球头立铣刀的参数化设计及有限元讲解

球头立铣刀的参数化设计及有限元分析

摘要：本文在国内外关于球头立铣刀的设计、分析等方面研究的基础上,应用Pro/ENGINEER技术和相关数学理论,研究了球头立铣刀的整体建模,以及参数化系统的建立,并从球头立铣刀的几何模型着手,建立了一个适用于球头立铣刀铣削的三维铣削力模型,应用软件对球头立铣刀进行了静力分析和模态分析。本文的主要研究内容为：

从球头立铣刀的几何模型着手,将球头立铣刀刀刃进行离散化处理,利用常规铣削力经验公式,建立一个适用于球头立铣刀的三维铣削力模型。并利用ANSYS 有限元软件对球头立铣刀进行静力分析,模态分析。校核所设计铣刀的应力,并将得到的固有频率与立铣刀在外力作用下的振动频率相比较,避免发生共振现象。本文的研究成果将大大改善高精度数控球头立铣刀的设计方法,缩短刀具的设计周期,从而快速响应市场的需求。同时本文开发的球头立铣刀参数化设计系统也为其他类似的刀具设计的研究提供参考。

关键词：球头立铣刀；切削力模型；有限元分析

第一章绪论

在当今制造业的快速发展中,切削加工起着十分重要的作用。现代切削刀具在推进制造技术进步和提高企业加工效率、降低制造成本等方面发挥了重要的作用[1]。其中,球头立铣刀作为一种高性能的自由曲面加工刀具,其性能和品质的优劣对于切削加工的精度、效率和产品品质都有直接而重要的影响。球头立铣刀刀具与数控机床或加工中心配合可以实现高效率、高质量的加工,在模具、汽车、航空航天、机械电子等制造领域应用广泛。

现代刀具设计、制造技术是机械制造与设计的重要技术之一。它已逐步发展成集数学理论、计算机应用技术、现代设计方法等为一体的高新技术产业[2]。随着数控加工技术的不断精进,加工对象也日趋复杂,对于加工复杂曲面的特种回转面类型的刀具如球头立铣刀等高精度、高性能刀具的需求也与日俱增。

国外较我国在刀具方面的研究起步早、投入成本高,在刀具设计与制造方面储备了大量的经验和技术。中国市场在高精度数控刀具领域,起步比较晚,目前总的来说技术的水平还比较低。为了缩小与发达国家的差距,国内一些企业购进国外先进设备,直接购进国外成品毛坯,自主生产和制造。此种方式是拉近与国外优质刀具差距的一种方式。但是,这种方式也只能是短期效益,产品的核心技术和高附加值仍然被设备提供方和毛坯供货方垄断。因此,利用引进的新技术,进一步加强研究与应用,掌握现代产品制造的先进技术,使技术理论化,是振兴我国刀具行业主要的路径之一[3][4]。在对球头立铣刀刀具方面,加强对球头立铣刀的设计与制造理论的研究,开发出属于自己的刀具设计软件,是实现此类刀具国产化的重要途径。

1.1 球头立铣刀的特点及种类

球头立铣刀属于像其他端面立铣刀、旋转锉等外形复杂的回转面类型的刀具。它在精加工刀具中占有很大的比例,被广泛用于航空、汽车、船舶制造工业及铸造、塑料成型、医疗器材或工艺美术品加工等多种行业。它也是复杂三维曲面精加工中所用到的重要刀具之一,其独特的刃形形、螺旋型使得球头立铣刀的加工精度高,刀具寿命长、并且可以轴向进刀,它满足了对复杂空间曲面自动加工的需要。

球头立铣刀的制造一般都是采用磨制加工,其螺旋沟槽也有通过轧制成形的。它的形状和性能特点决定了其成形方法与通常的按形面精确去除金属的铣削加工的区别。同时,它的几何建模和加工成形理论也有自己的特点。由于球头立铣刀的尺寸比较小,刃型复杂,且需要在走刀中由砂轮直接刃磨出刀具的齿槽,并保证加工后的刀刃形状符合要求,即球头刀刃必须在球面上,同时前刀面和后刀面也要达到一定的要求,这必然会使球头立铣刀的成形过程和加工方法都比较复杂,

设计与制造也比较困难。所以目前这种刀具在国内主要依靠进口或者通过进口昂贵的加工设备来进行制造与生产。

球头立铣刀属于模具铣刀,它可分为圆柱形球头立铣刀和圆锥形球头立铣刀两种。圆柱形球头立铣刀由球头与圆柱两部分组成,而锥形球头立铣刀由球头、圆锥与圆柱三部分组成。它们的结构特点是球头上布满切削刃,圆周刃与球头刃圆弧连接,可以作径向和轴向进给。球头立铣刀工作部分用高速钢或硬质合金制造。球头立铣刀根据其刀刃曲线形状的不同,又可分为直线刃、螺旋形刃等[5-7]。直线刃是早期的球头立铣刀形状,其特点是沿刀具轴向看,球头部分的切削刃为直线。这种铣刀在切削过程中排屑不畅、易形成积屑瘤、影响表面光洁度及精度、磨损快。目前己很少使用这种刃形的球头立铣刀,随着刀具设计与制造技术的不断提高,刀刃形状已逐渐改进成螺旋形的曲线。其中等螺旋角螺旋形刀刃由于刃形为形,使得切削的均匀性有很大的提高,改善了切削条件,从而提高了加工质量和延长了刀具的寿命。但是,由于等螺旋角刀刃曲线无法达到球头的顶部,因此它必须在靠近球头的顶部处利用其他刃口曲线来代替,这样必然使得刃口曲线变得复杂化,也影响了基于该刃口曲线的球头立铣刀前刀面和后刀面的设计与制造。

1.2 球头立铣刀的国内外研究现状

早期的球头立铣刀的球头部分的切削刃为直线,即直线刃球头立铣刀。随后为改善直线刃球头立铣刀的性能,日本的研究者研制出了切削刃为曲线的球头铣刀,它是以圆锥面为前后刀面,以圆锥与球面的交线为切削刃。但由于其自身结构的局限性,它不能在任意方向进刀。基于这种情况,国外的研究者又设计出了螺旋形形的可以沿任意方向进刀的球头立铣刀,它实现了传统结构的突破,具有较好的性能。随后,国内外的研究机构与学者开始对螺旋形的球头立铣刀的数学模型与切削力模型进行了较为广泛的研究。

Y.Altina, S.Engin等人通过定义刃口曲线与铣刀轴线的夹角为球头立铣刀刃口曲线的螺旋角的方式来进行刀刃的设计[8-10]。同时他们提出了如果螺旋角为定值时,在球头立铣刀设计与制造时会产生的问题,并对模型进行了优化或重建[11]。S.K.Kang, K.F.Ehman等人通过设计沟槽截形来研究球头立铣刀的螺旋沟槽的模型[12]。Yucesan[13][14]等基于微分几何理论研究了球头刀刃的几何模型,给出了刀刃微元前、后刀面与切削力相关的各几何向量,局部切削力模型被表示为前、后刀面上正压力与摩擦力的矢量和,建立的表达式系数可根据试验数据用最小二乘法求得。

国内也对球头立铣刀进行了研究。国内一些高校如湖南大学、佳木斯大学、哈尔滨工业大学等不少的学者对球头立铣刀的模型设计与磨削加工提出了很多有价值的观点。国内的研究包括有以下几个方面:

(1)球头立铣刀形状的设计与模型建立。包括刀刃曲线建模、前后刀面几何模

型、铣刀沟槽螺旋面建模等。文献[15][16]对铣刀槽型端截形、法截形设计进行了比较完整的分析,得到了典型的刀槽截形模型。文献[17][18]讨论了回转面刀具上的等螺旋角和等导程刀刃曲线的设计计算方法,该方法也适用于球头立铣刀。导出了球头螺旋线方程式,并解决了球头立铣刀顶部平面刀刃曲线与螺旋刃的光滑连接问题。文献[19]提出了一种运动关系简明、刃磨加工调整参数较少的球头立铣刀前刀面加工数学模型。建立了形单刃球头立铣刀内、外前刀面及螺旋、平面后刀面的数学模型。

(2)球头立铣刀的切削力模型及有限元分析的研究。基于切削力与切屑负载之同的经验关系,通过对球头铣刀的微分化方法,建立了球头铣刀基本切削力模型[20]。采用微分化方法建立了球头铣刀切削力数学模型。通过对球头铣刀铣削微元切削层参数的描述,分析了切削层厚度对球头铣刀主切削力的影响[21]。在考虑刀具的瞬时变形和刀具变形的再生反馈对切削厚度的影响的基础上,建立了包含主轴偏心、刀具磨损、刀具振动和工件振动的球头铣刀动力学模型。通过建立刀具刃口曲线的空间模型,然后从理论出发分析离散单元的铣削力的变化,最终建立了一个适用于球头铣刀铣削的三维铣削力模型[22]。在的广义螺旋铣刀几何模型基础上,建立了小直径螺旋球头铣刀的刀具前刀面几何模型和切削力模型,通过将特征概念引入数控加工过程,提出了球头刀加工时的“爬坡”与“下坡”等加工特征的切削力模型求解方法。

从球头立铣刀相关的研究可以看出,尽管国内外不少学者对其进行了不少研究,但研究结果过于零散、缺乏系统性。部分文献仅研究球头立铣刀的刃口曲线,或前刀面,或后刀面,或简单的沟槽构造的设计,另一部分文献只对模型的一小部分建模与分析,并未做整个设计模型与分析。对球头立铣刀的研究,目前尚未形成成熟的、统一的球头刀具的刃形设计理论,在一些刃形设计问题上甚至各执一词。在实际运用中,也存在各种各样的刀刃曲线,这些曲线往往只是凭经验或根据加工设备的加工能力来设计的,缺乏系统的、有效的理论分析和指导。

球头立铣刀模型的设计和分析仍然是国内待解决的技术问题。本文在国内外关于球头立铣刀的设计、分析等方面研究的基础上,应用技术和相关数学理论,研究了球头立铣刀的整体建模,以及参数化系统的建立,并从球头立铣刀的几何模型着手,建立了一个适用于球头立铣刀铣削的三维铣削力模型,应用软件对球头立铣刀进行有限元分析。从而建立比较完善的球头立铣刀的设计、分析理论。

1.3 课题的意义和主要研究内容

本文选取了“球头立铣刀参数化设计及有限元分析”作为研究课题。本课题以解决球头立铣刀设计中的参数化建模和铣削力分析方面的问题为目的,其主要意义在于：

1.建立球头立铣刀的完整的数学模型,使得球头立铣刀的刃形设计理论更加系统化。

2.根据球头立铣刀的数学模型及相应的。技术对球头立铣刀进行参数化建模,从而缩短刀具的设计周期,快速响应市场的需求。

3.建立球头立铣刀的切削力模型,实现球头立铣刀切削力的预报,并对球头立铣刀的设计进行校核,使设计出来的产品能适应市场的需求。

在国内外关于球头立铣刀的设计、分析等方面研究的基础上,以计算机软件和相关数学、力学理论为手段,对球头立铣刀的参数化系统和有限元分析进行研究。论文的主要研究内容和技术要点包括以下几个方面:

1.通过对传统等螺旋角刃口曲线的模型进行分析,建立了球头立铣刀柱面、球面上等导程螺旋线的数学模型。并联系实际加工过程,计算出球头立铣刀退刀槽扫描曲线以及球头部分前刀面成形曲线的数学模型。

2.以球头立铣刀的建模曲线模型为基础,在上建立了球头立铣刀的三维参数化模型。并利用对工系统进行二次开发,建立了球头立铣刀参数化系统。

3.从球头立铣刀的几何模型着手,将球头立铣刀刀刃进行离散化处理,利用常规铣削力经验公式,建立一个适用于球头立铣刀的三维铣削力模型。并利用ANSYS有限元软件对球头立铣刀进行静力分析,模态分析。从而校核所设计铣刀的应力,并将得到的固有频率与立铣刀在外力作用下的振动频率相比较,从而避免发生共振现象。

第二章球头立铣刀切削力模型及有限元分析

铣削加工时的切削力是一个变化的量,因为铣刀是多齿刀具,而整个切削过程为周期性断续切削。切削力的变化取决于刀齿的切入角的变化,因为而切入角的变化影响切削深度的变化,最终影响切削力的变化。正是由于切削过程的复杂性,少月影响它的因索又很多,因此目汀尚未有简便的计算切削力'内理沦公式,一般都是通过大量实验,由测力仪测得切削力后,根据切削条件然后进行数据处理,然后得出经验的计算公式。本文建立〔球头立铣刀切肖力模型是在前`人研究的华础上,把球头立铣刀的切削刃看做一系列微元,并假设每一个切削刃元足直线的斜角切削过程的切削力模型。

2.1 球头立铣刀切削力模型的建立

球头立铣刀加上复杂曲面时切削力模型建立的基本策略是将刀具切削刃沿轴向等间隔分层离散成许多很小的切削微元,离散后的每个微元层可近似为一个简单的斜角切削的圆柱铣刀,其微元图如图所示,其坐标系O1x1y1z1为固定坐标系，R为球头立铣刀半径，φ为刀具转角,dz为微元层的厚度,β是刀刃点在刀具旋转坐标系O2x2y2z2的相位角,θ为离散刀刃点与y1轴正方向的夹角。作用在

刀刃微元层上的空间切削力可以分解成微径向力dFr 、微轴向力dFt ，求得所有微元层的切削力，最后求和即为球头立铣刀的切削力。

图2.1 球头立铣刀离散分层模型

由图2.1 2.2知，由于离散后的每个微元层可近似为一个斜角切削车刀,刀刃上的任何微元层所产生的三个方向的微元铣削力都可以用车削的经验公式来表示。

图2.2 球头立铣刀单层切削模型

瞬时切削力合力模型

瞬时切削合力是指在刀具处于转角位置中时,所有参与切削的切削微元受到的切削力矢量和。某一时刻给定刀具转角位置Φ,作用在刀具上的瞬时切削合力在x,y 和z 方向的分量F x (Φ),F y (Φ),F z (Φ)可以表示为。

其中N i 是指刀具刀刃数,N j 是指第j 个刀刃上参与切削的切削微元个数。、

每转平均切削力模型

每转平均切削力是切削力特征的一个非常重要的方面,它反映了刀具旋转一周过程中（刀具转角Φ从0变化到2π）所有切削微元切削力作用的综合结果。 根据每转平均切削力的定义，X 、Y 、Z 方向的平均切削力可表示为：

2.2 球头立铣刀有限元分析

2.2.1 球头立铣刀的静态分析

2.2.1.1 球头立铣刀模型单元类型的确定

单元类型的选择将影响到该模型的网格能否成功划分。根据球头立铣刀的实体模型,可近似的将球头立铣刀的几何模型作为回转轴类零件来对待,由于采用六面体单元相对比较难,一般采用四面体单元来生成有限元模型。本文中采用

“SOLID45”单元。SOLID45是三维8节点四面体结构实体单元,在保证精度的同时允许使用不规则的形状,SOLID45有相容的位移形状,适用于曲面边界的建模。每个节点有三个自由度沿节点坐标X,Y,Z 方向的平动。SOLID45有塑性、蠕变、应力强化、大变形和大应变的功能。

2.2.1.2 球头立铣刀模型材料属性的确定

由于球头立铣刀切削是要承受摩擦、冲击和振动等作用,所以球头立铣刀材料应具备高的硬度和耐磨性、高的强度和韧性、耐热性、工艺性能和经济性。本分

析中,球头立铣刀的材料选用硬质合金(YT15),材料的性能指标如表所示。

2.2.1.3 球头立铣刀模型材料属性的确定

通过软件,在球头立铣刀的实体模型上确定单元类型、材料属性之后,就可以对球头立铣刀进行网格划分。软件提供了多种单元划分和各种网格划分的方法。在本分析中,采用工对球头立铣刀进行网格划分,得到的球头立铣刀的网格图

2.2.1.4位移边界条件的确定

所谓位移边界条件,实际上是球头立铣刀所受的约束条件,它也是球头立铣刀所受的一类负载。有限元分析是以弹性力学为基础的,求解弹性力学问题必须满足边界条件,从数学方面看,这是保证结构刚度方程的唯一解所必需的从物理方面看,是给结构施加足够的约束,以消除结构的刚体位移。

根据球头立铣刀装夹的实际情况来约束它的自由度,即沿轴向方向长度为

40mm 的表面约束切向、径向、轴向长度为二的位移均为零,而旋转自由度：M x 、M r 均为零,M z 是球头立铣刀的旋转方向,是唯一没有固定的约束,但由于转速恒定,

所以也可以认为M z 是受约束的,即球头立铣刀的约束条件为全约束。在球头立铣

刀的网格划上确定位移边界条件,得到球头认铣刀的有限元模型,如图所示。

2.2.1.5载荷的施加

网格划分完成并在有限元模型上确定位移边界条件之后,就可以在有限儿模型上施加载荷了,假定球头立铣刀用来铣削键槽,则它的两个刃都参与切削。于是,切削力被平均分配在两个刃上,以均布载荷的形式将平均铣削力F x 、F y 、F z 加在球头立铣刀的主切削刃上。

2.2.1.6 静态分析的结果

球头立铣刀承载的应力及其变形对球头立铣刀在加工过程中的稳定胜、球头立铣刀的磨损、破损有很大的影响。按照前面的加载方式在球头立铣刀的有限元模型上施加载荷和约束条件,进行求解。

2.2.2球头立铣刀的模态分析

振动现象是机械结构系统常常遇到的问题。大部分结构系统都不希望有振动发生,振动会造成结构疲劳破坏。然而结构本身具有某种程度的刚性,固其固有振动频率及模态是机械结构设计必须了解的特性之一,进而避免激振频率和结构固有频率相同产生共振现象。

模态分析用于确定设计中的结构或部件振动特性，同事也是其他更详细的动力学分析的起点,例如瞬态动力学分析、谐响应分析、谱分析,故模态分析的方法及流程是非常重要的。

模态分析常分实验模态分析和计算模态分析。实验模态分析在结构生产以后才能执行,对于球头立铣刀来说,利用实验模态分析法求解固有特性需要进行大量实验,实验周期长,投资大计算模态分析可以在机械制造之前,也可以在机械制造之后进行,当然在有实验条件的情况下,把两种模态分析结合起来,会取得更好的结果。有限元分析法是计算模态分析常用的方法。

ANSYS模态分析过程由以下几个步骤组成:

1.设置相关选项

模态分析是一个线性分析，尽可能选用线性单元。任何非线性选项如塑性和接触(间隙)单元即使定义了也将被忽略，并且在材料特性中一定要定义密度，因为要用到质量矩阵。

2.建立模型

在模态分析中，唯一有效的载荷是零位移约束，如果在某个自由度处指定了一

个非零位移约束，ANSYS软件将以零位移约束取代在该自由度处的设置。

3.选取求解方法，获得解答

如果有外力约束，则是预应力问题。声明模态分析方法，获得解答。求解器的输入内容主要是固有频率，由于振型还没有被写到数据库或结果文件中，因此还不能对结果进行后处理。要进行后处理，还需要对模态进行扩展。

4.扩展模态，观察结果

将获得的模态扩展到整个结构，以便检查结果或用于其它分析，实际上“扩展”这个词指将振型写入结果文件。模态扩展的结果写到结构分析的结果文件中，主要的结果数据有固有频率、已扩展的振型、相对的应力和力的分布等。

球头立铣刀的模态分析主要是计算其固有频率和振型。其中建模，选择单元类型，设定单元尺寸，网格划分及约束过程与静态分析基本相同，在此不在赘述。在模态分析中唯一有效的负载是零位移约束，然后开始求解计算。输出

0-100000Hz范围的二阶次以及相对应的固有频率和振型。

最终输出的球头立铣刀有限元模态分析结果为:一阶固有频率为4611Hz，二阶固有频率为5461I-Iz，三阶固有频率为 18024Hz，四阶固有频率为21106Hz。可以看出，一阶和二阶固有频率很接近，是模态密集区;三阶和四阶固有频率相差较大;二阶和三阶固有频率相差很大，为模态稀疏区。

2.3 本章小结

本章首先从球头立铣刀的几何模型着手,将球头立铣刀刀刃进行离散化处理,把每一个离散单元的铣削视为斜角切削,利用车削的经验公式,建立了一个适用于球头立铣刀铣削的三维铣削力模型,并计算出球头立铣刀的三向平均铣削力。然后将'工建立的球头立铣刀实体模型导入软件,进行球头立铣刀的静力分析和模态分析,校核所设计铣刀的应力,并将得到的固有频率与立铣刀在外力作用下的振动频率相比较,从而避免发生共振现象。

总结和展望

本文在国内外关于球头立铣刀的设计、分析等方面研究的基础上，对球头立铣刀的整体建模,参数化系统的开发,以及有限元分析进行了深入的研究。根据前面章节的讨论,得到以下几个方面的结论：

1.通过对传统等螺旋角刃口曲线的模型进行分析,建立了球头立铣刀柱面、球面上等导程螺旋线的数学模型。并联系实际加工过程,计算出球头立铣刀退刀槽扫描曲线以及球头部分前刀面成形曲线的数学模型。

2.根据球头立铣刀刃口曲线,退刀槽扫描曲线,以及前刀面的刃底曲线的数学模型,应用可变截面扫描和边界混合等工具分别绘制了周刃沟槽、退刀槽、后刀面、球头部分的主沟槽和副沟槽等曲面,然后应用曲面的合并、阵列以及实体化

的方法,在上建立了球头立铣刀的三维参数化模型。

3.从球头立铣刀的几何模型着手,将球头立铣刀刀刃进行离散化处理,利用常

规铣削力经验公式,建立一个适用于球头立铣刀的三维铣削力模型。然后通过和之间的数据接口模块,将由建立的三维模型导入软件中,并利用有限元软件对球

头立铣刀进行静力分析,模态分析。校核所设计铣刀的应力,并将得到的固有频率与立铣刀在外力作用下的振动频率相比较,避免发生共振现象。

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