立体几何基本概念题

立体几何练习题

一、选择题（本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,选择一个符合题目要求的选项）

1.列命题是真命题的是( )

A.空间不同三点确定一个平面

B.空间两两相交的三条直线确定一个平面

C.四边形确定一个平面

D.和同一直线都相交的三条平行线在同一平面内

2.已知AB∥PQ,BC∥QR,∠ABC=30°,则∠PQR等于( )

A.30°

B.30°或150°

C.150°

D.以上结论都不对

3.如右图,α∩β=l,A∈β,B∈β,AB∩l=D,C∈α,则平面ABC和平面α的交线是( )

A.直线AC

B.直线BC

C.直线AB

D.直线CD

4.如图,点P,Q,R,S分别在正方体的四条棱上,并且是所在棱的中点,则直线PQ与RS是异面直线的图是( )

5.对“a,b是异面直线”的叙述，正确的是( )

①a∩b=?且a不平行于b ②a?平面α,b?平面β且α∩β=?③a?平面α,b?平面α④不存在平面α,使a?平面α且b?平面α成立

A.①②

B.①③

C.①④

D.③④

6.右图是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，A、B、C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，∠ABC的值为…( )

A.180°

B.90°

C.60°

D.45°

7.在空间四边形ABCD中,M,N分别是AB,CD的中点,设BC+AD=2a,则MN与a的大小关系是( )

A.MN>a

B.MN=a

C.MN

D.不能确定

8.如图，在棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，O 是底面ABCD 的中心，E 、F 分别是CC 1、AD 的中点，那么异面直线OE 和FD 1所成的角的余弦值等于( )

A.

510 B.5

15

C.54

D.32

9.空间有四点A,B,C,D,每两点的连线长都是2,动点P 在线段AB 上,动点Q 在线段CD 上,则

P,Q 两点之间的最小距离为( ) A.1 B.

2

3

C.2

D.3 1． 给出下列关于互不相同的直线m 、l 、n 和平面α、β的四个命题： ①若不共面与则点m l m A A l m ,,,?=??αα；

②若m 、l 是异面直线，ααα⊥⊥⊥n m n l n m l 则且,,,//,//； ③若m l m l //,//,//,//则βαβα；

④若.//,//,//,,,βαββαα则点m l A m l m l =??? 其中为假命题的是

A ．①

B ．②

C ．③

D ．④

2.设γβα,,为两两不重合的平面，n m l ,,为两两不重合的直线，给出下列四个命题：

①若γα⊥，γβ⊥，则βα||；②若α?m ，α?n ，β||m ，β||n ，则βα||； ③若βα||，α?l ，则β||l ；④若l =βα ，m =γβ ，n =αγ ，γ||l ，则

n m ||其中真命题的个数是

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

3．已知m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个

命题：

①若βαβα//,,则⊥⊥m m ； ②若βααβγα//,,则⊥⊥；

③若βαβα//,//,,则n m n m ??；

④若m 、n 是异面直线，βααββα//,//,,//,则n n m m ??。其中真命题是

A ．①和②

B ．①和③

C ．③和④

D ．①和④

4．已知直线n m l 、、

及平面α，下列命题中的假命题是 A ．若//l m ，//m n ，则//l n . B ．若l α⊥，//n α，则l n ⊥.

C ．若l m ⊥，//m n ，则l n ⊥.

D ．若//l α，//n α，则//l n .

5．在正四面体P —ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，下面四个结论中不成

立的是

A ．BC ∥平面PDF

B ．DF ⊥平面PAE

C ．平面PDF ⊥平面ABC

D ．平面PA

E ⊥平面ABC 6．有如下三个命题：

①分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线； ②垂直于同一个平面的两条直线是平行直线；

③过平面α的一条斜线有一个平面与平面α垂直． 其中正确命题的个数为

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3 7．下列命题中，正确的是 A ．经过不同的三点有且只有一个平面 B ．分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线 C ．垂直于同一个平面的两条直线是平行直线 D ．垂直于同一个平面的两个平面平行 8．已知直线m 、n 与平面βα,，给出下列三个命题：

①若;//,//,//n m n m 则αα ②若;,,//m n n m ⊥⊥则αα ③若.,//,βαβα⊥⊥则m m

其中真命题的个数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 9．已知a 、b 、c 是直线，β是平面，给出下列命题： ①若c a c b b a //,,则⊥⊥； ②若c a c b b a ⊥⊥则,,//； ③若b a b a //,,//则ββ?；

④若a 与b 异面，且ββ与则b a ,//相交；

⑤若a 与b 异面，则至多有一条直线与a ，b 都垂直. 其中真命题的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 10．过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有

A ．18对

B ．24对

C ．30对

D ．36对

11．正方体1111ABCD A B C D -中，P 、Q 、R 分别是AB 、AD 、11B C

的中点．那么，正方体的过P 、Q 、R 的截面图形是

A ．三角形

B ．四边形

C ．五边形

D ．六边形 12．不共面的四个定点到平面α的距离都相等，这样的平面α共有

A ．3个

B ．4个

C ．6个

D ．7个 13．设γβα、、为平面，l n m 、、为直线，则β⊥m 的一个充分条件是

A ．l m l ⊥=?⊥,,βαβα

B ．γβγαγα⊥⊥=?,,m

C ． αγβγα⊥⊥⊥m ,,

D ．αβα⊥⊥⊥m n n ,,

14．设α、β 为两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，且l ?α，m ?β，有如下的

两个命题：①若α∥β，则l ∥m ；②若l ⊥m ，则α⊥β．那么 A ．①是真命题，②是假命题 B ． ①是假命题，②是真命题 C ． ①②都是真命题 D ．①②都是假命题 15．对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件： ①存在平面γ，使得α、β都垂直于γ； ②存在平面γ，使得α、β都平行于γ； ③α内有不共线的三点到β的距离相等；

④存在异面直线l 、m ，使得l //α，l //β，m //α，m //β， 其中，可以判定α与β平行的条件有

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

三、计算题

1． 如图1所示，在四面体P —ABC 中，已知PA=BC=6，PC=AB=10，AC=8，PB=342.F 是线段PB 上一点，3417

15

=

CF ，点E 在线段AB 上，且EF ⊥PB. （Ⅰ）证明：PB ⊥平面CEF ； （Ⅱ）求二面角B —CE —F 的大小.

如图1

P

A

C

B F E

2. 已知正三棱锥ABC P -的体积为372，侧面与底面所成的二面角的大小为 60。 （1）证明：BC PA ⊥；

（2）求底面中心O 到侧面的距离.

3 如图, 在直三棱柱111ABC A B C -中，13,4,5,4AC BC AB AA ==== ，点D 为AB 的中点

(Ⅰ)求证1AC BC ⊥; (Ⅱ) 求证11AC CDB 平面;

(Ⅲ)求异面直线1AC 与1B C 所成角的余弦值

P

B

C

A

O

C 1B 1

A 1

A

B

C D

4．如图，直二面角D —AB —E 中，四边形ABCD 是边长为2的正方形，AE=EB ，F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE.

（Ⅰ）求证AE ⊥平面BCE ； （Ⅱ）求二面角B —AC —E 的大小； （Ⅲ）求点D 到平面ACE 的距离.

5． 已知四棱锥P-ABCD 的底面为直角梯形，AB ∥DC ，⊥=∠PA DAB ,90 底面ABCD ，PA=AD=DC=

2

1

AB=1，M 是PB 的中点

（Ⅰ）证明：面PAD ⊥面PCD ； （Ⅱ）求AC 与PB 所成的角；

（Ⅲ）求面AMC 与面BMC 所成二面角的大小

F

E

D C B

A A B

C

D

P

M