数组与矩阵之间的关系是什么
河南大学数学与统计学院2016～2017学年第一学期
MATLAB 基础A
实验论文
数组与矩阵之间的关系是什么？在数值计算和符号计算中怎样使
用？
摘要：通过本学期对MATLAB的学习，让我意识到MATLAB在我们生活中有着十分重要的作用，它强大的数学运算功能以及二维和三维图形的功能为我们的计算提供许多便捷之处，在以后的学习中时常运用MATLAB，定能让我更加深层次的了解MATLAB给我们带来的好处。今天我将简单介绍一下数组和矩阵的关系以及怎样在数组计算和符号计算中使用数组和矩阵。
关键词：数组矩阵数值计算符号计算
矩阵和数组的概念
在MATLAB的运算中，经常要使用标量、向量、矩阵和数组，这几个名称的定义如下：标量：是指1×1的矩阵，即为只含一个数的矩阵。
向量：是指1×n或n×1的矩阵，即只有一行或者一列的矩阵。
矩阵：是一个矩形的数组，即二维数组，其中向量和标量都是矩阵的特例，0×0矩阵为空矩阵([])。
数组：是指n维的数组，为矩阵的延伸，其中矩阵和向量都是数组的特例。
数组和矩阵的关系
数组和矩阵是MATLAB中基本的数据存在形式。一方面，数组是数据结构中的概念，有利于计算机实现层次上的计算;另一方面，矩阵是线性代数中的概念，有利于数学层次上的计算。
数组和矩阵的区别
数组是计算机中存储信息的一个概念，数组中的元素可以是数字，也可以是数值。
矩阵是计算科学当中的一个概念，矩阵中的元素只能是数值。
另外在运算方面也有区别：
对于乘法、乘方和除法等运算，矩阵运算与数组运算的运算符及含义都不同，
矩阵运算按线性变换定义，使用通常符号；
数组运算按对应元素运算定义，使用点运算符，对应元素进行运算。
矩阵和数组的算术运算
(1)矩阵和数组的加＋、减运算－
(2)A和B矩阵必须大小相同才可以进行加减运算。
如果A、B中有一个是标量，则该标量与矩阵的每个元素进行运算。
(2) 矩阵和数组的乘法*运算
矩阵A的列数必须等于矩阵B的行数，除非其中有一个是标量。
数组的乘法运算符为“.*”，表示数组A和B中的对应元素相乘。A和B数组必须大小相同，除非其中有一个是标量。
(3) 矩阵和数组的除法
矩阵运算符为“\”和“/”分别表示左除和右除。
A\B=A-1*B
B/A =B*A-1
A/B=A*B-1
其中：A-1是矩阵的逆，也可用inv(A)求逆矩阵。
数组的除法运算表达式
“A.\B”和“A./B”，分别为数组的左除和右除，表示数组相应元素相除。 A和B数组必须大小相同，除非其中有一个是标量。
数值计算
MATLAB具有强大的数值计算功能，可完成矩阵分析、线性代数、多元函数分析、数值微积分、方程求解、边值问题求解、数理统计等常见的数值计算。
数值计算的常用运算单元是数值数组。MATLAB给出了大量的数值计算函数，基本上与理论数学、数值数学的数学描述式表达方式相同，便于编程和掌握。相对于具体的应用环境，需要根据实际情况查阅MATLAB函数列表，选择合适的函数和参数进行处理。
符号计算
和数值计算一样，算法也是符号计算的核心。符号计算比数值计算可以继承的数学遗产更为丰富。符号计算和数值计算是两种不同的解决科学和技术发展中问题的计算方法。符号计算可以得到问题精确地完备解，但是计算量大且表达形式庞大；数值计算可以快速的处理很多实际应用中的问题，但是一般只能得到近似的局部解。数值计算在处理病态问题时，收敛往往较慢容易出错。符号计算能给出精确结果，这一特点为用户提供了良好的使用环境，可避免由舍入误差引起的“病态问题”。
两种计算的特点
数值计算特点：
1）以数值数组作为运算对象，给出数值解；
2）计算过程中产生误差累积问题，影响计算结果的精确性；
3）计算速度快，占用资源少。
符号计算特点：
1）以符号对象和符号表达式作为运算对象，给出解析解；
2）运算不受计算误差累积问题的影响；
3）计算指令简单；
4）占用资源多，计算耗时长。
矩阵分解在数值计算中的应用
矩阵分解是将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和
或乘积。由于矩阵的这些特殊的分解形式，一方面反映了原矩阵的某些数值特性，如矩阵的秩、特征值、奇异值等；另一方面矩阵的分解方法与过程也为数值计算提供了重要的依据。
矩阵的三角分解
矩阵的三角分解法是一种有效而应用广泛的分解法，它是将矩阵分解为酉矩阵（或正交矩阵）与一个三角矩阵的乘积或三角矩阵与三角矩阵的乘积。
C nxn n，则A可唯一地分解为
设A∈
A=UR
其中U是酉矩阵，R是正线上三角矩阵，或A可唯一地分解为
A=LU
其中U是酉矩阵，L是正线下三角矩阵。
若矩阵A是满秩的n阶实方阵，就可以将此定理推广到实数域上，于是可得一下结论：推论1 设A∈R nxn n ,则A可唯一地分解为
A=QR
其中Q是正交矩阵，R是正线上三角实矩阵，或A可唯一地分解为
A=LQ
其中U是正交矩阵，L是正线下三角实矩阵。
若A是实对称正定矩阵，则存在唯一的正线上三角实矩阵R，使
A=R T R
符号计算中的矩阵和数组
符号计算基础
定义符号变量
参与符号运算的对象可以是符号变量、符号表达式或符号矩阵。符号变量要先定义，后引用。可以用sym函数、syms函数将运算量定义为符号型数据。引用符号运算函数时，用户可以指定函数执行过程中的变量参数；若用户没有指定变量参数，则使用默认的变量作为函数的变量参数。
1 sym函数
sym函数的主要功能是创建符号变量，以便进行符号运算，也可以用于创建符号表达式或符号矩阵。用sym函数创建符号变量的一般格式为：
x = sym(‘x’)
其目的是将’x’创建为符号变量，以x作为输出变量名。每次调用该函数,可以定义一个符号变量。
2 syms函数
syms函数的功能与sym函数类似。syms函数可以在一个语句中同时定义多个符号变量，其一般格式为：
syms arg1 arg2 …argN
用于将rg1, arg2,…,argN等符号创建为符号型数据。
（二）默认符号变量
在数学表达式中，一般习惯于使用排在字母表中前面的字母作为变量的系数，而用排在后面的字母表示变量。例如：
f=ax2+bx+c
表达式中的a,b,c通常被认为是常数，用作变量的系数；而将x看作自变量。
例如，数学表达式
f=xn
g=sin(at+b)
根据数学式中表示自变量的习惯，默认a,b,c为符号常数，x为符号变量。
若在MATLAB中表示上述表达式，首先用syms 函数定义a，b，n，t，x为符号对象。在进行导数运算时，由于没有指定符号变量，则系统采用数学习惯来确定表达式中的自变量，默认a,b,c为符号常数，x，t为符号变量。
即：对函数f求导为：df/dx
对函数g求导为：dg/dt
（三）生成符号函数
将表达式中的自变量定义为符号变量后，赋值给符号函数名，即可生成符号函数。例如有一数学表达式：其用符号表达式生成符号函数fxy的过程为：
syms a b c x y %定义符号运算量
fxy=(a*x^2+b*y^2)/c^2 %生成符号函数
生成符号函数fxy后，即可用于微积分等符号计算。（四）标准代数运算很多标准的代数运算可以在符号表达式上执行，函数symadd、symsub、symmul和symdiv为加、减、乘、除两个表达式，sympow将一个表达式上升为另一个表达式的幂次。
参考文献：
【1】苏金明，王永利.M ailab7. 0实用指南［M］电子工业出版社，2005.
【2】薛定宇，陈阳泉.高等应川数学问题的Matlab求解[M].北京:清华人学出版社，2004.
【3】张志勇. 精通Matlab 6. 5版[M].北京:北京航空航天人学出版社，2003.
【4】张禾瑞，郝炳新.高等代数[M] .4版. 北京:高等教育出版社，1997.
【5】斯英古，符号计算介绍(续)[J];数值计算与计算机应用;1989年02期.
【6】支丽红，符号和数值混合计算[J];系统科学与数学;2008年08期.
c语言实现矩阵的相关操作
算法分析与设计课程论文 —通过C语言实现矩阵的相关操作
一．摘要 本文在Microsoft Visual Studio 2010的编译环境下，通过C语言进行一些矩阵的基本操作，包括矩阵的设置，加减乘除，数乘运算。求矩阵的逆等操作。 关键词 矩阵 C语言逆矩阵 二．正文 1.引言 矩阵的相关知识只是是高等数学的基础，但是其庞大的运算量和纷繁的步骤让人却步。虽然有Matlab等软件可以实现矩阵的相关操作，但是我校一些专业并不学习数学实验，故通过C语言实现矩阵的操作也是一种可行的方法，本文列举的了一些矩阵的加减乘除等基本运算规则，还有对矩阵进行转置，也有矩阵求逆的相关操作。 同时，还介绍了行列式的计算，通过运行该程序，可以大大简化行列式的计算量。 2.算法分析
矩阵的初始化 相关概念 在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。 矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。 理论分析 在C语言中，可以使用二维数组来描绘一个矩阵。值得注意的是，在二维数组中，必须标明列数，否则编译器就会报错。故二维极其多维数组使用时要注意数组下标。 代码实现
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矩阵操作C++
淮阴工学院 算法设计技能训练 设计题目：矩阵操作（动态数组） 院别：计算机与软件工程学院 专业：计算机科学与技术 班级：XXXXXXXXXX 学生姓名:XXX 学号:XXXXXXXXXX 指导教师:XXX XXX 2017 年11 月
算法设计技能训练成绩 班级：计算机1161 学生姓名:XXX学号:1161301105 院别：计算机与软件工程学院 算法设计技能训练题目：矩阵操作（动态数组） 教师签字： 日期：
目录 1 引言 (1) 1.1课题描述 (1) 1.2课题意义 (1) 1.3设计思想 (1) 2 总体设计 (2) 2.1总体功能结构 (2) 2.2类的分析与设计 (2) 3 详细设计和实现 (3) 3.1构建m*n的全零矩阵 (3) 3.2构建n*n的方阵 (3) 3.3拷贝构造函数（深拷贝） (3) 3.4根据一维数组拷贝函数 (3) 3.5根据二维数组拷贝函数 (3) 3.6析构函数 (4) 3.7矩阵转置 (4) 3.8矩阵信息获取及修改 (4) 3.9矩阵加法 (4) 3.10矩阵减法 (4) 3.11矩阵乘法 (5) 3.12重载=运算符 (5) 3.13打印函数 (5) 4 系统测试 (6) 4.1主界面 (6) 4.2创建矩阵 (6) 4.3矩阵相加 (8) 4.4矩阵相减 (9) 4.5矩阵数乘 (9) 4.6矩阵转置 (10) 4.6矩阵相乘 (10) 结论 (11)
致谢 (12) 参考文献 (13) 附录 (14)
1 引言 1.1课题描述 设计矩阵操作类算法，并做到可以动态的操作不同类型的数组，矩阵操作包括各种类型的构造函数如直接构造m*n型的全零矩阵或者全零方阵或者根据一维数组二维数组来构造矩阵，然后是析构函数。还需要返回行数列数以及设置某一位置的值和返回某一位置的值，操作类主要包括矩阵的转置、加减乘除和数乘赋值功能还有打印功能 1.2课题意义 矩阵是线性代数研究的主要对象。矩阵是由来源于某一问题的有关的数据所组成的矩形数表，在对矩阵定义了一些重要的运算并逐渐形成了矩阵的理论体系后，矩阵成为对数学研究即应用非常有效的数学工具，矩阵计算的理论与方法在许多实际问题研究中有着广泛的应用。将矩阵用代码实现可以大大减少实际计算工作量，使人们在生活研究方面得到很大的便利，省时省力。 1.3设计思想 本算法主要设计一个Matrix的类来实现矩阵的各种操作。该矩阵操作的数据类型可以自己选择，因为采用了模板，相对的设计时也会稍微繁琐一些。矩阵数据成员主要有矩阵元素的头指针，矩阵行数rowNum，矩阵列数colNum。公有成员函数则要实现各种方式的构造函数如直接构造m*n型的全零矩阵或者全零方阵或者根据一维数组二维数组来构造矩阵。获得矩阵信息的功能如获得矩阵的行数列数获得矩阵某一位置的值打印矩阵等。还有修改矩阵某一位置的值的功能，再接下来是最重要的矩阵的各种操作包括加减乘和数乘还有转置等，这些主要通过重载运算符来实现。
多维数组和矩阵
多维数组和矩阵 数组（array）和矩阵(matrix) 数组（array）可以看成是带多个下标的类型相同的元素的集合，常用的是数值型的数组如矩阵，也可以有其它类型（如字符型、逻辑型、复型数组）。S可以很容易地生成和处理数组，特别是矩阵（二维数组）。 数组有一个特征属性叫做维数向量（dim属性），维数向量是一个元素取正整数值的向量，其长度是数组的维数，比如维数向量有两个元素时数组为二维数组（矩阵）。维数向量的每一个元素指定了该下标的上界，下标的下界总为1。 一组值只有定义了维数向量（dim属性）后才能被看作是数组。比如： > z <- 1:1500 > dim(z) <- c(3, 5, 100) 这时z已经成为了一个维数向量为c(3,5,100)的三维数组。也可以把向量定义为一维数组，例如： > dim(z) <- 1500 数组元素的排列次序缺省情况下是采用FORTRAN的数组元素次序（按列次序），即第一下标变化最快，最后下标变化最慢，对于矩阵（二维数组）则是按列存放。例如，假设数组a的元素为1:24，维数向量为c(2,3,4)，则各元素次序为 a[1,1,1], a[2,1,1], a[1,2,1], a[2,2,1], a[1,3,1], ..., a[2,3,4]。 用函数array()或matrix()可以更直观地定义数组。array()函数的完全使用为array(x, dim=length(x), dimnames=NULL)，其中x是第一自变量，应该是一个向量，表示数组的元素值组成的向量。dim参数可省，省略时作为一维数组（但不同于向量）。dimnames属性可以省略，不省略时是一个长度与维数相同的列表（list，见后面），列表的每个成员为一维的名字。例如上面的z可以这样定义： > z <- array(1:1500, dim=c(3,5,100)) 函数matrix()用来定义最常用的一种数组：二维数组，即矩阵。其完全格式为 matrix(data = NA, nrow = 1, ncol = 1, byrow = FALSE, dimnames = NULL) 其中第一自变量data为数组的数据向量（缺省值为缺失值NA），nrow为行数，ncol为列数，byrow表示数据填入矩阵时按行次序还是列次序，一定注意缺省情况下按列次序，这与我们写矩阵的习惯是不同的。dimnames缺省是空值，否则
矩阵的创建及使用
实验三矩阵的创建及使用 一、实验目的 1．学会多种手段创建向量、数组； 2．灵活应用数组的寻访方式； 3．熟练掌握数组运算和数组化、矩阵化编程； 4．学习关系和逻辑操作。 二、实验任务 1．要求在闭区间] 3,0[π上产生具有16个等距采样点的一维数组。试用两种不同的指令实现。（提示：冒号生成法，定点生成法） 2．要求创建5*5的元素全部是1的矩阵，尝试尽量多的方法。如直接输入、函数产生、编辑workspace、编辑M文件、使用repmat等。 3．在时间区间[0,10]中，绘制t =曲线。要求分别采取“标量 15.0- - e y t2 cos 循环运算法”和“数组运算法”编写两段程序绘图。（注意：体验数组运算的简捷。） 提示： (1)标量循环运算法可以参考例3.3-3非数组化编程技术，即使用 for jj= end 的循环方式。 (2)数组编程时特别要注意. 的用法。 (3)在非向量化编程时，好的习惯是在进入for之内的循环前，把结果数组先定义好，这样进入循环后不会频繁地生成新数组，拷贝原来数组内容，删除原来数组。这个过程虽然我们不会注意到，但这个过程必然发生，动态扩充数组非常耗时间。 好的习惯比如： M=10; N=10; A=zeros(M,N) for m=1:M for n=1:N A(m,n)=… end end 再例如： A=1:0.2:10; L= length(A); B=zeros(1,L) for t=1: L B(t)=… end 4．已知A=[1,2,3,4,5;6,7,8,9,10;11,12,13,14,15]，编程实现提取A的第二行、提取A的第二列和第四列、提取A的第2行，第4列元素、提取A的第6个元素、将A中大于6的元素置成0、删除A的第一行和第三行、删除A的第二列
矩阵和数组的操作 实验报告
实验报告 课程名称：MATLAB上机实验实验项目：矩阵和数组的操作 实验地点： 专业班级：学号 学生姓名： 指导教师： 年月日
实验二矩阵和数组的操作 一．实验环境 计算机 MATLAB软件 二．实验目的 1．掌握矩阵和数组的一般操作，包括创建、保存、修改和调用等。 2．学习矩阵和数组的加减运算与乘法。 3．掌握对数组元素的寻访与赋值，会对数组进行一般的操作。 三．实验内容与步骤 1．用三种方法创建一个3×3矩阵，然后利用矩阵编辑器，将其扩充为4×5矩阵，并保存，试着调用它。 2．建立一个等差数列，然后由它产生一个对角阵。 3．利用MATLAB的函数inv(A)求方阵的逆矩阵。 解：1. （1） >> A=[3,2,1;4,5,6;7,8,9] A = 3 2 1 4 5 6 7 8 9 （2） A=rand(3,3) A = 0.9501 0.4860 0.4565 0.2311 0.8913 0.0185 0.6068 0.7621 0.8214 2． > a=linspace(0.1,5,5) a = 0 0.3750 0.7500 1.1250 1.5000
>> B=diag(a) B = 0 0 0 0 0 0 0.3750 0 0 0 0 0 0.7500 0 0 0 0 0 1.1250 0 0 0 0 0 1.5000 3． >> A=[1,2;5,6] A = 1 2 5 6 >> B=inv(A) B = -1.5000 0.5000 1.2500 -0.2500 四．练习题 1.创建一个5×5矩阵，提取主对角线以上的部分。 >> A=rand(5,5) A = 0.4447 0.1763 0.8936 0.1389 0.1988 0.6154 0.4057 0.0579 0.2028 0.0153 0.7919 0.9355 0.3529 0.1987 0.7468 0.9218 0.9169 0.8132 0.6038 0.4451 0.7382 0.4103 0.0099 0.2722 0.9318 >> B=triu(A) B = 0.4447 0.1763 0.8936 0.1389 0.1988 0 0.4057 0.0579 0.2028 0.0153 0 0 0.3529 0.1987 0.7468 0 0 0 0.6038 0.4451 0 0 0 0 0.9318
矩阵的全套操作
// // 选题二矩阵操作 // 一、矩阵翻转 // 沿某中心轴翻转，或垂直，或水平翻转。翻转的实质是，矩阵的每行（或每列）元素进行倒序排放。 // // 二、矩阵卷动 // 可以左右、上下卷动。如下图： // // 矩阵卷动涉及二个问题： // （1）卷动方向，或左右卷动，或上下卷动。 // （2）卷动幅度T，如上下卷动行数，左右卷动列数。 // 卷动的实质是将某行或某列元素循环移位。上下卷动时，是将每列元素循环移位，左右卷动时是将每行元素循环移位，卷动方向决定是左移还是右移。 // 一维数组的循环移位问题： // 如，已知int temp[10]，将其循环右移一位。 // 显然，移位后， // temp[8] ~ temp[0] // 依次存入 // temp[9] ~ temp[1] // 而原来的temp[9] 则返回数组起始部位，存入temp[0] 。 // 那么，循环右移W位呢？循环左移W位呢？ // 了解了一维数组循环移位问题后，显然，矩阵卷动无非是多个一维数组循环移位，只要在外层加个大循环就解决了。 // 三、矩阵旋转 // 矩阵旋转（绕中心点）涉及二个方面： // （1）旋转方向，顺时针还是逆时针。 // （2）旋转角度，如90o、180o、270o、360o等。 // 分析： // （1）考虑旋转方向、角度 // （2）此处仅考虑方阵情况，即矩阵行、列数相同。 // （3）考虑是奇次方阵还是偶次方阵。 // （4）旋转时，实质是数组元素的重新组合，对应交换元素值。 // （5）设方阵有K圈，每圈操作过程相似。 // 因此，问题的关键是某圈元素的旋转、交换。 // 如下图。 // // // 考虑几种特殊情况，如90°，180 °，270 °，360 °等。 // （1）其它角度都是90°的整数倍。因此，设计时仅需要考虑90°情况，其它情况只需重复操作若干次即可。以顺时针旋转为例，如需旋转180 °，只需将旋转90 °操作连续执行两次即能实现。 // （2）逆时针旋转可以看作为"过度"旋转，如逆时针90°，可认为是顺时针旋转270 °。
matlab实验报告(二)矩阵和数组操作
一、实验目的 1．掌握矩阵和数组的一般操作，包括创建、保存、修改和调用等。 2．学习矩阵和数组的加减运算与乘法。 3．掌握对数组中元素的寻访与赋值，会对数组进行一般的操作。二、预备知识 1．常用的产生特殊矩阵的函数 ?eye(m,n) 单位阵 ?rand（m,n) 随机矩阵 ?randn(m,n) 正态分布的随机矩阵 ?zeros(m,n) 零矩阵 ?ones(m,n) 全部元素都为1的矩阵 ?compan(A) 矩阵A的伴随矩阵 ?bankel(m,n) n维Hankel矩阵 ?invhilb(n) n维逆Hilbert矩阵 ?magic(n) n维Magic矩阵 ?toeplitz(m,n) Toeplitz矩阵 ?wilkinson(n) n维Wilkinson特征值测试矩阵 ?handamard(n) n维Handamard矩阵 ?hilb(n) n维Hilbert矩阵 ?kron(A,B) Kronecker张量积 ?pascal(n) n维Pascal矩阵 ?vander(A) 由矩阵A产生Vandermonde矩阵 2．通过矩阵的结构变换，获得新矩阵 表2 矩阵结构变化产生新矩阵
3．数组（矩阵）操作 对数组或矩阵的基本操作有插入、重新排列、提取、按列拉长、置空（去掉某行或某列）、置零、用单信下标操作一个矩阵，用逻辑数组操作一个矩阵、按指定条件求子数组，求数组的规模等，下面一一举例说明（对数组和矩阵不加区别）。 X=4:6 x=4 5 6 ①插入通过对x进行插入运算创建矩阵A A=[x-3;x;x+3] A=1 2 3 4 5 6 7 8 9 ②重新排列以逆序重排A的各行形成矩阵B B=A(3:-1:1,1:3) B=7 8 9 4 5 6 1 2 3 ③提取提取A的前两行的后两列形成矩阵C C=A(1:2,2:3) C=2 3 5 6 ④按列拉长对C按列拉长形成矩阵D D=C(:) D=2 5 3
矩阵数组的区别点运算符的运用
【MATLAB】矩阵与数组的区别|点运算符的运用 一维数组相当于向量,二维数组相当于矩阵.所以矩阵是数组的子集. 1.数组的运算是指数组对应元素之间的运算,也称点运算. 2.矩阵是一个二维数组，所以矩阵的加、减、数乘等运算与数组运算是一致的。 3.矩阵的乘法、乘方和除法有特殊的数学含义，并不是数组对应元素的运算. 4.使用矩阵与数组时注意两点： 4.1对于乘法、乘方和除法等三种运算，矩阵运算与数组运算的运算符及含义都不同：矩阵运算按线性变换定义，使用通常符号；数组运算按对应元素运算定义，使用点运算符； 4.2数与矩阵加减、矩阵除法在数学是没有意义的，在MATLAB中为简便起见，定义了这两类运算。 5.数组运算： 转置 A.' %非共轭转置,相当于(conj(A')) 数组加与减 A+B与A-B %对应元素之间加减 数乘数组 k.*A 或A.*k %k乘A的每个元素 数与数组加减 k+A与k-A %k加（减）A的每个元素 数组乘数组 A.*B 数组乘方 A.^k %A的每个元素进行k次方运算 k.^A %以k底的，分别以A的元素为指数求幂值 数除以数组 k./A和A.\k %k分别被B的元素除 数组除法左除A.\B右除B./A 6.矩阵运算： 矩阵转置 A' %共轭转置 加减 A+B A-B 数乘矩阵 k*A或A*k %上三项同数组运算 矩阵乘法 A*B %按数学定义的矩阵乘法规则 矩阵乘方 A^k %k个矩阵A相乘 数与矩阵加减 k+A与k-A %等价于k*ones(size(A))+-A 矩阵除法左除A\B，右除B/A %分别为AX=B和XA=B的解 7.算例： A=[1 2;3 4];B=[4 3;2 1]; r1=100+A r1 = 101 102 103 104
Matlab常用函数、数组及矩阵的基本运算
实验一 Matlab 常用函数、数组及矩阵的基本运算 一、 实验目的 1. 了解Matlab7.0软件工作界面结构和基本操作; 2. 掌握矩阵的表示方法及Matlab 常用函数; 3. 掌握数组及矩阵的基本运算. 二、 实验内容 1. 了解命令窗口(command widow)和变量空间(workspace)的作用,掌握清 除命令窗口(clc )和变量空间(clear)的方法.掌握查询函数(help)的方法. 2. 掌握保存和加载变量的方法. 加载变量:load 变量名. 3. 掌握掌握矩阵的表示方法: 给a,b,c 赋如下数据: ]6,46,23,4,2,6,3,8,0,1[,356838241248 7,278744125431-=??????????--=??????????=c b a 4. 求a+b,a*b,a.*b,a/b,a./b,a^2,a.^2的结果. 5. 将str1=electronic; str2 = information; str3 = engineering; 三个字符串连接 在一起成str = electronic information engineering. 6. 求矩阵a 的逆矩阵a -1，行列式计算。 (inv(a),det(a)) 三、 实验要求 1.上机操作,熟练掌握清除命令窗口和变量空间的方法、查询变量的方法、加载变量的方法。 2.第2道题请写出步骤。 3.对实验内容中第3-6项,写出指令,上机运行. 记录运行结果(数据)。 4.写出实验报告。 四、 实验结果 2. 用save 函数,可以将工作空间的变量保存成txt 文件或mat 文件等. 比如: save peng.mat p j 就是将工作空间中的p 和j 变量保存在peng.mat 中. 用load 函数,可以将数据读入到matlab 的工作空间中. 比如:load peng.mat 就是将peng.mat 中的所有变量读入matlab 工作空间中。
Matlab 基础知识——矩阵操作及运算(矩阵、数组区别)
看论文时，经常看到矩阵，但在记忆里又看到数组。那么问题来了，矩阵和数组分别是什么？二者有什么区别？看论文时，经常看到矩阵，但在记忆里又看到数组。那么问题来了，矩阵和数组分别是什么？二者有什么区别？ 在数学上，定义m×n个数(i=1, 2…, m ; j=1, 2,…n)排成的m行n列的数表示为m行n列的矩阵，并且用大写加粗黑色字母表示。 只有一行的矩阵：，也称之为行向量； 只有一列的矩阵，也称之为列向量。 矩阵最早来自于方程组的系数即常数所构成的方阵，这一个概念有19世纪英国数学家凯利首先提出。 数组是在程序设计中，为了处理方便，把具有相同类型的若干变量按有序的形式组织起来的一种形式。这些按序排列的同类数据元素的集合称之为数组。 在Matlab中，一个数组可以分解为多个数组元素，这些数组元素可以是基本数据类型或是构造类型。因此按数组元素的类型不同，数组又可以分为数值数组、字符数组、单元数组、结构数组等各种类别。 看完上面的内容，矩阵和数组的区别似乎懂了一点。矩阵和数组在Matlab中存在很多方面的区别： （1）矩阵是数学的概念，而数组是计算机程序设计领域的概念； （2）作为一种变换或映射算符的体现，矩阵运算有着明确而严格的数学规则。而数组运算是Matlab软件定义的规则，其目的是为了使数据管理方便，操作简单，命令形式自然，执行计算有效。
二者联系主要体现在：在Matlab中，矩阵是以数组的形式存在的。因此，一维数组相当于向量；二维数组相当于矩阵。所以矩阵是数组的子集。 对矩阵的基本操作，主要有矩阵的构建、矩阵维度和矩阵大小的改变、矩阵的索引、矩阵的属性信息的获取、矩阵结构的改变等。对于这些操作，Matlab中都有固定的指令或者相应的库函数与之相对应。在程序用到的时候，每次都要上网查，网上的很散。这里，我对我经常用的做了总结。以后用到可以查阅。 1、矩阵下表引用 下面将常用的几个举例说明： 例如：A=[1 2 3 4 5; 12 12 14 56 657; 23 46 34 67 56 ];
MATLAB 中矩阵和数组的区别
MATLAB中矩阵与数组的区别,点运算符的运用 一维数组相当于向量,二维数组相当于矩阵.所以矩阵是数组的子集 数组运算是指数组对应元素之间的运算,也称点运算.矩阵的乘法、乘方和除法有特殊的数学含义，并不是数组对应元素的运算，所以数组乘法、乘方和除法的运算符前特别加了一个点。矩阵是一个二维数组，所以矩阵的加、减、数乘等运算与数组运算是一致的。但有两点要注意： (1)对于乘法、乘方和除法等三种运算，矩阵运算与数组运算的运算符及含义都不同：矩阵运算按线性变换定义，使用通常符号；数组运算按对应元素运算定义，使用点运算符；(2)数与矩阵加减、矩阵除法在数学是没有意义的，在MATLAB中为简便起见，定义了这两类运算 数组运算： 转置 A.' 非共轭转置,相当于(conj(A')) 数组加与减A+B与A-B 对应元素之间加减 数乘数组k.*A或A.*k k乘A的每个元素 数与数组加减k+A与k-A k加（减）A的每个元素 数组乘数组A.*B 数组乘方A.^k A的每个元素进行k次方运算 k.^A 以k底的，分别以A的元素为指数求幂值 数除以数组k./A和A.\k k分别被B的元素除 数组除法左除A.\B右除B./A 矩阵运算： 矩阵转置A' 共轭转置 加减A+B A-B 数乘矩阵k*A或A*k 上三项同数组运算 矩阵乘法A*B 按数学定义的矩阵乘法规则 矩阵乘方A^k k个矩阵A相乘 数与矩阵加减k+A与k-A 等价于k*ones(size(A))+-A 矩阵除法左除A\B，右除B/A 分别为AX=B和XA=B的解 例: A=[1 2;3 4];B=[4 3;2 1]; r1=100+A r1 = 101 102 103 104 r2_1=A*B,r2_2=A.*B r2_1 = 8 5 20 13 r2_2 = 4 6 6 4 r3_1=A\B,r3_2=A.\B
数组与矩阵 matlab习题
０１数组与矩阵 1数组构造和数组元素的访问 1.1 数组构造 （1）直接构造一维数组；调用格 式为：A [a1 , a 2 , , a n ] （2）直接构造m n 数组； 调用格式为：B [a11 , a12 , , a1n ; a21 , a22 , , a2 n; ; a m1 , a m 2 , , a mn ] （3）冒号法构造一维数组；调用 格式为：A=初值：增量：终值 （4）函数法构造一维数组．调用格式为： A=linspace（初值，终值，元素个数） 1.2 数组元素的访问 （1）访问一维数组A 中的第i 个元素； 调用格式为：A（i） （2）访问数组A 中第i 行； 调用格式为：Ａ（ｉ，：） （3）访问数组Ａ中第j 列； 调用格式为：A（：，j） （4）访问数组A 中第i 行第j 列的元素； 调用格式为：A（i，j） （5）数组按列拉长； 调用格式为：A（：） （6）数组（向量）的长度； 调用格式为：length（A） （7）数组A 所有元素之 和．调用格式为：sum(A) 例1 构造一个1 到10 由10 个自然数组成的数组A（要求直接构造，冒号法构造，函数法
6 构造），并求数组 A 所有元素之和． 【matlab 命令 1】 >> A=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10] >> sum(A) 【输出结果】 A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ans = 55 【matlab 命令 2】 >> A=1:1:10,sum(A) 【matlab 命令 3】 >> A=linspace(1,10,10),sum(A) 1 例 2 已知二维数组 A 4 7 2 3 5 8 9 (1)访问第 2 行第 1 列的元素； (2)访问第 2 行； (3)用命令算出数组的长度． 【matlab 命令】 >> A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9] >> A2_1=A(2,1) >> A2=A(2,:) >> A_length=length(A(:)) 【输出结果】 A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A2_1 = 4 A2 =