某系统单相、两相接地短路电流的计算

1 课程设计的题目及目的

课程设计选题

如图1所示发电机G ，变压器T1、T2以及线路L 电抗参数都以统一基准的标幺值给出，系统C 的电抗值是未知的，但已知其正序电抗等于负序电抗。在K 点发生a 相直接接地短路故障，测得K 点短路后三相电压分别为Ua=1∠-120，Uc=1∠120.

（1）求系统C 的正序电抗；

（2）求K 点发生bc 两相接地短路时故障点电流；

（3）求K 点发生bc 两相接地短路时发电机G 和系统C 分别提供的故障电流(假设故障前线路中没有电流)。

系统C

发电机G

15.01=T X 15

.00=T X 2T 25.02==''X X d

图1 电路原理图

课程设计的目的

1. 巩固电力系统的基础知识；

2. 练习查阅手册、资料的能力；

3．熟悉电力系统短路电流的计算方法和有关电力系统的常用软件；

2设计原理

基本概念的介绍

1.在电力系统中，可能发生的短路有：三相短路、两相短路、两相短路接地和单相短路。三相短路也称为对称短路，系统各相与正常运行时一样仍处于对称状态。其他类型的短路都属于不对称短路。

2.正序网络:通过计算对称电路时所用的等值网络。除中性点接地阻抗、空载线路（不计导纳）以及空载变压器（不计励磁电流）外，电力系统各元件均应包括在正序网络中，并且用相应的正序参数和等值电路表示。

3.负序网络：与正序电流的相同，但所有电源的负序电势为零。因此，把正序网络中各元件的参数都用负序参数代替，并令电源电势等于零，而在短路点引入代替故障条件的不对称电势源中的负序分量，便得到负序网络。

4.零序网络：在短路点施加代表故障边界条件的零序电势时，由于三项零序电流大小及相位相同，他们必须经过大地（或架空地线、电缆包庇等）才能构成回路，而且电流的流通与变压器中性点接地情况及变压器的解法有密切关系。

电力系统各序网络的制定

应用对称分量法分析计算不对称故障时，首先必须作出电力系统的各序网络。为此，应根据电力系统的接线图，中型点接地情况等原始资料，在故障点分别施加各序电势，从故障点开始，逐步查明各序电流流通的情况。凡是某一序电流能流通的元件，都必须包括在该序网络中，并用相应的序参数和等值电路表示。除中性点接地阻抗，空载线路以及空载变压器外，电力系统各元件均应包括在正序网络中，并且用相应的正序参数和等值电路表示，如图2所示；负序电流能流通的元件与正序电流的相同，但所有电源的负序电势为零。因次，把正序网络中各元件的参数都用负序参数代替，并令电源电势等于零，便得到负序网络如图3所示；在短路点电流施加代表故障边界条件的零序电势时，由于三相零序电流大小及相位相同，他们必须经过大地才能构成通路，而且电流的流通与变压器中性点接地情况及变压器的接法有密切的关系。如图4所示。利用各序的网络图可以计算出相应的序阻抗。

图2 系统的正序网络

X c

X T

X L

X T

X d ”

C

V fa(1)

G

+

+

+

图3 系统的负序网络

图4 系统的零序网络

不对称三相量的分解

对称分量法是分析不对称故障的常用方法，根据对称分量法，一组不对称的三相量可以分解为正序、负序、零序三相对称的三相量。

在三相电路中，对于任意一组不对称的三相相量(电压或电流)，可以分解为三组对称的相量，当选择a 相作为基准相时；三相相量与其对称分量之间的关系为

()1111113122

)3()2()1(?

????

?????=????

??????a a a a I I I a a a 式中，运算子a=e j120,a 2=e j240，且有1+a+a 2=0,a 3=1I a(1),I a(2),I a(0)分别为a 相电流的正序，负序和零序分量，并且有

()2I )

0()0()

0()2(2

)2()2()2()1()1()

1(2)

1(??

?

???

?

======a c b a c a b a c a I I I I a I aI I aI I a I b

最后可得到: I a =I a(1)+I a(2)+I a(3)

I b =a 2I a(1)+aI a(2)+I a(0)=I b(1)+I b(2)+I b(3) (3) I c =aI a(1)+a 2I a(2)+I a(0)=I c(1)+I c(2)+I c(3)

电压的三相相量与其对称分量之间的关系也与电流的一样。

X c(X T

X L X T

X d ”

V fa(2)

+ X T

X L

X T

V fa(0)

+

3计算过程及步骤

系统C 的正序电抗的计算

应用对称分量法分析各种简单不对称时，都可以写出各序网络故障点的电压方程式(4)，当网络的各元件都只用电抗表示时,方程可写成

()4)0()0()0()2()2()2()1()1(?

?

?

?

?

=-=-=-fa fa ff fa fa ff fa ff eq V I jX V I jX V jX E

式中E eq =V f (0) ，即是短路发生前故障点的电压。 单相接地短路时，故障处的三个边界条件为：

V fa =0,I fb =0,I fc =0

用对称分量表示为：

V fa(1)+V fa(2)+V fa(0)=0, a 2I fa(1)+aI fa(2)+I fa(0)=0,

aI fa(1)+a 2I fa(2)+I fa(0)=0

经整理后便得到用序量表示的边界条件为

()50)0()2()1()0()2()1(??

?

?

?===++fa fa fa fa fa fa I I I V V V

根据边界条件(5)和方程式(4)。即能确定短路点电流和电压的各序分量为

()6)()

1()2()0()1()2()2()1()0()2()1(??

?

??-=-=+=fa ff fa fa ff fa fa ff ff fa I jX V I jX V I X X j V

短路点非故障相得对地电压为：

()

7])1()[(])1()[()

1()0()2(2

)2()2(2

)1()1()0(2)2(2)0()2()1(2??

??

?-+-=++=-+-=++=fa ff ff fa fa fa fc fa ff ff fa fa fa fb I X a X a a j V V a aV V I X a X a a j V aV V a V 根据设计任务所给的已知条件代入(7)式得：

()[]

()8)1(2

3

21)1()0(2)2(2fa ff ff I X a X a a j j -+-=--

()[]

()9)1(2

3

21)1()0()2(2fa ff ff I X a X a a j j -+-=+-

(8)式与(9)式相比并且将a 2=-1-a 代入两式得：

()102

31)1()12()2()12()0()2()0()2(j

X a X a X a X a ff ff ff ff -=

-+++++

对(10)式进行化简，最终得到：X ff(0)=X ff(2)。

由系统的各序网络图可得到：

25

.03.025

.03.07.0)2.0(5.0+?=

++c c X X 最后可解得：X c =

由此可得X ff(1)=X ff(2)=X ff(0)=。

K 点发生bc 两相接地短路时故障点电流的计算

根据设计要求可以看出要求的是两相短路接地的情况，故障处的三个边界条件为： I fa =0, V fb =0, V fc =0 用序量表示的边界条件为

()110)0()2()1()0()2()1(??

?

?

?===++fa fa fa fa fa fa V V V I I I

最后得到：

()12)()

2()0()2()0()

1()

0()1(ff ff ff ff ff f fa X X X X X j V I +?+=

以及

()13)1()0()2()

0()2()0()2()1()1()

0()2()2()0()

1()

0()2()

0()2(??

???

?

???

?

?

+===+-=+-=fa ff ff ff ff fa fa fa fa ff ff ff fa fa ff ff ff fa I X X X V j V V V I X X X I I X X X I

短路点故障相的电流为

()14)1()0()2()

0(2

)2()

0()2(2)1()1()0()2()0()2(2)0()2()1(2???

???

????? ??++-=++=???

?

??++-=++=fa ff ff ff ff fa fa fa fc fa ff ff ff ff fa fa fa fb I X X X a X a I I a aI I I X X aX X a I aI I a I

将X ff(1)=X ff(2)=X ff(0)= 代入式(12)可得 I fa(1)=，再将它们分别代入式(14)可得I fb =+和I fc = 由边界条件可得I fa =0

短路时发电机和系统C 故障电流计算

将I fa(1)=以及X ff(1)=X ff(2)=X ff(0)=分别代入式（13）可得

j

j I X X X I fa ff ff ff fa 4438.2)8873.4(1364

.01364.01364

.0)1()

0()2()0()2(=-?+-

=+-

=

j

j I X X X I fa ff ff ff fa 4438.2)8876.4(1364

.01364.01364

.0)1()

0()2()2()0(=-?+-

=+-=

根据电流与阻抗成反比可以算出由系统C 和发电机G 提供的各序电流

j

j I X X X X X X X I fa T L T c T ca 5546.3)8876.4(0125.005.015.025.025.025

.025.0)1(221122)1(-=-?-++++=+++++=

j

j I X X X X X X X I fa T L T c T ca 7773.14438.20125.005.015.025.025.025

.025.0)2(221122)2(=?-++++=+++++=

j

j I X X X X I fa T L T T ca 1108.14438.225

.015.015.025

.0)0(2012)0(=?++=++=

j

j I X X X X X X X X I fa T L T c L T c Ga 333.1)8876.4(0125

.005.015.025.025.00125

.005.015.0)1(221111)1(-=-?-+++-+=++++++=

同理可算出I Ga(2)= I Ga(0)=

根据式(3)可算出在abc 三相中分别由系统 C 和发电机G 提供的短路电流：

j

j j j I I I I ca ca ca ca 6665.01108.17773.15546.3)0()2()1(-=++-=++=j

j

j j j I aI I a I ca ca ca cb 9995.16173.41108.17773.1)2

3

21()5546.3()2321()0()2()1(2+-=+?+-+-?--=++=j

j

j j j j I I a aI I ca ca ca cc 9995.16173.41108.17773.1)2

3

21()5546.3()2321()0()2(2)1(+=+?--+-?+-=++=同理可以算出I Ga = I Gb =+ I Gc =+

4 基于软件PSASP仿真结果

本次仿真用PSASP软件，PSASP基于电网基础数据库、固定模型库以及用户自定义模型库的支持，可以进行电力系统（输电、供电和配电系统）的各种计算分析。

基于公用资源的交直流电力系统分析程序包有以下应用功能:潮流计算、暂态稳定、短路电流、网损分析、电压稳定、静态安全分析、静态和动态等值、直接法暂态稳定、小干扰稳定、最优潮流和无功优化、参数优化协调、继电保护整定与仿真。

仿真结果部分截图

短路电流简表

结果分析

经过计算可以看出系统在发生单相接地短路时V fa=0,V fb与V fc大小相同，相位相反。同样在发生两相短路接地时bc两相的电流大小相等，相位相反；非短路相电流为零；而且由系统C和发电机G提供的短路电流大小相反。而短路相无论是系统C还是发电机G他们的bc两相大小相等，相位相反。

通过此次电力系统课程设计，我的理论知识和实际操作能力都得到了很大的提高。

我们小组做的是电力系统短路电流计算与分析，尽管这个题目只是电力系统中很小的一部分，但我还是从中学到了不少。对于以前电力系统的一些疑惑，在这次实践中都迎刃而解了，并且更深切地体会到了一些应用软件在实际工作中的重要作用。而且此次电力系统课程设计将我们所学的书本只是串起来，使我对这一门课有了一个整体上的了解。像这种设计性的课程，它是一个从无到有的过程，尽管其过程是坎坷的，但是我体会到了成功之后的喜悦。

这次课程设计是我知道理论和实际的结合十几分重要，尽管在理论上行的通，也许在实际操作中会就会出现许多困难，但如果通过团队和个人的努力解决了所遇到的困难，会更加激我对这门课程的兴趣。

在短短的一周实训过程中，我们在刘华老师的精心指导和孜孜不倦的批阅下，按时完成了实训的目的。在一周的时间里，我们网上查资料，图书馆翻阅相关书籍，在不理解的地方积极请教刘老师，通过学习理解之后，我们认真总结知识点，把自己所做的笔记认真梳理，力求严格认真的制作实训报告。

通过本次实训，我们更加的补充了自己的知识面，比在课堂上获得的知识更加的全面，更加的具有实际意义，同时也锻炼我们自主学习的能力和专研专业知识的耐心，为以后的工作打下良好的基础。非常感谢老师的帮助，给了我们无限的支持和鼓励。

参考文献

[1]何仰赞、温增银.电力系统分析（第三版）.武汉：华中科技大学出版社，2002年1月

[2]电力系统课程设计及毕业设计参考资料.中国电力出版社

[3]徐政.电力系统分析学习指导.北京：高等教育出版社，2004年

[4]周守昌.电路原理.北京：高等教育出版社，2004年

[5]韩祯祥.电力系统分析.杭州:浙江大学出版社，1993年