如何培养数学直觉思维
如何培养数学直觉思维
数学直觉思维的阐释
数学直觉是具有意识的人脑对数学对象的某种直接的领悟和洞察。直观与直感都是以真实的事物为对象,通过各种感觉器官直接获得的感觉或感知。例如等腰三角形的两个底角相等,两个角相等的三角形是等腰三角形等概念、性质的界定并没有一个严格的证明,只是一种直观形象的感知。而直觉的研究对象则是抽象的数学结构及其关系。例如,我们仍无法想象千角形,但我们能够通过直觉一般地思考多角形,多角形把三角形作为一个特例包括进来。由此可见直觉是一种深层次的心理活动,没有具体的直观形象和可操作的逻辑顺序作思考的背景。从思维方式看,思维可以分为逻辑思维和直觉思维。长期以来人们刻意地把两者分离开来,其实这是一种误解,逻辑思维与直觉思维从来就不是割离的。有一种观点认为逻辑重于演绎,而直观重于分析。从侧重角度来看,此话不无道理,但侧重并不等于完全,数学逻辑中是否会有直觉成分?数学直觉是否具有逻辑性?比如在日常生活中有许多说不清道不明的东西,人们对各种事件作出判断与猜想离不开直觉,甚至可以说直觉无时无刻不在起作用。数学也是对客观世界的反映,它是人们对生活现象与世界运行的秩序直觉的体现,再以数学的形式将思考的理性过程格式化。数学最初的概念都是基于直觉,在一定程度上就是在问题解决中得到发展的,问题解决也离不开直觉。下面我就以数学问题的证明为例,考察直觉在证明过程中所起的作用。
加强辩证思考：升华直觉
无论是直觉思维，还是抽象思维，它们都是通过人的大脑进行的。人的大脑有左右两个半球，它们具有不同的功能。在数学教学过程中，往往是过度使用左脑，而右脑常常被忽视。其中一个重要原因就是人们对学生的学习缺乏深刻理解和认识。也就是说，人为地割裂了学习积累与“科学发现”的关系。现代教育理论认为，学生在学习过程中，虽然不一定能提出新概念、新理论和新方法等，但所学知识是第一次呈现在他们面前，相对学生来说。这些内容是全新的，从这个意义上说，学生除了模仿之外，也内含着创造性思维活动。
因此，我们可以围绕教学，展开科学上再创造、再发现，在这一过程中，使学生感觉和体悟何以为创造，何以为发明，何以为创新，使其学习过程向着发现过程转化。因此，无论脑科学，还是现代教育理论，都明晰地告诉了我们，在数学教学过程中，不仅要重视逻辑思维，更应有意识地培养学生使用直觉思维(想象、顿悟、灵感等)去探索和发现事物客观规律的能力。伊思?斯图尔说得好：“数学的全部力量在于直觉和严格性巧妙地结合在一起，受控制的精神和富有灵感的逻辑。”受控制的精神和富有灵感的逻辑正是数学的魅力所在，也是数学教育工作者努力的方向。
2如何培养学生的数学直觉思维
注意数形结合：感悟直觉
数学是什么?数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。可见，数与形在数学中的地位就非同一般。直觉始于观与察，而形是可
观之“形”，数也是可察之数，只有二者结合起来，也就形成了观察。常言道：“善观察者，可以见常人所未见者;不善观察者，入宝山空手而归。”培养学生直觉思维力就是要让学生积极主动地观察，在观察中感知和领悟事物变化的规律和因果关系，从而在观察力提升的过程中使其直觉思维力不断地发展和提高。
感悟直觉，其中直觉观念的构建极为重要。所谓直觉观念就是指数学直觉思维中的直观模型和空间图形，它在数学思维活动中主要表现形式为心智图像，其作用类似于概念在逻辑思维中的作用。我们可以说，直觉观念的建立是培养学生直觉思维力的前提和基础。布鲁纳曾指出：“在我们向学生揭示演绎和证明这种更传统和更正式的方法以前，使其对材料有直觉的理解可能是头等重要的。”因此，在数学教学过程中渗透数形结合的思想，让学生感悟直觉，建立直觉观念即构造心智图像，是促进直觉思维爆发的重要基础。
强化猜想意识：发现直觉
牛顿说：“没有大胆的猜想，就不会有伟大的发现。”而我们的猜想也不是直观而苍白无力的主观判断，而是经过观察、动手操作，运用归纳、类比以及转化等数学思想方法的深刻思维和深度思考。例如，非欧几何就是在对欧几里得几何的第五公设“若一直线与两直线相交，且同侧所交两内角之和小于两直角，则两直线无限延长必相交于该侧的一点”
经过2000多年的探索在思想、方法和材料累积的基础，在富有高度科学猜想和想象力数学家(高斯、波尔约和罗巴切夫斯基)的努力下诞
生的。我们在强化猜想意识时，也要特别关注好奇心。居里夫人说：“科学发现和创造往往是从好奇心开始，并且是有直觉思维参与的结果。也可以说，好奇心是激活直觉思维的原动力。强烈的好奇心是科学家的第一美德。”
3数学教学中如何启发学生
在猜想中培养学生的直觉思维
数学教材中所涉及到的性质是前人早已发现的客观规律，但对中学生来说却是未知的、未曾发现的，中学生正处在体力、脑力迅速发展的阶段，他们有旺盛的求知欲望，他们喜欢独立地寻求事物现象的原因和本质，喜欢争执和探索。让学生在实践和训练中，通过整体观察和细部观察的结合发现事物的内在规律性，大胆进行数学猜想，作出判断，这也是发展学生直觉思维能力的必要手段
随机应变，启发学生积极思维
教师在教学中要多角度、多方位地调动学生的能动性，让学生去多思多想，使学生的思维能力得到充分的发展，学到更多的知识，掌握更多的技能。在课堂上，教师只有提出富于变化、具有灵活性的启发点，才能引导学生运用已有知识解决相应的数学问题。
例如，在教学“比的应用”一节内容时，在练习当中我为同学们讲了一个故事：中秋节，巡抚派人向乾隆皇帝送来贡品芋头，共3筐，每筐都装大小均匀的芋头180个，乾隆皇帝很高兴，决定把其中的一筐赏赐给文武大臣和后宫主管，并要求按人均分配。军机大臣和珅忙出班跪倒“启奏陛下，臣认为此一筐芋头共180个，先分别赐予文
武大臣90个，后宫主管90个，然后再自行分配”。还没等和珅说完宰相刘墉出班跪倒“启奏万岁，刚才和大人所说不妥。这在朝的文官武将现有56位，分90个芋头，每人不足两个，而后宫主管34人，分90个芋头，每人不足三个，这怎么能符合皇上的人均数一样多”。皇上听后点点头“刘爱卿说的有理，那依卿之见如何分好?”此时，学生都被故事内容所吸引，然后让学生替刘墉说出方法，这个故事把数学知识寓于故事情节之中，从而唤起学生学习兴趣。
4如何启发学生思维
启发学生时，要做到因人循序
教师在启发学生思维时，应注意每个学生的个别差异性。启发思维的重点难点、方式方法等必须因人而异，不能千篇一律。教师启发思维的这种个别追求，正是使课堂教学与因材施教紧密结合，增强其针对性的关键措施。另外，教师启发思维还应注意遵循学生的认识规律，循序渐进。学生的思维发展总是从具体到抽象、从个别到一般、从简单到复杂的。教师循其“序”而导引，可以使学生课堂思维活动富有节奏感和逻辑性。有时故意打破顺序，有利于学生超越知识空白而跳跃前进，大胆设想猜疑，然后小心实验求证，发展学生直觉思维与创造性思维。
教师要注意“梯度”的把握，分阶段对学生加以训练，最后再连贯起来。在每一个小的阶段，针对所学内容和学生现有的认知结构，巧设疑难，恰当引导。“学起于思，思起于疑。”，思维一般都从问题开始，当学生学习遇到困难、发生矛盾时，思维就开始了。遵循这一认识规
律，教师可以适当创设“问题情境”，提出疑问以引起学生的有意注意和积极思维。另外，设置悬念也是引导学生思维的好方法。悬念可以造成一种急切期待的心理状态，具有强烈的诱惑力，能激起探索、追求的浓厚兴趣，使学生的思维波澜起伏，回旋跌宕。教师要抓住学生思维过程中的矛盾，启发诱导，层层深入，最终引导至正确结论。这样，激起了学生探索、追求的浓厚兴趣，使学生在教师的引导下，通过积极思维，分析、归纳，最终得出了正确的结论。
根据实际，难易适宜
课堂上教师设置的启发点要深浅适度，防止过难或过易。应根据学生的知识、能力水平确定启发点的深浅度。过浅了，学生张口就答，不加思索;过深了，使学生无法思考，无从回答。
学生认真审题，分析题目，选择了合适的方法解决了前两个问题，较好地复习了“求一个数是另一个数的几倍的问题”和“一个数的几倍是多少的问题”。在激活了学生的已有认知以后，我抓住时机，又提出了第3个问题，这个问题的提出激起了学生思维的兴趣。
不一会一个孩子露出了灿烂的笑容，举起了高高的小手说：“老师，我知道了，你买的是钢笔和巧克力。”我追问：“你是怎么知道的?”这位学生说道：“钢笔是18元，巧克力是6元，18不就是6的3倍吗!”说得真精彩，这位孩子的发言似乎也为其他孩子指明了思考的方向，于是我又看到了不少小手举起来，另一个孩子说道：“老师也有可能买的是钢笔和巧克力，也可能是文具盒和水彩笔呢，你们看，文具盒是27元，水彩笔是9元，27不正是9的3倍吗?”对啊对啊，
生3迫不及待地说道：“老师还可能买的是水彩笔和蛋糕，水彩笔的价钱也是蛋糕价钱的3倍。”此时的我插不上一点嘴，孩子在思维的天空中自由地驰骋着，不断撞击出新的火花。
如何培养数学直觉思维
浅谈小学生数学思维能力的培养
浅谈小学生数学思维能力的培养 摘要：思维是人脑对客观事物的一般特殊性和规律性的一种间接的、概括的反映过程。学生的良好思维能力是他们获取新知识、进行创造性学习和发展智力的核心。数学思维是对数学对象（空间形式、数量关系、结构关系等）的本质属性和内部规律的间接反映，并按照一般思维规律认识数学内容的理性活动。学习数学的本质，是数学思维活动的过程。国内外一系列研究表明：在学生学习数学的一切能力之中，思维能力居于核心地位。所以，培养学生思维能力，是数学教学中一项非常重要的任务。 关键词：思维数学思维培养 在小学数学教学中,提高学生学习数学的兴趣,培养良好的学习习惯,培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力和解决简单实际问题的能力是实施素质教育重要前提条件。真正做到授人以渔而不是授人以鱼,为学生将来的学习奠定基础。 新课标确立了知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三纬一体的课程目标，将素质教育的理念体现在课程标准之中，通过引导学生主动参与、亲身实践、独立思考、合作探究，从而实现学习方式的转变，发展学生搜集信息、处理信息、获取新知、分析解决问题、合作交流的能力。那么，教师怎样通过明理启发、诱导，培养学生的思维能力，就此谈谈一些教学体会。 一、激发小学生的学习兴趣，引发数学思维。 大教育家赞科夫说:“在各科教学中要始终注意发展学生的逻辑思维,培养学生的思维灵活性和创造性。”大家都说:“兴趣是最好的老师。”这些都是站在自身的立场上来阐明思维与兴趣的重要性,这是把思维与兴趣分开来看。如果把思维和兴趣这两者结合起来,将会达到更加完美的效果。 随着教育教学改革的深入发展,在数学教学中如何有目的、有计划、有步骤地培养学生的思维能力,是每一个数学教师十分关心的问题。教师应吃透教材,把握教材中的智力因素,积极地进行教学。数学教学中激发学生的学习兴趣是非常重要的环节之一。从心理学角度看,如何抓住学生的某些心理特征,对教学将起到一个巨大的推动作用。兴趣的培养就是一个重要的方面,兴趣能激发大脑组织,有利于发现新事物和事物的新要素,并进行积极探索创造。兴趣是学生学习的最佳营养和催化剂。学生对学习有兴趣,对学习材料的反映也就最清晰。思维活动是最积极有效的,它能使学习达到事半功倍的效果。那么，怎样激发学生的数学思维兴趣，调动数学思维的积极性呢？ １、利用演示、操作。演示可把图由静变动，能更好吸引学生的注意，起到直观的效果；操作是一种辅助的教学手段，恰当运用直观操作，师生互动，让学生运用多种感官参与学习。这样，既提高了学生学习数学兴趣，又增强了思维能力。 ２、保护好小学生的学习好奇心。好奇心是对所发生的新异事物感到惊奇，引发疑问，进行探究的心理倾问，它也能激发学生强烈的求知欲和浓厚的学习兴趣，有助于点燃思维的火花。 3、克服以教师思维代替学生思维、教师讲、问牵着学生听、答的教学现象。要为学生留出足够的思维活动的空间，让学生利用自己的学习方式，在已有的生活经验和认知结构的基础上，自己动手、动脑、动口，在活动探究中发挥创造性，进行自主的建构。 4、考虑到学生现有心理水平，按照维果茨基的最近发展区原理，为学生创造一定问题情境，是引发学生思维活动的外部环境因素。古人云：“学起于思，思源于疑”。有疑才能引发学生的求知欲，才能使他们处于积极主动的状态。在教学时通过谈话、设问、提问、实
小学数学教学中思维能力培养
数学教学中提高思维能力的措施 清水县白沙乡中心小学王兴国 摘要：在近几年的小学数学的教学过程中，发现提高学生的思维能力非常重要。当前的数学“素质教育”其中重要的一方面就是要培养学生具有灵活的思维素质，这就要求对学生加强数学思维能力的训练，使他们的数学思维具有活跃性、逻辑性、多向性、形象性。思维能力的提高也是构成学生学好数学的重要因素之一。帮助学生运用自己的知识和能力来分析和判断面临的问题至关重要。其重点应当是正确判断，准确推理。 关键词：教学思维能力培养 那么在小学数学课堂教学中，教师如何去培养学生的思维能力呢？ 一、优化比较，引导思维认识 俄国教育家乌申斯基说过：“比较是一切理解和思维的基矗”，正确思维的主要方法是比较，在教学中，引导运用这一方法，就能使一些表面实异的概念或研究对象条分缕析，思维和认识必然清晰有序。 在充满活力的课堂上，学生既有智慧的火花，也有错误的泥沙，教师应当随时捕捉这一信息，巧妙地引导学生的认识，加以对比，在教师的引导比较中，让学生从表面上的“同”或“错”中悟出实质的“异”或“对”来。从而加深对概念的理解和认识，同时学生学会了解辩证思维的方法-----比较。 二、设立机会，发展思维 数学教学除了让学生掌握一定的知识之外，还应当让学生明白，
这一知识的形成过程。其主要措施应当是：首先思考是至关重要的环节，在学生情绪高涨，思维活跃时，引导学生提出问题，并对提出的问题进行大胆的探索，在不断的探求知识的过程中，认识知识结构，其次教师要努力引导创设成功的机会，增强学生的思维度，让学生积极思索的同时提高学生的思维空间发展。 比如：画圆应该注意哪些问题？怎样才能画出一个既规则又美观的圆呢？你们可以想一想，说一说。有些学生不一会就概括出画圆的方法。我按照学生总结出的画圆的方法在黑板上迅速画出一个标准的圆。这时，学生个个兴高采烈，跃跃欲试。我见时机成熟，急忙请学生再一次画圆。通过我的巡视和学生的互相检查，第二次画圆没有一个学生出错。然后我又不失时机的让学生归纳总结画圆的方法，把刚才的思路进行了梳理，又在交流中内化知识和获得方法。光讲不行，还要让学生有实践纠正的机会，于是我又给了学生再一次画圆的机会，这样一来，不明白的也充分理解了方法，而且印象特别深刻。只有这样，在理角画圆的方法的同时，感受到图形的形成过程大大地开启学生的智慧，也提高了学生的思维能力，让学生逐步迈入知识的殿堂。 三、教师出错、学生质疑，引导创新思维的发展 在平时的数学教学中，教师在板书时也可以故意出现错误，利用这一资源，引导学生的创新思维的发展。 如：在探究乘法分配律时，学生顺利完成了基础练习，接下来我随手出了一道练习（660+60）÷6，目的是想说明并不是所有的题目
数学直觉思维的培养
—129—浅析数学直觉思维的培养 ［摘要］数学直觉思维的培养对帮助学生提高他们的解题能力十分重要。数学直觉思维的培养可以从以下几个方面进行：利用联想来培养直觉思维；利用哲学观和审美观来培养直觉思维；利用解题教学来培养直觉思维；利用解题后的反思来培养直觉思维。 ［关键词］数学直觉思维；能力；培养 ［中图分类号］G642［文献标识码］A ［作者简介］陈华新（1973-），男，本科，中学一级，研究方向为数学教学。 陈华新 （宜兴技师学院，江苏宜兴，214206） 爱因斯坦说：“真正可贵的是直觉。”直觉思维和形象思维、逻辑思维并列为人类三大思维方式，它有别于后二者的特征 在于：其一是思维发生的变发性、随机性；其二是思维过程的 跳跃性、突变性；其三是思维结果的突破性、超常性。直觉思 维是现代人才素质必备的思维品质。直觉可分为“科学直觉” 与“数学直觉”。由于数学对象（这不仅是指数学概念，也包括 数学命题、证明等）并非物质世界中的真实存在，而是抽象思 维的产物，因此，数学认识活动的一个重要内容，就是要发展 相应的直觉（直觉的表征或解释），以使主体在心理上建立起 必要的可靠性。 徐利治教授说：数学直觉是达到对数学知识真正理解的 重要途径。只有这样，才能使相应的内容在头脑中成为“非常 直接浅显的”和“非常透彻明白的”，从而真正达到“真懂”或“彻 悟”的境界。同时指出“数学直觉是于后天培养的，实际上每个人的数学直觉也是不断提高的”，也就是说数学直觉思维是 可以通过训练提高的。 一、利用联想来培养直觉思维 联想不是凭空产生的，直觉也不是靠“机遇”而来的。直 觉的获得虽然具有偶然性，但不是无缘无故地凭空臆想。直 觉思维必须以人的知识经验为基础，在此基础上形成有序的、 网络化的知识体系，是解题中能提取相关信息、有效地灵活地 解决问题的关键。在解决问题的过程中只有对数学知识体系 有着清晰的记忆，才能由条件联想到基本概念、基本原理、基 本方法及其相互联系所构成的理论框架，使问题得到迅速解 决。教育家布鲁纳曾说：“结构的理论能使学生从中提高他们 直觉地处理问题的效果。 ” 例1：（2002年全国高考数学文科试题第21题） 已知点P 到两个定点M （ ＰＮＭ＝ ｜｜ＰＭＮ∴ sin ￡üPN ｜ sin 2 故
浅谈直觉思维及培养
浅谈直觉思维及培养 数学教育的任务之一是培养学生的思维能力，而思维能力包括诸多方面，直觉思维能力是重要的一个方面，直觉思维能力是指人脑不受固定的逻辑规则的约束，是对研究对象及其结构的一种迅速的识别、直接的理解、综合的判断。传统的教学过分注重逻辑思维能力的培养，而忽视直觉思维能力的培养，往往容易造成学生们在学习数学对数学的本质产生误解，我曾经问过我的学生，在他们眼里，有80%的人认为数学就是算呀算的，枯燥乏味的，这样他们对数学的学习也就缺乏取得成功的信心，从而也就丧失数学学习的兴趣。其实他们根本体会不到数学所培养的能力，可见，过分的注重逻辑思维能力的培养，不利于思维能力整体的发展。培养直觉思维能力是社会发展的需
要、是适应新时代新时期对人才的需要。 一、数学直觉思维的内涵 直觉是运用有关知识组块和形象直感对当前问题进行敏锐的分析、推理，并能迅速发现解决问题的方法或途径的思维方式。数学直觉思维是人脑对数学对象的某种迅速而直接的洞察或领悟，也可以说是数学洞察力。在数学的发展史上，许多数学家都十分重视直觉思维的作用。例如：笛卡尔创立解析几何，牛顿发明微积分都受益于数学直觉思维。“逻辑用于论证，直觉用于发明”彭加勒这一名言对于数学创造活动中直觉的思维作用论述的十分精辟。 二、数学直觉思维的特点及作用 数学直觉思维的主要特征是非逻辑性、自发性、综合性、整体性、经验型和不可解释性，它能在一瞬
间迅速解决问题。基本形式是直觉的灵感与顿悟。数学直觉思维以其高度省略、简化、浓缩的方式洞察问题的实质，它是一种思路约简了的思维方式，是直觉想象和直觉判断的统一，属于数学创造性思维的范畴。在解题中，由于思维方式不同，解题所花费的时间也不定不同，解答时间的长短是衡量思维水平高低的一个重要标志 就教育方向，社会所需人才的类型的转变来看，培养创造型人才成为当前教育的目标和方向。这就要求我们必须对学生的直觉思维能力进行适当的培养和启发。 三、数学直觉思维的培养 1.扎实的基础是产生直觉的源泉 直觉的产生不适靠“机遇”，直觉的获得虽然具有偶然性，但决不是无缘无故的凭空臆想，而是以扎实的
小学生数学直觉思维的培养
小学生数学直觉思维的培养 数学直觉思维是人脑对数学对象、结构以及关系的敏锐的想象和判断。它是直觉想象和直觉判断的统一，是数学的洞察力，具有较大的创造性。成功的数学教学应该为发展学生的直觉思维提供有效的途径，启发学生积极思考、猜测与质疑，建立起一个活跃的智力活动的过程的环境，给学生留下直觉思维的时间和空间，从而做出直觉的想象和判断，最终导致思维的创新这一理想境界。 一、小学生直觉思维训练是必要的 直觉思维具有自由性、灵活性、自发性、偶然性、不可靠性等特点，从培养直觉思维的必要性来看，主要有以下三个： 1、简约性。直觉思维是对思维对象从整体上考察，调动自己的全部知识经验，通过丰富的想象做出的敏锐而迅速的假设，猜想或判断，它省去了一步一步分析推理的中间环节，而采取了“跳跃式”的形式。它是一瞬间的思维火花，是长期积累上的一种升华，是思维者的灵感和顿悟，是思维过程的高度简化，但是它却清晰的触及到事物的“本质”。 2、创造性。现代社会需要创造性的人才，我国的教材由于长期以来借鉴国外的经验，过多的注重培养逻辑思维，培养的人才大多数习惯于按部就班、墨守成规，缺乏创
造能力和开拓精神。直觉思维是基于研究对象整体上的把握，不专意于细节的推敲，是思维的大手笔。正是由于思维的无意识性，它的想象才是丰富的，发散的，使人的认知结构向外无限扩展，因而具有反常规律的独创性。 3、自信力。学生对数学产生兴趣的原因有两种，一种是教师的人格魅力，其二是来自数学本身的魅力。不可否认情感的重要作用，但笔者的观点是，兴趣更多来自数学本身。成功可以培养一个人的自信，直觉发现伴随着很强的“自信心”。相比其它的物资奖励和情感激励，这种自信更稳定、更持久。当一个问题不用通过逻辑证明的形式而是通过自己的直觉获得，那么成功带给他的震撼是巨大的，内心将会产生一种强大的学习钻研动力，从而更加相信自己的能力。高斯在小学时就能解决问题“1+2+ …… +99+100=？”，这是基于他对数的敏感性的超常把握，这对他一生的成功产生了不可磨灭的影响。而现在的学生极少具有直觉意识，对有限的直觉也半信半疑，不能从整体上驾驭问题，也就无法形成自信。 二、培养学生的直觉思维能力，促进逻辑思维能力发展，提高解题能力 直觉思维是一种以高度省略、简化、浓缩的方式探究问题实质的思维。教学中我们都有这样的体会：数学成绩好的学生，在解决数学问题时，常能产生思维的活跃，灵感的
如何培养小学生的数学思维能力
如何培养小学生的数学思维能力-中学数学论文 如何培养小学生的数学思维能力 米文德 (四川省德阳市中江县永太镇中心小学校618100) 进行思维训练，培养学生的思维能力，是小学数学教学的主要任务之一，是实施素质教育开发学生智能，提高学生素质的重要措施。下面就如何培养学生的思维能力谈几点粗浅的看法。 一、进行类比迁移，培养思维的深刻性 思维的深刻性是指思维活动达到较高的抽象程度和逻辑水平，表现在能善于深入地思索问题，从纷繁到复杂的现象中，抓住发现事物的本质规律。小学生的认知结构往往缺损，他们不善于将知识纳入原有的认知结构之中，因而考虑问题缺乏深度，因此，在教学中应抓以下三点： 1、培养学生对数的概括能力。 数的分解能力，是数的概括的核心。如教20以内的加法，利用直观教具，让学生了解某数是由几个部分组成和如何组成的，引导他们将20以内的数比较实际意义，认识大小，顺序、进行组合与分解练习。 2、让儿童逐步掌握简单的推理方法。 根据教材的内在联系，引导儿童进行类比推理。例如：在乘法口诀教学中，先通过一环紧扣一环的步骤，让学生展示“生动”的思维过程，使学生认识2—4的乘法口诀的可信性，还了解每句乘法口诀形成的过程。然后利用低年级学生模仿性强的特点，让他们模仿老师的做法去试一试，推导出5—6的乘法口诀。3、培养掌握应用题结构的能力。
各科教学问题，都有一个结构问题。狠抓结构训练，使学生掌握数学问题的数量关系，而不受题中具体的情节干扰，是培养思维深刻性的重要一环。由于低年级学生受年龄和知识水平的限制，他们的思维往往带有很大的局限性。为此，我在数学教学中采取多种方法。如：补充条件和问题，不变题意而改变叙述方法，根据问题说所需条件，扩题训练，拆应用题缩题训练，审题训练，自编应用题训练等等，拓展学生思维活动，训练学生思维的深刻性。 二、进行合理联想，培养思维的敏捷性 思维敏捷性是指一个人在进行思维活动时，具有当机立断的发现和解决问题的能力，表现在运算过程的正确迅速，观察问题的避繁就简，思维过程的简洁敏捷。因此，我在计算教学过程中，以培养学生思维的敏捷为目的，要求学生有正确迅速的计算能力。办法有以下两点： 1、计算教学中，要求学生在正确的基础上，始终有速度。 对于低年级的儿童，应注意抓好学生计算的正确率的同时，狠抓速率训练，每天用一定时间进行一次速算练习。形式有口算。如“每人一题，”“一人计算，全班注视”，发现错误，立即更正或“对口令”，老师说前半句乘法口诀，全班同学回答下半句乘法口诀，让全体学生的思维都处于积极状态。速算比赛，如：比在规定时间内完成计算题的数量，比完成规定习题所需时间，使全班学生人人都能正确迅速地思考问题。 2、计算过程中传授一些速算方法。 例如：在学习掌握“凑十法”的基础上，借鉴珠算的长处，教给学生“互补法”使学生知道1和9，2和8，3和7，4和6等互为补数。如计算9+2时，因为9和1互为补数，就能见9想10，得11
如何培养数学直觉思维
如何培养数学直觉思维 数学直觉思维的阐释 数学直觉是具有意识的人脑对数学对象的某种直接的领悟和洞察。直观与直感都是以真实的事物为对象,通过各种感觉器官直接获得的感觉或感知。例如等腰三角形的两个底角相等,两个角相等的三角形是等腰三角形等概念、性质的界定并没有一个严格的证明,只是一种直观形象的感知。而直觉的研究对象则是抽象的数学结构及其关系。例如,我们仍无法想象千角形,但我们能够通过直觉一般地思考多角形,多角形把三角形作为一个特例包括进来。由此可见直觉是一种深层次的心理活动,没有具体的直观形象和可操作的逻辑顺序作思考的背景。从思维方式看,思维可以分为逻辑思维和直觉思维。长期以来人们刻意地把两者分离开来,其实这是一种误解,逻辑思维与直觉思维从来就不是割离的。有一种观点认为逻辑重于演绎,而直观重于分析。从侧重角度来看,此话不无道理,但侧重并不等于完全,数学逻辑中是否会有直觉成分?数学直觉是否具有逻辑性?比如在日常生活中有许多说不清道不明的东西,人们对各种事件作出判断与猜想离不开直觉,甚至可以说直觉无时无刻不在起作用。数学也是对客观世界的反映,它是人们对生活现象与世界运行的秩序直觉的体现,再以数学的形式将思考的理性过程格式化。数学最初的概念都是基于直觉,在一定程度上就是在问题解决中得到发展的,问题解决也离不开直觉。下面我就以数学问题的证明为例,考察直觉在证明过程中所起的作用。
加强辩证思考：升华直觉 无论是直觉思维，还是抽象思维，它们都是通过人的大脑进行的。人的大脑有左右两个半球，它们具有不同的功能。在数学教学过程中，往往是过度使用左脑，而右脑常常被忽视。其中一个重要原因就是人们对学生的学习缺乏深刻理解和认识。也就是说，人为地割裂了学习积累与“科学发现”的关系。现代教育理论认为，学生在学习过程中，虽然不一定能提出新概念、新理论和新方法等，但所学知识是第一次呈现在他们面前，相对学生来说。这些内容是全新的，从这个意义上说，学生除了模仿之外，也内含着创造性思维活动。 因此，我们可以围绕教学，展开科学上再创造、再发现，在这一过程中，使学生感觉和体悟何以为创造，何以为发明，何以为创新，使其学习过程向着发现过程转化。因此，无论脑科学，还是现代教育理论，都明晰地告诉了我们，在数学教学过程中，不仅要重视逻辑思维，更应有意识地培养学生使用直觉思维(想象、顿悟、灵感等)去探索和发现事物客观规律的能力。伊思?斯图尔说得好：“数学的全部力量在于直觉和严格性巧妙地结合在一起，受控制的精神和富有灵感的逻辑。”受控制的精神和富有灵感的逻辑正是数学的魅力所在，也是数学教育工作者努力的方向。 2如何培养学生的数学直觉思维 注意数形结合：感悟直觉 数学是什么?数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。可见，数与形在数学中的地位就非同一般。直觉始于观与察，而形是可
(完整版)浅谈幼儿数学思维能力的培养
浅谈幼儿数学思维能力的培养 数学是一门创造性和应用性都很强的学科，21世纪需要开拓型、创造型的人才，创造性人才培养的一个重要方面就是对幼儿创造性思维的培养。创造性思维是创造力的核心，是人们完成创造性活动的基础。教育能促进幼儿创造力的发展，数学教育不仅能发展幼儿的逻辑思维，还可以培养其创造思维。通过数学领域中开展各种创造性的活动，发展幼儿思维的灵活性、变通性、独特性、培养幼儿探索发现的积极性，从而开发幼儿的创造潜能力。 为此，我在各种数学教育途径中渗透创造教育的精神与做法，在实践中探索促进创造力发展的教法。在幼儿数学活动中培养幼儿的创造性思维能力。 一、培养孩子的独立学习能力 （一）营造家庭和谐氛围，让孩子在宽松环境中成长 家庭是孩子接受第一教育的基础，构建和谐家庭是一个系统工程，包括家庭的方方面面。家长的生活态度、生活方式以及所受的教育程度等因素控制和主导着家庭成员的情感行为，他们的喜怒哀乐，会在家
庭中表现和宣泄，如果家长没有足够的宽容接纳态度，这种消极情绪就会转嫁给孩子。因此，家长的一种从容不迫的气度，谦抑的态度，便能从内心传导出一种饱和的力量，并将这种力量传递到孩子的心里，也就是人在自然状态中的一种和谐，在这样的状态下，才能触及到孩子学习能力的根部，并加以培养。 （二）潜移默化培养孩子的学习兴趣，让兴趣成为习惯 一个人的兴趣可以是自然发生的，但更多的时候是靠培养获得的，在孩子的日常生活中家长潜移默化给予孩子的积极的影响。培养孩子读书的兴趣并最终养成读书的习惯，让读书成为孩子终生受益，永远都喜欢并乐于做的事。 （三）充分利用社会资源，孩子无意中获取知识 有条件的家庭可以常带孩子去书店或图书馆，并且把它安排在日常生活的例事日程中，只要能坚持下去，孩子就会好学、会学、能学，自主学习的能力就会自然形成。有效利用网络资源可培养孩子自主学习能力。 二、幼儿数学兴趣的培养是创造性思维能力的关键 兴趣是学习的重要动力，兴趣也是创造性思维能
2020-浅谈数学直觉思维及其培养
浅谈数学直觉思维及其培养 一个人的数学思维，判断能力的高低主要取决于直觉思维能力的高低。在课堂教学中，数学直觉思维的培养和发展是情感教育下的产物之一，把知情融为一体，使认知和情感彼此促进，和谐发展，互相促进。敏锐的观察力是直觉思维的起步器；‘一叶落而知天下秋’的联想习惯、科学美的鉴赏力是直觉思维的助跑器；强有利的语言表达能力是直觉思维的载体。美国心理学家布鲁纳认为，应该做更多的工作去发展学生的直觉思维。直觉思维能力可以通过多方联想，学会从整体考察问题，注意挖掘问题内部的本质联系，借助对称、和谐等数学美感，养成解题后进行反思的习惯等途径加以培养。 1．注重整体洞察，培养学生的整体直觉思维和观察能力直觉思维不同于逻辑思维，直觉思维是综合的而不是分析的，它依赖于对事物全面和本质的理解，侧重于整体上把握对象而不拘泥于细节的逻辑分析，它重视元素之间的联系、系统的整体结构，从整体上把握研究的内容和方向。观察是信息输入的通道，是思维探索的大门。没有观察就没有发现，更不能有创造。中学数学教学中图形的识别，规律的发现以及理解能力、记忆能力、抽象能力、想象能力和运算能力等都离不开观察。在观察之前，要给学生提出明确而又具体的目的、任务和要求。指导学生从整体上观察研究对象的特征，比如对于三角问题指导学生从角、函数名和形式进行观察，注意帮助学生
养成自问和反思的习惯，努力培养学生浓厚的观察兴趣。 2．注重引导学生进行合理猜想，培养归纳直觉思维 归纳直觉是一种非逻辑思维，它需要有“理智的勇气”、“精明的诚实”、“明智的克制”。在数学解题中，运用归纳直觉，虽然是冒风险的，但仍然值得重视。猜想是由已知原理、事实，对未知现象及其规律所作出的一种假设性的命题。在我们的数学教学中，培养学生进行猜想，是激发学生学习兴趣，发展学生直觉思维，掌握探求知识方法的必要手段。作为一个教师，我们不仅应当注意“保护”学生已有的猜想能力和直觉能力，而且应更加注意帮助学生学会合理的猜想方法，并使他们的直觉思维不断得到发展和趋向精致．“引”学生大胆设问；“引”学生各抒己见；“引”学生充分活动。让学生猜想问题的结论，猜想解题的方向，猜想由特殊到一般的可能，猜想知识间的有机联系，让学生把各种各样的想法都讲出来，让学生真正“触摸”到自己的研究对象，推动其思维的主动性。 为了启发学生进行猜想，我们还可以创设使学生积极思维，引发猜想的意境，可以提出“怎么发现这一定理的？”“解这题的方法是如何想到的？”诸如此类的问题，组织学生进行猜想、探索，还可以编制一些变换结论，缺少条件的“藏头露尾”的题目，引发学生猜想的愿望，猜想的积极性。对于学生的大胆设想应给予充分肯定，对其合理成分及时给予鼓励，爱护、扶植学生的自发性直觉思维，以免挫伤学生直觉思维的积极性和学生直觉思维的悟性。教师应及时因势利导，解除学生心中的疑惑，使学生对自己的直觉产生成功的喜悦感。
小学生数学思维能力的培养策略
小学生数学思维能力的培养策略 思维是人脑对客观事物的一般特殊性和规律性的一种间接的、概括的反映过程。数学思维是对数学对象（空间形式、数量关系、结构关系等）的本质属性和内部规律的间接反映，并按照一般思维规律认识数学内容的理性活动。 数学思维能力主要包括四个方面的内容：①会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括；②会用归纳、演绎和类比进行推理；③会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点；④能运用数学概念、思想和方法，辨明数学关系，形成良好的思维品质。 学生的良好思维能力是他们获取新知识、进行创造性学习和发展智力的核心。新课标确立了知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三位一体的课程目标，将素质教育的理念体现在课程标准之中，通过引导学生主动参与、亲身实践、独立思考、合作探究，从而实现向学习方式的转变，发展学生搜集和处理信息、获取新知、分析解决问题和交流与合作的能力。 一、学生数学思维受阻的原因 根据我们课题组的研究以及参考有关资料，分析学生思维受阻的主要原因有以下几点： 1、教法差异造成衔接不当。 众所周知，小学数学教学活动中要根据学生年龄、心理、知识水平的特点，分阶段、有步骤地进行培养，但在各年级段的教学中教者仍然存在着各自为政、各扫门前雪的现象。主要表现在三个方面：①教材因素导致数学知识点脱节。据调查，38.5%的教师只对本年级段的教材深入钻研，38.5%的教师对上、下年级 段的教材所要教的内容了解，15.4%的教师对小学阶段各个年级段的知识点了解。 ②教学方法的差异。有48.07%的学生认为数学课大部分由老师讲解，小部分由 学生练习，认为重视学生讨论与合作的仅占9.2%。这表明学生讨论与合作的这 一学习方法并没有得到充分的培养，没有有效地发挥学生的主观能动性。③节奏变化。就一节课的知识容量而言，低年级远比不上中、高年级，因而在讲解中就
浅谈数学直觉思维能力的培养
浅谈数学直觉思维能力的培养 发表时间：2012-06-28T16:22:12.903Z 来源：《中小学教育》2012年9月总第110期供稿作者：衣振美 [导读] 总之，直觉思维与逻辑思维在培养学生的创造性思维中同等重要，偏离任何一方都会制约一个人思维能力的发展。 衣振美山东省栖霞市观里中学265300 摘要：“逻辑用于论证，直觉可用于发明”，数学直觉就是对数学对象、结构以及规律性东西敏锐的想象和迅速的判断。学生直觉思维能力的培养，需要教师运用直观教学法，努力拓宽学生的知识面，同时，在课堂上给学生留下一定的学习空间，鼓励学生进行合理的猜想，进而帮助学生养成自问和反思的习惯，形成较强的直觉思维能力。 关键词：数学直觉思维能力培养 “逻辑用于论证，直觉可用于发明”，庞加莱的这一名言精辟地指出了直觉在创造性思维活动中的作用。直觉，又称为顿悟，在某些领域中又称为灵感。平时，某人花了许多时间做一道题目，突然间他做出来了，但是还需为答案提出形式证明；或当别人向他提问时，他能够迅速作出很好的猜测，判定某事物是不是这样。这种“突发奇想”就是直觉思维。而数学直觉是对数学对象、结构以及规律性东西敏锐的想象和迅速的判断。许多数学高材生常常具备较强的直觉思维能力，解题时能够“单刀直入，立刻剖析问题的核心，而不是在外围大兜圈子”，其思维过程能够省略许多看来是思考的逻辑链上的必要环节，这对具有巨大潜能的初中学生来说，培养他们的猜想能力、想象能力和直觉思维能力就显得尤为重要了。 一、运用直观性教学。在数学教学中，要注意将客观事物中的数学特点抽象而构造出模型、表格、图形等直观形象，要尽可能为学生提供某种关于这些概念、定理、法则的直观性理解，这些直观形象有助于直觉思维的形成。第一，要注意数形结合。著名数学家华罗庚指出：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。”数和形作为数学的两个基本对象，是现实世界中数量与空间形式的反映。因此，我们要把数、形之间的转化作为培养学生直觉思维能力的重要途径。当面对表示题目信息的“数”有明显意义的问题时，要求学生能直觉想象出相应的图形，利用“形”的直观来寻找解题途径；反之，对表示题目信息的“形”易于用数来表示的问题，要求学生能构造出相关的“数”的命题，用数的性质来解决问题。第二，要注意教学语言的直观性。数学教学中的直观性决不仅限于模型和画图，更重要的是要注意语言的直观形象性。形象化的语言描绘，可以摆脱实物、模型和图表等直观教具所需的时间、空间、设备等条件限制，使抽象的东西具体化、远处的东西近化、深奥的东西浅化。如丰富的数学知识的语言——数学名词、术语、符号等，要让学生不但熟悉这些语言，还应善于用通俗生动的语言、比喻等手段阐释抽象难懂的原理，借他山之石以攻玉，这样才有助于展开丰富的联想，培养学生直觉思维的能力。 二、丰富学生的知识。有“十月怀胎”才可能“一朝分娩”，要产生直觉，必须有量的积累。由直觉所带来的灵感，往往是突然爆发的，即突然有某一新奇的念头和想法跃入了脑际，一下子便把握了事物的实质或解决某一问题的方法与方向。这是因为人脑中储存着大量的信息，虽然有些信息在某一特定时刻是可能不被意识到的，但是由于主体在对问题有意识地进行思索，发散式地提供与该问题相近的信息，它很快便成为意识的对象，促进了问题的解决。在数学教学中，要注意提供丰富的背景材料，恰当地设置教学环境，促使学生作整体性思考，让他们在面临问题时，注意首先从整体上考虑其特点，着眼于从整体上揭示出数学对象的本质及内在联系，对各种信息作综合性考虑。学生有了广博的知识基础，才能广泛地联想，才能在不同知识领域里获取借鉴；当接触到新的数学问题后，才有可能作出应有的直觉判断。 三、拓宽学习空间。外国学者关于数学启发法是这样论述的：如果解题者面对所要解决的问题一无所措，数学启发法可能会给你一定的启示；但如果解题者对于如何求解问题已经有了自己的想法，这时最为恰当的做法就是，让他按自己的方法去做！因此，在教学中，要注意适当推迟做出结论的时机，给学生留下直觉思维的空间。阿基米德曾试图用各种方法测出结构复杂的皇冠的体积，但努力很久也未能成功。最后一次是在洗澡，当他躺进浴缸，看到浸入水中的身体与浴缸里的水溢出时，一个想法自发而生了，他所渴望以求的，不就是几何中的体积变换吗？一个久思不解的难题就这样解决了。这一特点也提示我们，在紧张的思维后，暂时放下工作，进入悠然闲适的状态更容易产生直觉。要使学生感到数学并不都是枯燥乏味的证明、推理，学习数学还可以从大千世界的万物生灵中得到启示，在玩中学，寓学于趣味之中，使他们对自己的直觉思维产生成功的喜悦感。 四、学会合理的猜想。科学家牛顿说过：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。”可见，对初中学生加强数学猜想的训练，培养他们提出数学猜想的能力，对于发展学生的创造性思维具有十分积极的作用。我们在教学中确实有许多“只可意会，不可言传”的东西，要说明为什么有时是很困难的，这时就需要具有较强的猜想能力。作为教师要转变教学观念，改变只看演绎过程的严密性而忽视直觉猜想的价值，注意利用问题的拓广来吸引学生多角度设想、多方位思维，引导学生从整体上把握问题，鼓励学生大胆地猜想，不懈地要求学生归纳与演绎交互使用、形象思维与抽象思维协同，使学生意识到每一个问题都可能有不同的解释或解决方法。实践证明，知识经验越多，想象力越丰富，提出数学猜想的方法掌握得越熟练，猜想的可信度就越高。 总之，直觉思维与逻辑思维在培养学生的创造性思维中同等重要，偏离任何一方都会制约一个人思维能力的发展。一个正确的直觉在创造发明中能起到不可估量的作用，我们在教学中要经常引领学生做做“头脑体操”，锻炼学生的直觉思维。
如何培养孩子数学思维能力
如何培养孩子数学思维能力 首先，孩子数学思维能力发展有其关键期，抓住关键期进行适当引导，可以起到事半功倍的效果。错过关键期，不是学不会，而是纠正起来会非常困难。 如何培养孩子数学思维能力 案例：狼孩的案例：被野兽养大，也会丧失直立行走能力，后天很难纠正。 发音的案例：学习某些方言长大的人，对于普通话中的很多音发不了，如“n”和“l”区分。 孩子数学思维能力的案例：有些小朋友到了6岁后，点数能力不行，纠正起来非常困难。 其次人的思维发展是有其系统的，思维的每一个细节是环环相扣的，对于孩子数学思维能力的培养中，要顺应不同阶段孩子的发展特点，进行系统的引导，不能纯灌输。 最后，优秀是一种习惯。学前帮助孩子养成优秀的习惯。从起跑线的每一步，让孩子从思考方式，到思维的速度都远远领先于同龄的孩子。未来的学习中，孩子会有自发的动力，不断前进，保持在同龄人前列。 什么是优秀的思维方式呢？ 第一是深度思考看到一个东西，多问“为什么呢？”。伟大的发现都来自对于貌似平常的事物能做超出常人的思考。牛顿被苹果砸到，发现万有引力。 第二多角度思考是遇到一个问题，多问“还有别的方法吗？”。 同样一件事，从不同的角度去思考，不论是问题还是时间，看到比别人更多的东西。能更快地想到办法，对于事情也更加包容。 第三是创造性思维，一些幼儿常常蹦出一个好点子，问“可不可以这么办呢？”
这个世界最缺乏的就是有创造力的人才。创造的价值远高于追随。 第四是独立思维碰到一个难题，常想“我自己先想想办法”。对于同一件事有自己独立的看法，不盲目跟从权威。 第五是思维敏捷。遇到一个难题，快速思考，尝试各种可能的办法。 在同一个问题中，思维反应敏捷，也能让孩子处于同龄人中的前列，占据极大的心理优势。 孩子数学思维能力培养的目标在于： 1.注意力集中; 2.敢于挑战难题; 3.深度思考问题; 4.多角度看待问题。 在孩子数学思维能力培养的过程中，要引导孩子用多种方式思考。 核心的思考方法有： 1.瞎蒙大法。 鼓励孩子尝试——瞎蒙其实是一种尝试，蒙错了再蒙——鼓励孩子多思考。 2.动手操作法孩子认知——具体——形象——抽象。 我们从本源解决孩子在学习抽象时学不会的问题：立方体中，判断谁是谁对面；画正方体的时候，总把边上这条线画成直线。在幼儿学习过程中，动作思维占９０％以上，什么东西都让孩子摆一摆，在学前把动作的基础打好了，未来理解抽象就会更加容易。3.逆向思考的方法。 举例：倒着数数；（）－２＝３培养孩子：具体到抽象，再从抽象到具体；（）－２＝３用编故事的方法，动手摆一摆的方法来做。 4.一张纸，对折四次，有多少层，多少块
谈谈直觉思维在数学中的作用
谈谈“直觉思维” —?数学文化?的读书报告 李兵 应数2班,2011305090 摘要直觉有时以“顿悟”的形式表现出来，但直觉不全是顿悟，有时直觉也以渐悟的形式表现出来。文章主要谈论了数学直觉思维的特点。 关键词直觉思维顿悟灵感非逻辑 引言 人类生活在丰富多彩的现实世界里，无时不刻不在运用自己的思维活动并结合数学方法去认识、利用、改造这个世界，从而不断地创造出日新月异，五彩缤纷的物质文明和精神文明。数学是一切科学的基础，一切的科学都是通过数学来发现并解决问题的。然而，知识是有限的，想象力是无限的，所以数学的发展与思维有着密切相关的联系。直觉思维是数学思维的一种。 正文 “直觉”(Intuition)一词实际上有许多种用法。有时它指感性直观，即可见的，靠感官可直接把握的东西；有时它指非逻辑的，力图直接领悟事物本质的思考。直觉有时意味着不够严格，不完全；有时意味着对现实原型的信赖，意味着一种笼统的、综合性的整体判断。还有些时候，直觉只是被理解为“顿悟”，理解为灵感的闪现。 在这里，我们可以认为直觉指的是对事物本质的直接领悟或洞察。数学直觉就是对于数学对象事物(结构及其联系)的某种直接领悟或洞察。这是一种不包含普通逻辑推理过程(但可能包含着“含情推理”形式)的直接悟性，属于非形式逻辑的思维活动范畴。直觉有时以“顿悟”的形式表现出来，但直觉不全是顿悟，有时直觉也以渐悟的形式表现出来。为什么说较为复杂的想象已进入了直觉领域呢?这就需要考察直觉思维的基本特点。 数学直觉思维总的说来有以下几个基本特点： 第一，非逻辑性。 数学直觉的产生是不能用普通形式逻辑的推演解释清楚的。庞卡莱说：“搞算术，就如搞几何，或搞任何别的科学，需要某种与纯逻辑不同的东西。为了表述这个某种东西，我们没有更好的字眼，只能用‘直觉’一词”。就是说，直觉是“从事科学发现所需要的与纯逻
八年级数学上册第7章数学直觉思维及培养(北师大版)
数学直觉思维及培养 中学数学教学大纲(试验修订本)将培养学生的三大能力之一“逻辑思维能力”改为“思维能力”，虽然只是去掉两个字，概念的内涵却更加丰富，人们在教育的实践中实现了认识上的转变。在注重逻辑思维能力培养的同时，还应该注重观察力、直觉力、想象力的培养。特别是直觉思维能力的培养由于长期得不到重视，学生在学习的过程中对数学的本质容易造成误解，认为数学是枯燥乏味的；同时对数学的学习也缺乏取得成功的必要的信心，从而丧失数学学习的兴趣。过多的注重逻辑思维能力的培养，不利于思维能力的整体发展。培养直觉思维能力是社会发展的需要，是适应新时期社会对人才的需求。 一、数学直觉概念的界定 简单的说，数学直觉是具有意识的人脑对数学对象(结构及其关系)的某种直接的领悟和洞察。 对于直觉作以下说明： (1)直觉与直观、直感的区别 直观与直感都是以真实的事物为对象，通过各种感觉器官直接获得的感觉或感知。例如等腰三角形的两个底角相等，两个角相等的三角形是等腰三角形等概念、性质的界定并没有一个严格的证明，只是一种直观形象的感知。而直觉的研究对象则是抽象的数学结构及其关系。庞加莱说：“直觉不必建立在感觉明白之上．感觉不久便会变的无能为力。例如，我们仍无法想象千角形，但我们能够通过直觉一般地思考多角形，多角形把千角形作为一个特例包括进来。”由此可见直觉是一种深层次的心理活动，没有具体的直观形象和可操作的逻辑顺序作思考的背景。正如迪瓦多内所说：“这些富有创造性的科学家与众不同的地方，在于他们对研究的对象有一个活全生的构想和深刻的了解，这些构想和了解结合起来，就是所谓'直觉'……，因为它适用的对象，一般说来，在我们的感官世界中是看不见的。” (2)直觉与逻辑的关系 从思维方式上来看，思维可以分为逻辑思维和直觉思维。长期以来人们刻意的把两者分离开来，其实这是一种误解，逻辑思维与直觉思维从来就不是割离的。有一种观点认为逻辑重于演绎，而直观重于分析，从侧重角度来看，此话不无道
数学思维能力的培养是一个很大的课题
数学思维能力的培养是一个很大的课题，培养方式方法很多，效果各有不同，“奥数”就是其中之一，也是颇受争议的。 一、从““奥数，，，，说起。i.“奥数”的优势。“奥数”主要针对对数学学习感兴趣、学有余力的学生。在学生中约有io%的人智力超群，对这些尖子学生来说，可以引导他们挑战难度。“奥数”属于课外知识，客观上可以给予学有余力学生一个提高的机会，能够有效开发这些学生的思维能力。2.“奥数”的现实困惑。“奥数”己经成为当下家长为孩子初中择校的重要敲门砖之一，很多家长为孩子今后择校、升学的现实目标让孩子去学“奥数”。显然并不是所有孩子都适合学习“奥数”，在家长逼迫之下学习的孩子不计其数，苦不堪言，失去很多童年的快乐时光，甚至有的学生因此不喜欢数学，产生对数学的畏惧。现行小学“奥数”教材大多内容多，难度大，我就见过一本六年级“奥数”教材有九百多页，有很多知识完全脱离现行教材，有独特繁杂的解题思路、公式，比二，，、，。.。、/。.。、/，.月、，尸.。/.，、_1如1X2+2X3+3X4-4X5十…-f-n}n+1)=Wn-}~一”一‘一-一’--一’一’一”’“、‘”一‘3”、’.’·。、，，·n，.。，.J，二，_11) O+2)，1}+22+3z+4Z+…+矛=丢n (n+1)一‘、”’一“一’一’一’一”’.6’.、”’-(2n十1)，这些知识是要到高一学习数列求和时才学习，提前了几年。很多类似例子，纷繁复杂的内容，容易使学生对数学慢慢产生畏难情绪，影响数学学习兴趣。而且因为与小学数学教材联系不紧密，与平时学习关联不深;所以不利于绝大多数学生数学兴趣培养。对于很多老师来说，“奥数”要走进课堂是不现实的。由于“奥数”的内容多、难度偏大，要既完成两个班的教学任务，又兼顾系统的“奥数”学习是无法完成的.所以社会上庞大的“奥数”培训存在就有了一定基础。 二、对趣味数学的认识与实践 传承与发展是人类不断进步的基石。我认为既要保留和发挥出“奥数”训练对学生有益的一面，让学生思维的逻辑性、层次性得到好的发展，又要保护绝大多数学生学习数学的兴趣和积极性。有没有能让绝大多数学生都能够把数学学得比较好的办法呢?有，这就是紧教材，开发教材中有利于学生思维能力、方法指引的内容，进行拓展和延伸，使大多数学生对数学有兴趣，且知识内容不是深涩难懂，易于训练的“趣味数学”。 1.趣味数学的现实意义。 数学是打开科学大门的钥匙，客观世界任何事物背后都蕴藏着相关的数学知识与数学规律。通过拓展和延伸数学教材内容，经过系统训练，培养学生抽象数学能力，学生的思维会更敏捷，考虑问题深度和广度也会优于别人，更重要的是可以培养学生坚韧不拔的毅力，而这是现在许多学生所缺乏的。趣味数学的目标就是通过系统培养和训练，进一步加深数学基础知识和基本技能，开发学生的数学思维，发展学生的理性精神，培养出更多的优秀的学生。 2.开发趣味数学的优势. <1)利于教师的专业成长，对于一线教师来说，开展趣味数学的研究，逼迫教师必须对教材和学生都要有透彻的了解和深入的研究，才能在教好教材的基础上，编制出适合的题目和训练方式。而且这个研究是既平常又频繁的，需要教师有持久的恒心和毅力来坚持:平常是因为每一个知识点都可以有编制的内容，所以是每天都可以进行思考的，频繁是这种训练要采用小步子的策略，才能较好的把这些数学知识与平常教学相渗透，既不给学生添加过重的学习负担，又能开发学生智能。比如，小学数学第十册长方体和正方体一节，我就把长方体中有两个相对的面是正方形的长方体，其余四个面是完全相同的长方形的知识点渗透进初步 第国页 认识之中，并且引导学生认识这四个长方形的长和宽分别是多少，与正方形的面的边长的关系，以及这种长方体在什么条件下可以变成正方体，变成正方体之后，棱长、表面积、体积所发生的变化，这些知识点分层次渗透在平时的教学之中，有效发展了不同层次学生的数学
论学生数学直觉思维的培养
论学生数学直觉思维的培养 发表时间：2011-07-08T16:17:12.467Z 来源：《少年智力开发报》2010年第24期供稿作者：骆伟庆 [导读] 简单的说，数学直觉是具有意识的人脑对数学对象（结构及其关系）的某种直接的领悟和洞察。 江西省浮梁县高级职业学校骆伟庆 思维能力是培养学生的三大能力之一，它要求我们在教学中不仅要注重学生逻辑思维能力的培养，还应该注重观察力、直觉力、想象力的培养。特别是直觉思维能力的培养由于长期得不到重视，学生在学习的过程中对数学的本质容易造成误解，认为数学是枯燥乏味的；同时对数学的学习也缺乏取得成功的必要信心，从而丧失对数学学习的兴趣。过多的注重逻辑思维能力的培养，不利于思维能力的整发发展。培养直觉思维能力是社会发展的需要，是适应新时期社会对人才的需求。 一、数学直觉概念的界定 简单的说，数学直觉是具有意识的人脑对数学对象（结构及其关系）的某种直接的领悟和洞察。 一个数学证明可以分解为许多基本运算或许多“演绎推理元素”，一个成功的数学证明是这些基本运算或“演绎推理元素”的一个成功组合，仿佛是一条从出发点到目的地的通道，一个个基本运算和“演绎推理元素”就是这条通道的一个个路段。当一个成功的证明摆在我们面前，逻辑可以帮助我们确信沿着这条路必定能顺利地到达目的地，但是逻辑却不能告诉我们，为什么这些路径的选取与这样的组合可以构成一条通道。事实上，出发不久就会遇上分叉路口，也就是遇上了正确选择构成通道的路段的问题。庞加莱认为，即使能复写出一个成功的数学证明，但不知道是什么东西造成了证明的一致性，这些元素安置的顺序比元素本身更加重要。 二、直觉思维的主要特点 1．简约性 直觉思维是对思维对象从整体上考查，调动自己的全部知识经验，通过丰富的想象做出敏锐而迅速的假设、猜想或判断。它简省了分析推理的步骤，采取了“跳跃式”的形式。它是一瞬间的思维火花，是思维长期积累的一种升华，是思维者的灵感和顿悟，是思维过程的高度简化，但它却能清晰地触及事物的“本质”。 2．创造性 现代社会需要大批创造性人才，直觉思维是基于研究对象整体上的把握，不专注于细节上的推敲，是思维的大手笔。正是由于思维的无意识性，它的想象才是丰富的、发散的，它使人的认识能力向外无限扩展，因而具有反常规的独创性。 3．自信力 学生对数学产生兴趣的原因有两种，其一是教师的人格魅力，其二是数学本身的魅力。不可否认情感的重要作用，而兴趣则更多地来源于数学本身。成功可以培养一个人的自信，直觉发现伴随着很强的“自信心”，相比其他物质奖励和情感激励来说，这种自信更稳定、更持久。当一个问题的解决不是通过逻辑证明的形式而是通过自己的直觉而获得，那么成功给他的震撼常常是巨大的，探索者内心将会产生一种强大的学习动力，从而更加相信自己的能力。 三、直觉思维的培养 一个人的数学思维能力及判断能力的高低主要取决于直觉思维能力的高低，而数学的直觉思维能力是可以后天培养的，而且是可以不断提高的。 1．扎实的基础是产生直觉的源泉 直觉不是靠“机遇”。直觉的获得虽然具有偶然性，但绝不是无缘无故地凭空捏造，而是以扎实的知识为基础。若没有深厚的功底，是不会迸发出思维的火花的。因此，在教学中要设置一些创造性问题，激发学生大胆想象，灵活思考，培养他们抓住关键、反应迅速、表达简洁的能力。 2．渗透数学的哲学观点及审美观念 直觉的产生是基于对研究对象整体的把握，而哲学观点有利于高屋建瓴地把握事物的本质。这些哲学观点包括数学中普遍存在的对立统一、运动变化、相互转化、对称性等。 美感和美的意识是数学直觉的本质，提高审美能力有利于培养数学事物间所存在着的和谐关系及秩序的直觉意识。审美能力越强，则数学直觉能力也越强。 3．重视解题教学 教学中选择适当的题目类别有利于培养、考查学生的直觉思维。例如做选择题时，由于只需从四个选项中挑选，我们就可以省略解题过程，通过合理的猜想加直觉来解题，这有利于学生直觉思维的发展。实施开放性问题教学也是培养直觉思维的有效方法，开放性问题的条件或结论不够明确，可以从多角度、由果寻因、由因索果来提出猜想。同时，答案的发散性也有利于学生直觉思维能力的培养。 4．设置直觉思维的意境 教师要转变教学观念，把主动权交给学生。对于学生的大胆设想要给予充分的肯定，鼓励学生获得成功。每个学生都有成功的潜能，一次小小的成功都能激起学生的自信心。所以对其合理的成分要及时给予鼓励、爱护，支持学生自发性的直觉思维，以免挫伤学生运用直觉思维的积极性。教师应及时因势利导，解除学生心中的疑惑，使学生靠自己的直觉产生成功的喜悦感。“跟着感觉走”是教师经常讲的一句话，它蕴涵着直觉思维的萌芽，只不过没有把它上升为一种思维观念。教师应该把直觉思维运用在课堂教学中，要明确地提出并制定相应活动策略，从整体上分析问题的特征，重视数学思维方法的教学。例如换元法、数形结合法、归纳猜想法、反证法等，对渗透直觉观念与学生思维能力的发展大有裨益。 二十一世纪是一个追求创新的世纪，我们的教育教学思想及其方式、方法也应顺应时代发展的潮流，变传统的“一言堂，满堂灌”为现代的“探究合作式”教学。直觉思维与逻辑思维同等重要，偏离任何一方都会制约一个人思维能力的发展。伊思?斯图尔特曾经说过这样一句话：“数学的全部力量就在于直觉和严格性巧妙地结合在一起所形成的受控制的精神和富有灵感的逻辑。受控制的精神和富有美感的逻辑正是数学的魅力所在，也是数学教育者努力的方向。”因此，我们应该努力提高学生的直觉思维能力，使他们更加适应社会发展的要求.。