高中物理 简谐运动

一简谐运动

【教学目标】

1、知识目标

(1)了解什么是机械振动，知道机械振动是物体机械运动的另一种形式。

(2)知道简谐运动是一种理想化模型，知道什么是简谐运动以及物体在什么样的力作用下做简谐运动，知道判断简谐运动的方法以及研究简谐运动的意义。

(3)理解简谐运动的运动规律，掌握在一次全振动过程中位移、回复力、加速度、速度随偏离平衡位置的位移变化的规律，掌握简谐运动回复力的特征。了解简谐运动的若干实例。

2、能力目标

(1)通过观察演示实验，概括出机械振动的特征，培养学生的观察、概括能力；通过相关物理量变化规律的学习，培养分析、推理能力。

(2)掌握建立物理模型的科学方法。通过对弹簧振子所做简谐运动的分析，得到了有关简谐运动的一般规律性的结论，使学生知道从个别到一般的思维方法。

(3)学会分析简谐运动的实例，提高学生理论联系实际的能力。

3、德育目标

(1)通过物体做简谐运动时的回复力和惯性之间关系的教学，使学生认识到回复力和惯性是矛盾的两个对立面，正是这一对立面能够使物体做简谐运动。

(2)通过对简谐运动的分析，使学生知道各物理量之间的普遍联系，知道各物理量之间有密切的相互依存关系，学会用联系的观点来分析问题。

(3)渗透物理学方法的教育，运用理想化方法，突出主要因素，忽略次要因素，抽象出物理模型——弹簧振子，研究弹簧振子在理想条件下的振动。

(4)培养学生实事求是的科学态度。

【教学重点】

简谐运动的回复力特征及相关物理量的变化规律。

【教学难点】

(1)偏离平衡位置的位移与运动学中的位移概念容易混淆。

(2)物体做简谐运动过程中位移、回复力、加速度、速度等变化规律的分析总结。【教学方法】

实验演示、讨论与归纳、推导与列表对比、多媒体模拟展示

【教具准备】

一端固定的钢尺、单摆、音叉、小槌、水平弹簧振子、气垫式水平弹簧振子、竖直弹簧振子、CAI课件

【教学过程】

一、导入新课

我们已学习了物体在平衡力作用下的静止或匀速直线运动，在大小和方向都不变的恒力作用下的匀变速直线运动，在大小不变方向变化的变力作用下的匀速圆周运动。那么物

体在大小和方向都变化的变力作用下会做什么运动呢？

在自然界中有一种很常见的运动，如微风中树枝的颤动、心脏的跳动、钟摆的摆动、水中浮标的上下浮动、担物行走时扁担的颤动、声带的振动、地震时大地的剧烈振动……，这些物体的运动称之为机械振动。振动是一种新的运动形式，我们研究问题方法都是由浅入深、由简到繁的，简谐运动是机械振动中最简单的运动形式，所以我们下面先来研究简谐运动。

二、新课教学

1、机械振动

振动是自然界中普遍存在的一种运动形式，上面已列举了振动的若干实例。

(演示振动实例，建立振动的概念，归纳振动的特点)

演示：一端固定的钢尺、单摆、水平和竖直的弹簧振子、穿在橡皮绳上的塑料球、音叉的叉股等物体的振动。

问题：这些物体的运动各不相同，运动轨迹是有的是直线，有的是曲线，；运动方向有的在水平方向，有的在竖直方向；物体各部分的运动情况有的相同、有的不同……，那么它们的运动有什么共同特征呢？

归纳：物体振动时有一中心位置，物体(或物体的一部分)在中心位置两侧做往复运动。

物体振动时有一个中心位置，如琴弦振动的中心位置就是琴弦静止时或未开始振动时的位置。在该位置琴弦所受合力一般为零。

(1)平衡位置：物体振动时的中心位置，振动物体未开始振动时相对于参考系静止的位置，或沿振动方向所受合力等于零时所处的位置叫平衡位置。

(2)机械振动：物体在平衡位置附近所做的往复运动，叫做机械振动，通常简称为振动。

(3)振动特点：振动是一种往复运动，具有周期性和重复性。

(用多媒体展示振动的几个实例，在多媒体展示过程中强化“平衡位置”和“往复运动”)

2、简谐运动

研究振动也要从最简单、最基本的振动着手。简谐运动就是一种最简单、最基本的振动，我们以弹簧振子为例学习简谐运动。

(1)弹簧振子

演示：水平弹簧振子小球的振动和气垫弹簧振子中滑块的振动。

观察、分析、讨论：

①小球和滑块的运动都是平动，可以看作质点。

②弹簧的质量远远小于小球和滑块的质量，可以忽略不计。

③小球和滑块的质量相同，连接的弹簧也相同。滑块比小球振动的时间长。

一个轻质弹簧联接一个质点，弹簧的另一端固定，就构成了一个弹簧振子。

说明：在中学阶段只研究在没有阻力的理想条件下弹簧振子的运动。小球或滑块称为振子。弹簧振子是一个理想化的模型，它忽略了一些次要的因素。

(2)振动形成的原因

问题：当把振子从它静止的位置O拉开一小段距离到A

再放开后，它为什么会在A－O－A＇之间振动呢？

分析：物体做机械振动时，一定受到指向中心位置的力，

这个力的作用总能使物体回到中心位置，这个力叫回复力。回

复力是根据力的效果命名的，对于水平方向的弹簧振子，它是

弹力。

①回复力：振动物体受到的总能使振动物体回到平衡位置，

且始终指向平衡位置的力，叫回复力。

回复力是根据力的作用效果命名的，不是什么新的性质的力，可以是重力、弹力或摩擦力，或几个力的合力，或某个力的分力等。

振动物体的平衡位置也可说成是振动物体振动时受到的回复力为零的位置。

②形成原因：振子离开平衡位置后，回复力的作用使振了回到平衡位置，振子的惯性使振子离开平衡位置；系统的阻力足够小。

(3)振动过程分析

振动具有周期性和重复性，在振动过程中，相关物理量的变化情况分析，只需分析一个循环即可。

(用CAI课件模拟弹簧振子的振动，分别显示分析x、F、a、V、P、E k、E p、E的变化情况)

观察振子从A→O→A＇→O→A的一个循环，这一循环可分为四个阶段：A→O、O →A＇、A＇→O、O→A，分析在这四个阶段中上述各物理量的变化，并将定性分析的结论填入表格中。

分析：弹簧振子由A→O的变化情况

分步讨论弹簧振子在从A→O运动过程中的位移、回复力、加速度、速度、动量、动能、势能和总能量的变化规律。

①从A到O运动中，位移的方向如何?大小如何变化?

由A到O运动过程中，位移方向由Ｏ→A，随着振子不断地向O靠近，位移越来越小。

②从A到O运动过程中，小球所受的回复力有什么特点?

小球共受三个力：弹簧的拉力、杆的支持力和小球的重力，而重力和支持力已相互平衡，所以回复力由弹簧弹力提供。

所以从A→Ｏ过程中，据胡克定律得到：物体所受的合力变小，方向指向平衡位置。

③从A到O运动过程中，振子的加速度方向如何?大小如何变?

据牛顿第二定律得，小球从A到O运动过程中，加速度变小，方向指向平衡位置。

④从Ａ→Ｏ过程中，速度方向如何?大小如何变化?

因为物体的速度方向与运动方向一致，从A到O运动过程中，速度方向是从Ａ→Ｏ。随着振子不断地向O靠近，弹簧势能转化为动能，所以小球的速度越来越大。

⑤从Ａ→Ｏ过程中，动量方向如何?大小如何变化?

动量方向与速度的方向相同，大小与速度大小成正比，因此从A到O运动过程中，动量方向是从Ａ→Ｏ。大小变化是越来越大。

⑥从Ａ→Ｏ过程中，动能大小如何变化?

动能是标量，从Ａ→Ｏ，大小变化是越来越大。

⑦从Ａ→Ｏ过程中，势能大小如何变化?

势能是标量，从Ａ→Ｏ，大小变化是越来越小。

⑧从Ａ→Ｏ过程中，总能量大小如何变化?

因不考虑各种阻力，因而振动系统的总能量守恒。

(让学生讨论分析振子从O→Ａ′，从Ａ′→O，从O→A的运动情况，要求学生填写表格，

总结：

振动物体的位移与运动学中的位移含义不同，振子的位移总是相对于平衡位置而言的，即初位置是平衡位置，末位置是振子所在的位置。因而振子对平衡位置的位移方向始终背离平衡位置。

回复力的方向始终指向平衡位置，加速度的方向与与回复力的方向相同，也始终指向平衡位置。

回复力与加速度的方向总是与位移方向相反。

速度方向与动量方向一致，两者的方向与位移方向有时一致，有时相反；速度、动量的方向与回复力、加速度的方向也是有时一致，有时相反。因而速度、动量的方向与其它各物理量的方向间没有必然联系。

在四个阶段中，x、F、a、V、P、E k、E p的大小变化可分为两组，x、F、a、E p为一组，V、P、E k为另一组，每组中各量的变化步调一致，两组间的变化步调相反。整个过程中总能量保持不变。

当物体向着平衡位置运动时，a、V同向，振子做变加速运动，此时

x↓ F↓ a↓ E p↓V↑ P↑ E k↑

当物体远离平衡位置运动时，a、V反向，振子做变减速运动，此时

x↑ F↑ a↑ E p↑V↓ P↓ E k↓

在平衡位置的两侧，距平衡位置等距离的点，各量的大小对应相等，振子的运动具有

对称性。

在上述各量中矢量变化的周期是标量变化周期的两倍。

(4)简谐运动的力学特征

问题：弹簧振子振动时，回复力与位移是什么关系？

分析：由振动过程的分析可知，振子的位移总是相对于平衡位置而言的，即初位置是平衡位置，位移可以用振子的位置坐标x 来表示，方向始终从平衡位置指向外侧。回复力的方向始终指向平衡位置，因而回复力的方向与振子的位移方向始终相反。

对水平方向的弹簧振子来说，回复力就是弹簧的弹力。根据学生实验八知道，在弹簧发生弹性形变时，弹簧振子的回复力F 跟振子偏离平衡位置的位移x 成正比。

①简谐运动

物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐运动。

(用多媒体展示简谐运动的几个实例)

①音叉叉股上各点的振动是简谐运动；

②弹簧片上各点的振动是简谐运动；

③摆的摆锤上各点的振动是简谐运动。

②动力学特征

由简谐运动的定义知道，做简谐运动的物体的回复力F 与位移x 之间的关系为

F ＝－kx

式中F 为回复力，x 为偏离平衡位置的位移，k 是常数。对于弹簧振子，k 是劲度系数，对于其他的简谐运动，k 是别的比例常数；负号表示回复力与位移的方向总相反。

简谐运动的动力学特征是判断物体是否为简谐运动的依据。弹簧振子的振动只是简谐运动的一种。如果要判断其它振动是否为简谐运动，须先找出回复力的来源，再寻找回复力与位移的关系，如果回复力与位移之间的关系符合简谐运动的动力学特征，即可判定该物体的振动为简谐运动。

巩固训练：试证明在竖直方向的弹簧振子做的也是简谐振运动。

证明：设O 为振子的平衡位置，向下方向为正方向，

此时弹簧形变量为ｘ0，根据胡克定律得

ｘ0＝mg/k

当振子向下偏离平衡位置ｘ时，回复力为

F ＝mg －ｋ(ｘ＋ｘ0)

则Ｆ＝－kx

所以此振动为简谐运动。

③简谐运动的运动学特征

根据牛顿第二定律，回复力F 对物体产生的加速度

a 为

a ＝－ k m x 上式为简谐运动的运动学特征，由此可知，做简谐运动的物体，加速度的大小与振动