悖论

心形线

心形线，是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时

所形成的轨迹，因其形状像心形而得名。

心脏线亦为蚶线的一种。在曼德博集合正中间的图形便是一个心脏线。心脏线的英文

名称?Cardioid?是 de Castillon 在1741年的《Philosophical Transactions of the Royal Society》发表的；意为?像心脏的?。

心脏线

未有严谨证据证明心脏线是由笛卡尔发明。

关于心形线的爱情故事

《数学的故事》里面说到了数学家笛卡尔的爱情故事。笛卡尔于1596年出生在法国，欧洲大陆爆发黑死病时他流浪到瑞典，

1649年，斯德哥尔摩的街头，52岁的笛卡尔邂逅了18岁的瑞典公主克里斯汀。几天后，他意外的接到通知，国王聘请他做小公主的数学老师。跟随前来通知的侍卫一起来到

皇宫，他见到了在街头偶遇的女孩子。从此，他当上了小公主的数学老师。

小公主的数学在笛卡尔的悉心指导下突飞猛进，笛卡尔向她介绍了自己研究的新领域

--直角坐标系。每天形影不离的相处使他们彼此产生爱慕之心，公主的父亲国王知道了后

勃然大怒，下令将笛卡尔处死，小公主克里斯汀苦苦哀求后，国王将其流放回法国，克里

斯汀公主也被父亲软禁起来。

笛卡尔回法国后不久便染上重病，他日日给公主写信，因被国王拦截，克里斯汀一直

没收到笛卡尔的信。笛卡尔在给克里斯汀寄出第十三封信后就气绝身亡了，这第十三封信

内容只有短短的一个公式：r=a(1-sinθ）。国王看不懂，觉得他们俩之间并不是总是说情话的，将全城的数学家召集到皇宫，但没有一个人能解开，他不忍心看着心爱的女儿整日

闷闷不乐，就把这封信交给一直闷闷不乐的克里斯汀。

公主看到后，立即明了恋人的意图，她马上着手把方程的图形画出来，看到图形，她

开心极了，她知道恋人仍然爱着她，原来方程的图形是一颗心的形状。这也就是著名的

?心形线?。是一颗心的形状。弧线圆润地描绘着恋人之心的形态，最终又回归起始之点。极简的公式，完整的循环，永恒的爱之絮语。(人死)

真相

在历史上，笛卡尔和克里斯蒂娜的确有过交情。但笛卡尔是1649年10月4日应克里

斯蒂娜邀请才来到瑞典，而当时克里斯蒂娜已成为了瑞典女王。笛卡尔与克里斯蒂娜谈论

的主要是哲学问题而不是数学。有资料记载，由于克里斯蒂娜女王时间安排很紧，笛卡尔

只能在早晨五点与她探讨哲学。笛卡尔真正的死因是因天气寒冷加上过度操劳患上的肺炎，而不是黑死病。

网上搜索到的解法：

用的就是直角坐标图（实际上是极坐标系）关键是作为直角坐标系的发明者他那个时代怎么可能出现极坐标系和三角函数

当θ＝0°时，r＝a(1－0)＝a……A点

当θ＝90°时，r＝a(1－1)＝0……B点

当θ＝180°时，r＝a(1－0)＝a……C点

当θ＝270°时，r＝a(1＋1)＝2a……D点

将整个曲线图作出来，就是有名的心脏线！

r=a(1－sinθ)国王死后，克里斯汀登基，立即派人在欧洲四处寻找心上人，无奈斯人已故，先她一步走了，徒留她孤零零在人间... (卒： 1650年2月11日)

悖论

悖论是表面上同一命题或推理中隐含着两个对立的结论，而这两个结论都能自圆其说。悖论的抽象公式就是：如果事件A发生，则推导出非A，非A发生则推导出A。悖论是命

题或推理中隐含的思维的不同层次、意义（内容）和表达方式（形式）、主观和客观、主

体和客体、事实和价值的混淆，是思维内容与思维形式、思维主体与思维客体、思维层次

与思维对象的不对称，是思维结构、逻辑结构的不对称。悖论根源于知性认识、知性逻辑（传统逻辑）、矛盾逻辑的局限性。产生悖论的根本原因是把传统逻辑形式化、把传统逻

辑普适性绝对化。

悖论是表面上同一命题或推理中隐含着两个对立的结论，而这两个结论都能自圆其说。悖论的抽象公式就是：如果事件A发生，则推导出非A，非A发生则推导出A。

悖论与解悖只要运用对称逻辑，没有一个悖论无解。[4-6] 悖论是表面上同一命题

或推理中隐含着两个对立的结论，而这两个结论都能自圆其说。悖论的抽象公式就是：如

果事件A发生，则推导出非A，非A发生则推导出A。悖论是命题或推理中隐含的思维的不同层次、意义（内容）和表达方式（形式）、主观和客观、主体和客体、事实和价值的混淆，是思维内容与思维形式、思维主体与思维客体、思维层次与思维对象的不对称，是思

维结构、逻辑结构的不对称。悖论根源于知性认识、知性逻辑（传统逻辑）、矛盾逻辑的

局限性。产生悖论的根本原因是把传统逻辑形式化、把传统逻辑普适性绝对化。

用对称逻辑思维层次法解?说谎者悖论?这个悖论即?我在说谎?这句话中所蕴含

的悖论。这个悖论表面上由?我在说谎?和?我说实话?这两个对立的?命题?组成，实

际上这两个?命题?并不等价——前一个命题包含思维内容，后一个?命题?只是前一个

命题的语言表达式，因此后一个?命题?不是严格意义上的命题。长期以来人们之所以把

其看成悖论，是由于把两个?命题?看成等价，即都是思维内容和语言表达式统一的命题。只要把思维的两大层次：命题的思维内容和命题的语言表达式区别开来，?我在说谎?这

个悖论即可化解。

因此，悖论实质上是客观实在的辩证性与主观思维的形而上学性及形式逻辑化的方法

的矛盾的集中表现。具体地说，作为客观世界的一个部分或侧面，认识或理论(数学理论、语义学理论)的研究对象在本质上往往是辩证的，也就是诸对立环节的统一体；然而，由于主观思维方法上的形而上学或形式逻辑化的方法的限制，客观对象的这种辩证性在认识过

程中常常遭到了歪曲：对立统一的环节被绝对地割裂开来，并被片面地夸大，以致达到了

绝对、僵化的程度，从而辩证的统一就变成了绝对的对立；而如果再把它们机械地重新联

结起来，对立环节的直接冲突就是不可避免的了，而这就是悖论。

1－1 谎言者悖论

公元前六世纪，哲学家克利特人艾皮米尼地斯（Epimenides）：?所有克利特人都说谎，他们中间的一个诗人这么说。?这就是这个著名悖论的来源。

《圣经》里曾经提到：?有克利特人中的一个本地中先知说：‘克利特人常说谎话，乃是恶兽，又馋又懒’?（《提多书》第一章）。可见这个悖论很出名，但是保罗对于它的逻辑解答并没有兴趣。

人们会问：艾皮米尼地斯有没有说谎？这个悖论最简单的形式是：

1－2 ?我在说谎?

如果他在说谎，那么?我在说谎?就是一个谎，因此他说的是实话；但是如果这是实话，他又在说谎。矛盾不可避免。它的一个翻版：

1－3 ?这句话是错的?

这句话是错的如果是事实，那么这句话就是对的，但是它是对的，就与所说的这句话是错的事实（开始设定的）不符。这句话是错的如果是假的，那么这句话就是对的，但这句话如果是对的，那么假设的这句话是错的假的结论就被推翻，也矛盾了。这类悖论的一个标准形式是：如果事件A发生，则推导出非A，非A发生则推导出A，这是一个自相矛盾的无限逻辑循环。

哲学家罗素曾经认真地思考过这个悖论，并试图找到解决的办法。他在《我的哲学的发展》第七章《数学原理》里说道：?自亚里士多德以来，无论哪一个学派的逻辑学家，从他们所公认的前提中似乎都可以推出一些矛盾来。这表明有些东西是有毛病的，但是指不出纠正的方法是什么。在1903年的春季，其中一种矛盾的发现把我正在享受的那种逻辑蜜月打断了。?他说：谎言者悖论最简单地勾画出了他发现的那个矛盾：?那个说谎的人说：‘不论我说什么都是假的’。事实上，这就是他所说的一句话，但是这句话是指他所说的话的总体。只是把这句话包括在那个总体之中的时候才产生一个悖论。?（同上）罗素试图用命题分层的办法来解决：?第一级命题我们可以说就是不涉及命题总体的那些命题；第二级命题就是涉及第一级命题的总体的那些命题；其余仿此，以至无穷。?但是这一方法并没有取得成效。?1903年和1904年这一整个时期，我差不多完全是致力于这一件事，但是毫不成功。?（同上）

《数学原理》尝试整个纯粹的数学是在纯逻辑的前提下推导出来的，并且使用逻辑术语说明概念，回避自然语言的歧意。但是他在书的序言里称这是：?发表一本包含那么许多未曾解决的争论的书。?可见，从数学基础的逻辑上彻底地解决这个悖论并不容易。

接下来他指出，在一切逻辑的悖论里都有一种?反身的自指?，就是说，?它包含讲那个总体的某种东西，而这种东西又是总体中的一份子。?这一观点比较容易理解，如果这个悖论是克利特以外的什么人说的，悖论就会自动消除。但是在集合论里，问题并不这么简单。

1－4 理发师悖论

在萨维尔村，理发师挂出一块招牌：?我只给村里所有那些不给自己理发的人理发。?有人问他：?你给不给自己理发？?理发师顿时无言以对。

这是一个矛盾推理：如果理发师不给自己理发，他就属于招牌上的那一类人。有言在先，他应该给自己理发。反之，如果这个理发师给他自己理发，根据招牌所言，他只给村中不给自己理发的人理发，他不能给自己理发。因此，无论这个理发师怎么回答，都不能

排除内在的矛盾。这个悖论是罗素在一九〇二年提出来的，所以又叫?罗素悖论?。这是

集合论悖论的通俗的、有故事情节的表述。显然，这里也存在着一个不可排除的?自指?

问题。

1－5 集合论悖论

?R是所有不包含自身的集合的集合。?人们同样会问：?R包含不包含R自身？?

如果不包含，由R的定义，R应属于R。如果R包含自身的话，R又不属于R。

继罗素的集合论悖论发现了数学基础有问题以后，1931年歌德尔（Kurt Godel ，1906－1978，捷克人）提出了一个?不完全定理?，打破了十九世纪末数学家?所有的数

学体系都可以由逻辑推导出来?的理想。这个定理指出：任何公设系统都不是完备的，其

中必然存在着既不能被肯定也不能被否定的命题。例如，欧氏几何中的?平行线公理?，

对它的否定产生了几种非欧几何；罗素悖论也表明集合论公理体系不完备。

1－6 书目悖论

一个图书馆编纂了一本书名词典，它列出且只列出这个图书馆里所有不列出自己书名

的书。那么它列不列出自己的书名？这个悖论与理发师悖论基本一致。

1－7 苏格拉底悖论

有?西方孔子?之称的雅典人苏格拉底（Socrates，公元前470－前399）是古希腊

的大哲学家，曾经与普洛特哥拉斯、哥吉斯等著名诡辩家相对。他建立?定义?以对付诡辩派混淆的修辞，从而勘落了百家的杂说。但是他的道德观念不为希腊人所容，竟在七十

岁的时候被当作诡辩杂说的代表。在普洛特哥拉斯被驱逐、书被焚十二年以后，苏格拉底

也被处以死刑，但是他的学说得到了柏拉图和亚里士多德的继承。

苏格拉底有一句名言：?我只知道一件事，那就是什么都不知道。?

这是一个悖论，我们无法从这句话中推论出苏格拉底是否对这件事本身也不知道。古

代中国也有一个类似的例子：

1－8 ?言尽悖?

这是《庄子·齐物论》里庄子说的。后期墨家反驳道：如果?言尽悖?，庄子的这个

言难道就不悖吗？我们常说：

1－9 ?世界上没有绝对的真理?我们不知道这句话本身是不是?绝对的真理?。

1—10柏拉图-苏格拉底悖论

柏拉图（Platon，Πλ?των，约前427年－前347年），古希腊伟大的哲学家，

也是全部西方哲学乃至整个西方文化最伟大的哲学家和思想家之一，他和老师苏格拉底，

学生亚里士多德并称为古希腊三大哲学家。

柏拉图说：?苏格拉底的下句话是错误的?。苏格拉底说：?柏拉图说得对。?

不论你假定哪个句子是真的，另一个句子都会与之矛盾。两个句子都不是自我诠释，

但作为一个整体，同样构成了说谎者悖论。

1－11 ?荒谬的真实?

有字典给悖论下定义，说它是?荒谬的真实?，而这种矛盾修饰本身也是一种?压缩的悖论?。悖论（paradox）来自希腊语?para+dokein?，意思是?多想一想?。

外祖母悖论

如果一个人真的“返回过去”，并且在其外祖母怀他母亲之前就杀死了自己的外祖母，

那么这个跨时间旅行者本人还会不会存在呢？这个问题很明显，如果没有他的外祖母就没

有他的母亲，如果没有他的母亲也就没有他，如果没有他，他怎么“返回过去”，并且在其

外祖母怀他母亲之前就杀死了自己的外祖母。这就是“外祖母悖论”。

对于“外祖母悖论”，物理界产生了“平行世界”(也叫“平行宇宙”)的说法。

这一理论中，世界不是只有一个，而是有许多平行的世

界存在，按照如今的历史过程：罗马帝国时代、大英帝国时代、工业时代、第一次世界大战、第二次世界大战、电脑网络普及……如果将整个工业时代去掉，那至此以后的历史轨

迹将会得到巨大的改变，或者两次世界大战都不会出现，又或者世界大战将会在我们的另

外一个平行的世界里存在，也就是说另外一个世界如今的我们可能正在遭受着战争的阴影。这个时候“外祖母悖论”就有了合理的解释：一个人可以回到过去杀死自己的外祖母，但这

将导致世界进入两个不同的（历史；或者说时间线）轨道，一条中有那个人（原先的轨道），而另一条中没有那个人。

根据平行世界的理论，每当记录下一个观测结论或者做出一个决定时，就会出现一个道路分支。那当然，世界更寸步的分裂发生在量子层，即使原子中的一个电子从一个能量级变化至另一个能量级，或者说两个电子自旋的方向不一致也会导致不同的可能性发生而所有不同的可能性分裂出一个宇宙

密码

猪圈加密法

它的英文名是pigpen cipher。

在18世纪时，Freemasons为了使让其他的人看不懂他所写而发明的，猪圈密码属于替换密码流，但它不是用一个字母替代另一个字母，而是用一个符号来代替一个字母，把26个字母写进下四个表格中,然后加密时用这个字母所挨着表格的那部分来代替。

波雷费密码是于19世纪流行的一种采用座标系换字表的加密系统。它采用以下的字母表作为座标系统：

A B C D E

F G H I/J K

L M N O P

Q R S T U

V W X Y Z

加密的方法是：

1. 把讯息分拆成一对对的字母，即字母对（digraphs）。而字母对内之字母必须不同，相同时则在中间插入x、z或q等（选其一）较少用的字母。如最后只剩一个字母，同样地，加入 x 等来组成字母对。

2. 从表中可看出，所有字母对可分成三类：两个字母在同一行，两个字母在同一列，或前述情况皆非。

3. 对明文加密时，若两个字母都在同一行就各自用右边的字母代替，如果右边没字了，则用同行开头（即最左边）的字母代替。例如：lo变成MP，wz则变成XV。

4. 同样道理，对同一列的字母，则用其下方的字母取代，最底的则用同列最上方的字母取代。例如：gr变成MW，jy则变了OD。

5. 至于遇到第三种情况时，则用另一种加密方法：取字母对中第一个字母所在的行，及第二个字母所在的列，它们所交汇出的字母就用来加密第一个字母；加密第二个字时，则取字母对中第一个字母所在的栏，及第二个字母所在的行所交汇出的字母为替身。所

以， mt 会变成 OR ，而 by 则变成DW。

明文 minimize cheese cake

分解成字母对的明文 mi ni mi ze ch ex es ec ak ex

密码文 OG OH OG EK HN CZ AD EF CZ

可以看出，波雷费密码算不上十分强固，因为其虽然抹除了单个字母的频率特征，但掩盖不了明文内字母对的频率。所以只要找出最常出现的字母对，再假定它们就代表了英文中最常用的几个字母对－th、he、an、in、er后，就能破解它了

TARDIS

TARDIS是英国科幻电视剧Doctor Who中的时间机器和宇宙飞船，它是时间和空间的相对维度（Time And Relative Dimension(s) In Space）的缩写。

新版第九季第八集中被释义为完全不受控制的在时空中穿行（Totally And Radically Driving In Space)的缩写。

7、TARDIS是无限大的，想要有多少大就能有多少大，完全可以说是另一个宇宙。

8、TARDIS可以感知所有时间，所有已发生的、未发生的、将发生的一切TARDIS 之心都能看见，所以在S6E04 《The doctor…s Wife》中成为人类形态的TARDIS用人类语言表达时说：“Oh,tenses are difficult,are't they?" “天哪，时态真难表达，不是吗？”

社会政策

名词解释：社会政策：是直接足以满足社会成员的基本需要，特别是弱势群体成员的基本需要，维护社会公平和稳定，增加国民的福祉为目标的公共政策。政策：是国家、政党、公司或其他组织为实现某种目标通过正式同意和选择而制度的各种行动准则和行动路线，以及在这些准则和路线的指导下为达到既定的目标而采取的行动。公共政策：是国家或政府为了实现全体公民的共同利益而选择和制定的各种政策，，包括各种行动准则和行动路线，以及在这些准则和路线的指导下为达到既定的目标而采取的行动。社会福利：政府或国通过各种制度安排为国民提供的生活上的帮助，目的是使人们能够达到幸福、快乐、富足和良好的生存状态。需求：指在特定条件下人们现实的、可以指望得到满足的需要（关信平）指身体上、心理上、经济上以及从社会和文化方面对生存、幸福和满足的要求(杨伟民）个人需求：塔尔的共同需要理论：（1）定义基于人的生存和发展的、为所有人所具有的需要（2）内容①物质条件②个人发展③情感变化④智力形成⑤人际关系和精神需求学者们一致认同人类的某些基本需要是社会必须满足的，属于一种“刚性”的需要。对“刚性”需要的满足是制定社会政策的重要依据。同时这些基本需要随着社会的发展而不断变化，又表现出一定的弹性。社会政策行动的效率：研究社会政策投入和社会政策产出的数量及其对比关系，研究影响或制约社会政策运行效率的主客观因素，探讨提高社会政策行动效率的方法和措施，以最大限度的发挥有限的社会政策资源的效用，满足社会成员的社会福利需求。社会倾销：所谓“社会倾销”是指一个高工资的工业化国家进口相对低廉的外国产品，而这些产品之所以廉价是因为出口国没有提供合理的工资、利益及对工人其他方面的保护。（百度）社会需求：指社会作为一个有机整体要存在和发展必须具备的前提条件，是由所有社会成员作为一个整体共同提出的，而不是哪一个或哪一些社会成员单独或分布提出的需要。一般来说包括社会整合、社会稳定和社会发展。课件参考：1、社会整体的需要 2、社会作为一个整体；个体的某些需要应该被看作社会需要来对待资产为本的社会政策：资产社会政策是当代社会科学领域里的一个新理论。由美国华盛顿大学的迈克尔·谢若登教授在《资产与穷人》一书中首次提出，“凡是广泛的和普遍的促进公民和家庭尤其是穷人获得不动产和金融资产以增进他们的福利的方案、规则、法规法律，都属于资产社会政策”。（知网）思考题： 1.社会政策与公共政策、社会保护、社会工作的关系。社会政策与公共政策的关系： 1、联系 1）近年来，越来越多的学者认为社会政策与公共政策只是用词不同，他们的发

悖论的产生和意义

对于悖论存在及其意义的探究摘要：悖论的存在已有数千年历史,悖论到底如何定义的?是为什么会存在的?历史上人们又是怎么对待悖论的?悖论能够怎样被解决?悖论的存在又有什么意义?这一切问题都需要我们深入思考研究。关键词:悖论；逻辑哲学；存在；本体论；形而上学一、什么是悖论？在人类思想史上，已经提出了各种各样的谜题与悖论，它们对人类理智构成了严重的挑战，许多大家、巨擘以及无名氏前仆后继地对其进行了艰辛的探索。从古希腊、中国先秦时期到现代数学、逻辑学等众多学科中，已经发现了各种各样的悖论或怪论，悖论已经成为数学、逻辑学、哲学、语言学、计算机科学、思维科学等多学科专家共同探讨的课题，谈论“悖论”几乎成为时髦。那么,到底什么是悖论呢?悖论，亦称为吊诡或诡局，是指一种导致矛盾的命题。通常从逻辑上无法判断正确或错误称为悖论，似非而是称为佯谬；有时候违背直觉的正确论断也称为悖论。悖论的英文paradox一词，来自希腊语paradoxos，意思是“未预料到的”，“奇怪的”。如果承认它是真的，经过一系列正确的推理，却又得出它是假的；如果承认它是假的，经过一系列正确的推理，却又得出它是真的。二、悖论与逻辑哲学说谎者悖论被认为是世界上最早的悖论,由公元前六世纪的哲学家克利特人艾皮米尼地斯提出:“所有克利特人都说谎，他们中间的一个诗人这么说。”这个悖论最简单的表述形式是:“我在说谎”。如果他在说谎，那么“我在说谎”就是一个谎，因此他说的是实话；但是如果这是实话，他又在说谎。矛盾不可避免。这类悖论的一个标准形式是：如果事件A 发生，则推导出非A，非A发生则推导出A，这是一个自相矛盾的无限逻辑循环。悖论的存在显然是因为某些命题正在逻辑上存在不合理性从而引起了众多学者的探究。虽然逻辑不能等同于逻辑哲学，但是逻辑哲学基本上是和逻辑同时产生的，任何逻辑学家都在无形中进行着对逻辑哲学的研究。尤其是对于数学这样的极其讲究严密的逻辑性的研究领域，逻辑哲学的研究根本无法避免。著名的“罗素悖论”的出现甚至引起了第三次数学危机。所谓的罗素悖论是罗素针对当时建立不久的集合论体系提出的一个基础上存在的矛盾：“定义两个集合：P={A∣A∈A} ，Q={A∣A?A} 。问题：Q∈P 还是 Q?P？”。显然，无论是指定哪个判断为真，最后都能够推断出与其相反的结论。为了使其更容易被理解，罗素悖论又被称为“理发师悖论”：“有一个理发师说：‘我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸’”。那么这个理发师要不要给自己刮脸呢？无论他怎么做，最后都一定会违背自己当初的话。悖论的流行引发了世界上的思想风暴。越来越多的人认识到我们现有社会中存在的不完美，思维方式不能再局限于既定逻辑，而要尝试打破规则，因为悖论的存在充分说明了现有的规则有着无法忽视的漏洞，甚至会动摇社会根基。三、悖论与本体论西方哲学从古希腊开始一直以研究世界的本原为己任, 形成了西方哲学的本体论传统。本体论的最主要特征就是研究存在问题, 即关于什么样的实体存在, 以及作为实体在资格

圣彼得堡悖论概述

圣彼得堡悖论概述圣彼得堡悖论是决策论中的一个悖论。圣彼得堡悖论是数学家丹尼尔·伯努利（Daniel Bernoulli）的表兄尼古拉·伯努利（Daniel Bernoulli）在１７３８提出的一个概率期望值悖论，它来自于一种掷币游戏，即圣彼得堡游戏。设定掷出正面或者反面为成功，游戏者如果第一次投掷成功，得奖金２元，游戏结束；第一次若不成功，继续投掷，第二次成功得奖金４元，游戏结束；这样，游戏者如果投掷不成功就反复继续投掷，直到成功，游戏结束。如果第ｎ次投掷成功，得奖金２的ｎ次方元，游戏结束。按照概率期望值的计算方法，将每一个可能结果的得奖值乘以该结果发生的概率即可得到该结果奖值的期望值。游戏的期望值即为所有可能结果的期望值之和。随着ｎ的增大，以后的结果虽然概率很小，但是其奖值越来越大，每一个结果的期望值均为1，所有可能结果的得奖期望值之和，即游戏的期望值，将为“无穷大”。按照概率的理论，多次试验的结果将会接近于其数学期望。但是实际的投掷结果和计算都表明，多次投掷的结果，其平均值最多也就是几十元。正如Hacking（１９８０）所说：“没有人愿意花２５元去参加一次这样的游戏。”这就出现了计算的期望值与实际情况的“矛盾”，问题在哪里? 实际在游戏过程中，游戏的收费应该是多少？决策理论的期望值准则在这里还成立吗？这是不是给“期望值准则”提出了严峻的挑战？正确认识和解决这一矛盾对于人们认识随机现象、发展决策理论和指导实际决策无疑具有重大意义。圣彼得堡问题对于决策工作者的启示在于，许多悖论问题可以归为数学问题，但它同时又是一个思维科学和哲学问题。悖论问题的实质是人类自身思维的矛盾性。从广义上讲，悖论不仅包括人们思维成果之间的矛盾，也包括思维成果与现实世界的明显的矛盾性。对于各个学科各个层次的悖论的研究，历来是科学理论发展的动力。圣彼得堡悖论所反映的人类自身思维的矛盾性，首先具有一定的哲学研究的意义；其次它反映了决策理论和实际之间的根本差别。人们总是不自觉地把模型与实际问题进行比较，但决策理论模型与实际问题并不是一个东西；圣彼得堡问题的理论模型是一个概率模型，它不仅是一种理论模型，而且本身就是一种统计的“近似的”模型。在实际问题涉及到无穷大的时候，连这种近似也变得不可能了。实验的论文解释丹尼尔·伯努利对这个悖论的解答在１７３８年的论文里，提出了效用的概念以挑战以金额期望值为决策标准，论文主要包括两条原理：１、边际效用递减原理：一个人对于财富的占有多多益善，即效用函数一阶导数大于零；随着财富的增加，满足程度的增加速度不断下降，效用函数二阶导数小于零。２、最大效用原理：在风险和不确定条件下，个人的决策行为准则是为了获得最大期望效用值而非最大期望金额值。

braess悖论问题

2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：东南大学参赛队员(打印并签名) ：1. 孙元61008317 2. 于冰61008322 3. 陈魁东61008327 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2010 年 7 月 23日

41 交通网络中的Braess悖论问题摘要： Dietrich Braess 在1968 年的一篇文章中提出了道路交通体系当中的Braess 悖论。它的含义是：有时在一个交通网络上增加一条路段，或者提高某个路段的局部通行能力，反而使所有出行者的出行时间都增加了，这种为了改善通行能力的投入不但没有减少交通延误，反而降低了整个交通网络的服务水平。在复杂的城市道路当中，Braess 悖论仍然不时出现，造成实际交通效率的显著下降。我们通过局部分析法构建最简路网模型来研究和解决北京二环内（含二环）的城市交通中的Braess 悖论。对于问题一，我们首先分析得知“日”字形路网是可以导致braess悖论的最简单路网。所以我们通过局部分析法将二环内路网（含二环）划分成多个“日”字形路网并对其中的六个典型的“日”字形路网分析发现部分路网中确实存在braess 悖论现象，由于增开辟了一些路段导致出行时间增加了。对于问题二，我们将GPS导航功能反应为司机们都可以选择最短行驶时间的路径，进而得出所有车辆所有路径的耗时都相同的结论。这样我们只需要计算得到六个路网的车流量分配结果和平均耗时并与问题一进行了对比，对比发现出行时间确有减少，说明GPS导航确实可以缓解道路交通压力，使系统中的车辆运行总时间减少。对于问题三，从模型一中的结果可以发现六个路网中只有路网四发生了braess 悖论现象。从模型二中的结果可以发现Q=500时只有路网一和路网四的增设路径增加了出行时间；而当车流量继续增加时（增加至Q=1500时），路网一中的增设路径耗时逐渐接近其他路径，达到减缓道路交通压力的目的，此路径不可以关闭。而路网四恰恰相反，当车流量继续增加时，增设路径耗时比其他路径的耗时越来越多，不可能起到减轻道路交通压力的作用，应该关闭。所以分析得知，应该关闭路网四的S-R路段，以缓解交通堵塞的可行性。其他道路均可以起到减缓交通拥堵的作用。关键词：局部分析法延时系数判别式用户均衡解 pareto边界

2.5龟兔赛跑悖论古希腊哲学家(数学家)Zeno提出关于运动的4个悖论

2． 5 龟兔赛跑悖论古希腊哲学家(数学家)Zeno 提出关于运动的4个悖论，是针对当时的对时空的两种对立观点： 1. 时空无限可分（故运动是连续的平稳的）； 2. 时空由不可分的小段组成（故运动是不连续的，跳动的，象放电影似的）。 Zeno 的第二悖论：领先者无法被追上。 Zeno 原话：“Achilles （希腊的神行太保）追不上乌龟”。演绎成如今的“龟兔赛跑悖论”：设乌龟跑步速度50 m/分，兔子跑步速度100 m/分，乌龟领先100 m ，现赛跑开始。兔子跑了100 m 追到乌龟的领先点，乌龟已经又领先50 m ，兔子再跑了50 m 追到乌龟的第二领先点，乌龟又领先25 m ，如此一直无限追下去，兔子永远追不上乌龟？ Zeno 的上述第二悖论是攻击“时空无限可分”的哲学观点的。即：若时间无限可分，从而有限时间含无限段，无限段时间无法走完。或者：若空间（长度）无限可分，从而有限空间含无限段，无限段无法走完。事实上，兔子追了n 次后，用时： 11111...2(1)222 n n n t -=+++=-(2)<，2n t →分钟，行走距离：11001001100...200(1)(200)222 n n n s -=+++=-<，200n s →m 。将2分钟时段分解成无限段：111{1,,...,,...}22 n -，每时段内追不上。将200m 长度分解成无限段：1100100{100,,...,,...}22 n -，每段内追不上。但跨过2分钟时间界限（或跨过200 m 的距离界限），兔子就追上乌龟了。事实上，有限时间2分钟内可以跨越有限长度200 m 的无限可分的无限段。 Aristotle 在驳斥Zero 时也指出：无限性有两种意义：无限可分与无限宽广。有限时间内是可以接触可分意义上无限的东西。参考书：《古今数学思想》，第一册，P40－42. ? ? ? ? ? 龟兔 100m 150m 175m

《旧制度与大革命》的两大悖论及其启示-精品文档

《旧制度与大革命》的两大悖论及其启示法国大革命是1789年发生的。《旧制度与大革命》是1856年出版的。在本书中托克维尔主要阐述了法国大革命爆发的原因。其中他提出了两个很有名的悖论，“路易十六统治时期是旧君主制最繁荣的时期，何以繁荣反而加速了大革命的到来”和“何以减轻人民的负担反而激怒了人民”。本文主要对两大悖论阐述了个人的理解，并试析了《旧制度与大革命》对当今中国的启示。一、何以繁荣反而加速了大革命的到来 18世纪法国路易十六统治时期是法国旧君主制最繁荣的时期，托克维尔在书中写到：“随着被统治者与统治者精神上发生的这些变化，公共繁荣便以前所未有的速度发展起来。所有迹象都表明了这点：人口在增加；财富增长的更快。”[1]那么为什么这种繁荣的景象反而加速了大革命的到来呢？！托克维尔本人的答案是这样的：“尽管财政管理已经像其他部门一样完善，它还保留着专制政府固有的毛病。”[2]“政府努力促进公共繁荣，发放救济金和奖励，实施公共工程，这些每天都在增加开支，而收入却并未按同一比例递增；这就使国王每天都陷入比他的前任更严重的财政拮据中。和前任一样，他不断使他的债权人收不回债；像先王一样，他像四面八方举债，既不公开，也无竞争，债权人不一定能拿到定期利息；甚至他们的资本也永远取决于国王

的诚意。”[3]当时的法国人为政府购买公债，利息则绝不会在固定的时期获得的。为政府建造军舰，维修道路，给政府的士兵提供衣物，而他们所垫出的钱是没有偿还担保，也没有偿还期限的。就这样，随着岁月的流逝“政府变得更加活跃，发起过去连想都不曾想的各种事业，终于成为工业产品的最大消费者，成为王国内各项工程的最大承包人。” “一场浩劫怎能避免呢？一方面是一个民族，其中发财欲望每日每时都在膨胀；另一方面是一个政府，它不断刺激这种新热情，又不断的从中作梗，点燃了它又把它扑灭，就这样从两个方面推促自己的毁灭。”[4]以上是托克维尔作者本人对上述悖论的解释。从他的解释中我们可以明白，这里所指的“繁荣”，并不是我们平常所认为的：社会生活呈现出一片繁荣的景象，每个人都过着幸福快乐的生活。这里面所指的“繁荣”，其实归根结底是上层阶级，即教士、贵族等特权阶级的富裕生活。而在社会等级最底层的，属于第三等级的农民、资产阶级、律师等人们并没有真正的从中受益。也就是说，在当时的法国社会等级的第三等级的人们只是为他们上一等级的人们创造了“繁荣”。因为国家通过各种方式集收人民的财产，尤其是用卖债券的方式集资，为上层阶级提供了美好生活。其实，单从这一悖论的层面出发，我们会发现反对国家的都是有钱人，可以说是资产阶级。正因为有钱他们才会去买国家债券，从而陷入“搞冒险贷款”一样的境地。

数学上的悖论谬论

这篇关于数学上的悖论谬论的论证的文章是由北大中文系Matrix67所写，读来感觉很有意思，和大家一起分享，来一场头脑风暴。 1=2？史上最经典的“证明” 设a = b，则a·b = a^2，等号两边同时减去b^2就有a·b - b^2 = a^2 - b^2。注意，这个等式的左边可以提出一个b，右边是一个平方差，于是有b·(a - b) = (a + b)(a - b)。约掉(a - b)有b = a + b。然而a = b，因此b = b + b，也即b = 2b。约掉b，得1 =2。这可能是有史以来最经典的谬证了。TedChiang在他的短篇科幻小说DivisionbyZero中写到：引用 There is a well-known “proof” that demonstrates that one equals two. It begins with somedefinitions: “Let a = 1; let b = 1.” It ends with the conclusion “a = 2a,” that is, one equalstwo. Hidden inconspicuously in the middle is a division by zero, and at that point the proofhas stepped off the brink, making all rules null and void. Permitting division by zero allowsone to prove not only that one and two are equal, but that any two numbers at all—real orimaginary, rational or irrational—are equal. 这个证明的问题所在想必大家都已经很清楚了：等号两边是不能同时除以a - b的，因为我们假设了a = b，也就是说a - b是等于0的。无穷级数的力量(1) 小学时，这个问题困扰了我很久：下面这个式子等于多少？ 1 + (-1) + 1 + (-1) + 1 + (-1) + … 一方面： 1 + (-1) + 1 + (-1) + 1 + (-1) + … = [1 + (-1)] + [1 + (-1)] + [1 + (-1)] + … = 0 + 0 + 0 + …

公共政策分析-学习知识自学点

公共政策分析题目 b. 界定政策问题题目2公共政策的主体正确答案是：包括各种具有法定权威性的公共部门题目正确答案是：外部性题目4控制社会、经济运行的两大并行力量是正确答案是：市场和政府题目5下列属于当代公共政策的基本特征的是正确答案是：政策的合法性受到更多重视题目1自下而上的分析方法将政策的执行过程看成是从最高的行政机构开始发出并层层传递所形成的命令序列。该方法从最初的命令开始，逐层分析每一次发出的命令被执行的程度及其原因，并由此来分析政策执行过程是否理想。正确的答案是“错”。题目2政策执行包括三个阶段，政策执行的准备阶段，政策执行的实施阶段，政策执行的总结阶段正确的答案是“对”。题目3社会问题产生的根源在于社会的实际状态与社会期望之间的差距。正确的答案是“对”。

题目4豪伍德与彼得斯所谓的政策病理是指政策分析人员常常因为他们解决的是错误的问题而导致失误，而非因为他们为正确的问题找到了一个错误的方案。政策分析中最致命的错误是第三类错误，即当应该解决正确的问题时，却解决了错误的问题。正确的答案是“错”。题目5一般认为，能够被公众认可、接受、遵从和推行的政策就是具有合法化的政策，而使政策能被公众认可、接受、遵从和推行的过程就是政策的合法化过程。包括政治系统自身的合法化和公共政策的合法化两个层次。正确的答案是“对”。知识点自学1——公共政策分析的含义政策分析是对政府行为的动因和结果的解释。应当关注解释（Explanation）而不是开处方（Prescription）（戴伊）政策分析是一种客户导向性建议，这些建议与公共决策有关，并反映了社会价值。（韦默、维宁）知识点自学2——公共政策的功能公共政策的功能 ?导向功能:价值和事实等导向 ?控制功能：制约或促进社会人的行为和事件的发展 ?协调功能：协调各方利益关系 ?象征功能：符号意义，不产生实质性效果知识点自学3——公共政策分析的主要类型和代表人物公共政策的类型依照领域或管理部门而划分：产业政策、农业政策、教育政策等依实际的效果而划分：实体性政策和程序性政策依照政策的功能而划分：分配性、规执行和再分配性政策

悖论大全

老虎悖论是博弈论中一个著名的逻辑悖论。故事国王要处决一个囚犯，但给他一个生还的机会。囚犯被带到5扇紧闭的门前，其中一扇后面关着一只老虎。国王对囚犯说：“你必须依次打开这些门。我可以肯定的是，在你没有打开关着老虎的那扇门之前，你是无法知道老虎是在那扇门后。”显然，如果囚犯有可能在打开有老虎的那扇门前知道，就证明国王在撒谎，那么就可以活命。开门之前，囚犯进行了如下分析：假如老虎在第五扇门，那当他把前四扇门打开后都没发现老虎，那他肯定猜到老虎在第五扇门中，因国王说过不论何时他也料不到老虎在哪扇门后，那国王的说话就错了。因此，老虎肯定不在第五扇门中。同样道理，老虎也不在第四道门中，否则囚犯打开三道门后，只剩两道门，老虎既不在第五扇门后，那就会给他料到在第四扇门后；依次类推，老虎不存在任何一道门后；囚犯这时就不再多想，冒冒失失依次推门，结果老虎从第二扇门中跳了出来，把囚犯咬死了。国王看见了说：“不是跟你说了老虎在哪扇门后总是出乎你的意料了吗？现在你就是万料不到了。” 悖论分析如果囚犯的推理成立，那么就算国王把老虎放在第五扇门后，也是“料想不到”，学者们争论的重点在于：这个推理究竟错在第几步？ 1.主张错在第一步如果第一步是正确的，那么后面几步为什么是错的？所以第一步就错了。错在囚犯把国王的思路作为论据。首先必须定义怎样算国王所谓的“知道”(或“意料”)，如果投机猜测算的话，那国王不论怎样放都不能保证不被猜中，所以带投机成分的猜测不能算“知道”（国王为了自身利益也会这么定义），设“知道”定义为“在即有事实下的逻辑推

理”，那么囚犯不仅要正确预测老虎，还要对其预测给出严格的逻辑证明才行。本例中不考虑没有老虎的情况，即囚犯已知必有1老虎。作为囚犯，他在每次打开一个门前都会进行逻辑推理，如果能推出老虎是在即将打开的门里就赢了，如果不能推出，他就只能打开这个门，如果打开后没有老虎就继续推理下一个门是否有老虎，依此类推。然后，把问题从5个门简化为只有2个门，囚犯会在打开第一个门之前，对第一个门里是否有老虎做逻辑推理：由于囚犯要引用国王的思路，故须先考虑国王思路是否是会错。 A.如果相信国王是不会错的，那么你不可能推测出第一个门里有没有，因为如果推测出就说明国王会错，所以在这个前提下不可能知道。囚犯无法推测出第一个门里有没有老虎，必然要打开第一个门。 B.如果相信国王是会错的：囚犯首先认为国王放第二个门是错的，但国王既然是会错的，他为何不会按囚犯认为错误的思路放第二个门呢？所以国王的思路就没法唯一的推测了。囚犯失去国王的思路做论据，无法推测出第一个门里有没有老虎，必然要打开第一个门。因此，国王应且只应放到第一个门中，则国王必胜。推广到n个门的情况，只要国王不把老虎放到最后一个门，则国王必胜，囚犯必败。 2.主张错在第二步故事中的囚犯最后决定相信“没有老虎”。但，国王并不知道囚犯是否会这样，所以的确不可能把老虎放在第五扇门。如果囚犯决定相信“一定有老虎”，那么在前四扇门都没有老虎之后，第五扇门后的老虎的确就变成“可预料的”了。既然老虎在第五扇门的话，它一定是“可预料的”，那么当你已经开了三扇空门时，情况是怎么样？我们可以试着写成逻辑式子：前提一、老虎不可预料。前提二、老虎如果在第五扇门时，可预料。前提三、老虎不在第五扇门时，就一定在第四扇门。前提四、老虎如果在第四扇门时，可预料。结论：前提互相矛盾。请注意：这时的逻辑推理中，既然前提互相矛盾，必定有一个以上不成立，那么可能性就是以下四个其中之一、或是更多： A.老虎可预料。 B.老虎如果在第五扇门时，不可预料。 C.老虎不在第五扇门时，也不一定在第四扇门。 D.老虎如果在第四扇门时，不可预料。二和四自身是矛盾命题，不考虑，三会导致老虎变成薛定谔的猫，也就是既存在亦非存在的状态（囚犯把老虎往前门推是错误的，因为前提中包含“已经开了三扇空门”）。所以可能性只有一个：老虎可预料。但若老虎可预料，那么显示国王说谎，如果国王可能说谎，那么老虎也真的有可能消失。这时的正确结论是：国王一定说谎，但他的谎言可能是“老虎可预料”，却也可能是“根本没老虎”，囚犯只是偏心于一个可能性，结果帮国王圆谎罢了。 3.主张错在最后一步如果“不可预料”并不是一种保证，而只意味“高机率”，“有老虎”才是保证，那么情况又整个改观。可以列成以下状况：

埃尔斯伯格悖论

埃尔斯伯格悖论（Ellsberg Paradox）埃尔斯伯格悖论的提出 1926年，拉姆齐(F．P．Ramsey)借助部分信念提出了主观概率的思想，可以对个体的概率进行数值上的测度，并且把主观概率和贝努里(D．Bemolli)的效用决策相结合，给出了一个主观期望效用决策的公理性轮廓。1937年菲尼蒂(B．De Finetti)论证了概率论的逻辑规律能够在主观主义的观点中严格地被确立，决策或者预见有着深刻的主观根源，为主观效用决策理论的发展奠定了基础。 1954年，萨维奇(L．J．Savage)由直觉的偏好关系推导出概率测度，从而得到一个由效用和主观概率来线性规范人们行为选择的主观期望效用理论。他认为该理论是用来规范人们行为的，理性人的行为选择应该和它保持一致性。在他的理论中，有一个饱受争议的确凿性原则(The Sure-Thing Principe)，它表明行为中间的优先不取决于对两个行为有完全等同结果的状态，只要两个行为在某种情形之外是一致的，那么在这种情形之外发生的变化肯定不会影响此情形下行为人对两个行动的偏爱次序关系。 1961年，埃尔斯伯格(Daniel Ellsberg)在一篇论文中通过两个例子向主观期望效用理论提出了挑战。他的第一个例子是提问式的，表述如下：在你面前有两个都装有100个红球和黑球的缸I和缸Ⅱ，你被告知缸Ⅱ里面红球的数目是5O个，缸I里面红球的数目是未知的。如果一个红球或者黑球分别从缸I和缸Ⅱ中取出，那么它们分别被标为红I、黑I、红Ⅱ和黑Ⅱ。现在从这两个缸中随机取出一个球，要求你在球被取出前猜测球的颜色，如果你的猜测正确，那么你就获得$100，如果猜测错误，那么什么都得不到。为了测定你的主观偏好次序，你被要求回答下面的问题： (1)你偏爱赌红I的出现，还是黑I，还是对它们的出现没有偏见? (2)你偏爱赌红Ⅱ，还是黑Ⅱ? (3)你偏爱赌红I，还是红Ⅱ? (4)你偏爱赌黑I，还是黑Ⅱ? 埃尔斯伯格发现大多数人对问题1和问题2的回答是没有偏见。但是对问题3的回答更偏爱于打赌红Ⅱ的出现，对问题4的回答是更偏爱于打赌黑Ⅱ的出现。他认为，按照萨维奇的理论，假定你赌红Ⅱ，那么作为一个观察者将实验性地推断你是认为红Ⅱ的出现比红I的出现更有可能。同时你打赌于黑Ⅱ，则可推断你认为黑Ⅱ比黑I更有可能发生。但是，我们根据概率的知识知道这是不可能的，因为，如果黑Ⅱ比黑I更有可能出现，那么红I一定比红Ⅱ更有可能出现，所以，不可能从你的选择中推断出概率，也就是说你的行为选择根本不是在概率的启迪性判断下做出的，因此，在不确定情形下，主观概率不能赋值，没有概率测度能被确定。埃尔斯伯格给出的另外一个例子直接针对确凿性原则，表述如下：在一个缸里装有30个红球和60个不知道比例的黑球和黄球。现在从缸中随机取出一个球，要求人们对下面两种情形下的四种行为进行选择。 1.行为I是对红球的一个赌，当一个红球被取出可以得到$100，其他颜色的球被取出则什么都得不到； 2.行为Ⅱ是对黑球的一个赌，当一个黑球被取出可以得到$100，其他颜色的球被取出则什么都得不到。 3.行为Ⅲ是对红球或者黄球的一个赌，当红球和黄球被取出可以分别得到$100，

十个著名悖论的最终解答(电车难题等)

十个著名悖论的最终解答（一）电车难题（The Trolley Problem）引用：一、“电车难题”是伦理学领域最为知名的思想实验之一，其内容大致是：一个疯子把五个无辜的人绑在电车轨道上。一辆失控的电车朝他们驶来，并且片刻后就要碾压到他们。幸运的是，你可以拉一个拉杆，让电车开到另一条轨道上。但是还有一个问题，那个疯子在那另一条轨道上也绑了一个人。考虑以上状况，你应该拉拉杆吗？解读：电车难题最早是由哲学家Philippa Foot提出的，用来批判伦理哲学中的主要理论，特别是功利主义。功利主义提出的观点是，大部分道德决策都是根据“为最多的人提供最大的利益”的原则做出的。从一个功利主义者的观点来看，明显的选择应该是拉拉杆，拯救五个人只杀死一个人。但是功利主义的批判者认为，一旦拉了拉杆，你就成为一个不道德行为的同谋——你要为另一条轨道上单独的一个人的死负部分责任。然而，其他人认为，你身处这种状况下就要求你要有所作为，你的不作为将会是同等的不道德。总之，不存在完全的道德行为，这就是重点所在。许多哲学家都用电车难题作为例子来表示现实生活中的状况经常强迫一个人违背他自己的道德准则，并且还存在着没有完全道德做法的情况。引用完毕。 Das曰：人，应当为自己的行为负责，这里的“行为”是什么意思？人为自己的行为负责的理论依据是什么？承认人具有自由意识——这是法律和道德合理化的基础。不承认自由意识存在，也就否认了一切法律和道德的合理性。如果一个人杀人放火是由于童年的遭遇、社会的影响、政府的不公正待遇等外界客观因素所决定的——罪犯本身的原因不是决定性因素——我们就没有权利依据任何法律对这个人进行惩罚。他杀人放火是由于其他原因，是他本身不可改变的，惩罚这个人显然是不合理的，惩罚他也于事无补、毫无用处。人具有自由意识，可以做出自由选择，并且他应当对自己的选择负责任——这是一切法律和道德合理化的最根本基础。那么，我们现在可以解释“行为”是什么意思：行为，是人在所有可能性中做出的一个唯一的选择。今天早晨你可以选择吃包子，也可以选择吃油条。结果你吃了包子，这是你的行为、你选择的结果。问题是吃包子或者吃油条，这并不是“所有可能性”，你也可以选择什么也不吃，选择饿肚子减肥。作为一个理性人，你应当预见到饿肚子减肥可能造成身体伤害，你选择了饿肚子减肥这种行为，就应当为这种行为负责。行为并不是行动，你什么也不干也是一种选择，因而也是一种行为。我们将这个思想实验稍作修改，就可以看到什么也不干确实是一种实实在在的行为：

一部关于公共政策的智慧之作_评德博拉_斯通的_政策悖论_

新书架一部关于公共政策的智慧之作评德博拉-斯通的政策悖论! 顾建光近年来,我国关于公共政策的研究与探讨与日俱增,但无论是就具体领域的公共政策制定,还是就总体的公共政策体系和方法的构建而言,均处于不甚完善的初创阶段。因此需要更多地借鉴国际上现有的研究成果。美国公共政策领域的著名学者德博拉-斯通的政策悖论!一书自1988年首次发表以来已经连续出了3版,最近的版本是2002年的。此书已经被公认为是公共政策研究领域的一部具有重要学术地位的著作,并一直得到美国公共政策界的广泛好评。纵观国际,当今公共政策领域与其他社会科学的领域一样,到处盛行的是实证倾向的?科学主义#。翻开大多数公共政策教科书,我们均可以目睹这样的风格。就公共政策分析方法来说,基于市场理论、经济学说以及计量的方法成为压倒性的潮流。单向的思维模式,无论看来多么有理,总有其局限性。尤其是,公共政策涉及公共的领域,或者用作者在该书中的用语来说,是有关共同体的范围,单一的实证、市场与经济的方法论基础未免片面和不足。拙见以为,本书的富有启示之点正在于超越实证的单向思维方式,为公共政策分析提供了较为宽广的多维视角。该书作者对看来抽象、没有异议的公共政策分析作了具体的、深层面的理论剖析。在各个政策领域,无论是方法还是结论,均不会是单向而没有异议的。相反,公共政策领域处处存在着矛盾和悖论。在作者看来,悖论没什么,不过是给政策分析带来了麻烦。悖论会破坏逻辑的基本原则。这样的原则认为一个东西或者一件事情不能同时成为两个东西或两件事情,两种相互矛盾的解释亦不能同时为真。悖论就是这样的一种不可能的状况。然而,人们却发现,在政治生活中充满了这样的悖论。举例来说,如作者在书中所谈到的,政治家们通常至少有两个目标。第一个是政策目标,即他们乐于见到成就的某个项目或建议,他们乐于看到某个问题得到适当的解决。但也许更为重要的则是他们的政治目标。政治家们总是想要维持他们的权力,或者得到更多的权力,以便能够实现他们的政策目标。可见,作者的这种分析是紧贴政治实践和社会生活的。著作中的许多思想体现了作者深刻的洞察力,具有很大的启发性。无论是对于高等学校相关专业的学者、学生,对于进行政治决策的官员们,还是对于想要了解政策分析和政策制定过程的公民来说,阅读一下本书的内容均可以起到启发心智的效用。与其他关于公共政策的著作的阐述不同,该书将公共政策分析与公共政策决策两者区分开来加以论述。该书着重分析了潜藏在各类政策分析背后的那些基本范畴,比如:平等、效率、自由,乃至各种衡量尺度,并指出,这些范畴本身就可能是充满悖论的,而这些悖论常常要通过冲突的政治过程来予以消解。德博拉-斯通在书中还论证了一些主要的政策改革方法,它们涉及推动这类改革的动机、规则、诉求、法律权利以及权力机关的重组等等。而这些是要比政策工具的选择复杂得多的社会过程。让我们在此先了解一下作者的基本观念和思路。按照政策科学这个新兴学科领域的传统,政策分析被还原成了纯粹的理性思考、理性分析。然而,实际决策往往是?偏离#纯粹的理性分析的。按照理性的分析来说,每一件事情都有一个也仅有一个清楚的含义。事情也许都要么好要么坏,要么大要么小,要么多要么少。理性分析的一个标志在于找到一共同的指称,即一个用以测度和判断的标尺。作者在本书中所持的是对这种传统观点的批判态度,并且希望在政策分析方面具有更多的悟性和人性因素。作者认定,有四个理由可以说明世界需要?政策悖论#。首先,理性是人类思考和感知的一个狭隘概念,人们常常不可避免地陷于悖论。不过,人们还是可以生活在歧义和悖论之中的。原因就在于,悖论之所以成为悖论,是因为从一种视野来看待问题的结果。假如我们能够跳出一个视野,我们就可以很好地与他人共处,而不会那么多地相互伤害。政治学就应该成为从不同视野出发来相互帮助的一种方式。作者意在构建一种新的政策分析模型,它能够接受政治学作为一种有价值的创造性的过程。其次,政策分析领域已经成为了一个由经济学及其将

关于贝特朗悖论

关于贝特朗悖论从法国学者贝特朗(JoSePh Bertrand)提出贝特朗悖论"至今，已经过了一个多世纪。在这漫长的一百多年中，贝特朗悖论得到了各层次数学爱好者的热切关注，人们穿越时空，从不同的角度对此悖论进行了争论、辨析及交流…… 首先来看一下贝特朗悖论：在圆内任作一弦，求其长超过圆内接正三角形边长的概率?此问题可以有三种不同的解答： ⑴由f???可预先指定弦的方向???Sf此方向的直径，只有交直径f 1/4点与3/4点间的弦J 其长才大于内接正三角形边也所有交点是等可能的 '则所求概率为1/2 * (3)弦被其中点位置唯一确定. 只有当弦的中 (2〕由干对■称性T可预先固定弦的—端"仅当弦与过此端点的切线的交角在60°?120°之间，其长才合乎要求?所有方???可能的，则所求概率为1/3 * 点落在半径缩小了—半的同心圆(圆内接正三角形的内切凰)内,其长才合乎要求?设中点位置都是等可能的'则所求概率为H 面对同一问题的三种不同的答案。人们往往这样来解释: 得到三种不同的结果，是因为在取弦时采用了不同的等可能性假设：

在第一种解法中则假定弦的中点在直径上均匀分布；在第二种解法中假定端点在圆周上均匀分布，而第三种解法中又假定弦的中点在圆内均匀分布。这三种答案是针对三种不同的随机试验，对于各自的随机试验而言，它们都是正确的。三个结果都正确！一一这就是让老师和学生感到迷惑不解的原因。显然这样的解释是不正确的。上述解法看似是用了严密的理论来论述，但有的解法与问题的本质是脱节的，即理论是正确的, 但却不合题意：因为不同的解法所阐述的相应点的均匀分布只是一个必要条件，而此问题的条件是在圆内任作一条弦（或是从圆内任取一条弦），所以只有任取的弦与这些相应的均匀分布的点一一对应时，才能使整个的随机试验过程具有等可能性，否则，运用几何概型思想方法求出的结果一定是错误的。找到了问题的本质，我们就容易分析上面三种解法中，哪种解法是错误的了，实际上，找出错误，只要举出一个反例即可，下面我们把目光指向圆心：第一种解法中，除了圆心外，圆内的点都和唯一的一条弦（与相应的直径垂直）对应，即一一对应。但是，圆心却与无数条弦（即与直径垂直的任何方向都有过圆心的弦，其长度满足题意）对应。这样，圆心一一这个圆内的点与相应的弦就不是一一对应了，为此，用此种思想所构造的试验过程中的基本事件就不是等可能的了，所以运用几何概型思想方法求出的结果也一定是错误的。有了这种认识，大家会马上发现第三种解法也是不正确的。而第二种解法，所构造的均匀分布的点是在圆周上，没有圆心，用此种思想所构造的试验过程中的基本事件是等可能的，所以结果是正确的。

哲学悖论1：上帝悖论

上帝悖论上帝悖论意为“上帝不是万能的”。几个世纪前，罗马教廷出了一本书，书中用当时最流行的数学推论，导出“上帝是万能的”。一位智者针锋相对地问：“上帝能创造出一块他搬不动的石头吗？”如果教廷回答说能的，那上帝不能搬动他创造的那块石头，所以上帝在力量方面不是万能的。如果教廷回答说不能，那么上帝不能创造出一块他搬不动的石头，所以上帝在创造力方面不是万能的。理论来源说法一：文艺复兴时，人文主义者曾说过一句很经典的话来攻击天主教。就是：“让上帝造一块自己也搬不动的石头。”这话听起来很好，恨不得给他鼓掌放花。因为天主教宣称上帝全知全能，所以如果上帝能造出这块石头，则他连块石头都搬不动还称什么全知全能。而如果上帝造不出来这种石头，那他连块石头都造不出来还称什么全知全能。所以上帝必定不是全知全能的。说法二：几个世纪前，罗马教廷出了一本书，书中用当时最流行的数学推论，导出“上帝是万能的”。一位智者针锋相对地问：“上帝能创造出一块他搬不动的石头吗？”如果教廷回答说能的，那上帝不能搬动他创造的那块石头，所以上帝不是万能的。如果教廷回答说不能，那么上帝不能创造出一块他搬不动的石头，所以上帝也不是无所不能的。由此那位智者导出“上帝不是万能的”。宗教解释目前为止，在宗教徒中，最普遍，也最被认同的观点是：上帝是全能的，所以“不能举起”是毫无意义的条件。其他的回答中，大致指出这个问题本身就是矛盾的，就像“正方形的圆”一样。但在无神论者看来：“这仍是一种循环论证、强词夺理的论辩，没有任何意义。首先假定了“上帝是全能”，再从中推出“上帝不是全能”，这是明显的循环论证套路！另外，无神论者也指出，“正方形的圆”并非悖论。事实上，边长为0的正方形，和半径为0的圆就是同一样东西。“正方形的圆”可以自圆其说。” 当然，也有的宗教性回答，“上帝自可一分为二，一号上帝搬不动的石头交给力气大的二号上帝来搬。”其实解答的方向在于对于上帝的认知。根据《圣经》的启示，《圣经》中描述的上帝是有性格、有目的的、有情感的，具有情感性与目的性导致上帝自身必然存在“喜好”，也就是说有些事情是他不会去做的。比如：《圣经》指出上帝无法撒谎、上帝是公义的、上帝是爱。如果按照这样的解释，那么上帝当然有权利原则永远不做某些事情。其次，我们对于“悖论”的理解，是在自己的知识范围内。试想蚂蚁能理解莫比乌斯环是立体的吗？所以要真正的提出一个本质意义上的“上帝悖论”，提问者本身必须先具备上帝层面的属性与

日常生活中的悖论问题研究性课题

日常生活中的悖论问题在我们的生活中，存在着许多的数学问题，其中有一些现象，看着貌似是对的，但生活常识又告诉我们它是错的，我们把这一类问题叫做悖论问题。悖论问题在我们的生活中十分常见，而且其中充满着许多数学乐趣，所以今天就让我们来探究一下悖论问题。一．悖论问题的原理及解悖的方法首先，悖论是指在逻辑上可以推导出互相矛盾之结论，但表面上又能自圆其说的命题或理论体系。悖论的出现往往是因为人们对某些概念的理解认识不够深刻正确所致。悖论的成因极为复杂且深刻，对它们的深入研究有助于数学、逻辑学、语义学等等理论学科的发展，因此具有重要意义，而悖论是表面上同一命题或推理中隐函着两个对立的结论，而这两个结论都能自圆其说。悖论的抽象公式就是:如果事件A发生，则推导出非A，非A发生则推导出A。悖论是命题或推理中隐含的思维的不同层次、意义(内容)和表达方式(形式)、主观和客观、主体和客体、事实和价值的混淆，是思维内容与思维形式、思维主体与思维客体、思维层次与思维对象的不对称，是思维结构、逻辑结构的不对称。悖论根源于知性认识、知性逻辑(传统逻辑)、矛盾逻辑的局限性。产生悖论的根本原因是把传统逻辑形式化、把传统逻辑普适性绝对化。其次，就是悖论的解决办法，一般而言，只要运用对称逻辑，没有一个悖论无解。悖论是表面上同一命题或推理中隐函着两个对立的结论，而这两个结论都能自圆其说。悖论的抽象公式就是:如果事件A发生，则推导出非A，非A发生则推导出A。悖论是命题或推理中隐含的思维的不同层次、意义(内容)和表达方式(形式)、主观和客观、主体和客体、事实和价值的混淆，是思维内容与思维形式、思维主体与思维客体、思维层次与思维对象的不对称，是思维结构、逻辑结构的不对称。悖论根源于知性认识、知性逻辑(传统逻辑)、矛盾逻辑的局限性。产生悖论的根本原因是把传统逻辑形式化、把传统逻辑普适性绝对化。例如，用对称逻辑思维层次法解"说谎者悖论"，这个悖论即"我在说谎"这句话中所蕴含的悖论。这个悖论表面上由"我在说谎"和"我说实话"这两个对立的"命题"组成，实际上这两个"命题"并不等价--前一个命题包含思维内容，后一个"命题"只是前一个命题的语言表达式，因此后一个"命题"不是严格意义上的命题。长期以来人们之所以把其看成悖论，是由于把两个"命题"看成等价，即都是思维内容和语言表达式统一的命题。只要把思维的两大层次:命题的思维内容和命题的语言表达式区别开来，"我在说谎"这个悖论即可化解。二．数学界典型的悖论芝诺悖论是古希腊数学家芝诺提出的一系列关于运动的不可分性的哲学悖论。这些悖论由于被记录在亚里士多德的《物理学》一书中而为后人所知。芝诺提出这些悖论是为了支持他老师巴门尼德关于

集合论中罗素悖论问题

集合论中罗素悖论问题 1902年，英国数学家罗素提出了这样一个理论：以M表示是其自身成员的集合的集合，N表示不是其自身成员的集合的集合。然后问N是否为它自身的成员？如果N是它自身的成员，则N属于M而不属于N，也就是说N不是它自身的成员；另一方面，如果N不是它自身的成员，则N属于N而不属于M，也就是说N是它自身的成员。无论出现哪一种情况都将导出矛盾的结论，这就是著名的罗素悖论。平时我们熟悉的大多数集合都不是自身的成员：例如自然数集合,有理数集合,实数集合,集合{1,2,3,4,5,6},N就表示所有这类集合作为元素的新集合. 而是自身成员的集合相对少见：例如所有集合的集合. 将所有集合分为两类,第一类中的集合以其自身为元素,第二类中的集合不以自身为元素,假令第一类集合所组成的集合为P,第二类所组成的集合为Q,于是有：P={A∣A∈A} Q={A∣A?A} 问,Q∈P 还是Q∈Q?若Q∈P,那么根据第一类集合的定义,必有Q∈Q,但是Q中任何集合都有A?A的性质,因为Q∈Q,所以Q￠Q,引出矛盾.若Q∈Q,根据第一类集合的定义,必有Q∈P,而显然P∩Q=?,所以Q?Q,还是矛盾.这就是著名的“罗素悖论”. 1 有些集合以自己为元素，如“所有集合的集合”，自己是集合，所以也是自己的元素。【1】 2 可以把集合分为两类，凡不以自身为元素的集合称为第一类集合；凡以自身作为元素的集合称为第二类集合。显然每个集合或为第一类集合或为第二类集合。设A为第一类集合的全体组成的集合。如果A是第一类集合，由集合A的定义知: A应该是A的元素，这表明A是第二类集合。如果A是第二类集合，那么A不会是它自身的元素，这表明A是第一类集合。【2】 3 萨维尔村里有个理发匠。他给自己立了一条店规：他只给村子里自己不刮脸的人刮脸。请问：这位理发师该不该给自己刮脸？【3】以上例子被认为是以自己为元素的集合，由此产生罗素悖论。我们分析一下。

悖论