机械优化设计实验报告

机械优化设计实验报告

1、进退法确定初始区间

31、1 进退法基本思路

31、2 进退法程序框图

31、3 题目

41、4 源程序代码及运行结果

42、黄金分割法

52、2黄金分割法流程图

52、3 题目

52、4 源程序代码及结果

53、牛顿型法

63、1牛顿型法基本思路

63、2 阻尼牛顿法的流程图

63、3 题目

73、4 源程序代码及结果

74、鲍威尔法

84、1 鲍威尔法基本思路

84、2 鲍威尔法流程图

84、3 题目

94、4 源程序代码及结果

95、复合形法1

65、1 复合行法基本思想1

65、3 源程序代码及结果1

66、外点惩罚函数法2

46、1解题思路：2

46、2 流程框图2

46、3 题目2

46、4 源程序代码及结果2

47、机械设计实际问题分析307、2计算过程如下307、3 源程序编写3

28、报告总结3

31、进退法确定初始区间

1、1 进退法基本思路：按照一定的规则试算若干个点，比较其函数值的大小，直至找到函数值按“高-低-高”变化的单峰区间。

1、2 进退法程序框图

1、3 题目：用进退法求解函数的搜索区间

1、4 源程序代码及运行结果#include #include main(){float

h,h0,y1,y2,y3,a1=0,a2,a3,fa2,fa3;scanf("h0=%f,y1=%f",&h0, &y1);h=h0;a2=h;y2=a2*a2-7*a2+10;if (y2>y1){h=-

h;a3=a1;y3=y1;loop:a1=a2;y1=y2;a2=a3;y2=y3;}a3=a2+2*h;y3= a3*a3-7*a3+10;if (y3

loop;}elseprintf("a1=%f,a2=%f,a3=%f,y1=%f,y2=%f,y3=%f\n",

a1,a2,a3,y1,y2,y3);}搜索区间为0

62、黄金分割法

2、1黄金分割法基本思路：通过不断的缩短单峰区间的长度

来搜索极小点的一种有效方法。按（）缩小比较大小确定取舍

区间。

2、2黄金分割法流程图

2、3 题目：对函数，给定搜索区间时，试用黄金分割法求极

小点

2、4 源程序代码及结果：f=inline('x^2-

7*x+9')a=0;b=8;eps=0、001;a1=b-0、618*(b-

a);y1=f(a1);a2=a+0、618*(b-a);y2=f(a2);while(abs(b-a)>eps)

if(y1>=y2)

a=a1; a1=a2; y1=y2; a2=a+0、618*(b-a); y2=f(a2); else b=a2;a2=a1;y2=y1; a1=b-0、618*(b-a); y1=f(a1); endend全文结束》》x=0、5*(a+b)f = Inline function: f(x)

= x^2-7*x+9xxx =

3、499

73、牛顿型法

3、1牛顿型法基本思路：在邻域内用一个二次函数来近似代替原目标函数，并将的极小点作为对目标函数求优的下一个迭代点。经多次迭代，使之逼近目标函数的极小点。

3、2 阻尼牛顿法的流程图：

3、3 题目：用牛顿阻尼法求函数的极小点

3、4 源程序代码及结果：

k=0; ptol=

1、0e-5;xk=input('input x0:')

itcl=[1;1]; while norm(itcl)>=ptol f1=[4*xk(1,1)^3-24*xk(1,1)^2+50*xk(1,1)-4*xk(2,1)-32;-

4*xk(1,1)+8*xk(2,1)]; G=[12*xk(1,1)^2-48*xk(1,1)+50,-4;-4,8]; dk=-inv(G)*f1; a=-(dk'*f1)/(dk'*G*dk); xk=xk+a*dk; itcl=a*dk; k=k+1; endf=(xk(1,1)-2)^4+(xk(1,1)-

2*xk(2,1))^2; fprintf('\n

ó?×è?á?￡?ù·¨μü′ú %d ′?oóμ?μ?

??D?μ? x*?°??D??μ f ?a:\n',k); disp(xk); disp(f); 结果显示：input x0:[1;1] 用阻尼牛顿法迭代27 次后得到极小点 x*及极小值 f 为:

2、0000

1、00001、3270e-01

94、鲍威尔法

4、1 鲍威尔法基本思路：在不用导数的前提下，在迭代中逐次构造G的共轭方向。

4、2 鲍威尔法流程图：

4、3 题目：求函数f（x）= x[0]*x[0]+x[1]*x[1]-

x[0]*x[1]-10*x[0]-4*x[1]+60的最优点，收敛精度ε=0、00

14、4 源程序代码及结果：

#include "stdio、h"#include "stdlib、h"#include "math、h"double objf(double x[]){double

ff;ff=x[0]*x[0]+x[1]*x[1]-x[0]*x[1]-10*x[0]-

4*x[1]+60;return(ff);}void jtf(double x0[],double

h0,double s[],int n,double a[],double b[]){int i;double *x[3],h,f1,f2,f3;for(i=0;i<3;i++)x[i]=(double

*)malloc(n*sizeof(double));h=h0;for(i=0;i=f1){h=-

h0;for(i=0;i

break;else{ for(i=0;i

1]+i)=*(x[2]+i);}f1=f2;f2=f3;}}if(h<0)for(i=0;i

i]=*(x[2]+i);b[i]=*(x[0]+i);}elsefor(i=0;i

f1,f2,*x[2],ff,q,w;for(i=0;i<2;i++)x[i]=(double

*)malloc(n*sizeof(double));for(i=0;i

a[i]);}f1=objf(x[0]);f2=objf(x[1]);do{if(f1>f2){for(i=0;i

a[i]);f2=objf(x[1]);}else{ for(i=0;i

a[i]);f1=objf(x[0]);}q=0;for(i=0;i

a[i])*(b[i]-

a[i]);w=sqrt(q);}while(w>eps);for(i=0;i

h0,double epsg,int n,double x[]){double

*a,*b,ff;a=(double *)malloc(n*sizeof(double));b=(double *)malloc(n*sizeof(double));jtf(x0,h0,s,n,a,b);ff=gold(a,b ,epsg,n,x);free(a);free(b);return (ff);}double

powell(double p[],double h0,double eps,double epsg,int n,double x[]){int i,j,m;double *xx[4],*ss,*s;double

f,f0,f1,f2,f3,fx,dlt,df,sdx,q,d;ss=(double

*)malloc(n*(n+1)*sizeof(double));s=(double

*)malloc(n*sizeof(double));for(i=0;i

*)malloc(n*sizeof(double));for(i=0;i

1;for(j=0;jdlt){dlt=df;m=j;}}sdx=0;for(i=0;i

(*(xx[1]+i)));if(sdx

(*(xx[1]+i)));x[i]=*(xx[3]+i);}fx=objf(x);f3=fx;q=(f1-

2*f2+f3)*(f1-f2-dlt)*(f1-f2-dlt);d=0、5*dlt*(f1-f3)*(f1-f3);if((f3

(*(xx[1]+i));*(s+i)=*(ss+(i+1)*(n+1));}f=oneoptim(xx[0],s ,h0,epsg,n,x);for(i=0;i

1)=*(ss+i*(n+1)+j);}}}void main(){double p[]={1,2};double

ff,x[2];ff=powell(p,0、3,0、001,0、

0001,2,x);printf("x[0]=%f,x[1]=%f,ff=%f\n",x[0],x[1],ff); getchar();}

5、复合形法

5、1 复合行法基本思想：在可行域中选取K个设计点

（n+1≤K≤2n）作为初始复合形的顶点。比较各顶点目标函数值的大小，去掉目标函数值最大的顶点(称最坏点)，以坏点以外其余各点的中心为映射中心，用坏点的映射点替换该点，构成新的复合形顶点。

反复迭代计算，使复合形不断向最优点移动和收缩，直至收缩到复合形的顶点与形心非常接近，且满足迭代精度要求为止。

5、2 题目：求函数f(x)=(x1-5)*(x1-5)+4*(x2-6)*(x2-6)的最优点，约束条件为g1(x)=64-x1*x1-x2*x2≤0；g2(x)=x2-x1-10≤0；g3(x)=x1-10≤0；收敛精度ε自定义；

5、3 源程序代码及结果：#include #include #include #include #define E01e-5 /*复合形法收敛控制精度*/ double **apply(int,int); /*申请矩阵空间*/ double f(double *); /*目标函数*/ double *g(double *); /*约束函数*/ bool judge(double *); /*可行点的判断*/ int main()

{ int n,k; int i,j,k1; int l; double temporary; double restrain; /*收敛条件*/ double reflect; /*反射系数

*/ srand((unsigned)time(NULL)); printf("请输入目标函数的

维数 n:"); /*输入已知数据*/ scanf("%d",&n); printf("请输

入复合形的顶点数 k:"); scanf("%d",&k); double

**x=apply(k,n); /*存放复合形顶点*/ double *y=(double

*)calloc(k,sizeof(double)); /*存放目标函数值*/ double

*p=(double *)calloc(3,sizeof(double)); /*存放约束函数值*/ double *a=(double *)calloc(n,sizeof(double)); /*存放设计

变量的下限*/ double *b=(double *)calloc(n,sizeof(double)); /*存放设计变量的上限*/ double *x_c=(double

*)calloc(n,sizeof(double)); /*存放可行点中心*/ double

*x_r=(double *)calloc(n,sizeof(double)); /*存放最坏点的反

射点*/ printf("请输入选定的第一个可行点 x1(包含%d 个数):",n); for(i=0;i

scanf("%lf",*x+i); printf("请输入初选变量的下限 a(包含%d 个数):",n); for(i=0;i

scanf("%lf",a+i); printf("请输入初选变量的上限 b(包

含%d 个数):",n); for(i=0;i

scanf("%lf",b+i); printf("输出输入结果

为:\nn=%d,k=%d,x1=(",n,k); /*输出已知数据*/ for(i=0;i

1;i++)

printf("%、5lf ",*(*x+i)); printf("%、

5lf)\na=(",*(*x+n-1));for(i=0;i

printf("%f ",*(a+i)); printf("%、5lf),b=(",*(a+n-1)); for(i=0;i

printf("%f ",*(b+i)); printf("%、5lf)\n",*(b+n-1));

L1: for(i=1;i

/*随机得到其余(k-1)个可行点*/for(j=0;j

*(*(x+i)+j)=*(a+j)+(double)(rand()%10000)/10000*(*(b+ j)-*(a+j)); l=1; for(i=1;i

/*找出可行点的个数 l，并把可行点放在前 l 个位置上*/ if(judge(*(x+i))){ for(j=1;j

if(!judge(*(x+j))){ for(k1=0;k1

{ temporary=*(*(x+i)+k1);

*(*(x+i)+k1)=*(*(x+j)+k1);*(*(x+j)+k1)=temporary; } break;} l++; } for(i=0;i

/*把前 l 个可行点按目标函数值从大到小排序

*/for(j=i+1;j

/*求可行点中心*/ *(x_c+i)=0;for(i=0;i

for(j=0;j

*(x_c+j)+=*(*(x+i)+j);for(i=0;i

*(x_c+i)/=l;if(!judge(x_c))

/*判断可行点中心是否可行*/

{ for(i=0;i

/*将不可行点可行化*/ do{ for(j=0;j

*(*(x+i)+j)=*(x_c+j)+0、5*(*(*(x+i)+j)-

*(x_c+j));}while(!judge(*(x+i)));L2:for(i=0;i

for(j=i+1;j

if(f(*(x+i))

for(k1=0;k1

{ temporary=*(*(x+i)+k1);*(*(x+i)+k1)=*(*(x+j)+k1);

*(*(x+j)+k1)=temporary;} restrain=0; /*求收敛条件*/

for(i=0;i

1)))*(f(*(x+i))-f(*(x+k-1)));restrain=sqrt(

1、0/(k-1)*restrain); if(restrain

/*判断收敛条件*/ { printf("\n 求得约束最优点

为:( ");for(i=0;i

printf("%、5f ",*(*(x+k-1)+i));printf(")\n 目标函数的

最优解为:%、5f\n",f(*(x+k-1))); return 0;}

else{ L3:for(i=0;i

/*计算除去最坏点*x 外的(k-1)个顶点的中心*/ *(x_c+i)=0; for(i=1;i

for(i=0;i

*(x_c+i)/=k-1;reflect=

1、3; L4:for(i=0;i

/*求反射点*/ *(x_r+i)=*(x_c+i)+reflect*(*(x_c+i)-

*(*x+i));if(!judge(x_r))

{ reflect*=0、5;goto L4;} else if(f(x_r)

{for(i=0;i

*(*x+i)=*(x_r+i); goto L2; }else if(reflect<=1e-10)

{ for(i=0;i

*(*x+i)=*(*(x+1)+i);goto L3; } else {reflect*=0、

5;goto L4;} } } } double **apply(int row,int col) /*申请矩阵空间*/ { int i; double

*x=(double*)calloc(row*col,sizeof(double)); double

**y=(double **)calloc(row,sizeof(double *)); if(!x || !y) { printf("内存分配失败!"); exit(1); }

for(i=0;i

*(y+i)=x+i*col; return y; } double f(double *x)

/*目标函数*/ { return (*x-5)*(*x-5)+4*(*(x+1)-

6)*(*(x+1)-6); } double *g(double *x)

/*约束函数*/ { double *p=(double

*)calloc(3,sizeof(double)); if(!p)

{ printf("内存分配失败!"); exit(1);} *p=64-(*x)*(*x)-(*(x+1))*(*(x+1)); *(p+1)=*(x+1)-*x-10; *(p+2)=*x-10; return p; } bool judge(double *x)

/*可行点的判断*/ { int i; double *p=(double

*)calloc(3,sizeof(double)); p=g(x); for(i=0;i<3;i++) if (*(p+i)>0)

break; if(i==3)

return true; else return false; }

6、外点惩罚函数法

6、1解题思路：外点法是从可行域的外部构造一个点序列去逼近原约束问题的最优解。外点法可以用来求解含不等式和等式约束的优化问题。外点惩罚函数的形式为：

6、2 流程框图：

6、3 题目：求函数f(x)=(x1-5)*(x1-5)+4*(x2-6)*(x2-6)的最优点，约束条件：g1(x)=64-x1*x1-x2*x2≤0；g2(x)=x2-x1-10≤0；g3(x)=x1-10≤0；收敛精度ε=0、00001；

6、4 源程序代码及结果：

#include #include

h>#includedouble lamta[10]={0,

1、0 ,0 ,0 ,0 ,1 ,0 ,0 ,0 ,1};//鲍威尔方法初始化方向，线性无关double lamta1[3]={0, 0 , 0};//暂存新的搜索方向double x1[4]={0, 0 ,0, 0 };//x1到x3用于存储各共轭方向的点double x2[4]={0, 0 ,0, 0 };double x3[4]={0, 0 ,0,

0 };double x4[4]={0, 0 ,0, 0 };//x4用于中间判断double

x5[4]={0, 0 ,0, 0 };//x5用存放于更换方向后产生的新点int m=0;//标志double x_[4]={0, 0, 0, 0};//暂存鲍威尔最优解double x0[4]={0,2,2 ,2};//初值 double c=10;//递减系数double e=0、00001;//精度控制double r0=1;//初始惩罚因子double r=1;//函数声明部分void Powell(double r); //鲍威尔方法函数double fxy(double x1,double x2,double x3,double r); //待求函数double ysearch(double x); //一维搜索的目标函数void search(double &a,double &b,double h); //区间搜索double yellowcut(double &a,double &b); //黄金分割void sort(double *p,int size);//选择法排序void main() //约束优化方法主函数入口{ cout<<"请输入精度"<>e;changyan:Powell(r); double cmpare[4]; int flag1=0; for (int i=1;i<=3;i++)

{ cmpare[i]=x_[i]-x0[i]; if (fabs(cmpare[i])

{flag1++;} } if (flag1==3)

{ printf("x1=%lf x2=%lf\n",x_[1],x_[2]);// cout<<"最优解为："<<"x1="<

"<<"x3="<

"<

j=1;j<=3;j++)

{ x0[j]=x_[j]; } r=c*r; goto changyan; }}//子函数定义

部分double fxy(double x1,double x2,double x3,double r)//

待求函数{ double m,n,p; m=((64-x1*x1-x2*x2)>0)?(64-x1*x1-

x2*x2):0; n=((x2-x1-10)>0)?(x2-x1-10):0; p=((x1-

10)>0)?(x1-10):0; return //惩罚函数(x1-5)*(x1-5)+4*(x2-

6)*(x2-6)+r*(m*m+n*n+p*p)+r*(x3*x3);}void Powell(double r)

//鲍威尔方法函数定义{ double det=0、0001; //迭代精度

int k;my1: for (k=1;k<=3;k++)

{ m=3*k-2; double a=0,b=0,xo=0; search(a,b,1); //完成

区间搜索 double temp; temp=yellowcut(a,b);//黄金分割法

int n=3*k-2; for (int i=1;i<=3;i++)

{ switch (k)

{ case1:x1[i]=x0[i]+temp*lamta[n++];break;

case2:x2[i]=x1[i]+temp*lamta[n++];break;

case3:x3[i]=x2[i]+temp*lamta[n++];break;

default :break; } } } double cmp[4]; int flag=0; for (int i=1;i<=3;i++)

{ cmp[i]=x3[i]-x0[i]; if (fabs(cmp[i])

{flag++;}} if (flag==3)

//找到最优解 { x_[1]=x3[1]; x_[2]=x3[2];

x_[3]=x3[3]; } else { double fy[4];

fy[0]=fxy(x0[1],x0[2],x0[3],r);

fy[1]=fxy(x1[1],x1[2],x1[3],r);

fy[2]=fxy(x2[1],x2[2],x2[3],r);

fy[3]=fxy(x3[1],x3[2],x3[3],r); double fyy[3]; for (int ii=0;ii<3;ii++)

{fyy[ii]=fy[ii]-fy[ii+1];} sort(fyy,3); for

(ii=1;ii<=3;ii++)

{x4[ii]=2*x3[ii]-x0[ii];} double f0,f3,f4; f0=fy[0]; f3=fy[3]; f4=fxy(x4[1],x4[2],x4[3],r); if ((f0+f4-

2*f3)/2>=fyy[2])

{ if (f3

{ for (int t=1;t<=3;t++)

{x0[t]=x3[t];} } else { for (int t=1;t<=3;t++)

{x0[t]=x4[t]; }} goto my1; } else{ for (int

t=0;t<3;t++)

{lamta1[t]=x3[t+1]-x0[t+1];} m=0; //switch 标志！doub