2019学年江西新余四中高一上段考一数学试卷【含答案及解析】

2019学年江西新余四中高一上段考一数学试卷【含答

案及解析】

姓名____________ 班级________________ 分数 ____________

、选择题

1. 在①1匚｛0,1,2｝；② ⑴2｝;③｛0丄2｝匚｛0丄2｝；④ 甬®｝上述四

个关系中，错误的个数是（）

A . 1 个 _______________________ B. 2 个________________________________ C . 3 个

_____________ D . 4 个

2. 设全集是实数集：，.泌hU 之：|D；，则 ::-等

于（）

A•|'■'；B-J；■<―*_______________________________

C •- _____________________________________

D •：.—◎：：；】］

3. 在下列四组函数中，表示同一函数的是（）

A•蛙'；u 丫—门=j ---------------------------------------------------------------------

B• ■ | . - '

C• ■ ■ - 一_____________________________________________

x-i

D• ' 1

4. 满足条件1二玮匚.*：'二事、—〔.”的集合 -的个数为（）

A . 6 个_________________________

B . 7 个___________________

C . 8 个___________________

D . 9个

5. 下列图形中，可以表示以<1!为定义域，以联S "为

值域的函数的图象是（）

6. 函数，4的单调递减区间是（）

A . = 「

B . I 2 丁「__________________

C . ____________________

D . |「；□

7. 函数」为偶函数，且在上是增函数，又，则不等式

（v-2）/（1） <0 的解集为（）

A . ■' ■

B . -3. -: 2 8 _____________

C . ；、 ________________________________________

D . |

8. 已知函数. 的定义域为丨―:丨，则函数…’_的定义域为

（）

A . ------------------------

B . ------------ -----------------------------

C . ----- -----------------

D . |

9. 已知映射,其中：• ，对应法则.■，对于实数

k（~B，在集合沖中不存在原象，则k的取值范围是（）

A .

B . -1 _______________________________________________________

C . __________

D •

10. 不等式肚；J严…鼻「・；•Q：；的解集是空集，则实数；的范围为（）

A . - -

B . - - ___________________________________

C . - - _____________________

D .---

11. 设，是关于X的一兀二次方程■■- _ - ■- ”.的两个实根，则，:;'1/ I.--的最小值是( )

49

A . - —____________________

B . -6 ___________________

C .

4

18 ___________________ D . 8

12. 设奇函数.I 在［1 1'上是单调函数，且;:I ■ I ，若函数

-■ | : 对所有的|都成立，当|时，贝V 1的取值范围是

( )

A .

B .f>2或/ <-2 或r = 0

C .

2 2D . 1 十1十

古二一或右兰一一或f二0

1 ■ ・・

.

二

、

填空题

13.幂函数fM=(rn3-4^ + 4)/-am-s在(。丹c)为增函数，则用的值为

14.已知函数/ (.¥)=

工+ 2〔工< 1) y +

egl)，

若/L/(Q1 = ^ ，则实数口的值为

15.已知定义在〔S)上函数d满足VW-/(-)= -，则/(0 的最小

值是 ________________ .

16. 已知二次函数■ I I . .. ，若在区间［-丨「内至少存在一个实数■使

/(x)>0，则实数P 的取值范围是_____________________ .

三、解答题

17. 已知宀：*十J ■-二z或.*3 也.

(1 )若，求 -；

（2）若疋匚壽，求，的取值范围

偲.已知牛* ij = .

（1） 求函数，I

的解析式；

（2） 若函数I 在时，关于 的方程

总有实数解，求

的取值范围.

19. 已知函数=I - -------- 是定义域为：叮：，［i 上的奇函数（（：；］计 为常数），且

（1） 确定函数. 的解析式及定义域；

（2） 利用定义判断并证明 r

的单调性

广［“』；叮厂门」1 ,当• 二时，. |

（1） 求亍-的值； （2） 证明：」■,

在定义域，是增函数.

（3 ）解不等式：「 ： •

:.

21. 已知函数」 对一切实数 — 都有./V ; :? /■：?■> 屮；上厂口 成立，且

（1 ）求一-的值； （2）求，

的解析式；

（3 ）设「 当」•二时，不等式，

■恒成立；」

当 订=忑:可 时，产:-加 是单调函数.若• i 至少有一个成立，求实数 ；的取值范

围.

22.

已知一 ：「.，若函数 二 在区间［丨上的最大值为

1

| ，最小值为

：，令I 一，，

.

20.

已知函数.「二二.：；的定义域为

，都有

，对任意 八.：■-

（1）求.•的函数解析式；

(2)判断函数，在区间-二-上的单调性，并求出沢炸］的最大值

参考答案及解析

第1题【答案】

【解析】

试懸分析：由题意得①中'根据元素与集合的关系可知，1C｛OJJ｝不正确,②根据集合与集合的关系1. 2｝是不正确的；③根擄子集的擬念可知OUHGO丄邓罡正确的；④根据胃子集

的关系可知炉杲正确的，故选乩

第2题【答案】

k

【解析】

试题分析；由_V/ =^|^<4｝= ^|-2^/<2｝，且C^ = ^<-2或沙2｝、

所以©⑷RN =M><-2｝,故迦.

第3题【答案】

【解析】试题射爪由题意得，迪中函数/(r) = ^的定冥坳为{r|x*O} , ffigig(x) = l的定义域为疋,所以表示不同的函数，B中川Q = JD・QT的定义域ft{-V|.T>l},函数小工)=石匸？的走义域为{丄| X ■ 1或工芒1},所次表示不同的豳I』对于C中/(.V)二収一1血+3)的罡义域为(X|X*1}

x-1

,跚或刃=V* ?的走义域为R , =1耳I和g(Q = ^ = |^|表示同一个固飙故选D.

第4题【答案】

【解析】

试题井析：由题意得，为集合M中言有两个元秦吋』财={比聊j曲集合M申含有三个元礬寸，他虬臥@血町#gbQ ；当集合M中含有四个元詡尢比巧,心时；当集合M中含有五个元素时，g上《.圧因，综上所述集合M的个数为&个"故选匚

第5题【答案】

【解析】

试题分析；选项A中』函数定冥域为A/ 、但值域不罡卞』选项B中，的数的定义域不是财,11域为N .选项D中'集合M中存在工与集合N中的两个F对应'不构成映射关系「所以也不1由出国数关系，故选山

第6题【答案】

【解析】

试题分析：由题青亀1-+2>-24>0 ,解得工埜-6或工曲,由国数］十2x-24的幵口向上，对称轴方程加二T，所以在区间(V,T］上单谓递増，根握复含酬的单调性的原则，可知函数F = J/H4的单调递减区间是0工厂可,故选血

第7题【答案】

【解析】试题分析；因为函si/cx)为偶函歟且在上罡増函数，所a/(x)在(Y\O)上斥减函数

,B^/e3)=-/⑶=0 ,所^/0)=0 ,则函數7(A)对应的團象如虱则不等式

T —f Y —

0等价为｛z■ 「解得~ 「解得x<-3 ,综上不等式的解集冰YDTW故iU

【解析】

试题分析；由题言得，的定义域为06]・令3<2x<6 ,解得話心,祁函魏/(h)

2 (2-Y> 0 f(2x｝的定义域为-

3 j又由｛匚八,解得】K2 ,所以鮒的=X ；[的定义

2 [x-lNO v2 - y + \jx-l

3

域*|-,2],故选c・

第9题【答案】

【解析】试题分折；因沏严■仗,所以国数的值〕劫(卡1],因为对于实数k^a ,在集合X中不存在原象J所臥北A】，故选D-

第10题【答案】

B

【解析】试题分析：由题意得，不等式3-4卅十«十2)策一40的解集是空集，当a:-4=0 ,解得口“ 或a = -2 , <1)当"2时，不尊式可化?1牡-120、所以解集不是空氯不符合题竜(舍去)」⑵当打=-2时』不等式可化为-1>0不成立，所以解集为空集孑当* T苦(H要使的不等

P-4

式的解集为空集；则5」,解得-2 5 胆,综上所述』实数專的范围为

P^[w + 2)s+ 4(

十2兰口 u £■」故选F・

第11题【答案】

【解析】

试题分析：因为方程W—2沁讣加+ X0的两个*肋口5 ,所以｛t w -且L 血=m-Q

i = 4(jrj ’一炖一6) £0 ,所亂

3 49

y = (ij^l)3—I)2 -(w + i)2—2 = 4w2= 4(/r-—)2f且琳或

聯盤一2、由二友函数的性原乩当啊=3时，12By = W-6j»-10的取得最小倩』最小«tj8

,艮nffi数y=@-iy +<&-!)-的最小值为s,故选乩

第12题【答案】

【解析】试题分析，奇函数7(“在［-L1］上是数,且/(-!) =-1 ,所以在［T〕］的最大值为1 ,由此可以得劃“严・2皿卡1「当2。时』显然成立，当坤0时,则?-2at^0成立，3^0€［-11］,令询】=・2皿#只*卜口］,当20时,r(a)是涮函数，所以令r(l)iO・解得比2 ;当X0时」(小罡増函数，所臥令r(T)“ ；解得f—2 ；综上，实如的取值范围是仑2或f兰一2或』=0『故迩.

第13题【答案】

1

【解析】

I 拥'—Atfj+ 4 =1 试题分析；由幕国数肚0之加-硼-4)厂心在(吓巧为増函数，则匕严…」解得

［耳・—6^77 + 8 > 0

tn .

第14题【答案】

2

【解析】

试题分析：由八丫)冷“ 1 「则fW)曲,所以

/［/(0)］=/(2) = 2- + 2^ = 4^ ,解得卫=2 .

第15题【答案】

2^2 【解析】

试题分析；由函数/(x)

,用丄代换上式中的兀，得2/(1)-/(A ) = 3X ,

XX

X X 联立方程组,可得八)€小,因如",所以“)耳2"

当亠厂 m.v = 72时，等号是成立，则函数/C0的最小值为2巧.

JT

第16题【答案】

【解析】 试题分析；因为二次函数/(丁)在区间LL1］內至少存在一个实数丁 ,使/(»>(>的否定是」'函 数”

巧在区间〔7］內任意冥数工,使/(T )< 0 "；所臥

2p : + Jp-9^0

3

/s

解得或戸'一孑,所決二坎雷数

2卩・—/?—1FQ

2

在区间［-L1］内至少存在一个实数* , fe/(A>0的卖数P 的取值范围是(-if) ■

第17题【答案】

昙宀M ,当且仅

-HE 巴整理得

[4+ 2(p —

2) — 2^?" — p + 1 0

⑴树：⑵匕品2或"4}・

【解析】

讥更分析：⑴由a = 4 , JSiJ J={.r|5SrS7},即可求J 站亠1二卄］两种青况分类讨论，亂可求解^的取值范围.

试题解析:(1) n-4 ,则/I =壯15冬工三乃.

T BFZ 3 或 v>5} 3 :.A^B^{x\5

(2)若2疔-1 <^4-1 ,即a<2 B 寸』A = $ •

满足AQB .

综占斤述门的取值范围为归口冬2或卫a 町.

第18题【答案】

(1) /(x) = 3 ; (2) -1 < t < 8 .

【解析】

试題分析；(1)令"1",则,求得/(0的表达式，即可求解酬/9)的解析式

；⑵

由二次酗的性质，得到函数的最大值与量小値，进而束得E 的取倩范團.

⑵分2—ls+l 和

若2白T±df + i 即灯M2时〉只须 d + l>5

<7>2

试题聲析：⑴令工+】二F ,则t = FT 、

/<0-(f-^3-2(e-^-P-4f+3 .

故所求的解析式为/(v)= r2-4x + 3 .

(2) /(刃兰扣一牡* + 3 三仅一2f-l , r€[0+5],

Z(x)的最大值^/(5)=B , f(x)的最小值?VQ2-】”尿题青得用的取值范围为T -

第19题【答案】

（1）=丄一,走义域为L】J）；⑵ 増函数，证明见解杭

【解析】

试题分析：⑴由国数刃刃是定义在帥」）上的奇国数「所以心T "再由/（0）= 0 ,得"Q ,58而得至M的值，即可求解函数fM的解析式及定义域；C3）根將函数的单调性的定义，即可证明fW的单调性.

试题解析；⑴T醐心）是定义在（鹏1）上的奇囲数…'皿=-1・

由70）^0 ‘ 得H0、

又由/（2）=y=i , ^^7 = 2

即『◎）二产,定义域宵（71）

1 +君

（2）任霰实数叩兀£（-1-1）且・则

..2兀（斗-心）a-再兀）]+球一亠a+v）a+x/）

.■"I <^r L < 1 丿二巧一屯>0 ,「耳］心>0 J 0 、/■ ■

在〔7®上单调递増

第20题【答案】

<1) 0 j (2)证明见解析§ (3) (0,2).

【解析】

试题分析：(1)由已知令加=” =0 ,得到/(0) = 1 ,令W = 1 ,即可求解的值

5⑵利用函数的单调性的定儿即可证明"/(X)在主义i或R是増函数5(3)由已知得/(.r;-2r)

试题解析：(1〉由已知，可令加=和=0 ,

wm/(o)=/(o)+/(o)-i,故/(o)=】.

令心,,贝U育/(+_[)二/(+)+/(_如_1,

厶£»/ Z Z Z

故有/(-卜二/(0) + 1-足)=1 十1-2二0

(2)证明：对任意勺工2已尺，且r2 "X1 > 0，

/(x2)-/(丹)=/(X,-丑 + 丐)-/(xp

=[/(X2 -巧)十/Crp _ 1]_ /C\)

= /(x2^x1)-l

= JXx?_X]) + 二/(£_五_+).

VX J-X J >0 ?,

由已知当2-扌时，m)>o，二公-片-护0 ；

即/(耳)-/(丐)>° J•••/(勺)•>/*(") •

Ji«y = /(A)在定义域尺是増函数.

<3) /(x2) + /(-2x) = /(x2 -2x) +1 < 2 , ,

又/(0)=1 …・./(宀2x)v/(0).

第21 题【答案】

<1) -2 ; (2) /(.V)= X2+X-2;(3) {a\ a或“0-3}.

【解析】

试题分析：⑴ 令x-1 , y = i ,则由BW/(0)-/(i) = -i(-i+2+i),即可求解/(o)的值；(2)令y = 0 ,贝iJ/(r)-/(O) = x(r + l),再由/(0) = ~2 ,即可求解函数的解析式；(3)宙不等式/(丫)十3<2"律,得到/「“is ,根据二次函数的,性质，即可得到集合川,又由g(H)在［-2.2］卜皋单谓函数，列出不等式，得到秦合R,即可得到结论.

试题解析：(1)令上=-1 , > = 1 ,

则由已知/(0>-/(】)=T(T42+】),

有/(0)=-2

<2)令$=0 ,则/Cv)-/(O) = x(.v + l),

又•・丁(0)"2 ,

:./(x) = j2+x-2

<3)不等式畑43<2宀,

”卩X'+X-2+3V2X +<7；

BP X2-X4-1<6T ・

当0

2 I

2 + 恒成立，

4

故J = {a|a>l}

g(x) = x2 4-^-2-ov = x2 4-(1--2 ；

又g(x)在［-2.2］上是单调函数，

故有孚-2,或， :.B = {a\a^-3或a^5}

第22 题【答案】

" J —二"二；「11"! ( \ 1

⑴g(c= n 3亠；⑵g(c在区间出i上是诚函数，在区间；存上是増［9n + --6.-

I c 2

醪，4・

【解析】

试题分析；⑴由吕必1得l<3a<3 ,得y(a) = /(-)=l--,分两种情况分类讨论，即可求5 a a

解g(c的函数解析式；⑵设|<^<^<|,求得g(®)-ga»o,可得如在区间［歸A B A 厶上杲减函数，再设| < 1 ,则g(®)-g(込)V。'得到gS)在区间(£1］上是増函数，即

可求得£(。)的最大值.

试题解析：⑴朋卄时得心心,

A A r(n) = /(-) = 1 --・a a

当1 <-<2 R卩丄<。三1, M(c〉・/(3)・9c-5 , a2

当2S丄<3 g卩, M(C = /(1) = £7-1 , a > 2

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.•.g(d)在区间［#］上是减函数.