地理引力模型分析
地理引力模型分析及其应用
一、引力模型及其参数讨论
引力模型(或引力力程)以牛顿经典力学的万有引力公式为基础，在经济学中进行了改变， 参考牛顿第一定律的公式形式，可以将两点之间的简单引力模型表示为：T ij =KQ a i Q b j /d c ij
其中，T ij 表示j 点对i 点的引力大小；Q i Q j 表示两点的“质量”，可以用人口、GDP 等来表示；d ij 表示两点间的距离，不一定是地理上的距离；k 、a 、b 、c 为系数。
Tinbergen （1962）和 Poyhonen （1963）对其在经济学领域做了发展、延伸，提出了一个比较完整且简便的经济学模型。这个模型认为两个经济体之间的单项贸易流量与它们各自的经济规模（一般用 GDP 来表示）成正比，与它们之间的距离成反比。 通常引力模型的简化形式为： M ij =KY i Y j /D ij 式中，K 为常数（通常也称为引力系数）；Y i 和Y j 为内生变量，由模型要求通过的特定条件“平衡”出来；Dij 为空间距离。
对于引力模型公式中的参数是随具体的应用领域及实际情况而定的，但会保持引力模型中的公式的基本骨架。例如在国际贸易方面可能采用其简化形式，也有可能会增加其评定项目，相应的公式中也就增加了表示“质量”的参数，及M ij =K （Y i +P i )(Y j +P j )/D ij 。如果还不能准确的表达实际情况，需要变化相应的参数指数，直到公式可以在误差之内准确表达、预测、判断国家之间的贸易情况。也就是说，引力模型的一个重要特点，它的基本形式保持不变，只要对参数和分量的定义作出适当的改变，就可将引力模型应用于不同的问题。
二、引力模型的应用
（1）零售引力模型
当在A 和B 两个城市间存在着一个等级相对低的C 城市，A 城市对C 城市吸引的零售额为 T a =KP a P c /D 2ac 。B 城市对C 城市吸引的零售额为T b =KP b P c /D 2bc 。相比得：
T a P a D 2bc
－ = － ﹒ － T b P b D 2ac
式中：P a 表示城市A 的人口， P b 表示城市B 的人口，P c 表示城市C 的人口，D ac 表示城市A 到城市C 的距离，D bc 表示城市B 到城市C 的距离；
当城市A 和B 对城市C 吸引的零售额相等，表示这一点是城市A 和B 对消费者吸引的分界点，靠近A 城市一侧的消费由A 城市供给，靠近B 城市的一侧由B 城市供给。即：T a /T b =1时，下式可成立，
P a D 2
bc
1 = － ﹒ － P b D 2ac 因 D ac +D bc =D ，故
D bc =D/（1+Pb
Pa ）
D ac =D/（1+
Pa
Pb ） 式中：D 表示AB 城市间的距离
假设城市A 人口为45万人，城市B 人口为22万人，两城市间的距离为50km 。即P a =45万人，P b =22万人，D=50km 时，
D ac =29.43（km ） 说明距A 城市29.43km 处是A ，B 两个城市的断点。在距A 城市29.43km 以内的居民消费由A 城市供给，超出这个距离的区域居民消费由B 城市供给。
以上是赖利在调查了美国150个城市的基础上，归纳出的零售引力法则。他进一步研究认为，如果两个城市规模差距较大时，对某地的零售引力与其离两城市间的距离比的3次方成反比。
（2）贸易的引力模型
假定各国专业化生产不同种类的产品，各国消费者有着相似的需求偏好，贸易是无摩擦的，即零关税和零运输成本，各国消费的产品将根据它们的相对购买力（GDP ）而定。i=1，2，…C 代表不同国家；k=1，2，…N 代表不同种类的产品；k i y 表示国家i 生产的k 类商品的数量。由于假定产品各国同价，k i y 实际上可以代表产
品k 在国家i 的产值。各国的GDP 可表示为Y i =∑=N
k i
k y 1，全世界总GDP 可表示为
Y w =∑=C
i i Y 1，用s j 表示国家j 在全世界总消费中的比重，国家i 向国家j 出口产品k
的数量可以表示为i k j ij k y s X =，国家i 向国家j 的出口则是所有k 种产品出口总和
即∑∑======k
k
ji w i j w
i j i j i k j ij k ij X Y s s Y
Y Y Y s y s X X 一国的出口函数可以用下面的对数线性方程来表示：
)ln()ln()ln()ln(j i w ij I I I X ++-=
由于ln (I w )项在研究双边贸易时对所有国家来说都是既定的，因此该方程表明，一国的出口是由本国和贸易伙伴国的收入决定的。将等式中的第一项和最后一项相加，我们可以得到：
j i w ji
ij Y Y Y X
X ??
?
??=+2 这是根据引力方程所做的一个最简单的推论，该推论有很多实际运用。其中，赫尔普曼（1984）将国家规模差异引入模型，证明了在由两个国家组成的区域经济体中，规模差别很大的国家要比相似国家之间的贸易小得多。
（3）旅游地引力模型
引力模型在旅游学科中的应用主要在客源市场分析中，旅游地引力模型的基本形式为：
T ij =gP a i P b j /d c
ij
其中，T ij 表示一定时间内i 地居民到j 地旅游的需求量，P i 和P j 分别表示i 、j 两地的人口数量，d ij 表示i 地到j 地的距离，g 是引力系数，a 、b 、c 是大于0的参数。
有学者在以引力模型研究天津蓟县的游客数量时，提出了蓟县游客吸引范围空间相互作用理论，两地之间的相互作用公式为： I ij =GM i M j /d 2ij
其中M i 、M j 分别是两地的某一特征值，如人口、国内生产总值、人均GDP 等，d ij 表示i 和j 地之间的距离。
还有学者在利用引力模型预测上海世博会游客量时，结合上海旅游业发展的实际情况，提出了上海世博会中国内地客流量预测模型，公式如下： X i =GY a i Z b i T c i /D d i
其中i 表示除港澳台和上海之外的中国内陆省、直辖市、自治区的编号，其余各项变量的含义分别为：X i 表示i 地某年到上海的游客人数；Y i 表示客源地i 的人均收入水平；Z i 表示上海对i 地的吸引力常数；T i 表示客源地i 地18—65岁的城镇人口规模；D i 表示客源地i 地到上海的距离，G 、a 、b 、c 、d 为模型的未知参数。
作者将相关数据代入，求出参数值，得到上海世博会的客流量预测模型： X i =exp(2.68)(Y 0.47i Z 0.64i T 1.04i /D 0.36i )
将各省市2010年人均收入、18—65岁的城镇人口数预测值、各省市距上海的距离以及收入预测值代入上式，经运算得到2010世博会期间到上海的游客量为7048．5万人次，与世博会实际游客统计数据相符。
三、结论：
引力模型在现代经济研究中占据着重要的地位,已成为实证研究常用的工具和方法，并且随着经济地理学的发展，其应用到经济地理领域的前景广阔，商品零售，城市空间分析及区位选择等。引力模型的应用正逐步拓展，从广域到狭域，从概括到具体，到更加细致。如区域物流分析。相信引力模型对经济地理的研究所做的贡献会一直持续下去。
学院：交通运输工程学院班级：物流1202班
学号：201234010211
姓名：肖叔爱
日期：2013年11月21日
万有引力与航天 -典型例题(修改稿)
创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者： 凤呜大王* 万有引力与航天--例题 考点一 天体质量和密度的计算 1．解决天体(卫星)运动问题的基本思路 (1)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即 G Mm r 2＝ma n ＝m v 2r ＝m ω2 r ＝m 4π2r T 2 (2)在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即G Mm R 2＝mg (g 表示天体 表面的重力加速度)． 2．天体质量和密度的计算 (1)利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R . 由于G Mm R 2＝mg ，故天体质量M ＝gR 2 G ， 天体密度ρ＝M V ＝M 43 πR 3＝3g 4πGR . (2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和轨道半径r . ①由万有引力等于向心力，即G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得出中心天体质量M ＝4π2r 3 GT 2； ②若已知天体半径R ，则天体的平均密度
ρ＝M V ＝M 43 πR 3＝3πr 3GT 2R 3 ； ③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r 等于天体半径R ， 则天体密度ρ＝3π GT 2.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T ，就可估算出中 心天体的密度． 例1 1798年，英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量G ，因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人．若已知万有引力常量G ，地球表面处的重力加速度g ，地球半径R ，地球上一个昼夜的时间T 1(地球自转周期)，一年的时间T 2(地球公转周期)，地球中心到月球中心的距离L 1，地球中心到太阳中心的距离L 2.你能计算出( ) A ．地球的质量m 地＝gR 2 G B ．太阳的质量m 太＝4π2L 32 GT 22 C ．月球的质量m 月＝4π2L 3 1 GT 21 D ．可求月球、地球及太阳的密度 1．[天体质量的估算]“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200 km 的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟．已知引力常量G ＝6.67×10 － 11 N·m 2/kg 2，月球的半径为 1.74×103 km.利用以上数据估算月球的质量约为( ) A ．8.1×1010 kg B ．7.4×1013 kg C ．5.4×1019 kg D ．7.4×1022 kg 2．[天体密度的计算]“嫦娥三号”探测器已于2013年12月2日1时30分，在西昌卫星发射中心成功发射．“嫦娥三号”携带“玉免号”月球车首次实现月球软着陆和月面巡视勘察，并开展月表形貌与地质构造调查等科学探测．已知月球半径为R 0，月 球表面处重力加速度为g 0，地球和月球的半径之比为R R 0＝4，表面重力加速度之比为 g g 0 ＝6，则地球和月球的密度之比ρ ρ0为( ) A.23 B.3 2 C ．4 D ．6
万有引力知识点总结教学文案
万有引力知识点总结
知识点一 万有引力应用 两条线索 (1)万有引力=向心力 (2)重力=向心力 G 2R Mm = mg ?GM=gR 2 (黄金代换式) 1、（中心天体质量密度）一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为0v 假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N ，已知 引力常量为G,则这颗行星的质量为 A ． GN mv 2 B. GN mv 4 C ． Gm Nv 2 D. Gm Nv 4 【解析】行星对卫星的万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，有R v m R 22m GM '= '① 行星对处于其表面物体的万有引力等于物体重力有， mg R =2 GMm ② 根据题意有N=mg ③,解以上三式可得GN mv 4 M =，选项B 正确。 2、（多天体比较）假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d 。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为 A ．R d - 1 B ．R d +1 C ．2)(R d R - D ．2)( d R R - 【答案】A 【解析】在地面上质量为m 的物体根据万有引力定律有:mg R Mm G =2 ，从而得R G R R G g πρπρ34342 3 ??=??=。根据题意，球壳对其内部物体的引力为零，则矿井底部的物体m ′只受222222 22 4[8]2[9]4[10][11][12]Mm v G m m r m r r r T v mgr m m r m r r T πωπω======g g
万有引力与航天 -典型例题(修改稿)
万有引力与航天--例题 考点一 天体质量和密度的计算 1．解决天体(卫星)运动问题的基本思路 (1)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即 G Mm r 2＝ma n ＝m v 2r ＝m ω2 r ＝m 4π2r T 2 (2)在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即G Mm R 2＝mg (g 表示天体表面的 重力加速度)． 2．天体质量和密度的计算 (1)利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R . 由于G Mm R 2＝mg ，故天体质量M ＝gR 2 G ， 天体密度ρ＝M V ＝M 43 πR 3＝3g 4πGR . (2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和轨道半径r . ①由万有引力等于向心力，即G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得出中心天体质量M ＝4π2r 3 GT 2； ②若已知天体半径R ，则天体的平均密度 ρ＝M V ＝M 43 πR 3＝3πr 3GT 2R 3 ； ③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r 等于天体半径R ，则天体 密度ρ＝3π GT 2.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T ，就可估算出中心天体的密度． 例1 1798年，英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量G ，因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人．若已知万有引力常量G ，地球表面处的重力加速度g ，地球半径R ，地球上一个昼夜的时间T 1(地球自转周期)，一年的时间T 2(地球公转周期)，地球中心到月球中心的距离L 1，地球中心到太阳中心的距离L 2.你能计算出( ) A ．地球的质量m 地＝gR 2 G B ．太阳的质量m 太＝4π2L 32 GT 22 C ．月球的质量m 月＝4π2L 31 GT 21 D ．可求月球、地球及太阳的密度 1．[天体质量的估算]“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200
万有引力中常考的物理模型
万有引力中必考的几个模型 一． 地球表面上的物体的重力与万有引力的关系 在地球表面上的物体随地球的自转而做匀速圆周运动，物体受到指向圆周圆心的向心力作用，其方向垂直指向转轴（地轴），圆心在地轴上。此向心力由地球对物体的万有引力的分力提供，而万有引力的另一个分力，即物体所受的重力G =mg ，如图所示。 1.在赤道，万有引力方向指向_____，向心力大小最___，方向指向 ______，重力大小最_____，方向指向________； 2.在两极，万有引力方向指向_____，向心力大小最___，方向指向______，重力大小最_____，方向指向________。 3.只有物体在______时，物体所受的万有引力才等于重力。总之，无论如何，都不能说重力就是万有引力。 注意：“当地球自转影响可以忽略不计时，可以认为物体的重力近似等于物体所受万有引力” 二、星球表面的和某一高度处的重力加速度 当物体在距地面一定高度绕地心做匀速圆周运动时，物体仅受地球的引力，且此时地球对物体的万有引力就等于物体重力，引力提供物体做圆周运动的向心力，所以三者相等，但要明白，向心力只是从效果上的命名。 由2 ) (h R Mm G g m +='得，离地面高h 处重力加速度2 ) (h R M G g +='，这里M 、R 分别为地 球的质量和半径， 将h 取作0，即得地球表面的重力加速度为2 R M G g = 利用黄金代换2gR GM =得：2 2 / ) (h R gR g += 注意：重力加速度随高度的增加而减小 三、卫星运行速度v 、角速度ω、周期T 与轨道半径R 的关系： (天上模型，我们可以理解为离中心天体远，运动的慢，离得近，运动的快。) ①由2 R GmM =R mv 2 有v='R GM 即v ∝R 1 ,故R 越大,运行速度v 越小; ②由2 R GmM =m ω2R 有ω= 3 R GM ,即v ∝3 1R ,故R 越大,角速度ω越小;
引力模型资料
引力模型在国际贸易研究中的应用 一、引力模型概述 引力模型源自于牛顿万有引力定律，其将两个物体之间的引力与它们各自的质量和两者之间的距离联系起来。20 世纪40 年代James Stewart 首次将引力应用于社会科学。而最早将其应用于国际贸易的是Tinbergen（1962），引力模型预言两个国家的双边贸易流量是两国经济规模以及两国之间距离的函数。 经济规模用GDP、人口和人均收入来衡量。距离一般是测量两个国家首都之间的距离（绝对距离），也有的研究测量两个贸易伙伴之间的距离与它们和其他贸易伙伴距离的比值（相对距离），并有若干具体 表述的统计形式(ITC，2000；Soloaga andWinters，2001)。 引力模型已经广泛应用于国际贸易研究，其大受欢迎应归因于以下几点：原理简单、数据适用、模型容易被用于计量研究。通过学者的努力，模型被不断扩展，加入了被认为影响贸易流动的虚拟变量，如共同的语言、共同的边界和国家间的历史关系。引力模型也被用于政策分析，例如对拥有共同货币的区域或优惠贸易协定的成员国之间的贸易流动估计。 二、贸易引力模型理论基础 贸易引力模型不是首先从贸易理论中推演而来的，而是以对现实贸易关系的直观判断为依据建立起来的，因此，贸易引力模型的实证研究在先，理论研究在后。但基于习惯，本文先介绍贸易引力模型的理 论基础。 Anderson(1979)指出引力模型与世界贸易模型在某些方面是一致的，如假定来自不同地区的产品(进口品和国内产品)是不完全替代的（Armington 假设）。接着一系列的研究指出引力模型框架与许多标准的贸易理论是一致的，如H-O 模型，垄断竞争模型。Helpman & Krugman（1985）明确表明，引力模型是来源于规模报酬递增的垄断竞争模型，垄断竞争的一般均衡模型预言不同国家的消费者希望进口有别于其他任何国家的商品，所以贸易流量就会与进口国规模（需求）和出口国规模（产品多样性）联系在一起。Deardorff (1998)表示，引力模型同样得自于不存在产品差异情况下的H-O 模型，他得出此结论的窍门就是放松了国际间要素价格相等的假设，这样国家间就可以专门生产差别产品。产品的不同在供给一方，消费偏好在需求一方，这样就暗示了引力方程，Deardorff强调引力类型贸易的关键是国家间生产差别产品，而差别产品是由垄断竞争企业提供（H e l p m a n 的假设）还是专门化生产（Anderson和Deardorff的假设）并不是关键。Eaton & Kortum(2002)建立了一个以李嘉图模型为基础的同质产品新贸易模型，这个模型的实质也是体现了一种引力关系。Deardorff(1995)指出“几乎所有的贸易模型都可以导出类似引力方程的结果，但它们成功的经验并不能证明什么，仅仅是一个不可更改的事实”。 三、贸易引力模型在国际贸易研究中的应用 （一）在国际贸易中的应用 （二）在国际服务贸易中的应用
万有引力与航天43个必须掌握的习题模型
A B C 1-4-1 万有引力与航天43个必须掌握的习题模型 吕梁高级中学物理教研组：袁文胜 1.若人造卫星绕地球做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是（ ） A ．卫星的轨道半径越大，它的运行速度越大 B ．卫星的轨道半径越大，它的运行速度越小 C ．卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越大 D ．卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越小 2．甲、乙两颗人造地球卫星，质量相等，它们的轨道都是圆，若甲的运动周期比乙小，则（ ） A ．甲距地面的高度比乙小 B ．甲的加速度一定比乙小 C ．甲的加速度一定比乙大 D ．甲的速度一定比乙大 3．下面是金星、地球、火星的有关情况比较。 星球 金星 地球 火星 公转半径 1.0 810?km 1.5 810?km 2.25 810?km 自转周期 243日 23时56分 24时37分 表面温度 480℃ 15℃ —100℃~0℃ 大气主要成分 约95%的CO 2 78%的N 2，21%的O 2 约95%的CO 2 根据以上信息，关于地球及地球的两个邻居金星和火星（行星的运动可看作圆周运动），下列判断正 确的是（ ） A ．金星运行的线速度最小，火星运行的线速度最大 B ．金星公转的向心加速度大于地球公转的向心加速度 C ．金星的公转周期一定比地球的公转周期小 D ．金星的主要大气成分是由CO 2组成的，所以可以判断气压一定 很大 4．如图1-4-1所示，在同一轨道平面上，有绕地球做匀速圆周运动的卫星A 、B 、C 某时刻在同一条直线上，则（ ） A.经过一段时间，它们将同时回到原位置 B.卫星C 受到的向心力最小 C.卫星B 的周期比C 小 D.卫星A 的角速度最大 5．某天体半径是地球半径的K 倍，密度是地球的P 倍，则该天体表面的重力加速度是地球表面重力加速度的（ ） A ．2P K 倍 B ．P K 倍 C ．KP 倍 D ．K P 2倍 6．A 、B 两颗行星，质量之比p M M B A =，半径之比q R R B A =，则两行星表面的重力加速度之比为（ ） 第1页
道路网络分析
道路网络分析 一、实验目的 (1) 了解网络分析基本原理、方法。 (2) 熟练掌握ARCGIS 下进行道路网络分析的技术方法。 (3) 掌握利用网络空间分析方法解决实际问题的能力。 二、实验内容及步骤 1.最佳路径分析：根据给定的停靠点，查找最佳路径（最省时的线路） （1）创建路径分析图层：在网络分析工具栏[ Network Analyst]上点击下拉菜单[Network Analyst],然后点击［New Route］菜单项.此时在网络分析窗 口[Network Analyst Window]中包含一个空的列表，显示停靠点(Stops), 路径（Routes），路障（Barriers）的相关信息。同时，在TOC(图层列表） 面板上添加了新建的一个路径分析图层［Route］组合。 （2）添加停靠点：在网络分析窗口[NetworkAnalystWindow]中点选Stops(0)； 在网络分析工具栏[Network Analyst]上点击“新建网络位置”[Create Network Location]工具；在地图的街道网络图层的任意位置上点击以定义一个新的停靠点；依次添加4 个停靠点。 （3）设置分析选项 （4）运行最佳路径分析得到分析结果：在网络分析工具栏［NetworkAnalyst］上点击“求解”[Solve]按钮；分析结果－最佳路径线状要素图层将在地图 中显示，在“网络分析窗口”[Network AnalystWindow]中“路径”[Route] 目录下也会同时显示；在网络分析窗口[NetworkAnalyst Window]中点击 Route树状结点左边的加号(+)显示最佳路径；在网络分析工具栏中点击方向[Direction]按钮打开“行驶方向”窗口；在行驶方向[Directions]窗口 中点击“超链接”[Map]可以显示转向提示地图。 （5）设置路障(barrier)：通过在行驶路径步增加障碍，表示真实情况下，道路上无法通行的路障。在进行最佳路径分析将会绕开这些路径查找替代路线。 在ArcMap的中执行菜单命令[Window]>>[Magnifier]显示放大镜窗口
(完整版)万有引力与航天重点知识归纳及经典例题练习
第五讲 万有引力定律重点归纳讲练 知识梳理 考点一、万有引力定律 1. 开普勒行星运动定律 （1） 第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 （2） 第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。 （3） 第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值都相等，表达式： k T a =23 。其中k 值与太阳有关，与行星无关。 （4） 推广：开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳运转，也适用于卫星绕地球运转。当卫星绕行星旋转时，k T a =2 3 ，但k 值不同，k 与行星有关，与卫星无关。 （5） 中学阶段对天体运动的处理办法： ①把椭圆近似为园，太阳在圆心；②认为v 与ω不变，行星或卫星做匀速圆周运动； ③k T R =2 3 ，R ——轨道半径。 2. 万有引力定律 （1） 内容：万有引力F 与m 1m 2成正比，与r 2成反比。 （2） 公式：2 21r m m G F =，G 叫万有引力常量，2211 /10 67.6kg m N G ??=-。 （3） 适用条件：①严格条件为两个质点；②两个质量分布均匀的球体，r 指两球心间的距离；③一个均匀球体和球外一个质点，r 指质点到球心间的距离。 （4） 两个物体间的万有引力也遵循牛顿第三定律。 3. 万有引力与重力的关系 (1) 万有引力对物体的作用效果可以等效为两个力的作用，一个是重力mg ，另一个是物体随地球自转所需的向心力f ，如图所示。 ①在赤道上，F=F 向+mg ，即R m R Mm G mg 22 ω-=； ②在两极F=mg ，即mg R Mm G =2 ；故纬度越大，重力加速度越大。 由以上分析可知，重力和重力加速度都随纬度的增加而增大。 (2) 物体受到的重力随地面高度的变化而变化。在地面上，2 2 R GM g mg R Mm G =?=；在地球表面高度为h 处： 22)()(h R GM g mg h R Mm G h h +=?=+，所以g h R R g h 2 2 ) (+=，随高度的增加，重力加速度减小。 考点二、万有引力定律的应用——求天体质量及密度 1．T 、r 法：2 3 2224)2(GT r M T mr r Mm G ππ=?=，再根据3 23 33,34R GT r V M R V πρρπ=?== ，当r=R 时，2 3GT πρ= 2．g 、R 法：G g R M mg R Mm G 22 = ?=，再根据GR g V M R V πρρπ43,3 43=?== 3．v 、r 法：G rv M r v m r Mm G 2 22 =?=
中国教育竞争力： 评价模型构建与国际比较
一、教育竞争力的内涵 竞争力是指不同竞争主体在竞争过程中表现出来的较之对手拥有的优势和能力。 从竞争主体来看，竞争力是其具有的能力，这种能力可能是组织能力、赢利能力、市场销售能力、核心能力、创新能力或综合能力；从竞争客体来看，竞争力是主体对客体（要素）的吸引力。此外，从竞争因素来看，竞争力是竞争主体的优势，这种优势可能是投入要素的优势，也可能是竞争过程中的行为优势，或者可能是投入产出的效率优势，还有可能是竞争主体所处的环境方面的优势；从竞争结果来看，竞争力最终反映在主体的获益大小上，诸如出口份额及其增长、居民收入和生活水平的提高等。 目前国际上尚无对教育竞争力公认的定义。参考相关领域的研究成果，我们认为，教育竞争力是国家综合竞争力的重要组成部分，是一个国家的教育产出和别国比较所具有的相对优势和能力。教育竞争力体现在各级各类教育活动的全部过程和指标要素中，包括教育的投入、规模、效益、产出等硬指标与教育的理念、制度、政策、方法等软指标，还包括教育发展及演变的各个环节及过程。由于教育是培养人 的活动，因此教育竞争力最终反映的是一个国家的教育系统所培养出来的人的综合素质与竞争能力，以及通过教育所形成的人力资源对经济、社会发展的贡献程度。教育竞争力的内涵包括四个层面：（1）教育发展水平，包括正规与非正规教育的规模以及教育质量；（2）教育对人力资源的贡献；（3）教育对经济发展的贡献；（4 ）教育对知识创新的贡献。二、教育竞争力的评价模型 教育竞争力是一个复杂的系统，由许多子系统组成，众多的要素以不同的方式存在，处在不同的维度和层次，共同构成教育竞争力。为了使教育竞争力的评价得以实现，我们运用层次分析法（Analytic Hierarchy Process ，简称AHP ）来简化教育竞争力评价这一复杂的问题。 层次分析法是美国运筹学家萨狄（T.L.Saaty ）在20世纪70年代提出的一种多准则决策方法，是对较为复杂和模糊的问题做出决策的简易方法，是一种简洁而实用的建模方法。运用层次分析法建构模型，研究和处理问题，可按五个步骤进行：（1）建立递阶层次结构模型；（2）构造出各层次中的所有判断矩阵；（3）指标数据同化，即标准化处理；（4）层次单排序 中国教育竞争力：评价模型构建与国际比较 笮中央教科所国际比较教育研究中心 摘要：教育竞争力是国家综合竞争力的重要组成部分，是一个国家的教育产出相对于他国的优势和能力。教育竞争力的内涵包括四个层面：教育发展水平、教育对人力资源的贡献、教育对经济发展的贡献和教育对知识创新的贡献。根据本课题组的分析研究，2009年度中国教育竞争力综合排名居世界第29位，比1999年提升了17位。 关键词：教育竞争力；国际比较 教育发展研究2010．17 决策参考
万有引力及应用知识点总结
专题：万有引力定律总复习（人造天体(卫星)的运动） 万有引力及应用：与牛二及运动学公式 1思路(基本方法)：卫星或天体的运动看成匀速圆周运动, F 心=F 万 (类似原子模型) 2方法：F 引=G 2r Mm = F 心= m a 心= m ωm R v =2 2 R 地面附近：G 2R Mm = mg ?GM=gR 2 (黄金代换式) 轨道上正常转：G 2r Mm = m R v 2 ? r GM v = 【讨论(v 或E K )与r 关系，r 最小 时为地球半径， v 第一宇宙=7.9km/s (最大的运行速度、最小的发射速度)；T 最小=84.8min=1.4h 】 G 2 r Mm =m 2 ωr = m r T 224π ? M=2324GT r π ? T 2 =2 3 24gR r π? 2T 3G πρ= （M=ρV 球=ρ π3 4 r 3） s 球面=4πr 2 s=πr 2 (光的垂直有效面接收，球体推进辐射) s 球冠 =2πRh 3理解近地卫星：来历、意义 万有引力≈重力=向心力、 r 最小时为地球半径、 最大的运行速度=v 第一宇宙=7.9km/s (最小的发射速度)；T 最小=84.8min=1.4h 4同步卫星几个一定：三颗可实现全球通讯(南北极有盲区) 轨道为赤道平面 T=24h=86400s 离地高h=3.56ｘ104km(为地球半径的5.6倍) V=3.08km/s ﹤V 第一宇宙=7.9km/s ω=15o /h (地理上时区) a=0.23m/s 2 5运行速度与发射速度的区别 6卫星的能量：(类似原子模型) r 增?v 减小(E K 减小 高考必备一模一例一法一练 万有引力与航天 目录 天体质量和密度的估算 (2) 近地卫星模型 (4) 同步卫星模型 (5) 万有引力等于重力模型 (9) 卫星模型相关物理量讨论 (10) 三种天体运动速度比较 (12) 双星模型 (14) 三星、多星模型 (17) 黑洞模型 (20) 暗物质 (22) 卫星变轨 (25) 常数的应用 (28) 重力等于万有引力模型（黄金代换） (29) 利用比例求解模型 (31) 三星一线模型 (32) 天体质量和密度的估算 【典例】（2018高考理综II ·16）2018年2月，我国500 m 口径射电望远镜（天眼）发现毫秒脉冲星“J0318+0253”，其自转周期T =5.19 ms ，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为。以周期T 稳定自转的星体的密度最小值约为（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】C 【解析】本题考查万有引力定律、牛顿运动定律、密度及其相关的知识点。设脉冲星质量为M ，半径为R 。选取脉冲星赤道上一质元，设质量为m ，由万有引力定律和牛顿第二定律可得G =mR （）2，星体最小密度ρ=M/V ，星球体积V=πR 3，联立解得：ρ=，代入数据得ρ=5×1015kg/m ，选项C 正确。 【思想方法】 一、 题型概述 1. 利用万有引力等于重力可以估算地球质量，若测量出绕天体运行卫星的周期和轨道半径可以估算天体的质量，若知道天体的半径，可以估算出天体的密度。高考有关天体质量和密度的估算考查频率较高。 2.考虑星球自转时星球表面上的物体所受重力为万有引力的分力；忽略自转时重力等于万有引力． 3.一定要区分研究对象是做环绕运动的天体，还是在星球表面上随星球一块自转的物体．做环绕运动的天体受到的万有引力全部提供向心力，星球表面上的物体受到的万有引力只有很少一部分用来提供向心力． 二、估算中心天体质量和密度的两条思路和三个误区 (1)两条思路 11226.6710N m /kg -??93510kg /m ?123510kg /m ?153510kg /m ?183510kg /m ?2Mm R 2T π43 23GT π （物理）物理万有引力定律的应用专项及解析 一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用 1．如图轨道Ⅲ为地球同步卫星轨道，发射同步卫星的过程可以筒化为以下模型：先让卫星进入一个近地圆轨道Ⅰ（离地高度可忽略不计），经过轨道上P 点时点火加速，进入椭圆形转移轨道Ⅱ．该椭圆轨道Ⅱ的近地点为圆轨道Ⅰ上的P 点，远地点为同步圆轨道Ⅲ上的 Q 点．到达远地点Q 时再次点火加速，进入同步轨道Ⅲ．已知引力常量为G ，地球质量为 M ，地球半径为R ，飞船质量为m ，同步轨道距地面高度为h ．当卫星距离地心的距离 为r 时，地球与卫星组成的系统的引力势能为p GMm E r =-（取无穷远处的引力势能为 零），忽略地球自转和喷气后飞船质量的変化，问： （1）在近地轨道Ⅰ上运行时，飞船的动能是多少？ （2）若飞船在转移轨道Ⅱ上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化．已知飞船在椭圆轨道Ⅱ上运行中，经过P 点时的速率为1v ，则经过Q 点时的速率2v 多大？ （3）若在近地圆轨道Ⅰ上运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即探测器可以到达离地心无穷远处），则探测器离开飞船时的速度 3v （相对于地心）至少是多少？（探测器离开地球的过程中只有引力做功，动能转化为引 力势能） 【答案】（1）2GMm R （22122GM GM v R h R +-+32GM R 【解析】 【分析】 （1）万有引力提供向心力，求出速度，然后根据动能公式进行求解； （2）根据能量守恒进行求解即可； （3）将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围，动能全部用来克服引力做功转化为势能； 【详解】 （1）在近地轨道（离地高度忽略不计）Ⅰ上运行时，在万有引力作用下做匀速圆周运动 即：2 2mM v G m R R = 则飞船的动能为2122k GMm E mv R = =； （2）飞船在转移轨道上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化．由能量守 地理引力模型应用及参数取舍问题 陈英鹏 201132020128 一概念 引力模型是由地理学家，社会学家以及经济学家为了了解和预测人类在地理空间上的经济、社会及政治性相互影响与相互作用方式，利用经典力学中牛顿万有引力公式建立的一种理论假说。最早将引力模型用于研究国际贸易的是丁伯根(荷兰经济学家，创建了丁伯根原则，首届诺贝尔经济学奖得主，他为了说明在由多个国家组成的世界里，贸易流量的不对称现象即大国的贸易量占其GNP的比重小于小国，而建立了贸易引力模型）和Pōōnen,他们分别独立使用引力模型研究分析了双边贸易流量,并得出了相同的结果:两国双边贸易规模与他们的经济总量成正比,与两国之间的距离成反比。Linnemannn于1966年，在引力模型里加入了人口变量，认为两国之间的贸易规模还与人口有关，人口多少与贸易规模成正相关关系。Berstrand(1989)则更进一步，用人均收入替代了人口数量指标。引力模型应用广泛，它是国际贸易流量的主要实证研究工具。在后续的引力模型扩展中，研究者主要是依据研究自己的重点，按照影响双边贸易流量的主要因素设置不同的解释变量。 为了更好地理解引力模型，首先写出牛顿万有引力公式： 在方程中，F ij为物体i与j之间的引力，m i,m j是物体i与j各自的质量，d ij为物体i与j之间的距离，k为常数，它可依据具体情况来确定。该公式表明，引力的大小与物体i与j各自的质量成正比，与距离的平方成反比。在这里，我介绍丁伯根建立的贸易引力模型： （1） 在方程中，X ij是 i城市向j 城市的总出口；Y i与Y j分别为i城市与j 城市的生产总值,D ij为i城市与j 城市之间的距离，K，e 为常数，a、b为参数。该公式表明，i城市向j城市出口总量的大小或者i城市与j城市之间的贸易量的大小与i城市与j 城市的城市居民收入的总量成正比，与两城市之间的距离成反比。 二引力模型的变量取舍及引力模型的改进在扩展后的引力模型中，常常添加的变量有两类：一类是添加虚拟变量，如共同语言、共同边界、共同殖民历史、共同宗教等，早期对引力模型的扩展以这一类为主；另一类是添加制度质量指标变量，如是否同属一个优惠贸易协定或者区域经济一体化组织、政府治理质量、合约实施保障等。两经济体双边农产品贸易流量主要受经济规模、国家人口数量、两国首府之间的直线距离以及各种贸易制度安排等因素的影响。其中经济规模和优惠贸易安排是最重要的影响因素。 在引力模型公式(1)中,通常取引力衰减的基数为两城市之间的距离,但随着城市快速轨道交通的建成,居民出行时间大大缩短,客观上拓展了城市的边界,两点之间空间距离已经不是影响两点相互作用 万有引力与航天重点规律方法总结 一.三种模型 1．匀速圆周运动模型： 无论是自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可看成质点，围绕中心天体（视为静止）做匀速圆周运动 2．双星模型： 将两颗彼此距离较近的恒星称为双星,它们相互之间的万有引力提供各自 转动的向心力。 3.“天体相遇”模型： 两天体相遇，实际上是指两天体相距最近。 二.两种学说 1.地心说：代表人物是古希腊科学家托勒密 2/日心说：代表人物是波兰天文学家哥白尼 三.两个定律 1.开普勒定律： 第一定律（又叫椭圆定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆 的一个焦点上 第二定律（又叫面积定律）：对每一个行星而言，太阳和行星的连线，在相等时间内扫 过相同的面积。 第三定律（又叫周期定律）：所有行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴R 的三次方跟公 转周期T 的二次方的比值都相等。 表达式为：)4(2 23 π GM K K T R == k 只与中心天体质量有关的 定值与行星无关 2.牛顿万有引力定律 1687年在《自然哲学的数学原理》正式提出万有引力定律 ⑴.内容:宇宙间的一切物体都是相互吸引的.两个物体间引力的方向在它们的连线上,引力的大小跟它们的质量的乘积成正比,跟它们之间的距离的二次方成反比. ⑵.数学表达式: r F Mm G 2 =万 ⑶.适用条件: a.适用于两个质点或者两个均匀球体之间的相互作用。（两物体为均匀球体时，r 为两球心间的距离） b. 当0→r 时，物体不可以处理为质点，不能直接用万有引力公式计算 c. 认为当0→r 时，引力∞→F 的说法是错误的 ⑷．对定律的理解 a.普遍性：任何客观存在的有质量的物体之间都有这种相互作用力 b.相互性：两个物体间的万有引力是一对作用力和反作用力，而不是平衡力关系。 c.宏观性：在通常情况下万有引力非常小，只有在质量巨大的星球间或天体与天体附 近的物体间,它的存在才有实际意义. d.特殊性:两个物体间的万有引力只与它们本身的质量、它们之间的距离有关.与所在 空间的性质无关,与周期及有无其它物体无关. （5）引力常数G ： 1（2018广州一模）如图，已知现在地球的一颗同步通讯卫星信号最多覆盖地球赤道上的经度范围为。假设地球的自转周期变大，周期变大后的一颗地球同步通讯卫星信号最多覆盖的赤道经度范围为，则前后两次同步卫星的运行周期之比为 A. B. C. D. 2．(2016·河北石家庄二中一模)有a 、b 、c 、d 四颗地球卫星，a 还未发射，在赤道表面上随地球一起转动，b 是近地轨道卫星，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则( ) A ．a 的向心加速度等于重力加速度g B ．在相同时间内b 转过的弧长最长 2α2β C ．c 在4小时内转过的圆心角是π 6 D ．d 的运动周期有可能是20小时 3（9分）（2016北京东城期末）我国自1970年4月24日发射第一颗人造地球卫星----“东方红”1号以来，为了满足通讯、导航、气象预报和其它领域科学研究的不同需要，又发射了许多距离地面不同高度的人造地球卫星。卫星A 为近地卫星，卫星B 为地球同步卫星，它们都绕地球做匀速圆周运动。已知地球半径为R ，卫星A 距地面高度可忽略不计，卫星B 距地面高度为h ，不计卫星间的相互作用力。求： ⑴卫星A 与卫星B 运行速度大小之比； ⑵卫星A 与卫星B 运行周期之比； ⑶卫星A 与卫星B 运行的加速度大小之比。 4（2014·全国大纲卷）已知地球的自转周期和半径分别为T 和R 。地球同步卫星A 的圆轨道半径为h ，卫星B 沿半径为r (r 地理引力模型分析及其应用 一、引力模型及其参数讨论 引力模型(或引力力程)以牛顿经典力学的万有引力公式为基础，在经济学中进行了改变， 参考牛顿第一定律的公式形式，可以将两点之间的简单引力模型表示为：T ij =KQ a i Q b j /d c ij 其中，T ij 表示j 点对i 点的引力大小；Q i Q j 表示两点的“质量”，可以用人口、GDP 等来表示；d ij 表示两点间的距离，不一定是地理上的距离；k 、a 、b 、c 为系数。 Tinbergen （1962）和 Poyhonen （1963）对其在经济学领域做了发展、延伸，提出了一个比较完整且简便的经济学模型。这个模型认为两个经济体之间的单项贸易流量与它们各自的经济规模（一般用 GDP 来表示）成正比，与它们之间的距离成反比。 通常引力模型的简化形式为： M ij =KY i Y j /D ij 式中，K 为常数（通常也称为引力系数）；Y i 和Y j 为内生变量，由模型要求通过的特定条件“平衡”出来；Dij 为空间距离。 对于引力模型公式中的参数是随具体的应用领域及实际情况而定的，但会保持引力模型中的公式的基本骨架。例如在国际贸易方面可能采用其简化形式，也有可能会增加其评定项目，相应的公式中也就增加了表示“质量”的参数，及M ij =K （Y i +P i )(Y j +P j )/D ij 。如果还不能准确的表达实际情况，需要变化相应的参数指数，直到公式可以在误差之内准确表达、预测、判断国家之间的贸易情况。也就是说，引力模型的一个重要特点，它的基本形式保持不变，只要对参数和分量的定义作出适当的改变，就可将引力模型应用于不同的问题。 二、引力模型的应用 （1）零售引力模型 当在A 和B 两个城市间存在着一个等级相对低的C 城市，A 城市对C 城市吸引的零售额为 T a =KP a P c /D 2ac 。B 城市对C 城市吸引的零售额为T b =KP b P c /D 2bc 。相比得： T a P a D 2bc － = － ﹒ － T b P b D 2ac 式中：P a 表示城市A 的人口， P b 表示城市B 的人口，P c 表示城市C 的人口，D ac 表示城市A 到城市C 的距离，D bc 表示城市B 到城市C 的距离； 当城市A 和B 对城市C 吸引的零售额相等，表示这一点是城市A 和B 对消费者吸引的分界点，靠近A 城市一侧的消费由A 城市供给，靠近B 城市的一侧由B 城市供给。即：T a /T b =1时，下式可成立， 万有引力定律知识点 班级： 姓名： 一、三种模型 1、匀速圆周运动模型：无论自然天体还是人造天体都可以看成质点，围绕中心天体做匀速圆周运动。 2、双星模型：将两颗彼此距离较近的恒星称为双星，它们相互之间的万有引力提供各自转动的向心力。 3、“天体相遇”模型：两天体相遇，实际上是指两天体相距最近。 二、两种学说 1、地心说：代表人物是古希腊科学托勒密 2、日心说：代表人物是波兰天文学家哥白尼 三、两个定律 第一定律（椭圆定律）：所有行星绕太阳的运动轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的每一个焦点上。 第二定律（面积定律）：对每一个行星而言，太阳和行星的连线，在相等时间内扫过相同的面积。 第三定律（周期定律）：所有行星绕太阳运动的椭圆轨道半长轴R 的三次方跟公转周期T 的二次方的比值都相等。 （表达式 ） 四、基础公式 线速度：v ==== 角速度：== == 向心力：F=m =m(2r=m(2 )2r= m(2)2r=m =m 向心加速度：a= = (2r= (2)2r= (2 )2r== 五、两个基本思路 1．万有引力提供向心力：ma r T m r m r v m r M G ====22 2224m πω 2.忽略地球自转的影响： mg R GM =2m （2g R GM =，黄金代换式） 六、测量中心天体的质量和密度 测质量： 1．已知表面重力加速度g ，和地球半径R 。（mg R GM =2m ，则G gR M 2=）一般用于地球 2．已知环绕天体周期T 和轨道半径r 。(r T m r Mm G 2224π= ，则2 3 24GT r M π=) 3．已知环绕天体的线速度v 和轨道半径r 。（r v m r Mm G 22=，则G r v M 2=） 4．已知环绕天体的角速度ω和轨道半径r （r m r Mm G 22ω=，则G r M 32ω=） 5．已知环绕天体的线速度v 和周期T （T r v π2=,r v m r M G 22m =，联立得G T M π2v 3=） 测密度： 人才吸引力评价模型研究 摘要 在如今这个科技高速进步与发展的时代，吸引和凝聚优秀人才，满足经济社会发展需求，已经成为各城市发展的重要因素。由此也产生了诸如“抢人大战”的种种社会现状。可见激烈的人才竞争，是每个城市发展面临着的严峻考验。为建设国际性现代化城市，对人才得吸引能力也成为最为重要的因素。本文通过对深圳市现有的人才资源情况分析和研究，量化的考量深圳市人才吸引力水平。 针对问题一：对深圳市人才吸引能力进行综合评价，本文运用层次分析法选用多级的指标，将深圳市城市背景（即人才发展前景）、人均收益水平以及城市综合能力等4个因素作为量化考量的一级指标，并就每一个层次进行进一步的分类，将进出口贸易额、产业结构（以二三产业为例）、就业率、失业率、经济增长率、人均GDP、人均工资、人均可支配收入、治安案件、环境污染的优良率、交通情况、教育资源（专职教师人数）、医疗支出、城市基础设施建设情况等20个因素作为二级指标。求出各个指标的权重，建立分析矩阵并以全国为8分的基准，得到深圳的人才吸引力为9.57分。同时本文又针对“加大营商环境改革力度若干措施”中相关因素采用上述问题的模型，求取量化分值并预测。 针对问题二：使用APH法相将广州、杭州、厦门、苏州等与深圳市同类的城市，收集其他城市的同第一问相同的指标进行分析，为了排除因为数据权重受各种人为因数的影响，本文采取熵权法：利用求得的权值和各个指标进行融合，将数据进行类比，得出深圳与其他同类城市的优势与不同之处，并提出改进方案。 针对问题三：本文特别拿出深圳南山区的人才数据，针对该地区的经济技术发展特点和相关人才政策，通过使用MATLAB进行灰色系统理论的预测，同时分析各年的数据随时间的函数，并结合第一问和第二问求出的模型，进而分析出人才的动态情况求出其动态模型得到时间函数，通过函数我们看出南山区在一段时间内的吸引力水平成上升趋势。 关键词：人才吸引力；层次分析法；熵权法；灰色系统理论；动态模型 万有引力定律 【知识结构图示】 【物理思想方法】 1．观察记录寻找规律 由于研究太阳系、地球和月球系统等大尺度范围内物体间的相互作用，无法直接进行测量，因此必须要根据观察到的现象入手，经过记录、分析，逐步深入，直到找到客观的规律．这个客观的规律就像一只无形的大手操纵天体间的行星按一定的规律在运动，同时能预测以后的运动，因此就有可能发射人造的天体，在天空中自由地翱翔，而不与其他的行星碰撞．因此要认真学习这种思想 方法．这种思想方法的思维过程是： 这种思维的方法是探测未知领域的普遍方法之一，学习时要适当地注意小结． 2．构建物理模型的方法 在解决物理问题时常常要构建合适的物理模型，找到解决问题的方法，在这一章的知识中，人们从一系列观察天体运动结果的基础上，首先构建的是地心学说的模型，但随着社会的进步，技术的发展，逐步认识到地心学说的模型是错误的．人们又构建了日心学说的模型来解释天体运行的结果，发现是正确的，从而确立了各行星绕太阳运动的匀速圆周运动的模型。本章有很多的问题就 是要先构建物理模型，再利用规律才能解决． 太阳光从太阳射到地球的时间为8分20秒，估算太阳的质量、平均密度。月球到地球的距离为l，估算地球的质量、地球的平 均密度。 讨论人造地球卫星的速度、角速度、周期与卫星的高度之间的关系等等一系列的问题都要构建一个物体绕另一个物体做匀速圆 周运动的模型．如图6—21，图6—22，图6—23所示。 因此，本节教材要认真学习构建模型的方法． 例1 天体中两颗恒星的质量相差不大，相距较近时，它们绕一中心分别做匀速圆周运动，这叫做双星。已知双星的质量分别 为1m 和2m ，相距为r ，它们分别绕连线中的一点做匀速圆周运动，求它们的周期和线速度。 解析 首先建立双星系统的运动模型如图6—24所示．由转动的中心总在一直线上得到，两星的转动周期相同，角速度一样， 再根据向心力由它们之间的万有引力提供，结合规律容易得到． 解答 设1m 到O 的距离为x ，2m 到O 的距离为r-x ，则 x T m r m m G 21221)2(π= )()2(22221x r T m r m m G -=π 联立二式解得 2 1221m x , )(2m m r m m G r r T +=+=π 因此速度分别为 )(22121m m r G m T x v +==π ) ()(22112m m r G m T x r v +=-=π 点拨 要注意两个恒星的运动周期和角速度是一样的，这一点是解决问题的关键．高考必备09 万有引力与航天(1)-2021年高三物理重点模型训练(解析版)
(物理)物理万有引力定律的应用专项及解析
地理引力模型应用及参数取舍问题
(完整版)万有引力与航天重点知识、公式总结
万有引力：模型分类(含答案)
地理引力模型分析
万有引力定律公式总结
数学建模(人才吸引力评价模型研究)
万有引力精讲