数学建模课程设计——优化问题
在手机普遍流行的今天，建设基站的问题分析对于运营商来说很有必要。本文针对现有的条件和题目的要求进行讨论。在建设此模型中，核心运用到了0-1整数规划模型，且运用lingo 软件求解。 对于问题一：
我们引入0-1变量，建立目标函数：覆盖人口最大数=所有被覆盖的社区人口之和，即max=15
1j
j
j p
y
=∑，根据题目要求建立约束条件，并用数学软件LINGO
对其模型求解，得到最优解。 对于问题二：
同样运用0-1整数规划模型，建立目标函数时，此处假设每个用户的正常资费相同，所以68%可以用减少人口来求最优值，故问题二的目标函数为：max=∑=15
1j j
j
k
p
上述模型得到最优解结果如下：
关键字：基站; 0-1整数规划；lingo 软件
1 问题的重述．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3
2 问题的分析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4
3 模型的假设与符号的说明．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5
3.1模型的假设．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5
3.2符号的说明．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5
4 模型的建立及求解．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．. 5
4.1模型的建立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5
4.2 模型的求解．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 6
5 模型结果的分析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7
6 优化方向．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7
7 参考文献．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8
8、附录．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 9
1、问题的重述
某手机运营商准备在一个目前尚未覆盖的区域开展业务，计划投资5000万元来建设基站。该区域由15个社区组成，有7个位置可以建设基站，每个基站只能覆盖有限个社区。图1是该区域的示意图，每个社区简化为一个多边形，每个可以建设基站的位置已用黑点标出。由于地理位置等各种条件的不同，每个位置建设基站的费用也不同，且覆盖范围也不同。表1中列出了每个位置建设基站的费用以及能够覆盖的社区，表2列出了每个社区的人口数。
表1 每个位置建设基站的费用及所能覆盖的社区
表2 每个社区的人口数量
问题一：在不超过5000万建设费用的情况下，在何处建设基站，能够覆盖尽可能多的人口；
问题二：考虑到基站出现故障维修的时候可能会出现所覆盖的社区信号中断等问题，为此对通讯资费进行了调整，规定，仅有一个基站信号覆盖的小区通讯资费按正常资费的68%收取，有两个或两个以上基站信号覆盖的小区的通讯资费
按正常收取，针对于5000万元的预算，应该如何建设基站，才能够使得资费的收入达到最大。
2、问题的分析
手机是通过在地面上建立了大量的无线基站来传递信号,达到通话目的。若某手机运营商准备在一个目前尚未覆盖的区域开展业务，则需要考虑基站的覆盖能力，即某基站覆盖的那些社区以及社区的人数等问题，在此基础上建立基站网络，最大程度上服务于小区的居民。根据题目条件，为了更好地分析问题，我们将基站对于小区的覆盖情况用下表来描述。
表3每个基站所能覆盖的社区
考虑到有的小区仅仅只有一个基站覆盖，因此要想实现所有社区的全面覆盖，有些基站是不能缺少的。例如，1号、3 号、6 号、11 号、13号、14号社区均只可能有一个基站覆盖，那么为这些社区服务的基站是必不可少的。
因此，基站1号、2号、4号、6号、7号必须要设。建设这些基站的费用
9.5+7+14+13+11=54.5>50;此时，仅仅必须建设的基站的费用已经不能满足要求。因此，要想在实现不超过5000万建设费用的情况下实现对所有社区的覆盖是不可能的。
针对问题一：
建立0-1整数规划，通过对题目条件和问题的挖掘，列写出规模型中的目标函数和约束条件。运用数学软件lingo求解，得到合理的基站建设方案。
针对问题二：
在满足基站建设成本不超过5000 万元的情况下，确定一个合理的基站建设方案，使得运营商的资费收入最高。问题关键在于确定每一个社区用哪几个社区覆盖，然后计算根据题目中的“仅有一个基站信号覆盖的小区通讯资费按正常资费的68%收取，有两个或两个以上基站信号覆盖的小区的通讯资费按正常收取”的原则，可以列写出关于资费收入的函数表达式。运用数学软件lingo最终
把满足条件的基站建设方案解出，最终确定出最理想的基站建设方案。
3、模型的假设与符号的说明
3.1模型的假设
（1）若某社区处在某一基站覆盖范围内,则该社区中的人口全部被该基站覆盖；（2）各社区的手机使用率相同；
（3）每位手机使用者的通讯资费相同；
（4）该区域只存在这一种通信网络；
（5）每个基站覆盖且仅覆盖图1所列出的覆盖区域；
（6）通讯信号不受地形地貌,气候变化等因素影响；
（7）社区人口保持不变；
（8）不考虑手机漫游等情况；
（9）每个基站位置最多只建一个基站。
3.2符号的说明
x i表示第i个基站建设情况（i=1,2,..7），当x i=1时，表示第i个基站要被建设；当x i=0时表示第i个基站不要被建设
y
j 表示第j个社区被覆盖情况（j=1,2,...15）,当y
j
=1时，表示第j个
社区被覆盖；当y
j
=0时表示第j个社区未被覆盖
p
j
表示第j个社区的人口数（j=1,2,...15）
c i表示第i个基站被建设所需的费用(i=1,2,...7)
k j表示第j个社区被覆盖情况（j=1,2,...15）,当j=i，表示第j个社区被多个基站覆盖；当k j=0.68时，表示第j个社区被1个基站覆盖；当
k j=0时表示第j个社区未被覆盖
4、模型的建立及求解
4.1模型的建立
问题一：设x i（i=1，2,...7表示7个中继站)表述每一个基站的建设情况。引入0-1变量，即x i= 1,表示第i个基站要建立
0，表示第i个基站不建立
在此模型的建立过程中，由于同一个社区可能有多个基站覆盖，如果覆盖同一社区的基站都要建设时，那么基站覆盖的人口就会被重复计算。故我们将目标转移到社区上，每个社区的被覆盖情况只有两种，要么被覆盖要么不被覆盖我们也引入0-1变量，即y j = 1, 表示第j个社区被覆盖
0，表示第j个社区不被覆盖
这样就可避免了对同一社区人口的重复计算。
本问题的目标是使得基站覆盖的人口尽量多。根据表1、2、3我们可以得到
目标函数：max=
15
1j j
j
p y =
∑
由于考虑到1号、3 号、6 号、11 号、13号、14号社区均只可能有一个基站覆盖，这里我们让x i代替y j（即第j个社区只被第i个基站覆盖），则目标
函数：
max=2*x1+4*(y2)+13*x2+6*(y4)+9*(y5)+4*x4+7.5*(y7)+12.5*(y8)+10*(y9)+1 1*(y10)+6*x6+14*(y12)+9*x7+3.5*x7+6*(y15);
要求建设基站的费用不超过5000 万元
故约束条件： (9.5*x1+7*x2+19*x3+14*x4+17.5*x5+13*x6+11*x7)<=50;
问题二：题中考虑到基站出现故障维修的时候可能会出现所覆盖的社区信号中断等问题，为此对通讯资费进行了调整，规定，仅有一个基站信号覆盖的小区通讯资费按正常资费的68%收取，有两个或两个以上基站信号覆盖的小区的通讯资费按正常收取，为此，我们需要得到新的模型来进行求解，因为假设每个用户的正常资费相同，所以68%可以用减少人口来求最优值，与问题一类似，考虑到1号、3 号、6 号、11 号、13号、14号社区均只可能有一个基站覆盖，这里我们让x i代替y j（即第j个社区只被第i个基站覆盖），故问题二的目标函数为：max=2*x1+4*(y2)+13*x2+6*(y4)+9*(y5)+4*x4+7.5*(y7)+12.5*(y8)+10*(y9)+1 1*(y10)+6*x6+14*(y12)+9*x7+3.5*x7+6*(y15);
题目要求建设中继站的费用不超过5000 万元
故约束条件：(9.5*x1+7*x2+19*x3+14*x4+17.5*x5+13*x6+11*x7)<=50;
在此方案下，获得的资费为：
s=2*x1*(k1)+4*(y2)*(k2)+13*x2*(k3)+6*(y4)*(k4)+9*(y5)*(k5)+4*x4*(k6)+ 7.5*(y7)*(k7)+12.5*(y8)*(k8)+10*(y9)*(k9)+11*(y10)*(k10)+6*x6*(k11)+1 4*(y12)*(k12)+9*x7*(k13)+3.5*x7*(k13)+6*(y15)*(k15);
4.2 模型的求解
问题一：
根据附录中的程序一利用LINGO求解得到最佳的方案如下表4所示：
表4
此方案所需费用为45百万元，覆盖人口为109.5千人。
问题二：
根据附录中的程序二利用LINGO求解得到最佳的方案如下表5所示：
表5
此方案所需要的费用为45百万元，获得资费83.74a(a为标准的资费常数)。
5、结果分析
对于问题一，要求在基站建设成本不超过50百万元的情况下，确定一个合理的基站建设方案，使得覆盖的人口尽可能的多。所以我们根据题意建立了0-1规划模型，运用LONGO软件对规划模型求解，得到在2,4,6,7号位置建设基站时，覆盖人口最多为109.5千人，同时建设基站的费用为45百万元，满足约束条件中的费用不超过50百万的要求。
对于问题二，要求的是在满足基站建设成本不超过5000万元预算条件下，怎样建设基站，使得运营商的资费收入最高。根据题目中“仅有一个基站信号覆盖的小区人均通讯资费按正常资费的68%收取，而有两个或两个以上站信号覆盖的小区人均的通讯资费按正常收取”的要求，我们运用了0-1规划方法，并且用lingo数学软件得出最大资费收益为S=83.74a 。
6、优化方向
该模型巧妙的解决了相邻信号站重复覆盖的人口数的问题，使得LINGO求解方便，缺点是当数据量更大时计算会比较复杂，所以可以考虑用MATLAB编程求解，列出基站和小区的关系矩阵。并且考虑问题时我们只考虑了两个重要的因素，因此，对于本问题的延伸，可更改规划目标，并加入更多的约束条件，如：通过研究得出地区信号覆盖层数对信号质量的影响，继而影响用户数量及收费标准，在通过各种方法将对这些因素进行定量分析，建立合理的基站最大覆盖模型。以最大收益为目标函数。新问题的规划方法可以再上述模型为框架的基础上修改而得。
7、参考文献
[1].胡运权编著《运筹学教程》清华大学出版社 2007.04 第三版；
[2].蒋启源编著《数学模型》高等教育出版社 2003.08 第三版；
[3].吴礼斌，李柏年数学实验与建模 [M]，北京：国防工业出版社，2007
年；
[4] 王兵团数学建模基础[M]，北京：北京交通大学出版社，2004 年；
[5] 胡守信，李柏年基于MATLAB 的数学试验[M]，北京：科学出版社，
2004年；
[6]李明月移动通讯基站建设问题
https://www.360docs.net/doc/4c4529848.html,/view/72d9ab3c0066f5335a812111.html 2012.12.17/2015.07.02
附录：
程序一：
问题一
model:
max=2*x1+4*(y2)+13*x2+6*(y4)+9*(y5)+4*x4+7.5*(y7)+12.5*(y8)+10*(y9)+11*(y10)+6*x6+1 4*(y12)+9*x7+3.5*x7+6*(y15);
(9.5*x1+7*x2+19*x3+14*x4+17.5*x5+13*x6+11*x7)<=50;
Y2=@if(x1+x2#eq#0,0,1);
Y4=@if(x1+x3#eq#0,0,1);
Y5=@if(x2+x4#eq#0,0,1);
Y7=@if(x3+x6#eq#0,0,1);
Y8=@if(x3+x4+x5#eq#0,0,1);
Y9=@if(x4+x5#eq#0,0,1);
Y10=@if(x3+x6#eq#0,0,1);
Y12=@if(x5+x6+x7#eq#0,0,1);
Y15=@if(x6+x7#eq#0,0,1);
@bin(x1); @bin(x2); @bin(x3); @bin(x4); @bin(x5); @bin(x6); @bin(x7);
end
运行结果：
Local optimal solution found.
Objective value: 109.5000
Extended solver steps: 3
Total solver iterations: 185
Variable Value Reduced Cost
X1 0.000000 -2.000000
Y2 1.000000 0.000000
X2 1.000000 -13.00000
Y4 0.000000 0.000000
Y5 1.000000 0.000000
X4 1.000000 -4.000000
Y7 1.000000 0.000000
Y8 1.000000 0.000000
Y9 1.000000 0.000000
Y10 1.000000 0.000000
X6 1.000000 -6.000000
Y12 1.000000 0.000000
X7 1.000000 -12.50000
Y15 1.000000 0.000000
X3 0.000000 0.000000
X5 0.000000 0.000000
Row Slack or Surplus Dual Price
1 109.5000 1.000000
2 5.000000 0.000000
3 0.000000 4.000000
4 0.000000 6.000000
5 0.000000 9.000000
6 0.000000 7.500000
7 0.000000 12.50000
8 0.000000 10.00000
9 0.000000 11.00000
10 0.000000 14.00000
11 0.000000 6.000000
程序二：
问题二
model:
max=2*x1+4*(y2)+13*x2+6*(y4)+9*(y5)+4*x4+7.5*(y7)+12.5*(y8)+10*(y9)+11*(y10)+6* x6+14*(y12)+9*x7+3.5*x7+6*(y15);
(9.5*x1+7*x2+19*x3+14*x4+17.5*x5+13*x6+11*x7)<=50;
y2=@if(x1+x2#eq#0,0,1);
y4=@if(x1+x3#eq#0,0,1);
y5=@if(x2+x4#eq#0,0,1);
y7=@if(x3+x6#eq#0,0,1);
y8=@if(x3+x4+x5#eq#0,0,1);
y9=@if(x4+x5#eq#0,0,1);
y10=@if(x3+x6#eq#0,0,1);
y12=@if(x5+x6+x7#eq#0,0,1);
y15=@if(x6+x7#eq#0,0,1);
k1=@if(x1#eq#1,0.68,0);
k2=@if(x1+x2#eq#1,0.68,1);
k3=@if(x2#eq#1,0.68,1);
k4=@if(x1+x3#eq#1,0.68,0);
k5=@if(x4+x2#eq#1,0.68,1);
k6=@if(x4#eq#1,0.68,1);
k7=@if(x3+x6#eq#1,0.68,1);
k8=@if(x3+x4+x5#eq#1,0.68,1);
k9=@if(x4+x5#eq#1,0.68,1);
k10=@if(x3+x6#eq#1,0.68,1);
k11=@if(x6#eq#1,0.68,1);
k12=@if(x5+x6+x7#eq#1,0.68,1);
k13=@if(x7#eq#1,0.68,1);
k14=@if(x7#eq#1,0.68,1);
k15=@if(x6+x7#eq#1,0.68,1);
s=2*x1*(k1)+4*(y2)*(k2)+13*x2*(k3)+6*(y4)*(k4)+9*(y5)*(k5)+4*x4*(k6)+7.5*(y7)*(k7)+12. 5*(y8)*(k8)+10*(y9)*(k9)+11*(y10)*(k10)+6*x6*(k11)+14*(y12)*(k12)+9*x7*(k13)+3.5*x7*( k13)+6*(y15)*(k15);
@bin(x1); @bin(x2); @bin(x3); @bin(x4); @bin(x5); @bin(x6); @bin(x7);
end
运行结果：
Local optimal solution found.
Objective value: 109.5000
Extended solver steps: 0
Total solver iterations: 115
Variable Value Reduced Cost
X1 0.000000 -2.000000
Y2 1.000000 0.000000
X2 1.000000 -13.00000
Y4 0.000000 0.000000
Y5 1.000000 0.000000
X4 1.000000 -4.000000
Y7 1.000000 0.000000
Y8 1.000000 0.000000
Y9 1.000000 0.000000
Y10 1.000000 0.000000
X6 1.000000 -6.000000
Y12 1.000000 0.000000
X7 1.000000 -12.50000
Y15 1.000000 0.000000
X3 0.000000 0.000000
X5 0.000000 0.000000
K1 0.000000 0.000000
K2 0.6800000 0.000000
K3 0.6800000 0.000000
K4 0.000000 0.000000
K5 1.000000 0.000000
K6 0.6800000 0.000000
K7 0.6800000 0.000000
K8 0.6800000 0.000000
K9 0.6800000 0.000000
K10 0.6800000 0.000000
K11 0.6800000 0.000000 K12 1.000000 0.000000 K13 0.6800000 0.000000 K14 0.6800000 0.000000 K15 1.000000 0.000000 S 83.74000 0.000000
Row Slack or Surplus Dual Price
1 109.5000 1.000000
2 5.000000 0.000000
3 0.000000 4.000000
4 0.000000 6.000000
5 0.000000 9.000000
6 0.000000 7.500000
7 0.000000 12.50000
8 0.000000 10.00000
9 0.000000 11.00000
10 0.000000 14.00000
11 0.000000 6.000000
12 0.000000 0.000000
13 0.000000 0.000000
14 0.000000 0.000000
15 0.000000 0.000000
16 0.000000 0.000000
17 0.000000 0.000000
18 0.000000 0.000000
19 0.000000 0.000000
20 0.000000 0.000000
21 0.000000 0.000000
22 0.000000 0.000000
23 0.000000 0.000000
24 0.000000 0.000000
25 0.000000 0.000000
26 0.000000 0.000000
27 0.000000 0.000000
东华理工大学
学年课程设计报告评分表
学生姓名：张仕纬学号：201320400223 班级：1324002 学生姓名：揭小兰学号：201320400215 班级：1324002 学生姓名：林绵庄学号：201320400109 班级：1324001 课程设计题目：移动通讯基站建设问题
数学建模-大学生就业问题
2010-2011第二学期 数学建模课程设计 2011年6月27日－7月1日 题目大学生就业问题 第 11 组组员1 组员2 组员3 组员4 姓名 学号 0808060217 0808060218 0808060219 0808060220 专业信计0802 信计0802 信计0802 信计0802 成绩
论文摘要 本文讨论了在新的形势下大学生的就业问题。20世纪90年代以来，我国出现了一种前所未有的现象，有着“天之骄子”美誉的大学生也开始面临失业问题。大学生就业难问题已受到普遍关注。大学生毕业失业群体正在不断扩大，已成为我国扩大社会就业，构建和谐稳定社会的急需解决的社会问题。 本文针对我国现有的国情，综合考虑了高校毕业生的就业率和高校招生规模的扩大之间的关系，建立了定量分析的微分方程模型，随后又建立了了离散正交曲线拟合模型对得出的结果进行了检验，并分析模型得出的结果得合理性。最终得到生源数量与失业率之间的拟合多项式和拟合曲线，并预测出了未来高校招生规模的变化趋势。 在找到大学生失业规律以后，本文还具体的对毕业生的性别、出生地对失业的影响做出了定量分析。 关键词：大学生就业微分方程模型多项式曲线拟合MATLAB软件 1、问题重述 大学生就业问题：如果我们将每年毕业的大学生中既没有找到工作又没有继续深造的情况视为失业，就可以用失业率来反映大学生就业的状况。下面的表中给出了某城市的大学生失业数占城市总失业人数的比率，比率的计算是按照国际劳工组织的定义，对16岁以上失业人员进行统计的结果。 表 1
请建立相应的模型对大学生就业状况进行分析找出其中的规律并讨论下面两个问题： (1)、就业中是否存在性别歧视； (2)、学生的出生对就业是否有影响。 2、模型假设 2.1在本次研究中做出以下假设： (1)、假设毕业生求职时竞争是公平的； (2)、假设考研等继续深造的毕业生属于已就业人群； (3)、假设每个毕业生都有就业或者继续深造的意图 (4)、假设就业率和失业率之和为1； (5)、假设本文搜集的数据全部真实可靠； 2.2 在定量分析性别、出生地对失业的影响时还要做以下假设： (1)、假设毕业生就业情况只受性别、出生地等因素的影响； (2)、假设具有上述同等条件的毕业生间就业机会相同 (3)、假设附件中的数据信息均合理； 3、问题分析 3.1 对问题的分析 若要分析新失业群体产生的主要原因，并就其重要性给出各种因素的排序，就需要对搜集的数据进行整理，并进行系统的分析，划分为不同的体系和矛盾，然后我们考虑用Logistic模型分析。 为了得到新失业群体对高校招生生源的影响和预测未来高校招生规模的变
数学建模课程设计论文(学生评教模型)
《数学建模与数学实验综合实验》课程设计任务书 一、设计目的 “数学建模与数学实验”是一门实践性、综合性、应用性较强的数学基础课程，是交叉学科和新兴边缘学科发展的基础，对学生动手能力要求很高。数学建模与数学实验综合实验是该课程的必要实践环节。通过实验学生实践数学建模的各个环节，以帮助学生强化数学建模基础知识与建模方法的掌握，激励学生勇于创新，全面提高学生解决实际问题的动手能力，掌握常用数学计算工具和数学软件，为从事科学研究和工程应用打下坚实基础。通过基础实验,使学生加深对“数学建模与数学实验”课程中基本理论和基本方法的理解,了解常用数学工具和方法，增强学生的实验技能和基本操作技能，在提高学生学习数学建模课程兴趣的同时，培养和提高学生的动手能力和理论知识的工程应用能力。 二、设计教学内容 1、生产计划制定 ; 2、利润最大化问题 ; 3、光纤铺设问题 ; 4、大学生的个人花费问题； 5、电站建设问题； ……… 26、印花税调整与证券市场； 27、学生成绩的综合评定； ……… （每个同学按照指定题目选题） 三、设计时间 2013—2014学年第1学期：第17周共计1周 教师签名: 2013年12月23日 目录
摘要 (3) 一、问题重述 (4) 二、问题假设 (5) 三、模型建立 (6) 四、模型求解 (10) 五、模型的评价与改进 (11) 六、模型以外的其他思考 (12) 八、文献参考 (13) 学生评教的数据分析与处理 摘要 学校是一个充满着评价人的场所，每时每刻都在对各个人进行评价。毫不夸
张地说评价教师是学校里每个人的“日常功课”。由于教师职业劳动的特殊性，它是复杂劳动。不能仅仅用工作量来评价教师的劳动，同时评价教师的人员纷繁复杂，方式多种多样。评价教师的标准往往束缚着学校的教学质量，教师教学的积极性。所以教师评价的确定就显的很重要。尤其是以学生为主题的评价。学生是顾客、是上帝，教师服务的满意度应有他们说了算，只有他们满意了，学校才能生存、发展。学生对教师的评价肯定不会看你在外面上了多少节公开课，他看你的上课就是平时实实在在的家常课上得怎么样。他也不会管你在报刊杂志上发表了多少文章，而只看你教学是否有条理，学生考试的成绩怎么样。他一般也不会在乎你受过什么级别的奖励，只要你对学生好，学生喜欢你并最终喜欢你的课就成。他们在评价教师的时候心里都有一杆看不见的称，即使这杆称不一定精确，可他们心目中好教师的形象一点也不比身处教育教学第一线的人来得模糊，由于他们的动机的单纯，他们对教师的个人经历不是很感兴趣，正是如此由于身处局外而看得异常清晰。新课程强调：评价的功能应从注重甄别与选拔转向激励、反馈与调整；评价内容应从过分注重学业成绩转向注重多方面发展的潜能；评价主体应从单一转向多元。那么如何公正、客观地评价教师的同时，有效地保护教师的教学积极性和帮助提高学校的办学水平呢？此模型的建立改变了以往同类模型的多种弊端，从另一角度更加合理地分析、评价，就是为了更公平，公正地对教师做出合理的评价，从而促进学生发展和教师提高。本模型主要用了模糊数学模型和对各项评价付权重的方法进行建模分析。 关键词：模糊数学模型权重学生各项评价 问题重述 在中学，学校常拿学生考试成绩评价教师教学水平，虽存在一定合理性，但这与素质教育相悖。在高校不存在以学生考试成绩评价教师教学水平的条件。很多高校让每一位学生给每一位授课教师教学效果打一个分，来评价教师的教学效果，这样能全面体现教师教学效果。现某高校要从下面教师中选一名优秀教师，
数学模型课程设计一
课程设计名称： 设计一：MATLAB 软件入门 指导教师： 张莉 课程设计时数： 8 课程设计设备：安装了Matlab 、C ++软件的计算机 课程设计日期： 实验地点： 第五教学楼北902 课程设计目的： 1. 熟悉MA TLAB 软件的用户环境； 2. 了解MA TLAB 软件的一般目的命令； 3. 掌握MA TLAB 数组操作与运算函数； 4. 掌握MATLAB 软件的基本绘图命令； 4. 掌握MA TLAB 语言的几种循环、条件和开关选择结构。 课程设计准备： 1. 在开始本实验之前，请回顾相关内容； 2. 需要一台准备安装Windows XP Professional 操作系统和装有数学软件的计算机。 课程设计内容及要求 要求：设计过程必须包括问题的简要叙述、问题分析、实验程序及注释、实验数据及结果分析和实验结论几个主要部分。 1. 采用向量构造符得到向量[1,4,7,,31] 。 //a=[1:3:31] 2. 随机产生一向量x ，求向量x 的最大值。 // a=rand(1,6) max(a) 3. 利用列向量(1,2,3,,6)T 建立一个范德蒙矩阵A ，并利用位于矩阵A 的奇数行偶数列的元素建立一个新的矩阵B ，须保持这些元素的相对位置不变。 4. 按水平和竖直方向分别合并下述两个矩阵： 100234110,5670018910A B ????????==???????????? 5. 当100n =时，求1121n i y i ==-∑的值。 6. 一个三位整数各位数字的立方和等于该数本身则称该数为水仙花数。输出全部水仙花数。 7. 求[1000,2000]之间第一个被17整除的整数。 8. 用MATLAB 绘制两条曲线，[0,2]x π∈，以10 π为步长，一条是正弦曲线，一条是余弦曲线，线宽为6个象素，正弦曲线为绿色，余弦曲线为红色，线型分别为实线和虚线，并给所绘的两条曲线增添图例，分别为“正弦曲线”和“余弦曲线”。
大学生就业问题数学模型
重庆交通大学学生实验报告 实验课程名称数学模型课程设计 开课实验室数学实验室 学院 XXX级 XXX 专业 1 班 开课时间 2013 至 2014 学年第 2 学期设计题目大学生就业问题
2013 年 12月 大学生就业问题 摘要：近年来，我国高校毕业生数量逐年增多，加之当前金融危机的影响，毕业生的就业形势受到前所未有的挑战，甚至出现了所谓“毕业即失业”的说法。因此大学生毕业后能否顺利就业，已成为全社会普遍关注的热点问题。大学生就业难不仅有社会原因，也有大学生自身的原因。如何解决大学生就业难的问题不仅关系到大学生的切身利益，更关系到社会的和谐稳定，需要政府、企业、高校和大学生共同的努力。本文从大学生自身，企业和社会三个大方面方面进行了分析和论述，从而总结出相关的结论及解决大学生就业难题的可行方法。 关键词大学生就业 Matlab 数据拟合 一、问题重述 据中国媒体援引人力和社会保障部的最新统计数据，二零一零年全国高校毕业生为630万人，比去年的611万多19万人，加上往届未能就业的，需要就业的毕业生数量很大，高校毕业生就业形势十分严峻。 随着九十年代末大学扩招和教育产业化政策推行以来，大学生人数的增幅远远超过经济增长所需要的人才增长，大学生就业不难才是怪事，"毕业即失业"成为中国大学生的普遍现象。 尽管如此，中国教育部决定继续扩大全日制专业学位硕士研究生招生规模，努力培养更多高层次、应用型人才。表面上看，研究生扩招能提高大学生学历层次，可以缓解就业难。但是，如果不清理高等教育积弊，扩招研究生来应对就业难将是饮鸩止渴，使就业矛盾更加突出。 现在大学生就业难的问题，是由许多原因造成的，既有社会原因，也有历史原因。 请用数学建模的方法从以下几个侧面探讨大学生就业问题： （1）利用网上大学生就业统计数据建立大学生就业供需预测模型，利用所建模型对2012年就业形势进行预测； （2）分析影响大学生就业的主要因素，建立就业竞争力评价模型，利用所建模型评估你的竞争力；
数学建模课程设计报告范本
数学建模课程设计 报告 1 2020年4月19日
数学建模课程设计 题目： 学院： 专业： 班级： 姓名： 学号： 指导教师： 实验日期： 2 2020年4月19日
摘要 本文针对葡萄酒的质量分析与评价问题，以置信区间、优势矩阵、逐步回归分析等方法和方差分析理论为基础，首先分别构建了以评酒员和样酒为组别的方差数据序列，经过进行双向显著性检验，接着经过置信区间法处理的数据进行了方差分析，并确定可信的评价组别。然后以评酒员感官评价为主、葡萄酒的理化指标为辅，采用回归分析、聚类分析、判别分析法建立葡萄分级模型，继而使用相关系数矩阵确立葡萄酒与葡萄理化指标中具有较大相关性的指标，实现对葡萄理化指标的初步筛选，进行等级划分。再利用逐步回归的方法拟合酿葡萄酒理化指标与葡萄理化指标间一对多的函数关系得出二者之间的联系。最后经过上文函数关系，同时提取对香气与口感评分相关度较大的芳香物质，建立芳香物质与葡萄酒质量的函数关系，论证葡萄和葡萄酒的理化指标只在一定程度上对葡萄酒的质量有影响。 关键字：双向显著性检验；方差分析；置信区间；聚类分析；标准化； 1 2020年4月19日
一、问题重述 确定葡萄酒质量时一般是经过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的一级理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。请尝试建立数学模型讨论下列问题： 1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？ 2. 根据酿酒葡萄的一级理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。 3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。 4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的一级理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的一级理化指标来评价葡萄酒的质 2 2020年4月19日
《数学建模》课程设计报告--常染色体遗传模型
《数学建模》课程设计 报告 课题名称：___常染色体遗传模型 系（院）：理学院 专业：数学与应用数学 班级： 学生姓名：巫荣 学号： 指导教师：陈宏宇 开课时间：2011-2012 学年二学期 常染色体遗传模型摘要 为了揭示生命的奥秘, 遗传特征的逐代传播, 愈来愈受到人们更多的注意。我们通过问题分析，模型的建立，去解决生物学的问题。为了去研究理想状态下常染色体遗传的情况，我们通过建立随机组合时常染色体的遗传模型，可以计算出各种情况随机出现的百分率，并且可以通过常染色体遗传模型，算出各个情况的概率分布，并且通过模型，分析情况出现的稳定性。揭示了常染色体遗传的分布规律，揭示了下一代各情形变化的规律性和稳定性。 关键词：遗传; 随机; 百分率; 概率分布; 稳定 一、问题重述 问题产生背景
常染色体遗传中，后代从每个亲体的基因对中各继承一个基因，形成自己的基因对，基因对也称为基因型。如果我们所考虑的遗传特征是由两个基因A和a控制的，那么就有三种基因对，记为AA, Aa,aa 。例如，金鱼草由两个遗传基因决定花的颜色，基因型是AA的金鱼草开红花，Aa 型的开粉红色花，而aa型的开白花。又如人类眼睛的颜色也是通过常染色体遗传控制的。基因型是AA或Aa 的人，眼睛为棕色，基因型是aa的人，眼睛为蓝色。这里因为AA和Aa 都表示了同一外部特征，我们认为基因A支配基因a，也可以认为基因a对于A来说是隐性的。当一个亲体的基因型为Aa ，而另一个亲体的基因型是aa时，那么后代可以从aa型中得到基因a，从Aa 型中或得到基因A，或得到基因a。这样，后代基因型为Aa或aa的可能性相等。下面给出双亲体基因型的所有可能的结合，以及其后代形成每种基因型的概率，如下表所示。 父体—母体的基因型 AA ??AA AA ??Aa AA ??aa Aa ??Aa Aa ??aa aa ??aa 后代AA 1 1/2 0 1/4 0 0 基因Aa 0 1/2 1 1/2 1/2 0 型aa 0 0 0 1/4 1/2 1 问题描述 题目：农场的植物园中某种植物的基因型为AA, Aa和aa。农场计划采用AA型的植物与每种基因型植物相结合的方案培育植物后代。那么经过若干年后，这种植物的任一代的三种基因型分布如何？ 二、问题分析 在本问题中要知道每一代的基因分布，首先要知道上一代的基因型分布，在自由组合后的所有子代可能出现的基因型（上面已经给出）。为了求出每一代的基因型分布，第一步写出第一代的基因型分布；第二步推出第n+1代的基因型分布与第n代的基因型分布的关系；第三步利用差分方程求出每一代的每种基因型分布通项从而求得任一子代三种基因型的概率分布。 现该农场的植物园中某种植物的基因型为AA,Aa和aa.采用AA型基因的植物相结合培育后代，求若干年后这种植物的任一代的三种基因型分布，首先分析出初始里，AA,Aa,aa这三种基因型植物的大致分布，首先必须分析出初
数学建模课程设计汇本参考模板
2015-2016第1学期数学建模课程设计题目：医疗保障基金额度的分配 ： 学号： 班级： 时间：
摘要 随着人们生活水平的提高及社会制度的发展,医疗保险事业显得越来越重要,各企业也随之越来越注重员工的福利措施，医疗保障基金额度的分配也成为了人们的关注热点。扩大医疗保障受益人口也是政府和企业面临的难题，因而根据历史统计数据，合理的构造出拟合曲线，分析拟合函数的拟合程度，从而为基金的调配以及各种分配方案做方向上的指导。 本文针对A,B两个公司关于医疗保障基金额度的合理分配问题，根据两公司从1980-2003年统计的医疗费用支出数据，科学地运用了MATLAB软件并基于最小二乘法则进行了多项式曲线拟合，成功建立了医疗保障基金额度的分配模型。最后，对不同阶数的多项式拟合曲线的拟合程度进行了残差分析，并输出相关结果，得出拟合程度与多项式阶数的关联。 此问题建立在收集了大量数据的基础上，以及利用了MATLAB编程拟合曲线，使问题更加简单，清晰。该模型经过适当的改造，可以推广到股票预测，市场销售额统计等相关领域。
关键字：matlab，最小二乘多项式拟合,阶数，残差分析 一．问题重述 某集团下设两个子公司：子公司A、子公司B。各子公司财务分别独立核算。每个子公司都实施了对雇员的医疗保障计划，由各子公司自行承担雇员的全部医疗费用。过去的统计数据表明，每个子公司的雇员人数以及每一年龄段的雇员比例，在各年度都保持相对稳定。各子公司各年度的医疗费用支出见下表（附录1）。 试利用多项式数据拟合，得到每个公司医疗费用变化函数，并绘出标出原始数据的拟合函数曲线。需给出三种不同阶数的多项式数据拟合，并分析拟合曲线与原始数据的拟合程度。 二．模型假设 1．假设A,B两公司在1980年底才发放医疗保障基金。
数学模型课程设计
数学模型课程设计
文档仅供参考，不当之处，请联系改正。 攀枝花学院 学生课程设计（论文） 题目：蔬菜的运输问题 学生姓名：孟蕾 学号： 1080 所在院(系)：数学与计算机学院 专业：信息与计算科学 班级：级信本 指导教师：李思霖 6 月 29 日 攀枝花学院教务处制
攀枝花学院本科学生课程设计任务书
课程设计（论文）指导教师成绩评定表
摘要 本文针对蔬菜的运输问题进行分析，针对蔬菜运输时所需要注意的蔬菜供应量，需求量，运输距离，运输补贴，短缺补偿等约束性条件，运用lingo编程的方法解决如何进行蔬菜运输来分别使各类要求的支出最少的问题。 问题一中，要求如果不考虑短缺补偿，只考虑运费补贴最少，请为该市设计最优蔬菜运输方案。我们将供货商和销售点需求分别编号a和b，数量是从1~8和1~35。从题中能够看出其约束条件，所有销售点从第 A基地获得的蔬菜数量应该等于该基地所 i 生产的蔬菜数量；所有基地给 B销售点提供的蔬菜数量要大于等 j 于0，而且应该小于或等于该点的需求量。 问题二中，增添了对短缺补缺的考虑，规定各蔬菜销售点的短缺量一律不超过需求量的30%，在同时考虑短缺补偿和运费补贴的情况下再次设计最有蔬菜方案。由题意即是要求总费用，具体步骤仍同问题一，需要变化的分别是总费用w的表示式和关于销售点需求的约束条件。w变为原运输补贴的公式再加上每个销售点每吨短缺蔬菜的数量乘上各个销售点不同的短缺补偿，短缺数量需要用各个销售点的需求减去所有基地供给给这个的销售点的蔬菜数量之和。 问题三中，要求增加任意两个基地的生产数量，使得不存在短缺情况出现，然后视运费补贴最小的情况来确定哪两个基地分
环境数模课程设计说明书
2016《环境数学模型》课程设计说明书 1.题目 活性污泥系统生化反应器中底物降解与微生物增长数学模型的建立 2.实验方法与结果 2.1.实验方法 2.1.1.工艺流程与反应器 本设计采用的工艺流程如下图所示： 图2-1 活性污泥系统工艺流程图 本设计工艺采用活性污泥法处理污水，工艺的主要反应器包括生化反应器和沉淀池。污水通过蠕动泵恒速加到生化反应器中，反应器内活性污泥和污水在机械搅拌设备和鼓风曝气设备的共同作用下充分接触，并在氧气充足的条件下进行反应。经处理后，污泥混液通过管道自流到沉淀池中，在里面实现泥水分离。分离后的水通过溢流堰从周边排出，直接被排放到下水道系统，沉淀下来的污泥则通过回流泵，全部被抽回进行回流。 系统运行过程中，进出水流量、进水质量、污水的停留时间、生化反应器的容积、机械搅拌设备转轴转速、鼓风曝气装置的曝气风量气速、污泥回流量等参数在系统运行的过程中都保持不变。待系统持续运行一周稳定后再取样进行分析。 实验的进水为实验室配置的污水，污水分别以葡萄糖、尿素、磷酸二氢钾为碳源、氮源和磷源，其中C：N：P=100：40：1（浓度比），TOC含量为200mg/L。生化反应器内污泥混液的容量为12L，污水停留时间为6h。系统运行时间为两周，第一周是调适阶段，第二周取样测试，测得的数据作为建模的原始数据。 表2-1 污水中各营养物质的含量 2.1.2.取样方法
每隔24h取一次样，通过虹吸管取样。每次取样时，先取进水和出水水样用于测水体的COD指标，其中进水直接取配得的污水溶液，出水取沉淀池上清液。取得的水样过膜除去水中的悬浮固体和微生物，保存在5ml玻璃消解管中，并在4℃下冷藏保存。 取完用于测COD的水样后，全开污泥回流泵，将沉淀池中的污泥全部抽回生化反应器（由于实验装置的原因，沉淀池排泥管易堵，污泥易积聚在沉淀池中，为更准确测定活性污泥的增长情况，在此实验中将泥完全抽回后再测定），待搅拌均匀后，取5ml污泥混液于干净、衡重的坩埚中，待用于测污泥混液的SS。 2.1. 3.分析方法 本实验一共分析进出水COD和污泥混液SS两个指标。其中COD采用《水质快速消解分光光度法》（HJ/T 399-2007）方法进行分析，SS采用《水质悬浮物的测定重量法》（GB 11901-89）方法进行分析。 准确取2ml经过膜处理的水样于5mlcod消解管中，以重铬酸钾为氧化剂，硫酸银-浓硫酸为催化剂，硫酸汞为抗氯离子干扰剂，按一定比例与水样混合均匀。将消解管放在COD 消解仪中，在150℃条件下消解2h。待经消解的溶液冷却后，以空白样为参比液，在COD 分析仪上读出待测水样的COD值，记录数据。 将装在已衡重称重的坩埚中的污泥混液放在烘箱中，在105℃温度下烘3h以上，保证污泥中的水分被充分除去。坩埚冷却后衡重称重，记录干污泥的质量，求得活性污泥的SS。 实验过程的所有样品都设置两个平行样，最后结果取平行样的算术平均值。 2.2.实验结果 2.2.1.实验数据 实验测得数据如下表： 表2-2 活性污泥系统水质分析结果 2.2.2.数据分析
数学建模课程设计——优化问题
在手机普遍流行的今天，建设基站的问题分析对于运营商来说很有必要。本文针对现有的条件和题目的要求进行讨论。在建设此模型中，核心运用到了0-1整数规划模型，且运用lingo 软件求解。 对于问题一： 我们引入0-1变量，建立目标函数：覆盖人口最大数=所有被覆盖的社区人口之和，即max=15 1j j j p y =∑，根据题目要求建立约束条件，并用数学软件LINGO 对其模型求解，得到最优解。 对于问题二： 同样运用0-1整数规划模型，建立目标函数时，此处假设每个用户的正常资费相同，所以68%可以用减少人口来求最优值，故问题二的目标函数为：max=∑=15 1j j j k p 上述模型得到最优解结果如下： 关键字：基站; 0-1整数规划；lingo 软件
1 问题的重述．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3 2 问题的分析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4 3 模型的假设与符号的说明．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5 3.1模型的假设．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5 3.2符号的说明．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5 4 模型的建立及求解．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．. 5 4.1模型的建立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5 4.2 模型的求解．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 6 5 模型结果的分析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7 6 优化方向．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7 7 参考文献．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8 8、附录．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 9
数学建模课程设计
攀枝花学院 学生课程设计（论文） 题目：产品广告费用分配对销量及利润的影响模型学生姓名：梁忠 学号： 201210802007 所在院(系)：数学与计算机学院 专业：信息与计算科学 班级： 12信本1班 指导教师：马亮亮职称：讲师 2014年12 月19 日 攀枝花学院教务处制
攀枝花学院本科学生课程设计任务书 题目具有自身阻滞作用的食饵—捕食者模型 1、课程设计的目的 数学建模课程设计是让学生通过动手动脑解决实际问题，让学生学完《数学建模》课程后进行的一次全面的综合训练，是一个非常重要的教学环节。 2、课程设计的内容和要求（包括原始数据、技术要求、工作要求等） 根据指导教师所下达的课程设计题目和课程设计要求，在规定的时间内完成设计任务；撰写详细的课程设计论文一份。 3、主要参考文献 【1】姜启源，数学模型（第二版），高等教育出版社，北京。 【2】寿纪麟，数学建模——方法与范例，西安交大出版社。 【3】（美）JOHN A.QUELCH 等著吕—林等译，市场营销管理教程和案例, 北京大学出版社 2000。 【4】戴永良广告绩效评估，中国戏剧出版社，2001。 4、课程设计工作进度计划 序号时间（天）内容安排备注 1 2 分析设计准备周一至周二 2 4 编程调试阶段周三至周一 3 2 编写课程设计报告周二至周三 4 2 考核周四至周五 总计10（天） 指导教师（签字）日期年月日 教研室意见： 年月日 学生（签字）： 接受任务时间：2014 年12 月15 日
注：任务书由指导教师填写。 课程设计（论文）指导教师成绩评定表题目名称具有自身阻滞作用的食饵—捕食者模型 评分项目分 值 得 分 评价内涵 选题15% 01 能结合所学课程知识，有 一定的能力训练。符合选 题要求 5 遵守各项纪律，工作刻苦努力，具有良好的科学 工作态度。 02 工作量适中，难易度合理10 通过实验、试验、查阅文献、深入生产实践等渠 道获取与课程设计有关的材料。 能力水平35% 04 综合运用知识的能力10 能运用所学知识和技能去发现与解决实际问题， 能正确处理实验数据，能对课题进行理论分析， 得出有价值的结论。 05 应用文献的能力 5 能独立查阅相关文献和从事其他调研；能提出并 较好地论述课题的实施方案；有收集、加工各种 信息及获取新知识的能力。 06 设计（实验）能力，方案 的设计能力 5 能正确设计实验方案，独立进行装置安装、调试、 操作等实验工作，数据正确、可靠；研究思路清 晰、完整。 07 计算及计算机应用能力 5 具有较强的数据运算与处理能力；能运用计算机 进行资料搜集、加工、处理和辅助设计等。 08 对计算或实验结果的分析 能力（综合分析能力、技 术经济分析能力） 10 具有较强的数据收集、分析、处理、综合的能力。 成果质量45% 09 插图（或图纸）质量、篇 幅、设计（论文）规范化 程度 5 符合本专业相关规范或规定要求；规范化符合本 文件第五条要求。 10 设计说明书（论文）质量30 综述简练完整，有见解；立论正确，论述充分， 结论严谨合理；实验正确，分析处理科学。 11 创新10 对前人工作有改进或突破，或有独特见解。 成绩 指 导 教 师 评 语 指导教师签名：年月日
数学建模：投资问题
投资的收益与风险问题 摘要 对市场上的多种风险资产和一种无风险资产（存银行）进行组合投资策略的设计需要考虑两个目标：总体收益尽可能大和总体风险尽可能小，而这两个目标在一定意义上是对立的。 本文我们建立了投资收益与风险的双目标优化模型，并通过“最大化策略”，即控制风险使收益最大，将原模型简化为单目标的线性规划模型一；在保证一定收益水平下，以风险最小为目标，将原模型简化为了极小极大规划模型二；以及引入收益——风险偏好系数，将两目标加权，化原模型为单目标非线性模型模型三。然后分别使用Matlab的内部函数linprog，fminmax，fmincon对不同的风险水平，收益水平，以及偏好系数求解三个模型。 关键词：组合投资，两目标优化模型，风险偏好
2.问题重述与分析 3.市场上有种资产（如股票、债券、…）()供投资者选择，某公司有数额为的 一笔相当大的资金可用作一个时期的投资。公司财务分析人员对这种资产进行了评估，估算出在这一时期内购买的平均收益率为，并预测出购买的风险损失率为。考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金购买若干种资产时，总体风险可用所投资的中最大的一个风险来度量。 购买要付交易费，费率为，并且当购买额不超过给定值时，交易费按购买计算（不买当然无须付费）。另外，假定同期银行存款利率是, 且既无交易费又无风险。（） 1、已知时的相关数据如下： 试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定的资金，有选择地购买若干种资产或存银行生息，使净收益尽可能大，而总体风险尽可能小。 2、试就一般情况对以上问题进行讨论，并利用以下数据进行计算。 本题需要我们设计一种投资组合方案，使收益尽可能大，而风险尽可能小。并给出对应的盈亏数据，以及一般情况的讨论。 这是一个优化问题，要决策的是每种资产的投资额，要达到目标包括两方面的要求:净收益最大和总风险最低，即本题是一个双优化的问题，一般情况下，这两个目标是矛盾的，因为净收益越大则风险也会随着增加，反之也是一样的，所以，我们很难或者不可能提出同时满足这两个目标的决策方案，我们只能做到的是：在收益一定的情况下，使得风险最小的决策，或者在风险一定的情况下，使得净收益最大，或者在收益和风险按确定好的偏好比例的情况下设计出最好的决策方案，这
数学建模课程设计
营销生产策略的制定 姓名：xxxxxxx 时间：xxxxxxx 问题描述： 现有企业（甲）想在杭州市场上推销某种新产品A，请你用所学知识，根 据下设情形，分别为企业（甲）制定一个合理的营销生产策略。 1、假定杭州市场上还没有出现过产品A或类似的产品； 2、假定杭州市场上有类似的产品，且市场占有率已达到15%； 3、假定杭州市场上还没有产品A或类似的产品，但新产品A有一个服从均值为5（年）的寿命分布。
摘要： 在数学建模中，产品营销问题是一类常见的典型问题。对于产品的销售情况 一般都用Logistic模型去描述，所以本实验都用了Logistic销售模型的建模思路。Logistic回归模型，主要是用来对多因素影响的事件进行概率预测，它是普通多元线性回归模型的进一步扩展，Logistic模型是非线性模型。对于题中的三种假定，结合微分方程基本理论对在杭州市场上推销的新产品A进行研究，并为企业（甲）制定一个合理的营销生产策略。 问题1：设定新产品A价格、质量以及销售人员的销售情况等其他影响新产品销售的外在因素是相对稳定，杭州市场对产品的需求量有限，产品的销售速度与销售量和剩余需求量的积成正比三个假设，建立了Logistic销售模型并求解。得出结论，在销售量达到最大销售量的一半时，产品最为畅销。 问题2：设定类似产品A的销售速度与销售量和剩余需求量的积成正比，新产品A的需求量、类似产品的需求量、剩余需求量之和为总需求量，在假定一和假定二下，不考虑新产品A的使用寿命三个假设，不考虑消费者同时拥有新产品A 和其类似产品，建立了微分方程组销售模型并求解。得出结论，问题2中的微分方程组的驻定解不稳定。 问题3：设定了新产品A服从均值为5（年）的指数寿命分布，其的报废量与新产品A的销售量成正比，新产品A报废后，人们仍愿意进行购买三个假设，参照Logistic销售模型，建立了微分方程销售模型并求解。给出了最大需求量A及销售速度的曲线。 问题分析与解题思路 在杭州市场还没有出现过A产品或类似产品的条件下，A产品刚刚进入市场，人们对A产品不熟悉，A产品的销售速度较慢，但在逐渐的增加，人们对A产品的熟悉度增加，此时A产品的销售速度逐渐增快，当产品销售到一定数量时，人们就会停滞购买，A的销售速度减慢。 在杭州市场上有类似的产品，且市场占有率已达到15%的条件下，不考虑消费者同时拥有新产品A和其类似产品的情况，认为类似产品的市场占有率会影响新产品A的销售，且类似产品的销售模型与新产品A的销售模型相同。 在杭州市场上还没有出现过产品A或类似的产品时，考虑新产品A的寿命是有限的，即新产品A有一个服从均值为5（年）的寿命分布，新产品A的报废会使市场上的剩余销售量增加，所以，有理由认为新产品的销售速度不仅受销售量，剩余量的影响，还受到新产品A的寿命的影响。
数学建模课程设计论文
食品安全指数（FSI）数学建模与评价 摘要：论文针对为不同种类的食品建立综合食品安全指数的问题，分析并确定了影响食品安全指数（Food Safety Index） 的三个基本要素，即食品卫生检测合格率、食品有害物质影响和食品营养价值。在此基础上建立了食品安全指数模型。 首先，用分层次建模的方法建立了一个基本的线性分式模型。然后利用现有统计数据进行定量分析，遵 循同类相比原则，体现各指标的相对性，从而使得不同种类食品之间的安全程度能够纵向比较。其次，引入权重系 数，对该线性分式模型的参数进行计算估计和改进。再次，根据标准化原则，在计算某种食品的标准安全指数时只 需把其影响因素值和其权重系数相乘，便可以使得对不同类型食品的评价建立在一个公平的基础上。论文提出的模 型可以根据不同人群的需要进行变动，从而应用范围更为广泛。最后，论文用量化因子乘以安全指数作为修正项对 模型进行修正，既考虑了各个因素之间的相互影响，也准确地体现出反馈效应对模型系统的影响。 关键词：食品安全指数；食品安全检测；民生指数；食品不安全因素；食品卫生检测合格率 1 问题的提出 近年来，食品安全问题越来越受到全社会的关注。“民以食为天”，食品安全关系人民群众生活，关系社会稳定和谐。食品安全重大事件甚至可能损害国家形象、影响对外交往及经济的发展。所以，如何提高食品的安全程度，让民众吃得放心，已成为当前各级政府及相关部门急待解决的民生问题之一，也是实现科学发展观的重要举措。 为了能客观、定量、通俗、概括性地反映某地区的食品安全现状，及时发现食品安全领域中存在的问题，帮居民合理选择安全卫生的食品，保障公众安全健康，笔者在大量研究现有食品安全评价体系的基础上提出了一种食品安全指数（Food Safety Index－FSI）数学模型，力求通用简单地反映食品安全中的主要问题且为管理部门和大众容易接受，为政府及相关管理机构建立科学的食品安全信息发布和预警体系提供科学的规律与方法，为政府定期发布权威的“食品安全指数”提供决策依据，加强对有毒有害物质的预警和食品安全重大事件的防御，利用这一指数控制食品风险并提高生活质量。使它成为和消费者物价指数（CPI），空气污染指数那样有较大影响和指导意义的“民生指数”。有关部门可以定期或不定期对主要食品的质量和所含有毒有害物质进行常规抽检，获取与食品安全有关的相关数据，利用本文提出的数学模型，计算出食品安全指数，定期向社会公布。为政府、企业、消费者提供科学权威的食品安全指数是本论文的主旨所在。 2 问题的分析 广义的食品安全综合评价指数包括食品数量安全指数、食品质量安全指数和食品可持续安全指数。其中食品数量安全指数包括人均热能日摄入量、粮食总产量波动系数、粮食自给率、年人均粮食占有率和低收入阶层食品安全保障水平；食品可持续安全指数包括人均耕地、人均水资源量、水土流失面积增加和森林覆盖率。可以看出以上两种均属于国家调控的范围，属于国家战略安全问题，而本文仅需要对产品本身的安全给以关注，关心食品本身的质量从而指导消费者合理正确的购买，因此，本文所述的食品安全就是指食品的质量安全。为了叙述方便，对食品安全研究中的相关术语给出定义。 食品安全：对食品按其原定用途进行制作和食用时不会使消费者健康受到损害的一种担保。包括食品卫生检测总体合格率、食品有害物质影响以及食品营养价值。 食品卫生检测总体合格率：食品卫生抽检合格数与总抽检数之比。从总体上反应了食品的卫生状况，是食品质量安全的一个基本指标。
数学建模课程设计论文
数学建模课程设计 题目：最佳捕鱼方案 第九组：组员一组员二组员三 姓名：崔健萍王晓琳吴晓潇 学号： 021340712 021341009 021341014 专业：数学与应用数学数学与应用数学数学与应用数学成绩： 湖北民族学院理学院 二零一五年五月三十一日
最佳捕鱼方案问题 摘要 捕鱼方案问题在实际生活中应用广泛，如何捕鱼投放市场效益最佳这是一个一直需要讨论的问题。 本文通过建立一个数学模型的方式把捕鱼方案问题这种实际问题转化为数学模型的方式进行解答。 在本文中，首先我们对于这个问题进行了分析假设，排除了一些实际生活中不可避免但是我们又无法预计的实际情况，然后对本题进行了分析，选择了最合适的建模方式。在已知鱼的总量、水位、水位随时间的变化关系、鱼损失的变化率随水位的变化关系、捕鱼成本随水位的变化关系及不同供应量时鱼的价格的情况如下，要求下面几个问题： 问题一：建立草鱼的销售收益随供应量变化的函数关系，主要是考虑当随捕鱼量取不同值时，鱼的价格，然后再把其联系在一块，做出其函数关系。 问题二：建立草鱼的捕捞成本随时间变化的函数关系，由于是自然放水，所以水的深度和时间是一个一次函数的关系，但水的深度降低时，捕捞成本越来越低，并且降低的速度越来越快。经过一系列的模型建立与求解最终得出捕捞成本随时间的函数关系。 问题三：当水位下降时捕鱼的损失率会越来越大，并且其损失率会加速增大，据查询的可靠资料，最后得出水位和损失率的关系跟反函数图像最接近，最后就采用以水位为自变量，损失率为因变量建立模型，最终得出其函数模型，然后再联系水位与时间的关系，最终可以得出草鱼的损失率与时间变化的函数关系。问题四：为取得最大的总经济效益，保证在放水的过程中，每一天都达到了最大的经济效益，其中要考虑到捕鱼成本随水深的变化和损失率随水深的变化，同时水深又是随时间的变化，建立相应的目标规划模型。 关键词：0-1变量规划问题多目标 LINGO
数学建模中的优化问题与规划模型
与最大、最小、最长、最短等等有关的问题都是优化问题。 解决优化问题形成管理科学的数学方法：运筹学。运筹学主要分支：（非）线性规划、动态规划、图与网络分析、存贮学、排队伦、对策论、决策论。 6.1 线性规划 1939年苏联数学家康托洛维奇发表《生产组织与计划中的数学问题》 1947年美国数学家乔治.丹契克、冯.诺伊曼提出线性规划的一般模型及理论. 1. 问题 例1 作物种植安排 一个农场有50亩土地, 20个劳动力, 计划种蔬菜,棉花和水稻. 种植这三种农作物每亩地分别需要劳动力1/2 1/3 1/4, 预计每亩产值分别为110元, 75元, 60元. 如何规划经营使经济效益最大. 分析：以取得最高的产值的方式达到收益最大的目标. 1. 求什么？分别安排多少亩地种蔬菜、棉花、水稻？ x 1亩、 x 2 亩、 x 3 亩 2. 优化什么？产值最大 max f=10x 1+75x 2 +60x 3 3. 限制条件？田地总量 x 1+x 2 +x 3 ≤ 50 劳力总数 1/2x 1 +1/3x 2 +1/4x 3 ≤ 20 模型I : 设决策变量：种植蔬菜x1亩, 棉花x2亩, 水稻x3亩， 求目标函数f=110x1+75x2+60x3 在约束条件x1+x2+x3≤ 50 1/2x1+1/3x2+1/4x3 ≤20 下的最大值 规划问题：求目标函数在约束条件下的最值, 规划问题包含3个组成要素: 决策变量、目标函数、约束条件。 当目标函数和约束条件都是决策变量的线性函数时，称为线性规划问题, 否则称为非线性规划问题。 2. 线性规划问题求解方法 称满足约束条件的向量为可行解,称可行解的集合为可行域, 称使目标函数达最值的可行解为最优解. 命题 1 线性规划问题的可行解集是凸集. 因为可行解集由线性不等式组的解构成。两个变量的线性规划问题的可行解集是平面上的凸多边形。 命题2 线性规划问题的最优解一定在可行解集的某个极点上达到. 图解法：解两个变量的线性规划问题，在平面上画出可行域，计算目标函数在各极点处的值，经比较后，取最值点为最优解。 命题 3 当两个变量的线性规划问题的目标函数取不同的目标值时，构成一族平行直线,目标值的大小描述了直线离原点的远近。 于是穿过可行域的目标直线组中最远离(或接近)原点的直线所穿过的凸多边形的顶点即为取的极值的极点—最优解。 单纯形法: 通过确定约束方程组的基本解, 并计算相应目标函数值, 在可行解集的极点中搜寻最优解. 正则模型: 决策变量: x 1,x 2 ,…,x n . 目标函数: Z=c 1 x 1 +c 2 x 2 +…+c n x n . 约束条件: a 11 x1+…+a1n x n≤b1, ……a m1x1+…+a mn x n≤b m, 模型的标准化 10. 引入松弛变量将不等式约束变为等式约束. 若有 a i1x 1 +…+a in x n ≤b i , 则引入 x n+i ≥ 0, 使得 a i1 x 1 +…+a in x n + x n+i =b i 若有 a j1x 1 +…+a jn x n ≥b j , 则引入 x n+j ≥ 0, 使得 a j1 x 1 +…+a jn x n - x n+j =b j .
数学模型等级结构
攀枝花学院学生课程设计（论文） 题目： 学生姓名：学号： 所在院(系)：数学与计算机学院 专业：信息与计算科学 班级： 指导教师：职称：讲师 2014年 12月 19 日 攀枝花学院教务处制
攀枝花学院本科学生课程设计任务书 年
注：任务书由指导教师填写。
摘要 按照人们的职位或职位划分为许多等级，如大学教师分为教授，讲师，助教，工厂技术员分为高级工程师，工程师，技术员，学生有大学生，研究生，中学生等。不同等级人员比例不一样的等级结构。合适的，稳定的等级结构有利于教学，研究，生产等各个方面工作顺利进行，因此希望建立一个模型来描述等级结构变化情况，预知未来的结构。 引起等级结构变化的因素有两个，一是系统中等级间转移，即是升级或降级。二是系统外的交流，即是调入或退出。系统变化本是一个确定转移问题，但是当我们的人员时期按照一定比例成员提升，降级或退出，就转化为马氏链模型等级描述变化。 关键词等级结构、预知，变化，转移，马氏链 目录 摘要 (4) 1问题重述与问题分析 (5) 问题重述 (5) 问题分析： (6) 2模型假设与符号解释 (6) 模型假设 (6)
符号说明 (6) 3建立模型与分析 (9) 建立模型 (9) 模型1 (9) ..................................... 错误!未定义书签。 模型二 (10) 用调入比例进行动态调节 (10) 4模型结果 (12) 模型解释 (12) 结束语 (12) 参考文献 (12) 1问题重述与问题分析 问题重述 随着经济全球化的发展，推动生活节奏的加快，社会上常常要求按照人们的职位或职位划分为许多等级，如大学教师分为教授，讲师，助教，工厂技术员分为高级工程师，工程师，技术员，学生有大学生，研究生，中学生等。不同等级人员比例不一样的等级结构。合适的，稳定的等级结构有利于教学，研究，生产等各个方面工作顺利进行，因此希望建立一个模型来描述等级结构变化情况，预知未来的结构. 社会系统中的等级结构，适当的、稳定的结构的意义，描述等级结构的演变过程，预测未来的结构，确定为达到某个理想结构应采取相应