精品文档 (127)《折线统计图》教材分析

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《折线统计图》教材分析

在本单元学习之前,学生已经掌握了收集、整理、描述、分析数据的基本方法,会用统计表(单式和复式)和条形统计图(单式和复式)来表示统计结果,并能根据统计表、条形统计图解决简单的实际问题。在此基础上,本单元认识一种新的统计图──折线统计图(单式和复式),帮助学生了解单式折线统计图和复式折线统计图的特点和思想,根据折线的变化、特点对数据进行简单的分析、判断和预测,更好地了解统计在现实生活中的意义和作用,有效构建数据分析观念。

一、与实验教材(《义务教育课程标准实验教科书数学五年级》,下同)的主要区别

1.与实验教材相比,修订后的教材更加注重知识的迁移和新旧知识间的联系。将单式折线统计图的教学内容从原先的四年级下册改为安排到五年级下册,这样的编排更加有针对性和统一性。除了条形统计图,还增加了统计表的回顾,让学生对以前学过的统计知识充分感悟,发现各自的特点。

画折线统计图相对来说比较简单,所以以“做一做”的形式出现,也是合情合理,符合学生的认知水平。

2.与实验教材相比,修订后的教材更加注重调查对象的社会性和时代性。比如在研究复式折线统计图时,选取具有时代意义和社会性的上海老龄化问题为题材展开教学,并且让学生结合全国的人口数据去发现规律,进一步感受我国人口变化的特点,结合上海和全国的数据,感受我国人口的变化趋势,体会统计的实际应用价值。

3.与实验教材相比,修订后的教材更加注重要学生经历数据收集、整理和分析的过程。例如,通过让学生收集、整理自己身高的数据,对照陈东的身高进行数据分析,一方面加深对折线统计图的认识,另一方面也为复式折线统计图的学习做好铺垫。例如,通过调查学校一至六年级学生近视的情况,记录自己零用钱的收入、支出情况等实践活动,培养学生的统计意识,积累活动经验,经历统计的全过程。

二、教材例题分析

例1:单式折线统计图

例1教材以中国青少年机器人大赛为题材,用统计表给出了最近7年此项大赛参赛队伍的数据,并用条形统计图呈现出来。通过提问:参赛队伍的数量有怎样的变化?引出并介绍新的统计图──折线统计图。通过观察两种不同的统计图,体会折线统计图的特点,并引导学生观察折线统计图,发现问题、提出问题并尝试解决问题,体会统计的价值。

例2:复式折线统计图

例2以老龄化社会为题材展开教学,教材以上海市为例,用单式统计图分别呈现2001—2010年上海的出生人口数和死亡人口数,让学生在比较两组数据的过程中感受到单式折线统计图的局限性,从而产生用复式折线统计图表示数据的需要。通过对复式折线统计图的数据分析,可以看到上海人口自然增长数逐渐减少,说明人口增长缓慢,老龄化现象日趋严重。最后引导学生分析全国的人口数据,进一步感受全国人口的变化特点,体会统计的实际应用价值。

本单元的教学重点是单式折线统计图、复式折线统计图;教学难点是让学生经历收集、整理、描述和分析数据的统计过程,增强学生的数据分析观念,培养学生的统计观念。

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勾股定理全章知识点总结大全、例题精讲中考题目

勾股定理全章知识点总结大全 一.基础知识点: 1:勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。(即:a2+b2=c2) 要点诠释: 勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系,是直角三角形的重要性质之一,其主要应用: (1)已知直角三角形的两边求第三边(在ABC ?中,90 ∠=?,则c, C b=,a=) (2)已知直角三角形的一边与另两边的关系,求直角三角形的另两边 (3)利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题 2:勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长:a、b、c,则有关系a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。 要点诠释: 勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法,它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状,在运用这一定理时应注意:(1)首先确定最大边,不妨设最长边长为:c; (2)验证c2与a2+b2是否具有相等关系,若c2=a2+b2,则△ABC是以∠C为直角的直角三角形 (若c2>a2+b2,则△ABC是以∠C为钝角的钝角三角形;若c2

区别:勾股定理是直角三角形的性质定理,而其逆定理是判定定理; 联系:勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反,都与直角三角形有关。 4:互逆命题的概念 如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设,这样的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题。 5:勾股定理的证明 勾股定理的证明方法很多,常见的是拼图的方法 用拼图的方法验证勾股定理的思路是 ①图形进过割补拼接后,只要没有重叠,没有空隙,面积不会改变 ②根据同一种图形的面积不同的表示方法,列出等式,推导出勾股定理 常见方法如下: 方法一:4EFGH S S S ?+=正方形正方形ABCD ,2214()2 ab b a c ?+-=,化简可证. 方法二: 四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积. 四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为221 422 S ab c ab c =?+=+ 大正方形面积为222()2S a b a ab b =+=++ 所以222a b c += 方法三:1()()2S a b a b =+?+梯形,2112S 222 ADE ABE S S ab c ??=+=?+梯形,化简得证 6:勾股数 ①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数,即 222a b c +=中,a ,b ,c 为正整数时,称a ,b ,c 为一组勾股数 ②记住常见的勾股数可以提高解题速度,如3,4,5;6,8,10;5,12,13;7,24,25等 c b a H G F E D C B A a b c c b a E D C B A b a c b a c c a b c a b

折线统计图

第二单元折线统计图 一、教学内容: 折线统计图知识,是学生已经了解条形统计图的基础上进一步学习的单式折线统计图以及复式折线统计图,在小学里学习一些统计知识,主要是使学生对统计的意义和思想方面有个初步了解,教材加强了看懂和分析统计图的训练,并在统计图的后面都提出几个问题,让学生根据图形回答几个相应的问题,这不仅有助于培养学生运用所学知识解决实际问题的能力,也有助于培养学生用统计的思想分析思考问题的习惯。在绘制统计图方面,本教材降低了一定的要求吗,为学生提供了帮助,帮学生初步掌握绘制统计图的方法,并注意多安排半独立完成的习题。 二、教学目标: 1、让学生在条形统计图的基础上认识折线统计图,进一步体会统计在现实生活中的作用,体会数学与生活实际的密切关系。 2、使学生认识折线统计图的特点,会看折线统计图,会画折线统计图,并能根据数据进行合理分析,培养学生的合作意识和实践能力。 3、能从统计图中发现数学问题、解决问题,并能体会统计知识在生活中的意义和作用。 三、教学重点: 1.了解折线统计图的特点和作用,掌握绘制折线统计图的一般步骤。

2.能根据折线统计图对数据进行简单的分析。 四、教学难点: 1、能根据折线统计图中的数据进行分析,并作出预测。 2、绘制统计图的方法 3、确定一个单位长度表示的数量,正确的描点 4、图例的设置 五、教学时数:3 课题单式折线统计图【1】授课日期 教学内容教科书P21~P22页例1及练一练,P25~P26练习四第1、3、4题。 教学目标1.让学生认识简单的折线统计图,了解折线统计图的结构,体会折线统计图的特点,会在提供的表格中制作简单的折线统计图。 2.让学生体会统计与生活的紧密联系及作用,能根据折线统计图进行简单的分析或预测,体会统计是解决问题的策略与方法,发展统计观念。 3.使学生乐于参与统计活动,在活动中培养与他人合作的态度。 教学重点掌握用简单的折线统计图表示数据的方法。 教学难点根据标尺确定表示数据的点。 教学准备课件,学生事先收集有关数据。 教学步骤教师活动学生活动时间

人教版八年级数学下册 17.1 勾股定理 说课稿

17.1 勾股定理 各位评委老师大家好: 今天我说课的课题是《勾股定理》,下面就教材分析、教学方法选择、学法指导、教学程序设计等四个方面,谈谈我对本课题的理解和认识。 一、教材分析 (一)、教材地位作用 这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书,人教版八年级下册第十七章第一节第一课时。勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的,它是直角三角形的一条非常重要的性质,是几何中最重要的定理之一,它揭示了直角三角形三条边之间的数量关系,为以后学习解直角三角形奠定基础,在实际生活中用途很大。 (二)、教学目标(八年级学生对新事物充满好奇,他们喜欢动手,勤于思考,乐于探究,已经具备了一定的探索新知的能力。因此,我制定如下教学目标) 1、知识与技能目标 (1)理解并掌握勾股定理的内容和证明,能够运用勾股定理进行简单计算和运用; (2)通过观察分析,大胆猜想,并探索勾股定理,培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。 2、过程与方法目标 在探索勾股定理的过程中,让学生经历“观察-猜想-归纳-验证”的数学过程,并体会数形结合和从特殊到一般的数学思想方法。 3、情感态度与价值观目标 (1)在探索勾股定理的过程中,培养学生的合作交流意识和探索精神,增进数学学习的信心,感受数学之美,探究之趣。 (2)利用远程教育资源突出介绍中国古代勾股方面的成就,激发学生热爱祖国和热爱祖国悠久文化的思想感情,培养学生的民族自豪感和钻研精神。 (3)培养数形结合的思想。 (三)、教学重点及难点 【教学重点】勾股定理的证明与运用 【教学难点】用面积法和拼图法等方法证明勾股定理 【难点成因】对于勾股定理的得出,首先需要学生通过动手操作,在观察的基础上,大胆猜想数学结论,而这需要学生具备一定的分析、归纳的思维方法和运用数学的思想意识,但学生在这一方面的可预见性和耐挫折能力并不是很成熟,从而形成困难 二、教学方法及教学手段的选择

折线统计图 (2)

《折线统计图》教学设计 执教者:肖艳凤 教学内容:教科书第108~110页。 教学目标: 1、让学生在条形统计图的基础上认识折线统计图,进一步体会统计在现实生活中的作用,体会数学与生活实际的密切联系。 2、使学生认识折线统计图的特点,会看折线统计图,并能根据数据进行合理分析,培养学生的合作意识和实践能力。 3、绘制折线统计图。 教学重点:会看单式折线统计图,能够从图中获取数据变化情况的信息。 教学难点:根据统计图解决问题并进行合理的推测。 教具准备:教学课件 一、谈话导入 1、出示图片,谈话引入。 2、出示:南宁市中小学生参观科技展的条形统计图 问:这是什么统计图?(条形统计图)你从中获得了什么信息? 二、自主探究,合作交流 1、除了用条形统计图反映这些信息以外,我们还可以在这样的统计图上体现出来,你们知道它叫什么统计图吗?(折线统计图)这节课,我们就来学习有关统计图的一些知识(教师板书课题)。 2、同桌交流:请同学们仔细观察比较这两幅统计图,然后把自己的想法旁边的同学交流。思考:折线统计图和条形统计图有什么相同的地方和不同的地方? 3、汇报交流情况。 4、绘制折线统计图。 (1)描点、点的作用;(2)连线、线的作用。 5、师小结:折线统计图不但能表示数量的多少,还可以表示数量的增减变化情况。 6、分析折线统计图中的信息。 三、深入练习,强化知识。

1、(1)出示:一个病人的体温记录折线图。 (2)生根据折线统计图同桌讨论完成练习。 (3)生汇报。 四、课堂作业。 1、(1)出示:去年凉鞋销售量统计表。 (2)问:要表示凉鞋的销售变化情况,用哪种统计图比较好呢? (3)出示画好的统计图,生根据折线统计图自主完成练习。 (4)生汇报。 板书设计: 点:表示数量的多少 折线统计图 线:表示增减变化情况

勾股定理知识点总结及练习

第 课时 第十八章 勾股定理 一.基础知识点: 1:勾股定理 直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。(即:a 2 +b 2 =c 2) 要点诠释: 勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系,是直角三角形的重要性质之一,其主要应用: (1)已知直角三角形的两边求第三边(在A B C ?中,90C ∠=?,则 2 2 c a b = +,22 b c a = -,22 a c b = -) (2)已知直角三角形的一边与另两边的关系,求直角三角形的另两边 (3)利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题 2:勾股定理的证明 勾股定理的证明方法很多,常见的是拼图的方法 用拼图的方法验证勾股定理的思路是 ①图形进过割补拼接后,只要没有重叠,没有空隙,面积不会改变 ②根据同一种图形的面积不同的表示方法,列出等式,推导出勾股定理 常见方法如下: 方法一:4EFGH S S S ?+=正方形正方形ABCD ,22 14()2 ab b a c ?+-=,化简可证. 方法二: 四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积. 四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为2 2 1422 S ab c ab c =? +=+ 大正方形面积为222()2S a b a ab b =+=++ 所以222a b c += 方法三:1()()2 S a b a b = +?+梯形,2 112S 22 2 ADE ABE S S ab c ??=+=? + 梯形,化简得证 3:勾股数 ①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数,即222a b c +=中,a ,b ,c 为正整数时,称a ,b ,c 为一组勾股数 ②记住常见的勾股数可以提高解题速度,如3,4,5;6,8,10;5,12,13;7,24,25等 ③用含字母的代数式表示n 组勾股数:221,2,1n n n -+(2,n ≥n 为正整数); 2 2 21,22,221n n n n n ++++(n 为正整数)2 2 2 2 ,2,m n mn m n -+(,m n >m ,n 为正整数) 规律方法指导 1.勾股定理的证明实际采用的是图形面积与代数恒等式的关系相互转化证明的。 2.勾股定理反映的是直角三角形的三边的数量关系,可以用于解决求解直角三角形边边关系的题目。 c b a H G F E D C B A a b c c b a E D C B A c b a H G F E D C B A b a c b a c c a b c a b

《勾股定理》教材分析

勾股定理教材分析 勾股定理是直角三角形的一条非常重要的性质,也是几何中最重要的定理之一。它揭示了三角形三条边之间的数量关系,主要用于解决直角三角形中的计算问题,是解直角三角形的主要根据之一,同时在实际生活中具有广泛的用途,“数学源于生活,又用与生活”是这章书所体现的主要思想。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力,通过实际操作,使学生获得较为直观的印象;通过联系比较、探索、归纳,帮助学生理解勾股定理,以利于进行正确的应用。 2、教学目标 <1> 通过对几种常见的勾股定理验证方法,进行分析和欣赏。理解数学知识之间的内在联系,体会数形结合的思想方法,进一步感悟勾股定理的文化价值。 <2> 通过拼图活动,尝试验证勾股定理,培养学生的动手实践和创新能力。 <3>让学生经历查询资料、自主探究、合作交流、观察比较、计算推理、动手操作等过程,获得一些研究问题的方法,取得成功和克服困难的经验,培养学生良好的思维品质,增进他们数学学习的信心。 <4> 掌握勾股定理及其逆定理,并能运用这两个定理解决实际问题. 重点: <1> 分析和欣赏几种常见的验证勾股定理的方法。 <2>勾股定理和逆定理的探索和应用。 难点: <1> “数形结合”思想方法的理解和应用。 <2> 通过拼图,探求验证勾股定理的新方法。 4、教法和学法: 在整个教学过程中,本课的教法和学法体现如下特点: 1、以学生自我探索、合作交流为主,充分发挥教师的主导作用,运用各种手段激发学生学习欲望和兴趣,组织学生活动,让学生主动参与学习全过程。 2、切实体现学生的主体地位,让学生通过观察、分析、讨论、操作、归纳,理解定理,提高学生动手操作能力,以及分析问题和解决问题的能力。 3、通过学生自己得到获得新知的成功感受,从而激发学生钻研新知的欲望。

新人教版八年级数学下册勾股定理典型例题分析

新人教版八年级下册勾股定理典型例习题 一、经典例题精讲 题型一:直接考查勾股定理 例1.在ABC ?中,90C ∠=?. ⑴已知6AC =,8BC =.求AB 的长 ⑵已知17AB =,15AC =,求BC 的长分析:直接应用勾股定理 222a b c += 解:⑴2210AB AC BC =+= ⑵228BC AB AC =-= 题型二:利用勾股定理测量长度 例题1 如果梯子的底端离建筑物9米,那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少米? 解析:这是一道大家熟知的典型的“知二求一”的题。把实物模型转化为数学模型后,.已 知斜边长和一条直角边长,求另外一条直角边的长度,可以直接利用勾股定理! 根据勾股定理AC 2+BC 2=AB 2, 即AC2+92=152,所以AC 2 =144,所以AC=12. 例题2 如图(8),水池中离岸边D 点1.5米的C 处,直立长着一根芦苇,出水部分B C的长是0.5米,把芦苇拉到岸边,它的顶端B 恰好落到D 点,并求水池的深度AC. 解析:同例题1一样,先将实物模型转化为数学模型,如图 2. 由题意可知△AC D中,∠ACD=90°,在Rt △ACD 中,只知道CD =1.5,这是典型的利用勾股定理“知二求一”的类型。 标准解题步骤如下(仅供参考): 解:如图2,根据勾股定理,AC 2+CD 2=A D2 设水深AC= x 米,那么AD =A B=AC+CB =x +0.5 x2+1.52=( x +0.5)2 解之得x =2. 故水深为2米. 题型三:勾股定理和逆定理并用—— 例题3 如图3,正方形ABCD 中,E 是BC 边上的中点,F 是AB 上一点,且AB FB 4 1= 那么△DEF 是直角三角形吗?为什么? C B D A

小学数学《折线统计图》教案

《折线统计图》 上海师范大学附属卢湾实验小学陈华 一、教学任务分析 1.教材分析 统计与概率主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象。它通过对数据收集、整理、描述和分析以及对事件发生可能性的刻画,来帮助人们科学、客观地认识世界。它是数学科学的一个重要的分支,也是义务教育阶段新课程标准中的四个学习领域之一。本节课《折线统计图》就属于统计与概率的模块范畴。 在上海教材中,学生关于折线统计图的前继知识是——二(上)的《统计表初步》和《条形统计图(一)》、三(下)的《条形统计图(二)》,后续知识是——九(下)的《数据的整理与表示》和《统计的意义》。因此,本教学内容的逻辑起点定位为——在复习条形统计图的基础上,通过比较的方法对两种统计图的共同特点有感知,对不同之处能区分并解读出两种统计图的各自特点,并能根据数据的特点合理选择呈现方法。 2.学生分析 1. 《折线统计图》是概率与统计的一个内容,它有别于其他抽象数学,属于应用数学范畴,学生是有生活经验作为学习基础的。因此学生在学习的过程中可以调用大量的生活经验,例如气温变化,小毛巾重量变化,世界人口变化情况等信息,从而帮助自身学习、理解折线统计图。 2. 小学生的心理特点是具象思维为主,逐渐过渡到抽象思维。根据这个特点,选用上海教材中“三类五种” 折线分类图帮助学生更好的理解折线统计图每一根线段变化的情况。然而“三类五种”图亦有缺点,学生会重点关注每一段的变化情况,忽视整根折线。因此,课中还需要通过手势、小游戏等方式体验整根折线的变化情况。 3. 小学阶段学生的认知特点是对事物的认识往往具有局限性,会产生以偏概全的误解。学生往往会把“折线的长”与“变化幅度大”划上等号,而这仅仅在横轴项目等距设置的前提下才成立,带有片面性。

勾股定理教材分析教案

本章教学时间约需8课时,具体安排如下: 18.1 勾股定理 4 课时 18.2 勾股定理的逆定理 3课时 数学活动 小结 1课时 一、教科书内容和课程学习目标 本章知识结构框图: 直角三角形是一种特殊的三角形,它有许多重要的性质,如两个锐角互余,30°的角所对的直角边等于斜边的一半。本章所研究的勾股定理,也是直角三角形的性质,而且是一条非常重要的性质。 勾股定理是几何中几个最重要的定理之一,它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系,它可以解决许多直角三角形中的计算问题,是解直角三角形的主要依据之一,在生产生活实际中用途很大。它不仅在数学中,而且在其他自然科学中也被广泛地应用。 目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”,为此向宇宙发出了许多信号,如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。据说我国著名数学家华罗庚曾建议,发射一种反映勾股定理的图形,如果宇宙人是“文明人”,那么他们一定会识别这种“语言”的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义,发现勾股定理,尤其在2000多年前,是非常了不起的成就。 在第一节中,教科书让学生通过观察计算一些直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积与以斜边为边长的正方形的面积的关系,发现两直角边为边长的小正方形的面积的和,等于以斜边为边长的正方形的面积,从而发现勾股定理。 勾股定理的证明方法很多,教科书正文中介绍的是一种面积证法。其中的依据是图形经过割补拼接后,只要没有重叠,没有空隙,面积不会改变。在教科书中,图-3(1)中的图形经过割补拼接后得到图-3(3)中的图形。由此就证明了勾股定理。通过推理证实命题1的正确性后,教科书顺势指出什么是定理。 由勾股定理可知,已知两条直角边的长a,b,就可以求出斜边c的长。由勾股定理可得或,由此可知,已知斜边与一条直角边的长,就可以求出另一条直角边的长。也就是说,在直角三角形中,已知两条边的长,就可以求出第三条边的长。教科书相应安排了三个探究栏目,让学生运用勾股定理解决问题。 在第二节中,教科书让学生画出一些两边的平方和等于第三边的平方的三角形,可以发现画出的三角形是直角三角形。从而猜想如果三角形的三边满足两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。这个猜想可以利用全等三角形证明,得到勾股定理的逆定理。 勾股定理的逆定理给出了判定一个三角形是直角三角形的方法。教科书安排了两个例题,让学生学会运用这种方法。这种方法与前面学过的一些判定方法不同,它通过代数运算“算”出来。实际上利用计算证明几何问题学生已经见过,计算在几何里也是很重要的。从这个意义上讲,勾股定理的逆定理的学习,对开阔学生眼界,进一步体会数学中的各种方法有很大的意义。 几何中有许多互逆的命题,互逆的定理,它们从正反两个方面揭示了图形的特征性质,所以互逆命题和互逆定理是几何中的重要概念。学生已见过一些互逆命题(定理),例如:“两直线平行,内错角相等”与“内错角相等,两直线平行”;“全等三角形的对应边相等”与“对应边相等的三角形是全等三角形”等,都是互逆命题。勾股定理与勾股定理的逆定理

勾股定理典型题型

新人教版八年级下册勾股定理典型例习题 一、经典例题精讲 题型一:直接考查勾股定理 例1.在ABC ?中,90C ∠=?. ⑴已知6AC =,8BC =.求AB 的长 ⑵已知17AB =,15AC =,求BC 的长分析:直接应用勾股定理 222a b c += 解:⑴2210AB AC BC =+= ⑵228BC AB AC =-= 题型二:利用勾股定理测量长度 例题1 如果梯子的底端离建筑物9米,那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少 米? 解析:这是一道大家熟知的典型的“知二求一”的题。把实物模型转化为数学模型后,. 已知斜边长和一条直角边长,求另外一条直角边的长度,可以直接利用勾股定理! 根据勾股定理AC 2+BC 2=AB 2, 即AC 2+92=152,所以AC 2 =144,所以AC=12. 例题2 如图(8),水池中离岸边D 点1.5米的C 处,直立长着一根芦苇,出水部分B C 的长是0.5米,把芦苇拉到岸边,它的顶端B 恰好落到 D 点,并求水池的深度AC. 解析:同例题1一样,先将实物模型转化为数学模型,如 图2. 由题意可知△ACD 中,∠ACD=90°,在Rt △ACD 中,只知道CD=1.5,这是典型的利用勾 股定理“知二求一”的类型。 标准解题步骤如下(仅供参考): 解:如图2,根据勾股定理,AC 2+CD 2=AD 2 设水深AC= x 米,那么AD=AB=AC+CB=x +0.5 x 2+1.52=( x +0.5)2 解之得x =2. 故水深为2米. 题型三:勾股定理和逆定理并用—— 例题3 如图3,正方形ABCD 中,E 是BC 边上的中点,F 是AB 上一点,且AB FB 4 1= 那么△DEF 是直角三角形吗?为什么? C B D A

勾股定理教材分析

勾股定理教材分析 一、教材分析 1、 教学内容 新版教材在原有教材的基础上进行了修订,“勾股定理”为独立的一章,其主要包括勾股定理(直角三角形三边的关系;直角三角形的判定)、勾股定理的应用.知识结构框架如下: 本章所研究的勾股定理,是直角三角形的一条非常重要的性质,它也是几何学中重要的定理之一。勾股定理从边的角度进一步刻画了直角三角形的特征,通过对勾股定理的学习,学生将在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。通过探索勾股定理的活动,体验由特殊到一般地探索数学问题的方法,尝试用数形结合来解决数学问题的思想。 2、教材编写特点 (1)趣味性—— 本章教材文字通俗,形式活泼,图文并茂,趣味直观; (2)现代性——渗透了现代数学思想方法和勾股定理的历史价值、文化价值和应用价值,并可通过教师教学中使用信息技术增强学生对数学文化价值的体验; (3)实践性—— 问题编排联系社会实际,贴近学生的生活; (4)探究性—— 体验勾股定理的探索过程,为学生提供自主活动、自主探索的机会,从而获取知识技能; (5)思想性—— 通过“赵爽弦图”介绍勾股定理在中国古代的研究情况,激发学生的民族自豪感和爱国情怀。 3 、突出重点、突破难点 本章内容的重点是勾股定理及其应用。勾股定理是解几何题中有关线段计算问题的重要依据,也是以后学习解直角三角形的主要依据之一。本章的难点是勾股定理的证明。课本通过构造图形,利用面积相等来证明的,证明思路的获得学勾股定理 直角三角形 判定直角三角形的一种方法 应用

C D E B A 生感到困难,这涉及到了解决几何问题的方法之一:割补法。 4、中考热点 勾股定理在中考数学中单独命题考查的选择题和填空题相对较少,而主要是与方程、函数、四边形、圆以及相似形等知识综合在一起考查,灵活性强,涉及面广、能力要求高。 二、学情与学法探讨 1 学生在本章学习中存在认知误区和思维障碍。 (1)忽视题目中的隐含条件。如在Rt △ABC 中,∠B =900,a ,b ,c 分别为三条边,a =3,b =4,求边c 的长。不少学生会认为c =5,忽视了b 是斜边这一隐含条件。 (2)忽视定理成立的条件是在直角三角形中,有的同学一看到三角形的两边是3和4,就会认为第三边是5, (3)考虑问题不全面造成漏解.如已知直角三角形的两边长 分别为5和12,求第三边。 (4)不会添加辅助线将非直角三角形转化为直角三角形.如 如图,∠A =450, ∠B= ∠D=900 ,BC=1,AD =2, 求CD 的长。 2 本章内容的学法指导 (1)在解题教学中,多让学生体会用方程思想解决问题,多练习利用添加辅助线将非直角三角形转化为直角三角形; (2)让学生在学习、交流、探索中发现勾股定理,感悟几何图形语言和符号语言及文字语言的运用,自主获取新的知识; (3)在学习过程中,不能单纯地依赖模仿与记忆,教师不能以自己的讲解代替学生; (4)充分利用现代信息技术手段,帮助学生更好地理解数学; (5)把探究阵地从课堂延伸到课外,充分挖掘学生的潜能。 三、教学建议 本章教学教师可采用主体性学习的教学模式, 提出问题让学生思考,设计问题让学生做,错误原因让学生找,方法与规律让学生归纳.教师的作用在于组织、点拨、引导,促进学生主动探索、积极思考、大胆想象、总结规律,充分发

勾股定理全章知识点总结大全、例题精讲中考题目

勾股定理全章知识点总结大全 一.基础知识点: 1:勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。(即:a2+b2= c2) 要点诠释: 勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系,是直角三角形的重要性质之一,其主 要应用: (1 )已知直角三角形的两边求第三边(在ABC中, C 90,则c . a2b2, b .c2a2, a .c2b2) (2)已知直角三角形的一边与另两边的关系,求直角三角形的另两边 (3 )利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题 2 :勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长:a、b、c,则有关系a2+b2= c2,那么这个三角形是直角三角形。 要点诠释: 勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法,它通过 “数转化为形”来确定三角形的可能形状,在运用这一定理时应注意: (1 )首先确定最大边,不妨设最长边长为: c ;

(2)验证c2与a2+b2是否具有相等关系,若c2= a2+b2,则△ ABC是以/C为直角的直角三角形 (若c2>a2+b2,则△ ABC是以/C为钝角的钝角三角形;若c2

八年级数学勾股定理教材分析报告

第十八章勾股定理 18.1 勾股定理(一) 一、教学目标 1.了解勾股定理的发现过程,掌握勾股定理的内容,会用面积法证明勾股定理。 2.培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。 3.介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就,激发学生的爱国热情,促其勤奋学习。 二、重点、难点 1.重点:勾股定理的内容及证明。 2.难点:勾股定理的证明。 3.难点的突破方法:几何学的产生,源于人们对土地面积的测量需要。在古埃及,尼罗河每年要泛滥一次;洪水给两岸的田地带来了肥沃的淤积泥土,但也抹掉了田地之间的界限标志。水退了,人们要重新画出田地的界线,就必须再次丈量、计算田地的面积。几何学从一开始就与面积结下了不解之缘,面积很早就成为人们认识几何图形性质与争鸣几何定理的工具。本节课采用拼图的方法,使学生利用面积相等对勾股定理进行证明。其中的依据是图形经过割补拼接后,只要没有重叠,没有空隙,面积不会改变。 三、例题的意图分析 例1(补充)通过对定理的证明,让学生确信定理的正确性;通过拼图,发散学生的思维,锻炼学生的动手实践能力;这个古老的精彩的证法,出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感,和爱国情怀。 例2使学生明确,图形经过割补拼接后,只要没有重叠,没有空隙,面积不会改变。进一步让学生确信勾股定理的正确性。 四、课堂引入 目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”,为此向宇宙发出了许多信号,如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议,发射一种反映勾股定理的图形,如果宇宙人是“文明人”,那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前,是非常了不起的成就。 让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC,用刻度尺量出AB的长。 以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的,他说:“把一根直尺折成直角,两段连结得一直角三角形,勾广三,股修四,弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边(勾)的长是3,长的直角边(股)的长是4,那么斜边(弦)的长是5。 再画一个两直角边为5和12的直角△ABC,用刻度尺量AB的长。 你是否发现32+42与52的关系,52+122和132的关系,即32+42=52,52+122=132,那么就有勾2+股2=弦2。 对于任意的直角三角形也有这个性质吗? 例1(补充)已知:在△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、 ∠C的对边为a、b、c。 求证:a2+b2=c2。 分析:⑴让学生准备多个三角形模型,最好是有颜色的吹塑纸,

折线统计图案例分析

折线统计图案例分析 张容 教学目标 1.使学生认识折线统计图,知道折线统计图的特点. 2.了解制作折线统计图的一般步骤,初步学会制作折线统计图. 教学重点 掌握制折线统计图的一般步骤,能看图准确地回答问题. 教学难点 弄清折线统计图与条形统计图的区别. 教学步骤 一、铺垫孕伏. 教师提问:上节课我们认识了条形统计图,并学会制作条形统计图,谁说说条形统计图有什么特点?制作步骤是什么? 谈话引入:这节课我们继续学习统计图.(板书课题:折线统计图) 二、探求新知. (一)介绍折线统计图的特点. 1.介绍折线统计图的特点. 教师讲述:拆线统计图是用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少,描出各点,然后把各点用线段顺次连接起来,折线统计图不但可以表示出数量的多少,而且能够清楚地表示数量增减变化的情况. 2.与条形统计图比较异同. 教师提问:认真观察,折线统计图与条形统计图有什么异同点? (二)教学制作折线统计图的方法. 1.出示例3.某地2000年每月的月平均气温如下表: 月份一二三四五六七八九十十一十二 平均气温(℃)251016.522283232.5261911.55 根据上表中的数据,制成折线统计图. 教师讲述:制拆线统计图的步骤与制条形统计图的步骤基本相同,只是不画直条,而是按照数据大小描出各点,再用线段顺次连接起来. 2.制作步骤. (1)根据图纸的大小,画出两条互相垂直的射线. 教师提问:想一想,制作统计图的第一步干什么? (2)适当分配各点的位置,确定各点的间隔. 教师提问:制作条形统计图第二步干什么? (适当分配各直条的位置,确定直条的宽度和间隔) 拆线统计图是描出各个点,应当怎样做? (适当分配各点的位置,确定各点间的间隔) 怎样划分间隔?根据是什么? (3)在与水平射线垂直的射线上,根据数据大小的具体情况,确定单位长度表示多少.教师提问:这一年中最高的月平均气温是多少?(32.5 ℃) 垂直射线应如何划分? (4)按照数据的大小描出各点,再用线段顺次连接起来.

《勾股定理教材分析》

《勾股定理》教材分析 一、课标要求: 1、体验勾股定理的探索过程,会运用勾股定理解决简单问题; 2、会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形; 3、通过具体的例子,了解定理的含义,了解逆命题、逆定理的概念,知道原命题成立其逆命题不一定成立。 二、中考要求: 1、已知直角三角形的两边长,会求第三边长。 2、会用勾股定理解决简单问题;会用勾股定理逆定理判定三角形是否为直角三角形。 3、了解定义、命题、定理含义;了解逆命题的概念,会识别两个互逆命题,并知道原命题成立,逆命题不一定成立。 三、 本章结构图: 互逆定理 四、 本章的地位和作用 五、本章课时安排: 本章教学时间约需要7课时,具体安排如下: 18.1 勾股定理 3课时 18.2 勾股定理的逆定理 2课时 18.3 小结 2课时

六、本章重要的数学思想和方法 1. 在定理、逆定理探究过程中所体现出来的由特殊到一般的思想 2.数形结合思想:面积法证明数学问题及由数到形、由形到数 3、整体的方法. 4.分类讨论思想 5.方程思想贯穿始终 6.转化思想:化斜为直,化空间为平面,化曲为直 七、教学内容设计 八、数学思想的贯穿 2、数形结合思想 例1、我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形。如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形的两条直角边分别为a,b. 那么( a+b)2的值为_____ 例2 如图,高速公路的同侧有A、B两个村庄,他们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA1=2km,BB1=4km,A1B1=8km。现要在高速公路上

(完整版)苏教版最新五下第二单元《折线统计图》过关测试题

苏教版第二单元《折线统计图》过关测试题 (一)用心思考,正确填写) (1)小明为了观察自己的学习成绩是否进步,决定将每次测验的得分绘制成统计图,他 应选用()统计图。 (2)学校要统计每个班级的男、女生人数应选用()统计图比较合适。 (3)我们要绘制一幅5个城市某一天最高气温与最低气温情况统计图,应绘制() 统计图,要绘制一幅本地一周最高气温与最低气温变化情况统计图,应绘制() 统计图。 (4)在同一幅折线统计图中,折线上斜表示数量(),折线下滑表示数量(), 折线越陡表示数量变化越(),折线越平缓表示数量变化越()。 (5)在一幅统计图的纵轴中,用5厘米表示400万元产值,那么240万元产值应用()厘米来表示,8厘米表示()万元产值。 6.折线统计图的优点是()。 7.折线统计图的绘制方法是: (1)整理数据。 (2)画出纵轴和(),用一个长度单位表示一定的()。 (3)根据()的多少描出各点,再把各点用()顺次连接起来。 (4)写出统计图的名称和制图(),并标出图例。 8.下面左图是一张甲、乙两车的行程图,仔细阅读后回 答下列问题。 (1)甲车的速度是()千米/小时。 (2)甲、乙两车的时速之差是()千米/ 小时。 (3)半小时两车的相差()千米。 9.右图是深圳市金威啤酒厂1999~2002年啤酒产量

情况统计图。请根据统计图完成下面的统计表。 (二)反复比较,谨慎选择。 (1)折线统计图的特点是()。 A.表示数量的多少 B.表示数量的增减变化 C.既表示数量的多少又表示数量的增减变化 (2)下面不适合用折线统计图表示的是()。 A.彤彤近几年的体重变化情况 B.学校图书馆各类图书的数量 C.某病人一天的体温变化情况 (3)条形统计图通过()来表示统计量的多少;折线统计图通过()来表示统计量的变化。 A.折线的长短 B.直条的粗细 C.直条的长短 D.折线的升降 (4)若用折线统计图表示十年间某校毕业人数的情况,则这十个数据应该()。 A.按年顺序排列 B.按数据的大小,由小到大排列 C.按数据的大小,由大到小排列 D.随意排列 度假方式 人数 走亲访友在家休息旅游其他 性别 男生 5 6 8 5 女生 6 5 6 4 选用()比较合适。 A.条形统计图 B.折线统计图

勾股定理经典题型(后附答案)

第 1 页 共 5 页 勾股定理经典题型(后附答案) 一、经典例题精讲 题型一:直接考查勾股定理 例1.在ABC ?中,90C ∠=?. ⑴已知6AC =,8BC =.求AB 的长. ⑵已知17AB =,15AC =,求BC 的长. 题型二:利用勾股定理测量长度 例题1 如果梯子的底端离建筑物9米,那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少米? 例题2 如图(8),水池中离岸边D 点1.5米的C 处,直立长着一根芦苇,出水部分BC 的长是0.5米,把芦苇拉到岸边,它的顶端B 恰好落到D 点,并求水池的深度AC. 题型三:勾股定理和逆定理并用—— 例题3 如图3,正方形ABCD 中,E 是BC 边上的中点,F 是AB 上一点,且AB FB 4 1 = 那么△DEF 是直角三角形吗?为什么? 题型四:利用勾股定理求线段长度—— 例题4 如图4,已知长方形ABCD 中AB=8cm,BC=10cm,在边CD 上取一点E ,将△ADE 折叠使点D 恰好落在BC 边上的点F ,求CE 的长. 题型五:利用勾股定理逆定理判断垂直—— 例题5 如图5,王师傅想要检测桌子的表面AD 边是否垂直与AB 边和CD 边,他测得AD=80cm ,AB=60cm ,BD=100c m ,AD 边与AB 边垂直吗?怎样去验证AD 边与CD 边是否垂直? 例题6 有一个传感器控制的灯,安装在门上方,离地高4.5米的墙上,任何东西只要 移至5米以内,灯就自动打开,一个身高1.5米的学生,要走到离门多远的地方灯刚好打开?

第 2 页 共 5 页 题型六:旋转问题: 例题7 如图,△ABC 是直角三角形,BC 是斜边,将△ABP 绕点A 逆时针旋转后,能与△ACP ′重合,若AP=3,求PP ′的长。 变式1: 如图,P 是等边三角形ABC 内一点,PA=2,PB=23,PC=4,求△ABC 的边长. 变式2: 如图,△ABC 为等腰直角三角形,∠BAC=90°,E 、F 是BC 上的点,且∠EAF=45°,试探究2 2 2 BE CF EF 、、间的关系,并说明理由. 题型七:关于翻折问题 例题8 如图,矩形纸片ABCD 的边AB=10cm ,BC=6cm ,E 为BC 上一点,将矩形纸片沿AE 折叠,点B 恰好落在CD 边上的点G 处,求BE 的长. 变式:如图,AD 是△ABC 的中线,∠ADC=45°,把△ADC 沿直线AD 翻折,点C 落在点C ’的位置,BC=4,求BC ’的长. 题型八:关于勾股定理在实际中的应用: 例题9 如图,公路MN 和公路PQ 在P 点处交汇,点 A 处有一所中学,AP=160 米,点A 到公路MN 的距离为80米,假 使拖拉机行驶时,周围100米以内会受到噪音影响,那么拖拉机在公路MN 上沿PN 方向行驶时,学校是否会受到影响,

折线统计图

七、折线统计图 第1课时折线统计图 【教学内容】 教材第104页~105页例1 【教材分析】 学生在前面已经学习了条形统计图,在此基础上学习折线统计图,教材以2006-2012年机器人大赛队伍为例,通过观察比较统计表中每年参赛队伍的数量和变化情况,教材画出了条形统计图,条形统计图可以清楚地看出每年参赛队伍的数量,而不能反映增减变化情况,教材又介绍了统计图的另一种画法,从而得出折线统计图的意义。 【学情分析】 学生在前面已经学习了画条形统计图,具备了一定的画图基础,所以在画折线统计图时应该不存在问题。只是连线时要用折线,在每个点处标上数字。 【教学目标】 1.了解条形统计图和折线统计图的意义和特征。 2.会根据统计图分析统计数据,对数据进行简单的预测。 3.会绘制折线统计图。 【教学重难点】 重点:会根据统计图进行简单的分析。 难点:绘制折线统计图。 【教学准备】 多媒体课件 【复习导入】 1.怎样画条形统计图?条形统计图有什么优点? 学生讨论,进行口答。 2.揭示课题:今天,我们一起来学习一种新的统计图——折线统计图。 【新知探究】 1.教学例1 (1)课件出示例1主题情境图。 师:这是2006-2012年中国青少年机器人大赛参赛队伍统计表和条形统计图,从条形统计图中你能得到哪些信息? 学生汇报,教师归纳: 可以看出2006-2012年中国青少年机器人大赛每年参赛队伍的数量。 (2)提问:为了既能反映每年参赛队伍的数量,又能反映每年参赛队伍支数的变化趋势,请同学们看大屏幕右边的图(课件出示),观察后,你发现什么? 发现:右边的统计图能清楚地反映从2006-2012年参赛队伍呈上升趋势。 (3)小结:我们把这种统计图叫做折线统计图。折线统计图不仅能反映各个数量的多少,还能清楚地反映各部分数量增减变化的趋势。 2.教学绘制折线统计图的方法和步骤。 (1)先确定好横轴和纵轴及每一间隔表示的数量,画好方格图。

最新北师大版初中数学八年级上册《勾股定理》教材分析优秀名师资料

北师大版初中数学八年级上册《勾股定理》教材分析核准通过,归档资料。 未经允许,请勿外传~心浪微博:朴恩俊丶熊猫 核准通过,归档资料。 未经允许,请勿外传~ 核准通过,归档资料。 未经允许,请勿外传~ 北师大版初中数学八年级上册《勾股定理》教材分析 本章主要研究勾股定理与其逆定理,包括它们的发现、证明和应用。首先让学生通过观察得出直角三角形两条直角边的平方和等于斜 边的平方的结论并加以证明,从而得到勾股定理,然后运用勾股定理解决问题。在此基础上,引入勾股定理的逆定理,并结合此项内容介绍逆命题、逆定理的概念。 全章分为两节: 18。1勾股定理。本节教科书从毕达哥拉斯观察地面发现勾股定理的传说谈起,让学生通过观察计算一些以直角三角形两条直角边为边长的小正方形的面积与以斜边为边长的正方形的面积的关系,发现两直角边为边长的小正方形的面积的和,等于以斜边为边长的正方形的面积,从而发现勾股定理,这时教科书以命题1的形式呈现了勾股定理。关于勾股定理的证明方法有很多,教科书正文中介绍了我国古人赵爽的证法。通过推理证实命题1的正确性后,教科书顺势指出什么是定理,并明确命题1就是勾股定理。之后,通过三个探究栏目,研究了勾股定理在解决实际问题和解决数学问题(画出长度是无理数的线段等)中的应用,使学生对勾股定理的作用有一定的认识。

18。2勾股定理的逆定理。本节研究勾股定理的逆定理,教科书从古埃及人画 直角的方法说起,给出如果一个三角形的三边满足a2+b2=c2,那么这个三角形是 直角三角形的结论,然后让学生画出一些两边的平方和等于第三边的平方的三角形,探索这些三角形的形状,可以发现画出的三角形都是直角三角形,从而猜想如果三角形的三边满足这种关系,那么这个三角形是直角三角形,这样就探索得出了勾股定理的逆定理。此时这个逆定理是以命题2的方式给出的,教科书通过对照命题1和命题2的题设、结论,给出了原命题和逆命题 的概念。命题2是否正确,需要证明,教科书利用全等三角形证明了命题2, 得到勾股定理的逆定理。勾股定理的逆定理给出了判定一个三角形是直角三角形的方法,这在数学和实际中有着广泛应用,教科书通过两个例题,让学生学会运用这种方法解决问题。 课标对本章的要求(本章学习目标): 1、体验勾股定理的探索过程,会运用勾股定理解决简单问题; 2、会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形; 3、通过具体的例子,了解定理的含义,了解逆命题、逆定理的概念,知道原 命题成立其逆命题不一定成立。 直角三角形是一种特殊的三角形,它有许多重要的性质,如两个锐角互余,30?的角所对的直角边等于斜边的一半。本章所研究的勾股定理,也是直角三角形的性质,而且是一条非常重要的性质,它是几何中几个最重要的定理之一,揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系,它可以解决许多直角三角形中的计算问题,是解直角三角形的主要依据之一,在生产生活实际中用途很大。它不仅在数学中,而且在其他自然科学中也被广泛地应用。

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