_自回归条件异方差模型的研究分析

广义异方差模型例题

广义异方差模型例题： 例：1969年1月至1994年9月澳大利亚储备银行2年期有价证券月度利率数据如表所示（行数据） 4.99 5 5.03 5.03 5.25 5.26 5.3 5.45 5.49 5.52 5.7 5.68 5.65 5.8 6.5 6.45 6.48 6.45 6.35 6.4 6.43 6.43 6.44 6.45 6.48 6.4 6.35 6.4 6.3 6.32 6.35 6.13 5.7 5.58 5.18 5.18 5.17 5.15 5.21 5.23 5.05 4.65 4.65 4.6 4.67 4.69 4.68 4.62 4.63 4.9 5.44 5.56 6.04 6.06 6.06 8.07 8.07 8.1 8.05 8.06 8.07 8.06 8.11 8.6 10.8 11 11 11 9.48 9.18 8.62 8.3 8.47 8.44 8.44 8.46 8.49 8.54 8.54 8.5 8.44 8.49 8.4 8.46 8.5 8.5 8.47 8.47 8.47 8.48 8.48 8.54 8.56 8.39 8.89 9.91 9.89 9.91 9.91 9.9 9.88 9.86 9.86 9.74 9.42 9.27 9.26 8.99 8.83 8.83 8.83 8.82 8.83 8.83 8.79 8.79 8.69 8.66 8.67 8.72 8.77 9 9.61 9.7 9.94 9.94 9.94 9.95 9.94 9.96 9.97 10.83 10.75 11.2 11.4 11.54 11.5 11.34 11.5 11.5 11.58 12.42 12.85 13.1 13.12 13.1 13.15 13.1 13.2 14.2 14.75 14.6 14.6 14.45 14.5 14.8 15.85 16.2 16.5 16.4 16.4 16.35 16.1 13.7 13.5 14 12.3 12 14.35 14.6 12.5 12.75 13.7 13.45 13.55 12.6 12 11 11.6 12.05 12.35 12.7 12.45 12.55 12.2 12.1 11.15 11.85 12.1 12.5 12.9 12.5 13.2 13.65 13.65 13.5 13.45 13.35 14.45 14.3 15.05 15.55 15.65 14.65 14.15 13.3 12.65 12.7 12.8

门限分位数自回归模型及在股市收益自相关分析中的应用

门限分位数自回归模型及在股市收益自相关分析中的应用 摘要：门限分位数自然回归模型是一种非限行分位数回归模型，其可以应用讨论系统之中的门限效应。并且在该模型之中，自然回归阶数以及门限值的确定等都将会为模型的分析效果带来直接的影响。本文主要对门限分位数自然回归模型以及其在股市收益中的相关应用做出分析，希望能够给予同行业的工作人员提供一定参考价值。 关键词：门限分位数；回归模型；股市收益；分析 股市收益的自相关性是金融市场研究中的一个重要问题，研究人员针对于理性预定理论提出了有效的市场假说，奠定了传统的金融学基础。有效的市场假说理论认为在一个有效的市场之中，股市的价格或者收益直接地反映了所有可能会获得的信息，过去的收益以及未来的收益并不相关，股市的收益则是不可以预测的，反而言之如果股市的收益在时间上是自相关的，那么历史收益是可以影响当前的收益的，这也直接表明了有效市场假说是难以成立的，可以采取序列自相关分析的方法，对其有效市场假说做出相应验证。 一、门限分位数自然回归模型的分析 1. 模型的表示分析 主要是记{ yt }作为其1 维响应的变量，然而x =(1,yt -1,yy

-2,…,yt -p)T 主要是为p+1为向量组成的解释变量，然而{ yt }则是为1维门限的白能量，其自然回归模型之中的门限变量通常情况下是需要相应变量{ yt }的滞后项，而γ则表示为门限，其模型如下所示： 和均值自激励门限自然回归的模型进行对比，门限分位数自回归模型存在着下述的优点：一是信息刻画更加全面，回归系数估计在不同的分位点可能存在着不同的表型，同时不同阶段的变量之间关系更加细致。二是具有比较强的稳健性，和均值自激励门限自回归模型要求误差项服从特定分布的不同，其允许误差项服从一般的非对称的分布。 2. 模型的定阶 在门限分位数自然回归之中，最优滞后阶数p的选择是十分重要的，可以通过AIC的准确去进行实现，然而定义AIC的准则则是如下所示： 可以看出，AIC主要由两个部分所组成，一是可以反映出模型的拟合程度，主要是为前半段进行表示。二是反映出模型的复杂城市，则是经过后半段进行表示。 3. 门限效应的诊断检验分析 针对于门限效应而言，其诊断检验主要是包括了以下方面的内容：第一，门限效应存在性检验，主要检验两个阶段的门限效应

Stata门限模型的操作和结果详细解读(完整资料).doc

【最新整理，下载后即可编辑】 一、门限面板模型概览 如果你不愿意看下面一堆堆的文字，更不想看计量模型的估计和检验原理，那就去《数量经济技术经济研究》上，找一篇标题带有“双门槛（或者双门限）”的文章，浏览一遍，看看文章计量部分列示的统计量和检验结果。这样，在软件操作时，你就知道每一步得到的结果有什么意义，怎么解释了，起码心里会有点印象。 一般情况下，一个研究生花费在研究上的时间越多，他的成果越丰富，也就是说，研究成果和研究时间存在某种正向关联。但是，这种关联是线性的吗？在最初阶段，他可能看了两三年的文献，也没有写出一篇优秀的文章，但是一旦过了这个基础期，他的能量和成果将如火山爆发一样喷涌出来，此时，他投入少量的时间，就能产出大量优质文章。再过几年，他可能会进入另外一种境界，虽然比以前有了极大提高，但是研究进入新的瓶颈期，文章发表的数量减少。由此可以看出，研究成果与研究年限存在一种阶段性的线性关系。这个基础期的结点、瓶颈期的起点就像“门槛”一样把研究阶段分成三个部分，在不同部分，成果和时间的线性关系都不同。这个效应被称为门槛效应或门限效应。 门限效应，是指当一个经济参数达到特定的数值后，引起另外一个经济参数发生突然转向其它发展形式的现象。作为原因现象的临界值称为门限值。在上面的例子中，成果和时间存在非线性关系，但是在每个阶段是线性关系。有些人将这样的模型称为门槛模型，或者门限模型。如果模型的研究对象包含多个个体多个年度，那么就是门限面板模型。 汉森（Bruce E. Hansen）在门限回归模型上做出了很多贡献。了解门限模型最好的办法，首先就要阅读他的文章。他的文章很有特点：条理很清晰，推导过程详细，语言简练，语法不复杂。有关他的论文、程序、数据可以参考Hansen的个人网站：

计量经济学简答题及答案

计量经济学简答题及答案 1、比较普通最小二乘法、加权最小二乘法和广义最小二乘法的异同。 答：普通最小二乘法的思想是使样本回归函数尽可能好的拟合样本数据，反映在 图上就是是样本点偏离样本回归线的距离总体上最小，即残差平方和最小∑=n i i e 12min 。只有在满足了线性回归模型的古典假设时候，采用OLS 才能保 证参数估计结果的可靠性。 在不满足基本假设时，如出现异方差，就不能采用OLS 。加权最小二乘法是对原 模型加权，对较小残差平方和2i e 赋予较大的权重，对较大2i e 赋予较小的权重，消除异方差，然后在采用OLS 估计其参数。 在出现序列相关时，可以采用广义最小二乘法，这是最具有普遍意义的最小二乘 法。 最小二乘法是加权最小二乘法的特例，普通最小二乘法和加权最小二乘法是广义 最小二乘法的特列。 6、虚拟变量有哪几种基本的引入方式? 它们各适用于什么情况? 答: 在模型中引入虚拟变量的主要方式有加法方式与乘法方式，前者主要适用于 定性因素对截距项产生影响的情况，后者主要适用于定性因素对斜率项产生影响的情况。除此外，还可以加法与乘法组合的方式引入虚拟变量，这时可测度定性因素对截距项与斜率项同时产生影响的情况。 7、联立方程计量经济学模型中结构式方程的结构参数为什么不能直接应用OLS 估计？ 答：主要的原因有三：第一，结构方程解释变量中的内生解释变量是随机解释变

量,不能直接用OLS 来估计；第二，在估计联立方程系统中某一个随机方程参数时，需要考虑没有包含在该方程中的变量的数据信息，而单方程的OLS 估计做不到这一点；第三，联立方程计量经济学模型系统中每个随机方程之间往往存在某种相关性，表现于不同方程随机干扰项之间，如果采用单方程方法估计某一个方程，是不可能考虑这种相关性的，造成信息的损失。 2、计量经济模型有哪些应用。 答：①结构分析，即是利用模型对经济变量之间的相互关系做出研究，分析当其 他条件不变时，模型中的解释变量发生一定的变动对被解释变量的影响程度。②经济预测，即是利用建立起来的计量经济模型对被解释变量的未来值做出预测估计或推算。③政策评价，对不同的政策方案可能产生的后果进行评价对比，从中做出选择的过程。④检验和发展经济理论，计量经济模型可用来检验经济理论的正确性，并揭示经济活动所遵循的经济规律。 6、简述建立与应用计量经济模型的主要步骤。 答：一般分为5个步骤：①根据经济理论建立计量经济模型；②样本数据的收集； ③估计参数；④模型的检验；⑤计量经济模型的应用。 7、对计量经济模型的检验应从几个方面入手。 答：①经济意义检验；②统计准则检验；③计量经济学准则检验；④模型预测检 验。 1、在计量经济模型中，为什么会存在随机误差项？ 答：①模型中被忽略掉的影响因素造成的误差；②模型关系认定不准确造成的误 差；③变量的测量误差；④随机因素。这些因素都被归并在随机误差项中考虑。因此，随机误差项是计量经济模型中不可缺少的一部分。 2、古典线性回归模型的基本假定是什么？ 答：①零均值假定。即在给定x t 的条件下，随机误差项的数学期望（均值）为0， 即t E(u )=0。②同方差假定。误差项t u 的方差与t 无关，为一个常数。③无自相关假定。即不同的误差项相互独立。④解释变量与随机误差项不相关假定。⑤正态性假定，即假定误差项t u 服从均值为0，方差为2 的正态分布。 3、总体回归模型与样本回归模型的区别与联系。 答：主要区别：①描述的对象不同。总体回归模型描述总体中变量y 与x 的相互 关系，而样本回归模型描述所观测的样本中变量y 与x 的相互关系。②建立模型的不同。总体回归模型是依据总体全部观测资料建立的，样本回归模型是依据样本观测资料建立的。③模型性质不同。总体回归模型不是随机模型，样本回归模型是随机模型，它随着样本的改变而改变。 主要联系：样本回归模型是总体回归模型的一个估计式，之所以建立样本回归模

S门限模型的操作和结果详细解读

一、门限面板模型概览? 如果你不愿意看下面一堆堆的文字，更不想看计量模型的估计和检验原理，那就去《数量经济技术经济研究》上，找一篇标题带有“双门槛（或者双门限）”的文章，浏览一遍，看看文章计量部分列示的统计量和检验结果。这样，在软件操作时，你就知道每一步得到的结果有什么意义，怎么解释了，起码心里会有点印象。 一般情况下，一个研究生花费在研究上的时间越多，他的成果越丰富，也就是说，研究成果和研究时间存在某种正向关联。但是，这种关联是线性的吗？在最初阶段，他可能看了两三年的文献，也没有写出一篇优秀的文章，但是一旦过了这个基础期，他的能量和成果将如火山爆发一样喷涌出来，此时，他投入少量的时间，就能产出大量优质文章。再过几年，他可能会进入另外一种境界，虽然比以前有了极大提高，但是研究进入新的瓶颈期，文章发表的数量减少。由此可以看出，研究成果与研究年限存在一种阶段性的线性关系。这个基础期的结点、瓶颈期的起点就像“门槛”一样把研究阶段分成三个部分，在不同部分，成果和时间的线性关系都不同。这个效应被称为门槛效应或门限效应。 门限效应，是指当一个经济参数达到特定的数值后，引起另外一个经济参数发生突然转向其它发展形式的现象。作为原因现象的临界值称为门限值。在上面

的例子中，成果和时间存在非线性关系，但是在每个阶段是线性关系。有些人将这样的模型称为门槛模型，或者门限模型。如果模型的研究对象包含多个个体多个年度，那么就是门限面板模型。 汉森（Bruce E. Hansen）在门限回归模型上做出了很多贡献。了解门限模型最好的办法，首先就要阅读他的文章。他的文章很有特点：条理很清晰，推导过程详细，语言简练，语法不复杂。有关他的论文、程序、数据可以参考Hansen的个人网站： 。 Hansen于1996年在《Econometrica》上发表文章《Inference when a nuisance parameter is not identified under the null hypothesis》，提出了时间序列门限自回归模型（TAR）的估计和检验。之后，他在门限模型上连续追踪，发表了几篇经典文章，尤其是1999年的《Threshold effects in non-dynamic panels: Estimation, testing and inference》，2000年的《Sample splitting and threshold estimation》和2004年与他人合作的《Instrumental Variable Estimation of a Threshold Model》。 在这些文章中，Hansen介绍了包含个体固定效应的静态平衡面板数据门限回归模型，阐述了计量分析方法。方法方面，首先要通过减去时间均值方程，消除个体固定效应，然后再利用OLS（最小二乘法）进行系数估计。如果样本数量有限，那么可以使用自举法（Bootstrap）重复抽取样本，提高门限效应的显著性检验效率。 在Hansen（1999）的模型中，解释变量中不能包含内生解释变量，无法扩展

(完整版)Stata门限模型的操作和结果详细解读

一、门限面板模型概览 如果你不愿意看下面一堆堆的文字，更不想看计量模型的估计和检验原理，那就去《数量经济技术经济研究》上，找一篇标题带有“双门槛（或者双门限）”的文章，浏览一遍，看看文章计量部分列示的统计量和检验结果。这样，在软件操作时，你就知道每一步得到的结果有什么意义，怎么解释了，起码心里会有点印象。 一般情况下，一个研究生花费在研究上的时间越多，他的成果越丰富，也就是说，研究成果和研究时间存在某种正向关联。但是，这种关联是线性的吗？在最初阶段，他可能看了两三年的文献，也没有写出一篇优秀的文章，但是一旦过了这个基础期，他的能量和成果将如火山爆发一样喷涌出来，此时，他投入少量的时间，就能产出大量优质文章。再过几年，他可能会进入另外一种境界，虽然比以前有了极大提高，但是研究进入新的瓶颈期，文章发表的数量减少。由此可以看出，研究成果与研究年限存在一种阶段性的线性关系。这个基础期的结点、瓶颈期的起点就像“门槛”一样把研究阶段分成三个部分，在不同部分，成果和时间的线性关系都不同。这个效应被称为门槛效应或门限效应。 门限效应，是指当一个经济参数达到特定的数值后，引起另外一个经济参数发生突然转向其它发展形式的现象。作为原因现象的临界值称为门限值。在上面的例子中，成果和时间存在非线性关系，但是在每个阶段是线性关系。有些人将这样的模型称为门槛模型，或者门限模型。如果模型的研究对象包含多个个体多个年度，那么就是门限面板模型。 汉森（Bruce E. Hansen）在门限回归模型上做出了很多贡献。了解门限模型最好的办法，首先就要阅读他的文章。他的文章很有特点：条理很清晰，推导过程详细，语言简练，语法不复杂。有关他的论文、程序、数据可以参考Hansen的个人网站： https://www.360docs.net/doc/5a6758437.html,/~bhansen/progs/progs_subject.htm。 Hansen于1996年在《Econometrica》上发表文章《Inference when a nuisance parameter is not identified under the null hypothesis》，提出了时间序列门限自回归模型（TAR）的估计和检验。之后，他在门限模型上连续追踪，发表了几篇经典文章，尤其是1999年的《Threshold effects in non-dynamic panels: Estimation, testing and inference》，2000年的《Sample splitting and threshold estimation》和2004年与他人合作的《Instrumental Variable Estimation of a Threshold Model》。 在这些文章中，Hansen介绍了包含个体固定效应的静态平衡面板数据门限回归模型，阐述了计量分析方法。方法方面，首先要通过减去时间均值方程，消除个体固定效应，然后再利用OLS（最小二乘法）进行系数估计。如果样本数量有限，那么可以使用自举法（Bootstrap）重复抽取样本，提高门限效应的显著性检验效率。 在Hansen（1999）的模型中，解释变量中不能包含内生解释变量，无法扩展应用领域。Caner和Hansen在2004年解决了这个问题。他们研究了带有内生变量和一个外生门限变量的面板门限模型。与静态面板数据门限回归模型有所不同，在含有内生解释变量的面板数据门限回归模型中，需要利用简化型对内生变量进行一定的处理，然后用2SLS（两阶段最小二乘法）或者GMM（广义矩估计）对参数进行估计。 当然，有关门限回归模型的最新研究，还可以参考《Inflation and Growth: New Evidence From a Dynamic Panel Threshold Analysis》（Stephanie Kremer，Alexander Bick，Dieter Nautz，2009）。 二、计量模型的假设、估计和检验 略

S门限模型的操作和结果详细解读

S门限模型的操作和结果详细解读 文件编码（008-TTIG-UTITD-GKBTT-PUUTI-WYTUI-8256）

一、门限面板模型概览？ 如果你不愿意看下面一堆堆的文字，更不想看计量模型的估计和检验原理，那就去《数量经济技术经济研究》上，找一篇标题带有“双门槛（或者双门限）”的文章，浏览一遍，看看文章计量部分列示的统计量和检验结果。这样，在软件操作时，你就知道每一步得到的结果有什么意义，怎么解释了，起码心里会有点印象。？ 一般情况下，一个研究生花费在研究上的时间越多，他的成果越丰富，也就是说，研究成果和研究时间存在某种正向关联。但是，这种关联是线性的吗在最初阶段，他可能看了两三年的文献，也没有写出一篇优秀的文章，但是一旦过了这个基础期，他的能量和成果将如火山爆发一样喷涌出来，此时，他投入少量的时间，就能产出大量优质文章。再过几年，他可能会进入另外一种境界，虽然比以前有了极大提高，但是研究进入新的瓶颈期，文章发表的数量减少。由此可以看出，研究成果与研究年限存在一种阶段性的线性关系。这个基础期的结点、瓶颈期的起点就像“门槛”一样把研究阶段分成三个部分，在不同部分，成果和时间的线性关系都不同。这个效应被称为门槛效应或门限效应。？ 门限效应，是指当一个经济参数达到特定的数值后，引起另外一个经济参数发生突然转向其它发展形式的现象。作为原因现象的临界值称为门限值。在上面的例

子中，成果和时间存在非线性关系，但是在每个阶段是线性关系。有些人将这样的模型称为门槛模型，或者门限模型。如果模型的研究对象包含多个个体多个年度，那么就是门限面板模型。？ 汉森（Bruce E. Hansen）在门限回归模型上做出了很多贡献。了解门限模型最好的办法，首先就要阅读他的文章。他的文章很有特点：条理很清晰，推导过程详细，语言简练，语法不复杂。有关他的论文、程序、数据可以参考Hansen的个人网站：。？ Hansen于1996年在《Econometrica》上发表文章《Inference when a nuisance parameter is not identified under the null hypothesis》，提出了时间序列门限自回归模型（TAR）的估计和检验。之后，他在门限模型上连续追踪，发表了几篇经典文章，尤其是1999年的《Threshold effects in non-dynamic panels: Estimation, testing and inference》，2000年的《Sample splitting and threshold estimation》和2004年与他人合作的《Instrumental Variable E s t i m a t i o n o f a T h r e s h o l d M o d e l》。？ 在这些文章中，Hansen介绍了包含个体固定效应的静态平衡面板数据门限回归模型，阐述了计量分析方法。方法方面，首先要通过减去时间均值方程，消除个体固定效应，然后再利用OLS（最小二乘法）进行系数估计。如果样本数量有限，那么可以使用自举法（Bootstrap）重复抽取样本，提高门限效应的显着性检验效率。？

门限自回归模型及其在水文随机模拟中的应用.王文圣

门限自回归模型及其在水文随机模拟中的应用* 王文圣,　袁　鹏,　丁　晶,　邓育仁 (四川大学水电学院,四川成都　610065) 摘　要:为了客观描述日流量变化的非线性特性,将一种非线性时序模型——门限自回归模型引入日流量随机模拟。根据我国金沙江流域屏山站观测资料建立了日流量随机模拟的门限自回归模型。实用性检验结果表明,该模型用于模拟日流量过程是可行的,成果实用。这种尝试为日流量随机模拟提供了一种考虑日流量非线性变化特性的新模型。 关键词:门限自回归模型;日流量随机模拟;实用性检验 中图分类号:P33;P333.6文献标识码:　B文章编号:1001-2184(2001)增-0047-04 1　引　言 日流量随机模拟利用日流量涨落的统计特性,具体说是利用日流量在时序上的统计关系。这种统计关系非常复杂,为简化处理常常以线性来表征前后日流量的关系。在一般情况下,这种简化尚能反映日流量时序变化的主要特性。所以在日流量随机模拟时,当前广泛使用线性时序模型。但是日流量在时序上的前后流量关系是非线性的。例如,对大流域一次洪水的日流量过程涨水段的下部、中部和上部有着明显不同的涨率,前后流量关系显然不是线性的;同样在落水段的下部、中部和上部有着明显不同的退水率,前后流量关系也不是线性的。因此,为更全面地反映日流量时序变化的特性,最好考虑日流量在时序变化上的非线性特性。 近来,非线性时序的分析获得了迅速的发展,并且相继出现了一系列非线性时序模型,比如门限自回归模型,双线性模型,指数自回归模型,状态依赖模型等。对双线性模型曾初步研究了在洪水模拟中应用的可能性[1]。门限自回归模型最近尝试应用于水文预报并获得较好的效果[2]。鉴于门限自回归模型在表征非线性特性上具有其独到之处,笔者将之引入日流量随机模拟并以某站日流量资料为基础,全面探讨了这种模型在日流量模拟中的可行性,模拟效果和优缺点等。 2　门限自回归模型的形式和基本特性 2.1　模型形式 门限自回归模型由汤家豪1978年提出[3],用来解决一类非线性问题。其思路是:对研究对象按照不同区间建立若干个线性时序模型;然后将这些线性时序模型组合起来描述该对象非线性时序变化特性。 对于时间序列{Z t},门限自回归模型的一般形　收稿日期:2000-08-14 *　基金项目:国家自然科学基金(49871018);高速水力学国家重点实验室开放基金资助项目(编号2008)式为: Z t U(1)0+∑ p 1 i=1 U(1)i Z t-i+E(1)t Z t-d F r1 U(2)0+∑ p 2 i=1 U(2)i Z t-i+E(2)t r1

异方差与自相关广义线性模型

第三章 异方差与自相关广义线性模型 本章继续讨论线性模型 Y =X β+ε, E (ε)=0 （ 所不同在于以前的关于误差方差的假定是 Var(ε)=σ2I n （ 这一章逐次推广讨论。第一节讨论异方差的存在与检验，尤其是在经济模型资料中的存在与影响，第二节讨论的是 n i diag Var i n ,,1,),,,()(2 221 已知 （ 2 221222222212121,),,,,,,,,,()( diag Var 未知 （ )ex p(),,,()(2 221 i i n Z diag Var ， 未知 （ 这些都是误差方差为对角阵的模型。 第三节讨论自相关线性模型。首先讨论的是残差一阶自回归线性模型，它的残差满足 i i i 1 （ )(,0)(,)(,0)(22j i E E E j i i i （ 此时残差εi 的方差虽不为对角阵，但只含一个参数。接着我们介绍自回归条件异方差(ARCH)模型，它的误差假设是 i p i p i i 221102 （ )(,0)(,)(,0)(22j i E E E j i i i （ 因为模型计算中用到了广义矩估计方法(GMM)，我们在第四节又介绍了GMM 。 第五节讨论的是 2 2 ,0)( M Var 未知，M 已知 （ 第六节讨论的是 2 2 ,0)( M Var 未知，M 已知 （ 所讨论的内容还是各种回归模型、算法及性质。 第一节 异方差的存在与检验 一、异方差的存在与影响 前面介绍的线性回归模型，都是假定随机误差项εi 独立同分布，有相同的方差

(Homoscedasticity) 2)( ,0)( i i Var E （ 但是实际抽样很难保证这一点。经济对象千差万别，可以按不同标准划分成不同的群体。这些群体间的差别导致样本方差不一致，于是就有所谓异方差(Heteroscedasticity): 2)( ,0)(i i i Var E （ 反映在散点图上，如下图可以明显看出样本方差与点 (X i , Y i )有关，随着样本数值增大而增大。 图 由于样本方差的差异，原来最小二乘估计的一些优良性质不再存在。如在一元线性回归 n i X Y i i i ,,1 ,10 （ 我们知道最小二乘估计 n i i XX i n j i n i i i XX XY Y S X X X X Y Y X X S S 1 1 2 1 1 )() )((? （ n i i XX i Y S X X X n X Y 11 0)(1 ?? （ 于是 )()()?(2 11i n i XX i Y Var S X X Var （ )()(1)?(2 10i n i XX i Y Var S X X X n Var （ 现在Var(Y i )不是常量，我们就无法证明0 1?,? 是最小方差线性无偏估计。显著性检验也成了问题。原来构造的F 统计量是分子分母都含有未知参数σ2, 可以分别提取公因式再约去，现 在是异方差，按原来方法构造的F 统计量里的未知参数无法直接约去，预测精度也无法保证。差不多原来推导的各种统计方法、统计性质由于基础动摇而都需重新考虑。 因此我们需要将一般线性回归模型推广。 不过在推广之前，首先要解决异方差的检验问题。 二、异方差的检验 异方差的检验一般需要比较大的样本，一般都是作所谓残差分析。 图

时间序列分析第一章

1. 什么是时间序列？请收集几个生活中的观察值序列。 按照时间的顺序把随机事件变化发展的过程记录下来就构成了一个时间序列。例如我把每天的生活费记录下来；零售商把每个月的销售额记下来，重要的是时间间隔和量纲要相同。 2. 时域方法的特点是什么？ 时域分析方法具有理论基础扎实、操作步骤规范、分析结果易于解释，是时间序列分析的主流方法等特点。 3、时域方法的发展轨迹是怎样的？ 1927年,英国统计学家G. U. Yule 提出AR模型(自回归（autoregressive, AR）模型); 1931年,英国统计学家、天文学家G. T. Walker提出MA模型(移动平均（moving average, MA）模型); 1931年,英国统计学家、天文学家G. T. Walker提出ARMA模型(自回归移动平均（autoregressive moving average, AR MA）模型) 1970年,美国统计学家G.E.P.Box和英国统计学家G.M.Jenkins提出ARIMA模型(求和自回归移动平均（autoregressive integrated moving average, ARIMA）模型，又称（Box—Jenkins 模型）)出版了《Time Series Analysis Forecasting and Control》; 美国统计学家,计量经济学家Robert F.Engle在1982年提出了自回归条件异方差（ARCH）模型,用以研究英国通货膨胀率的建模问题; Bollerslov在1985年提出了广义自回归条件异方差（GARCH）模型; Nelson等人指数广义自回归条件异方差（EGARCH）模型,方差无穷广义自回归条件异方差（IEGARCH）模型,依均值广义自回归条件异方差（EGARCH-M）模型。 在非线性场合，Granger和Andersen在1978年提出了双线性模型；Howell Ttong在1978年提出了门限自回归模型（分段线性化构造）等等。 模型分类主要有单变量、同方差场合的线性模型：AR, MA, ARMA, ARIMA；异方差场合的线性模型：ARCH, GARCH, EGARCH, IGARCH, GARCH-M；多变量场合的线性模型：协整(co-integration)理论，Granger, Engle 2003Nobel奖；非线性的时间序列分析：（分段线性化）门限自回归模型。 还有时间序列分析软件SAS（Statistical Analysis System）系统专门模块：SAS/ETS(Econometric & Time Series)。

计量经济学 第五章 异方差性

第五章 异方差性 用OLS 法得到的估计模型通过统计检验后，还要检验摸型是否满足假定条件。由第二章知，只有模型的5个假定条件都满足时，用OLS 法得到的估计量才具有最佳线性无偏特性。当一个或多个假定条件不成立时，OLS 估计量将丧失上述特性。本节讨论当假定条件不成立时，对参数估计带来的影响以及相应的补救措施。 以下讨论都是在某一个假定条件被违反，而其他假定条件都成立的情况下进行。分为5个步骤。 （1） 回顾假定条件。 （2） 假定条件不成立对模型参数估计带来的影响。 （3） 定性分析假定条件是否成立。 （4） 假定条件是否成立的检验（定量判断）。 （5） 假定条件不成立时的补救措施。 5.1 异方差性的含义与产生的原因 5.1.1 同方差假定 -2 2 46810120 50 100 150 200 X Y 图5.1 同方差情形 图5.2 同方差情形 模型的假定条件⑴ 给出Var(u ) 是一个对角矩阵， Var(u ) = E(u u ' ) = σ 2I = σ 21 010 1?????????? ?? (5.1) 且u 的方差协方差矩阵主对角线上的元素都是常数且相等，即每一误差项的方差都是有限的相同值（同方差假定）；且非主对角线上的元素为零（非自相关假定），当这个假定不成立时，Var(u ) 不再是一个纯量对角矩阵。

Var(u ) = σ 2 Ω = σ 211220..00...0......00...TT σσσ???? ???????? ≠σ 2 I (5.2) 当误差向量u 的方差协方差矩阵主对角线上的元素不相等时，称该随机误差系列存在异方差，即误差向量u 中的元素u t 取自不同的分布总体。非主对角线上的元素表示误差项之间的协方差值。比如 Ω 中的 σi j 与σ 2的乘积 ,（i ≠ j ）表示与第i 组和第j 组观测值相对应的u i 与 u j 的协方差。若 Ω 非主对角线上的部分或全部元素都不为零，误差项就是自相关的。 本节讨论异方差。下一节讨论自相关问题。以两个变量为例，同方差假定如图5.1和5.2所示。对于每一个x t 值，相应u t 的分布方差都是相同的。 5. 1.2 异方差表现与来源 异方差通常有三种表现形式，（1）递增型，（2）递减型，（3）条件自回归型。递增型异方差见图5.3和5.4。图5.5为递减型异方差。图5.6为条件自回归型异方差。 123456720406080100120140160180200 Y 图5.3 递增型异方差情形 图5.4 递增型异方差 012345670 50 100 150 200X Y -8 -6-4-20246 DJ PY 图5.5 递减型异方差 图5.6 复杂型异方差 产生的原因主要有以下几种： (1) 模型中遗漏了某些解释变量。

条件异方差模型分析解析

第三节 自回归条件异方差(ARCH)模型 金融时间序列数据通常表现出一种所谓的集群波动现象。模型随机误差项中同时含有自相关和异方差。 一、ARCH 模型 （Auto-regressive Conditional Heteroskedastic —自回归条件异方差模型） 对于回归模型 t kt k t t x b x b b y ε++++= 110 （3.3.1） 若2 t ε服从AR （q ）过程 t q t q t t νεαε ααε++++=--221102 （3.3.2） 其中t ν独立同分布，并满足0)(=t E ν , 2)(σν=t D 则称（3.3.2）式为ARCH 模型，序列t ε服从q 阶ARCH 过程，记为t ε～ARCH （q ）。 (3.3.1)和(3.3.2)称为回归—ARCH 模型。 注：不同时点t ε的方差2)(t t D σε=是不同的。

对于AR （p ）模型 t p t p t t y y y εφφ+++=-- 11 （3.3.3） 如果t ε～ARCH （q ），则（3.3.3）与（3.3.2）结合称为AR （p ）-ARCH （q ）模型。 ARCH （q ）模型还可以表示为 *t t h = εt ν (3.3.4) 2 1 022 110j t q j q t q t t h -=--∑+=+++=εααεαεααα (3.3.5) 其中，t ν独立同分布，且0)(=t E ν,1)(=t D ν,00>α 0≥j α)2,1(q j = 且11<∑=q j j α （保证ARCH 平稳）。 有时，（3.3.5）式等号右边还可以包括外生变量，但要注意应保证t h 值是非负的。如： p t p t q t q t t h h h ----++++++=θθεαεαα 1122110 1011<+<∑∑==p j j q i i θα 对于任意时刻t ，条件期望 E （t ε| ,1-t ε）=0)(*=t t E h ν （3.3.6）

实验报告：异方差模型的检验和处理

实验实训报告课程名称：计量经济学实验 开课学期： 2012-2013学年第一学期 开课系(部)：经济系 开课实验(训)室：数量经济分析实验室 学生姓名： 专业班级： 学号： 重庆工商大学融智学院教务处制

实验题目 实验概述 【实验(训)目的及要求】 通过本次实验，使学生掌握异方差模型的检验方法及校正方法。其中，检验方法主要掌握图形法检验、怀特检验；校正方法主要掌握加权最小二乘法、White 校正法。 【实验(训)原理】 对于不同的样本点，随机误差项的方差不再是常数，而互不相同，则认为出现了异方差性。异方差的实质表现为随机误差项的方差随着解释变量（引起异方差的解释变量）观测值的变化而变化。对于出现异方差的原模型主要采用校正其异方差，再对校正后的模型采用普通最小二乘法估计。 实验内容 【实验(训)方案设计】 1、图形法检验：（1）回归分析；（2）得到残差趋势图和残差散点图；（3）分析异方差。 2、使用White检验异方差：（1）回归分析；（2）得到White检验统计量及伴随概率；（3）根据结果判断分析异方差的存在性。 3、在发现存在异方差的基础上，进行异方差的处理： （1）使用加权最小二乘法校正异方差：①输入回归方程；②在Option 中选择加权最小二乘法，并输入权重序列名称；③得到校正后的结果。 （2）使用White校正法解决异方差：①输入回归方程；②在Option中选择White校正；③得到校正后的结果。 【实验(训)过程】（实验(训)步骤、记录、数据、分析） 实验背景 本例用的是四川省2000年各地市州的医疗机构数和人口数。为了给制定医疗机构的规划提供依据，分析比较医疗机构（Y，单位：个）与人口数量(X，单

广义自回归条件异方差模型加速模拟定价理论

第47卷第3期 2019年3月 同济大学学报（自然科学版） JOURNAL OF TONGJI UNIVERSITYCNATURAL SCIENCE) Vol. 47 No. 3 Mar. 2019 文章编号：〇253-374X(2019)03-0435-09DOI： 10.11908/j. issn. 0253-374x. 2019.03.019广义自回归条件异方差模型加速模拟定价理论 马俊美u，3,卓金武4，张建1，陈渌1 (1.上海财经大学数学学院，上海200433; 2.上海市金融信息技术研究重点实验室，上海200433; 3.应用数学福建省髙校重点实验室(莆田学院），福建莆田351100; 4.上海财经大学信息管理与工程学院，上海200433) 摘要：研究了广义自回归条件异方差(GARCH)模型下方差 衍生产品的加速模拟定价理论.基于Black-Scholes模型下的 产品价格解析解以及对两类标的过程的矩分析，提出了一种 GARCH模型下高效控制变量加速技术，并给出最优控制变 量的选取方法.数值计算结果表明，提出的控制变量加速模 拟方法可以有效地减小Monte Carlo模拟误差，提高计算效 率.该算法可以方便地解决GARCH随机波动率模型下其他 复杂产品的计算问题，如亚式期权、篮子期权、上封顶方差互 换、Corridor方差互换以及Gamma方差互换等计算问题. 关键词：GARCH;随机波动率；加速；控制变量；方差衍生产品 中图分类号：F830. 9,0211. 5 文献标志码：A Pricing Accelerated Simulation Theory of Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity Model M A Junmei1，2,3，Z H U0 Jinwu4，Z H A N G Jian1，CHENLu1 (1. School of Mathematics, Shanghai University of Finance and Economics, Shanghai 200433, China；2. Shanghai Key Laboratory of Financial Information Technology, Shanghai 200433, China；3. Key Laboratory of Applied Mathematics, Fujian Province University (Putian University), Putian 351100, China；4. School of Information Management and Engineering, Shanghai University of Finance and Economics, Shanghai 200433, China) A b stra ct：The accelerated simulation pricing theory of variance derivatives under generalized auto regressive conditional heteroskedasticity (GARCH) stochastic volatility model was studied. Based on the analytical solution under the Black-Scholes model and their moments analysis of these two kinds of processes, a more efficient acceleration technique of control variate was proposed and the method of selecting optimal control variate was also given. The numerical results show that the proposed accelerated simulation method of control variate effectively reduce the simulation error and improve the computational efficiency. The algorithm can also be used to solve the computational problems of other complex products under GARCH stochastic volatility model, such as Asian option, Basket option, Capped variance swap, Corridor variance swap and Gamma variance swap, etc. K ey w ord s：GARCH; stochastic volatility; accelerate；control variate；variance derivatives 波动率是金融资产最重要的特征之一，特别是 在定价中起决定因素.波动率通常定义为标的资产 投资回报率的标准差，通常用来度量标的资产的风 险或者不确定性.经典的Black-Scholes模型假设波 动率是常数，这与实际金融市场得到的数据不一致. 金融实证研究表明：波动率最显著的一个特点就是 具有“微笑”或者偏斜的曲线[1].此外，除了具有“微 笑”曲线外，人们还发现波动率具有集聚性与时变 性，分布呈尖峰厚尾性，还具有杠杆效应、日历效益 效应等特性[2].针对市场波动率的这些特性，研究者 们提出了一系列随机波动率模型来改进Black-Scholes模型，期望更好地刻画随机波动率特征.估 量波动性的模型在过去的半个世纪里成为计量经济 学和实证金融学中较为活跃的研究领域之一.概括 起来主流的随机波动率模型主要有两类，一类是连 续时间的随机波动率模型(S V模型），一类是离散时 间的随机波动率模型（G ARC H模型).这两类模型 被认为是最集中反映全球金融数据时间序列方差波 动特点的模型，也是研究现代经济计量学的一个重 点.在金融实务操作中，交易都是离散进行的，GARCH模型描述离散时间经济情形，更能反映实 务中股票价格运行的实际情况. 收稿日期：2018-06-07 基金项目：国家自然科学基金(11271243,11226252);上海优秀青年基金(Z Z C D12007);应用数学福建省髙校重点实验室(莆田学院)开放 课题(SX2017〇4) 第一作者：马俊美(1983—），女，讲师，理学博士，主要研究方向为金融数学与计算.E-mail:ma. junmei@mail. shufe. edu. cn