高中物理-共点力的平衡学案(1)

高中物理-共点力的平衡学案

学习目标：1.理解共点力作用下物体平衡状态的含义以及共点力作用下物体的平衡条件.2.会用共点力平衡条件解决有关力的平衡问题．

知识点一共点力

如果一个物体受到两个或更多力的作用,有些情况下这些力共同作用在同一点上,或者虽不作用在同一点上,但它们的延长线交于一点,这样的一组力叫作共点力．

知识点二共点力的平衡条件

1．平衡状态：如果一个物体在力的作用下,保持静止或匀速直线运动状态,我们就说这个物体处于平衡状态．

2．共点力作用下物体的平衡条件是合力为0,即F合＝0.物体所受合力为零,则在任一方向上,物体所受的合力都为零,即F x＝0、F y＝0.

1．处于平衡状态的物体一定处于静止状态．( )

2．加速度始终为零时,物体一定处于平衡状态．( )

3．物体的速度为零,即处于平衡状态．( )

4．物体受两个力作用,处于平衡状态,这两个力必定等大反向．( )

5．物体处于静止状态时,其所受的作用力必定为共点力．( )

[答案] 1.× 2.√ 3.× 4.√ 5.×

竖直上抛的物体在最高点速度为0,自由落体的物体初速度为0,甲同学认为速度为0的物体处于平衡状态,而乙同学认为不是平衡状态,哪位同学说的有理？

[答案]乙同学说法正确．因为瞬时速度为0,但受重力合力不为0,故物体处于非平衡状态．

要点一共点力作用下的静态平衡

1．对静止状态的理解：静止与速度v ＝0不是一回事．物体保持静止状态,说明v ＝0,a ＝0,两者同时成立．若仅是v ＝0,a ≠0,如自由下落开始时刻的物体,并非处于静止状态．

2．平衡状态与运动状态的关系：平衡状态是运动状态的一种,平衡状态是指物体保持静止状态或匀速直线运动状态．

3．共点力平衡的条件：物体所受的合外力为零． 数学表达式有两种：①F 合＝0；②??

?

F x 合＝0，F y 合＝0.

F x 合和F y 合分别是将力进行正交分解后,物体在x 轴和y 轴上所受的合力．

【典例1】 如图所示,质量为m 的小球置于倾角为30°的光滑斜面上,劲度系数为k 的轻质弹簧,一端系在小球上,另一端固定在墙上的P 点,小球静止时,弹簧与竖直方向的夹角为30°,则弹簧的伸长量为( )

A.mg

k

B.

3mg

2k

C.3mg

3k

D.

3mg

k

[思路点拨] 小球受到三个共点力作用处于平衡状态,可根据任意两个力的合力与第三个力等大反向,采用合成法求解；也可以采用效果分解法,把重力分解,应用几何关系求解；还可以建立直角坐标系,采用正交分解法求解．

[解析] 解法一：力的合成法

小球受mg、F N、F三个力作用而静止,其中F N、F的合力与mg等大反向,即2F cos30°＝mg,F

＝kx,所以x＝3mg

3k

,故C正确．

解法二：力的效果分解法

将mg沿弹簧方向和垂直斜面方向进行分解．

两个分力分别为F1、F2,其中F1大小等于弹簧弹力F.

则2F cos30°＝mg,F＝kx,所以x＝3mg

3k

,故C正确．

解法三：正交分解法

小球受mg、F N、F三个力作用而静止,将F N,F沿水平方向和竖直方向进行分解,有

F sin30°＝F

N sin30°,F cos30°＋F N cos30°＝mg,F＝kx,联立解得x＝

3mg

3k

,故C正确．

[答案] C

分析求解平衡问题的基本思路

1.如图所示,将四块相同的坚固石块垒成圆弧形的石拱,3、4两石块固定在地基上,1、2两石块间的接触面竖直,每个石块的两个侧面所夹的圆心角均为30°,不考虑石块间的摩擦力,则石块1、2间的作用力F1和石块1、3间的作用力F2的大小的比值为( )

A.

3

2

B.

1

2

C.

3

3

D. 3

[解析] 由题图可知,石块1、2及1、3之间均有相互作用力,石块1受重力及2、3两石块的作用力而处于静止状态,故对1受力分析可求得1、2两石块间的作用力和1、3两石块间

的作用力的大小的比值．如图所示,由几何关系知θ＝60°,F

1

F

2

＝sin60°＝

3

2

,选项A正确．

[答案] A

2．如图所示,光滑半球形容器固定在水平面上,O为球心．一质量为m的小滑块,在水平力F的作用下静止于P点．设滑块所受支持力为F

N

,OP与水平方向的夹角为θ.下列关系正确的是( )

A．F＝

mg

tanθ

B．F＝mg tanθ

C．F N＝

mg

tanθ

D．F N＝mg tanθ

[解析] 对滑块受力分析,由滑块的平衡条件可得F N sinθ＝mg,F N cosθ＝F,联立解得F N

＝

mg

sinθ

,F＝

mg

tanθ

,故只有A正确．[答案] A

要点二共点力作用下的动态平衡问题

1．动态平衡问题

动态平衡问题的特点：通过控制某一物理量,使其他物理量发生缓慢变化,而变化过程中的任何一个状态都看成是平衡状态．

2．处理动态平衡问题常用的方法

(1)“图解法”,即对研究对象的任一状态进行受力分析,再根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下的力的矢量图,然后根据有向线段的长度变化判断各个力的变化情况．

(2)相似三角形法：这种方法主要用来解决三力平衡问题．根据平衡条件并结合力的合成与分解的方法,把三个平衡力转化为三角形的三条边,然后通过力的矢量三角形与空间几何三角形相似求解．

【典例2】右图所示为半圆形支架BAD,两细绳OA和OB结于圆心O,下悬重为G的物体,使OA绳固定不动,将OB绳的B端沿半圆形支架从水平位置逐渐移至竖直位置C的过程中,分析OA绳和OB绳所受的力大小如何变化？

[思路点拨] 在本题中OB绳从B1移至C时,重力的大小和方向均不变,且重力沿OA方向的分力F A的方向也不变．根据力的平行四边形定则,可确定重力的另一个分力F B的大小和方向变化的情况及空间范围．

[解析] 因为绳结点O受物体的拉力F(F＝G),所以才使OA

绳和OB绳受力,因此将拉力F分解为F A和F B,如图所示．OA绳固定,则F A的方向不变,在OB向上靠近OC的过程中,在B1、B2、B3三个位置,两绳受的力分别为F A1和F B1、F A2和F B2、F A3和F B3.

从图形上看出,F A逐渐变小,而F B先变小后变大,当OB和OA垂直时,F B最小．

[答案]OA绳所受的力逐渐变小,OB绳所受的力先变小后变大,当OB和OA垂直时最小

图解法分析动态问题的技巧

对力的分解的动态问题,首先要明确合力与分力；其次要明确哪些力是不变量,哪些力是变化量,即明确哪些力的大小或者方向变化,哪些力的大小和方向都变化．解决此类问题的一般步骤为：

(1)根据实际情况分解力,并作出合力与分力的平行四边形或三角形；

(2)根据分力方向的变化,由图示的平行四边形或三角形的边角关系,推断其他分力的变化情况．

3.如图所示,小球用细绳系住,绳的另一端固定于O点．现用水平力F缓慢推动斜面体,小球在斜面上无摩擦地滑动,细绳始终处于直线状态,当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平,此过程中斜面对小球的支持力F N以及绳对小球的拉力F T的变化情况是( )

A．F N保持不变,F T不断增大

B．F N不断增大,F T不断减小

C．F N保持不变,F T先增大后减小

D．F N不断增大,F T先减小后增大

[解析] 在用水平力F缓慢推动斜面体的过程中,斜面体表面的小球也在缓慢上升,则整个过程中小球都处于平衡状态,所以小球在各点受到的合外力均为零．小球受到重力G、绳的拉力F T和斜面的支持力F N的作用,其中G的大小和方向均不变,F N的方向不变,则可以作出如图所示的动态矢量三角形,当绳逐渐变成水平的过程中,F T的变化如图中虚线所示,则F T先减小后增大,而F N不断增大,所以选项D正确．

[答案] D

4．如图所示,光滑半球的半径为R,有一质量为m的小球用一细线挂靠在半球上,细线上端通过一个定滑轮,在用力将小球缓慢往上拉的过程中,细线对小球的拉力F大小和小球紧压球面的力F2大小的变化情况是( )

A．两者都变小

B．两者都变大

C．F变小,F2不变

D．F不变,F2变小

[解析] 本题考查对分力的大小变化的分析．在小球往上移动的过程中,小球所受的重力不变,拉力F与重力的分力F1大小相等、方向相反,并且随着小球上移,F1与F2的方向均发生变化,此时力的平行四边形的形状变化规律不直观,力随角度变化的关系也很难建立．而此处所求的力的变化关系是由于OA段细线缩短引起的,因此可建立关于OA线段长的关系式．如题图所

示,设OA线段长为L,O点到半球顶的距离为d.利用三角形相似得

G

d＋R

＝

F

1

L

＝

F

2

R

,当小球往上移

动时,L减小,d、R都不变,因此F1减小(即F减小),F2不变,故选项C正确．[答案] C

课堂归纳小结

[知识体系]

[关键点击]

1．物体处于平衡状态有两种情况,第一是静止,第二做匀速直线运动．

2．当物体处于平衡状态时合力为0,处理平衡问题的方法有正交分解法、三角形法、图解法、相似三角形法．

课后作业(十四)

[要点对点练]

要点一：静态平衡

1．(多选)如图所示,物体的质量为m,靠在粗糙的竖直墙上,物体与墙面间的动摩擦因数为μ.力F与水平方向的夹角为θ,要使物体沿着墙匀速滑动,则外力F的大小可能是( )

A.

mg

sinθ

B.

mg

cosθ－μsinθ

C.

mg

sinθ－μcosθ

D.

mg

sinθ＋μcosθ

[解析] 当物体向上滑动时,摩擦力沿墙壁向下, 此时力F较大,设为F1,物体的受力如图所示．

根据正交分解法,得N1＝F1cosθ,f1＋mg＝F1sinθ

又f1＝μN1,联立解得F1＝

mg

sinθ－μcosθ

同理,当物体向下滑动时,可得F2＝

mg

sinθ＋μcosθ

故选项C、D正确．

[答案]CD

2．有一直角V形槽固定在水平面上,其截面如图所示,BC面与水平面间的夹角为60°,有一质量为m的正方体木块放在槽内,木块与BC面间的动摩擦因数为μ,与AB面间无摩擦．现用垂直于纸面向里的力推木块使之沿槽运动,则木块所受的摩擦力为( )

A.1

2

μmg B.

3

2

μmg C.

2

2

μmg D．μmg

[解析] 由受力分析可知BC面对木块的支持力为F BC＝mg sin30°,木块运动后受到的摩擦

力为F f＝μF压＝μF BC＝μmg sin30°＝1

2

μmg,选项A正确．

[答案] A

3．(多选)如图所示,一个物块静止在斜面上,斜面对物块的支持力和摩擦力分别为F N和F f.如果增大斜面的倾角θ,而物块仍能在斜面上保持静止,则这一过程中( )

A．F N增大B．F N减小

C．F f增大D．F f减小

[解析] 根据平衡条件和重力的作用效果,斜面对物块的支持力F N＝mg cosθ,摩擦力F f＝mg sinθ,由于倾角θ增大,故F

减小,F f增大．

N

[答案]BC

4．如图,一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮,其一端悬挂物块a,另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b,OO′与竖直方向的夹角为α,连接a、b的细绳间的夹角为β.外力F向右上方拉b,若F缓慢增加,方向不变,物块b始终保持静止,下列说法正确的是( )

A．角α增加

B．物块b所受的绳子的拉力增大

C．物块b所受的摩擦力一定增大

D．物块b所受的支持力一定减小

[解析] 因物块b始终保持静止,可知β角不变,α角不变,选项A错误；物块b所受的绳子的拉力总等于a的重力,则物块b所受的绳子的拉力不变,选项B错误；当力F较小时,b 所受的静摩擦力水平向右,当F增加时,b所受的摩擦力会减小,选项C错误；对物块b,在竖直方向有F N＋T cosβ＋F cos r＝m b g(其中r是F与竖直方向的夹角),则F增大时,F N减小,选项D 正确．

[答案] D

要点二：动态平衡

5．如图所示是给墙壁粉刷涂料用的涂料滚的示意图,使用时,用撑杆推着粘有涂料的涂料滚沿墙上下缓慢滚动,把涂料均匀地粉刷到墙上,撑杆的重力和墙壁的摩擦均不计,且撑杆足够长,粉刷工人站在离墙壁一定距离处缓缓向上推涂料滚,设该过程中撑杆对涂料滚的推力为F1,涂料滚对墙壁的压力为F2,则( )

A．F1增大,F2减小 B．F1增大,F2增大

C．F1减小,F2减小 D．F1减小,F2增大

[解析] 涂料滚沿墙壁缓慢向上滚动的过程中,处于动态平衡,合力为零,分析涂料滚受力,如图所示,其中F2′＝F2,涂料滚向上滚动的过程中,θ角变小,则F1和F2′均变小,F2也变小,C 正确．

[答案] C

6．如图所示,一小球在斜面上处于静止状态,不考虑一切摩擦,如果把竖直挡板由竖直位置缓慢绕O点转至水平位置,则此过程中球对挡板的压力F和球对斜面的压力F压的变化情况是( )

A．F先增大后减小,F压一直减小

B．F先减小后增大,F压一直减小

C．F和F压都一直减小

D．F和F压都一直增大

[解析] 对小球受力分析如图甲所示,因挡板是缓慢移动,所以小球处于动态平衡状态,在移动过程中,重力G、斜面的支持力F N、挡板的弹力F组合成一矢量三角形,变化情况如图乙所示(重力的大小方向均不变,斜面对其支持力的方向始终不变),由图可知,此过程中斜面对小球的支持力F N不断减小,故球在斜面的压力F压一直减小,挡板对小球弹力F先减小后增大,再由牛顿第三定律知,B正确．

[答案] B

7．如图所示,粗糙的水平地面上有一斜劈,斜劈上一物块正在沿斜面以速度v0匀速下滑,斜劈保持静止,则地面对斜劈的摩擦力( )

A．等于零

B．不为零,方向向右

C．不为零,方向向左

D．不为零,v0较大时方向向左,v0较小时方向向右

[解析] 由于物块匀速下滑、斜劈保持静止,根据共点力平衡条件可知,整体在重力和地面的支持力作用下处于平衡状态,若地面对斜劈有摩擦力作用,由于没有水平方向的其他力与摩擦力平衡,斜劈不能保持静止,故地面对斜劈的摩擦力等于零,A正确．

[答案] A

8．如图所示,固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔．质量为m的小球套在圆环上．一根细线的下端系着小球,上端穿过小孔用手拉住．现拉动细线,使小球沿圆环缓慢上移,在移动过程中手对线的拉力F和轨道对小球的弹力F N的大小变化情况是( )

A．F不变,F N增大

B．F不变,F N减小

C．F减小,F N不变

D．F增大,F N减小

[解析] 小球沿圆环缓慢上移可看做静止,对小球进行受力分析,作出受力示意图如图所

示,由图可知△OAB∽△GFA即：G

R

＝

F

AB

＝

F

N

R

,当A点上移时,半径不变,AB长度减小,故F减小,F N

不变,故C正确．

[答案] C

[综合提升练]

9．一种测定风力的仪器如图所示,它的细长金属丝一端固定于悬点O,另一端悬挂一个质量为m的金属球．无风时,金属丝自然下垂,当受到沿水平方向吹来的风时,金属丝偏离竖直方向的角度为θ.风力F与θ、m之间的关系式正确的是( )

A．F＝mg sinθB．F＝mg cosθ

C．F＝mg tanθD．F＝

mg tanθ

[解析] 对金属球受力分析,金属球受到重力、拉力和风力共3个力作用,由平衡条件可知,拉力和风力的合力与重力等大反向,如图所示．由几何关系,得到F＝mg tanθ,故C正确．

[答案] C

10.如图所示,将小球用绳OA、OB悬挂起来,保持O点不动,缓慢沿顺时针方向转动绳的B 端,在此过程中,绳OB中的张力变化情况是( )

A．逐渐增大

B．逐渐减小

C．先增大后减小

D．先减小后增大

[解析] 将小球的重力沿两绳的方向分解成F A和F B,取B端顺时针转动过程中所经过的位置B1、B2、…,作出对应的两对分力F A1和F B1、F A2和F B2、…,如图所示,从图中可以看出两个分力的变化情况为F A逐渐减小,F B先减小后增大．

[答案] D

11．如图所示,质量为m1＝8 kg的物体甲通过三段轻绳悬挂,三段轻绳的结点为O,轻绳OB 水平且B端与站在水平面上的质量为m2的人相连,轻绳OA与竖直方向的夹角θ＝37°,物体甲及人均处于静止状态．(已知sin37°＝0.6,cos37°＝0.8,g取10 m/s2,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．)求：

(1)轻绳OA、OB的拉力；

(2)人受到的摩擦力的大小及方向；

(3)若人的质量m2＝45 kg,人与水平面之间的动摩擦因数为μ＝0.25,则欲使人在水平面上不滑动,物体甲的质量m1最大不能超过多少．

[解析] (1)以结点O为研究对象,如图所示,建立直角坐标系,将F OA分解,

由平衡条件F OB－F OA sinθ＝0,

F

OA

cosθ－m1g＝0,

联立解得F OA＝

m

1

g

cosθ

＝100 N,

F

OB

＝m1g tanθ＝60 N.

(2)人水平方向受到OB绳的拉力和水平面的静

摩擦力,受力如右图所示,

由平衡条件得F f＝F OB＝60 N,

方向水平向左．

(3)当甲的质量增大到人刚要滑动时,质量达到最大,此时人受到的静摩擦力达到最大值, 即F f m＝μm2g,

由平衡条件得F OB m＝F f m

又F OB m＝m1m g tanθ＝3

4

m

1m

g,

解得m1m＝4F OBm

3g

＝

4μm2g

3g

＝15 kg.

[答案](1)100 N 60 N (2)60 N,方向水平向左(3)15 kg

12．如图所示,在水平粗糙横杆上,有一质量为m的小圆环A,用一细线悬吊一个质量为m 的球B.现用一水平拉力缓慢地拉起球B,使细线与竖直方向成37°角,此时环A仍保持静止．重力加速度为g,求：

(1)此时水平拉力F的大小；

(2)环对横杆的压力及环受到的摩擦力．

[解析] (1)取小球为研究对象进行受力分析,由平衡条件得