九年级数学上册第二章一元二次方程
一、判断题（下列方程中，是一元二次方程的在括号内划“√”，不是一元二次方程的，在括号内划“×”） 1、5x 2+1=0 ( ) 2、3x 2+x
1+1=0 ( )
3、4x 2=ax (其中a 为常数) ( )
4、2x 2
+3x =0 ( ) 5、5
132+x =2x ( )
6、｜x 2+2x ｜=4 ( ) 二、填空题
7、一元二次方程的一般形式是__________.
8、.将方程－5x 2+1=6x 化为一般形式为__________.
9、将方程(x +1)2=2x 化成一般形式为__________. 10、方程2x 2=－8化成一般形式后，一次项系数为__________，常数项为__________.
11、方程5(x 2－2x +1)=－32x +2的一般形式是__________，其二次项是__________，一次项是__________，常数项是__________.
12、若ab ≠0，则a
1x 2+b
1x =0的常数项是
__________. 13、如果方程ax 2+5=(x +2)(x －1)是关于x 的一元二次方程，则a __________.
14、关于x 的方程(m －4)x 2+(m +4)x +2m +3=0，当m __________时，是一元二次方程，当m __________时，是一元一次方程. 三、选择题
15、下列方程中，不是一元二次方程的是( ) A.2x 2+7=0 B.2x 2+23x +1=0 C.5x 2+x
1+4=0 D.3x 2+(1+x )
2+1=0
16、方程x 2－2(3x －2)+(x +1)=0的一般形式是( )
A.x 2－5x +5=0
B.x 2+5x +5=0
C.x 2+5x －5=0
D.x 2+5=0
17、一元二次方程7x 2－2x =0的二次项、一次项、常数项依次是( )
A.7x 2,2x ,0
B.7x 2,－2x ，无常数项
C.7x 2,0,2x
D.7x 2,－2x ,0 18、方程x 2－3=(3－2)x 化为一般形式，
它的各项系数之和可能是( )
A.2
B.－2
C.32-
D.3221-+
19、若关于x 的方程（ax +b ）(d －cx )=m (ac ≠0)的二次项系数是ac ，则常数项为( )
A.m
B.－bd
C.bd －m
D.－(bd －m ) 20、若关于x 的方程a (x －1)2=2x 2－2是一元二次方程，则a 的值是( )
A.2
B.－2
C.0
D.不等于2 21、若x =1是方程ax 2+bx +c =0的解，则( )
A.a +b +c =1
B.a －b +c =0
C.a +b +c =0
D.a －b －c =0 22、关于x 2=－2的说法，正确的是( )
A.由于x 2≥0，故x 2不可能等于－2，因此这不是一个方程
B.x 2=－2是一个方程，但它没有一次项，因此不是一元二次方程
C.x 2=－2是一个一元二次方程
D.x 2=－2是一个一元二次方程，但不能解 四、解答题
23、现有长40米，宽30米场地，欲在中央建一游泳池，周围是等宽的便道及休息区，且游泳池与周围部分面积之比为3∶2，请给出这块场地建设的设计方案，并用图形及相关尺寸表示出来。
§2.1.1
花边有多宽
一、填空题
1.某地开展植树造林活动，两年内植树面积由30万亩增加到42万亩，若设植树面积年平均增长率为x，根据题意列方程_________.
2.某商品成本价为300元，两次降价后现价为160元，若每次降价的百分率相同，设为x，则方程为_____________.
3.小明将500元压岁钱存入银行，参加教育储蓄，两年后本息共计615元，若设年利率为x，则方程为_____________.
4.已知两个数之和为6，乘积等于5，若设其中一个数为x，可得方程为_____________.
5.某高新技术产生生产总值，两年内由50万元增加到75万元，若每年产值的增长率设为x，则方程为___________.
6.某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，且不考虑利息税，到期后本息共计1320元，若设年利率为x，根据题意可列方程_____________.
7.某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐月上升，第一季度共生产化工原料60万吨，设二、三月份平均增长的百分率相同，均为x，可列出方程为_____________.
8.方程(4－x)2=6x－5的一般形式为_____________，其中二次项系数为_________，一次项系数为_________，常数项为_________. 9.如果(a+2)x2+4x+3=0是一元二次方程，那么a所满足的条件为___________.
10.如图，将边长为4的正
方形，沿两边剪去两个边
长为x的矩形，剩余部分
的面积为9，可列出方程
为_____________，解得
x=_________.
二、选择题
11.某校办工厂利润两年内由5万元增长到9万元，设每年利润的平均增长率为x，可以列方程得（）
A.5(1+x)=9
B.5(1+x)2=9
C.5(1+x)+5(1+x)2=9
D.5+5(1+x)+5(1+x)2=9
12.下列叙述正确的是（）
A.形如ax2+bx+c=0的方程叫一元二次方程
B.方程4x2+3x=6不含有常数项
C.(2－x)2=0是一元二次方程
D.一元二次方程中，二次项系数一次项系数及常数项均不能为0
13.两数的和比m少5，这两数的积比m多3，这两数若为相等的实数，则m等于（）
A.13或1
B.－13
C.1
D.不能确定
14.某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均每月的增长率为x，则根据题意列出的方程应为（）A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=1000
C.200+200×3x=1000
D.200［1+(1+x)+(1+x)2］=1000
三、解答题
15.某商场销售商品收入款：3月份为25万元，5月份为36万元，该商场4、5月份销售商品收入款平均每月增长的百分率是多少？
16.如图2，所示，某小区
规划在一个长为40 m、宽
为26 m的矩形场地ABCD
上修建三条同样宽的甬
路，使其中两条与AB平
行，另一条与AD平行，其余部分种草.若使每一块草坪的面积为144 m2，求甬路的宽度.
17.直角三角形的周长为2+6，斜边上的中线为1，求此直角三角形的面积.
§2.1.2花边有多宽
一、填空题
1.方程x 2=16的根是x 1=________,x 2=_______.
2.若x 2=225，则x 1=________,x 2=________.
3.若
x 2－2x =0，则
x 1=_________,x 2=________. 4.若(x －2)2=0，则
x 1=________,x 2=_________.
5.若9x 2－25=0，则x 1=________,x 2=________.
6.若－2x 2+8=0，则x 1=_________,x 2=_________.
7.若x 2+4=0，则此方程解的情况是__________.
8.若2x 2－7=0，则此方程的解的情况是_______.
9.若5x 2=0，则方程解为____________.
10.由7，9两题总结方程ax 2+c =0(a ≠0)的解的情况是：当ac ＞0时__________________；当ac =0时__________________；当ac ＜0
时
__________________.
二、选择题
11.方程5x 2+75=0的根是( )
A.5
B.－5
C.±5
D.无实根 12.方程3x 2－1=0的解是( )
A.x =±3
1 B.x =±3
C.x =±
3
3
D.x =±3
13.方程4x 2－0.3=0的解是( ) A.075.0=x
B.3020
1
-=x
C.27.01=x 27.02-=x
D.3020
1
1=x 3020
1
2-
=x
4.方程2
7252-x =0的解是( )
A.x =
5
7
B.x =±5
7 C.x =±5
35
D.x =±
5
7 5.已知方程ax 2+c =0(a ≠0)有实数根，则a 与c 的关系是( )
A.c =0
B.c =0或a 、c 异号
C.c =0或a 、c 同号
D.c 是a 的整数倍 6.关于x 的方程(x +m )2=n ,下列说法正确的是( )
A.有两个解x =±n
B.当n ≥0时，有两个解x =±n －m
C.当n ≥0时，有两个解x =±m n -
D.当n ≤0时，方程无实根 7.方程(x －2)2=(2x +3)2的根是( )
A.x 1=－31,x 2=－5
B.x 1=－5,x 2=－5
C.x 1=3
1
,x 2=5 D.x 1=5,x 2=－5
三、解方程
1.x 2=0
2.3x 2=3
3.2x 2=6
4.x 2+2x =0
5.2
1 (2x +1)2=3 6.(x +1)2－144=0
§2.2.1
直接开平方法
一、填空题
1.2a =________，a2的平方根是_________.
2.用配方法解方程x2+2x－1=0时
①移项得__________________
②配方得__________________
即（x+__________）2=__________
③x+_______=_______或x+_______=_______
④x1=__________,x2=__________
3.用配方法解方程2x2－4x－1=0
①方程两边同时除以2得__________
②移项得__________________
③配方得__________________
④方程两边开方得__________________
⑤x1=__________,x2=__________
二、解答题
1.将下列各方程写成(x+m)2=n的形式
（1）x2－2x+1=0
(2)x2+8x+4=0
(3)x2－x+6=0 2.将下列方程两边同时乘以或除以适当的数，然后再写成(x+m)2=n的形式
（1）2x2+3x－2=0
(2)
4
1x2+x－2=0
3.用配方法解下列方程
(1)x2+5x－1=0
(2)2x2－4x－1=0
(3)
4
1
x2－6x+3=0
§2.2.2配方法
一、填空题
1.填写适当的数使下式成立.
①x2+6x+______=(x+3)2
②x2－______x+1=(x－1)2
③x2+4x+______=(x+______)2
2.求下列方程的解
①x2+4x+3=0___________
②x2+6x+5=0___________
③x2－2x－3=0___________
3.为了利用配方法解方程x2－6x－6=0，我们可移项得__________，方程两边都加上_________，得___________，化为__________.解此方程得x1=________，x2=________.
4.将长为5，宽为4的矩形，沿四个边剪去宽为x 的4个小矩形，剩余部分的面积为12，则剪去小矩形的宽x为_________.
5.如下左图，在正方形ABCD中，AB是4 cm，△BCE的面积是△DEF面积的4倍，则DE的长为_________.
6.如上右图，梯形的上底AD=3 cm，下底BC=6 cm，对角线AC=9 cm，设OA=x，则x=_____ cm.
7.如右图，在△ABC中，∠
B=90°点P从点A开始，沿
AB边向点B以1 cm/s的速
度移动，点Q从点B开始，
沿BC边向点C以2 cm/s的
速度移动，如果P、Q分别
从A、B同时出发，_______
秒后△PBQ的面积等于8
cm2.
二、选择题
8.一元二次方程x2－2x－m=0，用配方法解该方程，配方后的方程为（）
A.(x－1)2=m2+1
B.(x－1)2=m－1
C.(x－1)2=1－m
D.(x－1)2=m+1
9.用配方法解方程x2+x=2，应把方程的两边同时（）A.加
4
1 B.加
2
1 C.
减
4
1 D.减
2
1
10.已知xy=9，x－y=－3，则x2+3xy+y2的值为
（）A.27 B.9 C.54 D.18
三、解答题
11.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20
件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快
减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调
查发现，如果每件衬衫每降价一元，市场每天可
多售2件，若商场平均每天盈利1250元，每件衬
衫应降价多少元？
12.两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边
长的一半多4 cm，大正方形的面积比小正方形的
面积的2倍少32平方厘米，求大小两个正方形的
边长.
13.如图，有一块梯形铁板ABCD，AB∥CD，∠
A=90°，AB=6 m，CD=4 m，AD=2 m，现在梯形
中裁出一内接矩形铁板AEFG，使E在AB上，F
在BC上，G在AD上，若矩形铁板的面积为5 m2，
则矩形的一边EF长为多少？
§2.2.3
配方法
一、填空题
1.配方法解一元二次方程的基本思路是：
（1）先将方程配方
（2）如果方程左右两边均为非负数则两边同时开平方，化为两个__________
（3）再解这两个__________
2.用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)时：∵a≠0,方程两边同时除以a得__________________，
移项得__________
配方得__________
即（x+__________）2=__________
当__________时，原方程化为两个一元一次方程__________和__________
∴x1=__________,x2=____________
3.利用求根公式解一元二次方程时，首先要把方程化为__________，确定__________的值，当__________时，把a,b,c的值代入公式，x1，
2
=____________求得方程的解.
4.方程3x2－8=7x化为一般形式是________，a=__________,b=__________,c=__________,方程的根x1=__________,x2=__________.
二、选择题
1.用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正确的是
A.x1、2=
2
4 3
12
122?
-
±
B.x1、2=
2
4 3
12
122?
-
±
-
C.x1、2=
2
4 3
12
122?
+
±
D.x1、2=
3
2
4
3
4
)
12
(
)
12
(2
?
?
?
-
-
-
±
-
-
2.方程x2+3x=14的解是
A.x=
265
3± B.x=
265
3±-
C.x=
223
3± D.x=
223
3±
-
3.下列各数中，是方程x2－(1+5)x+5=0的解的有
①1+5②1－5③1 ④－5A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
4.方程x2+(2
3+)x+6=0的解是
A.x1=1,x2=6
B.x1=－1,x2=－6
C.x1=2,x2=3
D.x1=－2,x2=－3
三、用公式法解下列各方程
1、5x2+2x－1=0
2、6y2+13y+6=0
3、x2+6x+9=7
四、你能找到适当的x的值使得多项式A=4x2+2x －1与B=3x2－2相等吗？
§2.3公式法
一、填空题
1.如果两个因式的积是零，那么这两个因式至少有__________等于零；反之，如果两个因式中有__________等于零，那么它们之积是__________.
2.方程x2－16=0，可将方程左边因式分解得方程__________，则有两个一元一次方程____________或____________，分别解得：x1=__________,x2=__________.
3.填写解方程3x(x+5)=5(x+5)的过程
解：3x(x+5)__________=0
(x+5)(__________)=0
x+5=__________或__________=0
∴x1=__________,x2=__________
4.用因式分解法解一元二次方程的关键是
（1）通过移项，将方程右边化为零
（2）将方程左边分解成两个__________次因式之积
（3）分别令每个因式等于零，得到两个一元一次方程
（4）分别解这两个________，求得方程的解
5.x2－(p+q)x＋qp=0因式分解为____________.
6.用因式分解法解方程9=x2－2x+1
(1)移项得__________；
（2）方程左边化为两个平方差，右边为零得__________；
（3）将方程左边分解成两个一次因式之积得__________；
（4）分别解这两个一次方程得x1=__________,x2=__________.
二、选择题
1.方程x2－x=0的根为
A.x=0
B.x=1
C.x1=0,x2=1
D.x1=0,x2=－1
2.方程x(x－1)=2的两根为
A.x1=0,x2=1
B.x1=0,x2=－1
C.x1=1,x2=－2
D.x1=－1,x2=2
3.用因式分解法解方程，下列方法中正确的是
A.(2x－2)(3x－4)=0 ∴2－2x=0或3x－4=0
B.(x+3)(x－1)=1 ∴x+3=0或x－1=1
C.(x－2)(x－3)=2×3 ∴x－2=2或x－3=3
D.x(x+2)=0 ∴x+2=0
4.方程ax(x－b)+(b－x)=0的根是
A.x1=b,x2=a
B.x1=b,x2
=
a
1
C.x1=a,x2=
b
1 D.x
1=
a2,x2=b2
5.已知a2－5ab+6b2=0，则
a
b
b
a
等于
三、解方程
1、x2－25=0 2.(x+1)2=(2x－1)2
3、x2－2x+1=4
4、x2=4x
四、求证
如果一个一元二次方程的一次项系数等于二次项系数与常数项之和，则此方程必有一根是－1.
§2.4.1分解因式法
一、填空题
1.关于x 的方程(m －3)x 7
2 m －x =5是一元二次方
程，则m =_________. 2.2x 2－
2x －5=0的二根为x 1=_________，
x 2=_________.
3.当x =______时，代数式x 2－3x 的值是－2.
4.方程x 2－5x +6=0与x 2－4x +4=0的公共根是_________.
5.已知y =x 2+x －6，当x =_________时，y 的值等于0；当x =_________时，y 的值等于24.
6.2－
3是方程x 2+bx －1=0的一个根，则
b =_________，另一个根是_________.
7.已知方程ax 2+bx +c =0的一个根是－1，则a －b +c =___________.
8.已知x 2－7xy +12y 2=0，那么x 与y 的关系是_________.
9.方程2x (5x －3)+
2 (3－5x )=0的解是
x 1=_________，x 2=_________.
10.方程x 2=x 的两根为___________. 二、选择题
11.下列方程中不含一次项的是（ ） A.3x 2－8=4x B.1+7x =49x 2 C.x (x －1)=0 D.(x +3)(x －3)=0 12.2x (5x －4)=0的解是（ ）
A.x 1=2，x 2=54
B.x 1=0，x 2=45
C.x 1=0，x 2=5
4
D.x 1=
21
，x 2=5
4 13.若一元二次方程(m －2)x 2+3(m 2+15)x +m 2－4=0
的常数项是0，则m 为（ ） A.2 B.±2 C.－2 D.－10 14.方程2x 2－3=0的一次项系数是（ ）
A.－3
B.2
C.0
D.3 15.方程3x 2=1的解为（ ）
A.±
31
B.±3
C.3
1 D.±
3
3
16.下列方程中适合用因式分解法解的是（ ）
A.x 2+x +1=0
B.2x 2－3x +5=0
C.x 2+(1+2)x +2=0
D.x 2+6x +7=0 17.若代数式x 2+5x +6与－x +1的值相等，则x 的值为（ ）
A.x 1=－1，x 2=－5
B.x 1=－6，x 2=1
C.x 1=－2，x 2=－3
D.x =－1 18.已知y =6x 2－5x +1，若y ≠0，则x 的取值情况是（ ）
A.x ≠61
且x ≠1 B.x ≠21
C.x ≠3
1
D.x ≠2
1且x ≠3
1
19.方程2x (x +3)=5(x +3)的根是（ ）
A.x =25
B.x =－3或x =2
5
C.x =－3
D.x =－2
5或x =3
三、解下列关于x 的方程
20.x 2+2x －2=0 21.3x 2+4x －7=0
22.(x +3)(x －1)=5 23.(3－x )2+x 2=9
24.x 2+(2+3)x +6=0
25.(x －2)2+42x =0 26.(x －2)2=3
27.随着城市人口的不断增加，美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容，某城市计划到2004年末要将该城市的绿地面积在2002年的基础上增加44%，同时要求该城市到2004年末人均绿地的占有量在2002年的基础上增加21%，当保证实现这个目标，这两年该城市人口的年增长率应控制在多少以内.（精确到1%）
§2.4.2
分解因式法
一、填空题
1.一个矩形的面积是48平方厘米，它的长比宽多8厘米，则矩形的宽x （厘米），应满足方程__________.
2.有一张长40厘米、宽30厘米的桌面，桌面正中间铺有一块垫布，垫布的面积是桌面的面积的2
1，
而桌面四边露出部分宽度相同，如果设四周宽度为x 厘米，则所列一元二次方程是__________. 3.在一块长40 cm ，宽30cm 的矩形的四个角上各剪去一个完全相同的正方形，剩下部分的面积刚好是矩形面积的3
2，则剪下的每个小正方形的边
长是__________厘米.
4.一个两位数，十位上的数字是a ，个位上的数字是b ，则这个两位数可以表示为__________.
5.两个连续整数，设其中一个数为n ，则另一个数为__________.
6.两个数之差为5，之积是84，设较小的数是x ，则所列方程为__________.
7.增长率问题经常用的基本关系式： 增长量=原量×__________
新量=原量×（1+__________）
8.产量由a 千克增长20%，就达到_______千克. 二、选择题
1.用10米长的铁丝围成面积是3平方米的矩形，则其长和宽分别是
A.3米和1米
B.2米和1.5米
C.（5+3）米和（5－3）米
D.米米和2
1352
135-+
2.如果半径为R 的圆和边长为R +1的正方形的面积相等，则 A.1
1--=ππR
B.1
1-+=
ππR C.112--+=
ππR D.1
12-++=ππR 3.一个两位数，个位上的数比十位上的数小4，且个位数与十位数的平方和比这个两位数小4，设个位数是x ，则所列方程为 A.x 2+(x +4)2=10(x －4)+x －4 B.x 2+(x +4)2=10x +x +4
C.x 2+(x +4)2=10(x +4)+x －4
D.x 2+(x －4)2=10x +(x －4)－4 4.三个连续偶数，其中两个数的平方和等于第三个数的平方，则这三个数是 A.－2，0，2或6，8，10
B.－2，0，2或－8，－8，－6
C.6，8，10或－8，－8，－6
D.－2，0，2或－8，－8，－6或6，8，10
5.某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值175亿元，问二、三月份平均每月增长率是多少？设平均每月增长率为百分之x ，则
A.50（1+x ）2=175
B.50+50(1+x )2=175
C.50(1+x )+50(1+x )2=175
D.50+50(1+x )+50(1+x )2=175
6.一项工程，甲队做完需要m 天，乙队做完需要n 天，若甲乙两队合做，完成这项工程需要天数为 A.m +n B.2
1(m +n ) C.mn
n m +
D.n
m mn +
三、请简要说出列方程解应用题的一般步骤。
四、列方程解应用题 如右图，某小区规划在长32米，宽20米的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与AD 平行，一条与AB 平行，其余部分种草，若使草坪的面积为566米2，问小路应为多宽？
§2.5.1
一元二次方程应用
一、填空题
1.制造一种产品，原来每件的成本价是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低成本的百分数为_________.
2.一矩形舞台长a m ，演员报幕时应站在舞台的黄金分割处，则演员应站在距舞台一端_________ m 远的地方.
3.某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元，若设该校这两年在实验器材投资上的平均增长率为x ，则可列方程：_____________.
4.两个连续自然数的和的平方比它们的平方和大112，这两个数是___________.
5.某商场在一次活动中对某种商品两次降价5%，该种商品原价为a ，则二次降价后该商品的价格为___________.
6.某厂6月份生产电视机5000台，8月份生产7200台，平均每月增长的百分率是______.
7.某种商品原价是100元，降价10%后，销售量急剧增加，于是决定提价25%，则提价后的价格是___________.
8.两圆的半径和为45 cm ，它们的面积差是135π cm 2，则大圆的半径R 是_________，小圆的半径r 是_________.
9.一个两位数，十位数字比个位数字大3，而这两个数字之积等于这个两位数的7
2，则这个两位数
是_________. 二、选择题
10.某商场的营业额1998年比1997年上升10%，1999年比1998年又上升10%，而2000年和2001年连续两年平均每年比上一年降低10%，那么2001年的营业额比1997年的营业额（ ） A.降低了2% B.没有变化 C.上升了2% D.降低了1.99% 11.某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少，若设二、三月份平均每月的增长率为x ，则可得方程（ ）
A.560(1+x )2=1850
B.560+560(1+x )2=1850
C.560(1+x )+560(1+x )2=1850
D.560+560(1+x )+560(1+x )2=1850
12.某同学存入300元的活期储蓄，存满三个月时
取出，共得本息和302.16元，则此活期储蓄的月利率为（ ） A.0.24% B.0.24 C.0.72% D.0.72
13.一个商店把货物按标价的九折出售，仍可获利20%，若该货物的进价为21元，则每件的标价为（ ）
A.27.72元
B.28元
C.29.17元
D.30元 14.直角三角形三边长为三个连续偶数，并且面积为24，则该直角三角形的边长为（ ） A.3、4、5或－3、－4、－5 B.6、8、10或－6、－8、－10 C.3、4、5 D.6、8、10
15.在长为80 m 、宽为50 m 的草坪的周边上修一条宽2 m 的环形人行道，则余下的草坪的面积为（ ）
A.3496 m 2
B.3744 m 2
C.3648 m 2
D.3588 m 2 三、列方程解应用题
16.两个连续奇数的和为11，积为24，求这两个数.
17.用长1米的金属丝制成一个矩形框子，框子各边长取多少时，框子的面积是500 cm 2？
18.如图，有一面积为150 m 2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18 m ），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为
35 m ，求鸡场的长与宽各为多少米？
19.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，商店想在月销售成本不超过1万元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？
§2.5.2
一元二次方程应用
一、填空题
1.方程x (2x －1)=5(x +3)的一般形式是___________，其中一次项系数是_________，二次项系数是_________，常数项是_________.
2.关于x 的方程(k +1)x 2+3(k －2)x +k 2－42=0的一次项系数是－3，则k =_________.
3.3x 2－10=0的一次项系数是_________.
4.一元二次方程ax 2+bx +c =0的两根为_______.
5.x 2+10x +_________=(x +_________)2
6.x 2－2
3
x +_________=(x +_________)2
7.一个正方体的表面积是384 cm 2，则这个正方体的棱长为_________.
8.m _________时，关于x 的方程m (x 2+x )=2 x 2－(x +2)是一元二次方程？
9.方程x 2－8=0的解是_________，3x 2－36=0的解是_________. 10.关于x 的方程(a +1)x
1
22--a a +x －5=0是一元二次
方程，则a =_________.
11.一矩形的长比宽多4 cm ，矩形面积是96 cm 2，则矩形的长与宽分别为_________.
12.活期储蓄的年利率为0.72%；存入1000元本金，5个月后的本息和（不考虑利息税）是_________. 二、选择题
13.下列方程中，关于x 的一元二次方程有（ ） ①x 2=0 ②ax 2+bx +c =0 ③2x 2－3=5x ④a 2+a －x =0 ⑤(m －1)x 2+4x +
2
m
=0 ⑥2
1x +x 1=3
1 ⑦12
-x =2 ⑧(x +1)2=x 2－9 A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
14.方程2x (x －3)=5(x －3)的解是（ ） A.x =3 B.x =
25 C.x 1=3，x 2=2
5
D.x =－3 15.若n 是方程x 2+mx +n =0的根，n ≠0，则m +n 等于（ ） A.－2
1
B. 2
1
C.1
D.－1
16.方程 (x +3
1)2+(x +3
1)(2x －1)=0的较大根为
（ ） A.－3
1
B.9
2
C. 3
1
D.2
1
17.若2，3是方程x 2+px +q =0的两实根，则x 2－px +q 可以分解为（ ） A.(x －2)(x －3) B.(x +1)(x －6) C.(x +1)(x +5)
D.(x +2)(x +3)
18.关于x 的方程 x 2+mx +n =0的两根中只有一个等于0，则下列条件中正确的是（ ） A.m =0，n =0 B.m =0，n ≠0 C.m ≠0，n =0
D.m ≠0，n ≠0
19.某厂改进工艺降低了某种产品的成本，两个月
内从每件产品250元，降低到了每件160元，平均每月降低率为（ ） A.15% B.20% C.5% D.25%
20.2是关于x 的方程2
3x 2
－2a =0的一个根，则2a －1的值是（ ） A.3
B.4
C.5
D.6 21.下列方程适合用因式方程解法解的是（ ） A.x 2－32x +2=0
B.2x 2=x +4
C.(x －1)(x +2)=70
D.x 2－11x －10=0
22.已知x =1是二次方程(m 2－1)x 2－mx +m 2=0的一
单元测试
一元二次方程
个根，那么m 的值是（ ） A.2
1或－1
B.－2
1或 1
C.2
1或 1
D.2
1 23.方程x 2－(2+3)x +6=0的根是（ ） A.x 1=2，x 2=3
B.x 1=1，x 2=6
C.x 1=－3，x 2=－2
D.x =±3
24.方程x 2+m (2x +m )－x －m =0的解为（ ） A.x 1=1－m ，x 2=－m B.x 1=1－m ，x 2=m C.x 1=m －1，x 2=－m D.x 1=m －1，x 2=m 25.一台电视机成本价为a 元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，所以就按销售价的70%出售，那么每台实际售价为（ ）
A.(1+25%)(1+70%)a 元
B.70%(1+25%)a 元
C.(1+25%)(1－70%)a 元
D.(1+25%+70%)a 元 三、解答题
26.某公司一月份营业额100万元，第一季度总营业额为331万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？
27.以大约与水平成45°角的方向，向斜上方抛出标枪，抛出的距离s （单位：m ）与标枪出手的速
度v (单位：m/s)之间大致有如下s =8
.92
v +2
如果抛出40米，求标枪出手速度（精确到0.1 m/s ）.
28.心理学家发现，学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x (min)之间满足： y =－0.1x 2+2.6x +43(0≤x ≤30)，求当y =59时所用的时间.
29.某工厂1998年初投资100万元生产某种新产品，1998年底将获得的利润与年初的投资的和作为1999年初的投资，到1999年底，两年共获利润56万元，已知1999年的年获利率比1998年的年获利率多10个百分点，求1998年和1999年的年获利率各是多少？
30.一个容器盛满纯药液63升，第一次倒出一部分纯药液后，用水加满，第二次又倒出同样多的药液，再用水加满，这时，容器内剩下的纯药液是28升，每次倒出液体多少升？
31.请同学们认真阅读下面的一段文字材料，然后解答题目中提出的有关问题.
为解方程(x 2－1)2－5(x 2－1)+4=0，我们可以将x 2－1视为一个整体，然后设x 2－1=y ，则原方程可化为y 2－5y +4=0 ①
解得y 1=1，y 2=4
当y =1时，x 2－1=1，∴x 2=2，x =±2 当y =4时，x 2－1=4，∴x 2=5，x =±5 ∴原方程的解为x 1=2，x 2=－2，x 3=5，
x4=－5
解答问题：
(1)填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用_________法达到了降次的目的，体现了_________的数学思想.
(2)解方程x4－x2－6=0
32.如图1，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16 cm，AD=6 cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2 cm/s的速度向D移动.
（1）P、Q两点从出发开始到几秒时四边形PBCQ的面积为33 cm2？
（2）P、Q两点从出发开始到几秒时，点P 和点Q的距离是10 cm？
图
第二章 一元二次方程参考答案
2.1.1参考答案 花边有多宽
一、1.√ 2.× 3.√ 4.√ 5.√ 6.√ 二、1.ax 2+bx +c =0(a ≠0) 2.5x 2+6x －1=0 3.x 2+1=0 4.0 8 5.5x 2－22x +3=0 5x 2 －22x 3
6.0
7.≠1
8.≠4 =4
三、1.C 2.A 3.D 4.D 5.D 6.A 7.C 8.C 四、设计方案：即求出满足条件的便道及休息区的宽度.
若设便道及休息区宽度为x 米，则游泳池面积为(40－2x )(30－2x )米2，便道及休息区面积为2［40x +(30－2x )x ］米2，依题意，可得方程：(40－2x )(30－2x )∶2［40x +(30－2x )x ］=3∶2
由此可求得x 的值，即可得游泳池长与宽.
2.1.2参考答案:花边有多宽
一、 1.30(1+x )2=42 2.300（1－x )2=160 3.500(1+x )2=615 4.x 2－6x +5=0 5.50(1+x )2=75 6.［2000(1+x )－1000］(1+x )=1320 7.15+15(1+x )+15(1+x )2=60 8.x 2－14x +21=0 1 －14 21 9.a ≠－2 10.x 2－8x +7=0 1 二、11.B 12.C 13.A 14.D 三、15.20% 16.2 m 17.
2
1
2.2.1 参考答案 配方法
一、1.4 －4 2.15 －15 3.0 2 4.2 2 5.
35 3
5
6.2 －2
7.无实数根
8.x 1=2
14
,x 2=－
2
14
9.x 1=x 2=0
10.方程无实根 方程有两个相等实根为x 1=x 2=0
方程有两个不等的实根
二、1.D 2.C 3.D 4.C 5.B 6.B 7.A 三、解：1.x 2=0,x =0,∴x 1=x 2=0 2.3x 2=3x 2=1,x =±1,∴x 1=1,x 2=－1
3.2x 2=6,x 2=3,x =±3∴x 1=3,x 2=－3
4.x 2+2x =0x (x +2)=0x =0或x +2=0 x =0或x =－2∴x 1=0,x 2=－2
5.
2
1
(2x +1)2=3 (2x +1)2=6 2x +1=±6 ∴2x +1=6或2x +1=－6
∴x =2
1(6－1)或x =21(－6－1)
∴x 1=21(6－1),x 2=2
1
(－6－1)
6.(x +1)2－144=0 (x +1)2=144 x +1=±12 ∴x +1=12或x +1=－12 ∴x =11或x =－13 ∴x 1=11,x 2=－13. 2.2.2 参考答案 配方法
一、1.|a | ±a 2.x 2+2x =1 x 2+2x +1=1+1 1 1 1 0 －2 3.x 2－2x －
21=0 x 2－2x =2
1 x 2－2x +1=
23 (x －1)2=23
2
6+1 －26+1
二、1.(1)解：(x －1)2=0
(2)解：x 2+8x =－4
x 2+8x +16=12 (x +4)2=12 (3)解：x 2－x =－6
x 2－x +
41=－543 (x －21)2=－54
3 2.(1)解：x 2+
23x －1=0 x 2+2
3x =1 x 2+
23x +169=1169 (x +43)2=16
25 (2)解：x 2+4x －8=0 x 2+4x =8 x 2+4x +4=12 (x +2)2=12 3.(1)解：x 2+5x =1 x 2+5x +
4
29425= (x +
25)2=429 ∴x +2
5
=±229
∴x 1=
2
5
29,2529--=-x (2)解：x 2－2x －
21=0 x 2－2x =2
1
x 2－2x +1=
23 (x －1)2=2
3 x －1=±
2
6
∴x 1=226+,x 2=226+-
(3)解：x 2－24x +12=0
x 2－24x =－12 x 2－24x +144=132 (x －12)2=132 x －12=±233 ∴x 1=233+12,x 2=－233+12
2.2.3参考答案 配方法
一、1.①9 ②2 ③4 2 2.①x 1=3，x 2=1 ②x 1=1，x 2=5 ③x 1=－1，x 2=3 3.x 2－6x =6 9 x 2－6x +9=15 (x －3)2=15 3+15 3－15
4.
21 5.3
4
cm 6.3 7.2 二、8.D 9.A 10.C
三、11.15元 12.16 cm 12 cm 13.1或5 2.3 参考答案 公式法
一、1.一元一次方程 一元一次方程 2.x 2+0=+a
c x a
b x 2+a
c x a
b -=
2
22222222
442 04 44 2 4)2(a ac b a b x ac b a ac b a b a b a c a b x a b x -=+≥--+-=++ a ac b b a ac b b a ac b a b x 24 24 442222
2----+---=+ 3.一般形式 二次项系数、一次项系数、常数项
b 2－4a
c ≥0 a
ac b b 242
-±-
4.3x 2－7x －8=0 3 －7 －8 6
145
7
61457-+ 二、1.D 2.B 3.B 4.D 三、1.解：a =5,b =2,c =－1
∴Δ=b 2－4ac =4+4×5×1=24＞0 ∴x 1·2=5
6110
242±-=±-
∴x 1=561,5612--=+-x
2.解：a =6,b =13,c =6
∴Δ=b 2－4ac =169－4×6×6=25＞0 ∴x 1·2=12
51312
2513±-=±-
∴x 1=－
23,x 2=－3
2
3.解：整理，得：x 2+6x +2=0
∴a =1,b =6,c =2
∴Δ=b 2－4ac =36－4×1×2=28＞0 ∴x 1·2=
2
28
6±-=－3±7 ∴x 1=－3+7,x 2=－3－7
四、解：若A =13，即4x 2+2x －1=3x 2－2 整理，得x 2+2x +1=0
∴(x +1)2=0,∴x 1=x 2=－1 ∴当x =－1时，A =13. 2.4.1 参考答案 分解因式法 一、1.一个因式 一个因式 零
2.(x +4)(x －4) x +4=0 x －4=0 4 －4
3.－5(x +5) 3x －5 0 3x －5 －5
3
5 4.一 一元一次方程式 5.(x －p )(x －q )=0 6.9－(x 2－2x +1)=0 32－(x －1)2=0 (3－x +1)(3+x －1)=0 4 －2 二、1.C 2.D 3.A 4.B 5.C 三、1.解：(x +5)(x －5)=0
∴x +5=0或x －5=0 ∴x 1=5,x 2=－5 2.解：(x +1)2－(2x －1)2=0 (x +1+2x －1)(x +1－2x +1)=0
∴3x =0或－x +2=0，∴x 1=0,x 2=2 3.解：x 2－2x －3=0 (x －3)(x +1)=0 ∴x －3=0或x +1=0，∴x 1=3,x 2=－1 4.解：x 2－4x =0 x (x －4)=0 ∴x =0或x －4=0， ∴x 1=0,x 2=4 四、证明：设这个一元二次方程为
ax 2+(a +c )x +c =0(a ≠0) 则(ax +c )(x +1)=0 ∴ax +c =0或x +1=0∴x 1=－a
c ,x 2=－1.
2.4.2参考答案 公式法与分解因式法 一、1.－3 2.
4
422+ 4
422- 3.1或2 4.2 5.2或－3 5或－6 6.23 －2－3 7.0 8.x =3y 或x =4y 9.
2
2 5
3 10.0或1
二、11.D 12.C 13.C 14.C 15.D 16.C 17.A
18.D 19.B
三、20.x =－1±3 21.x 1=1，x 2=－3
7
22.x 1=2，x 2=－4 23.x 1=3，x 2=0 24.x 1=－2，x 2=－3 25.x 1=x 2=－2 26.x =2±3 27.9% (1+21%)(1+x )2=1+44% 2.5.1参考答案 为什么是0.618 一、1.(8+x )x =48 2.(40－2x )(30－2x )=
2
1
×40×30 3.10 4.10a +b 5.n +1或n －1
6.(x +5)·x =84
7.增长率 增长率
8.（1+20%）a
二、1.D 2.B 3.A 4.A 5.A 6.D 三、一般步骤：
（1）分析题意，找出已知条件和所求量的等量关系；
（2）设出未知数，并用未知数表示出相关量； （3）根据等量关系列出方程； （4）求解做答.
四、6.解：设小路宽为x 米，则小路总面积为
20x +20x +32x －2·x 2=32×20－5.66 整理，得2x 2+72x －74=0
x 2+36x －37=0 ∴(x +37)(x －1)=0
∴x 1=－37(舍),x 2=1 ∴小路宽应为1米 2.5.1参考答案 为什么是0.618 一、1.10% 2.
2
1
5- a 3.2(1+x )+2(1+x )2=8 4.7和8 5.(1－5%)2a 6.20% 7.112.5元 8.24 cm 21 cm 9.63
二、10.D 11.D 12.A 13.B 14.D 15.A 三、16.3和8 17.解：设一边长为x cm 时，矩形框子的面积是500 cm 2
x (50－x )=500 x =25±55 当 x =25+55时，50－x =25－55 当x =25－55时，50－x =25+55
∴矩形两边长分别为(25+55) cm 和(25－55) cm
18.解：设鸡场与墙垂直的一边长为x m
x (35－2x )=150 x 1=7.5，x 2=10 当x =7.5时，35－2x ＝20＞18舍去 当x =10时，35－2x =15＜18
∴长为15 m ，宽为10 m 时 19.解：设销售单价应定为x 元
(1000－10x )(x －40)=8000 x 1=60，x 2=80 x =60时，［500－10(x －50)］×40=16000＞10000不合题意舍去
而x =80时，［500－10(x －50)］×40=8000＜10000故销售单价定为80元 第一章 单元测试
一、1.2x 2－6x －15=0 －6 2 －15 2.1 3.0
4.x =a
ac b b 242
-±- 5.25 5 6.169 －4
3
7.8 cm 8.≠
2 9.±22 ±2
3 10.3
11.12 cm 8 cm 12.1003元
二、13.A 14.C 15.D 16.B 17.D 18.C 19.B 20.C 21.C 22.B 23.A 24.A 25.B
三、26.10% 27.19.3 m/s 28.10或16分钟
29.设98年的年利率为x ，则99年的为x +10% 100x +(100+100x )(x +10%)=56 x 1=20%，x 2=－2.3(舍) ∴x +10%=30%
30.设每次倒出液体x 升，
63(1－
63
x )2
=28 x 1=105(舍)，x 2=21 31.(1)换元 转化 (2)x 1=3，x 2=－3 32.(1)5秒 (2)5
8秒
九年级上下册数学知识点汇总
鲁教版初四知识点 第一章反比例函数 一、反比例函数 1.定义:一般地,形如 y＝k／x (k为常数,k≠0)的函数叫做反比例函数,其中x是自变量，y是x的函数,k是比例系数。若y=k/nx 此时比例系数为:k/n,如y=2/3x的比例系数为2/3 反比例函数的定义中需要注意什么？ (1)常数 k 称为比例系数,k是非零常数； (2)自变量x次数不是1,x 与 y 的积是非零常数； (3)除 k、x 、y三项以外,不含其他项。 反比例函数自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。 2.反比例函数的三种表现形式:(k为常数,k≠0) (1)y＝k／x (2)xy=k (3)y=kx-1(即:y等于x的负一次方,此处x必须为一次方) 2.K的几何含义: 反比例函数y＝k／x (k≠0)中比例系数k的几何意义,即过双曲线y＝k／x (k≠0)上任意一点P作x轴、y轴垂线,设垂足分别为A、B,则所得矩形OAPB的面积为|k|，所得三角形面积|k|/2。 二、反比例函数的图象和性质 1.图像: 反比例函数的图像是双曲线,他们关于原点成中心对称。双曲线只能与坐标轴无限靠近,永远不能与坐标轴相交。因为在y=k/x(k≠0)中,x不能为0,y也不能为0,所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y 轴相交。 2.性质: 当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内,在每一象限内,y的值随x值的增大而减小； 当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内,在每一象限内,y的值随x值的增大而增大。 三、用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤： ⑴设所求的反比例函数y＝k／x⑵将已知条件代入得到关于k的方程⑶解方程求出k的值 ⑷把k的值代入反比例函数y＝k／x中 四、反比例函数的应用： 1.建立反比例函数模型 2.求出反比例函数解析式 3.结合函数解析式图像性质做出解答，特别要注意自变量的取值范围。 第二章解直角三角形 一、锐角三角函数 在直角三角形ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,∠C为直角。则定义以下运算方式: sin ∠A=∠A的对边长/斜边长，sin A记为∠A的正弦；sinA=a/c cos∠ A=∠A的邻边长/斜边长，cos A记为∠A的余弦；cosA=b/c tan∠ A=∠A的对边长/∠A的邻边长, tanA=sinA/cosA=a/ b tan A记为∠A的正切 1.sin=对/斜 cos=邻/斜 tan=对/邻 2.sinA=cos(90°-A) cos A=sin(90°-A) tanA=sinA/cosA sin2A＋cos2A＝１
人教版九年级数学上册第23章测试题
人教版九年级数学上册第23章测试题 第二十三章测试卷 一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列A，B，C，D四幅图案中，能通过将图案(1)顺时针旋转180°得到的是() 2．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是() 3．正六边形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为() A．30°B．60°C．120°D．180° 4．如图，△OAB绕点O逆时针旋转75°到△OCD的位置，已知∠AOB＝40°，则∠AOD等于() A．55°B．45°C．40°D．35° 5．如图，△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°后到达了△CDE的位置，下列说法中不正确的是() A．线段AB与线段CD互相垂直B．线段AC与线段CE互相垂直C．点A与点E是两个三角形的对应点D．线段BC与线段DE互相垂直6．在如图所示的方格纸中，将标有序号的小正方形中的一个涂上阴影，使它与图中阴影部分组成的新图形是中心对称图形，该小正方形的序号是()
A．①B．②C．③D．④ 7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B，D两点间的距离为() A.10 B．2 2 C．3 D．2 5 8．如图，在平面直角坐标系中，点B，C，E在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE.若点C的坐标为(0，1)，AC＝2，则这种变换可以是() A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位长度 B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1个单位长度 C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1个单位长度 D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3个单位长度 9．如图，直线y＝3x＋3与y轴交于点P，将它绕着点P旋转90°所得的直线对应的函数解析式为() A．y＝ 3 3x＋ 3 B．y＝－ 3 3x＋ 3 C．y＝ 1 3x＋ 3 D．y＝－ 1 3x＋ 3 10．如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点，现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后，点P的对应点的坐标是() A．(3，1) B．(1，－3) C．(23，－2) D．(2，－23)
人教版九年级上册数学第22章复习题含答案
22.1 二次函数复习题 （一）、学习反馈 一、选择题： １.在圆的面积公式 S ＝πr 2 中，s 与 r 的关系是（ ） A 、一次函数关系 B 、正比例函数关系 C 、反比例函数关系 D 、二次函数关系 ２.已知函数 y ＝(m ＋2)2 2 m x 是二次函数，则 m 等于（ ） A 、±2 B 、2 C 、－2 D 、± ３.已知 y ＝ax 2＋bx ＋ c 的图像如图所示，则 a 、b 、c 满足（ ） A 、a ＜0，b ＜0，c ＜0 B 、a ＞0，b ＜0，c ＞0 C 、a ＜0，b ＞0，c ＞0 D 、a ＜0，b ＜0，c ＞0 ４.苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足S ＝gt 2（g ＝9.8）， 则 s 与 t 的函数图像大致是（ ） A B C D ５.抛物线 y ＝－x 2 不具有的性质是（ ） A 、开口向下 B 、对称轴是 y 轴 C 、与 y 轴不相交 D 、最高点是原点 ６.抛物线 y ＝x 2－4x ＋c 的顶点在 x 轴，则 c 的值是（ ） A 、0 B 、4 C 、－4 D 、2 二、填空题： １.抛物线 y ＝－x 2＋1 的开口向_________。 ２.抛物线 y ＝2x 2 的对称轴是_________。 ３.函数 y ＝2 (x －1)2 图象的顶点坐标为_________。 ４.将抛物线 y ＝2x 2 向下平移 2 个单位，所得的抛物线的解析式 为__________________。 ５.函数 y ＝x 2＋bx ＋3 的图象经过点(－1, 0)，则 b ＝_________。 ６.二次函数 y ＝(x －1)2＋2，当 x ＝_________时，y 有最小值。 21 2s t O s t O s t O s t O x y O 三题图
九年级下册数学概念
人教版数学九年级下册 第二十六章二次函数 (1) 26．1 二次函数及其图像 (1) 26．2 用函数观点看一元二次方程 (6) 26．3 实际问题与二次函数 (6) 第二十七章相似 (6) 27．1 图形的相似 (6) 27．2 相似三角形 (7) 27．3 位似 (7) 第二十八章锐角三角函数 (8) 28．1 锐角三角函数 (8) 28．2 解直角三角形 (10) 第二十九章投影与视图 (12) 29．1 投影 (12) 29．2 三视图 (12) 第二十六章二次函数 26．1二次函数及其图像 二次函数（quadratic function）是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax^2+bx+c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。 一般的，自变量x和因变量y之间存在如下关系： 一般式 y=ax∧2;+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为(-b/2a，-(4ac-b∧2)/4a) ；顶点式 y=a(x+m)∧2+k(a≠0,a、m、k为常数)或y=a(x-h)∧２+k(a≠0,a、h、k为常数)，
顶点坐标为（-m，k）对称轴为x=-m，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数ｙ＝ax∧２的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式； 交点式 y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线] ； 重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。a的绝对值还可以决定开口大小,a的绝对值越大开口就越小,a的绝对值越小开口就越大。 牛顿插值公式（已知三点求函数解析式） y=(y3(x-x1)(x-x2))/((x3-x1)(x3-x2)+(y2(x-x1)(x-x3))/((x2-x1)(x2-x3)+(y1(x -x2)(x-x3))/((x1-x2)(x1-x3) 。由此可引导出交点式的系数a=y1/(x1*x2) (y1为截距) 求根公式 二次函数表达式的右边通常为二次三项式。 求根公式 x是自变量，y是x的二次函数 x1,x2=[-b±(√(b^2-4ac))]/2a (即一元二次方程求根公式）（如右图） 求根的方法还有因式分解法和配方法 在平面直角坐标系中作出二次函数y=2x的平方的图像， 可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。
九年级数学上册第23章图形的相似检测题新版华东师大版
第23章检测题 (时间：100分钟 满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列图形不是形状相同的图形的是(C) A ．同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片 B ．用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有图案和放大图案 C ．某人的侧身照片和正面像 D ．一棵树与它倒影在水中的像 2．在比例尺是1∶8000的某市区地图上，某条高速公路的长度约为25 cm ，则它的实际长度约为( A ) A ．2000 m B ．320 m C ．2000 cm D ．320 cm 3．如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是边AB ，AC ，BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB ，且AD ∶DB ＝3∶5，那么CF∶CB 等于( A ) A ．5∶8 B ．3∶8 C ．3∶5 D ．2∶5 4．在△ABC 和△A 1B 1C 1中，下列四个命题： (1)若AB ＝A 1B 1，AC ＝A 1C 1，∠A ＝∠A 1，则△ABC≌△A 1B 1C 1； (2)若AB ＝A 1B 1，AC ＝A 1C 1，∠B ＝∠B 1，则△ABC≌△A 1B 1C 1； (3)若∠A＝∠A 1，∠C ＝∠C 1，则△ABC∽△A 1B 1C 1； (4)若AC∶A 1C 1＝CB∶C 1B 1，∠C ＝∠C 1，则△ABC∽△A 1B 1C 1. 其中真命题的个数为( B ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 5．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，则下列结论不正确的是( D ) A ．BC ＝2DE B ．△ADE ∽△AB C C.A D A E ＝AB AC D ．S △ABC ＝3S △AD E 错误! ,第5题图) ,第6题图) ,第7题图) 6．如图，在?ABCD 中，点E ，F 分别是AD ，CD 边上的点，连结BE ，AF ，它们相交于点G ，延长BE 交CD 的延长线于点H ，则图中相似三角形共有( C ) A ．2对 B ．3对 C ．4对 D ．5对 7．如图，已知△ABC，任取一点O ，连结AO ，BO ，CO ，并取它们的中点D ，E ，F ，得△DEF，则下列说法正确的个数是( B ) ①△ABC 与△DEF 是位似图形；②△ABC 与△DEF 是相似图形；③△ABC 与△DEF 的周长比为1∶2；④△ABC 与△DEF 的面积比为1∶4. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8．如图，在矩形AOBC 中，点A 的坐标是(－2，1)，点C 的纵坐标是4，则B ，C 两点的坐标分别是( B ) A ．(32，3)，(－23，4) B ．(32，3)，(－12 ，4) C ．(74，72)，(－23，4) D ．(74，72)，(－12 ，4)
人教版数学九年级上册第22章22.2---22.3基础检测 带答案
22.2二次函数与一元二次方程 一．选择题 1．若二次函数y＝ax2+bx﹣1的最小值为﹣2，则方程|ax2+bx﹣1|＝2的不相同实数根的个数是（）A．2B．3C．4D．5 2．二次函数y＝x2+2x+4与坐标轴有（）个交点． A．0B．1C．2D．3 3．在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y＝（x﹣a）（x﹣b）的图象与x轴有M个交点，函数y＝（ax+1）（bx+1）的图形与x轴有N个交点，则（） A．M＝N﹣1或M＝N+1B．M＝N﹣1或M＝N+2 C．M＝N或M＝N+1D．M＝N或M＝N﹣1 4．已知不等式ax+b＞0的解集为x＜2，则下列结论正确的个数是（） （1）2a+b＝0； （2）当c＞a时，函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴没有公共点； （3）当c＞0时，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点在直线y＝ax+b的上方； （4）如果b＜3且2a﹣mb﹣m＝0，则m的取值范围是﹣＜m＜0． A．1B．2C．3D．4 5．已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣5，0）、B（5，0）两点，x1、x2是关于x的一元二次方程a（x﹣2）2+c＝2b﹣bx的两根，则（x1+x2）的值为（） A．0B．﹣4C．4D．2 6．已知一个直角三角形的两边长分别为a和5，第三边长是抛物线y＝x2﹣10x+21与x轴交点间的距离，则a的值为（）
A．3B．C．3或D．不能确定 7．小强从如图所示的二次函数y＝ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条结论：你认为其中正确结论的个数有（） （1）a＜0；（2）b＞0；（3）a﹣b+c＞0；（4）2a+b＜0． A．1个B．2个C．3个D．4个 8．若二次函数y＝ax2﹣2ax+c的图象经过点A（0，﹣1），B（﹣2，y1），C（3，y2），D（，y3），且与x轴没有交点，则y1，y2，y3的大小关系是（） A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y2＞y1 9．对于二次函数y＝kx2﹣（4k+1）x+3k+3．下列说法正确的是（） ①对于任何满足条件的k，该二次函数的图象都经过点（1，2）和（3，0）两点； ②该函数图象与x轴必有交点； ③若k＜0，当x≥2时，y随x的增大而减小； ④若k为整数，且该二次函数的图象与x轴的两个交点都为整数点，那么k＝﹣1． A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④ 10．设抛物线y＝ax2+bx+c（ab≠0）的顶点为M，与y轴交于N点，连接直线MN，直线MN与坐标轴所围三角形的面积记为S．下面哪个选项的抛物线满足S＝1．（） A．y＝﹣3（x﹣1）2+1 B．y＝2（x﹣0.5）（x+1.5） C．y＝x+1
初中数学九年级上下册知识点总结
[九年级(上册) 第一章 证明(二) ※等腰三角形的“三线合一”：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 ※等边三角形是特殊的等腰三角形，作一条等边三角形的三线合一线，将等边三角形分成两个全等的 直角三角形，其中一个锐角等于30o，这它所对的直角边必然等于斜边的一半。 ※有一个角等于60o的等腰三角形是等边三角形。 ※如果知道一个三角形为直角三角形首先要想的定理有： ①勾股定理：2 2 2 c b a =+（注意区分斜边与直角边） ②在直角三角形中，如有一个内角等于30o，那么它所对的直角边等于斜边的一半 ③在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（此定理将在第三章出现） ※垂直平分线．．．．．是垂直于一条线段．．并且平分这条线段的直线．．。（注意着重号的意义） <直线与射线有垂线，但无垂直平分线> ※线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。 ※线段垂直平分线逆定理：到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 ※三角形的三边的垂直平分线交于一点，并且这个点到三个顶点的距离相等。（如图1所示， AO=BO=CO ） ※角平分线上的点到角两边的距离相等。 ※角平分线逆定理：在角内部的，如果一点到角两边的距离相等，则它在该角的平分线上。 角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。 ※三角形三条角平分线交于一点，并且交点到三边距离相等，交点即为三角形的内心。 (如图2所示，OD=OE=OF) 第二章 一元二次方程 ※只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为02 =++c bx ax （a 、b 、c 为 常数，a ≠0）的形式，这样的方程叫一元二次方程．．．．．． 。 ※把02 =++c bx ax （a 、b 、c 为常数，a ≠0）称为一元二次方程的一般形式，a 为二次项系数；b 为一次项系数；c 为常数项。 ※解一元二次方程的方法：①配方法 <即将其变为0)(2 =+m x 的形式> ②公式法 a ac b b x 242-±-= （注意在找ab c 时须先把方程化为一般形式） ③分解因式法 把方程的一边变成0，另一边变成两个一次因式的乘积来求解。 （主要包括“提公因式”和“十字相乘”） A C B O 图1 图2 O A C B D E F
人教版九年级上册数学第23章测试题附答案
人教版九年级上册数学第23章测试题附答案 (时间：120分钟满分：120分) 姓名：______班级：______分数：______ 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，其中是中心对称图形的是(C) 2．若点P(m－1，5)与点Q(3，2－n)关于原点成中心对称，则m＋n 的值是(C) A．1B．3C．5D．7 3．将如图所示的图案绕其中心旋转n°时与原图案完全重合，那么n 的最小值是(C) A．60 B．90 C．120 D．180 第3题图第4题图 4．如图所示，△ABC与△A′B′C′是中心对称的两个图形，下列说法不正确的是(D)
A．S△ABC＝S△A′B′C′ B．AB＝A′B′，AC＝A′C′，BC＝B′C′ C．AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′ D．S△ABO＝S△A′B′C′ 5．如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点M在CD的边上，且DM ＝1，△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为( C) A．3 B．2 3 C.13 D.15 第5题图第6题图 6．将五个边长都为2 cm的正方形按如图所示的样子摆放，点A，B，C，D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影部分面积的和为(B) A．2 cm2B．4 cm2C．6 cm2D．8 cm2 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7．如图所示，等边三角形ABC经过顺时针旋转后成为△EBD，则其旋转中心是点B ，旋转角度是120° .
人教版九年级数学上册第22章测试题含答案
九上数学第二十二章检测题(R J ) (考试时间：120分钟 满分：120分) 第Ⅰ卷(选择题 共36分) 一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分) 1．在同一坐标系中作y ＝2x 2，y ＝－2x 2 ，y ＝12x 2的图象，它们的共同特点是 ( D ) A ．都是关于x 轴对称，抛物线开口向上 B ．都是关于y 轴对称，抛物线开口向下 C ．都是关于原点对称，抛物线的顶点都是原点 D ．都是关于y 轴对称，顶点都是原点 2．(兰州中考)在下列二次函数中，其图象的对称轴为x ＝－2的是 ( A ) A ．y ＝(x ＋2)2 B ．y ＝2x 2－2 C ．y ＝－2x 2－2 D ．y ＝2(x －2)2 3．在一次足球比赛中，守门员用脚踢出去的球的高度h 随时间t 的变化而变化，可以近似地表示这一过程的图象是 ( C ) 4．(贵港中考)将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是 ( C ) A ．y ＝(x －1)2＋1 B ．y ＝(x ＋1)2＋1 C ．y ＝2(x －1)2＋1 D ．y ＝2(x ＋1)2＋1
,第5题图) 5．若二次函数y＝ax2＋bx＋a2－2(a，b为常数)的图象如图所示，则a的值为(D) A．－2 B．－ 2 C．1 D.2 6．(东营中考)若函数y＝mx2＋(m＋2)x＋1 2m＋1的图象与x轴只 有一个交点，则m的值为(D) A．0 B．0或2 C．2或－2 D．0，2或－2 7．一次函数y＝ax＋b(a≠0)与二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(C) 8．某工厂的大门是抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽为8 m，两侧距地面3 m高处各有一个壁灯，两壁灯之间的水平距离为6 m(如图所示)，则大门的高为(水泥建筑物厚度忽略不计) (A) A．6.9 m B．7.0 m C．7.1 m D．6.8 m ,第8题图),第12题图) 9．(枣庄中考)已知函数y＝ax2－2ax－1(a是常数，a≠0)，下列结论正确的是(D) A．当a＝1时，函数图象经过点(－1，1)
北师大版数学九年级上册第二章各节练习题含答案
第二章 一元二次方程 2.1 认识一元二次方程 同步练习题 1．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是( ) A ．x 2＋1 x ＝0 B ．(x －1)2＝(x ＋3)(x －2)＋1 C ．x ＝x 2 D ．ax 2＋bx ＋c ＝0 2．方程(m －1)x 2＋mx ＋1＝0是关于x 的一元二次方程，则m 的值为( ) A ．任何实数 B ．m≠0 C ．m≠1 D．m≠－1 3．方程2(x ＋2)＋8＝3x(x －1)的一般形式为________________，二次项系数是________，一次项系数是________，常数项是________． 4．把下列关于x 的一元二次方程化为一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项． (1)3x 2＝5x －3； (2)(x ＋2)(x －2)＋3x ＝4. 5．设一个奇数为x ，与相邻奇数的积为323，所列方程正确的是( ) A ．x(x ＋2)＝323 B ．x(x －2)＝323 C ．x(x ＋1)＝323 D ．x(x －2)＝323或x(x ＋2)＝323 6．(1)一块长方形菜地的面积是150 m 2，如果它的长减少5 m ，那么菜地就变成正方形，若设原菜地的长为x m ，则可列方程为________________________________________________； (2)已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列方程为__________________. 7．根据下列问题，列出关于x 的方程，并将其化为一般形式． (1)正方体的表面积为36，求正方体的边长x ； (2)在新春佳节到来之际，九(6)班所有的同学准备送贺卡相互祝贺，所有同学送完后共送了1 980张，求九(6)班的同学人数x. 8．已知长方形宽为x cm ，长为2x cm ，面积为24 cm 2，则x 最大不超过( )
人教版九年级数学上下册培优讲义机构辅导资料(共30讲)
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专题01 二次根式的化简与求值 阅读与思考 二次根式的化简与求值问题常涉及最简根式、同类根式，分母有理化等概念，常用到分解、分拆、换元等技巧. 有条件的二次根式的化简与求值问题是代数变形的重点，也是难点，这类问题包含了整式、分式、二次根式等众多知识，又联系着分解变形、整体代换、一般化等重要的思想方法，解题的基本思路是： 1、直接代入 直接将已知条件代入待化简求值的式子. 2、变形代入 适当地变条件、适当地变结论，同时变条件与结论，再代入求值. 数学思想： 数学中充满了矛盾，如正与负，加与减，乘与除，数与形，有理数与无理数，常量与变量、有理式与无理式，相等与不等，正面与反面、有限与无限，分解与合并，特殊与一般，存在与不存在等，数学就是在矛盾中产生，又在矛盾中发展. =x , y , n 都是正整数） 例题与求解 【例1】 当x = 时，代数式32003 (420052001)x x --的值是（ ） A 、0 B 、－1 C 、1 D 、2003 2- （绍兴市竞赛试题） 【例2】 化简 （1(b a b ab b -÷-- （黄冈市中考试题） （2 （五城市联赛试题）
（3 （北京市竞赛试题） （4 （陕西省竞赛试题） 解题思路：若一开始把分母有理化，则计算必定繁难，仔细观察每题中分子与分母的数字特点，通过分解、分析等方法寻找它们的联系，问题便迎刃而解. 思想精髓：因式分解是针对多项式而言的，在整式，分母中应用非常广泛，但是因式分解的思想也广泛应用于解二次根式的问题中，恰当地作类似于因式分解的变形，可降低一些二次根式问题的难度. 【例3】比6大的最小整数是多少？ （西安交大少年班入学试题） 解题思路：直接展开，计算较繁，可引入有理化因式辅助解题，即设x y == 想一想：设x=求 432 32 621823 7515 x x x x x x x --++ -++ 的值. （“祖冲之杯”邀请赛试题） 的根式为复合二次根式，常用配方，引入参数等方法来化简复合二次根式.
九年级数学上册第23章图形的相似知识归纳华东师大版.doc
第23章 图形的相似 1． 比例线段的有关概念 ==在比例式::中，、叫外项，、叫内项，、叫前项， a c (a b c d )a d b c a c b d b 、d 叫后项，d 叫第四比例项，如果b = c ，那么b 叫做a 、 d 的比例中项． 2． 比例性质 ①基本性质： a b c d ad bc =?= ②更比性质(交换比例的内项或外项)： ()()()()?=?? ?=?=?? ?=???=?交换内项交换外项同时交换内外项同时交换比的前项和后项a b c d d c a c b a d b b d c a b d a c ②合比性质： ±±a b c d a b b c d d =?= ③等比性质：……≠……a b c d m n b d n a c m b d n a b ===+++?++++++=()0 3． 黄金分割 在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC ＞BC ），如果 AC BC AB AC = ，即AC 2=AB ×BC ，那么称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与 AB 的比叫做黄金比．其中AB AC 2 1 5-= ≈0.618AB ． 4． 平行线分线段成比例定理 ①定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图： l 1∥l 2∥l 3．则 ，，，…AB BC DE EF AB AC DE DF BC AC EF DF === ②推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例． ③定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边． 5． 相似三角形的判定 ①两角对应相等，两个三角形相似；②两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似； ③三边对应成比例，两三角形相似． 6． 相似三角形的性质 ①相似三角形的对应角相等,对应边成比例； ②相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比；
人教版九年级上册数学 第22章 二次函数 单元综合测试(含解析)
第22章二次函数单元综合测试 一．选择题 1．若y＝（m+1）是二次函数，则m的值为（） A．2 B．﹣1 C．﹣1或2 D．以上都不对2．抛物线y＝5（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（） A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）3．下列各函数中，x逐渐增大y反而减小的函数是（） A．y＝x B．y＝﹣x C．y＝x2D．y＝4x﹣1 4．已知二次函数y＝x2+（a+2）x+a（a为常数）的图象顶点为P（m，n），下列说法正确的是（） A．点P可以在任意一个象限内 B．点P只能在第四象限 C．n可以等于﹣ D．n≤﹣1 5．对于二次函数y＝﹣2（x+3）2的图象，下列说法不正确的是（）A．开口向下 B．对称轴是直线x＝﹣3 C．顶点坐标为（﹣3，0） D．当x＜﹣3 时，y随x的增大而减小 6．已知抛物线y＝﹣x2+mx+2m，当x＜1时，y随x的增大而增大，则抛物线的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 7．若二次函数y＝ax2+bx﹣1的最小值为﹣2，则方程|ax2+bx﹣1|＝2的不相同实数根的个数是（） A．2 B．3 C．4 D．5 8．竖直上抛物体离地面的高度h（m）与运动时间t（s）之间的关系可以近似地用公式h＝﹣5t2+v0t+h0表示，其中h0（m）是物体抛出时离地面的高度，v0（m/s）是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面1.5m的高处以20m/s的速度竖直向上抛出，小球达到的
离地面的最大高度为（） A．23.5m B．22.5m C．21.5m D．20.5m 9．已知函数y＝x2+x﹣1在m≤x≤1上的最大值是1，最小值是﹣，则m的取值范围是（）A．m≥﹣2 B．0≤m≤C．﹣2≤m≤﹣D．m≤﹣ 10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②4a+2b+c ＞0；③（a+c）2＞b2；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确的结论有（） A．2个B．3个C．4个D．5个 二．填空题 11．要得到函数y＝2（x﹣1）2+3的图象，可以将函数y＝2x2的图象向平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度． 12．当﹣1≤x≤3时，二次函数y＝x2﹣4x+5有最大值m，则m＝． 13．二次函数y＝x2+2x﹣4的图象的对称轴是，顶点坐标是． 14．一段抛物线L：y＝﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）与直线l：y＝x+2有唯一公共点，则c的取值范围为． 15．已知函数y＝x2+bx+2b（b为常数）图象不经过第三象限，当﹣5≤x≤1时，函数的最大值与最小值之差为16，则b的值为． 16．如图，平面直角坐标系中，点A（﹣3，﹣3），B（1，﹣1），若抛物线y＝ax2+2x﹣1 （a≠0）与线段AB（包含A、B两点）有两个不同交点，则a的取值范围是．
九年级上数学第二章知识点讲解
第二章一元二次方程知识点 1.一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且未知数 的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方 程。 2．一元二次方程的一般形式： )0(02≠=++a c bx ax ，其中2 ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。 3.一元二次方程的解法 （1） 直接开平方法 直接开平方法适用于解形如 b a x =+2)(的一元二次方程。根据平方根的定义可知，a x +是b 的平方根，当0≥b 时，b a x ±=+，b a x ±-=， 当b<0时，方程没有实数根。 （2） 配方法 配方法的理论根据是完全平方公式2 22)(2b a b ab a +=+±，把公式中的a 看做未知数x ，并 用x 代替，则有222)(2b x b bx x ±=+±。 （3） 公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。
一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式： )04(2422≥--±-=ac b a ac b b x （4） 因式分解法 因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。 4.一元二次方程根的判别式 一元二次方程)0(02 ≠=++a c bx ax 中，ac b 42 -叫做一元二次 方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的判别式，通常用“?”来表示， 即ac b 42 -=? 5. 一元二次方程根与系数的关系 如果方程)0(02≠=++a c bx ax 的两个实数根是 21x x ，，那么a b x x -=+21，a c x x =21。
人教版九年级数学上册 第23章 旋转 综合训练(含答案)
人教版九年级数学上册第23章旋转综合训 练 一、选择题 1. 如图所示的方格纸中，由左边图形到右边图形的变换是() A．向右平移7格 B．以线段AB的垂直平分线为对称轴作轴对称，再以AB所在直线为对称轴作轴对称 C．绕线段AB的中点旋转180°，再以AB所在直线为对称轴作轴对称 D．以AB所在直线为对称轴作轴对称，再向右平移7格 2. 由图中的三角形仅经过一次平移、旋转或轴对称变换，不能得到的图形是图中的() 3. 2018·绵阳在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把点A(3，4)逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为() A．(4，－3) B．(－4，3) C．(－3，4) D．(－3，－4) 4. 如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于一个点中心对称，则这个点是() A．O1B．O2 C．O3D．O4
5. 若点A(－3，2)关于原点的对称点是点B，点B关于x轴的对称点是点C，则点C的坐标是() A．(3，2) B．(－3，2) C．(3，－2) D．(－2，3) 6. 如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AO B＝∠B＝30°，OA＝2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B′的坐标是() A．(－1，2＋3) B．(－3，3) C．(－3，2＋3) D．(－3，3) 7. 把△ABC各点的横坐标都乘－1，纵坐标都乘－1，符合上述要求的图是() 8. 若点P(－a，a－3)关于原点对称的点是第二象限内的点，则a满足() A．a＞3 B．0＜a≤3 C．a＜0 D．a＜0或a＞3 9. 2019·襄阳期末如图，在正方形网格中，格点三角形ABC绕某点顺时针旋转α度(0＜α＜180)，得到格点三角形A1B1C1，点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1是对应点，则α的值为() A．50 B．60 C．90 D．120
人教版数学九年级上册第22章 二次函数 期末突破训练(一)
【二次函数】期末突破训练（一） 一．选择题 1．将函数y＝﹣（x+4）2+1的图象向右平移2个单位，再向下平移4个单位，所得图象的对称轴是（） A．x＝﹣2B．x＝2C．x＝﹣4D．x＝﹣3 2．把抛物线y＝﹣x2向下平移1个单位，再向左平移1个单位，得到的抛物线解析式为（）A．y＝﹣（x+1）2+1B．y＝﹣（x+1）2﹣1 C．y＝﹣（x﹣1）2+1D．y＝﹣（x﹣1）2﹣1 3．若二次函数y＝（m+1）x2﹣mx+m2﹣2m﹣3的图象经过原点，则m的值必为（）A．﹣1或3B．﹣1C．3D．﹣3或1 4．二次函数y＝ax2+bx+c与一次函数y＝ax+c在同一坐标系内的图象可能是图中所示的（）A．B． C．D． 5．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x＝，且经过点（2，0），下列说法错误的是（）
A．abc＜0B．﹣2b+c＝0C．a﹣b+c＜0D．b2﹣4ac＞0 6．如图抛物线y＝x2+bx+c，则关于x的方程x2+bx+c＝0的解是（） A．无解B．x＝1C．x＝﹣4D．x1＝﹣1，x2＝4 7．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论： ①小球在空中经过的路程是80m ②小球抛出后至3秒，速度越来越慢 ③小球抛出6秒时速度为0 ④小球的高度h＝30m时，t＝1.8s 其中正确的是（）
A．①②B．①④C．②③④D．①②③ 8．竖直上抛物体离地面的高度h（m）与运动时间t（s）之间的关系可以近似地用公式h＝﹣5t2+v0t+h0表示，其中h0（m）是物体抛出时离地面的高度，v0（m/s）是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面1.5m的高处以20m/s的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为（）A．23.5m B．22.5m C．21.5m D．20.5m 9．已知二次函数y＝1﹣（x﹣a）（x﹣b），其中a＜b，m，n（m＜n）是方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）＝0的两个根，则实数a、b、m、n的大小关系是（） A．a＜m＜n＜b B．m＜a＜b＜n C．a＜m＜b＜n D．m＜a＜n＜b 10．对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），我们把使函数值等于0的实数x叫做这个函数的零点，则二次函数y＝x2﹣mx﹣5（m为实数）的零点的个数是（） A．1B．2C．0D．不能确定 二．填空题 11．二次函数y＝x2+bx+5配方后为y＝（x﹣2）2+k，则k＝． 12．二次函数y＝﹣（x﹣1）2﹣2顶点坐标是． 13．若min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，当y＝min{x2，2x+4，12﹣x}时，则y的取值范围是． 14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣ax+2（a＜0）与x轴交于点A、B（点A在点B 左侧），与y轴交于点C．若△AOC的面积是S，则△ABC的面积是．（用含S的代数式表示）
华师大版九年级上册数学第22章测试题带答案
第22章测试题 得分________ 卷后分________ 评价________ 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列方程是一元二次方程的是(A ) A ．x 2＝－1 B ．x 2＋1x ＝1＝0 C ．x 2＋y ＋1＝0 D ．x 3－2x 2＝1 2．关于x 的一元二次方程(m ＋1)xm 2＋1＋4x ＋2＝0的解为(C ) A ．x 1＝2，x 2＝1 B ．x 1＝x 2＝1 C ．x 1＝x 2＝－1 D ．无解 3．若关于x 的一元二次方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不相等的实数根，则m 的值可以是(D ) A ．0 B ．－1 C ．2 D ．－3 4．将方程x 2－6x －5＝0化为(x ＋m )2＝n 的形式，则(D ) A ．m ＝3，n ＝5 B ．m ＝－3，n ＝5 C ．m ＝3，n ＝14 D ．m ＝－3，n ＝14 5．若x ＝－2是关于x 的一元二次方程x 2－52 ax ＋a 2＝0的一个根，则a 的值为(B ) A ．1或4 B ．－1或－4 C ．－1或4 D ．1或－4 6．下列关于x 的一元二次方程，有实数根的是(D ) A ．x 2＋1＝0 B ．x 2＋x ＋1＝0 C ．x 2－x ＋1＝0 D ．x 2－x －1＝0 7．已知关于x 的方程14 x 2－(m －3)x ＋m 2＝0有两个不相等的实数根，那么m 的最大整数值是(D ) A ．2 B ．－1 C ．0 D ．1 8．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x ，那么x 满足的方程是(B ) A ．100(1＋x )2＝81 B ．100(1－x )2＝81 C ．100(1－x %)2＝81 D ．100x 2＝81 9．若方程x 2＋x －1＝0的两实数根为α，β，那么下列说法不正确的是(D ) A ．α＋β＝－1 B ．αβ＝－1 C ．α2＋β2＝3 D ．1α ＋1β ＝－1 10．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x 2－16x ＋60＝0的一个实数根，则该三角形的面积是(B ) A ．24 B ．24或85 C ．48或165 D ．85 二、填空题(每小题3分，共15分)
九年级数学上册第23章旋转单元测试卷2
九年级数学上册第23章旋转单元测试卷2 （时间90分钟，满分120分） 一、选择题（每题3分，共24分） 1.平面图形的旋转一般情况下改变图形的（） A. 位置 B.大小 C.形状 D.性质 2. 9点钟时，钟表的时针与分针的夹角是（） A.30° B.45° C.60° D.90° 3. 将□ABCD旋转到□A′B′C′D′的位置，下面结论错误的是（） A. AB=A′B′ B. AB∥A′B′ C. ∠A=∠A′ D.△ABC≌△A′B′C′ 4.在下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（） 5.如 图，图形旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可 能是（） A. 30° B. 60° C.90° D. 120° 第5题图 6.如图， 在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°,则∠EFD的 度数为（） A. 10° B. 15° C. 20° D. 25° 7.把一个正方形绕它的中心旋转一周和原来的图形重合（） A. 1次 B. 2次 C. 3次 D. 4次 8.如图，△ABC和△DEF关于点O中心对称，要得到△DEF，需要将△ABC旋转（） A.. 30° B. 90° C. 180° D. 360° 二、填空题（） 9.钟表上的时针随时间的变化而转动，这可以看做的数学上的 . 10.菱形ABCD绕点O沿逆时针方向旋转得到四边形A′B′C′D′，则四边形A′B′ C′D′是 . 11.钟表的分针经过20分钟，旋转了° . 12.等边三角形至少旋转°才能与自身重合. 13.如图，△ABC以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转60°，得到的△A B1B是 三角形。 F E D C B A O F E D C B A 第6题 图 第8题 图
人教版九年级下册数学知识点总结
人教版九年级下册数学知识点总结 26 反比例函数 一、反比例函数的概念 1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件； 2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式； 3．反比例函数的自变量，故函数图像与x轴、y轴无交点． 二、反比例函数的图像画法 反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量0 y≠，所以它的图像 x≠，函数值0 与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。 反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。 再作反比例函数的图像时应注意以下几点： ①列表时选取的数值宜对称选取； ②列表时选取的数值越多，画的图像越精确； ③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线； ④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。 三、反比例函数及其图像的性质 1．函数解析式：（）
2．自变量的取值范围： 3．图像： （1）图像的形状：双曲线，越大，图像的弯曲度越小，曲线越平直。越小，图像的弯曲度越大。 （2）图像的位置和性质： 当时，图像的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小； 当时，图像的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大。 （3）对称性：图像关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支。图像关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上。． 4．k的几何意义 如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是|k|（三角形PAO和三角形PBO的面积都是1/2|k|）。 如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为2|k|。