关于不同金属吸收系数与材料原子序数的关系的研究

周昕 0519032

摘要通过在架上放上相同厚度不同金属的吸收片附件，以及在X光出射缝处添加薄的金属吸收片二种方法来测量不同金属吸收系数与材料原子序数的关系。最后给出它们之间的依赖关系。

关键词 X射线吸收系数原子序数

一、引言

X射线的波长是在10 m到10 m范围内的电磁波，它的能量很高。它产生的原因是高速电子与原子中的内层电子相互作用是其跃迁到外层甚至脱离原子的束缚，从而在原子的内层形成空位，这时，外层电子向内层跃迁以填补空位，同时发出X光。实验上是通过阴极的高速电子在加速电场的加速下撞击金属Cu的阳极靶从而发出X光。

X射线的发现揭开了人类研究微观世界的序幕，X射线的研究在物理学从经典物理发展到量子物理学的过程中，起了十分重要的作用，X射线的应用使物理学、化学、生理学、医学等学科发生了重大的变化。[1]

实验书上未给出金属的吸收系数与材料原子序数的关系，所以研究它们之间的关系是非常有必要的，而且通过确定它们的系数及函数关系就可以不用测量就知道金属的吸收系数，了解金属的吸收系数对于X射线的透射有重要意义。

二、实验概述

实验仪器如下图所示，利用活动的支撑架及活动的接收器可以测量任意角度散射的X 光，并将接收器的数据传输到电脑中，然后用专门软件采集并进行处理。

[2]

在测量材料的衰减系数与原子序数的关系时，先用的是实验室的附件2，即相同厚度（0.05cm）不同种类的金属组成的一个吸收片，包括C、Al、Fe、Cu、Zr、Ag六种金属。将它们卡在实验支撑架上，然后通过支撑架的转动使得X光分别通过每种金属，同时接收器也一起转动。实验信号流程如下：

然后我用各种不同的金属吸收片添加在X光出射缝处，将透射的X光再通过NaCl晶体，记录下衍射谱。吸收片有Al、Fe、Cu、Zr、Mo、Ag，厚度分别为0.05cm, 0.05cm, 0.007cm, 0.005cm, 0.01cm,0.005cm。实验前要将金属片清洁，防止由杂质影响X光的透射。实验信号流程如下：

由于一开始对金属的吸收系数大概在什么范围没有什么概念，在做吸收附件的时候所以多次选择了X光管的管压、管流，才得到了较好的结果。管压太小，计数率太低导致X光通过原子序数较大的原子时衰减到接近零，这样结果就不精确了；管压太大，计数率超过5000也不准确，所以我们要调节使得计数率在5000以内，而且最小值不能太小。

三、结果与讨论

以下的表格1即为实验的测量数据。利用公式I=I *e ,因为T=I/I ,所以u=‐lnT/d，

d=0.05cm，而T=R/R ，R和R 就是计数率。这样就可列出各种金属的衰减系数。

吸收片 Z R/s T u/cm 无 0 4564.6 1.0000 0

C 6 4542.8 0.995 0.100

Al 13 3724.8 0.816 4.07

Fe 26 22.8 5.00*10 106

Cu 29 2.0 4.38*10 155

Zr 40 19.3 4.23*10 109

Ag 47 18.4 4.03*10 110 表1 不同材料（C、Al、Fe、Cu、Zr、Ag）的衰减系数及原子序数

图1是相同厚度（0.05cm）的六种材料（C、Al、Fe、Cu、Zr、Ag）的衰减系数与材料原子序数的关系。可以看出材料的衰减系数先是随着原子序数的增大而迅速增大，在Z=40时有一个突然的下降，然后又继续上升。而在图2 中对于前五个点用四次方拟合，得到的结果比较好，可见Z<40时，衰减系数与原子序数呈四次方关系。

图1 C、Al、Fe、Cu、Zr、Ag的u与Z的关系图2 Z<40时u与Z的关系

在Z=40时，材料的衰减系数有一个迅速的下降，这是因为我们的测量范围太大，包括

了Z>40的金属原子的K层吸收边，如果我们缩小测量范围至远离K层吸收边的范围内，这

样Zr和Ag的衰减系数就会变大，理论上应该在前五个点拟合的曲线附近。但是我们实验中

由于管压范围在0‐35KV范围内，大部分的波长都在远小于K层吸收边的范围内，没法使X

光最小波长大于K层吸收边所对应的波长。而又没法将大于K层吸收边的波长都除去，所以

这种方法来测量材料的衰减系数与原子系数的关系不是很好，而且当无吸收片时计数率已经

达到四千多时，Cu的计数率依然只有2.0，这么小的计数率误差还是很大的。所以我们才用

第二种方法，即将吸收附件换成薄的吸收片这样可以增加X光的透射强度，增加计数率，从

而减小实验误差。

以下的表格2即是实验的测量数据，利用在远离吸收边时有经验公式：

t =[‐lnT/(ρ*x)‐0.2cm /g]*A/N A,A是原子的摩尔质量，N A是阿伏加德罗常数，T=R/R ，ρ是

金属的密度，X是金属片的厚度。这样就可以算出不同金属的质量吸收系数。

吸收片 Z X/cm R/s （在β=4.1 处）T t /10 λ /pm 无 0 0 591.0 1.000 0

Al 13 0.050 508.9 0.861 40.4 796.7

Fe 26 0.050 23.0 0.039 858 174.3

Cu 29 0.007 316.6 0.536 1320 138.1

Zr 40 0.005 275.6 0.466 4780 68.9

Mo 42 0.01 21.5 0.036 5260 61.9

Ag 47 0.005 102.6 0.174 5880 48.6

表2 各种金属吸收片的吸收系数及原子序数

图3是六种金属吸收片（Al、Fe、Cu、Zr、Mo、Ag）的吸收系数与原子序数的关系。

由它们的对数关系可知它们是四次方关系，金属的吸收系数随原子序数的增加而迅速增大，

即可写成：t =C Z ，C是常数。此时所有的点都比较好的分布在拟合直线两边。因为我们

已经去除了K层吸收边，由上表知最小的λ 是48.6cm，而在U=35KV时，X光发射的最小

波长为λ =35.4pm，所以我们选取的λ要远小于48.6pm，又要大于35.4pm，然后我们选取

在β=4.1 处，此时λ=40.3pm。

l n (t a /10-24

c m )

lnz

图3 C 、Al 、Fe 、Cu 、Zr 、Mo 、Ag 的质量吸收系数与原子序数的关系（取对数后）

由图可知斜率为4.00789土0.29463，而且线性程度为0.99532，误差比较小，可以接受。

四、结论与分析

通过实验，了解到金属的质量吸收系数与其原子序数呈四次方关系，联系到以前实验中知道了吸收系数与X 光的波长呈三次方关系，我们可以写出等式：t =C λ Z ,C 是常数。[3]我们可以通过精确测量很多组t 及λ、Z 的值就可以确定常数C ，这样以后就不用去测量质量吸收系数，而可以直接由已知的λ，Z 得出，不仅更加精确，而且方便很多。如果要想确定C 值，可以将以上的测量数据代入到理论公式，可是这样得出的C 值不太精确，又上面图就可以看出线性程度较低，而且在原来测量吸收系数与X 光波长的关系时得到的斜率为2.70，与理论值3相差较多，所以也就没有继续做下去。如果能够提高实验室仪器的精度，常数C 还是可以精确测定的。

如果精确测定了C 值，那么以后就可以不用麻烦的测量金属的吸收系数了，二可以直接由X 光的波长及金属的原子序数就可以算出，即提高了精确度，又提供了方便。金属的吸收系数在有关X 光的实验中还是很重要的，经常会使用到，将一些常用的金属的吸收系数做成一张表可以为实验人员减少不少实验时间。

五、致谢

感谢搭档蒋东贤在实验上的帮助，并感谢物理系实验室提供的实验仪器让我完成了试验。

六、参考文献

[1]‐[2] 物理系实验室网站

[3] 实验室的X 光实验参考资料

Research about the relationship between different metal’s absorbing

coefficient and its atomic number

Zhou Xin 0519032

Abstract we use two ways to measure the relationship between different metal’s absorbing coefficient and its atomic number. One way is putting the absorbing piece of metal attachment with the same thickness and different kinds; the other is that adding thin piece of metal in where the X‐ray emits out. Finally, we will give their accurate relationship.

Key word X‐ray the absorbing coefficient the atomic number