七年级(上)第二章 有理数 第18课时 小结与思考(附答案)
第18课时小结与思考
预学目标
1．梳理本章所学的内容，理解并运用五个重要概念：有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数．
2．在借助数轴理解相反数和绝对值的意义的过程中，感受数形结合的思想，培养几何直觉．
3．熟练运用有理数的运算法则、运算律进行有理数的相关运算．
知识梳理
本章知识结构
例题精讲
例l 某检修小组乘车从A地出发，在东西向的马路上检修路线，如果规定在A地向东为正，向西为负，那么一天中位置的记录如下(单位：km)：－4，＋7，－9，＋8，＋6，－4，－3．
(1)求收工时距离A地多远？
(2)若每千米耗油0.3 L，则一共耗油多少升？
提示：题目中的数据是行驶位置的记录，行驶到哪里，只要看记录到哪里．求耗油量必须知道行驶的总路程．
解答：(1)最后记录为3 km，所以收工时在A地的西面，距离A地3 km．
0.3×61＝18.3(L)，所以一共耗油18.3 L．
点评：解决此类题目时，要特别注意题目中关于正、负的判断标准，
例2 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为8，求x2－(a＋b＋cd)x＋(a ＋b) 2004＋(－cd)2005的值．
提示：由a、b互为相反数，可以得到a＋b＝0；由c、d互为倒数，可以得到cd＝1；由x的绝对值为8，可以得到x＝8或者x＝－8．
解答：由题意，可知a＋b＝0，cd＝l，r＝8或x＝－8．
当x＝8时，原式＝82－(0＋1)×8＋02004＋(－1)2005＝64－8＋0－1＝55．
当x ＝－8时，原式＝(－8)2 －(0＋1)×(－8)＋02004＋(－1)2005＝64＋8＋0－1＝71． 所以原式的值为55或71．
点评：理解相反数、倒数、绝对值的概念是解题的关键，注意分类讨论．
热身练习
1．3的相反数是 ( )
A ．－3
B ．＋3
C ．0.3
D ．13
2．下列四个数中，在－2到0之间的是 ( )
A ．－1
B ．1
C ．－3
D ．3
3．在－56，＋1，6.7，－14，0，722
，－5中．属于整数的有 ( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个
4．下列计算中，正确的是 ( )
A ．(－2)－(－5)＝－7
B ．(－2)＋(－3)＝－1
C ．(－2)×(－3)＝6
D ．(－12)÷(－2)＝－6
5．下列计算中，错误的是 ( )
A ．363777????++-=- ? ?????
B ．369777????-++=- ? ?????
C ．369777????-+-=- ? ?????
D ．33077????++-= ? ?????
6．下列说法中，正确的是 ( )
A ．－1的倒数是1
B ．－1的相反数是－1
C ．1的绝对值是1
D ．平方等于1的数只有1
7．一个数的相反数比它本身大，则这个数是 ( )
A ．正数
B ．负数
C ．0
D ．负数和0
8．已知两个数的和为正数，那么这两个数是 ( )
A ．正数
B ．负数
C ．一正一负
D ．至少有一个为正数
9．下列说法中，正确的是 ( )
A ．数轴上表示4的点与表示6的点之间的距离是10
B ．数轴上表示－6的点与表示－4的点之间的距离为－10
C ．数轴上表示－6的点与表示4的点之间的距离是10
D ．数轴上表示－6的点与原点之间的距离是－6
10． －2的倒数是_______．
11．把(＋4)－(－6)－(＋8)＋(－9)写成省略加号的和的形式为________．
12．在数轴上，点A 表示3，点B 表示－2，则A 、B 两点之间相距_______个单位长度．
13．绝对值小于100的所有整数的和为_______．
14．计算：
(1)()()20141813-+----； (2)()21112 2.75524??---+-- ???；
有理数学习知识分析情况总结完整编辑版
有理数知识总结 ???????? ???????????? ?????????? ???????? ?意义；科学计数法乘方运算顺序混合运算法则加、减、乘、除的运算有理数的运算近似数；精确度数的大小运用：几何意义、比较概念绝对值相反数小、利用数轴比较数的大运用：在数轴上表示数概念 数轴有关概念有理数;; 1. 相反意义的量 向东和向西，零上和零下，收入和支出，升高和下降，买进和卖出。 2. 正数和负数 像+ 2 1 ，+12，1.3，258等大于0的数（“+”通常不写）叫正数。 像-5，-2.8，-4 3 等在正数前面加“—”（读负）的数叫负数。 【注】0既不是正数也不是负数。 3. 有理数 （1）整数：正整数、零和负整数统称为整数。 分数：正分数和负分数统称为分数。 有理数：整数和分数统称为有理数。 （2）有理数分类 1) 按有理数的定义分类 2）按正负分类 正整数 正整数 整数 0 正有理数 有理数 负整数 有理数 正分数 正分数 0 负整数 分数 负有理数 负分数 负分数 【注】有限小数、无限循环小数也叫做分数。 4. 数轴 （1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 【注】1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，缺一不可。 2）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数。 （2）在数轴上比较有理数的大小 1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 2）由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。
5. 相反数 （1）只有符号不同的两个数称互为相反数，如－5与5互为相反数。 （2）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。（几何意义） （3）0的相反数是0。也只有0的相反数是它的本身。 （4）相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在。 （5）数a 的相反数是—a 。 （6）多重符号化简 多重符号化简的结果是由“－”号的个数决定的。如果“－”号是奇数个，则结果为负； 如果是偶数个，则结果为正。可简写为“奇负偶正”。 6. 绝对值 （1）在数轴上表示数a 的点与原点的距离，叫做数a 的绝对值。 （2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零． ?? ? ??<-=>=0,0 ,00,a a a a a a （3）绝对值的主要性质 一个数的绝对值是一个非负数，即a ≥0，因此，在实数范围内，绝对值最小的数是零． （4）两个相反数的绝对值相等。 （5）运用绝对值比较有理数的大小 两个负数，绝对值大的反而小. （6）比较两个负数的方法步骤是： 1）先分别求出两个负数的绝对值； 2）比较这两个绝对值的大小； 3）根据“两个负数，绝对值大的反而小”作出正确的判断． 7. 有理数的加法 （1）有理数加法法则 1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 3）互为相反数的两个数相加得零。 4）一个数与0相加，仍得这个数。 （2）有理数加法的运算律 加法交换律：a ＋b ＝b ＋a 加法结合律：(a +b )+c =a +(b +c ) 8. 有理数的减法 减去一个数等于加上这个数的相反数。a -b =a +(-b ) 9. 有理数的加减混合运算 （1）省略加号和的形式：在一个和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写。例如：把-8+（+10）+（-6）+（-4）写成省略加号和的形式为-8+10-6-4。读作“负8，正
第一章 有理数 单元总结 (解析版)
第一章有理数 单元总结【思维导图】 【知识要点】 知识点一有理数基础概念 有理数（概念理解） 有理数的分类（两种）（见思维导图）
?数轴 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 ?数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（重点） 任何有理数都可以用数轴上的点表示，有理数与数轴上的点是一一对应的。 ?数轴上的点表示的数从左到右依次增大；原点左边的数是负数，原点右边的数是正数. ?相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数.（绝对值相等，符号不同的两个数叫做互为相反数） ?绝对值 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。（互为相反数的两个数的绝对值相等。）?比较大小 （1）数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 （2）方法总结： 两个正数比较大小，与小学一致；正数与零比较，正数大于零；正数与负数比较，正数大于负数；负数与零比较，负数小于零；两个负数比较，绝对值大的反而小。 【典例分析】 1．x=7，则x=___7或-7____. 【解析】绝对值概念的理解。 2．按从小到大的顺序用“＜”号把下列各数连接起来：_-3<-1.6<0<1.6<3___． 1.6，﹣1.6，0，3，﹣3． 【解析】 方法一：在数轴上标出，右边的数字大于左边的。
方法二：利用绝对值比较大小（注意两个负数如何比较大小）。 3．若∣2x-4∣+(3y+9)2=0,则x+y=_____-1________ 【解析】本题考查非负数的应用及代数式的求值。根据已知条件可知，2x-4=0和3y+9=0，求得x ，y 的值。 4．当m=___-1___时，代数式3m-1与2(1-m)的值互为相反数。 【解析】本题考查相反数的概念和解一元一次方程，根据已知条件，列出方程求解即可。 知识点二 有理数的加减法 ? 有理数的加法（重点） 有理数的加法法则：（先确定符号，再算绝对值） ◆ 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； ◆ 异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； ◆ 互为相反数的两个数相加得0；（如果两个数的和为0，那么这两个数互为相反数） ◆ 一个数同0相加，仍得这个数。 有理数的加法运算律： ◆ 两个数相加，交换加数的位置，和不变。即a b b a +=+； ◆ 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。即 ()()a b c a b c ++=++。 ? 有理数的减法 有理数的减法法则： 减去一个数等于加上这个数的相反数。即()a b a b -=+-。 注：两个变化：减号变成加号；减数变成它的相反数。
有理数知识总结及经典例题
有理数 一、学习目标： ● 理解正负数的意义，掌握有理数的概念和分类； ● 理解并会用有理数的加、减、乘、除和乘方五种运算法则进行有理数的运算； ● 通过熟练运用法则进行计算的同时，能根据各种运算定律进行简便运算； ● 通过本章的学习，还要学会借助数轴来理解绝对值，有理数比较大小等相关知识。 二、重点难点： ● 有理数的相关概念，如：绝对值、相反数、有效数字、科学记数法等,有理数的运算； ● 有理数运算法则尤其是加法法则的理解；有理数运算的准确性和如何选择简便方法进行简便运 算。 三、学习策略： ● 先通过知识要点的小结与典型例题练习，然后进行检测，找出漏洞，再进行针对性练习，从而达 到内容系统化和应用的灵活性。 四、知识框架： 五、知识梳理 1、知识点一：有理数的概念 （一）有理数： （1）整数与分数统称__________________ 按定义分类： _______________???????????????????? _ _ _ _ _ _ _ _ _有理数 _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 按符号分类： __________??????????????? _ _ _ _ _ _ _ _有理数零 _ _ _ _ _ _ _ _
注：①正数和零统称为_______________；②负数和零统称为_______________③正整数和零统称为_______________；④负整数和零统称为_______________. （2）认识正数与负数： ①正数：像1，1.1，17 ，2008等大于_______________的数，叫做_______________. 5 ，-2008等在正数前面加上“－”（读作负）号的数，叫__________注意：_________ ②负数：像-1，-1.1，-17 5 都大于零，___________都小于零.“0”即不是_________，也不是__________. （3）用正数、负数表示相反意义的量： 如果用正数表示某种意义的量，那么负数表示其___________意义的量，如果负数表示某种意义的量，则正数表示其___________意义的量.如：若-5米表示向东走5米，则+3米表示向____________走3米；若+6米表示上升6米，则-2米表示____________；+7C表示零上7C，-7C则表示____________ . （4）有理数“0”的作用： 作用举例 表示数的性质0是自然数、是有理数、是整数 3个苹果用+3表示，没有苹果用0表 表示没有 示 表示某种状态00C表示冰点 表示正数与负数的 0非正非负，是一个中性数 界点 （二）数轴 （1）概念：规定了______________ 、______________和______________的直线 注：①______________、______________、______________称为数轴的三要素，三者缺一不可. ②单位长度和长度单位是两个不同的概念，前者指所取度量单位的，后者指所取度量单位的，即是一条人为规定的代表“1’的线段，这条线段，按实际情况来规定，同一数轴上的单位长度一旦确定，则不能再改变. （2）数轴的画法及常见错误分析 ①画一条水平的______________； ②在这条直线上适当位置取一实心点作为______________： ③确定向右的方向为______________，用______________表示； ④选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的要一致.
人教版七年级数学第一章有理数教案
第一章有理数 1．1正数和负数(2课时) 第1课时正数和负数的概念 了解正数和负数的产生；知道什么是正数和负数；理解正负数表示的量的意义；知道0既不是正数，也不是负数． 重点 正、负数的意义． 难点 1．负数的意义． 2．具有相反意义的量． 一、新课导入 活动1：创设情境，导入新课 教师投影展示教材第2页图片，让学生体验自然数的产生，分数的产生离不开生产和生活的需要，可以让学生自由发表意见和感想． 二、推进新课 活动2：体验负数的引入的必要性 教师出示温度计： 安排三名同学进行如下活动：研究手中的温度计上刻度的确切含义，一名同学手持温度计，一名同学说出其中三个刻度，一名同学在黑板上速记． 教师根据活动情况，如果学生不能引入符号表示，教师也可参与活动，逐步引入负数．强调：0既不是正数，也不是负数． 活动3：分组活动，感受正负数的意义 各组派一名同学进行如下活动：按老师的指令表演，看哪一组获胜． 1．老师说出指令：向前2步，向后3步，向前－2步，向后－3步，学生按老师的指令表演． 2．各小组互相监督，派一名同学汇报完成的情况． 活动4：深入理解正负数的意义，提高分析解决问题的能力
师投影展示问题，讲解课本例题． 例：1.一个月内，小明体重增加2千克，小华体重减少1千克，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值． 2．某年，下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是： 美国减少6.4%，德国增长1.3%， 法国减少2.4%，英国减少3.5%， 意大利增长0.2%，中国增长7.5%. 写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率． 学生讨论后解决． 活动5：练习与小结 练习：教材第3页练习． 小结：这堂课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？ 活动6：作业 习题1.1第4，5，6，8题 本课是有理数的第一课时，引入负数是数的范围的一次重要扩充，学生头脑中关于数的结构要做重大调整(其实是一次知识的顺应过程)，而负数相对于以前的数，对学生来说显得更抽象，因此，这个概念并不是一下就能建立的．为了接受这个新的数，就必须对原有的数的结构进行整理。负数的产生主要是因为原有的数不够用了(不能正确简洁地表示数量)，书本的例子或图片中出现的负数就是让学生去感受和体验这一点． 第2课时正数、负数以及0的意义 进一步理解正、负数及0的意义，熟练掌握正负数的表示方法，会用正、负数表示具有相反意义的量． 重点 进一步理解正、负数及0表示的量的意义． 难点 理解负数及0表示的量的意义．
数值分析-第一章-学习小结
数值分析 第1章绪论 --------学习小结 一、本章学习体会 通过本章的学习，让我初窥数学的又一个新领域。数值分析这门课，与我之前所学联系紧密，区别却也很大。在本章中，我学到的是对数据误差计算，对误差的分析，以及关于向量和矩阵的范数的相关内容。 误差的计算方法很多，对于不同的数据需要使用不同的方法，或直接计算，或用泰勒公式。而对于二元函数的误差计算亦有其独自的方法。无论是什么方法，其目的都是为了能够通过误差的计算，发现有效数字、计算方法等对误差的影响。 而对误差的分析，则是通过对大量数据进行分析，从而选择出相对适合的算法，尽可能减少误差。如果能够找到一个好的算法，不仅能够减少计算误差，同时也可以减少计算次数，提高计算效率。 对于向量和矩阵的范数，我是第一次接触，而且其概念略微抽象。因此学起来较为吃力，仅仅知道它是向量与矩阵“大小”的度量。故对这部分内容的困惑也相对较多。 本章的困惑主要有两方面。一方面是如何能够寻找一个可靠而高效的算法。虽然知道算法选择的原则，但对于很多未接触的问题，真正寻找一个好的算法还是很困难。另一方面困惑来源于范数，不明白范数的意义和用途究竟算什么。希望通过以后的学习能够渐渐解开自己的疑惑。 二、本章知识梳理
2.1 数值分析的研究对象 方法的构造 研究对象 求解过程的理论分析 数值分析是计算数学的一个重要分支，研究各种数学问题的数值解法，包括方法的构造和求解过程的理论分析。它致力于研究如何用数值计算的方法求解各种基本数学问题以及在求解过程中出现的收敛性，数值稳定性和误差估计等内容。 2.2误差知识与算法知识 2.2.1误差来源 误差按来源分为模型误差、观测误差、截断误差、舍入误差与传播误差五种。其中模型误差与观测误差属于建模过程中产生的误差，而截断误差、舍入误差与传播误差属于研究数值方法过程中产生的误差。 2.2.2绝对误差、相对误差与有效数字 1.（1）绝对误差e指的是精确值与近似值的差值。 绝对误差：
七年级第一章有理数知识点总结
有理数知识点总结 0的数叫做正数。 1. 0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，一、正数和负数自然数，有理数。 （不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数。） 2.意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。 有理数：整数和分数统称有理数。 概念整数：正整数、0、负整数统称为整数。 分数：正分数、负分数统称分数。 （有限小数与无限循环小数都是有理数。） 注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非 负整数，负整数和零统称为非正整数。 ⑵按整数、分数分类： 正有理数正整数正整数 正分数整数0 零有理数负整数 负有理数负整数分数正分数 负分数负分数 1.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 三要素：原点、正方向、单位长度 2.对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。 三、数轴 比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大。 3.应用 求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。 （注意不带“+”“—”号） 代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。
1.概念（0的相反数是0） 几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。 2.性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之， 若a＋b=0，则a与b互为相反数。 四、相反数 两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数。 3.多重符号的化简 多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数， 当“—”号的个数是偶数个时，结果取正号 当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号 1.概念：乘积为1的两个数互为倒数。 （倒数是它本身的数是±1；0没有倒数） 五、倒数 2.性质若a与b互为倒数，则a·b=1；反之，若a·b=1，则a与b互为倒数。 若a与b互为负倒数，则a·b=-1；反之，若a·b= -1则a与b互为负倒数。 a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 一个正数的绝对值是它的本身（若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b） 一个负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0 a ＞0，|a|=a 反之，|a|＝a，则a≥0 a = 0，|a|=0 |a|＝﹣a，则a≦0 a＜0，|a|=‐a 注：非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。 a (a＞0) 的数有2个，他们互为相反数。即±a。 |a|≥0。几个非负数之和等 于0，则每个非负数都等于0。故若|a|＋|b|＝0，则a＝0，b＝0 1.数轴比较法：在数轴上，右边的数总比左边的数大。 七、比较大小 2.代数比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数。 两个负数比较大小时，绝对值大的反而小。 1.加法法则⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
学习有理数的心得体会2
怎样学好有理数？ 从小学到初中，由算术到代数，是中学生学习进程中一个新的转折点.代数第二章“有理数的主要内容是有理数的概念和有理数的运算.”准确理解概念，熟练掌握运算是学好这 个章的关键和主要标志. 一、要准确理解有理数的几个概念 有理数一章的主要概念有：正数和负数、相反数、倒数、绝对值、数轴.此外还有两数同号(异号)、非负数、非负整数、奇偶数，以及乘方(幂)、近似数与有效数字等概念.准确理解上述概念，是学好代数的基础.不要死背概念.要做到真正理解，才会真正使用. 1.要准确理解与使用相反数、倒数和绝对值三个重要概念 第一，掌握定义，并能根据定义准确而迅速地回答诸如下述问题： 例1 求下列各数的相反数、倒数与绝对值： 注意零没有倒数，a与-b是否有倒数要实行讨论. 第二，掌握定义的其它描述形式.诸如 设a，b是两个有理数，那么a，b互为相反数的条件是a+b=0(即a=-b)，ab互为倒数的条件是a×b=1. 第三，根据定义，掌握相反数、倒数、绝对值的一些基本性质，如 (1)正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是其自身.正数的倒数是正数，负数的倒数是负数. (2)正数或者负数的绝对值是正数，零的绝对值是零.所以： ①任何一个有理数的绝对值是非负数，如果用a表示有理数，那么必有|a|>0或|a|=0，即|a|≥0. ②非零的有理数的绝对值一定是正数，即当a≠0时，有|a|>0. 第四，善于利用数轴，直观、形象地理解相反数与绝对值这两个概念，并能熟练地对有理数大小实行比较. 2.要理解两数同号，两数异号的准确含义
“两数同号”就是两数同时为正数，或者同时为负数，“两数异号”就是有一个为正数，另一个为负数. ab两数同号的条件是a·b>0，它包含两种情况： ① a>0且b>0， ② a<0且b<0. 两数异号的条件是a·b<0，它也包含两种情况： ① a>0且b<0， ② a<0且b>0. 3.要注意某些概念的扩充 初一学生学习数，范围由非负有理数(正有理数和零)扩充到有理数，要注意小学中某些概念的相对应的扩充.如奇数和偶数这两个概念，在小学，偶数可表示为2n(n表示正整数).奇数可表示为2n-1(n表示正整数).在整数范围有：正整数包括(正)奇数和(正)偶数.中学里的整数，仍包括奇数和偶数，不过要注意：这里的奇数(2n-1)包含正奇数(1，2，3，…)与负奇数(-1，-2，-3…)两类.偶数(2n)包含正偶数(2，4，6，…)，负偶数(-2，-4，-6，…)与零三类. 二、要熟练掌握有理数的运算 中学里的有理数运算跟小学里学过的数的运算不同，它不但要求出数值的大小，而且还要确定结果的符号，掌握好有理数的运算，做到熟练而准确，是学习代数这个章的中心任务，它是学好整个代数的基础.这里关键有两条：一是掌握有理数的运算法则，二是掌握有理数的运算律. 要掌握好加、减、乘、除与乘方五种运算法则.有理数的加法法则是按两数同号、两数异号、有零三种情况分别规定的，其中异号两数相加，是难点所在，要提醒学生格外留心.要解决这个难点，就必须掌握好绝对值的概念.此外，特别是省略加号的代数和，要有准确的理解和合理运算.在实行有理数运算时，运算规律是不可少的. 例2 计算：11-39.5+10-2.5-4+19
江苏省灌云县穆圩中学七年级数学上册 小结与思考教学案(2)(无答案) 苏科版
课题：小结与思考（2） 教学目标: 1.会运用有理数的运算法则、运算律,熟练进行有理数的运算； 2.用四舍五入法,按要求(有效数字或精确度)确定运算结果； 3.会利用计算器进行有理数的简单计算和探索数的规律. 教学重点：在学生自主归纳的过程中，感受数学的整体性. 教学难点：鼓励学生主动观察、归纳，提出猜想，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略. 教学过程 一、创设情境： 这章我们学习的有理数,教材从引入负数开始,首先介绍有理数的基本概念,然后讲解了有理数的运算.通过今天的复习,相信同学们对有理数有更系统、更深刻的理解.本堂课我们将对后一部分作一具体复习. 二、探究归纳 根据知识结构复习相关的知识要点，并回答以下问题。 1．有理数的加、减、乘、除、乘方的法则各是什么？ 2．在有理数运算中，有哪些运算律？混合运算的顺序是什么？ 3．什么是科学计数法？怎样进行科学计数法？ 三、实践应用 例1 计算：
(1) 7)1.10()4 1 ()21(1.4+-+-+++ (2) )16 1(94412)81(-??÷- 例2 计算： (1) []24)2(231)5.01(1--?? --- (2) 433)2(2 .01)1.0(12323-----+--- 例3 填空： (1)504.03是由四舍五入所得的近似数，这个近似数精确到 ，有效数字是 ，用科学记数法可表示为 . (2)如果a 为有理数,那么在|a |, -|-a |， ， , -, -这几个数中,一定是非负数的是 . 例4 阅读理解 计算： 100 991321211?++?+? 解：原式= )100 1991()3121()211(-++-+- = 100 199********-++-+- = 100 9910011=- 仿照这种算法，计算101991531311?++?+? 四、交流反思
有理数混合运算法则小结
有理数混合运算法则小 结 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
有理数的加法法则（一）运算顺序： 有理数的混合运算法则大体与整数混合运算相同：先算乘方或开方,再算乘法或除法,后算加法或减法,有括号时、先算小括号里面的运算、再算中括号、然后算大括号。 （二）运算律： ①加法交换律：a＋b＝b＋a。 ②加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。 ③乘法交换律：ab＝ba。 ④乘法结合律：（ab）c＝a（bc）。 ⑤乘法对加法的分配律：a（b＋c）＝ab＋ac。 ⑵有理数的加法法则： 同号两数相加，和取相同的符号，并把绝对值相加； 绝对值不等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 一个数与零相加仍得这个数； 两个互为相反数相加和为零 ⑵有理数的减法法则： 减去一个数等于加上这个数的相反数 补充：去括号与添括号： 去括号 前面是时，去掉括号，括号内的不变。 括号前面是时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号。
法则的依据实际是注: 要注意括号前面的符号,它是后括号内各项是 否变号的依据. 去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉. 要注意,括号前面是"-"时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不 能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号. 若括号前是数字时,应利用乘法分配律先将数与括号内的各项分别相乘再,以免发生错误. 遇到多层一般由里到外,逐层去括号,也可由外到里.数"-"的个数. 3.一定要注意，若括号前面是，不能直接去除除号. 添括号法则 1.如果括号前面是或乘号,加上括号后,括号里面的符号不变。 2.如果括号前面是减号或除号,加上括号后,括号里面的符号全部改为 与其相反的符号。 3.添括号可以用去括号进行检验。 添括号时，如果括号前面是或乘号，括到括号里的各项都不变符号； 如果.括号前面是减号或除号，括到括号里的各项都改变符号。 字母公式 +b+c=a+(b+c); =a-(b+c) 2a+b+c=2a+(b+c); =a-(b+c)a+b+c=a+(b+c); =a-(b+c) ⑶有理数的乘法法则： ①?两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； ②?任何数与零相乘都得零；
有理数知识点总结
有理数基础知识 正数和负数 ⒈正数和负数的概念 负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数 注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断） ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如： 零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃ 3.0表示的意义 ⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； ⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。如： 有理数 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。 注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。 2.有理数的分类 ⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分 正整数正整数 整数 0 正有理数 负整数正分数 有理数有理数 0 （0不能忽视） 正分数负整数 分数负有理数 负分数负分数 总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数
第一章小结
第一章微生物细胞结构与功能小结微生物的细胞有原核细胞和真核细胞两种细胞结构。细菌是典型的原核细胞，其细胞的基本构造包括: 细胞壁、细胞膜、细胞核、核糖体、颗粒状内含物，细菌细胞的特殊构造包括:质粒、间体、荚膜、芽胞、鞭毛与菌毛。细菌分 G＋细菌与G－细菌，G＋菌的细胞壁由一层组成，其化学组成为肽聚糖、磷壁酸及多糖；G－细菌的细胞壁由二层组成，其化学组成内壁层为肽聚糖，外壁层为脂多糖、脂蛋白、蛋白质和类脂。 肽聚糖是由组成肽聚糖的单体聚合而成的大分子网状化合物。肽聚糖的单体由三部分组成：①N - 乙酰葡萄糖胺(G)和N - 乙酰胞壁酸(M)通过β- 1.4 键连接的双糖。②胞壁酸上的四肽(L - Ala - D - Glu - L - Lys - D - Ala) ③两四肽间的肽间桥。G+菌与G－菌肽聚糖双糖亚单位的组成不同，①G+菌四肽上的第三个氨基酸为赖氨酸；G－菌四肽上的第三个氨基酸为DAP(内消旋二氨基庚二酸)。②肽间桥不同：G+菌为甘氨酸五肽；G－菌为肽键。G+菌的肽聚糖的分子结构交联度高，肽聚糖层厚,如枯草杆菌网状分子有40层。而G－菌的交联度低,肽聚糖层薄，如大肠杆菌仅由1～2层分子组成。古细菌细胞壁中没有肽聚糖，其细胞壁由假肽聚糖或蛋白质组成。 磷壁酸是G+菌细胞壁中的特有成份。磷壁酸有两种：一种是甘油磷壁酸，一种是核糖醇磷壁酸。磷壁酸赋于革兰氏阳性菌特异性的表面抗原，为某些噬菌体提供特异性的吸附受体。 脂多糖（LPS）是G－菌细胞壁的特殊成分。位于革兰氏阴性细菌细胞壁外层中。它由类脂A、核心多糖和 O- 特异侧链三部分所组成。它是革兰氏阴性细菌内毒素的物质基础，也是噬菌体在细胞表面的吸附受体。 细胞膜是外侧紧贴细胞壁而内侧包围原生质的一层柔软而富有弹性的半透性膜。细菌的细胞膜由两层磷脂分子组成，磷脂疏水端两两相对，亲水的头部向外，蛋白质嵌入磷脂双分子层中或分布在磷脂双分子层的内外表面。古细菌的细胞膜不含磷脂，而由植烷基甘油醚或二植烷基甘油四醚组成。细菌细胞膜的主要功能是控制细胞内外物质的运送、交换，并是许多酶和电
初中数学九年级下册第一章 本章小结与复习
第一章直角三角形的边角关系 一、本章知识要点： 1、锐角三角函数的概念； 2、解直角三角形。 二、本章教材分析： （一）.使学生正确理解和掌握三角函数的定义，才能正确理解和掌握直角三角形中边与角的相互关系，进而才能利用直角三角形的边与角的相互关系去解直角三角形，因此三角形函数定义既是本章的重点又是理解本章知识的关键,而且也是本章知识的难点。如何解决这一关键问题，教材采取了以下的教学步骤： 1.从实际中提出问题，如修建扬水站的实例，这一实例可归结为已知RtΔ的一个锐角和斜边求已知角的对边的问题。显然用勾股定理和直角三角形两个锐角互余中的边与边或角与角的关系无法解出了，因此需要进一步来研究直角三角形中边与角的相互关系。 2.教材又采取了从特殊到一般的研究方法利用学生的旧知识，以含30°、45°的直角三角形为例：揭示了直角三角形中一个锐角确定为30°时，那么这角的对边与斜边之比就确定比值为1：2，接着以等腰直角三角形为例，说明当一个锐角确定为45°时，其对边与斜边之比就确定为,同时也说明了锐角的度数 变化了,由30°变为45°后,其对边与斜边的比值也随之变化了,由到。这样就突出了直角三角形中边与角之间的相互关系。 3.从特殊角的例子得到的结论是否也适用于一般角度的情况呢？教材中应用了相似三角形的性质证明了:当直角三角形的一个锐角取任意一个固定值时，那么这个角的对边与斜边之比的值仍是一个固定的值，从而得出了正弦函数和余弦函数的定义，同理也可得出正切、余切函数的定义。 4.在最开始给出三角函数符号时，应该把正确的读法和写法加强练习，使学生熟练掌握。同时要强调三角函数的实质是比值。防止学生产生 sin X=60°,sinX=等错误，要讲清sinA不是sin*A而是一个整体。如果学生产生类似的错误，应引导学生重新复习三角函数定义。
有理数归纳总结归纳
精心整理 4.有一组数：4，7，10，13,…请观察这组数的 构成规律，用你发现的规律确定 第n 个数为 ． 5.有一组数：11，20，29，38，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定 第n 个数为 ． 二、等比型数列规律 1.有一组数：1，2，4，8，16，……，请观察 这组数的构成规律，用你发现的规律 确定第8个数为 ,第n 个数为 ． 2.有一组数：1，4，16，64，……，请观察这 n 个数 n 个数 确定第8个数为 ,第n 个数为 ． 2.有一组数：2，6，12，20，30，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律 确定第8个数为 ,第n 个数为 ． 3.有一组数：1，3，6，10，15，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律 确定第8个数为 ,第n 个数为 ． 4.有一组数：0，2，6，12，20，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律 确定第8个数为 ,第n 个数为 ． 四、其它数列规律列举 1.有一组数：1，2，3，5，8，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律 确定第7个数为 , 2.有一组数：-2，3，1，4，5，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律 确定第7个数为 , 3.观察下列面一列数：1，-2，3，-4，5，-6，…
第1个图第2个图第3个图第4个图根据你4.k 个数是5.6.第k 1.已知21==322.3,3321==…推测到位数字是；3.若11 13 a =-2014a 1.已244415+= b 2.学报?? ? ??+121 3.求1+2+22+23+…+22013的值，可令S=1+2+22+23+…+2 2013 ， 则2S=2+22+23+24+…+22013 ， 因此2S ﹣S=22013 ﹣1．仿照以上推理，计算出 1+5+52+53+…+52013 的值为： 4.研究下列算式，你会发现什么规律？ 1×3+1=22；2×4+1=32；3×5+1=42；4×6+1=52…………， （1）请用含n 的式子表示你发现的规律： ___________________. 算 1 3 + 4变式题） -3,4，关系？ (3)取每行的第10个数，计算这三个数的和． 2.观察下面一列数：1，2，3，4，5，6，7，．．．将 这列数排成下列形式： 按照上述规律排下去，那么第10行从左边第4 个数是： 八、几何图形型 1．观察下列图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有个★． 2.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要黑色棋子的个数是． 3．如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方 式摆图案，按照这样的规律摆下去， 第 100个图案需棋子 枚． 4．如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有个，第n 幅 图案1 图案2 图案3 ……
高一物理 第一章章节小结 人教版
课时6 章节小结 班级姓名学号 一、选择题 1．下面关于质点的正确说法有 A．研究和观察日食时可把太阳当做质点 B．研究地球的公转时可把地球看做质点 C．研究地球的自转时可把地球看做质点 D．原子核很小，可把原子核看做质点 2．下列说法正确的是 A．参考物必须选择地面 B．研究物体的运动，参考物选择任意物体其运动是一样的 C．研究物体的运动，必须选择参考物 D．选择不同参考物，物体的运动情况可能不同 3．关于质点的位移和路程，下列说法正确的是 A.位移是矢量，位移的方向即质点的运动方向 B.路程是标量，路程即位移的大小 C.质点做单向直线运动时，路程等于位移的大小 D.位移不会比路程大 4．两辆汽车在平直公路上行驶，甲车内的人看到窗外树木向东移动，乙车内的人发现甲车没有运动，如果以大地为参考系，上述事实说明 A.甲车向西运动，乙车不动 B.乙车向西运动，甲车不动 C.甲车向西运动，乙车向东运动 D.甲.乙两车以相同的速度都向西运动 5．关于物体运动的下述说法中正确的是（）A．物体运动的速度不变，在相等时间 B C D 6．一辆汽车以速度v1匀速行驶全程的2/3的路程，接着以v2=20 km/h走完剩下的路程，若它全路程的平均速度v=28 km/h，则v1应为（ A．24 km/h B．34 km/h C．35 km/h D．28 km/h 7．有两个做匀变速直线运动的质点，下列说法正确的是（）。 A、经过相同的时间，速度变化大的质点加速度必大 B、若初速度相同，速度变化大的质点加速度必大
C、若加速度相同，初速度大的质点末速度必大 D、相同的时间内，加速度大的质点速度变化必大 8．比较正在做直线运动的两个物体的速度和加速度，下列说法中正确的是 A.速度较大的物体加速度一定大 B.速度变化大的物体加速度一定大 C.速度变化快的物体加速度一定大 D.加速度大的物体速度一定大 9．在匀变速直线运动中，下列关于加速度的方向的几种说法中，正确的是（）。 A、加速度的方向总是与初速度的方向相同 B、加速度的方向总是与末速度的方向相同 C、加速度的方向总是与速度的变化的方向相同 D、加速度的方向总是与位移的方向相同 10.一物体沿直线运动，在前一半时间内的平均速度为2m/s，后一半时间内的平均速度为 3m/s，则全过程中是平均速度为 A.2.2m/s B.2.3m/s C.2.4m/s D.2.5m/s 11．甲.乙两质点在同一直线上匀速运动，设向右为正，甲质点的速度为2m/s，乙质点的速度为－4m/s，则可知 A.乙质点的速率大于甲质点的速率 B.因为2＞－4，所以甲质点的速度大于乙质点的速度 C.这里的正负号的物理意义是表示运动的方向 D.若甲.乙两质点同时由同一点出发，则10秒后甲.乙两质点相距60m。 12．下列关于速度和加速度的有关说法中，正确的是（） A．物体速度越大，则加速度越大 B．物体速度变化越大，则加速度越大 C．物体速度变化越快，则加速度越大 D．物体加速度的方向，就是物体速度的方向 二、填空题 13．气球升到离地面80m高空时，从上掉落下一物体，物体又上升了10m高后开始下落，若取向上为正方向，则物体从离开气球开始到落到地面时的位移为___________m，通过的路程为____________m。 14.一辆汽车在平直公路上行驶，在前三分之一的路程中的速度是v1，在以后的三分之二路程中的速度v2＝54km/h，如果在全程中的平均速度是v=45km/h，则汽车在通过前三分之一路程中的速度v1＝ _______km/h.
七年级上册第一章有理数知识点小结
????? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 第一章《有理数》知识点 1、具有相反意义的量 ①在实际中表示意义相反的量上升5米记为：5， -8则表示下降8米。 ②正数：大于0的数。 ③负数：在正数的前面加上“-”。 ④0既不是正数也不是负数。把正数和0统称为非负数。 ⑤有理数的分类 1、按正数与分数分 正整数 整数 0 负整数 有理数 正分数 分数 负分数 2、数轴 ①三要素：原点、正方向、单位长度。通常原点用“O”表示，向右的方向为正方向，单位长度为1. ②如何画数轴 1、画直线（一般画成水平的），定原点，标出原点“O”； 2、取原点向右的方向为正方向，并标出箭头； 3、选适当的长度为单位长度，并标出-3，-2，-1,1,2,3……各点。 ③数轴上的点与有理数： （1）数轴上的点与有理数一一对应（2）右边的数＞左边的数 3、相反数 ①只有符号不同的两个数，叫做互为相反数。0的相反数是0。
②a的相反数-a ③a与b互为相反数：a+b=0 ④a-b的相反数是：-a+b或b-a ⑤a+b的相反数是：-a-b ⑥求一个数的相反数方法：在这个数的前面加“-”号. ⑦在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。 4、绝对值 一个正数的绝对值等于它本身；（1）当a是正数时，︱a︱=a； 一个负数的绝对值等于它的相反数；（2）当a是负数时，︱a︱=-a； 0的绝对值等于0。（3）当a=0时，︱a︱=0。 互为相反数的两个数的绝对值相等。 几何意义：从数轴上看，一个数的绝对值是表示这个数的点离开原点距离。 5、有理数的大小比较 正数大于负数，0大于负数；两个负数比较，绝对值大的的反而小。 在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。 比较一群数的大小时，先将数分成三类：正数、0、负数。 6、有理数的运算 ①有理数的加法： 加法一般步骤： 1、确定符号：同号取相同的符号。 异号取绝对值大的加数的符号。 2、确定绝对值：同号将绝对值相加。 异号用较大的绝对值减去较小的绝对值。 互为相反数的两个数相加得0。一个数与0相加，仍得这个数。 用字母表示加法的交换律a+b=b+a；加法结合律a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)。 三个或三个以上有理数相加，可以写成这些数的连加式，对于连加式，根据加法
有理数及其运算知识点总结整理
有理数的概念 本节知识点比较多，同学们要认真学习并加以总结，用自己的语言来理解部分知识是有助于我们记忆的。 二、知识要点 1、正数和负数 （1）、大于0的数叫做正数。 （2）、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。 （3）、数0既不是正数，也不是负数，0是正数与负数的分界。 （4）、在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。 2、有理数 (1)凡能写成分数形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，如：-（-2）=4，这个时候的a=-2。 π不是有理数； (2)有理数的分类:①???? ???????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②?????????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)自然数＜====＞0和正整数；a ＞0 ＜====＞a 是正数； a ＜0 ＜====＞a 是负数； a ≥0＜====＞a 是正数或0＜====＞a 是非负数； a ≤0＜====＞a 是负数或0＜====＞a 是非正数. 3、数轴【重点】 （1）、用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。它满足以下要求： ① 在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；
②通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向； ③选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示 1,2,3…；从原点向左，用类似的方法依次表示-1,-2，-3… （2）、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。 （3）、画数轴的步骤：一画（画一条直线并选取原点）；二取（取正反向）；三选（选取单位长度）；四标（标数字）。数轴的规范画法：是条直线，数字在下，字母在上。 注意：所有的有理数都可以用数字上的点表示，但是数轴上的所有点并不都表示有理数。（4）、一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a 个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。 4、相反数 （1）、只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 ①注意：a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b； ②相反数的商为-1； ③相反数的绝对值相等。 （2）、一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，他们分别在原点的两侧，表示a和-a，我们说这两点关于原点对称。 （3）、a和-a互为相反数。0的相反数是0，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。相反数是它本身的数只有0。 （4）、在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数。 （5）、若两个数a、b互为相反数，就可以得到a+b=0；反过来若a+b=0，则a、b互为相反数。 （6）、多重符号的相乘由“-”的个数来定：若“-”的个数为偶数，相乘结果为正数；若“-“的个数为奇数，化简结果为负数。比如：-2×4×-3×-1×-5，首先由4个负号，所以最终结果是正数，再算数字相乘得到120 5、绝对值 （1）、绝对值的定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。数a的绝对值记作|a|。 （2）、正数的绝对值等于它本身；0的绝对值是0（或者说0的绝对值是它本身，或者说0的绝对值是它的相反数）；负数的绝对值等于它的相反数；（注意：绝对值的意义是数轴上表
上教版六年级下册有理数知识点总结
5.1有理数的意义 1.什么是正数？ 大于0的数是正数，像6,2.5， 43，1.2%等数叫做正数。2.什么是负数？ 小于0的数是负数，（在正数前加上“-”号的数叫做负数），比如：-6，-2.5，-43 ，-1.2%等数。 3.0既不是正数也不是负数 4.正数和负数可以表示具有相反意义的量。比如：盈利50元记作50元，那么亏损50元记作-50元。 5.什么是有理数？ 整数和分数统称为有理数。 6.判断有理数的方法：可以写成分数形式的数都是有理数。在我们目前学过的数中，只有无限不循环小数不是有理数。 7．一般有理数有如下两种分类： （1）正整数、零、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数． 有理数正整数 整数零 负整数 正分数 分数 负分数（2） 正整数正有理数 正分数 有理数零 负整数 负有理数负分数5.2数轴 1.什么是数轴？ 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 2.所有的有理数都可以用数轴上的一个点表示。数轴上表示正数的点在原点的右边，表示负数的点在原点的左边。 3.什么是互为相反数？ 只有符号不同的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称为这两个数互为相反数。0的相反数等于它本身。 4.如何表示一个数的相反数？ 表示一个数的相反数，可以在这个数前添加一个“-”号，比如3的相反数是-3；-3的相反数是-（-3）=3.一般地，数a 的相反数表示为-a. 5.相反数的特征： （1）一个数相反数的相反数等于这个数本身。 （2）在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。 （3）如果两个数互为相反数，它们只是符号不同，它们的和等于0. 6.带负号的不一定是负数。比如-（-2）=2是正数