圆线圈和亥姆霍兹线圈的磁场
圆线圈和亥姆霍兹线圈的磁场
磁场测量是磁测量中最基本的内容，最常用的测量方法有三种；感应法、核磁共振法和霍尔效应法。本实验要求学生用霍尔效应法测量载流亥姆霍兹线圈的磁感应强度沿轴线的分布。 〔实验目的〕
1.掌握弱磁场测量原理及如何用集成霍尔传感器测量磁场的方法。
2.验证磁场迭加原理。
3.学习亥姆霍兹线圈产生均匀磁场的特性。 〔实验原理〕
一、圆线圈
载流圆线圈在轴线（通过圆心并与线圈平面垂直的直线）上磁场情况如图3.14.1所示。
根据毕奥-萨伐尔定律，轴线上某点的磁感应强度B 为
I N x R R B ?+?=
2
/322
2
0)
(2μ （3.14.1）
式中I 为通过线圈的电流强度，N 为线圈匝数，R 线圈平均半径，x 为圆心到该点的距离，0μ为真空磁导率。而圆心处的磁感应强度0B 为
I N R
B ?=
20
0μ （3.14.2）
轴线外的磁场分布情况较复杂，这里简略。
二、亥姆霍兹线圈
亥姆霍兹线圈是一对彼此平行且连通的共轴圆形线圈，每一线圈N 匝，两线圈内的电流方向一致，大小相同，线圈之间距离d 正好等于圆形线圈的平均半径R 。其轴线上磁场分布情况如图3.14.2所示，虚线为单线圈在轴线上的磁场分布情况。这种线圈的特点是能在其公共轴线中点附近产生较广的均匀磁场区，故
在生产和科研中有较大的实用价值，也常用于弱磁场的计量标准。
设x 为亥姆霍兹线圈中轴线上某点离中心点O 处的距离，则亥姆霍兹线圈轴线上任一点的磁感应强度大小B '为
3/23/22222201222R R B N I R R x R x μ--????????????'=???++++-?????? ? ?????????????????
（3.14.3） 在亥姆霍兹线圈轴线上中心O 处磁感应
强度大小'0B 为
003/285N I
B R
μ??'=
（3.14.4）
三、双线圈
若线圈间距d 不等于R 。设x 为双线圈中轴线上某点离中心点O 处的距离，则双线圈轴线上任一点的磁感应强度大小B ''为
3/23/22222201222d d B N I R R x R x μ--????????????''=???++++-??????
? ?????????????????
（3.14.5）
四、霍尔传感器 1.霍尔传感器
近年来，在科研和工业中，集成霍尔传感器被广泛应用于磁场测量，它测量灵敏度高，体积小，易于在磁场中移动和定位。本实验用SS95A 型集成霍尔传感器测量载流圆线圈磁场分布，其工作原理也基于霍尔效应。
本实验采用的SS95A 型集成霍尔传感器由霍尔元件、放大器和薄膜电阻剩
余电压补偿器组成，测量时输出信号大，剩余电压的影响已被消除。一般的霍尔元件有四根引线，两根为输入霍尔元件电流的―电流输入端‖；另两根为霍尔元件的―霍尔电压输出端‖。本实验在设计安装时，传感器、圆线圈的工作回路相互独立，并且传感器的工作电流已设定为标准工作电流（定值）。即K H I ＝K （常数） 则有：KB U H =，其中K 为常数。这样U H 与B 建立简单的正比对应关系，由U H 值可得出B 的示值。
〔实验仪器〕
FD-HM-Ⅱ型磁场测定仪，高灵敏度毫特计，数字式直流稳流电源。 实验装置见图3，FD-HM-Ⅱ型磁场测定仪由圆线圈和亥姆霍兹线圈实验平台（包括两个圆线圈、固定夹、不锈钢直尺、铝尺）、高灵敏度毫特计和数字式直流稳流电源等组成。
图3 FD-HM-Ⅱ型磁场测定仪
1.实验平台
两个线圈各500匝，圆线圈的内径19.00cm 、外径21.00cm 、平均半径
R =10.00cm.。实验平台的台面应在两个对称圆线圈轴线上（台面中心横刻线与两个对称圆线圈轴线重合），台面上有相间1.00cm 的均匀网格线。
2.高灵敏度毫特计
它采用两个参数相同的SS95A 型集成霍尔传感器，配对组成探测器，经信号放大后，用三位半数字电压表测量探测器输出信号。该仪器量程0—2.000mT ，分辨率为1610T -?
3.数字式直流稳流电源
它由直流稳流电源、三位半数字式电流表组成。当两线圈串接时，电源输出电流为50-200mA 连续可调；当两线圈并接时，电源输出电流为50-400mA 连续可调。数字式电流表显示输出电流时应注意：
1、毫特斯拉计
2、电流表
3、直流电流源
4、电流调节旋钮
5、调零旋钮
6、传感器插头
7、固定架
8、霍尔传感器
9、大理石 10、线圈 A 、B 、C 、D 为接线柱
(1)开机后，应至少预热10分钟，才进行实验。
(2)每测量一点磁感应强度值，换另一位置测量时，应断开线圈电路，在电流为零时调零，然后接通线圈电路，进行测量和读数，调零的作用是抵消地磁场的影响及对其它不稳定因素的补偿。 〔实验内容〕
一、测量前准备
连接电路按图3，接通电源，开机预热10分钟以上。用铝尺和钢板尺调整两线圈位置，使两线圈共轴且轴线与台面中心横刻线重合，两线圈距离为R =10.00cm(线圈半径)，即组成一个亥姆霍兹线圈。
二、单线圈轴线上各点磁感应强度的测量 1.单线圈a 轴线上各点的磁感应强度a B
按图接线（直流稳流电源中数字电流表已串接在电源的一个输出端），只给单线圈a 通电，旋转电流调节旋纽，令电流I 为100mA 。取台面中心为坐标原点O ，通过O 的横刻线为OX 轴。把传感器探头从一侧沿OX 轴移动，每移动1.00cm 测一磁感应强度a B ，测出一系列与坐标x 对应的磁感应强度a B ，数据填入表格3.14.1中。测量区域为-10cm ～+10cm 。
表1 单线圈a 轴线上各点的磁感应强度B a
实验中，应注意毫特计探头沿线圈轴线移动，每测量一个数据，必须先在直流电流输出电路断开时（I =0）调零后，才测量和记录数据。
2.单线圈b 轴线上各点的磁感应强度b B
只给单线圈b 通电，旋转电流调节旋纽，令电流I 为100mA 。以上述同样的测量方法，测出一系列X —b B 数据，并将数据填入表格3.14.2中。测量区域为
-10cm —+10cm 。
表2 单线圈b 轴线上各点的磁感应强度B b
3.在轴线上某点转动毫特计探头，观察一下该点磁感应强度的方向：转动探头观测毫特计的读数值，读数最大时传感器法线方向，即是该点磁感应强度方向。 三、双线圈轴线上各点磁感应强度测量
1.令两线圈串连，流过的电流方向一致（红黑接线柱交错相接），组成亥姆霍兹线圈。然后，旋转电流调节旋纽，在同样电流I=100mA 条件下，测轴线上各点的磁感应强度R B 值测量方法同上。得出的一系列X －R B 数据填入表格3.14.3中。测量区域为-10cm —+10cm 。用直角坐标纸，在同一坐标系作R B －X 、
a B －X 、
b B －X 、a B +b B －X 四条曲线,考察R B －X 与a B +b B －X 曲线，验证磁
场叠加原理.
表3 测双线圈轴线上各点的磁感应强度R B 值
3. 用直角坐标纸，在坐标系作R B －X 、2
R B －X 、2R B －X 三条曲线，证明磁场叠加原理。 〔注意事项〕
1.注意霍尔传感器的放置方法。由于磁感应强度B 是矢量，测量过程中，传
感器沿轴线放置时，毫特计可能指示负值，这里为了便于比较、验证叠加原理，统一取其绝对值。
2.在调节两线圈时，应注意两线圈是否共轴、轴线是否与台面中心横刻线重合。为了便于判断，这里给出判断依据（仅供参考）：
（1）单线圈B值应关于单线圈的中心点（圆心）左右对称；若以亥姆霍兹线圈轴线的中心点为坐标原点，则点B5=0.314 mT B15=0.111 mT
B0=0.225 mT
（2）双线圈B值应关于双线圈的中心点左右对称；若以双线圈轴线的中心点为坐标原点，则有
双线圈距离为R时：B0=0.450 mT B10=0.278 mT B5=0.425 mT
双线圈距离为R/2时：B0=0.573mT B10=0.237 mT B5=0.448 mT
双线圈距离为2R时：B0=0.222 mT B10=0.342 mT B5=0.278 mT
实测数据上下不应超出上述值的3％（为仪器允许误差）。
3.两线圈采用串接或并接与电源相连时，必须注意磁场的方向。如果接错线有可能使双线圈中间轴线上的磁场为零或极小。
4.测每一点的B值之前，毫特计必须事先调零。
5.测双线圈磁场分布时，两线圈应串联。
[思考题]
1单线圈轴线上磁场的分布规律如何？亥姆霍兹线圈是怎样组成的？其基本条件有哪些？它的磁场分布特点又怎样？
2用霍尔效应测量磁场时，为何励磁电流为零时，显示的磁场值不为零？
FD-HM-I亥姆霍兹线圈磁场测定仪说明书(100318修订)
FD-HM-I 亥姆霍兹线圈磁场测定仪 一、概述 亥姆霍兹线圈磁场测定仪是综合性大学和工科院校物理实验教学大纲重要实验之一。该实验可以学习和掌握弱磁场测量方法，证明磁场迭加原理，根据教学要求描绘磁场分布等。传统的亥姆霍兹线圈磁场测量实验，一般用探测线圈配以指针交流电压表测量磁感应强度。由于线圈体积大，指针式交流电压表等级低等原因，测量的误差较大。 近年来，在科研和工业中，集成霍耳传感器由于体积小，测量准确度高，易于移动和定位，所以被广泛应用于磁场测量。例如：A SS 95型集成霍耳传感器就是一种高灵敏度的优质磁场传感器，它的体积小（面积mm mm 34?，厚mm 2），其内部具有放大器和剩余电压补偿电路，采用此集成霍耳传感器（配直流数字电压表）制成的高灵敏度毫特计，可以准确测量mT 000.20～的磁感应强度，其分辨率可达T 6 101-?。因此，用它探测载流线圈及亥姆霍兹线圈的磁场，准确度比用探测线圈高得多。用高灵敏度集成霍耳传感器测量T T 3 5 102101--??～弱交、直流磁场的方法已在科研与工业中广泛应用。 本仪器采用先进的95A 型集成霍耳传感器作探测器,用直流电压表测量传感器输出电压,探测亥姆霍兹线圈产生的磁场,测量准确度比探测线圈优越得多,仪器装置固定件牢靠，实验内容丰富。 本仪器经复旦大学物理实验教学中心使用,取得良好的教学效果。 二、原理 (1)根据毕奥—萨伐尔定律，载流线圈在轴线（通过圆心并与线圈平面垂直的直线）上某点的磁感应强度为： I N x R R B ?+?= 2 /322 2 0) (2μ （1） 式中0μ为真空磁导率，R 为线圈的平均半径，x 为圆心到该点的距离，N 为线圈匝数，I 为通过线圈的电流强度。因此，圆心处的磁感应强度0B 为： I N R B ?= 20 0μ （2）
圆线圈与亥姆霍兹线圈轴线上磁场的测量
圆线圈与亥姆霍兹线圈轴线上磁场的测量 加灰色底纹部分是预习报告必写部分 圆线圈和亥姆霍兹线圈磁场描绘是一般综合性大学和工科院校物理实验教学大纲中重要实验之一。通过该实验可以使学生学习并掌握对弱磁场的测量方法，验证磁场的迭加原理，按教学要求描绘出磁场的分布图。本实验仪器选用先进的玻莫合金磁阻传感器，测量圆线圈和亥姆霍兹线圈磁场。该传感器与传统使用的探测线圈、霍尔传感器相比，具有灵敏度高、抗干扰性强、可靠性好及便于安装等诸多优点，可用于实验者深入研究弱磁场和地球磁场等，是描绘磁场分布的最佳升级换代产品。 【实验目的】 1. 了解和掌握用一种新型高灵敏度的磁阻传感器测定磁场分布的原理； 2. 测量和描绘圆线圈和亥姆霍兹线圈轴线上的磁场分布，验证毕—萨定理； 【实验仪器】 1．516FB 型磁阻传感器法磁场描绘仪（见图5）套（共2件）： 2．仪器技术参数： ① 线圈有效半径：cm 0.10R =，单线圈匝数： 匝100N =； ② 数显式恒流源输出电流：mA 0.199~0连续可调；稳定度为字1%2.0±； ③ 数显式特斯拉计：μT 1 ,μT 1999~0 2 ,μT 1.0 ,μT 9.199~0 1分辨率量程分辨率量程； ④ 测试平台：mm 160300?； ⑤ 交流市电输入： Hz 50 %,10V 220AC ±。 【实验原理】 1． 磁阻效应与磁阻传感器： 物质在磁场中电阻率发生变化的现象称为磁阻效应。对于铁、钴、镍及其合金等磁性金属，当外加磁场平行于磁体内部磁化方向时，电阻几乎不随外加磁场变化；当外加磁场偏离金属的内部磁化方向时，此类金属的电阻减小，这就是强磁金属的各向异性磁阻效应。
利用MATLAB分析圆环电流的磁场分布解读
第 29卷第 1期 V ol 129 N o 11 长春师范学院学报 (自然科学版 Journal of Changchun N ormal University (Natural Science 2010年 2月 Feb. 2010 利用 MAT LAB 分析圆环电流的磁场分布 王玉梅 , 孙庆龙 (陕西理工学院物理系 , 陕西汉中 723003 [摘要 ]根据毕奥—萨伐尔定律推导出圆环电流磁场分布的积分表示 , 利用M AT LAB 的符号积分给 出计算结果 , 并绘制磁场分布的三维曲线。在数值结果中选取一些代表点讨论磁场的分布规律。 [关键词 ]圆环电流 ; 磁场 ; M AT LAB ; 符号积分 ; 三维绘图 [中图分类号 ]O4-39 [文献标识码 ]A []--04 [收稿日期 ]2009-08-18 [作者简介 ]王玉梅 (1975- , 女 , 山西芮城人 , 陕西理工学院物理系讲师 , 从事大学物理教学与研究。 毕奥— , 强度。 , 可以计算任意形状的电流所产生的磁场。 , 利用 MAT LAB 软件进行计算 , 并绘制磁场分布的三维曲线 , 最后对结果进行讨论 1圆环电流在空间任一点的磁场分布
图 1圆环电流磁场分析用图 如图 1所示 , 根据毕奥—萨伐尔定律 , 任一电流元 Id l _ 在 P 点产生 的磁感应强度 d B _ =μ4π_ ×e _ r 2 , [1]其中 r _和r _′ 分别为 P 点相对于坐标 原点和电流元 Id l _的位矢, r _″ 为电流元 Id l _ 相对于坐标原点的位矢。 r _′ =r _+r _ ″ , r _′ =x i _ +y j _ +z k _ , r _ ″ =R(cos θi _ +sin θj _ (其中 R 为圆环电流半径 ,
圆线圈和亥姆霍兹线圈的磁场
圆线圈和亥姆霍兹线圈的磁场 磁场测量是磁测量中最基本的容，最常用的测量方法有三种；感应法、核磁共振法和霍尔效应法。本实验要求学生用霍尔效应法测量载流亥姆霍兹线圈的磁感应强度沿轴线的分布。 〔实验目的〕 1.掌握弱磁场测量原理及如何用集成霍尔传感器测量磁场的方法。 2.验证磁场迭加原理。 3.学习亥姆霍兹线圈产生均匀磁场的特性。 〔实验原理〕 一、圆线圈 载流圆线圈在轴线（通过圆心并与线圈平面垂直的直线）上磁场情况如图3.14.1所示。 根据毕奥-萨伐尔定律，轴线上某点的磁感应强度B 为 I N x R R B ?+?= 2 /322 2 0) (2μ （3.14.1） 式中I 为通过线圈的电流强度，N 为线圈匝数，R 线圈平均半径，x 为圆心到该点的距离，0μ为真空磁导率。而圆心处的磁感应强度0B 为 I N R B ?= 20 0μ （3.14.2） 轴线外的磁场分布情况较复杂，这里简略。
二、亥姆霍兹线圈 亥姆霍兹线圈是一对彼此平行且连通的共轴圆形线圈，每一线圈N 匝，两线圈的电流方向一致，大小相同，线圈之间距离d 正好等于圆形线圈的平均半径R 。其轴线上磁场分布情况如图3.14.2所示，虚线为单线圈在轴线上的磁场分布情况。这种线圈的特点是能在其公共轴线中点附近产生较广的均匀磁场区，故在生产和科研中有较大的实用价值，也常用于弱磁场的计量标准。 设x 为亥姆霍兹线圈中轴线上某点离中心点O 处的距离，则亥姆霍兹线圈轴线上任一点的磁感应强度大小B '为 3/23/22222201222R R B N I R R x R x μ--????????????'=???++++-?????? ? ????????????????? （3.14.3） 在亥姆霍兹线圈轴线上中心O 处磁感应 强度大小'0B 为 003/2 85N I B R μ??'= （3.14.4） 三、双线圈 若线圈间距d 不等于R 。设x 为双线圈中轴线上某点离中心点O 处的距离，则双线圈轴线上任一点的磁感应强度大小B ''为 3/23/22222201222d d B N I R R x R x μ--????????????''=???++++-?????? ? ????????????????? （3.14.5） 四、霍尔传感器 1.霍尔传感器
杜海龙 21102019 计算电流线圈产生的磁场
求截面为矩形的圆线圈周围产生的磁场 一、数值方法 （一）数学模型：所研究的电流圆线圈产生磁场的问题在柱坐标系下研究， 根据磁场强度跟矢势之间的关系，得到磁场； 磁场为B ，矢势为A B A =?? r r z z A A e A e A e θθ=++ A e θθ= (,)A r z e θθ= （由A 具有轴对称得到） 所以B A =?? A e θθ=?? 在柱坐标系中，由公式1()()11()()r r z z z r r z r z f f e f e f e f f f r z f f f z r f f rf r r r θθθ θθθθ ?=++??????=-?????????=-?????? ???=-???? -得 B A =?? 1()r z f e rf e z r r θθ?? =-+?? 即r A B z θ ?=-?，1()z B rA r r θ? =? （1）先求矢势A 4L Idl A r μπ=? 一个电流为I ，半径为a 的线圆环周围空间产生的磁场，其矢势表示为 202220cos (,)42cos Ia A r z d r z a ar πθμ? ?π?=++-? 推广到截面为矩形的圆环线圈中 22 11202220 cos (,)4()2cos R z R z I r A r z d dz dr s r z z r r r πθμ? ?π?'''='''+-+-??? 其中S 为矩形截面的面积，12,R R 为矩形截面的两边距圆环中心的距离，12,z z 为矩形截面的上下面的z 轴坐标。 （二）数值模型离散化（均匀网格有限差分） （1）高斯方法计算三重积分（参考书:徐士良常用算法程序集第二版）
第九节 磁场对载流线圈的作用
10-7 磁场对载流线圈的作用 一、磁场作用于载流线圈的磁力矩 下面用安培定律来研究磁场对载流线圈的作用。 如下图所示，在磁感强度为B 的均匀磁场中，有一刚性矩形载流线圈MNOP ，它的边长分别为1l 和2l ，电流为I ，流向自M P O N M →→→→，设线圈平面的单位正法向矢量n e 的方 向与磁感强度B 方向之间的夹角为θ，即线圈平面与B 之间夹角为φ（) 2/π=+θφ，并且MN 边及OP 边均 与B 垂直。 由安培定律知磁场对导线NO 段和PM 般作用力大小相等，方向相反，并且在同一直线上，所以对整个线圈来讲，它们的合力及合力矩都为零。导线MN 和OP 段受磁场力大小则分别为 21BIl F = 2 2BIl F = 这两个力大小相等，方向亦相反，但不在同一直线上，对线圈要产生磁力矩φ cos 11l F M =。 由于 θ φ-=2/π，所以 θ φsin cos =，则有 θ θsin sin 1211l BIl l F M ==
或 θsin BIS M =（10-17a ） 式中 2 1l l S =为矩形线圈的面积，磁矩 n e m IS =，此处 n e 为线圈平面的正法向矢量. 所以上 式用矢量表示则为 B m B e M ?=?=n IS （10-17b ） 如果线圈不只一匝，而是N 匝，那么线圈所受的磁力矩应为 B e M ?=n NIS （10-17c ） 讨论： 载流线圈在均匀磁场中的运动问题 （1）当载流线圈的 n e 方向与磁感强度B 的方向相同（即?=0θ），亦即磁通量为正向极大 时，M=0，磁力矩为零，此时线圈处于平衡状态[图(a)]。 （2） 当载流线圈的 n e 方向与磁感强度B 的方向相垂直（即?=90θ），亦即磁通量为零时， M=NBIS ，磁力矩最大[图(b)] （3）当载流线圈的 n e 方向与磁感强度B 的方向相反（即?=180θ）时，M=0，这时也没有磁 力矩作用在线圈上[图(c)]，不过，在这种情况下，只要线圈稍稍偏过一个微小角度，它就会在磁力作用下离开这个位置，而稳定在?=0θ时的平衡状态，总之，磁场对载流线圈作用的磁力矩， 总是要使线圈转到它的 n e 方 向与磁场方向相一致的稳定 平衡位置(M10-8)。 （4）式（10-17）虽然是从矩形线圈推导出来的，但可以证明它对任意形状的平面线圈都是成立的。
实验3.09磁场分布
实验3.9 磁场分布测量 磁场的测量有许多方法，常用的有电磁感应法，半导体（霍耳效应）探测法和核磁共振法。本实验使用的是电磁感应法测量磁场，它是以简单的线圈作为测量元件，利用电磁感应原理直接测量亥姆霍兹（Helmholtz ）线圈产生的磁场。值得一提的是本实验所使用的亥姆霍兹线圈在物理研究中有许多用处，如产生磁共振，消除地磁的影响等，获1997年诺贝尔物理奖的实验中，就有若干对这种线圈，因此熟悉这种线圈产生的磁场是很有意义的。 3.9.1实验目的 1．学习电磁感应法测磁场的原理； 2．学习用探测线圈测量载流线圈的磁场的方法； 3．验证矢量叠加的原理； 4．了解亥姆霍兹线圈磁场的特点。 3.9.2实验原理 3.9.2.1电磁感应法测磁场 当导线中通有变化电流时，其周围空间必然产生变化磁场。处在变化磁场中的闭合回路，由于通过它的磁通量发生变化，回路中将有感应电动势产生。通过测量此感应电动势的大小就可以计算出磁场的量值。这就是感应法测磁场的实质。 因为磁场是一矢量场，所以测量磁场的任务，就是要测出场中各点的磁感应强度的大小和方向。 为叙述简单起见，先假定有一个均匀的交变磁场，其量值随时间t 按正弦规律变化 t B B m i ωsin = 式中B m 为磁感应强度的峰值，其有效值记作B ，ω为角频率。再假设置于此磁场中的探测线圈T （线圈面积为S ，共有N 匝）的法线n 与B m 之间的夹角为θ，如图3.9.1所示，则通过T 的总磁通φi 为 θωφcos sin t NSB N m i i =?=B S 由于磁场是交变的，因此在线圈中会出现感 应电动势，其值为 θωωφ cos cos t B NS dt d e m i -=-= （3.9.1） 如果把T 的两条引线与一个交流数字电压表连接，交流数字电压表的读数U 表示被测量值的有效值（rms ），当其内阻远大于探测线圈的电阻时有 θωcos rms B NS e U == （3.9.2） 从（3.9.2）式可知，当N ，S ，ω，B 一定时，角θ越小，交流数字电压表读数越大。当θ =0时，交流数字电压表的示值达最大值U max ，（3.9.2）式成为 ω NS U B max = （3.9.3） 测量时，把探测线圈放在待测点，用手不断转动它的方位，直到数字电压表的示值达到最大为止。把所得读数U max 代入（3.9.3）式就可算出该点的磁场值。 图3.9.1感应法测磁场原理图
磁场的测定(霍尔效应法)汇总
霍尔效应及其应用实验(FB510A 型霍尔效应组合实验仪) （亥姆霍兹线圈、螺线管线圈） 实 验 讲 义 长春禹衡时代光电科技有限公司
实验一 霍尔效应及其应用 置于磁场中的载流体，如果电流方向与磁场垂直，则在垂直于电流和磁场的方向会产生一附加的横向电场，这个现象是霍普金斯大学研究生霍尔于1879年发现的，后被称为霍尔效应。如今霍尔效应不但是测定半导体材料电学参数的主要手段，而且利用该效应制成的霍尔器件已广泛用于非电量的电测量、自动控制和信息处理等方面。在工业生产要求自动检测和控制的今天，作为敏感元件之一的霍尔器件，将有更广泛的应用前景。掌握这一富有实用性的实验，对日后的工作将有益处。 【实验目的】 1．了解霍尔效应实验原理以及有关霍尔器件对材料要求的知识。 2．学习用“对称测量法”消除副效应的影响，测量试样的S H I ~V 和M H I ~V 曲线。 3．确定试样的导电类型。 【实验原理】 1．霍尔效应： 霍尔效应从本质上讲是运动的带电粒子在磁场中受洛仑兹力作用而引起的偏转。当带电粒子（电子或空穴）被约束在固体材料中，这种偏转就导致在垂直电流和磁场方向上产生正负电荷的聚积，从而形成附加的横向电场，即霍尔电场H E 。如图1所示的半导体试样，若在X 方向通以电流S I ，在Z 方向加磁场B ，则在Y 方向即试样A A '- 电极两侧就开始聚集异号电荷而产生相应的附加电场。电场的指向取决于试样的导电类型。对图1（a ）所示的N 型试样，霍尔电场逆Y 方向，（b ）的P 型试样则沿Y 方向。即有 ) (P 0)Y (E )(N 0)Y (E H H 型型?>?< 显然，霍尔电场H E 是阻止载流子继续向侧面偏移，当载流子所受的横向电场力H E e ?与洛仑兹力B v e ??相等，样品两侧电荷的积累就达到动态平衡，故有
载流圆线圈周围磁场分布
载流圆线圈周围磁场分布 孟雨 孟雨物理工程学院11级物理学类三班 Email:1240123245@https://www.360docs.net/doc/5f4063705.html, 摘要：本文第一次在直角坐标系中直接从磁感应强度的计算公式毕奥-萨伐尔定律出发，精确求解了圆电流空间任一点磁场分布。并通过数值模拟，给出了圆电流周围磁场的空间分布情况。 关键词：载流圆线圈、椭圆积分、磁感应强度、数值模拟 0.引言 圆电流的磁场分布是电磁学中一个重要而典型的问题，不少学者进行求解此方面问题时一般采用矢势方法，而即使采用最为基本的毕奥-萨伐尔定律求解时，求解的也是简化后的磁场在固定平面内的分布，而非整个三维空间内的分布。究其原因，在于积分的复杂性。即使求解磁场在平面内的分布，也涉及复杂的椭圆积分，因此对于磁场在三维空间任意处的分布，很多学者避而不答。本文仅采用最为基本的毕奥-萨伐尔定律，通过一系列变量替换直接在直角系给出了磁场分布的级数形式解。 本文与已发文章《闭合载流导线周围磁感应强度的空间分布》5【】（物理学刊27期）、《一个重要公式在电磁学中的应用》6【】（物理学刊29期）同属姊妹篇。第一篇文章提出了解决 该问题的一般方法，并推广到任意形状的闭合载流线圈，同时作为例子计算了过垂直载流圆线圈环面中心直线上的磁感应强度。第二篇文章是对第一篇文章的进一步探索，运用椭圆积分精确求解了载流圆线圈在其所在整个平面的强度分布情况。本文是前两篇文章的更深一步探索，最终精确求解了载流圆线圈在空间任意处的分布情况。通过这三篇文章，希望给大家带来的不仅仅是问题的答案，更为重要的是将作者一步步探索问题的过程呈献给大家，希望能给大家未来的学习和研究带来帮助。 1.载流圆线圈磁感应强度 这里直接引用文章【5】、【6】中的结果：
亥姆霍兹线圈磁场实验
亥姆霍兹线圈磁场实验 实验名称:亥姆霍兹 日期: 2017.3.8 专业班级：环境工程163班 试验人: 李璐驿 学号：58021161000 指导老师: 钟双英 实验目的 （1） 学习感应法测量磁场的原理和方法; （2） 研究研究亥姆霍兹线圈周线上的磁场分布. 主要仪器 磁场测试仪、亥姆霍兹线圈架和亥姆霍兹磁场实验控制箱.工作温度10～35℃，相对湿度25%～75%. 两个励磁线圈各500匝，圆线圈的平均半径105R =mm,两线圈中心间距105mm.感应线圈距离分辨率0.5mm. 实验原理 一、 载流圆线圈与亥姆霍兹线圈 1、载流圆线圈磁场 半径为R 通以电流为I 的圆线圈，周线上磁场的公式为 ) (2222 320 X R R N I B += μ 式中0N 为线圈的匝数；x 为轴上某一点到圆心O 的距离；710410H m μπ-=??.本次实验取I=200mA. 2、亥姆霍兹线圈 两个相同线圈彼此靠近，使线圈上通以同向电流理论计算证明：线圈间距a 等于线圈半径R 时，两线圈合场在轴附近较大范围内是均匀的.这时线圈称为亥姆霍兹线圈，如图所示. 实验内容 1. 测量亥姆霍兹线圈周线上的磁场分布 2. 验证公式cos m m NS B εωθ= 3. *研究励磁电流频率改变对磁场强度的影响 数据记录与处理： 表 1
X/mm -50 -45 -40 -35 -30 -25 -20 B/mT 0.422 0.447 0.468 0.489 0.508 0.528 0.546 X/mm -15 -10 -5 0 5 10 15 B/mT 0.558 0.568 0.576 0.580 0.579 0.574 0.565 X/mm 20 25 30 35 40 45 50 B/mT 0.555 0.540 0.520 0.502 0.481 0.464 0.436 单线圈 0.700 0.600 0.500 0.400 0.300 0.200 0.100 0.000 -50 -45 -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 表二 X/mm -100 -90 -80 -70 -60 -50 -40 B/mT 0.553 0.615 0.672 0.723 0.761 0.805 0.835 X/mm -30 -20 -10 0 10 20 30 B/mT 0.846 0.855 0.853 0.853 0.850 0.846 0.844 X/mm 40 50 60 70 80 90 100 B/mT 0.828 0.802 0.764 0.722 0.667 0.602 0.548
圆线圈与亥姆霍兹线圈轴线上磁场的测量
实验15 圆线圈与亥姆霍兹线圈轴线上磁场的测量 磁场是物理学中一个基本的问题，在实际工作中也会经常遇到要对磁场进行测量。稳恒电流所产生的磁场，由于电流的分布各不相同，因而磁场分布也就会有各种各样的形式。测量磁场时，所采用的方法各有不同。本实验是采用霍尔传感器对圆线圈和亥姆霍兹线圈通以稳恒电流时所产生的磁场进行测量。 [实验目的] 1．了解霍尔传感器测量磁场的原理与方法。 2．测量圆线圈和亥姆霍兹线圈轴线上磁场的分布，进一步加强对磁场叠加原理的认识。 [实验原理] 如果在一个半径为R 的圆形线圈中，通以电流I ，则在圆电流轴线上到圆心距离为x 的任一点处之磁感强度为 2 32 2 2 02/) R x (IR B += μ 其方向沿轴线向外。当x=0，即在圆线圈中心点时， R I B 20μ= 若在一条直线上有两个完全相同共轴密绕的圆形短线圈，两线圈半径都是R ，线圈匝数均为N ，且两线圈间距亦为R ，通有大小和方向都相同的电流。在两线圈间轴线中点a 附近，磁场叠加结果基本保持均匀。这就是亥姆霍兹线圈的特点。 以轴线为x 轴，且以左边圆电流的圆心为原点，于是两圆电流在轴线上任一点产生的磁场B 1和B 2方向均沿着轴正向，如图1。 因两两线圈间轴线上任一点处的磁感强度分布函数为 ]] )x R (R [)R x ([ NIR B B B //2 32223222 021112 ?+++= +=μ 对轴线中点a ，x=R/2，即有 R NI B /R 0232 58μ= 在a 点附近，各点的B 值与中点比较相对误差非常小（<1%），说明磁场足够均匀。因此，亥姆霍兹线圈成为能提供良好均匀磁场的常用设备。 [实验仪器] 实验所用仪器为FD-HM-1型新型圆线圈和亥姆霍兹线圈磁场测定仪，其主要组成部 图1 亥姆霍兹线圈
用Mathematica计算椭圆形电流的磁场分布
分类号UDC单位代码10642 密级公开学号2002466040 重庆文理学院 学士学位论文 论文题目：用Mathematica计算椭圆形电流的磁场分布 论文作者：王伯超 指导教师：石东平教授 专业：物理学 提交论文日期：2006年06月日 论文答辩日期：2006年06月日 学位授予单位：重庆文理学院 中国 重庆 2006年06月
Graduate Thesis of Chongqing University of Arts and sciences Calculation on the Magnetic Field Distribution of the Ellipse Current with Mathematica Candidate: Wang Bo-chao Supervisor: Shi Dong-ping Major: Physics Department of Physics & Information Engineering Chongqing University of Arts and Sciences June 2006
2002级物理学专业毕业论文目录 目录 摘要 ......................................................................................................................................... I Abstract ...................................................................................................................................... II 1 引言 . (1) 1.1 问题的提出及研究意义 (1) 1.1.1 问题的提出 (1) 1.1.2 研究的意义 (1) 1.2 国内外研究现状 (1) 1.2.1 圆形电流磁场分布研究现状 (1) 1.2.2 椭圆形电流磁场分布研究现状 (1) 2 基本原理 (1) 3 椭圆形电流的磁场分布 (2) 3.1 物理模型的建立 (2) 3.2 运用Mathematica进行计算 (3) 4 讨论 (3) 4.1 椭圆电流垂直轴上的磁场 (3) 4.2 椭圆电流焦点的磁场 (4) 4.3 圆形电流的磁场 (4) 5 结语 (5) 参考文献 (5) 致谢 (7)
实验十一亥姆霍兹线圈磁场测定全解
实验十一 亥姆霍兹线圈磁场测定 一、概述 亥姆霍兹线圈磁场测定仪是综合性大学和工科院校物理实验教学大纲重要实验之一。该实验可以学习和掌握弱磁场测量方法，证明磁场迭加原理，根据教学要求描绘磁场分布等。传统的亥姆霍兹线圈磁场测量实验，一般用探测线圈配以指针交流电压表测量磁感应强度。由于线圈体积大，指针式交流电压表等级低等原因，测量的误差较大。 近年来，在科研和工业中，集成霍耳传感器由于体积小，测量准确度高，易于移动和定位，所以被广泛应用于磁场测量。例如：A SS 95型集成霍耳传感器就是一种高灵敏度的优质磁场传感器，它的体积小（面积mm mm 34?，厚mm 2），其内部具有放大器和剩余电压补偿电路，采用此集成霍耳传感器（配直流数字电压表）制成的高灵敏度毫特计，可以准确测量mT 000.20～的磁感应强度，其分辨率可达 T 6101-?。因此，用它探测载流线圈及亥姆霍兹线圈的磁场，准确度比用探测线圈高 得多。用高灵敏度集成霍耳传感器测量T T 35102101--??～弱交、直流磁场的方法已在科研与工业中广泛应用。 本仪器采用先进的95A 型集成霍耳传感器作探测器,用直流电压表测量传感器输出电压,探测亥姆霍兹线圈产生的磁场,测量准确度比探测线圈优越得多,仪器装置固定件牢靠，实验内容丰富。 本仪器经复旦大学物理实验教学中心使用,取得良好的教学效果。 二、原理 (1)根据毕奥—萨伐尔定律，载流线圈在轴线（通过圆心并与线圈平面垂直的直线）上某点的磁感应强度为： I N x R R B ?+?= 2 /3222 0)(2μ （1） 式中0μ为真空磁导率，R 为线圈的平均半径，x 为圆心到该点的距离，N 为线圈匝数，I 为通过线圈的电流强度。因此，圆心处的磁感应强度0B 为： I N R B ?= 20 0μ （2）
《大学物理实验》2-11实验十一 亥姆霍兹线圈磁场测定
实验十一 圆线圈和亥姆霍兹线圈磁场测定 亥姆霍兹线圈是一对相同的、共轴的、彼此平行的各有N 匝的圆环电流。 当它们的间距正好等于其圆环半径R 时，称这对圆线圈为亥姆霍兹线圈。在亥姆霍兹线圈的两个圆电流之间的磁场比较均匀。在生产和科研中经常要把样品放在均匀磁场中作测试，利用亥姆霍兹线圈是获得一种均匀磁场的比较方便的方法。 一、实验目的 1.学习和掌握弱磁场测量方法， 2.验证磁场迭加原理， 3.描绘载流圆线圈和亥姆霍兹线圈轴线磁场分布。 二、实验原理 (1)根据毕奥—萨伐尔定律，载流线圈在轴线（通过圆心并与线圈平面垂直的直线）上某点（如图1所示）的磁感应强度为： 2 0223/2 2()R B N x μ?= +I ? (1) 式中0μ为真空磁导率， R 为线圈的平均半径，x 为圆心到该点P 的距离，为线圈匝数，N I 为通过线圈的电流强度。因此，圆心处的磁感应强度0B 为： I N B ?= 200μ (2) (2)亥姆霍兹线圈是一对彼此平行且连通的共轴圆形线圈（如图2所示），两线圈内的电流方向一致，大小相同,线圈之间的距离正好等于圆形线圈的半径d R 。这种线圈的特点是能在其公共轴线中点附近产生较广的均匀磁场区，设x 为亥姆霍兹线圈中轴线上
某点离中心点处的距离，则亥姆霍兹线圈轴线上任意一点的磁感应强度为： O ?? ???????????????????????++??????????????++=??2/3222/322 202221x R R x R R NIR B μ (3) 而在亥姆霍兹线圈上中心O 处的磁感应强度B 为： ' 00 3/285N I B R μ??= （4） 三、实验仪器 FD—HM—Ⅰ圆线圈和亥姆霍兹线圈实验平台， 毫特斯拉计，三位半数字电流表及直流稳流电源组合仪一台；传感器探头， 电源线 1根，连接线 4根，不锈钢直尺 1把，铝合金靠尺1把。 图3 实验装置图 1-毫特斯拉计，2-电流表，3-直流电流源，4-电流调节旋钮， 5-调零旋钮，6-传感器插头， 7-固定架， 8-霍耳传感器， 9-大理石台面， 10、线圈， 注：A、B、C、D 为接线柱 四、实验内容和步骤 1.仪器调试 （1）开机后应预热10分钟，再进行测量； （2）将两个线圈和固定架按照图3所示简图安装。大理石台面（图3中9所示有网格线的平面）应该处于线圈组的轴线位置。根据线圈内外半径及沿半径方向支架厚度，
圆线圈磁场的测绘[1]
圆线圈磁场的测绘 小的通电线圈称磁偶极子，是研究磁场性质的有用工具，是磁学中典型的物理模型。通常用以提供磁场的螺线管也就是多个线圈磁场叠加，各种形状线圈在磁场中的受力都基于磁偶极子受磁力矩的原理及特点来研究，因而研究圈线圈磁场分布有重要的实际意义。 磁场和以磁场为基础的器件、仪器被广泛用于科学研究和工业的各种部门，许多现代技术如宇宙航行、高能加速器、计算机、核磁共振、超导、生物医学、地磁学等，都与磁场测量有关联。 实验目的 1、研究载流线圈轴线上磁场的分布，加深对毕奥—萨伐尔定律的理解； 2、掌握感应法测磁场的原理和方法； 3、考察亥姆霍兹线圈的磁场均匀区，验证磁场叠加原理。 实验仪器 亥姆霍兹线圈，低频信号发生器，MF-20型万用表，探测线圈，直角坐标纸等。 实验原理 一、载流圆线圈轴线上的磁场分布 设圆线圈半径为R，匝数为N，在同电流I时，线圈轴线上一点P的磁感应强度B等于 （1） 式中为真空磁导率，x为P点坐标，原点在线圈中心。 二、亥姆霍兹线圈轴线上的磁场分布 亥姆霍兹线圈是由一对半径R、匝数N均相同的圆线圈组成，两线圈平行共轴、半径R 和匝数N均相等，线圈间距离正好为半径R。取二线圈连线的中心为坐标原点O，则当给二线圈通以同方向、等大小的电流I时，它们对轴线上任一点P产生的磁场方向将一致，P 点的磁场为两线圈分别在该处产生的磁场的叠加，大小为
（2）在处 （3） 在和处，Bx的相对差异约为0.012%，因此，在原点O附近的磁场非常均 匀。 三、磁场的测量 磁感应强度是一个矢量，对它的测量既要测大小，又要测方向。测磁场的方法很多，在此实验中是用试探线圈去测交变磁场。 如图1所示：给一圆线圈（在此使用亥姆霍兹线圈的一支）通以某一频率的正弦交流电。 将探测线圈接到晶体管万用表的交流毫伏档。用交流毫伏表测量磁感应强度时，显示值U 为磁感应强度的有效值，轴线上任一点x处测得的U值与圆线圈中心x=0处测得的U0之比
驱动高频亥姆霍兹线圈的三种方法探讨研究
驱动高频亥姆霍兹线圈的三种方法探讨研究 诸如磁场感应、校准和科学实验的许多应用都经常用高频亥姆霍兹线圈来产生均匀但随时间变化的高频磁场。产生这样的磁场需要用到高频亥姆霍兹线圈驱动器。因为磁场密度正比于电流，所以为了产生大的磁场，需要产生大的电流。然而，在高频情况下线圈阻抗也变成高阻抗了。 对于一个给定的驱动器电压幅度，线圈电流反比于线圈阻抗。因此影响磁场的两个相反因素是电流和频率。实现高频磁场是很困难的。本文讨论了三种帮助高频亥姆霍兹线圈产生强磁场的技术。 高频亥姆霍兹线圈基础 亥姆霍兹线圈是因德国物理学家Hermann von Helmholtz而命名的，由两个完全相同且并行放置的电磁线圈组成，这两个线圈中心在同一轴线上，就像镜像一样，如图1所示。当电流以相同方向经过这两个高频亥姆霍兹线圈时，就会在线圈内的三维空间内产生一个高度均匀的磁场。这些亥姆霍兹线圈经常用于抵消背景（地球）磁场、测量和校准，以及电子设备敏感性测试中的磁场。 图1：单轴高频亥姆霍兹线圈由一对半径为R、间距等于R的两个线圈组成。 亥姆霍兹线圈的设计和制造 高频亥姆霍兹线圈是由两个线圈搭建而成的。因为两个磁性线圈设计成完全相同，因此当线圈半径等于间隔距离时就能产生均匀的磁场。这两个线圈以串联的方式连接在一起，因此给它们馈送的电流相同，从而产生两个相同的磁场。这两个磁场叠加在一起就会在两个并行线圈中心的圆柱形空间中产生均匀的磁场。 这个圆柱形空间的均匀磁场约等于25%的线圈半径（R），长度等于两个线圈之间间距的50%。高频亥姆霍兹线圈可以做成1、2或3轴。多轴磁性线圈可以在亥姆霍兹线圈对内部的三维空间内产生任意方向的磁场。最常见的高频亥姆霍兹线圈是圆形的。方形的亥姆霍兹线圈也经常使用。
圆环形电流的磁场分布
圆环形电流的磁场分布 福建省石狮市石光中学 陈龙法 摘 要 本文详细推算出圆环形电流的磁场分布（包括磁标势、磁感应强度），证明了圆电流平面上圆内的磁感应强 度为r 的单调增函数，且在圆心处磁感应强度有极小值。 设圆环形电流强度为I ，圆半径为R 0，以圆心为原点，过圆心垂直于圆面的轴为极轴，建立球坐标系。如图所示。用半径为R 0的球面把整个空间分成两个区域，在这两个区域内，磁场的标势分别满足拉普拉斯方程 012=?m φ （r
亥姆霍兹线圈磁场 南昌大学 物理实验(可打印修改) (2)
南昌大学物理实验报告 课程名称：普通物理实验（1） 实验名称：亥姆霍兹线圈磁场 学院：理学院专业班级：应用物理学152班学生姓名：学号： 实验地点：基础实验大楼B212 座位号：26 实验时间：第七周星期四上午十点开始
一、实验目的： 1.学习和掌握霍尔效应原理测量磁场的方法。 2.测量载流圆线圈和亥姆霍兹线圈轴线上的磁场分布。 二、实验原理： 1.载流圆线圈与亥姆霍兹线圈的磁场（1）载流圆线圈磁场 根据比奥-萨伐尔定律，载流圆线圈在轴线（通过圆心并与线圈平面垂直的直线）上某点磁感应强度B 为 (1) 2 3222 00)(2x R IR N B += μ式中为真空磁导率，R 为线圈的平均半径，为圆线圈的匝数，I 通过线圈的电流x 为轴线上某H/m 10π47-0?=μ0N 一点到圆心O 的距离.因此它在轴线上磁场分布图如图(1)所示。 （2）亥姆霍兹线圈 所谓亥姆霍兹线圈是两个相同的圆线圈，彼此平行且共轴，通以同方向电流I ，理论计算证明：当线圈间距a 等于线圈半径R 时，两线圈合磁场在轴线上（两线圈圆心连线）附近比较大范围内是均匀的，如图（2）所示.这种均匀磁场在工程运用和科学实验中应用十分广泛。
1.测量圆电流线圈轴线上磁场的分布 （1）仪器使用前，请先开机预热5min接好电路，调零. （2）调节磁场实验仪的输出功率，使励磁电流有效值为I=200mA，以圆电流线圈中心为坐标原点，每隔10.0 B mm测一个值，测量过程中注意保持励磁电流值不变，记录数据并作出磁场分布曲线图. m 2.测量亥姆霍兹线圈轴线上磁场的分布 （1）关掉电源，把磁场实验仪的两组线圈串联起来（注意极性不要接反），接到磁场测试仪的输出端钮，调零. （2）调节磁场测试仪的输出功率，使励磁电流有效值仍为I=200mA，以两个圆线圈轴线上的中心点为坐标原点，B 每隔10.0 mm测一个值.记录数据并作出磁场分布曲线图. m 五、实验数据与处理： 1．圆电流线圈轴线上磁场分布的测量数据（注意坐标原点设在圆心处，要求列表记录，表格中包括测点位置，并在表格中表示出各测点对应的理论值），在坐标纸上画出实验曲线。 ≈ Bmax时，记录x53.0mm x/mm010******** △x/mm-53-43-33-23-13-3 Bm/mT 测量值0.4190.4620.5020.5360.5550.564 Bm/mT 标准值0.4250.4740.5190.5570.5840.597 Bm/mT 误差值0.0060.0120.0170.0210.0290.033 x/mm60708090100110 △x/mm71727374757 Bm/mT 测量值0.5560.5330.5000.4600.4150.368 Bm/mT 标准值0.5940.5750.5440.5020.4550.406 Bm/mT0.0380.0420.0440.0380.0400.038
亥姆霍兹线圈磁场测定-实验报告
开放性实验实验报告—— 亥姆霍兹线圈磁场测定 姓名学号班级 亥姆霍兹线圈是一对相同的、共轴的、彼此平行的各有N匝的圆环电流。当它们的间距正好等于其圆环半径R时，称这对圆线圈为亥姆霍兹线圈。在亥姆霍兹线圈的两个圆电流之间的磁场比较均匀。在生产和科研中经常要把样品放在均匀磁场中作测试，利用亥姆霍兹线圈是获得一种均匀磁场的比较方便的方法。 一、实验目的 1. 熟悉霍尔效应法测量磁场的原理。 2. 学会亥姆霍兹磁场实验仪的使用方法。 3. 测量圆线圈和亥姆霍兹线圈上的磁场分布，并验证磁场的叠加原理 二、实验原理 同学们注意，根据自己的理解，适当增减，不要太多，有了重点就可以了。 1．霍尔器件测量磁场的原理 图3—8—1 霍尔效应原理
如图3—8—1所示，有－N型半导体材料制成的霍尔传感器，长为L，宽为b，厚为d，其四个侧面各焊有一个电极1、2、3、4。将其放在如图所示的垂直磁场中，沿3、4两个侧面通以电流I，电流密度为J，则电子将沿负J方向以速度运动，此电子将受到垂直方向磁场B的洛仑兹力 作用，造成电子在半导体薄片的1测积累过量的负电荷，2侧积累过量的正电荷。因此在薄片中产生了由2侧指向1侧的电场，该电场对电子的作用力，与反向，当两种力相平衡时，便出现稳定状态，1、2两侧面将建立起稳定的电压，此种效应为霍尔效应，由此而产生的电压叫霍尔电压，1、2端输出的霍尔电压可由数显电压表测量并显示出来。 如果半导体中电流I是稳定而均匀的，则电流密度J的大小为
（3—8—1） 式中b为矩形导体的宽，d为其厚度，则bd为半导体垂直于电流方向的截面积。 如果半导体所在范围内，磁场B也是均匀的，则霍耳电场也是均匀的，大小为 （3—8—2） 霍耳电场使电子受到一与洛仑兹力F m相反的电场力F e，将阻止电子继续迁移，随着电荷积累的增加，霍耳电场的电场力也增大，当达到一定程度时，F m与F e大小相等，电荷积累达到动态平衡，形成稳定的霍耳电压，这时根据F m=F e有 （3—8—3） 将（3—8—2）式代入（3—8—3）式得 （3—8—4） 式中、容易测量，但电子速度难测，为此将变成与I有关的参数。根据欧姆定理电流密度，为载流子的浓度，得，故有 （3—8—5） 将（3—8—5）式代入（3—8—4）式得
COMSOL-4.4-模拟螺线管线圈产生的磁场分布
COMSOL 4.4 螺线管线圈产生的磁场分布 1.模型向导>三维>选择物理场，添加“磁场（mf）”和“电路（cir）”，“求解”中选择“瞬态”，然后“完 成”。 2.“几何”里面长度单位设置为所需单位，此处设置为“mm”。在“几何”菜单中点击“工作平面”，右 击“模型开发器”中的“几何1”>“工作平面1”>“面几何”，选择“圆”，设置“圆”的参数：对象类型选为“曲线”，位置选择“中心”，“层”中的“层1”厚度设置为线圈的厚度，如1mm。 3.关闭“工作平面”，点击“几何菜单”中的“拉伸”： 4.设置外界空气： “几何”菜单中选择“长方体”，设置好参数，在“图像”工作区点击“线框渲染”工具，得到如下图：
5.右击“模型开发器”中的“定义”>“视图1”，选择“隐藏几何实体”，在“隐藏几何实体”编辑区， 选择“几何实体层次”中的“边界”，手动选择需要隐藏的边界：长方体的六个面，则可以得到下图： 6.定义各个域和边界： 定义线圈：点击“定义”菜单栏中的“显示”，“模型开发器”中的“定义”下面会出现“显示1”，右击并重命名为“线圈”，然后在“显示”工作区将“几何实体层次”选择为“域”，再选择图中看到的圆筒，此时圆筒有四个域，由于圆筒与后来的长方体重合，所以长方体现在变成了“域1”，而圆筒变成了“域2,3,4,5”：
定义线圈边界：同样的方法在“定义”中得到“显示2”，并重命名为“线圈边界”，在“显示”编辑区的“几何实体层次”中选择“边界”，并在图形中选择圆筒的各个边界，此时圆筒中的四个域中接触面也算一个边界。本例中可以在“显示”编辑区点击“粘贴选择”按钮，输入“7-14,16-19,21-14”，点击“确认”。 定义空气：同样的方法，选择“域1”位空气，就是刚刚建立的长方体，此时空气的边界已被隐藏，所以此处看不见长方体。
用霍尔法测直流圆线圈与亥姆霍兹线圈磁场讲义
用霍尔法测直流圆线圈与亥姆霍兹线圈磁场(FB511型霍尔法亥姆霍兹线圈磁场实验仪) 实 验 讲 义 浙江大学物理实验教学中心
用霍尔法测直流圆线圈与亥姆霍兹线圈磁场 在工业、国防、科研中都需要对磁场进行测量，测量磁场的方法有不少，如冲击电流计法、霍尔效应法、核磁共振法、天平法、电磁感应法等等，本实验介绍霍尔效应法测磁场的方法，它具有测量原理简单，测量方法简便及测试灵敏度较高等优点。 【实验目的】 1．了解用霍尔效应法测量磁场的原理，掌握511FB 型霍尔法亥姆霍兹线圈磁场实验仪的使用方法。 2．了解载流圆线圈的径向磁场分布情况。 3．测量载流圆线圈和亥姆霍兹线圈的轴线上的磁场分布。 4．两平行线圈的间距改变为R 2d 2/R d ==和时,测定其轴线上的磁场分布。 【实验原理】 1．载流圆线圈与亥姆霍兹线圈的磁场 （1）载流圆线圈磁场 一半径为R ，通以直流电流I 的圆线圈，其轴线上离圆线圈中心距离为X 米处的磁感应强度的表达式为: 2 /3222 00)X R (2R I N B +????μ= （1） 式中0N 为圆线圈的匝数，X 为轴上某一点到圆心O '的距离，,m /H 10470-?π=μ 磁场的分布图如图1所示，是一条单峰的关于Y 轴对称的曲线。 本实验取,m 100.0R ,A 400.0I ,400N 0===匝在圆心0X O ='处，可算得磁感应强度为 ： T 100053.1B 3 -?= （2）亥姆霍兹线圈
两个完全相同的圆线圈彼此平行且共轴，通以同方向电流I ，线圈间距等于线圈半径R 时，从磁感应强度分布曲线可以看出，（理论计算也可以证明）：两线圈合磁场在中心轴线上（两线圈圆心连线）附近较大范围内是均匀的，这样的一对线圈称为亥姆霍兹线圈，如图2所示。从分布曲线可以看出，在两线圈中心连线一段，出现一个平台，这说明该处是匀强磁场，这种匀强磁场在科学实验中应用十分广泛。比如，大家熟悉的显像管中的行偏转线圈和场偏转线圈就是根据实际情况经过适当变形的亥姆霍兹线圈。 2．利用霍尔效应测磁场的原理 霍尔元件的作用如 图3所示.若电流I 流过厚度为d 的矩形半导体薄片，且磁场B 垂 直作用于该半导体 , 由于洛伦兹力作用电流方向会发生改变，这一现象称为霍尔效应，在薄片两个横向面a 、b 之间产生的电势差称为霍尔电势。该电势同时垂直于电流I 及磁场B 方向。 霍尔电势差是这样产生的：当电流H I 通过霍尔元件（假设为P 型）时，空穴有一定的漂移速度v ，垂直磁场对运动 图3 电荷产生一个洛仑兹力 ： )B v (q F B ??= （2） 式中q 为电子电荷，洛仑兹力使电荷产生横向的偏转，由于样品有边界，所以偏转的载流子将在边界积累起来，产生一个横向电场E ，直到电场对载流子的作用力E q F E ?=与磁场作用的洛仑兹力相抵消为止，即 E q )B v (q ?=?? （3） 这时电荷在样品中流动时不再偏转，霍尔电势差就是由这个电场建立起来的。 如果是N 型样品，则横向电场与前者相反，所以N 型样品和P 型样品的霍尔电势差有不同的符号，据此可以判断霍尔元件的导电类型。 设P 型样品的载流子浓度为p ，宽度为ω，厚度为d ，通过样品的电流： d v q p I H ?ω???= ，则空穴的速度：)d q p /(I v H ?ω??=代入（3）式有 d q p B I B v E H ?ω???=?= （4） 上式两边各乘以ω ，便得到 d B I R d q p B I E U H H H H ??=???= ω?= （5）