上海市曹杨二中2020-2021学年高二上学期期中数学试题(1)
上海市曹杨二中2020-2021学年高二上学期期中数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．计算：210lim 323
n n n →∞+=+_______. 2．计算：1
2243432????+= ? ?????
_______. 3．已知数列{a n }的前n 项和是S n =n 2, 则数列的通项a n =_______．
4．若线性方程组的增广矩阵为0201a b ?? ???,解为21x y =??=?
,则a b +=_______. 5．按下图所示的程序图运算：若输入17x =，则输出的x 的值是_______.
6．三阶行列式()sin 016cos 2sin 540x x x x R --?? ?∈ ? ?-??
中元素4的代数余子式的值记为()f x ,则3f π??= ???
_______. 7．已知等差数列{}n a 满足12192018a a a a +++=,则20S =_______.
8．假设每次用相同体积的清水漂流一件衣服,且每次能洗去污垢的
34
,那么至少要清洗_______次才能使存留的污垢在1%以下.
9．在数列{}n a 中,若对一切*n N ∈都有13n n a a +=-，且()24629lim 2
n n a a a a →∞++++=，则1a 的值为________. 10．已知()11f x x
=+,各项为正数的数列{}n a 满足()121n n a a f a +==，,若20162018a a =，则2011a a +的值是_______.
11．定义在[)0+∞，
上的函数()f x 满足()()32f x f x =+,当[
)0,2x ∈时,()22f x x x =-+,设()f x 在[)222n n -，上的最大值为()*n a n N ∈,且{}n a 的前n 项和为n S ,则lim n n S →∞
=
_______.
12．已知数列{}n a 满足121,3a a ==，若()
*12n n n a a n N +-=∈，且{}21n a -是递增数列、{}2n a 是递减数列，则212lim n n n
a a -→∞
=_______.
二、单选题 13．等比数列{}n a 中，152521,8,,a a a a a ==->则n a =
A ．1(2)n --
B ．12()n ---
C ．(2)n -
D ．(2)n --
14．某个命题与自然数n 有关，若*()n k k N =∈时命题成立，那么可推得当1n k =+时
该命题也成立，现已知5n =时，该命题不成立，那么可以推得
A ．6n =时该命题不成立
B ．6n =时该命题成立
C ．4n =时该命题不成立
D ．4n =时该命题成立
15．设{}n a 是各项为正数的无穷数列，i A 是边长为1,i i a a +的矩形面积（1,2,
i =），则{}n A 为等比数列的充要条件为（ ）
A ．{}n a 是等比数列
B ．1321,,
,,n a a a -或242,,,,n a a a 是等比数列 C ．1321,,
,,n a a a -和242,,,,n a a a 均是等比数列 D ．1321,,,,n a a a -和242,,,,n a a a 均是等比数列，且公比相同
16．实数a ，b 满足a ?b ＞0且a ≠b ，由a 、b 、
2
a b +
（ ） A ．可能是等差数列，也可能是等比数列 B ．可能是等差数列，但不可能是等比数列
C ．不可能是等差数列，但可能是等比数列
D ．不可能是等差数列，也不可能是等比数列
三、解答题
17．利用行列式解关于,x y 的二元一次方程组1323mx y mx my m +=-??-=+?
. 18．已知n s 为数列{}n a 的前n 项和,1(,1),(1,22),0n n n a s b a a b +==-+?=.
(1)令2n n n
a b =,求{}n a 的通项公式； (2)设21,n n n n
c T n a =?是数列{}n c 的前n 项和,求2018T .
19．设数列{}n a ,{}n b 满足：1211254,,,,22n n n n n n n n
a b a b a a a b n N a b *+++====∈+. (1)写出数列{}n b 的前三项,并证明数列{}n n a b ?为常数列；
(2)用1n a -表示n a ,并证明数列2ln 2n n a a ??+??-??
是等比数列. 20．已知非零数列{}n a 的递推公式为11a =,()
112n n n n a a a a n N *++=+∈. (1)求证数列11n a ?
?+????
是等比数列； (2)若关于n 的不等式
2221211152111log 1log 1log 1n m n n n a a a ++???+<-??????++++++ ? ? ???????
有解,求整数m 的最小值；
(3)在数列()111n n a ??+--????
中,是否一定存在首项、第r 项、第s 项()1r s <<,使得这
三项依次成等差数列？若存在,请指出r s 、所满足的条件；若不存在,请说明理由. 21．定义：对于任意*n N ∈，满足条件
212n n n a a a +++≤且n a M ≤（M 是与n 无关的常数）的无穷数列{}n a 称为T 数列.
（1）若()2*8n a n n n =-+∈N ，证明：数列{}n
a 是T 数列； （2）设数列{}n
b 的通项为3502n n b n ??=- ???
，且数列{}n b 是T 数列，求常数M 的取值范围；
（3）设数列()*1,12n p c n p n
=
-∈< 参考答案 1．23 【解析】 【分析】 对分式进行变形,运用极限的运算法则求出即可. 【详解】 10 22102lim lim 2332333n n n n n n →∞→∞+ +==++. 故答案为： 23 【点睛】 本题考查了极限的运算法则,考查了数学运算能力. 2．3666?? ??? 【分析】 按照矩阵的加法运算法则计算即可. 【详解】 122436343266??????+= ? ? ??????? . 故答案为：3666?? ??? 【点睛】 本题考查了矩阵的加法运算法则,属于基础题. 3．a n =2n ?1 【分析】 由于知道S n 的表达式，所以应用公式a n ={S n ?S n?1,n ≥2S 1,n =1 可求的通项a n 的表达式． 【详解】 由S n =n 2，所以a n =S n ?S n?1=n 2?(n ?1)2=2n ?1(n ≥2)，当n=1时，S 1=1，满足a 1=2×1?1=1，所以a n =2n ?1． 【点睛】 本题考查已知数列和求数列通项的题型，常用公式a n ={S n ?S n?1,n ≥2S 1,n =1 ． 4．2 【分析】 根据线性方程组的增广矩阵写出方程组的形式,根据它的解可以求出相关系数,最后计算即可. 【详解】 因为线性方程组的增广矩阵为0201a b ?? ???,所以有02201ax y ax x y b y b +?==??????+?==?? , 解为21x y =??=?,所以有221211 a a a b b b ?==????+=??==??. 故答案为：2 【点睛】 本题考查了增广矩阵的概念,考查了数学运算能力. 5．143 【分析】 按照程序框图执行,进入循环结构,先计算后判断,直至满足条件即出循环结构,输出结果. 【详解】 执行程序进入循环结构：172135,1,115x k x =?+==>不成立,再进入循环体, 352171,2,115x k x =?+==>不成立, 再进入循环体, 7121143,3,115x k x =?+==>成立,退出循环体,所以输出的x 的值是143. 故答案为：143 【点睛】 本题考查了根据程序框图求输出的值,掌握循环结构的运行方式是解题的关键. 6．94 - 【分析】 根据代数余子式的值的定义写出()f x ,最后代入求值即可. 【详解】 由题意可知：()22 (sin 6cos )sin 6cos f x x x x x =--+=-, 239sin 6cos 333344f πππ??=-=-=- ??? . 故答案为：94 - 【点睛】 本题考查了代数余子式的值的定义,考查了特殊角的三角函数值,考查了数学运算能力. 7．90 【分析】 利用等差数列的下标性质结合等差数列前n 项和公式直接求解即可. 【详解】 因为数列{}n a 是等差数列,所以有121920120189a a a a a a +++=?+=, 1202020()902 a a S ?+==. 故答案为：90 【点睛】 本题考查了等差数列前n 项和公式和下标性质,考查了数学运算能力. 8．4 【分析】 设每次用a 升清水漂流一件衣服,通过题意可知, 存留的污垢y 是以a 为首项, 14 为公比的等比数列,最后列出存留的污垢y 与洗涤次数n 之间的关系,最后结合已知求出n 的值即可. 【详解】 设每次用a 升清水漂流一件衣服, 洗涤次数n ,通过题意可知, 存留的污垢y 是以14a 为首 项, 14 为公比的等比数列,所以有1()4n y a =?,由题意可知: 421()1%log 100log 1044 n a a n n ?≤??≥=?≥,所以至少要清洗4次才能使存留的污垢在1%以下. 故答案为：4 【点睛】 本题考查了等比数列的实际应用,考查了数学阅读能力和数学运算能力. 9．12- 【分析】 由题意得数列{}n a 为公比是13q =- 的等比数列，然后进行数列极限的运算，解方程即可. 【详解】 因为在数列{}n a 中,若对一切*n N ∈都有13n n a a +=-，所以数列{}n a 为公比是13q =-的等比数列，所以()()2122222462119311121li 9 m lim n n n n a a a a q a a a q q →∞→∞--===--+-++?+=，求得112a =-.故答案为：12-. 【点睛】 本题主要考查等比数列的求和及数列极限的求解，判定数列是等比数列及利用求和公式是求解的关键，侧重考查逻辑推理和数学运算的核心素养. 10 【分析】 根据()2n n a f a +=可以得出数列的递推公式,根据20162018a a =和11a ，=可以求出数列奇次项和偶次项的特征,最后可以求出2011a a +的值. 【详解】 由()2211n n n n a f a a a ++=?=+. 所以有：135791113112358131,,,,,123581321 a a a a a a a ========，,可以发现奇数项分子是1，1，2，3，5,斐波纳契数列,分母是1，2，3，5,斐波纳契数列 . 2201620182016201620162016201620161101a a a a a a a a =?= ?+-=?==+, 2016201820142016242014201620122014 11111111a a a a a a a a a a =?=?=?=??=++++,所以数列的偶次项都相等, 为2016a = . 所以2011813a a +=+= 【点睛】 本题考查了根据数列的递推公式求某项的值,考查了数学运算能力. 11．32 【分析】 对等式()()32f x f x =+进行变形,结合当[ )0,2x ∈时,()22f x x x =-+,可以求出函数在()f x 在[)222n n -， 上表达式,求出它的最大值,最后求出()*n a n N ∈的表达式,最后用无穷等比数列的前n 项和公式求出lim n n S →∞ 的值. 【详解】 ()()()()13223 f x f x f x f x =+?=-. 当[ )0,2x ∈时,()222(1)1f x x x x =-+=--+,所以11a =； 当[)2,4x ∈时, ()221111(2)[(21)1](3)3333f x f x x x = -=---+=--+,所以213a =； 当[)4,6x ∈时, ()222211111(2)[(23)1]()(5)()33333 f x f x x x = -=---+=--+,所以231()3a =； 所以有：当[)222x n n ∈-，时, ()12111()(21)()3 3 n n f x x n --=--++,所以11()3n n a -=,所以数列{}n a 是以1为首项, 13公比的等比数列,因此13lim 1213 n n S →∞==-. 故答案为：32 【点睛】 要题考查了函数解析式的求法,考查了等比数列的判断,考查了二次函数的最值问题,考查了无穷等比数列的前n 项和公式. 12．12 - 【分析】 根据() *12n n n a a n N +-=∈以及{}21n a -是递增数列、{}2n a 是递减数列,逐个代入分析,找到 规律,再求{}21n a -和{}2n a 的通项公式即可. 【详解】 由121,3a a ==且() *12n n n a a n N +-=∈得2322a a -=±. 又{}21n a -是递增数列、{}2n a 是递减数列,故31a a > ,故2322a a -= 同理3432a a -=-,4542a a -=,5652a a -=-,…, 2221222n n n a a ----=,212212n n n a a ---=-. 累加可得2221212232211()()...()()1n n n n n a a a a a a a a a a ---=-+-++-+-+= 2223422212224[1(2)]13413112(222 (2) 2)3221(2)3333 n n n n n ------=++-+-+-=+=-?=-?-- 又212212n n n a a ---=-,故212222121311131222233236 n n n n n n a a --=+=-?+?=+? 则22122131121366lim 131122333 n n n n n a a -→∞+?===--?- 故答案为12 - 【点睛】 本题主要根据数列的递推关系求得通项公式,主要是分情况讨论求解通项公式的问题,同时也考查了累加法求通项的方法,属于综合题型. 13．A 【详解】 考查等比数列的通项公式．用代特值法解决会更好．1n =排除C 、 D ；利用52528,a a a a =->排除B,故选A. 14．C 【分析】 根据数学归纳法的有关概念，利用5n =时命题不成立，得出4n =时命题不成立，而6n =无法判断.由此得出正确选项. 【详解】 假设4n =时该命题成立，由题意可得5n =时，该命题成立，而5n =时，该命题不成立，所以4n =时，该命题不成立.而5n =时，该命题不成立，不能推得6n =该命题是否成立．故选C ． 【点睛】 本小题主要考查数学归纳法的有关知识，考查归纳猜想的知识，属于基础题. 15．D 【详解】 因为i A 是边长为1,i i a a +的矩形面积（1,2,i =），所以1(1,2,3,)i i i A a a i n +==??????， 则数列{}n A 的通项为1;n n n A a a +=根据等比数列的定义， 数列{}n A 为等比数列的充要条件是(1,2,3,) n =???11221n n n n n n n n A a a a q A a a a +++++===(常数)， 故选D. 本题考查等比数列的定义，充要条件的概念及判定. 16．B 【分析】 由实数a ，b 满足a?b ＞0且a≠b ，分a ，b ＞0和a ，b ＜0，两种情况分析根据等差数列的定义和等比数列的定义，讨论a 、b 、2 a b + 按一定顺序构成等差（比）数列时，是否有满足条件的a ，b 的值，最后综合讨论结果，可得答案． 【详解】 （1）若a ＞b ＞0 则有a ＞2 a b + b 若能构成等差数列，则a+b=2a b + 2 a b + ， 解得a=b （舍），即此时无法构成等差数列 若能构成等比数列，则 a?b= 2a b + 2a b += 解得a=b （舍），即此时无法构成等比数列 （2）若b ＜a ＜0， 2 a b a b +>>> 2a b b a +=+ ，得于是b ＜3a 4ab=9a 2-6ab+b 2 得b=9a ，或b=a （舍） 当b=9a 时这四个数为-3a ，a ，5a ，9a ，成等差数列． 于是b=9a ＜0，满足题意 ＜0，a? 2a b +＞0，不可能相等，故仍无法构成等比数列 故选B 【点睛】 本题考查的知识点是等差数列的确定和等比数列的确定，熟练掌握等差数列和等比数列的定义和性质是解答的关键． 17．当0m =，无解；当3m =-，无穷解；当0m ≠且3m ≠-，唯一解，1x m = ，2y =-. 【分析】 先求出系数行列式,,x y D D D ，然后讨论m ，从而确定二元一次不等式组的解的情况. 【详解】 依题意()21 333m D m m m m m m ==--=-+-，11323x D m m m -==--+-，()212623323y m D m m m m m m -==+=++. （1）当0m ≠且3m ≠-时，0D ≠，原方程组有唯一解，11x x D D m = ?=，12y y D D =?=-. （2）当0m =时，0,30x D D ==-≠，原方程组无解. （3）当3m =-时，0,0,0x y D D D ===，原方程组有无穷组解. 综上所述，当0m =，无解；当3m =-，无穷解；当0m ≠且3m ≠-，唯一解，1x m =，2y =-. 【点睛】 本小题主要考查二元一次不等式组的矩阵形式的解法以及应用，解题时要注意系数矩阵的性质的合理运用. 18．(1)(1)2n n a n =-+；(2)20182019 - 【分析】 (1) 根据平面向量坐标运算公式结合已知,可以得到递推公式,最后利用n s 和n a 之间的关系,结合已知2n n n a b =,求出{}n b 的通项公式,最后求出{}n a 的通项公式； (2)利用裂项相消法求出2018T . 【详解】 (1) 1022n n n a b s a +?=?=+,可得14a =-,当2()n n N *≥∈时, 1122n n n s a --=+,两式相 减得：122n n n a a --=-,所以1121122 n n n n n n a a b b ---=-?-=-,所以数列{}n b 是以 11 22a =-为首项, 1-为公差的等差数列,所以有2(1)(1)(1)n b n n =-+--=-+,因此有 (1)2n n a n =-+,当1n =时也适用,所以(1)2n n a n =-+； (2)由(1)得,1(1) n c n n =-+, 201811111(1+223201820192018=2019 T =--+-+--……）. 【点睛】 本题考查了已知n s 求n a ,考查了等差数列的判断,考查了裂项求和法,考查了数学运算能力. 19．(1)1238801,,541b b b == =,证明见解析,；(2)1122n n n a a a --=+,证明见解析. 【分析】 (1)由递推公式可以直接求出数列{}n b 的前三项,两式相乘即可证明出结论； (2)由(1)结合已知可得：11 22n n n a a a --=+,根据所要求证明的数列,对递推公式进行变形,最后 能证明出结论. 【详解】 (1)1238801,,,541 b b b === 1122n n n n n n n n a b a b a b a b +++==+，,两式相乘得11n n n n a b a b ++=, ∴数列{}n n a b ?为常数列114n n a b a b ∴==； (2)由已知：1240,2,2,n n n a a a b a >>>=,11 22n n n a a a --∴=+ ()()22 11 222,222n n n n n n a a a a a a +++-+=-= 2112222n n n n a a a a ++??++∴= ?--??得1122ln 2ln 22n n n n a a a a ++++=--, ∴数列2ln 2n n a a ??+??-??是等比数列. 【点睛】 本题考查了已知数列递推公式求数列某项问题,本题考查了证明一个数列是等比数列,考查了恒等变形的能力. 20．(1)证明见解析(2)整数m 的最小值为4.(3)存在,当且仅当1s r =+,且s 为不小于4的偶数时,1,,r s b b b 成等差数列 【分析】 (1)根据要证明是等比数列的数列,对已知的等式进行恒等变形,即可证明本结论； (2)利用差比判断数列的单调性,利用单调性求出整数m 的最小值； (3)根据(1)求出数列{}n a 的通项公式,结合已知,可以证明出存在首项、第r 项、第s 项()1r s <<,使得这三项依次成等差数列. 【详解】 (1)由112n n n n a a a a ++=+，得1121n n a a +-=， 即11112(1)n n a a ++=+，所以1{1}n a +是首项为2，公比为2的等比数列． (2)由(1)可得：112n n a +=，所以已知的不等式等价于1115...,122 m n n n n +++<-+++ 令111()...12f n n n n n = ++++++， 则11111(1)()021*******f n f n n n n n n +-=+-=->+++++， 所以()f n 单调递增，则 min 1()(1)2f n f == ， 于是1522 m <-，即3m >，故整数m 的最小值为4. (3)由上面得121n n a = -，则11(1)2(1)n n n n n b a ++-=--= 要使1,,r s b b b 成等差数列，只需12s r b b b +=， 即()()1221213s r s r +-=---- 因为1,s r ≥+，则上式左端1220s r +-≥；又因为上式右端()()-12130s r ---≤ 于是当且仅当1s r =+，且s 为不小于4的偶数时，1,,r s b b b 成等差数列． 【点睛】 本题考查了等比数列的证明,考查了判断数列的单调性,考查了数学运算能力. 21．（1）证明见解析；（2）12 36002M ??≥- ??? ；（3）615p <≤. 【分析】 （1）根据题中的新定义代入即可证出. （2）设1n n b b +≥， 1n n b b -≥，2n ≥，代入通项3502n n b n ??=- ??? 解不等式组，使()max n M b ≥即可求解. （3）首先根据12p <<可求1n =时，11c p =-，当2n ≥时，1n p c n =- ，根据题中新定义求出13220c c c +-≤成立，可得615 p <≤，再验证2120n n n c c c +++-<恒成立即可求 解. 【详解】 （1）()22841616n a n n n =-+=--+≤， 且()()()()22221282822116120n n n a a a n n n n n n +++-=-+-+++++-+=-<， 则满足212 n n n a a a +++≤，则数列{}n a 是T 数列. 综上所述，结论是：数列{}n a 是T 数列. （2）设1n n b b +≥， 1n n b b -≥，2n ≥ 则()()11335050122335050122n n n n n n n n +-?????-≥+-? ? ????????????-≥-- ? ??????? ， 得3322 log 1001log 100n ≤≤+， n N *∈，12n ∴=， 则数列{}n b 的最大值为121236002b ??=- ??? ， 则1236002M ??≥- ??? （3）12p << 112 n p c ∴=-<， 当1n =时，11c p =- 当2n ≥时，1n p c n =-， 由132521122033p p c c c p p +-=-+- -+=-+≤，得615p <≤， 当2n ≥时，()() 2122211202112n n n p p p p c c c n n n n n n ++-+-=-+--+=<++++恒成立， 则要使数列{}n c 是T 数列，则p 的取值范围为615p <≤ . 【点睛】 本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化. 2018年曹杨二中高二上期末试卷 2018.1.17 一、填空题 1. 已知圆柱的侧面展开图是边长为2π的正方形，则该圆柱的体积为____________ 2. 若无穷等比数列{}n a 的首项及公比均为 1 2 ，则数列{}n a 的各项和为____________ 3. 已知一个关于x 、y 的二元一次方程组的增广矩阵是121002-?? ??? ，则x y +=____________ 4. 若已知数列{}n a 为等比数列，且62a =，则 375 9 a a a a -=____________ 5. 已知等边ABC 的边长为1，用斜二测画法作它的直观图'''A B C ，则'''A B C 的面积为 ____________ 6. 设()f n 表示() 2*n n N ∈的各位数码之和，例如2864=，6+4=10，则f(8)=10，记()()1f n f n =， ()()()* 1k k f n f f n k N +=∈????，则()20187f =____________ 7. 已知数列{}n a 的通项公式为2 n a n kn =+，若对任意的正整数n ，都有1n n a a +>，则实数k 的取值范围 是____________ 8. 以棱长为1的正方体的各个面中心为顶点的凸多面体的体积为____________ 9. 执行如图的程序框图，若p=9，则输出的S 的值为____________ 10. 半径为R 的两个球，其中一个球的球心在另一个球的球面上，则两球的交线长为____________ 11. 长方体1111ABCD A B C D -的八个顶点均在同一个球面上，若11AB AA == ，BC =A 、B 两 点的球面距离为____________ 上海市曹杨二中2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题 2020.11 一、填空题 1. 已知0120A ??= ???，1201B ?? = ??? ，则2A B +=________. 2. 若{}n a 是等差数列，且13a =，3518a a +=，则7a =________. 3. 设等差数列{}n a 的前n 项为n S ，若533a a =，则 6 4 S S =________. 4. 行列式1 01 2 1 313 1 ---中元素3的代数余子式的值为________. 5. 已知0120A ??= ???，1801B ?? = ??? ，则AB =________. 6. 在无穷等比数列{}n a 中，若()121 lim 3 n n a a a →∞ +++=，则1a 的取值范围为_________. 7. 若数列{}n a 满足，111n n n a a a ++= -，12a =，则数列{}n a 前2022项的积等于________. 8. 已知数列(){} 2log 1n a -为等差数列，且13a =，25a =，则21 32111 1 lim n n n a a a a a a →∞+? ?++ + = ?---?? ________. 9. 已知数列{}n a 的通项公式是231n n a n +=+，若n N >时，恒有1 2100 n a -<成立，则正整数N 的最小值为_________. 10. 已知函数()1x f x x =+，在7行7列的矩阵1112 1317212223277172 73 77a a a a a a a a a a a a ?? ? ? ? ??? 中，ij i a f j ?? = ???，则这个矩阵中所有数之和为_________. 11. 等比数列{}n a 的公比()0,1q ∈，且2 1526a a =，则使1212 11 1 n n a a a a a a ++ +> +++ 成立的正整数n 的取值范围为_________. 12. 已知数列{}n a 满足：12a =，{}()*112,, ,n n n a a a a a n N +-∈∈，记数列{}n a 的前n 项和为n S ，若 上海市曹杨二中2018-2019学年英语高二下学期期末模拟试卷 第二部分阅读理解（共两节，满分40分） 第一节（共15小题；每小题2分，满分30分） 阅读下列短文，从每题所给的A、B、C和D四个选项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。 A CAREER DISCOVERY DAY Ages: 11—17, with an adult chaperone (监护人) Purpose: To find out what it is like to work at a zoo. Descriptions: Join us for a great programme for middle and high school students to explore animal — re-lated careers at Denver Zoo. From keepers to trainers, vets and exhibits designers, different kinds of possible zoo and animal careers will be explored during our Career Discovery Day this fall. The programme starts with an amazing gathering in which our animal stars will appear and perform. Participants will attend lectures given by professors of the zoo and take part in special tours filled with activities find information. And you, 11 have time to ask questions about what it takes to work on the wild side. Registration required: Registration closes at 10 a. m., September 16th. Lectures and tours are limited to regis-tered participants and their one chaperone only. Cost: Members: $ 70 per person. Nonmembers: $ 75 per person. The cost includes zoo admission for one participant and one required adult chaperone. Note: Participants will not be admitted without an adult chaperone and chaperones must stay with participants during the period of the event. If you have any questions, please call at 720—337—1491 or e-mail at teenprogrammes denverzoo. org. 21. Who would most probably be interested in Career Discovery Day? A. Kids who love animals. B. Adults who are looking for a job. 上海市曹杨二中2018-2019学年高二上学期期末数 学试题 学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 一、填空题 1. 在空间中，若直线与无公共点，则直线的位置关系是________； 2. 两个球的体积之比为8 ：27，则这两个球的表面积之比为________． 3. 若正方体中，异面直线和所成角的大小为 _____； 4. 若圆柱的轴截面面积为2，则其侧面积为___； 5. 正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，则其体积为_____； 6. 若增广矩阵对应的线性方程组为无穷多解，则实数的值为 ________； 7. 有一列正方体，棱长组成以1为首项，为公比的等比数列，体积分别记为，则_________. 8. 已知，用斜二测画法作它的直观图，若是斜边平行于铀的等腰直角三角形，则是________三角形（填“锐角”.“直角”.“钝角”）. 9. 在北纬45°圈上有甲.乙两地，它们的经度差90°，则甲乙两地的球面距离与地球半径的比值为________； 10. 如图，求一个棱长为的正四面体的体积，可以看成一个棱长为1的正方体截去四个角后得到，类比这种方法，一个三对棱长相等的四面体，其三对棱长分别为，则此四面体的体积 为_______； 11. 已知平面截一球面得圆，过圆心且与平面呈45°二面角的平面 截该球面得圆，若球的半径为4，圆的面积为12，则圆的面积为__________； 12. 如图，棱长为3的正方体的顶点在平面上，三条棱都在平 面的同侧，如顶点到平面的距离分别为，则顶点到平面的距离为___________； 二、单选题 13. “直线垂直于的边，”是“直线垂直于的边”的（） A．充分非必要条件B．必要非充分条件 C．充要条件D．既非充分也非必要条件 14. 如果三棱锥的底面不是等边三角形，两组对棱互相垂直，且顶点在底面的射影在内，那么是的（） A．外心B．内心C．垂心D．重心 15. 底面是正三角形，且每个侧面是等腰三角形的三棱锥（） A．一定是正三棱锥B．一定是正四面体C．不是斜三棱锥D．可能是斜三棱锥三、解答题 上海市曹杨二中2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题 一、填空题 1．已知复数12z i =-，则z =______. 2．()()21m i mi ++是实数，则实数m =______. 3．若,a b R ∈，且()a i i b i +=+，则a b +=______. 4．直线1:10l x y -+=与直线2:50l x y -+=之间的距离是______. 5．若复数z 同时满足2z z i -=，z iz =，则z =______. 6．若抛物线24y x =上一点M 到焦点的距离等于2，则M 到坐标原点O 的距离等于______. 7．若方程220x y x y m +-++=表示一个圆，则实数m 的取值范围是______. 8．过点()3,2P -且与直线210x y ++=垂直的直线方程是______. 9．已知点)M ，椭圆2 214x y +=与直线(y k x =交于,A B ，则ABM △的周长为______. 10．设()1,2A ，()3,1B -，若直线2y kx =-与线段AB 有公共点，则实数k 的取值范围是______. 11．已知双曲线()22 22:10,0x y C a b a b -=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，过1F 的直线与C 的两条渐近线分别交于,A B 两点，若1F A AB =，120F B F B ∈=，则C 的渐近线方程为______. 12．曲线C 是平面内与两个定点()11,0F -和()21,0F 的距离的积等于常数()21a a >的点的轨.给出下列四个结论：①曲线C 过坐标原点；②曲线C 关于坐标原点对称；③若点P 在曲线C 上，则122PF PF a +<；④若点P 在曲线C 上，则12F PF △的面积212S a ≤ .其中，所有正确的序号是______. 二、选择题 13．已知直角坐标系xOy 平面上的直线 1x y a b +=经过第一、第二和第四象限，则,a b 满足（ ） A ．0,0a b >> B ．0a >，0b < C ．0a <，0b < D ．0a <，0b < 14．复数(),z a bi a b R =+∈，()m z z b =+，n z z =?，2p z =，则（ ） A ．m 、n 、p 三数都不能比较大小 B ．m 、n 、p 三数的大小关系不能确定 上海市曹杨二中2020-2021学年高二下学期开学摸底考数学 试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．直线210x y -+=的一个法向量为______. 2．直线350x --=的倾斜角大小为___________. 3．直线20x ++=与直线10x +=的夹角为______. 4．一条直线经过直线230x y +-=，310x y -+=的交点，并且与直线2350x y +-=垂直，则这条直线方程为___________. 5．若点()4,A a 到直线4310x y --=的距离等于3，则a =__________． 6．过点()21A -， 与()12B ，半径最小的圆的方程为___________. 7．对任意实数m ，圆2224620x y mx my m +--+-=恒过定点，则其坐标为______. 8．已知直线l ：2y ax =+和()1,4A 、()3,1B 两点，若直线l 与线段AB 相交，则实数a 的取值范围为______. 9．已知()2,3A 、()4,8B -两点，直线l 经过原点，且A 、B 两点到直线l 的距离相等，则直线的方程为______. 10．已知定点()0,5A -，P 是圆()()22 232x y -++=上的动点，则当PA 取到最大值时，P 点的坐标为______. 11．若直线l 与直线1y =和70x y --=分别交于M ，N 两点，且MN 的中点为()1,1P -，则直线l 的斜率等于__________． 12．已知正三角形的三个顶点()()(0020,A B C ， ，，，一质点从AB 的中点0P 沿与AB 夹角为θ的方向射到BC 近上的点1P 后，依次反射到CA 和AB 边上的点2P 、3P .若1P 、2P 、3P 是三个不同的点，则tan θ的取值范围为____________. 二、单选题 13．如果曲线C 上任一点的坐标都是方程(),0F x y =的解，那么下列命题中正确的是 曹杨二中高二期末数学试卷 2020.01 一. 填空题 1. 三个平面最多把空间分成 个部分 2. 若线性方程组的增广矩阵是121234c c ?? ?? ?，解为02x y =??=?，则12c c += 3. 若行列式312 27314k --中元素1-的代数余子式的值为5，则k = 4. 已知圆锥的轴截面是等边三角形，侧面积为6π，则圆锥的体积为 5. 已知四面体ABCD 的外接球球心在棱CD 上，且2CD =，3AB =，则外接球面上 两点A 、B 间的球面距离是 6. 在正方体1111ABCD A B C D -中，二面角1A BD A --的大小为 7. 若正四棱锥的地面边长为3，高为2，则这个正四棱锥的全面积为 8. 已知ABCD 是棱长为a 的正四面体，则异面直线AB 与CD 间的距离为 9. 若数列{}n a 满足112a =，212323n n a a a na n a +++???+=，*n ∈N ，则20a = 10. 某几何体的一条棱在主视图、左视图和俯视图中的长分别为1、2、3，则这条棱的长为 11. 对于实数x ，用{}x 表示其小数部分，例如{1}0=，{3.14}0.14=，若12{}33n n n a =?， *n ∈N ，则数列{}n a 的各项和为 12. 如图是一座山的示意图，山呈圆锥形，圆锥的底面半径为 10公里，侧棱长为40公里，B 是SA 上一点，且10AB =公 里，为了发展旅游业，要建设一条最短的从A 绕山一周到B 的观光铁路，这条铁路从A 出发后首先上坡，随后下坡，则 下坡段铁路的长度为 公里 二. 选择题 13. 在学习等差数列时，我们由110a a d =+，211a a d =+，312a a d =+，???，得到等差 数列{}n a 的通项公式是1(1)n a a n d =+-，像这样由特殊到一般的推理方法叫做（ ） A. 不完全归纳法 B. 完全归纳法 C. 数学归纳法 D. 分析法 2018-2019学年曹杨二中高二下英语期中 Ⅱ. Grammar and Vocabulary Section A (10’) Directions: After reading the passage below, fill in the blanks to make the passage coherent and grammatically correct. For the blanks with a given word, fill in each blank with the proper form of the given word; for the other blanks, use one word that best fits each blank. A twist of fate When Tamara Rabi met Adriana Scott at a local McDonald’s restaurant, their lives changed forever. “I didn’t know what to say (21)______ ‘hi’. I was just so shocked -- it was like seeing myself,” says Adriana. They were both students at neighbouring universities in Long Island, New York, and they had grown up only 30 kilometres apart. They shared a birthday, they were exactly the same height and both loved hip hop. But the most important thing (22) ______ was shared between them was the same Mexican mother. Both girls grew up knowing that their mother (23)______ (give) them up for adoption when they were born, but they had no idea (24)______ they had a twin sister. Then, Justin Lattore, a friend of Adriana’s, went to Tamara’s twentieth birthday party. When he walked in and saw Tamara, hardly (25)______ he believe his eyes. “I was just shocked -- she looked so much like Adriana,” says Justin. Then it got clear -- they had to be sisters. In fact, Tamara had already noticed that strangers on her university campus often smiled and said hello, clearly (26)________ (mistake) her for someone else. Following the birthday, Justin put the two girls in touch and they arranged the McDonald’s meeting by email. “(27)________ she came towards me, she was walking like me, talking like me,” says Tamara. “We have the same mannerisms, the same interests and got the same grades at school,” adds Adriana. The girl even discovered that as children they had often had the same nightmare of a really loud noise (28)________ (follow) by a very quiet one. They had another sad factor in common. (29)________ of their adoptive fathers had died a few years before they met. N ow the twins are finishing their studies, and they meet often. “I feel she’s my sister, but our relationship right now is more like friends,” says Tamara. She’s optimistic and excited that their futures will be together. “We will always have each other. We don’t have any other brothers and sisters -- we are sure (30)________ (grow) old together!” Section B (10’) Directions: Complete the following passage by using the words in the box. Each word can only Imagine working for an employer who, aware that you’re probably not sleeping enough at night, allows you to down tools and nap as part of your regular work ___31___ -- and not just forty winks at your desk, but a restorative snooze in a quiet room. These are some of the measures being used by a growing number of companies in Japan to 曹杨二中高二期末数学试卷 2020.01 一. 填空题 1. 三个平面最多把空间分成 个部分 2. 若线性方程组的增广矩阵是121234c c ?? ?? ?，解为02x y =??=?，则12c c += 3. 若行列式312 27314k --中元素1-的代数余子式的值为5，则k = 4. 已知圆锥的轴截面是等边三角形，侧面积为6π，则圆锥的体积为 5. 已知四面体ABCD 的外接球球心在棱CD 上，且2CD =，3AB =，则外接球面上 两点A 、B 间的球面距离是 6. 在正方体1111ABCD A B C D -中，二面角1A BD A --的大小为 7. 若正四棱锥的地面边长为3，高为2，则这个正四棱锥的全面积为 8. 已知ABCD 是棱长为a 的正四面体，则异面直线AB 与CD 间的距离为 9. 若数列{}n a 满足112a =，212323n n a a a na n a +++???+=，*n ∈N ，则20a = 10. 某几何体的一条棱在主视图、左视图和俯视图中的长分别为1、2、3，则这条棱的长为 11. 对于实数x ，用{}x 表示其小数部分，例如{1}0=，{3.14}0.14=，若12{}33n n n a =?， *n ∈N ，则数列{}n a 的各项和为 12. 如图是一座山的示意图，山呈圆锥形，圆锥的底面半径为 10公里，侧棱长为40公里，B 是SA 上一点，且10AB =公 里，为了发展旅游业，要建设一条最短的从A 绕山一周到B 的观光铁路，这条铁路从A 出发后首先上坡，随后下坡，则 下坡段铁路的长度为 公里 二. 选择题 13. 在学习等差数列时，我们由110a a d =+，211a a d =+，312a a d =+，???，得到等差 数列{}n a 的通项公式是1(1)n a a n d =+-，像这样由特殊到一般的推理方法叫做（ ） A. 不完全归纳法 B. 完全归纳法 C. 数学归纳法 D. 分析法 曹杨二中高二开学考 2018.03 一. 填空题 1. 直线210x y 的一个法向量为 2. 直线350x 的倾斜角大小为 3. 直线20x 与直线10x 的夹角为 4. 一条直线经过直线230x y ，310x y 的交点，并且与直线2350x y 垂 直，则这条直线方程为 5. 点(4,)P a 到直线4310x y 的距离等3，则实数a 的值为 6. 过点(2,1)A 与(1,2)B 半径最小的圆的方程为 7. 对任意实数m ，圆2224620x y mx my m 恒过定点，则其坐标为 8. 已知直线 :2l y ax 和 (1,4)A 、(3,1)B 两点，若直线l 与线段AB 相交，则实数a 的取值范围为 9. 已知(2,3)A 、(4,8)B 两点，直线l 经过原点，且A 、B 两点到直线l 的距离相等，则直 线的方程为 10. 已知定点(0,5)A ，P 是圆22(2)(3)2x y 上的动点，则当||PA 取到最大值时，P 点的坐标为 11. 直线l 与两直线1y 和70x y 分别交于A 、B 两点，若直线AB 的中点为(1,1)M ，则直线l 的斜率为 12. 已知正三角形的三个顶点(0,0)A 、(2,0)B 、C ，一质点从AB 的中点0P 沿与AB 夹角为 的方向射到BC 边上的点1P 后，依次反射到CA 和AB 边上的点2P 、3P ，若1P 、2P 、3P 是三个不同的点，则tan 的取值范围为 二. 选择题 13. 如果曲线C 上任一点的坐标都是方程(,)0F x y 的解，那么下列命题中正确的是（ ） A. 曲线C 的方程为(,)0F x y B. (,)0F x y 的曲线是C C. 以方程(,)0F x y 的解为坐标的点都在曲线C 上 D. 曲线C 上的点都在方程(,)0F x y 的曲线上 14. 若圆222:()()C x a y a a 被直线:20l x y 分成的两段弧长之比是1:3，则 上海市曹杨二中2020-2021学年高二上学期期中数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．计算：210lim 323 n n n →∞+=+_______. 2．计算：1 2243432????+= ? ????? _______. 3．已知数列{a n }的前n 项和是S n =n 2, 则数列的通项a n =_______． 4．若线性方程组的增广矩阵为0201a b ?? ???,解为21x y =??=? ,则a b +=_______. 5．按下图所示的程序图运算：若输入17x =，则输出的x 的值是_______. 6．三阶行列式()sin 016cos 2sin 540x x x x R --?? ?∈ ? ?-?? 中元素4的代数余子式的值记为()f x ,则3f π??= ??? _______. 7．已知等差数列{}n a 满足12192018a a a a +++=,则20S =_______. 8．假设每次用相同体积的清水漂流一件衣服,且每次能洗去污垢的 34 ,那么至少要清洗_______次才能使存留的污垢在1%以下. 9．在数列{}n a 中,若对一切*n N ∈都有13n n a a +=-，且()24629lim 2 n n a a a a →∞++++=，则1a 的值为________. 10．已知()11f x x =+,各项为正数的数列{}n a 满足()121n n a a f a +==，,若20162018a a =，则2011a a +的值是_______. 11．定义在[)0+∞， 上的函数()f x 满足()()32f x f x =+,当[ )0,2x ∈时,()22f x x x =-+,设()f x 在[)222n n -，上的最大值为()*n a n N ∈,且{}n a 的前n 项和为n S ,则lim n n S →∞ = _______. 上海2020-2021学年曹杨二中高二上学期期中仿真密卷 数学学科 （满分150分，考试时间120分钟） 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，第1题到第6题每题4分，第7题到第12题每题5分. 1.计算：210 lim ____________323 n n n →∞+=+. 2.计算：1 224____________3 43 2???? += ? ????? . 3.若数列{}n a 的前n 项和2n S n =，则数列{}n a 的通项公式____________n a =. 4.若线性方程组的增广矩阵为0201a b ?? ? ??，解为2 1x y =??=? ，则____________a b +=. 5.设{}n a 是等差数列，且1253,36a a a =+=，则{}n a 的通项公式为=n a 6.三阶行列式()sin 016cos 2sin 540x x x x R --?? ? ∈ ? ?-?? 中元素4的代数余子式的值记为()f x ，则 _________3f π?? = ??? . 7.已知等差数列{}n a 满足12192018a a a a +++=，则20____________S =. 8.假设每次用相同体积的清水漂流一件衣服，且每次能洗去污垢的3 4 ，那么至少要清洗____________次才能使存留的污垢在1%以下. 9.在数列{}n a 中，若对一切*n N ∈都有13n n a a +=-，且()24629lim 2 n n a a a a →∞ +++ += ， 则1a 的值为____________. 10.已知()1 1f x x =+，各项为正数的数列{}n a 满足()121n n a a f a +==，，若20162018a a =，则2011a a +的值是____________. 11.定义在[)0+∞，上的函数()f x 满足()()32f x f x =+，当[)0,2x ∈时，()22f x x x =-+，设()f x 在[)222n n -，上的最大值为() *n a n N ∈，且{}n a 的前n 项和为n S ，则lim ____________n n S →∞ =. 12.已知数列{}n a 满足1213a a ==，，若()*12n n n a a n N +-=∈，且{}21n a -是递增数列，{}2n a 是递减数列，则21 2lim ____________n n n a a -→∞=. 上海市曹杨二中2019-2020学年高二下学期期末数学试题 一、填空题 (★) 1. 已知复数，则______. (★★) 2. 如果复数是实数，则实数________． (★) 3. 若、，且，则______. (★) 4. 直线与直线之间的距离是______． (★) 5. 若复数同时满足，，则__________． (★★) 6. 若抛物线上一点到焦点的距离等于2，则到坐标原点的距离等于 ______. (★★) 7. 若方程表示一个圆，则实数的取值范围是 ______ . (★) 8. 过点且与直线垂直的直线方程是______. (★) 9. 已知点 M( ，0)，椭圆与直线 y＝ k( x＋)交于点 A， B，则△ ABM的周 长为________. (★★) 10. 设，，若直线与线段有公共点，则实数的取值范围 是 ______ . (★★★) 11. 已知双曲线 C：的左、右焦点分别为 F 1， F 2，过 F 1的直线与 C的两条渐近线分别交于 A， B两点．若，，则 C的离心率为____________．(★★★) 12. 曲线是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨.给出下列四个结论：①曲线过坐标原点；②曲线关于坐标原点对称；③若点在曲 线上，则；④若点在曲线上，则的面积.其中，所有正 确的序号是______. 二、单选题 (★★) 13. 已知直角坐标系平面上的直线经过第一、第二和第四象限，则满 足（） A．B．， C．，D．， (★★★) 14. 复数，，，，则（） A．、、三数都不能比较大小B．、、三数的大小关系不能确定C．D． (★★★) 15. 设复数是实系数方程的根，又为实数，则点的轨迹在一条曲线上，这条曲线是（） A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线 (★★★★) 16. 已知、、是平面向量，是单位向量．若非零向量与的夹角为，向量满足，则的最小值是（） A．B．C．2D． 三、解答题 (★★★) 17. 设分别是方程的两个虚数根. （1）求的取值范围及的值； （2）若，求的值. (★★★) 18. 已知的三个顶点、、. （1）求边所在直线的方程； （2）边上中线的方程为，且，求点的坐标. (★★) 19. 已知直线，. （1）若以点为圆心的圆与直线相切于点，且点在轴上，求该圆的方程；（2）若直线与抛物线有且仅有一个公共点，求的取值范围. (★★★) 20. 已知椭圆（常数），点是上的动点，是右顶点，定点 的坐标为． ⑴若与重合，求的焦点坐标； ⑵若，求的最大值与最小值； 上海市曹杨二中2018学年度第一学期 高二年级期末考试物理（等级考）试卷 一、单选题 1、下列说法正确的是（） A. 物体的温度升高，物体内所有分子热运动的速率都增大 B. 物体的温度升高，物体内分子的平均动能增大 C. 物体吸收热量，其内能一定增加 D. 物体放出热量，其内能一定减少 2、如图所示的情况中，a、b两点的电场强度和电势均相同的是（） A. 甲图：离点电荷等距的a、b两点 B. 乙图：两个等量异种点电荷连线的中垂线上，与连线中点等距的a、b两点 C. 丙图：两个等量同种点电荷连线上，与连线中点等距的a、b两点 D. 丁图：带电平行金属板两板间分别靠近两板的a、b两点 3、闭合电路中电源不变，调节外电阻，使电路总电流变大。那么下列说法错误的是（） A. 路端电压变小 B. 电源的总功率变大 C. 电源输出功率变大 D. 电源内部的发热功率变大。 4、关于电场强度和磁感应强度，下列说法错误的是（） A.电荷在某处不受电场力作用，则该处电场强度一定为零 B.某点的电场强度的方向，与该检检验正电荷受到的电场力方向一致 C.一小段通电导线在某处不受磁场力作用，则该处磁感应强度一定为零 D.某点磁感应强度的方向，与该点一小段通电导线受到的磁场力方向不一致。 5、有两条长直导线垂直水平纸面放置，交纸面于a、b两点，通有大小相等的恒定电流，方向如图所示，a、b的连线水平.c是ab的中点，d点与c点关于b点对称。已知c点的磁感应强度B1，d点的磁感应强度为B2，则关于a处导线在d点的磁感应强度的大小及方向，下列说法正确的是（） A. B1/2+B2，方向竖直向上 B. B1/2?B2，方向竖直向下 C. B1+B2，方向竖直向下 D. B1?B2，方向竖直向上 6、质量为m的金属导体棒置于倾角为θ的导轨上，棒与导轨间的动摩擦因数为μ，当导体棒通以垂直纸面向里的电流时，恰能在导轨上静止，如图所示的四个图中标出了四种可能的匀强磁场方向，其中棒与导轨间的摩擦力不可能为零的是（） 7、如图所示,光滑的“π”形金属导体框竖直放置,质量为m的金属棒MN与框架接触良好。磁感应强度分别为B1、B2的有界匀强磁场方向相反，但均垂直于框架平面，分别处在abcd和cdef区域。现从图示位置由静止释放金属棒MN，当金属棒进入磁场B1区域后，恰好做匀 速运动。以下说法中错误的有（） A. 若B2=B1，金属棒进入B2区域后将加速下滑 B. 若B2=B1，金属棒进入B2区域后仍将保持匀速下滑 C. 若B2 绝密★启用前 上海市曹杨二中2018-2019学年高二下学期期中英语试题 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、完形填空 Placebos （安慰剂）Prove Powerful Many doctors know the story of “Mr. Wright”. In 1957 he was diagnosed with cancer, and given only days to live. He had tumours （肿瘤）the size of oranges. He heard that scientists had discovered a new medication, Krebiozen, that was 1 against cancer, and he begged the doctor to give it to him. His physician, Dr Phillip West, finally agreed. After Mr. Wright had been given an injection on a Friday afternoon, the 2 doctor found his patient out of his “death bed”, joking with the nurses the following Monday. “The tumours”, the docto r wrote later, “had 3 like snow balls on a hot stove.” Two months later, Wright read medical reports that the medication was fake. His condition immediately got worse again. “Don’t 4 what you read in papers,” the doctor told Wright. Then he inj ected him with what he said was “a new super -refined double strength” version of the drug. 5 ,there was no drug, just a mix of salt and water, but again it worked. Wright was the picture of health for another two months until he read an official report saying that Krebiozen was 6 . He died two days later. This story has been 7 by doctors for a long time, dismissed as one of those strange tales that medicine cannot explain. The idea that a patient’s 8 can make a fatal disease go away has been thought of as too strange. But now scientists are discovering that the placebo effect is more powerful than anyone had ever thought. They are also beginning to discover how such miraculous results are 9 . Through new techniques of brain imagery, it can be 2017学年曹杨二中高二数学12月月考试卷 满分100分，考试时间50分钟2017.12.13 一、填空题（每小题4分，共40分） 1、直线l 与平面a 相交于点A ，用集合符合表示 ； 2、若直线a // b ，b//c ，则直线a 与直线。的位置关系是 ； 3、空间两直线所成的角大小的取值范围是 ； 4、正方体1111ABCD A B C D -中，1AD 与平面ABCD 所成的角为 ； 5、在ABC ?中，已知AB ＝6,BC=8,AC =10,SB=5，且SB ⊥平面ABC ，则S 到AC 的距离是 ； 6、无穷等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3=S 6，6=S 3，则lim n n S →∞ = ； 7、在ABC ?中，∠ACB 二900，D 是BC 的中点，PA ⊥平面ABC ，如果PB,PC 与平面ABC 所成的角分别是300,600，那么PD 与平面ABC 所成角的大小是 ； 8、一条与平面相交的线段，其长度为I 0cm 。，两端点到平面的距离分别是2cm 、3cm ，这题线段与平面a 所成的角是 ； 9、已知正四棱锥P-ABCD 的棱长都相等，侧棱PB 、PD 的重担分别为M 、N ，则截面AMN 与底面ABCD 所成的二面角的余弦值是 ； 10、已知数列{}n a 是首项为1，公差为2m 的等差数列，前n 项和为n S ，设2 n n n S b n =?，若数列{}n b 是递减数列，则实数m 的取值范围是 ； 11、在三棱锥D 一ABC 中，AB=DC=4,BC=AD=3,AD ⊥DC,AD ⊥BC,AB ⊥BC ，则异面直线AD 和BC 的距离为 ； 12、平面a 过正四棱柱1111ABCD A B C D -的顶点A ，底面边长为3，侧棱长为4, a//平面CB 1D 1, a 平面 ABCD ＝m ，a 平面11ABB A ＝n,，则m,n 所成角的正弦值为 ； 二、选择题（每题4分，共16分） 13、若空间三条直线a 、b 、c 满足a ⊥b,b ⊥C,则直线a 与C ( ) A 、一定平行B 、一定相交C 、一定是异面直线。、以上都有可能 14、关于直线I 、m 及平面α,β,下列命题正确的是 ( ) A 、若//l α，=m α β，则//l m B 、若//l α，//m α，则 //l m C 、若l α⊥，//m α，则l m ⊥ D 、若//l α，m l ⊥，则m α⊥2017-2018年上海市曹杨二中高二上期末
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