大自然的悖论逻辑原理
大自然的悖论逻辑原理
大自然的悖论逻辑原理
——解读《宇宙悖论原理》
张无说
（摘要）宇宙事物的本质关系属性同时具备“不矛盾”和“矛盾”的双重性质，因此形成了一切事物“既不矛盾又矛盾”的自相矛盾的关系属性，并且产生出逻辑法则本身“不矛盾律”与（全新的）“矛盾对立律”之间“既对立冲突却又和谐共存”的自相矛盾关系，这就是“逻辑法则体系悖论”（“悖论逻辑法则体系”），由此成为了“宇宙悖论原理”。这一原理是宇宙事物的根本归依和出处，具有基础认识论的普遍意义。文中还介绍了相互矛盾、自相矛盾、悖论定义等等。【关键词】不矛盾；矛盾；相互矛盾；自相矛盾；悖论；逻辑法则体系悖论
一、不矛盾与矛盾
这个世界的逻辑关系有两个极端的立项：不矛盾与矛盾。
在大自然中，一个正方的“不矛盾”，与另外一个反方的“不矛盾”，两者之间就会自然地形成“矛盾”关系。可以说，一切矛盾关系的形成皆是如此的！
传统上，人类采用了形式逻辑“三大定律”来定义和解释“不矛盾”。
“不矛盾律”的公式A≠B（A就是A，B就是B）。另外还有“同一律”A=A，“排中律”A 或者非A，表达的意思也基本是一致的。
这里有一件值得特别注意的事情，前人并没有给出“矛盾对立律”及其公式。
在此，《宇宙悖论原理》给出了全新的“矛盾对立律”及其公式（详细阐释参见原书）。
值得注意，矛盾对立关系天然地具有两种形式：相互矛盾，自相矛盾。
相互矛盾是指相反对立的不同事物之间的矛盾，自相矛盾是指同一事物自身的矛盾。
因此，“矛盾对立律”包括了“相互矛盾律”和“自相矛盾律”两种形式。
1、“相互矛盾律”：A∧B。A对称于B，或有A必有B（注：符号“∧”代表对称、并列、对立的意思）。
比如：有正就有反。有黑就有白。有大就有小。有矛就有盾。
2、“自相矛盾律”：A=B。A即B，或“既A既B”。
比如：人既是物质的同时又是精神的。量子既是波同时又是粒子。
依据“矛盾对立律”，还衍生出了“不同一律”、“不排中律”。
“不同一律”A≠A。比如：物质是指无机物同时也是指有机物。人是指男人同时也是指女人。
“不排中律”A又非A。比如：方向既有上又有下。温度既有冷又有热。自然界既有生物又有非生物。
请注意，以上“矛盾对立律”、“不同一律”、“不排中律”是与传统形式逻辑“三大定律”相反对立的逻辑定律。
二、宇宙逻辑新的“三大基本定律”
事物的“不矛盾”状态其实也拥有两种形式：不自相矛盾，不相互矛盾。但可以采用同一条逻辑定律公式A≠B来进行表述。
因此，针对宇宙事物的不矛盾形式和矛盾关系的逻辑定律表述公式可以简化为三条：不矛盾律A≠B。
相互矛盾律A∧B。
自相矛盾律A=B。
依据这“三大基本定律”，我们就可以认识清楚任何一个事物自身独立存在时的不矛盾状态，同时可以认识清楚不同事物之间，或者同一事物本身天然拥有的矛盾对立关系，进一步还可以认识清楚任一事物自身同时具备的不矛盾和矛盾的双重本质属性。
三、宇宙事物的“第一矛盾”关系
从前，传统的形式逻辑“三大定律”只有一个目的，就是要在我们的思维认识中建立起一个绝对确定、单一独立的“不矛盾”原点（事物）。因为只有这样，我们才能够采用“不矛盾”的方式去确认自己身份的唯一性，以及清楚地去界定日常生活中遇到的每一件事情。
但是，宇宙事物本身还天然地具备“矛盾”对立的属性和关系。比如：量子既是波又是粒子。人既是物质的也是精神的。宇宙既是整体同一的也是万事万物局部对立的。另外，还有正与反，黑与白，左与右，前与后，生与死等等矛盾对立关系。
因此说，“矛盾”也就像“不矛盾”一样，同样是无处不在的。
就这样，我们惊讶地发现“不矛盾”和“矛盾”两者是先天性同时并存的，是一在俱在、不可分离的。它们彼此互为对方的参照系，形成了一方“呈现”出来的时候，另一方必然作为“背景”的紧密依存关系。
也就是说，“不矛盾”和“矛盾”（包括了相互矛盾和自相矛盾）是宇宙事物天然同时固有的关系属性，任何一个事物皆同时具备着这样的双重特征和本质关系属性！
到此，宇宙事物基础的矛盾关系已经不仅仅是传统上人们一般认为的“矛”与“盾”之间的对立冲突；而是首先可以将“不矛盾”作为矛，再将“矛盾”作为盾，由此形成“不矛盾与矛盾”的自相矛盾关系。
这就是宇宙事物本身最为基础、简单、本质
的矛盾关系属性定位。
可以说，“不矛盾与矛盾的自相矛盾”关系，成为了普天之下的“第一矛盾”关系，这是所有其他矛盾关系的“祖宗”；因为一旦没有两个正与反相对的不矛盾，就根本不可能够建立起任何一对矛盾关系；反过来看，一对矛盾关系却正好可以拆解成为两个正与反的不矛盾。这就为（完备化的）矛盾关系学说奠定了第一块基石。
附1 宇宙事物皆具有“既不矛盾、又矛盾”的双重特征
“不矛盾与矛盾的自相矛盾”关系，这是一个根本性的大问题！
由于不矛盾属性是指宇宙事物天然具有的自身同一性、确定性、绝对性，而矛盾属性是指事物本身天然具有的对立性、不确定性、相对性，
这是两类根本上相反对立的关系属性；一旦它们同时出现在宇宙事物身上，就必然发生每一个事物自身“既不矛盾，又矛盾”的自相矛盾。
四、大自然神迹——逻辑法则体系悖论
一旦我们将“不矛盾律”作为矛，将“矛盾对立律”作为盾，由此便可以形成“不矛盾律与矛盾对立律的自相矛盾”的逻辑法则体系关系。
这是一件“开天辟地”的大事情！
自然界中一切“不矛盾”与“矛盾”的自然现象，皆是由“不矛盾律”与“矛盾对立律”来定义和描述的。这样两条逻辑定律是我们认识这个世界和一切事物的基本判断标尺，也是我们思维（和语言）的格式。
如今，一旦人们想要完备化地认识和定义宇
宙中任一事物的全面本质关系属性时，“不矛盾律”和“矛盾对立律”所各自规定的相反对立属性就会同时并列地呈现出来；于是，任何一个事物的本质关系属性就必然成为“既是不矛盾律的，同时又是矛盾对立律的”！
犹如一声晴空霹雳，这压根已经不再是人们数千年以来所看到的一般悖论现象了，而是自然逻辑法则体系本身先天性具备的自相矛盾的“悖论逻辑法则”关系结构。这就是“宇宙悖论原理”的来源。
（注：什么是悖论？简单回答：悖论是“同一事物自身不可消解的自相矛盾”。悖论其实是“自相矛盾”关系的一种代名词。更多阐释参见原书。）
这种“逻辑法则体系悖论”也就是“悖论逻
辑法则体系”，具有基础性、普遍性的认识论意义。由此，在我们的眼中，宇宙一切事物的本质关系属性同时具备了“不矛盾律和矛盾对立律”所赋予的双重特征。
这俨然成为了一项自然公理。所谓公理就是直觉上显而易见的大自然本身的基本真理。这必将重建我们认识和看待这个世界和一切事物的方法论。
附1 “不矛盾律”与“矛盾对立律”交互融合、相互生发的天然关系
“不矛盾律”可以正、反两用，首先可以由“不矛盾律”定义出一个正方事物，再由“不矛盾律”定义出另一个反方事物，两者之间就可以形成“矛盾对立”的关系。
正是这样，“不矛盾律”可以被视为“矛盾
对立律”包含的正或者反的单独构件；反之，“矛盾对立律”也可以被视为“不矛盾律”的正反相合。
也就是说，“矛盾对立律”必然依赖于“不矛盾律”，“不矛盾律”一旦正、反两用就能构建起“矛盾对立律”。同时，“不矛盾律”也可以由“矛盾对立律”来产生，一旦将“矛盾对立律”进行拆解，就可以得到两条相反对立的“不矛盾律”。
这是大自然的一个伟大神迹，“不矛盾律”与“矛盾对立律”两者之间的关系是天然如此的，是相互依存、不可分离、无法割裂的。
这样的天然逻辑关系，可以运用到我们日常生活之中，当我们说出“不矛盾”的话(做出“不矛盾”的事)时，就必然处在一个更大的“矛盾”
范畴的正方或者反方的位置上；而当我们说出“矛盾”的话(做出“矛盾”的事)时，却必然会处在一个更大的“不矛盾”范畴之中。人类的眼界怎样才能够做到“全观性”，这就是“师法大自然”的认识契机。
附2 悖论逻辑法则体系
不矛盾律←二律背反→矛盾对立律
↓
悖论逻辑法则体系“悖论逻辑法则体系”这是人类观察认知中一个永远不可解开的“死结”，反过来看，正是我们认识和理解宇宙事物真相的真正“钥匙”。它的问世给予我们一种启示：只要我们人类单一地坚持以绝对同一性去看待任何一个事物的时
候，事物自身就必然会产生出悖论。这将成为我们今后的一种认识基点。
五、简述宇宙“逻辑定律悖论集”
非常神奇的是，宇宙“三大基本定律”（A≠B，A∧B，A=B）可以相互结合，形成一种“三合一”“三位一体，一体三面”紧密不可分割的逻辑定律整体系统。
图5—1 “逻辑定律悖论集”结构图
在这个整体系统中，可以得到任何一个事物当前自身同一的“不矛盾”状态（A≠B）的表述，同时可以得到不同的事物之间（包括同一事物自身的不同关系属性）处于“相互矛盾”状态（A ∧B）的表述，还可以得到同一事物自身的“自相矛盾”（A=B）的表述。
这是一种崭新的“既合作又对抗，既对抗又合作”“牢不可破”的自相矛盾的逻辑定律悖论群，也叫做“逻辑定律悖论集”。
日常中的每一个事物不被作为A，就可以作为B。只有给出一个正方的事物（或者关系、属性），就一定会天然地存在着另一个反方事物（或者关系、属性），这是事物天生具备的“呈现”与“背景”关系，也是“二律背反”的硬性规定，就像“有正就有反，有前就有后，有冷就有热，有大就有小，有生就有灭，有是就有否，有矛就有盾……”所有关系一样。
任何一个事物（或者关系、属性）都必然先天性地拥有“呈现与背景”关系，这种“互为参照系”“相反相成”“一体两面”“一体二相”不可分割的自然存在关系总是成双成对同时出现
的，从来没有例外。
“逻辑定律悖论集”可以经由一切A与B （A或者B）的事物（关系、属性）来建立，因此可以描述出任何一个事物本身以及与其他事物之间的各种关系属性。
“逻辑定律悖论集”是一种“千变万化”的万能代入模型，是宇宙事物本身存在关系状态的真实描述，也是宇宙悖论原理的形式化表述。
六、人类已经发现的三种逻辑
（一）不矛盾逻辑（确定性逻辑）
其代表有传统经典的形式逻辑、数理逻辑等。
（二）矛盾逻辑（不确定性逻辑）
其代表有阴阳太极思想、不二法门、二律背
反、传统辩证逻辑、模糊逻辑等。
（三）“既不矛盾又矛盾，既矛盾又不矛盾”的自相矛盾逻辑
其代表是“逻辑法则体系悖论”。
第三种逻辑完全包含和兼容了第一种、第二种逻辑，使之成为了自身中的单独构件。
（在此，若采用一句话来形容什么是宇宙悖论原理，那就是“不矛盾逻辑”与“矛盾逻辑”正反相合的自相矛盾的逻辑原理。）
第一种、第二种逻辑是典型的人择逻辑，是因为人类自古以来总是依据自身具体生存需求的“不矛盾性”（也包括“矛盾性”）而被确认的，第三种逻辑是大自然本身的完全化自相矛盾逻辑。
三种逻辑可以分别单独地使用，而真正的
“觉悟者”则是“合盘托出，全体大用”的。附1 超越这三种逻辑的认识境界叫做宇宙“总体性”的“等观察”，是所谓“开悟”的等证、等觉境界，相似于“上帝之眼”，也是“无为有为法，有为无为法”的根本大道所在。“宇宙悖论原理”是直接促使人认识宇宙事物存在真相“开悟”的一把钥匙。
附2 人类从前提出的逻辑理论超过70种（另说200余种），主要划分为两大阵营：“确定性逻辑”和“不确定性逻辑”。
进入20世纪，随着量子物理学中出现不确定性、叠加态、纠缠态、非定域性等问题，还有“统一场”问题，量子力学与广义相对论不相容，哥德尔“不完备性定理”，罗素“集合论悖论”等，后来又有人提出“分析哲学”、“语言转向”、
“解构主义”、“证伪原理”等方法，人们发现这个世界拥有了多中心、复杂性、多样性等特征。特别是后现代主义思潮的出现，人们对各种事物进行解构，反对逻各斯中心主义（西方理性主义传统），反对曾经那种以绝对同一性来认识和理解宇宙事物的（宏观叙事结构）做法，在这样的情况下，从前的逻辑体系根本解决不了这些问题。甚至有人说，传统逻辑已经失效。因此，人类社会正在努力寻求新的认识突破和革新。
附3 宇宙悖论原理与传统辩证法思维的区别传统上一般化的辩证逻辑（包括其他“不确定性逻辑”），并没有准确地划分出不矛盾、矛盾、相互矛盾与自相矛盾这些概念类型，也没有明确提出“不矛盾与矛盾的自相矛盾”这一个概念，当然更没有明确指出宇宙事物的本质关系属性
世界十大驳论的最终解答
（一）电车难题（The Trolley Problem） 引用： 一、“电车难题”是伦理学领域最为知名的思想实验之一，其内容大致是：一个疯子把五个无辜的人绑在电车轨道上。一辆失控的电车朝他们驶来，并且片刻后就要碾压到他们。幸运的是，你可以拉一个拉杆，让电车开到另一条轨道上。但是还有一个问题，那个疯子在那另一条轨道上也绑了一个人。考虑以上状况，你应该拉拉杆吗？ 解读： 电车难题最早是由哲学家Philippa Foot提出的，用来批判伦理哲学中的主要理论，特别是功利主义。功利主义提出的观点是，大部分道德决策都是根据“为最多的人提供最大的利益”的原则做出的。从一个功利主义者的观点来看，明显的选择应该是拉拉杆，拯救五个人只杀死一个人。但是功利主义的批判者认为，一旦拉了拉杆，你就成为一个不道德行为的同谋——你要为另一条轨道上单独的一个人的死负部分责任。然而，其他人认为，你身处这种状况下就要求你要有所作为，你的不作为将会是同等的不道德。总之，不存在完全的道德行为，这就是重点所在。许多哲学家都用电车难题作为例子来表示现实生活中的状况经常强迫一个人违背他自己的道德准则，并且还存在着没有完全道德做法的情况。 引用完毕。 Das曰： 人，应当为自己的行为负责，这里的“行为”是什么意思？人为自己的行为负责的理论依据是什么？ 承认人具有自由意识——这是法律和道德合理化的基础。不承认自由意识存在，也就否认了一切法律和道德的合理性。如果一个人杀人放火是由于童年的遭遇、社会的影响、政府的不公正待遇等外界客观因素所决定的——罪犯本身的原因不是决定性因素——我们就没有权利依据任何法律对这个人进行惩罚。他杀人放火是由于其他原因，是他本身不可改变的，惩罚这个人显然是不合理的，惩罚他也于事无补、毫无用处。 人具有自由意识，可以做出自由选择，并且他应当对自己的选择负责任——这是一切法律和道德合理化的最根本基础。 那么，我们现在可以解释“行为”是什么意思：行为，是人在所有可能性中做出的一个唯一的选择。 今天早晨你可以选择吃包子，也可以选择吃油条。结果你吃了包子，这是你的行为、你选择的结果。问题是吃包子或者吃油条，这并不是“所有可能性”，你也可以选择什么也不吃，选择饿肚子减肥。作为一个理性人，你应当预见到饿肚子减肥可能造成身体伤害，你选择了饿肚子减肥这种行为，就应当为这种行为负责。 行为并不是行动，你什么也不干也是一种选择，因而也是一种行为。 我们将这个思想实验稍作修改，就可以看到什么也不干确实是一种实实在在的行为：加入电车的前方帮着5个人，你拉动一下拉杆就能使将电车驶向岔道——而岔道上什么也没有，不会造成任何危害。这时候你动不动拉杆呢？如果你不拉，你什么也不干，眼睁睁看着五个人被轧死，这显然是不道德行为——你本来有选择的余地，轧死五个人并不是唯一可能的结果，你只要举手之劳就能挽救五个人的生命，但是你选择了什么也不干，你就应当
《四次数学危机与世界十大经典数学悖论》
《“四次”数学危机与世界十大经典数学悖论》 “四次”数学危机 第一次危机发生在公元前580～568年之间的古希腊，数学家毕达哥拉斯建立了毕达哥拉斯学派。这个学派集宗教、科学和哲学于一体，该学派人数固定，知识保密，所有发明创造都归于学派领袖。当时人们对有理数的认识还很有限，对于无理数的概念更是一无所知，毕达哥拉斯学派所说的数，原来是指整数，他们不把分数看成一种数，而仅看作两个整数之比，他们错误地认为，宇宙间的一切现象都归结为整数或整数之比。该学派的成员希伯索斯根据勾股定理（西方称为毕达哥拉斯定理）通过逻辑推理发现，边长为1的正方形的对角线长度既不是整数，也不是整数的比所能表示。希伯索斯的发现被认为是“荒谬”和违反常识的事。它不仅严重地违背了毕达哥拉斯学派的信条，也冲击了当时希腊人的传统见解。使当时希腊数学家们深感不安，相传希伯索斯因这一发现被投入海中淹死，这就是第一次数学危机。 最后，这场危机通过在几何学中引进不可通约量概念而得到解决。两个几何线段，如果存在一个第三线段能同时量尽它们，就称这两个线段是可通约的，否则称为不可通约的。正方形的一边与对角线，就不存在能同时量尽它们的第三线段，因此它们是不可通约的。很显然，只要承认不可通约量的存在使几何量不再受整数的限制，所谓的数学危机也就不复存在了。 我认为第一次危机的产生最大的意义导致了无理数地产生，比如说我们现在说的，都无法用来表示，那么我们必须引入新的数来刻画这个问题，这样无理数便产生了，正是有这种思想，当我们将负数开方时，人们引入了虚数i（虚数的产生导致复变函数等学科的产生，并在现代工程技术上得到广泛应用），这使我不得不佩服人类的智慧。但我个人认为第一次危机的真正解决在1872年德国数学家对无理数的严格定义，因为数学是很强调其严格的逻辑与推证性的。 第二次数学危机发生在十七世纪。十七世纪微积分诞生后，由于推敲微积分的理论基础问题，数学界出现混乱局面，即第二次数学危机。其实我翻了一下有关数学史的资料，微积分的雏形早在古希腊时期就形成了，阿基米德的逼近法实际上已经掌握了无限小分析的基本要素，直到2100年后，牛顿和莱布尼兹开辟了新的天地——微积分。微积分的主要创始人牛顿在一些典型的推导过程中，第一步用了无穷小量作分母进行除法，当然无穷小量不能为零；第二步牛顿又把无穷小量看作零，去掉那些包含它的项，从而得到所要的公式，在力学和几何学的应用证明了这些公式是正确的，但它的数学推导过程却在逻辑上自相矛盾．焦点是：无穷小量是零还是非零？如果是零，怎么能用它做除数？如果不是零，又怎么能把包含着无穷小量的那些项去掉呢？ 直到19世纪，柯西详细而有系统地发展了极限理论。柯西认为把无穷小量作为确定的量，即使是零，都说不过去，它会与极限的定义发生矛盾。无穷小量应该是要怎样小就怎样小的量，因此本质上它是变量，而且是以零为极限的量，至此柯西澄清了前人的无穷小的概念，另外Weistrass创立了极限理论，加上实数理论，集合论的建立，从而把无穷小量从形而上学的束缚中解放出来，第二次数学危机基本解决。 而我自己的理解是一个无穷小量，是不是零要看它是运动的还是静止的，如果是静止的，我们当然认为它可以看为零；如果是运动的，比如说1/n，我们说，但n个1/n相乘就为1，这就不是无穷小量了，当我们遇到等情况时，我们可以用洛比达法则反复求导来考查极限，也可以用Taylor展式展开后，一阶一阶的比，我们总会在有限阶比出大小。 第三次数学危机发生在1902年，罗素悖论的产生震撼了整个数学界，号称天衣无缝，绝对正确的数学出现了自相矛盾。 我从很早以前就读过“理发师悖论”，就是一位理发师给不给自己理发的人理发。那
十个著名悖论的最终解答(电车难题等)
十个著名悖论的最终解答（一）电车难题（The Trolley Problem） 引用： 一、“电车难题”是伦理学领域最为知名的思想实验之一，其内容大致是：一个疯子把五个无辜的人绑在电车轨道上。一辆失控的电车朝他们驶来，并且片刻后就要碾压到他们。幸运的是，你可以拉一个拉杆，让电车开到另一条轨道上。但是还有一个问题，那个疯子在那另一条轨道上也绑了一个人。考虑以上状况，你应该拉拉杆吗？ 解读： 电车难题最早是由哲学家Philippa Foot提出的，用来批判伦理哲学中的主要理论，特别是功利主义。功利主义提出的观点是，大部分道德决策都是根据“为最多的人提供最大的利益”的原则做出的。从一个功利主义者的观点来看，明显的选择应该是拉拉杆，拯救五个人只杀死一个人。但是功利主义的批判者认为，一旦拉了拉杆，你就成为一个不道德行为的同谋——你要为另一条轨道上单独的一个人的死负部分责任。然而，其他人认为，你身处这种状况下就要求你要有所作为，你的不作为将会是同等的不道德。总之，不存在完全的道德行为，这就是重点所在。许多哲学家都用电车难题作为例子来表示现实生活中的状况经常强迫一个人违背他自己的道德准则，并且还存在着没有完全道德做法的情况。 引用完毕。 Das曰： 人，应当为自己的行为负责，这里的“行为”是什么意思？人为自己的行为负责的理论依据是什么？ 承认人具有自由意识——这是法律和道德合理化的基础。不承认自由意识存在，也就否认了一切法律和道德的合理性。如果一个人杀人放火是由于童年的遭遇、社会的影响、政府的不公正待遇等外界客观因素所决定的——罪犯本身的原因不是决定性因素——我们就没有权利依据任何法律对这个人进行惩罚。他杀人放火是由于其他原因，是他本身不可改变的，惩罚这个人显然是不合理的，惩罚他也于事无补、毫无用处。 人具有自由意识，可以做出自由选择，并且他应当对自己的选择负责任——这是一切法律和道德合理化的最根本基础。 那么，我们现在可以解释“行为”是什么意思：行为，是人在所有可能性中做出的一个唯一的选择。 今天早晨你可以选择吃包子，也可以选择吃油条。结果你吃了包子，这是你的行为、你选择的结果。问题是吃包子或者吃油条，这并不是“所有可能性”，你也可以选择什么也不吃，选择饿肚子减肥。作为一个理性人，你应当预见到饿肚子减肥可能造成身体伤害，你选择了饿肚子减肥这种行为，就应当为这种行为负责。 行为并不是行动，你什么也不干也是一种选择，因而也是一种行为。 我们将这个思想实验稍作修改，就可以看到什么也不干确实是一种实实在在的行为：
日常生活中的悖论问题 研究性课题
日常生活中的悖论问题 在我们的生活中，存在着许多的数学问题，其中有一些现象，看着貌似是对的，但生活常识又告诉我们它是错的，我们把这一类问题叫做悖论问题。 悖论问题在我们的生活中十分常见，而且其中充满着许多数学乐趣，所以今天就让我们来探究一下悖论问题。 一．悖论问题的原理及解悖的方法 首先，悖论是指在逻辑上可以推导出互相矛盾之结论，但表面上又能自圆其说的命题或理论体系。悖论的出现往往是因为人们对某些概念的理解认识不够深刻正确所致。悖论的成因极为复杂且深刻，对它们的深入研究有助于数学、逻辑学、语义学等等理论学科的发展，因此具有重要意义，而悖论是表面上同一命题或推理中隐函着两个对立的结论，而这两个结论都能自圆其说。悖论的抽象公式就是:如果事件A发生，则推导出非A，非A发生则推导出A。 悖论是命题或推理中隐含的思维的不同层次、意义(内容)和表达方式(形式)、主观和客观、主体和客体、事实和价值的混淆，是思维内容与思维形式、思维主体与思维客体、思维层次与思维对象的不对称，是思维结构、逻辑结构的不对称。 悖论根源于知性认识、知性逻辑(传统逻辑)、矛盾逻辑的局限性。产生悖论的根本原因是把传统逻辑形式化、把传统逻辑普适性绝对化。 其次，就是悖论的解决办法，一般而言，只要运用对称逻辑，没有一个悖论无解。悖论是表面上同一命题或推理中隐函着两个对立的结论，而这两个结论都能自圆其说。悖论的抽象公式就是:如果事件A发生，则推导出非A，非A发生则推导出A。悖论是命题或推理中隐含的思维的不同层次、意义(内容)和表达方式(形式)、主观和客观、主体和客体、事实和价值的混淆，是思维内容与思维形式、思维主体与思维客体、思维层次与思维对象的不对称，是思维结构、逻辑结构的不对称。悖论根源于知性认识、知性逻辑(传统逻辑)、矛盾逻辑的局限性。产生悖论的根本原因是把传统逻辑形式化、把传统逻辑普适性绝对化。 例如，用对称逻辑思维层次法解"说谎者悖论"，这个悖论即"我在说谎"这句话中所蕴含的悖论。这个悖论表面上由"我在说谎"和"我说实话"这两个对立的"命题"组成，实际上这两个"命题"并不等价--前一个命题包含思维内容，后一个"命题"只是前一个命题的语言表达式，因此后一个"命题"不是严格意义上的命题。长期以来人们之所以把其看成悖论，是由于把两个"命题"看成等价，即都是思维内容和语言表达式统一的命题。只要把思维的两大层次:命题的思维内容和命题的语言表达式区别开来，"我在说谎"这个悖论即可化解。 二．数学界典型的悖论 芝诺悖论是古希腊数学家芝诺提出的一系列关于运动的不可分性的哲学悖论。这些悖论由于被记录在亚里士多德的《物理学》一书中而为后人所知。芝诺提出这些悖论是为了支持他老师巴门尼德关于
对悖论的理解
对悖论的理解 一、什么是悖论 悖论，在物理学中也常称为佯谬。在英语中它们是同一个词paradox，指那些与常识相抵触、自相矛盾的反论，有的“似非而是”，又有的“似是而非”。严格说起来，佯谬只是悖论的一种，而且是其中最主要的一种，现在在自然科学工作者中几乎成了悖论的同义语。所谓佯谬，字面上的意思就是“假的谬误”，这是一些看起来是错的，实际上却是对的，即“似非而是”的那样一些论断。另外还有两种形式的悖论，我们把它总归为第二类。其一是在本来意义上的自相矛盾的反论。悖者，违背，违反之意也。如果对所考虑的某件事情，这样分析会得出一种结论，那样分析又会得出另一种结论，陷入左右为难，自相矛盾的境地，这就构成了悖论。其二则是那些真正错误的论断，可看起来似乎是对的，即“似是而非”，就是我们通常所说的诡辩。这与香港的黄展骥先生在“构成‘说谎者’悖论的两个矛盾———逻辑自身消解不了逻辑矛盾!”一文中把悖论定义为挑战常识的“大是若非”的卓论和“大非若是”的谬论的观点是一致的。 第一类，大是若非者，落实在“是”上，似非而是。数学史上导致三次里程碑式发现的悖论———希帕索斯(或毕达哥拉斯)无理数悖论(有些数不能表示成整数之比)、贝克莱无穷小悖论(无穷小量既等于零又不等于零)、罗素集合论悖论(可构造一个集合Ａ，Ａ∈Ａ当且仅当Ａ∈Ａ)。前两次悖论的消解分别扩展了数的系统并引发了欧几里德几何公理系统和亚里斯多德逻辑体系的建立；将微积分建立在严格的极限理论基础上，发展了严密的数学分析学科；第三次悖论的余波至今未平，它推动了数理逻辑的发展，导致了哥德尔不完全性定理(在包含初等数论的形式公理系统中，至少存在着一个不可判定命题，该命题本身和它的否定命题在这个系统中都是无法证明的)。还有量子力学中的三大佯谬———ＥＰＲ佯谬、薛定谔的猫、维格纳的朋友，以及导致狭义相对论发轫的光速佯谬(相向传播的两束光，它们的相对速度仍然是光速———或者与其等价的追光佯谬)，导致广义相对论诞生的双生子佯谬，导致现代宇宙学诞生的奥尔伯斯夜黑佯谬等。当然，随着理论的发展，它们也都将不再成为悖论了。 第二类大非若是者，落实在“非”上，似是而实非。伊壁尼门德的说谎者悖论(“我说的这句话是谎话”)、罗素的理发师悖论(塞维利亚的男人可分两类，第一类是自己给自己刮脸的，第二类是自己不给自己刮脸的，凡自我刮脸的理发师就不给他刮脸，而不自己给自己刮脸的则理发师给他刮脸。那么理发师是否自己给自己刮脸呢?)，芝诺悖论(善跑者追不上乌龟)，公孙龙悖论(白马非马，因为马是形体的名称，而白是颜色的名称，形体不是颜色，所以白马不是马)，芝诺的飞矢不动悖论等都可归入这类。说谎者悖论和理发师悖论在塔尔斯基指出应区分对象语言(“被谈论”的语言)和元语言(用来“谈论”对象的语言)后，从语义学上得到了澄清。实际上，“我这句话是假的”，这个语句是一个带有自我指涉的复合语
世界十大著名悖论
世界十大著名悖论。 来自: 哔。黑猫警嫂。(Dream maker, heart breaker.) 2011-11-30 18:34:34 十个著名悖论的最终解答 （一）电车难题（The Trolley Problem） 引用： 一、“电车难题”是伦理学领域最为知名的思想实验之一，其内容大致是：一个疯子把五个无辜的人绑在电车轨道上。一辆失控的电车朝他们驶来，并且片刻后就要碾压到他们。幸运的是，你可以拉一个拉杆，让电车开到另一条轨道上。但是还有一个问题，那个疯子在那另一条轨道上也绑了一个人。考虑以上状况，你应该拉拉杆吗？ 解读： 电车难题最早是由哲学家Philippa Foot提出的，用来批判伦理哲学中的主要理论，特别是功利主义。功利主义提出的观点是，大部分道德决策都是根据“为最多的人提供最大的利益”的原则做出的。从一个功利主义者的观点来看，明显的选择应该是拉拉杆，拯救五个人只杀死一个人。但是功利主义的批判者认为，一旦拉了拉杆，你就成为一个不道德行为的同谋——你要为另一条轨道上单独的一个人的死负部分责任。然而，其他人认为，你身处这种状况下就要求你要有所作为，你的不作为将会是同等的不道德。总之，不存在完全的道德行为，这就是重点所在。许多哲学家都用电车难题作为例子来表示现实生活中的状况经常强迫一个人违背他自己的道德准则，并且还存在着没有完全道德做法的情况。 引用完毕。 Das曰： 人，应当为自己的行为负责，这里的“行为”是什么意思？人为自己的行为负责的理论依据是什么？ 承认人具有自由意识——这是法律和道德合理化的基础。不承认自由意识存在，也就否认了一切法律和道德的合理性。如果一个人杀人放火是由于童年的遭遇、社会的影响、政府的不公正待遇等外界客观因素所决定的——罪犯本身的原因不是决定性因素——我们就没有权利依据任何法律对这个人进行惩罚。他杀人放火是由于其他原因，是他本身不可改变的，惩罚这个人显然是不合理的，惩罚他也于事无补、毫无用处。 人具有自由意识，可以做出自由选择，并且他应当对自己的选择负责任——这是一切法律和道德合理化的最根本基础。 那么，我们现在可以解释“行为”是什么意思：行为，是人在所有可能性中做出的一个唯一的选择。 今天早晨你可以选择吃包子，也可以选择吃油条。结果你吃了包子，这是你的行为、你选择的结果。问题是吃包子或者吃油条，这并不是“所有可能性”，你也可以选择什么也不吃，选择饿肚子减肥。作为一个理性人，你应当预见到饿肚子减肥可能造成身体伤害，你选择了饿肚子减肥这种行为，就应
悖论大全
老虎悖论是博弈论中一个著名的逻辑悖论。 故事 国王要处决一个囚犯，但给他一个生还的机会。囚犯被带到5扇紧闭的门前，其中一扇后面关着一只老虎。国王 对囚犯说：“你必须依次打开这些门。我可以肯定的是，在你没有打开关着老虎的那扇门之前，你是无法知道老虎是在那扇门后。”显然，如果囚犯有可能在打开有老虎的那扇门前知道，就证明国王在撒谎，那么就可以活命。开门之前，囚犯进行了如下分析：假如老虎在第五扇门，那当他把前四扇门打开后都没发现老虎，那他肯定猜到老 虎在第五扇门中，因国王说过不论何时他也料不到老虎在哪扇门后，那国王的说话就错了。因此，老虎肯定不在 第五扇门中。同样道理，老虎也不在第四道门中，否则囚犯打开三道门后，只剩两道门，老虎既不在第五扇门后，那就会给他料到在第四扇门后；依次类推，老虎不存在任何一道门后；囚犯这时就不再多想，冒冒失失依次推门，结果老虎从第二扇门中跳了出来，把囚犯咬死了。国王看见了说：“不是跟你说了老虎在哪扇门后总是出乎你的意料了吗？现在你就是万料不到了。” 悖论分析 如果囚犯的推理成立，那么就算国王把老虎放在第五扇门后，也是“料想不到”，学者们争论的重点在于：这个推理究竟错在第几步？ 1.主张错在第一步 如果第一步是正确的，那么后面几步为什么是错的？所以第一步就错了。错在囚犯把国王的思路作为论据。 首先必须定义怎样算国王所谓的“知道”(或“意料”)，如果投机猜测算的话，那国王不论怎样放都不能保证不被猜中，所以带投机成分的猜测不能算“知道”（国王为了自身利益也会这么定义），设“知道”定义为“在即有事实下的逻辑推
理”，那么囚犯不仅要正确预测老虎，还要对其预测给出严格的逻辑证明才行。本例中不考虑没有老虎的情况，即 囚犯已知必有1老虎。作为囚犯，他在每次打开一个门前都会进行逻辑推理，如果能推出老虎是在即将打开的门 里就赢了，如果不能推出，他就只能打开这个门，如果打开后没有老虎就继续推理下一个门是否有老虎，依此类推。 然后，把问题从5个门简化为只有2个门，囚犯会在打开第一个门之前，对第一个门里是否有老虎做逻辑推理： 由于囚犯要引用国王的思路，故须先考虑国王思路是否是会错。 A.如果相信国王是不会错的，那么你不可能推测出第一个门里有没有，因为如果推测出就说明国王会错，所以在 这个前提下不可能知道。囚犯无法推测出第一个门里有没有老虎，必然要打开第一个门。 B.如果相信国王是会错的： 囚犯首先认为国王放第二个门是错的，但国王既然是会错的，他为何不会按囚犯认为错误的思路放第二个门呢？ 所以国王的思路就没法唯一的推测了。囚犯失去国王的思路做论据，无法推测出第一个门里有没有老虎，必然要 打开第一个门。 因此，国王应且只应放到第一个门中，则国王必胜。 推广到n个门的情况，只要国王不把老虎放到最后一个门，则国王必胜，囚犯必败。 2.主张错在第二步 故事中的囚犯最后决定相信“没有老虎”。但，国王并不知道囚犯是否会这样，所以的确不可能把老虎放在第五扇门。如果囚犯决定相信“一定有老虎”，那么在前四扇门都没有老虎之后，第五扇门后的老虎的确就变成“可预料的”了。 既然老虎在第五扇门的话，它一定是“可预料的”，那么当你已经开了三扇空门时，情况是怎么样？我们可以试着写成逻辑式子：前提一、老虎不可预料。前提二、老虎如果在第五扇门时，可预料。前提三、老虎不在第五扇门时，就一定在第四扇门。前提四、老虎如果在第四扇门时，可预料。结论：前提互相矛盾。 请注意：这时的逻辑推理中，既然前提互相矛盾，必定有一个以上不成立，那么可能性就是以下四个其中之一、 或是更多： A.老虎可预料。 B.老虎如果在第五扇门时，不可预料。 C.老虎不在第五扇门时，也不一定在第四扇门。 D.老虎如果在第四扇门时，不可预料。 二和四自身是矛盾命题，不考虑，三会导致老虎变成薛定谔的猫，也就是既存在亦非存在的状态（囚犯把老虎往 前门推是错误的，因为前提中包含“已经开了三扇空门”）。所以可能性只有一个：老虎可预料。但若老虎可预料，那么显示国王说谎，如果国王可能说谎，那么老虎也真的有可能消失。 这时的正确结论是：国王一定说谎，但他的谎言可能是“老虎可预料”，却也可能是“根本没老虎”，囚犯只是偏心于 一个可能性，结果帮国王圆谎罢了。 3.主张错在最后一步 如果“不可预料”并不是一种保证，而只意味“高机率”，“有老虎”才是保证，那么情况又整个改观。可以列成以下状况：
悖论逻辑浅析
悖论逻辑浅析 悖论，是一个与数学、逻辑学等多个学科紧密联系的课题，其成因往往是深刻复杂的，本文通过对悖论进行初步探究，可以使我们对许多数学、逻辑的概念有更加深刻的认识，而悖论的成因也正与定义的不明确，或者我们对定义的不理解有关，这些内容都将在本文中加以初步解读。 本文将在前人研究的基础上加以梳理，用逻辑分析与解读的方式，力争让大家对悖论，尤其是数学悖论有所认识。而在数学的领域中，历史上曾经有过多个重大的悖论课题，如康托尔悖论、最大序数悖论等。这些悖论当时看似动摇了数学的根基，实则让我们在研究悖论的过程中对数学与逻辑、概念有了更深刻、更清晰的理解。再此，若要浅析悖论问题，首先要对数学上的悖论问题进行分类研究，其中就要涉及到有限与无限悖论及概率，统计，几何，时间，逻辑等类型的悖论。 本文的学习结果主要为：初步认识到了悖论的成因，以及几种典型的悖论类型，并对其进行了一定程度上的分析。 在对数学逻辑悖论进行研究的过程中，我们可以对一些数学上的概念、定义有更深刻的认识，同时使我们有一个更清晰的逻辑思维。从而提升自身！ 关键词：悖论;康托尔;逻辑
第一章绪论 1.1 研究背景及意义 本文研究意义在于：解除一些悖论在学习中给我们带来的疑惑，明确一些数学与逻辑学中的定义，理清思路，使我们逻辑更加清晰、对定义的理解更加明确，从而也对我们所学习的理论有更加深刻的认识。 1.2 研究对象 本文的研究对象以数学、逻辑学两方面的悖论为主，同时还会涉及到一些数学定义等。 1.3 研究思路 对前人提出的悖论，通过明确定义以及理清逻辑思维，对经典的悖论进行 1.4 研究方法 文献法、运算法、讨论法、归谬法等。 1.5 知识准备 研究悖论，首先要以逻辑思维为基础，涉及到的具体的、较为深入的专业知识并不是非常多，首先，在数理逻辑悖论的探究中，需要具备一定的数学基础，特别是逻辑语言与统计学的基础知识，了解集合论的一些基本定义、统计学中的权重等概念。
十大著名的哲学假设
世界上最著名的十大思想实验 思想实验，哲学家或科学家们常常用它来论证一些容易让人感到迷惑的理念或假说，主要用于哲学或理论物理学等较为抽象的学科，因为这类实验往往难以在现实世界中开展。这些实验看似简单，其间却蕴含着很多“剪不断、理还乱”的哲理。它们就像是一顿丰盛的精神盛宴，等待餐客前来饕餮。然而，这类盛宴往往菜式复杂，并非人人都能“饱餐一顿”。因此，我们列出世界上最有名的十大思想实验，并在哲学、科学或伦理方面对这些实验进行了阐释： 10. 电车难题（The Trolley Problem）
“电车难题”是十分有名的伦理学思想实验，其内容如下：一个疯子将5名无辜的人绑在一条手推车轨道上，而一辆失控的电车正向他们冲去。幸运的是，你可以拉动操纵杆将电车转至另一轨道。然而，该名疯子在那条轨道上也绑了一个人。此时此刻，这根操纵杆，你拉，还是不拉？ 深度解析： 这道“电车难题”由哲学家菲利帕·富特（Philippa Foot）提出，目的在于批判伦理学的主要理论，特别是其中的功利主义（utilitarianism）。此类理论认为，“将大多数人的利益最大化”才是最道德的。根据功利主义哲学，牺牲1个人可以挽救5个人，则毫无疑问应该拉动操纵杆。但这样做的问题在于，拉了操纵杆，你就成为杀死“1个人”的同谋，那么很明显你做了一件不道德的事，因为你对此人之死负有部分责任。同时，还有人认为，但凡遇到这种情况，你就必须有所作为，不作为同样会被视为不道德。简而言之，不管你做不做、怎样做，都无法让自己在道德的世界里无懈可击，而这正是问题之关键。很多哲学家都以“电车难题”来说明：在现实世界中，人们通常会让自己的道德标准不断妥协，因为真实而完满的道德，并不存在于这个世上。 9. 奶牛在田野（The Cow in the Field）
关于逻辑悖论问题
“悖论”一词的意思 悖论是指一种导致矛盾的命题。悖论(paradox)来自希腊语“para+dokein”，意思是“多想一想”。如果承认它是真的，经过一系列正确的推理，却又得出它是假的；如果承认它是假的，经过一系列正确的推理，却又得出它是真的。古今中外有不少著名的悖论，它们震撼了逻辑和数学的基础，激发了人们求知和精密的思考，吸引了古往今来许多思想家和爱好者的注意力。解决悖论难题需要创造性的思考，悖论的解决又往往可以给人带来全新的观念。 注：包括罗素悖论和en:Liar paradox 的所有悖论，都有二个方向，即“清除悖论”和“理解悖论”。西方文化偏向于“清除悖论”，包括中国文化和印度文化的东方文化偏向于“理解悖论”。实际上，悖论有拓扑学模型的，其二维是莫比乌斯带，其三维是克莱因瓶。参见“易联国际论坛”的《一个理论体系》 例如： 谎言者悖论是公元前六世纪，哲学家克利特人艾皮米尼地斯（Epimenides）说的话：“所有克利特人都说谎，他们中间的一个诗人这么说。” 如果这名诗人说的是真的，那么，克利特人与就不是说谎者，这个诗人不能排除在外；如果这名诗人说谎，那么克利特人就不是说谎的群体，这个诗人也应该不是说谎者，这和诗人说谎矛盾。这就是悖论。 关于逻辑悖论问题 1、逻辑中的悖论佯谬 2、记者：您在前面多次谈到了"悖论"这个词。请问什么是悖论？ 何新：在近代科学哲学中，存在着两大佯谬。第一是前面我们曾讨论过的归纳
法佯谬，是休谟所提出，普遍性与必然性不存在于感性的经验观察中，因此归纳法缺少一个客观意义的基础。第二就是关于逻辑悖论的佯谬。 记者：究竟什么是逻辑悖论？ 何新：所谓悖论（Paradox），康德称作"二律背反"，黑格尔称作辩证矛盾。它指的是两个相反的或互相矛盾的命题，但从正面论证则其反面成立，从其反面论证则其正面成立。悖论的存在，使得思维和语言陷入自相矛盾，成为语义混乱而不知所云。在希腊和中国先秦思想史上，正是悖论的发现，推动古典学者开始探讨形式逻辑规律以规范思维和语言。为解决悖论引起的逻辑混乱问题，亚里士多德等古典逻辑学者提出了三大思维规律（同一律/不容矛盾律/排中选择律）。事实上，不容矛盾律构成演绎推论（三段式）的公理基础。但是，悖论问题从来没有真正得到解决。只是后来人们学会了如何通过恰当的矛盾陈述，正确地表述和理解语言的意义。近代数学在寻求公理化基础时重新遭遇严重的逻辑矛盾，从而发生了"第三数次学危机"。 2、辩证逻辑可以解决悖论佯谬 记者：如果悖论问题不能得到解决，那么形式逻辑的基本原理就受到了严重挑战。你认为悖论是否可能得到解决呢？ 何新：这就是我在70年代所曾致力研究的问题。逻辑是区分为类型的。在古往今来的各种逻辑类型中，有一种可以容纳悖论（即逻辑矛盾）的逻辑，这就是黑格尔的辩证逻辑。黑格尔甚至认为，必须建构一种容纳矛盾的逻辑，因为矛
世界十个著名悖论的最终解答
世界十个著名悖论的最终解答 （一）电车难题（The Trolley Problem） 引用： 一、“电车难题”是伦理学领域最为知名的思想实验之一，其内容大致是：一个疯子把五个无辜的人绑在电车轨道上。一辆失控的电车朝他们驶来，并且片刻后就要碾压到他们。幸运的是，你可以拉一个拉杆，让电车开到另一条轨道上。但是还有一个问题，那个疯子在那另一条轨道上也绑了一个人。考虑以上状况，你应该拉拉杆吗？ 解读： 电车难题最早是由哲学家Philippa Foot提出的，用来批判伦理哲学中的主要理论，特别是功利主义。功利主义提出的观点是，大部分道德决策都是根据“为最多的人提供最大的利益”的原则做出的。从一个功利主义者的观点来看，明显的选择应该是拉拉杆，拯救五个人只杀死一个人。但是功利主义的批判者认为，一旦拉了拉杆，你就成为一个不道德行为的同谋——你要为另一条轨道上单独的一个人的死负部分责任。然而，其他人认为，你身处这种状况下就要求你要有所作为，你的不作为将会是同等的不道德。总之，不存在完全的道德行为，这就是重点所在。许多哲学家都用电车难题作为例子来表示现实生活中的状况经常强迫一个人违背他自己的道德准则，并且还存在着没有完全道德做法的情况。 引用完毕。 Das曰： 人，应当为自己的行为负责，这里的“行为”是什么意思？人为自己的行为负责的理论依据是什么？ 承认人具有自由意识——这是法律和道德合理化的基础。不承认自由意识存在，也就否认了一切法律和道德的合理性。如果一个人杀人放火是由于童年的遭遇、社会的影响、政府的不公正待遇等外界客观因素所决定的——罪犯本身的原因不是决定性因素——我们就没有权利依据任何法律对这个人进行惩罚。他杀人放火是由于其他原因，是他本身不可改变的，惩罚这个人显然是不合理的，惩罚他也于事无补、毫无用处。 人具有自由意识，可以做出自由选择，并且他应当对自己的选择负责任——这是一切法律和道德合理化的最根本基础。 那么，我们现在可以解释“行为”是什么意思：行为，是人在所有可能性中做出的一个唯一的选择。 今天早晨你可以选择吃包子，也可以选择吃油条。结果你吃了包子，这是你的行为、你选择的结果。问题是吃包子或者吃油条，这并不是“所有可能性”，你也可以选择什么也不吃，选择饿肚子减肥。作为一个理性人，你应当预见到饿肚子减肥可能造成身体伤害，你选择了饿肚子减肥这种行为，就应当为这种行为负责。 行为并不是行动，你什么也不干也是一种选择，因而也是一种行为。 我们将这个思想实验稍作修改，就可以看到什么也不干确实是一种实实在在的行为： 加入电车的前方帮着5个人，你拉动一下拉杆就能使将电车驶向岔道——而岔道上什么也没有，不会造成任何危害。这时候你动不动拉杆呢？如果你不拉，你什么也不干，眼睁睁看着五个人被轧死，这显然是不道德行为——你本来有选择的余地，轧死五个人并不是唯一可能的结果，你只要举手之劳就能挽救五个人的生命，但是你选择了什么也不干，你就应当为你的行为负责任，即使法律不去惩罚你，你的行为最
世界十大著名战役
世界十大著名战役 世界十大著名战役 世界发展至今日，已经有很长的历史，世界格局在一次又一次的战争中也不断的发生变化。在过去几千年里，世界历史上的重大战役对后世有什么样的影响，只有去了解才能有深刻的认识。下面就去看看发生在世界各地的十次著名战争：一、古战场上升起不灭的圣火——马拉松大战。 一名战士成了奥林匹克马拉松竞赛的创始人，一个激动人心的“荷马史诗”的战争续篇。这次战役发生在公元前490年，是波斯帝国对雅典发动的侵略战争。雅典方面参战的一万一千人全部是重装步兵，他们按照惯例，在马拉松平原的西侧排出八行纵深的密集方阵。当时正值雨季，马拉松平原只有中间地势较高，两边都是泥沼地，雅典利用地形靠智谋获得胜利。 双方参战人数：希腊联军1.1万，波斯帝国约10万人。波斯军队阵亡6400人，雅典方面仅阵亡192人。双方阵亡数字的悬殊差距，充分体现了希腊密集阵对波斯方阵的压倒性优势。 此战对于希腊文明在之后三个世纪中所达到的辉煌成就而言，无疑是这一成就的最初台阶，这也是整个希腊第一次靠自己的力量击退波斯的一场会战。
二、惊天动地的空前大厮杀——长平血战。 两千多年前的黄土高坡上，一位古代名将用青铜剑拨开了世界上最大规模围歼战的序幕。公元前262年（周赧王五十三年），秦国攻打并占领了韩国野王（今河南沁阳），切断了韩国上党地区与韩国本土的联系。韩国国君韩桓惠王自知实力不济，不敢跟秦国较真，打算把上党郡让给秦国，以求息兵。上党地区军政一把手冯亭想利用赵国的力量抗击秦国，就写信给赵孝成王，表示愿把上党的十七座城池献给赵国。以为有便宜可占的赵孝成王派兵进驻上党，引发了此次战役。秦国名将白起率秦领军在长平（今山西省晋城高平市西北）同赵国的军队开展决战，赵军最终战败，秦军大获全胜进占长平。 参战双方兵对比：赵军包括支前民工超过45万，秦军正规军达60万再加上超过100万的平民。赵国被杀、和被俘后被坑杀40多万；秦军伤20多万。 长平之战赵国的军事力量基本损失殆尽，再也无力与秦国抗衡。而秦国则扫清了统一路上最大的绊脚石，因此可以说是秦国在统一中国的大决战提前了。 三、名垂史册的光辉一页——坎尼会战。 骑在大象上的战争，巧借东风赢得了地中海畔的“龙争虎斗”。该战役发生于公元前216年，是第二次布匿战争中的主要战役。此前迦太基军队主汉尼拨入侵意大利，并且屡败
悖论问题研究
悖论问题的探究 过程： 阶段一：收集悖论的资料，广泛征集悖论问题，为后续阶段打下基础。 阶段二：对其具体探究，深入尝试解决问题。 阶段三：在班级范围内推广悖论问题，培养数学兴趣。 阶段四：总结分析探究成果，得出合理结论并进行成果展示。 研究成果： 一．著名的悖论问题 古今中外有不少著名的悖论，它们震撼了逻辑和数学的基础，激发了人们求知和精密的思考，吸引了古往今来许多思想家和爱好者的注意力。解决悖论难题需要创造性的思考，悖论的解决又往往可以给人带来全新的观念。 什么是悖论？ 我们先来看看几个著名的悖论，对其进行初步了解： 如，著名的说谎者悖论：克里特岛人EPIMENIDES说：“所有的克里特岛人都是说谎者。”以及演变形式：“我总是说谎。”“我正在说谎。”“这个句子是错的”等等。而问题正是这些陈述本身是否也是谎言？ 再如，阿基里斯悖论：公元前400多年，古希腊埃里亚学派巴门尼德的门徒芝诺提出了阿基里斯悖论，用来反对赫拉克利特的流动说，以维护埃利亚学派的静止说。古代神话中一位跑得最快的人叫阿基里斯，他永远追不上爬得很慢的乌龟。意思是说，阿基里斯的速度永远大于乌龟，但乌龟毕阿基里斯先行一段距离AB，阿基里斯在A点作为起跑线，乌龟在B 点作为起跑线，当阿基里斯跑到B点时，乌龟已爬到B1点；当阿基里斯跑到B1点时，乌龟又前进到B2点；当阿基里斯跑到B2点时，乌龟该爬到B3点；如此下去，以至于阿基里斯永远也追不上乌龟。 再如，纸牌悖论：纸牌的一面写着：“纸牌反面的句子是对的。”而另一面却写着：“纸牌反面的句子是错的。”这是由英国数学家Jourdain提出来的。 又如，理发师悖论：一个理发师宣称：“给所有不给自己理发的人理发。”问题是谁给这个理发师理发？这个悖论是由罗素提出来的，似乎他本人也没有解决好这个难题。 悖论是多种多样的，逻辑学家告诉我们，很多悖论找不到逻辑上的解释。然而，倘若我们一旦发现了某些合理的解释，就会觉得绕有趣味。 悖论是指一种导致矛盾的命题。悖论(paradox)来自希腊语“para+dokein”，意思是“多想一想”。如果承认它是真的，经过一系列正确的推理，却又得出它是假的；如果承认它是假的，经过一系列正确的推理，却又得出它是真的。 悖论有三种主要形式。 1.一种论断看起来好像肯定错了，但实际上却是对的(佯谬)。 2.一种论断看起来好像肯定是对的，但实际上却错了(似是而非的理论)。 3.一系列推理看起来好像无懈可击，可是却导致逻辑上自相矛盾。 悖论主要有逻辑悖论、概率悖论、几何悖论、统计悖论和时间悖论等。 二．悖论的发展
世界十大著名悖论
世界十大著名悖论 (一)电车难题（The Trolley Problem） 引用： 一、“电车难题”是伦理学领域最为知名的思想实验之一，其内容大致是：一个疯子把五个无辜的人绑在电车轨道上。一辆失控的电车朝他们驶来，并且片刻后就要碾压到他们。幸运的是，你可以拉一个拉杆，让电车开到另一条轨道上。但是还有一个问题，那个疯子在那另一条轨道上也绑了一个人。考虑以上状况，你应该拉拉杆吗？ （二）空地上的奶牛（The Cow in the field） 引用： 认知论领域的一个最重要的思想实验就是“空地上的奶牛”。它描述的是，一个农民担心自己的获奖的奶牛走丢了。这时送奶工到了农场，他告诉农民不要担心，因为他看到那头奶牛在附件的一块空地上。虽然农民很相信送奶工，但他还是亲自看了看，他看到了熟悉的黑白相间的形状并感到很满意。过了一会，送奶工到那块空地上再次确认。那头奶牛确实在那，但它躲在树林里，而且空地上还有一大张黑白相间的纸缠在树上，很明显，农民把这张纸错当成自己的奶牛了。问题是出现了，虽然奶牛一直都在空地上，但农民说自己知道奶牛在空地上时是否正确？ （三）定时炸弹（The Ticking Time Bomb） 引用： 如果你关注近几年的政治时事，或者看过动作电影，那么你对于“定时炸弹”思想实验肯定很熟悉。它要求你想象一个炸弹或其他大规模杀伤性武器藏在你的城市中，并且爆炸的倒计时马上就到零了。在羁押中有一个知情者，他知道炸弹的埋藏点。你是否会使用酷刑来获取情报？
（四）爱因斯坦的光线（Einstein’s Light Beam） 引用： 爱因斯坦著名的狭义相对论是受启于他16岁做的思想实验。在他的自传中，爱因斯坦回忆道他当时幻想在宇宙中追寻一道光线。他推理说，如果他能够以光速在光线旁边运动，那么他应该能够看到光线成为“在空间上不断振荡但停滞不前的电磁场”。对于爱因斯坦，这个思想实验证明了对于这个虚拟的观察者，所有的物理定律应该和一个相对于地球静止的观察者观察到的一样。 （五）特修斯之船（The Ship of Theseus） 引用： 最为古老的思想实验之一。最早出自普鲁塔克的记载。它描述的是一艘可以在海上航行几百年的船，归功于不间断的维修和替换部件。只要一块木板腐烂了，它就会被替换掉，以此类推，直到所有的功能部件都不是最开始的那些了。问题是，最终产生的这艘船是否还是原来的那艘特修斯之船，还是一艘完全不同的船如果不是原来的船，那么在什么时候它不再是原来的船了哲学家Thomas Hobbes后来对此进来了延伸，如果用特修斯之船上取下来的老部件来重新建造一艘新的船，那么两艘船中哪艘才是真正的特修斯之船？ （六）伽利略的重力实验（Galieo's Gravity E）
逻辑学悖论
逻辑学悖论 如果你曾向学生介绍过逻辑学的基本概念，刁就会发现，凚没有什么比一个使人主意忽左忽右的悖论更能引起他们的兴趣了。凐他们被一步一步地引上繁花似锦的小道，凘遵循着一条无懈可击的推理思路往前走，凎结果他们忽然发现自己已陷入矛盾之中。凥到底是什么错了？难道就在演绎推理这一过程背后有可能隐伏着什么倒霉的缺陷吗？ 这一章的主要目的，刋是尽可能用娱乐的方式，刢通过提出现代逻辑学中最重要的悖论来引起学生的兴趣。凭在这里，刧“悖论”这个词意思比其他部分要窄一点。凭在其他几章中，凾悖论是强烈违反我们直觉的问题。凞在这里，利悖论只是直接导致彼此矛盾的结果，凌就像证明2+2又等于4，列又不等于4一样。凚逻辑悖论是“不可解”的，別除非能找到一种方法来完全消除这种恶性的矛盾。凉 尽管从古希腊起到今天，刦逻辑悖论一直人们带来很大乐趣，减可是最伟大的数学家都总是极严肃地对待它。凕在发展现代逻辑学和集合论中一些巨大进展正是努力解决经典悖论的直接结果。刅在这里，利你会看到引自伯特兰德?罗素的话，刎他谈到他花了好些年的时间研究悖论而没有成功，切后来他和阿尔弗雷德?怀特里德合作，凟写了《数学原理》，凶这是一本奠基了现代形式逻辑的代表性论著。凭 作为一个数学教师，刃不用人提醒就懂得，刋逻辑学是一切演绎推理的基础，凑一个不懂基础逻辑的学数学的学生是没有能力来掌握数学基础的。処对这些基础的理解往往是较困难的，凥它使初学学生丧失对数学的兴趣。刏幸好，凷这组故事可以帮助你使学生认识到，凐逻辑学并不像他们想象的那样枯燥无味，刜而是一个对数学很重要的、生动有趣的课题、其中有很多令人兴奋的问题尚待解决。凣 在这组故事中有三个中心问题。凳 1．在我们谈论语句的真实价值时，凶为什么需要以一种更高级的语言(称为“元语言”)来谈论它？ 2．为什么现代集合论有一些规则禁止一个集合是此集合本身的元素？
世界十大悖论
十大悖论 1、说谎者悖论 一个克里特人说：“我说这句话时正在说慌。”然后这个克里特人问 听众他上面说的是真话还是假话？这个悖论出自公元前六世纪希腊 的克里特人伊壁，使得希腊人大伤脑筋，连西方的圣经《新约》也 引用过这一悖论。 对克里特人“我说这句话时正在说慌”不可判其真亦不可判其伪。 2、柏拉图与苏格拉底悖论 调侃他的老师：“苏格拉底老师下面的话是假话。” 苏格拉底回答说：“上面的话是对的。” 不论假设苏格拉底的话是真是假，都会引起矛盾。 3、鸡蛋的悖论 先有鸡还是先有蛋？ 4、书名的悖论 美国数学家缪灵写了一部标题为的书，问：缪灵的这本书的书名是 什么？ 5、印度父女悖论 女儿在卡片上写道：“今日下午三时之前，您将写一个‘不’字在此卡 片上。”随即女儿要求父亲判断她在卡片上写的事是否会发生；若判断会发生，则在卡片上写“是”，否则写“不”。问：父亲是写“是”还是 写“不”？ 6、蠕虫悖论 一只蠕虫从一米长的橡皮绳的一端以每秒1厘米的速度爬向另一端，橡皮绳同时均匀地以每秒1米的速度向同方向延伸，蠕虫会爬到另 一端吗？蠕虫每前进1厘米，同时绳子的另一端却拉远1米，近不 抵疏，怕是永远爬不到头了。 现算算看：
第1秒，蠕虫爬了绳子的1／100（意为100分之1，下同）， 第2秒，蠕虫爬了绳子的1/200， ---------， 第N秒，蠕虫爬了绳子的1/N×100， 前2的K次方秒，蠕虫爬的总路程占绳子全长的比例为 1/100（1+1/2+1/3+-----+1/2的K次方） 而 1+1/2+1/3+-----+1/2的K次方 =（1+1/2）+（1/3+1/4）+（1/5+1/6+1/7+1/8）+----- +（1/＜2的次方+1＞＋1/＜2的方+2＞＋-----＋1/2的K次方）＞1+1/2+（1/4+1/4）+（1/8+1/8+1/8+1/8）+-----（1/2的K次方 +1/2的K次方+----+1/2的K次方） ———————————∨———————— 共有2的次方项 =1+1/2+1/2+-----+1/2=1+K/2 ———∨————— 共有2的K次方项 当K=198时，1+K/2=100，于是1/100（1+1/2+1/4+----+1/2的198次方）＞1 所以不超过2的198次方秒，蠕虫爬到了绳子的另一端。 这一悖论是直觉骗人所致。（注：我没有书写的工具，所以这里的“/”是指分号，2的K次方是指2的K次方幂，如2的3次方是指 2的3次幂等于8） 7、龟兔赛跑悖论 龟对兔说：“你不要想追上我，我现在在你的前方1米，虽然你的 速度是我的百倍，但等你追到我现在的地点时，我又向前爬了1厘 米到C1点，等你追到C1点时，我已爬到距你1/100厘米的C2点，如此下去，你总在Cn点，我却在你的前方Cn+1点。”兔子当然不