关于岩土塑性力学的几点认识

关于岩土塑性力学的几点认识

多数工程岩土都处于弹塑性状态因而岩土塑性在岩土工程的设计中至关重要。早在1773年Coulobm就提出了土体破坏条件,其后推广为Mohr-Coulobm条件。1857年研究了半无限体的极限平衡,提出了滑移面概念。1903年Kotter建立了滑移线方法。Fellenius(1929)提出了极限平衡法。以后Terzaghi Sokolovskii又将其发展形成了较完善的岩土滑移线场方法与极限平衡法。1975年W.F.Chen在极限分析法的基础上又发展了土的极限分析法,尤其是上限法。国内学者沈珠江也在上述领域作过不少工作。不过上述方法都是在采用正交流动法则的基础上进行的。1957年,Drucker等人首先指出了平均应力与体应变会导致岩土材料的

体积屈服,需在莫尔-库仑锥形空间屈服面上再加上一簇帽子屈服面,此后剑桥大学Roscoe等人提出了剑桥粘土的弹塑性本构模型开创了岩土

实用计算模型。自上世纪60年代至今,岩土本构模型始终处于百家争鸣、百花齐放的阶段没有统一的理论、屈服条件与计算方法。上世纪70年代就发现采用一个塑性势面和屈服面很难使计算结果与实际吻合;采用正交流动法既不符合岩土实际情况还会产生过大的体胀。由此双屈服面与多重屈服面模型非正交流动法则在岩土本构模型中应运而生。但由于没有从塑性理论上搞清问题,澄清认识,导致年来的这种混乱状态延续至今。

岩土塑性与本构模型的发展,主要是围绕着两个方面:一是对经典塑性理论的修正与静力本构模型的完善:二是针对不同岩土不同工况发展了许多新型的本构模型。国内学者作了大量的工作,新发展的广义塑性

力学既适应岩土类摩擦材料,也适应金属,可以作为岩土塑性力学的理

论基础。新型模型中动力模型、复杂路径模型等正在逐渐走向实用。软化损伤模型、非饱和土模型、结构性土模型、细观模型也在不断地发展与完善。

1. 岩土塑性基本理论的一些进展

岩土塑性计算不同于弹性力学与传统塑性力学，主要在于理论不统一，屈服条件取决于建模者经验而不是完全由试验确定，由此导致计算结果不惟一。因而如何统一理论，如何客观确定屈服条件，是研究岩土塑性的关键问题。

自上世纪70年代以来，人们已逐渐认识到单屈服面理论不能反映应力增量对塑性应变增量方向的影；响关联流动法则不适用岩土，采用关联流动法则会出现过大的剪胀。但由于没有弄清内在力学关系提出的非关联法则，仍然具有随意假设势面的缺点。

近年来，作者与我国学者沈珠江、杨光华等人在剖析经典塑性力学假设条件基础上建立了广义塑性理论【1,2】，从理论上较好地解决了上述问题。

经典塑性力学的假设之一是采用了传统塑性势，也就是弹性势理论。按此，各塑性应变增量的分量互成比例，而岩土材料各塑性应变增量分量不成比例，在双届服面与多重屈服面理论中对传统塑性位势理论作了修正，尤其是杨光华应用张量定律导出了广义塑性位势公式【3】:

由上可见,广义塑性力学是分量理论,此时塑性应变增量的方向不仅与

应力有关,还与应力增量有关。

经典塑性力学的假设之二是采用关联流动法则,而岩土材料不适

合关联流动法则,即塑性势面与屈服面不同。其实塑性应变增量矢量的方向由塑性势面确定,而大小由屈服面确定。可见塑性势面与屈服面必然相关,但相关只要求塑性势面与屈服面两者相应,并不要求两者一定

相等。例如求塑性应变增量分量，其塑性势面的法线必为方向(即p应力方向);与此相应的屈服面的硬化参量必为,屈服面可写成

, 按屈服面定义,它就是的等值面,即方向的分量屈服面,一般称作体积屈服面。同理,相应塑性势q方向的屈服面为q方向的剪切屈服面,相应塑性势方向的剪切屈服面为.

经典塑性力学假设之三是没有考虑主轴旋转所产生的塑性应变,

对于动力问题更应考虑主轴旋转所产生的塑性变形。国外在这方面作了较多工作尤其是日本Masouka作了不少试验与计算。国内刘元雪及作者通过应力分解把应力增量分解为共轴应力分量与旋转应力分量(即应力主轴旋转产生的应力分量),并导出了旋转应力增量与绕主应力轴旋转

的旋转角增量之间的关系[4]:

然后按广义塑性位势理论建立能考虑应力主轴旋转的广义塑性位势公式。把塑性应变分为共轴部分与旋转部分旋转部分需采用6个应力分量作塑性势。

式中:是塑性因子, 一般需通过试验拟合,或试验得到的经验公式来确定这方面还缺少深入的研究。

岩土塑性力学基本理论方面国内学者作了不少工作,但还需继续完善和验证,尤其是不断普及与推广,为岩土界所接受。

2.关于屈服条件的研究

塑性力学中的屈服条件决定着塑性应变增量的大小,相当于弹性力学中的力学参数。由于岩土本构模型中常依据建模者的经验来确定屈服条件,有较大人为性,因而对岩土屈服条件需作进一步的研究与改造。

2.1 用试验拟合方法客观地确定土体屈服条件

由分析可知,屈服条件是应力水平、硬化参量、材料性质的函数,客观的屈服条件应通过试验获得。一般情况下,只需通过土的常规三轴试验就能得到,但由于人们对此缺乏认识,没有充分利用这种条件.陈瑜瑶和作者提出,依据试验绘制应力与塑性变形(如塑性体应变、剪应变

等)的试验曲线[5],依据不同状况下所得的试验曲线(图1),即能求得等值应变情况下的应力曲线(图2)。依据屈服面的定义,等应变情况下的应力线就是屈服曲线。对常数的屈服曲线称为体积屈服曲线对

常数的屈服曲线称为剪切屈服曲线。剪切屈服曲线还可分为方向q剪切屈服曲线, 方向剪切屈服曲线。

具体的试验拟合过程是先按上述所得的屈服曲线假设为几种屈服曲线表达式,并将表达式中的系数表述为塑性应变分量或硬化参量的函数,通过

试验数据拟合,求得屈服条件的具体表达式最后绘出求得的屈服曲线,

并与试验点相比。如求得的屈服曲线十分靠近试验点,即可认为此为实际屈服曲线,反之,再重新假设,重新拟合。

对于与有关的屈服曲线,一般需通过真三轴试验求得试验曲线,

但此项对计算结果影响不大。因而可采用前人经验值,不必每次都做真三轴试验。

依据适应岩土变形机制的广义塑性理论,采用由试验拟合确定的屈

服条件,在不考虑应力路径影响的条件下,即可获得应力应变唯一性的

解答。

2.2 压缩剪胀型土的体积屈服条件

对于中密、紧密砂、超固结土体其体变先是压缩后是体胀。以往能反映压缩剪胀型土的屈服条件不多。近年来,国内外在这方面都有所进展。段建立与作者依据中密砂的试验,拟合得出形的屈服曲线[6]图(3)。图中有一条来自试验的状态变化线,在状态线下方为体积压缩,其体积

屈服条件一般为类似剑桥模型的椭圆形屈服曲线。在状态线上方只产生体胀,由试验获得的屈服条件近似为一条直线。由此得出由两段屈服曲线组成的S形屈服曲线。在低剪应力状态下产生体缩,高剪应力状态下产生体胀,两段屈服曲线具有相反的法线方向。

2.3 偏平面上塑性应变增量方向的便离及方向上的剪切屈服曲线

在广义塑性力学提出之前,很少有人研究过方向上的剪切屈服条

件。但国外早就指出塑性应变增量方向与应力增量方向会发生偏离,国内李广信的试验[7]也指出了这点。这表明土体存在方向的塑性应变。

陈渝瑶及作者通过对重庆红粘土的真三轴试验指出,应力水平低时

应力增量方向与塑性应变增量方向不发生偏离[5];应力水平高时,两者出现偏离,但偏离角不大(图4)。这一结果与国外文献基本一致。因此可

以近似认为偏离角是常量,即Q方向的塑性剪应变与方向的塑性剪

应变近似成比例。由此可以说明q方向上的剪切屈服面与方向剪切屈服面相似,只是大小不同,略去p的影响,即有:

由于q方向与方向塑性剪应变近似成比例,由此就能把三维问题化作二维问题。从而使计算更为简便。

3.结论

由于篇幅所限这里重点介绍我们近年所作的一些研究成果。基于广义塑性力学的岩土塑性理论依据严格的力学原理因而可以作为岩土的建模依据采用试验拟合方法客观地确定岩土屈服条件也是今后发展的一个方向。但都需要继续发展完善不断地普及推广不断地验证核实。

本文的一些成果必然还会对岩土极限分析理论岩土动力模型运动强化模型及各种新的岩土本构模型产生影响。甚至有些已经被人们认可的方法也会受到影响而需要进行某些改造。

岩土塑性是十分复杂的问题尤其是岩体存在几何上与强度上的

不连续而且岩体很难做试验难以得到准确的力学参数与力学模型严重影响着岩石力学的进展。可见岩土塑性理论迫切有待发展与完善为解决实际岩土工程问题提供坚实的理论基础和依据。