罗素悖论与不可判定问题
第六章 罗素悖论与不可判定问题
§6.1 罗素悖论及其彻底消除方法
6.1.1 罗素悖论与已有解决方法简述
1902 年罗素、策梅罗发现了集合论中的一个重要的“策梅罗——罗素悖论”。关于这个悖论黄耀枢著《数学基础引论》（北京大学出版社，1987 年出版）118-119页作了如下叙述。
“依逻辑二分法，可把集合分为两类：
第一类：非正常集合。例如：所有集合的集合、所有观念的集合，都是非正常的集合。这类集合的特点是：集合本身也可以作为自己的一个元素。所以可以作如下的定义：
定义1 如果x 是非正常集合，当且仅当x 可以包括自己作为一个元素。通常把满足非正常集合的条件记为：x x ∈。
第二类：正常集合。例如：所有中国人组成的集合、所有自然数组成的集合、所有拉丁字母组成的集合等都是正常集合。这类集合的特点是：集合本身不能作为自己的一个元素。所以可以给正常集合作如下一个定义：
定义2 如果x 是一个正常集合，当且仅当集合x 本身不是自己的一个元素。通常把x 满足正常集合的条件记为：x x ?。
现在设：所有不以自己为元素的集合组成一集合R, 即令所有正常集合组成一集合R 。亦即{}x x x R ?=。那么集合R 包不包含自身？或者说集合R 是属于第一类集合还是属于第二类集合？” 结果得到：“集合R 包含在R 中当且仅当R 不包含在R 中的矛盾”。
为了解决集合论中的悖论，在罗素的《数学原理》中建立了逻辑类型轮。其中一个内容说的是：‘应消除这种表示“非正常总体”的“所有集合的集合R ”的假设’(这句话摘自黄耀枢著《数学基础引论》265页)。这是罗素对集合论研究的有益且有用的贡献；但是，罗素没有能够用纯粹逻辑方法建立起集合理论，在如何对待无穷集合问题上，他不是使用笔者的“自然数集合是一个（不同于有穷集合的）理想的非正常集合”的做法，而是采用了“无穷公理”。这个公理的采用，实质上是采用了康托尔的“实无穷”观点，也可以说是采用了“肯定了自然数无穷总体的存在”、“所有数学对象的无穷总体都可以和通常的一个数学对象那样来处理”（这两句话摘自黄耀枢著《数学基础引论》305页）的柏拉图主意者的观点。在这种情况下，经过许多学者的努力，又建立了ZFC 公理集合论。在公理集合论中，根据“分出公理”使用排中律证明了“任何一集合S 必有一子集合)(x S ?不是S 的元素”的定理和“不存在一个由所有集合组成的集合”的推论（这个定理与推论摘自黄耀枢著《数学基础引论》133—134页）。这样一来，支持公理集合论的学者，就认为：集合论中的矛盾被消除了。笔者对此有两点怀疑：第一，涉及无穷多事物时，存在着不可判定的问题；这个问题的存在说明：排中律不能随便使用；只有事先判定它是“真假二值性问题”时，才可以使用排中律。但是，在上述定理与推论的证明中在没有判明是不是可判定的情况下就使用了排中律（参看上述文献134页），所以笔者对公理集合论中的上述结论怀疑。第二，在集合论中把自然数看作是集合的基数，又把自然数的全体看作一个集合，这种做法是不是意味着“自然数集合是所有集合的集合”，即罗素悖论是不是还没有被消除？这是笔者的第二点怀疑。
6.1.2 罗素性质的一个新悖论
总之，笔者认为：在承认无穷公理之后，不能保证类似于罗素悖论的新的悖论不会出现。究竟如何呢？2007年笔者曾将东陆论坛数学分析区上一个同志提出的悖论简述与改写如下。
考虑两个集合：第一个集合为自然数集合：Ｎ＝｛0，1，2，3，4，5，…，n ，…}；第二个
集合为： n A A A A A M ????=3210. (式中{}{
}{} ,4,3,2,1,0210===A A A ，
{} ,2,12n n A n -=。) 在上面的两个集合之中，第一个集合Ｎ为自然数的全体集合，在这个集合之中，包含有全部所有的自然数．第二个集合Ｍ是自然数的分段集合的并集；从这里可以看出：Ｍ中也包含有所有的自然数，Ｍ中的任何一个元素也全都是Ｎ中的元素，所以Ｍ＝Ｎ；或者说Ｍ与Ｎ是同一个集合．
从集合Ｎ与集合Ｍ的构成上，做一一对应：0对应0A ，１对应1A ，２对应2A ，３对应3A ，…，n 对应n A ，…．然后：采用“自然数区间套进”的方法来进行分析：将210,,A A A 相并得：{}4,3,2,1,0210=??A A A ，在这个集合之中不仅包含有Ｎ中的原象0，１，２，而且还包含着0，１，２对应的象的并集合中的元素3和４；原象集合｛0，１，２｝是象集合210A A A ??中的一个真子集．将3210,,,A A A A 相并得：
{}6,5,4,3,2,1,03210=???A A A A
在这个集合之中也是不仅包含有Ｎ中的原象0，１，２，３以及0，１，２，３对应的象的并集合中的元素４，5，６，原象集合｛0，１，２，３｝是3210A A A A ???中的一个真子集．…，依此类推：原象集合｛0，１，２，３，…，n ｝是并集合
{}n n n A A A A A M n n 2,,1,,,4,3,2,1,03210 +=????=
中的一个真子集，…。所有原象Ｎ=｛0，１，２，３，…，n ，…}是并集合
n A A A A A M ????=3210
一个真子集。即原象集合Ｎ是集合Ｍ的真子集．
由此便会产生一个矛盾：根据真子集的定义：如果集合Ｎ是集合Ｍ的真子集，则必有M 中的一个元素x 不属于集合Ｎ，但根据这个元素属于集合Ｍ的性质，这个x 为自然数，那么这个不属于Ｎ的自然数x ，属不属于Ｎ？根据真子集的定义，x 不属于Ｎ，但根据自然数集的定义：自然数集是包含所有自然数的集合，Ｎ是全体自然数的集合，而x 是一个自然数，所以x 属于Ｎ。 这个悖论就是涉及“所有集合的集合”的罗素悖论性质的悖论。这个悖论的提出说明：现有的包含着“无穷公理”的公理集合论并没有消除罗素悖论引发第三次数学危机。
6.1.3 笔者对集合论的改革与上述悖论的消除
上述悖论说明：包括ZFC 公理集合论的现行集合论都是有问题的不能成立的理论。怎么办呢？笔者在第五章中已经讲到：自然数集合N 是自然数列中前n 个数构成的有穷集合序列{{}n S n ,,3,2,1,0 =}的极限；有理数集合、实数集合、偶数集合都是有穷集合序列极限的构造方法。对于这里的M 也应当如此看待，即应当把M 看做是序列
{n n A A A A A M ????= 3210}
的极限。关于取极限的问题，我们必须知道：第一，极限性的事物常常是不能达到的理想事物；为此，笔者再三坚持“无穷集合是不能被人们构成的理想集合”的观点；从这个观点出发，上述集合N 、M 都是不能构成的集合。第二，有穷事物具有的性质，对于取极限后的理想事物不一定
成立。例一，连续函数列的极限函数可以是不连续的。例二，对于有穷集合，既可以应用“一一对应法则”判断两个集合中的元素个数是不是相等，又可以应用“真子集法则”比较两个集合之间的元素多少。但在处理无穷集合时，就出现了能不能使用这两个法则去比较集合中含有元素多少的伽利略问题：事实上，按照“一一对应法则”，正整数集合与正整数平方集合之间既具有一一对应的关系，又具有后一集合是前一集合的真子集的关系；因此就出现了“这两个集合的元素个数是相等呢？或者是后者比前者少呢？”的伽利略困惑问题。根据我们改革无穷集合概念，去审查上述悖论，可以看出：第一，上述两个集合N 与M 都是不可构成的无穷性质的理想集合；第二，取极限之前的有穷集合{}n S n ,,3,2,1,0 =是n n A A A A A M 3210???=的真子集关系，对于取极限之后的集合N 与M 可以不成立，即N 可以不是M 的真子集。这样一来，上述悖论就不成立了。
上述讨论说明：现行集合论中无穷集合的理论是必须改革的理论。为了彻底消除消除这种悖论，笔者还改写了正常集合的定义。这个定义是：
定义1：满足下述两个条件的集合S 叫做正常集合：1）S 不属于S ；2）S 的元素个数不是非正常数∞+（理想无穷大）的正常自然数.（这个定义说明：正常集合必须是有穷集合；无穷集合不是正常集合.）
定理1：对一切自然数n, 集合{0，1，2，……, n-1}都是正常集合.
定理2：包含所有自然数的集合不是正常集合.
定理3：以所有正常集合为元素构成的集合R ，不是正常集合.
将这个定理3与罗素悖论相比较，可以看出：我们彻底消除了罗素悖论；其次，根据定理2，我们不能提出无穷基数与无穷序数的定义，这样就彻底消除了康托尔的基数悖论与布拉里-弗蒂（Bural-Forti ）的序数悖论以及连续统假设的大难题.
至于选择公理的争论，由于①实数集合是不可构成的集合；②超穷数不能提出；③第四章中讲到的“点有理想点与近似点两种”和“理想点不能构成线段、曲面、球体”的概念，这个争论也将自然消失。还需指出的是：笔者不承认集合论是数学的基础，也不使用ZFC 与NF 这些公理集合论；虽然表达集合时笔者同意使用概括原则，但从联系实际的角度出发，根据无穷集合不可构成的性质，必须把无穷集合看作不同于有穷集合的非正常集合. 此外，从表达个数的意义上，自然数集合具有“所有集合的集合”的性质，这也说明：笔者将集合区分为正常集合与非正常集合的做法是必要的. 最根本的是：要想彻底消除第三次数学危机，必须使用“理想与现实相互依赖”的无穷集合概念与理论（即必须把无穷集合看作是非正常集合）。
§6.2涉及无穷概念的几个不可判断问题及其解决方法
关于无穷，在第五章已经讲过“无穷的基本意义是无有穷尽”。这种无穷概念是需要的，例如：无穷数列的项数、无尽小数的位数、自然数集合的元素个数、有理数集合、实数集合的元素个数等都是这种意义的无穷。这种无穷带来了元数学理论中不可判断问题。首先应当知道元数学中的“能行可判断定义”；现将北京大学出版社出版的黄耀枢 《数学基础引论》（1989年第二次印刷 ）233页中的这个定义叙述如下。
定义1 如果存在一个算法,使得对所给的公式集合中每一个公式的真假,都能在有穷步数内做出答案,那么我们说这集合中的公式是能行可判断的。
根据这个定义，现行数学理论中确实存在着不可判断问题。下边简单叙述一下这些问题及其解决方法。
例1，丢番图（Diophantius ）方程是否有整数解的问题是不可判定的问题（参看莫绍揆教授著《递归伦》227页）。我们解决方法是：根据理想性、常量性的无穷大是不存在的假无穷，所以不去讨论所有丢番图方程的判定方法；我们可以从只有一个未知数方程，二个未知数的方程，三个未知数的方程，……，而且是从低次到高次逐个逐次地去研究它解决它。客观事物是无穷的，
尔雅2015中西文化比较期末考试答案
一、单选题（题数：50，共 50 分） 1 解释文化的三把主要钥匙不包括： ?A、 环境 ?B、 语言文字 ?C、 社会 ?D、 人口 正确答案：D 我的答案：D 2 关于地理环境与名族心态的关系，说法不正确的是： ?A、 互动互构 ?B、 互补互彰 ?C、 互起作用 ?D、 互相转化 正确答案：D 我的答案：D 3 辜正坤认为，万物的发展有一种自我协调、自我组织、自我补充、（）的趋势。 ?A、 自我完善 ?B、 自我适应 ?C、 自我淘汰 ?D、 自我进化 正确答案：B 我的答案：B 4 下列哪一项不是儒家的民主思想： ?A、 民贵君轻 ?B、 民治主义 ?C、
?D、 民为邦本 正确答案：B 我的答案：B 5 中国语音： ?A、 为闭音节 ?B、 为多音节 ?C、 每字有韵调 ?D、 音义象构性弱 正确答案：C 我的答案：C 6 马克思主义学派属于： ?A、 国粹派 ?B、 理想西化派 ?C、 现实西化派 ?D、 都不属于 正确答案：B 我的答案：B 7 属于中国民主内涵的是： ?A、 恶欲协调 ?B、 迫不得已 ?C、 因势制宜 ?D、 宗法式 正确答案：D 我的答案：D 8 索绪尔的语言理论不包括：?A、
?B、 能指和所指 ?C、 任意性和必然性 ?D、 表意体系和表音体系 正确答案：C 我的答案：C 9 中国两千多年以来的权力斗争主要集中在权力的： ?A、 天赋和人赋 ?B、 瓜分与分享 ?C、 集中和分散 ?D、 下放和收合 正确答案：C 我的答案：C 10 在黑格尔看来，中国的天子在发号施令上： ?A、 比较自由 ?B、 可以随心所欲 ?C、 不能锁心所欲 ?D、 有严格程序 正确答案：C 我的答案：C 11 中西方人对世界的看法是（），程度不同的。 ?A、 殊途同归 ?B、 迥然不同 ?C、 异曲同工 ?D、 错综复杂 正确答案：D 我的答案：D
论中西文化差异及制度区别
论中西文化差异及制度区别 摘要：本文致力于从经济基础决定上层建筑、人性的善与恶、法制和宗教的形成的角度分析问题。 要说中西文化的差异和制度的区别，必须从其各自的起源和衍化过程中有哪些环境的区别说起。 西方文化的起源是地中海沿岸的希腊文化、罗马文化、犹太文化，后集成为宗教即基督教，经过文艺复兴后，形成了现在新教、基督教、天主教并存（基督教和天主教其实差别不是很大，而新教则与其差别甚大）。大多数认同《圣经》中人性本恶，人有原罪，所以人需要向上帝祈祷，获得宽恕，才能上天堂，如果罪恶不能得到宽恕，就下地狱。崇尚自由，但又保证他人自由，法制比较完善，主张立法、司法、行政分立（即便在君主立宪制国家亦有此趋势），比较特别的是美国的州立立法权、司法权。从经济基础决定上层建筑的角度考虑，西方文化起源于地中海沿岸，最早形成的是商品交易经济，所以必须要求交易双方平等、自由、诚信，才能保证交易的活力，而且商品交易最核心的是契约，人们之间确立关系靠的是契约关系。夫妻之间结婚时，神父在教堂问男方，你愿意娶她为妻,成为她合法的丈夫吗?无论贫穷还是富有,疾病还是健康,永远疼爱她,保证她,不离不弃,一生一世吗?男方答愿意。同样问女方你愿意嫁他为夫,成为她合法的妻子吗?无论贫穷还是富有,病症还是健康,永远信任他,支持他,不离不弃,一生一世吗? 女方答愿意。然后，双方带上戒指，宣布可以结婚了，建立了夫妻关系。可见，双方在平等、自由的基础上，签订契约，建立关系。而在西方，此类例子屡见不鲜，宗教是人类与上帝签订的契约，赎罪去天堂、不赎罪下地狱，法律是人与社会签订的契约，科学是人类与自然签订的契约等等。而这个最重要的契约，其实是很不容易被遵守的（相对于良知而言），在西方必须要得到保证，所以西方的法制体系很早就建立了，并且发展的很完备。而与此同时，由于西方的法律是约束“坏人”用的，是行为的底线，而人们又发现它是远远不够的，有一些人专门打擦边球、找漏洞，或者不干坏事，也不干好事，有将如何呢？于是，他们创造了宗教，用上帝、用天堂和地狱来约束他们的行为，（就此观点上看西方是比东方好是要实在一点的，毕竟西方只美化了一个上帝和耶稣，而东方则美化了孔子、孟子以及各位皇帝神仙），让人们相信善，克服原罪，获得精神上的解脱。还因为他们的平等、自由、人性是恶的，所以他们不相信掌权者都是好人，（即使华盛顿是好人，可不见得后来者都如林肯一样），所以他们在经过中世纪的政教合一的迫害之后，在文艺复兴后，坚决地把政教分开，而美国甚至达到三权分立，同时，他们仍担心他们的政府会成为多数人的暴政，所以他们的州有一定立法司法权、可以和联邦抗衡。 而中国的文化起源于黄河流域的炎黄农耕文化，后来虽然受到北方匈奴文化（匈奴、胡、突厥、辽、夏、蒙古）、西方佛教文化、岛国文化（日本）的影响，但其内核仍是农耕文化，她有法、墨、道、儒、兵、纵横等流派，与乱世，则兵、法纵横，于不乱世，则独尊儒术。她没有形成系统的法制，而中国人多主张人性本善（趋向于孟子，虽然荀子也有人恶说），但是没有形成宗教，（虽然大多数西方人称之为儒教，但是我个人不赞同，原因：一、中国流派众多，儒教从来没有全胜过；二、儒家重在经世致用，修身制国齐家平天下，不是宗教的精神归宿；三、在大多时候，儒家只被当成工具，而不是信仰），中国自秦朝以来，虽然曾经四分五裂过，但是追求大一统，（与美国州、联邦不同），而且中国历来实行人治，有天子之说，皇帝情结，（现在也有），虽然经过五四运动，但是变革不彻底，是跟日本一样的被迫式、有趋向性（向西方发展）、没有对自身进行彻底反思和批判革新。于是有了现代中国的四个无——无思想（多是老掉牙的或者人家的）、无法制（大多在只学人家的）、无道德（是非善恶荣耻不分）、无方向（不知道走向何方——也许只是我自己不知道）。中国文化的基础是农耕文化，所以最核心是与自然打交道和与人打交道，与自然打交道于是有了道家，崇尚道法自然，天人合一，与人打交道于是主要形成儒家的思想，仁、善。农耕文化中，人与人
公理集合论
1 公理集合论 公理集合论把一些符号组成的表达式称为集合，是一种纯粹形式化的理论，彻底摆脱了集合直观语义的束缚。公理集合论建立在若干公理组成的公理系统之上。最著名的集合论公理系统是由德国逻辑学家Zermelo 和Frankel 等人提出的ZFC 公理系统。它包含10组公理，一部分公理规定集合应当具有的几个简明性质，另外一部分公理定义了可称为集合的表达式。本讲我们先了解公理集合论的渊源，然后重点学习ZFC 公理系统。 1. 康托的朴素集合论和罗素悖论 在思考和表达时，我们会把一些对象视为一个整体，并称之为 某某类（class ）或者某某集合（set ）。例如，所有的实数构成一个 类，实数类又可划分为有理数和无理数等两个类。这些概念的出现 显然是我们对于思考对象进行分类的自然结果，并非人为定义的。 因此，古代数学中就出现了这个概念（古希腊？）。18世纪的数学 家欧拉和19世纪的数学家布尔都分别用这个概念论证亚里士多德 逻辑学中的推理模式的正确性。而对于集合的研究始于19世纪德 国数学家康托（Cantor ）。 当戴德金用有理数的分割来定义实数时， 康托把实数集合作为研究对象。他证明了实数集合的无穷大比自然 数集合的无穷大更大。这个有趣的发现促使他研究更多更大的无穷 集合，发现了一个又一个新颖的关于无穷集合的性质。这些结果发 表在1874年的一篇论文中，开创了集合论这门新的数学分支。康 托在这篇文章中对集合的定义如下（翻译为英文）： A set is a gathering together into a whole of definite, distinct objects of our perception or of 显然，这是关于集合的直觉概念，并不是严格的定义（formal definition ），我们称之为集合概念的朴素定义（na?ve definition ）。事实上，并非任何对象的全体都可以称为集合。例如，所有集合的全体，若称为集合则导致矛盾。康托本人在18世纪末就发现了这个矛盾，但是没有声张。后来英国数学家罗素在1902年发现了另外一个矛盾，表述如下：令T 是所有不是自己的成员的集合全体，即 {|}x T x x =? 若T 是集合，则T 是自己的成员当且仅当T 不是自己的成员。这个矛盾在 数学史上称为罗素悖论（Russell ’s Paradox ）。罗素 自己解决不了这个悖论，就写信告诉了德国的弗 雷格 (Frege) 。弗雷格是一阶逻辑的创始人，他致 力于用其所创的一阶逻辑语言表达和分析人类的
《四次数学危机与世界十大经典数学悖论》
《“四次”数学危机与世界十大经典数学悖论》 “四次”数学危机 第一次危机发生在公元前580～568年之间的古希腊，数学家毕达哥拉斯建立了毕达哥拉斯学派。这个学派集宗教、科学和哲学于一体，该学派人数固定，知识保密，所有发明创造都归于学派领袖。当时人们对有理数的认识还很有限，对于无理数的概念更是一无所知，毕达哥拉斯学派所说的数，原来是指整数，他们不把分数看成一种数，而仅看作两个整数之比，他们错误地认为，宇宙间的一切现象都归结为整数或整数之比。该学派的成员希伯索斯根据勾股定理（西方称为毕达哥拉斯定理）通过逻辑推理发现，边长为1的正方形的对角线长度既不是整数，也不是整数的比所能表示。希伯索斯的发现被认为是“荒谬”和违反常识的事。它不仅严重地违背了毕达哥拉斯学派的信条，也冲击了当时希腊人的传统见解。使当时希腊数学家们深感不安，相传希伯索斯因这一发现被投入海中淹死，这就是第一次数学危机。 最后，这场危机通过在几何学中引进不可通约量概念而得到解决。两个几何线段，如果存在一个第三线段能同时量尽它们，就称这两个线段是可通约的，否则称为不可通约的。正方形的一边与对角线，就不存在能同时量尽它们的第三线段，因此它们是不可通约的。很显然，只要承认不可通约量的存在使几何量不再受整数的限制，所谓的数学危机也就不复存在了。 我认为第一次危机的产生最大的意义导致了无理数地产生，比如说我们现在说的，都无法用来表示，那么我们必须引入新的数来刻画这个问题，这样无理数便产生了，正是有这种思想，当我们将负数开方时，人们引入了虚数i（虚数的产生导致复变函数等学科的产生，并在现代工程技术上得到广泛应用），这使我不得不佩服人类的智慧。但我个人认为第一次危机的真正解决在1872年德国数学家对无理数的严格定义，因为数学是很强调其严格的逻辑与推证性的。 第二次数学危机发生在十七世纪。十七世纪微积分诞生后，由于推敲微积分的理论基础问题，数学界出现混乱局面，即第二次数学危机。其实我翻了一下有关数学史的资料，微积分的雏形早在古希腊时期就形成了，阿基米德的逼近法实际上已经掌握了无限小分析的基本要素，直到2100年后，牛顿和莱布尼兹开辟了新的天地——微积分。微积分的主要创始人牛顿在一些典型的推导过程中，第一步用了无穷小量作分母进行除法，当然无穷小量不能为零；第二步牛顿又把无穷小量看作零，去掉那些包含它的项，从而得到所要的公式，在力学和几何学的应用证明了这些公式是正确的，但它的数学推导过程却在逻辑上自相矛盾．焦点是：无穷小量是零还是非零？如果是零，怎么能用它做除数？如果不是零，又怎么能把包含着无穷小量的那些项去掉呢？ 直到19世纪，柯西详细而有系统地发展了极限理论。柯西认为把无穷小量作为确定的量，即使是零，都说不过去，它会与极限的定义发生矛盾。无穷小量应该是要怎样小就怎样小的量，因此本质上它是变量，而且是以零为极限的量，至此柯西澄清了前人的无穷小的概念，另外Weistrass创立了极限理论，加上实数理论，集合论的建立，从而把无穷小量从形而上学的束缚中解放出来，第二次数学危机基本解决。 而我自己的理解是一个无穷小量，是不是零要看它是运动的还是静止的，如果是静止的，我们当然认为它可以看为零；如果是运动的，比如说1/n，我们说，但n个1/n相乘就为1，这就不是无穷小量了，当我们遇到等情况时，我们可以用洛比达法则反复求导来考查极限，也可以用Taylor展式展开后，一阶一阶的比，我们总会在有限阶比出大小。 第三次数学危机发生在1902年，罗素悖论的产生震撼了整个数学界，号称天衣无缝，绝对正确的数学出现了自相矛盾。 我从很早以前就读过“理发师悖论”，就是一位理发师给不给自己理发的人理发。那
论中西文化差异-高一作文
论中西文化差异-高一作文 当传统国学文化与西方文化相遇，当圣诞节与春节“撞车”，随 着时代的发展进步，人们越来越趋向于欣赏西方文化。如今，“崇洋 媚外”已成为一种风尚；“抨击传统文化，赞赏西方文化“似乎是文 学家教育家津津乐道的话题；越来越多的家长希望自己的孩子出国接受国外的教育……我不得不思索，难道中华五千年源远流长的传统文化真的比不上西方文化吗？ 其实不然。中西方文化的起源不同，二者追求的信仰也不一样。我们的东方文化受到佛教、以孔子为首的儒家思想和老子的道教思想影响深远，主要追求精神的超脱，追求礼孝忠义，注重个人修养和人与自然的和谐相处。而西方文化起源于古希腊罗马文化，他们拥有平等、自由和开放的观念，追求个人权利以及对自然的探索和求证。因此，中西方文化存在明显的差异， 在文化教育方面，中西方各领风骚。传统国学文化深受儒家影响，中国的教育也注重于培养学生的个人素质，注重基础教育和因材施教。虽说应试教育不利于学生的全面发展，但是我们不能全盘否定我国的教育方式。考试是对学生在某个阶段学习效果的检验。应试教育有助于培养学生的自我思考和独立自主能力。而在西方，无论是在学校还是在家庭都很注重培养一个人的动手和实践能力。曾经有一个二年级的中国孩子，随父母去美国读小学，它的教师告诉他父母说：“我可 以告诉你，六年级以前，他们的数学不用学了！”
中西方文化教育的不同直接导致了人们性格修养不同。中国人热情好客，关心和询问别人的身体健康状况是一种有礼貌，有修养的表现。人们一般见面都喜欢相互寒暄：“你吃饭了吗？”“最近过得怎么样？”而西方人喜欢尊重他人隐私，所以才以谈论天气，生活来避免尴尬。中国人提倡默默无闻和无私奉献精神，以集体利益为重，个人利益为轻，崇尚助人为乐和不求回报。但是西方人的自我中心意识很强，他们个人荣誉感极强，把个人利益放在第一位，并且推崇个人奋斗，强调多劳多得。 传统国学文化历史悠久，源远流长。漫步在历史的长廊中，我们可以细细品味抒写美的爱情，反映现实生活的《诗经》。穿越过春秋战国时期的百家争鸣的文化盛宴，我们有唐诗宋词元曲明清小说……伟大的祖先留给我们的文化瑰宝如同满天繁星般璀璨，是每个民族都可望不可及的。传统国学文化是华夏子女的历史财富，是我国全人类的文化遗产，我们应当学会珍惜。 面对着中西方文化的差异，当外来文化“入侵”时，我们应当取之精华，采取谦虚，不卑不亢的态度。对于我们的传统文化，我们则需要总结提炼其精华，推崇提倡中华民族文化之瑰宝，才能培养更高素质的人才。
集合论的发展史
集合论的发展史 集合是什么，通俗地说它是一些元素组成的集体，是一些确定而又可分的“物”的集体。集合并不指具体的“物”，而是由物的集体所组成的新对象。20世纪以来的研究表明，不仅微积分的基础——实数理论奠定在集合论的基础上，而且各种复杂的数学概念都可以用“集合”概念定义出来，而各种数学理论又都可以“嵌入”集合论之内。因此，集合论就成了全部数学的基础，而且有力地促进了各个数学分支的发展。现代数学几乎所有的分支都会用到集合这个概念。集合论最重要的创建者是康托尔（Georg Cantor，1845—1918）。在19世纪人们很少怀疑微积分的基础应该建立在严密的实数理论上，而严密的实数理论可以由集合论推出。但是微积分本质上是一种“无限数学”。那么无限集合的本质是什么？它是否具备有限集合所具有的性质？ 从19世纪60年代起，法国数学家康托尔承担了这一工作，他清楚地看到以往数学基础中的问题，都与无穷集合有关。康托尔的集合论的建立，不仅是数学发展史上一座高耸的里程碑，甚至还是人类思维发展史上的一座里程碑。它标志着人类经过几千年的努力，终于基本上弄清了无限的性质，找到了制服无限“妖怪”的法宝。苏联著名数学家柯尔莫戈洛夫说：“康托尔的不朽功绩在于向无限冒险迈进。”德国数学大师伯特赞扬康托尔的理论是“数学思想最惊人的产物，在纯粹理性的范畴中人类活动最美的表现之一”。 然而事情并非总是顺利的。1900年左右，正当康托尔的思想逐渐被人接受，并成功地把集合论应用到了许多别的数学领域中去，大家认为数学的“绝对严格性”有了保证的时候，一系列完全没有想到的逻辑矛盾，在集合论的边缘被发现了。开始，人们并不直接称之为矛盾，而是只把它们看成数学中的奇特现象。1903年英国哲学家兼数学家罗素（Russell, B.A.W,1872—1970）提出了一个悖论，“一切不包含自身的集合所形成的集合是否包含自身？”答案如果说是，即包含自身，属于这个集合，那么它就不包含自身；如果说否，它不包含自身，那么它理应是这个集合的元素，即包含自身。 可能有人看不懂罗素悖论，没关系，罗素本人就用通俗的“理发师悖论”作了比喻；理发师自称，他给所有自己不刮胡子的人刮胡子，但不给任何自己刮胡子的人刮胡子。试问理发师该不该给自己刮胡子？如果他从来不给自己刮胡子，就属于“自己不刮胡子的人”。根据他的自称，他就应该给自己刮胡子，但是，一旦他给自己刮胡子，他就成了“自己刮胡子的人”了。还是根据他的自称，他就不应该给自己刮胡子。所以不管理发师的胡子由谁来刮，都会产生矛盾。罗素悖论以其简单、明确震动了整个西方数学界和逻辑学界，逻辑学家费雷格收到罗素的信之后，在他刚要出版的《算术基础法则》第二卷末尾写道：“一位科学家不会碰到比这更难甚的事情了，即在工作完成之时，它的基础垮掉了。当这本书等待付印的时候，罗素先生的一封信把我置于这种境地。”弗雷格对罗素悖论的迅速反应是惊恐地感到：“算术开始受难。” 数学史上第三次危机来临了，数学王国的居民们惶惶不安，因为数学家们一贯追求严密性，一旦发现他们自称绝对严密的数学的基础——集合论并不严密，竟然出现了“悖论”这种自相矛盾的结果，可以想像，他们是多么震惊。震惊之余，数学家们意识到，应当建立某种公理系统来对集合论作出必要的规定，以排除“罗素悖论”和其他有关的“悖论”。现在，各种成功地解决悖论的方案都对集合的“无限扩张”进行了限制，因此现在任何一种形式的集合论，实质上都包
悖论
“悖论”（paradox） “悖论”（paradox）一词常见诸报端，其字面意思为“荒谬的理论或自相矛盾的话”。从逻辑上看，悖论性的语句具有这样的特征：如果假定这个语句为真，那么会推出这个语句为假；反之，如果假定这个语句为假，又会推出这个语句为真。说它对也不是，不对也不是，真是左右为难。 语义学悖论举例 悖论古已有之。一般认为，最早的悖论是古希腊的“说谎者悖论”。《新约全书·提多书》是这样记述的： 克里特人中的一个本地先知说：“克里特人总是撒谎，乃是恶兽，又馋又懒。”这个见证是真的。 这个克里特岛的“先知”是伊壁孟尼德（Epimenides）。后来欧布里德（Eubulides）将他的话改进为： 我正在说谎。 这句话是真的，还是假的？ 如果是句真话，由这句话的内容可知：说话者正在撒谎，既然是撒谎，那么说的是假话；反之，如果这句话是假的，说假话就是说谎，这句话的内容正是“我正在说谎”，因此这句话又是真的。 后来又发现了好几种“说谎者悖论”的变种，例如所谓“说谎者循环”： A说：“下面是句谎话。” B说：“上面是句真话。” “说谎者悖论”和“说谎者循环”是与自然语言的表达方式密切相关的悖论，涉及真假、定义、名称、意义等语义方面的概念，这类悖论被称为“语义学悖论”。语义学悖论的实例很多，“格列林 （K.Grelling）-纳尔逊（L.Nelson）悖论”就饶有趣味，它与形容词的应用有关： 将形容词分为两类，一类称为“自谓的”，即可对于它们自身成立、对自己为真的。例如，形容词“Polysyllabic（多音节的）”本身是多音节的，“English（英文的）”本身是英文的，它们都是自谓的。另一类称为“它谓的”，即对于它们自身不成立、对自己不真的。例如，形容词“Monosyllabic（单音节的）”是它谓的，因为这个词不是一个单音节词；“英文的”也是它谓的，因为这个词是中文的而不是英文的。问题来了：形容词“它谓的”是不是它谓的？ 得到的结果是：如果“它谓的”是它谓的，那么会推出“它谓 的”不是它谓的，反之亦然。导致了自相矛盾。 集合论悖论与公理化
高一作文：论中西文化差异作文1000字
论中西文化差异 当传统国学文化与西方文化相遇，当圣诞节与春节“撞车”，随着时代的发展进步，人们越来越趋向于欣赏西方文化。如今，“崇洋媚外”已成为一种风尚；“抨击传统文化，赞赏西方文化“似乎是文学家教育家津津乐道的话题；越来越多的家长希望自己的孩子出国接受国外的教育……我不得不思索，难道中华五千年源远流长的传统文化真的比不上西方文化吗？ 其实不然。中西方文化的起源不同，二者追求的信仰也不一样。我们的东方文化受到佛教、以孔子为首的儒家思想和老子的道教思想影响深远，主要追求精神的超脱，追求礼孝忠义，注重个人修养和人与自然的和谐相处。而西方文化起源于古希腊罗马文化，他们拥有平等、自由和开放的观念，追求个人权利以及对自然的探索和求证。因此，中西方文化存在明显的差异， 在文化教育方面，中西方各领风骚。传统国学文化深受儒家影响，中国的教育也注重于培养学生的个人素质，注重基础教育和因材施教。虽说应试教育不利于学生的全面发展，但是我们不能全盘否定我国的教育方式。考试是对学生在某个阶段学习效果的检验。应试教育有助于培养学生的自我思考和独立自主能力。而在西方，无论是在学校还是在家庭都很注重培养一个人的动手和实践能力。曾经有一个二年级的中国孩子，随父母去美国读小学，它的教师告诉他父母说：“我可以告诉你，六年级以前，他们的数学不用学了！” 中西方文化教育的不同直接导致了人们性格修养不同。中国人热
情好客，关心和询问别人的身体健康状况是一种有礼貌，有修养的表现。人们一般见面都喜欢相互寒暄：“你吃饭了吗？”“最近过得怎么样？”而西方人喜欢尊重他人隐私，所以才以谈论天气，生活来避免尴尬。中国人提倡默默无闻和无私奉献精神，以集体利益为重，个人利益为轻，崇尚助人为乐和不求回报。但是西方人的自我中心意识很强，他们个人荣誉感极强，把个人利益放在第一位，并且推崇个人奋斗，强调多劳多得。 传统国学文化历史悠久，源远流长。漫步在历史的长廊中，我们可以细细品味抒写美的爱情，反映现实生活的《诗经》。穿越过春秋战国时期的百家争鸣的文化盛宴，我们有唐诗宋词元曲明清小说……伟大的祖先留给我们的文化瑰宝如同满天繁星般璀璨，是每个民族都可望不可及的。传统国学文化是华夏子女的历史财富，是我国全人类的文化遗产，我们应当学会珍惜。 面对着中西方文化的差异，当外来文化“入侵”时，我们应当取之精华，采取谦虚，不卑不亢的态度。对于我们的传统文化，我们则需要总结提炼其精华，推崇提倡中华民族文化之瑰宝，才能培养更高素质的人才。
集合论的创立与发展
三次数学危机与集合论的创立 一、 前言 每一门学科都有其自己的历史。数学，常被认为是一门完善的自然学科也有着自己的发展历程。同一切事物一样，数学在其发展的过程中，并非是一帆风顺的，而是经历了很多次问题的出现和解决才逐步发展起来的。无论是概念还是体系，内容还是方法，理论还是应用，都是伴随着各种问题的斗争和解决而进步和发展的。比如无理数，连续，无穷等概念的出现，没一个新问题的提出都刺激着数学的发展。 1、数学危机 虽然总是不断的有新问题的出现，但是就数学的整个历史发展历程来说，曾遇到过三次数学危机。第一次危机是由无理数的发现引发的；第二次危机是由于无穷小量引发的；第三次危机则是由罗素悖论产生的。每一次危机的出现都猛烈冲击着原有的理论体系，都是对原有理论体系内在矛盾的揭示，通过对其中逻辑矛盾的发现，启发人们对原有理论的缺陷或局限性进行思考。 危机的出现刺激着人们更加深入的研究，而每一次危机的解决都是对科学的进一步的改正、完善、补充和促进，对数学的发展有重要的意义，也必将推动数学的快速发展。正如人们常说，“危机是一种激化了的非解决不可的矛盾冲突，每一次危机都大大推动了数学的发展。” 2、集合论简介 集合论作为整个现代数学的基础，是数学中有着极为重要的作用。集合论是19世纪70年代由德国数学家康托尔G.Cantor 1845 - 1918创立的。集合论到现在已经被应用到了各个科学领域，并成为了数学的基础，产生了很多数学分科。 3、集合论与数学危机的联系 集合论的出现，使得第一第二次数学危机得到了很好的解决，成为了其理论基础。而第三次数学危机的出现对作为根基的集合论提出了矛盾，从而形成了更大的危机。 二、 三次数学危机 1、 第一次数学危机 第一次数学危机是由希泊索斯（Hippasis ）对无理数的发现而引发的。 在公元前580～568年之间的古希腊，当时“万物皆数”是在学术界占统治地位的毕达哥拉斯学派的一个信条。他们认为一切都可以归结到整数或整数比，也就是说世上只有有理数。当时毕达哥拉斯学派还有一大贡献就是毕达哥拉斯定理，即勾股定理。然而希泊索斯发现了不可公度性的两条线段——等腰直角三角形的腰长与斜边，致使毕达哥拉斯学派内部的理论体系中产生了矛盾。 假设等腰直角三角形腰长a b =，而其斜长c 为有理数。 反证法：可知，2222 2c a b a =+=。不妨设a 和c 互素，则可以知道 c 为偶数，必有a 为奇数。取2c p =，得到222a p =，a 为偶数。得到矛盾。 对于第一次危机的研究，人们把几何建立在古典逻辑的基础上，不再把几何与数密切联系起来（数形分离），促进了几何学的发展。对于这个危机要么勾股定理不对，要么就承认有理数的不完备，进而预示着无理数的存在。 2、 第二次数学危机 （1）危机产生
罗素悖论与第三次数学危机
罗素悖论与第三次数学危机 自相矛盾的悖论，是数学史上一直困扰着数学家的难题之一。20世纪英国著名哲学家、数学家罗素曾经提出过一个著名的悖论——“理发师难题”，其内容如下： 西班牙的塞维利亚有一个理发师，这位理发师有一条极为特殊的规定：他只给那些“不给自己刮胡子”的人刮胡子。 理发师这个拗口的规定，对于除他自己以外的别人，并没有什么难理解的地方。但是回到他自己这里，问题就麻烦了。如果这个理发师不给自己刮胡子，那么按照规定，他就应该给自己刮胡子；可是他给自己刮胡子的话，按照规定他又不应该给自己刮胡子。因此，这位理发师无论是否给自己刮脸，都不符合自己的那条规定。这真是令人哭笑不得的结果。 罗素还提出过与“理发师难题”相似的几个悖论，数学上将这些悖论统称为“罗素悖论”或者“集合论悖论”。为什么又叫“集合论悖论”呢？因为“罗素悖论”都可以用集合论中的数学语言来描述，归结成一种说法就是：在某一非空全集中，有这样一个确定的集合，这个集合中“只有不属于这个集合的元素”。 那么，全集中的某一个指定元素，和这个确定集合之间是什么关系呢？不难分析，如果这个元素包含于这个集合的话，那么根据这个集合的定义，这个元素就应该是“不属于这个集合”的元素；可如果这个元素“不属于这个集合”，那么根据这个集合的定义，这个元素就应该在这个集合中，即包含于这个集合。这就是说，全集中的每一个元素，与这个确定集合之间都不存在确定的包含关系，这无疑是讲不通的。 自从康托尔创立了数学领域中的“集合论”，用集合论中的观点来诠释各个数学概念之间的逻辑关系，真可谓是“天衣无缝”。因此集合论被誉为“数学大厦的基石”。然而“罗素悖论”的发现，证明了集合论中竟然存在自相矛盾的悖论，这足以暴露集合论本身的缺陷。 “罗素悖论”在20世纪数学理论中引起了轩然大波。“数学大厦的基石”竟然出现了明显的“裂缝”，那么人类耗费数千年心血建立起来的“数学殿堂”，会不会倒塌呢？一时间，数学界众说纷纭，悲观者甚至因此把当代数学比作“建立在沙滩上的庞然大物”。这就是数学史上著名的“第三次数学危机”。
《中西文化比较》题库标准答案
《中西方文化比较》题库答案 1.首先，文化可以看作具有多层次结构的有机系统。作为一个整体，它可以涵 盖人类有史以来所进行的全部社会性活动及成果，既包含人类所有的历史遗产,也包括还在不断演化和创造中的整个文化进程。从形态入手对文化加以划分,可以将它分为物质文化、精神文化、制度文化、技术文化等几大块。倘若从意义层面对文化进行剖析，又可以将文化分为表层文化现象和深层文化要素。无论对文化作怎样的阐述和分类,我们仍然需要把它作为一个整体来加以研究。其次,民族性和地域性是文化的重要特征。不同的人类群体由于赖以生存的自然条件的差异以及地缘因素带来的不同的文化共生关系的影响，常常会形成不同的价值系统、思维模式和行为倾向。第三,文化还具有规则性。它可以依靠明确外显的规范（如法律、制度、习俗及文化产品等)或隐含的形式（如思维模式、心理惯性、价值系统等）来引导或约束个人行为，促使某种既定的行为准则得到特定社会中大多数成员的自觉遵从。第四，文化是历史继承的,它能够通过代代相传的不断积累形成特定的文化传统。第五，尽管我们已承认每一种特定的文化都具有维护其持续性和稳定性的内在力量，但我们还是要指出：一定民族的文化形态是可以变迁的。 2.一种文化背景下的哲学，往往强烈地体现着此种文化群体的思维方式。而思 维方式因人而异，文化背景不同的人之间，其差异更为明显。中西哲学不同的思维方式体现在以下几方面:第一,重直觉与崇尚逻辑。“天人合一”精神是中国哲学精神的体现，它将世界视为独立与人之外的纯粹客体,不重视对客体一般本质的抽象及对普遍真理的认识,而讲究结合理智、情感、意志等多种心理机制来对世界、对生活、对人生进行体验。此种体验中虽然包含认知的因素,但更多采用的是一种非逻辑思维，无需遵循概念、判断、推理的一般程序和思维规律,即一种直觉思维。西方哲学既遵循“主客二分”模式,相应地就需要主体运用概念、判断、推理、分析的逻辑思维，借助理性,从感性、现象、个别的材料中抽取本质、一般的东西，从而越过客体之现象,抵达现象背后的本质、本体,也即普遍真理。第二，重模糊与尚精确。与直觉思维方式相关，中国哲学在把握客观世界是表现出瞬息而现、灵活多样的特点,注重定性而非定量分析,也即运用的是模糊思维。相比之下，西方人崇尚科学和理性，注重思维活动的严格性、明晰性和确定性，注重思维方式的数学化、形式化、公式化、符号化和语言的逻辑性，思维方式也必然带有精确性。第三,重整体与尚个体。中国的“天人合一”既不把世界看作独立于人之外的纯粹客体，也不抛弃对象的感性及个别存在,同时也不停留或执著于感性存在,它是理智、情
日常生活中的悖论问题 研究性课题
日常生活中的悖论问题 在我们的生活中，存在着许多的数学问题，其中有一些现象，看着貌似是对的，但生活常识又告诉我们它是错的，我们把这一类问题叫做悖论问题。 悖论问题在我们的生活中十分常见，而且其中充满着许多数学乐趣，所以今天就让我们来探究一下悖论问题。 一．悖论问题的原理及解悖的方法 首先，悖论是指在逻辑上可以推导出互相矛盾之结论，但表面上又能自圆其说的命题或理论体系。悖论的出现往往是因为人们对某些概念的理解认识不够深刻正确所致。悖论的成因极为复杂且深刻，对它们的深入研究有助于数学、逻辑学、语义学等等理论学科的发展，因此具有重要意义，而悖论是表面上同一命题或推理中隐函着两个对立的结论，而这两个结论都能自圆其说。悖论的抽象公式就是:如果事件A发生，则推导出非A，非A发生则推导出A。 悖论是命题或推理中隐含的思维的不同层次、意义(内容)和表达方式(形式)、主观和客观、主体和客体、事实和价值的混淆，是思维内容与思维形式、思维主体与思维客体、思维层次与思维对象的不对称，是思维结构、逻辑结构的不对称。 悖论根源于知性认识、知性逻辑(传统逻辑)、矛盾逻辑的局限性。产生悖论的根本原因是把传统逻辑形式化、把传统逻辑普适性绝对化。 其次，就是悖论的解决办法，一般而言，只要运用对称逻辑，没有一个悖论无解。悖论是表面上同一命题或推理中隐函着两个对立的结论，而这两个结论都能自圆其说。悖论的抽象公式就是:如果事件A发生，则推导出非A，非A发生则推导出A。悖论是命题或推理中隐含的思维的不同层次、意义(内容)和表达方式(形式)、主观和客观、主体和客体、事实和价值的混淆，是思维内容与思维形式、思维主体与思维客体、思维层次与思维对象的不对称，是思维结构、逻辑结构的不对称。悖论根源于知性认识、知性逻辑(传统逻辑)、矛盾逻辑的局限性。产生悖论的根本原因是把传统逻辑形式化、把传统逻辑普适性绝对化。 例如，用对称逻辑思维层次法解"说谎者悖论"，这个悖论即"我在说谎"这句话中所蕴含的悖论。这个悖论表面上由"我在说谎"和"我说实话"这两个对立的"命题"组成，实际上这两个"命题"并不等价--前一个命题包含思维内容，后一个"命题"只是前一个命题的语言表达式，因此后一个"命题"不是严格意义上的命题。长期以来人们之所以把其看成悖论，是由于把两个"命题"看成等价，即都是思维内容和语言表达式统一的命题。只要把思维的两大层次:命题的思维内容和命题的语言表达式区别开来，"我在说谎"这个悖论即可化解。 二．数学界典型的悖论 芝诺悖论是古希腊数学家芝诺提出的一系列关于运动的不可分性的哲学悖论。这些悖论由于被记录在亚里士多德的《物理学》一书中而为后人所知。芝诺提出这些悖论是为了支持他老师巴门尼德关于
浅谈中西方文化差异(中西文化比较论文)
浅谈中西方文化差异 计算机科学与技术学院 xx级x班 xxx 学号：xxxxx 通过对本学期中西文化比较课程的学校，我对中西方文化的异同有了一定程度的认识，以下我将从饮食、节日、音乐、建筑等方面，简要对中西文化的异同做一下探讨。 首先，从饮食方面来说：餐饮产品由于地域特征、气侯环境、风俗习惯等因素的影响，会出现在原料、口味、烹调方法、饮食习惯上的不同程度的差异。正是因为这些差异，餐饮产品具有了强烈的地域性。中西文化之间的差异造就了中西饮食文化的差异，而这种差异来自中西方不同的思维方式和处世哲学。中国人注重“天人合一”，西方人注重“以人为本”。 中国和西方的饮食习惯之间的主要区别是，不同于西方，其中的每个人都有自己自己的食品板块，在中国菜都放在表和大家共享。如果你是被视为一个中国主机，准备一吨的食物。中国是他们的饮食文化非常自豪，并会尽力给你许多不同类型的菜肴的味道。朋友之间，他们只是为了将足以为那里的人民。如果他们有人出来吃饭的关系是半礼貌客气的，那么他们通常会比客人数量（例如四口人，五菜）为了一个菜。，如果它是一个商务宴请或一个非常正式的场合，有可能是一个巨大的食物量，将不可能完成。一个典型的餐开始与一些凉拌菜，像煮花生和大蒜捣烂黄瓜。这些都是其次的主要课程，热鲜肉和蔬菜菜肴。最后，汤是带了出来，这是由淀粉的“主食”食品，通常是米饭或面条或有时饺子。许多中国人吃米饭（或面条或其他）最后，但如果你要与其他菜肴米饭，你应该说那么早。 对比注重“味”的中国饮食，西方是一种理性饮食观念。不论食物的色、香、味、形如何，而营养一定要得到保证，讲究一天要摄取多少热量、维生素、蛋白质等等。即便口味千篇一律，也一定要吃下去——因为有营养。这一饮食观念同西方整个哲学体系是相适应的。形而上学是西方哲学的主要特点。西方哲学所研究的对象为事物之理，事物之理常为形上学理，形上学理互相连贯，便结成形上哲学。这一哲学给西方文化带来生机，使之在自然科学上、心理学上、方法论上实现了突飞猛进的发展。但在另一些方面，这种哲学主张大大地起了阻碍作用，如饮食文化。在宴席上，可以讲究餐具，讲究用料，讲究服务，讲究菜之原料的形、色方面的搭配；但不管怎么豪华高档，从洛杉矶到纽约，牛排都只有一种味道，无艺术可言。作为菜肴，鸡就是鸡，牛排就是牛排，纵然有搭配，那也是在盘中进行的，一盘“法式羊排”，一边放土豆泥，旁倚羊排，另一边配煮青豆，加几片番茄便成。色彩上对比鲜明，但在滋味上各种原料互不相干、调和，各是各的味，简单明了。 中国人是很重视“吃”的，“民以食为天”这句谚语就说明我们把吃看得与天一样重要。由于我们这个民族几千年来都处于低下的生产力水平，人们总是吃不饱，所以才会有一种独特的把吃看得重于一切的饮食文化，我想，这大概是出于一种生存需要吧。如果一种文化把吃看成首要的事，那么就会出现两种现象：一方面会把这种吃的功能发挥到极致，不仅维持生存，也利用它维持健康，这也就是”药补不如食补”的文化基础；另一方面，对吃的过份重视，会使人推崇对美味的追求。中国饮食之所以有其独特的魅力，关键就在于它的味。而美味的产生，在于调和，要使食物的本味，加热以后的熟味，加上配料和辅料的味以及调料的调和之味，交织融合协调在一起，使之互相补充，互助渗透，水乳交融，你中有我，我中有你。中国烹饪讲究的调和之美，是中国烹饪艺术的精要之处。菜点的形和色是外在的东西，而味却是内在的东西，重内在而不刻意修饰外表，重菜肴的味而不过分展露菜肴的形和色，这正是中国美性饮食观的最重要的表现。在中国，饮食的美性追求显然压倒了理性，这种饮食观与中国传统的哲学思想也是吻合的。作为东方
论中西文化差异
论中西文化差异 陈曦 （大气科学学院长望2班20111373013） 摘要：文化是一个非常广泛的概念，给它下一个严格和精确的定义是一件非常困难的事情。据统计，有关“文化”的各种不同的定义至少有二百多种。笼统地说，文化是一种社会现象，是人们长期创造形成的产物。同时又是一种历史现象，是社会历史的积淀物。中西方文化之间存在着诸多差异，也是这些差异造就了丰富多彩的文化与生活，本文主要从饮食与建筑方面来探讨中国与西方国家之间的不同。 关键词：中西饮食文化、中西建筑艺术、差异 “吃穿住行”向来是国民最关心的问题，也是和民众息息相关的，不同的国家在这四个方面都有着本国的特色，中西方之间也存在着一定的差别。本文主要从饮食与建筑这两面来论述中西之间的差异。 （一）饮食文化的差异 首先是饮食观念上的差异——中国人讲究排场，西方人提倡简单、随意。中国人无论是举行酒店宴会还是家庭宴会都十分重视菜式，讲究排场，酒菜要丰盛，一般的正式宴请至少要上七八道菜，这还不包括在主菜之前的冷盘，开胃菜，中间上的甜点以及最后的点心、主食和水果。食材越珍贵，菜肴越丰富，就越能体现主人的热情好客，也方可显示主人的身份。如果一桌菜全部被吃光，主人会觉得很没有面子，所以一般准备的菜的量远远超过客人所能消耗的量，这大概源于中国人的传统价值观念：“持家要检，待客要丰。”正是这一根深蒂固的观念影响了一代又一代的中国人，使得他们在请客吃饭时注重排场，最为典型的莫过于清朝出现的“满汉全席”。它是是集满族与汉族菜点之精华而形成的历史上最著名的中华大宴，满汉全席上菜一般起码一百零八种（南菜54道和北菜54道），分三天吃完，菜式有咸有甜，有荤有素，取材广泛，用料精细，山珍海味无所不包。而在西方，盛大的西餐宴席也只不过是六道菜，并且只有其中两道才算得上是真正意义上的菜，其余的不过是陪衬。若是普通的请客吃饭，饭菜则更为简单普通。例如，在美国，朋友聚餐会采用一种称之为“potluck”的方法，即每个人带一两样食物到主人家，然后大家一起分享。西方人将吃饭看作是聚会和交流的机会，是结交朋友的机会，这一观念使得他们更加关心宴会的自由化与多样化，也使得他们开动脑筋，从而能创造出一种轻松愉悦的就餐氛围，因此，西方人请客吃饭并不在意菜式是否丰盛，宴会的规模是否能彰显他们的身份。 其次是饮食内容上的差异——中国人追求美感，西方人则注重营养的均衡搭配。中华饮食文化博大精深，至今为止已产生了诸多菜系与流派，每一种菜系都毫无例外地体现出了一个“精”字。孔子说过“食不厌精，脍不厌细”，其中反映出的是古人对食物的内在品质的追求，这种意识存在于每个时期的中国人的脑海中，中国人受其影响，将这种对精致的推崇发扬到整个饮食活动的过程中，从选料、烹饪、器皿乃至环境无一不突出强调这个“精”字与“美”字。西方国家在这方面明显没有中国这么讲究，比如英国，菜式单一，烹饪方法与中国相比更是望尘莫及。但是西方人强调食物的营养价值，讲究科学的搭配。比如说，他们喜欢吃未煮熟或是生的蔬菜，他们注意的是尽量保持食物的原汁和天然营养，在这一点，的确是值得我们借鉴的。 最后是用饮食方式上的差异——中国人喜爱团团围坐，共享一席，西方人则推崇走动自由。中国人筵席要用圆桌，这就从形式上造成了一种团结、礼貌、共趣的气氛。美味佳肴放在一桌人的中心，供大家一起享用。人们相互敬酒、相互让菜、劝菜，在美好的事物面前，体现了人们之间相互尊重、礼让的美德，符合我们民族“大团圆”的普遍心态，反映了中国古典哲学中“和”这个范畴对后代思想的影响。而在西方，较为流行的餐饮方式是自助餐，
集合论中罗素悖论问题
集合论中罗素悖论问题 1902年，英国数学家罗素提出了这样一个理论：以M表示是其自身成员的集合的集合，N表示不是其自身成员的集合的集合。然后问N是否为它自身的成员？如果N是它自身的成员，则N属于M而不属于N，也就是说N不是它自身的成员；另一方面，如果N不是它自身的成员，则N属于N而不属于M，也就是说N是它自身的成员。无论出现哪一种情况都将导出矛盾的结论，这就是著名的罗素悖论。 平时我们熟悉的大多数集合都不是自身的成员：例如自然数集合,有理数集合,实数集合,集合{1,2,3,4,5,6},N就表示所有这类集合作为元素的新集合. 而是自身成员的集合相对少见：例如所有集合的集合. 将所有集合分为两类,第一类中的集合以其自身为元素,第二类中的集合不以自身为元素,假令第一类集合所组成的集合为P,第二类所组成的集合为Q,于是有：P={A∣A∈A} Q={A∣A?A} 问,Q∈P 还是Q∈Q?若Q∈P,那么根据第一类集合的定义,必有Q∈Q,但是Q中任何集合都有A?A的性质,因为Q∈Q,所以Q￠Q,引出矛盾.若Q∈Q,根据第一类集合的定义,必有Q∈P,而显然P∩Q=?,所以Q?Q,还是矛盾.这就是著名的“罗素悖论”. 1 有些集合以自己为元素，如“所有集合的集合”，自己是集合，所以也是自己的元素。【1】 2 可以把集合分为两类，凡不以自身为元素的集合称为第一类集合；凡以自身作为元素的集合称为第二类集合。显然每个集合或为第一类集合或为第二类集合。设A为第一类集合的全体组成的集合。如果A是第一类集合，由集合A的定义知: A应该是A的元素，这表明A是第二类集合。如果A是第二类集合，那么A不会是它自身的元素，这表明A是第一类集合。【2】 3 萨维尔村里有个理发匠。他给自己立了一条店规：他只给村子里自己不刮脸的人刮脸。请问：这位理发师该不该给自己刮脸？【3】 以上例子被认为是以自己为元素的集合，由此产生罗素悖论。我们分析一下。
1-中西文化比较(导论)
附件1：武汉纺织大学课程教案 中西文化比较 导论 一、教学目的及要求： 1、通过学习，了解“文化”的概念、内涵及其特征； 2、了解中西文化交流的历史； 3、理解在当今全球化的背景中进行中西文化比较研究的意义。 二、教学重点和难点： 1、文化的特质； 2、文化与文明的区别 三、教学学时：4 四、讲稿： 世界文化通常被分为四大体系：一是西方文化体系，覆盖欧美、澳洲；二是阿拉伯、伊斯兰文化体系，覆盖西亚、中亚、北非、中非以及南亚、东南亚；三是印度文化文化体系，覆盖南亚，影响东南亚；四是中国文化体系，覆盖和影响整个东亚。在四大文化体系中，领先于世界文明的，最早是古希腊，随后是中国，再次是欧洲。古希腊在公元前3，500年左右就已经进入奴隶社会，其青铜、冶铁、造纸术的发明领先于世界。中国约公元前476年进入封建社会，在公元3—15世纪，保持着世界领先的科技水平（李约瑟语），为世界文明进程做出了巨大贡献。17世纪英国资产阶级革命以来，欧洲资本主义兴起，开始在世界范围内进行扩张。 长期以来，在西方中心主义观念的支配下，一些西方政治家和学者甚至认为，在意识形态对抗结束之后，各民族之间在经济贸易、旅游、媒体通信等方面的相互作用的增长正在产生一种共同的世界文化，随之而来的应当是一个以西方式的自由民主制和自由主义价值观的普及为基础的全球一体化的时代。 然而，科索沃上空轰鸣的飞机、阿富汗化为灰烬的巴米扬大佛、耶路撤冷的爆炸、伊拉克的炮火，都让我们不能不看到这表面繁荣下潜伏的危机。冷战结束十多年来，由国家分裂、民族矛盾导致的地区性冲突与局部战争愈演愈烈，尤其是其中一些国家内部的冲突多数与文化有关。俄罗斯与美国的冲突，中国崛起与美国重返亚太遏制中国，既有国家利益冲突的原因，也有文化差异的因素。 自有文明以来，人类曾经历过各种形式的文明间的碰撞与交流。从丝绸之