若, , m n m αα??∥ , n β∥ β,则α∥ β;

③若, , , , m n n m n αβαβαβ⊥?=?⊥⊥则 ;

④若, , //, //m m n n ααββ⊥⊥则 .

其中正确命题的序号为

15.设, αβ为两个不重合的平面, , m n 为两条不重合的直线,给出下列的四个命题:

(1若, m n m α⊥⊥,则//n α; (2若, , n m αβ??α与β相交且不垂直,则 n 与 m 不垂直

(3若, , , , m n n m αβαβα⊥?=?⊥则n β⊥

(4若//, , //, m n n ααβ⊥则m β⊥其中,所有真命题的序号是 16.如图,两个正方形 ABCD 和 ADEF 所在平面互相垂直,设 M 、 N 分别

是 BD 和 AE 的中点,那么① AD MN ⊥;② //MN 面 CDE ;③ //MN CE ;④

MN 、 CE 异面其中正确结论的序号是 ____________

17.在正方体 1AC 中, O 为底面 ABCD 的中心, E 、 F 、 G 、 H 分别为棱

1AA 、 1BB 、 1CC 、 1DD 的中点,请写出一个与 1AO 垂直的正方体的截面

_________(截面以给定的字母表示,不必写出所有情况

18.已知 l 是一条直线, , αβ是两个不同的平面 . 若从“① l α⊥;② //l β;③ αβ⊥”中选取两个作为条件, 另一个作为结论, 试写出一个你认为正确的命题 (请

用代号表示

19.如图,四棱锥 P ABCD -中, ABCD 为正方形, PA ⊥底面 ABCD ,那

么在该图中,互相垂直的平面有 __________对 .

20. 已知 PA 垂直平行四边形 ABCD 所在平面,若 PC BD ⊥,平行则四边形ABCD 一定是

D B C P

E D B