立体几何初步导学案

第一章立体几何初步

1.1.1 棱柱、棱锥和棱台

学习目标

1. 认识棱柱、棱锥和棱台的结构特征；

2. 能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构；

3. 了解棱柱、棱锥和棱台的概念。

活动方案

活动一：了解空间几何体背景：在我们的生活周围有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗这些建筑的几何结构特征如何思考：所举的建筑物基本上都是由一些简单几何体组合而成的，通过观察，你能根据某种标准对这些空间物体进行分类吗

活动二：了解棱柱的结构特征

观察下面的几何体，它们有哪些共同的特点

图（1）和图（3）中的几何体分别由和沿平移而得。

思考：图（2）和图（4）中的几何体分别由怎样的平面图形，按什么方向平移而得来的棱柱的概念：（1）一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做平移起止位置的两个面叫做。多边形的边平移形成的面叫做多边形的

）

（4）

2）棱柱中一些常用名称的含义（如图）

侧棱：相邻侧

面的公共边

B C

思考：通过观察，你发现棱柱具有哪些特点

棱柱的分类：底面为三角形、四边形、五边形??的棱柱分别称为、、上图中的图形分别为三棱柱，六棱柱，并分别记作：棱柱 ABC ABC ,棱柱 ABCDEF ABCDEF 活动三：了解棱锥的结构特征观察下面的几何体，思考它们有什么共同的特点与活动一中的图形比较前后发生了什么变化

上面的四棱锥可记为：棱锥 S ABCD 。（3）通过观察，你发现棱锥具有哪些特点（4）类比棱柱的分类，试将棱锥进行分类。活动四：了解棱台的结构特征试验：如果用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，想一想，截得的两部分几何体是什么样的几何体棱台的概念：（1）棱台是棱锥被平行于

的一个平面所截后，

（2）通过观察，棱台具有哪些特点

多面体的概念：棱柱、棱锥和棱台都是由一些平面多边形围成的几何体。由若干个平面多边形围成的几何体称为。

在现实生活中，存在形形色色的几何体，如食盐、明矾、石膏等晶体都呈

之间的部分。

形状。

1）

棱锥的概念：（ 1）当棱锥的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体叫做

2）棱锥中一些常用名词的含义（如图）

2. 图中的几何体是不是棱台为什么

3. 多面体至少有几个面面数最少的几何体是怎样的几何体

4. 分别画一个三棱锥和一个四棱台。

活动五：掌握棱柱、棱锥、棱台的画法

例 1. 分别画一个三棱柱、四棱锥、四棱台。

小结：画几何体时被平面遮挡的线要画出虚线。

活动六：课堂小结与自我检测

如图，四棱锥的六个面都是平行四边形，这个四棱锥可以由那几个平面平面图形按怎样的方向平移

得到

备选题

如图， ABCD 是一个正方形， E,F 分别是 AB, BC 的中点，沿折痕 DE,EF,FD 折起得到一个空间几何体，问这个几何体是什么几何体

下列命题中，正确命题的序号是。

（1）棱柱、棱锥、棱台的底面一定是多边形；

（2）棱锥被一个平面所截得的两个几何体不可能是都是棱锥；（ 3）棱柱被一个平面截得的两部分一定是棱柱；（4）

棱台的上下底面一定是相似多边形。

3. 下图中，不可能围成正方体的是

4. 一个多面体中，有两个面平移后重合，其余各面都是平行四边形，这个多面体是棱柱吗

F B

1.1.2 圆柱、圆锥、圆台和球

学习目标

1．认识的结构特征；

2. 能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构；

3. 了解圆柱、圆锥、圆台和球的概念。

活动方案

活动一：了解棱柱、棱锥、棱台的有关知识

1．棱柱的概念、分类及特点：

2. 棱锥的概念、分类及特点：

3. 棱台的概念、及特点：

活动二：了解圆柱、圆锥、圆台的形成过程

背景：图（1）中的几何体是矩形绕其一边旋转而形成的几何体。

思考：图（2）（3）中的几何体是什么平面图形通过旋转而成在生产和生活实际中，还有那些几何体具有类似的生成规律

活动三：了解圆柱、圆锥、圆台和球的概念

分别以矩形、直角三角形的直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体，分别叫做、、。这条直线叫做。垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做，不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做，无论旋转到什么位置，这条边都叫。半圆绕它的直径所在直线旋转一周所围成的曲面叫做。围成的几何体叫做，简称。

一般地，一条平面曲线绕它所在平面的一条直线旋转所形成的曲面叫做。封闭旋转曲面

二围成的几何体叫做，圆柱、圆锥、圆台和球都是

思考：

1. 平行于的底面的截面是什么图形

2. 过圆柱、圆锥、圆台的旋转轴的截面是什么图形

3. 用一个平面去截球体得到的截面是什么图形

4. 你能结合圆柱、圆锥、圆台和球的生产过程说出圆柱、圆锥、圆台和球面的结构特征吗

活动四：进一步认识简单几何体的结构特征

例1. 观察教室中的物体，并说出它们具有什么几何结构特征

例2.如图，将直角梯形ABCD 绕AB 边所在直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体形成的

例3. 指出下图中的几何体是由哪些简单几何体构成

思考：选择一些平面曲线，绕其所在平面内的一条直线旋转，想象其生成的曲面，你能画出曲面的示意图吗活动五：课堂小结与自我测试

1. 指出下列几何体分别由哪些简单几何体构成。

2.如图，将平行四边形

的

ABCD 绕AB 边所在直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成

3.如图，一个圆环面绕着过圆心的直线l 旋转，想象它形成的几何体的结构特征，试说出它的名称。

4. 一个球恰好外接于一个棱长为10 cm 的正方形盒子，那么，这个球的半径为

侧棱：相邻侧

面的公共边

立体几何全部备课教案

直线、平面垂直的判定及其性质一、目标认知学习目标 1．了解空间直线和平面的位置关系； 2．掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理；进一步熟悉反证法的实质及其一般解题步骤． 3．通过探究线面平行定义、判定和性质定理及其应用，进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力． 4．通过有关定理的发现、证明及应用，提高学生的空间想象力和类比、转化的能力，提高学生的逻辑推理能力．重点：直线与平面平行的判定、性质定理的应用；难点：线面平行的判定定理的反证法证明，线面平行的判定和性质定理的应用．二、知识要点梳理知识点一、直线和平面垂直的定义与判定 1.直线和平面垂直定义如果直线和平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线与平面互相垂直，记作.直线叫平面的垂线；平面叫直线的垂面；垂线和平面的交点叫垂足. 要点诠释： (1)定义中“平面内的任意一条直线”就是指“平面内的所有直线”，这与“无数条直线”不同，注意区别. (2)直线和平面垂直是直线和平面相交的一种特殊形式. (3)若，则. 2.直线和平面垂直的判定定理

判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．符号语言：特征：线线垂直线面垂直要点诠释： (1)判定定理的条件中：“平面内的两条相交直线”是关键性词语，不可忽视. (2)要判定一条已知直线和一个平面是否垂直，取决于在这个平面内能否找出两条相交直线和已知直线垂直，至于这两条相交直线是否和已知直线有公共点，则无关紧要. 知识点二、斜线、射影、直线与平面所成的角一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线.过斜线上斜足外的一点间平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面内的射影.平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角. 要点诠释： (1)直线与平面平行，直线在平面由射影是一条直线. (2)直线与平面垂直射影是点. (3)斜线任一点在平面内的射影一定在斜线的射影上. (4)一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角；一条直线和平面平行或在平面内，它们所成的角是 0°的角. 知识点三、二面角

高中数学“立体几何初步”教学研究

专题讲座高中数学“立体几何初步”教学研究袁京生北京市朝阳区教育研究中心一、“立体几何初步”教学内容的整体把握（一）“立体几何初步”内容的背景分析 1.从立体几何发展的历程看立体几何课程（1）不同学段几何学习的特点一个学生从小学的数学课中就接触到了空间图形，由于知识和年龄的限制，他们对空间图形的认识方法主要是大量的观察、操作，对空间图形形成一定的感性认识. 在初中，课程安排了简单几何体的概念及体积公式，三视图的基本知识，正方体的截面、展开问题，建立了长方体模型概念，已初步具有平面几何基础知识及推理论证能力，总体上看，初中学生对空间图形的认识主要是直观感知，操作确认，但平面几何的学习又呈现出思辨论证等理性的特征. 总之，高中以前的学生对空间图形的认识主要是对图形的整体形象的直观感知，操作确认，这种基于直观和操作的认知的优点是简便、直观，不需要更多的知识作基础，但不足也是很明显的，即不能对空间图形及其内部的元素关系进行深入的分析，不能产生对空间图形本质的认识. 当学生进入高中以后，教材对空间图形的有了专门的介绍：立体几何.从历次的立体几何教材看，无论教材怎样变化，高中立体几何的最终目标都是要从学生可接受的理论高度来认识空间图形.除了传统的综合几何外，近几年的高中《大纲》或《课程标准》还引入了空间向量，空间向量进入几何，使几何有了更多代数的味道，因此现行的高中几何不完全是欧式几何. 当我们回顾大学的几何学习时，容易发现，大学的几何学习正是沿着几何代数化的方向展开，无论《空间解析几何》、《高等几何》、《微分几何》等无不是通过代数的手段对几何进行研究，通过代数的形式呈现几何结论. （2）几何研究方法的发展

苏教必修2立体几何初步初步教案学案立体几何第10课时作业

第10课直线与平面的位置关系分层训练 1?给出下列四个命题 ①若一条直线与一个平面内的一条直线平行,则这条直线与这个平面平行； ②若一条直线与一个平面内的两条直线平行,则这条直线与这个平面平行； ③若平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行； ④若两条平行直线中的一条与一个平面平行, 则另一条也与这个平面平行? 其中正确命题的个数是() A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2?梯形ABCD 中,AB//CD, AB 1 a , CD? a ,则 CD与平面a内的直线的位置关系只能是() A.平行 B.平行或异面 C.平行或相交 D.异面或相交 3.如图aA3 =CD , ady =EF , ^门丫=AB 若AB// a，贝U CD与EF __________ ( “平行”或“不平行” ? 6?如图，E、F、G、H分别是空间四边形ABCD 的边AB、BC、CD、DA的中点，求证： (1) 四点E、F、G、H共面； (2) BD〃平面EFGH , AC// 平面EFGH . 4?如图，在三棱柱ABC-A 1B1C1中，E C BC , F C B1C1 , EF//C1C，点M C 平面AA1B1B，点M、E、F确定平面丫，试作平面丫与三棱柱 ABC-A 1B1C1 表面的交线，其画法5?如图，AB〃a , AC//BD , C Ca , D Ca ,求证: AC=BD. C E

拓展延伸如图,在四棱锥P-ABCD中,M、N分别是AB、 PC的中点,若ABCD是平行四边形,求证: MN// 平面PAD . 节学习疑点: 学生质疑教师释疑

苏教必修2立体几何初步初步教案学案立体几何第11课时

第11课时直线与平面垂直听课随笔、【学习导航】学习要求 1?掌握直线与平面的位置关系? 2 .掌握直线和平面平行的判定与性质定理. .3.应用直线和平面平行的判定和性质定理证明两条直线平行等有关问题. 自学评价 1. 直线和平面垂直的定义：______________ 符号表示：______________________________ 垂线：___________________________________ 垂面：___________________________________ 垂足：___________________________________ 思考：在平面中，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，那么在空间。 (1) 过一点有几条直线与已知平面垂直？答： (2) 过一点有几条平面与已知直线垂直？答： 2.定理：过一点有且只有一条直线与已知平面垂直，过一点有且只有一个平面与已知直线垂直 3.点到平面的距离：____________________ 4.直线与平面垂直的判定定理：已知：求证：证明： 6 .直线和平面的距离：【精典范例】例1:.求证:如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面. 思维点拔：要证线面垂直，只要证明直线与平面内的两条相交直线垂直，或利用定义进行证明。 Rt△ ABC所在平面外一点S,且SA=SB=SC (1)求证：点S在斜边中点D的连线SD丄面ABC ⑵若直角边BA=BC，求证：BD丄面SAC 符号表示_________________________________ 5 .直线和平面垂直的性质定理: 追踪训练1

苏教必修2立体几何初步初步教案学案立体几何第23课时

第23课时立体几何总复习课⑵ 一、【学习导航】知识网络见上一课时间学习要求 1?会证线线、线面、面面的平行与垂直的问题，会求简单的线线、线面、面面间的角与距离以及简单几何体的面积与体积 2、了解并能运用分割求和的思想。 A、平行 B 、相交C 、异面 D 、以上都有可能 2、在正方体ABCD AB I GD,中，下列几种说法正确的是 A AC i AD B、D1C1 AB C AC i 与DC 成45°角D、AC i与BiC 成60°角 3、若直线丨P平面，直线a，则丨与a的位置关系是 A l Pa B丨与a异面 C 、丨与a相交D丨与a没有公共点 4、下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有 A 1 B 、2 C 3 D 、4 5、在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果与 EF、GH能相交于点P，那么 A、点必P在直线AC上B点P必在直线BD上 C点P必在平面ABC内D、点P必在平面ABC外、 6.如图：直三棱柱ABC-ABC的体积为V点P、Q分别在侧棱AA和 CC上，AP=QQ则四棱锥B-APQC勺体积为 V V 2345

【精典范例】、例 1：已知 ABC 中 ACB 90°, SA 面 ABC , AD SC ,求证：AD 面 SBC 例 2：已知△ BC ［中，/ BCD 90°, BGCt =1, AB 丄平面 BCD) / ADB 60°, E 、 AD 上的动点，且思维点拔：灵活掌握与运用立体几何中的基本知识与方法。才能有效的解决问题。追踪训练 1. a , b , c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若 a // M b // M 则a // b ；②若 b M a / b ,则a / M ③若a 丄 c , b 丄c ,则a / b ;④若a 丄M b 丄M 则a / b .其中正确命题的个数有 A 、0个 B 1个 C 、2个 D 3个 2. 在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是 2 7^4 5 A 、一 B 、一 C 、一 D 3 6 5 6 3 ?已知PA 垂直平行四边形 ABCD 所在平面，若 PC BD ，平行则四边形 ABCD 一定是 . _______ 4、如图，在直四棱柱 A 1B 1G D 1 — ABCD^，当底面四边形 ABCD?足条件 ___________ 时，有A B 丄B D 1.(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形 AE AF (0 AC AD 1). (I)求证：不论入为何值，总有平面 BEF 丄平面ABC (H)当入为何值时，平面 BEF 丄平面ACD .)

第三章空间向量与立体几何导学案

中学数学资源网高二数学◆选修2-1◆导学案网址：https://www.360docs.net/doc/5b14825360.html, §3.1.1空间向量及其运算 1. 理解空间向量的概念，掌握其表示方法； 2. 会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律； 3. 能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题． 8486 复习1：平面向量基本概念：具有和的量叫向量，叫向量的模（或长度）；叫零向量，记着；叫单位向量. 叫相反向量， a 的相反向量记着 . 叫相等向量. 向量的表示方法有，，和共三种方法. 复习2：平面向量有加减以及数乘向量运算： 1. 向量的加法和减法的运算法则有法则和法则. 2. 实数与向量的积：实数λ与向量a 的积是一个量，记作，其长度和方向规定如下： (1)|λa |＝ . (2)当λ＞0时，λa 与A. ；当λ＜0时，λa 与A. ；当λ＝0时，λa ＝ . 3. 向量加法和数乘向量，以下运算律成立吗？加法交换律：a ＋b ＝b ＋a 加法结合律：(a ＋b )＋c ＝a ＋（b ＋c ）数乘分配律：λ(a ＋b )＝λa ＋λb 二、新课导学 ※ 学习探究探究任务一：空间向量的相关概念问题：什么叫空间向量？空间向量中有零向量，单位向量，相等向量吗？空间向量如何表示？新知：空间向量的加法和减法运算：空间任意两个向量都可以平移到同一平面内，变为两个平面向量的加法和减法运算，例如右图中， OB = ， AB = ，试试：1. 分别用平行四边形法则和三角形法则求,. a b a b +- a .b 2. 点C 在线段AB 上，且5 2 AC CB =,则 AC = AB , BC = AB . 反思：空间向量加法与数乘向量有如下运算律吗？ ⑴加法交换律：A. + B. = B. + a ； ⑵加法结合律：(A. + b ) + C. =A. + (B. + c )； ⑶数乘分配律：λ(A. + b ) =λA. +λb ． ※ 典型例题例 1 已知平行六面体''''ABCD A B C D -（如图），化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量： AB BC + ⑴； 'AB AD AA ++ ⑵；1'2 AB AD CC ++ ⑶ 1(')2 AB AD AA ++ ⑷．变式：在上图中，用',,AB AD AA 表示'',AC BD 和 'DB . 小结：空间向量加法的运算要注意：首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量，求空间若干向量之和时，可通过平移使它们转化为首尾相接的向量．例2 化简下列各式：

立体几何全部教案.

第一章:空间几何体 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征一、教学目标 1.知识与技能 (1通过实物操作,增强学生的直观感知。 (2能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 (3会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。 (4会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2.过程与方法 (1让学生通过直观感受空间物体,从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。 (2让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3.情感态度与价值观 (1使学生感受空间几何体存在于现实生活周围,增强学生学习的积极性,同时提高学生的观察能力。 (2培养学生的空间想象能力和抽象括能力。二、教学重点、难点重点:让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。难点:柱、锥、台、球的结构特征的概括。

三、教学用具 (1学法:观察、思考、交流、讨论、概括。 (2实物模型、投影仪四、教学思路 (一创设情景,揭示课题 1.教师提出问题:在我们生活周围中有不少有特色的建筑物,你能举出一些例子吗?这些建筑的几何结构特征如何?引导学生回忆,举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。 2.所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的,(展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体,你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗?这是我们所要学习的内容。 (二、研探新知 1.引导学生观察物体、思考、交流、讨论,对物体进行分类,分辩棱柱、圆柱、棱锥。 2.观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片,它们各自的特点是什么?它们的共同特点是什么? 3.组织学生分组讨论,每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。(1有两个面互相平行;(2其余各面都是平行四边形;(3每相邻两上四边形的公共边互相平行。概括出棱柱的概念。 4.教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。 5.提出问题:各种这样的棱柱,主要有什么不同?可不可以根据不同对棱柱分类?

2019-2020年高中数学必修二第一章《立体几何初步》学案

2019-2020年高中数学必修二第一章《立体几何初步》学案一、课前自学 [学习目标] 1.了解螺旋体的概念； 2.理解几何体轴截面的的概念，并解决一些简单的问题。 [预习指导] 1、螺旋体（1）一条绕着它所在的平面内的一条定直线旋转形成的曲面叫做旋转面；的旋转面围成的几何体叫做旋转体。（平面曲线、封闭）（2）特殊的旋转体:圆柱、圆锥、圆台、球。 2、球（1）以半圆的所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所形成的曲面叫做球面。所围成的几何体叫做球体，简称球。半圆的叫做球心，连接球心与球面上任意一点的线段叫做半径，连接球面上两点并且过的线段叫做球的。（直径、球面、圆心、球心、直径）（2）表示：球心为O时记为球O 。 3、圆柱、圆锥、圆台 (1)概念：分别以矩形的、直角三角形的一条、直角梯形垂直于底边的所在直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体分别叫做圆柱、圆锥、圆台。圆台也可以看作是用于圆锥的平面截这个圆锥而得到的，垂直于的边旋转而成的圆面叫做它们的底面；旋转轴的边旋转而成的曲面叫做它们的侧面，无论转到什么位置这条边都叫做侧面的（一边、直角边、腰、底面、旋转轴、不垂直于母线）（2）表示：圆柱OO’，圆锥SO ，圆台OO’（如上图）二、课堂练习 [精讲点拨] 1、如何理解简单旋转体的有关概念？（1）对于定义应该注意以下几点： ①旋转轴是一条直线；②旋转面是曲面；③旋转体为实体。（2）几种简单旋转体的比较：

想一想：以上旋转体还可以由怎样的平面图形旋转而成？提示：球，圆柱、圆锥、圆台还可以分别由圆，矩形、等腰三角形、等腰梯形绕其．．对称轴．．．旋转半周而成。

高中数学-向量法解决立体几何问题导学案

向量法解决立体几何问题一.引入两个重要的空间向量 1.直线的方向向量把直线上任意两点的向量或与它平行的向量都称为直线的方向向量.如图,在空间直角坐标系中,由A(x1,y1,z1)与量是 2.平面的法向量如果表示向量n 的有向线段所在的直线垂直于平面α,称这个向量垂直于平面α,记作 n ⊥α,这时向量n 叫做平面α的法向量. 在空间直角坐标系中,如何求平面法向量的坐标呢? 如图,设a =( x1,y1,z1)、 b =(x2,y2,z2)是平面α内的两个不共线的非零向量,由直线与平面垂直的判定定理知,若n ⊥a 且n ⊥b ,则n ⊥α.换句话说,若n ·a = 0 且n ·b = 0,则n ⊥ α. 求平面的法向量的坐标的步骤第一步(设):设出平面法向量的坐标为n 第二步(列):根据n ·a = 0且n ·b = 0可列出方程组第三步(解):把z 看作常数,用z 表示x 、y. 第四步(取):取z 为任意一个正数(当然取得越特殊越好),便得到平面法向量n 的坐标. 11122200x x y y z z x x y y z z ++=?? ++=?

例1在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O 是面AC 的中心,求面OA1D1的法向量. 二.立体几何问题的类型及解法 1.判定直线、平面间的位置关系 (1)直线与直线的位置关系:不重合的两条直线a,b 的方向向量分别为a ,b . ①若a ∥b ,即a=λb ,则a ∥b. ②若a ⊥b ,即a ·b = 0,则a ⊥b 例2已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD 是菱形,∠C1CB=∠C1CD=∠BCD= θ,求证: C C1⊥BD a D y B1 A1 C1 D1 B C A D

高中数学第一章教案《立体几何初步》

第一章立体几何初步示范教案整体设计教学分析本节课是对第一章的基本知识和方法的总结与归纳，从整体上来把握本章内容，使学生的基本知识系统化和网络化，基本方法条理化．值得注意的是对于本章知识结构，学生比较陌生，教师要帮助学生完成，并加以引导．三维目标通过总结和归纳立体几何的知识，能够使学生综合运用知识解决有关问题，培养学生分析、探究和思考问题的能力，激发学生学习数学的兴趣，培养其分类讨论的思想和提高其抽象思维能力．重点难点教学重点：①空间几何体的结构特征． ②由三视图还原为实物图． ③面积和体积的计算． ④平行与垂直的判定与性质．教学难点：形成知识网络．课时安排 1课时教学过程导入新课设计 1.第一章是整个立体几何的基础，为了系统地掌握本章的知识和方法，本节对第一章进行复习．教师点出课题．设计2.大家都知道，农民伯伯在春天忙着耕地、播种、浇水、施肥、治虫，非常辛劳，到了秋天，他们便忙着收获．到了收获的季节，他们既高兴又紧张，因为收获比前面的工作更重要，收获的多少决定着一年的收成．我们前面的学习就像播种，今天的小结就像收获，希望大家重视今天的小结学习．教师点出课题．推进新课新知探究提出问题请同学们自己梳理本章知识结构. 对比直线与平面、平面与平面的平行关系与垂直关系. 对比面积、体积各自之间的关系. 讨论结果： (1)本章知识结构：

(2)平行关系与垂直关系的对比： (3)①柱、锥、台的侧面积关系：

其中c′、c 分别为上、下底面周长，h′为斜高或母线长，h 为正棱柱或圆柱的高． ②柱、锥、台的体积关系：其中S 上、S 下分别为台体的上、下底面积，h 为高，S 为柱体或锥体的底面积． ③球的表面积和体积：S 球面＝4πR 2，V 球＝43 πR 3 . 应用示例思路1 例1 下列几何体是台体的是( ) 解析：A 中的“侧棱”没有相交于一点，所以A 不是台体；B 中的几何体没有两个平行的面，所以B 不是台体；很明显C 是棱锥，D 是圆台．答案：D 点评：本题主要考查台体的结构特征．像这样的概念辨析题，主要是依靠对简单几何体的结构特征的准确把握．变式训练 1．将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括( ) A ．一个圆台、两个圆锥 B ．两个圆台、一个圆柱

高中数学第一章《立体几何初步》1-2课时教学案苏教版必修2

1.1.1 第1课时棱柱、棱锥、棱台学习目标：1.认识棱柱、棱锥和棱台的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构； 2.了解棱柱、棱锥和棱台的概念； 3.初步培养学生的空间想象能力和抽象括能力．学习重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出棱柱、棱锥和棱台的结构特征．学习难点：棱柱、棱锥和棱台的结构特征的概括．学习过程：一、课前准备：自学课本P4～7 1.基本概念： ①棱柱：由的空间几何体叫做棱柱．叫做棱柱的底面，叫做棱柱的侧面．棱柱的特点：两个底面是，且，侧面都是． ②棱锥：当时，得到的几何体叫做棱锥．棱锥的特点：底面是，侧面是． ③棱台：用，另一个叫做棱台．即．棱台的特点：两个底面是，侧面是，侧棱． ④多面体：由的几何体叫做多面体． 2.由平面六边形沿某一方向平移形成的空间几何体是． 3.下列说法中，正确的有． ①棱柱的侧面可以是三角形②正方体的各条棱都相等 ③棱柱的各条侧棱都相等④正方体和长方体都是特殊的四棱柱 ⑤用一个平面去截一个长方体, 截面一定是长方形 4.已知一长方体，根据图中三种状态所显示的数字，可推出“？”处的数字是． 5.有两个面互相平行, 其余各面都是梯形的多面体是． ①棱柱②棱锥③棱台④可能是棱台, 一定不是棱柱或棱锥 6.构成多面体的面最少是个，该多面体称为或．二、合作探究：例1.棱柱的特点是：⑴两个底面是全等的多边形，⑵多边形的对应边互相平行，⑶棱柱的侧面都是平行四边形．反过来，若一个几何体具备上述三点，能构成棱柱吗？或者说，上面三点能作为棱柱的定义吗？例2.三棱柱有个面，个顶点，条棱，可以称为五面体；还有其他五面体吗？

空间几何体的结构导学案

第一章：空间几何体教材分析几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科。空间几何体是几何学的重要组成部分，它在土木建筑、机械设计、航海测绘等大量实际问题中都有广泛的应用。本章我们从对空间几何体的整体观察入手，研究空间几何体的结构特征、三视图和直观图，了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法。 1.1空间几何体的结构（2课时）第一课时（多面体、旋转体）一、【学习目标】 1.了解棱柱、棱锥、棱台的定义，掌握棱柱、棱锥、棱台的结构特征及其关系； 2.能够运用几何体的特征判断几何体的名称。二、【课前自主学习】（一）、下面请同学们观察课本P2图1.1-1的物体，然后回答以下问题:

1、这些图片中的物体具有什么样的几何结构特征？你能对它们进行分类吗？ (2),(5),(7),(9),(13),(14),(15),(16) 具有什么样的特点？像这样的几何体称为______________ (3),(4),(6),(8),(10),(11),(12) 具有什么样的特点: 像这样的几何体称为______________ 2、定义（1）、多面体：____________________________________。 ①、__________________________________面; ②、__________________________________棱； ③、_________________________________顶点； ④、按围成多面体的面数分为：__________________________ （2）、旋转体： _______________________________________________________________________________ _____________________________________. (二)、问题1：（1）、与其他多面体相比，图片中的多面体（5）、（7）、（9）具有什么样的共同特征？（2）、请同学们仔细观察下列几何体，说说他们的共同特点．讨论结果：特点：________________________________________________________________________。 1. 棱柱的结构特征：（1）定义：_________________________________________________________________. （2）棱柱的有关概念： _________________________________________底面（简称底），___________________________侧面，____________________________________顶点。

人教版高中数学必修二教学案-《立体几何初步》全章复习

人教版高中数学必修一教学讲义年级：上课次数：学员姓名：辅导科目：数学学科教师：课题《立体几何初步》全章复习课型□预习课□同步课■复习课□习题课授课日期及时段教学内容《立体几何初步》全章复习【知识网络】【要点梳理】知识点一：空间几何体的结构与特征本章出现的几何体有：①棱柱与圆柱统称为柱体；②棱锥与圆锥统称为锥体；③棱台与圆台统称为台体；④球体．柱体常以直三棱柱、正三棱柱、正四棱柱、正六棱柱、圆柱等为载体，锥体一般以正三棱锥、正四棱锥、正六棱锥、圆锥等为载体，计算高、斜高、边心距、底面半径、侧面积和体积等．在研究正棱锥和圆锥、正棱台和圆台时要充分利用其中的直角三角形：高线，边心距，斜高组成的直角三角形；高线，侧棱(母线)，外接圆半径(底面半径)组成的直角三角形．空间几何体的三视图：主视图：它能反映物体的高度和长度；左视图：它能反映物体的高度和宽度；俯视图：

【典型例题】类型一：空间几何体的三视图例1．某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥P－EFGH,下半部分是长方体ABCD－EFGH.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图. （1）请画出该安全标识墩的侧(左)视图（2）求该安全标识墩的体积（3）证明:直线BD 平面PEG 【思路点拨】（1）由于墩的上半部分是正四棱锥P-EFGH，下半部分是长方体ABCD-EFGH，故其正视图与侧视图全等．（2）由三视图我们易得，底面为边长为40cm的正方形，长方体的高为20cm，棱锥高为60cm，代入棱柱和棱锥体积公式，易得结果．【解析】(1)侧视图同正视图,如下图所示.

立体几何导学案5

导学案（五）学习目标 1、理解平面的描述性概念。 2、掌握平面的基本性质与推论。使用说明 1 导学案40分钟独立，规范完成 2 积极探究，合作交流，大胆质疑知识梳理一、平面的基本性质与推论基本性质1 如果一条直线上的在一个平面内，那么这条直线上的都在这个平面内. 基本性质2，有且只有一个平面，这也可以简单地说成，不共线的三点确定一个平面. 基本性质3 如果不重合的两个平面，那么它们有且只有. 推论1，有且只有一个平面. 推论2，有且只有一个平面. 推论3，有且只有一个平面. 二.符号语言与数学语言的关系 1.空间两条直线的位置关系有三种：相交、平行、异面 (1)相交直线: ; (2)平行直线: ; (3)异面直线: ; 2.判定异面直线的方法 (1)利用定理：过平面外一点与平面内一点的直线和平面内不经过该点的直线是异面直线. (2)利用反证法：假设两条直线不是异面直线，推导出矛盾. 3.基本性质4 ——空间平行线的传递性. 4.等角定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角. 5.异面直线所成的角设a,b是异面直线，经过空间任一点O，分别作直线a′∥a,b′∥b，把直线a′与b′所成的叫做异面直线a与b所成的角(或夹角). 典型例题例1 证明共点问题如图所示，空间四边形ABCD中，E，F，G 分别在AB，BC，CD上，且满足AE:EB=CF:FB=2:1，CG:GD=3:1，过E，F，G 的平面交AD于H，连接EH. （1）求AH:HD；（2）求证：EH，FG，BD三线共点. 小结：所谓线共点问题就是证明三条或三条以上的直线交于一点. （1）证明三线共点的依据是公理3. （2）证明三线共点的思路是：先证两条直线交于一点，再证明第三条直线经过该点，把问题转化为证明点在直线上的问题.实际上，点共线、线共点的问题都可以转化为点在直线上的问题来处理. 例2 点共线问题在正方体 1111 ABCD A B C D 中,对角线 1 A C与平面数学符号语言数学表达语言点A在直线a上点A在直线a外点A在平面α内点A在平面α外直线a在平面α内直线a,b相交于点A 平面α,β相交于直线a

中职数学立体几何教案

x x 职业技术教育中心教案

复习引入：新授： 1．平面及其表示常见的平面形象大都是矩形状的，当我们从适当的角度和距离去观察这些平面时，感到它们与平行四边形是一致的，因此，通常画一个平行四边形来表示平面．图5-27(1)表示平放的平面，图5-27(2) 表示竖直的平面．请注意它们画法之间的区别．如果要画相交的两个平面，可以按图5-28所示的步骤进行．一个平面通常用小写希腊字母 α、β、γ、…表示，写在表示平面的平行四边形某一个顶角部，记作“平面 α”、“平面β”,…，或用表示平面的平行四边形对角的两个大写英文字母标明，记作“平面AC ”或“平面BD ”，当然也可记作平面 ABCD (如图5-27)．应该注意，正像平面几何中直线是可以无限延伸一样，平面也是可以无限延展的，也就是说，它是没有边界的，我们用平行四边形仅仅表示了平面的一部分．空间图形也可看作是空间点的集合，因此点、线、面的关系可用集合的关系来表示： ①点A 在直线l 上，记作A ∈l ，点A 不在直线l 上，记作A ?l ； ②点A 在平面α，记作A ∈α，点A 不在平面α，记作A ?α； ③直线l 在平面α，记作l ?α； ④直线l 与直线m 交于点N ，记作l ?m ={N }，直线l 与直线m 没有交点，记作l ?m =?； ⑤直线l 与平面α交于点N ，记作l ?α={N }，直线l 与平面α没有交点，记作l ?α=?； ⑥平面α与平面β交于直线l ，记作α?β=l ，平面α与平面β不相交，记作α?β=?．在以后的学习中，我们将经常用到这些记号．课练习1 1. 能不能说一个平面长2米，宽1米，为什么？ 2. 画一个平行四边形表示平面，并分别用希腊字母和大写英文字母表示这个平面． 3. 分别用大写字母表示图示长方体的六个面所在的平面． 4. 用符号表示下列点、线、面间的关系： (1)点A 在平面α，但在平面β外； (2)直线l 经过平面α外的一点N ； (3)直线l 与直线m 相交于平面α的一点N ； (4)直线l 经过平面α的两点M 和N ． 5. 下面的写法对不对，为什么？ (1)点A 在平面α，记作A ?α; (2)直线l 在平面α，记作l ∈α； (3)平面α与平面β相交，记作α?β； (4)直线l 与平面α相交，记作l ?α≠?． 2. 平面的基本性质基本性质：图5-28 A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 (第3题图) 图5-27(2) βD A B C D 图5-27(1) A D C α

北师大版必修二第一章《立体几何初步》word教案

第一章立体几何初步一、知识结构二、重点难点重点：空间直线，平面的位置关系。柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式。平行、垂直的定义，判定和性质。难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。文字语言，图形语言和符号语言的转化。平行，垂直判定与性质定理证明与应用。第一课时棱柱、棱锥、棱台【学习导航】学习要求 1．初步理解棱柱、棱锥、棱台的概念。掌握它们的形成特点。 2．了解棱柱、棱锥、棱台中一些常用名称的含义。 3．了解棱柱、棱锥、棱台这几种几何体简单作图方法 4．了解多面体的概念和分类．【课堂互动】

自学评价棱柱的定义：表示法：思考:棱柱的特点：. 【答】棱锥的定义：表示法：思考:棱锥的特点：. 【答】 3．棱台的定义：表示法：思考:棱台的特点：. 【答】 4．多面体的定义： 5．多面体的分类： ⑴棱柱的分类 ⑵棱锥的分类 ⑶棱台的分类【精典范例】例1：设有三个命题：甲：有两个面平行，其余各面都是平行四边形所围体一定是棱柱；乙：有一个面是四边形，其余各面都三角形所围成的几何体是棱锥；丙：用一个平行与棱锥底面的平面去截棱锥，得到的几何体叫棱台。以上各命题中，真命题的个数是（A） A．0 B. 1 C. 2 D. 3 例2：画一个四棱柱和一个三棱台。【解】四棱柱的作法： ⑴画上四棱柱的底面----画一个四边形； ⑵画侧棱-----从四边形的每一个顶点画平行且相等的线段； ⑶画下底面------顺次连结这些线段的另一个端点互助参考７页例１

⑷画一个三棱锥，在它的一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个侧面画出与底面平行的线段，将多余的线段檫去．互助参考７页例１点评：(1)被遮挡的线要画成虚线(2)画台由锥截得思维点拔：解柱、锥、台概念性问题和画图需要： (1).准确地理解柱、锥、台的定义 (2).灵活理解柱、锥、台的特点：例如：棱锥的特点是：⑴两个底面是全等的多边形；⑵多边形的对应边互相平行；⑶棱柱的侧面都是平行四边形。反过来，若一个几何体，具有上面三条，能构成棱柱吗？或者说，上面三条能作为棱柱的定义吗？答：不能．点评:就棱柱来验证这三条性质，无一例外，能不能找到反例，是上面三条能作为棱柱的定义的关键。自主训练一 1. 如图，四棱柱的六个面都是平行四边形。这个四棱柱可以由哪个平面图形按怎样的方向平移得到？答由四边形ABCD 沿AA1方向平移得到． 2.右图中的几何体是不是棱台？为什么？答：不是，因为四条侧棱延长不交于一点． 3．多面体至少有几个面？这个多面体是怎样的几何体。答：４个面，四面体． A C B D A1 C1 B1 D1

高考数学《立体几何初步》专题直线和平面平行学案

高考数学《立体几何初步》专题直线和平面平行学案第3课时直线和平面平行 1．直线和平面的位置关系、、．直线在平面内，有公共点．直线和平面相交，有公共点．直线和平面平行，有公共点．直线与平面平行、直线与平面相交称为直线在平面外． 2．直线和平面平行的判定定理如果平面外和这个平面内平行，那么这条直线和这个平面平行． (记忆口诀：线线平行线面平行) 3．直线和平面平行的性质定理如果一条直线和一个平面，经过平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行．(记忆口诀：线面平行线线平行) 例1．如图，P 是?ABC 所在平面外一点，M ∈PB ，试过AM 作一平面平行于BC ，并说明画法的理论依据．解：在平面PBC 内过M 点作MN∥BC，交PC 于N 点，连AN 则平面AMN 为所求根据线面平行的性质定理及判定定理变式训练1：在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是A 1B 和AC 上的点，且A 1M ＝AN ．求证：MN∥平面BB 1C 1C ．证明：在面BA 1内作MM 1∥A 1B 1交BB 1于M 1 在面AC 内作NN 1∥AB 交BC 于N 1 易证MM 1 NN 1即可例2. 设直线a∥α，P 为α内任意一点，求证：过P 且平行a 的直线必在平面α内．证明：设a 与p 确定平面β，且α∩β＝a' ，则a'∥a 又a ∥l l ∩a'＝p ∴a 与a'重合 ∴l ?α 典型例题 B C A P M 基础过关

变式训练2：求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行．解：已知α∩β＝l a ∥α a ∥β 求证：a ∥l 证明：过a 作平面γ交平面α于b ，交平面β于C ， ∵a ∥α，∴a ∥b 同理，∵a ∥β ∴a ∥c ∴b ∥c 又∵b ?β 且c ?β ∴b∥β 又平面α经过b 交β于l ∴b ∥l 且a ∥b ∴a ∥l 例3. 如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧菱PD⊥底面ABCD ，PD ＝DC ，E 是PC 的中点． ( 1 ) 证明：PA∥平面EDB ； ( 2 ) 求EB 与底面ABCD 所成的角的正切值． (1 ) 证明：提示，连结AC 交BD 于点O ，连结EO ． ( 2) 解：作EF⊥DC 交DC 于F ，连结BF ．设正方形ABCD 的边长为a ．∵ PD⊥底面ABCD ，∴PD⊥DC． ∴ EF∥PD，F 为DC 的中点．∴EF⊥底面ABCD ， BF 为BE 在底面ABCD 内的射影， ∠EBF 为直线EB 与底面ABCD 所成的角．在Rt△BCF 中，BF ＝a CF BC 2 522=+ ∵ EF＝2 1 PD ＝2 a ，∴ 在Rt△EFB 中， tan∠EBF＝ 55 = BF EF ．所以EB 与底面ABCD 所成的角的正切值为5 5．变式训练3：如图，在四面体中截面EFGH 平行于对棱 AB 和CD ，试问：截面在什么位置时，其截面的面积最大？解：易证截面EFGH 是平行四边形设AB ＝a CD ＝b ∠FGH＝α(a 、b 为定值，α为异面直线AB 与CD 所成的角) 又设FG ＝x GH ＝y 由平几得 CB CG a x = BC BG b y = ∴ b y a x +＝1 ∴y ＝a b (a －x) ∴S □ EFGH ＝FG·GH·sinα＝x ·a b (a －x )sinα ＝a b αsin x(a －x) ∵x ＞0 a －x ＞0 且x ＋(a －x)＝a 为定值 B A D C E P A E F B H G C D

立体几何导学案

图一、选择题 1.已知某球的体积大小等于其表面积大小,则此球的半径是( ) A. B.3 C.4 D.5 2.轴截面为正方形的圆柱的侧面积与全面积的比是( ) A.1∶2 B.2∶3 C.1∶3 D.1∶4 3、下列说法正确的是 A 、三点确定一个平面 B 、四边形一定是平面图形 C 、梯形一定是平面图形 D 、平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点 4、垂直于同一条直线的两条直线一定（） A 、平行 B 、相交 C 、异面 D 、以上都有可能 5、在正方体 1111ABCD A B C D -中，下列几种说法正确的是（） A 、11AC AD ⊥ B 、11D C AB ⊥ C 、 1AC 与DC 成45 角 D 、11AC 与1B C 成60 角 6、若直线l ∥平面α，直线a α?，则l 与a 的位置关系是（） A 、 l ∥α B 、l 与a 异面 C 、l 与a 相交 D 、l 与a 没有公共点 7、下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有（） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 8、a ，b ，c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b ；②若b ?M ， a ∥ b ，则a ∥M ；③若a ⊥ c ，b ⊥c ，则a ∥b ；④若a ⊥M ，b ⊥M ，则a ∥b .其中正确命题的个数有（） A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 9.已知正方体的棱长为1,其俯视图是一个面积为1的正方形,侧视图是一个面积为的矩形,则该正方体的正视图的面积等于( ) A. B.1 C. D. 10.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据可得该几何体的表面积是（） A ．9π B ．10π C ．11π D ．12π 11.如图1，E 、F 分别是正方体 1111D C B A ABCD -中1AD 、C B 1上的动点（不含端点），则四边形FDE B 1的俯视图可能是 A ． B ． C ． D ． 12、（江门市2014届高三调研考试）若α、β是不重合的平面，a 、b 、c 是互不相同的空间直线，则下列命题中为真命题的是．（写出所有真命题的序号） ① 若α//a ，α//b ，则b a // ② 若α// c ，α⊥b ，则b c ⊥ ③ 若α⊥c ，β//c ，则β α⊥ ④ 若α?b ，α?c 且b a ⊥，c a ⊥，则α ⊥a 13．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为( ) A ．6 B ．9 C ．12 D ．18 俯视图正(主)视图侧(左)视图

立体几何综合复习教学设计

立体几何综合复习教学设计 Prepared on 24 November 2020

《高三立体几何综合复习》教学设计一、教材分析立体几何是高中数学的重要概念之一。最近几年高考对立体几何的要求发生了很大的变化，注重空间的平行与垂直关系的判定，淡化空间角和空间距离的考查，因此立体几何的难度和以往相比有大幅度的降。因此依据考试说明的要求在高三复习中制定以下目标： 1.高度重视立体几何基础知识的复习，扎实地掌握基本概念、定理和公式等基础知识。 2.复习过程中指导学生通过网络图或框图主动建构完整的知识体系，尤其要以线线、线面、面面三种位置关系形成网络，能够熟练地转化和迁移。 3.重视模型复习，强化学生的“想图、画图、识图、解图”的能力，重视图形语言、文字语言、符号语言转化的训练。尤其重视对所画的立体图形、三视图与真实图形思维理解上的一致性。 4.在完成解答题时，要重视培养学生规范书写，注意表述的逻辑性及准确性，要注意训练学生思考的严谨性，在计算相关量时应做到“一作、二证、三算”。做好本节课的复习，对学生系统地掌握直线和平面的知识乃至于创新能力的培养都具有重要的意义。二、学情分析在传统的高中数学立体几何的学习中，采取的基本方法：面面俱到的知识点整理，典型的例题解答，课堂的跟踪训练，灌输解题规律，这种模式由于缺乏新意，学生思维难以兴奋，发散性思维受到抑制，创新意识逐渐消弱，学习的效果可想而知。因此立体几何的学习只有深入到学科知识的内部，充分调动学生的思维，触及学生的兴奋点，这样才能达到高效学习的目的。三、设计思想

在新课程理念下，在立体几何教学中我进行了研究性学习的尝试，所谓研究性学习就是应用研究性学习的理念、方法去指导立体几何，学生在教师的引导下尽可能地采取自主性、探究性的学习方式，不仅要注意基础知识的学习，更应该关注自身综合素质、创新意识的提高。让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。四、媒体手段利用电子白板，幻灯片课件，几何画板软件。让学生分组自己动手利用几何画板绘制立体图形，分组讨论得出结论，充分调动学生的学习的积极性主动性，自主的发现问题，找到解决问题的方法。五、教学目标 1、知识与技能（1）理解三视图的定义，空间中几何体三视图。（2）掌握利用空间向量来解决立体几何问题。 2、过程与方法（1）加强数学语言的训练，培养数学交流能力。（2）培养学生转化的思想，把空间问题转化为平面问题解决问题。 3、情感态度与价值观调动学生的积极性，使他们主动地参与到学习中去。六、教学重难点重点：空间向量的应用难点：三视图的转化，空间向量的应用七、教学过程设计