积的算术平方根优秀教案
二次根式的性质(1)教学设计
教学目标：
1、知识与技能目标：
（1）探索二次根式的性质，发展观察、归纳、概括等能力，发展有条理的思考能力以及语言表达能力。
（2）会用二次根式的性质化简二次根式。 2、过程与方法目标：
（1）培养学生探索、观察、分析、归纳获得数学结论的过程。 （2）培养学生转化独立获取知识的方法并解决问题的过程。 3、情感、态度与价值观目标：
培养积极地探索数学规律的兴趣，提高利用数学知识解决问题的能力。从操作、观察、分析、归纳过程中，体会获得数学知识的快乐。 教学重、难点：
1.教学重点：
理解并掌握二次根式的性质，利用性质进行计算和化简。 2.教学难点：
正确运用性质进行计算化简。
教学方法：问题意识教学法、启发、讨论、合作交流。 教学准备: 课件、多媒体； 教学过程： 一、明确目标
介绍本节课的学习内容及目标
学生领读学习目标，教师口述学习内容，让学生明确本节课的任务。 二、复习回顾
1. 二次根式的定义
2. 二次根式的性质
三、自主探究：
（1）计算：
=
=
=
=222205.132
观察上述各式你会发现什么？
（2）猜一猜：0a ≥时，二次根式2a 的值是什么？ 一般地，二次根式的性质为： 思考：
=-2)4(
=-2)6(
计算并观察上面两组式子你能得到怎样的启示？
（学生思考讨论，教师点拨，师生一起得出结论）
=2a 为任意实数时，当a
合作探究：
?)(22有区别吗与a a
（学生小组合作讨论，根据表格提示，自主完成，之后师生共同完成修改） 跟踪练习
(
(
()(
()
((
)(
22
3
1_____,2______,3_____,4_____,5____,6____.
======
三、深入探究
=?94 =?94 =?64121 =?64121
观察上面的运算结果，你发现了什么规律?
（学生独立思考，尝试用自己的语言总结，教师给予修改补充）
b a ab ?=
积的算术平方根,等于积中各因式的算术平方根. 注意：a 、b 必须都是非负数！ 四、教学例题
例1 ()
()
16
4439
4)
2(36)1(2
2
m x
例2
(通过例1、例2的讲解，让学生理解二次根式的性质，并能利用二次根式的性质进行简单的化简，初次体验最简二次根式。 ) 五、巩固练习 1.化简(口答)
18
121
49?
y
4225
2.化简（板演）
3
31527x
?
3
22
2168c ab n m
（指生板演，然后集体订正。） 六、课堂总结 1.二次根式的性质 2.二次根式的化简 七、检测 A.1.计算下列各题
（1）
()
2
15 （2）
2
51?
?? ??-
()
4
253?
()
49
.001.04?
600
)5(
5
2)6(y x
2
16)1(a 2
22)2(c b a
B.
1.若
x x -=-1)1(2 ,则x 的取值范围为 ( )
A. x ≤1
B. x ≥1
C. 0≤x ≤1
D.一切有理数 2、计算：
22)7()7()1(-- 2
2)2(16)5()2(-+--
学生完成后公布答案。
八、板书设计：
二次根式的性质（1）
二次根式的性质 （例题板书）
1. 例1
2.
3. 例2
4.
积的算术平方根的性质
第2课时 积的算术平方根的性质 1．下列运算正确的是 ( ) A.3×27＝3×27＝3×33＝6 B.3×27＝3×3×9＝32×9＝3×3＝9 C.4x 2＝4·x 2＝4x (x ≥0) D.4x 2＝2x 2．下列二次根式，不是最简二次根式的是 ( ) A.39 B.5y ＋9 C. 1 2 D.142y 3．计算1 32的结果是 ( ) A ．3232 B.1 3232 C.1 8 2 D.1412 4．化简二次根式（－5）2×3＝ ( ) A ．－53 B ．5 3 C ．±53 D.75 5．化简：48＝________；135×1 4＝________；22＋42＝________． 6．化简：8a 3＝________； －m 3 12＝________． 7．化简：(1)64x 4y 3＝________(y ＞0)；(2)12a 2b 3＝________(a >0，b >0)． 8．化简下列二次根式：
(1)9 8；(2) 3b2 8a3(a＞0，b＜0)． 9．计算： (1)3 424× 2 36； (2)－3 2 2.25× 1 51 2 9； (3)2 b ab 2 ? ? ? ? ? － 3 2a 3b×1 3 a b(a≥0，b＞0)． 10．计算：
12? ?? ??212＋418－348－(－3)2 ×? ????－32－1× 3. 11．观察下列各式及验证过程： 2 2 3＝ 2＋23， 验证：2 23 ＝233 ＝（23－2）＋2 22－1 ＝2×（22－1）＋2 22－1＝ 2＋23； 3 38＝ 3＋38， 验证：3 38＝ 338＝ （33－3）＋3 32－1 ＝ 3×（32－1）＋3 32－1 ＝ 3＋38. (1)按照上述两等式及验证过程的思路，猜想4 4 15的变形结果并验证； (2)针对上述各式反映的规律，给出用n (n 为自然数，且n ≥2)表示的等式，并进行证明． 答案解析 1．B 2．C
算术平方根教案
《平方根》教案 柳桥中心学校高伟 教学目标: 知识与技能目标： 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性； 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根 过程与方法目标： 1．通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。 2．通过拼大正方形的活动，体验解决问题的方法的多样性，发展形象思维。 情感与态度目标： 1.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。 2.通过探究活动培养动手能力和锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。 教学重点：算术平方根的概念。 教学难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。 教学方法：小组合作探究、发现法 教学准备：多媒体、剪刀、彩纸 教学过程： 一、创设情境导入新课 同学们，2003年10月15日，“神舟”五号飞船载人航天飞行取得圆满成功，实现了中华民族千年的飞天梦想（多媒体同时出示“神舟”五号飞船升空时的画面）．那么，宇宙飞船离开地球进人正常轨道，它运行的速度在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度（米／秒）而小于第二宇宙速度：（米／秒）．、的大小满足 .其中，g是物理中的一个常量、R是地球的半径。怎样求、呢？即使给出g、R的对应值，利用我们已学过的知识，也很难求出。这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容． 这节课我们先学习有关算术平方根的概念． [设计意图]使学生感受到“神五”的成功发射这一伟大壮举，竟然与我们将要学习的本章知识有着密切的联系，激发起学生的好奇心和学习兴趣，感受到学习算术平方根的必要性。 请看下面的问题． 多媒体展示教科书第160页的问题 问题一： 学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴。他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 很容易算出画布的边长等于5dm。 说说，你是怎样算出来的？ 如果这块正方形画布的面积为单位1，那么它的边长是多少？如果面积分别为9、16 、36、呢？ （边问边展示幻灯片） 上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题．实际上是已知一个正数，求这个正数平方的问题． [设计意图]通过幻灯片的演示，直观的把实际问题，抽象为数学问题，为学习算术平方根提供背景和素材，进而引入算术平方根的概念。 二、自主探究合作交流
61算术平方根(2)
6.1算术平方根(2) 一、教学目标 1. 感受无理数，初步了解无限不循环小数的特点. 2.会用计算器求算术平方根. 二、重点和难点 1.重点：感受无理数. 2.难点：感受无理数. 三、自主探究 1.填空：如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的_______________，记作_______. 2.填空： (1)因为_____2＝36，所以36的算术平方根是_______ _____； (2)因为(____)2＝964，所以964的算术平方根是_______ _____； (3)因为_____2 ＝0.81，所以0.81的算术平方根是_______ ＝_____； (4)因为_____2＝0.572，所以0.572的算术平方根是_______ ＝_____. （二）（看下图） 这个正方形的面积等于4，它的边长等于多少？ 谁会用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？ 这个正方形的面积等于1，它的边长等于多少？ 用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？ （指准图）这个正方形的边长等于面积1的算术平方根， 等于多少？ （看下图）这个正方形的面积等于2，它的边长等于什么？ .（上面三个图的位置如下所示） 2 ＝1 在1和2之间的数有很多， 第一条线索是那个数在1和2之间，第二条线索是那个数的平方恰好等于2.根据这两条线 面积＝4面积＝1面积＝2边长＝4＝2边长＝2边长＝1＝1面积＝2面积＝1面积＝4
. 我们在1和2之间找一个数，譬如找1.3，（板书：1.32＝）1.3的平方等于多少？（师生共同用计算器计算） 1.69不到2，说明1.3比我们要找的那个数小.1.3小了，那我们找1.5，1.5的平方等于多少？（师生共同用计算器计算） 2.25超过2，说明1.5比我们要找的那个数大.找1.3小了，找1.5又大了，下面怎么找呢？大家用计算器，算一算，找一找，哪个数的平方恰好等于2？ 1.41421356点点点，可见是一个小数，这个小数与我们以前学过的小数相比有点 不同，有什么不同呢？第一，这个小数是无限小数（板书：无限） . . . 四、精讲精练 1、用计算器求下列各式的值： 0.001）； （按键时，教师要领着学生做；解题格式要与课本上的相同） 2、填空： (1)面积为9＝； (2)面积为7≈（利用计算器求值，精确到0.001）. 3、用计算器求值： ＝；＝；≈（精确到0.01）. 4、选做题： (1)用计算器计算，并将计算结果填入下表： (2)观察上表，你发现规律了吗？根据你发现的规律，不用计算器，直接写出下列各式的值： ＝，＝， ＝，＝ . 五、课堂小结 六、我的收获
(完整版)《算术平方根》教学设计
《算术平方根》教学设计 都匀市杨柳街中学张启航 教材：人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》七年级下 目标：1、知识与技能 （1）了解算术平方根的概念，懂得使用根号表示正数的算术平方根。 （2）会求正数的算术平方根并会用符号表示。 2、过程与方法 （1）经历算术平方根概念的形成过程，理解平方与开方之间是互为 逆，会求正数的算术平方根并会用符号表示。 （2）通过引导、启发学生探索、合作交流等数学活动，使学生掌握 研究问题的方法。 3、情感态度与价值观 让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，激发学生的学习兴趣。重点：算术平方根的概念。 难点：算术平方根的概念。 学情、教法分析： 《算术平方根》是人教版教材七年级数学第6章第一节的内容。 在此之前，学生们已经掌握了数的平方，这为过渡到本节内容的学习起到了铺垫的作用。本课是《实数》的开篇第一课，掌握好算术平方根的概念和计算，为今后学习根式运算、方程、函数等知识作出了铺垫，提供了知识积累。本节课中重难点不多，利于学生对知识的掌握，利于学生能力的发展。因此，本节课通过引导、启发学生探索、交流、
合作等数学活动，初步培养学生分析问题、解决问题的能力，使学生掌握研究问题的方法，从而学会学习。 教具：课件、计算机、投影仪。 过程： 一、创设情境，复习引入 1、我们知道，要求正方形的面积，只要知道边长，利用面积公式即可救出；知道面积，怎样求边长呢？如：“学校要举行美术作品比赛，小欧想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？” （1）谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？ （2）大家说了很多方法，我们知道52＝25，所以这个正方形画布的边长应取5分米；现在请同学们根据这一方法填写下表： 2、想一想：如果正方形的面积是10 dm2，它的边长是多少？ 表中的数，我们很容易知道是什么数的平方，但10是什么数的平方呢？这就是我们今天要学习的“算术平方根”，学习后大家说知道了。 二、感知新知识 1、算术平方根的概念 （1）从填表知道正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根；正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根。
《算术平方根》教学案例
教学内容：算术平方根教学案例 【案例背景】 一、教材分析： 《算术平方根》是人教版八年级上第十三章第一节内容，属于“数与代数”领域，重点结合实际问题情景认识算术平方根、平方根的意义，能够对算术平方根进行符号表示，能够利用概念的本质探获求算术平方根、平方根的方法，理解算术平方根、平方根的性质。本节共三课时，本课为第一课时，从学生熟悉的正方形面积与边长之间的关系入手提出已知面积探求边长的问题，通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。通过对这一节课的学习，既可以让学生了解算术平方根的概念，会用符号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性，又可以渗透化归思想（将求算术平方根的运算转化为求幂底数的运算）将为学生以后学习平方根奠定基础；同时这一节也是联系数学与生活的桥梁。 二、学情分析： 教学对象是七年级学生，在学习本章之前，已经经历了有理数、一元一次方程等数与代数知识的学习，知道有理数刻画现实问题的局限性，具有乘方有关概念及运算的基础，理解乘方运算的本质，对加减、乘除运算的互逆关系有了明晰的认识，拥有计算正方形等几何图形面积的技能，在前面的学习过程中，积累了自主探究、合作学习的的经验，具有一定的观察、分析、归纳、概括能力具备了一定的合作与交流能力。这节课的教学，力求从学生实际出发，以他们熟悉的问题情境引入学习主题，在关注现实生活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性。 三、教学目标： 知识与技能目标： 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根； 2.了解开方与乘方互为逆运算，会求非负数的算术平方根 过程与方法目标： 让学生在观察、探索等活动中，获得对非负数的算术平方根特点的认识 情感与态度目标： 1.让学生积极参与数学活动,培养其对数学的好奇心与求知欲。 2.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学源于生活，再用数学来解决实际生活中的问题，让学生获得成功的体验，并形成实事求是的态度。 四、教学重难点： 重点：让学生理解算术平方根的概念 难点：让学生能根据算术平方根的概念求非负数的算术平方，从具体问题中找出等量关系。 课前准备：
算术平方根练习题(2)
算术平方根练习 一、选择题： 1. 81的算术平方根是（ ） A ．9± B ．9 C ．-9 D ．3 2. 已知正方形的边长为 a ，面积为 S ，下列说法中：①a S =；②S a =； ③S 是a 的算术平方根；④a 是S 的算术平方根。正确的是（ ） A ．①③ B ．②③ C ．①④ D ．②④ 3. 如果5.1=y ，那么y 的值是（ ） A ．2.25 B ．22.5 C ．2.55 D ．25.5 4. 计算()22-的结果是（ ） A ．-2 B ．2 C ．4 D ．-4 5. 下列各式中正确的是（ ） A ．525±= B ． ()662-=- C ．()222-= D ．()332=- 二、填空题： 1. 一个数的算术平方根是25，这个数是________。 2. 算术平方根等于它本身的数有______________。 3. 81的算术平方根是__________。 4. 144=_______；4925=________；=-01.0________；002 5.0=_______。 5. ()=2196_________；()=-28_________；256 169-=___________。 三、解答题： 1. 求下列各数的算术平方根：
(1) 3.24 (2) 12149 (3) 100001 2. 求下列各式的值： (1) 144 169- (2) 0625.0 (3) 1692254-+ 3. 回答下列问题： (1) ()2 5-有没有算数平方根？如果没有，说明理由；如果有，写出它的算术平方根。 (2) 3-是()2 3-的算术平方根吗？如果不是，请写出它的算术平方根。 4. 用长3cm 、宽2.5cm 的邮票30枚，拼成一个正方形，则这个正方形的边长是多少？
积的算术平方根的性质
《积的算术平方根的性质》教 学案 年级： 九 学科： 数学 主备人： 关雯清 教学目标： 1.理解并掌握积的算术平方根的性质：b a ?=a ·b （a ≥0，b ≥0）. 2.利用积的算术平方根的性质化简二次根式。 教学重点： 积的算术平方根的性质在二次根式化简中的应用。 教学难点： 将二次根号下的平方因子正确地移出根号。 教学过程 一、温故互查： 二、设问导读： 自主预习教材P6~P7的内容，完成下列各题。 1.用式子表示积的算术平方根的性质：b a ?=__________(a ≥0，b ≥0). 2.化简 79?=___________, y x 2(x ≥0，y ≥0)=_________. 利用积的算术平方根的性质化简下列二次根式。 ⑴ 12； ⑵ 27； ⑶ b a 3 9（a ≥0,b ≥0）； ⑷ 242a a +(a ≥0). 议一议：化简二次根式的一般步骤是什么 【归纳总结】 ⑴ 将被开方数分解，化成______的形式。 ⑵ 选出被开方数中的_________________. ⑶ 利用积的算术平方根性质和二次根式的性质直接把根号下的每一个__________去掉平方号以后移到根号外(注意：移到根号外的数必须是___________). 三、自学检测： 3 127)4(32)3()2(123)1(3?-??? a b ab x x
1.化简下列二次根式： ⑴ 72 ⑵ 28 ⑶ 7)5(2 ?- ⑷ 3253? （5）188? （6） 225253?? （7） 428n m （8） 2)4(9-x 四、巩固练习： 1、选择题 （1）等式1112-=-?+x x x 成立的条件是（ ） A ．x ≥1 B ．x ≥-1 C ．-1≤x ≤1 D ．x ≥1或x ≤-1 （2）下列各等式成立的是（ ）． A ．45×25=85 B ．53×42=205 C ．43×32=75 D ．53×42=206 （3）二次根式6)2(2?-的计算结果是（ ） A ．26 B ．-26 C ．6 D ．12 3、判断下列各式是否成立： （1）94)9()4(-?-=-?- （2）5121322=- （3）b a b a +=+22 （4）323)2(2-=?- 4、化简（1（2）（3）（4） 5、化简二次根式： （1）)0(182≥x x （2（3）b a 236；（4）4625? （5） b a 316 （6） 221213-（7）2243+ （8）32a a + （9）)()(223b a b a --
。《算术平方根》教案
6 .1算术平方根 袁新启 教材分析： 本课教材所处位置是本章的第一节，学生对数的认识要由有理数范围扩大到实数范围，而本课是学习无理数的前提，是学习实数的衔接与过渡，并且是以后学习实数运算的基础，对以后学习物理、化学等知识及实际问题的解决起着举足轻重的作用． 学情分析： 学生已掌握一些完全平方数，能说出一些完全平方数是哪些有理数的平方，同时对乘方运算也有一定的认识． 学习目标： 知识与技能：1．了解算术平方根的意义，会用根号表示一个非负数的算术平方根，会用平方运算求某些非负数的算术平方根； 2．经历从平方运算到求算术平方根的演变过程，体会两者的互逆关系，发展思维能力． 过程与方法：经历探索算术平方根的过程，能用算术平方根求某非负数的算术平方根． 情感态度和价值观：让学生体验数学与生活实际是紧密相连，激发学生的学习兴趣． 学习重难点：
重点：1.算术平方根的概念； 2.算术平方根与被开方数之间的大小变化规律. 难点：算术平方根的双重非负性. 教学过程： ●情景导入 （1）一个正方形桌面的边长是 1.5m，求这个桌面的面积是多少平方米？ （2）已知一个正方形画布的面积是25dm2，求它的边长. （3）如果一个正方形展厅的地面面积为55m2，求它的边长. ●探究归纳 我们知道52＝25，所以这个正方形画布的边长应取5分米； 现在请同学们根据这一方法填写下表： 正方形的面积 1 9 16 36 55 …边长 1 3 4 6 0.4 ？… 2 点●概念引入 定义：如果一个正数x的平方等于a,即 ，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“
”，读作“根号a”。a叫做被开方数。 规定：0的算术平方根是0。 【试一试】略 ●讨论性质 a可以取任何数吗？ 表示的是什么数？ 负数没有算术平方根。 算术平方根的双重非负性 例2、下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？
北师大版八年级上册数学 第1课时 算术平方根精选 优质教案
上埠二中《农村中小学信息技术与数学教学有效整合的实践研究》课题组 2.2 平方根 第1课时算术平方根 第一环节：问题情境 方法一：问题导入 内容：上节课学习了无理数，了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数．比如上一节课我 的小正方形，通过剪一剪，1们做过的：由两个边长为a的大的正方形，那么有拼一拼，得到一个边长为2aa是无理数．在2是有理数，，，2?a2aaxx 叫的平方，叫前面我们学过若，则反过来ax?的什么呢？本节课我们一起来学习．
方法二：问题导入 前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结内容：合图形完成填空：222，，，?z?x?y 2?w． 让学生体会到学习算目的：方法一和二都是带着问题进入到这节课的学习，术平方根的必要性．2222，但不能求得，，；能求得效果：能表示，4z?5w?2?x3?y2?z wx ，，的值．y方法一的引入是由上节课“数怎么又不够用了”的例子，起到了承前说明：启后的作用，方法二的引入是由学生学习了第一章“勾股定理”后的应用，说明学习这节课的必要性．相对而言，建议选用方法二． 上埠二中《农村中小学信息技术与数学教学有效整合的实践研究》课题组 第二环节：初步探究1：情境引出新概念内容2222x，你能求出来，，已知幂和指数，求底数，，4z?5?2w?x3y?吗？让学生体验概念形成过程，感受到概念引入的必要性．目的：wx之间的数但无是2到效果：学生可以估算出之间的数，，是1到23y wx，从而激发学生继续往下学习的兴趣，进而引入新的运算——，，法表示y开方．都是激发学生继续往下学习说明：无论是用方法一引入，还是方法二引入，x ，你能求出来吗？”的兴趣，都可以提出同样的问题“已知幂和指数，求底数 2：在上面思考的基础上，明晰概念：内容2axxa就叫做，那么这个正数，如果一个正数一般地，即的平方等于ax?a的算术平方．特别地，我们规定的算术平方根，记为“”，读作“根号0”a0?0 ，即0．根是目的：对算术平方根概念的认识．知道平方运算和求正数的算术平方根是互逆效果：了解算术平方根的概念，的． 巩固概念3：简单运用内容求下列各数的算术平方根：1 例49 (4) 14．；(3) ；(1) 900；(2) 1 64利用平方运算求一个正数的算体验求一个正数的算术平方根的过程，目的：有的正数的算让学生明白有的正数的算术平方根可以开出来，术平方根的方法，的算术平方根是．术平方根只能用根号表示，如1414效果：会求一个正数的算术平方根，更进一步了解算术平方根的性质：一个，负数没有算术平方根．0的算术平方根是0正数的算术平方根是正数，
(完整版)算术平方根练习题(2)
6.1 平方根 第1课时算术平方根 要点感知1一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的__________,记作“__________”,读作“__________”,a叫做__________. 预习练习1-1(2014·枣庄)2的算术平方根是( ) A.±2 B.2 C.±4 D.4 要点感知2 规定：0的算术平方根为__________. 预习练习2-1 若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是( ) A.1 B.-1 C.0 D.0或1 要点感知3被开方数越大,对应的算术平方根也__________. 预习练习3-1比较大小：6__________7，4__________15. 知识点1 算术平方根 1.若x是64的算术平方根，则x=( ) A.8 B.-8 C.64 D.-64 2.(2013·南充)0.49的算术平方根的相反数是( ) A.0.7 B.-0.7 C.±0.7 D.0 3.(-2)2的算术平方根是( ) A.2 B.±2 C.-2 D.2 4.下列各数没有算术平方根的是( ) A.0 B.-1 C.10 D.102 5.求下列各数的算术平方根： (1)144；(2)1；(3)16 25 ；(4)0.008 1；(5)0. 6.求下列各数的算术平方根. (1)0.062 5；(2)(-3)2；(3)225 121 ；(4)108. 知识点2 估算算术平方根 7.(2014·安徽)设n为正整数，且n65n+1，则n的值为( )
A.5 B.6 C.7 D.8 8.(2013·枣庄)估计6+1的值在( ) A.2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间 9.某公司要设计一块面积为10平方米的正方形广告牌，公司在设计广告时，必须知道这个正方形的边长.这个正方形的边长是多少？估计边长的值(结果精确到十分位). 知识点3 用科学计算器求一个正数的算术平方根 10.用计算器比较23+1与3.4的大小正确的是( ) A.23+1=3.4 B.23+1>3.4 C.23+1<3.4 D.不能确定 11.我们可以利用计算器求一个正数a的平方根，其操作方法的顺序进行按键输入：.小明按键输入 显示的结果为4，则他按键输入后显示的结果为__________. 12.用计算器求下列各式的值（精确到0.001）： (1)800；(2)0.58；(3)2401. 13.(2014·百色)100( ) A.100 B.10 C.10 D.±10 14.(2014·台州)30( ) A.4 B.5 C.6 D.7 15.(2013·东营16( ) A.±4 B.4 C.±2 D.2 16.下列说法中：①一个数的算术平方根一定是正数；②100的算术平方根是10,100；③(-6)2的算术平方根是6；④a2的算术平方根是a.正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 17.已知a、b为两个连续的整数，且28 二次根式 教学内容 2.积的算术平方根 教学目标 1．知识与技能． 会进行简单的二次根式的乘法运算，能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的简写运算． 2．过程与方法． 经历探究二次根式乘法法则以及积的算术平方根的过程，掌握应用的方法． 3．情感、态度与价值观 培养学生数感和逆向思维，感受二次根式乘法的实际应用价值，形成良好的思维品质．重难点、关键 1．重点：会进行简单的二次根式的乘法运算，?会利用积的算术平方根的性质化简二次根式． 2．难点：二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用． 3．关键：采用从特殊到一般总结归纳的方法、类比的方法逐步有序地展开，?由于性质、法则关系式较集中，在计算、化简和应用中又相互交错，综合运用，教学中应采取讲练结合法，让学生在认识过程中脉络清楚，条理分明． 教学准备 1．教师准备：投影仪、制作投影片． 2．学生准备：复习二次根式定义、性质，预习本节课内容． 教学内容 回顾交流，导入新知 课堂复习．（投影显示） 请同学们完成下列各题． 1．填空． （1=_______． （2． （3． 参考上述结果，用“>”、“<”或“＝”填空． 2．利用计算器计算填空．（填入“>”、“<”或“＝”） （1（2 （3（4 学生活动：先独立完成上述复习题，再与同伴一起讨论，寻找其规律．实际上，从计算 教师活动：在学生讨论的基础上，教师进行归纳． 教师归纳如下：从上述练习中可以得出两个二次根式相乘，实际上就是将这两个二次根式的被开方数相乘，根指数不变． a≥0，b≥0）． 引导关注：同学们应该注意a≥0，b≥0这个条件，若没有这个条件，?上述法则不能成 立．因为当a<0，b<0?乘法 法则显然不能成立．例如：a=-2，b=-3却无意义． 范例学习，提高认知 1．例1：计算． （1（2） 教师板书：（1= （2）× 学生活动：参与教师讲例，理解乘法法则的运用方法以及注意问题． 随堂练习，理解新知 算术平方根（教案说明） 一、教材分析 1、教材内容 人教版义务教育课程标准实验教材数学八年级上册第十三章《实数》第一节《平方根》第一课时：算术平方根。 2、在教材中的地位与作用 本课教材所处位置是本章的第一节，主要介绍算术平方根的概念和求法，由于实际中所求问题的答案往往是正数的情况，因此先学习算术平方根，让学生看到算术平方根与实际的联系，在学习算术平方根的基础上再学习平方根。学生对数的认识要由有理数范围扩大到实数范围，而本课是学习无理数的前提，是学习实数的衔接与过渡，并且是以后学习实数运算的基础，所以本节内容既是对前面所学知识的深化和发展，也是今后学习根式运算、用直接开平方法、公式法解一元二次方程等的重要依据。 二、教学目标 根据本教材的结构和内容分析，结合着八年级学生他们的认知结构及其心理特征，依据新课标“知、过、情”三个维度，我制定了以下的教学目标： 1、知识与技能目标：让学生理解和掌握算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，了解算术平方根的非负性；了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求一个非负数的算术平方根。 2、过程与方法目标：让学生经历从实际例子归纳出算术平方根的概念，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。 3、情感与价值观目标：让学生体验数学与生活息息相关，从生活中来，到生活中去；体验数学的作用与价值，建立自信心，提高学习热情，使人人学到有用的数学。 三、教学的重点、难点和关键 教学重点: 算术平方根的概念。 教学难点: 算术平方根的计算和运用。 教学关键：求算术平方根运算要靠它的逆运算平方来进行。 四、学情分析： 学生已掌握一些完全平方数，能说出一些完全平方数是哪些有理数的平方，同时对乘方运算也有一定的认识。这对求一些简单数的算术平方根没问题，但对于一些复杂的问题，学生要用到逆向思维去解决还是很困难，因此，要引导学生深刻理解算术平方根的概念及求法。 五、教学方法和手段： （1）根据教材内容结合学生的认知特点，采用“先学后教，当堂训练”的教学方式。 （2）通过适量典型丰富的练习突破重点和难点。 （3）利用媒体形象直观地展示引例、例题及练习，帮助学生理解概念，活跃课堂气氛，增大教学密度，提高教学效率。 《平方根(第1课时)》教学设计 通州区先锋初级中学黄孝培 一、内容和内容解析 本节课内容属于《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中的“数与代数”领域，是在已学的数的平方运算基础上，通过逆向思维得出算术平方根的定义、意义和求法。 算术平方根是后面学习平方根、二次根式、一元一次方程以及解三角形等知识的基础，也为学习高中数学中的不等式、函数以及解析几何的大部分知识做好准备。学生在七年级上册中已经学习了有理数，而算术平方根的学习，第一次在学生面前展示了无理数的形式，将数的范围由有理数扩充到了实数。因此，本节课内容在整个数学学科的学习中起到承上启下的重要作用，使得学生对于数的认识进行了一次质的飞跃！ 二、目标和目标解析 （一）教学目标 1、经历从实际问题情境中抽象出代数模型，让学生体会其中模型化思想，进一步了解建模思想。 2、通过实际问题抽象为数学问题中让学生体会互逆运算，培养学生的逆向思维。 3、了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根并理解根号的意义。 4、会利用算术平方根的定义求一个非负数的算术平方根。 （二）目标解析 1.学生目前的学习对象已经由具体的数发展为抽象的数学符号，而学生对于思想方法的理解和掌握又是循序渐进的，通过本节的教学，利用“问题情境——建立模型——求解与解释——应用与拓展——回顾与反思”的方式，让学生在分析问题中获得相应概念和解决问题的方法，为本章平方根、立方根的学习奠定基础。 2.逆向思维的运用在数学中处处可见，通过该目标消除学生对算术平方根的模糊认识，真正理解该定义，使学生能透过现象看本质，激活思维，学会思考。 3.数学思想的教学一般要经过渗透、领悟、应用、巩固四个阶段，而不是复制和一味的灌输，教学中，让学生理解算术平方根的定义，并运用定义分析算术平方根的意义、根号的意义，从而熟练的归纳、概括出求某些数算术平方根的方法。 三、教学问题诊断分析 本课内容由实际问题引入，利用逆向思维，得出算术平方根的定义，学生对于这种抽象思想的理解和体会并不深刻，如果仅停留在模仿和生搬硬套的水平上，方法本身并不难，绝大部分学生能掌握，但是直接以根号的形式出现时，学生会感到茫然、不知所措，这样对于学生思维的发展和能力的提高毫无益处。 因此教学的难点在于理解算术平方根的概念，特别是符号语言与文字叙述之间的转换和联系，能形成抽象的概念。突破这一难点的关键是：给学生充足的思考、探索、交流的时间，让他们在探索和交流中体会概念，体验根号的意义，悟出求算术平方根的方法。 教学难点：算术平方根概念的理解，并能熟练运用。 四、教学支持条件分析 根据本节课教学特点，为更好实现教学目标，可借助计算机辅助教学，借助多媒体高效、便捷的优势，借助幻灯片把一些文字性的内容快速、清晰地呈现，易于在学生脑海中留下深刻印象。 五、教学过程设计 （一）创设情境，引入新知 问题1：同学们，好消息！ 学校要给我们教室装一个正方形屏幕的液晶电视，不过呢校长要考考我们，什么时候过关什么时候就来安装啦！大家有信心吗？ 【设计意图】通过从实际生活的切入，引起学生的共鸣，调动课堂活跃气氛，同时又为后面的问题提出做好铺垫。 （二）观察探究、形成新知 《用计算器求一个正数的算术平方根》教学设计 一、内容和内容解析 1.内容: 用估算法或计算器求一个数的算术平方根的近似值 2.内容解析： 在2出现以前，学生已经知道乘方运算，通过观察的方法求出一些完全平方数的算术平方根，但对于像2这样的非完全平方数，如何求它的算术平方根，对学生来讲是个新问题. 本节课通过折纸认识第一个无理数2，探究“2 有多大”的问题的过程，体现了“数学中的无限逼近的思想”并使学生体验“无限不循环小数”的含义，为后面学习实数做好铺垫.能用有理数估计一个无理数大致范围，并能用估算法解决一些简单的实际问题，是课程标准对本节课的要求. 使用计算器可以求任何一个正数的算术平方根（或近似值），这个内容学生独立完成. 基于以上分析，可以确定本节课的教学重点：掌握用有理数估计一个（无理）数的大小. 二、目标和目标解析 1.目标（1）能用估算法求一个数的算术平方根的近似值，体验“无限不循环小数”的含义, 感受不同于有理数的一类新数的存在. 目标（2）会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数的扩大（或缩小）与其算术平方根的扩大（或缩小）之间的规律． 2.目标解析 目标（１）：用估算法求一个数的算术平方根的近似值的过程体现了“数学中的无限逼近的思想”，使学生体验“无限不循环”小数的特点，并且会利用估算比较大小. 目标（２）：用计算器计算算术平方根，使学生了解利用计算器可以求出任意一个正数的算术平方根（或其近似值），再通过一些特殊的例子找出一些正数的算术平方根的规律: 被开方数小数点向右(或向左)移动2位，它的算术平方根就相应地向右(或向左)移动1位. 三、学生问题诊断分析 用有理数估计一个无理数的大致范围，并让学生在这个过程中体验“无限不循环小数”的含义，需要多次采用逼近法进行估计，而逼近法在以前的学习中从未出现过，学生一下子很难体会它的妙处，思维也很难展开，这些对学生综合运用知识的能力有较高的要求. 基于以上分析, 本节的难点：逼近法估计一个（无理）数的大小的思想，认识无限不循环小数的特点. 四、教学策略分析 本节课采用"复习回顾--问题情境--自主探究—小组合作—综合应用"的模式展开教学，以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性，充分调动学生的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验. 五、教学过程设计 1.梳理旧知，铺垫新知 （1）算术平方根的概念 （2）利用概念填表，并归纳所得结论 师生活动：学生代表回答，如出现错误或不完整，请其他学生修正或补充，得出结论：对于所有正数：被开方数越大，对应的算术平方根也越大,反之,亦然. 设计意图：有意识的让学回顾上节课内容，为后面学习逼近法估算做好铺垫. 二次根式的性质(1)教学设计 教学目标： 1、知识与技能目标： （1）探索二次根式的性质，发展观察、归纳、概括等能力，发展有条理的思考能力以及语言表达能力。 （2）会用二次根式的性质化简二次根式。 2、过程与方法目标： （1）培养学生探索、观察、分析、归纳获得数学结论的过程。 （2）培养学生转化独立获取知识的方法并解决问题的过程。 3、情感、态度与价值观目标： 培养积极地探索数学规律的兴趣，提高利用数学知识解决问题的能力。从操作、观察、分析、归纳过程中，体会获得数学知识的快乐。 教学重、难点： 1.教学重点： 理解并掌握二次根式的性质，利用性质进行计算和化简。 2.教学难点： 正确运用性质进行计算化简。 教学方法：问题意识教学法、启发、讨论、合作交流。 教学准备: 课件、多媒体； 教学过程： 一、明确目标 介绍本节课的学习内容及目标 学生领读学习目标，教师口述学习内容，让学生明确本节课的任务。 二、复习回顾 1. 二次根式的定义 2. 二次根式的性质 三、自主探究： （1）计算： = = = =222205.132 观察上述各式你会发现什么？ （2）猜一猜：0a ≥时，二次根式2a 的值是什么？ 一般地，二次根式的性质为： 思考： =-2)4( =-2)6( 计算并观察上面两组式子你能得到怎样的启示？ （学生思考讨论，教师点拨，师生一起得出结论） =2a 为任意实数时，当a 合作探究： ?)(22有区别吗与a a （学生小组合作讨论，根据表格提示，自主完成，之后师生共同完成修改） 跟踪练习 ( ( ()( () (( )( 22 3 1_____,2______,3_____,4_____,5____,6____. ====== 三、深入探究 =?94 =?94 =?64121 =?64121 观察上面的运算结果，你发现了什么规律? （学生独立思考，尝试用自己的语言总结，教师给予修改补充） 课题算术平方根课型新授课 教学目标具体要求1、知识与技能目标：了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根；了解算术平方根的性质。 2、过程与方法目标：通过学生的自主探索过程，培养学生的探究能力和归纳问题的能力。 3、情感态度与价值观目标：让学生亲自探索，激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情，培养大家的动手能力和合作精神。 教学重点难点1、重点：算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根。 2、难点：算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根。 教学 方法 交流-----探索-----练习相结合学习 方法 小组合作交流法 教学 工具 多媒体课件 教学过程教学过程 教师活动学生活动 一、复习导入 1.有理数和无理数的区别：有理数是小数或小 数，无理数是小数。 比如在a2=2中，2是数，而a是数. 2. 请大家根据勾股定理，结合图形完成填空. （1） x2=_________y2=_________z2=_________w2=_________ （2）请分析一下，x，y，z，w中哪些是有理数？哪些是无理数？ 为什么？ 3.算术平方根的概念： 记为，读作。特别地规定0的算术平方根是。 二、合作探究 1.求下列各数的算术平方根： (1)900；(2)1；(3) 64 49 ；(4)14. 解：(1)因为（）2=900，所以900的算术平方根是，即900=； (2)因为（）2=1，所以1的算术平方根是，即1=； (3)因为, 64 49 ) 8 7 (2=所以 64 49 的算术平方根是 8 7 ，即 8 7 64 49 =； 学生尝试填 空。 学生练习 学生口算后 抢答 动笔计算 找学生说说 这节课都学 习了什么，学 会了什么？ 课题：6.1 算数平方根（第一课时） 课型：新授课 主备人：董慧莉 学院：数学科学学院 一、教学目标： 1.知识与技能目标 （1）了解算术平方根的概念，会用根号表示一个正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。 （2）了解算术平方根的性质。 （3）了解一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆关系求某些非负数的算术平方根。 2.过程与方法目标 （1）通过创设情境让学生得出新知，加强概念形成的教学，提高学生的思维水平。 （2）通过对平方根概念及性质的探究，提高数学数感和符号感，以及抽象思维的能力。 3.情感态度与价值观目标 （1）鼓励学生积极主动地参与教与学的整个过程，激发学生求知的欲望，增加学生学习数学的兴趣与信心。 （2）通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系的。 二、教学重难点： 教学重点：算术平方根的概念和性质，会用根号表示一个正数的算术平方根。 教学难点：对算术平方根的概念和性质的理解，尤其是对算术平方根的双重非负性的理解。 三、教学准备： 教具准备：多媒体课件，白板 四、教学时间： 四十分钟 五、教学过程： （一）创设情境、导入新课 学校为了趣味接力比赛，要在运动场上圈出一个面积为100平方米的正方形场地，这个正方形场地的边长应为多少? （谁来说这块正方形场地的边长应取多少米？你是怎么算出来的？） （二）合作交流、探究新知 解答上一个问题后，请同学们完成下表： 正方形的面积/m 2 1 9 16 36 25 4 …… 正方形的边长/m …… 这个填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题。（通过解决这个问题，我们就引出了算术平方根的概念） 正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根。正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根。 说说6和36这两个数？……（多让几位同学说，学生说得不正确的地方教师随即纠正）说说1和0这两个数？（教师让学生拿出提前准备好这样的10张卡片，一面写1－10，另一面写1－10的平方.生任意抽一张卡片，让其他学生回答平方或算术平方根。） （三）总结提炼、梳理延伸 说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？（出示算术平方根的定义并板书） 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a 的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数． 也就是，在等式x2＝a（x≥0）中，规定x＝a. 规定：0的算术平方根是0。 注：讲解算术平方根的双重非负性， 探究a：（1）a可以取任何数吗？（2）a是什么数？ 目的：进一步明确a在什么情况下有意义，什么情况下无意义，理解算术平方根的双重非负性。 （四）实例演练、巩固提高 例1：能否用两个面积为1 dm2 的小正方形拼成一个面积为 2 dm2 的大正方形？ 如上图，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的４个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2 dm2的大正方形． 教师：同学们说得很好，还有其他的方法吗？（鼓励学生探究） 学生思考，可以采用下列方法：把两个小正方形中的一个沿对角线剪成4部分，然后和另一个小正方形拼在一起，如下图. 教师：说得好，你知道这个大正方形的边长是多少吗？ 设大正方形的边长为x dm，则x2＝2. 由算术平方根的意义可知x＝2， 所以大正方形的边长是2dm. 练习1：求下列各数的算术平方根： 第2课时用计算器求算术平方根及其大小比较 【学习目标】 1. 感受无理数，初步了解无限不循环小数的特点. 2.会用计算器求算术平方根. 【学习重点和难点】 1.学习重点：感受无理数。 2.学习难点：感受无理数。 【学习过程】 一、自主探究 1.填空：如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的_______________，记作_______. 2.填空： (1)因为_____2＝36，所以36的算术平方根是_______ _____； (2)因为(____)2＝ 9 64 ，所以 9 64 的算术平方根是_______ _____； (3)因为_____2＝0.81，所以0.81的算术平方根是_______ _____； (4)因为_____2＝0.572，所以0.572的算术平方根是_______ _____. 3.这个正方形的面积等于4，它的边长等于多少？ 谁会用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？这个正方形的面积等于1，它的边长等于多少？ 用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？ （指准图）这个正方形的边长等于面积1的算术平方根， 等于多少？（看下图）这个正方形的面积等于2，它的边长等于什么？ .（上面三个图的位置如下所示） 2＝1 在1和2之间的数有很多， 面积＝4 面积＝1 面积＝2 边长＝4＝2 边长＝2 边长＝1＝1 面积＝2 面积＝1 面积＝4 第一条线索是那个数在1和2之间，第二条线索是那个数的平方恰好等于2.根据这两条线 . 我们在1和2之间找一个数，譬如找1.3，（板书：1.32＝）1.3的平方等于多少？（师生共同用计算器计算） 1.69不到2，说明1.3比我们要找的那个数小.1.3小了，那我们找1.5，1.5的平方等于多少？（师生共同用计算器计算） 2.25超过2，说明1.5比我们要找的那个数大.找1.3小了，找1.5又大了，下面怎么找呢？大家用计算器，算一算，找一找，哪个数的平方恰好等于2？ 1.41421356点点点，可见是一个小数，这个小数与我们以前学过的小数相比有点 不同，有什么不同呢？第一，这个小数是无限小数（板书：无限） . . . 二、边学边练 1、用计算器求下列各式的值： 0.001）； （按键时，教师要领着学生做；解题格式要与课本上的相同） 2、填空： (1)面积为9＝； (2)面积为7≈（利用计算器求值，精确到0.001）. 3、用计算器求值： ＝；＝；≈（精确到0.01）. 4、选做题： (1)用计算器计算，并将计算结果填入下表： (2)观察上表，你发现规律了吗？根据你发现的规律，不用计算器，直接写出下列各式的值： ＝，＝， ＝，＝ . 三、我的感悟积的算术平方根
算术平方根(教案说明)
算术平方根
《用计算器求一个正数的算术平方根》教学设计
积的算术平方根优秀教案
算术平方根教案
七年级数学人教版算术平方根第一课时教案
《备课参考》用计算器求算术平方根及其大小比较