解三角形与数列测试题.docx
阶段性检测模拟数 学试题一
一、 ：（共 12 小 ，每小 5 分， 分 60 分. 每小 有且只有一个正确答案
. ）
1、已知在△ ABC 中， sinA ∶ sinB ∶ sinC ＝ 3∶5∶7，那么 个三角形的最大角是（
）.
A ． 135°
B ．90°
C ．120°
D ． 150°
2、已知△ ABC 中， a ＝4，b ＝4
3 ，∠ A ＝ 30°， ∠ B 等于 ( ).
A ．30°
B ．30°或 150°
C ． 60°
D ． 60°或 120°
、等差数列 { a n 共有 2n+1 ，其中奇数 之和 4 ，偶数 之和 ， n 的 是
( ).
3 }
3
4、等差数列 { a n } 中，已知 S 15
90 ，那么 a 8
（
）.
A.3
B.4
C.6
D.12
5、 等比数列的前 和，已知， ， 公比 ( ).
6、如果将直角三角形三 增加同 的 度， 新三角形形状 （
）.
A ． 角三角形
B ．直角三角形
C ． 角三角形 D
．由增加 度决定
7、已知等差数列的前
4 和 21，末 4 和 67，前 n 和 286， 数 n (
).
A. 24
B. 26
C. 27
D. 28
8、在
ABC 中， AB=3，BC= 13 ，AC=4， AC 上的高 （
）.
A ．
3 2
B ．
33
C ．
3
D ．33
2
2
2
9、已知 等差数列， ++=105，=99，以表示的前 和， 使得达到最大 的是（
）.
D. 18
10、等比数列 {a
n
2
2 ＋ a 2 ＋? +a 2 等于( ).
n } 中， a ＋ a ＋a ＋?＋ a =2 － 1， a
＋a
1
2
3
n
1
2
3
n
A (2n
1) 2
B
1 (2n 1)
C
4n
1
D
1 (4 n 1)
3
3
11、已知两 段 a 2 ， b 2
2 ，若以 a 、 b 作三角形， a 所 的角 A 的取 范
是（
）.
A ． ( , )
B ．(0, ]
C
．(0, )
D
．(0, ]
6 3 6
2
4
12、对正整数 m 的 3 次幂进行如下方式的“分裂”
：
仿此规律，若 m 3 的“分裂”中最小的数是 211, 则 m 的值是 （ ）.
二、填空 ：（共 4 小 ，每小 4 分， 分 16 分， 将正确答案填写在答 上 . ）
13、 等差数列的前 和，若，
．
14、在 △ABC 中， A 、 B 、 C 的 分 是 a 、b 、c ，且 c 2
bc cos A ca cosB abcosC ,
△ ABC 的形状 ____________.
15、三角形两 之差 2， 角的正弦
3
，面
9
，那么 个三角形的两
分 是 ________．
5
2
a 1 3a 2 32 a 3 3n 1 a n n
16 、 已知数列 a n
满足
2 ，则 a n ．
三、解答 ：（共 6 小 ， 分 74 分，要求写出必要的文字 明、推演步 或 明 程
17、（本小 12 分） 角三角形 ABC 的内角 A ，B ，C 的 分 a ，b ，c ， a 2b sin A ．（Ⅰ）求 B 的大
（Ⅱ）若 a
3 3 ， c 5 ，求 b ．
18、（12 分）在△ ABC中， a， b， c 分别是角 A，B，C 的对边，且角 B，A，C 成等差数列 .
2, a2 4, 数列 { b n } 满足：b n a n 1a n,b n 12b n2
21、（本小题 12 分）设 a1
（Ⅰ）若 a2－c2＝b2－ mbc，求实数 m的值；
（Ⅰ）求证：数列 {b n2} 是等比数列(要指出首项与公比),（Ⅱ）若 a＝ 3，b+c=3，求△ ABC的面积．
（Ⅱ）求数列 { a n } 的通项公式.
19、（本小题 12 分）已知数列 { a n } 的前 n 项和S n3n222n+1 ，
（Ⅰ）求数列 { a n } 的通项公式．
（Ⅱ）求数列 {| a n |} 的前 n 项和T n .
20、（12 分）如图，某海轮以 60 海里 / 小时的速度航行，在 A 点测得北海面上油井 P 在南偏东 60°，向北航行 40 分钟后到达 B 点，测得油
井 P 在南偏东 30°，海轮改为北偏东60°的航向再行驶80 分钟到达
C点，求 P、 C 间的距离．22、（14 分）已知等比数列{a n}的首项为l，公比q≠1，S n为其前n项和，a l，a2，a3分别为某等数列的第一、第二、第四项．
(I) 求a n和S n；
( Ⅱ) 设b n log2
a
n 1
1
} 的前 n 项和为T n，求证：T n
3
，数列 {.
b
n
b
n 24
【参考答案】
一、选择题
1C 2D 3A 4C 5B 6A 7B8B9B 10D 11D 12B 二、填空
14. 直角三角形和 3
1
16. 2 3n 1
三、简答题
17.（ 1）
（ 2）
18.（Ⅰ）
（Ⅱ）
19.
20.
21.（Ⅰ）
（Ⅱ）
22.