四年级数学课例

在植树问题中渗透数学思想

四年级数学课例研究

一、阐述研究主题与内容。

《课标》提出：“学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。” 新课标实施，数学教材进行了相应的改革，数学思想方法的重要性更为彰显。最明显的表现在于每册教材多了“数学广角”这一单元，通过“数学广角”来进一步渗透数学学习的思想、方法，加强学生综合运用知识的能力，逐步提高解决问题的能力。

《植树问题》是人教版新课程标准实验教材四年级下册数学广角的内容。数学的思想方法是数学的灵魂，如何用一一对应的数学思想让学生比较系统地建立植树问题的三种情况，即两端都种；两端都不种；只种一端。在植树问题问题中渗透数学思想方法呢？我们通过课例进行了研究：

二、描述教学规划和方案

案例描述：

一、谈话引入。

同学们知道3月12日是什么日子吗？（植树节）

每年春天，我们都要开展植树活动，给我们美丽的祖国增添绿色，植树不仅能美化环境，净化空气，而且植树中还有很多数学问题，今天这节课，我们就一起来研究植树问题。（板书课题：植树问题）

二、探究新知

1、课件出示例1

①学生审题，理解题意

师：你从题中获得了哪些信息？

指名回答，并要求学生在黑板上用学具摆出示意图。

②学生尝试解答

学生独立完成，师巡视。

③指名演板

2、认识间隔

①师引出“间隔”，学生理解。

师：刚才同学们提到了一个词“间隔”？那么到底什么是“间隔”呢？我们一起来认识下。

②引导学生观察手指与手指间的间隔数。

③观察图片，找找图中的间隔。

④学生举例说说生活中还有哪些地方看到过间隔。

3、探究规律

①师：刚才有同学说到了棵树比间隔数多1，那么到底是不是这样呢？我们一起来验证下。

将例题100米变为20米。

②师生通过摆学具共同验证。

③师：是不是所有的两端植树都有这样的规律呢？

学生动手画一画验证，比比在规定时间内，谁画的多。

生汇报，课件演示示意图。

①介绍线段图

师：在规定的时间内有同学画得多有同学画得少，有没有简单的方法既方便我们画又能让我们清楚的看清棵树与间隔数的关系呢？

师介绍线段图

②画线段图，填表，发现规律。

③小组交流，全班汇报。

课件展示表格。

④口答：

a、有20个间隔，要种多少棵树？50个？100个呢？

b、如果种36棵树，有多少个间隔？80棵树呢？

⑤总结规律。

师：你发现了什么规律？

师根据学生汇报，板书数学关系式。

4、解决问题

①师：我们在回过头来看例1，你认为哪个同学的解法正确？你是怎样想的？

引导学生说解题思路，并指出错误、改正错误。

②深化规律，小练：

a.例1，小路变2000米

b.例1，间距变4米。

三、巩固应用

1. 100米长的笔直跑道一旁，每隔2米插一面小旗，（起点和终

点都要插）一共要插多少面小旗？

师：我们研究的不是植树问题吗？怎么变成了插红旗的问题了呢？

2. 书P118 做一做

独立完成，全班汇报。

3. 书P122 2、3

指名演板，集体订正。

四、课堂小结

师：通过今天的学习，你有什么收获？

教材的例题是让学生在植树问题情境中，观察、分析棵树和间隔数之间的关系，发现其中存在数学规律。但细读了教材发现例1讲的是两端植树问题，而植树问题还有一端植树和两端都不植的情况。而且对于四年级的学生，学生有能力利用画线段图的方法找到三种情况下植树问题的规律，因此，在重构时，我们利用一一对应的思想，把三种情况的植树问题一一呈现，这样既沟通知识之间的联系，也渗透了植树问题的思想方法，为学生构建数模提供了很好的平台。

出于这些考虑，以及小组老师的讨论交流我们将教学过程做了一些调整。

【片段一】游戏引入，初步感知一一对应的数学思想

1、师介绍游戏规则：白板会出示很多三角形与长方形，1、2

组一对，看横线上的图形，3、4组一队看横线上的图形，我们比比看哪边最快比较出三角形和长方形的个数谁多谁少。

课件出示两组图形：一组一一对应摆放，一组散乱摆放。

生比较，提出不公平。

师：为什么觉得不公平呢？（有一组图形是一一对应的）2、师：看来一一对应可以很好的比较图形的多少，下面我们按照这样的方法一起来比比看。

出示：①三角形比长方形多1的情况；

师：三角形与长方形谁多？你是怎么看出三角形比长方形多1的呢？按照这样的规律排列，如果知道长方形有20个，那么三角形有多少个？

②三角形与长方形一样多；（板书：一一对应）

③三角形比长方形少1。问：如果有100个长方形，有多少个三角形呢？

【说明】通过游戏引入，让学生产生矛盾冲突，使学生初步感知一一对应的数学思想，为后面研究植树问题的规律做铺垫。【片段二】画图操作，初步感知两端植树问题规律

1、师：像这样一一对应的排列规律在生活中随处可见。

引导学生观察组与走道，手指与空隙，队伍中间的间隔，生说规律。

师指出：刚才我们提到的每组之间的走道，手指与手指之间

的空隙，人与人之间的距离我们都把他叫做间隔。（板书：间隔）2、师：你能说说生活中还有哪些地方看到过间隔吗？

学生举例。

3、引出课题：在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路

两旁安装路灯，马路上摆放的站牌，跑道上安插的彩旗，他们中间都隐藏着总数与间隔数之间的关系问题，我们把这类问题统称为植树问题。（板书课题：植树问题）

4、画10厘米的线段表示10米长的小路，将线段平均分，要

求每段长都是整厘米。

生动手操作，全班汇报。

5、猜想：20米的小路，像这样每隔5米栽一棵，一共要栽多

少棵树呢？

生猜想，并说明理由

【说明】帮助学生理解线段图的含义，沟通线段图中的“段”与“间隔”，“段数”与“间隔数”，让学生通过画图初步感知两端植树时，棵树比间隔数多1。

【片段三】引导思考、操作、揭示规律的实质

1、师：这里所讲的两端植树问题和我们前面讲的三角形与长

方形的对应规律中哪一种类似呢？植树问题中还会有什么情况呢？（一端植树、两端都不植）那么这时，在100米的小路上种树，每隔5米栽一棵，棵树和间隔数之间又有怎样的对应关系呢？

2、小组讨论，师巡视指导。

3、全班汇报。

4、归纳总结。

【说明】引导学生思考、让学生发现植树问题的规律与三角形和长方形一一对应的关系是一致的，并能通过画线段图的方法找到植树问题中棵树与间隔数之间的规律。

【片段四】利用规律，解决实际问题

园林工人沿公路一侧栽树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？

师：这是哪种植树问题，你是怎么知道的？

生：问题中“从第1棵到最后一棵”说明两端都种。

师：能不能尝试着画图解决出来，你是怎样想的？

生：两端植树间隔数比棵树少1，36棵树就有35段间隔，每段长是6米，总共长是35×6=210（米）。

【说明】当学生利用画线段图的方法探索出规律后，学生对规律的认识必定更清楚、更牢固，更能进一步发展学生的数学思维。而当出现植树问题的变形题时，学生也会很快的想到用画线段图的方法帮助自己理解题意解决问题，这样学生应用数学的意识也有了进一步的提高。

三、重点阐述教学中出现的问题

植树问题的模型是现实世界中一类相近事件的放大，它源于现实，又高于生活。所以，在现实中有着广泛的应用价值。在教学中学生理解这一建模的意义中，出现以下两个问题：

（1）直接应用模型解决简单的实际问题。课堂上，安排学生自主完成已知总长和间距求棵数、已知棵数和间距求总长的练习，让学生从正反两个方面出发，直接应用模型解决简单的实际问题。训练学生双向可逆思维的能力,但由于课堂容量大，造成个别学生吃不透的现象。

（2）推广到与植树问题相近的一些问题中，让学生进一步体会，现实生活中的许多不同事件，如校园内花盆的摆设，公共汽车站台的事件，都含有与植树问题相同的数量关系，它们都可以利用植树问题的模型来解决它，感悟数学建模的重要意义，由于教师没有把握好度，没有适当的取舍，使得差生学起来较困难。四、检讨教学成效

植树问题是一种情况较为复杂的问题解决，这一教学内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引领，也需要学生的自主探究，李老师执教的这一堂课，主线明朗清晰，目标定位准确，训练扎实有效，主要表现在：

1、关注学生的学习起点，合理安排教学内容：

植树问题应是两个大的方面，一是在直线上植树，二是在封闭图形上植树。直线上植树就有三种不同情况：两端都种、两端都不种、一端种一端不种，老师根据四年级学生的认知实际，选定将在直线上植树为教学目标，确立一一对应的数学思想。

2.联系生活实际，创设有效问题情境。

导入新课，老师要学生观察图形，目的是初步感受一一对应的数学思想。然后课件出示，让学生看手掌，使学生充分感受到数学问题来源于生活；在实践应用中让学生说一说生活中还有哪些问题类似于植树问题这样的现象，使学生再次感受到生活中处处存在数学；在练习设计中，也是通过解决生活中的数学问题，如：街道路灯、学生排队等，使学生进一步感受到数学知识源于生活，应用于生活，从而使学生深刻地感受到数学的应用价值，有效地激发了学生的学习兴趣。

3.练习设计层次分明，应用意识地培养和思维训练贯穿始终。

本节课练习设计紧扣中心，突出了知识的强化应用。努力让学生利用所学知识解决类似植树问题的不同题型，有求总长的、有求段数的、有求棵数的。在题型设计上由易到难，遵循了循序渐进的原则。如：求街道的路灯数，巧妙地设计如果两边都安装，结果是多少呢？最后又将植树问题与归一问题揉合于一起，设计了一个时钟问题，这些都较好地体现了思维训练的开放性。

值得商榷的是：

整节课，教师没能真正的做到将课堂还给学生，导至学生参与自主学习、合作探究的机会不多，学生动手操作的能力也没能得到较好的培养。因此，在有些教学环节的处理上应予以调整。

五、附录

新课程有效教学观察表