量子计算概述

曾谨言量子力学(卷I)第四版(科学出版社)2007年1月...

曾谨言《量子力学》（卷I ）第四版（科学出版社）2007年1月摘录第三版序言我认为一个好的高校教师，不应只满足于传授知识，而应着重培养学生如何思考问题、提出问题和解决问题。这里涉及到科学上的继承和创新的关系。“继往”中是一种手段，而目的只能是“开来”。讲课虽不必要完全按照历史的发展线索讲，但有必要充分展开这种矛盾，让学生自己去思考，自己去设想一个解决矛盾的方案。要真正贯彻启发式教学，教师有必要进行教学与科学研究。而教学研究既有教学法的研究，便更实质性的是教学内容的研究。从教学法来讲，教师讲述一个新概念和新原理时，应力求符合初学者的认识过程。在教学内容上，至少对于像量子力学这样的现代物理课程来讲，我信为还有很多问题并未搞得很清楚，很值得研究。量子力学涉及物质运动形式和规律的根本变革.20世纪前的经典物理学(经典力学、电动力学、热力学与统计物理学等)，只适用于描述一般宏观从物质波的驻波条件自然得出角动量量子化的条件及自然理解为什么束缚态的能量是量子化的：P17~18；人类对光的认识的发展历史把原来人们长期把物质粒子看作经典粒子而没有发现错误的启发作用：P18；康普顿实验对玻尔电子轨道概念的否定及得出“无限精确地跟踪一个电子是不可能的”：P21；在矩阵力学的建立过程中，玻尔的对应原理思想起了重要的作用；波动力学严于德布罗意物质波的思想：P21；微观粒子波粒二象性的准确含义：P29；电子的双缝衍射实验对理解电子波为几率波的作用：P31 在非相对论条件下（没有粒子的产生与湮灭），概率波正确地把物质粒子的波动性与粒子性联系起来，也是在此条件下，有波函数的归一化及归一化不随时间变化的结果：P32；经典波没有归一化的要领，这也是概率波与经典波的区别之一：P32；波函数归一化不影响概率分布：P32 多粒子体系波函数的物理意义表明：物质粒子的波动性并不是在三维空间中某种实在的物理量的波动现象，而一般说来是多维的位形空间中的概率波。例如，两个粒子的体系，波函数刻画的是六维位形空间中的概率波。这个六维空间，只不过是标志一个具有6个自由度体系的坐标的抽象空间而已。动量分布概率： 1 波包的频谱分析具有一定波长的平面波可表示为： ()e x p ()k x i k x ψ= （A1.1）波长2/k λπ=,其特点是是波幅(或强度)为常数.严格的平面波是不存在的,实际问题中碰到的都是波包,它们的强度只在空间有限区域不为0.例如,高斯波包 221()exp()2x a x ψ=- (A1.2) 其强度分布222()exp()x a x ψ=-,如图A.1所示.可以看出,波包主要集中在1 x a < 区域中. 所以波包宽度可近似估计为:

量子力学初步-作业(含答案)

量子力学初步 1. 设描述微观粒子运动的波函数为(),r t ψ ，则ψψ*表示______________________________________；(),r t ψ 须满足的条件是_______________________________；其归一化条件是 _______________________________. 2. 将波函数在空间各点的振幅同时增大D 倍，则粒子在空间的分布概率将_______________________________. (填入：增大D 2倍、增大2D 倍、增大D 倍或不变) 3. 粒子在一维无限深方势阱中运动（势阱宽度为a ），其波函数为 ()()30x x x a a πψ= << 粒子出现的概率最大的各个位置是x = ____________________. 4. 在电子单缝衍射实验中，若缝宽为a =0.1 nm (1 nm = 10-9 m)，电子束垂直射在单缝面上，则衍射的电子横向动量的最小不确定量y p ?= _________N·s. (普朗克常量h =6.63×10-34 J·s) 5. 波长λ= 5000 ?的光沿x 轴正向传播，若光的波长的不确定量λ?= 10-3 ?，则利用不确定关系式x p x h ??≥可得光子的x 坐标的不确定量至少为_________. 6. 粒子做一维运动，其波函数为 ()00 x Axe x x x λψ-≥= ≤ 式中λ>0，粒子出现的概率最大的位置为x = _____________. 7. 量子力学中的隧道效应是指______________________________________ 这种效应是微观粒子_______________的表现. 8. 一维无限深方势阱中，已知势阱宽度为a ，应用测不准关系估计势阱中质量为m 的粒子的零点能量为____________. 9. 按照普朗克能量子假说，频率为ν的谐振子的能量只能为_________；而

量子力学导论第6章答案

第六章中心力场 6.1) 利用6.1.3节中式（17）、（18），证明下列关系式相对动量 ()21121p m p m M r p -==? μ （1）总动量 1p p R M P +==? （2）总轨迹角动量p r P R p r p r L L L ?+?=?+?=+=221121 （3）总动能 μ 22222 22 221 21p M P m p m p T + =+= （4）反之，有 ,11r m R r μ+ = r m R r 2 2μ-= （5） p P m p +=2 1μ ，p P m p -= 1 2μ （6）以上各式中，()212121 ,m m m m m m M +=+=μ 证： 2 12 211m m r m r m R ++= ，（17） 21r r r -=，（18）相对动量 ()211221212 11p m p m M r r m m m m r p -=??? ? ??-+= =? ?? μ （1’）总动量 ()212 1221121p p m m r m r m m m R M P +=+++==? ?? （2’）总轨迹角动量 221121p r p r L L L ?+?=+= )5(2211p r m u R p r m u R ???? ? ??-+????? ?? += () () 2112 211p m p m M r p p R -? ++?= ) 2)(1(p r P R ?+?= 由（17）、(18)可解出21,r r ，即（5）式；由（1’）（2’）可解出（6）。总动能()22 11 2 262221212222m p P m m p P m m p m p T ??? ? ??-+ ? ?? ? ??+=+= μμ 2 12 2 2 2 2 122 11 2 2 2 2 12 2222m m p P u m p P m m u m m p P u m p P m m u ?- + + ?+ + =

量子化学计算方法试验

量子化学计算方法试验 1. 应用量子化学计算方法进行计算的意义化学是一门基础学科，具有坚实的理论基础，化学已经发展为实验和理论并重的科学。理论化学和实验化学的主要区别在于，实验化学要求把各种具体的化学物质放在一起做试验，看会产生什么新的物质，而理论化学则是通过物理学的规律来预测、计算它可能产生的结果，这种计算和预测主要借助计算机的模拟。也就是说，理论化学可以更深刻地揭示实验结果的本质并阐述规律，还可以对物质的结构和性能预测从而促进科学的发展。特别是近几年来，随着分子电子结构、动力学理论研究的不断深入以及计算机的飞速发展，理论与计算化学已经发展成为化学、生物化学及相关领域中不可缺少的重要方向。目前，已有多种成熟的计算化学程序和商业软件可以方便地用于定量研究分子的各种物理化学性质，是对化学实验的重要的补充，不仅如此，理论计算与模拟还是药物、功能材料研发环境科学的领域的重要实用工具。理论化学运用非实验的推算来解释或预测化合物的各种现象。理论化学主要包括量子化学，（quantum chemistry）是应用量子力学的基本原理和方法研究化学问题的一门基础科学。研究范围包括稳定和不稳定分子的结构、性能及其结构与性能之间的关系；分子与分子之间的相互作用；分子与分子之间的相互碰撞和相互反应等问题。量子化学可分基础研究和应用研究两大类，基础研究主要是寻求量子化学中的自身规律，建立量子化学的多体方法和计算方法等，多体方法包括化学键理论、密度矩阵理论和传播子理论，以及多级微扰理论、群论和图论在量子化学中的应用等。理论与计算化学的巨大进展，正使化学学科经历着革命性的变化。今天的理论与计算化学几乎渗透到现代一切科技领域，与材料、生物、能源、信息和环保尤为密切，理论化学的应用范围将越来越广。理论与计算化学逐步发展成为一门实用、高效、富有创造性的基础科学，在化学、生物学等领域的影响越来越显著，且与日剧增。 2. 应用量子化学计算方法进行计算的目的（1）了解量子化学计算的用途。（2）了解量子化学计算的原理、方法和步骤。（3）通过一两个计算实例进行量子化学计算的上机操作试验。（4）学会简单的分析和应用计算结果。 3. 量子化学计算试验的原理

量子力学导论答案

第六章中心力场 6.1) 利用6.1.3节中式（17）、（18），证明下列关系式相对动量 ()21121p m p m M r p -==? μ （1）总动量 1p p R M P +==? （2）总轨迹角动量p r P R p r p r L L L ?+?=?+?=+=221121 （3）总动能 μ 22222 22 221 21p M P m p m p T + = + = （4）反之，有 ,11r m R r μ+ = r m R r 2 2μ-= （5） p P m p += 2 1μ ，p P m p -= 1 2μ （6）以上各式中，()212 121 ,m m m m m m M +=+=μ 证： 2 12211m m r m r m R ++= ，（17） 21r r r -=，（18）相对动量 ()211221212 11p m p m M r r m m m m r p -=??? ? ??-+= =? ?? μ （1’）总动量 ()212 1221121p p m m r m r m m m R M P +=+++==? ?? （2’）总轨迹角动量 221121p r p r L L L ?+?=+= )5(2211p r m u R p r m u R ????? ? ?-+????? ?? += () () 2112 211p m p m M r p p R -? ++?= ) 2)(1(p r P R ?+?= 由（17）、(18)可解出21,r r ，即（5）式；由（1’）（2’）可解出（6）。总动能()2 2 11 2 262221212222m p P m m p P m m p m p T ??? ? ??-+ ? ?? ? ??+=+= μμ 2 12 2 2 2 2 122 11 2 2 2 2 12 2222m m p P u m p P m m u m m p P u m p P m m u ?- + + ?+ + =

量子力学史简介

近代物理学史论文题目：量子力学发展脉络及代表人物简介姓名：学号：学院： 2016年12月27

量子力学发展脉络量子力学是研究微观粒子运动的基本理论，它和相对论构成近代物理学的两大支柱。可以毫不犹豫的说没有量子力学和相对论的提出就没有人类的现代物质文明。而在原子尺度上的基本物理问题只有在量子力学的基础上才能有合理地解释。可以说没有哪一门现代物理分支能离开量子力学比如固体物理、原子核粒子物理、量子化学低温物理等。尽管量子力学在当前有着相当广阔的应用前景，甚至对当前科技的进步起着决定性的作用，但是量子力学的建立过程及在其建立过程中起重要作用的人物除了业内人对于普通得人却鲜为人知。本文主要简单介绍下量子力学建立的两条路径及其之间的关系及后续的发展，与此同时还简单介绍了在量子力学建立过程中起到关键作用的人物及其贡献。通过本文的简单介绍使普通人对量子力学有个简单认识同时缅怀哪些对量子力学建立其关键作用的科学家。旧量子理论量子力学是在旧量子论的基础上发展起来的旧量子论包括普朗克量子假说、爱因斯坦光电效应光电子假说和波尔的原子理论。在19世纪末，物理学家存在一种乐观情绪，他们认为当时建立的力学体系、统计物理、电动力学已经相当完善，而剩下的部分不过是提高重要物理学常数的观测精度。然而在物理的不断发展中有些科学家却发现其中存在的一些难以解释的问题，比如涉及电动力学的以太以及观测到的物体比热总小于能均分给出的值。对黑体辐射研究的过程中，维恩由热力学普遍规律及经验参数给出维恩公式，但随后的研究表明维恩公式只在短波波段和实验符合的很好，而在长波波段和实验有很大的出入。随后瑞利和金森根据经典电动力学给出瑞利金森公式，而该公式只在长波波段和实验符合的很好，而在短波波段会导致紫外光灾。普朗克在解决黑体辐射问题时提出了一个全新的公式普朗克公式，普朗克公式和实验数据符合的很好并且数学形式也非常简单，在此基础上他深入探索这背后的物理本质。他发现如果做出以下假设就可以很好的从理论上推导出他和黑体辐射公式：对于一定频率f的电磁辐射，物体只能以hf为单位吸收

量子力学总结

量子力学总结第一部分量子力学基础（概念）量子概念所谓“量子”英文的解释为：a fixed amount (一份份、不连续)，即量子力学是用不连续物理量来描述微观粒子在微观尺度下运动的力学，量子力学的特征简单的说就是不连续性。描述对象：微观粒子微观特征量以原子中电子的特征量为例估算如下： ○1“精细结构常数”（电磁作用常数）， 1371~ 10297.73 2-?==c e α ○ 2原子的电子能级 eV a e me c e mc E 27~~02242 2 2==??? ? ?? 即：数10eV 数量级 ○ 3原子尺寸：玻尔半径： 53.0~2 2 0me a =?，一般原子的半径1?

○4速率：26 ~~ 2.210/137 e c V c m s c ?-? ○5时间：原子中外层电子沿玻尔轨道的“运行”周期秒 160 0105.1~2~-?v a t π 秒角频率16 102.4~~?a v c ω，即每秒绕轨道转1016圈（电影胶片21张/S ，日光灯频率50次/S ） ○6角动量： =??2 2 20~~e m me mv a J 基本概念： 1、光电效应 2、康普顿效应 3、原子结构的波尔理论波尔2个假设：定态轨道定态跃迁 4、物质波及德布洛意假设（德布洛意关系）

“任何物体的运动伴随着波，而且不可能将物质的运动和波的传播分开”，认为物体若以大小为P 的动量运动时，则伴随有波长为λ的波动。 P h =λ，h 为普朗克常数同时满足关系ω ==hv E 因为任何物质的运动都伴随这种波动，所以称这种波动为物质波（或德布罗意波）。称P h h E v ==λ 德布罗意波关系例题：设一个粒子的质量与人的质量相当，约为50kg ，并以12秒的百米速度作直线运动，求粒子相应的德布罗意波长。说明其物理意义。答：动量v p μ= 波长m v h p h 3634101.1)1250/(1063.6)/(/--?=??===μλ 晶体的晶格常数约为10－10m ，所以，题中的粒子对应的德布罗意波长<<晶体的晶格常数，因此，无法观测到衍射现象。 5、波粒二象性（1）电子衍射实验 1926年戴维逊（C ·J ·Davisson ）和革末（L ·H ·Gevmer ）第一个观察到了电子在镍单晶表面的衍射现象，证实了电子的波动性，求出电子的波长λ

量子力学思考题及解答

量子力学思考题 1、以下说法是否正确：（1）量子力学适用于微观体系，而经典力学适用于宏观体系；（2）量子力学适用于不能忽略的体系，而经典力学适用于可以忽略的体系。解答：（1）量子力学是比经典力学更为普遍的理论体系，它可以包容整个经典力学体系。（2）对于宏观体系或可以忽略的体系，并非量子力学不能适用，而是量子力学实际上已经过渡到经典力学，二者相吻合了。 2、微观粒子的状态用波函数完全描述，这里“完全”的含义是什么？解答：按着波函数的统计解释，波函数统计性的描述了体系的量子态。如已知单粒子（不考虑自旋）波函数)(r ψ，则不仅可以确定粒子的位置概率分布，而且如粒子的动量、能量等其他力学量的概率分布也均可通过)(r ψ而完全确定。由于量子理论和经典理论不同，它一般只能预言测量的统计结果，而只要已知体系的波函数，便可由它获得该体系的一切可能物理信息。从这个意义上说，有关体系的全部信息显然已包含在波函数中，所以说微观粒子的状态用波函数完全描述，并把波函数称为态函数。 3、以微观粒子的双缝干涉实验为例，说明态的叠加原理。解答：设1ψ和2ψ是分别打开左边和右边狭缝时的波函数，当两个缝同时打开时，实验说明到达屏上粒子的波函数由1ψ和2ψ的线性叠加2211ψψψc c +=来表示，可见态的叠加不是概率相加，而是波函数的叠加，屏上粒子位置的概率分布由222112 ψψψ c c +=确定，2 ψ中出现有1ψ和2ψ的干涉项]Re[2* 21* 21ψψc c ，1c 和2c 的模对相对相位对概率分布具有重要作用。 4、量子态的叠加原理常被表述为：“如果1ψ和2ψ是体系的可能态，则它们的线性叠加 2211ψψψc c +=也是体系的一个可能态”。（1）是否可能出现)()()()(),(2211x t c x t c t x ψψψ+=；（2）对其中的1c 与2c 是任意与r 无关的复数，但可能是时间t 的函数。这种理解正确吗？解答：（1）可能，这时)(1t c 与)(2t c 按薛定谔方程的要求随时间变化。（2）如按这种理解 ),()(),()(),(2211t x t c t x t c t x ψψψ+=

量子力学目录20152

目录第一章量子力学的起源——量子力学的产生背景 (1) 1．1经典物理学的辉煌 1 1．1．1经典力学 (1) 1．1．2热学 (1) 1．1．3电磁场理论 (2) 1．2 辐射的粒子性 3 1．3 玻尔的原子模型 10 1．4 粒子的波动性 15 第二章量子力学的基本观念——量子力学的哲学 (25) 2．1双缝干涉实验 25 2．2微观粒子双缝干涉实验的分析 30 2．3量子力学的基本观念 34 2．4关于测不准原理 37 2．5结语 46 第三章量子力学的基本原理——量子力学的诸定律 (49) 3．1量子力学的立论方式 49 3．2波函数 50 3．3波函数的演化 55 3．3．1物质波 (56) 3．3．2薛定谔方程的引入 (58) 3．3．3关于薛定谔方程的讨论 (62) 3．4动量的测量 65 3．5物理量用算符表示 68 3．6物理量测量的可能值 81 3．7小结——波动力学的基本原理 88 第四章简单量子体系——能量本征值问题 (93) 4．1 关于薛定谔方程的求解 93 4．2 一维无限深势阱——束缚态之一 96

4．3 一维简谐振子——束缚态之二 98 4．4 一维本征值问题的一般讨论 105 4．5*其它势场的本征值问题 114 4．6 散射态 121 4．7 三维简单势场问题 134 4．8 周期性边界条件 136 第五章角动量——角动量本征值问题 (143) 5．1 算符的对易关系 143 5．2 角动量算符 154 5．3 角动量的本征值问题 156 第六章中心势场中的粒子——三维中心势场的能量本征值问题 (175) 6．1中心势场的能量本征值问题 175 6．2三维自由粒子 179 6．3三维方势阱 181 6．4氢原子 184 第七章电磁场中的带电粒子——电磁场中的能量本征值问题 (197) 7．1 分析力学回顾 197 7．2与经典力学的相似性 201 7．2．1 Ehrenfest定理 (201) 7．2．2两种力学的相似性 (202) 7．2．3量子化方法 (204) 7．3电磁场中的Hamilton算符 205 7．4均匀磁场中的带电粒子 208 7．5均匀电场中的带电粒子 214 7．6规范不变性 216 7．6．1规范变换下波函数的改变 (216) 7．6．2 Aharanov-Bohm效应 (217) 第八章自旋角动量——粒子的内禀性质 (223) 8．1角动量的实验测量 223 8．2粒子的自旋 227 8．2．1角动量本征值问题的一般解 (227) 8．2．2自旋 (233)

量子力学的产生与发展

量子力学的产生与发展量子力学是描述微观世界结构、运动与变化规律的物理科学。它是20世纪人类文明发展的一个重大飞跃，量子力学的发现引发了一系列划时代的科学发现与技术发明，对人类社会的进步做出重要贡献。量子的诞生 19世纪末正当人们为经典物理取得重大成就的时候，一系列经典理论无法解释的现象一个接一个地发现了。德国物理学家维恩通过热辐射能谱的测量发现的热辐射定理。1900年德国物理学家普朗克为了解释热辐射能谱提出了一个大胆的假设：在热辐射的产生与吸收过程中能量是以hV为最小单位，一份一份交换的。普朗克利用内插法,将适用于短波的维恩公式和适用于长波的瑞利―金斯公式衔接起来.在1900年提出了一个新的公式。量子论就这样随着二十世纪开始由伟大的物理学家普朗克把它带到我们这个世界来。虽然在围绕原子论的争论过程中，玻尔兹曼(1844—1966年)在反驳唯能论时说过“怎么能说能量就不像原子那样分立存在呢？”这样的话，马赫(1838—1916年)曾经表明化学运动不连续性的观点，但真正把能量不连续的概念引入物理学的是普朗克。因为能量不连续的概念与古典物理学格格不入，物理学界对它最初的反映是冷淡的。物理学家们只承认普朗克公式是同实验一致的经验公式，不承认他的理论性的量子假说。普朗克本人也惴惴不安，因为他的量子假设是迫不得已的“孤注一掷的举动”。他本想在最后的结果中令h→0，但却发现根本办不到。他其后多年试图把量子假说纳入古典物理学框架之内，取消能量的不连续性，但从未成功。只有爱因斯坦最早认识到普朗克能量子概念在物理学中的革命意义。

著名科学家爱因斯坦经过认真思考，于1905年提出了光量子说。1916年美国物理学家密立根发表了光电效应实验结果，验证了爱因斯坦的光量子说。量子的青年时代杂乱的数字以及有趣的台阶想法从光谱学中，我们知道任何元素都产生特定的唯一谱线。这些谱线呈现什么规律以及为什么会有这些规律，却是一个大难题。拿氢原子的谱线来说吧，这是最简单的原子谱线了。它就呈现为一组线段，每一条线都代表了一个特定的波长。比如在可见光区间内，氢原子的光谱线依次为：656，484，434，410，397，388，383，380……纳米。这些数据无疑不是杂乱无章的，1885年，瑞士的一位数学教师巴尔末（Johann Balmer）发现了其中的规律，并总结了一个公式来表示这些波长之间的关系，这就是著名的巴尔末公式。将它的原始形式稍微变换一下，用波长的倒数来表示，则显得更加简单明了：ν＝R（1/2^2 - 1/n^2） 1913年丹麦物理学家玻尔疑惑于卢瑟福原子行星模型的不稳定，建了一所“诺贝尔奖幼儿园”的卢瑟福向他推荐了这个公式。在玻尔眼里，这无疑是一个晴天霹雳，它像一个火花，瞬间点燃了玻尔的灵感，所有的疑惑在那一刻变得顺理成章了，玻尔知道，隐藏在原子里的秘密，终于向他嫣然展开笑颜。一个大胆的想法在玻尔的脑中浮现出来：如同具有一定势能的人从某一层台阶上跳下来一样。台阶数“必须”是整数，就是我们的量子化条件。原子内部只能释放特定量的能量，说明电子只能在特定的“势能位置”之间转换。也就是说，电子只能按照某些“确定的”轨道运行，这些轨道，必须符合一定的势能条件，从而使得电子在这些轨道间跃迁时，只能释放出符合巴耳末公式的能量来。氢原子的光谱线代表了电子从一个特定的台阶跳跃到另外一个台阶所释放的能量。因为观测到的光谱线是量子化的，所以电子的“台阶”（或者轨道）必定也是量子化的，它不能连续而取任意值，而必须分成“底楼”，“一楼”，“二楼”等，在两层“楼”之间，是电子的禁区，它不可能出现在那里。正如一个人不能悬在两级台阶之间漂浮一样。如果现在电子在“三楼”，它的能量用W3表示，那么当这个电子突发奇想，决定

量子化学计算

物理化学专业博士研究生课程教学大纲课程名称：量子化学计算（Computational Quantum Chemistry）课程编号：B07030411 学分：3 总学时数：72 开课学期：第2学期考核方式：学习论文课程说明：（课程性质、地位及要求的描述）。《量子化学计算》是在学习了《结构化学》、《量子化学》之后，为物理化学专业博士研究生开设的一门方向课，在每学年第二学期讲授。如果说《结构化学》、《量子化学》还有更多的抽象，那么《量子化学计算》则直接对各研究体系进行可与实验对比的计算机模拟。近二十年来，随着计算机硬件和软件水平的迅速发展，计算化学已成为理论化学的重要分支，主要通过量子化学方法、分子力学方法以及分子动力学模拟来解决与化学相关的问题。目前，计算化学已广泛应用于化学及相关交叉学科的各个领域，迅速成为定量预测分子的结构、性质以及反应性能的有力工具。本课程计划安排72个学时。采用授课与上机演习相结合的教学方法，使学生在较短时间内掌握当今国际流行的常用计算软件的原理、使用方法及技巧，着重培养同学们解决化学实际问题的能力。要求同学们通过本课程的学习，能对计算化学的原理和方法有一个初步的了解，并能够在化学合成、反应机理、生物、材料等各个领域中得到应用。教学内容、要求及学时分配：第一章绪论内容： 1.1量子力学历史背景 1.221世纪的理论化学计算机模拟

要求：了解量子化学的背景知识、国际国内发展现状及其未来方向学时：4 第二章从头计算法的基本原理和概念内容： 2.1量子力学基本假设2.2定态近似 2.3从头计算法的“头” 2.4自洽场方法2.5变分法和LCAO-MO近似 2.6量子化学中的一些基本原理和概念 2.7量子化学中的基本近似要求：了解从头计算法的基础知识、计算化学中的一些基本原理、概念和近似。学时：12 第三章布居分析和基组专题内容： 3.1布居分析 3.2基组专题要求：理解基组概念及选择的原则，掌握布居分析的计算方法和基组的计数，了解Mulliken布居分析的优缺点及改进的思路。学时：6 第四章计算方法简介内容： 4.1半经验方法 4.2HF方法 4.3Post-HF方法 4.4DFT方法 4.5SCF-X 方法 4.6精确模型化学理论方法——Gn 和CBS 4.7赝势价轨道从头计算法 4.8激发态的计算——CIS和CAS 4.9溶剂效应 4.10分子力学和分子动力学基础要求：了解一些常用计算方法的基本原理及优缺点，重点掌握AM1、INDO、MNDO/PM3、HF、MP、CI、CC、DFT、CAS、溶剂效应等方法的原理，掌握选择计算方法的思路和原则。

量子力学简答100题及答案 1概述

1、简述波函数的统计解释； 2、对“轨道”和“电子云”的概念，量子力学的解释是什么？ 3、力学量G ?在自身表象中的矩阵表示有何特点？ 4、简述能量的测不准关系； 5、电子在位置和自旋z S ?表象下，波函数??? ? ??=ψ),,(),,(21z y x z y x ψψ如何归一化？解释各项的几率意义。 6、何为束缚态？ 7、当体系处于归一化波函数ψ(,) r t 所描述的状态时，简述在ψ(,) r t 状态中测量力学量F 的可能值及其几率的方法。 8、设粒子在位置表象中处于态),(t r ψ,采用Dirac 符号时，若将ψ(,) r t 改写为ψ(,) r t 有何不妥？采用Dirac 符号时，位置表象中的波函数应如何表示？ 9、简述定态微扰理论。 10、Stern —Gerlach 实验证实了什么？ 11、一个物理体系存在束缚态的条件是什么？ 12、两个对易的力学量是否一定同时确定？为什么？ 13、测不准关系是否与表象有关？ 14、在简并定态微扰论中，如 () H 0的某一能级) 0(n E ，对应f 个正交归一本征函数i φ（i =1，2，…， f ），为什么一般地i φ不能直接作为()H H H '+=???0的零级近似波函数？ 15、在自旋态χ 1 2 ()s z 中， S x 和 S y 的测不准关系( )( )??S S x y 22?是多少？ 16、在定态问题中，不同能量所对应的态的迭加是否为定态Schrodinger 方程的解？同一能量对应的各简并态的迭加是否仍为定态Schrodinger 方程的解？ 17、两个不对易的算符所表示的力学量是否一定不能同时确定？举例说明。 18说明厄米矩阵的对角元素是实的，关于对角线对称的元素互相共轭。 19何谓选择定则。 20、能否由Schrodinger 方程直接导出自旋？ 21、叙述量子力学的态迭加原理。 22、厄米算符是如何定义的？ 23、据[a ?，+ a ?]=1，a a N ???+=，n n n N =?，证明：1 ?-=n n n a 。 24、非简并定态微扰论的计算公式是什么？写出其适用条件。 25、自旋 S = 2 σ ，问 σ是否厄米算符？ σ是否一种角动量算符？ 26、波函数的量纲是否与表象有关？举例说明。

量子医学讲解

量子医学讲解量子医学讲解 2011年04月24日量子医学属于建立在量子力学原理基础上的医学学科，由于量子是研究在10 的负8次方米的微粒世界，使量子医学研究进入了更微观的研究领域。因为该领域一直处于让物理学家和学界头疼的领域，至尽没有物理学家能够清晰解释原理的核心，使量子医学处于可以使用但无法精确说明的状态。该领域仍然处于研究当中，故有争议也有新成果。本字条概述了量子医学的概念、核心、发展走向等内容。简介量子医学是在现代科学，特别是现代物理学和现代生物医学的影响和渗透下萌发而出的。早在1944年，奥地利物理学家薛定谔在《生命是什么》一书中，就试图把量子力学、热力学和生命科学的研究结合起来。如今，已经发展为可以用量子力学原理来阐明生物分子的结构及其功能，并且进一步阐明细胞的分化和新陈代谢的机理、遗传和变异、衰老和癌变、药物的应用等领域。2007年量子医学与草本植物的应用相结合，是量子技术研究取得的最新进展。量子医学的定义就是建立在量子力学原理的基础上，结合了量子生物学、量子药理学和生命信息学，利用微观状态的电子波动、辐射、能量等形式，对机体进行综合、系统、全面、发展性地预防、调节、诊断、治疗、康复的学科。量子是一个不可分割的基本个体在微观领域中，某些物理量的变化是以最小的单位跳跃式进行的，而不是连续的，这个最小的单位叫做量子。量子:震动的微粒子的解说——量子论量子一词来自拉丁语quantus，意为“多少”，代表“相当数量的某事”。在物理学中常用到

量子的概念，量子是一个不可分割的基本个体。例如，一个“光的量子”是光的单位。而量子力学、量子光学等等更成为不同的专业研究领域。其基本概念是所有的有形性质也许是"可量子化的"。"量子化" 指其物理量的数值会是一些特定的数值，而不是任意值。例如，在(休息状态)的原子中，电子的能量是可量子化的。这能决定原子的稳定和一般问题。在20世纪的前半期，出现了新的概念。许多物理学家将量子力学视为了解和描述自然的的基本理论。起源发展量子物理是根据量子化的物理分支,在1900年以理论来建立。由于马克斯?普朗克(M. Planck)释所谓的黑体辐射。他的工作根本上合并了量子化用同样方式,到了今天它仍被使用。但他严重地冲击了古典物理学，需要了另外30年的研究,就是在量子论未确立之前。直到现在一些主张仍然不能被充分地了解。这里有很多需要学习的地方。包括科学的本质是怎么出现。不光是普朗克对这个新概念感到困扰。当时德国物理社会中黑体研究成为焦点。在10月、11月和12月会议前夕，对他的科学同事报告公开他的新想法。就这样谨慎的实验学家(包括F. Paschen，O.R. Lummer，E. Pringsheim，H.L. Rubens，和F. Kurlbaum)和一位理论家迎接最巨大的科学革命。 1900年，普朗克提出了量子概念，以解决黑体问题 1905年，爱因斯坦提出了光量子的概念，解释了 1910年，α粒子散射实验 1911年，超导现象被发现 1913年，玻尔光电效应原子模型被提出 1915年，索末菲修改了玻尔模型，引入相对论，解释了塞曼效应和斯塔克效应 1918年，玻尔的对应原理成型 1922年，斯特恩-格拉赫实验1923年，康普顿完成了X射线散射实验，光的粒子性被证实 1924年，爱因推导出了普朗克的黑体公式。2001年，3位分别来自美国和德国的科学家斯坦

曾谨言《量子力学导论》习题解答

曾谨言《量子力学导论》习题解答第三章一维定态问题 3.1)设粒子处在二维无限深势阱中， ,,,,0, 0xa,0yb,V(x,y), ,,, 其余区域, a,b求粒子的能量本征值和本征波函数。如，能级的简并度如何, 解:能量的本征值和本征函数为 2222nn,,yx(，)E, nn22xy2mab ny,nx,2yx,sinsin, n,n,1,2,？ ,nnxyxyabab 22,,22a,bE,(n，n)若，则 nnxy2xy2ma ny,nx,2yx,sinsin ,nnxyaaa n,10,n,5这时，若n,n，则能级不简并;若n,n，则能级一般是二度简并的(有偶然简并情况，如xyxyxy ''n,11,n,2与) xy 3.2)设粒子限制在矩形匣子中运动，即 ,,,,,,0, 0xa,0yb,0zc,,V(x,y,z) ,,, 其余区域, a,b,c求粒子的能量本征值和本征波函数。如，讨论能级的简并度。解:能量本征值和本征波函数为 22222nnn,,yxzE, ,(，，)222nnnm2abcxyz ny,nxnz,,8yxz,sinsinsin,,nnn abcabcxyz n,n,n,1,2,3,？xyz a,b,c当时， 22,,222 E,(n，n，n)xyz2nnn2maxyz 32ny,nxny,,2,,yxz ,sinsinsin,,,nnnaaaaxyz,,

n,n,n时，能级不简并; xyz n,n,n三者中有二者相等，而第三者不等时，能级一般为三重简并的。 xyz 三者皆不相等时，能级一般为6度简并的。 n,n,nxyz 222222,5，6，8,3，4，10(1,7,9),(1,3,11)如 ,22222210，12，16,6，8，20(1,5,10),(3,6,9), 3.3)设粒子处在一维无限深方势阱中， 0, 0,x,a,V(x,y), ,,, x,0,x,a, 证明处于定态的粒子 ,(x)n 2aa62x,,,, (x-x)(1) 22212n,讨论的情况，并于经典力学计算结果相比较。n , , 证:设粒子处于第n个本征态，其本征函数 ,2n(x),sinx. ,naa 2aa2n,a分部2 (1) ,,sin xxdxxxdx,n,,002aa 2a2a2222(,),,,,, xxxxxdxn,04 2a212n,xa2,,(1,cos), xdx ,024aa 2a6,,(1) (2) 22n,12 在经典情况下，在区间粒子除与阱壁碰撞(设碰撞时间不计，且为弹性碰撞，即粒子碰撞后仅运动方向改，，0, a dxxxdx,，变，但动能、速度不变)外，来回作匀速运动，因此粒子处于范围的几率为，故 a adxa ， (3) ,,,xx,02a 2adxa22,,,xx， ,03a 222aa22() (4) x,x,x,x,,34 当时，量子力学的结果与经典力学结果一致。 n,,

量子化学-重要概念

(1)开壳层,闭壳层指电子的自旋状态,对于闭壳层,采用限制性计算方法,在方法关键词前面加R 对于开壳层,采用非限制性计算方法,在方法关键词前面加U.比如开壳层的HF就是UHF.对于不加的,程序默认为是闭壳层. 一般采用开壳层的可能性是 1. 存在奇数个电子,如自由基,一些离子 2. 激发态 3. 有多个单电子的体系 4. 描述键的分裂过程 (2) 核磁是单点能计算中另外一个可以提供的数据,在计算的工作设置部分,就是以#开头的一行里,加入NMR关键词就可以了,如 #T RHF/6-31G(d) NMR Test 在输出文件中,寻找如下信息 GIAO Magnetic shielding tensor (ppm) 1 C Isotropic = Anisotropy = 这是采用上面的设置计算的甲烷的核磁结果,所采用的甲烷构形是用B3LYP密度泛函方法优化得到的. 一般的,核磁数据是以TMS为零点的,下面是用同样的方法计算的TMS(四甲基硅烷)的结果1 C Isotropic = Anisotropy = 这样,计算所得的甲烷的核磁共振数据就是,与实验值相比,还是很接近的. (3) 标准几何坐标. 找到输出文件中Standard Orientation一行,下面的坐标值就是输入分子的标准几何坐标. (4) stable 本例中采用SCF方法分析分子的稳定性.对于未知的体系,SCF稳定性是必须要做的.当分子本身不稳定的时候,所得到的SCF结果以及波函数等信息就没有

化学意义. (5)势能面分子几何构型的变化对能量有很大的影响.由于分子几何构型而产生的能量的变化,被称为势能面.势能面是连接几何构型和能量的数学关系.对于双原子分子,能量的变化与两原子间的距离相关,这样得到势能曲线,对于大的体系,势能面是多维的,其维数取决与分子的自由度. （6）opt Opt=ReadFC 从频率分析(往往是采用低等级的计算得到的)所得到的heckpoint文件中读取初始力矩阵,这一选项需要在设置行之前加入%Chk= filename 一句,说明文件的名称. Opt=CalCFC 采用优化方法同样的基组来计算力矩阵的初始值. Opt=CalcAll 在优化的每一步都计算力矩阵.这是非常昂贵的计算方法,只在非常极端的条件下使用. 有时候,优化往往只需要更多的次数就可以达到好的结果,这可以通过设置MaxCycle来实现.如果在优化中保存了Checkpoint文件,那么使用Opt=Restart可以继续所进行的优化.当优化没有达到效果的时候,不要盲目的加大优化次数.这是注意观察每一步优化的区别,寻找没有得到优化结果的原因,判断体系是否收敛,如果体系能量有越来越小的趋势,那么增加优化次数是可能得到结果的,如果体系能量变化没有什么规律,或者,离最小点越来越远,那么就要改变优化的方法. (7) 频率分析的计算要采用能量对原子位置的二阶导数.HF方法,密度泛函方法(如B3LYP),二阶Moller-Plesset方法(MP2)和CASSCF方法(CASSCF)都可以提供解析二阶导数.对于其他方法,可以提供数值二阶导数. 一般的,对于HF方法,采用计算的频率乘以矫正因子, 方法频率矫正因子零点能矫正因子 HF/3-21G HF/6-31G(d) MP2(Full)/6-31G(d) MP2(FC)/6-31G(d) SVWN/6-31G(d)

量子力学第一性原理概述

量子力学第一性原理：仅需五个物理基本常数——电子质量、电子电量、普郎克常数、光速和玻耳兹曼常数，通过求薛定谔方程得到材料的电子结构，而不依赖于任何经验常数即可以预测微观体系的状态和性质，预测材料的组分、结构、性能之间的关系，进一步设计具有特定性能的新材料。作为评价事物的依据，第一性原理和经验参数是两个极端。第一性原理是某些硬性规定或推演得出的结论，而经验参数则是通过大量实例得出的规律性的数据，这些数据可以来自第一性原理(称为理论统计数据)，也可以来自实验(称为实验统计数据)。如果某些原理或数据来源于第一性原理，但推演过程中加入了一些假设(这些假设当然是很有说服力的)，那么这些原理或数据就称为“半经验的”。量子化学的第一性原理是指多电子体系的Schr?dinger方程，但是光有这个方程是无法解决任何问题的，量子力学能够准确的解决的问题很少很少，绝大多数都是有各种各样的近似，为此计算量子力学提出一个称为“从头计算”的原理作为第一性原理，除了Schr?dinger 方程外还允许使用下列参数和原理： (1) 物理常数，包括光速c、Planck常数h、电子电量e、电子质量me以及原子的各种同位素的质量，尽管这些常数也是通过实验获得的。(在国际单位值中，光速是定义值，Planck 常数是测量值，在原子单位制中则相反。) (2) 各种数学和物理的近似，最基本的近似是“非相对论近似”(Schr?dinger方程本来就是非相对论的原理)、“绝热近似”(由于原子核质量比电子大得多，而把原子核当成静止的点处理)和“轨道近似”(用一个独立函数来描述一个独立电子的运动)。量子化学的从头计算方法就是在各种近似上作的研究。如果只考虑一个电子，而把其他电子对它的作用近似的处理成某种形式的势场，这样就可以把多电子问题简化成单电子问题，这种近似称为单电子近似，也称为平均场近似，例如最基本的从头计算方法哈特里－富克（Hartree-Fock）方法，是平均场近似的一种，它把所有讨论的电子视为在离子势场和其他电子的平均势场中的运动。但是哈特里－富克近似程度过大，忽略了电子之间的交换和相关效应，使得计算的精度受到一定的限制，为了解决这一问题，P Hohenberg和W Kohn于1964年提出密度泛函理论（density functional theory, DFT），这一理论将电子之间的交换相关势表示为密度泛函，然后使薛定谔方程在考虑了电子之间的复杂相互作用后利用建立在自洽场近似的方法求解，DFT认为：粒子的哈密顿量取决于电子密度的局域值，由此可以得出局域密度近似（local density approximation）方法。由于诸多近似方法的使用，“从头计算”方法并不是真正意义上的第一性原理，但是其近似方法的运用使得量子计算得以实现。从头计算的结果具有相当的可靠程度，某些精确的从头计算产生的误差甚至比实验误差还小。话说第一性原理的基本感念是指不采用经验参数……（此后省略若干千字）不采用经验参数，但也得有近似才能计算。在处理原子的时候就采用了波恩-奥本海默近似（既绝热近似）这个近似的主要内容就是电子运动速度远远大于原子核，于是近似原子核不动，只考虑电子运动。于是，这个近似带来的效果就是体系在绝对零度时候的性质。 @@@什么是第一性原理呢？其实就是指从最基本的原理出发，不掺杂任何经验参数，而得出所有的现象。其实这个是很难的。但是能验证规律的正确性。而本文所提到的第一性原理，