电动力学 第五章习题
电动力学第五章习题
5.1通有稳定电流I的圆线圈，半径
为a。当它绕其直径以角速度ω匀
速转动时，求它的辐射场。
5.2带电粒子e作为半径为a的非相
对论性圆周运动，回旋角频率为
ω，求远处的辐射电磁场和辐射
能流。
5.3有一以频率ω振动的电偶极子，
振幅为p0在距离它为a处有一与
它平行的理想导体面。设λ＞＞a，
求在r＞＞λ处的辐射场，辐射能流
的周期平均值。
5.4假设沿z轴有两个长度均为l的
谐振电流元（I=I0e-iωt）, 其中心
点距离为d(d>>l), 试求该假想天
线系统在r>>d处所产生的辐射
场。（可选其中一个电流源的中点
为坐标原点）5.5对于自由空间的半波天线，如果
平均辐射功率是100kW，试计
算1000km处辐射场的幅值。
电动力学期末考试试题库word版本
第一章 电磁现象的普遍规律 1） 麦克斯韦方程组是整个电动力学理论的完全描述。 1-1) 在介质中微分形式为 D ρ??=r 来自库仑定律，说明电荷是电场的源，电场是有源场。 0B ??=r 来自毕—萨定律，说明磁场是无源场。 B E t ???=-?r r 来自法拉第电磁感应定律，说明变化的磁场B t ??r 能产生电场。 D H J t ???=+?r r r 来自位移电流假说，说明变化的电场D t ??r 能产生磁场。 1-2) 在介质中积分形式为 L S d E dl B dS dt =-??r r r r g g ? , f L S d H dl I D dS dt =+??r r r r g g ?, f S D dl Q =?r r g ?, 0S B dl =?r r g ?。 2）电位移矢量D r 和磁场强度H r 并不是明确的物理量，电场强E r 度和磁感应强度B r ，两者 在实验上都能被测定。D r 和H r 不能被实验所测定，引入两个符号是为了简洁的表示电磁规律。 3）电荷守恒定律的微分形式为0J t ρ ??+ =?r g 。 4）麦克斯韦方程组的积分形式可以求得边值关系，矢量形式为 ()210n e E E ?-=r r r ，()21n e H H α?-=r r r r ，()21n e D D σ?-=r r r ，() 210n e B B ?-=r r r 具体写出是标量关系 21t t E E =，21t t H H α-=，21n n D D σ-=，21n n B B = 矢量比标量更广泛，所以教材用矢量来表示边值关系。 例题（28页）无穷大平行板电容器内有两层线性介质，极板上面电荷密度为f σ±，求电场和束缚电荷分布。 解：在介质1ε和下极板f σ+界面上，根据边值关系1f D D σ+-=和极板内电场为0，0 D +=r 得1f D σ=。同理得2f D σ=。由于是线性介质，有D E ε=r r ，得
郭硕鸿《电动力学》课后答案
郭硕鸿《电动力学》课后答案
第 40 页 电动力学答案 第一章 电磁现象的普遍规律 1. 根据算符?的微分性与向量性，推导下列公式： B A B A A B A B B A )()()()()(??+???+??+???=?? A A A A )()(2 2 1??-?=???A 解：（1）)()()(c c A B B A B A ??+??=?? B A B A A B A B )()()()(??+???+??+???=c c c c B A B A A B A B )()()()(??+???+??+???= （2）在（1）中令B A =得： A A A A A A )(2)(2)(??+???=??， 所以 A A A A A A )()()(2 1 ??-??=??? 即 A A A A )()(2 2 1??-?=???A 2. 设u 是空间坐标z y x ,,的函数，证明： u u f u f ?=?d d )( ， u u u d d )(A A ??=??， u u u d d )(A A ? ?=?? 证明： （1） z y x z u f y u f x u f u f e e e ??+??+??= ?)()()()(z y x z u u f y u u f x u u f e e e ??+??+??=d d d d d d u u f z u y u x u u f z y x ?=??+??+??=d d )(d d e e e （2） z u A y u A x u A u z y x ??+ ??+??=??)()()()(A z u u A y u u A x u u A z y x ??+??+??=d d d d d d u z u y u x u u A u A u A z y x z z y y x x d d )()d d d d d d (e e e e e e ??=??+??+???++=
电动力学习题解答5
第五章 电磁波的辐射 1. 若把麦克斯韦方程租的所有矢量都分解为无旋的（纵场）和无散的（横场）两部分，写出E 和B 的这两部分在真空中所满足的方程式，并证明电场的无旋部分对应于库仑场。 解：真空中的麦克斯韦方程组为 t ?-?=??/B E ， （1） 0/ερ=??E ， （2） t ??+=??/000E J B εμμ， （3） 0=??B （4） 如果把方程组中所有矢量都分解为无旋的纵场和无散的横场，并分别用角标L 和T 表示， 则：由于0=??B ，所以B 本身就是无散场，没有纵场分量，即 0=L B ，T B B =； T L E E E +=，0=??L E ，0=??T E ； ! T L J J J +=，0=??L J ，0=??T J ； 由（1）得：t T T T L ?-?=??=+??/)(B E E E （5） 由（2）得：0/)(ερ=??=+??L T L E E E （6） 由（3）得：t L L T L T ?+?++=??/)()(000E E J J B εμμ )/()/(000000t t T T L L ??++??+=E J E J εμμεμμ （7） 由电荷守恒定律t ?-?=??/ρJ 得：)/(/0t t L L ???-?=?-?=??E J ερ 又因为 )/(00t L L ???-?==??E J ε，所以 t L L ??-=/0E J ε，即 0/0=??+t L L E J ε （8） （7）式简化为t T T T ??+=??/000E J B εμμ （9） 所以麦克斯韦方程租的新表示方法为： 】 ????? ????=??+==????+=???-?=??0 /0///00 000t t t L L L L T T T T T E J B E E J B B E εερεμμ （10） 由0=??L E 引入标势?，?-?=L E ，代入0/ερ=??L E 得， 02/ερ?-=? 上式的解就是静止电荷在真空中产生的电势分布，所以L E 对应静止电荷产生的库仑场。 2. 证明在线性各向同性均匀非导电介质中，若0=ρ，0=J ，则E 和B 可完全由矢势A 决定。若取0=?，这时A 满足哪两个方程 解：在线性各向同性均匀非导电介质中，若0=ρ，0=J ，则麦氏方程表示为： t ?-?=??/B E （1） t ??=??/D H （2） 0=??D （3） 0=??B （4）
电动力学第六章练习题
第六章练习题 一、填空 1.狭义相对论的基本原理是 和 。 2.相对性原理指的是 ,光速不变原理指的是 。 3.洛仑兹变换式是 ， ， ， 4.运动时钟延缓效应的表达式是 ，运动尺度的缩短效应的表达式是 。 5.对于电磁波来说相位是一个相对论不变量，写成协变形式为 。 6. 麦克斯韦方程组的协变形式为 ， 。 7.电荷守恒定律的四维形式为 ，四维势矢量为 。 8.达朗贝尔方程的四维形式和洛仑兹规范的四维形式为 ， 。 9. 从狭义相对论理论可知在不同参考系观测，两个事件的 是不变的 10.在一个惯性参照系中同时同地的两事件在另一惯性系中为 两事件 11.在一个惯性参照系中观测到两事件有因果关系，则在另一参照系中两事件 12.设一个粒子的静止寿命为810-秒，当它以c 9.0的速度飞行时寿命约为 秒 13.一个物体静止在∑系时的静止长度为0l ，当它静止在/∑系时，/∑系的观测者测到该物体的长度为 （设/∑相对∑系的运动速度为)9.0c 14.在∑系测到两电子均以c 6.0的速率飞行但方向相反，则在∑系测到它们的相对速率为 15.相对论的质量、能量和动量的关系为 16.一个静止质量为0m 的物体在以速度v 运动时的动能为 17.一个静止质量为0m 的物体在以速度v 运动时的动量大小为 18.真空中以光速c 运动的粒子，若其动量大小为p ，则其能量为 19.当一颗子弹以0.6c （c 为真空中的光速）的速度运动时，其质量与静止质量之比为 20.将静止质量为0m 的静止粒子加速到0.6c （c 为真空中光速）所需作的功为 21. 光速不变原理的数学表示形式为 22. 事件(,,,)x y z t 和事件(0,0,0,0)之间的间隔为 二、简答题 1. 简述相对论的基本原理及其内容。 2. 简述简述事件P 相对于事件O 的时空关系。 3. 写出相对论速度变换公式 4. 写出四维波矢量及其洛仑兹变换公式。 5. 写出四维空间矢量，电流密度四维矢量，电荷守恒定律的四维形式。 6. 写出四维势矢量，达朗贝尔方程的四维形式和洛仑兹规范条件的四维形式。 7. 写出四维势矢量及其洛仑兹变换公式。 8. 写出电磁场四维张量的定义式和矩阵表达式。 9. 写出麦克斯韦方程组的协变形式。 10. 写出电磁场的变换关系。 11. 写出电磁场的不变量。
电动力学复习总结电动力学复习总结答案
第二章 静 电 场 一、 填空题 1、若一半径为R 的导体球外电势为b a b r a ,,+=φ为非零常数，球外为真空，则球面上的电荷密度为 。 答案： 02a R ε 2、若一半径为R 的导体球外电势为3 002cos cos =-+E R E r r φθθ,0E 为非零常数， 球外为真空，则球面上的电荷密度为 . 球外电场强度为 . 答案：003cos E εθ ,303[cos (1)sin ]=-+-v v v r R E E e e r θθθ 3、均匀各向同性介质中静电势满足的微分方程是 ；介质分界面上电势的边值关系是 和 ；有导体时的边值关系是 和 。 答案： σφ εφσφεφεφφερφ-=??=-=??-??=- =?n c n n ,,,,1122212 4、设某一静电场的电势可以表示为bz y ax -=2φ,该电场的电场强度是_______。 答案：z y x e b e ax e axy ? ??+--22 5、真空中静场中的导体表面电荷密度_______。 答案：0n ? σε?=-? 6、均匀介质部的体极化电荷密度p ρ总是等于体自由电荷密度f ρ_____的倍。 答案： -（1- ε ε0 ） 7、电荷分布ρ激发的电场总能量1 ()() 8x x W dv dv r ρρπε''= ??v v 的适用于 情 形. 答案：全空间充满均匀介质 8、无限大均匀介质中点电荷的电场强度等于_______。 答案： 3 4qR R πεv 9、接地导体球外距球心a 处有一点电荷q, 导体球上的感应电荷在球心处产生
的电势为等于 . 答案： 04q a πε 10、无电荷分布的空间电势 极值.(填写“有”或“无”) 答案：无 11、镜象法的理论依据是_______，象电荷只能放在_______区域。 答案：唯一性定理, 求解区以外空间 12、当电荷分布关于原点对称时，体系的电偶极矩等于_______。 答案：零 13、一个外半径分别为R 1、R 2的接地导体球壳,球壳距球心a 处有一个点电荷，点电荷q 受到导体球壳的静电力的大小等于_______。 答案：212014() R q a R a a πε- 二、 选择题 1、泊松方程ε ρ φ- =?2适用于 A.任何电场 B. 静电场; C. 静电场而且介质分区均匀; D.高频电场 答案： C 2、下列标量函数中能描述无电荷区域静电势的是 A ．2363y x + B. 222532z y x -+ C. 32285z y x ++ D. 2237z x + 答案： B 3、真空中有两个静止的点电荷1q 和2q ，相距为a ，它们之间的相互作用能是 A ．a q q 0214πε B. a q q 0218πε C. a q q 0212πε D. a q q 02132πε 答案：A 4、线性介质中,电场的能量密度可表示为 A. ρφ21; B.E D ? ??21; C. ρφ D. E D ??? 答案：B 5、两个半径为12,R R ,124R R =带电量分别是12,q q ,且12q q =导体球相距为a(a>>12,R R ),将他们接触后又放回原处,系统的相互作用能变为原来的 A. 16,25倍 B. 1,倍 C. 1,4倍 D. 1 ,16倍 答案： A
电动力学复习总结第五章 电磁波的辐射2012答案
第五章 电磁波的辐射 一、 填空题 1、 色散现象是指介质的( )是频率的函数. 答案：,εμ 2、 若一电流J =40ωcos x 't z e ，则它激发的矢势的一般表示式为A =（ ） 答案： ?''-'=v Z r v d e c r t x A )(cos 4040ωπμ 3、 变化电磁场的场量E 和B 与势（A 、?）的关系是E =（ ），B =（ ） 答案： t A E ??--?= φ ,A B ??= 4、 真空中电荷只有做（ ）运动时才能产生电磁辐射；若体系电偶极矩 振幅0P 不变，当辐射频率有由ω时变为3ω，则偶极辐射总功率由原来的p 变为（ ）答案：加速，81P 0 5、 势的规范变换为='A （ ），='φ（ ） 答案：ψ?+='A A ，t ??-='ψφφ 6、 洛仑兹规范辅助条件是（ ）；在此规范下，真空中迅变电磁场的势? 满足的微分方程是（ ）. 答案： 012=??+??t c A φ ，022221ερφφ-=??-?t c ， 7、 真空中一点电荷电量t q q ωsin 0=，它在空间激发的电磁标势为 （ ）.答案： r c r t q 004)(sin πεωφ-= 8、 一均匀带电圆环,半径为R,电荷线密度为λ,绕圆环的轴线以角速度ω匀
速转动,它产生的辐射场的电场强度为（ ）.答案： 零 9、 真空中某处有点电荷t i e q q ω-=0那么决定离场源r 处t 时刻的电磁场的电荷 电量等于（ ）.答案： )(0),(c r t i e q t r q --=ω 10、 已知自由空间中电磁场矢势为A ，波矢为K ，则电磁场的标势φ = （ ）答案：A K c ?=ω φ2, 11、 真空中电荷）（t Q 距场点m 6109?,则场点0.2秒时刻的电磁场是该电荷 在（ ）秒时刻激发的. 答案： 0.17s 12、 电偶极子在（ ）方向辐射的能流最强. 答案：过偶极子中心垂直于偶极距的平面 13、 稳恒的电流（ ）(填写“会”或“不会”)产生电磁辐射. 答案：不会 14、 已知体系的电流密度(,)J x t ',则它的电偶极矩对时间的一阶微商为 （ ）答案： (,)v J x t dv '? 15、 短天线的辐射能力是由（ ）来表征的,它正比于（ ） 答案：辐射电阻， 2()l λ 16、 真空中, 电偶极辐射场的电场与磁场(忽略了1 R 的高次项)之间的关系 是（ ）答案： E cB n =? 17、 电磁场具有动量,因此当电磁波照射到物体表面时,对物体表面就有 （ ）答案： 辐射压力 二、 选择题 1.电磁势的达朗贝尔方程成立的规范换条件是（ ） A ． 210A c t ????-=? B. 210A c t ????+=? C. 22210A c t ????+=? D. 222210A c t ???+=?
电动力学习题解答
第二章 静电场 1. 一个半径为R 的电介质球，极化强度为2 /r K r P =，电容率为ε。 （1）计算束缚电荷的体密度和面密度： （2）计算自由电荷体密度； （3）计算球外和球的电势； （4）求该带电介质球产生的静电场总能量。 解：（1）P ?-?=p ρ2 222/)]/1()/1[()/(r K r r K r K -=??+??-=??-=r r r )(12P P n -?-=p σR K R r r /=?==P e （2）)/(00εεεε-=+=P P E D 内 200)/()/(r K f εεεεεερ-=-??=??=P D 内 （3）)/(/0εεε-==P D E 内内 r r f r KR r V e e D E 2002 00 )(4d εεεεπερε-= = = ?外 外 r KR r )(d 00εεεε?-= ?=?∞r E 外外 )(ln d d 0 0εε εε?+-= ?+?=??∞r R K R R r r E r E 外内内 （4）???∞-+-=?=R R r r r R K r r r K V W 42200222022202d 4)(21d 4)(21d 21πεεεεπεεεE D 2 0))(1(2εεεεπε-+=K R 2. 在均匀外电场中置入半径为0R 的导体球，试用分离变量法求下列两种情况的电势： （1）导体球上接有电池，使球与地保持电势差0Φ； （2）导体球上带总电荷Q 解：（1）该问题具有轴对称性，对称轴为通过球心沿外电场0E 方向的轴线，取该轴线为 极轴，球心为原点建立球坐标系。 当0R R >时，电势?满足拉普拉斯方程，通解为 ∑++ =n n n n n n P R b R a )(cos )(1 θ? 因为无穷远处 0E E →，)(cos cos 10000θ?θ??RP E R E -=-→ 所以 00?=a ，01E a -=，)2(,0≥=n a n 当 0R R →时，0Φ→? 所以 010 1000)(cos )(cos Φ=+-∑+n n n n P R b P R E θθ? 即： 002010000/, /R E R b R b =Φ=+?
电动力学期末考试卷及答案五
20___ - 20___ 学年度 学期 ____ 级物理教育专业 《电动力学》试题（五） 试卷类别：闭卷 考试时间：120分钟 ______________________ 学号____________________ 一． 判断以下概念是否正确，对的打（√），错的打（×）（共15分，每 题3分） 1． 库仑力3 04r r Q Q F πε '=表明两电荷之间作用力是直接的超距作用，即电荷Q 把作用力直接施于电荷Q '上。 （ ） 2． 电磁场有能量、动量，在真空中它的传播速度是光速。 （ ） 3． 电磁理论一条最基本的实验定律为电荷守恒定律，其微分形式为： t j ??=??/ρ 。 （ ） 4． 在介质的界面两侧，电场强度E 切向分量连续，而磁感应强度B 法向分 量连续。 （ ）
5．在相对论中，粒子能量，动量以及静止质量的关系为： 4 2022c m c P W += 。 （ ） 二． 简答题（每题5分，共15分）。 1．如果0>??E ，请画出电力线方向图，并标明源电荷符号。 2．当你接受无线电讯号时，感到讯号大小与距离和方向有关，这是为什么？ 3．以真空中平面波为例，说明动量密度g ，能流密度s 之间的关系。 三． 证明题（共15分）。 多普勒效应被广泛应用，请你利用洛伦兹变换证明运动光源辐射角频率 ω与它的静止角频率0ω的关系为：) cos 1(0 θγωωc v -= ，其中 122)/1(--=c v γ；v 为光源运动速度。（15分）
得 分 评卷人 四. 综合题（共55分）。 1．半径为a 的无限长圆柱形导体，均匀通过电流I ，设导体的磁导率为μ，导体外为真空，求： （1）导体内、外空间的B 、H ； （2）体内磁化电流密度M j ；（15分）。 2．介电常数为ε的均匀介质中有均匀场强为0E ，求介质中球形空腔内的电 势和电场（分离变量法）。（15分） 3．两频率和振幅均相等的单色平面电磁波沿z 轴方向传播，一个沿x 方向偏振，另一个沿y 方向偏振，且其相位比前者超前2 π 。求合成波的偏振。若 合成波代表电场矢量，求磁场矢量B 以及能流密度平均值S 。（15分） 4．在接地的导体平面有一半径为a 的半球凸部，半球的球心在导体平面上，如图所示。点电荷Q 位于系统的对称轴上，并与平面相距为b （a b >）。试用电像法求空间电势。（10分）
《电动力学(第二版)》(郭硕鸿)第二章习题
第二章 习 题 1. ε ε0 R (1) 2 2 323222323211r K r K r r K r K r r K r K r K r K P -=-?--=-?--=??-??? ? ???-=??? ????-=?-?=r r r r r P ρ ()2 P R K K R R σ∧ ∧ =?=?=r P R n r (2) E E P 0001εεεεχ??? ? ??-==e ()2 K r εε=ε= =ε-εε-ε00P r D E () 2r K f 0r D εεερ= ??-=??= (3) R r <<0 ()r K r E d r 2 2 4? ??-==?εεεπε0S D ()r K E 0εε-= R r > ()r K r E d R 2 2 04???-==?εεεπε0S D ()2 00r KR E εεεε-= ()()r KR dr r KR r out 002 00 εεεεεεεε?-=-=? ∞ ()()()()??? ? ??+??? ??-= ? ? ? ??-+-=-+-=??∞ 000000200ln ln εεεεεεεεεεεεεεεε?r R K r R K K dr r K dr r KR R R r in (4) ()()()()2 000202002 0200202 02 00212ln ln 2ln ln 2ln 24ln 2121 ? ??? ??-???? ? ?+=???? ??++--=???? ? ?++--= ???? ? ?+??? ??-= ???? ??+??? ??--== ??????εεεεπεεεεεπεεεεεπεεεεεπεπεεεεεεε?ρK R R R R R R R K dr R r K dr r R K dr r r R K r K dV W R R R in f e 0 2. (1) 边界条件：设未放置导体球时，原点电位 为0?，任意点电位则为 ?-=?-=z R E d 0 0001cos θ???0l E 球外空间0=ρ，电位?满足拉普拉斯方程 02=?? 解为：()∑∞ =+??? ? ? +=01cos n n n n n n P R b R a θ? 放入导体球后：01, ??→∞→R
电动力学答案完整
1.7. 有一内外半径分别为 r 1 和 r 2 的空心介质球，介质的电容率为ε，使介质内均匀带静止由电荷f ρ求 1 空间各点的电场； 2 极化体电荷和极化面电荷分布。 解（1） f s D ds dV ρ→ ?=??， （r 2>r> r 1） 即：()2 3 31 443 f D r r r π πρ?=- ∴()3 313 3f r r E r r ρε→ -= ， （r 2>r> r 1） 由 ()33 210 43f f s Q E d s r r πρεε?= = -? ， （r> r 2） ∴()3 32 13 03f r r E r r ρε→ -= ， （r> r 2） r> r 1时， 0E = （2）()0 00 00 e P E E E εεεχεεεε-===- ∴ ()()()33310103 30033303p f f f f r r r P r r r r r εερεερρεεεεεερρεε??-?? -??=-??=--??=-??- ???????--=--=- （r 2>r> r 1） 12p n n P P σ=- 考虑外球壳时， r= r 2 ，n 从介质 1 指向介质 2 （介质指向真空），P 2n =0 () () 2 3 333 1021103 3 2 133p n f f r r r r r r P r r r εσεερρεε=--??==-=- ??? 考虑内球壳时， r= r 1 () () 1 3 3103 03p f r r r r r r σεερε=-=--=
1.11. 平行板电容器内有两层介质，它们的厚度分别为 l 1 和l 2，电容率为ε1和ε，今在两板接上电动势为 Ε 的电池，求 （1） 电容器两板上的自由电荷密度ωf （2） 介质分界面上的自由电荷密度ωf 若介质是漏电的，电导率分别为 σ 1 和σ 2 当电流达到恒定时，上述两问题的结果如何？ 解：在相同介质中电场是均匀的，并且都有相同指向 则11221211220(0) n n f l E l E E D D E E εεσ-=???-=-==??介质表面上 故：211221 E E l l εεε= +，121221 E E l l εεε= + 又根据12n n f D D σ-=， （n 从介质1指向介质2） 在上极板的交面上， 112f D D σ-= 2D 是金属板，故2D =0 即：11211221 f E D l l εεσεε==+ 而20f σ= 3 122f D D D σ'''=-=-，（1D '是下极板金属，故1D '=0） ∴31 121221 f f E l l εεσσεε=- =-+ 若是漏电，并有稳定电流时，由j E σ = 可得 1 11 j E σ= ， 2 22 j E σ= 又1 21 2121212,() n n j j l l E j j j j σσ?+=???===?稳定流动
电动力学习题解答5
第五章 电磁波的辐射 1. 若把麦克斯韦方程租的所有矢量都分解为无旋的（纵场）和无散的（横场）两部分，写出E 和B 的这两部分在真空中所满足的方程式，并证明电场的无旋部分对应于库仑场。 解：真空中的麦克斯韦方程组为 t ?-?=??/B E ， （1） 0/ερ=??E ， （2） t ??+=??/000E J B εμμ， （3） 0=??B （4） 如果把方程组中所有矢量都分解为无旋的纵场和无散的横场，并分别用角标L 和T 表示， 则：由于0=??B ，所以B 本身就是无散场，没有纵场分量，即 0=L B ，T B B =； T L E E E +=，0=??L E ，0=??T E ； T L J J J +=，0=??L J ，0=??T J ； 由（1）得：t T T T L ?-?=??=+??/)(B E E E （5） 由（2）得：0/)(ερ=??=+??L T L E E E （6） 由（3）得：t L L T L T ?+?++=??/)()(000E E J J B εμμ )/()/(000000t t T T L L ??++??+=E J E J εμμεμμ （7） 由电荷守恒定律t ?-?=??/ρJ 得：)/(/0t t L L ???-?=?-?=??E J ερ 又因为 )/(00t L L ???-?==??E J ε，所以 t L L ??-=/0E J ε，即 0/0=??+t L L E J ε （8） （7）式简化为t T T T ??+=??/000E J B εμμ （9） 所以麦克斯韦方程租的新表示方法为： ????? ????=??+==????+=???-?=??0 /0///00 000t t t L L L L T T T T T E J B E E J B B E εερεμμ （10） 由0=??L E 引入标势?，?-?=L E ，代入0/ερ=??L E 得， 02/ερ?-=? 上式的解就是静止电荷在真空中产生的电势分布，所以L E 对应静止电荷产生的库仑场。 2. 证明在线性各向同性均匀非导电介质中，若0=ρ，0=J ，则E 和B 可完全由矢势A 决定。若取0=?，这时A 满足哪两个方程 解：在线性各向同性均匀非导电介质中，若0=ρ，0=J ，则麦氏方程表示为： t ?-?=??/B E （1） t ??=??/D H （2） 0=??D （3） 0=??B （4）
电动力学
电动力学 第一章静电场 一、考核知识点 1、真空与介质中静电场场方程，场的性质、物理特征。 2、电场的边值关系、在两种介质分界面上电场的跃变性质。 3、由场方程、边值关系，通过电荷分布确定场分布及极化电荷的分布。 4、静电场的势描述。由势分布确定场分布、荷分布；通过静电势的定解问题，确定静 电势的分布、场分布及介质极化性质的讨论。 二、考核要求 （一）、场方程、场的确定 1、场方程，场的边值关系，体、面极化电荷密度的确定式等规律的推导。 2、识记： （1）、真空与介质静电场方程。 （2）、电场的边值关系。 （3）、体、面极化电荷密度的确定式。 3、领会与理解： （1）、静电场的物理特征。 1
2 （2）、P D E ,,与电荷的关系，力线分布的区别与联系。 （3）、在介质分界面上场的跃变性质。 4、应用： 通过对称性分析，运用静电场的高斯定理确定场，讨论介质的极化，正确地由电荷分布画出场的力线分布。 （二）、静电势 1、静电势方程、边值关系的推导。 2、识记：静电势的积分表述、势方程、势的边值关系、势的边界条件、唯一性定理。 3、领会与理解：势的边值关系与边界条件，荷、势与场的关系，解的维数的确定，电像法的指导思想与像电荷的确定。 4、应用：求解静电势定解问题的方法（分离变量法、电像法）的掌握及应用，求解的准确性，场的特征分析及由势对介质极化问题的讨论。 第二章 稳恒磁场 一、考核知识点 1、电荷守恒定律。 2、稳恒磁场场方程，场的性质特点。 3、由场方程，通过流分布确定场分布与磁化流。 4、磁场的边值关系。 5、稳恒磁场的矢势。 6、由磁标势法确定场。
电动力学第二章答案
1. 一个半径为R 的电介质球，极化强度为2 /r K r P =，电容率为ε。 （1）计算束缚电荷的体密度和面密度： （2）计算自由电荷体密度； （3）计算球外和球内的电势； （4）求该带电介质球产生的静电场总能量。 解：（1）P ?-?=p ρ2222/)]/1()/1[()/(r K r r K r K -=??+??-=??-=r r r )(12P P n -?-=p σR K R r r /=?==P e （2）)/(00εεεε-=+=P P E D 内 200)/()/(r K f εεεεεερ-=-??=??=P D 内 （3）)/(/0εεε-==P D E 内内 r r f r KR r V e e D E 200200)(4d εεεεπερε-= = = ?外 外 r KR r )(d 00εεεε?-= ?=?∞r E 外外 )(ln d d 0 0εεεε?+-=?+?=??∞r R K R R r r E r E 外内内 （4）???∞-+-=?=R R r r r R K r r r K V W 42200222022 202d 4)(21d 4)(21d 21πεεεεπεεεE D 2 0))(1(2εεεεπε-+=K R 2. 在均匀外电场中置入半径为0R 的导体球，试用分离变量法求下列两种情况的电势：（1） 导体球上接有电池，使球与地保持电势差0Φ； （2）导体球上带总电荷Q 解：（1）该问题具有轴对称性，对称轴为通过球心沿外电场0E 方向的轴线，取该轴线为 极轴，球心为原点建立球坐标系。 当0R R >时，电势?满足拉普拉斯方程，通解为 ∑++ =n n n n n n P R b R a )(cos )(1 θ? 因为无穷远处0E E →，)(cos cos 10000θ?θ??RP E R E -=-→ 所以00?=a ，01E a -=，)2(,0≥=n a n 当0R R →时，0Φ→? 所以010 1000)(cos )(cos Φ=+-∑+n n n n P R b P R E θθ? 即：002 010000/, /R E R b R b =Φ=+? 所以) 2(,0,),(3 010000≥==-Φ=n b R E b R b n ? ?? ?≤Φ>+-Φ+-=)() (/cos /)(cos 00 02 3 0000000R R R R R R E R R R E θ?θ?? （2）设球体待定电势为0Φ，同理可得
电动力学习题解答6
第六章 狭义相对论 1. 证明牛顿定律在伽利略交换下是协变的，麦克斯韦方程在伽利略变换下不是协变的。 证明：根据题意，不妨分别取固着于两参考系的直角坐标系，且令t =0时，两坐标系对应 轴重合，计时开始后，'∑系沿Σ系的x 轴以速度v 作直线运动，根据伽利略变换有： vt x x -='，y y ='，z z ='，t t =' 1）牛顿定律在伽利略变换下是协变的 以牛顿第二定律22dt d m x F =为例，在Σ系下，22dt d m x F = Θvt x x -='，y y ='，z z ='，t t =' ∴'' ']',','[],,[222 22222F x x F ==+===dt d m dt z y vt x d m dt z y x d m dt d m 可见在'∑系中牛顿定律有相同的形式2 2' 'dt d m x F =，所以牛顿定律在伽利略变换下 是协变的。 2）麦克斯韦方程在伽利略变换下不是协变的 以真空中的麦氏方程t ?-?=??/B E 为例，设有一正电荷q 位于O 点并随'∑系运动，在'∑系中q 是静止的，故: r r q e E 2 0' 4'πε= ， （1） 0'=B （2） 于是方程'/'''t ?-?=??B E 成立，将（1）写成直角分量形式： ])'''(')'''(')'''('[4''2 3 222'23222'2 32220z y x z y x z z y x y z y x x q e e e E ++++++++=πε 由伽利略变换关系，在∑中有： y x z y vt x y z y vt x vt x q e e E 2 3 2222 32220])[(])[({4++-+++--= πε }])[(2 3 222z z y vt x z e ++-+ ])()()[(])[(3 42 3 2220z y x y vt x vt x z z y z y vt x q e e e E --++-+-++--=??∴πε 可见E ??不恒为零。又在Σ系中观察，q 以速度x v e 运动，故产生电流x qv e J =，于是 有磁场R qv πμ2/0=B ，（R 是场点到x 轴的距离）此时，有0/=??-t B ，于是 t ?-?≠??/B E 故麦克斯韦方程在伽利略变换下不是协变的。 2. 设有两根互相平行的尺，在各自静止的参考系中的长度均为,它们以相同速率v 相对于某一参考系运动,但运动方向相反,且平行于尺子。求站在一根尺上测量另一根尺的长度。 解：根据相对论速度交换公式可得2'∑系相对于1'∑的速度大小是 )/1/(2'22c v v v += （1）
电动力学-第二章练习题
第二章 一、选择题 1、 静电场的能量密度等于（ ） A ρ?21 B E D ?2 1 C ρ? D E D ? 2、下列函数（球坐标系a 、b 为非零常数）中能描述无电荷区电势的是（ ） A a 2r B a b r +3 C ar(2r +b) D b r a + 3、真空中两个相距为a 的点电荷1q 和2q ，它们之间的相互作用能是（ ） A a q q 0218πε B a q q 0214πε C a q q 0212πε D a q q 02132πε 4、电偶极子p 在外电场e E 中所受的力为（ ） A (??P )e E B —?(?P e E ) C (P ??)e E D (e E ??)P 5、电导率为1σ和2σ，电容率为1ε和2ε的均匀导电介质中有稳恒电流，则在两导电介质面上电势的法向微商满足的关系为（ ） A n n ??=??21?? B σ?ε?ε-=??-??n n 1122 C n n ??=??2211?σ?σ D n n ??=??122211σσ?σ 6. 用点像法求接静电场时，所用到的像点荷___________ 。 A) 确实存在；B) 会产生电力线；C) 会产生电势；D) 是一种虚拟的假想电荷。 7.用分离变量法求解静电场必须要知道__________ 。 A) 初始条件；B) 电场的分布规律；C) 边界条件；D) 静磁场。 8.设区域V 内给定自由电荷分布)(x ρ，S 为V 的边界，欲使V 的电场唯一确定，则需要给定（ ）。 A. S φ或S n ??φ B. S Q C. E 的切向分量 D. 以上都不对 9.设区域V 内给定自由电荷分布()ρx ,在V 的边界S 上给定电势s ?或电势的法向导数 s n ???，则V 内的电场（ ） A ． 唯一确定 B. 可以确定但不唯一 C. 不能确定 D. 以上都不对 10.导体的静电平衡条件归结为以下几条,其中错误的是( ) A. 导体内部不带电，电荷只能分布于导体表面 B. 导体内部电场为零 C. 导体表面电场线沿切线方向 D. 整个导体的电势相等 11.一个处于x ' 点上的单位点电荷所激发的电势)(x ψ满足方程（ ） A. 2()0x ψ?= B. 20()1/x ψε?=- C. 201()()x x x ψδε'?=- - D. 201()()x x ψδε'?=- 12.对于均匀带电的球体，有（ ）。 A. 电偶极矩不为零，电四极矩也不为零 B. 电偶极矩为零，电四极矩不为零 C. 电偶极矩为零，电四极矩也为零 D. 电偶极矩不为零，电四极矩为零
电动力学习题集答案
电动力学第一章习题及其答案 1. 当下列四个选项：(A.存在磁单级, B.导体为非等势体, C.平方反比定律不精确成立,D.光速为非普 适常数)中的_ C ___选项成立时,则必有高斯定律不成立. 2. 若 a 为常矢量 , r (x x ')i ( y y ')j (z z ')k 为从源点指向场点的矢量 , E , k 为常矢量,则 ！ (r 2 a ) =(r 2 a ) (r a 2r a , )a ) ddrr r a 2r r r 2 r i j — k (x x ') (y y ') (z z ') i j k — ！ 2(x x ') (x x ') ,同理， ？ x (x x ') 2 (y y ') 2 (z z ') 2 / r 2 (x x ')(y y ')(z z ') (y y ') (x x ') （ (y y ') 2 (z z ') y (x x ') 2 (y y ') 2 (z z ') # 2 , z 2 2 (z z ') r 【 r e e e x x x ！ r (x-x') r (y-y') y (z-z') 3 z ， ' x y z x x ' y y ' z z ' 0， x (a r ) a ( r ) 0 , : ) r r r r r r r 0 r rr ( r 1 1 r 《 a ， , ( ) [ a (x -x' )] [ a (y - y')] … j [a (z -z')] a r i k x y z * r r r r 1 r 1 r … r 3 r 2 3 r ， ( A ) __0___. r r , [E sin(k r )] k E 0 cos(k r ) __0__. (E 0e ik r ) , 当 r 0 时 , ! (r / r ) ik E 0 exp(ik r ) , [rf (r )] _0_. [ r f ( r )] 3f (r )r # s 3. 矢量场 f 的唯一性定理是说：在以 为界面的区域V 内, 若已知矢量场在V 内各点的旋度和散 度,以及该矢量在边界上的切向或法向分量,则 在 内唯一确定. f V 0 ,若 J 为稳恒电流情况下的电流密度 ,则 J 满足 4. 电荷守恒定律的微分形式为 — J t J 0 . 5. 场强与电势梯度的关系式为， E .对电偶极子而言 ,如已知其在远处的电势为
电动力学第六章
第六章 一、选择题 1、（ ）是测量光速沿不同方向的差异的主要实验，其结果否定了“以太”的存在。答：C A). 伽利略单摆实验 B). 牛顿棱镜色散实验 C). 迈克尔逊-莫雷实验 D). 卡文迪许扭矩实验 2、在狭义相对论理论中，间隔不变性其实就是［ ］：答：A (A) 光速不变原理的数学表征 (B) 相对性原理的数学表示 (C) 洛伦兹变换的另一数学表示 (D) 四维时空的数学表示 3、在正负电子对撞机中，电子和正电子以速率0.75c （c 为光速）相向飞行，则它们间的相对速率（ ）。答：C A). 大于光速c B). 等于光速c C). 小于光速c D). 不确定 4、关于同时性的以下结论中，正确的是（ ）。答：C A)在一惯性系中同时发生的两个事件，在另一惯性系中一定不同时发生； B)在一惯性系中不同地点同时发生的两个事件，在另一惯性系中一定同时发生 ； C)在一惯性系中同一地点同时发生的两个事件，在另一惯性系中一定同时发生； D)在一惯性系中不同地点不同时发生的两个事件，在另一惯性系中一定同时发生。 二、填空题 1. 爱因斯坦狭义相对论的的两条基本假设是 和 。 答： 相对性原理 ； 光速不变原理 2. 在一惯性系中同一地点同时发生的两个事件，在另一惯性系中一定 发生。 答：同时 3、洛伦兹变换可以看作 维空间的“转动”，这个空间称为 。 答： 四 ； 闵可夫斯基空间 4、四维速度U μ= 。答：123(,,,)v v v ic γ 5、相对论电动力学中，四维势的形式为A μ = 。答：A μ =(,)i A c ?
6、固有时d τ 和时间间隔dt 的关系是 。 答： 1 u u d dt or dt d τγτγ= == 7、四维空间坐标为x μ= 。答： (,)x ict 。 8、物体总能量E 和运动质量m 间的质能关系式为 ； 答： E=mc 2 或2 2224 0E p c m c =+； 9、用四维势和四维电流密度表示的达朗贝尔方程为 。 答： 2 2 00221J or J c t A A A μ μμμμμμ?=- ?-=-? 三、判断题 1、根据狭义相对论，物质运动的最大速度不能超过光速c 。 （ ）√ 2. 当势作规范变换时，所有物理量和物理规律都应保持不变，这种不变性称为规范不变性。（ ）√ 3. 物理规律的协变性是指物理规律在任意惯性系中不可表为相同形式。（ ）? 4.引入四维电流),(ρμic J J =后，电流守恒定律可以写为0=??μμ x J 。 （ ）√ 四、简答题 1、Einstein 狭义相对论的两个基本假设 答：（a ）相对性原理：所有惯性参考系都是等价的。物理规律对所有惯性参考系都可以表为相同形式。 （b ）光速不变原理：真空中的光速相对于任何惯性系沿任一方向恒为C ，并于光源的运动无关。 2、写出相对论四维时空结构中间隔的定义式，并说明间隔有哪三种类型。 答：222222221 ()S c t r or c t t r =-=--； 类光间隔、类时间隔、类空间隔。 3、简答间隔的分类。 答：（1）类光间隔2s =0
电动力学习题解答2
第二章 静电场 1. 一个半径为R 的电介质球，极化强度为2 /r K r P =，电容率为ε。 （1）计算束缚电荷的体密度和面密度： （2）计算自由电荷体密度； （3）计算球外和球内的电势； （4）求该带电介质球产生的静电场总能量。 解：（1）P ?-?=p ρ2 222/)]/1()/1[()/(r K r r K r K -=??+??-=??-=r r r )(12P P n -?-=p σR K R r r /=?==P e （2）)/(00εεεε-=+=P P E D 内 200)/()/(r K f εεεεεερ-=-??=??=P D 内 （3）)/(/0εεε-==P D E 内内 r r f r KR r V e e D E 2002 00 )(4d εεεεπερε-= = = ?外 外 r KR r )(d 00εεεε?-= ?=?∞r E 外外 )(ln d d 0 0εε εε?+-= ?+?=??∞r R K R R r r E r E 外内内 （4）???∞-+-=?=R R r r r R K r r r K V W 42200222022202d 4)(21d 4)(21d 21πεεεεπεεεE D 2 0))(1(2εεεεπε-+=K R 2. 在均匀外电场中置入半径为0R 的导体球，试用分离变量法求下列两种情况的电势： （1）导体球上接有电池，使球与地保持电势差0Φ； （2）导体球上带总电荷Q 解：（1）该问题具有轴对称性，对称轴为通过球心沿外电场0E 方向的轴线，取该轴线为 极轴，球心为原点建立球坐标系。 当0R R >时，电势?满足拉普拉斯方程，通解为 ∑++ =n n n n n n P R b R a )(cos )(1 θ? 因为无穷远处 0E E →，)(cos cos 10000θ?θ??RP E R E -=-→ 所以 00?=a ，01E a -=，)2(,0≥=n a n 当 0R R →时，0Φ→? 所以 010 1000)(cos )(cos Φ=+-∑+n n n n P R b P R E θθ? 即： 002010000/, /R E R b R b =Φ=+?