高中数学新旧教材对比研究

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高中数学排列组合公式大全_高中数学排列 组合重点知识 高中数学排列组合公式大全_高中数学排列组合重点知识 高中数学排列组合公式大全 1.排列及计算公式 从n个不同元素中，任取m(m n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n 个不同元素中取出m(m n)个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号p(n,m)表示. p(n,m)=n(n-1)(n-2) (n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1). 2.组合及计算公式 从n个不同元素中，任取m(m n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(m n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号 c(n,m) 表示. c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n,m)=c(n,n-m); 3.其他排列与组合公式 从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p(n,r)/r=n!/r(n-r)!. n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为 n!/(n1!*n2!*...*nk!). k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1,m).

排列(Pnm(n为下标，m为上标)) Pnm=n (n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：!是阶乘符号);Pnn(两个n分别为上标和下标) =n!;0!=1;Pn1(n为下标1为上标)=n 组合(Cnm(n为下标，m为上标)) Cnm=Pnm/Pmm ;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(两个n分别为上标和下标) =1 ;Cn1(n为下标1为上标)=n;Cnm=Cnn-m 高中数学排列组合公式记忆口诀 加法乘法两原理，贯穿始终的法则。与序无关是组合，要求有序是排列。 两个公式两性质，两种思想和方法。归纳出排列组合，应用问题须转化。 排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考虑。 不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。排列组合恒等式，定义证明建模试。 关于二项式定理，中国杨辉三角形。两条性质两公式，函数赋值变换式。 高中数学排列组合重点知识 1.计数原理知识点 ①乘法原理：N=n1 n2 n3 nM (分步) ②加法原理：N=n1+n2+n3+ +nM (分类) 2. 排列(有序)与组合(无序) Anm=n(n-1)(n-2)(n-3) (n-m+1)=n!/(n-m)! Ann =n! Cnm = n!/(n-m)!m!

五种版本教材比较

关于五种版本必修教材章节设置的比较研究 ──使用人教B版教材后的思考 北京人大附中吴中才 人教B版教材是人民教育出版社根据课程标准编写的一套教科书，与人教A版、北师大版、苏教版、湘教版一样，属于“一纲多本”。这些不同版本的教材有什么不同呢？它们难道就是呈现知识的背景材料不同、习题设置不同吗？或者说简单的就是难易程度不一样吗？或者说是体例不同？栏目设置不同？本文将研究其核心的东西——课程内容，就目前五套教材必修教材的章节设置作一比较与分析。 特别说明之一，由于笔者使用的教材有的是电子版，教材具体版本不详，故可能会有一些章节目录设置存在一些出入；之二，各套教材表示章节的符号有所不同，为了便于对比，本文统一了表示符号；之三，本文仅比较到二级目录，不比较到更细致的目录。 一、各版本必修教材的目录设置

几 何 点、线、面 关 何 和 解 方 角第一章三角函数[1] 1.1 弧度制与任意角 1.2 任意角的三角函数 1.3 三角函数的图象与性质1.4 函数 的图象与性质 第二章向量2.1 什么是向量 2.2 向量的加法 2.3 向量与实数相乘 2.4 向量的分解与坐标表示2.5 向量的数量积 2.6 向量的应用 第三章三角恒等变换 3.1 两角和与差的三角函数3.2 二倍角的三角函数 3.3 简单的三角恒等变换

2.1 随机抽样2.2 用样本估计总体 2.3 变量间的相关关系 第三章概率3.1 随机事件的概率 3.2 古典概型3.3 几何概型案例 第二章统计 2.1 随机抽样 2.2 用样本估 计总体 2.3 变量的相 关性 第三章概率 3.1 事件与概 率 3.2 古典概型 3.3 随机数的 含义与应用 3.4 概率的应 用 字特征 1.5 用样本估 计总体 1.6 统计活动： 结婚年龄的变 化 1.7 相关性 1.8 最小二乘 估计 第二章算法 初步 2.1 算法的基 本思想 2.2 算法的基 本结构及设计 2.3 排序问题 2.4 几种基本 语句 第三章概率 3.1 随机事件 的概率 3.2 古典概型 3.3 模拟方 法――概率的 应用 1.4 算法案例 第二章统计 2.1 抽样方法 2.2 总体分布 的估计 2.3 总体特征 数的估计 2.4 线性回归 方程 第三章概率 3.1 随机事件 及其概率 3.2 古典概型 3.3 几何概型 3.4 互斥事件 2.1 点的坐标 2.2 直线的方 程 2.3 圆与方程 2.4 几何问题 的代数解法 2.5 空间直角 坐标系 必修4第一章三角函 数 1.1 任意角和 弧度制 1.2 任意角的 三角函数 1.3 三角函数 的诱导公式 1.4 三角函数 的图象与性质 1.5 函数 的图 象 1.6 三角函数 模型的简单应 用 第二章平面向 量 2.1 平面向量 的实际背景及 基本概念 2.2 平面向量 的线性运算 2.3 平面向量 的基本定理及 坐标表示 第一章基本初 等函数(Ⅱ) 1.1 任意角的 概念与弧度制 1.2 任意角的 三角函数 1.3 三角函数 的图象与性质 第二章平面向 量 2.1 向量的线 性运算 2.2 向量的分 解与向量的坐 标运算 2.3 平面向量 的数量积 2.4 向量的应 用 第三章三角恒 等变换 3.1 和角公式 3.2 倍角公式 和半角公式 3.3 三角函数 的积化和差与 第一章三角 函数 1.1 周期现象 与周期函数 1.2 角的概念 的推广 1.3 弧度制 1.4 正弦函数 1.5 余弦函数 1.6 正切函数 1.7 函数的图 象 1.8 同角三角 函数的基本关 系 第二章平面 向量 2.1 从位移、速 度、力到向量 2.2 从位移的 合成到向量的 加法 2.3 从速度的 倍数到数乘向 量 2.4 平面向量 第一章三角函 数 1.1 任意角、弧 度 1.2 任意角的 三角函数 1.3 三角函数 的图象和性质 第二章平面向 量 2.1 向量的概 念及表示 2.2 向量的线 性运算 2.3 向量的坐 标表示 2.4 向量的数 量积 2.5 向量的应 用 第三章三角恒 等变换 3.1 两角和与 差的三角函数 3.2 二倍角的 三角函数 第一章解三角 形 1.1 正弦定理 1.2 余弦定理 1.3 解三角形 的应用举例 第二章数列 2.1 数列的概 念 2.2 等差数列 2.3 等比数列 2.4 分期付款 问题中的有关 计算 第三章不等式 3.1 不等式的 基本性质 3.2 一元二次 不等式 3.3 基本不等 式及其应用 3.4 简单线性 规划

高中数学 函数的概念 说课稿

高中数学《函数的概念》说课稿 尊敬的各位考官大家好，我是今天的X号考生，今天我说课的题目是《函数的概念》。 新课标指出：数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上都能得到不同的发展。今天我将从这一理念出发，以“教什么，怎样教和为什么这样教”为思路，从教材分析、学情分析、教法与学法指导和教学过程等几个方面展开我的说课。 一、说教材 首先谈谈我对教材的理解，《函数的单调性》是北师大版必修一第二章2.3的内容，本节课的内容是函数概念。函数单调性内容是高中数学学习的一条主线，它贯穿整个高中数学学习中，又是高中数学学习的一个重要的性质，是研究和讨论其他基本初等函数性质的基础。是已经学习过的函数的概念、图像和性质的延伸和拓展，同时又为后面基本初等函数的学习奠定了理论基础，在整个高中数学学习中起着承前启后的作用。函数单调性的学习过程经历了直观感知、观察分析、归纳类比、抽象概括等思维过程，通过学习可以提高学生的数学思维能力。 二、说学情 接下来谈谈学生的实际情况。新课标指出学生是教学的主体，所以要成为符合新课标要求的教师，首先就要深入了解所面对的学生。本阶段的学生已经具备了一定的分析能力，以及逻辑推理能力，在此之前，他们已经学会了函数的概念，函数的图像和表示方法，对函数性质有了初步的认识，这就为本节课内容的学习奠定了基础，但是对于用数学的语言来描述函数的图像性质关系的理解，学生可能会产生一定的困难。 三、说教学目标 根据以上对教材的分析以及对学情的把握，我制定了如下三维教学目标： (一)知识与技能 理解函数的概念，能对具体函数指出定义域、对应法则、值域，能够正确使用“区间”符号表示某些函数的定义域、值域。 (二)过程与方法 通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用，进一步理解集合与对应数学思想方法。 (三)情感态度价值观

高中数学④25教材解读

高中数学④2．5教材解读 平面向量的应用 一、平面向量在几何中的应用 1．向量的坐标表示实际上就是向量的代数表示，它可以把几何证明转化为代数运算，变抽象的逻辑推理为具体的向量运算，实现“数”与“形”的有机结合，使向量的运算完全化为代数运算．因此，用平面向量解决一些较繁杂的几何问题，不但思路简捷，形象直观，易于掌握，还可以使得一些传统的平面几何题，在平面向量的背景下，有新的内涵，因而也就可以产生一些全新的证法，这就是说，平面向量赋予了传统的几何证明新的魅力和活力．用平面向量方法证明几何问题时，一般应把已知和结论转化为向量的形式，再通过相应的向量的运算完成证明．这种解题方法具有普遍性，应该把它掌握好，其中建立适当的坐标系十分重要，它关系到运算的简与繁． 2．由于向量可用有向线段表示，使得向量与有关直线问题保持着一种天然的联系．利用向量的方法处理平面几何中的直线问题，其基本思想是：将平面几何问题中的线段表示为向量，然后根据已知图形的性质和特征，应用向量的运算法则、运算律，推出所求结论．用向量法处理有关直线平行、垂直、线段相等、共线、共点以及角的度数等问题时有独到之处，并且解法简洁直观、思路清晰．其 基本方法是：①要证线段=AB CD ，可转化为证明AB CD =u u u r u u u r ；②要证明两条线段AB CD ∥，只要证明存在一个不为零的实数λ， 使得AB CD λ=u u u r u u u r 且A B C D ，，，不共线即可，或若11 22()()AB x y CD x y ==u u u r u u u r ，，，，只要证明1221x y x y =且A B C D ，，，不共线即可．③要证明三点A B C ，，共线， 只要证明AB AC u u u r u u u r ∥或AB BC u u u r u u u r ∥，或若OA u u u r =a ，OB u u u r b =，OC u u u r c =，存在一个实数t ，使等式c =t a (1)+-t b 成立．④要证明⊥AB CD ，只要证明=0u u u r u u u r ·AB CD 即可，或用坐标证明12120+=x x y y 即可：⑤常用模公式=a 弦值公式处理有关长度与角度的问题． 3．在利用向量处理平面几何问题时，要注意向量表达关系与线段长度的区别，如在△ABC 中，三边关系有AB BC AC +>，用向量 表示则为AB BC AC +=u u u r u u u r u u u r ． 二、平面向量在物理中的应用 1．向量知识是解决许多物理问题的有利工具，用数学的思想方法去审视相关物理现象，研究相关物理问题，可使我们对物理问题的认识更深刻． 2．可用向量研究的物理问题：①力、速度、加速度、位移等，既然都是向量，那么它们的合成与分解就是向量的加、减法，运动的叠加亦用到向量的合成；②动量m v 是数乘向量；③功是力F 与所产生的位移s 的数量积． 3．用向量知识研究物理问题的基本思路和方法是：①认真分析物理问题，深刻把握物理量之间的相互关系；②通过抽象、概括，把物理问题转化为与之相关的向量问题；③利用向量知识解决这个向量问题，并获得这个向量的解；④利用这个结果，对原物理现象作出合理解释，即用向量知识圆满解决物理问题．

教师资格证数学学科(高中数学)知识与教学能力复习重点

第一章课程知识 1.高中数学课程的地位和作用： ⑴高中数学课程是义务教育后普通高级中学的一门主要课程，它包含了数学中最基本的内 容，是培养公民素质的基础课程。 ⑵高中数学对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，提高提出问题、分析和解决 问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。 ⑶高中数学课程有助于学生认识数学的应用价值，增强应用意识。 ⑷高中数学是学习高中物理、化学等其他课程的基础。 2.高中数学课程的基本理念： ⑴高中数学课程的定位：面向全体学生；不是培养数学专门人才的基础课。 ⑵高中数学增加了选择性（整个高中课程的基本理念）：为学生发展、培养自己的兴趣、 特长提供空间。 ⑶让学生成为学习的主人：倡导自主学习、合作学习；帮助学生养成良好的学习习惯。 ⑷提高学生数学应用意识：是数学科学发展的要求；是培养创新能力的需要；是培养学习 兴趣的需要；是培养自信心的需要；数学应用的广泛性需要学生具有应用意识。 ⑸强调培养学生的创新意识：强调发现和提出问题；强调归纳、演绎并重；强调数学探究、 数学建模。 ⑹重视“双基”的发展（数学基础知识和基本能力）：理解基本的数学概念和结论的本质； 强调概念、结论产生的背景；强调体会其中所蕴含的数学思想方法。 ⑺强调数学的文化价值：数学是人类文化的重要组成部分；《新课标》强调了数学文化的 重要作用。 ⑻全面地认识评价：学习结果和学习过程；学习的水平和情感态度的变化；终结性评价和 过程性评价。 3.高中数学课程的目标： ⑴总目标：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的 数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。 ⑵三维目标：知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观 ⑶把“过程与方法”作为课程目标是本次课程改革最大的变化之一。 ⑷五大基本能力：计算能力、逻辑推理能力、空间想象能力、抽象概括能力、数据处理能 力 4.高中数学课程的内容结构： ⑴必修课程（每模块2学分，36学时）：数学1（集合、函数）、数学2（几何）、数学3（算 法、统计和概率）、数学4（三角函数、向量）、数学5（解三角形、数列、不等式） ⑵选修课程（每模块2学分，36学时；每专题1学分，18学时）： ①选修系列1（文科系列，2模块）：1-1（“或且非”、圆锥曲线、导数）、1-2（统计、 推理与证明、复数、框图） ②选修系列2（理科系列，3模块）：2-1（“或且非”、圆锥曲线、向量与立体几何）、 2-2（导数、推理与证明、复数）、2-3（技术原理、统计案例、概率） ③选修系列3（6个专题） ④选修系列4（10个专题） 5.高中数学课程的主线： 函数主线、运算主线、几何主线、算法主线、统计概率主线、应用主线。 6.教学建议： ⑴以学生发展为本，指导学生合理选择课程、制定学习计划

高中数学新教材的优缺点

浅析高中数学人教A版教材的优劣 数学组朱国民 我们市十五中通过对数学新教材的教学，详细地分析高中数学新教材的内容，对其优点和课程上的不足分析如下： 高中数学教材历来在编排上重视学科的科学性和系统性,文字表达严谨、准确,比较重视基础知识的讲授和基本技能的训练,但也存在内容跨度大,结构不合理,应用重视不够等方面的不足。 一、新教材与旧教材相比有如下优点: 1、教学新思想 新教材提高了数学知识的趣味性,启发性,能够很好地体现学生为主体的教学新思想 与旧教材相比较：旧教材对学生学习规律研究得不够,缺少启发性和趣味性,有些学生把教材当成查找公式的工具书。而新教材则加入了一些插图和与实际生活密切相关的实例,文字叙述通俗易懂,知识的剖析由浅入深,循序渐进,习题的设计层次分明,灵活多样,同时删减了部分复杂公式的推导和记忆,如同角三角函数关系式只给出了最基本的三个公式,柱体、台体、锥体的体积公式只给出了结果,而对蕴含了“微积分,极限”等数学思想的球面积及体积公式给出了详细推导过程, 这大大地提高了学生主动学习的积极性。 2、教学新意识 新教材强调理论联系实际,注重培养学生用数学的意识。 新教材的正文一般都注意概念从实际引入,问题从实际提出。例题,习题多增加联系实际的背景。如数列中联系经济生活中的储蓄,函数中联系增长率的变化,直线和圆的方程中增加线性规划初步知识,圆锥曲线联系行星卫星运行轨道等。

二、新教材相比有如下不足： 1、内容跨度加大 新教材中，数学的应用比以前重视了许多，但跨度似乎大了一些，与学生的实际情况有距离，比如高一（下）按知识体系就要上必修4、5、2共3本书，而且还要调整在上必修5线性规划前先讲必修2的直线的方程；高一（上）讲必修1集合的运算前要进行初高中衔接，补充讲解一次、二次不等式，这部分内容又在必修5。另外，应用题或者数学建模题很大部分需要用到计算机或者计算器才能完成．在实施过程中不好操作。 2、教学进度难以把握 在新课程的实验中，很多教师都感觉到新教材知识点多、内容广，教学进度不好把握，新增的一些知识对教师提出了更大的挑战。通过我们的教学实践体会到新教材教学进度太快，学生对所学知识学不牢，新教材的知识体系不强，不如原来的老教材的知识体系。 总之，我们认为如果将新教材的理念溶入到老教材知识体系中编写出来的导学案就能结合二者的优点，扬长避短，更有利教学，我们现在就是按照这种思路编写十五中导学案进行教学的。

(完整版)高一物理必修一说课标说教材

说课标说教材演讲稿 遵化市闫屯中学周海东 各位老师：大家好，我今天要研说的是人教版高中物理必修一中的力和运动专题。 力学和运动学之间有着密切的联系，我们把它归纳为动力学，动力学分三大观点：牛顿定律、能量和动量。 本专题内容，我将从说课标，说教材，说建议，三方面进行阐述.说课标包含课程目标和内容目标。说教材包括编写特点，编写体例，内容结构与整合，说建议包括教学建议，评价建议，课程资源的开发与利用。 一、说课标：1、课程目标 知识与技能：学习物理学的基础知识，了解物理学的发展历程，关注物理学与其他学科的联系。 过程与方法：经历科学探究过程，认识科学探究的意义。了解物理学的研究方法，认识物理实验、物理模型和数学工具在物理学发展过程中的作用。 情感态度与价值观：能保持对科学的好奇心与求知欲，乐于探索自然界的奥秘，能体验探索自然规律的艰辛与喜悦。 2、内容标准 A力理学部分要重点掌握：单位制、牛顿运动定律、摩擦力、弹力、力的合成和分解 其中，除了单位制外，其余均体现了物理实验的重要性。 B运动学部分：通过史实，认识实验对物理学的推动作用；理解质点物理模型；通过实验探究运动规律，以及公式、图像等数学工具的运用。 二、说教材：1、编写特点：人教版高中物理必修一在编写时（1）更注重了科学探究的质量。包括探究过程、理论与实践、探究机会。例如：在探究自由落体是匀变速运动，伽利略斜面小球实验等内容,注重了探究过程.在探究弹性势能表达式和研究曲线运动速度方向时注重了理论与实践，新教材在编排上比老教材增加了更多的探究机会。 2、编写体例：教材第一章运动的描述从时间、空间两个角度进行编排，体现了力和运动时空观的立体结构。 第四章牛顿运动定律把力和运动同时渗透到学习历程中，并且知识设置循序渐进。 3、内容结构：高中物理必修一按照第一章运动描述；第二章匀变速直线运动的研究；第三章相互作用；第四章；牛顿运动定律。 4、立体整合： （1）学情分析：力和运动在初中物理教材中已经打下一定基础。新教材根据初中知识和难度逐步提高。 （2）方法应用：解决力和运动的问题，从两条路线入手，一条是受力分析，由受力情况分析运动情况；二是运动分析，结合牛顿第二定律由运动情况分析受

小学一年级数学(下册)研说教材稿

小学一年级数学下册研课标说教材 高正玲 各位老师大家好！今天我与大家交流的是新人教版小学数学一年级下册。我主要从课标、教材及建议三个方面进行说明。 一、说课标 学段目标：《小学数学新课程标准》第一学段（1-3年级） 知识与技能方面： ·经历从日常生活中抽象出数的过程，理解100以数的意义及常见的量；掌握必要的运算技能，能准确进行运算；在具体情境中，能选择适当的单位进行简单的估算。 ·经理从实际物体中抽象出简单几何体和平面图形的过程，了解一些简单几何体和常见的平面图形；认识物体的位置。 ·经历简单的数据收集、整理和分析的过程，了解简单的数据处理方法。数学思考方面： ·在运用数及适当的度量单位描述现实生活中的简单现象，以及对运算结果进行估计的过程中，发展数感和空间观念。 ·能对调查过程中获得的简单数据进行归类，体验数据中蕴涵着信息。 ·在观察、操作等活动中，能提出一些简单的猜想。 ·会独立思考问题，表达自己的想法。 问题解决方面： ·在教师的指导下，从日常生活中发现和提出简单的数学问题，并尝试解决。 ·了解分析和解决问题的一些基本方法，知道同一个问题可以有不同的解决方法。 ·体验与他人合作交流解决问题的过程。 ·尝试回顾解决问题的过程。 情感态度方面： ·对身边与数学有关的事物有好奇心，能参与数学活动。 ·在他人帮助下，感受数学活动中的成功，能尝试克服困难。 ·了解数学可以描述生活中的一些现象，感受数学与生活有密切联系。 ·能倾听别人的意见，尝试对别人的想法提出建议，知道应该尊重客观事实。 课程容标准 一、数与代数 数的认识 ·在现实情境中理解100以数的意义，能认读写100以的数，能用数表示物体的个数或事物的顺序和位置 ·能说出各数位的名称，理解各数位上的数字表示的意义。 ·理解符号<、=、>的含义，能用符号和词语描述100以数的大小。 ·能结合具体情境比较两个一位数的大小。 能运用数表示日常生活中的一些事物，并能进行交流 数的运算 能熟练的口算100以的加减法。

高考数学重点知识点汇总

高考数学重点知识点汇总 高考，意味着什么?那是一座窄窄的桥，千军万马将要从这里挤过，要发挥的优势和能力，来保证自己不被淘汰。下面就是给大家带来的高考数学知识点总结，希望能帮助到大家! 高考数学知识点总结1 (1)先看“充分条件和必要条件” 当命题“若p则q”为真时，可表示为p=q，则我们称p为q 的充分条件，q是p的必要条件。这里由p=q，得出p为q的充分条件是容易理解的。 但为什么说q是p的必要条件呢? 事实上，与“p=q”等价的逆否命题是“非q=非p”。它的意思是：若q不成立，则p一定不成立。这就是说，q对于p是必不可少的，因而是必要的。 (2)再看“充要条件” 若有p=q，同时q=p,则p既是q的充分条件，又是必要条件。简称为p是q的充要条件。记作p=q

回忆一下初中学过的“等价于”这一概念;如果从命题A成立可以推出命题B成立，反过来，从命题B成立也可以推出命题A 成立，那么称A等价于B，记作A=B。“充要条件”的含义，实际上与“等价于”的含义完全相同。也就是说，如果命题A等价于命题B，那么我们说命题A成立的充要条件是命题B成立;同时有命题B成立的充要条件是命题A成立。 (3)定义与充要条件 数学中，只有A是B的充要条件时，才用A去定义B，因此每个定义中都包含一个充要条件。如“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”这一定义就是说，一个四边形为平行四边形的充要条件是它的两组对边分别平行。 显然，一个定理如果有逆定理，那么定理、逆定理合在一起，可以用一个含有充要条件的语句来表示。 “充要条件”有时还可以改用“当且仅当”来表示，其中“当”表示“充分”。“仅当”表示“必要”。 (4)一般地，定义中的条件都是充要条件，判定定理中的条件都是充分条件，性质定理中的“结论”都可作为必要条件。 高考数学知识点总结2 基本事件的定义：

中外高中数学教材比较研究

仅供个人参考 中外高中数学教材比较研究 一、香港、台湾地区及国外（以下简称“境外”）高中数学教材的特 占 八、、 1提供丰富背景，引导探索感悟，强化应用意识 境外许多优秀教材一个共同的特点是，提供了丰富的背景资料，突出数 学的有用性。如日本教材充分突出数学应用的工具性，十分重视理论联系实 际。比如，其中的一套教材在每一章开头都配上与本章课题相应的图案，“平行与合同”一章的标题图是一架静电复印机在复印。讲等式的性质时联系天平称量，讲函数时联系电灯的亮度等。新加坡的教材也很好地体现了数学的应用价值，不过，他们没有把“应用”单列成一块，而是体现和渗透于整个课程中，贯穿始终。不是人为地拼凑应用问题，更不是先有纯粹的数学知识，然后才有数学知识的应用。美国教材更是将数学的有用性发挥到极至，如其 UCSMP教材中的三角函数部分就充分体现了这一特点：芝加哥1951年一1981 年的月平均气温、阿拉斯加的安克雷奇一年中有代表性的10天的白昼时间、 单摆、风车等与三角函数有关的问题被安排在例题、习题中。 境外教材普遍重视数学交流，尽可能地给学生提供探索、发现的机会。 如英国教材重视对问题的开放化，美国教材中有《数学万花镜》、《数学游戏》、《错在哪里》、《想想看》、《数学史话》等栏目，有的教材还在引入概念时提供启发发现的原型（思考题），以引导探索的方式进行知识呈现。很多美国教材都有供进一步研究的参考书目、供进一步了解或研究的相关网址等。 在知识呈现方式上，同样也强调增强探索性。如美国UCSMP教材中三角函数一章有这样一个问题：大风车的轮子顶点离地面45英尺，轮子以每分钟 2周匀速运动。某人登上车轮，10秒后到达顶点，……。这个作业告诉你如 何导出这个函数关系式。……。在对这个问题的探索性活动结束后还给出了一个“实习作业”：到娱乐公园收集有关风车轮的尺寸和转速，并用一个模型来描述人在风车上离地面的高度与登上风车的时间的函数关系。 将现代教育技术手段用于探索、发现，更是境外教材普遍使用的。美国

高一数学知识要点与公式总结高一数学公式大全总结高一数学知识点总结公式大全

高一数学知识要点与公式总结高一数学公式大全总结高一数学知识点总结及公式大 全 高一数学公式大全总结高一数学知识点总结及公式大全 高一数学知识要点与公式总结1)、理解集合中的有关概念 (1)集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性。 (2)集合与元素的关系用符号，表示。 (3)常用数集的符号表示：自然数集 ;正整数集、 ;整数集 ;有理数集、实数集。 (4)集合的表示法：列举法，描述法，韦恩图。 (5)空集是指不含任何元素的集合。 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 2)、集合中元素的个数的计算： (1)若集合中有 n 个元素，则集合的所有不同的子集个数为_________，所有真子集的个数是__________，所有非空真子集的个数是。

3)、若 ; 则是的充分非必要条件 ; 若 ; 则是的必要非充分条件 ; 若 ; 则是的充要条件 ; 若 ; 则是的既非充分又非必要条件 ; 4)、原命题与逆否命题，否命题与逆命题具有相同的 ; 5)、反证法：当证明“若，则”感到困难时，改证它的等价命题“若则”成立，步骤：1、假设结论反面成立;2、从这个假设出发，推理论证，得出矛盾;3、由矛盾判断假设不成立，从而肯定结论正确。 矛盾的 1、与原命题的条件矛盾;2、导出与假设相矛盾的命题;3、导出一个恒假命题。 适用与待证命题的结论涉及“不可能”、“不是”、“至少”、“至多”、“唯一”等字眼时。 正面词语等于大于小于是都是至多有一个否定正面词语至少有一个任意的所有的至多有 n 个任意两个否定 1)、映射与函数： (1)映射的概念： (2)一一映射： (3)函数的概念： 2)、函数的三要素：，，。 (1)函数解析式的求法：①定义法(拼凑)：②换元法： ③待定系数法：④赋值法： (2)函数定义域的求法：含参问题的定义域要分类讨论; 对于实际问题，在求出函数解析式后;必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来

2020年-2019年高中人教版新教材介绍--及新旧教材对比

2019年5月9日，新教材正式发布!新版教材根据《普通高中课程标准(2017年版)》编写的人教版高中教材，包括数学(A、B两个版本)、英语、物理、化学、生物学、地理、体育与健康、美术、日语、俄语、信息技术等学科。同期投入使用的还有国家统编三科教材即思想政治、语文、历史。 根据《教育部关于做好普通高中新课程新教材实施工作的指导意见》，统筹考虑新课程新教材实施和高考综合改革等多维改革推进的复杂性，为保障普通高中学校正常教学秩序，按照实事求是、积极稳妥、分步实施、自主申请的原则，自 2019年秋季学期起，全国各省(区、市)分步实施新课程、使用新教材。 ——高考综合改革试点省份，可以于2019年秋季学期高一年级起实施新课程、使用新教材。 ——2018年启动高考综合改革的省份，可以于2019年或2020年秋季学期高 一年级起实施新课程、使用新教材。 ——2019年启动高考综合改革的省份，可以于2019年或2021年秋季学期高 一年级起实施新课程、使用新教材。 ——2020年启动高考综合改革的省份，可以于2020年或2022年秋季学期高 一年级起实施新课程、使用新教材。

国家统编教材三科 语文 新版教材语文必修共两本，分为上下册，如下图: 高中语文统编教材：古代诗文占比近半，袁隆平、屠呦呦等事迹入选。 新版语文教材中，共选入古诗文67篇，占课文总数(136篇/首)的49.3%。《短歌行》、《归园田居》、《声声慢·寻寻觅觅》、《静女》均被选用。 高中语文新教材共5册28个单元，册数较以往版本有精简 普通高中《语文》全套教材共5册，其中必修教材分上、下2册，选择性必修教材分上、中、下3册。据悉，高中语文教材较以往其他版本相比，总册数上有所精简。 教材设计了28个学习单元。其中包括22个以课文为核心的单元，以及2个整本书阅读单元和4个活动类单元。其中，必修教材每册8个单元，选择性必修教材每册4个单元。另外，教材设计了4个独立的“古诗词诵读”板块。 温儒敏特别指出，在必修上册以“劳动光荣”为主题专设一个单元，选取讴歌劳动人民、劳动模范、劳动精神的课文。 课文选材上体现了革命文化。其中，有毛泽东的《沁园春·长沙》《改造我们的学习》等5篇(首)文章，鲁迅《拿来主义》《纪念刘和珍君》等5篇文章，还有《长征胜利万岁》《大战中的插曲》《百合花》等多篇作品。 社会主义先进文化在教材中也有所体现，如《哦，香雪》、《喜看稻菽千重浪——记首届国家最高科技奖获得者袁隆平》《青蒿素：人类征服疾病的一小步》、《实践是检验真理的唯一标准》等。 此外，教材也选入了十多篇外国文学文化经典作品，有《复活》《百年孤独》《哈姆雷特》《致云雀》等。 编排体例变化：旧教材的单元是以年代和文章体例来区分，新教材的单元主要以表达情感、态度、思想价值观等来区分。 政治

新课标高中数学人教A版必修一教材解读

新课标高中数学人教A 版必修一教材解读5 三明二中 范训库 ２．９方程的根与函数的零点（1节） 三维目标： 知识与技能：理解函数（特别是二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程的关系，掌握零点存在的判定条件 过程与方法：从已有的基础出发，从具体到一般揭示方程的根与对应函数的零点之间的关系，零点存在的判断 情感、态度与价值观：从函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值。 教材分析： 重点：方程的零点存在的判断 难点：方程的零点与方程的根关系 教学顺序： 由二次函数图象与x 的交点与相应方程的根的关系----零点的定义----零点与根的关系----零点的判断—范例选讲． 例1：求下列函数的零点：（1）452+-=x x y （2）x x y 83 -= （3）x x y 52+-= （4）)23)(2(22+--=x x x y 例2：课本P88：例1 例3：对于函数n mx x x f ++=2)(，若0)(,0)(>>b f a f ，则函数)(x f 在区间),(b a 内（ ） A 一定有零点 B 一定没有零点 C 可能有两个零点 D 至多有一个零点 学生练习：课本P88：练习1 补充：求证函数54ln )(-+=x x x f 在),0(+∞内有且仅有一个零点。 作业：学案P60--61：1-12 补充一节：二次方程的根的分布问题（略） ２．１０用二分法求方程的近似解（1课时） 知识与技能：会用二分法求函数的零点或方程的根的近似解，继续深化对函数与方程之间的联系的认识． 过程与方法：通过具体实例的求解，体验、总结二分法的过程与步骤． 情感、态度与价值观：体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一。 教材分析： 重点：二分法求方程的近似解 难点：对近似解所在范围的缩小的理解

说课标说教材小学数学

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学课标研教材解析《统计与可能性》 “一切为了学生的发展，让数学课堂充满生命的绿意”。一直是我不懈的追求。 各位专家评委老师好！ 今天我研说的是人教版小学数学五年级上册“统计与可能性”。下面我将从以下三方面研说：“一、说课标（课程总目标、第二学段目标、第六单元目标）；二、说教材（编写特点、编排体例、内容结构、立体整合）；三、说建议（教学建议、评价建议、课程资源的开发与利用）这三方面进行： 一、说课标 数学教学的总目标从获得四基、增强能力、培养科学态度等方面进行了清楚的阐释。小学数学课程标准“总体目标” 是通过义务教育阶段的数学学习，学生能够： 1. 获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。 2. 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。 3.了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。

在知识与技能、情感态度、数学思考、问题解决、情感态度等方面对于本单元领域的教学也做了具体的阐述。 教学本内容还应有针对性地关注学段目标和单元目标。 第二学段目标 知识技能 1经历数据的收集、整理和分析的过程，掌握一些简单的数据处理技能；体验随机事件和事件发生的等可能性。 2能解决简单的应用问题。 数学思考 1．进一步认识到数据中蕴涵的信息，发展数据分析观念；感受随机现象。 2．在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。 3. 会独立思考，体会一些数学的基本思想。 问题解决 1．尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决。 2．能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。 3．经历与他人合作解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。 4．能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性。 情感态度

高一数学必修一重点知识点总结

高一数学必修一重点知识点总结 一、集合 一、集合相关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性：如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法： 非负整数集(即自然数集)记作：N 正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R 1)列举法：{a,b,c……} 2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{xR|x-3>2},{x|x-3>2} 3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4)Venn图： 4、集合的分类：

(1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。 反之：集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA 2.“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。AA ②真子集：如果AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA) ③如果AB,BC,那么AC ④如果AB同时BA那么A=B 3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集 二、函数 1、函数定义域、值域求法综合 2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略 3、恒成立问题的求解策略

高中数学必修2《立体几何初步》教材解读之一

高中数学必修2《立体几何初步》教材解读之一 永安一中吴强 一．义务教育阶段（7-9年级）已经学习过的与立体几何有关的内容 在“空间与图形”部分要求： （1）要求会画几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图），会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型。 （2）了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体图形。 （3）了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系；通过典型实例，知道这种关系在现实生活中的应用（如物体的包装）。 （4）观察与现实生活中的有关图片（如照片、简单的模型图、平面图、地图等），了解并欣赏一些有趣的图形（如雪花曲线、莫比乌斯带）。 （5）通过背景丰富的实例，知道物体的阴影是怎么形成的，并能根据光线的方向辨认实物的阴影（如在阳光下，观察手的阴影或人的身影）。 （6）了解视点、视角及盲区的涵义，并能在简单的平面图和立体图中表示。 因为，有许多高中教师并不担任初中数学的教学任务，了解初中阶段学生已有的知识结构对于组织高中数学教学是十分重要和必要的。 二．认真研读课标，站在一个整体、全局的高度把握好教学的深浅度． 从整套教材来看，几何教学、学习的要求不是一步到位，而是分阶段，分层次，多角度的． 一共分为三个阶段： 第一阶段必修课程: 数学2：立体几何初步、解析几何初步． 第二阶段选修系列1：圆锥曲线与方程 系列2 ：空间向量与立体几何． 第三阶段选修系列3：球面上的几何、对称与群、欧拉公式与封闭曲线、三等分角与数域扩充 选修系列4：几何证明选讲、矩阵与变换、坐标系与参数方程。 三．高中数学2新课程中“立体几何”部分的教学内容 结合《标准》的学习和教科书的编写，概括一下，高中数学新课程中“立体几何”部分的教学内容： “空间几何体”教科书内容及课时分配 1．1 空间几何体的结构约2课时 1．2 空间几何体的三视图和直观图约2课时 1．3 空间几何体的表面积与体积约2课时 实习作业约1课时 小结约1课时

一年级数学上册研课标说教材

一年级数学上册研课标说教材 沙湾小学一年级一班王磊学 尊敬的各位专家、老师们：大家好！要想把新课标的新理念、新思想、新方法领悟透彻，对我而言确实不是一件容易的事情。下面，我就从说课标、说教材、说建议三个方面把自己对人教版小学数学一年级上册教材的理解与大家交流，不当之处敬请大家批评指正。 一、说课标 1、课程基本理念有所改变。 [原文：“……人人学有价值的数学，人人获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。” 现文：“……人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”] 与十年前颁布的《课标》相比，新课标的基本理念有所变化。现在的表述为“……人人都能获得良好的数学教育。”其落脚点是数学教育而不是数学内容，不仅使学生懂得了知识，还懂得了基本思想，在学习过程中得到磨练。这样一比较新《课标》有更深的意义和更广的内涵。 2、课程目标有所改变。 原课标表述为“获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能”。新课标表述为“获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”。变“双基”为“四基”，即在基础知识和基本技能的基础上增加了基本思想和基本活动经验。新课标还在“分析和解决问题的能力”基础上增加了“发现和提出问题的能力”。

现在的总目标在表述上更加明确、全面、清晰、更有利于教材编写、教师教学和学生的评价。 3、一年级上册的课程目标可以从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面来进行阐述。 知识与技能方面： ·经历抽象出数的过程，理解20以内数的意义及常见的量；体会加减法的意义，能准确进行运算。 ·了解一些简单几何体；认识物体的位置。 ·了解简单的数据处理方法。 数学思考方面： ·发展数感和空间观念。 ·能对简单数据进行归类，体验数据中蕴涵着信息。 ·在观察、操作等活动中，能提出一些简单的猜想。 问题解决方面： ·在教师的指导下，发现和提出简单的数学问题，并尝试解决。 ·了解分析和解决问题的一些基本方法，知道同一个问题可以有不同的解决方法。 ·体验与他人合作交流解决问题的过程。 ·尝试回顾解决问题的过程。 情感态度方面： ·有好奇心，能参与数学活动。 ·在他人帮助下，感受数学活动中的成功，能尝试克服困难。 ·感受数学与生活有密切联系。

高中数学新旧教材对比研究

高中数学新旧教材对比研究 教材是重要的课程资源之一，是体现课程理念的重要媒介。人教03版教材是依据教育部2002年颁布的《全日制普通高级中学课程计划》和《全日制普通高级中学数学教学大纲》，在《全日普通高级中学教科书（试验修订本）·数学》的基础上修订而成。指导思想是：遵循“教育要面向现代化，面向世界，面向未来”的战略思想，贯彻教育必须为社会主义现代化建设服务，必须与生产劳动相结合，培养德智体美全面发展的社会主义事业的建设者和接班人的方针，以全面推进素质教育为宗旨，全面提高普通高中教育质量。教材旨在进一步提高学生的思想道德素质、文化科学知识、审美情趣和身体心理素质，培养学生的创新精神、实践能力、终身学生能力和适应社会生活能力，促进学生的全面发展。北师大版教材是按照国家教育部于2003年4月颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》编写的。该教材强调了数学课程的基础性和整体性，突出了数学的思想性和应用性，尊重学生的认知特点，创造多层次的学生活动，为不同的学生提供不同的发展平台，注意发挥数学的人文教育价值，使学生通过高中数学学习，能获得是一个现代生活和未来发展所必需的数学素养，满足他们个人发展与社会进步的需要。本文试图对新旧教材的编写理念和教学目标进行对比研究。 关键词高中数学；教材比较,人教03版,北师大版

目录 一、新旧教材编写理念对比 (1) 1 旧教材编写理念 (1) 1.1 加强实践能力的培养 (1) 1.2 加强创新意识的培养 (1) 1.3 树立以学生发展为本的教育观念 (1) 2 新教材编写理念 (1) 2.1 构建共同基础，提供发展平台 (1) 2.2 提供多样课程，适应个性选择 (1) 2.3 倡导积极主动，勇于探索的学习方式 (2) 2.4 注重提高学生的数学思维能力 (2) 2.5 发展学生的数学应用意识 (2) 2.6 与时俱进地认识“双基” (2) 2.7 强调本质，注重适度形式化 (2) 2.8 注重信息技术与数学课程的整合 (2) 3 新旧教材编写理念对比——以函数概念为例 (2) 二、新旧教材教学目标对比 (3) 1 旧教材教学目标 (3) 1.1 集合与简易逻辑 (3) 1.2 函数 (4) 2 新教材教学目标 (4) 2.1 集合 (4) 2.2 函数 (4) 3 新旧教材目标比较 (5) 3.1 主要目标比较 (5) 3.2 基础知识要求比较 (6) 3.3 能力要求比较 (6) 三、致谢 (7) 四、参考文献 (8)