第二章.轴向拉压变形

§2-1轴向拉伸和压缩的概念

§2-2 轴向拉压时横截面上的内力和应力

§2-3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力§2-4.材料在拉伸和压缩时的力学性能

§2-5 许用应力安全系数拉压强度

§2-6 轴向拉伸或压缩时的变形

§2-7直杆轴向拉伸或压缩时的变形能

§2-8 应力集中的概念

§2-9拉（压）超静定问题

计算简图

§2-2 轴向拉压时横截面上

的内力和应力

一.轴力及轴力图1.轴力的概念

（1）举例

F F

∑=?=-?=F

N F N X 00因F 力的作用线与杆件的轴线重合，故，由杆件处于平衡状态可知，内力合力的作用线也必然与杆件的轴线相重合。

用截面法将杆件分成左右两部分，利用轴方向的平衡可得：

x 结论

拉力绘在

当表明在平行于杆件0

90=α时，0=ασ0=ατ轴线的纵向截面上无任何应力。

③

材料在外力作用下，强度和变形方面所表现出的性能。

§2-4.材料在拉伸和压缩时的力学性能

重要内容

金属材料的材料力学性质：包括低碳钢和铸铁

非金属材料的力学性质：包括混凝土、木材及玻璃钢

一、材料力学性质的定义

万能试验机

试样变形并测定试样抗力的机器。

变形仪

微小变形放大到试验所需精度范围内的仪器。

第三章轴向拉伸和压缩习题

第三章轴向拉伸和压缩一、选择题 ( )1、轴向拉伸或压缩时，直杆横截面上的内力称为轴力，表示为_______ A.N F B. FS C. Q F D.jy F ( )2、截面上的内力大小，________。 A.与截面的尺寸和形状无关 B.与截面的尺寸有关，但与截面的形状无关 C.与截面的尺寸无关，但与截面的形状有关 D.与截面的尺寸和形状都有关 ( )3、等截面直杆在两个外力的作用下发生轴向压缩变形时，这对外力所具备的特点一定是等值、_______。 A.反向、共线 B.反向，过截面形心 C.方向相对，作用线与杆轴线重合 D.方向相对，沿同一直线作用 ( )4、一阶梯形杆件受拉力Ｐ的作用，其截面1-1，2-2，3-3上的内力分别为N1，N2 和N3，三者的关系为_______。 A.N1≠N2 N2≠N3 B.N1＝N2 N2＝N3 C.N1＝N2 N2＞N3 D.N1＝N2 N2＜N3 ( )5、图示阶梯形杆，CD 段为铝，横截面面积为A ；BC 和DE 段为钢，横截面面积均为 2A 。设1-1、2-2、3-3截面上的正应力分别为σ1、 σ2、σ3，则其大小次序为_______。 A.σ1＞σ2＞σ3 B.σ2＞σ3＞σ1 C.σ3＞σ1＞σ2 D.σ2＞σ1＞σ3 ( )6、轴向拉伸杆，正应力最大的截面和剪应力最大的截面_______。 A.分别是横截面、450斜截面 B.都是横截面 C.分别是450斜截面、横截面 D.都是450斜截面 ( )7、由变形公式Δl ＝Pl/EA 即E ＝Pl/A Δl 可知，弹性模量_______。 A.与载荷、杆长、横截面面积无关 B.与载荷成正比 C.与杆长成正比 D.与横截面面积成正比 ( )8、在下列说法，_______是正确的。 A 内力随外力增大而增大 B 内力与外力无关 C 内力随外力增大而减小 D 内力沿杆轴是不变

轴向拉压变形

1
上海工程技术大学基础教学学院工程力学部
1
第三章轴向拉压变形
§3—1 轴向拉压杆的变形 §3—2 桁架的节点位移 §3—3 拉压与剪切应变能 §3—4 简单拉压超静定
拉压变形小结
2
一、概念
§3—1 轴向拉压杆的变形
1、轴向变形：轴向尺寸的伸长或缩短。
2、横向变形：横向尺寸的缩小或扩大。
3
三、叠加原理
①当各段的轴力为常量时——
? ? L ? ? L1 ? ? L 2 ? ? L 3 ? ? ? ?
F Ni L i EA i
几个载荷同时作用所产生的变形，等于各载荷单独作
用时产生的变形的总和 — 叠加原理
②当轴力为x的函数时 N=N(x)——
? ? L ? d? L1 ? d? L2 ? d? L3 ? ? ? ?
FN ( x)dx L EA
（3）、使用条件：轴向拉压杆，弹性范围内工作。
应力与应变的关系：（虎克定律的另一种表达方式）
?L ? FN L EA
?
FN ? E ?L ?
A
L
? ? E?
5
小结：变形——构件在外力作用下或温度影响下所引起的形状尺寸的变化。弹性变形——外力撤除后，能消失的变形。塑性变形——外力撤除后，不能消失的变形。位移——构件内的点或截面，在变形前后位置的改变量。线应变——微小线段单位长度的变形。
6

2
A a
B a
C
F
x
F
2F 3F
例：已知杆件的 E、A、F、a 。
求：△LAC、δ B（B 截面位移） ε AB （AB 段的线应变）。解：1、画FN 图： 2、计算：
FN
? (1).?L ?
FN L EA
?
?LAC
?
?LAB
?
?LB
C
?
? Fa EA
?
?3Fa EA
?
? 4Fa EA
(2).? B ? ?LBC
( 3 ).? AB ?
? ? 3Fa
EA
? L AB ?
?
L AB
Fa a
EA
? ?F EA
7
§3—2 桁架节点位移
三角桁架节点位移的几何求法。
怎样画小变形放大图？分析：1、研究节点 C 的受力，确定
各杆的内力 FNi；
A
L1
B 2、求各杆的变形量△Li；
L2
F1
F2
C
3、变形图严格画法，图中弧线； (1) 以A为圆心，AC1为半径画弧线；
C
?L1 (2) 以B为圆心，BC2为半径画弧线；
F ?L2 F
C1
交点C’就是C点实际位移。 4、变形图近似画法:
C2
C ''
以切线代替图中弧线。
C'
C '' 就是C点近似位移。
8
写出图 2 中 B 点位移与两杆变形间的关系
L1
B
A
?l
?
2
?l 1 B1
L2
F
分析：一、受力分析：二、画B点的变形图：
1）画沿原杆伸长或缩短线； 2）作伸长或缩短线端点垂线；
C 图2
拉 S1 压 S2
vB ? BB2
B2 B
F
B’交点就是节点B的位移点。
3) B点水平位移：uB ? BB1 ? ?L1
B'
B点垂直位移：
vB
?
? L1ctg ?
?
?L2 sin ?
?B ?
u
2 B
?
vB2
9
例：杆1为钢管，A1= 100 mm2，E1 = 200 GPa,L1= 1 m ;杆2为硬
铝管，A2= 250 mm2，E2 = 70 GPa,P = 10 kN。试求：节点A
点的垂直位移。N1
解：1)求各杆内力
B C
N2 l1
A P
A2 45 A
?l2
?l1
N1 ? 2P ? 14.14kN , N 2 ? ?P ? ?10kN
2)求各杆的伸长?li
?l1
?
N1l1 ? 0.707, E1 A1
?l2
?
N 2l2 E2 A2
?
?0.404mm
3)画A点的位移图
AA5 ? AA4 ? A4 A5
P
A1
AA4 ? ?l1 / cos 45 A4 A5 ? ?l2ctg 45
45 A4
AA5
??
?l1 cos 45
?
?l2ctg 45
?
0.9999
?
0.404
? AA5 ? 1.404 mm
A3
A5
10
例：设横梁 ABCD 为刚梁，斜杆A=440mm2，E = 70kN，P1= 5kN,
P1 A A1
P2=10kN,L=1m;试求：A
P2 60
lC
lB
? AY
? C1
D
点的垂直位移。? ? 30 (不计横梁变形)
解：1)、CD杆内力：研究对象 AB
? mB ? 0 : P12l ? (P2 ? NC sin 30)l ? 0
? N C ? 40 ( kN )
2) CD杆的变形：
P1
P2
A
C
YB
B
XB
?L ? NClCD ? NCl ? 1.5 (mm) EA EA cos ?
3)杆A.C点的变形图：CC 2 ? ?l
A
C
NC B
? CY
? CC1 ?
CC 2 cos ?
?
?l sin ?
C2
?ABA1 ? ? AY ? AA1 ? CC 1 ? 2? CY
?CY C1
? AY ? 2? CY ? 2?l ? 6 (mm) sin ?
11
§3—3 拉压应变能
一、应变能概念
1、外力功：W
固体受外力作用而变形，在变形过程中外力所做的功。
W ? 1 P ? ?l 2
2、应变能：V? 固体在外力作用下，
P ?l
因变形而储存的能量。
V?
?
1 2
N
? ?l
?
1 2
N
?
Nl EA
?
N 2l 2EA
3、能量守恒：W ? V?
4、应变能密度：单位体积内储存的能量。 v? ? V? /V
l P
Pi
o
?li ?l
d (?l )
12

第三章轴向拉伸和压缩

第三章轴向拉伸和压缩课题：第一节轴向拉、压杆的内力 [教学目标] 一、知识目标： 1、熟悉轴向拉伸、压缩变形的受力特点和变形特点。 2、掌握截面法求内力、绘制轴力图。 3、理解轴力的正负号规定。二、能力目标：学生能够对轴向受拉、受压杆件进行内力的计算、绘制轴力图。三、素质目标：培养学生解决问题能够举一反三。 [教学重点] 1、掌握截面法求内力。 2、绘制轴力图。 [难点分析] 轴力的正负号、列平衡方程。『分析学生』学生在列平衡方程时易出问题，对轴力的正负号应用易出错，需多做练习。[辅助教学手段] 理论联系实际、分析、讨论和比较的方法 [课时安排] 2课时 [教学内容] 提问：轴向、横向引入新课：以工程实例引入轴向拉、压的受力特点：直杆两端沿杆轴线方向作用一对大小相等、方向相反的力。轴向拉伸：当作用力背离杆端，作用力是拉力，杆件产生伸长变形。轴向压缩：当作用力指向杆端，作用力是压力，杆件产生压缩变形。第一节轴向拉、压杆的内力一、内力的概念由外力（或外部因素）引起的杆件内各部分间相互的作用力。二、内力的计算—－截面法：（1）截——沿欲求内力的截面上假想地用一截面把杆件分为两段；

（2）取——抛弃一段(左段或右段)，取另一段为研究对象；（3）代——将抛弃段对留取段截面的作用力，用内力代替；（4）平——列平衡方程式求出该截面内力的大小。截面法是求内力最基本的方法。注意：1）外力不能沿作用线移动 —— 力的可传性不成立（变形体，不是刚体）； 2）截面不能切在外力作用点处 —— 要离开作用点。轴力的正负号规定：拉为正，压为负。练习题：求下图指定截面的内力。解： 1）求m-m 截面的内力Nm 截——用m-m 截面把杆件分为左右两段；取――抛弃右段，取左段为研究对象；代——将抛弃段（右段）对留取段（左段）截面的作用力，用内力m N 代替；平——列平衡方程式求出该截面内力的大小。 KN N N X m m 4040 ==+-=∑ 2）求n-n 截面的内力Nn 学生讨论完成此练习。三、轴力图轴力图：用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，垂直的坐标表示横截面的轴力，按选定的比例尺把正轴力画在轴的上方，负轴力画在轴的下方。例3-1：用截面法计算轴力，并绘制轴力图。必须掌握。教师讲解与学生联系相结合。 Nm

ch3轴向拉压变形(3rd)

第三章轴向拉压变形 3-2 一外径D=60mm 、内径d =20mm 的空心圆截面杆，杆长l = 400mm ，两端承受轴向拉力F = 200kN 作用。若弹性模量E = 80GPa ，泊松比μ=0.30。试计算该杆外径的改变量?D 及体积改变量?V 。解：1. 计算?D 由于 EA F D D εEA F εμμε- =-=='= Δ ，故有 0.0179mm m 1079.1 m 020.00600(π1080060 .01020030.04)(π4Δ52 29322-=?-=-???????-=--=-='=-）.d D E FD EA FD D εD μμ 2.计算?V 变形后该杆的体积为 )21()1)(1(])()[(4 π )(222εεV εεAl d εd D εD l l A l V '++≈'++='+-'++=''='ε 故有 3 373 93 mm 400m 1000.4 )3.021(m 1080400.010200)21()2(Δ=?=?-???=-='+=-'=-μE Fl εεV V V V 3-4 图示螺栓，拧紧时产生l ?=0.10mm 的轴向变形。已知：d 1 = 8.0mm ，d 2 = 6.8mm ， d 3 = 7.0mm ；l 1=6.0mm ，l 2=29mm ，l 3=8mm ；E = 210GPa ，[σ]=500MPa 。试求预紧力F ，并校核螺栓的强度。题3-4图解：1.求预紧力F 各段轴力数值上均等于F ，因此， )(π4)(Δ23 3222 211332211d l d l d l E F A l A l A l E F l ++=++= 由此得

《材料力学》第2章_轴向拉(压)变形_习题解

第二章轴向拉(压)变形 [习题2-1] 试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。（a ）解：（1）求指定截面上的轴力 F N =-11 F F F N -=+-=-222 （2）作轴力图轴力图如图所示。（b ）解：（1）求指定截面上的轴力 F N 211=- 02222=+-=-F F N （2）作轴力图 F F F F N =+-=-2233 轴力图如图所示。（c ）解：（1）求指定截面上的轴力 F N 211=- F F F N =+-=-222 （2）作轴力图 F F F F N 32233=+-=- 轴力图如图所示。（d ）解：（1）求指定截面上的轴力 F N =-11 F F a a F F F qa F N 22222-=+?--=+--=- （2）作轴力图中间段的轴力方程为： x a F F x N ?- =)( ]0,(a x ∈ 轴力图如图所示。

[习题2-2] 试求图示等直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。若横截面面积 2400mm A =，试求各横截面上的应力。解：（1）求指定截面上的轴力 kN N 2011-=- )(10201022kN N -=-=- )(1020102033kN N =-+=- （2）作轴力图轴力图如图所示。（3）计算各截面上的应力 MPa mm N A N 50400102023111 1-=?-==--σ MPa mm N A N 2540010102 3222 2-=?-==--σ MPa mm N A N 2540010102 3333 3=?==--σ [习题2-3] 试求图示阶梯状直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。若横截面面积 21200mm A =，22300mm A =，23400mm A =，并求各横截面上的应力。解：（1）求指定截面上的轴力 kN N 2011-=- )(10201022kN N -=-=- )(1020102033kN N =-+=- （2）作轴力图轴力图如图所示。（3）计算各截面上的应力 M P a mm N A N 10020010202311111-=?-==--σ MPa mm N A N 3.3330010102 32222 2-=?-==--σ MPa mm N A N 2540010102 3333 3=?==--σ

(完整版)轴向拉压习题答案2

第2章轴向拉伸和压缩主要知识点：（1）轴向拉伸（压缩）时杆的内力和应力；（2）轴向拉伸（压缩）时杆的变形；（3）材料在轴向拉伸和压缩时的力学性能；（4）轴向拉压杆的强度计算；（5）简单拉压超静定问题。轴向拉伸（压缩）时杆的变形 4. 一钢制阶梯杆如图所示。已知沿轴线方向外力F 1=50kN ，F 2=20kN ，各段杆长l 1=100mm ，l 2=l 3=80mm ，横截面面积A 1=A 2=400mm 2，A 3=250mm 2，钢的弹性模量E=200GP a ，试求各段杆的纵向变形、杆的总变形量及各段杆的线应变。解：（1）首先作出轴力图如图4-11所示，由图知kN F N 301-=，kN F F N N 2032==。（2）计算各段杆的纵向变形 m m EA l F l N 56 93311111075.310 40010200101001030---?-=??????-==? m m EA l F l N 5 6 9332222100.210 4001020010801020---?=??????==? (3)杆的总变形量m l l l l 5 3211045.1-?=?+?+?=?。 (4)计算各段杆的线应变 45 1111075.310.01075.3--?-=?-=?=l l ε 45 222105.208.0100.2--?=?=?=l l ε 45 333100.408 .0102.3--?=?=?=l l ε 材料在轴向拉伸和压缩时的力学性能 5. 试述低碳钢拉伸试验中的四个阶段，其应力—应变图上四个特征点的物理意义是什么？答：低碳钢拉伸试验中的四个阶段为弹性阶段、屈服阶段、强化阶段和颈缩阶段。在弹性阶段，当应力小于比例极限σp 时，材料服从虎克定律；当应力小于弹性极限σe 时，材料的变形仍是弹性变形。屈服阶段的最低点对应的应力称为屈服极限，以σs 表示。强化阶段最高点所对应的应力称为材料的强度极限，以σb 表示，它是材料所能承受的最大应力。 m m EA l F l N 5 69333333102.3102501020010801020---?=??????==?

《材料力学》第2章-轴向拉(压)变形-习题解

[习题2-2] 试求图示等直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。若横截面面积 2400mm A =，试求各横截面上的应力。解：（1）求指定截面上的轴力 kN N 2011-=- )(10201022kN N -=-=- )(1020102033kN N =-+=- （2）作轴力图轴力图如图所示。（3）计算各截面上的应力 MPa mm N A N 5040010202 3111 1-=?-==--σ MPa mm N A N 2540010102 3222 2-=?-==--σ MPa mm N A N 2540010102 3333 3=?==--σ [习题2-3] 试求图示阶梯状直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。若横截面面积 21200mm A =，22300mm A =，23400mm A =，并求各横截面上的应力。解：（1）求指定截面上的轴力 kN N 2011-=- )(10201022kN N -=-=- )(1020102033kN N =-+=- （2）作轴力图轴力图如图所示。（3）计算各截面上的应力 MPa mm N A N 10020010202 31111 1-=?-==--σ MPa mm N A N 3.3330010102 32222 2-=?-==--σ MPa mm N A N 2540010102 3333 3=?==--σ

ch3 轴向拉压变形(3rd)要点

1 第三章轴向拉压变形 3-2 一外径D=60mm 、内径d =20mm 的空心圆截面杆，杆长l = 400mm ，两端承受轴向拉力F = 200kN 作用。若弹性模量E = 80GPa ，泊松比μ=0.30。试计算该杆外径的改变量?D 及体积改变量?V 。解：1. 计算?D 由于 EA F D D εEA F εμμε- =-=='= Δ ，故有 0.0179mm m 1079.1 m 020.00600(π1080060 .01020030.04)(π4Δ52 29322-=?-=-???????-=--=-='=-）.d D E FD EA FD D εD μμ 2.计算?V 变形后该杆的体积为 )21()1)(1(])()[(4 π )(222εεV εεAl d εd D εD l l A l V '++≈'++='+-'++=''='ε 故有 3 373 93 mm 400m 1000.4 )3.021(m 1080400.010200)21()2(Δ=?=?-???=-='+=-'=-μE Fl εεV V V V 3-4 图示螺栓，拧紧时产生l ?=0.10mm 的轴向变形。已知：d 1 = 8.0mm ，d 2 = 6.8mm ， d 3 = 7.0mm ；l 1=6.0mm ，l 2=29mm ，l 3=8mm ；E = 210GPa ，[σ]=500MPa 。试求预紧力F ，并校核螺栓的强度。题3-4图解：1.求预紧力F 各段轴力数值上均等于F ，因此， )(π4)(Δ23 3222211 332211d l d l d l E F A l A l A l E F l ++=++= 由此得

第三章轴线拉压变形

材料力学第三章轴向拉压变形北方民族大学土木工程学院傅博

第三章轴向拉压变形 Page 2 §3-1 引言 §3-3 桁架的节点位移§3-4 拉压与剪切应变能§3-5 简单拉压静不定问题§3-6 热应力与预应力§3-2 拉压杆的变形与叠加原理§3-7 7 拉压杆弹塑性分析简介拉压杆弹塑性分析简介§3-8 结构优化设计概念简介

第三章轴向拉压变形思考：为什么要研究变形？下述问题是否与变形（小变形）相关？ ?各杆内力？ ?A 点位移? 位移是否与力F 同方向？?各杆材料不同，温度变化时内力？ A F 1 2 3 A F 4 5 §3-1 引言

第三章轴向拉压变形胡克的弹性实验装置历史回顾： 1678年：Hooke 发现“胡克定律”。Hooke 是伦敦皇家学会第一任会长（1662），他对弹性体做了许多试验，他与牛顿是同时代人，没有受牛顿影响而系统地阐述了万有应力定律。 §3-2 拉压杆的变形与叠加原理一、拉压杆的轴向变形与胡克定律中国人郑玄（127-200）在《考工记?弓人》的注就提到弓的“每加物一石，则张一尺”。唐初贾公考又对郑注作了详细解释。

第三章轴向拉压变形 ?轴向变形胡克定律拉压杆的轴向变形与胡克定律 F F l 1 l 1b b N F A =， p () E = N F l l EA = 拉压刚度 l l E A F =N (伸长为正)l l = 1l l -l =?横向变形1b b b = 使用范围：线弹性体，比例极限范围内

第三章轴向拉压变形二、拉压杆的轴向变形与泊松比试验表明：对传统材料，在比例极限内，且异号。——泊松比 F F l 1 l 1b b 1b b b =()00.5, b b = 横向正应变 = 定义：

第3章轴向拉压变形

第三章轴向拉压变形研究目的：1、分析拉压杆的拉压刚度； 2、求解简单静不定问题。

§3-1 拉（压）杆的变形·胡克定律一、拉(压)杆的纵向变形、胡克定律绝对变形l l l -1=?l l ?= ε相对变形 F F d l l 1d 1 正应变以伸长时为正，缩短时为负。 EA Fl l = ?EA l F N =EA l F l N =?拉（压）杆的胡克定律 EA —杆的拉伸（压缩）刚度。 E σ =

杆纵向的总伸长量 ??==?l x l x x l 0 d d εδF N (x ) F N (x )+d F N (x ) l B A q x B q ql d x F N (x ) d δx

二、横向变形与泊松比 d d ?= 'ε绝对值d d d -1=?横向线应变 F F d l l 1 d 1 试验表明：单轴应力状态下，当应力不超过材料ε εν-='n -----泊松比，是一常数，由试验确定。的比例极限时，一点处的纵向线应变ε与横向线应变ε'的绝对值之比为一常数：

三、多力杆的变形与叠加原理 BC AB l l l ?+?=?F 1 C B A F 2 l 1 l 22 221121)(EA l F EA l F F + +=

2 2 11111)(EA l F EA l F F l +=?F 1 C B A F 2l 1 l 2F 1 C B A l 1 l 2 C B A F 2 l 1 l 21 1 22)(EA l F F l = ?) ()(11F l F l l ?+?=?2 221121)(EA l F EA l F F + +=

《杆件的四种基本变形及组合变形、直杆轴向拉、压横截面上的内力》教学设计

《杆件的四种基本变形及组合变形、直杆轴向拉、压横截面上的内力》教学设计剪切变形的受力特点是作用在构件上的横向外力大小相等、方向相反、作用线平行且距离很近。剪切变形的变形特点是介于两横向力之间的各截面沿外力作用方向发生相对错动。剪切面是指两横向力之间的横截面，破坏常在剪切面上发生。扭转变形的受力特点：在垂直于杆轴线的平面内，作用有大小相等、转向相反的一对力偶。扭转变形的变形特点：各横截面绕杆轴线发生

2．剪切【工程实例】如图a所示为一个铆钉连接的简图。钢板在拉力F的作用下使铆钉的左上侧和右下侧受力（图b），这时，铆钉的上、下两部分将发生水平方向的相互错动（图c）。当拉力很大时，铆钉将沿水平截面被剪断，这种破坏形式称为剪切破坏。 3. 扭转用改锥拧螺钉时，在改锥柄上手指的作用力构成了一个力偶，螺钉的阻力在改锥的刀口上构成了一个方向相反的力偶，这两个力偶都作用在垂直于杆轴的平面内，就使改锥产生了扭转变形，如图a所示。例如汽车的转向轴（图b）。当驾驶员转动方向盘时，相当于在转向轴A端施加了一个力偶，与此同时，转向轴的B端受到了来自转向器的阻抗力偶。于是在轴AB的两端受到了一对大小相等、转向相反的力偶作用，使转向轴发生了扭转变形。扭转角的概念，如图

3.2直杆轴向拉、压横截面上的内力内力的概念轴力的计算）轴力为了显示并计算杆件的内力，通常采用截面法。假设用一个截面m-m （图a ）将杆件“切”成左右两部分，取左边部分为研究对象（图b ），要保持这部分与原来杆件一样处于平衡状态，就必须在被切开处加上，这个内力F N 就是右部分对左部分的作用力。在轴向拉（压）杆中横截面中的内力称为由于直杆整体是平衡的，左部分也是平衡的，对这部分建立平衡方程： =0 0=-N F F 若取右部分为研究对象，则可得 0='-N F F 可以看出，取任一部分为研究对象，都可以得到相同的结果，其实F N 与F ′N 是一对作用力与反作用力，其数值必然相等。

拉压杆的强度计算

拉压杆的强大计算 1、极限应力、许用应力和安全系数通过对材料力学性能的分析可知，任何工程材料能承受的应力都是有限的，一般把使材料丧失正常工作能力时的应力称为极限应力。对于脆性材料，当正应力达到抗拉强度b σ或强度bc σ时，会引起断裂破坏；对于塑性材料，当正应力达到材料的屈服点s σ（或屈服强度2.0σ）时，将产生显著的塑性变形。构件工作时发生断裂是不允许的；发生屈服或出现显著的塑性变形也是不允许的。所以，从强度方面考虑，断裂时构件是失效的一种形式；同样，发生屈服或出现显著的塑性变形也是构件失效的一种形式。这些失效现象都是强度不足造成的，因此，塑性材料的屈服点s σ（或屈服强度2.0σ）与脆性材料的抗拉强度b σ（或抗拉强度bc σ）都是材料的极限应力。由于工程构件的受载难以精确估计，以及构件材质的均匀程度、计算方法的近似性等诸多因素，为确保构件安全，应使其有适当的强度储备，特别对于因失效将带来严重后果的构件，更应具备较大的强度储备。因此，工程中一般把极限应力除以大于1的系数n 作为工作应力的最大允许值，称为许用应力，用[]σ表示，即塑性材料 []s s n σσ= 脆性材料 []b b n σσ= 式中，b s n n 、是与屈服点或抗拉强度对应的安全系数。安全系数的选取是一个比较复杂的工程问题，如果安全系数取得过小，许用应力就会偏大，设计出的构件截面尺寸将偏小，虽能节省材料，但安全可靠性会降低；如果安全系数取得过大，许用应力就会偏小，设计出的构件截面积尺寸将偏大，虽构件能偏于安全，但需要多用材料而造成浪费。因此，安全系数的选取是否恰当当关系到构件的安全性和经济性。工程上一般在静载作用下，塑性材料的安全系数取5.2~5.1=s n 之间；脆性材料的安全系数取5.3~0.2=b n 之间。工程中对不同的构件选取安全系数，可查阅有关的设计手册。 2、；拉压杆的强度条件为了保证拉压杆安全可靠地工作看，必须使杆内的最大工作应力不超过材料的拉压许用应力，即 []σσ≤=A F N max 式中，F N 和A 分别为危险截面的轴力和横截面面积。该式称为拉压杆的强度条件。根据强度条件，可以解决下列三类强度计算问题： ⑴校核强度若已知杆件的尺寸、所受的载荷及材料的许用应力，可用式（2-9）验算杆件