方程--配方法练习题

一元二次方程解法

---配方法和公式法【知识要点】

1．一般的一元二次方程，可用配方法求解．其步骤是：

①化二次项系数为1，并把常数项移项到方程的另一侧，即把方程化为q px x -=+2的形式； ②方程两边都加上22??? ??p ，把方程化为44222q p p x -=??

? ??+； ③当042≥-q p 时，利用开平方法求解．

2．一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的求根公式是：()

042422≥--±-=ac b a ac b b x ． 3．解一元二次方程，直接开平方法是一种特殊方法，配方法与求根公式法是一般方法，对于任何一元二次方程都可使用。解题的关键是要根据方程系数的特点及方程的不同形式，选择适当的方法，使解法简捷．

【典型例题】

例1．用配方法解下列方程：

（1）0542=--x x （2）01322=-+x x

（3）07232=-+x x （4）01842=+--x x

（5）0222=-+n mx x

类题练习：

用配方法解下列方程：

（1）01722=++x x （2）()00222>=--m m mx x

例2．用公式法解下列应用题

（1）01522=+-x x （2）1842-=--x x

（3）02322=--x x （4）()()()0112=-++-y y y y

类题练习：

用公式法解下列方程：

（1）36

31352=+

x x （2）()()213=-+y y

（3）)0(0)(2≠=++-a b x b a ax （5）03)19(32=--+a x a x

【经典练习】

1．把方程0562=+-x x 化成()k m x =+2

的形式，则m =_______，k =_________。 2．将方程01232=-+x x 配方成()_______2

=+x ，从而求得此方程的根是。

3．把下列各式配成完全平方式

（1）()22_________21-=+-x x x （2）()22___________3

2+=++x x x （3）()22__________-=+-x x a

b x （4）()22____25____-=+-x x x 4．把关于x 的方程()x n m n m mnx 44332+=+，()0≠mn 化成一般式02=++

c bx ax ，则ac b 42-= ．

5．用配方法解方程013

22=++x x ，正确的解法是（）． A ．3223198312±-==??? ??+x x ， B ．98312

-=??? ?

?+x ，原方程无实数根． C ．35295322±-==??? ??+x x ， D ．95322-=??? ?

?+x ，原方程无实数根． 6．用配方法解下列方程时，配方错误的是（）． A ．08022=--x x ，化为()8112=-x B ．0352=--x x ，化为437252

=??? ??-x C ．0982=++t t ，化为()2542=+t D ．02432=-+t t ，化为910322

=??? ??+t 7．将二次三项式6422+-x x 进行配方，正确的结果是（）．

A ．()4122--x

B ．()4122+-x

C ．()2222--x

D ．()2222

+-x 8．通过配方，将下列各方程化成()2x m n +=的形式．

（1）2261x x += （2）21815x x -= （3）26100x x -= （4）2322

x x -

= 9．用配方法解下列方程：

（1）012=--x x （2）02932=+-x x

（3）02222=+-+a b ax x （4） x 2+4x -12=0

（5）030222=--x x （6）01752=+-x x

10．用公式法解下列方程：

（1）1852-=-x x （2）02332222=+---+n mn m nx mx x

（3）3x 2+5(2x+1)=0

（4）x x x 22)1)(1(=-+

（5）1432+=x x

（6）y y 2222=+

配方法和公式法作业 1．用配方法解下列方程：

（1）x x 542=-

（2）04522=--x x

（3）()1126=+x x ．

（4）030222=--x x

（5）x 2+4x -12=0 （6）032=-+x x

2．用公式法解下列方程.

（1）12=+x x

（2）y y 32132=+

（3）081

2=+-t t

（4）1252+=y y

（5）7922++x x =0

计算方法引论课后答案.

第一章误差 1. 试举例,说明什么是模型误差,什么是方法误差. 解: 例如,把地球近似看为一个标准球体,利用公式2 4A r π=计算其表面积,这个近似看为球体的过程产生的误差即为模型误差. 在计算过程中,要用到π,我们利用无穷乘积公式计算π的值: 12 222...q q π=? ?? 其中 11 2,3,... n q q n +?=?? ==?? 我们取前9项的乘积作为π的近似值,得 3.141587725...π≈ 这个去掉π的无穷乘积公式中第9项后的部分产生的误差就是方法误差,也成为截断误差. 2. 按照四舍五入的原则,将下列各数舍成五位有效数字: 816.956 7 6.000 015 17.322 50 1.235 651 93.182 13 0.015 236 23 解: 816.96 6.000 0 17.323 1.235 7 93.182 0.015 236 3. 下列各数是按照四舍五入原则得到的近似数,它们各有几位有效数字? 81.897 0.008 13 6.320 05 0.180 0 解: 五位三位六位四位 4. 若1/4用0.25表示,问有多少位有效数字? 解: 两位 5. 若 1.1062,0.947a b ==,是经过舍入后得到的近似值,问:,a b a b +?各有几位有效数字? 解: 已知4311 d 10,d 1022 a b --

初中数学试题与答案

初中数学试题与答案【篇一：上海2014年初中数学中考试卷(含答案)】p class=txt>一、选择题（每小题4分，共24分） 1 (a) ； b ）． (c) ；； (b) (d) ． 2．据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为（c ）． 3．如果将抛物线y＝x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（ c ）． (a) y＝x2－1；(b) y＝x2＋1；(c) y＝(x－1)2； (d) y＝(x＋1)2． 4．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（ a ）．（此题图可能有问题） (a) ∠2；(b) ∠3；(c) ∠4； (d) ∠5． 5．某事测得一周pm2.5的日均值（单位：）如下： 50， 40， 75， 50， 37， 50， 40 ，这组数据的中位数和众数分别是（a ）． (a)50和50；(b)50和40；(c)40和50； (d)40和40． 6．如图，已知ac、bd是菱形abcd的对角线，那么下列结论一定正确的是（ b ）． (a)△abd与△abc的周长相等； (b)△abd与△abc的面积相等； (c)菱形的周长等于两条对角线之和的两 (d)菱形的面积等于两条对角线之积的两倍．二、填空题（每小题4分，共48分） 7．计算：a(a＋1)＝a2?a． 8．函数y?1的定义域是x?1． x?1 x?1?2, ?2x?8倍；9．不等式组??的解集是3x4． 10．某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔352支．

计算方法的课后答案

《计算方法》习题答案第一章数值计算中的误差 1．什么是计算方法？（狭义解释）答：计算方法就是将所求的的数学问题简化为一系列的算术运算和逻辑运算，以便在计算机上编程上机，求出问题的数值解，并对算法的收敛性、稳定性和误差进行分析、计算。 2．一个实际问题利用计算机解决所采取的五个步骤是什么？答：一个实际问题当利用计算机来解决时，应采取以下五个步骤：实际问题→建立数学模型→构造数值算法→编程上机→获得近似结果 4．利用秦九韶算法计算多项式4)(5 3 -+-=x x x x P 在3-=x 处的值，并编程获得解。解：400)(2 3 4 5 -+?+-?+=x x x x x x P ，从而所以，多项式4)(5 3 -+-=x x x x P 在3-=x 处的值223)3(-=-P 。 5．叙述误差的种类及来源。答：误差的种类及来源有如下四个方面：（1）模型误差：数学模型是对实际问题进行抽象，忽略一些次要因素简化得到的，它是原始问题的近似，即使数学模型能求出准确解，也与实际问题的真解不同，我们把数学模型与实际问题之间存在的误差称为模型误差。（2）观测误差：在建模和具体运算过程中所用的一些原始数据往往都是通过观测、实验得来的，由于仪器的精密性，实验手段的局限性，周围环境的变化以及人们的工作态度和能力等因素，而使数据必然带有误差，这种误差称为观测误差。（3）截断误差：理论上的精确值往往要求用无限次的运算才能得到，而实际运算时只能用有限次运算的结果来近似，这样引起的误差称为截断误差（或方法误差）。（4）舍入误差：在数值计算过程中还会用到一些无穷小数，而计算机受机器字长的限制，它所能表示的数据只能是一定的有限数位，需要把数据按四舍五入成一定位数的近似的有理数来代替。这样引起的误差称为舍入误差。 6．掌握绝对误差（限）和相对误差（限）的定义公式。答：设* x 是某个量的精确值，x 是其近似值，则称差x x e -=* 为近似值x 的绝对误差（简称误差）。若存在一个正数ε使ε≤-=x x e * ，称这个数ε为近似值x 的绝对误差限（简称误差限或精度）。把绝对误差e 与精确值* x 之比* **x x x x e e r -==称为近似值x 的相对误差，称

初中数学命题的方法和技巧

初中数学命题的方法和技巧概论新课程改革，更新了教师们的教育理念，提升了实践能力，课堂教学发生了较为理性的变化，数学教学的评价也发生了一些可喜的变化。近几年来，宁波市教研室及各县市区教研室也组织了数学命题比赛，一定程度上促进了教师命题能力的提高。但数学问题的编制仍是极大部分教师的软肋，大家应该能切身的体会到，但凡各级各类优质课比赛和展示的优秀课例中，无不展示出这些教师具有优秀理念和超凡创意的数学问题设计。我们的极大部分教师仍以现成的资料以题海战术的形式训练学生，给学生带来过重的负担，从而导致缺乏编制问题最基本的能力，包括选题（根据什么目的？选择什么形式？等等）、改题（课本中的例习题改编，一改即错）、编题（想考查某一方面的知识和能力，但就是编不出好题来。要实现“减负提质“，一线教师必须在提升自己教学基本功上下功夫，特别是命题能力。初中数学命题一般有以下几种类型：（1）课堂小测验（练习）；（2）单元测验；（3）期中期末试卷；（4）中考（模拟）试卷；（5）竞赛试卷。今天我就试卷命题谈四个方面的问题。一、考试命题的几个主要的原则考试命题是一件科学性和技术性很强的工作，为了提高试卷试卷质量，必须遵循下列主要原则： 1．科学性原则（1）试卷内容科学、无差错，无知识性、科学性错误例1：已知012 =++x x ，求221x x +的值。例2：已知b a ,是实数，且1=ab ，设11+++=b b a a M ，1 111+++=b a N ，则M ，N 的大小关系为（） A ．N M > B ．N M = C ．N M < D ．不确定例3：已知01442,0634=-+=--z y x z y x ，求2 222 2275632z y x z y x ++++的值。例4：06年绍兴23．我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等．那么在什么情况下，它们会全等? (1)阅读与证明：对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等．对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等(证明略)．对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：已知：△ABC、△A 1B 1C 1均为锐角三角形，AB=A 1B 1，BC=B 1C l ，∠C=∠C l ．求证：△ABC≌△A 1B 1C 1． (请你将下列证明过程补充完整．) 证明：分别过点B ，B 1作BD ⊥CA 于D ， B 1 D 1⊥C 1 A 1于D 1. 则∠BDC=∠B 1D 1C 1=900 ， ∵BC=B 1C 1，∠C=∠C 1， ∴△BCD≌△B 1C 1D 1，

解一元二次方程(直接开方法-配方法)练习题100+道

解一元二次方程练习题(配方法) 1．用适当的数填空： ①、x 2+6x+ =（x+ ）2； ②、x 2－5x+ =（x －）2； ③、x 2+ x+ =（x+ ）2； ④、x 2－9x+ =（x －）2 2．将一元二次方程x 2-2x-4=0用配方法化成（x+a ）2=b 的形式为_______，?所以方程的根为_________． 3．若x 2+6x+m 2是一个完全平方式，则m 的值是（） A ．3 B ．-3 C ．±3 D ．以上都不对 4．把方程x 2+3=4x 配方，得（） A ．（x-2）2=7 B ．（x+2）2=21 C ．（x-2）2=1 D ．（x+2）2=2 5．用配方法解方程x 2+4x=10的根为（） A ．2 B ．-2 C ． D ．6．用配方法解下列方程：（2）x 2+8x=9 （3）x 2+12x-15=0 （4）4 1 x 2 -x-4=0 7.用直接开平方法解下列一元二次方程。 1、0142 =-x 2、2)3(2=-x 3、()512 =-x 4、()162812 =-x 8.用配方法解下列一元二次方程。 1、.0662 =--y y 2、x x 4232 =- 3、9642=-x x 4、01322=-+x x 5、07232=-+x x 6、01842 =+--x x 7.用直接开平方法解下列一元二次方程。 1、0142 =-x 2、2)3(2=-x 3、()512 =-x 4、()162812 =-x 8.用配方法解下列一元二次方程。 1、.0662=--y y 2、x x 4232 =- 3、9642=-x x 2 2 2

工程水文水力学思考题和计算题(25题思考问答题,20题计算题)

工程水文水力学思考题和计算题一、思考问答 1、水文现象是一种自然现象，它具有什么特性，各用什么方法研究？答：具有确定性（也可说周期性）与随机性，确定性决定了水文现象的相似性，决定了水文现象的随机性。确定性规律用成因分析发研究，随机性规律用数理统计法研究。 1）成因分析法：如降雨径流预报法、河流洪水演算法等。 2）数理统计法：情势预测、预报的方法。如设计年径流计算、设计洪水计算、地区经验公式等。水文计算常常是二种方法综合使用，相辅相成，例如由暴雨资料推求设计洪水，就是先由数理统计法求设计暴雨，再按成因分析法将设计暴雨转化为设计洪水。此外，当没有水文资料时，可以根据水文现象的变化在地区分布上呈现的一定规律（水文现象在各流域、各地区的分布规律）来研究短缺和无资料地区的水文特征值。 2、何谓水量平衡？试叙闭合流域水量平衡方程在实际工作中的应用和意义。答：对任一地区、任一时段进入的水量与输出的水量之差，必等于其蓄水量的变化量，这就是水量平衡原理，是水文计算中始终要遵循的一项基本原理。依此，可得任一地区、任一时段的水量平衡方程。对一闭合流域：设P 为某一特定时段的降雨量，E 为该时段内的蒸发量，R 为该时段该流域的径流量，则有：P=R+Ec+△U , △U为该时段流域内的蓄水量，△U=U1+U2。对于多年平均情况，△U ＝0，则闭合流域多年平均水量平衡方程变为：P'=R'+E' 影响水资源的因素十分复杂，水资源的许多有关问题，难于由有关的成因因素直接计算求解，而运用水量平衡关系，往往可以使问题得到解决。因此，

水量平衡原理在水文分析计算和水资源规划的分析计算中有广泛的应用。如利用水量平衡式可以用已知的水文要素推求另外的未知要素。例如：某闭合流域的多年平均降雨量 P'=1020mm ，多年平均径流深R'=420mm，试求多年平均蒸发量E '。E'=P'-R'＝600mm。 3、何谓年径流？它的表示方法和度量单位是什么？径流深度、径流总量、平均流量、径流模数的概念及相互关系。答：一个年度内在河槽里流动的水流叫做年径流。年径流可以用年径流总量W（m3）、年平均流量Q（m3/s）、年径流深R（mm）、年径流模数M（L/(s ﹒km2)）等表示。将计算时段的径流总量，平铺在水文测站以上流域面积上所得的水层厚度，称为径流深度径流总量是指在指定时段Δt通过河流某一断面的总水量。径流模数是单位流域面积上单位时间所产生的径流量。 4、流量的观测与水位流量关系曲线的延长。答：测站测流时，由于施测条件限制或其他种种原因，致使最高水位或最低水位的流量缺测或漏测，在这种情况下，须将水位流量关系曲线作高、低水部分的外延，才能得到完整的流量过程。 1）根据水位面积、水位流速关系外延：河床稳定的测站，水位面积、水位流速关系点常较密集，曲线趋势较明确，可根据这两根线来延长水位流量关系曲线。 2）根据水力学公式外延：此法实质上与上法相同，只是在延长Z～V曲线时，利用水力学公式计算出需要延长部分的V值。最常见的是用曼宁公式计算出需要延长部分的V值，并用平均水深代替水力半径R。由于大断面资料已知，因此关键在于确定高水时的河床糙率n和水面比降I。 3）水位流量关系曲线的低水延长：低水延长常采用断流水位法。所谓断流水位是指流量为零时的水位，一般情况下断流水位的水深为零。此法关键在于如何确定断流水位，最好的办法是根据测点纵横断面资料确定。 5、流域平均降水量的计算方法。

初中数学教师招聘试卷多套及答案

初中数学教师招聘试卷多套及答案初中数学教师招聘试卷一、选择题（每题2分，共12分） 1、“数学是一种文化体系.”这是数学家（C）于1981年提出的. A、华罗庚 B、柯朗C怀尔德D、J.G.Glimm 2、“指导学生如何学？”这句话表明数学教学设计应以（A）为中心. A、学生 B、教材 C、教师 D、师生 3、现实中传递着大量的数学信息，如反映人民生活水平的“恩格尔系数”、预测天气情况的“降雨概率”、表示空气污染程度的“空气指数”、表示儿童智能状况的“智商”等，这表明数学术语日趋（B ） A、人本化 B.生活化 C、科学化 D,社会化 a当a>0时； 4、a=|a| = ( a当a=0时；这体现数学(A)思想方法

a当a<时； A、分类 B、对比 C、概括 D、化归 5、直角三角形斜边上的中线等于斛边长的一半。其判断形式是 (C) A、全称肯定判断(SAP) B、全称否定判断(SEP) C、特称肯定判断(SIP) D、特称否定判断(SOP) 6、数学测验卷的编制步骤一般为(D) A、制定命题原则，明确测验目的，编拟双向细目表，精选试题。 B、明确测验目的，制定命题原则，精选试题，编拟双向细目表。C 明确测验目的，编拟双向细目表，精选试题，制定命题原则. C、确测验目的，制定命题原则，编拟双向细目表，精选试题. 二、填空题(每格2分，共44分) 7、在20世纪，数学学习理论经历了从行为主义向认知主义的发展历程。 8、2001年7月，教育部颁发了依据《基础教育课程改革(试行)》而研制的《义务教育数学课程标准(实验稿)>>,这是我国数学教育史上的划时代大事。

中学数学配方法练习题

21.2.2配方法解一元二次方程（1）教学目标 1、理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题． 2、通过复习可直接化成x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤．重点：讲清“直接降次有困难”，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤．难点：不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧．【课前预习】导学过程阅读教材部分，完成以下问题解下列方程（1）3x2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0 （3）4x2+16x+16=9 填空：（1）x2+6x+______=（x+______）2；（2）x2-x+_____=（x-_____）2 （3）4x2+4x+_____=（2x+______）2．（4）x2-x+_____=（x-_____）2 问题：要使一块长方形场地的长比宽多6cm，并且面积为16cm2,场地的长和宽应各是多少？

思考？ 1、以上解法中，为什么在方程x 2+6x=16两边加9？加其他数行吗？ 2、什么叫配方法？ 3、配方法的目的是什么？这也是配方法的基本 4、配方法的关键是什么？用配方法解下列关于x 的方程（1）2x 2-4x-8=0 （2）x 2-4x+2=0 （3）x 2-21x-1=0 （4）2x 2+2=5 总结：用配方法解一元二次方程的步骤：【课堂活动】活动1、预习反馈活动2、例习题分析例1用配方法解下列关于x 的方程：（1）x 2-8x+1=0 （2）2x 2+1=3x （3）3x 2-6x+4=0

计算方法练习题与答案

练习题与答案练习题一练习题二练习题三练习题四练习题五练习题六练习题七练习题八练习题答案练习题一一、是非题 1.–作为x的近似值一定具有6位有效数字，且其误差限。() 2.对两个不同数的近似数，误差越小，有效数位越多。() 3.一个近似数的有效数位愈多，其相对误差限愈小。()

4.用近似表示cos x产生舍入误差。 ( ) 5.和作为的近似值有效数字位数相同。 ( ) 二、填空题 1.为了使计算的乘除法次数尽量少，应将该表达式改写为； 2.–是x舍入得到的近似值，它有位有效数字，误差限为，相对误差限为； 3.误差的来源是； 4.截断误差为； 5.设计算法应遵循的原则是。三、选择题 1．–作为x的近似值，它的有效数字位数为( ) 。 (A) 7； (B) 3； (C) 不能确定 (D) 5. 2．舍入误差是( )产生的误差。 (A) 只取有限位数 (B) 模型准确值与用数值方法求得的准确值 (C) 观察与测量 (D) 数学模型准确值与实际值 3．用 1+x近似表示e x所产生的误差是( )误差。 (A). 模型 (B). 观测 (C). 截断 (D). 舍入 4．用s*=g t2表示自由落体运动距离与时间的关系式 (g为重力加速度)，s t是在时间t内的实际距离，则s t s*是（）误差。 (A). 舍入 (B). 观测 (C). 模型 (D). 截断 5．作为的近似值，有( )位有效数字。 (A) 3； (B) 4； (C) 5； (D) 6。

四、计算题 1．，，分别作为的近似值，各有几位有效数字？ 2．设计算球体积允许的相对误差限为1%，问测量球直径的相对误差限最大为多少？ 3．利用等价变换使下列表达式的计算结果比较精确： (1)， (2) (3) ， (4) 4．真空中自由落体运动距离s与时间t的关系式是s=g t2，g为重力加速度。现设g是精确的，而对t有秒的测量误差，证明：当t增加时，距离的绝对误差增加，而相对误差却减少。 5*. 采用迭代法计算，取 k=0,1,…, 若是的具有n位有效数字的近似值，求证是的具有2n位有效数字的近似值。练习题二一、是非题 1.单点割线法的收敛阶比双点割线法低。 ( ) 2.牛顿法是二阶收敛的。 ( ) 3.求方程在区间[1, 2]内根的迭代法总是收敛的。( ) 4.迭代法的敛散性与迭代初值的选取无关。 ( ) 5.求非线性方程f (x)=0根的方法均是单步法。 ( ) 二、填空题

初中数学方法篇一：配方法

数学方法篇一：配方法把代数式通过凑配等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质达到增加问题的条件的目的，这种解题方法叫配方法．【范例讲析】 1．配方法在确定二次根式中字母的取值范围的应用在求二次根式中的字母的取值范围时，经常可以借助配方法，通过平方项是非负数的性质而求解。例1、二次根式322+-a a 中字母a 的取值范围是_________________________. 点评：经过配方，观察被开方数，然后利用被开方数必须大于等于零求得所需要的解。 2．配方法在化简二次根式中的应用在二次根式的化简中，也经常使用配方法。例2、化简526-的结果是___________________. 点评：题型b a 2+一般可以转化为y x y x +=+2 )(（其中? ??==+b xy a y x ）来化简。 3．配方法在证明代数式的值为正数、负数等方面的应用在证明代数式的值为正数或负数，配方法也是一种重要的方法。例3、不管x 取什么实数，322-+-x x 的值一定是个负数，请说明理由。点评：证明一个二次三项式恒小于0的方法是通过配方将二次三项式化成“2a -+负数”的形式来证明。 4．配方法在解某些二元二次方程中的应用解二元二次方程，在课程标准中不属于考试内容，但有些问题，还是可以利用我们所学的方法得以解决。例4、解方程052422=+-++y x y x 。点评：把方程052422=+-++y x y x 转化为方程组???=-=+010 2y x 问题，把生疏问题转化为熟悉问题，体现了数学的转化思想，正是我们学习数学的真正目的。 5．配方法在求最大值、最小值中的应用在代数式求最值中，利用配方法求最值是一种重要的方法。可以使我们求出所要求的最值。例5、若x 为任意实数，则742++x x 的最小值为_______________________. 点评：配方法是求一元二次方程根的一种方法，也是推导求根公式的工具，同时也是求二次三项式最值的一种常用方法。 6．配方法在一元二次方程根的判别式中的应用配方法是求一元二次方程根的一种方法，也是推导求根公式的工具，并且也是解决其他问题的方法，其用途相当广泛。在一元二次方程根的判别式中也经常要应用到配方法。例6、证明：对于任何实数m ，关于x 的方程()22231470x m x m m +-+--=都有两个不相等的实数根。点评：利用判别式证明方程根的情况是一种常见的题型，其实质上判断判别式的正负，一般都可以利用配方法解决。 7．配方法在恒等变形中的应用配方法在等式的恒等变形中也经常用到，特别是含有多个二次式时，经常把他们分别配方，转变为平方式。然后再进行解决。例7、已知ac bc ab c b a ++=++222又知a 、b 、c 为三角形的三条边，求证：该三角形是等边三角形。点评：配方法在等式恒等变形中的应用，经常会让我们收到意想不到的效果。

浅谈初中数学测试题的编制.doc

浅谈初中数学测试题的编制浅谈初中数学测试题的编制金堂县广兴镇初级中学邓定荣内容摘要：学生学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生的学习和改进教师的教学。教师职业素养中，命题是较为关键的一环，一份好的试卷不仅是检验教学效果好坏的一种方式，也是引导学生如何进行学习，及时发现教学中的问题并加以修正的导向作用，亦即“导游图”的作用.一个好的教师绝不是让学生泛泛、无选择地做题，而应当根据教学的内容、目标，结合学情编制出科学合理的训练题或试题，还要能根据学生的掌握情况有选择的讲解题目.而困扰命题者的常常是试题素材的不足甚至匮乏，因此提高命题者试题素材资源的认识水平和开发利用能力，对提高命题的质量，具有越来越重要的作用.下面本人就编制试题的原则、常见题型及编制方法谈谈自己的一些看法，以此抛砖引玉。关键词：原则题型方法一、编制数学试题应遵行的原则：新课程改革的数学教育目标指出：“义务教育阶段的数学课程具有公共基础的地位，课程设计要适应学生未来生活、工作和学习的需要，使学生掌握必须的数学基础知识与基本技能，发展学生抽象思维与推理能力，培养学生应用意识和创新意识，并使学生在情感、态度与价值观等方面都得到发展。”因此初中数学测试题卷应遵行以下原则： 1.基础性原则：试题题目首先要突出“双基”的考查，试题的难、中、易比例适度。新课程理念要求关注学生发展，恰当考查学生的基础知识与基本技能.在新课程教学中，基础知识与基本技能依然是“基础”重要的组成部分，而且是其它基础的载体，扎实的“双基”是提高数学素养，发展创新能力与实践能力的基础，是学生发展的必要条件.命题要把考查学生的数学基础知识与基木技能放在首位，针对学生在该学段的学习内容，命题要点多面广，难度适宜，看眼于基木要求，考查大面积学生的基础情况，尽可能把所学过的重要概念、公式以及基础性的知识融汇其中，要以大部分学生都能达到的目标为底线，使大多数学生在练习时都能获得成功的喜悦、对数学产生浓厚的学习兴趣.不人为编造的繁难偏旧的习题，充分体现数学学科的教育价值，有利于引导教师重视课本教学，摒弃“题海战术”.2,全面性原则：试题要面向全体学生，注重知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的全面考查，以激励学生为手段，以发展为目的，引导学生关注社会，拓宽视野，重视课堂、书本以外的数学。 3.应用性原则：义务教育数学课程标注指出数学来源于社会生活实际，又应用于指导实践活动.能用数学的眼光认识世界，并用数学知识和数学方法处理周围的问题，是每个人应具备的基本素养.因此从学生的生活经验和社会生产实际出发设计数学题目，试题要体现应用性、生活性和时代性。如银行存款利率，股市行情等富有一定的实用性和挑战性，时代气息与教育价值较强的内容，这种做法有利于引导学生关注生活中的数学，关注身边的数学，培养他们从实际问题中形成抽象数学模型的能力，促进学生形成学数学、用数学、做数学的意识.。。 4.生活性和趣味性原则：试题要考查学生灵活运用数学的相关知识解决实际问题的能力和数学素养。试题应尊重学生的学习风格，给学生以充分展示个人能力水平的空间。试卷能给学生

数值计算方法思考题

数值计算方法思考题第一章预篇 1．什么是数值分析？它与数学科学和计算机的关系如何？ 2．何谓算法？如何判断数值算法的优劣？ 3．列出科学计算中误差的三个来源，并说出截断误差与舍入误差的区别。 4．什么是绝对误差与相对误差？什么是近似数的有效数字？它与绝对误差和相对误差有何关系？ 5．什么是算法的稳定性？如何判断算法稳定？为什么不稳定算法不能使用？ 6．判断如下命题是否正确：（1）一个问题的病态性如何，与求解它的算法有关系。（2）无论问题是否病态，好的算法都会得到好的近似解。（3）解对数据的微小变化高度敏感是病态的。（4）高精度运算可以改善问题的病态性。（5）用一个稳定的算法计算良态问题一定会得到好的近似值。（6）用一个收敛的迭代法计算良态问题一定会得到好的近似值。（7）两个相近数相减必然会使有效数字损失。（8）计算机上将1000个数量级不同的数相加，不管次序如何结果都是一样的。 7．考虑二次代数方程的求解问题 ax 2 + bx + c = 0. 下面的公式是熟知的 a ac b b x 242-±-=. 与之等价地有 ac b b c x 422--= . 对于 a = 1, b = -100 000 000 , c = 1 应当如何选择算法？ 8．指数函数有著名的级数展开 ++++=!3!213 2x x x e x 如果对x < 0用上述的级数近似计算指数函数的值，这样的算法结果是否会好？为什么？ 9．考虑数列x i , i = 1,…, n , 它的统计平均值定义为 ∑==n i i x x x 1 1 它的标准差

1 12)(11??????--=∑-n i i x x n σ 数学上它等价于 1 12211???????????? ??--=∑=n i i x n x n σ 作为标准差的两种算法，你如何评价它们的得与失？第二章非线性方程求根 1．判断如下命题是否正确： (a) 非线性方程的解通常不是唯一的； (b) Newton 法的收敛阶高于割线法； (c) 任何方法的收敛阶都不可能高于Newton 法； (d) Newton 法总是比割线法更节省计算时间； (e) 如果函数的导数难于计算，则应当考虑选择割线法； (f) Newton 法是有可能不收敛； (g) 考虑简单迭代法x k +1 = g (x k )，其中x * = g (x *)。如果| g '(x *) | <1，则对任意的初始值，上述迭代都收敛。 2．什么叫做一个迭代法是二阶收敛的？Newton 法收敛时，它的收敛阶是否总是二阶的？ 3．求解单变量非线性方程的单根，下面的3种方法，它们的收敛阶由高到低次序如何？ (a) 二分法 (b) Newton 方法 (c) 割线方法 4．求解单变量非线性方程的解，Newton 法和割线方法，它们每步迭代分别需要计算几次函数值和导数值？ 5．求解某个单变量非线性方程，如果计算函数值和计算导数值的代价相当，Newton 法和割线方法它的优劣应如何评价？第三章解线性方程组的直接法 1．用高斯消去法为什么要选主元？哪些方程组可以不选主元？ 2．高斯消去法与LU 分解有什么关系？用它们解线性方程组Ax = b 有何不同？A 要满足什么条件？ 3．乔列斯基分解与LU 分解相比，有什么优点？ 4．哪种线性方程组可用平方根法求解？为什么说平方根法计算稳定？ 5．什么样的线性方程组可用追赶法求解并能保证计算稳定？ 6．何谓向量范数？给出三种常用的向量范数。 7．何谓矩阵范数？何谓矩阵的算子范数？给出矩阵A = (a i j )的三种范数|| A ||1，|| A ||2，|| A ||∞，|| A ||1与|| A ||2哪个更容易计算？为什么？ 8．什么是矩阵的条件数？如何判断线性方程组是病态的？ 9．满足下面哪个条件可判定矩阵接近奇异？（1）矩阵行列式的值很小。（2）矩阵的范数小。

初中数学练习题编写应该遵循的原则

编写数学练习题应该遵循的原则通常我们用练习题的信度、效度、难度和区分度等指标来衡量数学练习题的质量。因此, 要编制一份高质量的数学练习题, 我们必须先了解这些指标的含义，并掌握它们之间的关系。（一）信度信度指的是练习结果的稳定性或可靠的程度，是指考试结果能否真实、客观地反映了学生的实际水平。试卷的信度高说明考生分数不易受偶然因素的影响, 学生分数可以比较真实地反映考生的实际水平。提高考试信度的方法有： 1. 适当增加题目的数量试卷中题目数量越多, 题目的代表性就越大，这种方法既可提高信度，也可以提高效度。 2. 试题的难度要适中试卷中试题的难度适中，可以使考试的信度达到最大，也可以考试的区分度达到最大。而过难或过易的试题都会降低试卷的信度。 3. 考试的内容应尽量同质如果考试的内容过于旁杂，必然要求考生具有不同的知识、技能、能力，致使考试的信度降低。 4. 考试的时间要充分如果安排的考试时间较短，学生不能较从容的解答所有试题，也就不能真实反映学生的实际水平，影响考试的信度。 5. 评分要客观，减少评分误差信度系数是根据实得分数计算出来的，如果评分不准确，误差较大，信度也就不准了。（二）效度效度是指考试结果的准确性和有效性程度，也就是考试是否达到了预期的目标。提高试卷的效度的方法有： 1. 考试的目标要明确, 明确是要考查学生对基础知识的掌握, 还是要考查学生应用数学知识进行推理判断的能力, 或是两者兼而有之。 2. 试题的设计要有效地体现考试目标, 填空题、选择题一般用来考查学生对基础知识

的掌握, 解答题则用来考查学生的数学运用能力。 3. 试卷的要求与《数学课程标准》的要求要一致, 试卷内容要涉及数学教科书中的重点部分, 排除与考试无关的内容, 试卷中不要出现偏题、怪题, 试卷内容要兼顾知识与能力两个方面。（三）难度难度是指试题或试卷的难易程度, 是试题或试卷考查学生知识和能力水平适合程度的指标。我们一般用得分率表示试题或试卷的难度。 1. 试题的难度难度值0.1 0.2-0.4 0.5-0.7 0.8-0.9 0.9-1 划分范围难偏难适中偏易易一般试题的难度值小于0.2 时，应弃用。 2. 试卷的难度试卷难度应该根据考试的类型、考试的目标来确定。单元测验、期中考试、期末考试等检查性的考试, 难度不宜过大, 一般控制在0.8-0.9 为宜；初中毕业学业考试全卷难度一般为0.8 左右；对于选拔性考试, 全卷平均难度在0.7 左右能够产生较好的选拔效果；而数学竞赛试卷, 难度应控制在0.3-0.5 为宜. 因为试卷的难度值要在考试结束后才能统计得到, 所以命题时必须对试卷做出比较准确的估计。一方面教师要钻研课程标准, 精通教材；另一方面要了解学生的学习情况, 只有这样才能编制出难度适中的试卷。（四）区分度区分度是指考试对学生实际水平的区分程度或鉴别能力。区分度是反映学生掌握知识水平差异能力的指标，区分度高的试卷能对不同知识水平和能力的学生加以区分，使实际水平高的学生得高分, 实际水平低的学生得低分。如果水平高和水平低的学生得分相差不大或没有规律可循，那么这样的试卷的区分度就低。试卷的区分度和难度有着密切的关系，提高区分度主要是通过控制试题难度来实现的。如果试题太难, 优生和差生都答不出来，就没有区分度可言；如果试卷太容易，优生和差生都能答出来，同样没有区分度。只有合适的难度才会有很好的区分度。实践证明，难度值为0.5 的试题可使区分度达到最高。但在实际编制试卷时，不可能要求所有题目的难度值均为0.5 ，一般说来，较难的试题对高水平的考生区分度高，较易的试题对低水平的考生区分度高，中等难度的试题对中等水平的考生区分度高。所以，我们在编制试卷时应关注整

一元二次方程练习及答案(配方法)

20132014学年槟榔中学九年级上学期22.2.1配方法 1、配方法的步骤，先等式两边同除___________，再将含有未知数的项移到等号左边，将__________移到等号右边，等式两边同加____________________________，使等式左边配成完全平方，即2()x m n +=的形式，再利用直接开平方法求解。若n ＜0，则方程________。 2、将下列各式进行配方（1）2210___(___)x x x -+=- （2）228___(___)x x x ++=+ （3）223___(___)2x x x - +=- （4）22___(___)x mx x -+=- （5）2261(___)(____)x x x ++=++ （6）2281(___)(____)x x x -+=-+ （7）2211(___)(____)2 x x x ++=++ 3、当_____x =时，代数式223x x -+有最______值，这个值是________ 4、若要使方程2 5722 x x -=的左边配成完全平方式，则方程两边都应加上（） A. 25()2- B. 2(5)- C. 72 D. 25()4- 5、用配方法解下列方程（1）2220x x --= （2）2 680x x ++= （3）2310x x --= （4）(1)812x x x -=- （5）24410x x +-= （6）2330x x +-=

（7）2346x x += （8） 2212033 y y +-= *（9）2220x x n +-= *（10）222 2x ax b a -=-（a b ，为常数） ※6、试说明：对任意的实数m ，关于x 的方程22(46)210m m x x -+--=一定是一元二次方程。

换热器计算思考题及参考答案

换热器思考题 1. 什么叫顺流？什么叫逆流（P3）？ 2.热交换器设计计算的主要内容有那些（P6）？换热器设计计算包括以下四个方面的内容：热负荷计算、结构计算、流动阻力计算、强度计算。热负荷计算：根据具体条件，如换热器类型、流体出口温度、流体压力降、流体物性、流体相变情况，计算出传热系数及所需换热面积结构计算：根据换热器传热面积，计算热交换器主要部件的尺寸，如对管壳式换热器，确定其直径、长度、传热管的根数、壳体直径，隔板数及位置等。流动阻力计算：确定流体压降是否在限定的范围内，如果超出允许的数值，必须更改换热器的某些尺寸或流体流速，目的为选择泵或风机提供依据。强度计算：确定换热器各部件，尤其是受压部件(如壳体)的压力大小，检查其强度是否在允许的范围内。对高温高压换热器更应重视。尽量采用标准件和标准材料。 3. 传热基本公式中各量的物理意义是什么（P7）？ 4. 流体在热交换器内流动，以平行流为例分析其温度变化特征（P9）？

5. 热交换器中流体在有横向混合、无横向混合、一次错流时的简化表示（P20）？一次交叉流，两种流体各自不混合一次交叉流，一种流体混合、另一种流体不混合一次交叉流，两种流体均不混合 6. 在换热器热计算中, 平均温差法和传热单元法各有什么特点（P25、26）? 什么是温度交叉，它有什么危害，如何避免（P38、76）？ 7．管壳式换热器的主要部件分类与代号（P42）？ 8．管壳式换热器中的折流板的作用是什么，折流板的间距过大或过小有什么不利之处（P49～50）？换热器安装折流挡板是为了提高壳程对流传热系数，为了获得良好的效果，折流挡板的尺寸和间距必须适当。对常用的圆缺形挡板，弓形切口过大或过小，都会产生流动“死区”，均不利于传热。一般弓形缺口高度与壳体内径之比为0.15～0.45，常采用0.20和0.25两种。挡板的间距过大，就不能保证流体垂直流过管束，使流速减小，管外对流传热系数下降；间距过小不便于检修，流动阻力也大。一般取挡板间距为壳体内径的0.2～1.0倍，我国系列标准中采用的挡板间距为：固定管板式有150，300和600mm三种；浮头式有150，200， 300，480和600mm五种。 a.切除过少 b.切除适当 c.切除过多 9管壳式换热器中管程与壳程中流体的速度有什么差异（P292）？管壳式换热器中管程流体的速度大于壳程中流体的速度。 10．板式换热器与管壳式换热器的比较，板式换热器有什么优点（P125～127）？ ? 1）传热系数高：由于平板式换热器中板面有波纹或沟槽，可在低雷诺数（Re=200

初中数学试卷命制方法与技巧

初中数学试卷命制方法与技巧新课程导学教育评价与考试初中数学试卷命制方法与技巧江苏省盱眙县实验初级中学鲍传玉数学课程标准中明确提出“笔试仍是定量评价的重要形式”。新理念下的初中数学教育评价不是不要考试，而是数学考试究竟怎么考?考什么?所以命制试卷仍然是教学工作的重要组成部分。考试，在很长一段时间内还将作为教育评价的重要手段。下面本人结合自己的工作实践谈一谈数学试卷的命制技巧与方法。明确考试的目的阶段性考试主要是要考查学生一阶段以来的学习状况;选拨性考试比如像中考、高考等，则更需要体现社会的公正、公平、公开。因而人们接受和认可选拔性考试的程度较高。作为试卷的命制者，在命题之前就必须了解试卷要考查的目的。要研读考试内容我校是一所民办初级中学，家长对学生的成绩要求比较高，所以考试对我们的学生来说相对比较频繁。这样教师命题的机会就比较多，每月都有章节性练习，所以这就要求命题者对所要命题的范围有较细致的了解，对考试大纲有研究;了解老师都教了什么，学生都学了什么，练了什么，考了什么，考试过程中还发现了哪些问题等，只有这样才能使试卷更加具有针对性。要编制命题计划一是命题计划的编写要符合命题任务的要求。命题前就应该先将试卷结构框架定下来。例如，填空、选择、解答等部分的题型题量确定与匹配等。我们淮安市近几年的中考数学试卷都是28题，其中选择题10题，填空题8题，简答题10题，合计150分。实际上无论是哪级组织的考试都会对命题者提出具体的要求。二是要编制考点内容的百分比。命题者在编题前要确定考查的知识在试卷中所占的比例，笔者认为:平时过程性考试的试卷，首先，应尽可能按照中考试卷的结构去编排。这样可以提高考试的有效性和针对性，可以让学生更早地适应中考。其次，也应该按照课标要求的教学课时数，来确定试题内容各部分的比重，从而引导师生关注考查的重点。要把握试卷组合要求试卷顺序的编排一般原则:先易后难，先小后大，先简单后综合。就难易程度而言，亦可波浪式编排，一浪高过一浪。在实际编排过程中还要关注以下几点:一是要重视“三基”的考查，杜绝偏、难、怪题。基础题就是基础题，不搞什么花样，让绝大多数学生都能拿到全分。二是要重视过程性的考查，发展学生的解题能力。三是要重视生活中的数学，培养学生的思考习惯。如:(淮安市2011年中考第27题)小华观察钟面(图1)，了解到钟面上的分针每小时旋转360度，时针毎小时旋转30度。他为了进一步探究钟面上分针与时针的旋转规律，从下午2∶00开始对钟面进行了一个小时的观察。为了探究方便，他将分针与分针起始位置OP(图2)的夹角记为y1，时针与OP的夹角记为y2(夹角是指不大于平角的角)，旋转时间记为t，观察结束后，他利用获得的数据绘制成图象(图3)，并求出y1与t的函数关系式:y1=6t(0≤t≤30)－6t+360(30＜t≤60{)请你完成:(1)求出图3中y2与t的函数关系式。(2)直接写出A、B两点的坐标，并解释这两点的实际意义。若小华继续观察一个小时，请你在题图3中补全图象。这是一道司空见惯的时钟问题，却在这份试卷中，成了可圈可点的一道题。它避开了俗套的路子，来研究时针、分针与起始边夹角的问题，巧妙地考查了