八年级上册数学习题库

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11.1三角形的边

1、若三角形的三边长分别为3，a ,8，则的取值范围是（ ）

A 、115<

B 、85<

C 、 113<

D 、115≤≤a

2、若一个三角形的三边长之比为2：3：4，周长为36cm ，则这三角形的三边长分别为 。

3、下列给出的各组线段的长度中，能组成三角形的是（ ）

A 、4,5,6

B 、6,8,15

C 、5,7,12

D 、3,7,13

4、已知三角形的两边长分别是４和７，则这个三角形的第三边长的可能是（ ）

A 、12

B 、11

C 、8

D 、3

5、已知三角形的两边长分别是２和５，第三边长是奇数，则第三边长为 cm 。

6、现有四条钢线，长度分别为（单位：cm ）7，6，3，2，从中取出三根连成一个三角形，这三根的长度可以为 （写出一种即可）。

7、如图1，为估计池塘边A 、B 两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得OA=8米，OB=6米，则A 、B 间的距离不可能是（ ）

A 、12米

B 、10米

C 、15米

D 、8米

8、如图2，x 的值可能为（ ）

A 、10

B 、9

C 、7

D 、6 9、如图３，是一个直三棱柱的表面展开图，其中AD=10,CD=2，则下列可作为长的是（ ）

A 、5

B 、4

C 、3

D 、2

10、已知三角形的两边长分别是3cm 和7cm ，第三边长是偶数，则这个三角形的周长为 。

11、已知一个三角形的三边长分别是12-x ，3，8，则的取值范围是 。

12、若c b a ,,为ABC ?三边的长，化简：b a c c a b c b a +----+--

13、用一条长为21cm 的铁丝围成一个等腰三角形。 （1）如果腰长是底边长的3倍，那么底边的长是多少？

（2）能围成一个边长为5cm 的等腰三角形吗？为什么？

14、如图，清湖边有A ,B 两个村庄，从A 村到B 村有两条路可走，

即A→M→B 和A→N→B 。试判断哪条路更短，并说明理由。 15、已知三角形三边长分别为2，x ,13，若x 为正整数，则这样的三角形个数为（ ）

A 、2

B 、3

C 、5

D 、13

16、现有四根木棒，长度分别为4，6，8，10，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（ ）

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个 图１ Ａ Ｂ Ｏ 图３

Ａ Ｈ Ｄ Ｂ Ｃ Ｇ ＦＥ 43 7 11 图２ A B

M N Ａ

11.1.2三角形的高、中线与角平分线

1、以下是四位同学在钝角三角形ABC 中画BC 边上的高，其中画法正确的是（ ）

2、如图1，若H 是△ABC 三条高AD 、BE 、CF 的交点，则△HBC 中BC 边上的高是（ ）

3、如图2，若BD=DE=EC ，则AD 是△ 的中线，AE 是△ 的中线。

4、如图3，已知BD 是△ABC 的中线，AB=5,BC=3,△ABD 和△BCD 的周长的差是（ ）

A 、2

B 、3

C 、6

D 、不能确定

5、如图4，在△ABC 中，BD 平分∠ABC,BE 是AC 边上的中线，如果AC=10cm,则AE= ,∠ABD=30°,则∠ABC= .

6、如图5，若，下列结论中错误的是（ ）

A 、AD 是△ABC 的角平分线

B 、CE 是△ACD 的角平分线

C 、△3=2

1△ACB D 、CE 是△ABC 的角平分线 7、下面不是三角形稳定性的是（ ）

A.三角形的房架 B 、自行车的三角形车架

C 、长方形门框的斜位条

D 、由四边形组成的伸缩门

8、如图6，AD△BC,垂足为D ，△BAC=△CAD,下列说法正确的是（ ）

A.直线AD 是△ABC 的边BC 上的高 B 、线段是的边上的高

C 、射线AC 是△AB

D 的角平分线 D 、△ABC 与△ACD 的的面积相等

9、如图7，在△ABC 中，D 、E 分别为BC ，AD 的中点，且4=?S ABC ，则S 阴影为（ ）

D B C A A F B

E H

C D 图1 图2 A C B D E 图3 B C D A 图5 1 2 2 3 A B D C E 图4

A D E

B

C 图8 A

D B

E C 图7 E A B C 图6 A B C D

A.2 B 、1 C 、２１ D 、４１ 10、如图，在△ABC 中，CD 是△ABC 的角平分线，DE//BC ，交AC 于点E ，若△ACB=60，则△EDC= 。

11、已知一个等腰三角形底边的长为5cm ，一腰上的中线把其周长分成的两部分的差为1cm ，则腰长为 。

12、等腰三角形的两边长分别为4和9，则这个三角形的周长为 。

13、张师傅家有一块三角形的花圃，如图，张师傅准备将它分成面积相等的四部分，分别种上红、黄、白、蓝四种不同颜色的花。请你设计三种不同的种植方案。

14、如图，在△ABC 中，AD△BC,BE△AC,垂足分别为D 、E ，若BC=10，AC=8，BE=5。求AD 的长。

15、如图在平面直角坐标系中，A(-1,3)，B （－3，－1）C （3，－1）。

（1）在图中画出△ABC 中AC 边上的中线BM ，并写出点M 的坐标；

（2）在图中画出△ABC 中边BC 上的高AN ，并写出N 点的坐标。

16、如图所示，小强家有一个由六条钢管连接而成的钢架，为了使这一钢架稳固，他计划在钢架的内部用三根钢管连接使它不变形，请帮助小强解决这个问题（画图说明，用三种不同的方法）。

A B E

D C C

B A O 1 2 3 —3 —2 —1 1 2 3

A B C D E F A B C D E

F A B C D E F

17、一次数学活动课上，小聪将一副三角板按图1中方式叠放，则∠α等于（ ） A 、30° B 、45° C 、60° D 、75°

18、将一副常规的三角尺按如图2方式放置，则图中△AOB 的度数为（ ）

A 、75°

B 、95°

C 、105°

D 、120°

19、一副三角板，如图3叠放在一起，则图中△α的度数是（ ） A 、75° B 、60° C 、65° D 、55°

20、如图，已知∠BOC=105°,△B=20°,△C=35°,求△A 的度数。

21、（1）如图△，在△ABC 中，△A=50°，BP 平分△ABC ，CP 平分△ACB 。求△BPC 的度数；

（2）如图△，若BP 、CP 分别为△ABC 的外角△ABC 、△ECB 的平分线，且△A=50°，求△BPC 的度数；

（3）如图△，若CP 平分△ACE ，BP 是△ABC 的平分线，△A=50°求△P 。

22、如图，已知射线O x △O y ，点A 、B 为O x 、O y 上两动点，△ABO 中△A 的平分线与△ABO 的外角平分线交于C ，试问：△C 的度数是否随点AB 的运动而发生变化？若变化，

请说明理由；若不变化，求出△C 的值。

21、如图，△ABC 中，∠A=８０°,延长BC 到D 点，△ABC 与△ACD 的平分线交于点A １，△A １BC 与△A １CD 的平分线相交于点A ２，依次类推，△A ４BC 与△A ４CD 的平分线相Ａ Ｂ Ｏ 45° 30° (图3) C 45° 30° (图1) (图2)

A B O C （第20）题

A B C P 图① Ｃ E P D B A 图② E C B A

P 图③

N B O C

A

M Ｄ

Ｃ Ａ Ｂ Ａ１

交于点A ５，则△A ５的度数为多少？再画下去，△An 的度数为多少？

11.2.1三角形的内角

1、在△ABC 中，若∠A=50°，B=70°则∠C 等于（ ）

A.50°

B.60°

C.70°

D.80°

2、直角三角形中，一个锐角的度数为30°，则另一个锐角的度数是（ ）

A.70°

B.60°

C.45°

D.30°

3、已知∠A=37°，∠B=53°则△ABC 为（ ）

A.锐角三角形 B 、钝角三角形 C 、直角三角形 D 、以上都有可能

4、在△ABC 中，若∠A=80°∠B=∠C.则∠C 的度数为（ ）

A.10°

B.30°

C.50°

D.80°

5、如图，在△ABC 中，∠A=80°∠B=40°DE 分别是AB ，AC 上的点，且DE//BC ，则 ∠AED 的度数是（ ）

A.40°

B.60°

C.80°

D.120°

6、如图，EF ⊥AB ，若∠1=45°，则∠1与∠2的大小关系是（ ）

A .∠1<∠2 B.∠1=∠2 C.∠1>∠2 D.无法确定

7、在△ABC 中，∠A 与∠B 互余，则∠C 的大小为（ ）

A.60°

B.90°

C.120°

D.150°

8.如图，直线l l 2

1//，∠1=55°，∠2=65°，则∠3为（ ） A.50° B.55° C.60° D.65°

9.如图，在△ABC 中，∠B=46，∠ADE=40，AD 平分∠BAC ，交BC 于D ，DE//AB ，交AC 于E ，则∠C 的大小是（ ）

A.46°

B.66°

C.54°

D.80°

10.如图，某同学在课桌上无意中将一块三角板叠放在直尺上，则∠1+∠2等于（ ）

A.60°

B.75°

C.90°

D.105° E B G H F A 1 2 (第6题图) 80° A D E B C 40° (第5题)A B E D C (第9题图) 1 2 3 (第8题图) A B C D E

(第11题图) A B D E C

(第12题图) 1 2 (第10题图)

11.如图，BC ⊥AE 垂足为C ，过C 作CD//AB ，若∠ECD=50°，则∠B= 度。 12.如图，在△ABC 中，∠B=36°,∠C=76°，AD 是角平分线，AE 是高，则∠DAE= 。

13.三角形的三个内角的比为1:3:5，那么这个三角形的最大内角的度数为 。

14.如图，在△ABC 中，△A=60°，△B=40°， 点D 、E 分别在BC 、AC 的延长线上，则△1= 。

15.如图是A 、B 、C 三个岛的平面图，C 岛在A 岛的北偏东35°方向，B 岛在A 岛的北偏东65°方向，C 岛在B 岛的北偏西40°方向。

（1）求C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB 的度数； （2）聪明的刘凯同学发现解决第（1）问，可以不

用“B 岛在A 岛的北偏东65°方向”这个条件，你能求吗？

16.如图所示，△ABC 中，BD ⊥AC 于点D ，AE 平分∠BAC ，交BD 于点F ，∠ABC=90°。

求证：∠BEF=∠BFE 。

17.如图所示，在△ABC 中，∠B=∠C ，FD ⊥BC ，DE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，求∠EDF 的度数。

18.如图△，线段AB\CD 相交于点O ，连接AD 、CB ，我们把形如图△的图形称之为“８字形”。如图△，在图△的条件下，∠DAB 和∠BCD 的平分线AP 和CP 相交于点P ，并且与CD 、AB 分别相交于M 、N ，试解答下列问题：

（1）在图①中，请直接写出∠A 、∠B 、∠C 、∠D 之间的数量关系： ；

（2）应用（1）的结果，猜想∠P 与∠D 、∠B 之间存在着怎样的数量关系并予以证明。

11.2.2三角形的外角

1、如图，已知∠A=33°，∠B=75°点D 在直线AC 上，则∠BCD= 。

2、如图，点D 、B 、C 在同一条直线上，∠A=6°0，∠C=50°，∠D=25°，则∠1= . A D B C E 1 (第14题图) B C E 北 北 D A A A A

A A A 1 2

A B D C F E A D O C B P M N A D

O

C B C B A

D (第1题图) C A E

B D 1

(第2题图)

3、如图，=∠α 。

4、直线l 1//l 2，一块含45°角的直角三角板如图放置，若∠1=85°，则∠2= 。

5、如图，在ABC 中，∠A=α。∠ABC 与∠ACD 的平分线将于点A 1，得∠A 1；∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于点A 2，得∠A 2；…；∠A 2013BC 与∠A 2013CD 的平分线相交于点A 2014，得∠A 2014；则∠A 2014的度数为 。

6、如图，射线AD ，BE ,CF 构成∠1，∠2，∠3则∠1+∠2+∠3等于（ ）

7、如图，平面上直线b a ,，分别过线段OK 两端点（数据如图），则b a ,相交所成的锐角是（ ）

A.20°

B.30°

C.70°

D.80°

8、如图，AB//CD ，∠A=45°,∠C=28°,则∠AEC 的大小为（ ）

A.17°

B.62°

C.63°

D.73°

9、如图所示，∠A ,∠1,∠2的大小关系是（ ）

A.∠A>∠1>∠2

B.∠2>∠1>∠A

C.∠A>∠2>∠1

D.∠2>∠A>∠1

10、如图，在△ABC 中，∠A ＝50°，∠ABC=70°,BD 平分∠ABC ，则∠BDC 的度数是（ ）

A.85°

B.80°

C.75°

D.70°

11、如图，已知AB//CD ，则（ ）

A.∠1=∠2+∠3

B.∠1=2∠2+∠3

C.∠1=2∠2—∠3

D.∠1=180°—∠2—∠3 12、如图所示，AD 是∠CAE 的平分线，∠B=35°，∠DAE=60°，那么∠ACD 等于（ ）

A.105°

B.85°

C.60°

D.95°

13、如图，AB//CD,∠ABE=80°，∠D=50°，则∠E 的度数为（ ）

A.25°

B.30°

C.40°

D.65° 14、如图，在△ABC 中，∠1=100°，∠C=80°,∠2=21∠3,BE 平分∠ABC 。 求∠4的度数。 15、已知如图，△ABC 中，点D 在BC 上，且∠1=∠C ，∠2=2∠3，∠BAC=70°。

（1）求∠2的度数；

（2）若画∠DAC 的平分线AE 交BC 于点E ，则AE 与BC 有什么位置关系？请说明理由。

16、一个零件的形状如图所示，按规定∠A 应等于90°，∠B 、∠C 应分别是35°和32°，检A A 2 A 1 D C B (第5题图) 40° 110° (第3题图)

A C

B 2 1 B E F

C A

D 1 2 3 (第6题图) K O 100°

70° B A D C E (第12题图) B C D A E C D A B (第10题图) (第11题图)

4 2 1 C B A D 3 (第13题图) D F C E A B (第14题图) 3 4 A

E C D B 1 2

查工人量得∠BDC=162°，就判定这个零件不合格，

这是为什么呢？主你帮助检验工人予以解释。

17、如图，△ABC 的∠ABC ，∠ACB 的外角的平分线交于点P 。 （1）若∠ABC=50°，∠A=70°，求∠P 的度数； （2）若∠A=68°，求∠P 的度数；

（3）根据以上计算，试写出∠P 与∠A 的数量关系。

11.3.1多边形

1、一个正多边形的周长是100，边长为10，则正多边形的边数 。

2、如图所示，将多边形分割成三角形，图（1）中可分割出2个三角形，图（2）中可分割出个3三角形，图（3）可分割出4个三角形，…，由此你能猜测出，n 边形可以分割出 个三角形。

3、从一个n 边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成7个三角形，则的值是（ ）

A 、6

B 、7

C 、8

D 、9

4、五边形一共有对角线（ ）

A 、5

B 、6

C 、7

D 、

5、四边形没有稳定性，当四边形形状改变时，发生变化的是（ ）

A 、四边形的边长

B 、四边形的周长

C 、对角线的条数

D 、四边形内角的大小

6、小学学过的下列图形中不可能是正多边形的是（ ）

A 、三角形

B 、正方形

C 、四边形

D 、梯形

7、下列说法不正确的是（ ）

A 、各边都相等的多边形是正多边形

B 、正多边形的各边都相等

C 、正三角形的各边都相等

D 、各内角相等的多边形不一定是正多边形

8、如图，所边长为的正三角形纸板剪去三个小正三角形，

得到正六边形，则剪去的小正三角形的边长为（ ）

9、下列属于正多边形的特征的有（ ）

（1）各边相等；（2）各个内角相等；（3）各个外角相等；

（2）（4）各条对角线都相等；（5）从一个顶点引出的对角线将正边形分成面积相等的个三角形。

A 、2个

B 、3个

C 、4个

D 、5个

10、下列选项中，四边形一定具有的性质是（ ）

A 、对边平行

B 、轴对称性

C 、稳定性

D 、不稳定性

11、一个多边形共有条对角线，则这个多边形的边（ ）

A 、6

B 、7

C 、8

D 、9

12、把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个边形，则原多边形纸片的边数不可能是（ ）

A 、16

B 、17

C 、18

D 、19 B A C

D 70° B D P

E C A

13、若一个多的边数恰好是从一个顶点引出的对角线条数的2倍，求此多边形的边数。

14、已知从n 边形的一个顶点出发共有4条对角线，其周长为56，且各边长是连续的自然数，求这个我边形的各边之长。

15、已知线段AC=8，BD=6。

（1）已知线段AC 垂直于线段BD 。设图①，图②中的四边形ABCD 的面积分别为S 1、S 2，则S 1= ，S 2= ；

（2）如图③，对于线段AC 与线段BD 垂直相交（垂足O 不与点A 、C 、B 、D 重合）的任意情形，请你就四边形面积的大小提出猜想，并证明你的猜想；

（3）如图④，当线段DB 的延长线与AC 垂直相交时，猜想顺次连接点A ,B ,C ,D ,A ，所围成的封闭图形的面积是多少？

11.3.2多边形的内角和

1、五边形的内角和是（ ）

A 、180°

B 、360°

C 、540°

D 、600°

2、在一个四边形中，若三个内角分别是25°,86°,170°，则第四个内角的度数为（ ）

A 、79°

B 、69°

C 、89°

D 、119°

3、七边形的外角和为（ ）

A 、180°

B 、360°

C 、900°

D 、1260°

4、如果一个多边形的内角和等于1260°，那么这个多边形的边数为（ ）

A 、7

B 、8

C 、 9

D 、10

5、在四边形ABCD 中，∠A 、∠B 、∠C 、∠D 的度数比为2：3：4：3，则∠D 等于（ ）

A 、60°

B 、75°

C 、90°

D 、120°

6、如图，正六边形的每一个内角都相等，则其中一个内

角a 的度数是（ ） A 、240° B 、120° C 、60° D 、30°

7、若一个正多边形的每一个外角都为30° ，那么这个正多边形的边数是（ ）

A 、6

B 、 8

C 、10

D 、12

8、一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（ ）

A 、180

B 、

C 、

D 、

9、下列角度不能成为多边形内角和的是（ ）

A 、540°

B 、280°

C 、1800°

D 、900°

10、将一个n 边形变成n+1边形，内角和将（ ）

A 、180°

B 、90°

C 、180°

D 、360°

11、如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，

图② C D B A O 4

4 C D O A B 图① 3

5 C D A O B 图④

图③

O B C D A A 第６题图

得到一个内角和为2340° 的新多边形，则原多边形的边数为（ ）

A 、13

B 、14

C 、15

D 、16

12、如图是一个五角星图案，中间部分的五边形是一个正五边形ABCDE ， 则图中∠ABC 的度数是 度。 13、如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE 的4个外角，若∠A=

120°，则∠1+∠2+∠3+∠4= 。

14、一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是 。

15、如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则∠a 等于 度。

16、一个n 边形，除了一个内角外，其余(1 n )个内角和为2770° ，则这个内角是 度。

17、一个正多边形的一个内角的度数比相邻外角的6倍还多12°，求这个正多边形的内角和。

18、如图，在正六边形ABCDEF 中，连接AD ，∠ADC=60°。求证：BC//AD//EF 。

19、如图所示，小强从A 点出发，沿直线前进8米后左转40°，再沿直线前进8米，又左转，40°,照这样下去，他第一次回到出发点A 时： （1）整个行走路线是什么图形？

（2）一共走了多少米？

20、四边形ABCD 中，∠A=140°,∠D=80°。

（1）如图①，∠B=∠C ，试求出∠C 的度数 （2）如图②，若∠ABC 的平分线BE 交DC 于点E ，且BE//AD ，试求出∠C 的度数；

（3）如图③，若∠ABC 和∠BCD 的平分线交于点E ，试求出∠BEC 的度数。

21、如图，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度数。

A D C E

B 1 3 2

4 第13题图

A E D C

B 第１２题图 1 第６题图 40° 40° 40° 40°

B D

C A E A A A A C E

D A B 4 7 6

5 2 1 3

12.1

1、与下左图所示图形全等的是 。

2、下列图形中是全等图形的有（ ） A 、4对 B 、3对 C 、2对 D 、1对

3、如图△ABC△△BAD ，AC 的对应点分别是B 、D ，若AB=9,BC=12，AC=7，则等于（ ）

A 、7

B 、 9

C 、12

D 、

4、已知△ABC△△DEF ，且∠A=55°，∠E=45°，则∠C 等于（ ） A 、 55° B 、45° C 、80° D 、90°

5、下列叙述中错误的是（ ）

A 、能够完全重合的图形称为全等图形

B 、全等图形的形状和大小相同

C 、所有正方形都是全等图形

D 、形状和大小都相同的两个图形是全等图形

6、如图，△ABC△△CDA 并且AB=CD ，那么下列结论错误的是（ ）

A 、 ∠1=∠2

B 、AC=CA

C 、∠D=∠B

D 、AC=BC 7、如图，将长方形ABCD 纸片折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在C ′处，抓痕为EF ，若AB=1，BC=2，则△AB

E 和△BC ′

F 的周长之和为（ ）

A 、3

B 、4

C 、6

D 、8

8、如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转一定角度，得到△ADE 。若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD ⊥BC ，∠BAC 的度数为（ ）

A 、60°

B 、75°

C 、85°

D 、90°

9、如果△ABC△△ADC,AB=AD,∠B=70,BC=3cm ，那么∠D= ，DC= cm 。

10、如图，将△ABC 沿BC 所在的直线平移到△A ′B ′C ′，则△ABC △A ′B ′C ′，图中∠A 与 ，∠B 与 ,∠ACB 与 是对应角。

11、如图所示，沿直线AC 对折，△ABC 与△ADC 重合，则△ABC ≌ ，AB 的对应边是 ，∠BCA 的对应角是 。

12、如图，△ABC△△COD 在平面直角坐标系中，则点D 的坐标是 。

④ ③ ② ① ① C D A B A C B D A E A B C D D E A

B C ′ C F A B C D

13、如图，△ABC 中，A=60°，将△ABC 沿DE 翻折后，点A 落在BC 边上的点A ′处。如果∠A ′EC=70°，那么∠A ′DE 的度数为 。 14、如图所示，△ADF△△CBE 且点E ，B ，D ，F ，在一条直线上，判断AD 与BC 的位置关系，并加以说明。

15、如图，△OAD△△OBC ，且∠O=65°，∠BEA=135°，求∠C 的度数。

16、如图，在所给方格纸中，每个小正方形的边长都是，标号为的三个三角形均为格点三角形（顶点在方格顶点处），请按要求将图甲，图乙的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为的三个三角形分别对应全等。 （1）图甲中是格点正方形； （2）图乙中是格点平行四边形； 注：较长甲图乙的分割线画成实线。

12.2三角形全等的判定（边边边）

1、如图所示，在四边形ABCD 中，AB=CD ，AD=BC ，O 为对角线AC 、BD 的交点，且AO=CO ，BO=DO ，则与△AOD 全等的是（ ）

A 、 △ABC

B 、△AD

C C 、 BC

D D 、△COB

2、如图，在 ACE 和 BDF 中，AE=BF,CE=DF,要利用“SSS ”证明 ACE △ BDF 时，需增加的一个条件是（ ）

A 、AB=BC

B 、DC=B

C C 、AB=C

D D 、以上都不正确

3、如图，AB=AD ，AC=AE ，BC=DE ，A=60°，∠E=30°，则∠C 的度数为（ ）

A 、30°

B 、45°

C 、60°

D 、90

4、如图，已知AB=AD ，CB=CD,若∠BAD=124°，则∠BAC 的度数为（ ）

A 、34°

B 、56°

C 、62°

D 、124°

5、如图，已知AE=AD ，AB=AC,EC=DB,下列结论：①∠C=∠B ；②∠D=∠E ；③∠EAD=∠BAC ；④∠B=∠E 。其中错误的是（ ）

B

D F A

E C

D A B O C ③ ② ①

图乙

图甲

A 、①②

B 、②③

C 、③④

D 、④

6、如图，在ABC 和BDE 中，点C 在边BD 上，边AC 交边BE 于点F 。若AC=BD ，AB=ED,BC=BE,则∠ACB 等于（ ）

A 、∠ED

B B 、∠BED

C 、21∠AFB

D 、2∠ABF 7、我国的纸伞工艺十分巧妙，如图，伞不论张开还是缩拢（其中AE=AF,DE=DF ）， AED 与△AFD 始终保持全等，因此伞柄AP 始终平分同一平面内两条伞骨所成的角∠BAC ，从而保证伞圈D 能沿着伞柄滑动。 AED△ AFD 的理由是 。

8、如图，AD=CB ，AB=CD ，∠A=60°则∠C 的度数为 。

9、已知：如图AB=AC ，BD=CE ，AD=AE ，若∠1=30°，则∠2= 。

11、如图，在ABC 中，AB=AC ，D 、E 两点在BC 上，且AD=AE ，BD=CE 。若∠BAD=30°，

∠DAE=50°，则∠BAC 的度数为 。

12、在如图所示的6×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC 是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与∠ABC 有一条公共边BC 且全等的所有格点三角形的个数是 个。

13、已知：如图，在△ABC 中，点D 为BC 的中点。求证： （1）△ABD△△ACD ；

（2）AD ⊥BC 。

14、如图，已知AB=AC ，点D 在BE 上，且AD=AE ，BD=CE ，求证：∠3=∠1+∠2。

15、如图，在平面直角坐标系中，A （-1,3），B （-3，-2），C （3，-2），D （5,3），AB=CD ，点E 、F 分别在AB 、CD 上，试判断∠BEF 和∠DFE 的大小关系并说明理由（提示：连接

BD ，先证明AB//CD ）。

边角边

A C

B E D 第９题 1 2 第８题 A B D

C 第11题 B A

D

E C (第12题) A B C C D B A

B A D E

C 3 2 1

D F C O B

E A

1、如图，AB=CB ，DB=EB ，要证明△ABE△△CBD ，需要补充的条件是（ ）

A 、∠D=∠E

B 、∠E=∠

C C 、∠1=∠2

D 、∠A=∠C

2、可以保证△ABC△△C B A '''的条件是（ ）

A 、AB=

B A ''， AC=

C A ''，C C '∠=∠ B 、B B C A AC B A AB '∠=∠''=''=，

C 、A A C B BC B A AB '∠=∠''=''=，

D 、B B C B BC B A AB '∠=∠''=''=，

3、如图，小强同学把两根等长的木条、的中点连在一起，做成一个测量某物品内槽宽的工具，此时的长等于内槽的宽，这种测量方法用到三角形全等的判定方法是（ ）

A 、SAS

B 、ASA

C 、SSS

D 、HL

4、如图所示，已知∠1=∠2，AB=AD ，AE=AC ，若∠B=20°，则∠D 的度数为（ ）

A 、20°

B 、30°

C 、40°

D 、无法确定

5、如图，AO 是∠BAC 和∠DAE 的平分线，AD=AE ，AB=AC ，则线段BD 和CE 的大小关系是（ ）

A 、BD>CE

B 、BD=CE

C 、BD

D 、无法确定 6、如图，已知AB//CD ，AB=CD ，AE=FD ，则图中的全等三角形有（ ）

A 、1对

B 、 2对

C 、3对

D 、4对

7、如图，AB=DC ，BF=CE 需补充一个条件，就能使△ABE△△DCF ，小强给出以下四个答案：①AE=DF ；②AE//DF ；③AB//DC ；④∠A=∠D 。其中正确的是（ ）

A 、①②③④

B 、①②③

C 、①②

D 、①③

8、如图，在新修的小区中，有一条“Z ”字形绿色长廊ABCD ，其中AB//CD ，在AB ，BC ，CD 三段绿色长廊上各修一小亭E ，M ，F ，且BE=CF ，点M 是BC 的中点，在凉亭M 与F 的距离，只需要测出线段 的长度。理由是依据 可以证明 △ ，再由全等三角形对应边相等得出。

9、在平面直角坐标系中，点A （2,0），B （0,4），当点C 的坐标为 时，△BOC 与△ABO 全等。

10、如图，在△ABC 中，AB=6，BC=5，AC=4，AD 平分∠BAC 交BC 于D 。在AB 上截（第3题） B A O

C D D A C E B （第1题） E F B A D C （第6题） （第4题） A E C B D D O E A B C （第5题） （第8题）

A B M F E C D （第7题） A E C B F D （第10题） A

E B C D

取AE=AC ，则△BDE 的周长为 。 11、如图，点B 在AE 上，点D 在AC 上，AB=AD 。请你添加一个适当的条件，使△ABC△△ADE （只能添加一个），你添加的条件是 。

12、如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB//DE ，AB=DE ，BE=CF ，AC=6则DF ＝ 。

13、如图，AC 与BD 相交于点O ，且OA=OC ，OB=OD ，则AD 与BC 的大小和位置关系是 。

14、如图，已知AB ⊥BD ，垂足为B ，ED ⊥BD 垂足为D ，AB=CD ，BC=DE ，则∠ACE ＝ 。

15、如图，在△ABC 与△ABD 中，BC=BD ，∠ABC=∠ABD 点E 为BC 的中点，点F 为BD 的中点，连接AE ，AF ，。求证：AE=AF 。

16、如图，点E ，F 在BC

上，BE=CF ，AB=DC ，∠B=∠C 。求证：∠A=∠D 。

17、如图，AB ⊥DC 于点B ，AB=DB 点E 在AB 上，BE=BC ，DE 交AC 于点F 。试判断DE 与AC 的数量及位置关系并说明理由。

18、如图，点M 、N 分别是正五边形ABCDE 的边BC ，CD 上的点，且BM=CN ，AM 交BN 于点P 。

（1）求证：△ABM△△BCN ； （2）求∠APN 的度数。

角边角与角角边

（第11题） A B E D C 第14题

A B C D E

（第12题）

B C E D F A （第13题） A O D C B A C E B F D A B E F

C D A D B C E

F A B M C N D E P

1、小强不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、

2、

3、4的四块），你认为将其中的哪块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃？应该带（ ）

A 、第1块

B 、第2块

C 、第3块

D 、第4块

2、如图，要测量池塘两岸相对的两点的距离，可以在的垂线上取两点，使，再画出的垂线，使与，在一条直线上，这时测得的长就是的长。它的理论依据是（ ）

A 、SSS

B 、SAS

C 、ASA

D 、AAA 3、如图，已知∠A=∠D ，∠1=∠2，若要得到△ABC△△DEF ，则下列条件中符合要求的是（ ）

A 、∠B=∠E

B 、ED=B

C C 、AB=EF

D 、AB=DE

4、如图，在下列条件中，不能证明△ABD△△ACD 的是（ ）

A 、BD=DC,AB=AC

B 、∠ADB=∠ADC,BD=DC

C 、∠B=∠C,∠BAD=∠CA

D D 、∠B=∠C,BD=DC

5、如图，已知∠C=∠D,∠ABC=∠BAD ，AC 与BD 相交于点O ，请写出图中一组相等的线段 。

6、如图所示，直线l 过正方形ABCD 的顶点B ，点A ，C 到直线l 的距离分别是AE=1，CF=2则EF 的长是 。

7、如图，在四边形ABCD 中，AB//CD,若用“ASA ”证明ABC△△CDA ，需添加条件 。 8、如图，在△ABC 中，∠C=90°，点D 、E 是边AB 上两点，且DE=BC ，过D 作DF ⊥AB ，过E 作EF//BC ，则△ACB△ ，理由是 。

9、如图，已知AE=CF ，∠AFD=∠CEB ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF△△CBE 的是（ ）

A 、∠A=∠C

B 、AD=CB

C 、BE=DF

D 、AD//BC

10、如图，点B 在AE 上，若∠CBE=∠DBE ，∠C=∠D ，AB=5，

BD=3，则四边形ADBC 的周长为（ ）

A 、6

B 、8

C 、10

D 、16

11、如图所示，点D 、E 、F 、B 在同一直线上，AB//CD ，AE//CF ，且AE=CF 。若BD=10，BF=2，则EF ＝ 。

E F C B A D 1 2 A B C E D F 第2题 A

A A 第1题

1 1 1 1 第6题

C D A E B F 第4题 C A B D B C A D O 第5题 第8题 F E D A B C A F

E D B C 第9题

A A

B

C

D 第3题 A C D B E

12、如图，在四边形ABCD 中，AD//BCE ,E 为AB 的中点，直线DE 交CB 的延长线于点F ，若BC ＝6，AD ＝4，则CF ＝ 。 13、如图，若∠A ＝∠D ，∠ACB=∠DBC ，BC=4，△AOB 的周长为10，则△DCB 的周长为 。

14、如图，点D 在AB 上，DF 交AC 于点E ，CF//AB ，AE=EC 。

求证：AD=CF 。

15、如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，点D 在边AB 上，使DB=BC ，过点D 作EF ⊥AC ，

分别交AC 于点E ，交CB 的延长线于点F 。

求证：AB=BF 。

16、如图，海岛上有AB 两个观测点，点B 在点A 的正东方，海岛C 在观测点A 的正北方，在观测点B 的北偏西60°方向上，海岛D 在观测点B 的正北方，在观测点A 的北偏东60°方向上，那么海岛C 、D 到观测点AB 所在海岸的距离相等吗？为什么？

17、如图，在四边形ABCD 中，AB=CD ，AD//CB ，AB//CD ，∠B=∠AFE ，AE 是∠BAF 的角平分线。 求证：（1）△ABF△△AFE ；

（2）∠FAD=∠CDE 。

18、如图，在四边ABCD ，AD//BC ，EF//BC ，EF 过AC 的中点O ，分别交AD 、BC 于点E 、F 。

（1）求证：OE=OF ；

（2）若直线EF 绕点O 旋转，与AD 、BC 分别交于点E ′、F ′，仍有OE ′=OF ′吗？为什么？ （3）EF 绕点O 旋转到何处时，线段EF 最小？

斜边、直角边

第12题 E B F A D C O C D B A 第13题 第11题

F E C B A D E D A B F

C A F B C

D

E C

D A B D A B

E F

C A B F C E O D

1、如图，BE ，CD 是△ABC 高，且BD=CE ，判定△BCD△△CBE 的依据是 。

2、如图，已知AC ⊥BD 于点P ，要使△ABP△△CDP （不能添加辅助线），需增加的条件是 。

3、如图，在东西走向的铁路上有A 、B 两站，在A 、B 的正北方向分别有C 、D 两个蔬菜基地，其中C 到A 站的距离为24千米，D 到B 站的距离为12千米。在铁路AB 上有一个蔬菜加工厂E ，蔬菜基地C 、D 到E 的距离相等，且AC=BE ，则E 站距A 站 千米。

4、如图，AC ⊥BC ，AD ⊥DB ，要使△ABC△△BAD ，还需添加条件

（只需写出符合条件一种情况）。 5、如图，在四边形ABCD 中，AB=CD ，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F ，若AE=CF ，则图中全等三角形有 对。

6、如图，MN ⊥PQ ，AB ⊥PQ 点A 、D 、B 、C 分别在直线MN 与PQ 上，点E 在AB 上，AD+BC=7，AD=EB ，DE=EC ，则AB ＝ 。

7、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3cm ，AC ＝4cm ，点P 、Q 两点分别在AC 和AC 的垂线AM 上，且PQ ＝AB ，当AQ ＝ 时，△ABC 与△QPA 全等。

8、如图，在△ABC 中，∠C=90°，DE ⊥AB 于E ，BE=BC ，如果AC ＝6，那么AD+DE 等于（ ）

9、使两个直角三角形全等的条件是（ ） A 、一个锐角对应相等 B 、两个锐角对应相等

C 、一条边对应相等

D 、两条边对应相等 10、如图，在中，为的中点，以下结论：（）；（）；（）；（）。其中正确的有（ ）

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个

11、如图，∠B ＝∠D ＝∠90°，BC ＝CD ，∠1＝40°，则∠2等于（ ）

A 、40 °

B 、50°

C 、60°

D 、75° 12、如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的坐标为（1，3），则C 点的坐标为（ ）

A 、（3-，1 ）

B 、（-1，3）

C 、（3，1）

D 、（3-，-1）

第1题 A D B C E 第3题

E A C D B 第2题 A D B P C B C Q P A M 第7题 第6题

M A E D N Q C B P B F

A C D E 第5题 第4题 C D A

B B E A D

C 第13题 A B C

D H

E 第12题 1 B C A O 第11题

A B C D 1 2

13、如图所示，H 是△ABC 的高AD ，BE 的交点，且DH ＝DC ，下列结论：①BD=AD ；②BC=AC ；③BH=AC ；④CE=CD 中，正确的有（ ）

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个

14、如图所示，已知∠A ＝∠D ＝90°，E ，F 在线段BC 上，DE 与AF 交于点O ，且AB ＝CD ，BE ＝CF 。求证：Rt △ABF△Rt △DCE 。

15、如图所示，AC ⊥BC ，AD ⊥BD ，AD ＝BC ，CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别是E ，F ，那么CE ＝DF 吗？为什么？

16、如图，在△ABE 和△ACF 中，∠E ＝∠F ＝90°，AB ＝AC ，BE ＝CF 。

（）求证：∠1=∠2；

（）试判断线段AM 与AN 、BN 与CM 的数量关系，如果不相等，请说明理由；如果相等，

请加以证明。 17、（创新题）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（4 , 4）点B 、C 分别在y 轴和x 轴上，且AB ＝AC 。求四边形ABOC 的面积和∠BAC 的度数（提示：过点A 分别作坐标

轴的垂线段）。

综合练习一 全等三角形的性质与判定

一、选择题

1、用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如图所示，则说明△CAD=△DAB 的依据是（ ）A 、SSS B 、SAS C 、ASA D 、AAS

2、如图，D 、E 点分别在AB 、AC 边上，△ABE△△ACD ，AC=15，BD=9，则线段AD 的长是（ ）

A 、6

B 、9

C 、12

D 、15

3、如图，△ABC 沿AB 向下翻折得到△ABD ，若△ABC=30°，△ADB=100°，则△BAC 的度A B E O D C F C D

B F E A 1 E F

A B

C M N

D 2 3 A O C B D C F

E A B 第1题 B C D E A 第2题 B C D A 第3题 D A B E

F C 第4题

数是（ ）

A 、30°

B 、100°

C 、50°

D 、80°

4、如图所示，AB//EF//CD ，△ABC=90°，AB=DC 那么图中的全等三角形有（ ）

A 、4 对

B 、3对

C 、2对

D 、1对

5、下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等开；（2）在全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（ ）

A 、3个

B 、2个

C 、1个

D 、0个

6、如图，在△ABC 中，AC=5，F 是高AD 和BE 的交点，AD=BD ，则BF 的长是（ ） A 、7 B 、6 C 、5 D 、4

7、如图，给出下列四组条件：△AB=DE ，BC=EF ，AC=DF ；△AB=DE ，△B=△E ，BC=EF ；△△B=△E ，BC=EF ，△C=△F ；△AB=DE ，AC=DF ，△B=△E 。其中，能使△ABC△△DEF 的条件共有（ ）

A 、1组

B 、2组

C 、3组

D 、4组

8、如图，在四边形ABCD 中，AD//BC ，△C ＝90°，BC ＝CD ＝8，过点B 作EB△AB ，交CD 于点E 。若DE ＝6，则AD 的长为（ ）

A 、6

B 、8

C 、10

D 、无法确定

二填空题

9、如图，两个三角形全等，其中某些边的长度与某些角的度数已知，则α∠= 度。

10、如图，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，AB ＝DE ，BE ＝CF ，请添加一个条件 ，

使△ABC△△DEF 。

11、如图，在边长为3cm 的正方形中，点E 为BC 边上的任意一点，AF△AE ，交CD 的延长线于F ，则四边形AFCE 的面积为 。

12、如图，有两个长度相同的滑梯，左边的滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，若△CBA ＝32°，则EFD ＝ 。

13、如图是跷跷板的示意图，支柱OC 与地面垂直，点O 是模板的中点，AB 可以绕着点O 上下转动，当A 端落地时，△OAC ＝20。在上下转动模板的过程中，模板上下转动的最大角度（△A′OA ）是 。

14、如图，AB ＝CD ，AD ＝BC ，O 为BD 的中点，过O 点作直线与DA 、BC 的延长线交于A E

C F B

D D 第6题

E C D A B 第8题 第7题 E D

F A C B E D B A C F 第11题 第10题 D

B C A E F 45° 5 73° 5 73°

45° 第9题 O B ′ B A

A ′ 第13题 E F D A C 第12题