固体物理第3章 晶格振动 参考答案 2011
第三章 晶格振动 参考答案 2011
3.1 在单原子组成的一维点阵中，若假设每个原子所受的作用力左右不同，其力常数如图所示相间变化，且21ββ>。
试证明在这样的系统中，格波仍存在着声频支和光频
支，其格波频率为?
?
??????????????+-±+=212
21221212
)2(sin 411M ）（ββββββωqa 证明：
第2n 个原子所受的力
1
21122221212121222)()()(-+-++++-=-+-=n n n n n n n n u u u u u u u F ββββββ
第2n+1个原子所受的力
n
n n n n n n n u u u u u u u F 22121122112221222112)()()(ββββββ+++-=-+-=++++++
这两个原子的运动方程：
n n n n n n n n u u u u
m u u u u
m 221211221121211222212)()(ββββββββ+++-=+++-=+++-+
方程的解
?
????
?
+-+?
????
?
-==q a n t i n q a n t i n Be
u Ae
u 2)12(122)2(2ωω
代入到运动方程，可以得到
B A e e B m A B e e A m q a i q a i q a
i q a i )()(21222122122212ββββωββββω+-???
? ??+=-+-???
? ??+=--- 经整理，有
0)(0)(22122212221221=-+-???
? ??
+=???
? ??+--+--B m A e e B e e A m q a i q a i q a
i q a i ωββββββωββ 若A ，B 有非零解，系数行列式满足
,.,2
212
22
12
22
1221=-+++-+--ω
ββββββωββm e
e
e
e
m q a i q a
i q a i q a i
根据上式，有
?
?
??????????????+-±+=212
2122
1212)2(sin 411M ）（ββββββωqa
3.2具有两维正方点阵的某简单晶格，设原子质量为M ，晶格常量为a ，最近邻原子间相互作用的恢复力常数为β，假定原子垂直于点阵平面作横振动，试证明此二维系统的格波色散关系为
）（a q a q y x cos cos 22M 2--=βω。
解：
如图所示，只考虑最近邻原子的作用，第l,m 原子受到（l+1,m ），（l-1,m ），（l,m+1），（l,m-1）四个原子的作用力为：
（l+1,m ）对它的作用力=），（m l u ,m 1,l u -+β （l-1,m ）对它的作用力=），（m l u ,1m l,u --β （l,m+1）对它的作用力=），（m l u ,1m l,u -+β （l,m-1）对它的作用力=）（1,m l,u --m l u β。
由于（l+1,m ）和（l-1,m ）对它的作用力以及（l,m+1）和（l,m-1）对它的作用力的方向都是相反的，于是运动方程式可以写为：
[])2u (2u d ,1,1m l,,,1m 1,l 2
,2m l m l m l m l m
l u u u u dt
u M -++-+=-+-+）（β 设解的形式为
()[]
t a mq a lq i u u y x m l ω-+=exp 0,
代入运动方程后，得到色散关系
(
)
()
a q a q e
e e e M y x a
iq a
iq a iq a iq y y x
x
cos cos 224
2--=-+++-=--ββω
3.3(a)
解：对于一维单原子链，简正振动格波的色散关系表述为
s i n s i n m
a q a q ωπωπ== （1）
式中，,,a m β和q 分别代表恢复力常数，晶格常数，原子质量和格波波矢。
上面表明，ω是q 的偶函数。
设g （q ）表示q 空间中单位间隔内振动方式数，()g ω表
示单位频率间隔内的振动方式数，于是有
1
210
2()()m
a a
g d g q d q ωωω-=?
?
=1
20
2()a g q dq ?
（2）
从（1）式知道，当q=0时，0ω=：当q=1/2a ±时，
m ωω= （2）式左边可以写成为
1
20
()()m
a d g d g dq dq
ωω
ωωω=?
?
（3） 从（2）（3）式可以得到
()2()d g g q dq ωω= 即()2()dq g g q d ωω
= 波矢空间的态密度g(q)
1
()1
g q Na
Na
== 式中N 为晶格原子总数。又从（1）式得到
2
1/2
c o s (1s i n
)
m m d a aq a aq dq ω
πωπ
πωπ==-
=1/2
()m a πωω- 代入（4）既得
2
21/2
1()2()2()m dq g g q Na d a ωωπωω==-
=221/221
()m
N
πωω-
或
21/2
24()()
N g m
βωωπ-
=-
3.5(a)
证明：在振动能级很密集，振动频率可以认为是准连续的情况下，晶格振动的总能量表达为
1
()21m
B k T E g d e ωωωωωω??
??=+????-??
?
因此比热利用写成
2
02
()()()(1)
B m B k T
V V B B k T
E
e C k g d T k T
e
ω
ωω
ωωω
?==?-?
把频率分布
221/221()()
m N
g ωπωω=-代入上式，并令B x k T ω= m D B k ωΘ= 则比热表示为
2021/22
2()[1()](1)D T x
B
x D
D
Nk T x e dx
T x e π
Θ?Θ--Θ? （1） 在低温
因为
1
m D
B m B
T T x k T k ωωωω==Θ 因而
21/2
2244
13[1()]1()()28D
D D
T T T x x x -
-=+++ΘΘΘ
在低温极限下，0D
T
→Θ 则有 2202()(1)
x B
V x D Nk T x e C dx e π
∞=Θ-? 因为
222
2
(1)(1)x x x x x e x e e e --=-- =22(123)x
x x
x
e e e
---+++
=
223(23)x x x x e e e ---++ 21
nx n x nx ∞
-==∑
22
220
01112(1)x nx x n n x e dx nx x dx e n
∞∞∞
∞-====-∑∑?
? =2
3π
所以
2
222()()33B
B V D m Nk Nk T
C T πππ
ω=
=Θ
3.9格林艾森常数。 （a ）证明频率为
ω
的声子模式的自由能为
???
??
????? ??T k T k B B 2sinh 2ln ω ；
（b ）如果?是体积的相对变化量，则晶体的自由能密度可以写为
∑???
???
??
???
??????? ????? ??+?=?→T k q T k B T F B B 2sinh 2ln 21),(2
ω 其中B 为体积弹性模量。假定??
?
??→q ω与体积关系为()()?-=γωωq q d
，γ为格林艾森常数，且与模q
无关。证明当
??
????=?∑T k q q B B q 2)(coth )(21
ωωγ 时，F 对于?为极小。利用内
能密度的定义，证明?可近似表达为B T U )(γ=?。 解：（a ）
双曲函数 基本定义
sinh x =(e x – e -x )/2 cosh x =(e x + e -x )/2 tanh x =sinh x / cosh x coth x = 1 / tanh x
考虑频率为ω的声子模，配分函数为
1
2222/20
212sinh 211...)
1(e
Z -------∞
??
?
??+-?
??? ?
?=-=-=+++==∑T k e e e e e
e
e
B T k T
k T
k T
k T
k T
k T
k T k n B B B B B B B B ωωωωωωωωω (1)
故自由能为
???
??
?==T k T k Z T k B B B 2sinh 2ln ln - F ω (2) (b)晶体的自由能为
,2sinh 2ln E(V) T )F(V,∑?????
?+=q B B T k T k ω （3） E(V)为0K 时晶体的内能，第二项为所有声子模的贡
献。若晶体体积改为V δ，则
∑??
?
???+++=+q B T k T 2V)V (sinh 2ln k V)E(V T )V,F(V B δωδδ 而()22
0222
1E(V)V 21E(V)T )V,E(V ?+=???? ????+=+B V E δδ 其中0
22B ???? ????=V E 为体积模量，V V
δ=?，于是与?有关的自由能为
∑??
????++?=?k B B T k V V T k 2)(sinh 2ln B 21T ),F(2
δω （4） 其中
?
-=??+=??+
=+ωγωδω
ωωωδω
ωδωq V
V
V V V V V
V V V )()()()( （5） V
V V q ln ln )(??-
=??-=ωωωγ为格林艾森常数。
假定q γ与模式q 无关，即γγ=q ，则由T ),F(?对?的极小条件
∑∑??+????
? ??+?=??????+???+?=???q B q B B T k T k T k V)V 2coth 21
B 2V V sinh 2ln B F δωωδω（）（ （6）
利用（5）式，
γωδω-=?
?+?V)
V （，由此有
∑???
? ??=?q B T k 2coth 21
B ωωγ （7） 平均热能为
∑∑???
?
??=?
?
?
???????????=?
???????=??? ????-=q B q B B V T k T k k T F T F T U 2coth 21
2sinh 2ln T -T T T F -T )(2
V 2ωωω ）（ （8）
这里假设ω与T 无关。将（8）式代入（7）式得
B )(T U γ=?
3.10 假定作用在n 平面上总的力为
()n p n p
p n u u F -=+∑β
其中晶面间的力常数p β为pa pa
k A p 0sin =β，这里A 和
0k 为常数，p 取所有整数。这种形式的力常数主要出
现在电子—声子相互作用很强的金属中。(1)利用此式和晶格振动方程证明，声子色散关系为
)cos 1(2
)(0
2qpa M
q p p
-=
∑>β
ω
(2) 计算q q ??)(2ω的表达式。证明当0q k ±=时，
q q ??)(2ω为无穷大，并讨论)(2
q ω的变化情况。
解：（1）
设第n 个原子面对平衡位置的位移为n x ，第n+p 和n-p 个原子面位移为n p x +和n p x -，则第n+p 和第n-p 个原子面对第n 个原子面的作用力可以写成
()()(2)
p p n p n p n n p p n p n p n f x x x x x x x βββ+-+-=---=+-
晶体中每个原子面对第n 个原子面都有相互作用力，所以第n 个原子面的运动方程为
(2)n p
p n p n p n p p mx
f
x x x β+->>==+-∑∑
试探解为
(2)i t n a q
n x A e
ωπ-=
代入到运动方程中得到
2220
(2)i paq i paq p p m e e ππωβ->-=+-∑=0
(2cos(2)2)p p paq βπ>-∑
故格波的色散关系为
2
200
24
(1cos(2)sin ()p p p p paq paq m m ωβπβπ>>=-=∑∑
（2）
若面间力常数取pa
pa
k A
p 0sin =β的形式，代入色散关系
)cos 1(2)(0
2qpa M
q p p
-=
∑>β
ω
中得到
)cos 1(sin 2
)(0
02
qpa pa pa k A M
q p -=
∑>ω 和
∑>?=??0
02
pq sin sin 2)(p a pa k M A
q q ω 当0q k ±=时，
∑∞==??1
022
sin 2)(p pa k M A q q ω 右边级数发散，即∞→??q q )
(2ω。这说明声子色散关系
)(2q ω或)(q ω曲线在0q k ±=处的斜率出现了垂直的正
切变化，即声子色散关系曲线在0k 处有扭折（kink ）。这种情况称为Kohn 反常。有关的效应W.Kohn 在文献Phys. Rev. Letters 2 (1959)393中曾作过预言。在某些金属（如Pb,Al 等）中已经观察到这种效应。)(q ω的精确的中子测量实验中清楚地看到奇异点的存在。
补充习题
1．考虑一维单原子链，原子的质量为m ，原子的间距为a 。计及所有原子间的长程作用，且最近邻原子间的恢复常数为1
β，次近邻以下各原子间的恢复力常数
依次为2
β，3
β， ，求原子链格波的色散关系。
解 设第n 个原子对平衡位置的位移为n x ，第n+p 和n-p 个原子位移为n p x +和n p x -，则第n+p 和第n-p 个原子对第n 个原子的作用力可以写成
()()(2)
p p n p n p n n p p n p n p n f x x x x x x x βββ+-+-=---=+-
链上每个原子对第n 个原子都有相互作用力，所以第n 个原子的运动方程为
(2)n p
p n p n p n p p mx
f
x x x β+->>==+-∑∑
试探解为
(2)i t n a q
n x A e
ωπ-=
代入到运动方程中得到
2220
(2)i paq i paq p p m e e ππωβ->-=+-∑=0
(2cos(2)2)p p paq βπ>-∑
故格波的色散关系为
2
200
24
(1cos(2)sin ()p p p p paq paq m m ωβπβπ>>=-=∑∑
2.已知金刚石的弹性摸量为12210/N m ，密度为
3.52/g cm ，试求金刚石的德拜温度D Θ。
解：
按照德拜模型，频率在ωωωd +→之间的振动模式数为 2
23
3()2V g d d v
ωωωωπ= 引入德拜温度D
D B
k ωΘ=
由下列积分（德拜假定，格波的总个数等于晶体的自由度数3N ，N 为晶体包含的原子数）
()3D
g d N ωωω=?
求得 236()B D k N
v V πΘ=
21/3
6()D B v N k V
πΘ= 在长波极限下，波速v 等于弹性波速度
v =
式中，E 为弹性摸量；ρ为晶体的密度，由于//N V m ρ= 于是
21/36)D B
k m
πρΘ=
代入下列数据：
3423122
33
271.05101.3810/1.010/3.510/12 1.6610B J s k J K E N m kg m m kg
ρ---=??=?=?=?=??
得到 2780D K Θ≈
固体物理习题解答
《固体物理学》部分习题解答 1.3 证明：体心立方晶格的倒格子是面心立方；面心立方晶格的倒格子是体心立方 。 解 由倒格子定义2311232a a b a a a π?=??v v v v v v 3121232a a b a a a π?=??v v v v v v 12 3123 2a a b a a a π?=??v v v v v v 体心立方格子原胞基矢123(),(),()222a a a a i j k a i j k a i j k =-++=-+=-+v v v v v v v v v v v v 倒格子基矢231123022()()22 a a a a b i j k i j k a a a v ππ?== ?-+?+-??v v v v v v v v v v v v 202()()4 a i j k i j k v π=?-+?+-v v v v v v 2()j k a π=+v v 同理31212322()a a b i k a a a a ππ?== +??v v v v v r r r 32()b i j a π=+v v v 可见由123,,b b b v v v 为基矢构成的格子为面心立方格子 面心立方格子原胞基矢 123()/2 ()/2()/2 a a j k a a k i a a i j =+=+=+v v v v v v v v v 倒格子基矢23 11232a a b a a a π?=??v v v v v v 12()b i j k a π=-++v v v v 同理22()b i j k a π=-+v v v v 32()b i j k a π=-+v v v v 可见由123,,b b b v v v 为基矢构成的格子为体心立方格子 1.4 证明倒格子原胞的体积为0 3 (2)v π，其中0v 为正格子原胞体积 证 倒格子基矢23 11232a a b a a a π?=??v v v v v v 31 21232a a b a a a π?=??v v v v v v 12 31232a a b a a a π?=??v v v v v v 倒格子体积*0 123()v b b b =??v v v
(完整版)半导体物理习题及解答-刘诺
第一篇 习题 半导体中的电子状态 1-1、 什么叫本征激发？温度越高，本征激发的载流子越多，为什么？试定性说 明之。 1-2、 试定性说明Ge 、Si 的禁带宽度具有负温度系数的原因。 1-3、 试指出空穴的主要特征。 1-4、简述Ge 、Si 和GaAS 的能带结构的主要特征。 1-5、某一维晶体的电子能带为 [])sin(3.0)cos(1.01)(0ka ka E k E --= 其中E 0=3eV ，晶格常数a=5х10-11m 。求： （1） 能带宽度； （2） 能带底和能带顶的有效质量。 第一篇 题解 半导体中的电子状态 刘诺 编 1-1、 解：在一定温度下，价带电子获得足够的能量（≥E g ）被激发到导带成为 导电电子的过程就是本征激发。其结果是在半导体中出现成对的电子-空穴对。 如果温度升高，则禁带宽度变窄，跃迁所需的能量变小，将会有更多的电子被激发到导带中。 1-2、 解：电子的共有化运动导致孤立原子的能级形成能带，即允带和禁带。温 度升高，则电子的共有化运动加剧，导致允带进一步分裂、变宽；允带变宽，则导致允带与允带之间的禁带相对变窄。反之，温度降低，将导致禁带变宽。
因此，Ge、Si的禁带宽度具有负温度系数。 1-3、解：空穴是未被电子占据的空量子态，被用来描述半满带中的大量电子的集体运动状态，是准粒子。主要特征如下： A、荷正电：+q； B、空穴浓度表示为p（电子浓度表示为n）； C、E P=-E n D、m P*=-m n*。 1-4、解： （1）Ge、Si: a）Eg (Si：0K) = 1.21eV；Eg (Ge：0K) = 1.170eV； b）间接能隙结构 c）禁带宽度E g随温度增加而减小； （2）GaAs： a）E g（300K） 第二篇习题-半导体中的杂质和缺陷能级 刘诺编 2-1、什么叫浅能级杂质？它们电离后有何特点？ 2-2、什么叫施主？什么叫施主电离？施主电离前后有何特征？试举例说明之，并用能带图表征出n型半导体。 2-3、什么叫受主？什么叫受主电离？受主电离前后有何特征？试举例说明之，并用能带图表征出p型半导体。 2-4、掺杂半导体与本征半导体之间有何差异？试举例说明掺杂对半导体的导电性能的影响。
晶格振动与声子
2.4 晶格振动与声子 绝热近似下，固体的运动近似地简化为两个相对较小的子系统：电子和核（或原子实）的运动问题。前面对电子体系的运动状态作了讨论，现在对第二个问题，即核（或原子实）子系统的运动作一简要回顾。如2.1中所述，对给定的电子系 状态n ，原子实系统 感受到的 有效势场 ()()() N LL n V V E =+R R R ， 原子实间的库伦相互作用() LL V R + 依赖于核构型的电子能() n E R 描述原子实系统运动的哈密顿方程为： ()()()()() 2 2 12I n LL S I I X E V X E X M ??-?++=??∑R R R R R （2.4-1） 2.4.1 简谐近似和正则振动模 上述方程涉及大量粒子的运动，数学上很难求解。需要一个好的近似作为讨论的出发点。我们感兴趣的是：有效势有极小值（即具有稳定平衡构形），原子偏离平衡位置不太远的情形。 设晶体包含N 个原胞，每个原胞有υ个原子，采用周期性边界条件。 第n 个原胞中，第α个原子的平衡位置为 n n R R R αα=+， n R 和R α分别为原胞（代表点）位置和原子α在原胞中相对代表点的位置。 原子相对平衡位置的瞬时位移的直角坐标分量为()n i s t α （1,2,3i =）。 将有效势场() N V R 在平衡核构形{}0n R α=R 处作泰勒展开： ()() 201......2N N N n i n i n in i n i n i V V V s s S S αααααα''''''''' ?=++??∑R R （2.4-2） 取常数项为零，一次项在平衡构型下恒等于零，展开式中第一个不为零的项就是二次项。考虑原子实围绕平衡位置作小振动的情形，高次项可忽略，这就是所谓的 简谐近似。可以证明，由这样的简谐势联系在一起的N υ个粒子构成
【精品】第三章晶格振动与晶体热学性质习题解答
第三章晶格振动与晶体热学性质习题解答 1。相距为不是晶格常数倍数的两个同种原子，其最大振幅是否相同? ［解答］ 以同种原子构成的一维双原子分子链为例，相距为不是晶格常数倍数的两个同种原子, 设一个原子的振幅A，另一个原子振幅B,由本教科书的（3。16）可得两原子振幅之比 （1) 其中m原子的质量。由本教科书的（3。20）和（3.21）两式可得声学波和光学波的频率分别为 ，（2) 。（3） 将(2)(3)两式分别代入（1)式，得声学波和光学波的振幅之比分别为
, （4） 。(5) 由于
, 则由（4）(5）两式可得,.即对于同种原子构成的一维双原子分子链，相距为不是晶格常数倍数的两个原子，不论是声学波还是光学波，其最大振幅是相同的。 2。引入玻恩卡门条件的理由是什么? ［解答] （1)(1）方便于求解原子运动方程。 由本教科书的（3.4)式可知，除了原子链两端的两个原子外，其它任一个原子的运动都与相邻的两个原子的运动相关。即除了原子链两端的两个原子外，其它原子的运动方程构成了个联立方程组。但原子链两端的两个原子只有一个相邻原子，其运动方程仅与一个相邻原子的运动相关,运动方程与其它原子的运动方程迥然不同.与其它原子的运动方程不同的这两个方程，给整个联立方程组的求解带来了很大的困难。 (2）（2)与实验结果吻合得较好. 对于原子的自由运动,边界上的原子与其它原子一样,无时无刻不在运动。对于有N个原子构成的的原子链，硬性假定的边界条件是不符合事实的。其实不论什么边界条件都与事实不符。但为了求解近似解，必须选取一个边界条件。晶格振动谱的实验测定是对晶格振动理论的最有力验证(参见本教科书§3.2与§3.4）。玻恩卡门条件是晶格振动理论的前提条件。实验测得的振动谱与理论相符的事实说明，玻恩卡门周期性边界条件是目前较好的一个边界条件. 3。什么叫简正振动模式？简正振动数目、格波数目或格波振动模式数目是否是一回事？ ［解答］ 为了使问题既简化又能抓住主要矛盾，在分析讨论晶格振动时，将原子间互作用力的泰勒级数中的非线形项忽略掉的近似称为简谐近似.在简谐近似下，由N个原子构成的晶体的晶格振动,可等效成3N个独立的谐振子的振动.每个谐振子的振动模式称为简正振动模式，它对应着所有的原子都以该模式的频率做振动，它是晶格振动模式中最简单最基本的振动方式。原子的振动，或者说格波振动通常是这3N个简正振动模式的线形迭加.
晶格振动与声子
晶格振动与声子 2010-04-24 16:38:01| 分类：微电子物理| 标签：|字号大中小订阅 （什么是声学波？什么是光学波？什么是声子？） 作者：Xie M. X. (UESTC，成都市) （1）格波： 晶格振动(Crystal lattice vibration) 就是晶体原子在格点附近的热振动，这是个力学中的小振动问题, 可用简正振动和振动模来描述。由于晶格具有周期性，则晶格的振动模具有波的形式，称为格波。一个格波就表示晶体所有原子都参与的一种振动模式。格波可区分为声学波和光学波两类——两种模式。 声学波是晶格振动中频率比较低的、而且频率随波矢变化较大的那一支格波；对于波矢比较小的长声学波，与弹性波一致，它表示着原胞中所有原子的一致运动[相位和振幅都相同]；声学波的能量虽然较低，但是其动量却可能很大，因此在对于载流子的散射与复合中，声学波声子往往起着交换动量的作用。 光学波是复式晶格振动中频率比较高的、而且频率随波矢变化较小的那一支格波；对于长光学波，它表示着相位相反的两种原子的振动，即表示着两种格子的相对振动[但质心不变]。光学波声子具有较高的能量，而高能量声子的动量往往很小，所以光学波声子在与载流子的相互作用中往往起着交换能量的作用。 （2）声子： 格波的能量是量子化的: 频率ω的格波具有谐振子一样的分离能量：E = ( n + 1/2 ) ?ω, n = 0,1,2,2,…。则当格波与载流子相互作用时, 格波能量的改变只能是?ω的整数倍; 该晶格振动能量?ω的量子即称为声子（Phonon ）。当格波能量减少?ω时, 就说晶格放出一个声子; 如格波能量增加?ω时, 就说晶格吸收一个声子. 因此晶格与载流子的相互作用可看成是格波对载流子的散射(碰撞)。 由于晶格振动有声学波和光学波两种模式，所以相应的就有两种声子——声学波声子和光学波声子。一个格波,即一种振动模,就称为一种声子；当这种振动模处于(nq+1/2) ?ωq 本征态时，就说有nq个声子, nq是声子数。晶格中共有3Nr个格波,即有3Nr种声子;共有3支声学波声子和(3r－3)支光学波声子；又可有纵向声子和横向声子。 声子本身不导电，但是它能够传热，并且还对载流子产生散射作用——声子散射。晶体的比热、热导、电导等都与声子有关。 用声子可以简明地描述晶格振动,它反映的是晶体原子集体运动状态的激发单元（元激发），因此声子是固体中的一种典型的元激发。声子是Bose子, 则每一个晶格振动的状态可被很多声子所占据；而声子的数目仅与晶格振动的能量有关(决定于温度)，一个晶格振动模式平均的声子占据数目为nj(q) = {exp[?ωj(q) /kT]－1}-1 . 因此,系统中声子的数目随着温度的上升而增加。由于声子的动量q不确定（q和q+ Gn表示相同的晶格振动状态，Gn是倒格子矢量），而且系统中的声子数不守恒(与温度有关), 因此,声子并不是真实的粒子, 而是所谓“准粒子”。 光学波的能量较高（最高能量的格波量子——声子，称为拉曼声子），但是较高能量光学波的动量却很小，因此在载流子的散射和复合过程中往往起着交换能量的作用。晶体中声子的相互作用，有一种过程是两个声子碰撞而产生第三个声子的过程，但声子的动量没有发生变化，即有? q1 + ? q2 = ? q3 （q1、q2和q3分别是第一、第二和第三个声子的动量），这种碰撞就常常简称为正规过程（Normal process）或者N过程。因为正规碰撞过程只改变动量的分布，而不影响热流的方向，故对热阻没有贡献。
(完整版)固体物理第3章晶格振动参考答案2011
第三章 晶格振动 参考答案 2011 3.1 在单原子组成的一维点阵中，若假设每个原子所受的作用力左右不同，其力常数如图所示相间变化，且21ββ>。 试证明在这样的系统中，格波仍存在着声频支和光频 支，其格波频率为? ? ??????????????+-±+=212 21221212 )2(sin 411M ）（ββββββωqa 证明： 第2n 个原子所受的力 1 21122221212121222)()()(-+-++++-=-+-=n n n n n n n n u u u u u u u F ββββββ 第2n+1个原子所受的力 n n n n n n n n u u u u u u u F 22121122112221222112)()()(ββββββ+++-=-+-=++++++ 这两个原子的运动方程：
n n n n n n n n u u u u m u u u u m 221211221121 211222212)()(ββββββββ+++-=+++-=+++-+&&&& 方程的解 ? ???? ? +-+? ???? ? -==q a n t i n q a n t i n Be u Ae u 2)12(122)2(2ωω 代入到运动方程，可以得到 B A e e B m A B e e A m q a i q a i q a i q a i )()(21222122122212ββββωββββω+-??? ? ??+=-+-??? ? ??+=--- 经整理，有 0)(0)(22122212221221=-+-??? ? ?? +=??? ? ??+--+--B m A e e B e e A m q a i q a i q a i q a i ωββββββωββ 若A ，B 有非零解，系数行列式满足 ,.,2 212 22 12 22 1221=-+++-+--ω ββββββωββm e e e e m q a i q a i q a i q a i 根据上式，有 ? ? ??????????????+-±+=212 2122 1212)2(sin 411M ）（ββββββωqa
固体物理第三章晶格振动与晶体的热力学函数
第三章 晶格振动与晶体的热力学函数 一、 填空体 1. 若在三维空间中，晶体由N 个原胞组成,每个原胞有一个原子,则共有_ 3 N_个独立的 振动,_ N__个波矢, 3N_支格波。 2. 体积为V 的ZnS 晶体，如果晶胞的体积为Ω，则晶格振动的模式书为24N/Ω 。 3. 三维绝缘体晶体的低温比热Cv 与温度T 的关系为Cv~T 3。 4. 某三维晶体由N 个原胞组成，每个原胞内有3个原子。考虑晶体的晶格振动，其色散关系共有 9N 支，其中 3N 支声学波，包括 2N 支横声学波， 1N 支纵声学波；另有 6N 支光学波。 5. 二维绝缘体晶体的低温比热Cv 与温度T 的关系为Cv~T 2。 6. 一维绝缘体晶体的低温比热Cv 与温度T 的关系为Cv~T 。 7. 三维绝缘体晶体的低温平均内能与温度T 的关系为U~T 4。 8.二维绝缘体晶体的低温平均内能与温度T 的关系为U~T 3。 9. 一维绝缘体晶体的低温平均内能温度T 的关系为U~T 2。 10.绝缘体中与温度有关的内能来源于 晶格振动能 。 11.导体中与温度有关的内能来源于 晶格振动能 和 价电子热运动动能 。 12. 某二维晶体由N 个原胞组成，每个原胞内有2个原子。考虑晶体的晶格振动，其色散关系共有 4N 支，其中 2N 支声学波，包括 N 支横声学波， N 支纵声学波；另有 2N 支光学波。 13. 某一维晶体由N 个原胞组成，每个原胞内有3个原子。考虑晶体的晶格振动，其色散关系共有 3N 支，其中 N 支声学波，包括 N 支横声学波， 0 支纵声学波；另有 2N 支光学波。 14.晶格振动的元激发为 声子 ，其能量为 ω ，准动量为 q 。 15德拜模型的基本假设为：格波作为弹性波、 介质是各向同性介质。 16.对三维体积为V 的晶体，波矢空间中的波矢密度为： 3 ) 2(V π ；对二维面积为S 的晶体，波矢空间中的波矢密度为：2 )2(S π ；对一维长度为L 的晶体，波矢空间中的波矢密度为： π 2L 。 二、基本概念 1. 声子 晶格振动的能量量子。 2.波恩-卡门条件 即周期性边界条件，设想在实际晶体外，仍然有无限多个相同的晶体相连接，各晶体中相对应的原子的运动情况都一样。 3.波矢密度 波矢空间单位体积内的波矢数目，三维时为3 c )2(V π，Vc 为晶体体积。 4. 模式密度 单位频率间隔内模式数目。 5.晶格振动。 答：由于晶体内原子间存在着相互作用，原子的振动就不是孤立的，而要以波的形式在晶体中传播，形成所谓格波，因此晶体可视为一个互相耦合的振动系统，这个系统的运动就叫晶格振动。
第五章晶格振动习题和答案
第五章 晶格振动习题和答案 1．什么叫简正振动模式？简正振动数目、格波数目或格波振动模式数目是否是一回事？ [解答] 为了使问题既简化又能抓住主要矛盾，在分析讨论晶格振动时，将原子间互作用力的泰勒级数中的非线性项忽略掉的近似称为间谐近似。在间谐近似下，由N 个原子构成的晶体的晶格振动，可等效成3N 个独立的谐振子的振动。每个谐振子的振动模式称为间正振动模式，它对应着所有的原子都以该模式的频率做振动，它是晶格振动模式中最简单最基本的振动方式。原子的振动，或者说格波振动通常是这3N 个简正振动模式的线性迭加。 简正振动数目、格波数目或格波振动模式数目是一回事，这个数目等于晶体中所有原子的自由度数之和，即等3N 。 2．长光学支格波与长声学支格波本质上有何差别？ [解答] 长光学支格波的特征是每个原胞内的不同原子做相对振动，振动频略较高，它包含了晶格振动频率最高的振动模式。长声学支格波的特征原胞内的不同原子没有相对位移，原胞做整体运动，振动频率较低，它包含了晶格振动频率最低的振动模式，波速是一常数。任何晶体都存在声学支格波，但简单晶格（非复式格子）晶体不存在光学支格波。 3． 温度一定，一个光学波的声子数目多呢，还是声学波的声子数目多？ [解答] 频率为ω的格波的（平均）声子数为 1 1)(/-= T k B e n ωω 因为光学波的频率0ω比声学波的频率A ω高，（1/0-T k B e ω ）大于（1/-T k B A e ω ），所以在温度一定情况下， 一个光学波的声子数目少于一个声学波的声子数目。 4． 对同一个振动模式，温度高时的声子数目多呢，还是温度低时的声子数目多呢？ [解答] 设温度H T 〉L T ，由于（1/-H B T k e ω ）大于（1/-L B T k e ω ），所以对同一个振动模式，温度 高时的声子数目多于温度低时的声子数目。 5． 高温时，频率为ω的格波的声子数目与温度有何关系？ [解答] 温度很高时，T k e B T k B /1/ωω +≈ ，频率为ω的格波的（平均）声子数为 ω ωω T k e n B T k B ≈-= 1 1)(/ 可见高温时，格波的声子数目与温度近似成正比。 6． 喇曼散射方法中，光子会不会产生倒逆散射？ [解答] 晶格振动谱的测定中，光波的波长与格波的波长越接近，光波与声波的相互作用才越显著。喇曼散射中所用的红外光，对晶格振动谱来说，该波长属于长波长范围。因此，喇曼散射是光子与长光学波声子的相互作用。长光学波声子的波矢很小，相应的动量q 不大。而能产生倒逆散射的条件是光的入射
半导体物理习题及答案复习课程
半导体物理习题及答 案
复习思考题与自测题 第一章 1.原子中的电子和晶体中电子受势场作用情况以及运动情况有何不同, 原子中内层电子和外层电子参与共有化运动有何不同。 答：原子中的电子是在原子核与电子库伦相互作用势的束缚作用下以电子云的形式存在，没有一个固定的轨道；而晶体中的电子是在整个晶体内运动的共有化电子，在晶体周期性势场中运动。 当原子互相靠近结成固体时，各个原子的内层电子仍然组成围绕各原子核的封闭壳层,和孤立原子一样;然而，外层价电子则参与原子间的相互作用，应该把它们看成是属于整个固体的一种新的运动状态。组成晶体原子的外层电子共有化运动较强，其行为与自由电子相似，称为准自由电子，而内层电子共有化运动较弱，其行为与孤立原子的电子相似。 2.描述半导体中电子运动为什么要引入"有效质量"的概念, 用电子的惯性质量描述能带中电子运动有何局限性。 答：引进有效质量的意义在于它概括了半导体内部势场的作用，使得在解决半导体中电子在外力作用下的运动规律时，可以不涉及半导体内部势场的作用。惯性质量描述的是真空中的自由电子质量，而不能描述能带中不自由电子的运动，通常在晶体周期性势场作用下的电子惯性运动，成为有效质量 3.一般来说, 对应于高能级的能带较宽,而禁带较窄,是否如此，为什么？ 答：不是，能级的宽窄取决于能带的疏密程度，能级越高能带越密，也就是越窄；而禁带的宽窄取决于掺杂的浓度，掺杂浓度高，禁带就会变窄，掺杂浓度低，禁带就比较宽。
4.有效质量对能带的宽度有什么影响，有人说:"有效质量愈大,能量密度也愈大,因而能带愈窄.是否如此，为什么？ 答：有效质量与能量函数对于K的二次微商成反比，对宽窄不同的各个能带，1（k）随k的变化情况不同，能带越窄，二次微商越小，有效质量越大，内层电子的能带窄，有效质量大；外层电子的能带宽，有效质量小。 5.简述有效质量与能带结构的关系； 答：能带越窄，有效质量越大，能带越宽，有效质量越小。 6.从能带底到能带顶,晶体中电子的有效质量将如何变化？外场对电子的作用效果有什么不同； 答：在能带底附近，电子的有效质量是正值，在能带顶附近，电子的有效质量是负 值。在外电F作用下，电子的波失K不断改变， dk f h dt ,其变化率与外力成正比，因 为电子的速度与k有关，既然k状态不断变化，则电子的速度必然不断变化。 7.以硅的本征激发为例,说明半导体能带图的物理意义及其与硅晶格结构的联系，为 什么电子从其价键上挣脱出来所需的最小能量就是半导体的禁带宽度? 答：沿不同的晶向，能量带隙不一样。因为电子要摆脱束缚就能从价带跃迁到导带， 这个时候的能量就是最小能量，也就是禁带宽度。 2.为什么半导体满带中的少量空状态可以用具有正电荷和一定质量的空穴来描述? 答：空穴是一个假想带正电的粒子，在外加电场中，空穴在价带中的跃迁类比 当水池中气泡从水池底部上升时，气泡上升相当于同体积的水随气泡的上升而 下降。把气泡比作空穴，下降的水比作电子，因为在出现空穴的价带中，能量 较低的电子经激发可以填充空穴，而填充了空穴的电子又留下了一个空穴。因 此，空穴在电场中运动，实质是价带中多电子系统在电场中运动的另一种描
半导体物理参考习题和解答
复习思考题与自测题 第一章 1.原子中的电子和晶体中电子受势场作用情况以及运动情况有何不同, 原子中内层电子和外层 电子参与共有化运动有何不同。 答：原子中的电子是在原子核与电子库伦相互作用势的束缚作用下以电子云的形式存在，没有一个固定的轨道；而晶体中的电子是在整个晶体内运动的共有化电子，在晶体周期性势场中运动。当原子互相靠近结成固体时，各个原子的内层电子仍然组成围绕各原子核的封闭壳层,和孤立原子一样;然而，外层价电子则参与原子间的相互作用，应该把它们看成是属于整个固体的一种新的运动状态。组成晶体原子的外层电子共有化运动较强，其行为与自由电子相似，称为准自由电子，而内层电子共有化运动较弱，其行为与孤立原子的电子相似。 2.描述半导体中电子运动为什么要引入"有效质量"的概念, 用电子的惯性质量描述能带中电子运动有何局限性。 答：引进有效质量的意义在于它概括了半导体内部势场的作用，使得在解决半导体中电子在外力作用下的运动规律时，可以不涉及半导体内部势场的作用。惯性质量描述的是真空中的自由电子质量，而不能描述能带中不自由电子的运动，通常在晶体周期性势场作用下的电子惯性运动，成为有效质量 3.一般来说, 对应于高能级的能带较宽,而禁带较窄,是否如此，为什么？ 答：不是，能级的宽窄取决于能带的疏密程度，能级越高能带越密，也就是越窄；而禁带的宽窄取决于掺杂的浓度，掺杂浓度高，禁带就会变窄，掺杂浓度低，禁带就比较宽。 4.有效质量对能带的宽度有什么影响，有人说:"有效质量愈大,能量密度也愈大,因而能带愈窄.是否如此，为什么？ 答：有效质量与能量函数对于K的二次微商成反比，对宽窄不同的各个能带，1（k）随k的变化情况不同，能带越窄，二次微商越小，有效质量越大，内层电子的能带窄，有效质量大；外层电子的能带宽，有效质量小。 5.简述有效质量与能带结构的关系； 答：能带越窄，有效质量越大，能带越宽，有效质量越小。 6.从能带底到能带顶,晶体中电子的有效质量将如何变化？外场对电子的作用效果有什么不同；答：在能带底附近，电子的有效质量是正值，在能带顶附近，电子的有效质量是负值。在外电F
3.6晶格振动的实验观测
3.6 晶格振动的实验观测 一. 一般描述 二. 非弹性X-射线散射 三. Raman 散射和Brilouin 散射 四. 远红外和红外吸收光谱 参考黄昆36Kitt l 845五. 非弹性中子散射 六. 隧道谱 参考：黄昆书3.6 节, Kittel 8 版4.5 节 P .Bruesch Phonons: Theory and Experiments Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ其中第2卷是测量方法。 由于多种原因我国晶格振动的实验观测相对落后由于多种原因，我国晶格振动的实验观测相对落后，各种固体教材中介绍该内容相对较少，应该予以弥补。
一.一般描述： 从上面讨论中我们已经看到晶格振动是影响固体很多从上面讨论中我们已经看到：晶格振动是影响固体很多性质的重要因素，而且只要T ≠0K ，原子的热运动就是理解。所以从实验上观测晶格振动的固体性质时不可忽视的因素所以从实验观测晶格振动的规律是固体微观结构研究的重要内容，是固体物理实验方法的核心内容之一。（晶体结构测定；晶格振动谱测定；费米面测定缺陷观测等）面测定；缺陷观测；等。） ： 晶格振动规律主要通过晶格振动谱反映 1.晶格振动色散关系： ()j q ωω=f 2.态密度：()() g ωω= 实验观测就围绕着这两条曲线的测 定进行,包括各种因素对它们的影响以及 声子的寿命等。主要通过辐射波和晶格 振动的相互作用来完成。
其中最重要、最普遍的方法是： Far-Infrared and (FIR)Infrared Spectroscope (IR) 远红外和红外光谱Raman Spectroscope (R) 电磁波Raman Spectroscope (R) 喇曼光谱Brillouin Spectroscope (B) 布里渊散射谱Diffuse X-Ray Scattering X 射线漫散射Inelastic neutron Scattering (INS) e ast c eut o Scatte g (S) 非弹性中子散射Ultrasonic methods (US) 超声技术 （IETS)非弹性电子隧道谱
固体物理复试试题答案
10年固体物理复试答案 1、单项选择题 1. D 2. D 3. B 4. C 5. B 6. D 7. A 8.A 9. B 10. D 2、简答题 1、高指数的晶面族与低指数的晶面族相比, 对于同级衍射, 哪一晶面族衍射光 弱? 为什么? [解答]：对于同级衍射, 高指数的晶面族衍射光弱, 低指数的晶面族衍射光强. 低指数的晶面族面间距大, 晶面上的原子密度大, 这样的晶面对射线的反射(衍 射)作用强. 相反, 高指数的晶面族面间距小, 晶面上的原子密度小, 这样的晶面 对射线的反射(衍射)作用弱. 另外, 由布拉格反射公式 可知, 面间距 大的晶面, 对应一个小的光的掠射角 . 面间距 小的晶面, 对应一个大的光的掠射角 . 越大, 光的透射能力就越强, 反射能力就越 弱. 2、什么叫简正振动模式？简正振动数目、格波数目或格波振动模式数目是否是 一回事？ [解答]：为了使问题既简化又能抓住主要矛盾，在分析讨论晶格振动时，将 原 子间互作用力的泰勒级数中的非线形项忽略掉的近似称为简谐近似. 在简谐近 似下, 由N 个原子构成的晶体的晶格振动, 可等效成3N 个独立的谐振子的振动. 每个谐振子的振动模式称为简正振动模式, 它对应着所有的原子都以该模式的 频率做振动, 它是晶格振动模式中最简单最基本的振动方式. 原子的振动, 或者 说格波振动通常是这3N 个简正振动模式的线性迭加. 简正振动数目、格波数目或格波振动模式数目是一回事, 这个数目等于晶体中 所有原子的自由度数 之和, 即等于3N . 3. 高温时, 频率为 的格波的声子数目与温度有何关系? [解答]：温度很高时, , 频率为 的格波的(平均) 声子数为 . 可见高温时, 格波的声子数目与温度近似成正比. 、管路敷设技术通过管线不仅可以解决吊顶层配置不规范高中资料试卷问题，而且可保障各类管路习题到位。在管路敷设过程中，要加强看护关于管路高中资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置保护层防腐跨接地线弯曲半径标高等，要求技术交底。管线敷设技术包含线槽、管架等多项方式，为解决高中语文电气课件中管壁薄、接口不严等问题，合理利用管线敷设技术。线缆敷设原则：在分线盒处，当不同电压回路交叉时，应采用金属隔板进行隔开处理；同一线槽内，强电回路须同时切断习题电源，线缆敷设完毕，要进行检查和检测处理。、电气课件中调试对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行 高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料试卷相互作用与相互关系，根据生产工艺高中资料试卷要求，对电气设备进行空载与带负荷下高中资料试卷调控试验；对设备进行调整使其在正常工况下与过度工作下都可以正常工作；对于继电保护进行整核对定值，审核与校对图纸，编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案，编写重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案；对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导。对于调试过程中高中资料试卷技术问题，作为调试人员，需要在事前掌握图纸资料、设备制造厂家出具高中资料试卷试验报告与相关技术资料，并且了解现场设备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。 、电气设备调试高中资料试卷技术电力保护装置调试技术，电力保护高中资料试卷配置技术是指机组在进行继电保护高中资料试卷总体配置时，需要在最大限度内来确保机组高中资料试卷安全，并且尽可能地缩小故障高中资料试卷破坏范围，或者对某些异常高中资料试卷工况进行自动处理，尤其要避免错误高中资料试卷保护装置动作，并且拒绝动作，来避免不必要高中资料试卷突然停机。因此，电力高中资料试卷保护装置调试技术，要求电力保护装置做到准确灵活。对于差动保护装置高中资料试卷调试技术是指发电机一变压器组在发生内部故障时，需要进行外部电源高中资料试卷切除从而采用高中资料试卷主要保护装置。
材料物理部分习题答案
固体材料中，声子在传播过程之中会和晶体之中的不同质点发生相互作用，也就是会发生声子散射，它是（热导、热阻）的来源 1.说明以下晶体缺陷的浓度表达式中各量的物理意义。 ) 2exp(),2exp(T k E n n T k E n n B s s B F F -=-= Nf ：弗朗克尔缺陷载流子的浓度。Ns ：肖特基缺陷中载流子的浓度。Ef ：形成弗朗克尔缺陷所需的能量。ES/2是形成一摩尔正离子空位的活化能即形成一摩尔Schottky 缺陷活化能的一半N ：缺陷载流子的总浓度。Kb ：波尔兹曼常数 2.传输与极化乃是物质对电场的两种主要响应方式。极化对电场响应的各种情况分别对何种极化有贡献？ 外层电子，特别是价电子受原子核的束缚最小，在外电场的作用下，产生的位移最大，因而对电子位移极化率贡献也最大； 在电场作用下，电介质的分子或晶胞中的正负离子发生相对位移对离子位移极化有贡献； 在外电场作用下，分子的电偶极矩沿着电场取向，并获得取向势能，对固有电矩的取向极化有贡献。 3.简谐波之间为什么没有相互作用？ 对任何材料，何种载流子对电导率起主要导电作用，可通过扩散方式来确定。离子载流子的扩散方式是迁移的基础。离子的扩散方式主要有空位扩散、间隙扩散和亚间隙扩散机理以及环形机理等。最常见空位和间隙扩散。Schottky 缺陷作为一种热缺陷普遍存在着。一般而言，负离子作为骨架，正离子通过空位来迁移。晶体中空位邻近的正离子获得能量进入到空位中，留下一个新的空位，邻近的正离子再移入产生新的空位，依次下去，就不断地改变空位的位置。总的说来，阳离子就在晶格中运动。 4.微观极化和宏观极化有何联系？对于各向同性电介质，用方程简单表达之。 宏观极化率等于单位体积内电介质内的所有电子的微观极化率之和比上真空介电系数。二者之间关系：χ=N α/ε0 5.能将直流电转换为具有一定频率交流电信号输出的电子电路或装置称为振荡器，广泛用于电子工业、医疗、科学研究等方面。按振荡激励方式可分为自激振荡器、他激振荡器；按电路结构可分为阻容振荡器、电感电容振荡器、晶体振荡器、音叉振荡器等；按输出波形可分为正弦波、方波、锯齿波等振荡器。用所学知识解释石英晶体振荡器的原理。 石英晶体振荡器是利用石英晶体的压电效应及其高品质因数来控制频率的振荡器。若在石英晶体的两个电极上加一电场，晶片就会产生机械变形。反之，若在晶片的两侧施加机械压力，则在晶片相应的方向上将产生电场，这种物理现象称为压电效应。如果在晶片的两极上加交变电压，晶片就会产生机械振动，同时晶片的机械振动又会产生交变电常在一般情况下，晶片机械振动的振幅和交变电场的振幅非常微小，但当外加交变电压的频率为某一特定值时，振幅明显加大，比其他频率下的振幅大得多，这种现象称为压电谐振，它与LC 回路的谐振现象十分相似。石英晶体的切割方向和厚度可决定其振荡频率和稳定度。 6.比较同一组成的单晶、多晶、非晶态物质的热导率。 答：非晶态物质 < 多晶 < 单晶 1. 结构越复杂，导热系数越低，晶体结构复杂的材料，声子或格波的散射加剧，导热系数减小，与单晶比较，多晶体在结构上的完整性及规整性都比较差，加之 晶界上的杂质和畸形等的影响，使得声子的散射增加。所以多晶的导热系数较小 2.通常近似的把它当做只有几个晶格间距大小的极细晶粒组成的晶体来处理，同样可以用声子的导热机构来描述去导热行为，具有复杂的结构的材料的声子平均自由程，在高温下比较容易接近或达到其最小极限值，因而导热系数较低。 7.解释固体材料声子热导机理及晶体结构对热导的影响。 声子热导机理：在介电体中，热能的传导靠晶格振动来实现的。根据量子理论，晶格振动的能量是量子化的。通常把晶格振动的量子称为声子。这样，就可以用声子的概念来表述介电体的热传导过程，把晶格的振动的格波和物质的相互作用理解为声子和物质的碰撞。格波在晶体中传播时受到的散射，可以认为
固体物理习题解答
《固体物理学》部分习题解答 补充：证明“晶体的对称性定律”。 证明：晶体中对称轴的轴次n并不是任意的,而是仅限于 n=1,2,3,4,6这一原理称为“晶体的对称性定律”。 现证明如下: 设晶体中有一旋转轴n 通过某点O,根据前一条原理必有一平面点阵与你n 垂直,而在其中必可找出与 n垂直的属于平移群的素向量a,将a作用于O得到A 点将-a作用于O点得到A’点:若a= ,则L( )及L(- )必能使点阵复原,这样就可得点阵点B,B’,可得向量BB’,显然BB与a平行,因为空间点阵中任意互相平行的两个直线点阵的素向量一定相等,因而向量BB’的长度必为素向量a的整数倍即: BB’= ma 由图形关系可得: = 即 m=0,±1,±2 m n -2 -1 p 2 -1 - 3 0 0 4 1 6 2 1 2p 1 所以 n=1,2,3,4,6 综上所述可得结论:在晶体结构中,任何对称轴或轴性对称元素的轴次只有一重,二种,三重,四重或六重等五种,而不可能存在五重和七重及更高的其它轴次,这就是晶体对称性定律。
晶体的对称性定律证明 : 1.3 证明：体心立方晶格的倒格子是面心立方；面心立方晶格的倒格子是体心立方 。 解 由倒格子定义2311232a a b a a a π?=?? 3121232a a b a a a π?=?? 12 3123 2a a b a a a π?=?? 体心立方格子原胞基矢123(),(),()222 a a a a i j k a i j k a i j k =-+ +=-+=-+ 倒格子基矢2311230 22()()22 a a a a b i j k i j k a a a v π π?==?-+?+-?? 2 02()()4a i j k i j k v π =?-+?+- 2()j k a π=+ 同理31212322()a a b i k a a a a ππ?==+?? 3 2()b i j a π=+ 可见由123,,b b b 为基矢构成的格子为面心立方格子 面心立方格子原胞基矢 123()/2 ()/2()/2 a a j k a a k i a a i j =+=+=+ 倒格子基矢2311232a a b a a a π?=?? 12()b i j k a π = -++
第二章 晶格振动和晶格缺陷
第二章 晶格振动和晶格缺陷 上一章里，把组成晶体的原子或离子看成是固定不动的，都处在其平衡位置上。实际晶体中的原子却是不停地在其平衡位置附近做热振动的，并且随着温度的升高，振动会不断加剧。这种热振动也称晶格振动，它会破坏晶格的周期性，在晶格中造成缺陷，从而对半导体的性质产生重要影响。实际三维晶体中原子的振动现象很复杂，我们只分析一维晶体（单原子和双原子链）的振动，然后将所得到的规律和结论推广到三维晶体中。 §2-1 一维均匀线的振动 为研究一维原子链的振动，首先复习一下一维均匀线中弹性波（纵波）的传播现象。设均匀线的质量密度为ρ，弹性模量为K ，又设线上每一点只能沿线本身的方向运动，如图2-1所示。 若在线段x ?上施加一作用力，它将引起x 点的纵向位移u （x ）。此时在x 处的 相对伸长，即形变为x u x e ??=)(，在x x ?+处的形变则为x x u x e x x e ???+=?+22)()(。 因此在线元x ?上的作用力 []x x u K x e x x e K F x ???=-?+=?22)()( （2-1） 此作用力还可表示为线元质量x ?ρ乘上加速度22t u ??，即 22t u x F x ???=?ρ （2-2） 从而有 22t u ??=22 222x u x u K ??=??υρ （2-3） 式中，ρ υK = 是弹性波的传播速度（声波速度），与振动频率无关。（2-3）式 称线性振动方程，其解为具有如下形式的简谐波 [ ])(e x p ),(t qx i A t x u ω-= （2-4） 式中，A 为振幅，πνω2=为角频率，ν为振动频率，λ π 2=q 为波矢（波数 λ 1 π2?）， λνυ=为波速，从而有 q υλπυπνω===/22 （2-5）
半导体物理习题及解答
第一篇习题半导体中的电子状态 1-1、什么叫本征激发温度越高，本征激发的载流子越多，为什么试定性说明之。 1-2、试定性说明Ge、Si的禁带宽度具有负温度系数的原因。 1-3、试指出空穴的主要特征。 1-4、简述Ge、Si和GaAS的能带结构的主要特征。 1-5、某一维晶体的电子能带为 其中E =3eV，晶格常数a=5х10-11m。求： （1）能带宽度； （2）能带底和能带顶的有效质量。 第一篇题解半导体中的电子状态 刘诺编 ）被激发到导带成为1-1、解：在一定温度下，价带电子获得足够的能量（≥E g 导电电子的过程就是本征激发。其结果是在半导体中出现成对的电子-空穴对。 如果温度升高，则禁带宽度变窄，跃迁所需的能量变小，将会有更多的电子被激发到导带中。 1-2、解：电子的共有化运动导致孤立原子的能级形成能带，即允带和禁带。 温度升高，则电子的共有化运动加剧，导致允带进一步分裂、变宽；允
带变宽，则导致允带与允带之间的禁带相对变窄。反之，温度降低，将导致禁带变宽。 因此，Ge、Si的禁带宽度具有负温度系数。 1-3、解：空穴是未被电子占据的空量子态，被用来描述半满带中的大量电子的集体运动状态，是准粒子。主要特征如下： A、荷正电：+q； B、空穴浓度表示为p（电子浓度表示为n）； C、E P =-E n D、m P *=-m n *。 1-4、解： （1）Ge、Si: a）Eg (Si：0K) = ；Eg (Ge：0K) = ； b）间接能隙结构 c）禁带宽度E g随温度增加而减小； （2）GaAs： a）E g （300K） 第二篇习题-半导体中的杂质和缺陷能级 刘诺编 2-1、什么叫浅能级杂质它们电离后有何特点 2-2、什么叫施主什么叫施主电离施主电离前后有何特征试举例说明之，并用能带图表征出n型半导体。 2-3、什么叫受主什么叫受主电离受主电离前后有何特征试举例说明之，并用能带图表征出p型半导体。
晶格振动光谱学
《晶格振动光谱学》课程教学大纲 课程英文名称：Lattice Vibration Spectroscopy 课程编号：0332282002 课程计划学时：32 学分：2 课程简介： 本课程地阐述了晶格振动光谱学的基本理论、实验和研究进展.课程包括两大部分,第一部分为晶格动力学基础,主要包括晶体结构及其对称性、晶格动力学基础和晶格振动的对称性等内容,第二部分为晶格振动光谱,主要包括晶格振动的电磁理论和量子理论、晶格振动的布里渊谱、拉曼光谱、红外反射光谱、二级红外吸收光谱和拉曼光谱等内容.本书介绍了晶格振动光谱研究方面的新进展,并吸收及其插入化合物、单管壁碳纳米管拉曼光谱等方面的研究成果,有利于学生了解、分析物质结构，是材料物理学生必修的一门课程。 本课程的授课对象为数理系材料物理专业的学生。 一、课程教学内容及教学基本要求 第一章晶格动力学基础（2学时） 本章重点：热力学行为的简单近似处理；双原子链的振动；晶格振动的频谱和比热；光学支的长波晶格振动；长波光学振动和红外色散的原子理论；离子晶体红外色散的实验研究。 本章难点：晶格振动的频谱和比热；光学支的长波晶格振动；红外色散及晶格振动的推迟效应；长波光学振动和红外色散的原子理论；离子晶体红外色散的实验研究。 第一节热力学行为的简单近似处理 本节要求掌握热力学行为的简单近似处理，掌握长波光学振动和红外色散的原子理论，以及红外色散及晶格振动的推迟效应。了解晶格的基本振动形式。本节建议采用的主要教学形式（讲授、习题）。 第二节双原子链的振动 本节要求掌握热双原子链的振动基本形式(考核概率10%)。 第三节晶格振动的频谱和比热 本节要求掌握晶格振动的频谱和比热(考核概率10%)。 第四节光学支的长波晶格振动 本节要求掌握光学支的长波晶格振动(考核概率10%)。 第五节红外色散及晶格振动的推迟效应 本节要求掌握红外色散及晶格振动的推迟效应(考核概率10%)。 第六节长波光学振动和红外色散的原子理论 本节要求掌握长波光学振动和红外色散的原子理论(考核概率10%)。