期末复习(四)几何图形初步

期末复习（四）几何图形初步

01知识结构图

02重难点突破

重难点1 图形的折叠与展开

【例1】如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字积的最小值是________.

方法指导

找正方体相对面或相邻面：

（1）相间、“Z”端是对面：相间的两个正方形（中间隔着一个或一列小正方形）是正方体的相对面，如图1、图2、图3中的A面和B面.

方法指导

（2）判断相邻面：如果给定的平面图形能折成一个正方体，那么在折成正方体后，任何一个面的对面与其他四个面相邻，如图4，A面和B面是相对面，则B面与除A面之外的四个面都是相邻面；有公共点的三个面一定是相邻面，如图5，A 点是三个面的公共点，则这三个面都是相邻面.

变式训练

1.（菏泽中考）下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（）

2.（温州中考）下列各图中，经过折叠能围成一个正方体的是（）

重难点2 从不同的方向看立体图形

【例2】（绥化中考）如图是一个由多个相同小正方体搭成的几何体的从上面看得到的平面图形，图中所标数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体从左面看得到的平面图形是（）

变式训练

3.（鄂州中考）如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则从上面看这个几何体得到的平面图形是（）

重难点3 直线、射线、线段

【例3】如图，直线l上有A B C

，，三点，下列说法正确的有（）

①直线AB与直线BC是同一条直线；②射线AB与射线BC是同一条射线；③直线AB经过点C；④射线AB与射线AC是同一条射线.

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

变式训练

4.如图，在平面内有四个点A B C D

，，，，请你用直尺按下列要求作图.

（1）作射线CD；

（2）作直线AD；

（3）连接AB；

（4）作直线BD与直线AC相交于点O.

重难点4 线段的有关计算

【例4】线段AB上有两点M，N，:5:11

AN NB=， 1.5

MN=，

AM MB=，:5:7

求AB的长度.

【思路点拨】在处理有关线段长度的计算时，已知线段的比，可以利用比例关系求解，也可以通过列方程来解决.

【解答】

变式训练

5.（徐州中考）点A B C

-，，，在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别为3 1.若2

BC=，则AC=（）

A.3

B.2

C.3或5

D.2或6

6.如图，已知线段AB上有两点C，D，且::2:3:4

AC CD DB=，E，F分别为AC，

DB 的中点， 2.4EF =cm ，求线段AB 的长.

重难点5 角度的有关计算

【例5】点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使65BOC ?∠=.将一直角三角板的直角顶点放在点O 处.

（1）如图1，当三角板MON 的一边ON 与射线OB 重合时，则MOC ∠=_________； （2）如图2，将三角板MON 绕点O 逆时针旋转一定角度，此时OC 是MOB ∠的平分线，则旋转角BON ∠=__________；∠CON =_________；

（3）将三角板MON 绕点O 逆时针旋转至图3时，5NOC ?∠=，求AOM ∠的度数.

【思路点拨】（1）根据MOC MON BOC ∠=∠-∠代入数据计算即可得解；（2）根据角平分线的定义可得2MOB BOC ∠=∠，再根据旋转角BON MOB MON ∠=∠-∠计算即可得解，

然后根据CON BOC BON ∠=∠-∠计算；（3）先求出BON ∠，再根据180AOM MON BON ?∠=-∠-∠代入数据计算即可得解. 【解答】 变式训练

7.（菏泽中考）将一副直角三角尺如图放置，若20AOD ?∠=，则BOC ∠的大小为（ ）

.140.160 C.17 0 D.150 ????A B 8.如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，那么∠1与∠3的关系是（ ）

A. 13

B. 11803

C. 1903

D.??

∠=∠∠=-∠∠=+∠以上都不对

9.（日照中考）一个角是7039?'，则它的余角的度数是_________.

10.已知：如图，从点O 依次引四条射线OA OB OC OD ，，，，如果AOB BOC ∠∠，，

COD DOA ∠∠，的度数之比为1：2：3：4，求BOC ∠的度数.

11.（1）用三角尺画出已知AOB ∠的余角和补角； （2）若35AOB ?∠=，求其余角和补角的度数.

03复习自测

一、选择题（每小题4分，共32分）

1.下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（ ） A.用两个钉子就可以把木条固定在墙上 B.利用圆规可以比较两条线段的大小关系 C.把弯曲的公路改直，就能缩短路程

D.植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线

2.如图，O 为直线AB 上一点，,AOC BOC αβ∠=∠=，则β的余角可表示为（ ）

11A. () B. 22

11C. () D. 22

αβααββ+-

3.（百色中考）下列关系式正确的是（ ）

A. 35.5355

B. 35.53550

C. 35.5355

D. 35.5355

??'??'?

?'

?

?'

==<>

4.如图，点C 是线段AB 的中点，点D 是线段CB 的中点，下列说法错误的是（ ）

1

A. B. 2

1

C. D. 2CD AC BD

CD AB BD AC BD BC CD CD AB

=-=

-+=+=

5.有如下说法：①平角是一条直线；②射线是直线的一半；③射线AB 与射线BA 表示同一射线；④用一个扩大2倍的放大镜去看一个角，这个角扩大2倍；⑤两点之间，线段最短；⑥120.512050??'=，其中正确的有（ ） A.4个 B.1个 C.2个 D.3个

6.（恩施中考）如图，下列四个选项中，不是正方体平面展开图的是（ ）

7.下图中的图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是（ ）

8.如图，已知A B C D E ，，，，五点在同一直线上，点D 是线段AB 的中点，点E 是线段BC 的中点.若线段12AC =，则线段DE 等于（ ）

A. 10

B. 8

C. 6

D. 4

二、填空题（每小题4分，共24分） 9.（雅安中考）化简：1.45?=___________.

10.如图是某个几何体的表面展开图，那么这个几何体是

_________.

11.如图，点A B C ，，在直线l 上，则图中共有_______条线段,_________条射线.

12.如图，点O 是直线AD 上的点，AOB BOC COD ∠∠∠，，三个角从小到大依次相差25?，则这三个角的度数分别是___________.

13.如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分BOD ∠，120AOD ?∠=，则DOE ∠=_________，COE ∠=___________.

14.直线l 上有10个点

123456789101223

,,,,,,,,,,A A A A A A A A A A A A A A =34910A A A A ==???=，则以这些点为端点的线段共有_______条；将所有这些线段的中点用红点标出，则可得__________个红点. 三、解答题（共44分） 15.（12分）计算：

（1）48396741?'?'+；（2）90781940??'''-； （3）1123263?'''?； （4）176523?'÷.

16.（8分）一个角的补角比它的余角的3倍小20?，求这个角的度数.

17.（10分）（1）如图1，已知点D 是线段AC 的中点，点B 在线段DC 上，且4AB BC =，若6BD =cm ，求AB 的长；

（2）如图2，90AOB COD ?∠=∠=，OC 平分AOB ∠，3BOD DOE ∠=∠，

试求COE ∠

的度数.

18.（14分）如图，P是线段AB上任一点，12

AB=cm，C，D两点分别从P，B同时向A点运动，且C点的运动速度为2cm/s，D点的运动速度为3cm/s，运动的时间为t s.

（1）若8

AP=cm.

①运动1s后，求CD的长；

②当D在线段PB上运动时，试说明2

=；

AC CD

（2）如果2

CD=cm，试探索AP的值.

t=时，1

参考答案

【例】8- 【例2】D 【例3】C 【例4】

解法1：根据题意画出如上图形，由条件知55

,1612

AM AB AN AB =

=.所以555121648MN AN AM AB AB

??

=-=-= ???

.因为 1.5

MN =，所以

55

1.514.44848

AB MN =÷

=÷=.解法2：根据题意画出上图，由条件可设5AM x =，11MB x =，则52016,123AB x AN AB x ===，28

3

NB x =.根据题意，得1.5AN AM -=，即

20

5 1.53

x x -=，解得0.9x =.所以1614.4AB x ==. 【例5】（1）25?（2）4025??（3）因为5,65NOC BOC ??∠=∠=，所以70BON NOC BOC ?∠=∠+∠=.因为

90MON ?

∠=，

180AOM MON BON ?∠+∠+∠=，

所

以

180AOM MON BON

?∠=-∠-∠180907020????=--=. 变式训练

1.C

2.A

3.A

4.解：图略

5.D

6.解：因为::2:3:4AC CD DB =，所以设2cm,3cm,4cm AC x CD x DB x ===.因为E 、F 分别为AC ，DB 的中点，所以11

cm 2cm 22

EC AC x DF DB x =

===,.所以326EF EC CD DF x x x x =++=++=（cm ），所以6 2.4x =，即0.4x =.所以234990.4 3.6AB x x x x =++==?=（cm ）.

7.B 8.C 9.1921?'

10.解：设AOB x ?∠=，则2,34BOC x COD x DOA x ???∠=∠=?∠=.根据题意，得

234360x x x x +++=.解得36x =.所以72BOC ?∠=.

11.解：（1）用三角尺的90?角,顶点与O 重合，一边与OA 重合或与OB 重合，画出

另一边，如图1所示，AOC BOD ∠∠与都是AOB ∠的余角；反向延长射线OA 或OB ，如图2所示.AOD ∠与BOC ∠都是∠AOB 的补角.

（2）余角为903555???-=，补角为18035145???-=. 复习自测

1.C

2.C

3.D

4.D

5.B

6.C

7.C

8.C

9.87 10.圆锥 11.3 6

12.3560,85???,

13. 300 15?? 14.45 17 15.解：（1）原式11620?'=.（2）原式114020?'''=.（3）原式341018?'''

=.（4）原式

585720?'''= 16.解：这个角的度数为35?.

17.解：（1）因为4AB BC AB BC AC =+=，，所以5AC BC =.因为点D 是线段AC 的中点，所以15

22

AD DC AC BC ==

=.因为6BD DC BC =-=cm ，所以5

62BC BC -=cm.所以4BC =cm.所以416AB BC ==cm.（2）因为90AOB ?∠=，OC

平

分

AOB

∠，所以

1

452

BOC AOB ?

∠=∠=.因为

904545BOD COD BOC ???∠=∠-∠=-=，3BOD DOE ∠=∠.所以15DOE ?∠=.所以901575COE COD DOE ???∠=∠-∠=-=.

18.解：（1）①由题意可知：212CP =?=（cm ），313DB +?=（cm ）.因为8AP =cm ，12AB =cm.所以4PB AB AP =-=cm.所以2433CD CP PB DB =+-=+-=（cm ）.②因为8AP =cm ，12AB =cm.所以4BP =cm ，82AC t =-（）cm.所以43DP t =-（）cm.所以2434CD CP DP t t t =+=+-=-（）cm.所以2AC CD =.（2）当2t =时，224CP =?=（cm ），326DB =?=（cm ），当点D 在点C 的右边时，如图所示：

因为1CD =cm,

所以7CB CD DB ==+cm.所以5AC AB CB =-=cm ，所以9AP AC CP =+=cm.当点D 在点C 的左边时，如图所示：

所以6AD AB DB =-=cm.所以11AP AD CD CP =++=cm.综上所述，9AP =cm 或11cm.