电子科大激光原理课程设计—谐振腔光束仿真

课程设计

题目：谐振腔的稳定性分析和自再现高斯光束计算姓名：

学号：

指导老师：

时间：

电子科技大学光电信息学院

任务一：

如图A 所示的谐振腔，用Matlab 程序计算光线在腔内的轨迹，演示腔的稳定和不稳定时光线在腔内往返次数增加时光线轨迹。初始光线任意选择。

图A 两球面镜组成的谐振腔

实现方法：

首先利用列阵r θ??????描述任光线的坐标，而用传输矩阵i

i i i i A B T C D ??

=?

???

描述光线经过一段空间后所引起的坐标变换。假设光线在腔内经n 次往返时其参数的变换关系以矩阵的形式表

示：

n n r θ??

????

=1

n

i i T =∏

11r θ??

????

用

计算出光线的路径。

如此循环得到腔内的光线轨迹。

实现程序：

见 源程序（1）

模拟结果：

稳定情况下 非稳定情况下

R1=500mm,R2=600mm,L=700mm R1=250mm,R2=300mm,L=700mm

任务二：

如图所示的谐振腔，由球面放射镜和平面放射镜之间插入一薄透镜构成。

图B 平面镜和凹面镜之间插入薄透镜谐振腔

（1）分析计算透镜与平面镜之间的距离在什么范围内腔是稳定的；

（2）在腔稳定情况下，演示在腔内往返100次以上时光线轨迹；

（3）计算自再现高斯光束的q参数，并演示往返一周腔内光斑半径曲线自再现（波长为

0.5um）。

实现方法：

（1）计算谐振腔的传输矩阵

，利用公式计算的值，判断当

时，谐振腔是稳定的，当不再范围内时，谐振腔是非稳定的。

（2）其实现方法同任务一的方法一样。

（3）计算谐振腔内各个平面上的q参数，根据，求得和，利用

求得，用画出光线在谐振腔内往返一周的光斑半径曲线，同时验证谐振腔模式的自再现。

实现程序：

见源程序（2.2）和（2.3）

模拟结果：

（1）经计算当R1=1000mm，F=50mm，L=800mm时，L1在40mm至55.333mm时腔稳定。

（2）腔稳定下反射100次光线（3）往返一周的光斑半径

R1=1000mm，L=780mm，L1=100mm，F=100mm

（3）qm=680 + 466.476151587624i；

q1=-680 + 466.476151587624i；q2=100 + 466.476151587624i；

q3=-100 + 21.4373231428136i；q4=21.4373231428136i；

q5=21.4373231428136i；q6=100 + 21.4373231428136i；

q7=-100 + 466.476151587624i；q8=680 + 466.476151587624i；

所以q8=qm模式自再现。

源程序：

（1）

clear,clc

n=100;

L=700;R1=500;R2=600;

r=3;theta=0.01;

I=[r;theta];

x=linspace(0,L,L);

for i=1:n

y=I(1,1)+I(2,1)*x;

plot(x,y),hold on

I=[1,0;-2/R2,1]*[1,L;0,1]*I;

y=I(1,1)+I(2,1)*(L-x);

plot(x,y),hold on

I=[1,0;-2/R1,1]*[1,L;0,1]*I;

end

（2.2）

clear,clc

n=100;

L=780;l1=100;

R1=1000;R2=inf;F=100;

r=3;theta=0.01;

I=[r;theta];

T=[1,0;-2/R1,1]*[1,L;0,1]*[1,0;-1/F,1]*[1,l1;0,1]*[1,0;-2/R2,1]*[1,l1 ;0,1]*[1,0;-1/F,1]*[1,L;0,1];

A=T(1,1);B=T(1,2);C=T(2,1);D=T(2,2);

h=(A+D)/2;

x1=linspace(0,L,L);

x2=linspace(L,L+l1,l1);

for i=1:n

y=I(1,1)+I(2,1)*x1;

plot(x1,y),hold on

I=[1,0;-1/F,1]*[1,L;0,1]*I;

y=I(1,1)+I(2,1)*(x2-L);

plot(x2,y),hold on

I=[1,0;-2/R2,1]*[1,l1;0,1]*I;

y=I(1,1)+I(2,1)*(l1-(x2-L));

plot(x2,y),hold on

I=[1,0;-1/F,1]*[1,l1;0,1]*I;

y=I(1,1)+I(2,1)*(L-x1);

plot(x1,y),hold on

I=[1,0;-2/R1,1]*[1,L;0,1]*I;

end

（2.3）

clear,clc

L=780;l1=100;

R1=1000;R2=inf;F=100;

r=3;theta=0.01;

I=[r;theta];

wl=0.5*10^-3;

T=[1,0;-2/R1,1]*[1,L;0,1]*[1,0;-1/F,1]*[1,l1;0,1]*[1,0;-2/R2,1]*[1,l1 ;0,1]*[1,0;-1/F,1]*[1,L;0,1];

A=T(1,1);B=T(1,2);C=T(2,1);D=T(2,2);

qm=1/(2*C)*((D-A)+i*2*sqrt(1-(A+D)^2/4));

A=1;B=0;C=-2/R1;D=1;

q1=(A*qm+B)/(C*qm+D);

z0=real(q1);f=imag(q1);

w0=sqrt(f*wl/pi);

z=0:L;

w=w0*sqrt(1+(z+z0).^2/f^2);

plot(z,w),hold on

plot(z,-w),hold on

A=1;B=L;C=0;D=1;

q2=(A*q1+B)/(C*q1+D);

A=1;B=0;C=-1/F;D=1;

q3=(A*q2+B)/(C*q2+D);

z0=real(q3);f=imag(q3);

w0=sqrt(f*wl/pi);

z=0:l1;

w=w0*sqrt(1+(z+z0).^2/f^2);

plot(z+L,w),hold on

plot(z+L,-w),hold on

A=1;B=l1;C=0;D=1;

q4=(A*q3+B)/(C*q3+D);

A=1;B=0;C=-2/R2;D=1;

q5=(A*q4+B)/(C*q4+D);

z=0:l1;

w=w0*sqrt(1+(z+z0).^2/f^2);

plot(z+L,w),hold on

plot(z+L,-w),hold on

A=1;B=l1;C=0;D=1;

q6=(A*q5+B)/(C*q5+D);

A=1;B=0;C=-1/F;D=1;

q7=(A*q6+B)/(C*q6+D);

z0=real(q1);f=imag(q1);

w0=sqrt(f*wl/pi);

z=0:L;

w=w0*sqrt(1+(z+z0).^2/f^2); plot(z,w),hold on

plot(z,-w),hold on

A=1;B=L;C=0;D=1;

q8=(A*q7+B)/(C*q7+D);