2018年体育单招数学模拟试题(一)及答案

2 ] , k ∈ Z

2 ,2k π + π ] , k ∈ Z

C ． [2k π - π ,2k π - ] , k ∈ Z

D ． [2k π - A. x = 1

B C A 、－2

B 、 -

C 、

D 、2

2018 年体育单招考试数学试题(1)

一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 6 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

1、设集合 A = {1,2,3,}, B = {2,3,4} ，则 A ? B = （

）A 、{1,2,3,4} B 、{1,2,3} C 、{2,3,4} D 、

{1,4}

2、下列计算正确的是 （

）

A 、log 6 - log 3 = log 3

B 、log 6 - log 3 = 1

C 、log 9 = 3

D 、log (-4)2 = 2log 2

2

2

2

2

3

3

3

(-4)

3、求过点（3,2）与已知直线 x + y - 2 = 0 垂直的直线 L 2 =（ ）

A: 2x-y-3=0

B: x+y-1=0 C: x-y-1=0 D: x+2y+4=0

4．设向量 a = (1,cos θ ) 与 b = (-1,2cos θ ) 垂直，则 cos 2θ 等于（

）A.

D ．-1

5、不等式 2 x - 1

> 1 的解集为（

）

x + 3

A 、x <-3 或 x >4

B 、{x | x <-3 或 x >4}

C 、{x | -3

2 1

B ．

C ．0 2 2

D 、{x | -3

}

2

6、满足函数 y = sin x 和 y = cos x 都是增函数的区间是（

）

A ． [2k π ,2k π +

π

B ． [2k π +

π

π

π

2

2

,2k π ] k ∈ Z

7．设函数 f ( x ) = 2 x

+ ln x ，则（ ）

1

为 f ( x ) 的极大值点

B ． x = 为 f ( x ) 的极小值点

2

2

C ．x =2 为 f ( x ) 的极大值点

D ．x =2 为 f ( x ) 的极小值点

8.已知锐角△ABC 的内角 A 、 、 的对边分别为 a, b , c ，23cos 2 A + cos 2 A = 0, a = 7, c = 6 ，则 b =

（

）（A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5

9、已知 {a n }为等差数列，且 a 7 - 2a = -1,a = 0 ，则公差 d ＝ （ ）

4 3

1

1 2 2

12、 x+?展开式的第5项为常数，则n=。

．．．

18、已知圆的圆心为双曲线-

10、3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，

不同的分配方法共有（）种

A、90

B、180

C、270..

D、540

二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。

11.已知4a=2,lg x=a,则x=________.

?2?n

?x?

13．圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积是162π，则圆锥的体积是

14．半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为________________.

15．在△ABC中，若a=7,b=3,c=8，则其面积等于．

16.抛物线y=

1

4

x2-9的开口，对称轴是，顶点坐标是。

三、解答题：本大题共3小题，共54分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．(本小题满分18分)在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：

（1）设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；

（2）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率.

x2y2

412=1的右焦点，并且此圆过原点

求：（1）求该圆的方程（2）求直线y=3x被截得的弦长

19．如图，在△ABC中，∠ABC=60，∠BAC=90，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC=90．（1）证明：平面ADB⊥平面BDC；（2）设E为BC的中点，求AE与DB夹角的余弦值

(

12

a

（A）3（B）（C）-3（D）-

+=1的焦点F作直线交椭圆于A、B两点，F是椭圆另一焦点，则△ABF的周长是3625

8，函数y=sin 2x+?图像的一个对称中心是（）

12,0)（B）(-

6

,0)（C）(,0)（D）(,0) 2018年体育单招数学模拟试题（2）

一、选择题

1,下列各函数中，与y=x表示同一函数的是（）

x2

（Ａ）y=（Ｂ）y=x2（Ｃ）y=(x)2

x（Ｄ）

y=3x3

2，抛物线y=-1

4

x2的焦点坐标是（）

（Ａ）

(0,-1)（Ｂ）(0,1)（Ｃ）1,0)（Ｄ）(-1,0)

3，设函数y=16-x2的定义域为Ａ，关于Ｘ的不等式l og2x+1

2

a的取值范围是（）

（Ａ）

(-∞,3)（Ｂ）(0,3]（Ｃ）(5,+∞)（Ｄ）[5,+∞)

4，已知sin x=12

13

,x是第二象限角，则tan x=（）

5512（Ａ）（Ｂ）-（Ｃ）（Ｄ）-121255

5，等比数列{n}中，a

1+a+a=30，a+a+a=120，则a+a+a=（）23456789

（Ａ）240（Ｂ）±240（Ｃ）480（Ｄ）±480

6，tan330?=（）

33

33

7，过椭圆

（）x2y2

122

（A）．12（B）．24（C）．22（D）．10?π?

?6?

（A）(-πππ

6

π

3

二，填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

9.函数y=ln(2x-1)的定义域是.

10.把函数y=sin2x的图象向左平移π个单位，得到的函数解析式为________________.

6

11.某公司生产A、B、C三种不同型号的轿车，产量之比依次为2:3:4，为了检验该公司的产品质量，

用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，样本中A种型号的轿车比B种型号的轿车少8辆，那么n=.

12.已知函数y=a1-x(a>0且a≠1)的图象恒过点A.若点A在直线mx+ny-1=0(mn>0)

上, 则 1 2 . 2

+ 的最小值为

.

m n

三，解答题

13．12 名篮球运动员在某次篮球比赛中的得分记录如下:

运动员编号

A

1

A

2

A

3

A

4

A

5

A

6

A

7

A

8

A

9

A

10

A

11

A

12

得分

5 10 12 1

6 8 21 2

7 15 6 22 1

8 29

（1） 完成如下的频率分布表:

得分区间 频数 频率

[ 0,10)

3

1

4

[10,20 )

[20,30 )

合计

12 1.00

（2）从得分在区间 [10, 20) 内的运动员中随机抽取 人

, 求这2 人得分之和大于25 的概率

14.已知函数f(x)=sin2x+sin x cos x.（１）求其最小正周期；

（２）当0≤x≤π

2时，求其最值及相应的

x值。

（３）试求不等式f(x)≥1的解集

15如图2，在三棱锥P-ABC中，AB=5,BC=4,AC=3，点D是线段PB的中点，

平面PAC⊥平面ABC．

（1）在线段AB上是否存在点E,使得DE//平面PAC？若存在,指出点E的位置,并加以证明；

若不存在,请说明理由;

（2）求证：P A⊥BC.

P

D

·

C B

A

图2

9. ? 1 , +∞ ?

10. y = sin 2x + ? 11. 72

12. 3 + 2 2

体育单招数学模拟试题（一） 参考答案

一，选择题（本大题共１4 个小题，每小题 5 分，共 70 分。）

１ ２ ３ ４ ５ ６ 7 8

题号

答案

Ｄ Ａ Ｃ D C D B A

二，填空题（本大题共５个小题，每小题４分，共２０分。）

? 2 ? ? ? ?

π ?

3 ?

三，解答题（共五个大题，共 40 分）

13 本小题主要考查统计与概率等基础知识，考查数据处理能力．满分 10 分． (1) 解:频率分布表:

得分区间 频数 频率

[ 0,10) 3

1

4 [10,20 )

5

5

12 [20,30 )

4 1 3 合计

12

1.00

………3 分

(2)解: 得分在区间 [10,20 )内的运动员的编号为 A , A , A , A , A .从中随机抽取 2 人,所有可能的抽取结 2 3

4

8

11

果有: {A , A }, {A , A }, {A , A }, {A , A }, {A , A }, {A , A }, {A , A },

2 3 2 4 2 8 2 11 3 4 3 8 3 11

{A , A }, {A , A }, {A , A },共10 种.

………6 分

4

8

4

11

8

11

“从得分在区间 [10,20 )内的运动员中随机抽取 2 人，这 2 人得分之和大于 25 ”(记为事件 B )的所有可能

结果有: {A , A 2

4

}, {A , A }, {A , A }, {A , A }, {A , A }, {A , A },

2 11

3

4 3 8 3 11 4 8

{A , A }, {A , A },共 8 种.

………8 分

4

11

8

11

1+2

. , 所以 P (B ) =

8

= 0.8 .

10

答 : 从 得 分 在 区 间 [10,20 ) 内 的 运 动 员 中 随 机 抽 取 2 人 , 这 2 人 得 分 之 和 大 于 25 的 概 率 为

0. 8

14．（1）T= π ；（2） y

3π

, x = ; y 2 8 min

………10 分

= 0, x = 0 ；（3） [k π + π , k π + π ] k ∈ Z

4 2

15. 本小题主要考查直线与平面的位置关系的基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能

力．满分 10 分．

（1）解：在线段 AB 上存在点 E , 使得 DE // 平面 PAC , 点 E 是线段 AB 的中点. …1 分

下面证明 DE // 平面 PAC :

取线段 AB 的中点 E , 连接 DE ， ………2 分 ∵点 D 是线段 PB 的中点，

P

∴ DE 是△ P AB 的中位线. ………3 分 ∴ DE // P A .

………4 分 ∵ P A ? 平面 PAC ， DE ? 平面 PAC ，

D

∴ DE // 平面 PAC .

………6 分

（2）证明：∵ AB = 5, BC = 4, AC = 3 ,

C

B

A

E

∴ AB 2 = BC 2 + AC 2 .

∴ AC ⊥ BC .

………8 分

∵平面 PAC ⊥ 平面 ABC ，且平面 PAC 平面 ABC = AC ， BC ? 平面 ABC ，

∴ BC ⊥ 平面 PAC . ………9 分 ∵ P A ? 平面 PAC ， ∴ P A ⊥ BC .

………10 分