(高清打印版)2014华二自主招生数学试题

J

I H B D G E A

F C B D A F E C .....................

2014华二自主招生数学试题

一、填空题

1．已知a+a -1=4，则a 4+a -4=______．

2．⊙O 为△ABC 外接圆，已知R=3，边长之比为3：4：5，S △ABC =_____．

3．,4112222b a b a +=+=??

? ??-??? ??20142013b a a b _________．4．四个不相等的整数ABCD ，满足下式的关系，则D 可能有________个取值+DBDDD BCADA ABBCB

5．有一个鱼缸它的底为100cm×40cm ，高50cm ，现在鱼缸内装水，水面高40cm ，将一个

底为40cm×20cm ，高为10cm 的砖块扔到鱼缸中．缸内水面上升了________cm ．

6．有一个正方形ABCD ，边长为1，其中有两个全等矩形BEFC ，GHIJ ，

BE=_________．

7．13+a=9+b=3+c ，求a 2+b 2+c 2-ab-ac-bc=______．8．甲手上有1～5号牌，乙手上有6～11号牌，现在要甲乙手中各抽一张牌，使得它们的乘积为3的倍数，则这样的概率为_________．

9．直角坐标系xOy 内有一个△OEF ，原点O 为位似中心，相似比为2，点E 的对应点为E′，已知E(2，1)，求E′的坐标_____．

10．一辆车的计程车速度为55km/h ，出发时它的里程表上的里程数为abc ，n 小时(n 是整数)行程结束时里程表上的里程数是为cba ，其中a≥1，a+b+c≤7，a 2+b 2+c 2=_________．

11．有一个多项式，除以2x 2-3，商式是7x-4，余式是-5x+2，多项式为__________．12．有11个正整数，平均数是10，中位数是9，众数只有一个8，问最大的正整数最大为_______．

13．有一个矩形ABCD ，DC=2BC ，E 、F 为AB 边上点，DE 、DF 将∠ADC 三等分，S △DEF /S 矩=________．

14．抛物线上两点A(-5，y 1)，B(3，y 2)，抛物线顶点在(x 0，y 0)，当y 1＞y 2＞y 0，求x 0的取值范围__________．

15．l 1、l 2交于点O ，平面内有任意点M ，M 到l 1、l 2的距离分别为a 、b ，有序实数对(a ，b)

为距离坐标，若有序实数对为(2，3)，这样的数有几个?___________

二、选择题16．若干个正六边形拼成的图形中，下列三角形与△ACD 全等的有()A ．△BCE B ．△ADF C ．△ADE D ．△CDE 17．

有一个长方形纸片，其长为a ，宽为b(a>b)，现将这种纸片按下图的方式拼成矩形ABCD ，其中两块阴影部分没有被纸片覆盖，这两个阴影部分的面积之差为S ，当BC 的长改变时，

S 不变，a 和b 满足(

)A ．a=2b B ．a=3b C ．a=34b D ．a=4b 三、解答题

18．解关于x 的方程a x =--322

1．19．某商场购进甲、乙两种不同型号的手机，每台手机的进价和售价如下图：进货用了资金15.5万元，获得毛利2.1万元．(1)问该商场购进两种手机各多少台？(2)若现在进货资金不超过16万；且(1)的基础上购进乙种手机，

增加的数量是购进甲种手机减少数量的两倍，问该商场采用何种进货方案使得毛利最大．

20．如图所示，C 在⊙O 上，OD ∥BC ，AD 是切线，延长DC 、AB 交于点Ｅ．(1)求证：DE 是切线；

(2)3

2=DE CE ，求cos ∠ABC 的值．21．(1)设n 是给定的正整数，化简：()1111122-+++n n

，(2)根据(1)的结果，计算2

222221019113121121111+++++++++ 的值．22．已知抛物线过点A(-3，0)，B(0，3)，C(1，0)

(1)求解析式；

(2)P 是直线AB 上方抛物线上一点，不与A 、B 重合，PD ⊥AB 于D ，PF ⊥x 轴于F ，与AB 交于E ．

①当C △PDE 最大时，求P 的坐标

②以AP 为边作正方形APMN ，M 或N 恰好在对称轴上，求P 的坐标．单位(元)甲乙进价40002500售价43003000