关系数据库规范化理论复习题

第7章关系规范化理论

一、单项选择题

1．关系规范化中的删除操作异常是指①，插入操作异常是指②。

A．不该删除的数据被删除 B．不该插入的数据被插入

C．应该删除的数据未被删除 D．应该插入的数据未被插入

答案：①A ②D

2．设计性能较优的关系模式称为规范化，规范化主要的理论依据是。

A．关系规范化理论 B．关系运算理论

C．关系代数理论 D．数理逻辑

答案：A

3．规范化理论是关系数据库进行逻辑设计的理论依据。根据这个理论，关系数据库中的关系必须满足：其每一属性都是。

A．互不相关的 B．不可分解的

C．长度可变的 D．互相关联的

答案：B

4．关系数据库规范化是为解决关系数据库中问题而引入的。

A．插入、删除和数据冗余 B．提高查询速度

C．减少数据操作的复杂性 D．保证数据的安全性和完整性

答案：A

5．规范化过程主要为克服数据库逻辑结构中的插入异常，删除异常以及的缺陷。 A．数据的不一致性 B．结构不合理

C．冗余度大 D．数据丢失

答案：C

6．当关系模式R(A，B)已属于3NF，下列说法中是正确的。

A．它一定消除了插入和删除异常 B．仍存在一定的插入和删除异常

C．一定属于BCNF D．A和C都是

答案：B

7. 关系模式1NF是指_________。

A. 不存在传递依赖现象

B. 不存在部分依赖现象

C．不存在非主属性 D. 不存在组合属性

答案：D

8. 关系模式中2NF是指_______。

A.满足1NF且不存在非主属性对关键字的传递依赖现象

B.满足1NF且不存在非主属性对关键字部分依赖现象

C.满足1NF且不存在非主属性

D.满足1NF且不存在组合属性

答案：B

9. 关系模式中3NF是指___________。

A.满足2NF且不存在非主属性对关键字的传递依赖现象

B.满足2NF且不存在非主属性对关键字部分依赖现象

C.满足2NF且不存在非主属性

D.满足2NF且不存在组合属性

答案：A

10．关系模型中的关系模式至少是。

A．1NF B．2NF C．3NF D．BCNF

答案：A

11．关系模式中，满足2NF的模式，。

A．可能是1NF B．必定是1NF

C．必定是3NF D．必定是BCNF

答案：B

12．X→Y为平凡函数依赖是指__________。

A．X

答案：C

13．若关系模式R∈1NF，且R中若存在X→Y，则X必含关键字，称该模式_______。

A.满足3NF

B.满足BCNF

C.满足2NF

D.满足1NF

答案：B

14．在关系模式中，如果属性A和B存在1对1的联系，则说。

A．A→B B．B→A C．A←→B D．以上都不是

答案：C

15．候选关键字中的属性称为。

A．非主属性 B．主属性 C．复合属性 D．关键属性

答案：B

16．关系模式中各级模式之间的关系为。

A．3NF2NF1NF B．3NF1NF2NF

C．1NF2NF3NF D．2NF lNF3NF

答案：A

17．消除了部分函数依赖的1NF的关系模式，必定是。

A．1NF B．2NF C．3NF D．BCNF

答案：B

18．关系模式的候选关键字可以有①，主关键字有②。

A．0个 B．1个 C．1个或多个 D．多个

答案：①C ②B

19．候选关键字中的属性可以有。

A．0个 B．1个 C．1个或多个 D．多个

答案：C

20．关系模式的分解。

A．惟一 B．不惟一

答案：B

21．什么样的关系模式是严格好的关系模式________。

A．优化级别最高的关系模式 B．优化级别最高的关系模式

C．符合3NF要求的关系模式 D．视具体情况而定

答案：D

22．按照规范化设计要求，通常以关系模式符合______为标准。

A．1NF B．2NF C．3NF D．BCNF

答案：C

23．设某关系模式S（SNO，CNO，G，TN，D），其中SNO表示学号，CNO表示课程号，G表示成绩，TN表示教师姓名，D表示系名。属性间的依赖关系为：

（SNO，CNO）→G，CNO→TN，TN→D。则该关系模式最高满足_______。

A．1NF B．2NF C．3NF D．BCNF

答案：A

24．设某关系模式S（SNO，CNO，G，TN，D），其属性的含义及属性间的依赖关系同23题，若将S分解为S1（SNO，CNO，G）、S2（CNO，TN）、S3（TN，D），则S1最高满足___①____、S2最高满足___②____、S3最高满足___③_____。

A．1NF B．2NF C．3NF D．BCNF

答案：①D ②D ③D

25．设某关系模式R（ABCD），函数依赖{B→D，AB→C}，则R最高满足_______。

A．1NF B．2NF C．3NF D．BCNF

答案：A（AB为Key）

26．设某关系模式R（ABC），函数依赖{A→B，B→A，A→C}，则R最高满足_______。

A．1NF B．2NF C．3NF D．BCNF

答案：C（A为Key）

27．设某关系模式R（ABC），函数依赖{A→B，B→A，C→A}，则R最高满足_______。

A．1NF B．2NF C．3NF D．BCNF

答案：B（C为Key）

28．设某关系模式R（ABCD），函数依赖{A→C，D→B}，则R最高满足_______。

A．1NF B．2NF C．3NF D．BCNF

答案：A（AD为Key）

29．设有关系模式W(C，P，S，G，T，R)，其中各属性的含义是：C为课程，P为教师，S 为学生，G为成绩，T为时间，R为教室，根据定义有如下函数依赖集：

F＝{C→G，(S，C)→G，(T，R)→C，(T，P)→R，(T，S)→R}

关系模式W的一个关键字是①，W的规范化程度最高达到②。若将关系模式W分解为3个关系模式W1(C，P)，W2(S，C，G)，W3(S，T，R，C)，则W1的规范化程度最高达到③，W2的规范化程度最高达到④，W3的规范化程度最高达到⑤。

①A．(S，C) B．(T，R) C．(T，P) D．(T，S) E．(T，S，P)

②③④⑤ A．1NF B．2NF C．3NF D．BCNF E．4NF

答案：①E ②B ③E ④E ⑤B

二、填空题

1．关系规范化的目的是。

答案：控制冗余，避免插入和删除异常，从而增强数据库结构的稳定性和灵活性

2．在关系A(S，SN，D)和B(D，CN，NM中，A的主键是S，B的主键是D，则D在S中称为。

答案：外码

3．对于非规范化的模式，经过①转变为1NF，将1NF经过②转变为2NF，将2NF经过③转变为3NF。

答案：①使属性域变为简单域

②消除非主属性对主关键字的部分依赖

③消除非主属性对主关键字的传递依赖

4．在一个关系R中，若每个数据项都是不可再分割的，那么R一定属于。

答案：1NF

5．1NF，2NF，3NF之间，相互是一种关系。

答案：3NF2NF1NF

6．若关系为1NF，且它的每一非主属性都候选关键字，则该关系为2NF。

答案：不部分函数依赖于

7．在关系数据库的规范化理论中，在执行“分解”时，必须遵守规范化原则：保持原有的依赖关系和。

答案：无损连接性

三．应用题

1．理解并给出下列术语的定义

函数依赖、部分函数依赖、完全函数依赖、传递函数依赖、候选码、主码、外码、全码、1NF、2NF、3NF、BCNF。

解：

定义1：设R(U)是属性集U上的关系模式。X，Y是属性集U的子集。若对于R(U)的任意一个可能的关系r，r中不可能存在两个元组在X上的属性值相等，而在Y上的属性值不等，则称X函数确定Y或Y函数依赖于X，记作X Y。（即只要X上的属性值相等，Y上的值一

定相等。）

术语和记号：

X Y，但Y不是X的子集，则称X Y是非平凡的函数依赖。若不特别声明，总是讨论非平凡的函数依赖。

X Y，但Y是X的子集，则称X Y是平凡的函数依赖。

若X Y，则X叫做决定因子(Determinant)。

若X Y，Y X，则记作X Y。

若Y不函数依赖于X，则记作X Y。

定义2：在R(U)中，如果 X Y，并且对于X的任何一个真子集X’，都有X’ Y，则称Y对X完全函数依赖，记作： X f→ Y。

若X Y，但Y不完全函数依赖于X，则称Y对X部分函数依赖，记作：X p→Y。

如果X→Y（非平凡函数依赖，并且Y—/→X）、Y→Z，则称Z传递函数依赖于X。

定义3：候选码：设K为R(U,F)中的属性或属性组，若K f→U，则K为R候选码。（K为决定R全部属性值的最小属性组）。

主码：关系R(U,F)中可能有多个候选码，则选其中一个作为主码。

全码：整个属性组是码，称为全码（All-key）。

主属性与非主属性：包含在任何一个候选码中的属性，称为主属性（Prime attribute）。不包含在任何码中的属性称为非主属性（Nonprime attribute）或非码属性（Non-key attribute）。

外码：关系模式R 中属性或属性组X 并非R的码，但X 是另一个关系模式的码，则称X 是R 的外部码（Foreign key）也称外码。

定义4：若关系模式R的每一个分量是不可再分的数据项，则关系模式R属于第一范式(1NF)。定义5：若关系模式R∈1NF，且每一个非主属性完全函数依赖于码，则关系模式R∈2NF 。（即1NF消除了非主属性对码的部分函数依赖则成为2NF）。

定义6：关系模式R 中若不存在这样的码X、属性组Y及非主属性Z(Z不是Y的子集)使得X Y，Y X，Y Z成立，则称R∈3NF。

（若R∈3NF，则每一个非主属性既不部分依赖于码也不传递依赖于码。）

定义7:关系模式R∈1NF 。若X Y且Y不是X的子集时,X必含有码，则R∈BCNF。

2．指出下列关系模式是第几范式并说明理由。

(1) R(X，Y，Z)

F＝{XY→Z}

(2) R(x，Y，z)

F＝{Y→z，XZ→Y}

(3) R(X，Y，Z)

F＝{Y→Z，Y→X，X→YZ}

(4) R(x，Y，z)

F＝{X→Y，X→Z}

(5) R(x，Y，Z)

F＝{XY→Z}

(6) R(W，X，Y，Z)

F＝{X→Z，WX→Y}

解：

(1) R是BCNF。

R候选关键字为XY，F中只有一个函数依赖，而该函数依赖的左部包含了R的候选关键字XY。

(2) R 是3NF 。

R 候选关键字为XY 和XZ ，R 中所有属性都是主属性，不存在非主属性对的候选关键字的传递依赖。 (3) R 是BCNF 。

R 候选关键字为X 和Y ，∵X →YZ ，∴X →Y ，X →Z ，由于F 中有Y →Z ，Y →X ，因此Z 是直接函数依赖于X ，而不是传递依赖于X 。又∵F 的每一函数依赖的左部都包含了任一候选关键字，∴R 是BCNF 。 (4) R 是BCNF 。

R 的候选关键字为X ，而且F 中每一个函数依赖的左部都包含了候选关键字X 。 (5) R 是BCNF 。

R 的候选关键字为XY ，而且F 中函数依赖的左部包含了候选关键字XY 。 (6) R 是1NF 。

R 的候选关键字为WX ，则Y ，Z 为非主属性，又由于X →Z ，因此F 中存在非主属性对候选关键字的部分函数依赖。

3．设有关系模式R(U ，F)，其中：

U ＝{A ，B ，C ，D ，E ，P}，F ＝{A →B ，C →P ，E →A ，CE →D} 求出R 的所有候选关键字。

解：根据候选关键字的定义：如果函数依赖X →U 在R 上成立，且不存在任何X ’ X ，使得X →U 也成立，则称X 是R 的一个候选关键字。由此可知，候选关键字只可能由A ，C ，E 组成，但有E →A ，所以组成候选关键字的属性可能是CE 。 计算可知：(CE)+

=ABCDEP ，即CE →U

而：C +

=CP ，E +＝ABE ∴R 只有一个候选关键字CE 。

补充知识：

在关系模式R中为F 所逻辑蕴含的函数依赖的全体叫作 F 的闭包，记为F +

。

设F 为属性集U 上的一组函数依赖，X U ， X F +

={ A|X →A 能由F 根据Armstrong 公理导

出}，X F +

称为属性集X 关于函数依赖集F 的闭包。

Armstrong 公理系统： A1.自反律（Reflexivity ）：若Y X U ，则X →Y 为F 所蕴含。 A2.增广律（Augmentation ）：若X →Y 为F 所蕴含，且Z U ，则XZ →YZ 为F 所蕴含。 A3.传递律（Transitivity ）：若X →Y 及Y →Z 为F 所蕴含，则X →Z 为F 所蕴含。 根据A1，A2，A3这三条推理规则可以得到下面三条推理规则：

– 合并规则：由X →Y ，X →Z ，有X →YZ 。

（A2， A3）

– 伪传递规则：由X →Y ，WY →Z ，有XW →Z 。

（A2， A3）

– 分解规则：由X →Y 及 Z Y ，有X →Z 。

（A1， A3）

算法 求属性集X （X U ）关于U 上的函数依赖集F 的闭包X F + 输入：X ，F 输出：X F +

步骤：

（1）令X （0）=X ，i =0

（2）求B ，这里B = { A |( V)( W )(V →W

F ∧V X （i ）∧A W)}；

（3）X （i+1）=B ∪X （i ）

（4）判断X （i+1）= X （i ）吗

（5）若相等或X （i ）=U , 则X （i ）就是X F + , 算法终止。 （6）若否，则 i =i +l ，返回第（2）步。

举例： 已知关系模式R ，其中 U ={A ，B ，C ，D ，E }；

F ={AB →C ，B →D ，C →E ，EC →B ，AC →B }。 求（AB ）F +

。 解 设X （0）=AB ；

(1) 计算X （1），逐一扫描F 集合中各函数依赖，找左部为A ，B ，或AB 的函数依赖，得到

两个： AB →C ，B →D ，于是

X （1）=AB ∪CD =ABCD 。

(2) X （0）≠X （1），所以再找出左部为ABCD 子集的那些函数依赖，又得到

C →E ，AC →B

X （2）=X （1）∪BE =ABCDE 。

(3) X （2）=U ，算法终止

所以：（AB ）F + =ABCDE 。

4．设有关系模式R(C ，T ，S ，N ，G)，其上的函数依赖集： F={C →T ，CS →G ，S →N} 求出R 的所有候选关键字。

解：根据候选关键字的定义，R 的候选关键字只可能由F 中各个函数依赖的左边属性组成，即C ，S ，所以组成候选关键字的属性可能是CS 。 计算可知：(CS)+

=CGNST ，即CS →U

而：C +

=CT ，S +=NS

∴R 只有一个候选关键字CS 。

5．设有关系模式R(A ，B ，C ，D ，E)，其上的函数依赖集： F ＝{A →BC ，CD →E ，B →D ，E →A} (1) 计算B +。

(2) 求出R 的所有候选关键字。 解：

(1) 令X ＝{B}，X(0)＝B ，X(1)=BD ，X(2)＝BD ，故B +

＝BD 。 (2) 根据候选关键字定义，R 的候选关键字只可能由F 中各个函数依赖的左边属性组成，即A ，B ，C ，D ，E ，由于A →BC(A →B ，A →C)，B →D ，E →A ，故： ·可除去A ，B ，C ，D ，∴组成候选关键字的属性可能是E 。 计算可知：E 十

＝ABCDEE ，即E →U ，∴E 是一个候选关键字。 ·可除去A ，B ，E ，∴组成候选关键字的属性可能是CD 。

计算可知：(CD)+

=ABCDE ，即CD →U ，但C +

=C ，D +

＝D ，∴CD 是一个候选关键字。 ·可除去B ，C ，D ，E ，∴组成候选关键字的属性可能是A 。 计算可知：A +

＝ABCDE ，即A →U ，∴A 是一个候选关键字。 ·可除去A ，D ，E ，∴组成候选关键字的属性可能是BC 。

计算可知：(BC)+

=ABCDE ，即CD →U ，但B +

＝BD ，C +

＝C ，∴BC 是一个候选关键字。

R 的所有候选关键字是A ，BC ，CD ，E 。

6．设有关系模式R(U ，F)，其中：

U ＝{A ，B ，C ，D ，E}，F ＝{A →D ，E →D ，D →B ，BC →D ，DC →A} (1) 求出R 的候选关键字。

(2) 判断ρ＝{AB ，AE ，CE ，BCD ，AC}是否为无损连接分解 解：

(1) (CE)+

=ABCDE ，则CE →U ，而C +

＝C ，E +

＝DE ＝BDE ，根据候选关键字定义，CE 是R 的候选关键字。

(2)

7．设有关系模式R(A ，B ，C ，D ，E)及其上的函数依赖集F ＝{A →C ，B →D ，C →D ，DE →C ，CE →A}，试问分解ρ＝{R1(A ，D)，R2(A ，B)，R3(B ，E)，R4(C ，D ，E)，R5(A ，E)}是否为R 的无损连接分解

解：p

8．设有函数依赖集F ＝{AB →CE ，A →C ，GP →B ，EP →A ，CDE →P ，HB →P ，D →HG ，ABC →PG}，计算属性集D 关于F 的闭包D +

。 解：令X={D}，X(0)=D 。

在F 中找出左边是D 子集的函数依赖，其结果是：D →HG ，∴X(1)＝X(0)HG=DGH ，

显然有X(1)≠X(0)。

在F 中找出左边是DGH 子集的函数依赖，未找到，则X(2)＝DGH 。由于X(2)＝X(1)， 则：D +

=DOH

9．已知关系模式R 的全部属性集U={A ，B ，C ，D ，E ，G}及函数依赖集： F ＝{AB →C ，C →A ，BC →D ，ACD →B ，D →EG ，BE →C ，CG →BD ，CE →AG} 求属性集闭包(BD)+

。

解：令X ＝{BD}，X(0)＝BD ，X(1)＝BDEG ，X(2)＝BCDEG ，X(3)＝ABCDEG ，故(BD)+

＝ABCDEG 。 10．设有函数依赖集F={D →G ，C →A ，CD →E ，A →B)，计算闭包D +

，C +

，A +

，(CD)+

，(AD)+

，(AC)+

，(ACD)+

。 解：

令X ＝{D}，X(0)＝D ，X(1)＝DG ，X(2)＝DG ，故D +

＝DG 。

令X ＝{C}，X(0)＝C ，X(1)＝AC ，X(2)＝ABC ，X(3)＝ABC ，故C +

＝ABC 。

令X ＝{A}，X(0)＝A ，X(1)＝AB ，X(2)＝AB ，故A +

＝AB 。

令X ＝{CD}，X(0)＝CD ，X(1)＝CDG ，X(2)＝ACDG ，X(3)＝ACDEG ，X(4)＝ABCDEG ，

故(CD)+

=ABCDEG 。

令X ＝{AD}，X(0)＝AD ，X(1)＝ABD ，X(2)＝ABDG ，X(3)＝ABDG ，故(AD)+

＝ABDG 。 令X ＝{AC}，X(0)＝AC ，X(1)＝ABC ，X(2)=ABC ，故(AC)+

=ABC 。

令X ＝{ACD}，X(0)=ACD ，X(1)=ABCD ，X(2)＝ABCDG ，X(3)＝ABCDEG ，故(ACD)+

＝ABCDEG 。

11．设有函数依赖集F ＝{AB →CE ，A →C ，GP →B ，EP →A ，CDE →P ，HB →P ，D →H ，ABC →PG ，求与F 等价的最小函数依赖集。

解：(1) 将F 中依赖右部属性单一化： AB →C HB →P AB →E D →H F1= A →C D →G GP →B ABC →P EP →A ABC →G CDE →P

(2) 对于AB →C ，由于有A →C ，则为多余的： AB →E HB →P A →C D →H F2= GP →B D →G EP →A ABC →P CDE →P ABC →G

(3) 通过分析没有多余的依赖，则： AB →E HB →P A →C D →H F3= GP →B D →G EP →A ABC →P CDE →P ABC →G

补充知识：

如果函数依赖集F满足下列条件，则称F为一个极小函数依赖集。亦称为最小依赖集或最小覆盖。

(1) F中任一函数依赖的右部仅含有一个属性。

(2) F中不存在这样的函数依赖X→A，使得F与F-{X→A}等价。

(3) F中不存在这样的函数依赖X→A， X有真子集Z使得F-{X→A}∪{Z→A}与F等价。[例] 关系模式S，其中：

U={ Sno，Sdept，Mname，Cno，Grade }，

F={ Sno→Sdept，Sdept→Mname，(Sno，Cno)→Grade }

设F’={Sno→Sdept，Sno→Mname，Sdept→Mname，

(Sno，Cno)→Grade，(Sno，Sdept)→Sdept}

F是最小覆盖，而F’不是。

因为：F ’ - {Sno→Mname}与F ’等价

F ’ - {(Sno，Sdept)→Sdept}也与F ’等价

定理：每一个函数依赖集F均等价于一个极小函数依赖集F m。此F m称为F的最小依赖集。证明: 构造性证明，找出F的一个最小依赖集。

(1)逐一检查F中各函数依赖FD i：X→Y，若Y=A1A2…A k，k > 2，则用 { X→A j|j=1，2，…，k} 来取代X→Y。

(2)逐一检查F中各函数依赖FD i：X→A，令G=F-{X→A}，

若A X G+，则从F中去掉此函数依赖。

(3)逐一取出F中各函数依赖FD i：X→A，设X=B1B2…B m，

+ ，

逐一考查B i（i=l，2，…，m），若A （X-B i）

F

则以X-B i取代X。

12．设有关系模式R(U，F)，其中：

U＝{E，F，G，H}，F＝{E→G，G→E，F→EG，H→EG，FH→E}

求F的最小依赖集。

解：

(1) 将F中依赖右部属性单一化：

F1＝{E→G，G→E，F→E，F→G，H→E，H→G，FH→E}

(2) 对于FH→E，由于有F→E，则为多余的，则：

F2＝{E→G，G→E，F→E，F→G，H→E，H→G}

(3) 由于E→G，所以在F2中的F→E和F→G以及H→E和H→G之一是多余的，则：

F3＝{E→G，G→E，F→G，H→G}

或F3＝{E→G，G→E，F→G，H→E}

或F3＝{E→G，G→E，F→E，H→E}

或F3＝{E→G，G→E，F→E，H→G}

13．设有关系模式R(U，F)，其中：

U ＝{A ，B ，C ，D}，F ＝{A →B ，B →C ，D →B}，把R 分解成BCNF 模式集： (1) 如果首先把R 分解成{ACD ，BD}，试求F 在这两个模式上的投影。 (2) ACD 和BD 是BCNF 吗如果不是，请进一步分解。 解：

(1) ΠACD (F)＝{A →C ，D →C} ΠBD (F)＝{D →B} (2) BD 已是BCNF 。

ACD 不是BCNF 。模式ACD 的候选关键字是AD 。考虑A →C ，A 不是模式ACD 的候选关键字，所以这个函数依赖不满足BCNF 条件。将ACD 分解为AC 和AD ，此时AC 和AD 均为BCNF 。

14．设有关系模式R(A ，B ，C ，D)，其上的函数依赖集： F ＝{A →C ，C →A ，B →AC ，D →AC}

(1) 计算(AD)+

。

(2) 求F 的最小等价依赖集Fm 。 (3) 求R 的关键字。

(4) 将R 分解使其满足BCNF 且无损连接性。

(5) 将R 分解成满足3NF 并具有无损连接性与保持依赖性。 解：

(1) 令X ＝{AD}，X(0)＝AD ，X(1)=ACD ，X(2)=ACD ，故(AD)+

＝ACD 。

(2) 将F 中的函数依赖右部属性单一化： A →C C →A F1= B →A B →C D →A D →C

在Fl 中去掉多余的函数依赖：

∵B →A ，A →C ∴B →C 是多余的。 又∵D →A ，A →C ∴D →C 是多余的。

A →C C →A F2=

B →A D →A

函数依赖集的最小集不是惟一的，本题中还可以有其他答案。

∵F2中所有依赖的左部却是单属性，∴不存在依赖左部有多余的属性 ∴ A →C C →A

F=

B →A D →A

(3) ∵BD 在F 中所有函数依赖的右部均未出现

∴候选关键字中一定包含BD ，而(BD)+

＝ABCD ，因此，BD 是R 惟一的候选关键字。 (4) 考虑A →C

∵AC 不是BCNF(AC 不包含候选关键字BD)，将ABCD 分解为AC 和ABD 。 AC 已是BCNF ，进一步分解ABD ，选择B →A ，把ABD 分解为AB 和BD 。 此时AB 和AD 均为BCNF ∴ρ＝{AC ，AB ，BD}。

(5) 由(2)可求出满足3NF 的具有依赖保持性的分解为ρ={AC ，BD ，DA}。

令ρ＝ρ∪{BD}，BD 是R 的候选关键字 ∴p ＝{AC ，BA ，DA ，BD}。

15．己知关系模式R(CITY ，ST ，ZIP)和函数依赖集： F ＝{（CITY ，ST ）→ZIP ，ZIP →CITY} 试找出R 的两个候选关键字。

解：设U ＝(CITY ，ST ，ZIP)，F 中函数依赖的左边是CITY ，ST ，ZIP ： · 由于ZIP →CITY ，去掉CITY ，故(ST ，ZIP)可能是候选关键字。 (ST ，ZIP)+

＝{ST ，ZIP ，CITY}，∴(ST ，ZIP)→U 。

又ST +

=ST ，ZIP +={ZIP ，CITY}，故(ST ，ZIP)是一个候选关键字。

·由于（CITY ，ST ）→ZIP ，去掉ZIP ，故(CITY ，ST)可能是候选关键字。 (CITY ，ST)+={CITY ，ST ，ZIP}，∴(CITY ，ST)→U 。 又CITY +

＝CITY ，ST +

=ST ，故(CITY ，ST)是一个候选关键字。

因此，R 的两个候选关键字是(ST ，ZIP)和(CITY ，ST)。

16．设有关系模式R(A ，B ，C ，D ，E)，R 的函数依赖集： F ＝{A →D ，E →D ，D →B ，BC →D ，CD →A} (1) 求R 的候选关键字。 (2) 将R 分解为3NF 。 解：

(1) 设U ＝(A ，B ，C ，D ，E)，由于(CE)+

=ABCDE ，C +

=C ，E +

=BDE

∴R 的候选关键字是CE 。

(2) 求出最小依赖集F ′＝{A →D ，E →D ，D →B ，BC →D ，CD →A} 将R 分解的3NF ：ρ＝{AD ，DE ，BD ，BCD ，ACD}。 17．设有关系模式R(U ，V ，W ，X ，Y ，Z)，其函数依赖集： F ＝{U →V ，W →z ，Y →U ，WY →X}，现有下列分解： (1) ρl ＝{WZ ，VY ，WXY ，UV} (2) ρ2＝{UVY ，WXYZ}

判断上述分解是否具有无损连接性。 解：

(1) ρ1

(2) ρ2

18．已知R(Al ，A2，A3，A4，A5)为关系模式，其上函数依赖集：

F ＝{Al →A3，A3→A4，A2→A3，A4A5→A3，A3A5→A1}

ρ={Rl(Al ，A4)，R2(A1，A2)，R3(A2，A3)，R4(A3，A4，A5)，R5(Al ，A5)} 判断ρ是否具有无损连接性。

解：ρ的无损连接性判断表如下所示，由此判断ρ不具有无损连接性。

19．设有关系模式R(B，O，I，S，Q，D}，其上函数依赖集：

F＝{S→D，I→B，IS→Q，B→O}

如果用SD，IB，ISQ，BO代替R，这样的分解是具有无损连接吗

解：ρ={Rl(S，D)，R2(I，B)，R3(I，S，Q)，R4(B，O) }

20．设有关系模式R(F，G，H，I，J)，R的函数依赖集：

F＝{F→I，J→I，I→G，GH→I，IH→F}

(1) 求出R的所有候选关键字。

(2) 判断ρ＝{FG，FJ，JH，IGH，FH}是否为无损连接分解

(3) 将R分解为3NF，并具有无损连接性和依赖保持性。

解：

(1) 从F中看出，候选关键字中至少包含J和H(因为它们不依赖于谁)，计算：

令X＝{JH}，X(0)＝JH，X(1)=IJH，X(2)＝GIJH，X(3)＝FGIJH

∴候选关键字只有JH。

(2)

(3) 求出最小依赖集F′={F→I，J→I，I→Gl GH→I，IH→F}

∴满足3NF且具有依赖保持性的分解为：

ρ＝{FI，JI，IG，GHI，IHE}

ρ的无损连接性判断结果如下所示，由此判断ρ不具有无损连接性。

GHI a1 a2 a3 a4 IHE

a1

a2

a3

a4

令ρ＝ρ∪{JH}，JH 是R 的候选关键字。

∴ρ＝{FI ，JI ，IG ，GHI ，IHF ，JH}具有无损连接性和依赖保持性

21．设有关系模式R(A ，B ，C ，D ，E)，其上的函数依赖集： F ＝{A →C ，C →D ，B →C ，DE →C ，CE →A} (1) 求R 的所有候选关键字。

(2) 判断ρ＝{AD ，AB ，BC ，CDE ，AE}是否为无损连接分解 (3) 将R 分解为BCNF ，并具有无损连接性。 解：

(1) 从F 中看，候选关键字至少包含BE(因为它们不依赖于谁)，而(BE)+

=ABCDE

∴BE 是R 的惟一候选关键字。

(2) ρ的无损连接性判断结果如下所示，由此判定ρ不具有无损连接性。

Ri A B C D E AD a1 a3 a4 AB a1 a2 a3 a4 BC a2 a3 a4 CDE a1 a3 a4 a5 AE

a1

a3

a4

a5

(3) 考虑A →C

∵AC 不是BCNF(AC 不包含候选关键字BE) 将ABCDE 分解为AC 和ABDE ，AC 已是BCNF 。

进一步分解ABDE ，选择B →D ，把ABDE 分解为BD 和ABE ，此时BD 和ABE 均为BCNF 。

∴ρ＝{AC ，BD ，ABE}

22．设有一教学管理数据库，其属性为：学号(S#)，课程号(C#)，成绩(G)，任课教师(TN)，教师所在的系(D)。这些数据有下列语义：

·学号和课程号分别与其代表的学生和课程一一对应； ·一个学生所修的每门课程都有一个成绩；

·每门课程只有一位任课教师，但每位教师可以有多门课程； ·教师中没有重名，每个教师只属于一个系。 (1) 试根据上述语义确定函数依赖集。

(2) 如果用上面所有属性组成一个关系模式，那么该关系模式为何模式并举例说明在进行增、删操作时的异常现象。

(3) 将其分解为具有依赖保持和无损连接的3NF 。 解：

(1) F ＝{(S#，C#)→G ，C#→TN ，TN →D} (2) 关系模式为1NF 。

∵该关系模式的候选关键字为(S#，C#) 则非主属性有G 、TN 和G 。

又∵F 中有C#→TN

∴存在非主属性TN 对候选关键字(S#，C#)的部分依赖

即：(S#，C#)—--→TN 。

异常现象:

若新增设一门课程而暂时还没有学生选修时，则因缺少关键字S#值而不能进

p

行插入操作。

若某个教师调离学校要删除其有关信息时，会将不该删除的课程(C#)信息删

除。

(3) ∵F=F′＝{(S#，C#)→G，C#→TN，TN→D}

∴ρ＝{R1，R2，R3}

其中：R1=(S#，C#，G)

R2＝(C#，TN)

R3＝(TN，D)

23．证明在关系数据库中，任何的二元关系模式必定是BCNF。

证明：设R为一个二元关系R(x1，x2)，则属性x1和x2之间可能存在以下几种依赖关系：

(1) x1→x2，但x2→x1，则关系R的候选关键字为x1，函数依赖的左部包含候选关键字x1，∴R为BCNF。

(2) x1→x2，x2→x1，则关系R的候选关键字为x1和x2，这两个函数依赖的左部都包含了R的任一候选关键，∴R为BCNF。

(3) xl x2，x2x1，则关系R的候选关键字为(x1，x2)，R上没有函数依赖，∴R为BCNF。

证毕。

24．如下给出的关系R为第几范式是否存在操作异常若存在，则将其分解为高一级范式。分

工程号材料号数量开工日期完工日期价格

P1I14250

P1I26300

P1I315180

P2I16250

P2I418350

解：

它为1NF。因为该关系的候选关键字为(工程号，材料号)，而非主属性“开工日期”和“完工日期”部分函数依赖于候选关键字的子集“工程号”，即：

P

(工程号，材料号)——→开工日期

P

(工程号，材料号)——→完工日期

∴它不是2NF。

它存在操作异常，如果工程项目确定后，若暂时未用到材料，则该工程的数据因缺少关键字的一部分(材料号)而不能进入到数据库中，出现插入异常。若某工程下马，则删去该工程的操作也可能丢失材料方面的信息。

将其中的部分函数依赖分解为一个独立的关系，则产生如下所示的两个2NF关系子模式：

R1

工程号材料号数量价格

P1I14250

P1I26300

P1I315180

P2I16250

P2I418350

R2

工程号开工日期完工日期

P1

P2

分解后，新工程确定后，尽管还未用到材料，该工程数据可在关系R2中插入。某工程数据删除时，仅对关系R2操作，也不会丢失材料方面的信息。

25．试证明：一个BCNF范式必是3NF。

证明：用反证法。

设R是一个BCNF，但不是3NF。

则必存在非主属性A和候选关键字X以及属性集Y，使得X Y，Y A，其中A X，A Y，Y X∈F+，这就是说Y不可能包含R的关键字，但Y A却成立。

根据BCNF定义，R不是BCNF，与题设矛盾，所以一个BCNF范式是3NF。

26．教材P108 2、3、4题

27．建立一个关于系、学生、班级、社团等信息的关系数据库。

描述学生的属性有：学号、姓名、出生年月、系名、班号、宿舍区。

描述班级的属性有：班号、专业名、系名、人数、入校年份。

描述系的属性有：系名、系号、系办公室地点、人数。

描述社团的属性有：社团名、成立年份、地点、人数。

有关语义如下：一个系有若干专业，每个专业每年只招一个班，每个班有若干学生。一个系的学生住在同一个宿舍区。每个学生可参加若干社团，每个社团有若干学生。学生参加某社团有一个入会年份。

请给出关系模式，写出每个关系模式的函数依赖集，指出是否存在传递函数依赖。对于函数依赖左部是多属性的情况讨论函数依赖是完全函数依赖，还是部分函数依赖。

指出各关系的候选码、外码，有没有全码存在

答：关系模式：

学生S（S#，SN，SB，DN，C#，SA）

班级C（C#，CS，DN，CNUM，CDATE）

系D（D#，DN，DA，DNUM）

社团P（PN，DATE1，PA，PNUM）

学生_社团SP（S#，PN，DATE2）

其中，S#→学号，SN→姓名，SB→出生年月，SA→宿舍区

C#→班号，CS→专业名，CNUM→班级人数，CDATE→入校年份

D#→系名，DN→系号，DA→系办公室地点，DNUM→系人数

PN→社团名，DATE1→成立年份，PA→地点，PNUM→社团人数

每个关系模式的函数依赖集：

S：S#→SN，S#→SB，S#→C#，C#→DN，DN→SA

C：C#→CS，C#→CNUM，C#→CDATE，CS→DN，（CS，CDATE）→C#

（因为每个专业每年只招一个班）

D：D#→DN，DN→D#，D#→DA，D#→DNUM

（按照实际情况，系名和系号是一一对应的）

P：PN→DATE1，PN→PA，PN→PNUM

SP：（S#，PN）→DATE2

S中存在传递函数依赖：S#→DN，S#→DA，C#→SA（因为S#→C#，C#→DN，DN→SA）C中存在传递函数依赖： C#→DN（因为C#→CS，CS→DN）

（S#，PN）→DATE2和（CS，CDATE）→C#均为SP中的函数依赖，是完全函数依赖

关系候选码外码全码

S S# C#，DN 无

C C#，（CS，DATE） DN 无

D D#和DN 无无

P PN 无无

SP （S#，PN） S#，PN 无