数学模型课程设计

攀枝花学院学生课程设计（论文）

题目：蔬菜的运输问题

学生姓名：孟蕾

学号：

所在院(系)：数学与计算机学院

专业：信息与计算科学

班级： 2015级信本

指导教师：李思霖

2017年 6 月 29 日

攀枝花学院教务处制

攀枝花学院本科学生课程设计任务书

课程设计（论文）指导教师成绩评定表

摘要

本文针对蔬菜的运输问题进行分析，针对蔬菜运输时所需要注意的蔬菜供应量，需求量，运输距离，运输补贴，短缺补偿等约束性条件，运用lingo编程的方法解决如何进行蔬菜运输来分别使各类要求的支出最少的问题。

问题一中，要求如果不考虑短缺补偿，只考虑运费补贴最少，请为该市设计最优蔬菜运输方案。我们将供货商和销售点需求分别编号a和b，数量是从1~8和1~35。从题中可以看出其约束条件，所有销售点从第

A基

i

地获得的蔬菜数量应该等于该基地所生产的蔬菜数量；所有基地给

B销售

j

点提供的蔬菜数量要大于等于0，并且应该小于或等于该点的需求量。

问题二中，增添了对短缺补缺的考虑，规定各蔬菜销售点的短缺量一律不超过需求量的30%，在同时考虑短缺补偿和运费补贴的情况下再次设计最有蔬菜方案。由题意即是要求总费用，具体步骤仍同问题一，需要变化的分别是总费用w的表达式和关于销售点需求的约束条件。w变为原运输补贴的公式再加上每个销售点每吨短缺蔬菜的数量乘上各个销售点不

同的短缺补偿，短缺数量需要用各个销售点的需求减去所有基地供给给这个的销售点的蔬菜数量之和。

问题三中，要求增加任意两个基地的生产数量，使得不存在短缺情况出现，然后视运费补贴最小的情况来确定哪两个基地分别增加多少的产量。由题意，我们首先设置一个0-1变量

m，当基地i要增加规模的时候，

i

其值为1，否则为0.设第i 个基地增加的生产量为i l ，然后确立其约束条件为：增加的蔬菜总量等于需求量减去原生产量，增加的生产量i l 乘上0-1变量i m 等于增加的蔬菜总量，所有销售点从第i A 基地获得的蔬菜数量应该等于该基地原生产的蔬菜数量加上新增的总量；所有基地给j B 销售点提供的蔬菜数量要等于该点的需求量；{}0,1i m ∈；所有的i m 之和要等于2.使用LINGO 计算出结果，得到最优解是基地二和基地六共增产吨。

关键字：0-1变量规划、lingo ，线性规划

目录

一问题分析

某市在郊区建立了8个蔬菜基地，每天需要将全部的蔬菜运输到市区的35个蔬菜销售点进行销售。如果蔬菜销售点的需求量不能满足，则市政府要给予一定的短缺补偿。同时市政府还按照蔬菜基地供应蔬菜的数量以及路程，发放相应的运费补贴，运费补贴标准为元/（1吨.1公里）。

相关数据“蔬菜基地日供应量”、“蔬菜销售点日需求量及短缺补偿”、“基地与销售点之间的运输距离”见表。

（1）如果不考虑短缺补偿，只考虑运费补贴最少，请为该市设计最优蔬菜运输方案。

（2）若规定各蔬菜销售点的短缺量一律不超过需求量的30%，且考虑短缺补偿和运费补贴，请为该市重新设计蔬菜运输方案。

（3）为满足市民的蔬菜供应，该市决定选择其中2个基地扩大蔬菜生产面积。试建立数学模型，确定基地选择方案及相应的新增蔬菜量，并重新设计蔬菜运输方案，使运费补贴最少。

二、模型假设

1、假设：每天每个基地给予每个销售点的蔬菜数量相同，不存在特殊原因使其变化；

2、假设：每个销售点蔬菜来源仅来自生产基地，生产基地的蔬菜会仅运输并全部运输到销售点；

3、假设：销售点得到的数量总和等于生产总和；

4、假设：每个基地和每个销售点相互独立；

5、假设：八个基地和三十五个销售点被一视同仁，不存在特殊情况；

6、假设：所有运输的蔬菜都可以在每日规定的时间内从不同的蔬菜基地送达指定的销售点；忽略运输路上其他的损耗；

7、假设：每个基地的生产蔬菜数量不会变化，每个基地对于蔬菜的需求也不

发生变化；

三、符号说明

符号意义单位备注

第i个基地供应的

吨

蔬菜数量

第j个销售点需

求的蔬菜数量

吨

基地i与销售点j之间的运输

距离

公里第i个蔬菜基地的序号

第j个销售点的序号

每吨蔬菜每公里的运费补贴元/（1吨

*1公里）从基地i运往销售点j蔬菜量吨

第j个销售点短缺可获得的

短缺补贴

第三问中第i个基地增加的

蔬菜数量

第i个基地是否增加了数量，元/吨吨

是为1，否为0

四、模型建立

问题一模型的建立

由题目要求，我们可知本题最终要求的是最小运费补贴，而从基地i 运送到j 销售点的运费补贴为ij ij s C x ??，从而我们可以得到第一问的目标函数为：

835

11

min ij ij i j s C x ==?∑∑ （1）

显然，我们可以知道从每个基地运出去的运输总量应该是等于各自的供应量。如果小于供应量，那就还会给另外需要补偿的销售点运输。由此，我们得到：

35

1

ij

i j x

a ==∑ （2）

另外，每个销售点收到的蔬菜量应该小于等于其需求量，所以有：

8

1

ij

i i x

b =≤∑ （3）

综合（1）（2）（3）式我们可以得到最终模型为：

问题二模型的建立

由题目要求，我们可知本题最终要求的是最小总支出费用，而从基地i运送到j销售点

的运费补贴为ij ij s C x ??，短缺补贴则为358

1

1

(()*)j ij j j i b x d ==-∑∑，从而我们可

以得到第二问的目标函数为：

835358

11

1

1

min ((()*))ij ij j ij j i j j i s C x b x d ====?+-∑∑∑∑ （4）

显然，我们可以知道从每个基地运出去的运输总量应该是等于各自的供应量。如果小于供应量，那就还会给另外需要补偿的销售点运输。由此，我们得到：

35

1

ij

i j x

a ==∑ （5）

另外，每个销售点收到的蔬菜量应该小于等于其需求量，且大于等于其需求量的70%，所以有：

8

1

(0.7*)j ij i i b x b =≤≤∑ （6）

综合（4）（5）（6）式我们可以得到最终模型为：

问题三模型的建立

由题目要求，我们可知本题最终要求的是最小运费补贴，而从基地i 运送到j 销售点的运费补贴为ij ij s C x ??，从而我们可以得到第三问的目标函数为：

835

11

min ij ij i j s C x ==?∑∑ （7）

显然，我们可以知道从每个基地运出去的运输总量应该是等于各自的供应量。如果小于供应量，那就还会给另外需要补偿的销售点运输。由此，我们得到：

35

1

*ij

i i i j x

a l m ==+∑ （8）

另外，每个销售点收到的蔬菜量应该等于其需求量，所以有：

8

1

((*))ij

i i i i x

l m b =+=∑ （9）

又因我们对i m 的假设，可以得：

{}0,1i m ∈

（10）

8

1

2i

i m

==∑

（11）

新加的产量量应该等于原需求量减去原总产量：

8358

1

1

1

*i

i

j

i

i j i l m b a ====-∑∑∑

（12）

综合（7）（8）（9）（10）（11）（12）式我们可以得到最终模型为：

五、模型验证

问题一模型的求解

我们运用lingo软件进行求解（程序及输出结果见附录），我们得到并整理分配方案如下表：（无数字代表0）

销售点8

销售点910

销售点

10

销售点

11

销售点

12

销售点

13

12

销售点

14

销售点

15