专题04 分式方程中的参数问题(解析版)
专题04 分式方程中的参数问题
考纲要求:
1. 了解分式方程的概念
2.会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个），会对分式方程的解进行检验.
3.会用分式方程解决简单的事件问题.
基础知识回顾:
1.分式方程的定义：
分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
2.解分式方程的一般步骤：
()1去分母化分式方程为整式方程.
()2解这个整式方程，求出整式方程的根.
()3检验，得出结论.一般代入原方程的最简公分母进行检验.
3.增根是分式方程化为整式方程的根，但它使得原分式方程的分母为零.
应用举例:
招数一、分式方程增根问题：增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母0，确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
【例1】若关于x的分式方程+＝2m有增根，则m的值为______．
【答案】1
【解析】方程两边都乘x﹣2，得x﹣2m＝2m（x﹣2）
∵原方程有增根，
∴最简公分母x﹣2＝0，
解得x＝2，
当x＝2时，m＝1
故m的值是1，
故答案为1
招数二、分式方程无解问题：分式方程无解分为以下两种情况：①原方程解不出数来，也就是
整式方程无解；②整式方程能解出来，但是解出来的数使得原分式方程的分母为零，也就是所谓的增根，所以切记一定要讨论。
【例2】取5张看上去无差别的卡片，分别在正面写上数字1，2，3，4，5，现把它们洗匀正面朝下，随机摆放在桌面上．从中任意抽出1张，记卡片上的数字为m，则数字m使分式方程﹣1＝无解的概率为________．
【答案】．
【解答】解：由分式方程，得
m＝x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）
x＝1或﹣2时，分式方程无解，
x＝1时，m＝2，
x＝﹣2时，m＝0，
所以在1，2，3，4，5取一个数字m使分式方程无解的概率为．
招数三、已知分式方程解的范围求参数范围问题：明确告诉了解的范围，首先还是要按正常步骤解出方程，解中肯定带有参数，再根据解的范围求参数的范围，注意：最后一定要讨论增根的问题.
【例3】已知关于x的分式方程＝1的解是非正数，则m的取值范围是（）A．m≤3B．m＜3 C．m＞﹣3 D．m≥﹣3
【答案】A
【解析】方程两边同乘以x﹣3，得2x﹣m＝x﹣3，
移项及合并同类项，得x＝m﹣3，
∵分式方程＝1的解是非正数，x﹣3≠0，
∴，
解得，m≤3，
故选：A．
【例4】若关于x的分式方程=1的解是负数,求m的取值范围.
【答案】m<2且m≠0.
【解析】
解:由=1,得(x+1)2-m=x2-1,解得x=-1+.由已知可得-1+<0,-1+≠1且-1+≠-1,
解得m<2且m≠0.
招数四、与其它方程或不等式结合求参数问题：
【例5】关于x的两个方程260
x x
--=与
21
3
x m x
=
+-
有一个解相同，则m= ．
【答案】﹣8．
【解析】
【例6】若数a使关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程﹣＝﹣3的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．1
【答案】A
【解析】由关于x的不等式组得
∵有且仅有三个整数解，
∴＜x≤3，x＝1，2，或3．
∴，∴﹣＜a＜3；
由关于y的分式方程﹣＝﹣3得1﹣2y+a＝﹣3（y﹣1），
∴y＝2﹣a，
∵解为正数，且y＝1为增根，
∴a＜2，且a≠1，∴﹣＜a＜2，且a≠1，
∴所有满足条件的整数a的值为：﹣2，﹣1，0，其和为﹣3．
故选：A ．
方法、规律归纳:
1.按照基本步骤解分式方程时，关键是确定各分式的最简公分母，若分母为多项式时，应首先进行因式分解，将分式方程转化为整式方程，给分式方程乘最简公分母时，应对分式方程的每一项都乘以最简公分母，不能漏乘常数项；
2．检验分式方程的根是否为增根，即分式方程的增根是去分母后整式方程的某个根，如果它使分式方程的最简公分母为0.则为增根． 增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母0，确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
3. 分式方程的增根和无解并非同一个概念，分式方程无解，可能是解为增根，也可能是去分母后的整式方程无解；分式方程的增根是去分母后整式方程的根，也是使分式方程的分母为0的根．
实战演练:
1.若关于x 的分式方程
﹣1＝有增根，则m 的值为______．
【答案】3
【解析】方程两边都乘（x ﹣2），得3x ﹣x+2＝m+3
∵原方程有增根，∴最简公分母（x ﹣2）＝0，
解得x ＝2，当x ＝2时，m ＝3．
故答案为3．
2.若关于x 的分式方程1322m x x x -=---有增根，则实数m 的值是 ． 【答案】1．
【解析】
试题分析:去分母，得：13(2),m x x =---
由分式方程有增根，得到20,x -= 即 2.x =
把2x =代入整式方程可得： 1.m =故答案为：1.
3. 若关于x 的分式方程
=2a 无解，则a 的值为_____．
【答案】1或
【解析】
解：去分母得：
x-3a=2a（x-3），
整理得：（1-2a）x=-3a，
当1-2a=0时，方程无解，故a=；
当1-2a≠0时，x==3时，分式方程无解，则a=1，
故关于x的分式方程=2a无解，则a的值为：1或．
故答案为：1或．
4.已知关于x的分式方程﹣2＝的解为正数，则k的取值范围为（）
A．﹣2＜k＜0 B．k＞﹣2且k≠﹣1 C．k＞﹣2 D．k＜2且k≠1【答案】B
【解析】∵＝2，
∴＝2，∴x＝2+k，
∵该分式方程有解，
∴2+k≠1，∴k≠﹣1，
∵x＞0，∴2+k＞0，∴k＞﹣2，
∴k＞﹣2且k≠﹣1，
故选：B．
5.已知关于x的方程无解，则a的值为_____________．
【答案】-4或6或1
【解析】由原方程得：2（x+2）+ax=3（x-2），
整理得：（a-1）x=-10，
（i）当a-1=0，即a=1时，原方程无解；
（ii）当a-1≠0，原方程有增根x=±2，
当x=2时，2（a-1）=-10，即a=-4；
当x=-2时，-2（a-1）=-10，即a=6，
即当a=1，-4或6时原方程无解．
故答案为-4或6或1
6．关于x的方程﹣1＝的解为正数，则k的取值范围是（）A．k＞﹣4 B．k＜4 C．k＞﹣4且k≠4D．k＜4且k≠﹣4 【答案】C．
【解析】分式方程去分母得：k﹣（2x﹣4）＝2x，
解得：x＝，
根据题意得：＞0，且≠2，
解得：k＞﹣4，且k≠4．
故选：C．
7 . 若关于x的方程2230
x x
+-=与
21
3
x x a
=
+-
有一个解相同，则a的值为（）
A．1 B．1或﹣3 C．﹣1 D．﹣1或3 【答案】C．
【解析】解方程2230
x x
+-=，得：x1=1，x2=﹣3，
∵x=﹣3是方程
21
3
x x a
=
+-
的增根，
∴当x=1时，代入方程
21
3
x x a
=
+-
，
得：
21
131a
=
+-
，解得a=﹣1．
故选C．
8．若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤a，且关于y的分式方程﹣＝1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）
A．0 B．1 C．4 D．6
【答案】B
【解析】由不等式组得：
∵解集是x≤a，∴a＜5；
由关于y的分式方程﹣＝1得2y﹣a+y﹣4＝y﹣1
∴y＝，
∵有非负整数解，∴≥0，
∴a≥﹣3，且a＝﹣3，a＝﹣1（舍，此时分式方程为增根），a＝1，a＝3
它们的和为-3+1+3=1．
故选：B．
9．已知关于x的不等式组有且只有四个整数解，又关于x的分式方程﹣
2=有正数解，则满足条件的整数k的和为（）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】D
【解析】解不等式-(4x+)＜0，得：x＞，
解不等式﹣(x+2)+2≥0，得：x≤2，
则不等式组的解集为＜x≤2，
∵不等式组有且只有四个整数解，
∴﹣2≤＜﹣1，解得:﹣3≤k＜5；
解分式方程-2=得：x=，
∵分式方程有正数解，∴＞0，且≠1，
解得：k＞﹣3且k≠﹣1，
所以满足条件的整数k的值为﹣2、0、1、2、3、4，
则满足条件的整数k的和为﹣2+0+1+2+3+4=8，
故选：D.
10.阅读下列材料：
在学习“分式方程及其解法”过程中，老师提出一个问题：若关于x的分式方程的解为正数，求a的取值范围？
经过小组交流讨论后，同学们逐渐形成了两种意见：
小明说：解这个关于x的分式方程，得到方程的解为x=a﹣2．由题意可得a﹣2＞0，所以a＞2，问题解决．
小强说：你考虑的不全面．还必须保证a≠3才行．
老师说：小强所说完全正确．
请回答：小明考虑问题不全面，主要体现在哪里？请你简要说明：．
完成下列问题：
（1）已知关于x的方程=1的解为负数，求m的取值范围；
（2）若关于x的分式方程=﹣1无解．直接写出n的取值范围．
【答案】（1）：m＜且m≠﹣；（2）n=1或n=．
【解析】
请回答：小明没有考虑分式的分母不为0（或分式必须有意义）这个条件；
（1）解关于x的分式方程得，x=，
∵方程有解，且解为负数，
∴，
解得：m＜且m≠-；
（2）分式方程去分母得：3-2x+nx-2=-x+3，即（n-1）x=2，
由分式方程无解，得到x-3=0，即x=3，
代入整式方程得：n=；
当n-1=0时，整式方程无解，此时n=1，
综上，n=1或n=．
分式方程知识点归纳总结(整理)
重庆渝昂教育个性化辅导中心 重庆市渝北区两路步行街金易都会八楼809 电话：67836768 邮箱：youngedu@https://www.360docs.net/doc/624043035.html, 第 1 页 共 1 页 分式方程知识点归纳总结 1. 分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子 B A 叫做分式。 1) 分式与整式最本质的区别：分式的字母必须含有字母，即未知数；分子可含字母可不含字母。 2) 分式有意义的条件：分母不为零，即分母中的代数式的值不能为零。 3) 分式的值为零的条件：分子为零且分母不为零 2. 分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。 用式子表示 其中A 、B 、C 为整式（0≠C ） 注：（1）利用分式的基本性质进行分时变形是恒等变形，不改变分式值的大小，只改变形式。 （2）应用基本性质时，要注意C ≠0，以及隐含的B ≠0。 （3）注意“都”，分子分母要同时乘以或除以，避免只乘或只除以分子或分母的部分项，或避免出现分子、分 母乘除的不是同一个整式的错误。 3. 分式的通分和约分：关键先是分解因式 1) 分式的约分定义：利用分式的基本性质，约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值。 2) 最简分式：分子与分母没有公因式的分式 3) 分式的通分的定义：利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母 的分式化成分母相同的分式。 4) 最简公分母：取“各个分母”的“所有因式”的最高次幂的积做公分母，它叫做最简公分母。 4. 分式的符号法则 分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个分式的值不变。用式子表示为 注：分子与分母变号时，是指整个分子或分母同时变号，而不是指改变分子或分母中的部分项的符号。 5. 条件分式求值 1） 整体代换法：指在解决某些问题时，把一些组合式子视作一个“整体”，并把这个“整体”直接代入另一个式 子，从而可避免局部运算的麻烦和困难。 例：已知 ，则求 2）参数法：当出现连比式或连等式时，常用参数法。 例：若 ，则求 6. 分式的运算： 1）分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。 2）分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 3）分式乘方法则： 分式乘方要把分子、分母分别乘方。 4）分式乘方、乘除混合运算：先算乘方，再算乘除，遇到括号，先算括号内的，不含括号的，按从左到右的顺序运算 5）分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。 异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减 ,a b a b a c ad bc ad bc c c c b d bd bd bd ±±±=±=±= bc ad c d b a d c b a bd ac d c b a =?=÷=?;n n n b a b a =)(C B C A B A ??=C B C A B A ÷÷= 41 1=+b a b b a b ab a a 7223-++-4 32c b a == c b a c b a +++-523
2019中考数学热点难点突破《分式方程中的参数问题》(解析版)
考纲要求: 1. 了解分式方程的概念 2.会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个），会对分式方程的解进行检验. 3.会用分式方程解决简单的事件问题. 基础知识回顾: 1.分式方程的定义： 分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 2.解分式方程的一般步骤： ()1去分母化分式方程为整式方程. ()2解这个整式方程，求出整式方程的根. ()3检验，得出结论.一般代入原方程的最简公分母进行检验. 3.增根.增根是分式方程化为整式方程的根，但它使得原分式方程的分母为零.学*科网 应用举例: 招数一、分式方程增根问题：增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母0，确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 【例1】当____________时,解分式方程会出现增根． 【答案】2 考点：分式方程的增根． 招数二、分式方程无解问题：分式方程无解分为以下两种情况：①原方程解不出数来，也就是整式方程无解；②整式方程能解出来，但是解出来的数使得原分式方程的分母为零，也就是所谓的增根，所以切记一定要讨论。
【例2】若关于x的方程无解，则m的值为__． 【答案】-1或5或 考点：分式方程的解． 招数三、已知分式方程解的范围求参数范围问题：明确告诉了解的范围，首先还是要按正常步骤解出方程，解中肯定带有参数，再根据解的范围求参数的范围，注意：最后一定要讨论增根的问题.[来源:学,科,网] 【例3】关于x的方程＝1的解是非负数，则a的取值范围是（） A．a≥﹣3 B．a≤﹣3 C．a≥﹣3且a D．a≤﹣3且a 【答案】D 【解析】 解：解方程＝1，得：x＝﹣a﹣3， ∵方程＝1的解是非负数， ∴﹣a﹣3≥0且﹣a﹣3≠， 解得：a≤﹣3且a≠﹣， 故选：D． 【例4】若关于x的分式方程=1的解是负数,求m的取值范围. 【答案】m<2且m≠0.
数学人教版八年级上册含参数的分式方程应用
分式方程应用（2） ——含参数的分式方程应用武汉二中广雅中学张勇 教学目标知识 技能 1．会解含参数的分式方程 2．会分析题意找出等量关系. 方法通过小组讨论、合作、比赛的形式激励学生勇于思考问题，并提出自己的见解，体现翻转课堂中学生的主体性 情感 态度 1.在小组合作中，增加学生的交流，培养学生的合作意识，及团队精神. 2.在解决问题中，让学生了解数学知识来源于生活，同时又为生活服务. 重点利用分式方程解决简单的含参数的行程问题. 难点根据行程问题找等量关系，能能完整、正确的解出该分式方程. 环节教学问题设计 教学活动设计 任务单反馈三个主要问题： 1.过程的不完整和不规范 问：分式方程应用题的基本步骤有哪几步？ 2.不会解含参数的分式方程 问：什么是含参数的分式方程？ 3，不会分析题意中的等量关系 学生抢答，回顾上节课重点内 容： 或由教师指定几个学生对出现 的问题进行点评，其他同学可以 补充，增强对出现问题的认识 重难点突破突破1：会解含参数的分式方程 例1： 1 1(1) 1 a a x +=≠ - 练习（1） 2 0(2) 2 a a x x -=≠ - （2） 5 (50) a a a x x a =≠≠ - 且 问：参数字母的限定对方程检验有影响吗？ 突破2：会分析等量关系列方程 例2：甲、乙两人同时从A地出发，步行到a 千米的B地，甲比乙每小时多走1千米， 结果比乙早到半个小时，求两人每小时各 走多少千米？若设乙每小时走x千米，则 根据题意可列方程为_________________ 突破1由老师和学生共同分析 分式方程的解法的每一步，并由 老师对每一步可能出现的问题 进行点评，加深学生对参数表示 已知数还是未知数的理解 对与分式方程的练习以小组比 赛的形式看哪一组完成的正确 率高，速度快，提高学生的竞争 意识. 突破2由学生分析基本的行程 中数量关系，体会审题中对等量 关系关键词的关注，和体会不同 等量关系对不同的方程形式的 影响. 最后由老师给予总结和点评
含字母参数的分式方程专题导学案
15.3.1含字母参数的分式方程专题导学案 班级：姓名： 解方程：{ EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT | 增根的定义： 1、____________________ 2、____________________ 类型一：分式方程有增根 例1：若关于的方程有增根，求的值。 方法归纳： （1）化分式方程为____________________； （2）根据________________,确定增根的 值； （3）解含参数方程方法： ①___________________________； ②___________________________。 练习1：如果关于的方程有增根，则的值为_________ 练习2：若方程有增根，则增根为_______，k的值_______ 练习3：若关于的方程有增根，求增根和的值。 类型二：分式方程无解 例2:若关于的方程无解，求的值
练习4：如果关于的分式方程无解，求的值 类型三：分式方程的解为正数或者为负数（其他的限制条件） 例3：如果关于的方程的解为正数，则m的 取值范围？提示：不要忘记保证____________（即 ________________）这个隐含条件。 方法归纳： （1）__________________________； （2）__________________________； （3）__________________________。 练习5：如果关于的方程的解为正数，则a的取值范围____________。 练习6：当的值为何值时，关于的方程的解为负数？
中考数学专项练习分式方程的增根(含解析)
中考数学专项练习分式方程的增根（含解析）【一】单项选择题 1.以下关于分式方程增根的说法正确的选项是〔〕 A.使所有的分母的值都为零的解是增 根 B.分式方程的解为零就是增根 C.使分子的值为零的解就是增 根 D.使最简公分母的值为零的解是增根 2.解关于x的方程产生增根，那么常数的值等于〔〕 A.－ 1 B.－ 2 C.1 D.2 3.关于x的方程﹣=0有增根，那么m的值是〔〕 A.2 B.- 2 C.1 D.-1 4.假设关于x的分式方程有增根，那么k的值是〔〕
A.- 1 B.- 2 C.2 D.1 5.假设关于x的分式方程?m＝无解，那么m的值为〔〕 A.m= 3 B.m= C.m= 1 D.m=1或 6.解关于x的方程＝产生增根，那么常数m的值等于〔〕 A.-1 B.-2 C.1 D.2 7.如果关于x的方程无解，那么m等于〔〕 A.3
B.4 C.- 3 D.5 8.分式方程+1＝有增根，那么m的值为〔) A.0和 2 B.1 C.2 D.0 9.解关于x的分式方程时不会产生增根，那么m的取值是〔〕 A.m≠ 1 B.m≠﹣ 1 C.m≠ D.m≠±1 10.假设解分式方程产生增根，那么m的值是〔〕 A.或 B.或 2 C.1或 2 D.1或
11.假设关于x的分式方程+ =1有增根，那么m的值是〔〕 A.m=0或m= 3 B.m= 3 C.m= D.m=﹣1 12.以下说法中正确的说法有〔〕 〔1〕解分式方程一定会产生增根；〔2〕方程=0的根为x=2；〔3〕x+ =1+ 是分式方程． A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3个 13.假设关于x的方程有增根，求a的值〔〕 A.0 B.- 1 C.1 D.-2 【二】填空题
分式方程中的增根问题
2.4-2 分式方程中的增根问题 【学习目标】 1.知道分式方程的增根及产生增根的原因. 2.已知增根会求待定系数的值. 【核心知识】分式方程产生增根的原因；知识核心：已知增根会求待定系数的值.学习过程 一、知识链接 1.什么是分式方程?解分式方程的关键是什么？应该注意哪些问题 2.解方程: （1） 105 2 2112 x x += --（2）2 2 1 2 2 2 + - = + + x x x 二、新课学习 探究一分式方程产生增根的原因 1.看书39页议一议，思考问题： (1)产生增根的原因是什么？ （2）什么是原方程的增根？（在书上画出、小组讨论） （3）如何检验？ 点拨:（1）产生增根的原因：我们在方程两边乘以一个不为零的整式，扩大了值域. （2）解分式方程去分母时，方程两边都乘以各分母的最简公分母，检验时可代入最简公分母看是否为零. 2.课本例2，（学生尝试在练习本上做，不会可参考课本上的过程） 3.练习：做课本40页的随堂练习（找学生板演，其他学生做课堂练习本上） 探究二已知增根求待定系数的值. 1．若方程 x x－3 －2＝ k x－3 有增根，试求k的值. （学生先独立做，讨论解题思路） 点拨:解这类题的一般步骤：（1）把分式方程化成整式方程（2）令最简公分母为0，求出求出x的值（3）把x的值代入整式方程，求出字母系数的值. 2.练习：若方程 2 2 2 2 = - + + -x m x x有增根，试求m的值。
三、课堂达标 1.若方程 的解是非正数，求a 的取值范围. 2.若方程x x －3 －2＝k x －3 有增根，试求k 的值. 四、课堂小结，回顾思考 1.解分式方程的解的两种情况： 所得的根是原方程的根、②所得的根不是原方程的根 2.原方程的增根：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根 3.产生增根的原因：在把分式方程转化为整式方程时，分式的两边同时乘以了一个不为零的整式，扩大了值域. 4.验根：把求得的根代入最简公分母，看它的值是否为零。使最简公分母值为零的根是增根. 5.解这类题的一般步骤：（1）把分式方程化成整式方程. （2）令公分母为0，求出求出x 的值. （3）把x 的值代入整式方程，求出字母系数的值. 课外训练 【基础达标】 1.当m 为何值时，关于x 的方程234222+=-+-x x mx x 会产生增根？ 2.如果分式方程11(2)a x x x -=-有增根x=0.求a 的值. 3.若方程有 918332-=--+x x x x x 增根，求增根x.
含有参数的分式方程Word版
含有参数的分式方程 【问题一】解含有参数的分式方程 例如：解关于x 的方程11(1)1 a a x +=≠- 分析：解分式方程的一般是方法将分式方程转化为整式方程，通过在等式两边乘以最简公分母达到去分母的效果。在解决含有参数的分式方程时，将参数看作一个常数进行运算，用含有参数的代数式表示方程的解。 解：去分母，方程两边同时乘以1x - 得：1(1)1a x x +-=- 整理方程得：(1)2a x a -=- ∵1a ≠，∴10a -≠， ∴21 a x a -=- 检验，当21 a x a -= -时，10x -≠ ∴原分式方程的解为21a x a -=- 小结：将等式中的参数看作常数，用含有参数的代数式表示一个未知数的值，是解决含参问题的基本方法。 练习：解关于x 的方程 10(0,1)1m m m x x -=≠≠+且 （1m x m =-） 【问题二】已知含有参数的分式方程有特殊解，求参数的值 例如：当a 为何值时，关于x 的方程12325 x a x a +-=-+的解为0. 分析：将方程的解代入原方程建立关于参数的方程。 解：当x =0是方程的解时 有 0123025a a +-=-+，解得 15 a = 当15 a =时，50a +≠ 所以15a =是方程23152 a a -=-+的解. 所以当15a =时，原方程的解为0 . 小结：方程的解是指使得等式两边相等的未知数的值，所以将方程的解代入原式，等式依然成立。 练习：当a 为何值时，关于x 的方程2334 ax a x +=-的解为1. （3a =）
【问题三】已知含有参数的分式方程解的范围，求参数的值 例如：已知关于x 的方程233 x m x x -=--的解为正数，试求m 的取值范围. 分析：将m 看作常数，表示出方程的解，根据方程的解的范围建立关于m 的关系式，注意 方程有意义这个前提条件. 解：去分母得：2(3)x x m --= 解得6x m =- ∵原方程的解为正数， ∴0x >，即60m ->……………① 又∵原方程要有意义 ∴30x -≠，即63m -≠……………② 由①②可得6m <且3m ≠ 所以，当6m <且3m ≠时，方程的解为正数. 小结：用含有参数的代数式将方程的解表示出来，进而根据原方程解的范围，建立与参数有关的关系式子。 练习：若关于x 的方程2122212 x x x a x x x x --++=-+--的解为负数，试求a 的取值范围. （5a <-且7a ≠-） 【问题四】已知含有参数的分式方程有增根，求参数的值 例如：已知关于x 的方程211 x k x x +=--有增根，求k 的值. 分析：分式方程的增根不是原分式方程的解，而是分式方程去分母后所得的整式方程的解中使得最简公分母为0 的未知数的值. 解：去分母，等式两边同时乘以1x -， 得 22x k x +=-， 解得 2x k =+ ∵分式方程有增根， ∴10x -=，即1x = ∴21k +=，解得1k =- 所以1k =-时，原方程有增根. 小结：含有参数的分式方程有增根求参数的一般方法. ①解含有参数的分式方程（用含有参数的代数式表示未知数的值）； ②确定增根（最简公分母为0）； ③将增根的值代入整式方程的解，求出参数. 练习：已知关于x 的方程212122 k x x x x +=-++-有增根，求k 的值. 变式：已知关于x 的方程212221(2)(1) x x x ax x x x x -++-=-+-+无增根，求a 的值.
初中数学分式方程练习题
分式方程练习题 一 ；填空题 1．当x =______时， 15x x ++的值等于12． 2．当x =______时，424x x --的值与5 4 x x --的值相等． 3．若11x -与1 1 x +互为相反数，则可得方程___________,解得x =_________. 4．若方程 212x a x +=--的解是最小的正整数，则a 的值为________. 5. 分式方程2131 x x =+的解是_________ 6. 若关于x 的分式方程 3 11x a x x --=-无解，则a = ． 二、选择题 7．下列方程中是分式方程的是（ ） （A ） (0)x x x π π= ≠ （B ）111235x y -= （C ）32 x x x π=+ （D ）11 132x x +--=- 8．解分式方程12133x x x +-=，去分母后所得的方程是（ ） （A ）13(21)3x -+= （B ）13(21)3x x -+= （C ）13(21)9x x -+= （D ）1639x x -+= 9.．化分式方程 22134 05511x x x --=---为整式方程时，方程两边必须同乘（ ） （A ）2 2 (55)(1)(1)x x x --- （B ）2 5(1)(1)x x -- （C ）2 5(1)(1)x x -- （D ）5(1)(1)x x +- 10．下列说法中错误的是（ ） （A ）分式方程的解等于0，就说明这个分式方程无解 （B ）解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程 （C ）检验是解分式方程必不可少的步骤 （D ）能使分式方程的最简公分母等于零的未知数的值不是原分式方程的解． 11.解分式方程 2236111 x x x +=+--，下列说法中错误的是（ ） （A ）方程两边分式的最简公分母是(1)(1)x x +- (B)方程两边乘以(1)(1)x x +-，得整式方程2(1)3(1)6x x -++= (C)解这个整式方程，得1x = (D) 原方程的解为1x = 12．下列结论中，不正确的是（ ）
含参数分式方程问题详解
分式方程参数问题 求分式方程中参数（字母系数）的取值范围的问题是一类非常重要的题目，在各类试题中出现频率较高，和解分式方程的题目相比，它更能考差学生思维的全面性和敏捷程度。在此类题目中往往首先给出分式方程解的情况，让解题者作出逆向判断，从而确定参数的取值范围。由于分式方程是先化成整式方程求解的，并且在去分母化简的过程中容易扩大未知数的范围，所以求出的参数的取值范围也就不准确了。 例1. 已知关于x 的分式方程 132323-=--+--x mx x x 无解，求m 的值。 正解：将原方程化为整式方程，得：()21-=-x m ， 因为原分式方程无解，所以()01=-m 或312 =--m 所以m=1或 m=3 5 ． 辨析：产生错误的原因是只从字面意思来理解“无解”，认为“无解”就单单是解不出数来。实际上，导致分式方程无解的原因有两个：①解不出数来，也就是整式方程无解；②解出的数不符合原方程，也就是整式方程虽然有解，但这个解能使最简公分母为零． 例2. 已知关于x 的分式方程 3 23-= --x m x x 有一个正解，求m 的取值范围。 正解：将原方程化为整式方程，得：()m x x =--32 ∴m x -=6，∵原方程有解且是一个正解 ∴06>-m 且36≠-m ∴m 的取值范围是：m ＜6且m ≠3 辨析：产生错误的原因是忽视了分式方程的解必须满足的条件：最简公分母不等于零。误认为分式方程有一个正解就是整式方程有一个正解，从而简单处理了事。实际上，题目隐含着一个重要的条件：x ≠3, 有一个正解并不表示所有的正数都是它的解，而表示它有一个解并且这个解是一个正数两层含义。 例3：已知关于x 的分式方程4 2212-=-+x m x x 的解也是不等式组()?????-≤-->-8 32221x x x x 的一个解，求m 的 取值范围。
重庆市巴蜀中学2019年中考数学冲刺复习——第1部分 含参分式方程与含参不等式组
第一部分 含参分式方程与含参不等式组 1．从4,3,1,3,4??这五个数中，随机抽取一个数，记为m ，若m 使得关于,x y 的二元一次方 程组2223x y mx y +=???=?? 有解，且使关于x 的分式方程12111m x x ??= ??有正数解，那么这五个数中所有满足条件的m 的值之和是（ ） A ．1 B ．2 C ．1? D ．2? 2．从、0、25这五个数中，随机抽取一个数记为m ，若数m 使关于x 的不等式组? ? ?+≥??+>14122m x m x 无解，且使关于x 的分式方程122 2?=????x m x x 有非负整数解，那么这五个数中所有满足条件的m 的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3. 若关于x 的不等式组3428 712x x x a x +≤+?? ?+?
分式含参问题
分式计算 1．化简x x x x ---23 1 的结果是 （ ） A 、1 B 、1-x C 、 1-x x D 、x x -1 2．若x 取整数，则使分式的值为整数的x 值有（ ） 3． 若 3,--+=-b a b a b a 则的值是（ ） A -2 B 2 C 3 D -3 4.老师出了一道题“化简： 23224 x x x x +-++-” 小明的做法是：原式22222 2(3)(2)2628 4444 x x x x x x x x x x x +--+----=-==----； 小亮的做法是：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-； 小芳的做法是：原式32313112(2)(2)222 x x x x x x x x x x +-++-= -=-==++-+++．其中正确的是（ ） A ．小明 B ．小亮 C ．小芳 D ．没有正确的 5.若分式221-2b-3b b -的值为0，则b 的值为（ ） A. 1 B. -1 C.±1 D. 2 6. 已知 311=-y x ，则y xy x y xy x ---+2232的值为 。 7.当x 为 时，代数式293132 x x x x ++---的值等于2。 8.若实数m 满足m 2 －m —1 = 0，则 m 2 + m －2 = 。 9.在公式 ()1212 111 0R R R R R =++≠中，已知1R 、2R ，则R=________________。
10.已知30x y -=，求).(222 2y x y xy x y x -+-+的值为 。 11、计算 （1） （2） x x x x x x x x -÷+----+4)4 4122( 22 12、解关于x 的方程 （1）52-x x +x 255 -=1 （2）4 4214252-=--+x x x （3）a 1+x a =b 1+x b （a ≠b ） （4）612444444 02222y y y y y y y y +++---++-=2 13、已知() 22 584422x A B x x x x -=+-+--，试确定整数A,B 的值． 14．有这样一道题：“计算222211 1x x x x x x x -+-÷--+的值， 其中2004x =”甲同学把“2004x =”错抄成“2040x =”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？ 15．先化简：a a a a a -+-÷--2 244)111(，然后请选取你喜欢的a 的值代入，求出分式的值。
含参分式方程
分式方程 1. 解分式方程的思路是： （1） 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。 （2） 解这个整式方程。 （3） 把整式方程的根带入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原 方程的增根，必须舍去。 （4） 写出原方程的根。 “一化二解三检验四总结” 例1：解方程21 4 111x x x +-=-- 解方程22321 ++-=+-x x x x ． ． 例2：解关于x 的方程22 3 242ax x x x +=--+有增根，则常数a 的值。 例3：解关于x 的方程223 242ax x x x +=--+无解，则常数a 的值。 若方程3 2x x --=2m x -无解，则m=——————． 例4：若分式方程212x a x +=--的解是正数，求a 的取值范围。 已知关于x 的方程233x m x x -=--有一个正数解，求m 的取值范围
4、当m 为何值时，关于x 的方程22-x ＋42-x mx ＝2 3+x 会产生增根． 若关于ｘ的方程3312-+ =-+x x m x x 有增根，求ｍ的值． 若关于ｘ的方程554 -=--x m x x ＋３无解，求ｍ的值． 若方程111+=-+-x x x k x x 无解，则ｋ的值是多少？ 5、若关于x 的分式方程3 11x a x x --=-无解，求a 当堂检测 1. 解方程11322x x x -=--- 2. 关于x 的方程12144a x x x -+=--有增根，则a = 3. 解关于x 的方程15m x =-下列说法正确的是（ ） A.方程的解为5x m =+ B.当5m >-时，方程的解为正数 C.当5m <-时，方程的解为负数 D.无法确定 4.若分式方程1x a a x +=-无解，则a 的值为-------- 5. 若分式方程=11m x x +-有增根，则m 的值为------------- 6.分式方程1 21m x x =-+有增根，则增根为----------- 7. 关于x 的方程1 122k x x +=--有增根，则k 的值为---------- 8. 若分式方程x a a a +=无解，则a 的值是---------- 9.若分式方程201m x m x ++=-无解,则m 的取值是------ 10. 若关于x 的方程(1)5 321m x m x +-=-+无解，则m 的值为----- 11. 若关于x 的方程3 11x m x x --=-无解，求m 的值为-------
含参数分式方程问题详解
含参数分式方程问题详解 分式方程参数问题 求分式方程中参数（字母系数）的取值范围的问题是一类非常重要的题目，在各类试题中出现频率较高，和解分式方程的题目相比，它更能考差学生思维的全面性和敏捷程度。在此类题目中往往首先给出分式方程解的情况，让解题者作出逆向判断，从而确定参数的取值范围。由于分式方程是先化成整式方程求解的，并且在去分母化简的过程中容易扩大未知数的范围，所以求出的参数的取值范围也就不准确了。例1.已知关于x的分式方程乙竺1无解，求m的 值。 x 3 3 x 正解：将原方程化为整式方程，得：1 m x 2， 因为原分式方程无解，所以1 m 0或? 3 1 m 所以m=1或m= 5. 3 辨析：产生错误的原因是只从字面意思来理解“无解”，认为“无解”就单单是解不出数来。 实际上，导致分式方程无解的原因有两个：①解不出数来，也就是整式方程无解；②解出的数不符合原方程，也就是整式方程虽然有解，但这个解能使最简公分母为零. 例2.已知关于x的分式方程亠 2 —有一个正解，求m的取值范围。 x 3 x 3
正解：将原方程化为整式方程，得：x 2x 3 m x 6 m，丁原方程有解且是一个正解 6 m 0且6 m 3 m的取值范围是：m v 6且m z 3 辨析：产生错误的原因是忽视了分式方程的解必须满足的条件：最简公分母不等于零。误认为分式方程有一个正解就是整式方程有一个正解，从而简单处理了事。实际上，题目隐含着一个重要的条件：x z 3,有一个正解并不表示所有的正数都是它的解，而表示它有一个解并且这个解是一个正数两层含义。 例3：已知关于x的分式方程1亠輕的解也是不等式组 A x 2的一个解，求m的 2 x x2 4 2
分式方程培优讲义
分式方程拔高讲练 一、含有参数方程 1．若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是 2．分式方程=1﹣的根为 3．若数a使关于x的分式方程+=4的解为正数，且使关于y的不等式组 的解集为y＜﹣2，则符合条件的所有整数a的和为 二、方程无解 1．若关于x的方程﹣=﹣1无解，则m的值是 2．若=0无解，则m的值是 3．若关于x的分式方程﹣=无解，求a= ．
三、有增根 1、如果解关于x的分式方程﹣=1时出现增根，那么m的值为 2、关于x的分式方程有增根，则增根为． 3、若关于x的方程有增根，则m的值是． 4、解关于x的方程+=产生增根，则常数a= 四、整体代入解方程 1．已知在方程x2+2x+=3中，如果设y=x2+2x，那么原方程可化为关于y 的整式方程是． 2、用换元法解方程﹣2?+1=0时应设y= ． 3．如果实数x满足（x+）2﹣（x+）﹣2=0，那么x+的值是． 四、实际问题 1．某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x件衬衫，则所列方程为（） A．﹣10= B．+10= C．﹣10= D．+10=
2．一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km 所用时间，与以最大航速逆流航行90km所用时间相等．设江水的流速为v km/h，则可列方程为（） A．= B．=C．= D．= 3．甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙60个所用的时间相等．设甲每小时做x个零件，下面所列方程正确的是（） A． B． C． D． 4．2017年，在创建文明城市的进程中，乌鲁木齐市为美化城市环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5 天完成任务，设原计划每天植树x万棵，可列方程是（） A．﹣=5 B．﹣=5 C．+5= D．﹣=5 5．西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时！某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车3小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作1.2小时清理完另一半垃圾．设乙车单独清理全部垃圾的时间为x小时，根据题意可列出方程为（） A．+=1 B．+= C．+= D．+=1 【同步训练】 1．如果关于x的不等式组的解集为x＞1，且关于x的分式方程 +=3有非负整数解，则符合条件的m的所有值的和是（） A．﹣2 B．﹣4 C．﹣7 D．﹣8 2．从﹣2、﹣1、0、2、5这一个数中，随机抽取一个数记为m，若数m使关于x 的不等式组无解，且使关于x的分式方程+=﹣1有非负 整数解，那么这一个数中所有满足条件的m的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 3．若关于x的分式方程+3=无解，则实数m= ．
专题04 分式方程中的参数问题(原卷版)
专题04 分式方程中的参数问题 考纲要求: 1. 了解分式方程的概念 2.会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个），会对分式方程的解进行检验. 3.会用分式方程解决简单的事件问题. 基础知识回顾: 1.分式方程的定义： 分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 2.解分式方程的一般步骤： ()1去分母化分式方程为整式方程. ()2解这个整式方程，求出整式方程的根. ()3检验，得出结论.一般代入原方程的最简公分母进行检验. 3.增根是分式方程化为整式方程的根，但它使得原分式方程的分母为零. 应用举例: 招数一、分式方程增根问题：增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母0，确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 【例1】若关于x的分式方程+＝2m有增根，则m的值为______． 招数二、分式方程无解问题：分式方程无解分为以下两种情况：①原方程解不出数来，也就是整式方程无解；②整式方程能解出来，但是解出来的数使得原分式方程的分母为零，也就是所谓的增根，所以切记一定要讨论。 【例2】取5张看上去无差别的卡片，分别在正面写上数字1，2，3，4，5，现把它们洗匀正面朝下，随机摆放在桌面上．从中任意抽出1张，记卡片上的数字为m，则数字m使分式方程﹣1＝无解的概率为________． 招数三、已知分式方程解的范围求参数范围问题：明确告诉了解的范围，首先还是要按正常步骤解出方程，解中肯定带有参数，再根据解的范围求参数的范围，注意：最后一定要讨论增
根的问题. 【例3】已知关于x 的分式方程 ＝1的解是非正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m≤3 B ．m ＜3 C ．m ＞﹣3 D ．m≥﹣3 【例4】若关于x 的分式方程=1的解是负数,求m 的取值范围. 招数四、与其它方程或不等式结合求参数问题： 【例5】关于x 的两个方程260x x --=与213x m x =+-有一个解相同，则m = ． 【例6】若数a 使关于x 的不等式组 有且仅有三个整数解，且使关于y 的分式方程 ﹣＝﹣3的解为正数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．﹣3 B ．﹣2 C ．﹣1 D ．1 方法、规律归纳: 1.按照基本步骤解分式方程时，关键是确定各分式的最简公分母，若分母为多项式时，应首先进行因式分解，将分式方程转化为整式方程，给分式方程乘最简公分母时，应对分式方程的每一项都乘以最简公分母，不能漏乘常数项； 2．检验分式方程的根是否为增根，即分式方程的增根是去分母后整式方程的某个根，如果它使分式方程的最简公分母为0.则为增根． 增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母0，确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 3. 分式方程的增根和无解并非同一个概念，分式方程无解，可能是解为增根，也可能是去分母后的整式方程无解；分式方程的增根是去分母后整式方程的根，也是使分式方程的分母为0的根． 实战演练: 1.若关于x 的分式方程﹣1＝ 有增根，则m 的值为______． 2.若关于x 的分式方程1322m x x x -=---有增根，则实数m 的值是 ． 3. 若关于x 的分式方程 =2a 无解，则a 的值为_____． 4.已知关于x 的分式方程 ﹣2＝的解为正数，则k 的取值范围为（ ） A ．﹣2＜k ＜0 B ．k ＞﹣2且k≠﹣1 C ．k ＞﹣2 D ．k ＜2且k≠1
含有参数的分式方程教学内容
含有参数的分式方程
精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 含有参数的分式方程 【问题一】解含有参数的分式方程 例如：解关于x 的方程 11(1)1 a a x +=≠- 分析：解分式方程的一般是方法将分式方程转化为整式方程，通过在等式两边乘以最简公分母达到去分母的效果。在解决含有参数的分式方程时，将参数看作一个常数进行运算，用含有参数的代数式表示方程的解。 解：去分母，方程两边同时乘以1x - 得：1(1)1a x x +-=- 整理方程得：(1)2a x a -=- ∵1a ≠，∴10a -≠， ∴21 a x a -=- 检验，当21 a x a -=-时，10x -≠ ∴原分式方程的解为21 a x a -=- 小结：将等式中的参数看作常数，用含有参数的代数式表示一个未知数的值，是解决含参问题的基本方法。 练习：解关于x 的方程10(0,1)1m m m x x -=≠≠+且 （1m x m =-） 【问题二】已知含有参数的分式方程有特殊解，求参数的值 例如：当a 为何值时，关于x 的方程 12325 x a x a +-=-+的解为0. 分析：将方程的解代入原方程建立关于参数的方程。 解：当x =0是方程的解时 有 0123025a a +-=-+，解得 15 a = 当15 a =时，50a +≠ 所以15a =是方程23152 a a -=-+的解. 所以当15 a =时，原方程的解为0 . 小结：方程的解是指使得等式两边相等的未知数的值，所以将方程的解代入原式，等式依然成立。 练习：当a 为何值时，关于x 的方程2334ax a x +=-的解为1. （3a =）
含有参数的分式方程
【问题一】解含有参数的分式方程 例如：解关于x 的方程11(1)1 a a x +=≠- 分析：解分式方程的一般是方法将分式方程转化为整式方程，通过在等式两边乘以最简公分母达到去分母的效果。在解决含有参数的分式方程时，将参数看作一个常数进行运算，用含有参数的代数式表示方程的解。 解：去分母，方程两边同时乘以1x - 得：1(1)1a x x +-=- 整理方程得：(1)2a x a -=- ∵1a ≠，∴10a -≠， ∴21 a x a -=- 检验，当21 a x a -= -时，10x -≠ ∴原分式方程的解为21a x a -=- 小结：将等式中的参数看作常数，用含有参数的代数式表示一个未知数的值，是解决含参问题的基本方法。 练习：解关于x 的方程 10(0,1)1m m m x x -=≠≠+且 （1m x m =-） 【问题二】已知含有参数的分式方程有特殊解，求参数的值 例如：当a 为何值时，关于x 的方程12325 x a x a +-=-+的解为0. 分析：将方程的解代入原方程建立关于参数的方程。 解：当x =0是方程的解时 有 0123025a a +-=-+，解得 15 a = 当15 a =时，50a +≠ 所以15a =是方程23152 a a -=-+的解. 所以当15a =时，原方程的解为0 . 小结：方程的解是指使得等式两边相等的未知数的值，所以将方程的解代入原式，等式依然成立。 练习：当a 为何值时，关于x 的方程 2334 ax a x +=-的解为1. （3a =） 【问题三】已知含有参数的分式方程解的范围，求参数的值 例如：已知关于x 的方程233x m x x -=--的解为正数，试求m 的取值范围. 分析：将m 看作常数，表示出方程的解，根据方程的解的范围建立关于m 的关系式，注意方
含参分式方程
含参分式方程 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】
1. 解分式方程的思路是： （1） 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。 （2） 解这个整式方程。 （3） 把整式方程的根带入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是 原方程的增根，必须舍去。 （4） 写出原方程的根。 “一化二解三检验四总结” 例1：解方程214111 x x x +-=-- 解方程22321++-=+-x x x x ． ． 例2：解关于x 的方程 223242 ax x x x +=--+有增根，则常数a 的值。 例3：解关于x 的方程223242 ax x x x +=--+无解，则常数a 的值。 若方程32x x --=2m x -无解，则m=——————． 例4：若分式方程212 x a x +=--的解是正数，求a 的取值范围。 已知关于x 的方程233x m x x -=--有一个正数解，求m 的取值范围 4、当m 为何值时，关于x 的方程22-x ＋42-x mx ＝2 3+x 会产生增根． 若关于ｘ的方程 3 312-+=-+x x m x x 有增根，求ｍ的值． 若关于ｘ的方程5 54-=--x m x x ＋３无解，求ｍ的值． 若方程111+=-+-x x x k x x 无解，则ｋ的值是多少 5、若关于x 的分式方程311x a x x --=-无解，求a
1. 解方程 11322x x x -=--- 2. 关于x 的方程12144a x x x -+=--有增根，则a = 3. 解关于x 的方程15m x =-下列说法正确的是（ ） A.方程的解为5x m =+ B.当5m >-时，方程的解为正数 C.当5m <-时，方程的解为负数 D.无法确定 4.若分式方程 1 x a a x +=-无解，则a 的值为-------- 5. 若分式方程=11 m x x +-有增根，则m 的值为------------- 6.分式方程121 m x x =-+有增根，则增根为----------- 7. 关于x 的方程1122 k x x +=--有增根，则k 的值为---------- 8. 若分式方程x a a a +=无解，则a 的值是---------- 9.若分式方程201 m x m x ++=-无解,则m 的取值是------ 10. 若关于x 的方程(1)5321 m x m x +-=-+无解，则m 的值为----- 11. 若关于x 的方程311x m x x --=-无解，求m 的值为------- 12.解方程21162-x 2312 x x x -=--- 13．解方程2240x-11 x -=- 14. 解方程2212525x x x -=-+ 15. 解方程222213339 x x x x --=-+- 16. 关于x 的方程2 1326 x m x x -=--有增根，则m 的值----- 17.当a 为何值时，关于x 的分式方程311x a x x --=-无解。