罗素悖论的解决
罗素悖论的解决
罗素悖论
1901年,罗素提出了“不包含自己在内的集合的集合”这一悖论(策梅罗也同时独立地发现了这个悖论)。“罗素悖论”大家比较熟悉,但为了它的重要性,这儿不妨再说明几句。有的集合不包括自己在内,例如“人”这个集合,包括所有的人在内,却不能包括抽象的人这个总的概念在内,因为这是个概念,本身并不是一个具体的人。大多数集合属于这一类,罗素称之为“平常集”,即“不包括自身在内的集合刀。另一类集合却包括了集合本身,例如“概念”这个集合,本身也是一个概念。这一类集合,就叫做“非常集”。现拿“平常集”来说,它也有一个总的集合,那就是“所有不包括自身在内的集合的集合”,这就造成了一个悖论,因为既然定义了“不包括自身在内”,这个总集合当然不能包括自身在内,但如果不包括它自己在内,定义却是“所有不包括自身”的集合,因此又只能理解为包括它自身在内。至于所谓“非常集”,即“包括自己在内的集合”,例如“概念”这个“集合”，其中包含的元素同作为集合总体的“概念”相对言之,自然都是比较具体的概念,其实也是自相矛盾的。
人们至今对于罗素悖论相当重视,这不仅在于它指出了康托“不包括自己在内的合的集合刀的致命弱点,而且也由于这个悖论在形式逻辑概念问题上有重大意义,反映了逻辑学上的一些概念为什么必然自相矛盾这个问题。例如“否定刀这个概念是形式逻辑中不可少的,但“否定刀往往会转化为“肯定”。从辩证逻辑的观点看来,否定就包含着肯定,肯定也包含着否定,“包含自己刀和“不包含自己刀也是一种否定和肯定的关系,因为“包含”这个概念本身就包含着“不包含力。“谎话”可以是“真话”。但这一类辩证逻辑的判断,在形式逻辑领域中是不能允许其存在的。
悖论的解决
为了使康托集合论避免悖论的危害,本世纪初,策梅罗拟出了一套公理化系统,这一个系统后来经过法兰凯尔的补充,就是现在数学界最为通行的ZF系统。
简略地说,策梅罗的系统就是限制了康托集合论中产生悖论的所谓“概括公理”(comprehensionaxiom),因为这条公理允许构成包括一切集合的集合。根据策梅罗一法兰凯尔ZF系统的公理,就不允许构成这样的集合,因而也就躲开了康托悖论、布拉里-福尔蒂悖论,当然也包括罗素悖论。
但是,ZF系统能否真正使得集合论摆脱悖论的干扰呢?唯一的解答在于ZF系统本身有无矛盾,即是否能证明ZF本身是协调的。但是,由于哥德尔“不完全性定理刀这个紧箍咒的存在,凡是包括初等数论的逻辑系统都不能自己证明自己无矛盾或协调。所以,无论从数学基础或逻辑学、哲学的观点来看,ZF系统只是有效地躲开了若干悖论,
至今该系统中未曾出现什么悖论,而且行之有效,但难保以后不会从中出现悖论。
我们知道，弗雷格把0定义为:一切与自身不相等同的事物的集合，这一事物是不存在的，但是由其组成的集合是存在的，那就是空集。任何集合内的元素可有可无，但在逻辑上包含他们的集合不能为无，否则设定集合没有任何意义，不符合集合的规定。这是我们必须牢记的前提!如果集合可以不存在，那么设定空集存在就是没有必要的了。从现在开始，我们要时刻注意这个前提:集合必须存在!弗雷格的关于自然数的定义就是建立在这样的前提下的。因此，这个集合论的悖论必须遵守这样一个前提才能成立;反之则不成立。
我们下面来看看罗素的质疑。在罗素的质疑中，他设定了一个集合:一切与自身不相等同的集合组成的集合。我们令“一切与自身不相等同的集合为C，而令由这一集合C所组成的集合为D。那么“一切与自身不相等同的集合组成的集合”就表述为“一切与自身不相等同的集合C组成的集合D”。集合D里蕴含了一个集合C作为其元素，但是，集合C由于是与自身不相等同的，所以集合C根本不存在。因此罗素的这一质疑已经肯定了一个不存在的集合作为其推论的前提了，从而否定了上面我们讲过的弗雷格的“集合必须存在”的前提，那么即使这个质疑的推论过程是有效的，也由于擅自否定弗雷格的前提而使得该悖论无效。综上所述，罗素提出的集合论的悖论是无效的，尽管推理过程是严密的。
通过集合论悖论我们可以看出，在悖论的形成中，对前提的暂时肯定是其必须遵守的规则。即使这个前提是值得商榷的，但在推翻它之前必须先暂时肯定它，通过有效的推理，得出了相反的结论，这个前提才能被推翻。就如同这样一个已经被前人解决的例子，我在这里进行转述:基督教相信上帝是全能的，但有人诘问说:“如果上帝是全能的，那么上帝能造出一块自己搬不动的石头吗?如果上帝可以造出这一块石头，那么上帝就搬不动它;如果上帝能够搬动任何石
头，那么上帝就无法造出这一块自己搬不动的石头。”从表面上看，好像“上帝是全能的”这一命题是自相矛盾的，但其实是诘问者发生了错误。因为如果要推翻“上帝是全能的”这一命题，就必须暂时肯定该命题，通过必然有效的推论得出“上帝不是全能的”的结论才能成功地推翻原来的命题，“上帝不是全能的”只能在结论处出现，绝对不能在前提中直接出现!但是这个诘问所说的“上帝能够制造一块自己搬不动的石头”可以转化为一个复合命题，即:上帝能够做一件他做不了的事。在“事”的定语中已经把“上帝是全能的”这一大前提否定掉了，则该诘难“如果上帝能够制造这一块石头，那么上帝就不能搬动它”可表述为“如果上帝不是全能的，那么上帝不是全能的”这样荒谬的推论。集合论的悖论的错误与之相仿。那么无论其推论过程多么精彩也是徒劳的。
西方哲学家经典语录
西方哲学家经典语录 人生在世,不过是过路的旅客。——托马斯.阿奎那我不同意你所说的每一个字,但我誓死捍卫你说话的权力。——伏尔泰人的本性就是追求个人利益。——亚当斯密人人生而自由平等。——卢梭人的意识屈从于物化结构。——卢卡奇假如进化的历史重来一遍，人的出现概率是零。——古德尔客观世界只是精神原始的，还没有意识的诗篇。——谢林凡夫俗子只关心如何去打发时间，而略具才华的人却考虑如何应用时间。——叔本华我们喜欢别人的敬重并非因为敬重本身，而是因为人们的敬重所带给我们的好处。——爱尔维修人类的生命，并不能以时间长短来衡量，心中充满爱时，刹那即永恒。——尼采真理是时间的产物，而不是权威的产物。——培根哲学家们只是用不同的方式解释世界，而问题在于改变世界。——马克思科学家在思想中给予我们以秩序；道德在行动中给予我们以秩序；艺术才在对可见、可触、可听的外观的把握中给予我们以秩序。——
卡西尔物体的意义是通过它被己身看到的方向而确定的。——梅罗.庞蒂我不能给自己或是别人提供那种日常生活中的普通的快乐。这种快乐对我来说毫无意义，我也不能围绕它来安排自己的生活。——福柯科学性的语言游戏希望使其说法成为真理，但却没有能力凭自己的力量，将其提出的道理合法化。——利奥塔幸福不过是欲望的暂时停止。——叔本华人最容易忘记的是自己。——克尔凯戈尔只有那些从不仰望星空的人,才不会跌入坑中。——泰勒斯存在就是合理,合理的也都要存在。——黑格尔凡是活着的就应当活下去。——费尔巴哈在这个世界上，平等地待人和试图使他们平等这两者之间的差别总是存在。前者是一个自由社会的前提条件，而后者则像托克维尔描述的那样，意味着“一种新的奴役方式”。——哈耶克放纵自己的欲望是最大的祸害；谈论别人的隐私是最大的罪恶；不知自己过失是最大的病痛。——亚里士多德惊奇是哲学家的感觉，哲学开始于惊奇。——柏拉图人性一个最特别的弱点就是：在意别人如何看待自己。——叔本华把精神说清楚是一个巨大的诱惑。——维特根斯坦
简述连锁推理悖论的产生与发展
大学研究生学位课程论文论文题目：简述连锁推理悖论的产生与发展
简述连锁推理悖论的产生与发展 内容摘要：连锁推理悖论（Sorites Paradox）的提出最早可以追溯到古希腊哲学家欧布里德（Eubulides）所提出的“堆悖论”（Paradox of the Heap）和“秃头悖论”（Paradox of the Bald Man）。虽然这两个问题所涉及的内容不同，但是具有相同的性质，都属于“连锁推理悖论”（Sorites Paradox）的范畴。本文将从从逻辑学的角度简述连锁推理悖论的产生及其发展。 关键词：连锁推理悖论、模糊性 悖论(paradox)是逻辑学的一个分支，同时也是数学哲学中极难而又极重要的问题。悖论的意思是说如果一个命题是真的，我们能根据命题中的条件推得这个命题的否命题也为真；反之，如果以这个命题的否命题为前提，我们也能推得这个命题为真。如果一切数学定理都符合逻辑，这就需要数学具有可靠性，而悖论的发现则使得数学的可靠性得到了质疑。悖论也分为许多类型，按照不同的方法和角度，可以有不同的分类方式，一般将其分为集合论悖论和语义悖论。当然也有的哲学家不同意将悖论进行区分，比如罗素就认为，所有的悖论都是出于同一谬误，即违背“恶性循环原则”①。而连锁推理悖论更是一个时间跨度很大的问题，从古希腊一直到当代，以致产生了后来的模糊性问题，以下本文就对这一问题展开叙述。 一、连锁推理悖论的产生 古希腊麦加拉学派的欧布里德(Eublides)最早提出了“连锁推理悖论”(Sorites Paradox)。此说以多种形式流传下来，其中最常见的两种是“麦粒堆问题”(Paradox of the Heap)和“秃头问题”(Paradox of the Bald Man)。 所谓“麦粒堆问题”是指，究竟多少粒麦粒才能称为堆？一粒麦子当然不能成堆，加一粒也不行，再加一粒也还是不行，依次类推，加上无穷多粒的麦子也还是不能成堆。而“秃头问题”是说，一个人有十万根头发不能算是秃头，他掉了一根头发也不算是秃头，再掉一根头发也不算是秃头，依次类推，他掉了十万根头发后也还是不能算秃头。 这两个问题涉及的内容不同，但具有同一性质，都是前提正确，累积增加或减少的推理过程也貌似正确，但是结论不符合常识。这两者都属于“连锁推理悖论”的范畴。即都依赖于一种逐渐增加或减少事物的性态而最终改变命题真伪的推理方法，将原本为真的命题，通过渐进式递推，得出一个从逻辑上说应当为真，然而却十分荒谬的结论，由此向二值逻辑提出挑战。二值逻辑无法对此种悖论做出解释，因为它的排中律使它无法应对“一堆麦于”与“一粒麦子”、“秃头”与“非秃头”之间的过渡状态。“连锁推理悖论”的提出使人们看到了传统二值逻辑和人类认识能力的局限性，看到了语言的模糊性，在一定意义上推动和导致了模糊数学和模糊逻辑的诞生。 但是确切的说，欧布里德只是提出了这样的问题，而并没有把他上升到悖论的高度。一个悖论必须是一个有效地论证，它有着明显真的前提和明显假的结论，而对这些问题进行论证化的是后来的斯多葛学派。他们将连锁推理悖论归纳为这样一种形式： 1 is few ①苏珊·哈克,逻辑哲学.商务印书馆.2006.171
《四次数学危机与世界十大经典数学悖论》
《“四次”数学危机与世界十大经典数学悖论》 “四次”数学危机 第一次危机发生在公元前580～568年之间的古希腊，数学家毕达哥拉斯建立了毕达哥拉斯学派。这个学派集宗教、科学和哲学于一体，该学派人数固定，知识保密，所有发明创造都归于学派领袖。当时人们对有理数的认识还很有限，对于无理数的概念更是一无所知，毕达哥拉斯学派所说的数，原来是指整数，他们不把分数看成一种数，而仅看作两个整数之比，他们错误地认为，宇宙间的一切现象都归结为整数或整数之比。该学派的成员希伯索斯根据勾股定理（西方称为毕达哥拉斯定理）通过逻辑推理发现，边长为1的正方形的对角线长度既不是整数，也不是整数的比所能表示。希伯索斯的发现被认为是“荒谬”和违反常识的事。它不仅严重地违背了毕达哥拉斯学派的信条，也冲击了当时希腊人的传统见解。使当时希腊数学家们深感不安，相传希伯索斯因这一发现被投入海中淹死，这就是第一次数学危机。 最后，这场危机通过在几何学中引进不可通约量概念而得到解决。两个几何线段，如果存在一个第三线段能同时量尽它们，就称这两个线段是可通约的，否则称为不可通约的。正方形的一边与对角线，就不存在能同时量尽它们的第三线段，因此它们是不可通约的。很显然，只要承认不可通约量的存在使几何量不再受整数的限制，所谓的数学危机也就不复存在了。 我认为第一次危机的产生最大的意义导致了无理数地产生，比如说我们现在说的，都无法用来表示，那么我们必须引入新的数来刻画这个问题，这样无理数便产生了，正是有这种思想，当我们将负数开方时，人们引入了虚数i（虚数的产生导致复变函数等学科的产生，并在现代工程技术上得到广泛应用），这使我不得不佩服人类的智慧。但我个人认为第一次危机的真正解决在1872年德国数学家对无理数的严格定义，因为数学是很强调其严格的逻辑与推证性的。 第二次数学危机发生在十七世纪。十七世纪微积分诞生后，由于推敲微积分的理论基础问题，数学界出现混乱局面，即第二次数学危机。其实我翻了一下有关数学史的资料，微积分的雏形早在古希腊时期就形成了，阿基米德的逼近法实际上已经掌握了无限小分析的基本要素，直到2100年后，牛顿和莱布尼兹开辟了新的天地——微积分。微积分的主要创始人牛顿在一些典型的推导过程中，第一步用了无穷小量作分母进行除法，当然无穷小量不能为零；第二步牛顿又把无穷小量看作零，去掉那些包含它的项，从而得到所要的公式，在力学和几何学的应用证明了这些公式是正确的，但它的数学推导过程却在逻辑上自相矛盾．焦点是：无穷小量是零还是非零？如果是零，怎么能用它做除数？如果不是零，又怎么能把包含着无穷小量的那些项去掉呢？ 直到19世纪，柯西详细而有系统地发展了极限理论。柯西认为把无穷小量作为确定的量，即使是零，都说不过去，它会与极限的定义发生矛盾。无穷小量应该是要怎样小就怎样小的量，因此本质上它是变量，而且是以零为极限的量，至此柯西澄清了前人的无穷小的概念，另外Weistrass创立了极限理论，加上实数理论，集合论的建立，从而把无穷小量从形而上学的束缚中解放出来，第二次数学危机基本解决。 而我自己的理解是一个无穷小量，是不是零要看它是运动的还是静止的，如果是静止的，我们当然认为它可以看为零；如果是运动的，比如说1/n，我们说，但n个1/n相乘就为1，这就不是无穷小量了，当我们遇到等情况时，我们可以用洛比达法则反复求导来考查极限，也可以用Taylor展式展开后，一阶一阶的比，我们总会在有限阶比出大小。 第三次数学危机发生在1902年，罗素悖论的产生震撼了整个数学界，号称天衣无缝，绝对正确的数学出现了自相矛盾。 我从很早以前就读过“理发师悖论”，就是一位理发师给不给自己理发的人理发。那
科技英语阅读翻译介绍
科技英语阅读翻译介绍 关于科技英语阅读翻译介绍 罗素悖论的提出是基于这样的一个事例：设想有这样一群理发师，他们只给不给自己理发的人理发。假设其中一个理发师符合上述的 条件，不给自己理发；然而按照要求，他必须要给自己理发。但是 在这个集合中没有人会给自己理发。（如果这样的话，这个理发师 必定是给别人理发还要给自己理发） 1901年，伯特兰·罗素悖论的发现打击了他其中的一个数学家 同事。在19世纪后期，弗雷格尝试发展一个基本原理以便数学上能 使用符号逻辑。他确立了形式表达式（如：x=2）和数学特性（如偶数）之间的联系。按照弗雷格理论的发展，我们能自由的用一个特 性去定义更多更深远的特性。 1903年，发表在《数学原理》上的.罗素悖论从根本上揭示了弗 雷格这种集合系统的局限性。就现在而言，这种类型的集合系统能 很好的用俗称集的结构式来描述。例如，我们可以用x代表整数， 通过n来表示并且n大于3小于7，来表示4，5,6这样一个集合。 这种集合的书写形势就是：x={n：n是整数，3 悖论及其科学意义 西班牙的小镇塞维利亚有一个理发师,他有一条很特别的规定: 只给那些不给自己刮胡子的人刮胡子。 这个拗口的规定看起来似乎没什么不妥,但有一天,一个好事的人跑去问这个理发师一个问题,着实让他很为难,也暴露了这个特别规定的矛盾。那个人的问题是: “理发师先生,您给不给自己刮胡子呢?” 让理发师为难的是: 如果他给自己刮胡子,他就是自己刮胡子的人,按照他的规定,他不能给自己刮胡子;如果他不给自己刮胡子,他就是不自己刮胡子的人,按照他的规定,他就应该给自己刮胡子。不管怎样的推论,理发师的做法都是自相矛盾的。这真是令人哭笑不得的结果。 这就是悖论。 悖,中文的含义是混乱、违反等。 悖论,在英语里是paradox,来自希腊语“para+ dokein”。意思是“多想一想”。悖论是指一种导致矛盾的命题。 悖论都有这样的特征: 它看上去是合理的,但结果却得出了矛盾——由它的真,可以推出它为假;由它的假,则可以推出它为真。 悖论与谬论不同,谬论是用目前的理论就能够证明、判断其为错误的理论、观点,总体来说,谬论是完全错误的;而悖论则看起来是是非难辨的。但这种“是非难辨”并非是永远不能分辨的,随着人们认识能力的不断提高,随着科学的不断发展,悖论是可以逐步得到消除的,矛盾是可以解决的。 广义上说,凡似是而非或似非而是的论点,都可以叫做悖论,如欲速则不达、大智若愚等都是典型的悖论;还有一些对常识的挑战也可称为悖论。 狭义上说,悖论是从某些公认正确的背景知识中逻辑地推导出来的两个相互矛盾(或相互反对)命题的等价式。通俗地说,如果承认它是真的,经过一系列正确的推理,却又得出它是假的;如果承认它是假的,经过一系列正确的推理,却又得出它是真的。这就是悖论。狭义的悖论又可称为严格意义上的悖论或真正的悖论。 “我说的这句话是假的”,这就是典型的悖论,因为从这句话所包含的大前提来看,这是一句假话,其内容必定就是“假”的;既然是假的,则其意必然与其所指相反,所以,这句话应该是“真”的。但如果假设这句话是真的,其本身又恰恰证明它是假的。所以,你无从分辨这句话的真假。 悖论一般可以分为语义悖论和逻辑悖论两种。如果从一命题为真可推出其为假,又从该命题为假可推出其为真,则这个命题就构成语义悖论。前面所说的“我说的这句话是假的”就是如此。 逻辑悖论总是相对于一个公理系统而言,如果在一个公理系统中既可以证明A又可以证明非A,则我们就说在这个公理系统中含有一个悖论。集合论中著名的罗素悖论就是一个逻辑悖论。实际上,自然科学中出现的悖论一般都是逻辑悖论。 自然科学中的悖论一般还被称为佯谬。在英文中,佯谬与悖论是同一词paradox。它们都是由于前提、判断和结论的运用而产生的,具有相同的逻辑本性。如由爱因斯坦等提出的EPR悖论,也可称为EPR佯谬。 悖论有很多种称谓。古希腊的亚里士多德称之为难题;中世纪的经院哲学家们称之为不可解命题;近现代的科学家一般称之为悖论或佯谬,哲学家则称之为二律背反(“悖论”在英文中还有一个词antinomy)。 1979年,美国数学家霍夫斯塔德(D.R.Hofstad—ter)认为悖论是一个“怪 圈”(strange loop,又译为奇异的循环),是由于“自我相关”而导致的。这种怪圈不仅存在于数学和思维中,也存在于绘画和音乐中。埃 《关于心情的经典语录关于心情的名人名言》（44条） 你想把情敌撵走，我能够理解这种心情；你拼命保住自己的心上人，防止节外生枝——这是很自然的事！至于要打死他，就因为他赢得了爱情，这可真像小孩子，自己摔痛了，却去打那地皮。————(（俄国）冈察洛夫)带着温暖的 心情离开，要比苍白的真相要好，————(安妮宝贝)因 为爱他，所以离开他。我喜欢这句话。有些感情如此直接和残酷。容不下任何迂回曲折的温暖。带着温暖的心情离开，要比苍白的真相要好，纯粹的东西死的太快了。————(安妮宝贝)人生如同日记，每人都想记下自己的经历。但当 他把记好的日记和他的誓言进行比较时，心情是何等谦卑啊！——巴金————(巴金)随遇而安：人生在世求名利难， 求一份好心情也难，随遇而安更难。无论做任何事不要为了过份追求名利而破坏了自己的那份好心情。————(佚名)带着复杂的心情，看复杂的人生，走复杂的路。————(杜拉拉升职记)今天心情不好，我只有四句话想说，包括这句和前面的两句，我的话说完了！————(冯巩)当一个人的 心情愉快的时候，他便显得善良。————(高尔基)真理 是一支火炬，而且是一支极大的火炬，所以当我们怀着生怕被它烧着的恐惧心情企图从它旁边走过去的时候，连眼睛也难睁开。————(歌德)真理是一只火炬，而且是一支极 大的火炬，所以当我们怀着生怕被它烧着的恐惧心情企图从它旁边走过去的时候，连眼睛也难以睁开。————(歌德)曾经一直想让别人知道自己的心情，那些沉重，那些无法讲述的悲伤和苍凉、可是，我要如何在浅薄的纸上为你画出我所有的命轮？我要如何让你明白。————(郭敬明)已经十二月末了。上海开始下起连绵不断的寒雨。上帝在头顶用铅灰色的乌云把上海一整个包裹起来，然后密密麻麻地开始浇花。光线暗的让人心情抑郁，就算头顶的荧光灯全部打开，我也只能提供一片更加寂寥的苍白色。————(郭敬明)曾经一直想让别人知道自己的心情，那些沉重，那些无法讲述的悲伤和苍凉。可是，我要如何在浅薄的纸上为你画出我所有的命轮？我要如何让你明白？————(郭敬明)人类的心灵，也许能和含有人类青年时期觉得不合脾胃的那种凄凉随苍的世界景物越来越调协。将来总有一天，整个的自然界里，只有山海原野那种幽淡无华的卓绝之处，才能和那些更有思想的人的心情绝对地和谐。这种时候即便还没真正来到，却也好像并不很远了。————(哈代)随着成熟可能激情会有一些磨灭，但是有的人是外表激情磨灭了内心却在燃烧，有的人都已经不在了，我希望外表和心情都可能继续保持，那样我的艺术生命会一直保持。————(黄征)我们都要尽量靠近光亮，让心情温暖。————(几米)想开了，反而有一份随兴的心情，走到哪里，赏到哪里———— 悖论的意思是什么 导读：我根据大家的需要整理了一份关于《悖论的意思是什么》的内容，具体内容：悖论的意思：悖论是表面上同一命题或推理中隐含着两个对立的结论，而这两个结论都能自圆其说。悖论的抽象公式就是：如果事件A 发生，则推导出非A，非A发生则推导出A。悖论是命题或推理中隐...悖论的意思： 悖论是表面上同一命题或推理中隐含着两个对立的结论，而这两个结论都能自圆其说。悖论的抽象公式就是：如果事件A发生，则推导出非A，非A发生则推导出A。悖论是命题或推理中隐含的思维的不同层次、意义(内容)和表达方式(形式)、主观和客观、主体和客体、事实和价值的混淆，是思维内容与思维形式、思维主体与思维客体、思维层次与思维对象的不对称，是思维结构、逻辑结构的不对称。悖论根源于知性认识、知性逻辑(传统逻辑)、矛盾逻辑的局限性。产生悖论的根本原因是把传统逻辑形式化、把传统逻辑普适性绝对化。 英文解释 [数] antinomy;paradox ; [paradox] 逻辑学和数学中的矛盾命题 定义 悖论是表面上同一命题或推理中隐含着两个对立的结论，而这两个结论都能自圆其说。悖论的抽象公式就是：如果事件A发生，则推导出非A，非A发生则推导出A。 性质 悖论是命题或推理中隐含的思维的不同层次、意义(内容)和表达方式(形式)、主观和客观、主体和客体、事实和价值的混淆，是思维内容与思维形式、思维主体与思维客体、思维层次与思维对象的不对称，是思维结构、逻辑结构的不对称。 根源 悖论根源于知性认识、知性逻辑(传统逻辑)、矛盾逻辑的局限性。产生悖论的根本原因是把传统逻辑形式化、把传统逻辑普适性绝对化。 解悖 悖论与解悖只要运用对称逻辑，没有一个悖论无解。悖论是表面上同一命题或推理中隐函着两个对立的结论，而这两个结论都能自圆其说。悖论的抽象公式就是：如果事件A发生，则推导出非A，非A发生则推导出A。悖论是命题或推理中隐含的思维的不同层次、意义(内容)和表达方式(形式)、主观和客观、主体和客体、事实和价值的混淆，是思维内容与思维形式、思维主体与思维客体、思维层次与思维对象的不对称，是思维结构、逻辑结构的不对称。悖论根源于知性认识、知性逻辑(传统逻辑)、矛盾逻辑的局限性。产生悖论的根本原因是把传统逻辑形式化、把传统逻辑普适性绝对化。 用对称逻辑思维层次法解"说谎者悖论" 这个悖论即"我在说谎"这句话中所蕴含的悖论。这个悖论表面上由"我在说谎"和"我说实话"这两个对立的"命题"组成，实际上这两个"命题"并不等价——前一个命题包含思维内容，后一个"命题"只是前一个命题的语言表达式，因此后一个"命题"不是 “悖论”（paradox） “悖论”（paradox）一词常见诸报端，其字面意思为“荒谬的理论或自相矛盾的话”。从逻辑上看，悖论性的语句具有这样的特征：如果假定这个语句为真，那么会推出这个语句为假；反之，如果假定这个语句为假，又会推出这个语句为真。说它对也不是，不对也不是，真是左右为难。 语义学悖论举例 悖论古已有之。一般认为，最早的悖论是古希腊的“说谎者悖论”。《新约全书·提多书》是这样记述的： 克里特人中的一个本地先知说：“克里特人总是撒谎，乃是恶兽，又馋又懒。”这个见证是真的。 这个克里特岛的“先知”是伊壁孟尼德（Epimenides）。后来欧布里德（Eubulides）将他的话改进为： 我正在说谎。 这句话是真的，还是假的？ 如果是句真话，由这句话的内容可知：说话者正在撒谎，既然是撒谎，那么说的是假话；反之，如果这句话是假的，说假话就是说谎，这句话的内容正是“我正在说谎”，因此这句话又是真的。 后来又发现了好几种“说谎者悖论”的变种，例如所谓“说谎者循环”： A说：“下面是句谎话。” B说：“上面是句真话。” “说谎者悖论”和“说谎者循环”是与自然语言的表达方式密切相关的悖论，涉及真假、定义、名称、意义等语义方面的概念，这类悖论被称为“语义学悖论”。语义学悖论的实例很多，“格列林 （K.Grelling）-纳尔逊（L.Nelson）悖论”就饶有趣味，它与形容词的应用有关： 将形容词分为两类，一类称为“自谓的”，即可对于它们自身成立、对自己为真的。例如，形容词“Polysyllabic（多音节的）”本身是多音节的，“English（英文的）”本身是英文的，它们都是自谓的。另一类称为“它谓的”，即对于它们自身不成立、对自己不真的。例如，形容词“Monosyllabic（单音节的）”是它谓的，因为这个词不是一个单音节词；“英文的”也是它谓的，因为这个词是中文的而不是英文的。问题来了：形容词“它谓的”是不是它谓的？ 得到的结果是：如果“它谓的”是它谓的，那么会推出“它谓 的”不是它谓的，反之亦然。导致了自相矛盾。 集合论悖论与公理化 对于悖论存在及其意义的探究 摘要：悖论的存在已有数千年历史,悖论到底如何定义的?是为什么会存在的?历史上人们又是怎么对待悖论的?悖论能够怎样被解决?悖论的存在又有什么意义?这一切问题都需要我们深入思考研究。 关键词:悖论；逻辑哲学；存在；本体论；形而上学 一、什么是悖论？ 在人类思想史上，已经提出了各种各样的谜题与悖论，它们对人类理智构成了严重的挑战，许多大家、巨擘以及无名氏前仆后继地对其进行了艰辛的探索。从古希腊、中国先秦时期到现代数学、逻辑学等众多学科中，已经发现了各种各样的悖论或怪论，悖论已经成为数学、逻辑学、哲学、语言学、计算机科学、思维科学等多学科专家共同探讨的课题，谈论“悖论”几乎成为时髦。那么,到底什么是悖论呢?悖论，亦称为吊诡或诡局，是指一种导致矛盾的命题。通常从逻辑上无法判断正确或错误称为悖论，似非而是称为佯谬；有时候违背直觉的正确论断也称为悖论。悖论的英文paradox一词，来自希腊语paradoxos，意思是“未预料到的”，“奇怪的”。如果承认它是真的，经过一系列正确的推理，却又得出它是假的；如果承认它是假的，经过一系列正确的推理，却又得出它是真的。 二、悖论与逻辑哲学 说谎者悖论被认为是世界上最早的悖论,由公元前六世纪的哲学家克利特人艾皮米尼地斯提出:“所有克利特人都说谎，他们中间的一个诗人这么说。”这个悖论最简单的表述形式是:“我在说谎”。如果他在说谎，那么“我在说谎”就是一个谎，因此他说的是实话；但是如果这是实话，他又在说谎。矛盾不可避免。这类悖论的一个标准形式是：如果事件A 发生，则推导出非A，非A发生则推导出A，这是一个自相矛盾的无限逻辑循环。悖论的存在显然是因为某些命题正在逻辑上存在不合理性从而引起了众多学者的探究。 虽然逻辑不能等同于逻辑哲学，但是逻辑哲学基本上是和逻辑同时产生的，任何逻辑学家都在无形中进行着对逻辑哲学的研究。尤其是对于数学这样的极其讲究严密的逻辑性的研究领域，逻辑哲学的研究根本无法避免。著名的“罗素悖论”的出现甚至引起了第三次数学危机。所谓的罗素悖论是罗素针对当时建立不久的集合论体系提出的一个基础上存在的矛盾：“定义两个集合：P={A∣A∈A} ，Q={A∣A?A} 。问题：Q∈P 还是 Q?P？”。显然，无论是指定哪个判断为真，最后都能够推断出与其相反的结论。为了使其更容易被理解，罗素悖论又被称为“理发师悖论”：“有一个理发师说：‘我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸’”。那么这个理发师要不要给自己刮脸呢？无论他怎么做，最后都一定会违背自己当初的话。 悖论的流行引发了世界上的思想风暴。越来越多的人认识到我们现有社会中存在的不完美，思维方式不能再局限于既定逻辑，而要尝试打破规则，因为悖论的存在充分说明了现有的规则有着无法忽视的漏洞，甚至会动摇社会根基。 三、悖论与本体论 西方哲学从古希腊开始一直以研究世界的本原为己任, 形成了西方哲学的本体论传统。本体论的最主要特征就是研究存在问题, 即关于什么样的实体存在, 以及作为实体在资格 罗素悖论与第三次数学危机 自相矛盾的悖论，是数学史上一直困扰着数学家的难题之一。20世纪英国著名哲学家、数学家罗素曾经提出过一个著名的悖论——“理发师难题”，其内容如下： 西班牙的塞维利亚有一个理发师，这位理发师有一条极为特殊的规定：他只给那些“不给自己刮胡子”的人刮胡子。 理发师这个拗口的规定，对于除他自己以外的别人，并没有什么难理解的地方。但是回到他自己这里，问题就麻烦了。如果这个理发师不给自己刮胡子，那么按照规定，他就应该给自己刮胡子；可是他给自己刮胡子的话，按照规定他又不应该给自己刮胡子。因此，这位理发师无论是否给自己刮脸，都不符合自己的那条规定。这真是令人哭笑不得的结果。 罗素还提出过与“理发师难题”相似的几个悖论，数学上将这些悖论统称为“罗素悖论”或者“集合论悖论”。为什么又叫“集合论悖论”呢？因为“罗素悖论”都可以用集合论中的数学语言来描述，归结成一种说法就是：在某一非空全集中，有这样一个确定的集合，这个集合中“只有不属于这个集合的元素”。 那么，全集中的某一个指定元素，和这个确定集合之间是什么关系呢？不难分析，如果这个元素包含于这个集合的话，那么根据这个集合的定义，这个元素就应该是“不属于这个集合”的元素；可如果这个元素“不属于这个集合”，那么根据这个集合的定义，这个元素就应该在这个集合中，即包含于这个集合。这就是说，全集中的每一个元素，与这个确定集合之间都不存在确定的包含关系，这无疑是讲不通的。 自从康托尔创立了数学领域中的“集合论”，用集合论中的观点来诠释各个数学概念之间的逻辑关系，真可谓是“天衣无缝”。因此集合论被誉为“数学大厦的基石”。然而“罗素悖论”的发现，证明了集合论中竟然存在自相矛盾的悖论，这足以暴露集合论本身的缺陷。 “罗素悖论”在20世纪数学理论中引起了轩然大波。“数学大厦的基石”竟然出现了明显的“裂缝”，那么人类耗费数千年心血建立起来的“数学殿堂”，会不会倒塌呢？一时间，数学界众说纷纭，悲观者甚至因此把当代数学比作“建立在沙滩上的庞然大物”。这就是数学史上著名的“第三次数学危机”。 罗素经典语录 导读：名人语录罗素经典语录 1、即使真相并不令人愉快，也一定要做到诚实，因为掩盖真相往往要费更大力气。 2、传统的人看到背离传统的行为就大发雷霆，主要是因为他们把这种背离当作对他们的批评。 3、要理解一个名词，就必须熟悉那个名词指代的东西。 4、需求对象的残缺不全，正是幸福的必不可少的条件之一。 5、幸福的生活，在大体上必须是宁静的生活。因为，惟有在宁静气氛中，才能产生真正的快乐。 6、一部人类的文明史就是规则与自由的探索。 7、一切伟大的著作都有令人生厌的章节，一切伟人的生活都有无聊乏味的时候。 8、从伟大的认知能力和无私的心情结合之中最易于产生出思想智慧来。 9、乞丐并不会妒忌百万富翁，但是他肯定会妒忌收入更高的乞丐。 10、数学与神学的结合开始于毕达哥拉斯，它代表了希腊的、中世纪的以及直迄康德为止的近代的宗教哲学的特征。 11、世上的麻烦是这样的：愚者过于自信而智者满腹怀疑。 12、通过认识到那些引起焦虑的事物并不重要可以缓解大部分忧虑。 13、我的人生正是：使事业成为喜悦，使喜悦成为事业。 14、奇妙的学习不但能使不愉快的事变得较少不愉快，而且也能使愉快的事变得更愉快。 15、一个明智地追求快乐的人，除了培养生活赖以支撑的主要兴趣之外，总得设法培养其他许多闲情逸致。 16、一个明智的人决不会因别人有别的东西，就对自己的东西不感兴趣。 17、惟有对外界事物抱有兴趣才能保持人们精神上的健康。 18、从每天上学的时间看，中国儿童最有思想。 19、那种寻求麻醉的人，无论采用何种形式，除了希望遗忘，再无别的希望。 20、人们进行这种斗争时所害怕的并非第二天没有早饭吃，而是不能胜过邻人。 21、幸福的秘诀是：尽量扩大你的兴趣范围，对感兴趣的人和物尽可能友善。 22、“推理”被看成是智力的标识，表现出人优越于机器。 23、人活在世上，主要是在做两件事：一、改变物体的位置和形状，二、支使别人这样干。 24、科学使我们为善或为恶的力量都有所提升。 25、我们可以回忆起自己的梦，但如果别人不告诉我们的话，我们无法知道他的梦。 26、伦理学起源于劝说他人为了与自己合作而作出牺牲的艺术。 悖论及其对数学发展的影响 【开场白：一个传说】一个讼师招收徒弟时约定，徒弟学成后第一场官司如果打赢，则交给师傅一两银子，如果打输，就可以不交银子。后来，弟子满师后却无所事事，迟迟不参与打官司。老讼师得不到银子，非常生气，告到县衙里，和这位弟子打官司。这位弟子却不慌不忙地说：“这场官司如果我打赢了当然不给您银子，如果打输了按照约定也不交给您银子，反正我横竖不交银子。”一句话把老讼师给气死了。 类似的： 1)我正在说谎？！！ 2)鸡与鸡蛋何为先？ 一、悖论的定义 “悖论”（英语：Paradox，俄语：Πарадокс）的字面意思是荒谬的理论，然而其内涵远没有这么简单，它是在一定理论系统前提下的看起来没有问题的矛盾。 关于悖论，目前并没有非常权威性1 的定义，以下的解释，在一定程度上是合理的。 通常认为，一个论断，如果不论是肯定还是否定它，都会导出一个与原始判断相反的结论，而要推翻它却又很难给出正当的根据时，这种论断称为悖论；或者，如果一个命题及其否定命题均可以用逻辑上等效的推理加以证明，而其推导又无法明确提出错误时，这种自相矛盾的命题叫做悖论。这种“定义”，比单纯从字面理解有所细化，也比较容易理解，但仍不够准确。 下述说法是A.A.富兰克尔给出的：如果某种理论的公理及其推理规则看上去是合理的，但在这个理论中却推出了两个互相矛盾的命题，或者证明了这样一个复合命题，它表现为两个矛盾命题的等价式，我们称这个理论包含了一个悖论。这里强调了悖论是依赖于一定的理论体系的，但是，只是说，某个理论体系包含了悖论，而没有言明什么是悖论。 悖论不同于通常的诡辩或谬论。诡辩、谬论可以通过已有的理论、逻辑论述其错误的原因，是与现有理论相悖的；而悖论虽感其不妥，但从它所在的理论体系中，不能阐明其错误的原因，是与现有理论相容的。悖论是（在当时）解释不了的矛盾。 悖论蕴涵真理，但常被人们描绘为倒置的真理； 悖论富有魅力，既让您乐在其中，又使您焦躁不安，欲罢不能； 数学历史中出现的悖论，为数学的发展提供了契机。 二、悖论的起源 起源之一：芝诺悖论（公元前五世纪） 芝诺（Zenon Eleates，约公元前490年——约公元前429年）出生于意大利南部的埃利亚（Elea）城，是古希腊埃利亚学派的主要代表人物之一。他是古希腊著名哲学家巴门尼德（Parmennides）的学生。他否定现实世界的运动，信奉巴门尼德关于世界上真实的东西只能是“唯一不动的存在”的信条。在他那个时代，人们对时间和空间的看法有两种截然不同的观点。一种观点认为，空间和时间无限可分，运动是连续而又平顺的；另一种观点则认为，时间和空间是由一小段一小段不可分的部分组成，运动是间断且跳跃的。芝诺悖论是针对上述二观点而提出的。他关于运动的四个悖论，被认为是悖论的起源之一。其中前两个悖论是针对那种连续的时空观而提出的，后两个悖论则是针对间断时空观提出的。 （1） 一物体要从A点到达B D点；而要到达D点，又必先抵达其1/8处之E点。如此下去，永无止境，因此，运动不可能存在。 罗素名言英语 1、对爱情的渴望，对知识的追求，对人类苦难无可遏止的同情心，这三种 简单而又强烈的感情支配了我的一生。 The thirst for love, the pursuit of knowledge, and the unbridled sympathy for human suffering have governed my life. 2、青年时期是豁达的时期，应该利用这个时期养成自己豁达的性格。 Youth is an open-minded period. We should use this period to develop our own open-minded personality. 3、我永远不会为信仰而死，因为我的信仰可能是错的。 I will never die for my beliefs, because my beliefs may be wrong. 4、从阿米巴变形虫到人类的这一过程对哲学家来说，很明显是个进步。但 是变形虫怎么想我们就不知道了。 The process from amoebas to humans is clearly a step forward for philosophers. But we don't know what amoebas think. 5、希望是坚韧的拐仗，忍耐是旅行袋。携带它们，人可以走完世界，登上 永恒之旅。 Hope is a tough crutch, and patience is a travel bag. With them, people can walk the world and embark on an eternal journey. 6、爱情只有当它是自由自在时，才会叶茂花繁。认为爱情是某种义务的思 想只能置爱情于死地。 Love will flourish only when it is free and at ease. The idea that love is a duty can only kill love. 7、据说人是一种理性动物。穷我自己一生，我都在寻找这观点的证据。 It is said that man is a rational animal. Throughout my life, I have been looking for evidence of this view. 8、一个教育者应该爱年轻人，但是仅仅这一点是不够的，他还必须是有对 人类优秀品质的正确理解。 An educator should love young people, but this is not enough. He must also have a correct understanding of the good qualities of human beings. 9、知识是自然势力和破坏性激情的王国的解放者，没有知识，我们希望的 世界不能建立起来。 Knowledge is the liberator of the kingdom of natural forces and destructive passions. Without knowledge, the world we want cannot be built. 10、美好的人生是为爱所激励，为知识所引导的人生。 A good life is one inspired by love and guided by knowledge. 11、在一切道德品质中，善良的本性是世界上最需要的。 Of all moral qualities, the nature of goodness is the most necessary in the world. 12、民主，就是挑选那个受批评的人的过程。 Democracy is the process of selecting the person who is criticized. 13、不要害怕思考，因为思考总能让人有所补益。 Don't be afraid to think, because thinking always helps. 浅析说谎者悖论 摘要：如今，解决悖论成了逻辑学界的一大热门课题。本文将追本溯源，对悖论及说谎者悖论作简要分析及说明，说谎者悖论是历史上最古老的悖论，又是最典型的语义悖论。历史上学者们提出很多解决方案，而这些解决方案的都是不成功的，本文将针对说谎者悖论的实质作简要探讨。 关键字：谎言悖论，悖论，说谎者悖论 一谎言悖论的现象 1引言 大多数人一天要遭遇将近两百个谎言。谎言的无处不在或已超出一般人的想象。人们说谎的动机至少有九种。概括为进攻性和防御性动机，如为自身谋求优势，保护隐私等。谎言的无处不在引起我的好奇，进而激起我想一探究竟的欲望。然而谎言本身是更倾向于实实在在的知识，我比较感兴趣的是谎言悖论这种奇奇怪怪的知识。 2对悖论的说明 悖论是英文paradox或antinomy的中译。它来自希腊文的“para”和“doxa”，意思是“难以置信”。从字面上理解，悖论指的是荒谬的理论或者自相矛盾的语句或命题。《中国百科全书·哲学卷》对“悖论”的定义是：“指由肯定它真，就推出它假，由肯定它假，就推出它真的一类命题”。这类命题也可以表述为：“一个命题A，A蕴涵非A，同时非A蕴涵A，A与自身的否定非等值。”《辞海》对“悖论”的定义是：“一命题B，如果承认B，又推得非B；反之。如果承认非B，又可推得B，则称命题B为——悖论。” 3对谎言悖论的界定 “谎言悖论”的表述形式，是要求断定语句“这句话是谎言”的“真”、“假”。而你只要试图完成这一任务，就会发现自己已经陷入了一个难以摆脱的矛盾怪圈：假如你断定该句为“真”，那便会推出该句是“假”；而倘若你断定该句为“假”，那便会据此推出该剧是“真”。 芝诺悖论的极限分析 学生姓名：王慧文指导教师：岳进 摘要：古希腊哲学家芝诺提出了著名的“二分法”，其结论的荒谬性不言而喻，可是对他的论证我们 似乎很难找出毛病，好像是可以接受的。其结论之所以不可以接受，源于在他的论证中隐藏着一些 谬论。在极限方面过程中把带有统一度量单位的“无穷”混为一谈。在哲学方面违反了辩证法的客观 性原则、全面性原则和对立统一性原则；但芝诺悖论的提出，对辩证法的方法，以及运动过程中诸 要素的多种矛盾，通过逻辑运算对芝诺悖论的荒谬性进行反驳，对数学的发展起了很大的作用。 同时本文利用数学求极限的方法,通过逻辑运算,揭示阿基里斯永远追不上乌龟结论的错误。 关键词：悖论；无穷与有穷；运动与静止；连续与间断 引言： 数学悖论是数学发展过程中的一个重要的存在形态,它是数学体系中出现的一种尖锐的矛盾,对于这一矛盾的处理与研究,丰富了数学的内容,促进了数学的发展。 芝诺是公元五世纪古希腊埃利亚学派的代表人物。芝诺“二分法”悖论是说，你不能在有限的时间内穿过无穷的点。在你穿过一定的距离的全部之前,你必须穿过这个距离的一半。这样做下去就会陷入无止境,所以在任何一定的空间中都有无穷个点,你不能在有限的时间中一个接一个地接触无穷个点。运动只是假象，不动不变才是真实。假如承认有运动，就得承认速度最快的赶不上速度最慢的”，即快的“只能无限地接近但永远不能赶上”慢的。因为，快的要追上慢的，总要到达慢的所处，的所经过的每个出发点，而当它到达第一个出发点时，慢的已经往前走了“一段，即阿基里斯追赶乌龟的赛跑。 芝诺的哲学观点虽然不对，但是，他如此尖锐地提出了空间和时间是连续还是离散的问题，引起人们长期的讨论和发展，不能不说是巨大的贡献。本论文就是通过极限与哲学的分析，对芝诺悖论进行剖析。 1、悖论对数学产生的作用 1.1从悖论说起 什么是悖论？它既属于逻辑矛盾、语义矛盾,也属于思想方法上的矛盾。简单地说，悖论一般表现为这样的命题：如果你认为它真，则可以推出它为假；如果你认为它假，则可以推出它为真[1]。悖论往往以逻辑推理为手段，深入到原理论的基础之中深刻地揭露出该理论体系中的无法回避的矛 对李约瑟悖论的理解并探讨其现实意义 李约瑟悖论的涵义： 英国著名科学家李约瑟博士曾对中国古代科技发达而近代中国科技却落后于西方的问题进行过研究论述这一问题被称为“李约瑟难题”或“李约瑟悖论”。李约瑟在《科学与中国对世界的影响》一文中阐述了中国古代大量的科学技术成就之后对学术界长期存在的三种论点中国无科论制度抑制发明论和中国文明停滞论进行了有力的驳斥。该文结论部分提出的三个“悖论”本意就是对这三个似是而非的观点进行分析与反驳结果使关于中国近代科学为什么落后的问题深化了故从积极意义上称之为“李约瑟悖论”。这表明李约瑟本人对自己所提出的问题既在不断求解又在不断修正和深化。对于“李约瑟悖论”现在我们可以更为明确地加以表述它具有渐次递深的三重内涵或者说包括三个悖论。 一、李约瑟第一悖论与中国无科学论 该文引述了冯友兰先生《为什么中国没有科学》1936一文的观点注意到“中国无科学论”的症结就在于人们对“科学”概念的理解上。科学作为一个整体包括经验、实用、思辨形态的占典科学和以数学、实验、假说形态为基础的近代科学。如果科学仅仅被定义为近代科学那么从严格意义上讲文艺复兴以前的欧洲也不存在。就科学整体而言从5 世纪到15 世纪中国科学技术成果辉煌并领先于欧洲当然整体领先并非什么都领先。这样中国科学近代落后的问题既不是从来就落后更不是从来就没有科学技术也不是古代科学技术与近代科学设有关系而是中国没有产生近代科学是近代科学落后。因此可以将李约瑟第一悖论表述为古代科学技术产生那么多成就的中国为什么没有产生近代科学或者反过来说近代科学为什么发源于中世纪科学技术滞后于中国的欧洲。 二、李约瑟第二悖论与制度抑制发明论 针对关于中国科学近代落后的原因被简单地归于官僚封建制度压制科学应用与技术发明的通常说法李约瑟引用有说服力的例证加以否定认为公元前5世纪到15世纪中国官僚封建制度在自然知识应用方面比欧洲军事贵族封建制度或奴隶制古代文明有效得多。例如汉朝用地动仪为宫廷提供地震发生的消息并确定地震的方位唐朝派出过考察队测量从印度支那到蒙古1500 多英里长的子午线弧度及绘制从爪哇到南天极200 之内的星图宋朝建立了雨雪计量站的网络。因此如果说中国没有产生近代科学是官僚封建制度抑制的结果那么为什么汉唐以来封建朝廷在许多方面鼓励应用科学这显然是一悖论。在我看来这个悖论值得人们探究的含义可以表述为曾经在许多方面鼓励应用科学的中国封建制度为什么没有引起近代科学在中国的产生。 三、李约瑟第三悖论与中国文明停滞论 早在19世纪法国大作家雨果1802--1885曾在其作品《笑面人》中说过一段话“象印刷术、火炮、气球和麻醉药这些发明中国人都比我们早。可是有一个区别在欧洲一有一种发明就生气勃勃地发展成为一种奇妙的东西而在中国却依旧停留在胚胎状态无声无息中国真是一个保存胎儿的酒精瓶。”这似乎是对中国社会停滞不前的辛辣讽刺至此之后这便成为中外人士比较中西文化的惯用手法使人们形成一种思维定势中国为永恒停滞的文明西方是永久大变动的文明。李约瑟严肃地指出“所有这些奇异的对照可以证明在历史土全是虚假的。中国人的发现和发明大都进行了很大的广泛的应用但只是在一种相对稳定的标准的社会控制之下。”他不赞成关于中国文明停滞的看法认为“由西方误解所引起的有关停滞的陈词滥调从来就不真正适用于中国中国只是缓慢而稳步的进展而被在文艺复兴以后近代科学的按指数的发展及其一切成果所超越。”所以中国只是相对落后。而且中国的发现和发明特别是火药、指南针和印刷术传到欧洲成为摧毁西方社会结构的定时炸弹。因此他认为这是一个“悖论中的悖论”。悖论及其科学意义
《关于心情的经典语录关于心情的名人名言》(44条)
悖论的意思是什么
悖论
悖论的产生和意义
罗素悖论与第三次数学危机
罗素经典语录
悖论及其对数学发展的影响
罗素名言英语
浅析谎言悖论
芝诺悖论的极限分析
对李约瑟悖论的理解并探讨其现实意义