悖论逻辑浅析
悖论逻辑浅析
悖论，是一个与数学、逻辑学等多个学科紧密联系的课题，其成因往往是深刻复杂的，本文通过对悖论进行初步探究，可以使我们对许多数学、逻辑的概念有更加深刻的认识，而悖论的成因也正与定义的不明确，或者我们对定义的不理解有关，这些内容都将在本文中加以初步解读。
本文将在前人研究的基础上加以梳理，用逻辑分析与解读的方式，力争让大家对悖论，尤其是数学悖论有所认识。而在数学的领域中，历史上曾经有过多个重大的悖论课题，如康托尔悖论、最大序数悖论等。这些悖论当时看似动摇了数学的根基，实则让我们在研究悖论的过程中对数学与逻辑、概念有了更深刻、更清晰的理解。再此，若要浅析悖论问题，首先要对数学上的悖论问题进行分类研究，其中就要涉及到有限与无限悖论及概率，统计，几何，时间，逻辑等类型的悖论。
本文的学习结果主要为：初步认识到了悖论的成因，以及几种典型的悖论类型，并对其进行了一定程度上的分析。
在对数学逻辑悖论进行研究的过程中，我们可以对一些数学上的概念、定义有更深刻的认识，同时使我们有一个更清晰的逻辑思维。从而提升自身！
关键词：悖论;康托尔;逻辑
第一章绪论
1.1 研究背景及意义
本文研究意义在于：解除一些悖论在学习中给我们带来的疑惑，明确一些数学与逻辑学中的定义，理清思路，使我们逻辑更加清晰、对定义的理解更加明确，从而也对我们所学习的理论有更加深刻的认识。
1.2 研究对象
本文的研究对象以数学、逻辑学两方面的悖论为主，同时还会涉及到一些数学定义等。
1.3 研究思路
对前人提出的悖论，通过明确定义以及理清逻辑思维，对经典的悖论进行
1.4 研究方法
文献法、运算法、讨论法、归谬法等。
1.5 知识准备
研究悖论，首先要以逻辑思维为基础，涉及到的具体的、较为深入的专业知识并不是非常多，首先，在数理逻辑悖论的探究中，需要具备一定的数学基础，特别是逻辑语言与统计学的基础知识，了解集合论的一些基本定义、统计学中的权重等概念。
第二章逻辑意义的悖论概念
2.1 定义
在《逻辑学大词典》中，对逻辑悖论的释义是：逻辑学术语。（1）即指：悖论（2）指：狭义逻辑学悖论。（3）指：集合论悖论。我们可以看出，以上三个定义是三个内涵逐渐深入，外延逐渐收窄的种属关系。而逻辑悖论，通常被我们认为是某一类命题的总称[1]。
在“逻辑悖论”一词的具体的定义中，我们可以有以下说法：其一，逻辑悖论是指一种导致了矛盾的命题，此类命题，若承认其为真，那么它是假的；如果承认其为假，那么它就是真的。（源自《逻辑学大词典》）其二，对于一命题A，若认可A，那么可推出非A，若认可非A，那么可推出A。（源自《辞海》）其三，指一类“若肯定其为真，则推出其为假；若肯定其为假，则推出其为真”的命题，也可描述为：一个命题A，A蕴含非A，而非A又蕴含A，A 与自身的否定是等价的。（源自《中国大百科全书》）我们可以由逻辑推断得出，以上三类定义在实际内涵上是统一的，只是表述与操作的方式不同，而从定义的科学性上来讲，定义一只针对说谎者悖论；定义二则针对矛盾的等价形式；而定义三可涵盖前两种定义。但是三者均有一个明显的漏洞，即悖论中的矛盾与真假，均非仅仅建立在命题的基础上，而是建立在命题所依附的学科方向所定义的基本概念的基础之上的。[2]在对以上描述完全理解之后，即可对逻辑悖论的定义有所了解，同时还明确了悖论产生的原因：我们对学科中某些定义的理解出现了偏差和错误。
另外，严谨的逻辑悖论必须符合以下三个要素，即：“公认正确的背景知识”、“严密无误的逻辑推导”、“可以建立矛盾等价式”。唯有如此，悖论才可能足够严密。
2.2 狭义逻辑悖论与广义逻辑悖论
首先，广益悖论与狭义悖论均应满足逻辑悖论的三要素。[1]
首先简述狭义逻辑悖论。逻辑悖论这一概念，首先是由莱姆塞提出的。他所描述的逻辑悖论即为“逻辑悖论”一词最狭义的用法，即其逻辑的要旨是指逻辑悖论所借以推导的背景知识的逻辑性。是对逻辑的元逻辑研究。由于此处的对象逻辑主要为指集合论的内容,而集合论之语言既可转化为纯粹的逻辑语形语言,亦可以转化为高阶逻辑语言,故而,莱姆塞意义上
的逻辑悖论常被认定为高阶逻辑悖论,更多地被称为集合论-语形悖论，或简称为语形悖论，这就是莱姆塞提出的狭义逻辑悖论悖论。
而后，我们再来简述广义逻辑悖论。“逻辑悖论”一词的广义用法，即指导出悖论的推导过程是符合逻辑的。此处的“符合逻辑”一词有两层含义。第一层为：所导出的矛盾性结论为形式逻辑层面的逻辑矛盾,而不是修辞层面，也不是辩证逻辑层面的矛盾。第二层为：我们得出的悖论是符合经典的逻辑推理原则和规律之基础之上推导出来的。
而广义逻辑悖论与狭义逻辑悖论的根本区别在于：导出悖论所依靠的背景知识和推导过程能否有严格的逻辑语形、语义上的描述，其推导的合理性是建立在“知觉合理性”之上，还是建立在严格的逻辑推敲之上的。
在大体了解狭义逻辑悖论与广义逻辑悖论之后，我们能够对悖论的逻辑性等性质有一定的认识。
第三章悖论的分类及其产生原因
3.1 悖论的分类
悖论可以根据与其相关的或所涉及的内容、概念等来分类，大体可分为语形悖论、语义悖论、语用悖论等。
3.1.1语形悖论
[3]语形悖论又可称为逻辑-数学悖论。此种悖论不涉及具体的研究内容，而仅仅与元素、类或集合、属于或不属于、基数与序数等我们经常接触到的数学中的概念相关。这些悖论能够用符号逻辑体系中之语言作表述,并且仅出现于数学研究之中。主要的语形逻辑悖论有布拉里-费蒂悖论、康托尔悖论、罗素悖论以及理发师悖论等。下面我们就举出两个语形悖论的经典实例。
（1）首先我们来讲述布拉里-费蒂悖论，它与集合论知识中的良序集合的概念有关。在集合论的知识框架之中，有如下三个定理：1.每一个良序集都必然有一个序数。2.所有的由序数构成的集合，若按其序数大小进行排序，其必定为一个良序集。3.所有的小于等于a的序数总体集合所构成之良序集合，它的叙述肯定为a+1。根据Cantor集合论的概括规则可知，由全部的序数可以直接构成一个良序集合，这个集合的序数为D，那么由此推出D亦应包含在这一个良序集合之中。而根据定理3，D+1也是这个良序集合的序数。由于D+1大于D，所以D就不能作为这一个良序集合的序数了，此时就得出了一个矛盾。此悖论是针对Cantor 集合论中对于序数集是一个良序集的推断而来的。悖论的产生原因在于Cantor在集合论定义之初，并未明确指出相容集与不相容集的区别。
（2）罗素悖论。这个悖论是在朴素集合这个范畴之内的，是一个经典悖论。根据集合论中的概括原则，设性质P(x)表示“x不属于x”，那么我们假设现有一个类A是由P而确定的——即“A={x|x?A}”。那么由此产生了一个问题：A∈A成立吗？首先，若A∈A，则A是A的元素，那么性质P必然适用于A，由性质P知A不属于A；其次，若A不属于 A，也就是说A具有性质P，而A是由所有具有性质P的类组成的，所以A属于A。此悖论在集合论刚刚提出几十年的时刻，引发了第三次数学危机。后来，人们用公理化的集合论对集合加以一定程度上的限制，从而克服了罗素悖论。对于罗素悖论的解决，我们之后可以罗素悖论的等价形式——理发师悖论为例子作答。
3.1.2语义悖论
语义悖论并不是纯逻辑或纯数学的悖论，而是和心理学层面或语义层面上的悖论，可能涉及到的概念有意义、指称、定义、命名、断定、真假等，他们之中多数并不是产生于数学或逻辑学的层面，而是产生于心理学层面，是由于在认识过程之中对上述概念的理解出现混
淆、含混不清等情况，正是由于对概念的理解偏差而非定义不全或不准确，导致了语义悖论的产生，它的解决途径一般为明确对定义的认识，在此基础之上再进行科学的、有逻辑性的推理，从而得出合理的解释，解决悖论的产生原因和存在的某些矛盾。现在，我们对以下几种语义悖论做一些介绍和理解。
（1）说谎者悖论。说谎者悖论的描述是简单而多样的，它的起源可以追溯到公元前6世纪的希腊，当时有一个克里特岛人埃匹门尼德说：“克里特岛上的说有人都说谎。”，那么我们经过推理可知，这句话为真，则推出这句话为假；反之，这句话为假则推出这句话为真。当然，“所有人都说谎”自身也存在语义含混的可能，那么如果用最贴切的方式来表述说谎者悖论，就是构造出这个“说谎者”，并用最简单的逻辑语言来表述悖论的过程，即：有一个人说：“我正在说的这句话是假话。”由此我们可以很清晰地推出矛盾，若这句话为真，那么同时它为假；反之若这句话为假，则推出它为真。而说谎者悖论的最简表达形式为——（括号里的这句话是假的）。这种悖论的问题在于，对一句否定意义的话的指向自身的否定本身就会产生“双重否定等于肯定”的效果，从而得出了“假假为真，但是本身又为假”的矛盾情况。
（2）贝里悖论。贝里悖论是一种简洁而又深刻的悖论，如果用汉语来表达就是：“用小于十八个汉字不能命名的最小整数。”上面这个长词汇本身的长度为17个字，少于18个字，但是根据字面意思，该词汇所描述的数字不可能被17个字所描述，由此我们得出了一个问题：这个，或这类整数，到底能不能被17个字命名？在回答这个问题的过程中就产生了矛盾，若可以命名，那么“不能命名”这个说法本身就是错误的，这个数字的定义也就站不住脚了；若不可以命名，那么它的确已经被命名了。其实这种悖论的问题就在于，对“命名”一词的理解混淆，对语文上的命名和专业知识上的命名没有给予充分的区分而将之混为一谈，两类命名方式本身就存在着所用字数不同的现象，在两个不同的标准下，是无法同时用两个标准衡量一切对象而得出完全相同的结论的。
3.1.3语用悖论
语用悖论，我们通常又把它称为认知悖论。顾名思义，这一类悖论其实是由于我们对一个语句的产生语境以及具体用词的含义的认知偏差、以及语句的背景知识的认识不到位而产生的矛盾。这一类悖论与相信、怀疑、知道、犹豫这一类语用概念以及真、假等语义概念有关。并且，允诺、答应、命令、希望等一些用于指导行动的话语，也是此类悖论的重要组成元素。一个简单的例子就是：某指挥官发布了唯一的一条命令：不执行这项命令。那么由此我们就会提出一个问题：到底要不要执行该命令？如果要执行，可以推出不执行；如果不执行，实际上我们已经执行了这项命令。这就是由语境、认知等问题产生的悖论。此类悖论主要有知道悖论、突然演习悖论等。
（1）知道悖论。此悖论源于中世纪，最早是由著名哲学家苏格拉底所提出。苏格拉底：“我只知道一件事，那就是我其实什么都不知道。”这句话是一句富有哲理的、有学习精神
的话，然而，这句话本身也是一个悖论。从逻辑的角度我们会产生疑问：苏格拉底到底是一无所知，还是知道一些东西呢？他的这句话使我们在严密的逻辑推理中陷入两难，由此出现的矛盾，知道悖论由此而来。此悖论一般由两部分组成，A部分为肯定句，肯定了B部分，而B部分为否定句，否定了A部分，此悖论的矛盾产生原因正在于此。而对于知道悖论的原文，也就是上面的苏格拉底的那句话，其实是我们对前后两个半句中“知道”一次的认知出现了问题，两个“知道”的含义并不完全相同，所以我们建立在它们相同的基础上所推出的矛盾是站不住脚的。
（2）突然演习问题。二战期间，为加强国民的安全意识，瑞典广播公司播出了如下通报:政府组织的防空演习将在下周进行，为防止因民众对演习有事先准备而导致的效果不好，这次演习的具体日子不会对让任何人知晓，所以，这是一次突然的演习。瑞典的一位数学家爱克玻姆意识到，这个通报其实有一种特殊的性质:按通告所给出的各项要求与条件，演习不可以在下周日举行，否则人们将会在周六的晚上提前知道演习在周日，从而这个演习就不是突然演习了，因此，周日的可能性被排除；同理，周六的可能性也可排除。依次递推可将每一天的可能性都排除。爱克玻姆由此推出，若演习发生，则演习必定是不符合条件的。然而在第二周周三的破晓，空袭警报突然响起且演习突然举行，打破了爱克玻姆似乎毫无漏洞的推理。这种悖论矛盾又有多种表述方式，最著名的有“意外考试疑难”和“绞刑难题”。此类悖论的要素包括，要提前告知未来的一段变量之内会发生某事件，而且事件必须是突发的，而得出矛盾的人认为，发生在“最后一段”变量的事件不可能是突发的，所以将变量长度一段段地切短，直至“第一段”成为“最后一段”。但是，这些人在做推断的时候对“突然”一次的理解发生了含混的状况，突然性为的是不让被试验者知道具体的时刻，若要做准备就必须做长期准备，从这一要求的初衷来说，再任一时刻发生的突发事件，即使提前告知了一个“时间段”，人们也无法准确预知突发事件的精确时刻，所以此类悖论看似一个悖论，但其实是不存在矛盾的。
3.1.4悖论的一些其他分类——引入无限
之前的三节我们大而化之地对悖论进行了三大块的分类。其实，悖论的具体分类还有很多，下面就针对以其产生原因为导向的分类做一点简述，供大家了解，而具体的悖论产生原因将在3.2中加以更详细的叙述。[4]
要根据悖论的产生原因进行分类，首先就要对其产生原因有一个基本的认识——悖论源于对“无限”认识的不清、概念与定义的含混，由此我们可以进行分类。首先，悖论都是产生了命题本身对自身的指向性，所有的悖论无不是由于这种指向性而产生的。而具体的产生原因，至少还应包括自我否定、概念混淆以及对无限的概念的混用，由此就可以对悖论加以分类。
在下一节中，我们会针对上述的几种原因，从另一角度分析悖论。
3.2 悖论的产生原因
悖论的产生与悖论的分类并无一一对应的关系，大体上可以划分为自我指称、否定概念、总体与无限三类原因。悖论产生的原因并不与悖论的三个分类一一对应,而且有的悖论产生的原因并不是唯一的。我们可以肯定的一点是,所有悖论的产生都与自我指称有关,但不一定总与否定性概念及总体和无限有关。下面，我们就这三类原因对悖论的产生原因进行剖析，希望在剖析之后，我们能够对悖论的产生原因有更深刻的认识。
3.2.1悖论与自我指称
关于悖论，我们一般的共识是:悖论总与自我指称或自我关涉相关。自我指称的意思是，一个总体的元素、分子或某些部分直接或间接地又指向了这个总体的本身，或者他们必须再次依靠这个总体才能获得定义与说明。此处所说的“总体”可以是一个语句、一个集合或一个类。
而自我指称又分以下两种情况：直接循环和间接循环。
（1）直接循环是指作为总体中的一些元素、分子或者部分，反过来又直接指称这个总体，或者直接需要这个总体来进行定义，最典型的就是说谎者悖论和和罗素悖论等。
（2）间接循环的意思是，表面上并没有产生循环，但是在转了一个或大或小的圈子之后，话题又回到了原处，最后依然是对自我的指称。间接循环的悖论中，转的圈子最小的当属明信片悖论（可视为知道悖论的变化形式）：明信片的正面写着：这个明信片背面的话是假的。而背面又写着：这个明信片正面的话是真的。此悖论和知道悖论如出一辙，均为A否定B，B 肯定A，造成的否定最终指向自己的情况。间接循环的另一种类型是砝码悖论：现共有2n+1个命题，已知其中有n个正确命题，n个错误命题，而剩下的那一个命题为：“这里的假命题比真命题多”，这又等价于最后一个命题说自己是假命题，同样为自我指称。
研究结果[3]显示，所有的悖论都出现了自我指称的情况。但是并非所有的自我指称都会导致悖论，只要把错误表述改为正确表述即可，如知道悖论：只需改为A肯定B，B肯定A，那么就不会出现自我否定的矛盾了。
3.2.2悖论与否定性概念
悖论通常是与否定性概念存在着直接或间接的联系。例子是不难找的：不以自身为元素的集合的全集是否为自身的一个元素？又如，非自谓的谓词是不是自谓的？说自身为假的逻辑命题为真还是假？但是，并非只要有否定性概念就能构成悖论，否定性概念必须与自我指称相结合，方有可能构成指向自我的否定，从而构成悖论。
说谎者悖论、知道悖论、罗素悖论、理发师悖论、贝里悖论都有自我否定的因素。
3.2.3悖论与总体、无限
有两类总体与悖论是相关的：有穷与无穷。
首先是有穷悖论，其中最经典的要数砝码悖论了。砝码悖论共有2n+1个命题，其中已知n个真命题，n个假命题，最后一个命题为“假命题比真命题多”。这个悖论中，逻辑的主体是有限的。
而后就是无穷的总体中的悖论。此类悖论的总体是多样化的，包含“所有”等类似词语指代，且总体包含的元素是无限多的，那么这就是一个无穷总体上的悖论。而无穷的概念，又分为潜无穷和实无穷。潜无穷把对象视为一个过程，这个过程是无止境的，潜无穷更加重视无穷的过程性；而实无穷更多地把无穷的内容视为一个整体，更多地重视无穷的总体性与完成性。正是因为很多情况下悖论的提出者对潜无穷对象作了实无穷的把握，才导致了大多数逻辑-数学悖论的产生。因此，避免对潜无穷对象作实无穷的处理，可以有效避免很多悖论的产生。布拉里-费蒂悖论、康托尔悖论、理查德悖论产生的原因都与总体和无限有关。
第四章生活中的悖论与应用
4.1 生活中的几个有趣悖论
在我们的日常生活中，有很多非常有意思的悖论，它们或荒诞，或奇妙，或发人深省。下面，我们就列出几个生活中常见的悖论，增加大家兴趣的同时，也进行简单的思考[5]
(1)黄油猫悖论。我们都知道，猫在落地的时候总是脚着冲下，而黄油蛋糕落地的时候，由于密度不同的缘故，总是带有黄油的一面冲下，那么问题产生了。将黄油面包的黄油面冲上，绑在猫的后背上，此时应该是如何落地呢？我们可以看到，两者无法同时按事先设定的规则进行落地，于是产生了猫和黄油相互否定的悖论。要解决这个悖论，我们只需要思考以下问题：猫与黄油的落地规则，能否约束捆绑之后的落地情况？答案显然是不能的，因为之前的规则是建立在两者相互独立做自由落体的前提下的[6]。
(2)辛普森悖论。[7]辛普森悖论是统计学层面的一条悖论。是由于两组或多组数据，由于统计权重的不同，导致了在分别考虑两组数据的时候得到的某些统计学数据，与在数据合并之后得到的统计学数据不符的悖论。其具体内容可用下图表示：
由上图我们可以看出，在男女比例为1:1的前提下，之前分别的统计之中，男生的录取率均
高于女生，但是最终的统计数据中女生录取率反而高于男生，由此产生了“悖论”。其实我们仔细观察不难看出，首先，每一步的计算都是没有错误的，然而导致最终统计差距的原因是：在录取率较高的商学院中，女生的申请人数远大于女生。这里，录取率就相当于一个权重，最终录取率是申请人数与申请权重的乘积做成的加权平均。而女生的申请人数恰恰集中在权重较高的商学院。因此，这种情况看似悖论，其实是可以很好地解释的。而若想避免此
类统计矛盾，只需适当调节我们各部分的“权重”即可。
4.2 悖论的应用现状与前景
悖论的研究不止在理论研究与数理逻辑等方面有价值，其应用价值也是很可观的，目前，在服务业、神经医学、线性规划、统计、教育、生产等领域有着广泛的应用。
（1）悖论在心理治疗中的运用。[5]在心理学的研究过程中，常常将悖论引入，作为心理咨询与心理治疗的一种基础元素。众所周知，悖论是通过矛盾表现出来的。心理治疗的一般手段是通过缓解、减轻受助者的症状以及疏导受助者的心中矛盾来解决他们的痛苦与困顿，而我们将悖论引入之此治疗之后，就可以改变这一治疗机制，取得创新。在治疗过程中，悖论的作用在于引出或扩大受助者内心的矛盾或加强其症状，通过一个受到控制与心理上的内省反控制的过程来转化矛盾，从而达到对受助者的治疗的目的。本部分将就悖论在心理治疗中的
（2）悖论在统计安排中的应用。[8]将悖论运用于统计安排之中，需要对辛普森悖论等统计学中的悖论有一定了解，对权重的概念有清醒的认识。在此基础之上，我们可以运用合理安排各种规划中的权重等比例，加强我们工作之中的统计数据的可理解性，避免因解读者的认识偏差而导致的对工作统计数据的理解矛盾。
（3）悖论在服务业的应用——服务补救悖论。[9]服务补救悖论是指，服务的提供者故意造成或任由服务之中的某些失误的发生，以此为契机，提高对顾客的服务，从而提高服务提供方的评价的情况。在此体系之中，那些所谓的“失误”不允许对顾客造成较大的损失，否则将有损职业道德。在可接受的范围内运用服务补救悖论，是经营之中常用的一个手段。
（4）悖论在生产中的应用——生产率悖论。[10]此悖论发现于20世纪80年代末，经调查发现，很多企业的IT投资和投资回报率并没有明显关联，由此引出一条名言：“我们的企业中到处都有计算机，但是在产出率统计上看不到计算机的力量。”这一悖论引发了经济学家们对两者之间的关系展开了研究，并引发了IT资源运用的合理性探索，人们从此开始了从“知道用计算机很好”到“如何用计算机更科学”的跨越，从而使计算机与商业、生产活动的结合更加合理，创造了很大的价值。
学习总结
通过这段时间对悖论这一课题的学习和探究，我的逻辑思维得到了一定的锻炼，同时，也对很多深刻的悖论以及悖论的实用价值有了一定的认识。
悖论，是由于悖论的提出者对一些内容的定义和要求不够清晰、对不同的有限与无限概念的混淆、指向自身的指称否定或者对具体事件的背景知识了解不透彻导致的。要避免悖论，就必须明确定义、理清思路，同时避免走入自我指称的否定循环中，而且还要避免虚无穷和实无穷的混淆。在分析各种悖论的同时，我们应具体内容具体分析，找到逻辑上、认知上的问题，由此解决悖论。在面对具体悖论时，我们应该用严密的逻辑分析，确定悖论的产生原因，找出关键矛盾所在，从而解开疑惑，破解悖论。[11]
而在悖论的具体应用之中，我们有时需要运用悖论的矛盾性，达到以毒攻毒的效果；有时又要利用悖论的成因于破解过程，运用于实际事务之中，从而避免差错、扩大成果。我们要了解悖论，而后运用悖论，让悖论不再是矛盾，而是帮助我们拓宽思路，强化逻辑，解决实际问题的途径。
从以上认识上来讲，悖论令我受益匪浅，希望以后还能进行更多的学习！
悖论的产生和意义
对于悖论存在及其意义的探究 摘要：悖论的存在已有数千年历史,悖论到底如何定义的?是为什么会存在的?历史上人们又是怎么对待悖论的?悖论能够怎样被解决?悖论的存在又有什么意义?这一切问题都需要我们深入思考研究。 关键词:悖论；逻辑哲学；存在；本体论；形而上学 一、什么是悖论？ 在人类思想史上，已经提出了各种各样的谜题与悖论，它们对人类理智构成了严重的挑战，许多大家、巨擘以及无名氏前仆后继地对其进行了艰辛的探索。从古希腊、中国先秦时期到现代数学、逻辑学等众多学科中，已经发现了各种各样的悖论或怪论，悖论已经成为数学、逻辑学、哲学、语言学、计算机科学、思维科学等多学科专家共同探讨的课题，谈论“悖论”几乎成为时髦。那么,到底什么是悖论呢?悖论，亦称为吊诡或诡局，是指一种导致矛盾的命题。通常从逻辑上无法判断正确或错误称为悖论，似非而是称为佯谬；有时候违背直觉的正确论断也称为悖论。悖论的英文paradox一词，来自希腊语paradoxos，意思是“未预料到的”，“奇怪的”。如果承认它是真的，经过一系列正确的推理，却又得出它是假的；如果承认它是假的，经过一系列正确的推理，却又得出它是真的。 二、悖论与逻辑哲学 说谎者悖论被认为是世界上最早的悖论,由公元前六世纪的哲学家克利特人艾皮米尼地斯提出:“所有克利特人都说谎，他们中间的一个诗人这么说。”这个悖论最简单的表述形式是:“我在说谎”。如果他在说谎，那么“我在说谎”就是一个谎，因此他说的是实话；但是如果这是实话，他又在说谎。矛盾不可避免。这类悖论的一个标准形式是：如果事件A 发生，则推导出非A，非A发生则推导出A，这是一个自相矛盾的无限逻辑循环。悖论的存在显然是因为某些命题正在逻辑上存在不合理性从而引起了众多学者的探究。 虽然逻辑不能等同于逻辑哲学，但是逻辑哲学基本上是和逻辑同时产生的，任何逻辑学家都在无形中进行着对逻辑哲学的研究。尤其是对于数学这样的极其讲究严密的逻辑性的研究领域，逻辑哲学的研究根本无法避免。著名的“罗素悖论”的出现甚至引起了第三次数学危机。所谓的罗素悖论是罗素针对当时建立不久的集合论体系提出的一个基础上存在的矛盾：“定义两个集合：P={A∣A∈A} ，Q={A∣A?A} 。问题：Q∈P 还是 Q?P？”。显然，无论是指定哪个判断为真，最后都能够推断出与其相反的结论。为了使其更容易被理解，罗素悖论又被称为“理发师悖论”：“有一个理发师说：‘我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸’”。那么这个理发师要不要给自己刮脸呢？无论他怎么做，最后都一定会违背自己当初的话。 悖论的流行引发了世界上的思想风暴。越来越多的人认识到我们现有社会中存在的不完美，思维方式不能再局限于既定逻辑，而要尝试打破规则，因为悖论的存在充分说明了现有的规则有着无法忽视的漏洞，甚至会动摇社会根基。 三、悖论与本体论 西方哲学从古希腊开始一直以研究世界的本原为己任, 形成了西方哲学的本体论传统。本体论的最主要特征就是研究存在问题, 即关于什么样的实体存在, 以及作为实体在资格
十个著名悖论的最终解答(电车难题等)
十个著名悖论的最终解答（一）电车难题（The Trolley Problem） 引用： 一、“电车难题”是伦理学领域最为知名的思想实验之一，其内容大致是：一个疯子把五个无辜的人绑在电车轨道上。一辆失控的电车朝他们驶来，并且片刻后就要碾压到他们。幸运的是，你可以拉一个拉杆，让电车开到另一条轨道上。但是还有一个问题，那个疯子在那另一条轨道上也绑了一个人。考虑以上状况，你应该拉拉杆吗？ 解读： 电车难题最早是由哲学家Philippa Foot提出的，用来批判伦理哲学中的主要理论，特别是功利主义。功利主义提出的观点是，大部分道德决策都是根据“为最多的人提供最大的利益”的原则做出的。从一个功利主义者的观点来看，明显的选择应该是拉拉杆，拯救五个人只杀死一个人。但是功利主义的批判者认为，一旦拉了拉杆，你就成为一个不道德行为的同谋——你要为另一条轨道上单独的一个人的死负部分责任。然而，其他人认为，你身处这种状况下就要求你要有所作为，你的不作为将会是同等的不道德。总之，不存在完全的道德行为，这就是重点所在。许多哲学家都用电车难题作为例子来表示现实生活中的状况经常强迫一个人违背他自己的道德准则，并且还存在着没有完全道德做法的情况。 引用完毕。 Das曰： 人，应当为自己的行为负责，这里的“行为”是什么意思？人为自己的行为负责的理论依据是什么？ 承认人具有自由意识——这是法律和道德合理化的基础。不承认自由意识存在，也就否认了一切法律和道德的合理性。如果一个人杀人放火是由于童年的遭遇、社会的影响、政府的不公正待遇等外界客观因素所决定的——罪犯本身的原因不是决定性因素——我们就没有权利依据任何法律对这个人进行惩罚。他杀人放火是由于其他原因，是他本身不可改变的，惩罚这个人显然是不合理的，惩罚他也于事无补、毫无用处。 人具有自由意识，可以做出自由选择，并且他应当对自己的选择负责任——这是一切法律和道德合理化的最根本基础。 那么，我们现在可以解释“行为”是什么意思：行为，是人在所有可能性中做出的一个唯一的选择。 今天早晨你可以选择吃包子，也可以选择吃油条。结果你吃了包子，这是你的行为、你选择的结果。问题是吃包子或者吃油条，这并不是“所有可能性”，你也可以选择什么也不吃，选择饿肚子减肥。作为一个理性人，你应当预见到饿肚子减肥可能造成身体伤害，你选择了饿肚子减肥这种行为，就应当为这种行为负责。 行为并不是行动，你什么也不干也是一种选择，因而也是一种行为。 我们将这个思想实验稍作修改，就可以看到什么也不干确实是一种实实在在的行为：
悖论大全
老虎悖论是博弈论中一个著名的逻辑悖论。 故事 国王要处决一个囚犯，但给他一个生还的机会。囚犯被带到5扇紧闭的门前，其中一扇后面关着一只老虎。国王 对囚犯说：“你必须依次打开这些门。我可以肯定的是，在你没有打开关着老虎的那扇门之前，你是无法知道老虎是在那扇门后。”显然，如果囚犯有可能在打开有老虎的那扇门前知道，就证明国王在撒谎，那么就可以活命。开门之前，囚犯进行了如下分析：假如老虎在第五扇门，那当他把前四扇门打开后都没发现老虎，那他肯定猜到老 虎在第五扇门中，因国王说过不论何时他也料不到老虎在哪扇门后，那国王的说话就错了。因此，老虎肯定不在 第五扇门中。同样道理，老虎也不在第四道门中，否则囚犯打开三道门后，只剩两道门，老虎既不在第五扇门后，那就会给他料到在第四扇门后；依次类推，老虎不存在任何一道门后；囚犯这时就不再多想，冒冒失失依次推门，结果老虎从第二扇门中跳了出来，把囚犯咬死了。国王看见了说：“不是跟你说了老虎在哪扇门后总是出乎你的意料了吗？现在你就是万料不到了。” 悖论分析 如果囚犯的推理成立，那么就算国王把老虎放在第五扇门后，也是“料想不到”，学者们争论的重点在于：这个推理究竟错在第几步？ 1.主张错在第一步 如果第一步是正确的，那么后面几步为什么是错的？所以第一步就错了。错在囚犯把国王的思路作为论据。 首先必须定义怎样算国王所谓的“知道”(或“意料”)，如果投机猜测算的话，那国王不论怎样放都不能保证不被猜中，所以带投机成分的猜测不能算“知道”（国王为了自身利益也会这么定义），设“知道”定义为“在即有事实下的逻辑推
理”，那么囚犯不仅要正确预测老虎，还要对其预测给出严格的逻辑证明才行。本例中不考虑没有老虎的情况，即 囚犯已知必有1老虎。作为囚犯，他在每次打开一个门前都会进行逻辑推理，如果能推出老虎是在即将打开的门 里就赢了，如果不能推出，他就只能打开这个门，如果打开后没有老虎就继续推理下一个门是否有老虎，依此类推。 然后，把问题从5个门简化为只有2个门，囚犯会在打开第一个门之前，对第一个门里是否有老虎做逻辑推理： 由于囚犯要引用国王的思路，故须先考虑国王思路是否是会错。 A.如果相信国王是不会错的，那么你不可能推测出第一个门里有没有，因为如果推测出就说明国王会错，所以在 这个前提下不可能知道。囚犯无法推测出第一个门里有没有老虎，必然要打开第一个门。 B.如果相信国王是会错的： 囚犯首先认为国王放第二个门是错的，但国王既然是会错的，他为何不会按囚犯认为错误的思路放第二个门呢？ 所以国王的思路就没法唯一的推测了。囚犯失去国王的思路做论据，无法推测出第一个门里有没有老虎，必然要 打开第一个门。 因此，国王应且只应放到第一个门中，则国王必胜。 推广到n个门的情况，只要国王不把老虎放到最后一个门，则国王必胜，囚犯必败。 2.主张错在第二步 故事中的囚犯最后决定相信“没有老虎”。但，国王并不知道囚犯是否会这样，所以的确不可能把老虎放在第五扇门。如果囚犯决定相信“一定有老虎”，那么在前四扇门都没有老虎之后，第五扇门后的老虎的确就变成“可预料的”了。 既然老虎在第五扇门的话，它一定是“可预料的”，那么当你已经开了三扇空门时，情况是怎么样？我们可以试着写成逻辑式子：前提一、老虎不可预料。前提二、老虎如果在第五扇门时，可预料。前提三、老虎不在第五扇门时，就一定在第四扇门。前提四、老虎如果在第四扇门时，可预料。结论：前提互相矛盾。 请注意：这时的逻辑推理中，既然前提互相矛盾，必定有一个以上不成立，那么可能性就是以下四个其中之一、 或是更多： A.老虎可预料。 B.老虎如果在第五扇门时，不可预料。 C.老虎不在第五扇门时，也不一定在第四扇门。 D.老虎如果在第四扇门时，不可预料。 二和四自身是矛盾命题，不考虑，三会导致老虎变成薛定谔的猫，也就是既存在亦非存在的状态（囚犯把老虎往 前门推是错误的，因为前提中包含“已经开了三扇空门”）。所以可能性只有一个：老虎可预料。但若老虎可预料，那么显示国王说谎，如果国王可能说谎，那么老虎也真的有可能消失。 这时的正确结论是：国王一定说谎，但他的谎言可能是“老虎可预料”，却也可能是“根本没老虎”，囚犯只是偏心于 一个可能性，结果帮国王圆谎罢了。 3.主张错在最后一步 如果“不可预料”并不是一种保证，而只意味“高机率”，“有老虎”才是保证，那么情况又整个改观。可以列成以下状况：
悖论及其解决
悖论及其解决方案 1、一连串悖论的出现 罗素的悖论以其简单明确震动了整个数学界，造成第三次数学危机。但是，罗素悖论并不是头一个悖论。老的不说，在罗素之前不久，康托尔和布拉里·福蒂已经发现集合论中的矛盾。罗素悖论发表之后，更出现了一连串的逻辑悖论。这些悖论使入联想到古代的说谎者悖论。即“我正在说谎”，“这句话是谎话”等。这些悖论合在一起，造成极大问
题，促使大家都去关心如何解决这些悖论。 头一个发表的悖论是布拉 里·福蒂悖论，这个悖论是说，序数按照它们的自然顺序形成一个良序集。这个良序集合根据定义也有一个序数Ω，这个序数Ω由定义应该属于这个良序集。可是由序数的定义，序数序列中任何一段的序数要大于 这段之内的任何序数，因此Ω应该比任何序数都大，从而又不属于Ω。这是布拉里·福蒂1897年3月28日在巴洛摩数学会上宣读的一篇文章 里提出的。这是头一个发表的近代悖论，它引起了数学界的兴趣，并导致
了以后许多年的热烈讨论。有几十篇文章讨论悖论问题，极大地推动了对集合论基础的重新审查。 布拉里·福蒂本人认为这个矛 盾证明了这个序数的自然顺序只是 一个偏序，这与康托尔在几个月以前证明的结果序数集合是全序相矛盾，后来布拉里·福蒂在这方面并没有 做工作。 罗素在他的《数学的原理》中认为，序数集虽然是全序，但并非良序，不过这种说法靠不住，因为任何给定序数的初始一段都是良序的。法国逻辑学家茹尔丹找到—条出路，他区分
了相容集和不相容集。这种区分实际上康托尔已经私下用了许多年了。不久之后，罗素在1905年一篇文章中对于序数集的存在性提出了疑问，策梅罗也有同样的想法，后来的许多人在这个领域都持有同样的想法。 布拉里·福蒂文章中对良序集有一个错误的概念，这个概念是康托尔1883年引进来的，但—直没有受到什么重视。1887年8月，在布拉里·福蒂的文章发表以后，阿达马在第一次国际数学家大会上仍然给出了一个错误的良序集的定义。因为布拉里．福蒂所考虑的关于良序集的概念太弱了，他不得不引进自己的完全
悖论逻辑浅析
悖论逻辑浅析 悖论，是一个与数学、逻辑学等多个学科紧密联系的课题，其成因往往是深刻复杂的，本文通过对悖论进行初步探究，可以使我们对许多数学、逻辑的概念有更加深刻的认识，而悖论的成因也正与定义的不明确，或者我们对定义的不理解有关，这些内容都将在本文中加以初步解读。 本文将在前人研究的基础上加以梳理，用逻辑分析与解读的方式，力争让大家对悖论，尤其是数学悖论有所认识。而在数学的领域中，历史上曾经有过多个重大的悖论课题，如康托尔悖论、最大序数悖论等。这些悖论当时看似动摇了数学的根基，实则让我们在研究悖论的过程中对数学与逻辑、概念有了更深刻、更清晰的理解。再此，若要浅析悖论问题，首先要对数学上的悖论问题进行分类研究，其中就要涉及到有限与无限悖论及概率，统计，几何，时间，逻辑等类型的悖论。 本文的学习结果主要为：初步认识到了悖论的成因，以及几种典型的悖论类型，并对其进行了一定程度上的分析。 在对数学逻辑悖论进行研究的过程中，我们可以对一些数学上的概念、定义有更深刻的认识，同时使我们有一个更清晰的逻辑思维。从而提升自身！ 关键词：悖论;康托尔;逻辑
第一章绪论 1.1 研究背景及意义 本文研究意义在于：解除一些悖论在学习中给我们带来的疑惑，明确一些数学与逻辑学中的定义，理清思路，使我们逻辑更加清晰、对定义的理解更加明确，从而也对我们所学习的理论有更加深刻的认识。 1.2 研究对象 本文的研究对象以数学、逻辑学两方面的悖论为主，同时还会涉及到一些数学定义等。 1.3 研究思路 对前人提出的悖论，通过明确定义以及理清逻辑思维，对经典的悖论进行 1.4 研究方法 文献法、运算法、讨论法、归谬法等。 1.5 知识准备 研究悖论，首先要以逻辑思维为基础，涉及到的具体的、较为深入的专业知识并不是非常多，首先，在数理逻辑悖论的探究中，需要具备一定的数学基础，特别是逻辑语言与统计学的基础知识，了解集合论的一些基本定义、统计学中的权重等概念。
关于逻辑悖论问题
“悖论”一词的意思 悖论是指一种导致矛盾的命题。悖论(paradox)来自希腊语“para+dokein”，意思是“多想一想”。如果承认它是真的，经过一系列正确的推理，却又得出它是假的；如果承认它是假的，经过一系列正确的推理，却又得出它是真的。古今中外有不少著名的悖论，它们震撼了逻辑和数学的基础，激发了人们求知和精密的思考，吸引了古往今来许多思想家和爱好者的注意力。解决悖论难题需要创造性的思考，悖论的解决又往往可以给人带来全新的观念。 注：包括罗素悖论和en:Liar paradox 的所有悖论，都有二个方向，即“清除悖论”和“理解悖论”。西方文化偏向于“清除悖论”，包括中国文化和印度文化的东方文化偏向于“理解悖论”。实际上，悖论有拓扑学模型的，其二维是莫比乌斯带，其三维是克莱因瓶。参见“易联国际论坛”的《一个理论体系》 例如： 谎言者悖论是公元前六世纪，哲学家克利特人艾皮米尼地斯（Epimenides）说的话：“所有克利特人都说谎，他们中间的一个诗人这么说。” 如果这名诗人说的是真的，那么，克利特人与就不是说谎者，这个诗人不能排除在外；如果这名诗人说谎，那么克利特人就不是说谎的群体，这个诗人也应该不是说谎者，这和诗人说谎矛盾。这就是悖论。 关于逻辑悖论问题 1、逻辑中的悖论佯谬 2、记者：您在前面多次谈到了"悖论"这个词。请问什么是悖论？ 何新：在近代科学哲学中，存在着两大佯谬。第一是前面我们曾讨论过的归纳
法佯谬，是休谟所提出，普遍性与必然性不存在于感性的经验观察中，因此归纳法缺少一个客观意义的基础。第二就是关于逻辑悖论的佯谬。 记者：究竟什么是逻辑悖论？ 何新：所谓悖论（Paradox），康德称作"二律背反"，黑格尔称作辩证矛盾。它指的是两个相反的或互相矛盾的命题，但从正面论证则其反面成立，从其反面论证则其正面成立。悖论的存在，使得思维和语言陷入自相矛盾，成为语义混乱而不知所云。在希腊和中国先秦思想史上，正是悖论的发现，推动古典学者开始探讨形式逻辑规律以规范思维和语言。为解决悖论引起的逻辑混乱问题，亚里士多德等古典逻辑学者提出了三大思维规律（同一律/不容矛盾律/排中选择律）。事实上，不容矛盾律构成演绎推论（三段式）的公理基础。但是，悖论问题从来没有真正得到解决。只是后来人们学会了如何通过恰当的矛盾陈述，正确地表述和理解语言的意义。近代数学在寻求公理化基础时重新遭遇严重的逻辑矛盾，从而发生了"第三数次学危机"。 2、辩证逻辑可以解决悖论佯谬 记者：如果悖论问题不能得到解决，那么形式逻辑的基本原理就受到了严重挑战。你认为悖论是否可能得到解决呢？ 何新：这就是我在70年代所曾致力研究的问题。逻辑是区分为类型的。在古往今来的各种逻辑类型中，有一种可以容纳悖论（即逻辑矛盾）的逻辑，这就是黑格尔的辩证逻辑。黑格尔甚至认为，必须建构一种容纳矛盾的逻辑，因为矛
逻辑学悖论
逻辑学悖论 如果你曾向学生介绍过逻辑学的基本概念，刁就会发现，凚没有什么比一个使人主意忽左忽右的悖论更能引起他们的兴趣了。凐他们被一步一步地引上繁花似锦的小道，凘遵循着一条无懈可击的推理思路往前走，凎结果他们忽然发现自己已陷入矛盾之中。凥到底是什么错了？难道就在演绎推理这一过程背后有可能隐伏着什么倒霉的缺陷吗？ 这一章的主要目的，刋是尽可能用娱乐的方式，刢通过提出现代逻辑学中最重要的悖论来引起学生的兴趣。凭在这里，刧“悖论”这个词意思比其他部分要窄一点。凭在其他几章中，凾悖论是强烈违反我们直觉的问题。凞在这里，利悖论只是直接导致彼此矛盾的结果，凌就像证明2+2又等于4，列又不等于4一样。凚逻辑悖论是“不可解”的，別除非能找到一种方法来完全消除这种恶性的矛盾。凉 尽管从古希腊起到今天，刦逻辑悖论一直人们带来很大乐趣，减可是最伟大的数学家都总是极严肃地对待它。凕在发展现代逻辑学和集合论中一些巨大进展正是努力解决经典悖论的直接结果。刅在这里，利你会看到引自伯特兰德?罗素的话，刎他谈到他花了好些年的时间研究悖论而没有成功，切后来他和阿尔弗雷德?怀特里德合作，凟写了《数学原理》，凶这是一本奠基了现代形式逻辑的代表性论著。凭 作为一个数学教师，刃不用人提醒就懂得，刋逻辑学是一切演绎推理的基础，凑一个不懂基础逻辑的学数学的学生是没有能力来掌握数学基础的。処对这些基础的理解往往是较困难的，凥它使初学学生丧失对数学的兴趣。刏幸好，凷这组故事可以帮助你使学生认识到，凐逻辑学并不像他们想象的那样枯燥无味，刜而是一个对数学很重要的、生动有趣的课题、其中有很多令人兴奋的问题尚待解决。凣 在这组故事中有三个中心问题。凳 1．在我们谈论语句的真实价值时，凶为什么需要以一种更高级的语言(称为“元语言”)来谈论它？ 2．为什么现代集合论有一些规则禁止一个集合是此集合本身的元素？
世界悖论大全
围绕宗教，如佛教、基督教和道教，都有一些非理性或超越理性的思考，而这类思考也往往涉及到悖论问题。 ７－１“知者不言，言者不知” 语言是表达意义的工具。中国古人却很早就认识到了语言的缺憾。老子说：“道常无名。”孔子也认为：“书不尽言，言不尽意。”古书里也有“意不称物，文不逮意”。但是老子的说法里存在着一个悖论。 老子的：“知者不言，言者不知。”是一条悖论，被白居易一语道穿。白居易在《读老子》里说道：“言者不知知者默，此语吾闻于老君。若道老君是知者，缘何自着五千文？” ７－２禅宗公案的悖论形式 所谓“公案”就是禅师开悟的故事或非逻辑的言行，“禅”是佛教静思修行的方法。例如在禅宗里有一个“看话禅”，禅师以公案中的某些非逻辑、通常不可解的话语，让弟子参究，以杜塞其思量分别，迫使他们的智慧迸发，得以见到自己的“心性”。当禅师启发弟子开悟而提出悖解的问题时，弟子就要在考验中过迷悟的“禅关”。而禅诗、禅语就是他们把禅悟的理解、感受用文字的形式表现出来。 成中英在《禅的诡论和逻辑》（《中华佛学学报》第三期，１９９０年４月）一文里认为，公案是诡论，也就是悖论。比照罗素悖论的一般形式： 如果Ｐ是真，那么Ｐ是假。 禅诡论扩展的一般形式就是： 如果Ｐ是Ｑ，那么Ｐ不是Ｑ。 尽管禅宗公案变化无常，依境而发，但其诡论根源都离不开这一反矛盾律的形式。铃木大拙在《禅：答胡适博士》（Ｚｅｎ：ＡＲｅｐｌｙｔｏＤｒ．ＨｕＳｉｈ）一文中也说：“我们一般推论：Ａ是Ａ，因为Ａ是Ａ；Ａ是Ａ，所以Ａ是Ａ。禅同意或接受这种推论方式，但是，禅有它自己的方式，这种方式并不是一般可以接受的方式。禅会说：Ａ是Ａ，因为Ａ不是Ａ；或Ａ是Ａ，所以Ａ是Ａ。”语言是思维的载体，思维借助文字符号表达出来，因此语言的运用就反映了思维的逻辑。而禅宗公案往往并不遵循形式逻辑的基本规律： 同一律：Ａ是Ａ，Ｂ是Ｂ，等等；矛盾律，Ａ不是非Ａ，Ｂ不是非Ｂ，反之亦然；排中律，在Ａ或Ｂ之间必居其一，没有中立；充足理由律：Ａ真，因为Ｂ真，并且Ｂ能推出Ａ。 ７－３“见山不是山，见水不是水。” 这是唐代禅师青原惟信谈到其对禅体验的三个境界时说的：三十年前没有参禅时，见山是山，见水是水。后来有个入处，见山不是山，见水不是水。而今得个歇处，依前见山只是山，见水只是水。 其中“见山不是山，见水不是水”是一种单一形式的悖论。在禅宗里这类例子不胜枚举。如： “我是他，但他不是我。”（反矛盾律）“得即是失。”（反矛盾律）“既不是肯定也不是否定，二者都不对，你应该怎么说？”（反排中律）“勿言生，勿言无生。”（反排中律） 它们背后的禅理是语言和逻辑所无法达到的，这就是“空”，一种修行的悟解。如果围绕公案（悖论）、悟、空等基本概念，就可以对禅有一个基本的了解。
剑桥资本争论的两个悖论及其评价综述
- -- “剑桥资本争论”的两个悖论及其评价综述 摘要：20世纪50-80年代，新剑桥学派以古典资本理论中存在着逻辑悖论为开端，与新古典综合派展开了近三十年的论战。文章首先阐述了“剑桥资本争论”的起源与终结的原因；其次梳理了争论的焦点，即新古典分析式中存在的“资本加总循环推论”悖论和“资本倒流与技术再转换”悖论；最后，综述了国现有研究成果中对“剑桥资本争论”的评价以及进步研究方向。 关键词：剑桥资本争论；古典资本理论；悖论 An Overview of Two Paradoxes of Cambridge Capital Debates and the Evaluations Abstract：In the 50-80s of 20th century, there were a series of debates between Neo-Cambridge School and Neoclassical Synthesis School because of the logical paradox in the Classical Capital Theory, and the debates lasted for nearly 30 years. This paper firstly elaborated the origin and the ending of the Cambridge Capital Debates, and then carded the focus of the debates, which are the paradoxes of both ‘cyclic inference of gross capital’ and ‘Reswitching of T echnique and Reverse Capital Deepening’. Finally, this paper overviewed the evaluation and further research directions among existing domestic research results. Keywords: Cambridge Capital Debates; Classical Capital Theory; Paradox
大自然的悖论逻辑原理
大自然的悖论逻辑原理
大自然的悖论逻辑原理 ——解读《宇宙悖论原理》 张无说 （摘要）宇宙事物的本质关系属性同时具备“不矛盾”和“矛盾”的双重性质，因此形成了一切事物“既不矛盾又矛盾”的自相矛盾的关系属性，并且产生出逻辑法则本身“不矛盾律”与（全新的）“矛盾对立律”之间“既对立冲突却又和谐共存”的自相矛盾关系，这就是“逻辑法则体系悖论”（“悖论逻辑法则体系”），由此成为了“宇宙悖论原理”。这一原理是宇宙事物的根本归依和出处，具有基础认识论的普遍意义。文中还介绍了相互矛盾、自相矛盾、悖论定义等等。【关键词】不矛盾；矛盾；相互矛盾；自相矛盾；悖论；逻辑法则体系悖论
一、不矛盾与矛盾 这个世界的逻辑关系有两个极端的立项：不矛盾与矛盾。 在大自然中，一个正方的“不矛盾”，与另外一个反方的“不矛盾”，两者之间就会自然地形成“矛盾”关系。可以说，一切矛盾关系的形成皆是如此的！ 传统上，人类采用了形式逻辑“三大定律”来定义和解释“不矛盾”。 “不矛盾律”的公式A≠B（A就是A，B就是B）。另外还有“同一律”A=A，“排中律”A 或者非A，表达的意思也基本是一致的。 这里有一件值得特别注意的事情，前人并没有给出“矛盾对立律”及其公式。
在此，《宇宙悖论原理》给出了全新的“矛盾对立律”及其公式（详细阐释参见原书）。 值得注意，矛盾对立关系天然地具有两种形式：相互矛盾，自相矛盾。 相互矛盾是指相反对立的不同事物之间的矛盾，自相矛盾是指同一事物自身的矛盾。 因此，“矛盾对立律”包括了“相互矛盾律”和“自相矛盾律”两种形式。 1、“相互矛盾律”：A∧B。A对称于B，或有A必有B（注：符号“∧”代表对称、并列、对立的意思）。 比如：有正就有反。有黑就有白。有大就有小。有矛就有盾。 2、“自相矛盾律”：A=B。A即B，或“既A既B”。
世界十大悖论
十大悖论 1、说谎者悖论 一个克里特人说：“我说这句话时正在说慌。”然后这个克里特人问听众他上面说的是真话还是假话？这个悖论出自公元前六世纪希腊的克里特人伊壁孟德，使得希腊人大伤脑筋，连西方的圣经《新约》也引用过这一悖论。 对克里特人“我说这句话时正在说慌”不可判其真亦不可判其伪。 2、柏拉图与苏格拉底悖论 柏拉图调侃他的老师：“苏格拉底老师下面的话是假话。” 苏格拉底回答说：“柏拉图上面的话是对的。” 不论假设苏格拉底的话是真是假，都会引起矛盾。 3、鸡蛋的悖论 先有鸡还是先有蛋？ 4、书名的悖论 美国数学家缪灵写了一部标题为《这本书的书名是什么》的书，问：缪灵的这本书的书名是什么？ 5、印度父女悖论 女儿在卡片上写道：“今日下午三时之前，您将写一个‘不’字在此卡片上。”随即女儿要求父亲判断她在卡片上写的事是否会发生；若判断会发生，则在卡片上写“是”，否则写“不”。问：父亲是写“是”还是写“不”？ 6、蠕虫悖论
一只蠕虫从一米长的橡皮绳的一端以每秒1厘米的速度爬向另一端，橡皮绳同时均匀地以每秒1米的速度向同方向延伸，蠕虫会爬到另一端吗？蠕虫每前进1厘米，同时绳子的另一端却拉远1米，近不抵疏，怕是永远爬不到头了。 现算算看： 第1 秒，蠕虫爬了绳子的1／100（意为100分之1，下同）， 第2 秒，蠕虫爬了绳子的1/200， ---------， 第N秒，蠕虫爬了绳子的1/N×100， 前2的K次方秒，蠕虫爬的总路程占绳子全长的比例为 1/100（1+1/2+1/3+-----+1/2的K次方） 而 1+1/2+1/3+-----+1/2的K次方 =（1+1/2）+（1/3+1/4）+（1/5+1/6+1/7+1/8）+----- +（1/＜2的K-1次方+1＞＋1/＜2的K-1方+2＞＋-----＋1/2的K次方）＞1+1/2+（1/4+1/4）+（1/8+1/8+1/8+1/8）+-----（1/2的K次方+1/2的K次方+----+1/2的K次方） ———————————∨———————— 共有2的K-1次方项 =1+1/2+1/2+-----+1/2=1+K/2 ———∨————— 共有2的K次方项 当K=198时，1+K/2=100，于是1/100（1+1/2+1/4+----+1/2的198次方）＞1 所以不超过2 的198次方秒，蠕虫爬到了绳子的另一端。 这一悖论是直觉骗人所致。（注：我没有书写数学符号的工具，所以这里的“/”是指分号，2的K次方是指2 的K 次方幂，如2的3次方是指2 的3 次幂等于8）
对科学悖论的理解
对科学悖论的理解 悖论的定义 常识和科学告诉我们：假如说某个结论是正确的，那么无论做怎样的分析和推理，总不会得出错误的结论；同样，假如说某个结论是错误的，那么无论做怎样的分析和推理，总不会得出正确的结论。而如果说某个结论是对的，却能得出错误的结论，然而当你否认了这个说法，却还能根据此结论得出正确结论，这就是悖论。悖论有很多种，统称科学悖论。 悖论的例子 悖论的例子有很多： 说谎者悖论：“我正在说的这句话是谎话。”——这是公元前四世纪希腊科学家欧几里德提出的悖论，至今还未被数学家和逻辑学家解开：如果说是真话，那此话内容证明它是假话；如果是反话，“谎话”的反义词是“真话”，那他说的就是真话。这就是说谎者悖论。 罗素悖论：“某村的理发师挂出一块招牌：‘村里所有不自己理发的男人都让我为他们理发，而我只给这些人理发。’有人问：‘那你的头发谁理呢？’理发师哑口无言。”——这是英国哲学家罗素提出来的。 如果他给自己理发，由于它不属于悖论中说“这些人”，所以他不能给自己理发；如果他让别人给理，他就是不给自己理发的人，可招牌上写他给所有不给自己理发的人理发，他就该自己理。由此可见，招牌上的话自相矛盾。 悖论有三种主要形式： 1．一种论断看起来好像肯定错了，但实际上却是对的（佯谬）。 2．一种论断看起来好像肯定是对的，但实际上却错了（似是而非的理论）。 3．一系列推理看起来好像无懈可击，可是却导致逻辑上自相矛盾。 解决悖论的意义 虽然不能说逻辑类型论已经完全解决了上述悖论，但却可以说它极大地促进了逻辑的发展。因为在一定意义上，它正确地反映了客观外界的无限多样性。这种多样性可以以一种多层性的形式反映在人们思维中。作为人类思维的外在表现形式的语言势必在某种程度上间接反映着这种客观的多样性或多层性。当人们的语言层次或思维层次与客观外界的层次不协调时，就可能出现悖论，而通过对语言和思维的层次分析，
学习心得小论文“浅谈悖论”
浅谈悖论 悖论，它就在我们身边，是随着人类文明产生的一种不符合正常逻辑的事物。生活中，总会有一些事物想不明白、辩不清楚，对悖论的研究也就随之发展起来。我看过一些关于悖论的作品，学习研究一些关于悖论的知识对我们是有所帮助的，所以我来浅谈一下悖论。 首先，从概念上：悖论，亦称为吊诡、诡局或佯谬，是指一种导致矛盾的命题。在逻辑学上指可以同时推导或证明出两个互相矛盾的命题的理论体系或命题。悖论的定义可以这样表述：由一个被承认是真的命题为前提，设为B，进行正确的逻辑推理后，得出一个与前提互为矛盾命题的结论非B；反之，以非B 为前提，亦可推得B。那么命题B就是一个悖论。当然非B也是一个悖论。我们可以按照某些制定或约定的公理规则去判定或证明某一命题的真假，但是我们按照制定或约定的公理规则去判定或证明有些命题的真假时，有时却出现发生了无法解决的悖论问题，这种情况说明了什么问题呢？ 自然在整体上是包含多样性的，而我们却置这些情况于不顾，而专门关注属于我们感兴趣的那一种特殊情况，当特殊情况与其它相反的情况或普遍性存在的一般情况相遇时必然产生某种相悖的结论。不是数学悖论对数学基础产生大的危机影响，而是对逻辑和认识产生重大影响。 比如无限集合本身就是一个模糊不清的概念规定，有限是可以称为集合，无限是不能称为集合的。集合是指表示在某一个范围内，无限则是指范围为无限大的，否则就不应该称为无限而称有限。无限不应该成为一个任意性选择或适用的范围，一个数量当超过人类所能达到或认识的程度便进入无限的范围之中。到现在为止，人类还没有完全清楚地知道我们所能认识到的半径有多大，所以无法准确精确地规定无限与有限它们之间的界限究竟在那里。 集合本身的概念就是一个没有限制性的概念，总的集合可任意分成若干集合，都是集合，确切地说我们不知道究竟是在那种意义前提限制下的集合。 子集合中存在悖论，或与别的集合之间存在悖论，子母集合之间也还存在悖论，因为在每种具体的子集合中都有属于它自身的规定规则，只在自身范围有效。超越范围则失效，这是永远不可避免或取消的。除非取消类的集合层次之间的区别，那么又不符合对待具体事物的态度，无法满足实际应用要求。另外集合的本
逻辑中的悖论问题
悖论，一种特殊的逻辑矛盾 ——浅谈对逻辑中悖论的认识 姓名：刘娜学号：T00814166 专业：新闻系 在接触了《西方逻辑史》后，我发现，没有什么会比一个使人的主意忽左忽右的悖论更能引起我的兴趣了。我们知道，两个相反的命题不能同时为真，必有一个为假。然而悖论却是从一个命题出发，沿着合理的推导却能得出相反的结论。 哥德尔曾经说过，悖论问题如果不能得到解决，那么整个形式逻辑就会破产，人类思维大厦就会全面崩溃。悖论，它的字面意思是指荒谬的理论，有的叫它“逆论”，有的叫它“反论,。之所以用这样一个晦涩的名词，据说是为了掩盖其自相矛盾的真相。 一，悖论的界定 学界关于悖论的定义有很多，在《辞海》中悖论被定义为：“命题B，如果承认B，沿着合理的推导可以推出B的否定命题即非B，反之，如果承认非B，经过推导又可以推得B，此类命题为悖论。”由此可知悖论是自相矛盾的命题，即如果承认这个命题成立，就可得出它的否定命题成立；相反如果承认这个命题的否定命题成立，又可以推出这个命题成立。用逻辑真值来说明就是：如果承认一命题是真的，经过一系列看似正确的推理，却得出它的真值是假；如果承认它是假的，经过一系列看似正确的推理，却又得出它的真值是真。 二，悖论的发展研究 悖论由来已久，它的起源可以追溯到古希腊和我国先秦哲学时代。公元前六世纪克利特人伊壁孟德的说谎者悖论。大体可以这样描述：有一克利特人说：“我正在说的这句话是假的。”如果这句话是真的，可以推得这句话是假的；如果这句话是假的，又可以推得这句话是真的。历史上还可以举出很多悖论。就是近代也有不少悖论。 逻辑史上古今中外有不少著名的悖论，像说谎者悖论，理发师悖论等，著名逻辑学家弗雷格也曾经感叹，悖论的出现使得他的工作几近毁于一旦，他的著作理论基础因为悖论受到动摇。毫无疑问，悖论的提出确实严重震撼了逻辑和数学的基础，但与此同时悖论的出现也促使人们在思考问题时思维变得更加缜密，当然这在某种程度上也促进了逻辑学更加系统化更加完善化的发展。 在西方逻辑史上，悖论研究有三次高潮，它们分别出现在古希腊、中世纪和20世纪初至今。与其相对应，逻辑研究和语言研究在这三个高潮时期也处于突出的地位。西方悖论研究源远流长，脉络清晰。从麦加拉学派的欧布尼德发现“说谎者悖论”和斯多葛学派对以“说
悖论
悖论 心形线 心形线，是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时 所形成的轨迹，因其形状像心形而得名。 心脏线亦为蚶线的一种。在曼德博集合正中间的图形便是一个心脏线。心脏线的英文 名称?Cardioid?是 de Castillon 在1741年的《Philosophical Transactions of the Royal Society》发表的；意为?像心脏的?。 心脏线 未有严谨证据证明心脏线是由笛卡尔发明。 关于心形线的爱情故事 《数学的故事》里面说到了数学家笛卡尔的爱情故事。笛卡尔于1596年出生在法国，欧洲大陆爆发黑死病时他流浪到瑞典， 1649年，斯德哥尔摩的街头，52岁的笛卡尔邂逅了18岁的瑞典公主克里斯汀。几天后，他意外的接到通知，国王聘请他做小公主的数学老师。跟随前来通知的侍卫一起来到 皇宫，他见到了在街头偶遇的女孩子。从此，他当上了小公主的数学老师。 小公主的数学在笛卡尔的悉心指导下突飞猛进，笛卡尔向她介绍了自己研究的新领域 --直角坐标系。每天形影不离的相处使他们彼此产生爱慕之心，公主的父亲国王知道了后 勃然大怒，下令将笛卡尔处死，小公主克里斯汀苦苦哀求后，国王将其流放回法国，克里 斯汀公主也被父亲软禁起来。 笛卡尔回法国后不久便染上重病，他日日给公主写信，因被国王拦截，克里斯汀一直 没收到笛卡尔的信。笛卡尔在给克里斯汀寄出第十三封信后就气绝身亡了，这第十三封信 内容只有短短的一个公式：r=a(1-sinθ）。国王看不懂，觉得他们俩之间并不是总是说情话的，将全城的数学家召集到皇宫，但没有一个人能解开，他不忍心看着心爱的女儿整日 闷闷不乐，就把这封信交给一直闷闷不乐的克里斯汀。 公主看到后，立即明了恋人的意图，她马上着手把方程的图形画出来，看到图形，她 开心极了，她知道恋人仍然爱着她，原来方程的图形是一颗心的形状。这也就是著名的 ?心形线?。是一颗心的形状。弧线圆润地描绘着恋人之心的形态，最终又回归起始之点。极简的公式，完整的循环，永恒的爱之絮语。(人死) 真相 在历史上，笛卡尔和克里斯蒂娜的确有过交情。但笛卡尔是1649年10月4日应克里 斯蒂娜邀请才来到瑞典，而当时克里斯蒂娜已成为了瑞典女王。笛卡尔与克里斯蒂娜谈论
CAPM的逻辑悖论_现实尴尬和理论突破
摘要：资本资产定价模型（CAPM ）是现代资产定价理论的核心，但因存在许多逻辑悖论，使其并不能成为一个精确 的定价模型。国内外的大量研究也证明了该模型在现实应用中的尴尬。CAPM 的真正意义在于该模型所表达的一种定 价思想。 在这种思想的指导下，资产定价新方法有着广泛的发展，理论研究成果也大量涌现，但目前还不能形成一个能够完全替代CAPM 的新的资产定价理论体系，现有理论还需向更深层次突破和发展。建立良好的证券市场资产定价模型，在相当长时间内仍是金融研究者的重要任务。关 键 词： 资本资产定价模型；逻辑悖论；理论突破中图分类号：F830 文献标识码：A 文章编号：1006－3544（2009）05－0047－05 收稿日期：2009－05－21作者简介：刘潇（1971-），男，陕西大荔人，西安交通大学经济与金融 学院博士研究生。 CAPM 的逻辑悖论、 现实尴尬和理论突破刘潇 （西安交通大学经济与金融学院，西安710061） 经济学术论坛 一、引言 1952年， 马科维茨发表了《投资组合选择》这篇具有里程碑意义的论文，标志着现代投资组合理论的开端。在此基础上，William Sharp （1964）、Lintner （1965）、Jan Mossin （1966）分别提出资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model ，CAPM ）。CAPM 用一个简单的模型刻画了资产收益与风险的关系，代表了金融学领域重要的进展和突破，是现代金融学最重要的理论基石之一。CAPM 的核心思想是在一个竞争均衡的资本市场中，非系统风险可以通过多元化加以消除，对期望收益产生影响的只能是无法分散的系统风险（用β系数度量），期望收益与β系数线性相关。 CAPM 对于资产风险及其预期收益率之间的关系给出了精确的预测。这一关系给出了两个极富创造力的命题。首先，它提供了一种对潜在投资项目估计其收益率的方法；第二，模型使得我们能对不在市场交易的资产同样做出合理的估价。该模型的简单明了和在诸多重要应用中的高精确度，使它得到了广泛的应用。 然而近三十年来越来越多的研究发现，现实金融世界中存在很多经典金融理论所无法解释的现象（被称为异常现象），如“封闭式基金折扣之谜”、“股权溢价之谜”、“红利之谜”、“过度反应”、“反应不足”等等。其实，市场异常现象也就是金融资产定价的异常（宋军、吴冲锋，2008），现实中金融异常现象如此之多如此之常见，必然要求人们反思经典金融理论所内含的资产定价方法，CAPM 在现代金融理论的重要地位使其成为反思的出发点之一。 二、CAPM 简述 （一）模型的假设 该模型是建立在严格的假设基础之上的。假设：（1）所有资产均为责任有限的，即对任何资产其期末价值总是大于等于零；（2）市场是完备的，即不存在交易成本和税收，而且所有资产均为无限可分割的；（3）市场上有足够多的投资者使得他们可以按市场价格买卖他们所想买卖的任何数量的任何交易资产；（4）资本市场上的借贷利率相等，且对所有投资者都相同；（5）所有投资者均为风险厌恶者，同时具有不满足性，即对任何投资者，财富越多越好；（6）所有投资者都追求期末财富的期望效用最大化；（7）所有投资者均可免费获得信息，市场上的信息是公开的、完备的；（8）所有投资者对未来具有一致性的预 47
十大数学悖论
十大数学悖论 1．理发师悖论（罗素悖论）：某村只有一人理发，且该村的人都需要理发，理发师规定，给且只给村中不自己理发的人理发。试问：理发师给不给自己理发？ 如果理发师给自己理发，则违背了自己的约定；如果理发师不给自己理发，那么按照他的规定，又应该给自己理发。这样，理发师陷入了两难的境地。 2．说谎者悖论：公元前6世纪，古希腊克里特岛的哲学家伊壁门尼德斯有如此断言：“所有克里特人所说的每一句话都是谎话。”
如果这句话是真的，那么也就是说，克里特人伊壁门尼德斯说了一句真话，但是却与他的真话——所有克里特人所说的每一句话都是谎话——相悖；如果这句话不是真的，也就是说克里特人伊壁门尼德斯说了一句谎话，则真话应是：所有克里特人所说的每一句话都是真话，两者又相悖。 所以怎样也难以自圆其说，这就是著名的说谎者悖论。 : 公元前4世纪，希腊哲学家又提出了一个悖论：“我现在正在说的这句话是假的。”同上，这又是难以自圆其说！ 说谎者悖论至今仍困扰着数学家和逻辑学家。说谎者悖论有许
多形式。如：我预言：“你下面要讲的话是…不?，对不对？用…是?或…不是?来回答。” 又如，“我的下一句话是错（对）的，我的上一句话是对（错）的”。 3．跟无限相关的悖论： {1，2，3，4，5，…}是自然数集： {1，4，9，16，25，…}是自然数平方的数集。 这两个数集能够很容易构成一一对应，那么，在每个集合中有一样多的元素吗？ 4.伽利略悖论：我们都知道整体大于部分。由线段BC上的点往顶点A连线，每一条线都会与线段DE(D点在AB上,E点在AC上)相
交，因此可得DE与BC一样长，与图矛盾。为什么？ 5.预料不到的考试的悖论：一位老师宣布说，在下一星期的五天内（星期一到星期五）的某一天将进行一场考试，但他又告诉班上的同学：“你们无法知道是哪一天，只有到了考试那天的早上八点钟才通知你们下午一点钟考。 你能说出为什么这场考试无法进行吗？ 6.电梯悖论：在一幢摩天大楼里，有一架电梯是由电脑控制运行的，它每层楼都停，且停留的时间都相同。然而，办公室靠近顶层的王先生说：“每当我要下楼的时候，都要等很久。停下的电梯总是要上
电子商务的4个逻辑悖论
电子商务的4个逻辑悖论 最近，电子商务领域发生了不少事情，它们可能只是中国电子商务10年进程的小插曲，也可能正在为格局的变革埋下伏笔。 回顾中国互联网历史上先后出现的利益模型——门户广告、SP、增值服务、竞价排名、流氓软件、游戏点卡、分众广告……可以说，任何一个都没有电子商务这种模型复杂，它涉及的利益体之多、产业链之长、博奕点之多，要取得一个平衡，再一个10年恐怕能看到端倪。 正所谓“剪不断，理还乱”，电子商务让人如此纠结，而致命的是，大家又都恰恰将它视为中国互联网的next big thing。 于是，一些悖论的诞生也就无可避免，尽管看上去有些荒诞，但你不得不面对。 上周，百度庞大的C2C招商团到了广州站，现在百度C2C“犹抱琵琶”，所以与其说是“招商”，不如说是“布道”。现场我没有去，据说很火，很多没有获得邀请的卖家也赶去了。 晚上和百度电子商务事业部总经理李明远，还有高级产品市场经理李东旻等朋友聚了一下，除了闲扯淡，就聊到了一些有意思，让人惊讶的话题。 悖论1：“商业圈”和“零售卖场” 李明远认为，百度做电子商务的优势有两点，一是社区，二是联盟。 大家可能马上反弹一个问题：为什么没有提“流量”？百度C2C上马后，淘宝肯定会丢掉一些流量，不过淘宝同样可以把钱花到其他地方去，购买流量很简单，但要购买一个群体很难。 映射到现实生活中，社区+电子商务，实际上打造的是“商业区”概念，和北京的西单，上海的南京路，广州的北京路，成都的春熙路差不多。 这和淘宝、易趣有着截然不同的风格，如果说百度C2C是“商业区”，那淘宝、易趣更像是“卖场”。两者最大区别是：人们去商业区不一定冲着购物而去，可以是去看电影、打电动，或者休闲、聚会，甚至当作一个旅游景点。而去卖场，目的性很强，就是消费。 也可以换句话说，“商业区”是买家驱动，而“卖场”是卖家驱动。 两种框架，究竟哪一个更好，一句两句说不清楚。但有一点可以肯定，现在C2C平台打价格战的时代已经过去了，在缺乏别的竞争优势的情况下，“卖家驱动”的“动力”开始显得不足。 我之前曾经讲过一些极端的例子：李宇春吧里可能会出现“隆胸产品”，而keso的博客上则可以方便的建立一个pizza点餐台。“买家驱动”可以想象的空间很大。 悖论2：“学术名词”和“卖家观念” 李东旻提到的一个话题很有意思：很多卖家在纠缠“百度网络交易平台”究竟是“B2C”还是“C2C”——因为在他们眼中有一个定论：B2C=收费，C2C=免费。 这是很显然的“淘宝逻辑”。实际上，B2C、C2C，这些都是“学术界”或者说“业界”的说法，对于实际的交易行为来说，区别B2C和C2C没有任何意义——对于卖家，只关心利润率和供货；对于买家，只关心性价比和交易安全。至于是B和C，有什么分别？ 之前淘宝曾经搞过一个“公投”，结果郁郁而终。有一种猜测认为，在淘