固体物理期末复习题目及答案

第一章晶体结构

1、把等体积的硬球堆成下列结构，求球可能占据的最大体积和总体积之比。（1）简立方（2）体心立方（3）面心立方（4）金刚石解：（1）、简立方，晶胞内含有一个原子n=1，原子球半径为R ，立方晶格的顶点原子球相切，立方边长a=2R,体积为()3

2R ，

所以 ()33

344330.526

2n R R K V R πππ⋅==== （2）、体心立方晶胞内含有2个原子n=2，原子球半径为R ，晶胞边长为a ，立方晶格的体对角线原子球相切，体对角线长为4个原子半径，所以43

a R =

23330.68843n R R K V R πππ⋅⨯====⎛⎫

⎪⎝⎭

（3）、面心立方晶胞内含有4个原子n=4，晶胞的面对角线原子球相切，面对角线长度为4个原子半径，立方体边长为a,所以4

a R =

4442330.74642n R R K V R πππ⋅⨯====⎛⎫

⎪⎝⎭

(4)、金刚石在单位晶格中含有8个原子，碳原子最近邻长度2R 为体对角线

长，体对角线为83R a = 33

4483330.341683n R R K V R πππ⋅⨯====⎛⎫

⎪⎝⎭

2、证明面心立方和体心立方互为倒格子。

09级微电子学专业《固体物理》期末考复习题目

至诚学院信息工程系微电子学专业姓名：陈长彬学号： 210991803

3、证明：倒格子原胞体积为

()3

=，其中v c为正格子原胞的体积。

4、证明正格子晶面与倒格矢

正交。

5能写出任一晶列的密勒指数，也能反过来根据密勒指数画出晶列；能写出任一晶面的晶面指数，也能反过来根据晶面指数画出晶面。见课件例题以下作参考： 15.如图1.36所示，试求：

（1）晶列ED ，FD 和OF 的晶列指数；

（2）晶面AGK ,FGIH 和MNLK 的密勒指数；（3）画出晶面（120），（131）。

密勒指数：以晶胞基矢定义的互质整数( )。 [截a,b,c.] 晶面指数：以原胞基矢定义的互质整数( )。 [截a1, a2, a3.]

注意： a) 互质整数所定义的晶面不一定代表最近原点的晶面； b) 所有等价的晶面(001)以{001}表示；

c) 晶面不一定垂直于晶向(其中li=hi)；仅对具有立方对称性的晶体，才垂直于晶向；

d) 对理想布喇菲格子，晶面的两面是等价的，故有=，但对复式格子的实际晶体，这是不成立的。如

AsGa 的（111）面与不等价，前者为As 面而后者为Ga 面；它们在许多物理、化学性质上都不一样，如腐蚀速度，生长速度等就不一样。

B D

O I H

M z

图1.36

解：（1）根据晶列指数的定义易求得晶列ED 的晶列指数为[111]，晶列FD 的晶列指数为[110]，晶列OF 的晶列指数为[011]。

（2）根据晶面密勒指数的定义

晶面AGK 在x ，y 和z 三个坐标轴上的截距依次为1，-1和1，则其倒数之比为1:1:11

:11:11=-，故该晶面的密勒指数为（111）。

()

321h h h 332211b h b h b h K h ++=

晶面FGIH 在x ，y 和z 三个坐标轴上的截距依次为1/2，∞和1，则其倒数之比为1:0:21

:1:2/11=∞，故该晶面的密勒指数为（201）。

晶面MNLK 在x ，y 和z 三个坐标轴上的截距依次为1/2，-1和∞，则其倒数之比为

0:1:21

:11:2/11=∞

-，故该晶面的密勒指数为（210）

。（3）晶面（120），（131）分别如下图中晶面AMLk 和晶面ABC 所示：

第二章晶体的结合

1、按照结合形式的不同，晶体可分为哪几种类型，这些类型各自有什么特点？答:晶体可分为金属晶体，共价晶体，离子晶体，分子晶体，氢键晶体。

金属晶体的特点：在结构上金属离子实得电子云分布基本上是球对称的，符合球密堆原则。从能量角度看，金属键要求正离子实尽可能紧密地排列。良好的导电性和导热性，较好的延展性，硬度大，熔点高。

共价晶体的特点：共价晶体不能弯曲，没有明显的弹性和范性，具有相当高的强度和硬度，具有很高的熔点，导电和导热性比较差。

离子晶体的特点：具有相当高的强度和硬度，具有很高的熔点，导电和导热性比较差。分子晶体的特点：透明的绝缘体，熔点很低。氢键晶体的特点：熔点低，硬度差

2、为什么说所有的晶体的结合类型都与库仑力有关？

答:共价结合中, 电子虽然不能脱离电负性大的原子, 但靠近的两个电负性大的原子可以各出一个电子, 形成电子共享的形式, 即这一对电子的主要活动范围处于两个原子之间, 通过库仑力, 把两个原子连接起来. 离子晶体中, 正离子与负离子的吸引力就是库仑力. 金属结合中, 原子实依靠原子实与电子云间的库仑力紧紧地吸引着. 分子结合中, 是电偶极矩把原本分离的原子结合成了晶体. 电偶极矩的作用力实际就是库仑力. 氢键结合中, 氢先与电负性大的原子形成共价结合后, 氢核与负电中心不在重合, 迫使它通过库仑力再与另一个电负性大的原子结合. 可见, 所有晶体结合类型都与库仑力有关 3、计算由正负离子相间排列的一维离子链的马德隆常数。

设相邻离子半径为R ，

4、氢原子电离能为13.6eV 。(1)求PE 和KE （2）电子的轨道半径（3）电子的运动速率（4）电子绕原子转动的频率

5、为什么许多金属为密积结构?

答：金属结合中, 受到最小能量原理的约束, 要求原子实与共有电子电子云间的库仑能要尽可能的低(绝对值尽可能的大). 原子实越紧凑, 原子实与共有电子电子云靠得就越紧密, 库仑能就越低. 所以, 许多金属的结构为密积结构.

6、画出原子的相互作用势能u 和原子相互作用力f 与原子间距r 的关系，并标明平衡间距r 0和最大引力r m 的位置，写出内能与相互作用力的关系式。

答：原子的相互作用势能u 和原子相互作用力f 与原子间距r 的关系如下图2.4所示

内能与相互作用力的关系：()du f r dr

7、若一晶体两个离子之间的相互作用能可以表示为()m

u r r

计算：1）平衡间距0r 2）结合能W （单个原子的） 3）体弹性模量 4)若取

02,10,0.3,4m n r nm W eV ====，计算 ,αβ的值

（4）

解: 1) 平衡间距0r 的计算晶体内能()()2m n N U r r r αβ=

-+平衡条件0

0r r dU dr

==即11

000m n m n r r αβ

++-

+= 所以10n m

n r m βα-⎛⎫

⎪⎝⎭

2）单个原子的结合能

()

()0

00101

()

2112m

r r m n m

n m

W u r u r r r n m n r W m n m αβββααα=---=-=-

⎛⎫⎛⎫⎛⎫==- ⎪

⎪⎪

⎝⎭

⎝⎭⎝⎭

3）体弹性模量

202V U K V V ⎛⎫

∂=⋅ ⎪∂⎝⎭

晶体的体积3

V NAr =——A 为常数，N 为原胞数目晶体内能()()2m n N U r r r

αβ=

-+ 2112

21121

12323m n m n U U r N m n U N r m n V r V r r NAr V V r r r NAr αβαβ++++⎡⎤

⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂∂∂==-=-⎢⎥ ⎪ ⎪

∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎣⎦

体弹性模量 0202V U K V V ⎛⎫

∂=⋅ ⎪

∂⎝⎭ 0

2222

200000129m n m n V V U N m n m n V V r r r r αβαβ=⎛⎫∂=-+-+ ⎪∂⎝⎭

由平衡条件

112

000

023m n V V U N m n V

r r NAr αβ++=⎛⎫∂=

-= ⎪∂⎝⎭ 0

2222

200

000

129m n m n V V m n U

N m n r r V V r r αβ

αβ

=⎛⎫

∂==-+ ⎪∂⎝⎭

体弹性模量

()00

220

022

99V V V U U mn

K V U V V V mn K U V =⎛⎫∂∂=⋅=

- ⎪∂∂⎝⎭=

4)若取02,10,0.3,4m n r nm W eV ====，计算 ,αβ的值

1010

2001009510192

11222

1.2107.510m

n m

n m n r W m n m W r r W r eV m eV m ββαααββαβα-----⎛⎫⎛⎫⎛⎫==- ⎪

⎪⎪

⎝⎭

⎝⎭⎝⎭⎛⎫=

=+ ⎪

⎝⎭

=⨯⋅=⨯⋅

第三章晶格振动和晶体的热学性质

1、长光学支格波与长声学支格波本质上有何差别?

答：长光学支格波的特征是每个原胞内的不同原子做相对振动，振动频率较高，它包含了晶格振动频率最高的振动模式，长声学支格波的特征是原胞内的不同原子没有相对位移，原胞做整体运动，振动频率较低，它包含了晶格振动频率最低的振动模式，波速是一常数，任何晶体都存在声学支格波，但简单晶格（非复式格子）晶体不存在声学支格波。

2、画出一维单原子链和一维双原子链的色散曲线，并在图中标出角频率的极值和它对应的波矢。

第四章晶体缺陷

1、铜和硅的空位形成能Eu 分别是0.3eV 和2.8eV 。试求T=1000K 时，铜和硅的空位浓度。

解：由公式 B Eu

k T n

e N

-= 可得，对于铜的空位浓度：5

0.3

10008.6100.03n e N --⨯⨯== 对于硅的空位浓度：5

02.8

1510008.6107.24710n e N

---⨯⨯==⨯

2、随着温度的变化，弗仑克尔缺陷和肖特基缺陷所占比例如何变化？为什么？

βω=2()m M mM

βω+2M

β2m

答:肖特基缺陷所占比例会不断变大！一个要形成一个空穴，一个要形成一个空穴加一个间隙原子。两个对比一下，肖特基缺陷只须克服形成空穴所需的能量，而弗兰克尔缺陷还需要进一步形成间隙原子所需的能量。

第五章金属电子论

1、简要描述一下特鲁德模型和索末菲模型，并比较两者之间的区别。

特鲁德模型，即经典的自由电子气模型，是建立在金属电子气体假设基础上的，认为金属电子气体类似于理想气体，利用经典的分子运动学理论处理问题。

索末菲模型是建立在量子理论与费米统计规律的基础上的。索末菲对金属结构的描述：平均势场中运动的单电子问题。即忽略电子和离子实之间的相互作用以及电子与电子之间的相互作用，忽略晶格周期场的影响，只考虑一个电子在晶格平均场和其它电子的的平均场中的运动。将一个复杂的强关联的多体问题，转化为在平均势场中运动的单电子问题。

索末菲模型与特鲁德模型的区别：

在特鲁德模型中，认为金属电子气体类似于理想气体，是玻色子（如原子，离子等），遵循玻尔兹曼统计规律。

在索末菲模型中，引入了泡利不相容原理，认为金属电子气体是费米子（如电子、质子、中子等），遵循费米统计规律。

2、画出量子数1～4的一维无限深势阱的电子波函数和电子概率图。并附上电子波函数公式。

3、设N 个电子组成简并电子气，体积为V ，证明T=0 K 时，每个电子的平均能量035

F U E = 解：当T=0K 时，此时电子气体处于基态。

电子的费米分布函数为：

1,lim ()0,F

T F

E E f E E E →≤⎧⎨>⎩ 此时：

数值估计：

绝对零度时电子的平均动能为：

则绝对零度时电子的平均动能为：135

2()5F

E E kin

F EdN C C

C E E E dE E dE E N

⋅=

=⎰⎰

⎰

代入3

2()3F N C E = 50

23()55

2()

kin F

F F C E E E C E =

⋅⋅

= 4、已知金属钠在常温常压下的质量密度3

0.97m g cm ρ=，原子量为23，价电子数为1，试推算出此温度下

金属钠的费米能量、费米温度、费米波矢和费米速度。解：

电子数密度（电子气浓度）：单位体积中的平均电子数

Z N n m A

ρ=n

k F 233π=在T =0K 时，费米波矢与电子数密度的关系费米能量：e

F m k E 22

2 =

费米动量：费米速度：费米温度：F F k P =m

k v F F =B

F F k E T =

5、实验测得铜的电阻率为8

1.710m ρ-=⨯Ω⋅，铜中的电子浓度为283

8.510n m -=⨯，每个电子的质量为

319.110kg -⨯，试推算金属铜中的电子平均自由程。

解：71

10F V cm s -=⋅ （T 为室温）

213

e F B m V k T = （B k 为波尔兹曼常数，等于2311.3810J k --⨯⋅） 2e

m ne τρ

F V λτ=

6、画出金属从低温到高温的电阻率温度关系曲线，在图中标出电阻与温度的关系式。并利用马希森定则给予合理的解释。

课本P118

常温和较高温度下遵循ρ∝T ，低温下遵循ρ ∝T5.

第六章能带理论

1、为什么无外场时，处于满带和非满带中的电子对宏观电流均没有贡献，有外场时，只有非满带中的电子才对宏观电流有贡献？

答：在没有外加电场时，在一定温度下，电子占据K 态和-K 态的几率只与该状态的能量有关。所以，电子占据K 态和-K 态的几率相同，这两态的电子对电流的贡献相互抵消。由于相对于K 是对称的，所以，满带和非满带不存在宏观电流。

当存在外加电场时，由于满带中所有能态均已被电子填满，外电场并不改变电子在满带中的对称性分布，所以产生的宏观电流为零。而，非满带中，由于导带中还有部分没有电子填充的空态，因而导带中的电子在外电场的作用下挥产生能级跃迁，从而使导带中的对称分布被破坏，产生宏观电流。

2、波矢空间与倒格空间有何关系?为什么说波矢空间内的状态点是准连续的? 答：（1）波矢空间与倒格空间处于同一空间,倒格空间的基矢分别为b 1, b 2, b 3，而波矢空间的基矢分别为b 1/N 1， b 2/N 2， b 3/N 3 ，其中N 1， N 2， N 3 分别是沿正格子基矢方向晶体的原胞数目。

（2）倒格空间中一个倒格点对应的体积为 ()3

2πΩ

，

波矢空间中一个波矢点对应的体积为 ()3

2V π即 ()3

2N πΩ

即波矢空间中一个波矢点对应的体积,是倒格空间中一个倒格点对应的体积的1/N 。由于N 是晶体的原胞数目, 数目巨大, 所以一个波矢点对应的体积与一个倒格点对应的体积相比是极其微小的. 也就是说, 波矢点在倒格空间看是极其稠密的. 因此, 在波矢空间内作求和处理时, 可把波矢空间内的状态点看成是准连续的.

3、从能带论的角度解释导体，半导体和绝缘体的导电能力存在差别的原因。

答：(l)导体、半导体和绝缘体的能带图如下图所示。(3分)其中导体中存在不满带，半导体和绝缘体都只存在满带而不存在不满带，而不满带会导电，满带则不会导电，所以导体导电性好，而半导体和绝缘体则不容易导电。(3分)

(2)半导体中虽然只存在满带而不存在不满带，但由于其禁宽度比较小，所以在热激活下，满带顶的电子会被激活到空带上，使原来的空带变成不满带，原来的满带也变成不满带，所以半导体在热激活下也可.以导电。(2分、

(3)对于绝缘体，由于其禁带宽度比半导体的禁带宽度宽得多，在热激活下，满带顶的电子仍然无法被激活到空带上，因此，其能带仍然只存在满带而不存在不满带。所以其导电性能非常差。(2分)

（或者答：满带电子不导电，未满带电子导电，导体的能带中一定有不满的带（导带或价带），绝缘体的能带中就只有满带和空带。

绝缘体：只有满带和空带，而且满带与空带之间有一个较宽的禁带（∆Eg 约3～6 eV ），电子很难从低能级（满带）跃迁到高能级（空带）上去。

半导体：也只有满带和空带，但是满带与空带之间的禁带很窄（∆E g 约0.1～2 eV )，一定温度下，有部分电子从低能级（满带）被激发至高能级（空带），因而有一定的导电性。

导体：有未满能带，因而能够导电。A ，价电子数为奇数的金属材料，本来导带就是半满的。B,价电子数为偶数的金属，价带的顶部与导带的底部有大量交叠，使两个带都部分填充。）

4、一维周期场中电子的波函数()k x ψ应满足布洛赫定理，若晶格常数为α，电子的波函数为 (1) ()sin k x x a

ψ= (2) 3()cos k x i x a

πψ= (3) ()()k i x f x a ψλ∞

=-∞=-∑ （f 是某个确定的函数）试求电子在这些状态的波矢

2）电子的波函数3）电子的波函数

5、已知一维晶格中电子的能带可写成：

()cos cos2

E k ka ka

η⎛⎫=-+

⎪

⎝⎭

式中a是晶格常数，m是电子的质量，求（1）能带的宽度，（2）电子的速度

固体物理复习题目解答

一、名词解释： 1、晶体：是由离子、原子或分子（统称为粒子）有规律地排列而成的，具有周期性和对称性。 2、非晶体：有序度仅限于几个原子，不具有长程有序性和对称性。 3、点阵：格点的总体称为点阵。 4、晶格：晶体中微粒重心，做周期性的排列所组成的骨架，称为晶格 5、格点：微粒重心所处的位置称为晶格的格点（或结点）。 6、晶体的周期性：晶体中微粒的排列按照一定的方式不断的做周期性重复，这样的性质成为晶体结构的周期性。 7、晶体的对称性：晶体经过某些对称操作后，仍能恢复原状的特性。（有轴对称、面对称、体心对称即点对称）。 8、密勒指数：某一晶面分别在三个晶轴上的截距的倒数的互质整数比称为此晶面的Miller 指数 9、倒格子：设一晶格的基矢为→ 1a ，→ 2a ，→3a ，若另一格子的基矢为→1b ，→2b ，→3b ，与→ 1a ， → 2a ，→ 3a 存在以下关系：⎩⎨ ⎧≠===∙j i j i a b ij j i 0 22π πδ (i,j=1,2,3)。则称以→1b ，→ 2b ， →3b 为基矢的格子是以→1a ，→2a ，→3a 为基矢的格子的倒格子。（相对的可称以→ 1a ，→ 2a ，→ 3a 为基矢的格子是以→ 1b ，→ 2b ，→ 3b 为基矢的格子的正格子）。 10、配位数：可以用一个微粒周围最近邻的微粒数来表示晶体中粒子排列的紧密程度，称为配位数。 11、致密度：晶胞内原子所占体积与晶胞总体积之比称为点阵内原子的致密度。 12、固体物理学元胞：体积最小的晶胞，格点只在顶角上，内部和面上都不包含其他格点，整个元胞只包含一个格点。是反映晶体周期性的最小结构单元。 13、结晶学元胞：格点不仅在顶角上，同时可以在体心或面心上；晶胞的棱也称为晶轴，其边长称为晶格常数、点阵常数或晶胞常数；体积通常较固体物理学元胞大。反映晶体周期性和对称性的最小结构单元。 14、布拉菲格子：晶体由完全相同的原子组成，原子与晶格的格点相重合，而且每个格点周围的情况都一样。（Bravais 格子） 15、复式格子：晶体由两种或两种以上的原子构成，而且每种原子都各自构成一种相同的布喇菲格子，这些布喇菲格子相互错开一段距离，相互套购而形成的格子称为复式格子。复式格子是由若干相同的布喇菲格子相互位移套购而成的。 16、声子：晶格简谐振动的能量化的，以l hv 为单位来增减其能量，l hv 就称为晶格振动能量的量子，即声子。 17、布洛赫波电子在晶格的周期性势场中运动的波函数是一个按晶格的周期性函数调幅的平面波。 18、布里渊区：在空间中倒格矢的中垂线把空间分成许多不同的区域，在同一区域中能量是连续的，在区域的边界上能量是不连续的，把这样的区域称为Brillious 区 19、格波：晶格中各原子在其平衡位置附近的振动，以前进波的形式在晶体中传播，这种波

固体物理期末复习题目

第一章晶体结构 1、把等体积的硬球堆成下列结构，求球可能占据的最大体积和总体积之比。（1）简立方（2）体心立方（3）面心立方（4）金刚石解：（1）、简立方，晶胞内含有一个原子n=1，原子球半径为R ，立方晶格的顶点原子球相切，立方边长a=2R,体积为()3 2R ，所以 ()33 344330.526 2n R R K V R πππ? ==== （2）、体心立方晶胞内含有2个原子n=2，原子球半径为R ，晶胞边长为a ，立方晶格的体对角线原子球相切，体对角线长为4个原子半径，所以3 a R = 33 3 44 23330.6843n R R K V R πππ??====?? ??? （3）、面心立方晶胞内含有4个原子n=4，晶胞的面对角线原子球相切，面对角线长度为4个原子半径，立方体边长为a,所以2 a R = 33 3 4442330.7442n R R K V R πππ??====?? ??? (4)、金刚石在单位晶格中含有8个原子，碳原子最近邻长度2R 为体对角线 1 4 长，体对角线为83R a = 33 3 4483330.3483n R R K V R πππ??====?? ??? 2、证明面心立方和体心立方互为倒格子。 09级微电子学专业《固体物理》期末考复习题目至诚学院信息工程系微电子学专业姓名：陈长彬学号： 210991803

3、证明：倒格子原胞体积为 ()3 * 2 c v v π =，其中v c为正格子原胞的体积。

4、证明正格子晶面与倒格矢正交。 5能写出任一晶列的密勒指数，也能反过来根据密勒指数画出晶列；能写出任一晶面的晶面指数，也能反过来根据晶面指数画出晶面。见课件例题以下作参考： 15.如图1.36所示，试求：（1）晶列ED ，FD 和OF 的晶列指数；（2）晶面AGK ,FGIH 和MNLK 的密勒指数；（3）画出晶面（120），（131）。密勒指数：以晶胞基矢定义的互质整数( )。 [截a,b,c.] 晶面指数：以原胞基矢定义的互质整数( )。 [截a1, a2, a3.] 注意： a) 互质整数所定义的晶面不一定代表最近原点的晶面； b) 所有等价的晶面(001)以{001}表示； c) 晶面不一定垂直于晶向(其中li=hi)；仅对具有立方对称性的晶体，才垂直于晶向； d) 对理想布喇菲格子，晶面的两面是等价的，故有=，但对复式格子的实际晶体，这是不成立的。如 AsGa 的（111速度，生长速度等就不一样。 a 2 x y z A B D C G F E O I H y x A a 2 K O G L N M z 图1.36 解：（1ED FD 的晶列指数为[110]，晶列OF 的晶列指数为[011]。（2）根据晶面密勒指数的定义晶面AGK 在x ，y 和z 三个坐标轴上的截距依次为1，-1和1，则其倒数之比为1:1:11 1 :11:11=-，故该晶面的密勒指数为（111）。 () 321h h h 332211b h b h b h K h ++=

固体物理学_北京交通大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年

固体物理学_北京交通大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年 1.金属晶体在温度升高时，费米能级如何变化？参考答案: 降低 2.一维晶体，在德拜近似下计算晶格振动对比热的贡献，低温极限比热和温度的几次方成正比？参考答案: 一次方 3.单层MoS2晶体，Mo原子层组成二维六角结构，原胞和基元？【图片】参考答案: 简单六角，一个Mo原子和两个S原子 4.关于晶格比热的爱因斯坦模型，那个说法是错误？参考答案: 爱因斯坦模型适用于讨论长波声学声子对比热的贡献 5.在面心立方晶格的每一个格点上放一个C60分子，可以形成面心立方的 C60 晶体，每一个原胞、单胞中的碳原子数分别为多少？参考答案: 60，240

6.晶格常数为a的一维周期势场中，电子的波函数为【图片】，求电子在这个态的简约（第一布里渊区）波矢为参考答案: 7.关于导体、绝缘体、半导体能带的特点，以下说法错误的是？参考答案: 能带是不满带，和电场同方向上运动的电子较多，因此产生电流。 8.对于三维简单立方晶体，第一布里渊区顶点上的自由电子动能比该区侧面面心处的自由电子动能大几倍？参考答案: 3 9.离子晶体的结合能为【图片】，排斥能与库仑能的比值为参考答案: 1/n 10.声子是玻色子，遵从玻色统计【图片】，温度一定，一维双原子晶体中，一种光学波的声子数目多，还是一种声学波声子的数目多？参考答案: 声学声子 11.金刚石结构的Si晶体，已知相邻硅原子距离（Si的键长）为2.4Å，计算硅单胞的晶格常数。

5.54 Å 12.考虑了能带论的近自由电子近似以后，以下说法错误的是？参考答案: 三维的正二价金属恰好能把价带以下的能带（包括价带）全部填满 13.立方晶体{110}所代表的等效晶面有多少个(不考虑晶体的外表面)？参考答案: 6 14.立方晶系的晶体<110>所代表的等效晶向有多少个？参考答案: 12 15.立方晶系的晶体<100>所代表的等效晶向有多少个？参考答案: 6 16.如下图的二维晶格，判断1、2、3、4那些是原胞？【图片】参考答案: 平行四边形1，2，3是原胞 17.单层石墨烯晶体属于何种晶系？一个原胞包含几个C原子？

固体物理习题及解答

一、填空题 1. 晶格常数为a 的立方晶系 (hkl)晶面族的晶面间距为 /a 该(hkl)晶面族的倒格子矢量hkl G 为 k a l j a k i a h πππ222++ 。 2. 晶体结构可看成是将基元按相同的方式放置在具有三维平移周期性的晶格的每个格点构成。 3. 晶体结构按晶胞形状对称性可划分为 7 大晶系，考虑平移对称性晶体结构可划分为 14 种布拉维晶格。 4. 体心立方（bcc ）晶格的结构因子为 []{})(ex p 1l k h i f S hkl ++-+=π ，其衍射消光条件是奇数=++l k h 。 5. 与正格子晶列[hkl]垂直的倒格子晶面的晶面指数为 (hkl) ，与正格子晶面（hkl ）垂直的倒格子晶列的晶列指数为 [hkl] 。 6. 由N 个晶胞常数为a 的晶胞所构成的一维晶格，其第一布里渊区边界宽度为 a /2π ，电子波矢的允许值为 Na /2π 的整数倍。 7. 对于体积为V,并具有N 个电子的金属, 其波矢空间中每一个波矢所占的体积为 ()V /23 π ，费米波矢为 3 /123? ?? ? ??=V N k F π 。 8. 按经典统计理论，N 个自由电子系统的比热应为 B Nk 2 3 ，而根据量子统计得到的金属三维电子气的比热为 F B T T Nk /2 2 π ，比经典值小了约两个数量级。 9．在晶体的周期性势场中，电子能带在布里渊区边界将出现带隙，这是因为电子行波在该处受到布拉格反射变成驻波而导致的结果。 10. 对晶格常数为a 的简单立方晶体,与正格矢R =a i +2a j +2a k 正交的倒格子晶面族的面指数为 (122) , 其面间距为 . 11. 铁磁相变属于典型的二级相变，在居里温度附近，自由能连续变化，但其一阶导数（比热）不连续。

固体物理复习题答案完整版

一·简答题 1.晶格常数为a 的体心立方、面心立方结构，分别表示出它们的基矢、原胞体积以及最近邻的格点数。（答案参考教材P7－8）（1）体心立方基矢：123() 2()2() 2 a i j k a i j k a i j k ααα=+-=-++=-+，体积：31 2a ，最近邻格点数：8 （2）面心立方基矢：123() 2()2() 2 a i j a j k a k i ααα=+=+=+，体积：31 4a ，最近邻格点数：12 2.习题1.5、证明倒格子矢量112233G h b h b h b =++垂直于密勒指数为123()h h h 的晶面系。证明：因为33121323 ,a a a a CA CB h h h h = -=-，112233G h b h b h b =++ 利用2i j ij a b πδ?=，容易证明 12312300 h h h h h h G CA G CB ?=?= 所以，倒格子矢量112233G h b h b h b =++垂直于密勒指数为123()h h h 的晶面系。 3.习题1.6、对于简单立方晶格，证明密勒指数为(,,)h k l 的晶面系，面间距d 满足：22222()d a h k l =++，其中a 为立方边长；解：简单立方晶格：123a a a ⊥⊥，123,,a ai a aj a ak ===

由倒格子基矢的定义：2311232a a b a a a π?=??，3121232a a b a a a π?=??，12 3123 2a a b a a a π?=?? 倒格子基矢：123222,,b i b j b k a a a πππ = == 倒格子矢量：123G hb kb lb =++，222G h i k j l k a a a πππ =++ 晶面族()hkl 的面间距：2d G π= 2221 ()()()h k l a a a = ++ 4.习题1.9、画出立方晶格（111）面、（100）面、（110）面，并指出（111）面与（100）面、（111）面与（110）面的交线的晶向。解：(111) （1）、(111)面与(100)面的交线的AB ，AB 平移，A 与O 点重合，B 点位矢： B R aj ak =-+， (111)面与(100)面的交线的晶向AB aj ak =-+，晶向指数[011]。（2）、(111)面与(110)面的交线的AB ，将AB 平移，A 与原点O 重合，B 点位矢： B R ai aj =-+，(111)面与(110)面的交线的晶向AB ai aj =-+，晶向指数[110]。 5.固体中基本结合类型有哪些？原子之间的排斥作用取决于什么原因？（1）基本类型：离子性结合，共价结合，金属性结合和范德瓦尔结合四种基本形式（2）相邻的原子靠得很近, 以至于它们内层闭合壳层的电子云发生重叠时, 相邻的原子间便产生巨大排斥力. 也就是说, 原子间的排斥作用来自相邻原子内层闭合壳层电子云的重叠. （答案参考教材P49） 6.什么是声子？

高校物理专业固体物理学期末考试试卷及答案

高校物理专业固体物理学期末考试试卷及答案一、选择题（每题2分，共40分） 1. 下列哪种材料是典型的固体？ A. 水 B. 空气 C. 玻璃 D. 油 2. 表征物质导电性质的关键因素是： A. 导热系数 B. 形变 C. 导电子数 D. 电阻率 3. 相互作用力程远大于它的大小尺度的物质状态是： A. 液体 B. 气体 C. 等离子体 D. 固体 4. 根据原子内部粒子组织排列方式的不同，将固体分为晶体和非晶态，以下哪种属于非晶态？ A. 钻石 B. 石英 C. 玻璃 D. 铜 5. 材料的抗拉强度指的是： A. 材料在拉伸过程中发生断裂的能力 B. 材料的硬度 C. 材料的耐磨性 D. 材料的延展性（以下为第6题至第40题的选项省略）二、填空题（每题3分，共30分）

1. 固体的最基本由原子、分子或离子组成的单位结构叫作 _____________。 2. 点阵是固体晶体结构中原子、离子或分子的_____________组成的排列方式。 3. 若一堆物体在某种温度下开始熔化，则该温度即为该物质的 _____________点。 4. 固体由于结构的紧密性，其密度通常较_____________。 5. 金属中导电电子为材料的_____________。 6. 非晶态材料的特点是_____________无规律的原子组织结构。（以下为第7题至第30题的空格省略）三、问答题（共30分） 1. 简述固体物理学研究的基本内容和意义。解答：固体物理学研究的基本内容主要包括固体材料的结构、性质和应用等方面。它通过研究固体的微观结构和宏观性质，探索物质内部的相互作用和运动规律，从而深入了解固体物质的特性和行为。固体物理学的研究对于提高材料的功能和性能具有重要意义。通过深入研究固体的结构和性质，我们可以开发出更好的材料，改善材料的导电、导热、机械强度等性能，为社会发展和工业生产提供重要支

固体物理基础_西安电子科技大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年

固体物理基础_西安电子科技大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年 1.晶体的物理性质具有各向异性，现有一NiCoO4样品经测试未发现各向异性，这表明该样品不是晶体。参考答案: 错误 2.Mg和Cl两种元素只能形成金属晶体Mg和离子晶体MgCl。参考答案: 错误 3.在能带底部（极小值处），Bloch电子的加速度与外力（）参考答案: 方向相同 4.晶体中产生电流的条件（）参考答案: 不满带，且F外¹0 5.近自由电子的状态密度与自由电子的状态密度是一样的。参考答案: 错误 6.对晶体比热的描述，下面正确的是（）

参考答案: 对确定的材料，晶体的比热在高温下为常数，低温下与成正比 7.求晶体的比热时，在高温下，只能用Einsten模型，而低温时只能用Debye 模型。参考答案: 错误 8.螺旋操作存在于金刚石晶体中，滑移反映操作存在于NaCl晶体中。参考答案: 正确 9.晶体是具有（）结构的固体。参考答案: 高度长程有序 10.闪锌矿晶体结构是（）参考答案: 由二套面心立方子格子沿体对角线方向滑移1/4长度套构而成 11.在极低温下，声子热导率l分别与样品（晶粒）的尺度L和【图片】成正比。参考答案: 正确

12.温度为T时，只有ħw³kBT的格波才能被激发，而ħw 参考答案: 错误 13.费米分布函数的物理意义是指在热平衡态下，电子占据能量为E的电子态的几率。参考答案: 正确 14.下列不属于布里渊区的特点是（）参考答案: 各个布里渊区的形状都是相同的 15.In的电负性为1.78，As的电负性为2.18，当这两个元素形成晶体时，该晶体的化学键是（）参考答案: 共价键 16.克龙尼克—潘纳模型中，在化简后的决定离子能量的超越方程中，关于P 的描述正确的是（）。参考答案: P的数值表达了粒子被束缚的程度 17.离子键的特点是（）参考答案: 无方向性、无饱和性

固体物理_杭州电子科技大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年

固体物理_杭州电子科技大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年 1.硅晶体的布拉菲格子是答案: 面心立方 2.面心立方晶格的第一布里渊区形状是答案: 截角八面体 3.金晶体的布拉菲格子是答案: 面心立方 4.金属钠的布拉菲格子是答案: 体心立方

5.BaTiO3钙钛矿晶体的布拉菲格子是答案: 简单立方 6.晶格振动的能量量子称为答案: 声子 7.对于一条有N个原子的一维单原子链，独立格波的数目是？答案: N 8.晶体的宏观对称性只具有（）种独立的对称素。答案: 8

9.德拜模型中，把晶体看作各向同性的连续弹性介质，假定格波频率与波矢之间是什么关系（）。答案: 线性关系 10.在光学支格波的长波极限下，复式晶格内原子之间的运动为（）。答案: 相对运动 11.假设一金刚石晶体有N个原胞，请问其独立格波数目（即独立的晶格振动模式数目）是多少？答案: 6N 12.晶体的热容与温度的关系是怎样的？答案: 高温下与温度无关，低温下随温度下降

13.德鲁德自由电子模型主要受到下列什么理论的影响？答案: 气体动理论 14.能带理论是建立在_____的基本假设之上的。答案: 单电子近似 15.晶格常数为a的钾晶体的初基原胞体积等于答案: 16.下列关于非简谐效应的说法错误是？答案: 在非简谐近似下，声子的数目不发生改变。

17.一个二维简单正交晶格的倒格子原胞的形状是答案: 长方形 18.体心立方的倒格子是答案: 面心立方 19.布里渊区的体积(或面积) ______倒格原胞的体积(或面积) 答案: 等于 20.根据不同的点对称性，将晶体分为_______大晶系，________种布拉菲格子。答案: 7、14

固体物理学习题解答(完整版)

《固体物理学》部分习题参考解答第一章 1.1 有许多金属即可形成体心立方结构，也可以形成面心立方结构。从一种结构转变为另一种结构时体积变化很小.设体积的变化可以忽略，并以R f 和R b 代表面心立方和体心立方结构中最近邻原子间的距离，试问R f /R b 等于多少？答：由题意已知，面心、体心立方结构同一棱边相邻原子的距离相等，都设为a ：对于面心立方，处于面心的原子与顶角原子的距离为：R f = 2 a 对于体心立方，处于体心的原子与顶角原子的距离为：R b = 2 a 那么， Rf Rb 31.2 晶面指数为（123）的晶面ABC 是离原点O 最近的晶面，OA 、OB 和OC 分别与基失a 1， a 2和a 3重合，除O 点外，OA ，OB 和OC 上是否有格点？若ABC 面的指数为（234），情况又如何？答：根据题意，由于OA 、OB 和OC 分别与基失a 1，a 2和a 3重合，那么 1.3 二维布拉维点阵只有5种，试列举并画图表示之。答：二维布拉维点阵只有五种类型：正方、矩形、六角、有心矩形和斜方。分别如图所示： 1.4 在六方晶系中，晶面常用4个指数（hkil ）来表示，如图所示，前3个指数表示晶面族中最靠近原点的晶面在互成120°的共平面轴a 1，a 2，a 3上的截距a 1/h ，a 2/k ，a 3/i ，第四个指数表示该晶面的六重轴c 上的截距c/l.证明：i=-（h+k ）并将下列用（hkl ）表示的晶面改用（hkil ）表示：（001）(133)(110)(323)（100）（010）(213) 答：证明设晶面族（hkil ）的晶面间距为d ，晶面法线方向的单位矢量为n °。因为晶面族（hkil ）中最靠近原点的晶面ABC 在a 1、a 2、a 3轴上的截距分别为a 1/h ，a 2/k ，a 3/i ，因此 123o o o a n hd a n kd a n id === ……… (1) 正方 a=b a ^b=90° 六方 a=b a ^b=120° 矩形 a ≠b a ^b=90° 带心矩形 a=b a ^b=90° 平行四边形 a ≠b a ^b ≠90°

固体物理试题-含答案(特选参考)

固体物理试题一、单项选择题 1、一个二维简单正交晶格的第一布里渊区形状是（ A ）。 A、长方形 B、正六边形 C、圆 D、圆球 2、晶格常数为a的简立方晶格的(111)面间距为（ B ）。 A、 a B、 a C、1/ a D、1/ a 3、对于一维双原子链晶格振动的频隙宽度，若最近邻原子之间的力常数β增大为4β，则晶格振动的频隙宽度变为原来的（ A ）。 A、 2倍 B、 4倍 C、 16倍 D、1倍 4、晶格振动的能量量子称为( C ) 。 A. 极化子 B. 激子 C. 声子 D. 光子 5、一维自由电子的能态密度，与能量E的关系是正比于（ A ）。 A、 B、 C、 D、E 6、晶格常数为的面心立方晶格，原胞体积等于( D ) 。 A. B. C. D. 7、体心立方密集的致密度是（ C ）。 A. 0.76 B. 0.74 C. 0.68 D. 0.62 8、描述晶体宏观对称性的基本对称元素有( A ) 。 A. 8个 B. 48个 C.230个 D.320个 9、晶格常数为的一维双原子链，倒格子基矢的大小为( D )。 A. B. C. D.

10、由N个原胞组成的简单晶体，不考虑能带交叠，则每个s能带可容纳的电子数为（ C ）。 A. N/2 B. N C. 2N D. 4N 二、填空题 1、由N个原胞组成的一维双原子链，q 可以取N个不同的值，每个q 对应2个解，因此总共有2N个不同的格波。。 2、原胞中有p个原子。那么在晶体中有3支声学波和3p−3支光学波 3、按结构划分，晶体可分为7大晶系, 共14布喇菲格子 4、对于立方晶系，有简单立方、体心立方和面心立方三种布喇菲格子。 5、原胞是最小的晶格重复单元。对于布喇菲格子，原胞只包含1个原子。 6、声子的角频率为ω，声子的能量和动量表示为和 7、光学波声子又可以分为纵光学波声子和横光学波声子，它们分别被称为极化声子和电磁声子 8、由N个原胞构成的晶体，原胞中有l个原子，晶体共有3lN个独立振动的正则频率。 9、在长波极限下，光学波原子振动的特点是质心不动，相邻原子振动方向相反，声学波原子振动的特点是相邻原子振动方向相同，反映质心运动 10、晶面有规则、对称配置的固体，具有长程有序特点的固体称为晶体；在凝结过程中不经过结晶（即有序化）的阶段，原子的排列为长程无序的固体称为非晶体。由晶粒组成的固体，称为多晶。

固体物理期末3套试题

1． S i 晶体是复式格子，由两个面心立方结构的子晶格沿体对角线位移1/4套构而成；其固体物理学原胞包含8个原子，其固体物理学原胞基矢可表示)(21k j a a +=，)(22k i a a +=, )(23j i a a +=。假设其结晶学原胞的体积为a 3，则其固体物理学原胞体积为341a 。 2．由完全相同的一种原子构成的格子，每个格点周围环境相同称为布拉菲格子；倒格子基矢与正格子基矢满足)(2)(0{2j i j i ij j i b a == ≠==⋅ππδ ，由倒格子基矢 332211b l b l b l K h ++=（l 1, l 2, l 3为整数）,构成的格子，是正格子的傅里叶变换，称为倒格子格子；由若干个布拉菲格子套构而成的格子称为复式格子。最常见的两种原胞是固体物理学原胞和结晶学原胞。 3．声子是格波的能量量子，其能量为ħω，动量为ħq 。二．问答题（共30分，每题6分） 1.晶体有哪几种结合类型？简述晶体结合的一般性质。答：离子晶体，共价晶体，金属晶体，分子晶体及氢键晶体。晶体中两个粒子之间的相互作用力或相互作用势与两个粒子的距离之间遵从相同的定性规律。 2.晶体的结合能, 晶体的内能, 原子间的相互作用势能有何区别? 答：自由粒子结合成晶体过程中释放出的能量，或者把晶体拆散成一个个自由粒子所需要的能量称为晶体的结合能；原子的动能与原子间的相互作用势能之和为晶体的内能；在0K 时，原子还存在零点振动能，但它与原子间的相互作用势能的绝对值相比小很多，所以，在0K 时原子间的相互作用势能的绝对值近似等于晶体的结合能。

3.什么是热缺陷？简述肖特基缺陷和弗仑克尔缺陷的特点。答：在点缺陷中，有一类点缺陷，其产生和平衡浓度都与温度有关，这一类点缺陷称为热缺陷，热缺陷总是在不断地产生和复合，在一定地温度下热缺陷具有一定地平衡浓度。肖特基缺陷是晶体内部格点上的原子（或离子）通过接力运动到表面格点的位置后在晶体内留下空位；弗仑克尔缺陷是格点上的原子移到格点的间隙位置形成间隙原子，同时在原来的格点位置留下空位，二者成对出现。 4.简述空穴的概念及其性质. 答：对于状态K空着的近满带，其总电流就如同一个具有正电荷e的粒子，以空状态K的电子速度所产生的，这个空的状态称为空穴；空穴具有正有效质量，位于满带顶附近，空穴是准粒子。 5.根据量子理论简述电子对比热的贡献，写出表达式，并说明为什么在高温时可以不考虑电子对比热的贡献在低温时必须考虑？答：在量子理论中，大多数电子的能量远远低于费米能量E F ，由于受到泡利不相容原理的限制，不能参与热激发，只有在E F 附近约~K B T范围内电子参与热激发，对金属的比热有贡献。C V e=γT 在高温时C V e相对C V l 来说很小可忽略不计；在低温时，晶格振动的比热按温度三次方趋近于零，而电子的比热与温度一次方正比，随温度下降变化缓慢，此时电子的比热可以和晶格振动的比热相比较，不能忽略。 1、晶格常数为的面心立方晶格，原胞体积等于 D 。 A. B. C. D. 2、体心立方密集的致密度是 C 。 A. 0.76 B. 0.74 C. 0.68 D. 0.62 3、描述晶体宏观对称性的基本对称元素有 A 。 A. 8个 B. 48个 C.230个 D.320个 4、晶格常数为的一维双原子链，倒格子基矢的大小为 D 。

固体物理题目与解答

v1.0 可编辑可修改理论证明由10种对称素只能组成（32）种不同的点群即晶体的宏观对称只有32个不同类型根据晶胞基矢之间的夹角、长度关系可将晶体分为（7大晶系）对应的只有（14种布拉伐格子）面心立方晶体在（100）方向上表面二维布拉伐格子是（正方格子）在（111）方向上表面二维布拉伐格子是(密排结构) 晶体表面二维晶格的点群表示，由于晶格周期性在Z 轴方向的限制，二维晶格的对称素只有6个，即垂直于表面的n 重转轴1/2/3/4/6——5个，垂直于表面的镜面反演m ——1个。由6种对称素可以组成10种二维点群，按照点群对基矢的要求划分，二维格子有4个晶系，5种布拉伐格子在结晶学中,晶胞选取的原则是既要考虑晶体结构的（周期性）又要考虑晶体的（宏观对称性）六角密积属（六角晶系）,一个晶胞(平行六面体)包含（两个）原子. 对晶格常数为a 的SC 晶体,与正格矢R =ai +2aj +2ak 正交的倒格子晶面族的面指数为(122),其面间距为(a 32π ). 典型离子晶体的体积为V ,最近邻两离子的距离为R ,晶体的格波数目为(343R V π),长光学波的(纵)波会引起离子晶体宏观上的极化. 金刚石晶体的结合类型是典型的(共价结合)晶体,它有(6)支格波在晶体衍射中，为什么不能用可见光晶体中原子间距的数量级为1010 -米，要使原子晶格成为光波的衍射光栅，光波的波长应小于1010-米.但可见光的波长为 4.0710-⨯米,是晶体中原子间距的1000倍.因此,在晶体衍射中，不能用可见光. 离子晶体的特征：一种离子的最近邻离子为异性离子；离子晶体的配位数最多只能是8 离子晶体结合的稳定性——导电性能差、熔点高、硬度高和膨胀系数小

固体物理总复习资料及答案

固体物理总复习题一、填空题 1．原胞是的晶格重复单元。对于布拉伐格子，原胞只包含个原子。 2．在三维晶格中，对一定的波矢q ，有支声学波，支光学波。 3．电子在三维周期性晶格中波函数方程的解具有形式，式中在晶格平移下保持不变。 4．如果一些能量区域中，波动方程不存在具有布洛赫函数形式的解，这些能量区域称为；能带的表示有、、三种图式。 5．按结构划分，晶体可分为大晶系，共布喇菲格子。 6．由完全相同的一种原子构成的格子，格子中只有一个原子，称为格子，由若干个布喇菲格子相套而成的格子，叫做格子。其原胞中有以上的原子。 7．电子占据了一个能带中的所有的状态，称该能带为；没有任何电子占据的能带，称为；导带以下的第一满带，或者最上面的一个满带称为；最下面的一个空带称为；两个能带之间，不允许存在的能级宽度，称为。 8.基本对称操作包括，，三种操作。 9.包含一个n 重转轴和n 个垂直的二重轴的点群叫。 10.在晶体中，各原子都围绕其平衡位置做简谐振动，具有相同的位相和频率，是一种最简单的振动称为。 11.具有晶格周期性势场中的电子，其波动方程为。 12.在自由电子近似的模型中，随位置变化小，当作来处理。 13.晶体中的电子基本上围绕原子核运动，主要受到该原子场的作用，其他原子场的作用可当作处理。这是晶体中描述电子状态的

模型。 14.固体可分为，，。 15.典型的晶格结构具有简立方结构，，，四种结构。 16.在自由电子模型中，由于周期势场的微扰，能量函数将在 K= 处断开，能量的突变为。 17.在紧束缚近似中，由于微扰的作用，可以用原子轨道的线性组合来描述电子共有化运动的轨道称为，表达式为。 18．爱因斯坦模型建立的基础是认为所有的格波都以相同的振动，忽略了频率间的差别，没有考虑的色散关系。 19．固体物理学原胞原子都在，而结晶学原胞原子可以在顶点也可以在即存在于。 20．晶体的五种典型的结合形式是、、、、。 21．两种不同金属接触后，费米能级高的带电，对导电有贡献的是的电子。 22．固体能带论的三个基本假设是：、、。 23．费米能量与和因素有关。二、名词解释 1．声子；2.；布拉伐格子；3. 布里渊散射；4. 能带理论的基本假设. 5．费米能；6. 晶体的晶面；7. 喇曼散射；8. 近自由电子近似。 9.晶体；10. 布里渊散射；11. 晶格；12. 喇曼散射；三、简述题 1．试说明在范德瓦尔斯结合、金属性结合、离子性结合和共价结合中，哪一种或哪几种结合最可能形成绝缘体、导体和半导体。 2．什么是声子？声子与光子有什么相似之处和不同之处？

固体物理复习习题及答案

第一章金属自由电子气体模型习题及答案 1. 你是如何理解绝对零度时和常温下电子的平均动能十分相近这一点的？ [解答] 自由电子论只考虑电子的动能。在绝对零度时，金属中的自由（价）电子，分布在费米能级及其以下的能级上，即分布在一个费米球内。在常温下，费米球内部离费米面远的状态全被电子占据，这些电子从格波获取的能量不足以使其跃迁到费米面附近或以外的空状态上，能够发生能态跃迁的仅是费米面附近的少数电子,而绝大多数电子的能态不会改变。也就是说，常温下电子的平均动能与绝对零度时的平均动能十分相近。 2. 晶体膨胀时，费米能级如何变化？ [解答] 费米能级 3/222 )3(2πn m E o F = ，其中n 单位体积内的价电子数目。晶体膨胀时，体积变大，电子数目不变，n 变小，费密能级降低。 3．为什么温度升高，费米能反而降低？ [解答] 当K T 0≠时，有一半量子态被电子所占据的能级即是费米能级。除了晶体膨胀引起费米能级降低外，温度升高，费米面附近的电子从格波获取的能量就越大，跃迁到费米面以外的电子就越多，原来有一半量子态被电子所占据的能级上的电子就少于一半，有一半量子态被电子所占据的能级必定降低，也就是说，温度生高，费米能反而降低。 4．为什么价电子的浓度越大，价电子的平均动能就越大？ [解答] 由于绝对零度时和常温下电子的平均动能十分相近，我们讨论绝对零度时电子的平均动能与电子的浓度的关系。价电子的浓度越大，价电子的平均动能就越大，这是金属中的价电子遵从费米—狄拉克统计分布的必然结果。在绝对零度时，电子不可能都处于最低能级上，而是在费米球中均匀分布。由式 3/120)3(πn k F =可知，价电子的浓度越大费米球的半径就越大，高能量的电子就越多，价电子的平均动能就越大。这一点从3 /2220 )3(2πn m E F =和3/222)3(10353πn m E E o F ==式看得更清楚。电子的平均动能E 正比于费米能o F E ，而费米能又正比于电子浓度3 2l n 。所以价电子的浓度越大，价电子的平均动能就越大。 5．两块同种金属，温度不同，接触后，温度未达到相等前，是否存在电势差？为什么？ [解答] 两块同种金属，温度分别为1T 和2T ，且21T T >。在这种情况下，温度为1T 的金属高于费米能o F E 的电子数目，多于温度为2T 的金属高于费米能o F E 的电子数目。两块同种金属接触后，系统的能量要取最小值，温度为1T 的金属高于o F E 的部分电子将流向温度为2T 的金属。温度未达到相等前，这种流动一直持续，期间，温度为1T 的金属失去电子，带正电；温度为2T 的金属得到电子，带负电，两者出现电势差。