(高清打印版)2014华二自主招生数学试题
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2014华二自主招生数学试题
一、填空题
1．已知a+a -1=4，则a 4+a -4=______．
2．⊙O 为△ABC 外接圆，已知R=3，边长之比为3：4：5，S △ABC =_____．
3．,4112222b a b a +=+=??
? ??-??? ??20142013b a a b _________． 4．四个不相等的整数ABCD ，满足下式的关系，则D 可能有________个取值+DBDDD BCADA
ABBCB
5．有一个鱼缸它的底为100cm×40cm ，高50cm ，现在鱼缸内装水，水面高40cm ，将一个底为40cm×20cm ，高为10cm 的砖块扔到鱼缸中．缸内水面上升了________cm ．
6．有一个正方形ABCD ，边长为1，其中有两个全等矩形BEFC ，GHIJ ，
BE=_________．
7．13+a=9+b=3+c ，求 a 2+b 2+c 2-ab-ac-bc=______．
8．甲手上有1～5号牌，乙手上有6～11号牌，现在要甲乙手中各抽一张牌，使得它们的乘积为3的倍数，则这样的概率为_________．
9．直角坐标系xOy 内有一个△OEF ，原点O 为位似中心，相似比为2，点E 的对应点为E′，已知E(2，1)，求E′的坐标_____．
10．一辆车的计程车速度为55km/h ，出发时它的里程表上的里程数为abc ，n 小时(n 是整数)行程结束时里程表上的里程数是为cba ，其中 a≥1，a+b+c≤7，a 2+b 2+c 2=_________．
11．有一个多项式，除以2x 2-3，商式是7x-4，余式是-5x+2，多项式为__________．
12．有11个正整数，平均数是10，中位数是9，众数只有一个8，问最大的正整数最大为_______．
13．有一个矩形ABCD ，DC=2BC ，E 、F 为AB 边上点，DE 、DF 将∠ADC 三等分， S △DEF /S 矩=________．
14．抛物线上两点A(-5，y 1)，B(3，y 2)，抛物线顶点在(x 0，y 0)，当y 1＞y 2＞y 0，求x 0的取值范围__________．
15．l 1、l 2交于点O ，平面内有任意点M ，M 到 l 1、l 2的距离分别为a 、b ，有序实数对(a ，
b)为距离坐标，若有序实数对为(2，3)，这样的数有几个?___________
二、选择题 16．若干个正六边形拼成的图形中，下列三角形与△ACD 全等的有( ) A ．△BCE B ．△ADF C ．△ADE D ．△CDE
17．有一个长方形纸片，其长为a ，宽为b(a>b)，现将这种纸片按下图的方式拼成矩形ABCD ，其中两块阴影部分没有被纸片覆盖，这两个阴影部分的面积之差为S ，当BC 的长改变时，S 不变，a 和b 满足( )
A ．a=2b
B ．a=3b
C ．a=3
4b D ．a=4b 三、解答题
18．解关于x 的方程a x =--322
1．
19．某商场购进甲、乙两种不同型号的手机，每台手机的进价和 售价如下图：进货用了资金15.5万元，获得毛利2.1万元． (1)问该商场购进两种手机各多少台？ (2)若现在进货资金不超过16万；且(1)的基础上购进乙种手机，
增加的数量是购进甲种手机减少数量的两倍，问该商场采用何种进货方案使得毛利最大．
20．如图所示，C 在⊙O 上，OD ∥BC ，AD 是切线，延长DC 、AB 交于点Ｅ． (1)求证：DE 是切线；
(2)3
2=DE CE ，求cos ∠ABC 的值．
21．(1)设n 是给定的正整数，化简：()1111122-+++n n
， (2)根据(1)的结果，计算2
222221019113121121111+++++++++Λ的值．
22．已知抛物线过点A(-3，0)，B(0，3)，C(1，0)
(1)求解析式；
(2)P 是直线AB 上方抛物线上一点，不与A 、B 重合，PD ⊥AB 于D ，PF ⊥x 轴于F ，与AB 交于E ．
①当C △PDE 最大时，求P 的坐标
②以AP 为边作正方形APMN ，M 或N 恰好在对称轴上，求P 的坐标．
自主招生数学试题及答案
2017年自主招生数学试题 (分值: 100分 时间:90分钟) 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的） 1、若对于任意实数a ，关于x 的方程0222 =+--b a ax x 都有实数根，则实数b 的取值围是（ ） A b ≤0 B b ≤2 1 - C b ≤81- D b ≤-1 2、如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，且DE ∥AC ，已知S △BDE ∶S △CDE =1∶3，则S △DOE ∶S △AOC 的值为（ ） A ．1∶3 B ．1∶4 C ．1∶9 D ．1∶16 3、某校吴老师组织九(1)班同学开展数学活动，带领同学们测量学校附近一电线杆的高(如图所示)。已知电线杆直立于地面上，某天在太的照射下，电线杆的影子(折线BCD)恰好落在水平地面和斜坡上，在D 处测得电线杆顶端A 的仰角为300，在C 处测得电线杆顶端A 得仰角为450，斜坡与地面成600角，CD=4m ，则电线杆的高(AB)是（ ） A ．)344(+m B ．)434(-m C ．)326(+m D ．12m 4、如图，矩形ABCD 中，AB=8，AD=3．点 E 从D 向C 以每秒1个单位的速度运动，以AE 为一边在AE 的右下方作正方形AEFG ．同时垂直于CD 的直线MN 也从C 向D 以每秒2个单位的速度运动，当经过（ ）秒时，直线MN 和正方形AEFG 开始有公共点。 A ．53 B ． 12 C ．43 D ．23 (第2题图) (第3题图) (第4题图) 5、如图，在反比例函数x y 2 - =的图象上有一动点A ，连接AO 并延长交图象的另一支于点B ，在第一象限有一点C ，满足AC=BC ，当点A 运动时，点C 始终在函数x k y =的 图 象上运动，若tan ∠CAB=2，则k 的值为( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 6、如图，O 是等边三角形ABC 一点，且OA=3，OB=4，OC=5．将线段OB 绕点B 逆时针旋转600得到线段O ′B ，则下列结论：①△AO ′B 可以由△COB 绕点B 逆时针旋转
自主招生数学试卷(含答案)
中学自主招生数学试卷 一、选择题（共5小题，每题4分，满分20分） 1．（4分）下列图中阴影部分面积与算式|﹣|+（）2+2﹣1的结果相同的是（） A．B．D． 2．（4分）如图，∠ACB=60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（） A．2πB．4πC．2D．4 3．（4分）如果多项式x2+px+12可以分解成两个一次因式的积，那么整数p的值可取多少个（） A．4 B．5 C．6 D．8 4．（4分）小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多多少道（） A．15 B．20 C．25 D．30 5．（4分）已知BD是△ABC的中线，AC=6，且∠ADB=45°，∠C=30°，则AB=（） A．B．2C．3D．6 二、填空题（共6题，每小题5分，满分30分） 6．（5分）满足方程|x+2|+|x﹣3|=5的x的取值范围是． 7．（5分）已知三个非负实数a，b，c满足：3a+2b+c=5和2a+b﹣3c=1，若m=3a+b﹣7c，则m的最小值为． 8．（5分）如图所示，设M是△ABC的重心，过M的直线分别交边AB，AC于P，Q两
点，且=m，=n，则+=． 9．（5分）在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（x，y）称为整点，如果 将二次函数的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上的整点个数有个． 10．（5分）如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A（0，），∠OCB=60°，∠COB=45°，则OC=． 11．（5分）如图所示：两个同心圆，半径分别是和，矩形ABCD边AB，CD分别为两圆的弦，当矩形ABCD面积取最大值时，矩形ABCD的周长是． 三、简答题（共4小题，满分50分） 12．（12分）九年级（1）、（2）、（3）班各派4名代表参加射击比赛，每队每人打两枪，射中内环得50分，射中中环得35分，射中外环得25分，脱靶得0分．统计比赛结果，（1）班8枪全中，（2）班1枪脱靶，（3）班2枪脱靶，但三个班的积分完全相同，都是255分． 请将三个班分别射中内环、中环、外环的次数填入下表并简要说明理由： 班级内环中环外环
2014华二自主招生数学试题
J I H B D G E A F C 2014华二自主招生数学试题 一、填空题 1．已知a+a -1=4，则a 4+a -4=______． 2．⊙O 为△ABC 外接圆，已知R=3，边长之比为3：4：5，S △ABC =_____． 3．,4112222b a b a +=+=?? ? ??-??? ??20142013b a a b _________． 4．四个不相等的整数ABCD ，满足下式的关系，则D 可能有________个取值+DBDDD BCADA ABBCB 5．有一个鱼缸它的底为100cm×40cm ，高50cm ，现在鱼缸内装水，水面高40cm ，将一个底为40cm×20cm ，高为10cm 的砖块扔到鱼缸中．缸内水面上升了________cm ． 6．有一个正方形ABCD ，边长为1，其中有两个全等矩形BEFC ，GHIJ ， BE=_________． 7．13+a=9+b=3+c ，求 a 2+b 2+c 2-ab-ac-bc=______． 8．甲手上有1～5号牌，乙手上有6～11号牌，现在要甲乙手中各抽一张牌，使得它们的乘积为3的倍数，则这样的概率为_________． 9．直角坐标系xOy 内有一个△OEF ，原点O 为位似中心，相似比为2，点E 的对应点为E′，已知E(2，1)，求E ′的坐标_____． 10．一辆车的计程车速度为55km/h ，出发时它的里程表上的里程数为abc ，n 小时(n 是整数)行程结束时里程表上的里程数是为cba ，其中 a≥1，a+b+c≤7，a 2+b 2+c 2=_________． 11．有一个多项式，除以2x 2-3，商式是7x-4，余式是-5x+2，多项式为__________． 12．有11个正整数，平均数是10，中位数是9，众数只有一个8，问最大的正整数最大为_______． 13．有一个矩形ABCD ，DC=2BC ，E 、F 为AB 边上点，DE 、DF 将∠ADC 三等分， S △DEF /S 矩=________． 14．抛物线上两点A(-5，y 1)，B(3，y 2)，抛物线顶点在(x 0，y 0)，当y 1＞y 2＞y 0，求x 0的取值范围__________． 15．l 1、l 2交于点O ，平面内有任意点M ，M 到 l 1、l 2的距离分别为a 、b ，有序实数对(a ， b)为距离坐标，若有序实数对为(2，3)，这样的数有几个?___________ 二、选择题 16．若干个正六边形拼成的图形中，下列三角形与△ACD 全等的有( A ．△BCE B ．△ADF C ．△ADE D ．△CDE 17．有一个长方形纸片，其长为a ，宽为b(a>b)，现将这种纸片按下图的方式拼成矩形ABCD ，其中两块阴影部分没有被纸片覆盖，这两个阴影部分的面积之差为S ，当BC 的长改变时，S 不变，a 和b 满足( ) A ．a=2b B ．a=3b C ．a= 34b D ．a=4b
自主招生语文试卷(附答案)
面试材料 1、下列语段中红色的字注音完全正确的一项是：（）A 自然需要品味。品味巍峨雄壮的高山，我们的心胸会豁然开朗；品味广袤无垠的大海，我们会为生命的宽广而骄傲；品味云彩飘飘的蓝天，我们会为云朵飘散后的重聚而高兴……这些如宝石一般晶莹璀璨的自然物总是在我们身边盘旋。懂得品位的人，才会得到快乐人生的青睐。 A、wēi yín cuǐlài B、wiēyínɡcīu lài C、wēi yín cǐu lài D、wiēyínɡcuīlái 2、下列词语书写全部正确的一项是：（）C A、挺而走险惟妙惟肖绘声绘色 B、张口结舌炉火纯青迫不急待 C、凶相毕露脍炙人口孜孜不倦 D、除恶务尽银装素裹余音绕粱 3、为了欢度端午节，我班准备编写一份《端午风俗》手抄报，特向全班同学征稿，有一位同学收集到了下面四方面的材料，你认为应该删去的一项是：（）B A、“屈原含冤投汨罗江”的历史故事。 B、“玉兔捣药”、“吴刚伐桂”的古老传说。 C、“龙舟竞渡”的活动记录。 D、唐“九子粽”、宋“蜜饯粽”、元“箬叶粽”等的历史介绍。 4、下面作家、作品对应有错的一项是：（）D A、莫泊桑——《项链》《我的叔叔于勒》 B、雨果——《巴黎圣母院》《悲惨世界》 C、巴金——《家》《春》《寒夜》
D、萧红——《呼兰河传》《寄小读者》 5、下面各个城市与雅号不对应的一项是：（）C A、音乐之都——维也纳 B、雾都——伦敦 C、佛教之都——开罗 D、对称的古都——北京 6、下面文学常识的表述正确的一项是：（）D A、文学史上所说的唐宋八大家分别是：韩愈、柳宗元、苏洵、苏轼、苏辙、欧阳修、王安石、杜甫。 B、李清照和辛弃疾都是南宋著名的豪放派词人。 C、《春秋》是我国第一部诗歌总集，分为“风”“雅”“颂”三大类。 D、高尔基被列宁称为“无产阶级艺术的最杰出的代表”。 7、下列句子标点符号使用正确的一项是：（）B A、“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”。李白的这两句诗运用比喻和夸张，将庐山瀑布雄伟壮观的景象描绘得极为生动。 B、创造，是人类智慧高度发展的结晶；创造，也是打开成功大门的钥匙。 C、开荒、种庄稼，种蔬菜，是足食的保证，纺羊毛、纺棉花，是丰衣的保证。 D、基础知识究竟扎实不扎实？对今后的继续深造有重要影响。 8、根据阅读体验，选出最合适的下联：（）A 上联是：身残志坚，保尔唱响生命曲（《钢铁是怎样炼成的》） 下联是： A、眼明心亮，悟空识破白骨精（《西游记》） B、拔草寻蛇，林冲棒打洪教头（《水浒传》）
2015年华二自招测验(2)
【自主招生测验2】 1.已知当船位于处A 时获悉，在其正东方向相距10海里的B 处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C 处的乙船，试问乙船应该朝北偏东 度的方向沿直线前往B 处救援． 2.将边长为3cm 的正三角形的各边三等分，以这六个分点为顶点构成一个正六边形，再顺次连接这个正六边形的各边中点，又形成一个新的正六边形，则这个新的正六边形的面积等于 。 3.梯形同一底上的两底角互余，上底长为5，下底长为11，则连结两底中点的线段长为_______ 4.如图，在由24个边长都为1的小正三角形的网格中，点P 是正六边形的一个顶点，以点 P 为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形） ，请你写出所有可能的直角三角形斜边的长 ． 5.多项式41162 3++-x x x 可分解为 。 6.关于x 、y 的方程组1x y x y x y y x -+?=??=??有 组解． 7.已知二次函数2 25y x px =-+，当2x ≥-时，y 的值随x 的值增加而增加，那么x p =对应的y 值的取值范围是 ． P
8.如图所示，正方形ABCD 的面积设为1，E 和F 分别是AB 和BC 的中点，则图中阴影部分的面积是 ． 9.中学生运动会羊城赛区男女运动员比例为19:12,组委会决定增加女子艺术体操项目,这样男女运动员比例变为20:13,后来又决定增加男子象棋项目,于是这个比例变为30:19. 已知男子象棋运动员比女子艺术体操运动员多30人,那么最后运动员总数为______人. 10.已知a ，b ， c 均大于零，且222420a ab ac bc +++=则a b c ++的最小值是 ． 11.如图，P 是正三角形 ABC 内的一点，且PA ＝6，PB ＝8，PC ＝10．若将△PAC 绕点A 逆时针旋转后，得到△P'AB ，则点P 与点P' 之间的距离为_______，∠APB ＝______°． 12.已知方程20ax bx c ++=的两根之和为p ,两根的平方和为q ,两根的立方和为r ,则ar bq cp ++=______.
自主招生语文试题及答案
自主招生语文试题及答案 【篇一：高校自主招生考试语文试题及答案】 > （13校包括：北京大学(含医学部)、北京航空航天大学、北京师范大学、南开大学、复旦大学、厦门大学、山东大学、武汉大学、华 中科技大学、中山大学、四川大学、兰州大学、香港大学，称为“北约”） 2011年北大等13所高校自主招生考试语文试题 一、选择正确的或者最好的表达形式（10分） 1、为维护语言的纯洁，禁止在广告中用谐音字______成语。 a篡改 b窜改 c纂改 2、大家推举在学界______的朱德熙先生担任学会主席。 a深负众望 b不负众望 c深孚众望 3、只要有诚心，再厚的冰也会______。 a融化 b熔化c溶化 4、棋摊摊主卖个破绽，引路人______，骗取钱财。 a入网 b入瓮 c入彀 5、所有机票代售点，一律不得向旅客收取或______收取手续费。 a变向b变相c 变项 6、当时正值三年自然灾害，______尚有困难，有谁操心可有可无 的戏班子的存亡。 a 裹腹 b裹肤 c果腹 7、政府领导作为人们的公仆，要______都关心群众的疾苦。 a不时不刻 b时时刻刻 c无时无刻 8、我国的农业生产取得了举世______的伟大成就，首先应归功于 改革开放的政策。 a瞩目b侧目 c注目 9、中国队20号前锋一脚远射，令对方门将______，皮球正入网中。 a措不及防 b猝手及防c猝不及防 10、把这些数据放在一起，就能看出______来。 a端倪 b端睨c端眤 二、文言文阅读（10分） 州郡遇圣节锡宴，率命猥妓数十群舞于庭，作“天下太平”字，殊为 不经。而唐《乐府杂录》云：“舞有字，以舞人亚身于地，布成字也。”王建《宫词》云：“罗衫叶叶绣重重，金凤银鹅各一丛。每遇
四校自招-数学华二卷
四校自招-数学·华二卷 一、填空题 1.已知14a a -+=，则44a a -+=_________。 2.在ABC 外接圆，已知3R =，边长之比为3:4:5，ABC S = ________。 3. 222114b a b a b +=+，2013 2014 b a a b ?? ?? -= ? ??? ?? ___________。 4.四个互不相等的整数ABCD ，满足下式的关系，则满足下式的关系，则D 可能有______个取值。 A B B C B + B C A D A D B D D D 5.有一个鱼缸它的底为10040cm cm ?，高50cm ，现在鱼缸内装水40cm ，将一个底为4020cm cm ?，高为10cm 的转块扔到鱼缸中。缸内水面上升了________cm 。 6.有一个正方形abcd ，边长为1，其中有两个全等矩形becf,ghij ，BE =_________。 求 7. 8.一个正方体的表面积是224cm ，里边有个内切圆，这个内切圆中还内接一个小正方体，小正方体表面积为 _________。 9.13+93a b c =+=+，求222a b c ab ac bc ++---=_________。 10.甲手上有1~5号牌，乙手上有6~11号牌，现在要甲乙手中各抽一张牌，使得它们的乘积为3的倍数，则这样的概率为___________。 11.直角坐标系xOy 内有一个OEF ，()()4,2,2,2E F ---。原点O 为位似中心，相似比为2，点E 的对应点为'E ，求'E 坐标_________。 12.一辆车的计程车速度为55/km h ，出发时它的里程表上的里程数为abc ，行程结束时里程表上的速度为cba ，其中2221,7,a a b c a b c ≥++≤++=________
清华大学2019年自主招生试题及答案
2019清华自主招生试题与答案 (2018清华自主招生)1、如图的电路，闭合开关S ，当滑动变阻器滑片P 向右移动时，下列说法正确是 C A．电流表读数变小，电压表读数变大B．小电泡L 变暗 C．电容器C 上电荷量减小D．电源的总功率变小 (2018清华自主招生)2、如图，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，弹簧处于原长h。让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零．则在圆环下滑过程中 C A．圆环机械能守恒B．弹簧的弹性势能先增大后减小 C．弹簧的弹性势能变化了mgh D．弹簧的弹性势能最大时圆环的动能最大 解析：对过程定性分析。斜面倾斜角大于450 3、 (2018清华自主招生)4、如图所示，有三个斜面a，b，c，底边的长分别为L、L 、2L高度分别为2h、h、h ，某物体与三个斜面间的动摩擦因数都相同，这个物体分别沿三个斜面从顶端由静止下滑到底端，忽略空气阻力，三种情况相比较，下列说法正确的是BD A．物体克服摩擦力做的功W c= 2W b= 4W a B．物体克服摩擦力做的功W c= 2W b= 2W a C．物体到达底端的动能E ka= 2E kb= 2E kc
D ．物体到达底端的动能 E ka >2E kb >2E kc 解：克服摩擦力做的功 cos W mg x mgx =μθ=μ斜底 则有 ::W 2:1:1c b a W W = 动能定理 k mgx mgx E -μ=高底 则有 E ka >2E kb >2E kc (2018清华自主招生)10、2013 年 12 月 6 日，“嫦娥三号”携带月球车“玉兔号”运动到地月转移轨道的P 点时做近月制动后被月球俘获，成功进入环月圆形轨道Ⅰ上运行，如图所示。在“嫦娥三号”沿轨道Ⅰ经过 P 点时，通过调整速度使其进入椭圆轨道Ⅱ，在沿轨道Ⅱ经过Q 点时，再次调整速度后又经过一系列辅助动作，成功实现了其在月球上的“软着陆”。对于“嫦娥三号”沿轨道Ⅰ和轨道Ⅱ运动的过程，若以月球为参考系，且只考虑月球对它的引力作用，下列说法中正确的是 AC A ．沿轨道Ⅱ经过 P 点时的速度小于经过Q 点时的速度 B ．沿轨道Ⅱ经过 P 点时的机械能小于经过Q 点时的机械能 C ．沿轨道Ⅰ经过 P 点时的速度大于沿轨道Ⅱ经过 P 点时的速度 D ．沿轨道Ⅰ经过 P 点时的加速度大于沿轨道Ⅱ经过 P 点时的加速度 1
自主招生试题及答案(北约数学)
2014年综合性大学自主选拔录取联合考试 自然科学基础——理科试卷 数学部分（北约） 一、选择题（每小题8分，合计48分） 1．圆心角为3 π 的扇形的面积为6π，则它围成的圆锥的表面积为（ B ）． A ． B ．7π C ． D ． 解：由2166S R ππ==扇形得6R =，由263 r π π=?得1r =，故它围成的圆锥的表面积为 267r πππ+=． 2．将10个人分为3组，一组4人，另两组各3人，共有（ C ）种分法． A ．1070 B ．2014 C ．2100 D ．4200 解：4331063 21002 C C C N = =． 3．已知2()2() ( )33 a b f a f b f ++= ，(1)1f =，(4)7f =，则(2014)f =（ A ）． A ．4027 B ．4028 C ．4029 D ．4030 解：421(4)2(1)(2)( )333f f f f +?+===，124(1)2(4) (3)()533 f f f f +?+===，猜想*()21()f n n n N =-∈， 假设()21f n n =-对3(1)n k k ≤≥都成立，则(31)3(1)2(1)2(31)1f k f k f k +=+-=+-， (32)3(2)2(2)2(32)1f k f k f k +=+-=+-，(33)3(3)2(3)2(33)1f k f k f k +=+-=+-， 所以* ()21()f n n n N =-∈． 4．若2 ()lg(2)f x x ax a =-+的值域为R ，则a 的取值范围是（ D ）． A ．01a ≤≤ B ． C ． D ．0a ≤或1a ≥ 解：由题知，{} 2(0,)2y y x ax a +∞?=-+，故2 (2)40a a ?=--≥，解得：0a ≤或1a ≥． 5．已知1x y +=-，且x 、y 均为负实数，则1 xy xy + 有（ B ）． A ．最大值 174 B ．最小值174 C ．最大值174- D ．最小值174 - 解：1()()x y =-+-≥104xy <≤，而函数1 ()f t t t =+在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞单 调递增，故1 ()()4f xy f ≥，即1174xy xy + ≥，当且仅当1 2 x y ==-时取等号．
上海四校自招-数学华二卷解析
a - - 1. a + a -1 = 4 , a 2 + a -2 =14 , 四校自招-数学·华二卷 a 4 + a -4 = 194 学而思高中部 胡晓晨老师 2. S = 1 ?(6 ? 3) ?(6 ? 4) = 216 ABC 2 5 5 25 【高中知识点】解三角形——三角形面积公式 a 2 + b 2 3. a 2 a 2 + b 2 + = 4 , b 2 2 2 + = 2 , a 2 b 2 b 4 + a 4 = 2a 2b 2 , a 2 = b 2 若 a = b , ( b )2013 ( a )2014 = 0 a b 若 a = -b , ( b )2013 ( a )2014 = -2 a b ans 0 或-2 4. 第五列B+A=D ，结合第一列A+B=D ，可得第二列B+C=B 没有进位 ∴ C = 0 ∴ A+B=D 也没有进位，算式即 A B B 0 B + B 0 A D A D B D D D 而 A ≥ 1, B ≥ 1，且 A ≠ B ∴ D = A + B ≥ 3 D 可取到3, 4,,9 ，共 7 个值 5. 40 ? 20 ?10 = 2 100 ? 40 【注】我觉得答案也可以是-40 cm ，砖扔到鱼缸里，鱼缸就被砸破了 6. 连 BF , JH ，过 H 作 HM ⊥ AJ 于 M ，则FBE ≌HJM ∴ MJ = BE ∴ AJ - DH = AJ - AM = MJ = BE ∴ AJ = DH + BE = JE + BE = BJ ∴ AJ = 1 2 b
3 ∴ ∠GJA = 60? ∴ ∠IJE = 30? 设 IJ = x ，则 BE = x ， JE = 3 x ， BJ = x + 2 3 x = 1 2 2 ∴ x = 2 - 7. 题目不全 8. 【注】题目表述应为内切球，不是内切圆 大正方体边长2 cm, 其内切球直径2 cm ，也作为小正方体的外接球 2 ∴小正方体边长 cm 小正方体表面积6?( 2 )2 = 8 cm 2 3 【高中知识点】立体几何——正方体与球 (a - b )2 + (b - c )2 + (c - a )2 9. = 16 + 36 +100 = 8 +18 + 50 = 76 2 2 10. 1- 4 ? 4 = 7 5 6 15 【高中知识点】概率——对立事件发生的概率 11. (-8, 4) 12. 【注】题目应当补充条件：行驶的时间刚好为整数（单位：小时） (100c +10b + a ) - (100a +10b + c ) = 55t 即99(c - a ) = 55t 9(c - a ) = 5t ∴ c - a = 5,t = 9 ∴ a = 1, c = 6 ∴ b = 0 3
北大自主招生试题及答案
北大自主招生试题及答案 2００8北京大学自主招生语文试题及答案 一共五大题。 一、写出一个四字短语，要求:偏旁相同。 二、用十个字写一句语义明确的话，要求：声母都是卷舌音,即ｚh，ch,sh,ｒi. 三、用文言写一段话，字数50以内。要求:至少出现三个“之”,每个之的意思用法都不相同。 四、默写一首五言律诗。再在每句适当的地方添加两个字，使之成为一首七言绝句。意境不必相同。 五、某官员贪污腐败被人检举，在单位的职工大会上作了检讨。请你模拟想象该官员的心理与口气，写一份检讨书。要求：检讨看似深刻，实际上毫无悔改之心，堆砌词藻，敷衍了事。字数６0０－70０。 参考答案: 1、江河湖海波涛汹涌汹涌澎湃魑魅魍魉琴瑟琵琶 2、这是成人日，仍属正常处。(怎么说怎么别扭） ３、（1)本日,百数人齐聚京师之考场,为大学之自主招生,全国瞩目之。有人捧卷,久之，叹息搁笔。(就地取材。第一个“之”是“的”。第二个是“的”。第三个是代词。第四个是音节助词。）（2)翌日，各路英雄好汉齐聚长春大学之综合楼,摩拳擦掌，跃跃欲试。忽闻一兄台曰：科举考试,听之任之,如是而已。呜呼,真英雄耳！ ４、春晓 春眠不觉晓，处处闻啼鸟。夜来风雨声,花落知多少。 悠悠春眠不觉晓,时时处处闻啼鸟。漫漫夜来风雨声，家家花落知多少。 5、这个题有点怪，好像不教人学好。为什么要让学生写这种假惺惺的文章？ 人活着是为了生活快乐幸福,我却把生活当成了战场。我的生活主旋律是不满足也不幸福，因为贪婪占有的心是永远满足不了的,永远体验不到真正的幸福,永远在苦苦地追求更大的权力、更高的地位、更多的金钱，在恶性循环中耗尽生命之能。 回想我没有出事前，常常感到疲惫不堪，暴躁易怒,匆忙急躁，活得很累。一年来我反复思考这个问题,寻找原因。如今我感到,最根本的一点,是因为把自己看得太重要了，把权力、地位、金钱看得太重要了。总以为自己比别人强，总想得到更多人的尊重羡慕，总想得到更大的名声；总怕自己的自尊和面子受到伤害;总想得到更大的权力、更高的地位、更多的财富。按常理，追求这些很正常，但我太过分了、扭曲了、变态了。一个目标刚实现，立刻又有了新的目标,马不停蹄,费尽心机,精疲力尽、暴躁易怒。 我现在感到,追求事业首先不应有贪婪占有思想，应当客观根据自身的条件、能力,以平和的心态做事,要把做事本身作为目的,把过程作为目的。 在这种拜金主义思想的支配和影响下,金钱左右了我的价值取向、思想行为,使我失去了宝贵的自由。现在我知道，与自由相比,金钱一文不值。这种动机与结果的关系,细想让人感到真是莫大的讽刺。每个人都希望拥有幸福,但拜金主义不会给人带来幸福，只能使人走向贪婪。贪婪的人永远不满足,因此,可能抢占、囤积了许多财物,但精神永远是空虚不幸福的。我曾以为可以通过追求权力、地位、财富使自己获得幸福，没想到成了没有自由的最不幸福的人。 考生乙答案（回忆版） 1 魑魅魍魉 2 忍失人生志,执之只是痴
2014年华二附中自招数学试卷
2014年华二附中自招数学试卷 1. 已知14a a -+=，则44a a -+= 2. ABC V 外接圆，已知3R =，边长之比为3:4:5，则ABC S =V 3. 2222114a b a b +=+，20132014()()b a a b -= 4. 四个互不相等的整数A 、B 、C 、D ，满足下式的关系，则D 可能有 个取值 A B B C B B C A D A D B D D D + 5. 有一个鱼缸它的底为100cm ×40cm ，高50cm ，现在鱼缸内装水40cm ，将一个底为40cm ×20cm ，高为10cm 的砖块扔到鱼缸中，缸内水面上升了 cm 6. 有一个正方形ABCD ，边长为1，其中有两个全等 矩形BECF ，GHIJ ，则BE = 7. 一个正方体的表面积是242cm ，里面有个内切球， 该内切球中还内接一个小正方体，则小正方体的表面 积为 8. 1393a b c +=+=+，求222a b c ab ac bc ++---= 9. 甲手上有1~5号牌，乙手上有6~11号牌，现在要甲乙手中各抽一张牌，使得它们的乘积为3的倍数，则这样的概率为 10. 一辆计程车的速度为55km/h ，出发时它的里程表上的里程数为abc ，行程结束时里程表上的速度为cba ，其中1a ≥，7a b c ++≤，则222a b c ++= 11. 有一个多项式，除以223x -，商式是74x -，余式是52x -+，多项式为 12. 有11个正整数，平均数是10，中位数是9，众数只有一个8，问最大的正整数为 13. 有一个矩形ABCD ，2DC BC =，E 、F 在AB 边上，DE 、DF 将∠ADC 三等分，则:DEF S S =V 矩 14. 直角坐标系xOy 内有一个OEF V ，(4,2)E -，(2,2)F --，原点O 为位似中心，相似比为2，点E 的对应点为E '，求E '坐标 15. 若干个正六边形拼成的图形中，下列三角形与 ACD V 全等的有（ ） A. BCE V B. ADF V C. ADE V D. CDE V
师大附中高一自主招生考试数学测试题及参考答案
师大附中2014年高一自主招生考试 数学测试题 本卷满分150分 考试时间120分钟 题号 一 二 三 总 分 复 核 1 2 3 4 5 得分 阅卷教师 一、选择题（每小题6分，共30分。每小题均给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填均得0分） 1、下列图中阴影部分面积与算式2 131242-?? -++ ??? 的结果相同的是………………【 】 2、下列命题中正确的个数有……………………………………………………………【 】 ① 实数不是有理数就是无理数；② a ＜a ＋a ；③121的平方根是 ±11；④在实数范围内， 非负数一定是正数；⑤两个无理数之和一定是无理数 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 3、某家庭三口人准备在“五一”期间参加旅行团外出旅游。甲旅行社告知：父母买全票，女儿按 半价优惠；乙旅行社告知：家庭旅行可按团体票计价，即每人均按八折收费。若这两家旅行社每人的原标价相同，那么……………………………………………………………………【 】 A 、甲比乙更优惠 B 、乙比甲更优惠 C 、甲与乙相同 D 、与原标价有关 4、如图，∠ACB ＝60○，半径为2的⊙O 切BC 于点C ，若将⊙O 在CB 上向右 滚动，则当滚动到⊙O 与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离为【 】 A 、2π B 、π C 、32 D 、4 5、平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有m 个，最少有n 个，则m n + 等于……………………………………………………………………………【 】 A 、36 B 、37 C 、38 D 、39 二、填空题（每小题6分，共48分） 1、甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲、乙两人的速度和为32.5千米/时，则经过 小时，两人相遇。 2、若化简16812+---x x x 的结果为52-x ，则x 的取值范围是 。 3、某校把学生的笔试、实践能力和成长记录三项成绩分别按50％、20％和30％的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀。甲、乙、丙三人的各项成绩（单位：分）如下表，学期总评成绩优秀的学生是 。 笔试 实践能力 成长记录 甲 90 83 95 乙 88 90 95 丙 90 88 90 4、已知点A 是一次函数x y =的图像与反比例函数x y 2 =的图像在第一象限内的交点，点B 在x 轴的负半轴上，且OB OA =（O 为坐标原点），则AOB ?的面积为 。 5、如果多项式2 12x px ++可以分解成两个一次因式的积，那么整数p 的值是 。 6、如右图所示，P 是边长为1的正三角形ABC 的BC 边上一点，从P 向AB 作垂线PQ ，Q 为垂足。延长QP 与AC 的延长线交于R ，设BP =x （01x ≤≤），△BPQ 与△CPR 的面积之和为y ，把y 表示为x 的函数 是 。
华二初中自招培优讲义之自主招生考试数学试题
自主招生考试数学试题 一、选择题（每小题3分） 1、已知81cos sin = ?αα，且?<BG ，CD=16，AE ⊥CD 于E ，BF ⊥CD 于F ，则 AE －BF= 7、如图，两个反比例函数x k y 1=和x k y 2=在第一象限内的图像依次是1C 和2C ，设点P 在1C 上，PC ⊥x 轴于点C ，交2C 于点A ，PD ⊥x 轴于点D ，交2C 于点B ，则四边形PAOB 的面积 为 8、若二次方程组?????+-==-1 )2(122x k y y x 有唯一解，则k 的所有可能取值为 9、设正△ABC 的边长为2，M 是AB 中点，P 是BC 边上任意一点，PA+PM 的最大值和最小值分别为s 和t ，则22t s -= 10、在△ABC 中， AC=2011，BC=2010，AB=20112010+，则C A cos sin ?=
高中自主招生物理试题含答案
常数g=10牛/千克 第一部分单项选择题 1．下列四幅图片中，能体现“增大摩擦”的是 ( ) 2．关于功、功率和机械效率相互关系的说法中，正确的是( ) (A) 机械效率越高，机械做功越快 (B) 做功越多的机械，机械效率越高 (C) 功率越大的机械，做功越多(D) 做功越快的机械，功率越大 3．光线从水中射入空气，反射光线O(A)与水面之间的夹角为60°。关于入射角α、折射光线与水面之间的夹角的 说法正确的是 ( ) (A) α=30°,β<60° (B)α=60°,β>60° (C) α=30°,β>60° (D)α=60°，β<60° 4．重力为10牛的水对漂浮的物体所产生的浮力大小 ( ) (A)一定小于10牛 (B) 一定等于10牛 (C) 可以等于0牛 (D) 可能大于10牛 5. 容器内盛有部分盐水，在盐水中放入一块淡水凝固成的冰，冰熔化后 ( ) (A) 盐水的密度减小，液面上升 (B) 盐水的密度减小，液面不变 (C) 盐水的密度减小，液面下降(D) 盐水的密度不变，液面也不变 6．水被加热烧开后，水面上方有“白色气体”；在炎热的夏天，冰块的上方也有“白色气体”（） (A) 前者主要是由杯中的水转变成的“水的气态物质”(B) 前者主要是由杯中的水转变成的“水的液态物质” (C) 后者主要是由冰转变成的“水的气态物质”(D) 后者主要是由冰转变成的“水的液态物质” 7.物、透镜、光屏置于光具座上，下列说法中正确的是( ) (A) 如透镜是凸透镜，则不论物体放在透镜左方何处，把透镜右方的光屏移到适当位置，一定能在屏上得到物体的像 (B) 如透镜是凸透镜，则不论物体放在透镜左方何处，去掉光屏而用眼睛从右向左沿主轴直接观察，一定看不到物体的像 (C) 如透镜是凹透镜，则不论物体放在透镜左方何处，把光屏移到适当位置，一定能在屏上得到物体的像 (D)如透镜是凹透镜，则不论物体放在透镜左方何处，去掉光屏而用眼睛从右向左沿主轴直接观察，一定能看物体的像
清华大学自主招生试题含答案
一、选 择题 1.设复数z=cos 23π+isin 23π，则2 11 1-1z z + -=（ ） (A)0 (B)1 (C) 12 (D)32 2.设数列{}n a 为等差数列，p,q,k,l 为正整数，则“p+q>k+l ”是“p q k l a a a a +>+”的( )条件 (A)充分不必要 (B)必要不充分 (C)充要 (D)既不充分也不必要 3.设A 、B 是抛物线y=2 x 上两点，O 是坐标原点，若OA ⊥OB,则( ) (A)|OA|·|OB|≥2 (B)|OA|+|OB|≥22 (C)直线AB 过抛物线y=2 x 的焦点 (D)O 到直线AB 的距离小于等于1 4.设函数()f x 的定义域为(-1,1)，且满足：①()f x >0,x ∈(-1,0)；②()f x +()f y =( )1x y f xy ++，x 、y ∈(-1,1)，则()f x 为 (A)奇函数 (B)偶函数 (C)减函数 (D)有界函数 5.如图，已知直线y=kx+m 与曲线y=f (x)相切于两点，则F(x)=f (x)?kx 有（ ） (A)2个极大值点 (B)3个极大值点 (C)2个极小值点 (D)3个极小值点 6.△ABC 的三边分别为a 、b 、c ．若c=2，∠C= 3 π ，且sinC+sin(B ?A)?2sin2A=0,则有（ ） (A)b=2a (B)△ABC 的周长为3△ABC 23(D)△ABC 23 7.设函数2 ()(3)x f x x e =-，则（ ） (A)()f x 有极小值，但无最小值 (B) ()f x 有极大值，但无最大值 (C)若方程()f x =b 恰有一个实根，则b> 36e (D)若方程()f x =b 恰有三个不同实根，则0 一、选择题 1.设复数z=cos 23π+isin 23π，则2 11 1-1z z + -=（ ） (A)0 (B)1 (C) 12 (D)32 2.设数列{}n a 为等差数列，p,q,k,l 为正整数，则“p+q>k+l ”是“p q k l a a a a +>+”( )条件 (A)充分不必要 (B)必要不充分 (C)充要 (D)既不充分也不必要 3.设A 、B 是抛物线y=2 x 上两点，O 是坐标原点，若OA ⊥OB,则( ) (A)|OA|·|OB|≥2 (B)|OA|+|OB|≥22 (C)直线AB 过抛物线y=2 x 焦点 (D)O 到直线AB 的距离小于等于1 4.设函数()f x 的定义域为(-1,1)，且满足：①()f x >0,x ∈(-1,0)；②()f x +()f y =( )1x y f xy ++，x 、y ∈(-1,1)，则()f x 为 (A)奇函数 (B)偶函数 (C)减函数 (D)有界函数 5.如图，已知直线y=kx+m 与曲线y=f (x)相切于两点，则F(x)=f (x)?kx 有（ ） (A)2个极大值点 (B)3个极大值点 (C)2个极小值点 (D)3个极小值点 6.△ABC 的三边分别为a 、b 、c ．若c=2，∠C= 3 π ，且sinC+sin(B ?A)?2sin2A=0,则有（ ） (A)b=2a (B)△ABC 的周长为3△ABC 23(D)△ABC 23 7.设函数2 ()(3)x f x x e =-，则（ ） (A)()f x 有极小值，但无最小值 (B) ()f x 有极大值，但无最大值 (C)若方程()f x =b 恰有一个实根，则b> 36e (D)若方程()f x =b 恰有三个不同实根，则0 2019年华二附中自招数学试卷 1. 11()23 f x x x = --a ，最小值为b ，求a b +. 2. 有理数a 、b 、c ，22212()a b c ab b a ++=++-，求a b c --. 3. a 是最大负整数，b 是绝对值最小的有理数，c 的倒数是c ，求201720192018a b c ++. 4. 有一块正方形田地，中间有一圆池，池与田间间隙有13.75亩，方田四边到圆的最近距离都是20步，求边长和直径. （2402=步1亩，3π=） 5. 一个人输密码，输了4次，3406、1630、7364、6173，每个数中都对了两个数字，但位置不正确，求正确密码. 6. ,0()(),C x A f x C B x A x A <≤?=?+->?（煤气收费标准），当使用34m 时，缴费4元，当使用3 25m 时，缴费14元，当使用335m 时，缴费19元. 问：当使用320m ，缴费多少元？ 7. 半径为r 的圆在边长为a 的等边三角形中随意移动(23)a r ≥，求圆扫不到的面积. 8. 有一个数n ，若n 为偶数，则取2 n ，若n 为奇数，则取31n +，多次后得1，求8次后能得到1的数有几个？（1可重复出现） 9. ABC 中，a 、b 、c 均为自然数且a b c ≥≥，22213a b c ab ac bc ++---=，求周长小于30的ABC 有多少个？ 10. ,()1,,,,,,x x f x q q x p q p q q p p p ??=+?=∈ 2018年华二附中自招数学试卷及解析 1. 已知关于x 的多项式75212ax bx x x ++++（a 、b 为常数），且当2x =时，该多项式的值为8-，则当2x =-时，该多项式的值为 【答案】40 【解析】根据题意，将2x =代入到75212ax bx x x ++++有7522222128a b ?+?+++=-有752226a b ?+?=-，将2x =-代入到75212ax bx x x ++++有 ()()75 2222212261440a b -+-+-+=+= 2. 已知关于x 的方程2(2)10x a x a +-++=的两实根1x 、2x 满足22124x x +=，则实数a = 【答案】311- 【解析】根据题意，122b x x a a +=- =-，121c x x a a ?==+，()2221212122x x x x x x +=+- ()()22221624a a a a =--+=-+=，计算可得311a =±；根据原有式子 2(2)10x a x a +-++=，()()2 2241850a a a a ?=--+=-+≥，有411a ≥+或411a ≤-，综上有311a =- 3. 已知当船位于A 处时获悉，在其正东方向相距10海里的B 处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C 处的乙船，试问乙船应该朝北偏东 的方向沿直线前往B 处救援 【答案】60° 【解析】根据题意画出图形，可以注意到ABC V 是一个等腰三角形，所以乙船应该朝北偏东60°方向沿直线前往救援 4. 关于x 、y 的方程组1 x y x y x y y x -+?=??=??有 组解 【答案】2 【解析】根据题意1 x y x y x y y x -+?=??=??有12y x -=，代入x y x y x y -+=，有22x y x y y y -++=；有1y =或22x y x y -+=+推出得11x y =??=?或23 1333x y -?=???=? 有2组解 5. 已知a 、b 、c 均大于零，且222420a ab ac bc +++=，则a b c ++的最小值是 【答案】25 【解析】将a b c ++平方得()2 222222a b c a b c ab ac bc ++=+++++ 2222222222222222420 a a b a c bc b c a b ab ac bc bc a b ab ac bc ≥+++++≥+++++=++++= 有25a b c ++≥ 6. 已知二次函数225y x px =-+，当2x ≥-时，y 的值随x 的值增加而增加，那么x p =对应的y 值的取值范围是 【答案】69y ≥ 【解析】根据题意有当2x ≥-时，y 的值随x 的值增加而增加，244 p p --≥- =，有8p ≤-，当x p =时22225569y p p p =-+=+≥ 7. 如图所示，正方形ABCD 的面积设为1，E 和F 分别是AB 和BC 的中点，则图中阴影部分的面积是 【答案】23 【解析】根据题意易得G 、H 为AC 的三等分点， 1166 AGD CHD AGB BCH ABCD S S S S S =====V V V V2019清华大学自主招生试题(含答案)
2019年华二附中自招数学试卷
2018年上海华二附中自招数学试卷及详细答案