一道高考题引发对however用法的思考

一道高考题引发对however用法的思考
一道高考题引发对however用法的思考

一道高考题引发对however用法的思考

however用法详解

一、考点描述however是高考英语中一个十分重要的考点,近几年来每年的各省考题均有所涉及。请看两道典型高考真题:

1. You should try to get a good night?s sleep _____ much work you have to do.

A. however

B. no matter

C. although

D. whatever

【分析】答案选A。however作连接副词时,与no matter how相当,后接形容词或副词,意为“无论……”“不管……”。句意是:不管你有多少工作要做,你都应该好好休息一个晚上。

2. He tried his best to solve the problem, _____ difficult it was.

A. however

B. no matter

C. whatever

D. although

【分析】答案选A。因difficult是形容词,修饰形容词要用连接副词however(无论如何,不管多么),引导一个让步状语从句。

二、用法详解

不管however以何种形式出现在高考题中,它都不外乎以下两种用法。1. 用作副词(1) 表示让步:意为(1) “无论如何”“不管怎样”,用来修饰形容词或副词,其词序为:however+形容词或副词+主语+谓语。这样用的however其实具有连词的功能,用以引导让步状语从句。如:Phone me when you arrive, however late it is. 你到达之后就给我打电话,不论多么晚也要打。However much he eats, he never gets fat. 不管他吃多少,他永远吃不胖。However cold it is, he always goes swimming. 不管天有多冷,他都去游泳。You won’t move the stone, however strong you are. 不管你力气有多大,也休想搬动那块石头。However far it is, l intend to drive there tonight 不管有多远,我今晚也要开车到那儿去。用于此用法时,请注意以下几点:①此用法属however所有用法中最重要的考点,同学们务请引起高度重视。②这样用的howeverfont-family: 'Times New Roman'">②与no matter how 大致同义。如:People always want more, however [no matter how] rich they are. 人总是富了还想再富。However [No matter how] hard I worked, she was never satisfied. 无论我多么努力地工作,她从来没满意过。③有时从句谓语可用情态动词。如:Don’t laugh, however funny it may be. 无论多么有趣也不要笑。I’ll try to finish it in time, however hard it may be. 无论多么难,我也要按时完成。④“however+形容词或副词+主语+谓语”有时可以有所省略。如:I refuse, however favorable the conditions. 不管条件如何有利,我都不干。(conditions后省去了are) I’d rather have a room of my own, however small (it is), than share a room. 无论房间多么小,我宁愿一个人住一间,而不愿意与别人合住一个房间。

A grammar rule, however true (it is), is useless unless it can be understood. 一条语法规则,不管如何正确,除非能懂,否则毫无用处。

一条语法规则,不管如何正确,除非能懂,否则毫无用处。

(2) 表示转折:尤其用于谈及一个既成事实时,表示转折,其意为“可是”“仍然”等。可放在句首、句中或句末,通常用逗号与句子其他成分隔开。如:My father, however, did not agree. 但是,我父亲不同意。My room is small; however, it’s comfortable. 我的房间很小,但却很舒服。My room is small; however, it’s comfortable. He said that it was so; he was mistaken, however. 他说情况如此,可是他错了。注:however不能像but(但是)那样直接连

接两个句子(注意正句中的标点符号)注意正句中的标点符号。如:我们都已尽了最大的努力,不过我们还是输了。误:We all tried our best, however we lost the game. 正:We all tried our best, but we lost the game. 正:We all tried our best; however, we lost the game. 正:We all tried our best. However, we lost the game. (3) 表示惊奇或强调:相当于how ever的用法,其意为“究竟怎样,到底以什么方式”。如:However did you get here without a car? 没有汽车你究竟是怎样来的呢? 没有汽车你究竟是怎样来的呢However does he manage to write music when he is so deaf? 他聋成这个样子,究竟是怎样从事作曲的呢?

2. 用作连词用作连词,引导方式状语从句,表示“无论以何种方式“”“不管怎样”。如:However it may be, I shall take your word. 无论如何,我将会相信你的话。However I approached the problem, I couldn’t find a solution. 这一问题我不管怎样都无法解决。However you travel, it’ll take you at least two days. 无论你怎么个走法,至少要两天时间。However you travel, /SPAN>The painting looks wrong however you look at it. 这张画不论怎么看都显得不对劲。

三、命题切入点高考以however切入命题的可能性主要有两个方面:1. 直接考查however 的用法。如考查其句型结构(尤其是词序),考查它与其他相似词语whatever, whenever, wherever, whichever, whoever等在用法和意义上的区别。如:(1) _____ rich one may be there is always something one wants. A. Whatever &nb

C. However

D. Wherever

【分析】答案选C。however 用于修饰形容词rich,在意义上相当于no matter how。(2) We should report any incident, _____. (2) We sho5pt; FONT-FAMIL Y: 'Times New Roman'">A. however serious or minor it is B. how serious or minor is itC. it is how serious or minor D. it is however serious or minor【分析】答案选A。however 引导让步状语从句时的语序为“however+形容词或副词+主语+谓语”。(3) _____ I say, he always disagrees. A. However B. Whatever C. Whichever D. Whoever【分析】答案选B。whatever 在此用作动词say的宾语,在意义上相当于no matter what。(4) _____ she goes, there are crowds of people waiting to see her.A. Wherever B. However C. Whichever D. Whoever 【分析】答案选A。根据句意可知,说话者强调的是地点,故用wherever。2. 用however作为干扰项进行考查。如:An awful accident _____, however, occur the other day.A. does B. did C. has to D. had to

【分析】此题正确答案应选B,句末的the other day 意为“前几天”,所以句子应用过去时态,而选项D不合题意,故选B。此句有两个难点:一是句中插有however 一词,分散了同学们的注意力;二是所填选项B为许多同学所不熟悉的强调用法。

——What should I wear to attend his wedding party? 5分

回答:5 浏览:222 提问时间:2007-02-25 20:00

——What should I wear to attend his wedding party?

——Dress ____ you like.

A. what B however C. whatever D. how

请详细讲解

补充问题

答案:本题however you like相当于in whatever way you like,根据语境,不难判断出B为正确答案。

先请看下面一道高考题:

These wild flowers are so special I would do ________ I can to save them.

A. whatever

B. that

C. which

D. whichever

此题考查关联词引导宾语从句时的用法。that引导宾语从句时,只起连接作用,在从句中不充当任何成分。which引导宾语从句具有双重作用:一方面起连接作用,同时在从句中充当某种成分,其意思与其作疑问词时的意思相同。弄清whichever与whatever的区别,我们便可确定此题的正确选项为A。

下面重点分析whatever的用法:

一、whatever作连接代词,意为"无论什么;不管什么",连接宾语从句、主语从句。如:

They eat whatever they can find. 他们找到什么就吃什么。

You can take whatever you like.你喜欢什么就拿什么吧。

二、whatever作连接形容词,意为"无论什么样的"。应当注意, 此用法的whatever必须同其被修饰的词一起放在从句前引导从句。如:

I can do whatever work I can find.我可以做我能找到的任何工作。

Whatever difficulties we meet, we can work them out.无论遇到什么困难,我们都能解决它们。

三、whatever与whichever的区别。

这两个词的意思不同, whatever意为"无论什么;凡是……的事物"; whichever 意为"无论哪个;无论哪些”。此外,whichever后也可以接一个名词,当然,在一定的语境中,与whichever连用的名词有时可以省略。如:

You should wear whichever dress suits you best. 什么衣服最适合你穿,你就应该穿什么。

I'll do whatever you ask me to do. 你叫我做什么,我就做什么。

四、whatever与what的区别。

whatever可以引导名词性从句或状语从句;what是个疑问词,用在疑问句中。如:

五、whatever与no matter what的区别。

no matter what 只能引导状语从句,但whatever既可引导状语从句,还可引导名词从句。

Don’t trust him, no matter what he says.无论他说什么,都别信。

We will be grateful for whatever amount you can afford. 你买得起多少,我们都欢迎。

Wherever you go , whatever you do , I will be right here waiting for you .无论你走到哪里,无论你做什么,

No matter which dictionary you want to buy, I'll pay for it. 无论你想买哪本词典,我都愿意付款。

这里与前面的动词Dress有关。Dress在这里是一个不及物动词,因此,后面没有宾语,只能是说明Dress 的方式,所以用表示方式的in … way短语。也就是原句子的意思是说…你想以什么样方式穿戴,就以什么样的方式着装?。这样一来,原题的答案也就是B。however副词,表示方式。

请看NMET关于“—ever”用法的几道单项选择题:

①If we work with a strong will, we can overcome anydifficulty,______ great it is.

(?95NMET)

A.what

B.how

C.however

D.whatever

答案:C。“however”,adv.意为“无论如何”、“不管怎样”。

②It is generally considered unwise to give a child_____he or she wants.

(?97NMET)

A.however

B.whatever

C.whichever

D.whenever

答案:B。“whatever”,pron.“无论什么”、“任何东西”之意。

③_______, Mother will wait for him to have dinnertogether. (?97NMET)

A.However late is he

B.However he is late

C.However is he late

D.However late he is

答案:D。“however”,adv.表示“无论如何”、“不管怎样”。

根据上述所出现关于“—ever”的构词形式,我们把学过的这些词归为两大类。

第一类:“however,whenever,wherever”,作连词或者副词。

第二类:“whatever,whichever,whoever”,作代词或者形容词。

下面具体地谈一谈它们各自的用法。

(一)“however”作连词或副词

1.作连词,“不管用什么方法”。

例如:He can go however he likes.

2.作副词,“无论如何”、“不管怎样”

例如:①However cold it is,he always goe ming.

②I'll come however busy I am

3.作副词,“究竟怎么”(表示惊奇)。

例如:However did you find it?

4.作副词,“不过”、“仍然”、“然而”

例如:He hasn't arrived.He may however later.

(二)“whenever”作连词或副词

1.作连词,“任何时候”。例如

①Whenever we see him we speak to him.

②Come whenever you like.

2.作连词,“每当”、“每逢”“每次”

例如:Whenever that man says “To tell the truth”, I suspec t that he's about to tell a li e .

3.作副词,“任何时间”“任何时候”

例如:①He might turn up on Monday , or Friday, or whenever, andexpect to be given a meal.

②Whether they arrive tonight ,tomorrow , or whenever, they'll bewelcome.

4.作副词,“到底什么时候”。

例如:Whenever will he learn ?

(三)“wherever”作连词或副词

1.作连词,“在任何地方”、“到任何地方”、“在任何情况下”。

例如:Sit wherever you like

2.作副词,“在任何地方”。

例如:He comes from Boula, wherever that may be , from a place called Boula,and I have no idea where it is.

3.作副词,“到底什么地方”。

例如:Wherever did she get that hat.

(四)“whatever”作代词或形容词。

1.“whatever”作代词,/no matter what /“无论什么”、“无论如何”。

例如:

①Keep calm,whatever happens

②Whatever (No matter what) you may say, I will go.

2.“whatever”作代词,/anything or everything that/“任何的事物”、“每一……的事物”。例如①Do whatever you like.

②Whatever I have is at your service.

3.作代词“or whatever”“或任何东西”、“诸如此类”

例如:He'd have difficulty in learning any language ——Greek, Chinese,or whatever.

4.作代词,“到底(究竟)什么”。

例如Whatever can he mean by that?

5.作形容词,“任何的”、“无论什么的”、“任何种类、程度等的”。

例如Take whatever measures you consider best.

6.作形容词,在否定句中,置于名词之后,强调否定语气

例如①There can be no doubt whatever about it.

②I have no intention whatever of resigning.

(五)“Whichever” 作代词或形容词

1.“Whichever” 作代词,/anything or everything “无论哪些”、“无论哪个”。

例如①Whichever (Anything that) you want is yours.

②Take two of the four elective subjects, whichever you prefer.

2.作代词,“……的那一个”。

例如①Take whichever you like best.

②Whichever of you comes in first will receive a prize.

3.作代词,“究竟哪个(哪些)”。

例如Whichever do you mean?

4. 作形容词,“无论哪个”、“无论哪些”。

例如:He may choose whichever desk he wishes.

(六)“whoever”作代词:

“whoever”作代词,/any person who/the person who/“任何人”、“无论谁”、“……的人”。例如①Whoever(Anyone who)said it,it's not so.

②Whoever says that is wrong.

2.作代词,“到底(究竟)是谁”。

例如Whoever told you that?

对一道高考试题的拓展与探究.doc

对一道高考试题的拓展与探究 (2009年辽宁,理20) 已知椭圆C 经过点3(1,)2 A ,两个焦点为(1,0),(1,0)-. (Ⅰ)求椭圆C 的方程; (Ⅱ)E ,F 是椭圆C 上的两个动点,如果直线AE 的斜率与AF 的斜率互为相反数,证明直线EF 的斜率为定值,并求出这个定值. 如果将这道题的第(Ⅱ)问拓展到双曲线和抛物线后是否成立, 这个问题的逆命题又是否成立呢,再将逆命题拓展到双曲线和抛物线又是否成立呢,经过笔者的探究,可以得到如下的一些结论: 结论1 过椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>上的定点00(,)A x y 0(0)y ≠作两条直线,分别与椭圆相交于另一点B 、C ,若直线AB 、AC 的斜率互为相反数,则直线BC 的斜率为定值2020 b x a y . 分析 设直线AB 的方程为00()y k x x y =-+,设11(,)B x y ,22(,)C x y . 由00()y k x x y =-+和22 221x y a b +=消去y 后,得到方程222220()(2a k b x ka y ++- 22222220002)a k x x a y k a x ++-2002ka x y 220a b -=.则有10x x = 2222222200002222a y k a x ka x y a b a k b +--+,进而有22222222 0000122202() a y k a x ka x y a b x x a k b +--=+, 1100()y k x x y =-+=222222220000022202() a y k a k x y a b k b x k y x a k b ---++,因为直线AB 和AC 的 斜率互为相反数,所以将上述1,1x y 中的k 换为k -,就可以得到点C 的坐标为2x = 22222222000022202()a y k a x ka x y a b x a k b ++-+,2222222200002022202() a y k a k x y a b k b x k y y x a k b --++=++ ,所以直线BC 的斜率为22222220001222120002224BC a y k a b k b x k b x y y k x x ka x y a y ---===--. 结论2 过双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>上的定点00(,)A x y 0(0)y ≠作两条直线 ,分别与双曲线相交于另一点B 、C ,若直线AB 、AC 的斜率互为相反数,则直线BC 的

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一道高考数学几何题的多种解法探究 本文通过一个高考填空题的四种解法着重阐明解析 几何的思想和方法。解法一打破题目所给的坐标系的禁锢,重新建立坐标系另辟蹊径。解法二根据直线AC⊥BD以此建立新的坐标系,这是本题的又一个另辟蹊径。有了参数α,写出新坐标系下的圆的方程,再数形结合用根与系数的关系求弦长。解法三采用直线参数方程,再一次另辟蹊径为解决本题寻求新的方法,其根本目的是便于计算弦长。解法四是几何法,用添加两条垂线的巧妙运用,结合几个重要定理求出弦长,用重要不等式求四边形的最大值。有了这些好方法,使本来很难做的问题得以迎刃而解。 命题:如图⑴已知AC、BD为⊙O:x?+y?=4的两条互相垂直的弦, 垂足为M(1,),则四边形ABCD的面积的最大值是__. 解法一: 由于|OM|= ,考虑到原来的坐标系中两条弦长的计算比较繁琐,因此可改变方法,以 直线OM为x轴,建立新的直角坐标系,此时M的坐标是(,0)。 1.直线AC与BD有一条斜率不存在时,另一条的斜率

为0.不妨设BD的斜率 不存在,则BD⊥x轴,另一条|AC|为直径4,弦|BD|= 此时四边形ABCD 的面积S=1/2|AC|?|BD|=4 2.当直线AC与BD的斜率都存在时,不妨设AC的斜率为k,(k≠0)则BD的斜率为-1/k.所以AC的直线方 k?x-y-k=0,BD的直线方程为x+k?y-=0 。 设O到AC、BD的距离分别是d1,d2,则d1=,d2= 由垂径定理和相交弦定理得|AC|?=4(|AC|/2)?=4(2+d1)(2-d1)=4(4-d1?)类似地可得到|BD|? S?=(1/2|AC|?|BD|)? ∴S ≤ 5. 当k?=1/k?时k=±1时等式成立,此时四边形ABCD的面积S取得最大值5。 坐标系的恰当建立是解析法解题的重要基础和关键,否则会使计算繁琐。本题解法打破题目所给的直角坐标系的禁锢,重新建立坐标系,这就是另辟蹊径的重要途径。然后再综合运用圆的垂经定理和相交弦定理,点到直线的距离公式和重要不等式定理就可解决问题。 解法二:由于AC⊥BD,分别以AC、BD所在直线为x′、y′轴,建立如图新的直角坐标系设∠xMx′=α,则M的坐标为(0,0),O的坐标是(-cosα,sinα),圆的方程是(x′+cosα)?+(y′-sinα)?=4

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从一道高考试题引发的思考 ——浅谈物理考查中的过度学术化倾向 沈金林 (浙江省平湖中学 浙江平湖 314200) 1.问题的由来 2006年全国卷Ⅰ理综物理有这样一道选择题: 【例1】 一位质量为m 的运动员从下蹲状态向上起跳,经时间,身体伸直并刚好离开地面,速度为v 。在此过程中,( ) A .地面对他的冲量为mv +mg Δt ,地面对他做的功为12 mv 2 B .地面对他的冲量为mv +mg Δt ,地面对他做的功为零 C .地面对他的冲量为mv ,地面对他做的功为12 mv 2 D .地面对他的冲量为mv -mg Δt ,地面对他做的功为零 本题正确的答案是B 。而临场考生大多误选A 或C ,错误的认为地面对运动员做的功应等于其动能变化。其实,运动员是一个由肢体的各部分组成的质点系,而高中物理的动能定理只适用于质点。质点系的机械能的变化不仅与重力、弹性力以外的其它外力做功有关,还跟其他内力做功有关。本题中运动员从下蹲状态向上起跳机械能的增加是通过肢体内力做功实现的,地面对人的作用力没有做功。 从功的定义式出发分析,物理学中所谓的机械功是指作用在物体上的力和物体沿力的方向上发生了位移的乘积,这里的“位移”确切地说是指力的作用点沿力的方向对地的位移,本题中运动员从下蹲状态向上起跳过程中,重心的高度虽然发生了变化,但地面对人的作用力作用点对地并没有位移,所以,地面对人的作用力并没有做功。 从功和能的转化角度分析,做功过程必然伴随着能量的转化或转移,甲物体对乙物体做功,则甲物体的能量减少,而乙物体的能量增加。在运动员起跳过程中,地面与人之间显然没有能量转化或转移,所以地面对人和人对地面的作用力都没有做功。 笔者之所以在此不厌其烦对此题作出详细解释,是因为类似该题中学生所犯的错误大量存在于现行各类测试卷和课外辅导练习中。请看一个常见于教辅用书中的试题: 【例2】 如图1所示,平板车放在光滑水平面上,一个人从车的左端 由静止开始加速向右端跑动,设人受到的摩擦力为f ,平板车受到的摩擦力 为f'′,下列说法正确的是( ) A .f 、f'′均做负功 B .f 、f'′均做正功 C .f 做负功,f'′做正功 D .因为是静摩擦力,f 、f'′做功均为零 教辅用书对该题常见的解析为:人在跑动过程中,速度增加,人受到的摩擦力对人做正功,同时车后退,车受到的摩擦力对车做正功,故B 项正确。 表面上看,这样的分析与解答滴水不漏,可谓“天衣无缝”。但仔细一推敲就不难发现,与上题错误相似,是被人和车的机械能都增加了这一表象所迷惑。当人在车上向右加速跑动的过程中,即使人的重心在向右(前)加速移动,人的后脚向左(后)蹬车使车向左(后)加速运动,无论脚底与车面是否有相对滑动(通常情况下应是相对静止的),摩擦力在脚底上的作用点(对地)都是向左(后)移动的,这个移动方向与车对脚的摩擦力方向相反,所以,人受到的摩擦力做负功,而车受到的摩擦力做正功。人和车的图 1

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一道高考题引发对however用法的思考 however用法详解 一、考点描述however是高考英语中一个十分重要的考点,近几年来每年的各省考题均有所涉及。请看两道典型高考真题: 1. You should try to get a good night?s sleep _____ much work you have to do. A. however B. no matter C. although D. whatever 【分析】答案选A。however作连接副词时,与no matter how相当,后接形容词或副词,意为“无论……”“不管……”。句意是:不管你有多少工作要做,你都应该好好休息一个晚上。 2. He tried his best to solve the problem, _____ difficult it was. A. however B. no matter C. whatever D. although 【分析】答案选A。因difficult是形容词,修饰形容词要用连接副词however(无论如何,不管多么),引导一个让步状语从句。 二、用法详解 不管however以何种形式出现在高考题中,它都不外乎以下两种用法。1. 用作副词(1) 表示让步:意为(1) “无论如何”“不管怎样”,用来修饰形容词或副词,其词序为:however+形容词或副词+主语+谓语。这样用的however其实具有连词的功能,用以引导让步状语从句。如:Phone me when you arrive, however late it is. 你到达之后就给我打电话,不论多么晚也要打。However much he eats, he never gets fat. 不管他吃多少,他永远吃不胖。However cold it is, he always goes swimming. 不管天有多冷,他都去游泳。You won’t move the stone, however strong you are. 不管你力气有多大,也休想搬动那块石头。However far it is, l intend to drive there tonight 不管有多远,我今晚也要开车到那儿去。用于此用法时,请注意以下几点:①此用法属however所有用法中最重要的考点,同学们务请引起高度重视。②这样用的howeverfont-family: 'Times New Roman'">②与no matter how 大致同义。如:People always want more, however [no matter how] rich they are. 人总是富了还想再富。However [No matter how] hard I worked, she was never satisfied. 无论我多么努力地工作,她从来没满意过。③有时从句谓语可用情态动词。如:Don’t laugh, however funny it may be. 无论多么有趣也不要笑。I’ll try to finish it in time, however hard it may be. 无论多么难,我也要按时完成。④“however+形容词或副词+主语+谓语”有时可以有所省略。如:I refuse, however favorable the conditions. 不管条件如何有利,我都不干。(conditions后省去了are) I’d rather have a room of my own, however small (it is), than share a room. 无论房间多么小,我宁愿一个人住一间,而不愿意与别人合住一个房间。 A grammar rule, however true (it is), is useless unless it can be understood. 一条语法规则,不管如何正确,除非能懂,否则毫无用处。 一条语法规则,不管如何正确,除非能懂,否则毫无用处。 (2) 表示转折:尤其用于谈及一个既成事实时,表示转折,其意为“可是”“仍然”等。可放在句首、句中或句末,通常用逗号与句子其他成分隔开。如:My father, however, did not agree. 但是,我父亲不同意。My room is small; however, it’s comfortable. 我的房间很小,但却很舒服。My room is small; however, it’s comfortable. He said that it was so; he was mistaken, however. 他说情况如此,可是他错了。注:however不能像but(但是)那样直接连

一道高考填空题解法探究

一道高考填空题解法探究 江苏省通州市石港中学(226351) 高志军 设函数3()31f x ax x =-+()x R ∈,若对于任意[]1,1x ∈-,都有()f x ≥0 成立,则实数a 的值为▲ .(2008年普通高等学校招生统一考试(江苏卷)14题). 解法一 (对x 进行分类讨论) (1)若x =0时,则不论a 取何值,()f x ≥0显然成立. (2)当0x >时, 即(]0,1x ∈时,()331f x ax x =-+≥0可化为,2331a x x ≥- 设()2331g x x x = -,则()()' 4312x g x x -=, 所以()g x 在区间10,2?? ??? 上单调递增, 在区间1,12?????? 上单调递减,因此()max 142g x g ?? == ???,从而4a ≥. (3)若0x <时, 即[)1,0x ∈-时,()331f x ax x =-+≥0可化为,2331 a x x ≤ - ()() '4 3120x g x x -= <, 所以()g x 在区间[)1,0x ∈-上单调递增,所以min ()(1)4,g x g =-=从而4a ≤. 综上所述,4a =. 解法二(对a 进行分类讨论) 2()33f x ax '=-. (1)0a ≤时, ()0f x '≤恒成立,∴()f x 在区间[]1,1-上为减函数, min ()(1)2,f x f a ==-()f x ≥0 恒成立,∴20,2,a a -≥∴≥与0a ≤矛盾. ∴0a ≤不可能. (2) 0a >时, 2()33f x ax '=-=3(a x x +. ①01a <≤时, []1,1x ∈- ∴()f x '=3(a x x +≤0恒成立, ∴()f x 在区间[]1,1-上为减函数, min ()(1)2,f x f a ==-∴20,2,a a -≥∴≥与 01a <≤矛盾. ∴01a <≤不可能. ②1a >时, ()f x '的正负、()f x 的单调性及函数值如下表

对一道数学高考题的探究

习题精选说题活动 垣曲中学高三数学组宁登云 课表要求 了解圆锥曲线的实际背景,感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用; 经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程,掌握它们的定义、标准方程、几何图形及简单性质; 了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道双曲线的有关性质;能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题(直线与圆锥曲线的位置关系)和实际问题。 ⑤通过圆锥曲线的学习,进一步体会数形结合的思想。 考纲要求: 了解圆锥曲线的实际背景,了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用; 掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质(范围、对称性、定点、离心率);了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道它的简单几何性质(范围、对称性、定点、离心率、渐近线); 了解曲线与方程的对应关系; 理解数形结合的思想; 了解圆锥曲线的简单应用;

学情分析及对策 抛物线是圆锥曲线中的一种,也是日常生活中常见的一种曲线.学生很早就认识了抛物线,知道斜抛物体的轨迹是抛物线,一些拱桥的桥拱形状是抛物线,一元二次函数的图像是抛物线等等 实体拓展及变化 原题再现 过抛物线2 2(0)y px p =>对称轴上一点(,0)A a ( a >线与抛物线相交于M 、N 两点,自M 、N 分别向直线 :l x a =-作垂线,垂足分别为1M 、1N . (Ⅰ)当2 p a = 时,求证:11AM AN ⊥. 二、证题分析 当2 p a = 时,点A 即为抛物线2 2(0)y px p =>的焦点,直线:l x a =-为抛物线2 2(0)y px p =>的准线.设211(,)2y M y p 、222( ,)2y N y p ,则11(,)2p M y -、12(,)2 p N y -.要证明11AM AN ⊥,只需证明110AM AN ?=,即证明12(,)(,)0p y p y -?-=,故只需证 明2 120y y p +=,或者证明112 M AN π ∠= . 三、题根追溯 1.(人教版第二册上第119页习题7)过抛物线2 2(0)y px p =>的焦点的一条直线和此 抛物线相交,两个交点的纵坐标分别为1y 、2y ,求证:2 12y y p =-. 2.(新课标选修2-1第70页例5)过抛物线焦点F 的直线交抛物线于A 、B 两点,通过点A 和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D.求证:直线DB 平行于抛物线的对称轴. 该题虽然没有要求证明2 12y y p =-,但是要证明直线DB 平行于抛物线的对称轴,也就 是证明D 、B 两点的纵坐标相同.因为D 、O 、A 三点共线,于是可用A 点的纵坐标表示D 点的纵坐标,从而得出A 、B 纵坐标的关系. 四、一题八证 (证法一)设11(,)M x y 、22(,)N x y ,则11(,)2p M y - 、12(,)2 p N y -,于是有11(,)AM p y =-,12(,)AN p y =-. 显然直线MN的斜率不为0,于是可设直线MN的方程为2 p x ty =+ .

一道高考选择题的多种解法

一道高考选择题的多种解法 题目:两个可视为质点的小球a 和b ,用质量可忽略的刚性细杆相连,放置在一个光滑的半球面内,如图所示。已知小球a 和b 的质量之比为3,细杆长度是球面半径的2倍。两球处于平衡状态时,细杆与水平面的夹角θ是( ) A. 45 B. 30 C. 5.22 D. 15 解法一:力矩平衡 辅助线如图所示,其中ON 垂直ab ,OM 垂直水平虚线,则θ=∠MON 。又由于R ab 2=,所以三解形aOb 为等腰直角三角形。以O 点为转轴,用力矩平衡原理有(图中未做出转轴到力的作用线的距离): ?? ? ??+=??? ??-θπθπ4sin 4sin gR m gR m b a 整理得 ?? ? ??+=??? ??-θπθπ4sin 4sin 3…………………………(1) 将四个选项代入可知,选项D 正确。 附:若将上面的(1)式展开来看,可以直接求出关于关于θ的三角函数值,但从下面的计算可以看出,这样做来选择正确选项,并不是容易的。 θθθθcos 2 2sin 22sin 223cos 223+=?-? 整理可得: 32tan -=θ 图2 图1

可以很容易的知道A 和B 是不正确的,但由于我们没有记住C 和D 的角度的正切值,所以说不易找到结果。这说明了解选择题和解答题的解法是不同的。 解法二:共点力平衡——正弦定理 受力分析如图3所示,由于两物体处于平衡状态,所以所受到的三个力将分别构成封闭的三角形。 由两直线平行,同位角相等,可知a 、b 两物体所受支持与直方向的夹角分别为θπ -4和 θπ +4。在两个三角形中分别用正弦定理,有 4sin 4sin 1π θπg m F =??? ??- (2) 4sin 4sin 2π θπg m F =??? ??+ (3) (2)式除以(3)式,整理可得 34sin 4sin 12==?? ? ??-??? ??+m m θπθπ 将四个选项分别代入上式可以找到正确答案。 解法三:共点力平衡——正交分解法 如图对a 进行受力分析并建立直角坐标系。由共点力平衡条件可知 图4 图3

一道高考填空题的解法探究

一道高考填空题的解法探究-中学数学论文 一道高考填空题的解法探究 贾周德 (赣榆中等专业学校,江苏连云港222100) 摘要:本文探究了一道高考填空题的多种解法,开扩了学生的解题思路,培养了学生的创新思维.教学实践证明,在数学教学中开展一题多解训练,有利于学生掌握数学基础知识和基本方法,提高解题能力。 关键词:基本不等式;判别式;三角换元;几何;导数 中图分类号:G633文献标识码:A文章编号:1005-6351(2013)-11-0020-01 在数学教学中,笔者引导学生对下面一道高考填空题的解法作了一番探究,得到了多种不同的解法,现总结如下,供解题参考。 题目:设x,y,z为正实数,满足x-2y+3z=0,则y2xz的最小值是。 (2008年江苏高考数学卷第11题) 一、基本不等式法 解法1:由x-2y+3z=0,得y=x+3z2.将此式代入y2xz中,整理得y2xz=x4z+9z4x+32.由题设知,x4z,9z4x均为正实数,由基本不等式,得x4z+9z4x+32≥2x4z.9z4x+32=3,即y2xz≥3(当x=y=3z时,取“=”),所以y2xz的最小值是3. 点评:上述解法1是用基本不等式ab≤a+b2(a≥0, b≥0)求解的。本题也可以这样解,将已知等式化为y=x+3z2,由基本不等式,得y≥3xz0,即y2xz≥3,从而得解。利用基本不等式求最值时,要注意满足“一正数、二定值、三相等”的条件。

二、判别式法 解法2:设y2xz=t (t0),则y2=txz.由已知等式,得y=x+3z2.将此式代入y2=txz 中,整理得(xz)2+(6-4t)xz+9=0.因为这个关于xz的二次方程有正实数根,所以判别式Δ=(6-4t)2-36≥0,解得t≥3或t≤0(舍去),即y2xz≥3(当x=y=3z 时,取“=”).所以y2xz的最小值是3. 点评:上述解法2是将y2xz用新变量t表示,结合已知等式,用代入法消去y,整理得关于xz的二次方程,从而利用“判别式法”得解.利用判别式法求函数的最值时,要注意检验其结论的正确性,防止出现“误判”或“漏判”的情形. 三、三角换元法 解法3:将x-2y+3z=0化为x2y+3z2y=1.令x2y=cos2θ,3z2y=sin2θ,θ∈(0,π2).两式相乘并整理,得y2xz=3sin22θ.因为2θ∈(0,π),所以1sin22θ≥1,于是y2xz≥3.当θ=π4时, 1sin22θ取最小值1,从而y2xz取最小值3,此时x=y=3z.所以y2xz的最小值是3. 点评:上述解法3是将已知等式化为x2y+3z2y=1,利用三角换元法把问题转化为求三角函数的最值问题而得解的。这里得出x2y+3z2y=1后,也可以利用基本不等式求解。 四、几何法 解法4:作线段AP=x,延长AP至点B,使PB=3z,则AB=x+3z=2y(x,y,z为正实数). 以线段AB为直径作圆O (如图),作半径OC,使OC⊥AB,则OC=y.过点P作PE⊥AB,交圆O于点E,则3xz=PE2≤OC2,即3xz≤y2,所以y2xz≥3.显然,当点P 与圆心O重合时,此不等式取“=”,此时x=y=3z.所以y2xz的最小值是3.

人教版高中数学-对一道高考试题的再研究

对一道高考试题的再探究 2005年全国高考试卷(I 卷)中曾经出现了这样的一道题目:ABC ?的外接圆为O ,两条边上高的交点H ,)(OC OB OA m OH ++=,则实数=m . 初次接触到此题时,首先想到的是将问题特殊化,当ABC ?为C ∠为直角的直角三角形时,则O 为AB 的中点,不难得到H 与点C 重合,OB OA -=,从而 OC m OC OB OA m OH OC =++==)(,所以m 的值为1. 时隔两年,再度回首,仔细把玩,总有意犹未尽的感觉.经再三思考,得如下解法五种,现一一列出,敬请各位同仁斧正. 【解法一】由已知,有向量等式0=?BC AH ,将其中的向量分解,向已知等式形式靠拢,有: 0)()(=-?-OB OC OA OH ○ 1 将已知)(OC OB OA m OH ++=代入○1式,得 0)(])([=-?-++OB OC OA OC OB OA m 即0)1()(2 2=?-+-BC OA m OB OC m 由于O 是ABC ?的外心,得0)1(=?-BC OA m ,且ABC ?是任意的三角形,则BC OA ?不恒为0,故只有.1=m 【解法二】 若△ABC 的垂心为H ,外心为O ,如图. 连BO 并延长交外接圆于D ,连结AD ,CD . ∴AB AD ⊥,BC CD ⊥.又垂心为H ,BC AH ⊥,AB CH ⊥,∴AH ∥CD ,CH ∥AD , ∴四边形AHCD 为平行四边形,∴OC DO DC AH +==, 故OC OB OA AH OA OH ++=+=.从而.1=m 【解法三】过点O 作BC OM ⊥于M,则M 是BC 的中点,有)(2 1 OC OB OM +=;H 是垂心,则BC AH ⊥,故AH 与OM 共线,可设AH =OM k ,则 + =+=OA AH OA OH 2 k )(OC OB + 又)(OC OB OA m OH ++=, 故可得)2 ()1(k m OA m -+-)(OC OB +=0 即0)2()1( =-+-OM k m OA m 而OA 与OM 不恒共线, A O H B C M

一道高考题的五种解法

一道高考题的五种解法-中学数学论文 一道高考题的五种解法 高成龙 (首都师范大学数学科学学院,北京100048) 摘要:数学被称为思维的体操,一题多解可以透过多个角度来审视一道题目,对学生的解题能力有很大提高。本文通过对一道高考题进行深入分析,得出五种解法,拓展了解题思路,培养学生探究式学习的兴趣。 关键词:三角函数;一题多解;高考 中图分类号:G633文献标识码:A文章编号:1005-6351(2013)-11-0025-01 题目:(2012年全国大纲卷·理7)已知α为第二象限角,且si nα+cosα=33,则cos2α=() A.-53 B.-59 C.53 D.59 分析一:利用三角函数基本公式sin2α+cos2α=1,联立方程组来求解得sinα,cosα的值,进而求得cos2α的值. 解法一:sin2α+cos2α=1(1),sinα+cosα=33(2),联立(1)式与(2)式消去cosα得:2sin2α-233sinα-23=0, 求得sinα=3+156或sinα=3-156. 又由题设α为第二象限角,所以sinα0,即sinα=3+156 ,代入(2)式得cosα=3-156,由cos2α=cos2α-sin2α得cos2α=-53,选A. 分析二:在解法一中求得sinα的值之后,无需在求cosα,直接利用cos2α=1-2sin2α来求cos2α的值. 解法二:由解法一求得sinα=3+156,由cos2α=1-2sin2α得cos2α=1-

2sin2α=1-23+1562=-53,选A. 分析三:根据sinα+cosα=33先求得sin2α的值,进而求得cos2α的值. 解法三:因为sinα+cosα=33,将其两边完全平方得: sinα+cosα2=1+sin2α=13,解得:sin2α=-23,利用sin22α+cos22α=1得cos2α=±53,由题设α∈π2,π,则2α∈π,2π,即2α位于第三或第四象限,这样cos2α的符号不唯一,因此这种方法不能确定cos2α的符号. 下面从另一个角度来确定cos2α的符号:根据二倍角公式cos2α=cos2α-sin2α=cosα+sinα·cosα-sinα,因为α为第二象限角,所以cosα0,sinα0,从而cosα-sinα0,另外sinα+cosα=330,因此cos2α0,从而cos2α=-53,选A. 分析四:解法思路同解法三相同,区别在于判断cos2α的符号取决于cosα与sinα的大小. 解法四:同解法三实质一样,求得cos2α=±53,下面来判断cos2α的符号,因为α为第二象限角,所以cosα0,sinα0,且sinα+cosα=330,从而sinαcosα,因此cos2α=cosα2-sinα20,从而cos2α=-53,选A. 分析五:由已知sinα+cosα的值,利用恒等式去求解cosα-sinα的值,进而求得cos2α的值. 解法五:由于题目已知sinα+cosα=33,为避免求sin2α的值,直接利用恒等式cosα+sinα2+cosα-sinα2=2得cosα-sinα2=53,又由解法三cosα-sinα0,因此cosα-sinα=-153,从而cos2α=cosα+sinα·cosα-sinα=33×-153=-53,选A. 作者简介:高成龙,首都师范大学数学科学学院,2012级研究生,研究方向:

一道高考数学试题的多种解法

一道高考试题的多种解法 2007年普通高等学校招生全国统一考试卷Ⅰ理科数学19题: 四棱锥S ABCD -中,底面ABCD 为平行四边形, 侧面S B C ⊥底面A B C .已知 45ABC ∠=,2AB =,BC =SA SB ==(Ⅰ)证明SA BC ⊥; (Ⅱ)求直线SD 与平面SAB 所成的角的大小. 第一问证法较多,第二问相对作法较少,下面只列 举几种第一问的证法: 证法一:过S 作SO BC ⊥,垂足为O ,连接AO (如图1). 由侧面S B C ⊥底面A B C D 得SO ⊥底面 A B C D ,AO 、BO 分别是SA 、SB 在底面ABCD 内的射 影. 又SA SB =,∴OA OB = 又45ABC ∠=,∴ABO ?是等腰直角三角形, ∴OA OB ⊥. 由三垂线定理得SA BC ⊥. 证法二:过A 作AO BC ⊥,垂足为O ,连接SO (如图1). 由侧面SBC ⊥底面ABCD 得AO ⊥侧面SBC ,∴SO 是SA 在侧面SBC 内的射影,且,AO SO AO BO ⊥⊥. 在ABO ?中45ABO ∠=,∴OA OB =.又SA SB =,SAO SBO ∴???. 90SOB SOA ∴∠=∠=即OB SO ⊥. 由三垂线定理得SA BC ⊥. 证法三:连接AC ,记BC 的中点为O ,连接 AO 、SO (如图2).在ABC ?中 45ABC ∠=,2AB =,BC =∴ABC ? 是等腰直角三角形, ∴AO BC ⊥.(下同证法二) 证法四:连接AC ,记BC 的中点为O ,连接 AO 、SO (如图2).在ABC ?中45ABO ∠=,2AB =,BC =∴ABC ?是等腰直角三角形, ∴AO BC ⊥. 又侧面SBC ⊥底面ABCD ,∴AO ⊥侧面SBC ,SO 是SA 在侧面SBC 内的射影. 在SAB ?中易得cos SBA ∠=

一道初中几何题的多种解法

一道初中几何题的多种解法 【题目】已知:过ABC ?的顶点C 任作一直线,与边AB 及中线AD 分别交于点F 和E . 求证: FB AF ED AE 2=. 【分析】平行线分线段成比例 【提示】系数2既是难点,又是突破点 【解法1】 证:连BE ,则由同高三角形面积关系得 BCF ACF BEF AEF S S S S FB AF ????==,CDE AEC S S ED AE ??= 根据等比性质得: BCE ACE BEF BCF AEF ACF S S S S S S FB AF ??????= --= ∵D 为BC 的中点, ∴D CE BCE S S ??=2 ∴ DE AE FB AF 2=,即FB AF ED AE 2= 【解法2】 证:过D 作CF DM //交AB 于M , ∵CF DM //, ∴ FM AF ED AE = ∵D 为BC 的中点,CF DM // ∴M 为BF 的中点,即BF MF 2 1 = , ∴BF AF ED AE 2 1 = ,即FB AF ED AE 2= 【解法3】 证:过D 作AB DN //交CF 于N , ∵AB DN //, C D B C C

∴ DN AF ED AE = ∵D 为BC 的中点,AB DN // ∴N 为CF 的中点, ∴DN 为BCF ?的中位线,则BF DN 2 1 = ∴ BF AF ED AE 2 1= ,即FB AF ED AE 2= 【解法4】 证:过B 作CF BG //交AD 延长线于G , ∵CF BG //, ∴ EG AE FB AF = ∵D 为BC 的中点,CF BG // ∴D 为GF 的中点,即DE EG 2= ∴ DE AE FB AF 2=, 即FB AF ED AE 2= 【解法5】 证:过B 作AD BH //交CF 延长线于H , ∵AD BH //, ∴BH AE FB AF = ∵D 为BC 的中点,AD BH // ∴E 为CH 的中点, ∴DE 为BCH ?的中位线,则DE BH 2= ∴DE AE FB AF 2=,即FB AF ED AE 2= 【解法6】 证:过A 作BC AK //交CF 延长线于K , ∵BC AK //, G C C

一道高考数学试题的解法探究及教学思考

一道高考数学试题的解法探究及教学思考 题目:双曲线的中心为原点O ,焦点在x 轴上,两条渐近线分别为l 1、l 2,经过右焦点F 垂直于l 1的直线分别交l 1、l 2于A 、B 两点. 已知||、||、||成等差数列,且与同向. (1)求双曲线的离心率; (2)设AB 被双曲线所截得的线段的长为4,求双曲线的方程. 一、试题分析 本题是2008年高考数学全国卷I 文科第22题(理科第21题),是主要考查解析的几何基本思想和基本方法的压轴题,看似平凡,其实是一道可以用来归纳求解离心率的常用方法和技巧的好题,对启迪学生的发散性思维,拓宽学生的解题思路很有帮助。其命题意图是考查学生数形结合、化归与转化的数学思想和方程的思想。考生初读题目,感觉常规,下笔却困难重重。原因是试题的第(1)问对考生的思维能力要求较高,许多考生草读一遍题意, 便下笔求解A 、B 两点的坐标,虽然一些考生能够正确求出A 、B 两点的坐标为2,a ab A c c ?? ?? ?,22222,a c abc B a b a b ??- ?--??,接下来计算||和||还较容易,但计算||由于计算量大,陷入解题困境,部分考生算出了一个相当复杂的结果;部分考生甚至算了半天也计算不出结果,最后心慌,放弃此题。本文以此题为载体,引导学生一题多解,发散思维,并引发了几点思考,旨在与同行交流。 二、第(1)问解法探究 分析:如图1所示,设双曲线方程为22 22x y a b -=1(a >0,b >0),右焦点为F(c,0)(c >0),则c 2=a 2+b 2.不妨设l 1:bx-ay=0,l 2:bx+ay=0, 依题意||FA ==b ,|| ==a ,由 22 1a b a c e +==知,只需求出a b 的值即可,可用多种思维建立a 与b 的关系。 解法1(坐标法):由已知知直线AB 的方程为)(c x b a y --=,联立0,(),bx ay a y x c b -=???=-- ?? 解图1

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